Former, linjer og punkter

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Former, linjer og punkter"

Transkript

1 30 t dele

2 Former, linjer og punkter Klassesamtalen Diskuter og forklar, hvilke geometriske figurer I kan se på fotoet af bygningen. Forklar, hvordan den ydre og den indre cirkel ligger i forhold til hinanden. Hvilke trekanttyper kan I se på bygningens facade? Hvor mange sæt af parallelle linjer kan I se på facaden? Omkring det cirkelformede hul danner seks af linjerne en regulære sekskant. Hvilken størrelse har de vinkler, som linjerne skærer hinanden med? Klasseaktivitet: Gæt en figur Materialer: Hjælpeark med geometriord. Deltagere: 4-5 personer Skaf et sæt kort med geometriord. Et af gruppens medlemmer skal gætte et ord eller begreb fra geometrien. De andre i gruppen er sammen om at trække et kort med et geometriord, som de skal illustrere ved at bruge hinandens kroppe. Hvis personen, der skal gætte, kan sige, hvilket ord gruppen viser, får hun 2 point. De andre i gruppen får hver point. Hvis hun ikke kan gætte ordet, er der ikke point til nogen i gruppen. Sådan fortsætter I, indtil alle i gruppen har prøvet at gætte. I dette kapitel skal du lære om at undersøge linjer og afstande i trekanter. at opstille påstande om linjernes skæringspunkter i forskellige trekanter. at beregne sidelængder i den retvinklede trekant. at benytte GeoGebra til geometriske undersøgelser. at bevise enkle matematiske regler. former, linjer og punkter 3

3 0 2 km km : Trianglerne Trianglerne er en ø-gruppe, der ligger i Sydhavet tæt ved ækvator. Ø-gruppen blev navngivet Trianglerne af en opdagelsesrejsende i 700-tallet, fordi de tre øer Pagaja, Liamo og Kado næsten har form som trekanter. Øerne er nu berømte for deres smukke strande og storslåede natur. Indbyggerne ernærer sig ved fiskeri og turisme. De større byer på øerne har fra gammel tid været placeret på hjørnerne af øerne. Opgave a. Skriv, hvilken trekanttype hver af øerne tilhører. b. eskriv egenskaber ved de tre trekantstyper. Opgave 2 a. estem Pagajas kystlængde på kortet. b. Vis og forklar, hvordan du kan bestemme Pagajas kystlængde i virkeligheden. Opgave 3 a. Tegn en forenklet model af en af øerne i målestoksforholdet : på 3-papir. b. Indtegn og mål højden på figuren. eregn øens virkelige areal. 32 former, linjer og punkter

4 På hver af de tre øer skal de have en ny stor mobilsendemast, der skal placeres, så afstanden fra sendemasten til hver af byerne er den samme. Opgave 5 fstande i en trekant a. rug GeoGebra til at undersøge, hvor punktet for sendemasten kan ligge. b. Findes der mere end et punkt, der ligger lige langt fra hver af øens byer? 2-5 Opgave 6 a. Gør dette. Tegn to punkter på et 4-papir, og forbind punkterne med et linjestykke. Fold papiret, så punkterne ligger præcis over hinanden. b. Hvor store er de vinkler, som foldelinjen og linjestykket danner med hinanden? c. fsæt nogle tilfældige punkter på foldelinjen, og mål afstanden fra hvert punkt til linestykkets endepunkter. Forklar, hvad du lægger mærke til. Opgave 7 Trianglerne, QR Konstruer dig til det punkt, der har samme afstand til øernes tre byer. rug GeoGebra. Opgave 8 Trianglerne a. rug GeoGebra-filen Trianglerne og den viden du har fra opgave 6 og 7 til at bestemme placeringen af sendemasten på hver af de tre øer. b. Undersøg, hvor langt hver enkelt sendemast skal kunne sende for at signalet kan modtages på hele øen. Opgave 9 a. Vis i GeoGebra hvor en sendemast vil være placeret, hvis øen har form som en retvinklet trekant. b. Vis i GeoGebra hvor en sendemast skal placeres, hvis øen har form som en stumpvinklet eller spidsvinklet trekant. former, linjer og punkter 33

5 Liamo har problemer med vandforsyningen, så derfor har man besluttet at lave en dyb vandboring i undergrunden på øen. For at undgå saltvand i drikkevandet skal boringen placeres så langt fra kysten, som det er muligt. Opgave 0 a. Gør dette. Tegn en vinkel på et 4-papir fx 60. Fold papiret, så vinklens to ben p dækker hinanden. b. Mål størrelsen af de to vinkler, som foldelinjen danner og sammenlign med størrelsen af den oprindelige vinkel. eskriv, hvad du lægger mærke til. c. fsæt et tilfældigt punkt på foldelinjen, og mål afstanden fra punktet til begge vinkelben. eskriv, hvad du lægger mærke til. Opgave Vinkelhalveringslinje, QR a. Undersøg, hvordan man kan konstruere vinkelhalveringslinjer i GeoGebra. b. Hvorfor er de tre vinkelhalveringslinjers skæringspunkt det punkt, der har den største afstand til trekantens tre sider? Opgave 2 Trianglerne a. rug GeoGebra-filen Trianglerne og din viden fra opgave til at bestemme placeringen af vandboringen på hver af de tre øer. b. estem afstanden fra boringen og ud til kysten for hver af de tre øer. Da fiskeri er et vigtig erhverv på øerne, har man lavet en aftale om, hvor man må fiske. Man har fundet fiskerigrænse mellem øerne. Opgave 3 Trianglerne a. Tegn en fiskerigrænse mellem øerne Pagajo og Kado, så det havområde, der ligger tættest på en ø, skal tilhøre øen. rug dit kort eller GeoGebrafilen Trianglerne. b. Forklar, hvordan du fandt fiskerigrænsen. c. Tegn en fiskerigrænse mellem øerne Pagaja og Liamo. rug dit kort eller GeoGebrafilen Trianglerne d. Forklar, hvordan du fandt fiskerigrænsen. 34 former, linjer og punkter

