Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur"

Transkript

1 Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes nogle kompositioner, T 1, T 2,, T m, er en matematisk struktur, S T. Måske kan du allerede her ane en forbindelse mellem en matematisk struktur og universet, for basalt set kan vi jo sige om universet, at det også består af nogle ting (elementarpartikler) samt en række regler for, hvordan de sættes sammen (kræfter). En velkendt struktur fra dagligdagen er alle heltal (S = {n}, n Є N 0 ) med de fire regnearter (T 1 = +, T 2 =, T 3 =, T 4 = / ). Kompositionerne mellem elementerne kan herefter udtrykkes således: (A7.1) ( n ; n ) n i a b c For hver komposition gælder altså, at den som inddata tager to tal og som uddata producerer ét tal. Hvis for eksempel i = 1, n a = 3 og n b = 5, kan vi skrive T 1 (3;5) = 8, hvilket med dagligdags notation er det samme som = 8. Det, vi opnår ved at skrive T(x;y), er, at vi får udtrykt kompositioner mellem elementer på en helt generel form, der kan anvendes, uanset hvad elementerne og kompositionerne er. Lav for eksempel strukturen P Φ bestående af mængden, P = {m, k, ø}, og en enkelt komposition, Φ. Du kan nu meget ærbart skrive: (A7.2) 1: 2 : 3: 4 : m; k) h; h P m; m) ø k; k) ø m; k) k; m) Sæt så m = mand, k = kvinde, ø = ingenting og Φ = sex, og du har fire sande udsagn om en af menneskenes foretrukne aktiviteter. Prøv om du kan oversætte dem til normalt sprog en mulighed står i denne fodnote 1. Du kan nu lave nogle generaliseringer, der omfatter begge strukturer, S T og P Φ. For eksempel kan du samle T 1, T 3 og Φ i en mængde, der omfatter alle kompositioner, R, for hvilke der gælder, at R(a;b) = R(b;a). For disse tre kompositioner gælder altså, at faktorernes orden er ligegyldig. Du kan også se, at delstrukturen, S T 1,3, altså S med kompositionerne T 1 og T 3, samt hele strukturen P Φ begge er lukkede. (Husk fra kapitel 1, at en mængde siges at være lukket med hensyn til en komposition, hvis resultatet af at udføre kompositionen på mængdens elementer 1 Udsagn 1: hvis en mand har sex med en kvinde, kan de enten få en dreng, en pige eller ingenting, (idet h jo blot repræsenterer et vilkårligt element i P). Udsagn 2: to mænd kan ikke få børn sammen. Udsagn 3: to kvinder kan ikke få børn sammen. Udsagn 4: det er ligegyldigt, hvem der ligger øverst eller står til venstre eller mod nord, eller hvordan m og k nu arrangerer sig. 322

2 også tilhører mængden). Uanset hvilke heltal jeg lægger sammen eller ganger med hinanden, vil resultatet være et heltal. Uanset hvilke mænd og kvinder, der har sex med hinanden, vil resultatet blive en mand, en kvinde eller ingenting altså elementer, der alle findes i mængden P. At en matematisk struktur kan være lukket er ganske betryggende, for det må vi jo netop kræve af den, hvis den skal være vores univers egentlige, bærende identitet. Hvis vores univers var en åben matematisk struktur, kunne vi jo risikere, at partikler for eksempel kunne vekselvirke på en sådan måde, at de efter vekselvirkningen ikke længere var fysiske objekter. Læg godt mærke til dette, for det siger ganske meget om, hvad det, at universet er en matematisk struktur, egentlig betyder. En åben struktur fører ikke til at noget bare havner uden for universet, men at det kommer til at tilhøre en helt anden eksistentiel kategori end resten af universet. Men lad os nu blive lidt mere konkrete og se på en meget simpel matematisk struktur, nemlig boolsk algebra, der danner basis for al logik, og bagefter forsøge at iklæde den et fysisk antræk. Den boolske algebra vi kan som struktur betragtet kalde den B Θ består af mængden B = {b i } = {0, 1}, hvor 0 betyder falsk og 1 betyder sand, samt otte kompositioner, Θ 1, Θ 2,, Θ 8. For nemheds skyld skal vi dog her nøjes med at se på fem af kompositionerne, (dvs. vi begrænser os til en struktur, vi kan kalde B Θ 5 ). De fem kompositioner, vi vil medtage, ses nedenfor: Generaliseret notation Standardnotation Betydning Θ 1 (b i ) s b i er sand Θ 2 (b i ) f b i er falsk Θ 3 (b i ) b i Ikke b i Θ 4 (b i ;b j ) b i V b j b i eller b j Θ 5 (b i ;b j ) b i Λ b j b i og b j Bemærk indekserne på b. Uanset hvor mange forskellige jeg benytter, kan b kun have to værdier, sand eller falsk. Et enkelt b i angiver, at der er tale om et vilkårligt medlem af mængden B. To b er (b i ;b j ) viser, at der som udgangspunkt er tale om to forskellige medlemmer, (om end det ikke er forbudt, at de er ens). Effekten af de fem kompositioner kan vises ved hjælp af en række sandhedsskemaer : Θ 1 ( sand ): Θ 2 ( falsk ): b i Θ 1 (b j ) 0 1 (sand) 1 1 (sand) b i Θ 2 (b j ) 0 0 (falsk) 1 0 (falsk) Θ 3 ( ikke ): b i Θ 3 (b i ) 0 (falsk) 1 (sand) 1 (sand) 0 (falsk) 323

