Undervisningsforløb om befolkningssammensætning

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Undervisningsforløb om befolkningssammensætning"

Transkript

1 Undervisningsforløb om befolkningssammensætning Svend Runge Nielsen Indhold 1 Præsentation 2 2 Lærerens udviklingsmål 2 3 Intentionerne for elevernes udbytte af forløbet 2 4 Beskrivelse for forløbet De enkelte moduler Gruppedannelse Udvalgte pædagogiske observationer Arbejdet i grupperne Elevernes udbytte i forhold til intentionerne 8 7 Hvad jeg selv har lært 10 8 Samarbejde med andre fag 11 A Elevnote om befolkningssammensætning 13 A.1 Lidt grundlæggende notation A.2 Et eksempel A.3 Befolkningspyramider A.4 Dødelighed og fødselsrate A.4.1 Dødelighed A.4.2 Fødselsrate B Elevarbejdsark 1 17 C Elevrarbejdsark 2 18 D Eksempler på befolkningspyramider 19 1

2 E Regnearksskabelon 20 1 Præsentation Denne rapport beskriver et undervisningsforløb matematik, som det blev udført i en 1. g klase. Klassen havde matematik på C- niveau og gik i en sprogligt orienteret studieretning. Klassen havde samfundsfag som et af sine studieretningsfag og derfor fandt jeg det naturligt at tage emnet om befolkningssammensætning op til behandling, idet emnet også nemt kunne indgå i et tværfagligt samarbejde med samfundsfag. Selv om emnet afvikles som et rent matematikforløb, vil der være en hvis transfer-værdi for eleverne. Det beskrevne forløb er rent matematikforløb, og der havde ikke været koordineret med klassens undervisning i samfundsfag. Dette skyldes alene, at der med den tidsmæssige placering af dette forløb, ikke var mulighed for at lave et samlet forløb. Det er dog tanken, at der i tilsvarende fremtidige forløb kan det indgå i et samarbejde med samfundsfag. Projektforløbet forgik over en periode på 2 undervisningsuger med i alt 6 matematik moduler á 95 minutters varighed. 2 Lærerens udviklingsmål Som lærer var det mit mål med forløbet, at opnå erfaringer med matematisk modellering/simulering af autentisk data materiale og blive bedre til at formidle matematiks anvendelsesmuligheder. Desuden var det min mening at slippe eleverne løs og give dem flere frihedsgrader til selv at modellere. Specielt i den sidste halvdel af forløbet skulle eleverne have mulighed for helt selv at udforske deres model og eksperimentere med den. Denne form for undervisning var ikke noget, som jeg havde praktiseret meget med dette matematik hold. Dette skyldes til dels at jeg først ville give dem et godt fagligt fundament inden, jeg kaster dem ud på dybt vand. Jeg vil dog vedgå, at man godt kan eksperimentere med matematik uden at det nødvendigved behøver at foregå i den dybe ende af svømmebassinet. Jeg håbede også, at jeg med dette forløb kunne gøre nogle pædagogiske erfaringer med håndtering af den frie projekt-arbejdsform såldes, at man på den ene side lader eleverne arbejde selvstændigt og selv lade dem når frem til nogle resultater, men at man samtidigt også søger for at eleverne rent faktisk lærer det de skal. 3 Intentionerne for elevernes udbytte af forløbet Undervisningsforløbet havde flere mål for eleverne. Det var min mening, at skulle eleverne stifte bekendtskab med en mere anvendelsesorienteret matematik end 2

3 den, de er vant til. Klassen blev som nævnt undervist på C-niveau i en sprogligt orienteret studieretning. Det faglige niveau i klassen var noget differentieret idet, en forholdsvis stor del at klassens elever var fagligt svage samtidigt samtidigt med, at der sidder en håndfuld elever som har godt fat om matematikken på det pågældende niveau. Det var tanken med forløbet at give alle elever en oplevelse af, at de kunne anvende matematik til noget virkeligt og selv finde ud af hvad man kan bruge den konkrete model til - hvad kan modellen beskrive og hvad den ikke kan beskrive. Desuden skulle eleverne lære hvordan, man ved hjælp af et IT-værktøj (i dette tilfælde et regneark) kan bruge en matematisk model til at beskrive et stykke virkelighed og dermed bruge modellen til at opnå kvalificeret viden om denne virkelighed, som kan bruges i andre sammenhænge (samfundfag etc.). 4 Beskrivelse for forløbet Emnet, som forløbet drejede sig om var befolkningssammensætning og befolkningsudvikling. Mere præcist om befolkningssammensætning i alder og hvordan denne sammensætning udvikler sig med tiden. Eleverne skulle blandt andet ved hjælp at regneark konstruere befolkningspyramider, som kunne give et realistisk bud på en befolkningssammensætning samt dennes tidslige udvikling. Eleverne skulle afslutte forløbet med et rapport, hvori de skulle gøre rede for deres opdagelser i forbindelse med modelleringen af en befolkningssammensætning. Selve opgaveformuleringen kan ses på elevarbejdsark 2 (bilag C) Eleverne kunne benytte sig at skolens Fronter-system a til at uploade og gemme deres elektroniske arbejde. Ligeledes skulle eleverne aflevere deres rapport samt tilhørende regneark i elektronisk form via Fronter. 4.1 De enkelte moduler De 6 moduler, som forløbet var fordelt på, var spredt ud på 2 uger med en mellemliggende uge i mellem. Grunden hertil var, at eleverne havde en mellemliggende uge med AT-forløb, hvor det ikke var matematik på skemaet. Dette var klart ikke hensigtsmæssigt, men det var nu en gang den eneste mulighed for at afvikle forløbet. Herunder følger en kort beskrivelse af indholdet i de enkelte moduler. 1. Introduktion og teorigennemgang. De skrevne noter (bilag A) om befolkningsudvikling blev udleveret og dele af teorien blev gennemgået kursorisk. Der blev arbejdet med notation og om hvordan, man kan opdele en befolkning i grupper. Eleverne blev a For en beskrivelse af Fronter henvises til 3

4 introduceret for befolkningspyramider som metode til at opstille en befolkningssammensætning på en overskuelig måde. 2. Teorigennemgang og øvelser Med noten som lektie til dette modul blev begreber som dødelighed og fødselrate gennemarbejdet med små beregningseksempler. Desuden prøvede eleverne at fremskive en befolkning ud fra en kendt dødelighed og fødselsrate. 3. Introduktion til model i regneark Eleverne skulle i dette modul arbejde med regneark. De fik udleveret en skabelon (bilag E), som viste en befolkningssammensætning og dennes fremskrivning 15 gange. Et arbejdsark blev givet til eleverne (bilag B), som de i grupper skulle arbejde med og gøre færdigt til næste modul (som lå en god uge senere pga. AT-uge). 4. Arbejde med model Eleverne arbejdede med den udleverede skabelon som beskrevet på arbejdsark (bilag C) 5. Arbejde med model Eleverne arbejdede med den udleverede skabelon som beskrevet på arbejdsark (bilag C) 6. Opsummering og Gæt et land-konkurrence Eleverne skulle til dette modul have gjort deres arbejde med modellen færdig. Eleverne fik i grupperne udleveret et ark med i alt 6 befolkningspyramider for 6 forskellige lande. Herefter fik eleverne ca. 40 minutter til at lave en mini-beskrivelse af landene, hvor de forsøge at bestemme hvilke type lande, der var tale om - og evt. gætte hvilke lande der var repræsenteret i de 6 pyramider. Mini-beskrivelserne blev herefter kigget igennem af læreren imens eleverne fik mulighed for at finpudse deres arbejde med deres befolkningsmodel. I den sidste del af modulet blev vinderen af Gæt et land-konkurrencen bekendtgjort og præmieret Modulet blev rundet af med en klassedisskusion om, hvad man kan læse ud af befolkningspyramider. Der blev vist eksempler på hvordan en befolkningssammensætning kan ændre sig i tid b. 4.2 Gruppedannelse I størstedelen af forløbet (modul 3-6) skulle eleverne arbejde sammen i små tomandsgrupper. Størrelsen af grupperne blev sat til to, da to personer fint kan sidde b Der blev brugt animerede modeller fra US Census som kan findes på 4