6 Man har besluttet, at Pagaja skal inddeles i tre kommuner, som skal have samme areal, men ikke nødvendigvis samme form. Opgave 4 Samme areal, QR a. Gør dette: Tegn en trekant på et 4-papir, og klip trekanten ud. Marker midtpunktet på siden, og kald det M. Fold trekanten, så linjestykket M bliver foldelinje. b. Forklar, hvordan du uden at måle kan vide, at trekant M og M har samme areal. Opgave 5 a. Konstruer en tilfældig trekant. b. fsæt sidernes midtpunkter, og forbind midtpunkter med vinkelsspidserne som vist på figuren til højre. c. Sammenlign og beskriv størrelsen af arealet for hver af de seks mindre trekanter. Opgave 6 Trianglerne a. rug GeoGebra-filen Trianglerne og din viden fra opgave 4 og 5 til at inddele øen Pagaja i tre områder med samme areal. b. Tegn grænserne med rød farve. Opgave 7 a. Hvordan vil du dele et kvadrat i fire lige store arealer? Tegn et eksempel. b. Hvordan vil du dele et rektangel i fire lige store arealer? Tegn et eksempel. c. Kan du dele en tilfældig firkant i fire lige store arealer? Tegn et eksempel. former, linjer og punkter 35

7 ursi 8 km Falura Dakar 8 km Esbur ika De store byer i hjørner af Liamo hedder baj (), ursi () og ika (). Langs med kysten er der mindre fiskerbyer. Dakar (D) ligger 4 af vejen fra () til ursi (). Vejen fra Dakar til Esbur løber parallelt med kystlinjen som på tegningen. Opgave 8 a. eskriv afstanden fra Dakar til ursi. b. eskriv afstanden fra Dakar til Esbur. baj 8 km Opgave 9 a. Tegn en model af øen Liamo, Lad siderne være 2 cm. b. Kald vinkelspidserne for, og. Se tegning. c. fmærk, hvor Dakar (D) og Esbur (E) ligger. Tegn vejen mellem punkterne. F E Der skal bygges en vej fra Falura (F) parallel med kystlinjen fra baj til ika. Falura ligger midt mellem baj og ursi. D Opgave 20 a. fmærk Falura på dit kort. b. Tegn den vej, som skal bygges fra Falura. fmærk punktet på den modsatte side som G. c. Hvor langt er der fra punktet G til punktet, egrund det uden at måle. Opgave 2 a. Forklar, hvordan du kan vide, at forholdet mellem længden af DE og længden af er 3:4. b. Hvad er forholdet mellem længden af FG og længden af? c. Hvad er forholdet mellem længden af FD og længden D? Udfordringen Når figurer har samme form men forskellig størrelse, kan man finde en multiplikationsfaktor, som beskriver størrelsesforholdet. a. estem for hver figur multiplikationsfaktoren, og beregn længden af de sider, hvor der står et spørgsmålstegn. O J 2 Q U T K H 3 9 9? L I M? 4 P 8 N R? 2,5 0 V 2 S 36 former, linjer og punkter

8 Polygruppen bygger lbert Finkelstein er arkitekt. Han er ansat i et firma, der kalder sig Polygruppen, fordi de er meget inspireret af, at fladerne på de bygninger, som de tegner, skal sammensættes af forskellige polygoner. lbert Finkelstein har for nylig stået for en bygning i den indre by, som han står og kigger på. Opgave a. Hvilke forskellige typer af polygoner indgår der I facaden på bygningen? b. Navngiv de forskellige typer af polygoner og beskriv nogle af deres egenskaber. former, linjer og punkter 37

9 3 m lbert har ønsket, at bygningen tydeligt er bygget op af polygoner som sekskanter og ottekanter. Han fortæller, at han altid først undersøger, hvordan de polygoner, han skal arbejde med, kan opdeles i forskellige trekanter. Han har bl. a. brugt denne sekskant. 5 m Opgave 2 a. Tegn en skitse af en regulær sekskant. b. Hvor stor er vinkelsummen i en regulær sekskant? c. Opdel den regulære sekskant i ligesidede trekanter. d. Konstruer en regulær sekskant med sidelængden 3 cm. ndre steder på bygningens facade, er der regulære ottekanter. Opgave 3 a. Tegn en skitse af en regulær ottekant. b. Hvor stor er vinkelsummen i den regulære ottekant? c. Opdel ottekanten i 8 ligebenede trekanter. d. Konstruer en regulær ottekant med sidelængden 4 cm. Midt på den nye bygning er der en glasmosaik, der har den form, som er vist her. Opgave 4 a. Hvilke geometriske figurer er glasmosaikken opbygget af? b. Forklar, hvordan du uden at måle, kan vide, at topvinklerne i de ligebenede trekanter er 45. c. Tegn en tilsvarende glasmosaik, hvor den midterste figur er en sekskant. 38 former, linjer og punkter