3 Θ 4 ( eller ): b i b j Θ 4 (b i ; b j ) 0 (falsk) 0 (falsk) 0 (falsk) 1 (sand) 0 (falsk) 1 (sand) 0 (falsk) 1 (sand) 1 (sand) 1 (sand) 1 (sand) 1 (sand) Θ 5 ( og ): b i b j Θ 5 (b i ; b j ) 0 (falsk) 0 (falsk) 0 (falsk) 1 (sand) 0 (falsk) 0 (falsk) 0 (falsk) 1 (sand) 0 (falsk) 1 (sand) 1 (sand) 1 (sand) Kompositionerne kan nu kædes sammen, så vi kan danne vilkårligt lange udsagn som f.eks.: (A7.3) ( a; ( ( ( b; c)); d))); a, b, c, d B 3 ( eller i den boolske algebras standardnotation: (A7.4) ( a ( b c) d) (Dette udtryk har 16 forskellige kombinationer af sande og falske værdier for a, b, c og d, og hvis ellers jeg har regnet rigtigt, fører 7 af dem til, at det samlede udtryk er sandt, mens 9 fører til, at det er falsk). Hvis hypotesen om, at matematik og fysik er det samme, er sand, har jeg nu skabt et hypotetisk univers, hvis fysiske virkelighed er isomorf ( ensformet ) med den matematiske struktur, B Θ 5. Hvordan ser dette univers så ud? Indledningsvis kan vi konstatere, at et sådant spørgsmål ikke har noget entydigt svar. Den samme matematiske struktur kan iklædes mange forskellige skikkelser. Dette er der ikke noget underligt i tværtimod. Den aktuelle iklædning er jo noget, der, som vi så i kapitel 13, finder sted i den subjektive verdens neurofysiologiske repræsentation. Et menneske vil opleve en given matematisk struktur på én måde, en ålekvabbe på en anden, og et væsen, der lever på overfladen af Venus, på en tredje. Dernæst kan vi også konstatere, at B Θ 5 er en så simpel struktur, at vi i dens isomorfe fysiske univers nok ikke skal forvente at træffe væsener, der er bevidste om deres omverden. Men man har lov til at lege, så her er et bud på, hvad de kunne opleve: A. En tredimensional rumtid med to rumdimensioner og én tidsdimension. B. Fem elementarpartikler: 1. To valuoner, der opbygger alt stof: 1. β s med ladningen s. 2. β f med ladningen f. 2. Tre relatoner, der medierer kræfter: 1. ρ e medierer ellerisme. 2. ρ o medierer ogisme. 3. ρ n medierer ikkisme. Ellerisme og ogisme er kræfter, der binder valuoner sammen, mens ikkisme har betydning for henfald (se nedenfor). 324