5 ved én computer og arbejde, hvorimod det bliver tiltagende mere besværligt des flere personer der er i gruppen. Jo mindre grupper man bruger, jo bedre undgår man også, at elever bevidst eller ubevidst kommer til at sidde på sidelinjen og ikke deltage passende i gruppens arbejde. Klassen bestod af 28 elever, hvilket betød at 14 grupper skulle dannes. Jeg valgte at inddele eleverne primært efter fagligt standpunkt og sekundært efter engagement og aktivitet i undervisningen. Grupperne blev lavet således at elever på samme (eller næsten samme) faglige niveau blev sat sammen og, at elever med samme aktivitet/fagligt engagement kom i samme gruppe. Grunden til denne inddeling skete ud fra den betragtning, at lige børn leger bedst. Altså at elever på samme faglige niveau vil få en jævnbyrdig arbejdsdeling Desuden kan man som lærer gå ud fra, at de to elever i gruppen kan forstå hinanden på det faglige plan og ikke snakker over (eller under) hovedet på hinanden. Denne opdeling i grupper blev også udført med den bagtanke, at grupper med fagligt stærke elever ville være mere eller mindre selvkørende, således at læreren ville have mere tid til at tage sig af fagligt svage grupper. 5 Udvalgte pædagogiske observationer Jeg har valgt at koncentrere mig om elevernes gruppearbejde og afrapportering. Grunden hertil er, at det var her at eleverne blev sluppet løs og mere eller mindre skulle arbejde på egen hånd. Jeg var spændt på at se hvorledes de styrede dette ansvar, og hvordan de havde det med at arbejde selvstændigt med et - for dem svært fag - som matematik. 5.1 Arbejdet i grupperne Gruppeinddelingen viste sig overordnet set at være passende. Der opstod dog nogle problemer idet nogle enkelte elever var fraværende og der derfor måtte flyttes rundt på nogle grupper og at to grupper kom til at bestå af 3 elever. Eleverne havde tilsyneladende ikke problemer med gruppedannelsen. Det var dog heller ikke forventet, da klassen fungerede ganske fint socialt set. Gruppestørrelsen på 2 elever virkede tilsyneladende også passende. Eleverne startede med elevarbejdsark 1. Eleverne havde tidligere arbejdet med regneark i forbindelse med regression og før det i forbindelse med introduktion til IT. Jeg havde derfor regnet med at eleverne i det mindste havde grundlæggende styr på opbygningen af et regneark og hvordan man skal læse formlerne i et regneark. Det viste sig derimod desværre at en stor del af eleverne havde svært ved at forstå regnearkets opbygning. Denne usikkerhed gav sig udslag i at eleverne stillede meget konkrete spørgsmål til hvordan de skulle forstå en formel eller få indtastet deres beregningsudtryk i regnearket. Spørgsmål som Hvad betyder =($B$8*C17)/2? og Skal vi rette alle 5

6 formlerne til? kom fra flere grupper. Disse spørgsmål tydede på, at eleverne havde glemt deres basale viden om regneark, hvilket gjorde arbejdsprocessen unødigt besværlig. Det var jo ikke meningen af eleverne skulle bruge kræfter for at lave et regneark, som netop var tænkt som en hjælp til eleverne. Det viste sig at problemer med regneark kom til at skygge en del for projektets egentlige udfordring - modellering af en befolkningssammensætning, hvilket var ærgerligt. Moralen må naturligvis være, at man som lærer sikrer sig, at eleverne er klædt ordentligt på til brug af regneark, hvis dette redskab skal i spil. Dette kan evt. gøres ved et placere genopfriskningsmodul inden forløbet startes. Elevernes arbejde med det andet elevarbejdsark, som også beskrev produktkravet til rapporten, var delt en flere trin. Det startede en kort regneopgave, hvor eleverne skulle ændre parametre som fødselsrate og dødelighed for at ændre på antallet af individer i populationen. Denne øvelse klarede eleverne storset alle sammen. Eleverne kunne hurtigt se, at man ændrede befolkningens størrelse, når man ændrede på fødselsrate og dødelighed. De to ting som eleverne spekulerede mest på var, om de skulle finde to eksakte tal, som gav det rigtige antal mennesker efter 10 tidsskridt og om antallet af mænd/kvinder skulle være præcis henholdsvis mennesker, eller om de måtte nøjes med antal, som lå tæt på disse værdier (afrunde resultaterne til og 16500). Grunden til denne forvirring var nok, at eleverne havde været vant til at matematikresultater er præcise og eksakte. Denne opfattelse kolliderede med denne opgave, idet man ikke lige kan få eksakt individer ved blot at vælge et par gode/nemme tal for dødelighed og fødselsrate. Da dette gik op for eleverne accepterede de dog også, at man kunne nøjes med at angive et passende talpar, således at befolkningstallet stemte nogenlunde. En anden skæg observation var, at en gruppe ikke brød sig om at ændre på to parametre på én gang. istedet satte de dødeligheden til eksakt 0 og ændrede herefter kun på fødselsraten indtil de fik et resultat, som var tæt ved henholdsvis Man kan sige at dette ikke giver et realistisk resultat, men omvendt viser det ganske godt, hvordan man kan reducere problemet til kun at skulle finde en værdi for én parameter. Efter denne introducerende opgave, som skulle gøre eleverne opmærksomme på hvordan de to parametre har indflydelse på modellen, var det tiden til at eleverne selv skulle ændre på modellen for at tilpasse den mere til den virkelige verden. Størstedelen af eleverne fandt på at virkeliggøre deres model ved at variere dødsraten efter alder og tilføje fødselsrater (> 0) for kvinder i andre aldersgrupper end de årige. Der opstod igen problemer med at skrive til tilføjelser ind i regnearkets formler og læreren måtte bruge meget tid på bare at hjælpe eleverne med at bruge regnearket fornuftigt. Det er dog mit indtryk, at eleverne havde en matematikforståelse af formlerne - problemet var blot at omsætte formlerne til beregninger i regneark. Ikke alle grupper af elever fik gennemarbejdet det andet elevarbejdsark helt færdigt- mest på grund af de ovenfor anførte problemer med regneark. Men nogle 6

7 grupper fik tygget sig igennem, og det var interessant at se hvilke ting de valgte at lægge vægt på i deres model. Flere grupper valgte at tage temaet sygdom op i deres model. Alvorlige (fatale) sygdommen som AIDS og fugleinflueza blev forsøgt modelleret. Det blev typisk gjort ved at eleverne øgede dødsraten for en bestemt befolkningsgruppe (For AIDS var det personer i den seksuelt aktive alder) og for flugleinfluenza blev dødsraten blot øget dramatisk for alle befolkningsgrupper. Kinas 1-barnspolitk var også et tema hos nogle grupper. Nedenstående citat er taget fra en gruppe, som har overvejet betydningen forskellige ting. Det viser, at de har forstået hvordan modellen skal bruges til at håndtere de fænomener de nævner (omend man kan diskutere realismen i dem). En masse ting har betydning for en befolknings udvikling. Det kan blandt andet være, AIDS epidemier i Afrika, her ville det primært være de unge mellem der ville dø, dette vil sige at dødeligheden ville være noget højere i denne aldersgruppe. I Kina er der mange børn der dør på grund af børnearbejde, her ville dødeligheden i aldersgruppen 0-10 og været høj. Gamle mennesker i Afrika lever ikke særlig længe fordi der ingen mad er, så de sulter. Det var også et gennemgående træk, at eleverne nogle gange tænkte for meget matematik og fokuserede så meget på deres formler, at de helt glemte at tænke over, om deres antagelse havde været realistiske, hvilket følgende citat illustrerer. Vi laver tre nye fødselsrater for aldersgrupperne 11-20, og De nye fødselsrater bliver nu 5, 5,2 og 4,9. derefter sætter vi dem ind i denne formel, =($B$24*C12)+($B$25*C13)+($B$26*C14)/2. Dette viste at der blev født børn, hvilket svarer til vores teori om at der blev født utroligt mange børn før i tiden. Her ser man, at eleverne i deres iver efter at simulere mange fødsler ikke overvejer at deres formel betyder, at kvinder på 40 år i gennemsnit har født 15,1 børn - hvilket må siges at være lige i overkanten.nogle elever har dog overvejet dette og laver en mere realistisk begrundet fødselsrate. I det skema vi har fået udleveret, er det antaget at det kun er kvinder i alderen år der føder børn. Dette interval er for snævert, derfor antager vi at gruppen bør ændres til at have tre aldersgrupper. De følgende grupper er: Kvinder i alderen år, der har en fødselsrate på 0,01. Kvinder i alderen år, der har en fødselsrate på 1,7. Kvinder i alderen 31-40, der har en fødselsrate på 1 Dette samme gør sig gældende med dødsrater, som stort set alle elever har ændret, således at denne ændrer sig med alderen. 7

8 Iagttagelserne over dødeligheden bør også ændres, da sandsynligheden for at der dør lige mange i alle aldre ikke er særlig stor. Vi iagttager følgende: Gruppen 0-10: Dødelighed = 0,015 Gruppen 11-20: Dødelighed = 0,014 Gruppen 21-30: Dødelighed =0,02 Gruppen 31-40: Dødelighed =0,02 Gruppen 41-50: Dødelighed =0,04 Gruppen 51-60: Dødelighed =0,1 Gruppen 61-70: Dødelighed =0,3 Gruppen 71-80: Dødelighed =0,4 Gruppen 81-90: Dødelighed =0,6 Gruppen 90 + : Dødelighed =0,8 I ovenstående kan man lægge mærke til sprogbruget...der dør (ikke) lige mange i alle aldre.... Her beskrives dødsraten, som antal mennesker der dør. Men det er jo en brøkdel mennesker, som dør ud af en given aldersgruppe. Denne mangel på præcision er typisk for elevernes beskrivelser. Det er klart noget man efterfølgende kan tage op med eleverne. Samme eksempel illustrerer også den detalje, at eleverne i denne gruppe ikke har overvejet at 20% af de 90-årige faktisk er udødelige ifølge deres model! Det fremgår ikke om eleverne checker deres bud på fødsels og dødsrater svarer til virkeligheden. Et par grupper snakkede dog undervejs i forløbet om at hver kvinde i gennemsnit føder 1,7 barn og at dette tal er lavt, da man jo skal op på et tal, som er større en 2 for at antallet af individer i populationen ikke falder. Eleverne nåede faktisk også frem til, at det ikke er nok at den samlede fødselsrate blot er skarpt større end 2, men at dette tal skal være større des større dødsraten er for børn og unge (fødedygtige) kvinder. Oplysningen om 1,7 barn havde eleverne fra samfundsfag, hvor de havde arbejdet med velfærdssamfundet som emne. 6 Elevernes udbytte i forhold til intentionerne Når man kigger tilbage på forløbet, kan man spørge sig selv om man nåede de satte mål for elevernes udbytte. Her er svaret både ja og nej. Eleverne fik et indblik i hvordan man kan modellere en befolkningssammensætning. Det er også tydeligt, at langt de fleste elever har forstået begreberne fødselsrate og dødsrate og deres betydning for beregning af antallet af personer i en given aldersgruppe. De har 8

9 også set hvordan lav fødselrate og lav dødelighed giver en mere jævn befolkningssammensætning end en høj fødselsrate og høj dødelighed. Så den forståelse har eleverne opnået. Ved gennemgang af elevernes rapporter tegnede der sig et tydeligt billede af hvad eleverne havde - og ikke havde - fået ud af forløbet. En del grupper havde prøvet at modellere en mere realistisk model ved at ændre på fødsels- og døds-rater, hvilket også fremgår af citaterne overfor i afsnit 5.1. Desudover havde flere grupper prøvet at inddrage ting, som ikke lod sig modellere (ifølge eleverne). For eksempel skriver en gruppe; Befolkningsmodellen begrænser sig på den måde at man ikke kan komme ud af den før man dør. Rejser man for eksempel ud af landet bliver dette ikke registreret i modellen, og omvendt hvis man rejser ind i landet gør det samme sig gældende. Denne gruppe har fundet en klar begrænsning i modellens virkeområde. Der er ikke noget i vejen for at medtage ind- og ud-vandring, men dette vil kræve en mere kompliceret model, hvilke eleverne erkender. Man kan altså se, at modellens umiddelbare begrænsninger kan ses af eleverne En anden gruppe skriver; Modellens udregninger er ikke pålidelige, da der er visse faktorer, den ikke tager i betragtning, disse faktorer kan f.eks. være: Der udbryder en 3. verdenskrig, som udsletter x antal mennesker, man finder en kur mod nuværende helbredelige sygdomme, eller en helt tredje mulighed, og sådan kan man blive ved Denne gruppe ser også modellens begrænsninger, men netop de nævnte ting er mulige at modellere ved at dreje på dødeligheden og/eller dræbe nogle individer i en årgang ved simpelthen at fjerne x antal mennesker fra data. Grunden til at eleverne ikke har arbejdet mere med denne del at modelleringen, tror jeg skyldes dels manglende ide til hvordan disse ting rent teknisk skulle indarbejdes i modellen, dels manglende tid. Eleverne havde 2 moduler til deres egen modellering, og en stor del af tiden i det første af disse moduler gik med at opsummere/gentage arbejdet fra den forrige uge, da langt de fleste elever havde brug for at få opfrisket regnearket og dets virkemåde. Selve niveauet i grupperapporterne var meget svingende. Dette forklares til dels med den store spredning i elevernes faglige niveau Der er også en klar sammenhæng mellem grupperapporterne niveau og elevernes faglige niveau - hvilket ikke er overraskende. Mange har haft svært ved at bygge videre på modellen på grund at regneark-problemer. Det betød at en del besvarelser var meget overfladiske i forholde til den matematiske model. En del skriver noget om, at de godt ved at ditten og datten har betydning for fødselsrate og dødsrater. Men de fører det ikke ud i modellen, men nøjes med blot at nævne det i tekstdelen i deres rapport. Min konklusionen i forhold til elevernes udbyttet må være, at elevernes modelleringskompetence er blevet berørt, men ikke brugt nok. Det har været for stor spredning 9

10 på elevernes udbytte Det var forventet, at der ville være en vis spredning, men ikke at den ville være så stor og at en relativ stor del af eleverne ikke rigtigt får fingrene i skidtet. Hvad der desværre ikke gik tilfredsstillende var konceptet om, at eleverne selv skulle udbygge deres model. Eleverne kom generelt ikke langt med denne del. Der var synd, da det netop var disse punkter, som skulle gøre dette forløb specielt ved, at eleverne skulle arbejde selvstændigt med modellen og gøre den til deres egen. 7 Hvad jeg selv har lært Generelt må man sige, at forløbet ikke levede helt op til mine forventninger af elevernes udbytte. Og hvorfor så ikke det? En af grundende var, at eleverne havde regneark-problemer - det er derfor klart, at man en anden gang må sikre sig bedre på den kant. En anden grund til det lidt utilfredsstillende resultat var, at forløbet nok har været for løst styret i den sidste fase. Nogle fastere rammer evt. med direkte modelforslag til hvad eleverne kunne gøre for at lave en tilfredsstillende opgave/rapport kunne måske have forbedret kvaliteten af rapporterne. Jeg mener dog, at de nævnte problemer med projektforløbet er overkommelige at løse.mulige løsnings-forslag kunne være følgende; Man kunne overveje, om man burde konstruere regnearket mere simpelt, og e- ventuelt skjule nogle af de mellemliggende formler. Så ville eleverne kun skulle koncentrere sig om at dreje på fødselsraten og dødsraten, hvilket vil gøre hele processen mere overskuelig om samtidigt koncentrere arbejdet mod det egentlige - modellering ud fra disse parametre. Man kunne også lave to eller flere regnearksskabeloner som svarede til forskellige komplekcitetsnivieauer for modellen. Men dette vil omvendt tage initiativet fra eleverne og vanskeliggøre deres muligheder for selv at udvikle modellen og derved få ejerskab over den. Hvis forløbet igen skulle køre på nogenlunde samme vis, ville det nok egne sig bedre til et matematikhold på et A- eller B-niveau og placeret i 2. g, idet man må formode, at eleverne da har bedre forudsætninger for arbejdet med modellen og regnearket. Da eleverne ikke i forvejen havde arbejdet med modellering i så stor detalje, ville det måske have været en ide at snakke om selve det at modellere, inden de gik i gang med deres projekt. Jeg valgte ikke at gennemgå modelleringsteori med eleverne inden start. Det gjorde jeg fordi, jeg gerne ville have, at eleverne selv skulle finde ud af, hvordan man kunne bære sig ad. Jeg ville ikke give dem en opskrift på hvordan man modellerer. Set i bakspejlet er jeg heller ikke sikker på, at det ville være en god ide, da jeg mener det er meget nemmere at teoretisere over modelleringsporcessen, hvis man allerede har været igennem en af slagsen. 10

11 I stedet burde man nok have afholdt et mindre forløb om modellering tidligere i undervisningen, som kunne bruges til en efterfølgende diskussion med eleverne om processen. Der var meget sparsomt hvad man som lærer fik snakket med sine elever omkring selve modellen og dens begrænsninger, hvilket skyldes at lærertiden blev opbrugt til at hjælpe eleverne med regnearksproblemer. Det var ærgerligt, da man netop med denne snak kunne udfordre elevernes model (og dermed eleverne selv) Det viste sig også, at nogle grupper, bevidst eller ubevidst, havde nok i blot at anvende den simple model, og dermed ikke aktivt byggede videre på modellen. For at stimulere modelleringen og få eleverne til at overveje deres models rækkevidde og realisme kunne man pinde det endnu mere ud i oplægget og direkte skrive, at eleverne skulle lave en bestemt model med fastlagte parametre og herefter sammenligne den med virkelige data (og eventuelt angive data med et link ellers tabel) Denne ekstra tagen hånd om eleverne havde jeg bevidst holdt mig fra i forløbet. Jeg ville gerne give slip på eleverne og lade dem selv udvikle deres projekt. Jeg mener, at dette er vigtigt for lærigen, men må samtidigt erkende, at det kan være svært af få elevernes faglige mål og studiekompetence-mål til at mødes på denne måde. Set i bakspejlet ville det nok have være bedre om eleverne havde haft et mini-modellerings-projekt som fundament for arbejdsprocessen et stykke tid inden projektets start og/eller man burde flytte dette forløb til 2. eller 3.g. Det sidste ville dog afskære 1.g elever med kun C-niveau i matematik fra at prøve forløbet, da faget afsluttes efter 1. g. Jeg kan ikke finde på et Columbusæg, som angiver løsningen på dette. Jeg vil blot angive, at jeg tror et mere stramt styret forløb eventuelt kombineret med et foregående mini-model-forløb ville give et bedre resultat med denne type elever (1. g i en sprogligt orienteret studieretning). 8 Samarbejde med andre fag Eftersom faget geografi er blevet til natur-geografi med den nye gymnasiereform, er befolkningsudvikling et emne, som hører til i samfundsfag (eller evt. histiorie). Som sagt havde denne klasse samfundsfag som studieretningsfag, men tiden gjorde det ikke muligt at koordinere et tværfagligt forløb. Dette er ellers ganske oplagt. Den pågældende klasse havde for eksempel i samfundsfag behandlet emnet velfærdssamfundet. Diskussion om ældre-byrde, faldende arbejdsstyrke mm. kan matematiseres i en befolkningsmodel og simpel fremskrivning kan anskueliggøre de nævnte problemstillinger. Netop ved at have et fag som samfundsfag med, kan det betyde at eleverne bliver bedre rustet til at stille spørgsmålstegn ved deres model. Dette skyldes, at man i samfundsfag vil komme ind på nogle de faktorer, som bestemmer en befolknings udvikling. Heraf er nogle sikkert mere kvalitative end kvantitative og derfor svære at modellere. Eleverne vil dermed opdage hvor kompliceret en model hurtigt kan blive, og det vil sætte deres model 11

12 i perspektiv i forhold til virkeligheden. Omvendt vil det også være muligt, at eleverne ser hvordan relativt simple modeller kan beskrive en befolkning med visse antagelser. Eleverne vil dermed anvende matematik på et stykke virkelighed og se matematikken anvendt som et kraftfuldt redskab, som kan bruges i en ikke uvæsentlig beslutningsproces omkring eksempelvis velfærdssamfundet. 12

13 A Elevnote om befolkningssammensætning Denne note introducerer det emne, som vi i de følgende par uger skal arbejde med - Befolkningsvækst og befolkningssammensætning. A.1 Lidt grundlæggende notation Der er mange måder man kan anskue en befolkning på. I det følgende vil vi gøre det simpelt og blot betragte en befolkning som en samling individer med forskellig alder og køn. For at få et bedre overblik over en befolknings sammensætning, kan man opdele befolkningen i undergrupper. En befolkning kan eksempelvis opdeles i undergrupper således, at alle individer i alderen 0-10 år sættes i en gruppe, alle i alderen år i en anden gruppe osv. indtil alle individer er sat i en gruppe. Man kan lave en yderligere opdeling efter køn. På denne måde kommer alle kvinder i samme aldersinterval i samme gruppe osv. For at skrive det mere præcist Definition 1 En befolkningsgruppe bestående af individer i alderen fra n til m år skrives som B n,m, hvor n m og n, m N. Antallet af individer i gruppen B n,m betegnes #B n,m. På denne måde vil en klasse af gymnasieelever i alderen år skrives som B 16,20 og #B 16,20 = 28 vil betyde, at der er 28 elever i klassen. Hvis man vil lave en opdeling efter køn, er det naturligt at anvende samme notation og blot betegne en gruppe af samme køn med M eller K for henholdsvis mænd og kvinder. Gymnasieklassen fra før på 28 elever kan opdeles i to grupper - nemlig M 16,20 og K 16,20 hvor der gælder at #M 16,20 = 6 og #K 16,20 = 22. Da hvert enkelt individ enten er en mand eller en kvinde c, må der gælde følgende sammenhæng for en befolkningsgruppe Der må desuden gælde at #B n,m = #M n,m + #K n,m (1) #B n,m = #B n,s + #B s+1,m hvor n < s < m (2) Det vil eksempelvis sige at antallet af individer i en befolkningsgruppe bestående af individer i alderen 10 til 35 år blot er summen af antallet af individer fra 10 til 26 år og antallet af individer fra 27 til 35 år. Dette skrives altså #B 10,35 = #B 10,26 + #B 27,35 c I denne sammenhæng skelnes der ikke mellem mand og dreng eller kvinde og pige. 13

14 A.2 Et eksempel Lad os se på et tænkt eksempel. Vi skriver en befolkning op på følgende måde Alder (år) Ialt Mænd Kvinder Tabel 1: Et eksempel på en befolkning Man kan altså se at #B 21,31 = 1245 og at #K 31,60 = = 1665 A.3 Befolkningspyramider En anden måde at repræsentere data fra tabel (1) på er ved at anbringe data i en såkaldt befolkningspyramide. En sådan pyramide er opbygget ved at man placerer de enkelte aldersgrupper oven på hinanden, således at gruppen med de yngste individer ligger nederst og oven på dem ligger gruppen med de næstyngste og så videre indtil man slutter at med gruppen af de ældste individer. Pyramiden er som regel todelt i en venstre side og i en højre side, så at man har individer af samme køn i samme side. En sådan pyramide ses i figur(1) A.4 Dødelighed og fødselsrate En befolkning er ikke en statisk størrelse, men udvikler sig hele tiden. Nogle befolkninger vokser kraftigt med tiden og andre ændrer deres sammensætning og/eller mindskes. I det følgende ser vi på en meget ididealiseretilfælde. Vi antager at både befolkningssammensætningen og antallet af individer er konstant og ikke ændrer sig med tiden d. A.4.1 Dødelighed Efterhånden som tiden går vil individerne i en befolkning dø ud. Dette ganske naturlige fænomen kan beskrives med en sandsynlighed for at et individ dør i et aldersinterval i stedet for at blive ældre og rykke op til et andet aldersinterval. Hvis man kigger på data fra tabel (1) ser man at #B 51,60 = 889 og #B 61,70 = 644. Man kan se, at der er = 225 færre individer i aldersgruppen med de d Denne antagelse vil ikke gælde for virkelige befolkninger, men egner sig godt til at introducere nogle nye begreber som fødselsrate og dødelighed. 14

15 Figur 1: Befolkningspyramide fra Ethiopien årgang årige. Man kan ud fra disse tale beregne dødeligheden for de årige. Denne betegnes DB 51,60 og findes idet DB 51,60 = #B 51,60 #B 61,70 #B 51,60 (3) = = 0, , 3% 889 (4) Generelt defineres dødelighed på følgende måde Definition 2 Dødelighed for en befolkningsgruppen B n,m betegnes DB n,m og angiver brøkdelen af individer i B n,m som dør imens de befinder sig i denne aldersgruppe. Der gælder at 0 DB n,m 1 Antallet af individer, som dør i en given aldersgruppe kan beregnes som dødeligheden for den pågældende gruppe multipliceret med antallet af individer i gruppen. Antal individer, som dør = DB n,m #B n,m (5) Da antallet af individer, som dør må være lig antallet af de individer, som ikke rykker op i næste aldersgruppe må der gælde at #B n,m #Bñ, m = DB n,m #B n,m (6) 15

16 Idet ñ og m angiver det umiddelbart efterfølgende aldersinterval. UdUd fraormel (6) får man netop dødeligheden idet at #B n,m #Bñ, m #B n,m = DB n,m (7) Man kan på helt tilsvarende vis definere dødelighed for grupper af mænd og grupper af kvinder. Disse dødeligheder betegnes henholdsvis DM n,m og DK n,m. A.4.2 Fødselsrate Nu er naturen så snedigt indrettet, at en befolkning ikke uddør efterhånden som tiden går. Dette skyldes at der fødes nye individer. For at beskrive denne tilvækst i befolkningen benyttes en såkaldt fødselsrate Definition 3 Lad F n,m betegne fødselsraten for en aldersgruppen B n,m. Der gælder at 0 F n,m og at antallet af nyfødte individer produceret af gruppen B n,m er givet ved følgende udtryk Antal nyfødte inindivider = F n,m #B n,m Det kan være besværligt at bestemme fødselsraten, da man ikke umiddelbart kan se på et datamateriale hvem (hvilke aldersgrupper) der føder børn. Derfor gøres der ofte den antagelse at alle børn fødes af en bestemt aldersgruppe. I eksemplet fra tabel (1) kan man passende antage at alle børn fødes af gruppen B Man kan under denne antagelse bestemme fødselsraten for B idet #B 0 10 = F 21,30 #B 21,30 (8) #B 0 10 #B 21,30 = F 21,30 (9) F 21,30 = 1501 = 1, , 21 (10)

17 B Elevarbejdsark 1 Arbejdsark I det føfølgendekal I arbejde to og to i grupperne, som der fremgår på Fronter (se mappen befolkning). 1. Log ind i Fronter og download regnearket befolkningsudvikling.xls fra mappen befolkning e og gem det på din computer. 2. Åbn regnearket (Du kan anvende programmet Microsoft Excel eller O- penoffice.org f, som er installeret på skolens computere 3. Kig på regnearket og uundersøghvordan formlerne i de enkelte celler ser ud. 4. Åbn et nyt tekstdokument 5. Lav en opskrift, som forklarer hvordan man skal lave et sådant regneark ud fra formlerne om befolkningsudvikling. I opskriften skal man forklare hvorfor formlerne ser ud som de gør (begrunde formlerne med den teori du har fra noten om befolkningssammensætning. 6. Opskriften skal gemmes som et tekstdokument. Upload den til Fronter i dit eget arkiv. /Svend e Eller regnearket befolkningsudvikling.ods, hvis man hellere vil bruge åbne dokumentformater (kræver et regnearksprogram, som understøtter dette). f OpenOfice.org er en gratis kontorpakke, som kan downloades fra 17

18 C Elevrarbejdsark 2 Arbejdsopgave I skal lave en rrapportover nedenstående punkter. Rapporten skal indeholde beskrivelser og de overvejelser, som ligger til grund for jeres beregninger. Ved rapporten vedlægges et regneark som beskriver jeres model (som uploades i Fronter i den tilhørende afleveringsmappe. Brug det udleverede regneark som en skabelon. Undersøg hvad parametre som fødselsrate og dødelighed/overlevelsesrate betyder for en befolknings samlede størrelse. Giv eksempler på hvad fødselsrate og dødelighed skal være hvis en befolkning skal henholdsvis fordobles eller tredobles på 10 tidsskridt. Modellen i den udleverede skabelon er simpel og tager ikke højde for ændringer i fødselsrate og/eller dødelig når alderen for et individ ændres. Overvej hvordan I kan lave en mere realistisk model og beskriv hvor beregningerne i regnearket skal ændres Lav ændringer i regnearket, så I får en mere realistisk model. EEnormtmange ting har betydning for hvordan en befolkning udvikler sig, og en stor del af disse er stort set umulige at indbygge i en matematisk model for en befolkningsudvikling. Giv eksempler på ting, som betyder noget for en befolknings-sammensætning og -udvikling. Overvej om I kan beskrive disse eksempler i en model. Arbejd videre med modellen og prøv at indføre nogle af jeres ideer i den. Husk at beskriv hvad I gør og hvordan I laver beregningerne i jeres regneark. Undersøg hhvilkeoplysninger I kan få ud af jeres befolkningsmodeller. Har jeres model noglebegrænsningerr (begrund jeres svar)? /Svend 18

19 D Eksempler på befolkningspyramider Figur 2: Papir udleveret i forbindelse med Gæt et land konkurrencen. 19

20 E Regnearksskabelon Figur 3: Regnearksskabelon udleveret til gruppearbejdet. 20

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Ressourcen: Projektstyring

Ressourcen: Projektstyring Ressourcen: Projektstyring Indhold Denne ressource giver konkrete redskaber til at lede et projekt, stort eller lille. Redskaber, der kan gøre planlægningsprocessen overskuelig og konstruktiv, og som hjælper

Læs mere

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u

AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u Kapitel 1 AT-forløb Jordskælv i Chile 1.u 1.1 Indgående fag I forløbet indgår fagene naturgeografi v. Mikkel Røjle Bruun (BR), samfundsfag v. Ann Britt Wolsing (AW) og matematik v. Flemming Pedersen (FP).

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Regneark hvorfor nu det?

Regneark hvorfor nu det? Regneark hvorfor nu det? Af seminarielektor, cand. pæd. Arne Mogensen Et åbent program et værktøj... 2 Sådan ser det ud... 3 Type 1 Beregning... 3 Type 2 Præsentation... 4 Type 3 Gæt... 5 Type 4 Eksperiment...

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Bilag 2. Følsomhedsanalyse

Bilag 2. Følsomhedsanalyse Bilag 2 Følsomhedsanalyse FØLSOMHEDSANALYSE. En befolkningsprognose er et bedste bud her og nu på den kommende befolkningsudvikling. Det er derfor vigtigt at holde sig for øje, hvilke forudsætninger der

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,

Læs mere

Girls Day in Science - En national Jet

Girls Day in Science - En national Jet Girls Day in Science - En national Jet Jet Net.dk event Vejledning til Virksomheder Hvorfor denne vejledning? Denne vejledning til virksomheder indeholder ideer til, tips og eksempler på ting der tidligere

Læs mere

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet

Sikre Beregninger. Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet Sikre Beregninger Kryptologi ved Datalogisk Institut, Aarhus Universitet 1 Introduktion I denne note skal vi kigge på hvordan man kan regne på data med maksimal sikkerhed, dvs. uden at kigge på de tal

Læs mere

Råd og vink 2011 om den skriftlige prøve i Samfundsfag

Råd og vink 2011 om den skriftlige prøve i Samfundsfag Råd og vink 2011 om den skriftlige prøve i Samfundsfag Undervisningsministeriet Eksamenskontoret August 2011 1. Karakterfordeling Karakterfordelingen til den skriftlige prøve i 2011 blev som vist i tabel

Læs mere

El kredsløb Undervisningsforløb til Natur/Teknik

El kredsløb Undervisningsforløb til Natur/Teknik El kredsløb Undervisningsforløb til Natur/Teknik Side 1 af 25 Første lektion ca. 90 min. Undervisningsrummet Træningsrummet Studierummet Som indledning tales der med eleverne om el/strøm Se punkt 1 i vejledning

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk

Læs mere

TANKERNE BAG DE NYE VEJLEDENDE SÆT I MATEMATIK

TANKERNE BAG DE NYE VEJLEDENDE SÆT I MATEMATIK TANKERNE BAG DE NYE VEJLEDENDE SÆT I MATEMATIK De foreliggende vejledende sæt i matematik er gældende fra sommeren 2012 på matematik B og sommeren 2013 på matematik A. Der er en del ændringer i forhold

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i?

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 3: Hvis du har deltaget i mindre end halvdelen af kursusgangene bedes du venligst begrunde hvorfor har deltaget

Læs mere

Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen

Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen Aktivitetshjulet en model for aktivitetsinddragelse i matematikundervisningen Aktivitet er et ord, som optræder 62 gange i Fælles Mål 2009 Matematik. Der er megen fokus på at elever skal være aktive og

Læs mere

Kommentarer til matematik B-projektet 2015

Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver

Læs mere

Undervisningsevaluering Kursus

Undervisningsevaluering Kursus Undervisningsevaluering Kursus Fag: Matematik A / Klasse: tgymaauo / Underviser: Peter Harremoes Antal besvarelser: ud af = / Dato:... Elevernes vurdering af undervisningen Grafen viser elevernes overordnede

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst

Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst 17. december 2013 Baggrundsnotat: Søskendes uddannelsesvalg og indkomst Dette notat redegør for den økonometriske analyse af indkomstforskelle mellem personer med forskellige lange videregående uddannelser

Læs mere

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal?

Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Her er et spørgsmål, du måske aldrig har overvejet: kan man finde to trekanter med samme areal? Det er ret let at svare på: arealet af en trekant, husker vi fra vor kære folkeskole, findes ved at gange

Læs mere

Det er svært at komme på ældste trin. Der er mange helt nye ord, fx provokation og oplevelsesfase.

Det er svært at komme på ældste trin. Der er mange helt nye ord, fx provokation og oplevelsesfase. Overgang fra mellemtrin til ældste trin samtale med 6. kl. Det er svært at komme på ældste trin. Der er mange helt nye ord, fx provokation og oplevelsesfase. Det er en meget anderledes arbejdsform, men

Læs mere

Hvad er matematik? Case: Logaritmer

Hvad er matematik? Case: Logaritmer Hvad er matematik? Case: Logaritmer et forløb om matematikfagets identitet og metoder Skole Deltagende lærer(e) og klasse(r) Kontaktoplysninger Emne for forløbet Indgående fag Niveau og studieretning Læringsmål

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

Undervisningsevaluering Sorø Husholdningsskole Skoleåret 2013-2014 10. klasse

Undervisningsevaluering Sorø Husholdningsskole Skoleåret 2013-2014 10. klasse Undervisningsevaluering Sorø Husholdningsskole Skoleåret 2013-2014 10. klasse Indledning Som led i undervisningen skal skolen mindst en gang årligt foretage evaluering af elevernes udbytte af undervisningen.

Læs mere

Indskoling. Børn i verden

Indskoling. Børn i verden Indskoling Børn i verden Børn i verden Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Dagens tema Verdensdele og lande Ulande og Ilande Børn i Malawi Skole og Fritid Børn i verden 1. modul Introduktion til ugen.

Læs mere

Differensligninger og populationsstørrelser

Differensligninger og populationsstørrelser Differensligninger og populationsstørrelser Søren Højsgaard Department of Mathematical Sciences Aalborg University, Denmark October 5, 2014 Printed: October 5, 2014 File: differensligninger-slides.tex

Læs mere

2. klasse. Børn i verden

2. klasse. Børn i verden 2. klasse Børn i verden Børn i verden Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Dagens tema Verdensdele og lande Ulande og Ilande Børn i Malawi Skole og Fritid Børn i verden 1. modul Introduktion til ugen.

Læs mere

Befolkning. Prognose for Nuup kommunea 2003-2013. Rekvireret opgave

Befolkning. Prognose for Nuup kommunea 2003-2013. Rekvireret opgave Befolkning Rekvireret opgave Prognose for Nuup kommunea 2003-2013 Hermed offentliggøres en række hovedresultater fra Grønlands Statistiks prognose for Nuup kommunea 2003 2013. Prognosen offentliggøres

Læs mere

Evaluering, Strategisk ledelse, F15

Evaluering, Strategisk ledelse, F15 Følgende spørgsmål omhandler den faglige del af modulet: Hvordan vurderer du planlægningen af modulet? Hvordan vurderer du modulets relevans for dig? Hvordan vurderer du modulets faglige indhold? Hvordan

Læs mere

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER

ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER ALMINDELIGT ANVENDTE FUNKTIONER I dette kapitel gennemgås de almindelige regnefunktioner, samt en række af de mest nødvendige redigerings- og formateringsfunktioner. De øvrige redigerings- og formateringsfunktioner

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Rollespil Projektsamarbejde Instruktioner til mødeleder

Rollespil Projektsamarbejde Instruktioner til mødeleder Instruktioner til mødeleder Introduktion Med dette rollespil træner I det lærte i lektionen Hjælp en kollega i konflikt. Der skal medvirke to personer, der skal spille henholdsvis Christian og Bente, hvor

Læs mere

Befolkningsvækst (Matematik, samfundsfag, geografi) Demografik Transition: Fødsler Dødsfald Befolkningsvækst

Befolkningsvækst (Matematik, samfundsfag, geografi) Demografik Transition: Fødsler Dødsfald Befolkningsvækst Befolkningsvækst (Matematik, samfundsfag, geografi) Man kan aflæse befolkningsvæksten i en graf, der viser antal fødsler og dødsfald i et givent land. En sådan graf kaldes også en demografisktransition.

Læs mere

Flere ligninger med flere ukendte

Flere ligninger med flere ukendte Flere ligninger med flere ukendte Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.

Læs mere

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher

Læs mere

Oversigt trin 1 alle hovedområder

Oversigt trin 1 alle hovedområder Oversigt trin 1 alle hovedområder It- og mediestøttede læreprocesser...2 Informationsindsamling...3 Produktion og analyse...4...4 Kommunikation...5...5 Computere og netværk...6...6 It- og mediestøttede

Læs mere

LÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed

LÆRERVEJLEDNING. Fattigdom og ulighed LÆRERVEJLEDNING Fattigdom og ulighed KERNESTOF FAG 1: Samfundsfag På a-niveau lærer eleverne at: Anvende viden om samfundsvidenskabelig metode til kritisk at vurdere undersøgelser og til at gennemføre

Læs mere

Science i børnehøjde

Science i børnehøjde Indledning Esbjerg kommunes indsatsområde, Science, som startede i 2013, var en ny måde, for os pædagoger i Børnhus Syd, at tænke på. Det var en stor udfordring for os at tilpasse et forløb for 3-4 årige,

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015 Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE

Læs mere

Anne Lise Lykke Andersen m.fl : Naturgeografi jorden og mennesket s. 293 318

Anne Lise Lykke Andersen m.fl : Naturgeografi jorden og mennesket s. 293 318 Opgaver til teksten: Geografi Befolkningsgeografi / Demografi Anne Lise Lykke Andersen m.fl : Naturgeografi jorden og mennesket s. 293 318 teksten mv kan ses på http://frberg hf.dk/intranet/geo/demografi/opgaver/demografi

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Årsplan for 2.kl i Matematik

Årsplan for 2.kl i Matematik Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Nøgletalsrapport for Hjemmeplejen Faxe Kommune - Februar 2012

Nøgletalsrapport for Hjemmeplejen Faxe Kommune - Februar 2012 Nøgletalsrapport for Hjemmeplejen Faxe Kommune - Februar 2012 Centersekretariatet for Sundhed og Pleje Som udgangspunkt for Social- og Sundhedsudvalgets ønske om en analyse af visiterede ydelser til personlig

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017

Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017 Årsplan Matematik 3.klasse 2016/2017 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Trix 3A og 3B, som består af 2 grundbøger og en. Der vil derudover suppleres med opgaver i Pirana 3 samt opgaver på

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier

Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer? Nye kernestofemner? Færre? Flere? Specielt: Trigonometri og statistik hvordan? Eksamensopgaver? Programmering? Bindinger på

Læs mere

Digital mobning og chikane

Digital mobning og chikane Film 3 7. 10. klasse Lærervejledning >> Kolofon Digital mobning er udgivet af Børns Vilkår. Materialet er produceret i samarbejde med Feldballe Film og TV. Kort om materialet Tidsforbrug To til tre lektioner.

Læs mere

Talregning. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3

Talregning. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3 VisiRegn ideer 1 Talregning Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3 Vejledning til Talregning

Læs mere

Evaluering på Mulernes Legatskole

Evaluering på Mulernes Legatskole Evaluering på Mulernes Legatskole Undervisningsevaluering i STX og HF 1. Optimalt bør alle forløb evalueres formativt, men som minimum skal det ske på alle hold mindst to gange om året, og mindst én af

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Differensligninger og populationsstørrelser

Differensligninger og populationsstørrelser Differensligninger og populationsstørrelser Søren Højsgaard Department of Mathematical Sciences Aalborg University, Denmark October 22, 2015 Printed: October 22, 2015 File: differensligninger-slides.tex

Læs mere

1 Problemformulering CYKELHJELM

1 Problemformulering CYKELHJELM 1 Problemformulering I skal undersøge hvor mange cyklister, der kommer til skade og hvor alvorlige, deres skader er. I skal finde ud af, om cykelhjelm gør nogen forskel, hvis man kommer ud for en ulykke.

Læs mere

Vurdering af ratingtabel og fordelingen af spillere på klasser i

Vurdering af ratingtabel og fordelingen af spillere på klasser i maj 2013 Gert Jørgensen Vurdering af ratingtabel og fordelingen af spillere på klasser i 2012-13 Stævne- og ratinggruppen har 2 typer af opgaver i forhold til ratinglisten. 1. Vi overvåger o Listens evne

Læs mere

Gør det selv-øvelser udi regneark for begyndere! - en manual fra Skolekonsulenterne.dk

Gør det selv-øvelser udi regneark for begyndere! - en manual fra Skolekonsulenterne.dk Gør det selv-øvelser udi regneark for begyndere! - en manual fra Skolekonsulenterne.dk Versionsdato: August 2009 Indholdsfortegnelse Generelt om manualer fra Skolekonsulenterne.dk...3 Hvad er et regneark?...4

Læs mere

Analyseresultater Graviditetsbesøg

Analyseresultater Graviditetsbesøg Analyseresultater Graviditetsbesøg Hovedkonklusion I analysearbejdet er der fokuseret på graviditetsbesøg som forældreforberedende generel indsats i forhold til primært jordemorens tilbud til vordende

Læs mere

Befolkningsprognose 2014

Befolkningsprognose 2014 Befolkningsprognose 2014 Indledning Befolkningsprognosen bruges bl.a. som grundlag for beregning af tildelingsmodellerne på børneområdet og på ældreområdet, og resulterer i demografireguleringerne i forbindelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: december 2010 HTX

Læs mere

Befolkningsprognose. Vallensbæk Kommune 2014-2026

Befolkningsprognose. Vallensbæk Kommune 2014-2026 Befolkningsprognose Vallensbæk Kommune 214-226 223 219 215 211 27 23 1999 1995 1991 1987 1983 1979 1975 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 6 65 7 75 8 85 9 95 1971-5 5-1 1-15 15-2 2-25 25-3 3-35 35-4 Prognosen

Læs mere

Befolkningsprognose for Vesthimmerlands Kommune

Befolkningsprognose for Vesthimmerlands Kommune Befolkningsprognose for Vesthimmerlands Kommune 2012-2026 Økonomisk Forvaltning 1. Forord Denne befolkningsprognose er udarbejdet af Vesthimmerlands kommune i foråret 2012. Prognosen danner et overblik

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Marte Meo metoden anvendt i en pårørendegruppe til demente.

Marte Meo metoden anvendt i en pårørendegruppe til demente. Marte Meo metoden anvendt i en pårørendegruppe til demente. På et møde for pårørende blev der stillet følgende spørgsmål: Når vi besøger vores nære på plejehjemmet, er det for at glæde dem og se hvordan

Læs mere

Resultatet af den kommunale test i matematik

Resultatet af den kommunale test i matematik Resultatet af den kommunale test i matematik Egedal Kommune 2012 Udarbejdet af Merete Hersløv Brodersen Pædagogisk medarbejder i matematik Indholdsfortegnelse: Indledning... 3 Resultaterne for hele Egedal

Læs mere

Orientering fra Københavns Kommune Statistisk Kontor. Levendefødte børn efter statsborgerskab i København

Orientering fra Københavns Kommune Statistisk Kontor. Levendefødte børn efter statsborgerskab i København Orientering fra Københavns Kommune Statistisk Kontor Levendefødte børn efter i København 1992-1998 Nr. 27. 1. september 2 Levendefødte efter Levendefødte børn opgjort efter moderens nationalitet. København

Læs mere

Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen

Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen Professionsprojekt 3. årgang Demokrati i skolen Underviser: Annette Jäpelt Fag: Natur og teknik Afleveret den 27/2 2012 af Heidi Storm, studienr 21109146 0 Indhold Demokrati i folkeskolen... 2 Problemformulering...

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Regneark for begyndere

Regneark for begyndere Regneark for begyndere Regneark i Open- og LibreOffice Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er et regneark?...4 Grundlæggende opbygning...4 Kast dig ud i det!...5 Du arbejder med: Din første

Læs mere

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression.

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression. Bilag 3: Uddrag af Matematik 1999. Skriftlig eksamen og større skriftlig opgave ved studentereksamen og hf. Kommentarer på baggrund af censorernes tilbagemeldinger HF-tilvalgsfag (opgavesæt HF 99-8-1)

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Evaluering af Master i Sundhedspædagogik

Evaluering af Master i Sundhedspædagogik Evaluering af Master i Sundhedspædagogik I foråret 2009 blev der udbudt et modul på masteruddannelsen i Sundhedspædagogik: Sundhed i et samfundsmæssigt og. Der var 29 tilmeldte på dette modul, hvoraf 14

Læs mere

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..

Mundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael

Læs mere

Geovidenskab. university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION. En undersøgelse af de første studenter

Geovidenskab. university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION. En undersøgelse af de første studenter university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION Geovidenskab En undersøgelse af de første studenter Rie Hjørnegaard Malm & Lene Møller Madsen IND s skriftserie nr. 41, 2015 Udgivet af Institut

Læs mere

Modellering med Målskytten

Modellering med Målskytten Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Victor Stoltze og Lars Thomsen Roskilde HTX 10-12-2007

Victor Stoltze og Lars Thomsen Roskilde HTX 10-12-2007 1 Indholdsfortegnelse Problemformulering...side 3 Problemfase...side 3 Analysefase.side 4 Løsningsfase side 4 Produktionsfase.side 5 Konklusionsfase...side 7 Logbog..side 8 Onsdag 24. oktober.side 8 Onsdag

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

UCC - Matematikdag - 08.04.14

UCC - Matematikdag - 08.04.14 UCSJ Målstyret + 21 PD - UCC - 25.02.14 www.mikaelskaanstroem.dk Der var engang. Skovshoved Skole Hvad svarer du på elevspørgsmålet: Hvad skal jeg gøre for at få en højere karakter i mundtlig matematik?

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

BEFOLKNINGSPROGNOSE 2013

BEFOLKNINGSPROGNOSE 2013 GENTOFTE KOMMUNE BEFOLKNINGSPROGNOSE 2013 Til Økonomiudvalget, 22. april 2013 BEFOLKNINGSPROGNOSE 2013 INTRODUKTION... 3 Resume... 3 PROGNOSE 2013: Resultater... 4 Aldersfordeling... 4 TENDENSER: Befolkningsudvikling

Læs mere

Evaluering, 3. semester, Politik & Administration og Samfundsfag, eftera r 2015

Evaluering, 3. semester, Politik & Administration og Samfundsfag, eftera r 2015 Evaluering, 3. semester, Politik & Administration og Samfundsfag, eftera r 2015 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Modulevaluering udleveret på modulernes sidste kursusgang... 4 Modul 3: Samfundsøkonomi...

Læs mere

10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN

10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN 10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN 10 tips til bedre ansøgninger til fonde Forord 3 Tip 1 - Skriv en kort og præcis ansøgning 4 Tip 2 - Søg støtte til et konkret projekt 5 Tip 3 -

Læs mere

Skriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda

Skriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda Skriftlige eksamener: I teori og praksis Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi Agenda 1. Hvad fortæller kursusbeskrivelsen os? Øvelse i at læse kursusbeskrivelse 2. Hvordan

Læs mere