10 Peter og lbert er ikke helt enige, om det skal være runde former eller kantede former på de bygninger, de tegner. Men lbert plejer gerne at sige til Peter, at en cirkel bare er en polygon med uendeligt mange kanter. Opgave 5 a. Tegn nedenstående tabel og udfyld de tomme felter. rug evt. hjælpeark. b. Hvordan ændrer omkredsen sig, når antallet af kanter stiger? c. Hvor stor kan omkredsen i en regulær mangekant højst blive, når afstanden fra centrum til et af hjørnerne er? d. Hvorfor kan det være rimeligt at sige, at en cirkel er en mangekant med uendeligt mange kanter? Regulær figur,4 0,77 0,52 0,26 ntal kanter Vinkelsum Vinkelstørrelse Sidelængde,4 0,77 0,52 - Omkreds 4,4 = 5,64 6,28 2p Udfordringen lberts gode ven og kollega Peter Oxenbein er i færd med at tegne skitser til udsmykningen af en facade, hvor der skal være runde former. Det ligner nu et kvadrat, siger lbert, da han kommer forbi Peters arbejdsbord. Det har du ganske ret i, siger Peter, men læg mærke til, at formerne er mere runde. Jeg starter ganske rigtigt med et kvadrat, men derefter bruger jeg cirkelbuer. a. Tegn en figur, der ligner Peter Oxenbeins kvadrat. b. eskriv de cirkelbuer, der indgår i tegningen. I din beskrivelse skal du angive størrelsen af radius i forhold til kvadratets sidelængde, centrums placering og cirkeludsnittets størrelse angivet i grader. former, linjer og punkter 39

11 S D Hvor langt er der? ndrewsen er helikopterpilot hos politiet i en storby, hvor gaderne er placeret som stregerne i et kvadratnet. Når ndrewsen ser, at der sker noget i byen eller i trafikken kontakter han sin kollega Johnson, som kører rundt i sin patruljevogn. På kortet kan man se den del af byen, som ndrewsen overvåger fra luften. Politistationen, som ndrewsen starter fra, er mærket S på kortet. Længden af en tern på kortet svarer til 00 m i virkeligheden. S Opgave ykort a. Hvor langt er der fra punkt S til punkt, når Johnson skal køre ruten i sin patruljevogn? b. Hvor langt er der cirka fra punkt S til punkt, når ndrewsen flyver direkte fra S til? Da der er mange ting at holde øje med i byen, har ndrewsen en aktionsradius på 500 m. S D Opgave 2 ykort a. Tegn en cirkel med radius 500 m (5 enheder) og centrum i S. b. Undersøg, hvilke af punkterne,, og D, som ligger indenfor ndrewsens aktionsradius. c. fsæt de punkter i filen ykort, der viser, hvor langt Johnson kan komme, når hans aktionsradius ved kørsel på vejene også er 500 m. Længden af en tern er 00 m 40 former, linjer og punkter

12 Opgave 3 a. Tegn en retvinklet trekant og et kvadrat med sidelængden S som vist på tegningen til højre. b. estem arealet af kvadratet. c. Mål kvadratets sidelængde. d. Hvorfor er kvadratets sidelængde 8? e. rug en lommeregner til at beregne en tilnærmet værdi til 8. Opgave 4 ykort 2 a. Find afstanden punkt S til punkt. b. Find afstanden fra punkt S til punkt. 8 S Opgave 5 4 cm 4 cm 5 cm 4 cm 2 cm 3 cm Figur Figur 2 Figur 3 Figur Figur 2 Figur 3 real real real Sammenhæng a. Tegn den retvinklede trekant, der er vist på figur. rug fx GeoGebra. b. Tegn kvadraterne, og. c. Undersøg sammenhængen mellem arealet af de tre kvadrater, og. d. Tegn figur 2 og 3 og foretag den samme undersøgelse. Opgave 6 a. Formuler resultatet af din undersøgelse i opgave 5 med ord. b. Tegn en tilfældig retvinklet trekant og undersøg, om den sammenhæng, du har opdaget, også gælder for denne trekant. former, linjer og punkter 4

13 Når ndrewsen skal finde afstanden mellem to punkter, bruger han reglen, du fandt frem til i opgave 5 og 6. Han kan huske, at han engang lærte, at den hed den pythagoræiske læresætning. a i anden plus b i anden er lig med c i anden, mumler han. Opgave 7 evis Pythagoras, QR a. Omskriv det ndrewsen siger til symbolsprog. b. Gennemgå nedenstående tegninger og forklar, hvordan det beviser, at den pythagoræiske læresætning altid gælder. a b c og 2 = c 2 c b b 2 a 2 + b 2 = c 2 a a 2 Opgave 8 a. eregn længden siden c i trekant, hvor vinkel er ret, a = 3 og b = 4. b. eregn længden af siden e i trekant DEF, hvor vinkel D er ret, d = 3 og f = 2. c. eregn længden af siden j i trekant HIJ, hvor vinkel J er ret, i = 8 og h = former, linjer og punkter

14 På en helikoptertur opdager ndrewsen, at der er sket en mindre ulykke i et gadekryds. Helikopteren med ndrewsen er lige over det gadekryds, hvor patruljevognen med Johnson befinder sig. ndrewsen melder til Johnson, at han skal køre 400 m mod syd og 700 m mod øst. Opgave 8 a. Hvor langt skal ndrewsen flyve i direkte linje for at komme hen over det kryds, hvor ulykken er sket? ndrewsen får meddelelse om et nyt uheld i et vejkryds og flyver nu direkte fra stationen S til ulykkesstedet U for at overskue situationen. U 300 m S Opgave 9 a. Hvor langt skal Johnson køre for at komme fra basen og frem til det samme uheld? Opgave 0 a. Tegn en tilfældig trekant i GeoGebra og undersøg om summen af de to korteste siders kvadrater er lig med summen af den længste sides kvadrat. b. Gentag undersøgelsen ved at flytte på trekantens hjørner. c. Gælder Pythagoras sætning for nogle spidsvinkede trekanter? d. Gælder Pythagoras sætning for nogle stumpvinklede trekanter Udfordringen a. I en trekant har de tre kvadrater, og arealerne 60, 75 og 25. b. Forklar, hvordan man kan vide, at trekanten ikke er retvinklet. c. Forklar, hvordan man kan afgøre om trekanten er spidsvinklet eller stumpvinklet. 25 former, linjer og punkter 43