4 C. Seks ladede boloner, der udgør den simpleste form for stof. Hver bolon er opbygget af to valuoner og én relaton. Bolonerne inddeles i to familier afhængigt af, om valuonerne bindes sammen ved hjælp af ellerisme-kraften eller ogisme-kraften. 1. Ω s : β s + ρ o + β s 2. Ω f : β f + ρ o + β f 3. ω f : β s + ρ o + β f 4. E s : β s + ρ e + β s 5. E f : β f + ρ e + β f 6. ε f : β s + ρ e + β f D. Et ikke nærmere bestemt antal kompositroner, b K l. Disse er tungere partikler bestående af boloner bundet sammen med valuoner eller med andre boloner. I sådanne reaktioner er det alene bolonernes antal (b) og ladning (l), der har betydning for den resulterende kompositrons egenskaber. E. Tre henfaldsreaktioner af første orden: 1. ρ e + ρ o ρ n 2. β s + ρ n β f + ρ n 3. β f + ρ n β s + ρ n F. Otte henfaldsreaktioner af anden orden: 1. Ω s + ρ n ω f + ρ n 2. Ω f + ρ n ω f + ρ n 3. ω f + ρ n Ω f + ρ n 4. ω f + ρ n Ω s + ρ n 5. E s + ρ n ε s + ρ n 6. E f + ρ n ε s + ρ n 7. ε s + ρ n E f + ρ n 8. ε s + ρ n E s + ρ n G. Et felt, Π, med to polariteter, Π s og Π f. Bolonerne får deres ladninger ved vekselvirkning med feltet. Jeg har nu beskrevet de basale egenskaber for det boolske univers i vendinger, der svarer til det, vi i vores univers kalder partikelfysik, (men man kunne sikkert forestille sig masser af andre formuleringer). Punkterne A til G er, hvad en boolsk fysiker ville være i stand til at observere på det mest fundamentale niveau. H a un vil sikkert glæde sig over symmetrierne i henfaldsreaktionerne: ω- og ε-partiklerne kan hver især henfalde på to måder, nemlig én der bevarer ladningen, og én der ændrer den. H a un vil uden tvivl bemærke, at alle henfald på nær ét er reversible, og h a un vil måske opstille en hypotese om, at det er det ene irreversible henfald (E1), der gør at processer udvikler sig fra fortid til fremtid, men aldrig omvendt. Den boolske fysiker vil sandsynligvis også undre sig over, hvorfor universet har netop de egenskaber, h a un observerer. Hvorfor to elementarpartikler? Hvorfor tre kræfter? Hvorfor de otte henfaldsreaktioner af anden orden? Det sidste spørgsmål er lettest at besvare: andenordensreaktionerne kan udledes af førsteordensreaktionerne, så snart man har forstået, at boloner er opbygget af valuoner. Men de to andre spørgsmål kræver indsigt på et dybere niveau. Først når fysikeren formulerer en matematisk teori, vil det vise sig, at universets egenskaber er isomorfe med den struktur, vi kaldte B Θ 5. Jeg håber, at du nu har fået en idé om sammenhængen mellem matematik og fysik ud fra hypotesen om, at de to er en og samme ting. Du kan selv lege videre med det boolske univers og prøve at løse følgende små opgaver: 1. Redegør for forbindelsen mellem elementer og kompositioner i B Θ 5 og partikler og kræfter i det boolske univers. 325

5 2. Ladning er, som man ser, ikke additiv. Uanset hvor mange valuoner, der indgår i en kompositron, er dennes ladning altid s eller f aldrig f.eks. 2s eller 3f eller s. a) Hvorfor er det sådan? b) Vil det undre en boolsk fysiker? 3. På hvor mange forskellige måder kan man danne kompositronen, 4 K s? 4. Er det boolske univers 100% isomorft med B Θ 5, eller er der i de egenskaber, jeg beskrev under punkterne E til G, noget, der ikke kan forklares inden for strukturen? Eller sagt på en anden måde: er B Θ 5 set fra den boolske fysikers synspunkt nu også den endelige Teori Om Alt? 5. Hvor kommer tiden fra, og hvorfor er der to rumdimensioner? 6. Hvilken rolle spiller mon ladningen, l,for makroskopiske strukturer? Du kan se løsningerne på næste side, men lad nu være med at snyde! Giv din egen deduktionsevne og fantasi en chance først. 326

6 Løsninger 1. Valuonerne er mængden B. De får deres ladninger via feltet Π, hvis to polariteter er kompositionerne Θ 1 og Θ 2 (sand og falsk). Relatonerne ( kræfterne ) ρ e, ρ o og ρ n er kompositionerne Θ 4, Θ 5 og Θ 3 (V, Λ og ). Bolonerne er udsagn af typen b i V b j (=Θ 4 (b i ; b j )) og b i Λ b j (=Θ 5 (b i ; b j )). De tre førsteordenshenfald svarer til henholdsvis??! (se punkt 4), Θ 3 (Θ 1 ) (ikke sand (=falsk)) og Θ 3 (Θ 2 ) (ikke falsk (=sand)). Andenordenshenfaldene fås ved at indsætte en negation i udsagn som b i V b j og b i Λ b j, (b i V b j, b i V b j, b i Λ b j, b i Λ b j, hvor b i og b j hver især kan have værdierne s og f). Kompositronerne er (lange) kæder af udsagn. 2. a) Ladningens egenskaber er en følge af B Θ 5, hvor det ækvivalente fænomen er værdierne sand og falsk. Og disse værdier kan selvfølgelig (i matematisk logik) ikke graderes; enten er noget sandt, eller også er det falsk. Det giver ingen mening at sige, at udsagn A er dobbelt så sandt som udsagn B. b) Den boolske fysiker vil ikke være overrasket. Dels pga. det, der er nævnt under a), dels fordi B Θ 5, der jo er hele den struktur, universet bygger på, kun omfatter boolsk algebra. Aritmetik er derfor et ukendt begreb; der er ingen mulighed for at udtrykke en sætning som a + a = 2a. Men det er muligt, at de boolske matematikere kan udlede eksistensen af en sådan sætning med de meget eksotiske fænomener + og 2. (Det +, der er brugt i henfaldsligningerne er ikke et aritmetisk +, men et symbol for vekselvirker med ) Der er en enkelt ting, der burde få den boolske fysiker til at tvivle på, om B Θ 5 er den fuldstændige beskrivelse. Det drejer sig om henfaldsreaktionen E1 (ρ e + ρ o ρ n ). Relatonerne ρ e, ρ o og ρ n svarer jo til kompositionerne V, Λ og, men der findes i boolsk algebra ikke nogen metakomposition, Θ, der opfylder Θ(Θ 4 ; Θ 5 ) = Θ 3, der ville være isomorf med E1. (En sådan metakomposition skulle have kompositioner som argumenter i stedet for variabler). En teori bygget på B Θ 5 er derfor en tilnærmelse, ligesom vi ved, at kvantemekanik og relativitet er tilnærmelser hos os. 5. Tiden er indsat ganske arbitrært! B Θ 5 kan realiseres lige så godt, hvis alle tre dimensioner opfattes som rumlige dimensioner. Det er kun et spørgsmål om, hvordan de boolske væsener opfatter dimensionerne. At der er to rumdimensioner med en særlig status skyldes, at de lineære partikler (strenge af boloner og relatoner) kræver mindst to dimensioner for at kunne bevæge sig frit mellem hinanden. 6. Dit bud kan være lige så godt som mit! Der er intet, der tyder på, at ladningen spiller nogen fysisk rolle forstået på den måde, af en partikel med ladning s opfører sig på en anden måde end en partikel med ladning f. På den anden side vil alle strukturer, uanset hvor store de er, have en ladning, så måske vil de boolske væsener kunne sanse den. Og deres etik og moral vil måske være baseret på kun at anvende stof med ladning s. 327

Baggrundsnote om logiske operatorer

Baggrundsnote om logiske operatorer Baggrundsnote om logiske operatorer Man kan regne på udsagn ligesom man kan regne på tal. Regneoperationerne kaldes da logiske operatorer. De tre vigtigste logiske operatorer er NOT, AND og. Den første

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides

01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides 01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides Thomas Bolander 1 Udsagnslogik 1.1 Formler og sandhedstildelinger symbol står for ikke eller og ( A And) hvis... så... hvis og kun hvis...

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Mundtlighed i matematikundervisningen

Mundtlighed i matematikundervisningen Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning

Læs mere

Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931

Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Kommentar til 1 Gödel: Über formal unentschiedbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme I, 1931 Denne afhandling af den 24-årige Kurt Gödel er blevet en klassiker. Det er vist den eneste

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen

Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen 12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget Fælles Mål II MATEMATIK Formål for faget Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv

Læs mere

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling

Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling Om brugen af matematiske tegn og objekter i en god matematisk fremstilling af Petur Birgir Petersen Et særpræg ved matematik som videnskab er den udstrakte brug af symboler. Det er vigtigt at symbolerne

Læs mere

Test af Repræsentationssystemer

Test af Repræsentationssystemer Test af Repræsentationssystemer Identificér dit foretrukne repræsentationssystem Testen kan give dig et fingerpeg om din måde at bruge dine sanser/repræsentationssystemer på, og samtidig kan du finde dine

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk

Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole Engvej 153, 2300 København S. Tlf.: 32598002 www.o-i-s.dk ois@mail.sonofon.dk Øresunds Internationale Skole læseplan for matematik. Formål for faget matematik Formålet med

Læs mere

Bilag 1a. Cpr.nr. Ikke. Samlet indstilling uddannelsesparat. uddannelsesparat

Bilag 1a. Cpr.nr. Ikke. Samlet indstilling uddannelsesparat. uddannelsesparat 1 Bilag 1a Dansk: den obligatoriske optagelsesprøve Prøvegrundlag: en tekst af max 1 normalsides omfang. Teksttyperne kan være prosa, lyrik eller sagprosa. Læse sikkert og hurtigt med forståelse og indlevelse

Læs mere

Årsplan for matematik 2012-13

Årsplan for matematik 2012-13 Årsplan for matematik 2012-13 Uge Tema/emne Metode/mål 32 Matematiske arbejdsmåder(metode) 33 Intro 34 Tal + talforståelse 35 Brøker-procent 36 Potens+kvadrat-og kubikrod 37 Emneuge 38 Ligninger-uligheder

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Computerstøttet beregning

Computerstøttet beregning CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version

Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Note til Programmeringsteknologi Akademiuddannelsen i Informationsteknologi Algoritmeskabeloner: Sweep- og søgealgoritmer C#-version Finn Nordbjerg 1/9 Indledning I det følgende introduceres et par abstrakte

Læs mere

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende

Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 og løbende Årsplan 8. klasse matematik 2013-2014 33 løbende 33-34 løbende Løbende Problemregning ( faglig læsning) Mundtlig matematik (forberede oplæg til 6. klasse) - flere forskellige trinmål Ben, formelsamlingen,

Læs mere

Skriftligt samfundsfag

Skriftligt samfundsfag Skriftligt samfundsfag Taksonomiske niveauer og begreber Her kan du læse om de forskellige spørgeord, du kan møde i samfundsfag i skriftlige afleveringer, SRO, SRP osv. Redegørelse En redegørelse er en

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

Stil ind på et foto af en afdød

Stil ind på et foto af en afdød Kapitel Stil ind på et foto af en afdød Du er på besøg hjemme hos en af dine venner, og går forbi et billede, der hænger i entréen. På billedet ses en nydelig dame og lige da du passerer billedet, tænker

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen

Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen Giv en redegørelse for argumenter for og imod dualismen Indledning Indenfor den klassiske strid om sjæl-legeme relationens natur findes der fire forskellige hovedstandpunkter: dualisme, dobbeltaspekt-teorien,

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

BOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik

BOSK F2012, 1. del: Prædikatslogik ε > 0. δ > 0. x. x a < δ f (x) L < ε February 8, 2012 Prædikater Vi skal lære om prædikatslogik lad os starte med prædikater. Et prædikat er et orakel der svarer ja eller nej. Eller mere præcist: Prædikater

Læs mere

Eva Krarup Steensens tale til studenterne ved translokationen 27.juni 2015

Eva Krarup Steensens tale til studenterne ved translokationen 27.juni 2015 Kære studenter For godt en måneds tid siden holdt vi jeres sidste skoledag. I holdt middag for jeres lærere med taler, quiz og billeder fra jeres tre år på GG. Jeg var rundt i alle klasser og det var skønt

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

Vedlagt følger en beskrivelse af proceduren ved skriftlig censur samt en vejledning i bedømmelse af besvarelserne.

Vedlagt følger en beskrivelse af proceduren ved skriftlig censur samt en vejledning i bedømmelse af besvarelserne. o Til censor Fagkonsulent Matematik, htx Vedr.: Skriftlig censur i matematik på htx Velkommen som skriftlig censor i matematik på htx. Marit Hvalsøe Schou Oehlenschlægersvej 55 5230 Odense M Tlf: 2565

Læs mere

Domænerne og den systemiske teori

Domænerne og den systemiske teori Domænerne og den systemiske teori Upubliceret artikel af Kit Sanne Nielsen og Sune Bjørn Larsen Juli 2005 I denne artikel vil vi gøre et forsøg på at gennemgå teorien om domænerne og den systemiske teoris

Læs mere

Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man

Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man Dag 1: 1) Fra problemformulering til spørgeskema-tematikker; 2) Hvordan hører data sammen; 3) Overvejelser om datas egenskaber; 4) Hvad kan man spørge om; 5) Tips n tricks i forhold til at formulere spørgsmål;

Læs mere

Skønheden begynder med

Skønheden begynder med Skønheden begynder med En matematisk fraktal den lille tabel Matematik på C-niveau er obligatorisk i alle 4 gymnasiale ungdomsuddannelser: Hf, hhx, htx, stx I denne lille pjece kan du få et indtryk af,

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1

Indledning. Søren Mønsted: Visionsfilm som projektmål 24. november 2004. Side 1 Indledning Alle projekter har et mål. Hvad enten det drejer sig om et personligt projekt om at holde op med at ryge, projektet med at bygge en bro eller projektet med at arrangere en havefest for hele

Læs mere

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015

Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Års- og aktivitetsplan i matematik hold 4 2014/2015 Der arbejdes hen mod slutmålene i matematik efter 10. klassetrin. www.uvm.dk => Fælles Mål 2009 => Faghæfter alfabetisk => Matematik => Slutmål for faget

Læs mere

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU 1 Hvorfor en ny karakterskala? Baggrund Væk fra undtagelseskarakteren 13 Færre trin omkring middelkarakteren (7,8,9) Væk fra pr. automatik

Læs mere

KONSTRUKTIV KONFLIKTKULTUR

KONSTRUKTIV KONFLIKTKULTUR KristianKreiner 24.april2010 KONSTRUKTIVKONFLIKTKULTUR Hvordanmanfårnogetkonstruktivtudafsinekonflikter. Center for ledelse i byggeriet (CLiBYG) har fulgt et Realdaniafinansieret interventionsprojekt,

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

UNION-FIND. UNION-FIND-problemet. Forbundethed kan være svær at afgøre (især for en computer) Eksempel på udførelse

UNION-FIND. UNION-FIND-problemet. Forbundethed kan være svær at afgøre (især for en computer) Eksempel på udførelse UNION-FIND-problemet UNION-FIND inddata: en følge af heltalspar (p, q); betydning: p er forbundet med q uddata: intet, hvis p og q er forbundet, ellers (p, q) Eksempel på anvendelse: Forbindelser i computernetværk

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Det eksistentielle perspektiv

Det eksistentielle perspektiv Det eksistentielle perspektiv 'Det eksistentielle' handler om at være til. Det kan lyde banalt: enten er man vel til eller også er man ikke? Men vi er ikke bare, vi har det altid på bestemte måder. Dels

Læs mere

Formål for faget Matematik

Formål for faget Matematik Formål for faget Matematik Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere

strategi drejer sig om at udvælge de midler, processer og de handlinger, der gør det muligt at nå det kommunikationsmæssige mål. 2

strategi drejer sig om at udvælge de midler, processer og de handlinger, der gør det muligt at nå det kommunikationsmæssige mål. 2 KOMMUNIKATIONSSTRATEGIENS TEORETISKE FUNDAMENT I den litteratur, jeg har haft adgang til under tilblivelsen af denne publikation, har jeg ikke fundet nogen entydig definition på, hvad en kommunikationsstrategi

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me).

Hvad er ateisme? Hvordan bliver man ateist? Dansk Ateistisk Selskab. Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Dansk Ateistisk Selskab Hvad er ateisme? Ateisme er kort og godt fraværet af en tro på nogen guddom(me). Meget mere er der sådan set ikke i det. Der er ingen dogmatisk lære eller mystiske ritualer og netop

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:

TW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik: TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf123-MAT/C-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Den vandrette og den lodrette akse.

Den vandrette og den lodrette akse. Den vandrette og den lodrette akse. En tilgang til tilværelsen, som måske kan gøre det lettere at blive bevidst om forskellige aspekter af livet, er ved at se på den vandrette og den lodrette akse. Det

Læs mere

Spørgsmål til. elever BØRN, UNGE OG ALKOHOL. Dialog et spil om holdninger

Spørgsmål til. elever BØRN, UNGE OG ALKOHOL. Dialog et spil om holdninger Spørgsmål til elever BØRN, UNGE OG ALKOHOL Dialog et spil om holdninger Elever FORMÅL At I hører hinandens synspunkter og erfaringer. At gruppen diskuterer disse. At give ideer til fælles normer. At give

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf131-MAT/C-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen.

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Problemformulering AT. SÅDAN! Mette Morell Kilder: Lars Ingesman/Rune Richtendorff

Problemformulering AT. SÅDAN! Mette Morell Kilder: Lars Ingesman/Rune Richtendorff Problemformulering AT SÅDAN! Mette Morell Kilder: Lars Ingesman/Rune Richtendorff Den gode problemformulering En god problemformulering kommer sjældent ud af den blå luft, og den er heller ikke bare resultatet

Læs mere

Matematik B stx, maj 2010

Matematik B stx, maj 2010 Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole

Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Fagplan for matematik på Bakkelandets Friskole Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører

Læs mere

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87.

Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. Side 1 af 10 Fra At lære en håndbog i studiekompetence, Samfundslitteratur 2003. Kapitel 6, s. 75-87. At skrive At skrive er en væsentlig del af både din uddannelse og eksamen. Når du har bestået din eksamen,

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber

Iteration af et endomorft kryptosystem. Substitutions-permutations-net (SPN) og inversion. Eksklusiv disjunktion og dens egenskaber Produktsystemer, substitutions-permutations-net samt lineær og differentiel kryptoanalyse Kryptologi, fredag den 10. februar 2006 Nils Andersen (Stinson 3., afsnit 2.7 3.4 samt side 95) Produkt af kryptosystemer

Læs mere

Indhold. Bind 1. 1 Eksperimentel geometri 3. 2 Areal 33

Indhold. Bind 1. 1 Eksperimentel geometri 3. 2 Areal 33 Indhold Bind 1 del I: Eksperimenterende geometri og måling 1 Eksperimentel geometri 3 Hvorfor eksperimenterende undersøgelse? 4 Eksperimentel undersøgelse: På opdagelse med sømbrættet 6 Geometriske konstruktioner

Læs mere

idé og udvælgelse KORT 1 KORT 2

idé og udvælgelse KORT 1 KORT 2 IDÉ OG UDVÆLGELSE idé og udvælgelse I skal nu arbejde videre med jeres problemstiling. Det første I skal gøre for at finde en løsning på jeres problem er at få en masse idéer. Det gør I bedst ved at lave

Læs mere

Komplekse tal. x 2 = 1 (2) eller

Komplekse tal. x 2 = 1 (2) eller Komplekse tal En tilegnelse af stoffet i dette appendix kræver at man løser opgaverne Komplekse tal viser sig uhyre nyttige i fysikken, f.eks til løsning af lineære differentialligninger eller beskrivelse

Læs mere

Prøve i BK7 Videnskabsteori

Prøve i BK7 Videnskabsteori Prøve i BK7 Videnskabsteori December 18 2014 Husnummer P.10 Vejleder: Anders Peter Hansen 55817 Bjarke Midtiby Jensen 55810 Benjamin Bruus Olsen 55784 Phillip Daugaard 55794 Mathias Holmstrup 55886 Jacob

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2009 Institution Silkeborg Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik niveau

Læs mere

Metoder og erkendelsesteori

Metoder og erkendelsesteori Metoder og erkendelsesteori Af Ole Bjerg Inden for folkesundhedsvidenskabelig forskning finder vi to forskellige metodiske tilgange: det kvantitative og det kvalitative. Ser vi på disse, kan vi konstatere

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere