Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning.

Transkript

1 Flemmings Maplekursus 1. Løsning af ligninger a) Ligninger med variabel og kun en løsning. Ligningen løses 10 3 Hvis vi ønsker løsningen udtrykt som en decimalbrøk i stedet: Løsningen 3 er herefter gemt i. b) Ligninger med flere løsninger Ligningen løses Løsningerne er herefter gemt i L og kan kaldes frem og c) Ligninger med komplekse løsninger Hvis vi løser ligningen på normal vis får vi Vi er imidlertid ikke interesserede i de komplekse løsninger d) Ligningssystemer Ligningssystemet og løses e) Trigonometriske ligninger Den trigonometriske ligning, hvor løses vha. Gym-pakken Løsningerne er herefter gemt i L og kan kaldes frem osv. Ligningen kan også løses i grader. Her skal man blot huske at skrive sinus med stort S:

2 2. Specielle ting for maple 1. Konstanterne og skal kaldes frem ved at skrive hhv. efterfulgt af escape og efterfulgt af escape. 2. Man skal i matematiske udtryk altid skrive gangetegnet! 3. Man kan få Maple til at opfatte et tal som et decimaltal ved at tilføje et punktum: eller Retvinklet trekant I hele afsnittet er gym-pakken anvendt. a) Bestemmelse af side vha. sinus, cosinus eller tangens. 3, 30 Den ubekendte kalder vi x, i den ligning som maple skal løse. Siden c findes vha. sinus. 6. b) Bestemmelse af vinkel vha. sinus, cosinus eller tangens 3, 5.5 og 90 Vinklen findes vha. cosinus c) Bestemmelse af en side vha. pythagoras I eksemplet ovenfor fås Vilkårlig trekant a) Bestemmelse af side vha. cosinusrelationerne 5, 4 og 35 Siden findes vha. cosinusrelationerne b) Bestemmelse af en vinkel vha. cosinusrelationerne 5, 6 og 7 Vinklen findes vha. cosinusrelationerne c) Bestemmelse af side vha. sinusrelationerne 6, 30 og 40 Siden findes vha. sinusrelationerne d) Bestemmelse af vinkel vha. sinusrelationerne 5, 7 og 34 Vinklen bestemmes vha. sinusrelationerne Det betyder, at man enten må løse opgaven i to tilfælde og eller også fremgår det af opgaven, hvilken af løsningerne der er den rigtige. 5. Regression a. Rette linjer

3 Antallet af frøer i mosen har i en årrække været som vist nedenfor Vi undersøger om antallet af frøer afhænger lineært af antallet af år efter Det ses, at punkter tilnærmelsesvist ligger på en ret linje i et almindeligt koordinatsystem. Derfor afhænger antallet af frøer lineært af tiden. Regneforskriften er Herudfra kan vi finde antallet af frøer efter 16 år: Eller bestemme det tidspunkt, hvor der er 100 frøer: b) Eksponentielle udviklinger Man bærer sig ad fuldstændig som ovenfor, i stedet benyttes kommandoen. c) Potensudviklinger Man bærer sig ad fuldstændig som ovenfor, i stedet benyttes blot kommandoen. 6. Cirkler og kugler 1. Bestemmelse af centrum og radius Vi kvadrerer cirklens eller kuglens radius således (højreklik på ligningen) complete square complete square Vi ser, at cirklen har centrum og radius 2 2. Tegning af grafer a) højreklik på cirklens ligning

4 c) Skæring mellem linje og cirkel ud fra ligning Vi indsætter linjens ligning i cirklens og får maple til at løse den derved opståede ligning Skæringspunkterne er og. d) Skæring mellem linje og cirkel ud fra parameterfremstilling evaluate procedure Vi indsætter koordinatfunktionerne i cirklens ligning og løser ligningen for solve for t Og ser, at der er to skæringspunkter, nemlig og 7. Differentialligninger a) Løsning af differentialligning Differentiallignignen løses generelt: Den generelle løsning er altså Differentialigningen løses med begyndelsesbetingelsen. assign as function N Bemærk. Ovenfor er der højreklikket på resultatet og assigned as function. Nu er N defineret som en funktion af t og kan frit benyttes:

5 eller b) Bestemmelse af ligningen for en tangent Lad en differentialligning være givet. Vi ønsker at bestemme ligningen for tangenten til den integralkurve, som går gennem punktet. Vi har altså 2 og 1 Stigningstallet bestemmes ved indsættelse af hhv. x- koordinaten og y-koordinaten til punktet i differentialligningen Vi får 6 Nu bestemmes tangentens ligning vha. etpunktsformlen