15 IVITETER KTIVITETER KTIVITETER KTIVITETER KTIVITE Undersøg Pythagoras Materialer: Hjælpeark, saks b I skal undersøge den pythagoræiske læresætning gennem det hjælpeark, I får af jeres lærer. a. Gør sådan: Klip figurerne på hjælpearket ud. Du skal bruge det grå kvadrat med den sorte kant som ramme til et puslespil. Læg de fire trekanter og de to gule kvadrater, så de fylder rammen ud. Tag et billede af brikkernes placering. Fjern brikkerne fra rammen. Læg nu de fire trekanter og det blå kvadrat, så de fylder rammen ud. Tag et billede af brikkernes placering. b. egrund ud fra de to billeder, at arealet af de to gule kvadrater er lig med arealet af det blå kvadrat. Den pythagoræiske læresætning Når a, b og c er sidelængder i en retvinklet trekant, så gælder: a 2 + b 2 = c c a 2 a. Skriv arealerne for hver af de tre kvadrater udtrykt ved sidelængderne i den retvinklede trekant. b. Hvor stort er arealet af det mindste gule kvadrat? c. Hvor stort er arealet af det største gule kvadrat? d. Hvor stort er arealet af det blå kvadrat? e. Hvordan kan man være sikker på, at Pythagoras læresætning gælder for alle retvinklede trekanter? 44 former, linjer og punkter

16 TER KTIVITETER KTIVITETER KTIVITETER KTIVITETER Det pythagoræiske træ Det pythagoræiske træ, QR Det pythagoræiske træ rug GeoGebra til at tegne det pythagoræiske træ. a. Tegn et pythagoræisk træ ved at følge fremgangsmåden herunder. Tegn først et kvadrat. Tegn en ligebenet retvinklet trekant som på tegning. Marker figuren og lav et værktøj, der kan tegne den slags figurer. rug værktøjet til at tegne den figur, der er vist på tegning 2. Marker den nye figur, lav et værktøj, der kan tegne den figur, der er vist på tegning 2. rug dette værktøj eller lav nye værktøjer og tegn et pythagoræisk træ. b. Find ud af, hvordan træet ser ud, hvis man ændrer på trekantens sidelængder. 2 3 Kvadratrodsspiralen Kvadratrodsspiralen, QR a. Tegn en ligesidet retvinklet trekant, hvor begge kateter er som vist på tegningen b. Hvor lang er hypotenusen? 2 a. Tegn en ny retvinklet trekant, hvor hypotenusen fra trekant er den ene katete og den anden katete er, som vist på tegning. b. Hvor lang bliver hypotenusen i denne katete? c. Fortsæt fremgangsmåden, som vist på tegning 3. d. Hvor lang er hypotenusen 3. gang? former, linjer og punkter 45

17 IVITETER KTIVITETER KTIVITETER KTIVITETER KTIVITE Find punktet Materialer: Flagsnor eller lignende. Deltagere: 6-7 personer. I skal eksperimentere med at finde punkter, der ligger lige langt fra andre punkter. a. Gør følgende: To fra gruppen stiller sig som de to udgangspunkter og. De andre personer i gruppen stiller sig, så deres afstand til og er den samme. rug fx en snor til at måle, at alle har stillet sig lige langt fra og. b. Diskuter, hvordan jeres placering er i forhold til hinanden. 2 a. Tre personer skal stå som hjørner i en trekant. b. En fjerde person skal stille sig, så hun står lige lagt fra hvert hjørne. c. Diskuter, hvor hun skal stå. rug flagsnoren til at måle, at hun står rigtigt. 3 a. stiller sig ca. 3 m fra en lige mur. b. De andre i gruppen skal stille sig, så de står lige langt fra og muren. c. eskriv den måde I står på i forhold til hinanden. 46 former, linjer og punkter

18 TER KTIVITETER KTIVITETER KTIVITETER KTIVITETER Kongruens Materialer: Lineal, passer, vinkelmåler, saks F De to trekanter her til højre er kongruente, fordi både vinklerne og siderne er parvis lige store. Når to trekanter er kongruente, kan de præcis dække hinanden. 57 De er med andre ord helt ens, men kan være spejlvendte. 5 I skal arbejde sammen for at undersøge, hvilke mål det er nødvendige at kende for at kunne afgøre, om to trekanter er kongruente a. Tegn disse seks trekanter hvor: Trekant : Siden a er 5 cm. Trekant 2: Siden a er 4 cm og siden b er 6 cm. Trekant 3: Siden a er 8 cm, siden b er 7 cm og siden c er 5 cm. Trekant 4: Siden a er 9 cm, siden b er 0 cm og vinkel er 50. Trekant 5: Siden a er 8 cm, vinkel er 50 og siden b er 7 cm. Trekant 6: Vinkel er 60, vinkel er 70 og siden b er cm. b. Undersøg om de trekanter, I har tegnet er kongruente. c. Hvilke og hvor få mål, skal man kende i en trekant for at kunne tegne kongruente trekanter? c 7 45 b a E 7 45 E F D 78 D former, linjer og punkter 47

19 Videnom Videnom Videnom Videnom Polygoner Ordet polygon er et sammensat ord, som kommer fra de to græske ord poly og gonia. Ordet poly betyder mange og gonia betyder vinkel. Hvis man oversætter det direkte, så betyder ordet en figur med mange vinkler. På dansk bruger man i stedet ordet mangekant for en polygon. lle trekanter, firkanter, femkanter osv. er polygoner. Regulære polygoner De polygoner, hvor alle sider har samme længde og alle vinkler samme størrelse, kalder man for regulære polygoner. Nogle af de regulære polygoner har særlige navne som fx ligesidet trekant, kvadrat, pentagon og hexagon. Ligesidet trekant Kvadrat Pentagon Hexagon Diagonaler Det er muligt at tegne diagonaler i alle polygoner med undtagelse af trekanten. Trekanter Vinkelsummen I alle trekanter er Ligesidet trekant Ligebenet trekant Spidsvinklet trekant Retvinklet trekant Stumpvinklet trekant 48 former, linjer og punkter

