GrundlÄggende. Bogstavregning. for stx og hf Karsten Juul

Transkript

1 GrundlÄggende Bogstavregning for st og hf 01 Karsten Juul

2 1. LigevÄgt bevares når vi träkker fra begge sider LigevÄgt bevares IKKE når vi träkker fra venstre side LigevÄgt bevares når vi dividerer begge sider med Det skal väre hele siden der divideres Regler om ligevägt Simple eksempler med 5a og 5b Nogle regler om brçker Simple eksempler med 5c og 5d HÄve minus-parentes og plus-parentes Gange ind i parentes Samle led af samme type Eksempel på teoretisk opgave i prçve Eksempel på teoretisk opgave i prçve... 5 GrundlÄggende Bogstavregning for st og hf, Å 01 Karsten Juul 16/1-01 Nyeste version af dette häfte kan downloades fra HÄftet må benyttes i undervisningen hvis läreren med det samme sender en til kj@mat1.dk som oplyser at dette häfte benyttes og oplyser om hold, niveau, lärer og skole.

3 1. LigevÄgt bevares når vi träkker fra begge sider En grçn klods vejer kg. En gul klods vejer 1 kg. VÄgten viser at + = 5 TrÄkker fra begge sider + = 5 VÄgten viser at =. LigevÄgt bevares IKKE når vi träkker fra venstre side En grçn klods vejer kg. En gul klods vejer 1 kg. VÄgten viser at + = 5 TrÄkker fra venstre side + = 5 VÄgten viser at der IKKE gälder = 5. LigevÄgt bevares når vi dividerer begge sider med En grçn klods vejer kg. En gul klods vejer 1 kg. VÄgten viser at = 6 Dividerer begge sider med = VÄgten viser at = 6 4. Det skal väre hele siden der divideres En grçn klods vejer kg. En gul klods vejer 1 kg. VÄgten viser at + = 6 Ikke hele venstre side divideres + = VÄgten viser at der IKKE gälder + = 6 Korrekte omskrivninger: TrÄkker fra begge sider 4 Dividerer begge sider med 4 6 GrundlÄggende bogstavregning for st og hf 1 01 Karsten Juul

4 5. Regler om ligevägt 5a. Vi må lägge samme tal til begge sider af lighedstegnet. 5b. Vi må träkke samme tal fra begge sider af lighedstegnet. 5c. Vi må gange begge sider af lighedstegnet med samme tal hvis dette tal ikke er nul. 5d. Vi må dividere begge sider af lighedstegnet med samme tal hvis dette tal ikke er nul. Reglerne ovenfor er skrevet meget kort. I de fçlgende rammer forklarer vi grundigt hvad reglerne om ligevägt går ud på. Vi kan träne reglerne om ligevägt ved at bruge dem til at lçse ligninger. SÅ nytter det ikke at du lçser ligningerne ved hjälp af andre regler, da det er reglerne om ligevägt der er formålet med Çvelserne. Reglerne om ligevägt er en vigtig del af pensum. 6. Simple eksempler med 5a og 5b I denne ramme går det ud på at få til at stå alene ved at bruge regler om ligevägt. 6a. + 8 = 1 Der er lagt 8 til. Det modsatte er at träkke 8 fra = 1 8 Derfor träkker vi 8 fra begge sider. = 4 6b. + 5 = 14 Der er lagt 5 til. Det modsatte er at träkke 5 fra = 14 5 Derfor träkker vi 5 fra begge sider. = 19 6c. 6 = 9 Der er trukket 6 fra. Det modsatte er at lägge 6 til = Derfor lägger vi 6 til begge sider. = 15 6d. 4 = Der er lagt 4 til (minus står ikke foran 4). Det modsatte er at träkke 4 fra. 4 4 = 4 Derfor träkker vi 4 fra begge sider. = 1 I 8f står hvordan vi fjerner minus så står alene. 6e. 7 + = Der er trukket 7 fra. Det modsatte er at lägge 7 til = + 7 Derfor lägger vi 7 til begge sider. = 9 6f. 4 = Der er trukket fra. Det modsatte er at lägge til. 4 + = + Derfor lägger vi til begge sider. 7 = I 8f står hvordan vi fjerner minus så står alene. GrundlÄggende bogstavregning for st og hf 01 Karsten Juul

5 7. Nogle regler om brçker 7a. 7b. 7c. 4 4 ( 5) og kan omskrives til fordi der står gange mellem 4 og. kan omskrives til fordi der står gange. kan ikke omskrives til fordi der ikke står gange. 7d. 4 4 kan omskrives til fordi der står gange. 7e. ( 5) 5 kan omskrives til fordi der står gange. 7f. 4 og kan ikke omskrives til fordi der ikke står gange. 8. Simple eksempler med 5c og 5d I denne ramme går det ud på at få til at stå alene ved at bruge regler om ligevägt. 8a. = 1 er ganget med. Det modsatte er at dividere med. 1 = Derfor dividerer vi begge sider med. = 4 PÅ venstre side kan forkortes väk fordi der står gange mellem og. 8b. = 5 er ganget med 5. Det modsatte er at dividere med = Derfor dividerer vi begge sider med ,4 = PÅ hçjre side kan 5 forkortes väk fordi der står gange mellem og 5. 8c. 8 = 1 er ganget med 8. Det modsatte er at dividere med = Derfor dividerer vi begge sider med 8. 8 = 0,15 PÅ venstre side kan 8 forkortes väk fordi der står gange mellem 8 og. 8d. = 1 er divideret med. Det modsatte er at gange med. = 1 Derfor ganger vi begge sider med. = 4 PÅ venstre side kan forkortes väk fordi der står gange mellem brçken og. 8e. 6 = 1 6 = er divideret med. Det modsatte er at gange med. 6 ( ) = ( ) Derfor ganger vi begge sider med. 18 = PÅ hçjre side kan forkortes väk fordi der står gange mellem brçken og. 8f. = 9 ( 1) = 9 ( 1) Vi ganger begge sider med 1. = 9 Fordi minus gange minus er plus. GrundlÄggende bogstavregning for st og hf 01 Karsten Juul

6 9. HÄve minus-parentes og plus-parentes 9a. 18 ( 1) 9b. 18 ( 1) + = 18 (+ 1) Der er et underforstået + foran. = 18 (+ 1) + = NÅr vi fjerner parentes og minus, skal vi = Ändre fortegn for hvert led i parentesen. 9c. 5 ( 7 + ) = 5 ( 7 + ) = 5 +7 NÅr vi fjerner parentes og minus, skal vi Ändre fortegn for hvert led i parentesen. 9d ( 1) = 18 + (+ 1) Der er et underforstået + foran. = NÅr vi fjerner parentes og plus, skal vi IKKE Ändre fortegn. 10. Gange ind i parentes 10a. 4 ( ) Der står gange mellem 4 og parentesen. 10b. 4 ( ) 6 = 4 4 Vi skal gange hvert led med 4. = = 8 1 = 1 10c. ( + 5) = + 5 Vi skal gange hvert led med. = d. 4(10) Der står hverken + eller mellem 10 og, så der er kun Ñt led i parentesen. = 410 Vi skal IKKE gange på begge sider af gangetegnet i parentesen. = 40 10e. ( 4) Her skal vi både gange ind i parentes og häve parentes. = ( 6 1) FÇrst ganger vi ind i parentesen og beholder parentesen. = Derefter häver vi parentesen. = Samle led af samme type 11a og 7 er samme type. = + 5 NÅr vi fra syv 'er träkker ni 'er, får vi minus to 'er. 11b og 4 og 1 er samme type. 8 og er samme type. = Fra 15 träkker vi 4 og 1 og får 10. Otte 'er plus Ñt er ni 'er. GrundlÄggende bogstavregning for st og hf 4 01 Karsten Juul

7 1. Eksempel på teoretisk opgave i prçve Opgave Ved mellemregninger (og/eller tekst) skal du gçre detaljeret rede for hvordan vi ved at bruge regler for ligevägt kan omskrive 6 = +10 til = 0,5. Svar 6 = = = = 0,5 udregnet på Nspire 1. Eksempel på teoretisk opgave i prçve Opgave Ved fyldige mellemregninger (og/eller tekst) skal du gçre detaljeret rede for hvordan vi ved at bruge regler for ligevägt og regler for parenteser kan Svar 5( 1) = = = = = = 1,4. lçse 5( 1) = 9 mht.. For at kontrollere for regnefejl får vi Nspire til at lçse ligningen 5( 1) = 9 og får = 1,4. GrundlÄggende bogstavregning for st og hf 5 01 Karsten Juul