20 Den pythagoræiske læresætning Den pythagoræiske læresætning beskriver en særlig egenskab ved retvinklede trekanter. Den hedder sådan, fordi den er tilegnet en berømt græsk matematiker Pythagoras, som levede omkring 500 f. Kr. Hypotenuse Siderne i en retvinklet trekant har deres egne navne se tegningen. Læresætningen siger, at i en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig med hypotenusens kvadrat. Omvendt kan man sige, at hvis summen af kateternes kvadrater er lig med hypotenusens kvadrat, så ved man at trekanten retvinklet. Katete Katete?? ?? Pythagoras sætning bliver ofte skrevet som en formel på denne måde, når vinkel er ret. a 2 + b 2 = c 2 b a Når man skriver den pythagoræiske læresætning som: a 2 + b 2 = c 2 er det underforstået, at den retvinklede trekant hedder, og at den rette vinkel hedder. c Hvis trekanten hedder FGH, og vinkel G er den rette vinkel, så kan den pythagoræiske læresætning skrives som: f 2 + h 2 = g 2 former, linjer og punkter 49

21 Videnom Videnom Videnom Videnom Linjer i trekanten Højder lle trekanter har tre højder. En højde er et linjestykke, der står fra en vinkelspids til den modstående side. Højdernes eller deres forlængelser skærer hinanden i samme punkt. Medianer En median er et linjestykke, der går fra en vinkelspids til midtpunktet på den modstående side. lle trekanter har tre medianer. Medianerne har et fælles skæringspunkt, og medianerne deler trekanten i seks områder med samme areal. 5 P Midtnormal En linje, der står vinkelret på et linjestykkes midtpunkt kaldes en midtnormal. fstanden fra et punkt på midtnormalen er den samme til begge linjestykkets endepunkter. 5 Midtnormalernes skæringspunkt i en trekant er centrum for trekantens omskrevne cirkel. 50 former, linjer og punkter

22 Vinkelhalveringslinje En linje gennem en vinkel, der halverer vinklen, kaldes for vinkelhalveringslinjen. Ethvert punkt på vinkelhalveringslinjen har samme afstand til vinklens to ben Vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt i en trekant er centrum for trekantens indskrevne cirkel. 27,9 27,9 2,5 2,5 2,5 Vinkelsum i polygoner Vinkelsummen I en trekant er Ved at opdele en polygon i trekanter, på den måde der er vist herunder, er det muligt at finde vinkelsummen i polygonen Syvkanten er opdelt i 5 trekanter, hvor alle vinkelspidser også er vinkelspidser på syvkanten. Syvkantens vinkelsum er derfor 5 80 = 900 En n-kant kan på denne måde opdeles i en (n 2) trekanter. Vinkelsummen i en n-kant = (n 2) 80 former, linjer og punkter 5

23 REDDEOPGVER a. Tegn en tilfældig trekant i GeoGebra. b. Tegn midtnormalerne til trekantens tre sider. c. Tegn trekantens omskrevne cirkel. 6 a. Tegn en trekant med omkredsen 8 cm. b. Tegn en ny trekant med samme omkreds men med mindre areal. 2 Undersøg om midtnormalerne i en firkant altid skærer hinanden i samme punkt. a. Tegn et rektangel og sidernes midtnormaler. b. Tegn en skæv firkant og sidernes midtnormaler. c. Forklar, hvordan du nu kan vide, at midtnormalerne i en firkant ikke altid skærer hinanden i samme punkt. 3 7 a. eregn længden af diagonalen i et rektangel, når sidelængderne er 7 cm og 9 cm. b. eregn længden på siderne i er kvadrat, hvor diagonalen er 4 m. 8 a. Tegn en tilfældig firkant. b. Undersøg, om det er muligt at tegne en indskreven cirkel i firkanten. c. Undersøg, om det er muligt at tegne en omskreven cirkel til firkanten. 9? a. Tegn en tilfældig trekant i GeoGebra. b. Tegn trekantens tre vinkelhalveringslinjer. c. Tegn trekantens indskrevne cirkel. 36 a. eregn arealet af det største kvadrat. b. eregn sidelængderne i hvert af de tre kvadrater a. Tegn en tilfældig trekant i GeoGebra. b. Tegn trekantens tre medianer. c. Hvilket forhold deler medianernes skæringspunkt medianen i? 5 a. Tegn en cirkel. b. Tegn derefter en firkant, som har cirklen som sin omskrevne cirkel. c. Tegn flere firkanter, som alle har denne cirkel som sin omskrevne cirkel. d. Hvilke egenskaber har de firkanter, der har en omskreven cirkel? 0 a. eregn længden af hypotenusen i en retvinklet trekant, hvor begge kateter er 2 m. b. eregn længden af den ene katete i en retvinklet trekant, hvor hypotenusen er 25 m og den anden katete er 24 m. G 3 2 E 4 D a. eregn arealet af den røde trekant 52 former, linjer og punkter

24 6,0 m 2 a. Hvor lang er stigen? 3 I tabellen herunder står sidelængderne for tre trekanter. a b c Trekant Trekant Trekant a. Hvilken af trekanterne er retvinklet, hvilken er spidsvinklet og hvilken er stumpvinklet? b. Forklar, hvordan du ud fra din viden om en trekants sidelængder kan afgøre, om den er spids-, ret eller stumpvinklet. 4 a c 2,5 m x y 6 Konstruer trekanterne og skriv alle længder og vinkler på. a. = = = 5 cm b. DF = 3 cm, D = F = 70 c. GH = GI = 4 cm, H = 45 d. JK = 7 cm, J = 20, K = 25 e. MN = 6 cm, NO = 7 cm, MO = 4 cm 7 a. Tegn en regulær sekskant med sidelængden 5. b. eregn længderne af diagonalerne i sekskanten. 8 a. Tegn en regulær femkant og tegn alle diagonaler. b. eskriv alle de trekanttyper, som diagonalerne danner i femkanten. 65 b z a. Er det muligt at tegne en femkant, hvor to af diagonalerne står vinkelret på hinanden. De røde linjer på figur er parallelle og de røde linjer på figur 2 er parallelle. a. estem størrelsen af de manglende vinkler a c 0 b a. Tegn en cirkel med en radius på 5 cm. b. Tegn et cirkeludsnit på 30. c. irkeludsnittets ben skærer cirklen i og. Hvor lang er denne cirkelbue? 2 a. Tegn en ligesidet trekant med sidelængden 4. b. Hvor store er hver af trekantens vinkler? c. eregn trekantens højde. d. eregn trekantens areal. a. Tegn en skitse af hver af figurerne og beregn de manglende vinkler. former, linjer og punkter 53

25 22 26 G 2,3 H 200 m F 9,9 6,9 4,4 Nogle steder har man særlige pløjemaskiner, som pløjer omkring en akse. Det pløjede område bliver cirkelformet. I hvert hjørne er der en rød markpæl. Her er et eksempel på en pløjning på en kvadratisk mark med en sidelængde på 200 m. a. Hvor stort et areal er blevet pløjet? b. Hvor stor en del af marken er ikke blevet pløjet? c. Hvordan kan man regne ud, at der er ca. 4 m fra hjørnepælene ind til midten af marken? 23 a. Tegn en trekant med vinkelmålene 35, 75 og 70. b. Hvordan vil vinkelmålene være i en trekant, der er dobbelt så stor? 24 a. Tegn en trekant med siderne 4 cm, 7 cm og 9 cm. b. Tegn en ny trekant, som er ligedannet med trekanten i opgave a. c. eskriv størrelsesforholdet mellem de to trekanter. De to trekanter herover er ligedannede. a. eregn længden af siden FG. b. eregn længden af siden FH. c. Undersøg om trekanterne er spids-, ret- eller stumpvinklede. 27 Tre brødre har arvet en trekantet mark. Deres far har bestemt, at de skal dele jordstykket, så den ældste bror får halvdelen af jorden og den yngste bror får halvt så meget af jorden som den mellemste bror. a. Tegn et trekantet jordstykke og inddel det, så faderens krav til deling bliver overholdt. 28 Fire landmænd er blevet enige om, at de vil dele jorden, så det der ligger tættest på deres gårde skal tilhøre gården. Herunder kan du se, hvordan de fire gårde ligger i forhold til hinanden cm 2 cm D 2 cm 2 cm E a. Hvor lang er siden E? b. Hvor stort er størrelsesforholdet mellem siderne D og. c. Hvor lang er siden DE? a. Tegn selv en tilsvarende mark på et stykke papir eller i GeoGebra. Gårdene kan du markere med et kryds. De behøver ikke at ligge præcis som herover. b. Tegn grænser på marken, så reglen om, at den jord, der ligger tættest på en gård, tilhører gården. 54 former, linjer og punkter

26 EFTERTNKEN Vis og forklar Konstruer et rektangel i GeoGebra. Hvis I trækker i et af de fire hjørner skal de fire vinkler stadig være 90. Vis og forklar, hvordan I udfører konstruktionen. Mettes terrasse Terrasse 3 m Front mod haven Huset set fra oven Karnap Terrasse Mette er lige flyttet ind i sit nye hus. Foran huset (se tegning) vil hun have en terrasse. Terrassen skal have form som en regulær polygon fx en femkant, en sekskant, en syvkant eller Sidelængden skal være 3 m. Terrassen må højst have et areal på 45 m². fstanden fra dørens midtpunkt M til det punkt, der er længst væk, må højst være 6,5 m. Problemstillinger Hvilken form kan terrassen få? Hvordan kan man afsætte terrassens hjørner i virkeligheden? 6,5 m M L 3 m rbejdsbeskrivelse Undersøg ved at tegne i GeoGebra eller på et stykke papir, hvilken form terrassen kan have for at opfylde alle betingelser. Gå udenfor og afsæt hjørnerne på en terrasse, der opfylder betingelserne. eskriv, hvordan I afsætter terrassens hjørner. Mulige hjælpemidler og materialer Pinde, målebånd, tavlevinkelmåler, snor former, linjer og punkter 55

Geometri med Geometer I

Geometri med Geometer I f Frans Kappel Øvre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer I Markeringspil: Klik på et objekt (punkt, linje, cirkel) for at markere det. Hvis du trykker Shift samtidig kan du markere flere objekter eller

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber:

8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: 8. 8.1 Lav en ordbog med tegninger og/eller definitioner af de geometriske begreber: Kvadrat Rektangel Parallelogram Trapez Ligebenet trekant Ligesidet trekant Retvinklet trekant Rombe Polygon Ellipse

Læs mere

Geometrisk tegning - Facitliste

Geometrisk tegning - Facitliste Geometrisk tegning - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om geometrisk tegning skal eleverne arbejde med forskellige tegneteknikker og hjælpemidler. De skal gengive og undersøge muligheder og begrænsninger

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres.

Trekanttypespil. 7 Trekanter. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En retvinklet trekant med siderne 3, 4, og 5. Kan ikke konstrueres. .01 Trekanter Trekanttypespil En retvinklet trekant med siderne,, og. Kan ikke konstrueres. En trekant, hvor to af vinklerne er 90. En ligesidet trekant med siden. En spidsvinklet trekant hvor den ene

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Modellering med Lego EV3 klodsen

Modellering med Lego EV3 klodsen Modellering med Lego EV3 klodsen - Et undervisningsforløb i Lego Mindstorm med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af: Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg EV3 - et modelleringsprojekt i matematik

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 -

Geometriopgaver. Pladeudfoldning Geometriopgaver - 1 - 2009 Geometriopgaver Pladeudfoldning Geometriopgaver Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse OPGAVE 1 - A, B, C, D.... 3 OPGAVE 1 A REKTANGEL DEL VED FORSØG... 3 OPGAVE 1 B PARALLELOGRAM...

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på

Læs mere

Lektion 8s Geometri Opgaver

Lektion 8s Geometri Opgaver Matematik på Åbent VU Lektion 8s Geometri Indholdsfortegnelse Sammensatte figurer Kunstruktionsopgaver Trigonometri Lavet af Niels Jørgen ndreasen, VU Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVU Lektion 8s Side

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Afstandsformlerne i Rummet

Afstandsformlerne i Rummet Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)

Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...

Læs mere

Mattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer

Mattip om. Geometri former og figurer. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. At finde og tegne former og figurer Mattip om Geometri former og figurer Du skal lære: At finde og tegne former og figurer Kan ikke Kan næsten Kan At beregne omkreds og areal af figurer Om forskellige typer trekanter At finde højde og grundlinje

Læs mere

Geometri Følgende forkortelser anvendes:

Geometri Følgende forkortelser anvendes: Geometri Følgende forkortelser anvendes: D eller d = diameter R eller r = radius K eller k = korde tg = tangent Fig. 14 Benævnelser af cirklens liniestykker Cirkelperiferien inddeles i grader Cirkelperiferien

Læs mere

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden.

Tilhørende: Robert Nielsen, 8b. Geometribog. Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. Tilhørende: Robert Nielsen, 8b Geometribog Indeholdende de vigtigste og mest basale begreber i den geometriske verden. 1 Polygoner. 1.1 Generelt om polygoner. Et polygon er en figur bestående af mere end

Læs mere

Tegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir.

Tegning og figurer. 1 Tegn med GeoGebra. Du skal bruge Computer. Tablet. 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd. Kvadratpapir. Tegning og figurer 1 Tegn med GeoGebra Du skal bruge Computer Tablet KG 2 Rundt om og indeni Du skal bruge Målebånd Kvadratpapir Arbejdsark 23 24 KG Værksted 3: Byg huse. 25 26 27 Værksted 4: Tegn, hvad

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag

Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag [1] Facitliste til Trigonometri i praksis 8.-9. klasse Erik Bilsted 1.udgave, 1. oplag 2009 Alinea København Kopiering af denne bog er kun tilladt ifølge aftale med COPY-DAN Forlagsredaktion: Heidi Freiberg

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler

Tegning. Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn fra tre synsvinkler Tegning Arbejds og isometrisk Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektiv Kassens højde Bundens bredde dybde Hullets diameter Afstand mellem hul og bund Højde over jorden Musvit 30 10

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Matematik. Meteriske system

Matematik. Meteriske system Matematik Geometriske figurer 1 Meteriske system Enheder: Når vi arbejder i længder, arealer og rummål er udgangspunktet metersystemet: 2 www.ucholstebro.dk. Døesvej 70 76. 7500 Holstebro. Telefon 99 122

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

1 Trekantens linjer. Indhold

1 Trekantens linjer. Indhold Geometri - Teori og opgaveløsning Formålet med disse noter er at give en grundig introduktion til geometri med fokus på hvad man har brug for til internationale matematikkonkurrencer. Noterne forudsætter

Læs mere

FP9. 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone. 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre cirkler 6 Talfølger i en gangetabel

FP9. 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone. 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre cirkler 6 Talfølger i en gangetabel FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning Maj 2015 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Køb af smartphone 2 Skærmstørrelsen på en smartphone 3 Mobilabonnement 4 På Facebook 5 En ydre og to indre

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I

OM KAPITLET PLANGEOMETRI. Elevernes egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I PLNGEOMETRI OM KPITLET I dette kapitel om plangeometri skal eleverne arbejde med trekanter og deres egenskaber. Eleverne skal kunne anvende deres viden om trekanter til at beregne afstande, som de ikke

Læs mere

Finde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle

Finde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Lille Georgs julekalender 08. 1. december

Lille Georgs julekalender 08. 1. december 1. december Et digitalur viser 20:08. Hvor lang tid går der før de samme fire cifre vises igen (gerne i en anden rækkefølge)? Svar: 4 timer og 20 minutter Forklaring: Næste gang cifrene vises, er klokken

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Måling Omkreds af polygoner Nr. 82 5 10 15 Par/gruppeaktivitet. Klip de fem polygoner ud. Læg to eller flere polygoner side mod side, så der dannes en ny polygon. Beregn de 13 forskellige omkredse, der

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Matematisk argumentation

Matematisk argumentation Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan.

Plangeometri FORHÅNDSVIDEN. I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. Plangeometri I dette kapitel skal du arbejde med plangeometri. Plangeometri handler om figurer og egenskaber ved figurer i en plan. I den første del af kapitlet skal du arbejde med trekanter, hvor du skal

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

PLANGEOMETRI OM KAPITLET

PLANGEOMETRI OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler,

Læs mere

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 8. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsærker, hor der kræes stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og inkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Ligedannede trekanter

Ligedannede trekanter Ib Michelsen: Matematik C, Geometri, 1. kapitel 2011 Version 7.1 22-08-11 Rettet: tempel.png inkorporeret / minioverskrift rettet D:\Appserv260\www\2011\ligedannedeTrekanter2.odt Arven fra Grækenland Arven

Læs mere

Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen

Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning.

Papirfoldning. en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Papirfoldning en matematisk undersøgelse til brug i din undervisning. Når man folder og klipper figurer kan man blive irriteret over at skulle vende og dreje saksen. Hvor få klip kan man mon nøjes med?

Læs mere

Grundlæggende Opgaver

Grundlæggende Opgaver Grundlæggende Opgaver Opgave 1 En retvinklet trekant har sine vinkelspidser i (,4),(4, 4) og (, 4). a) Hvor store er kateterne? b) Hvor store er hypotenusen? c) Beregn trekantens areal. d) Bestem kateterne,

Læs mere

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger

Tegning. Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning. 1 Tegn arbejdstegninger Tegning Arbejds- og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Konstruktion Perspektivtegning Målestoksforhold bruges når man skal vise noget større eller mindre end det er i virkeligheden.

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Linjespillet. Figurer. Format6. Nr. 18. Kopiark til elevbog side 16

Linjespillet. Figurer. Format6. Nr. 18. Kopiark til elevbog side 16 Nr. 18 Linjespillet Farv højde Farv linje Farv linjestykke Farv halvlinje Farv en parallel linje Farv en vinkelret linje Par- eller gruppeaktivitet. Kast på skift en 6-sidet terning. Vælg en farve hver.

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,

Læs mere

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015

Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Xtra eksempler. Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Matematik på Åbent VUC Trin Xtra eksempler Trigonometri, boksplot, potensfunktioner, to ligninger med to ubekendte Trigonometri Sinus og cosinus Til alle vinkler hører der to tal, som kaldes cosinus og

Læs mere

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73

Bogstavregning. Formler...74 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86. Bogstavregning Side 73 Bogstavregning Formler...7 Reduktion...78 Ligninger...81 Ligninger som løsningsmetode...86 Bogstavregning Side 7 Formler 1: Regn disse opgaver med formler: a: Beregn: y = 5 + når: = b: Beregn: b = 15 a

Læs mere

Trekanthøjder Figurer

Trekanthøjder Figurer Trekanthøjder D E N C B F G T I H L N S J M F K ST O T I U Q R V SK X Y 97887204290_Vaerkstedmap_Kopisider_-70.indd 24 24 /0/2 :46 M Trekanthøjder D B L F E H C G I J I L K M O R S N Y Q G Y E T U 97887204290_Vaerkstedmap_Kopisider_-70.indd

Læs mere

Pladeudfoldning, Kanaler

Pladeudfoldning, Kanaler 2009 Pladeudfoldning Kanaler Teoretisk gennemgang af de grundlæggende færdigheder inden for Pladeudfoldning, Kanaler Teknisk Isolering AMUSYD 06 02 2009-1 - Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2

Læs mere

2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner

2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner Geometri og bilhjul Miroslava Sovičová, Štefan Havrlent, Ľubomír Rybanský Constantine the Philosopher University Nitra, Slovakia 1 Introduktion En matematiklærer der vil præsentere eleverne for noget nyt

Læs mere

Thomas Kaas Heidi Kristiansen. Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE

Thomas Kaas Heidi Kristiansen. Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE Thomas Kaas Heidi Kristiansen 8 KO L O R I T Gyldendal MATEMATIK KOPIMAPPE Thomas Kaas Heidi Kristiansen KOLORIT 8 Gyldendal KOLORIT 8 KOLORIT 8 MATEMATIK KOPIMAPPE 1. udgave, 1. oplag 2011 2011 Gyldendal

Læs mere

Trekants- beregning for hf

Trekants- beregning for hf Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel

Læs mere

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af

Læs mere

De 2D Constraints, der findes i programmet, er vist herunder (dimension er også en form for 2D Constraint). Fig. 298

De 2D Constraints, der findes i programmet, er vist herunder (dimension er også en form for 2D Constraint). Fig. 298 Inventor 2011 - Del 1 Featuren Circular Pattern 2D Constraints Constraints er bindinger, der kan oprettes mellem de forskellige elementer i fx en Sketch. Du har allerede arbejdet med nogle af dem, programmet

Læs mere

Matematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier:

Matematik 1. klasse Årsplan. Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Matematik 1. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tallenes opbygning og indbyrdes hierarki Tælle op til 100. Kende tælleremser som fx 10 20 30, 2 4 6, 1 3 5, osv. Kunne navigere

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre

Vejledning til Photofiltre nr.166 Side 1 Lave små grafik knapper i Photofiltre Side 1 Photofiltre er jo først og fremmest et fotoredigeringsprogram. MEN det er også udmærket til at lave grafik med. F.eks. disse knapper er hurtig og nemme at lave. Her er der sat en hvid trekant med

Læs mere

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene.

Hop videre med. Udforskning af opgaverne for 6. og 7. klassetrin i Danmark. 1 a) Tegn alle de mulige symmetriakser på vejskiltene. Hop videre med Udforskning af opgaverne ne bygger videre på opgaver fra Kænguruen og lægger op til, at klassen sammen kan diskutere og udforske problemstillingerne. Opgavenumrene henviser til de opgaver,

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse i tredje 3 i anden kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) efter bagved foran placering beholder fylde passer ben sds bredde deci centi tiendedel isometrisk centicube stoksforhold prikpar længere

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210 1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre

Læs mere

Sorø 2004. Opgaver, geometri

Sorø 2004. Opgaver, geometri Opgaver, geometri 1. [Balkan olympiade 1999]. For en given trekant ABC skærer den omskrevne cirkel BC s midtnormal i punkterne D og E, og F og G er spejlbillederne af D og E i BC. Vis at midtpunkterne

Læs mere

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer

Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Lektion 9 Statistik enkeltobservationer Middelværdi med mere Hyppigheds- og frekvens-tabeller Diagrammer Hvilket diagram er bedst? Boxplot Lektion 9 Side 1 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2011 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2011 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 20 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere