Vi undersøger et fysisk pendul, dvs. et sammensat, stift legeme og sammenholder målte og beregnede værdier for inertimomenter.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Vi undersøger et fysisk pendul, dvs. et sammensat, stift legeme og sammenholder målte og beregnede værdier for inertimomenter."

Transkript

1 Fysisk pendul Nummer Emne Mekanik, stive legemer Version / HS Type Elevøvelse Foreslås til gyma p. 1/5 Formål Vi undersøger et fysisk pendul, dvs. et sammensat, stift legeme og sammenholder målte og beregnede værdier for inertimomenter. Princip Inertimomentet bestemmes gennem måling af svingningstider for det fysiske pendul. Hovedvægten lægges på symmetriske massefordelinger, således at pendulets massemidtpunkt er placeret i midten af pendulet. Dette forenkler beregningerne. Eksperimentet kan udvides til vilkårlige massefordelinger. Apparatur (Se detaljeret apparaturliste på sidste side) Det fysiske pendul består af en stålstang med en række huller, som dels anvendes som pendulets leje, dels bruges til fastgørelse af lodder. Den faste del af lejet udgøres af en solid knivsæg, som fastgøres til normalt stativmateriale eller endnu bedre en bordkant. Apparatet leveres med 4 skiver af stål og 2 skiver af aluminium. Skiverne anvendes parvis anbragt på hver side af stålstangen med en bolt. To skiver, en bolt og en møtrik kaldes herefter et lod. Tyngdepunkt, ophængspunkt og inertimoment kan varieres på utallige måder. Til beregningsarbejdet får man god brug for Steiners sætning samt en række formler for inertimomenter af de forskellige bestanddele af pendulet. Disse sammenhænge findes i afsnittet Inertimomenter. De praktiske beregninger udføres mest fordelagtigt i et regneark. (Der medfølger to ekstra sæt bolte og møtrikker, som anvendes som trimmelodder i forbindelse med Besselpendulet se eksperiment Til Besselpendulet anvendes desuden 4 spændeskiver sammen med de store lodder.) Måling af svingningstid Med stopur Man måler tiden for et antal hele svingninger og dividerer med antallet. Præcisionen øges, hvis man starter og stopper uret, når pendulet passerer sit laveste punkt, hvor dets hastighed er størst. Sigt efter noget lodret bag pendulet, og flyt ikke hovedet mellem start og stop. I praksis kan man næppe opnå lavere usikkerhed end 0,2 s. Ønskes en nøjagtighed på f.eks. 0,5 %, skal den samlede måletid således være mindst 40 s. Med dataopsamlingsudstyr Placér en bevægelsessensor ca. 20 cm fra pendulet helst ud for et lod. (Det kræver held at måle på stangen alene, men det kan lade sig gøre.) Indstil dataopsamlingsprogrammet til at registrere position med en målefrekvens på f.eks. 100 Hz. Kontrollér, at der opsamles en nogenlunde sinusformet kurve der må ikke være sære takker, som indikerer, at sensoren rammer ved siden af målet. Mål i passende lang tid ca. et minut. Frederiksen Scientific A/S Tel info@frederiksen.eu Viaduktvej 35 DK-6870 Ølgod Fax

2 Fysisk pendul p. 2/5 Tilpas en dæmpet svingning til målepunkterne. Sørg for at indstille programmet, så der vises tilstrækkeligt mange cifre på parametrene! Nogle programmer afleverer direkte svingningstiden T, andre bruger ω = 2π/T. Med fotocelle og tæller Hæng pendulet lodret og helt i ro. Anbring fotocellen, så lysstrålen lige akkurat rører en lodret kant nederst på pendulet (kanten af stangen eller evt. kanten af et lod se foto). Fotocelle type har en grøn lysdiode, som slukker, når lysstrålen afbrydes. Når pendulet svinger (små udsving!), skal lysstrålen være afbrudt i hele den ene halvperiode og passere i hele den anden. Derved bliver en svingningstid netop tiden fra starten af en afbrydelse til den næste. Med tæller er proceduren som følger Fotocellen sættes i DIN-bøsning A 1. Træk pendulet en smule væk fra lysstrålen under de følgende punkter 2. Tryk Select, indtil lampen ud for Period lyser 3. Vent, indtil der er lys i lampen Continuous, tryk derefter på Memory/Continuous 4. Tryk til sidst på Start/Stop 5. Herefter kan pendulet slippes Med SpeedGate SpeedGate har to lysstråler; vi bruger kun stråle X. Der er en markering i displayet, som tændes, når lysstrålen er afbrudt. Med pendulet i ro skal lysstrålen netop strejfe kanten af pendulstangen. Brug kun små udsving: Lysstrålen skal være afbrudt i den halve periode. Vælg Period og Mean Period (ikke Pendulum Period). 1. Sæt pendulet i små svingninger 2. Tryk Reset 3. Aflæs middelperioden efter den ønskede måletid er gået. Resultaterne vises som gennemsnit af to svingningstider skriv ned. Fortsæt passende længe. Beregn gennemsnittet. En smule teori Vi vil betragte et stift legeme som sammensat af et stort antal små bestanddele. Legemets inertimoment omkring en given akse er da givet som en sum af bidrag fra de enkelte bestanddele, hver på formen hvor mj er massen af bestanddel nr. j og rj er afstanden mellem denne og omdrejningsaksen. Det samlede inertimoment kan dermed skrives på formen I praksis bestemmes inertimomenter ved integration. Hvis legemets form er tilstrækkeligt simpel, kan dette gøres analytisk. Der er en række relevante eksempler på dette i et senere afsnit. Kaldes et legemes inertimoment om en akse gennem dets tyngdepunkt for IG, kan inertimomentet I om en vilkårlig anden akse, som er parallel med den første, bestemmes vha. Steiners sætning: Her er M det betragtede legemes masse og a er afstanden mellem de to akser. Denne sætning er uhyre nyttig ved beregning af inertimomenter, når man ser bort fra de allermest simple tilfælde. Betegnelsen fysisk pendul anvendes, når et stift legeme er ophængt i en akse, som ikke går gennem tyngdepunktet. Svingningstiden for det fysiske pendul er givet ved 2 hvor I er inertimomentet om omdrejningsaksen, M er den samlede masse, a er afstanden mellem omdrejningsaksen og massemidtpunktet, g er tyngdeaccelerationen..

3 Fysisk pendul p. 3/5 Inertimomenter Det følger af definitionen på inertimoment, at et stift legemes samlede inertimoment om en akse kan bestemmes som en sum af inertimomenter for legemets bestanddele (om samme akse). I det konkrete tilfælde vil vi dele pendulstangen op i et rektangulært stykke samt to halvcirkelformede ender. (Herfra skal fratrækkes materialet fra de 11 kvadratiske huller, hvis man vil være helt præcis.) Massen af stangen fordeles på de tre dele proportionalt med deres areal. De store skiver har form som en cylinder med et cylinderformet hul i midten. Lodderne fastholdes med en bolt, som vi kan betragte som punktformet. (Der skal stadig tages hensyn til boltens masse, det er blot dens inertimoment om eget centrum, vi sætter til 0.) Herunder følger nogle formler for inertimomenter. Rektangel med dimensioner b x d og masse m: 12 Halvcirkel med radius r og masse m, forskudt stykket D: Cylinder med ydre radius r2, indre radius r1 og masse m: 2 Arbejdet med at holde rede på alle de enkelte dele af pendulet kan med fordel ske i et regneark. Fysisk pendul forsøgsbeskrivelse Til arbejdet med det generelle fysiske pendul anvendes hverken spændeskiverne eller de ekstra sæt bolte. Der er variationsmuligheder nok endda! Eksperiment 1, 2 og 3 herunder kan udføres uafhængigt af hinanden. Metalskiverne fastspændes med boltene det er tilstrækkeligt at stramme dem godt med fingrene. Knivlejet kan til simple demonstrationsforsøg spændes op i et stativ med en A-fod eller en bordklemme. Mere præcise resultater opnås ved at spænde ophænget fast til en solid bordkant med en skruetvinge. Helst lige over et bordben. Brug gerne et bord, der er fastgjort til en væg. NB: Der er forskel på positionen, når et hul anvendes som ophæng (øvre kant) eller som placering for et lod (centrum). Vær omhyggelig med at bruge de korrekte værdier. Amplituden for svingningerne skal være lille. Omkring en halv centimeter er fint. 1 Stangens inertimoment Mål svingningstiden som et gennemsnit over mindst 20 svingninger for hvert af de 5 mulige ophængspunkter (det midterste inklusive). Udmål afstanden fra stangens midtpunkt til hver af de fem ophængspunkter præcist. Midtpunktet er markeret med en tynd linje det kan være en ide midlertidigt at forlænge linjen hen over det midterste hul ved hjælp af kanten af en strimmel tape. (Disse afstande skal også bruges i de følgende forsøg.) 2 Symmetrisk massefordeling Vælg en position af lodderne f.eks. det næstyderste hul. Placeringen skal være symmetrisk, så hele pendulet stadigvæk har massemidtpunkt i stangens midtpunkt. For at undgå, at pendulet kæntrer, når det hænges op i det midterste hul, kan boltene pege modsat hinanden. Mål svingningstiden som et gennemsnit over mindst 20 svingninger for hvert af de 5 mulige ophængspunkter (det midterste inklusive).

4 Fysisk pendul p. 4/5 Hvis du ikke allerede har bestemt disse mål: Udmål afstanden fra stangens midtpunkt til hver af ophængspunkterne præcist. Gentag eventuelt måleserien med lodderne i en ny men stadigvæk symmetrisk position. 3 Vilkårlig massefordeling Vi behandler nu situationen, hvor der ikke længere er symmetri om stangens midtpunkt. Dermed skal vi ikke blot bestemme inertimomentet for pendulet, men også massemidtpunktet. Udmål afstanden fra stangens midtpunkt til hver af de mulige ophængspunkter præcist. Midtpunktet er markeret med en tynd linje det kan være en ide midlertidigt at forlænge linjen hen over det midterste hul ved hjælp af kanten af en strimmel tape. For at kunne angive positioner entydigt, fastlægger vi en koordinatakse langs stangen, med nulpunkt i stangens midtpunkt og den positive retning opad. Positioner under stangens midtpunkt er negative. Kald ophængets position xo. Loddernes positioner betegnes xa hhv. xb og deres masser ma hhv. mb. Noter omhyggeligt forsøgsbetingelserne, og mål svingningstiderne som gennemsnit over mindst 20 perioder. Beregninger 1 Stangens inertimoment Formlen for svingningstiden kan omskrives til følgende 4 Da massemidtpunktet ligger i stangens midtpunkt, er alle de indgående størrelser på venstre side kendte. Den samlede masse M er lig med stangens masse ms For stangen uden lodder kan højre side omskrives ved hjælp af Steiners sætning: Det vil sige, at hvis størrelsen afbildes som funktion af a 2, skal resultaterne ligge på en ret linje med stangens masse ms som hældningskoefficient og stangens inertimoment om centeret IS som skæring med y-aksen. Til sammenligning kan man beregne stangens inertimoment om midtpunktet ved at opdele den i to halvcirkulære ender samt et rektangulært stykke i midten se også afsnittet Inertimomenter. Fejlen ved at se bort fra de kvadratiske huller er forholdsvis lille men husk at fraregne deres areal, når stangens samlede masse skal fordeles proportionalt med de tre deles arealer. 2 Symmetrisk massefordeling Formlen for svingningstiden kan omskrives til følgende 4 Da lodderne hænger symmetrisk, ligger massemidtpunktet i stangens midtpunkt, så alle de indgående størrelser på venstre side er kendte. Højre side omskrives ved hjælp af Steiners sætning: Det vil sige, at hvis størrelsen afbildes som funktion af a 2, skal resultaterne ligge på en ret linje med den samlede masse M som hældningskoefficient og pendulets inertimoment om massemidtpunktet IG som skæring med y-aksen. Vi kan sammenligne den fundne værdi for IG med en beregnet, idet 2 hvor IS er stangens inertimoment om dens midtpunkt, IL er et lods inertimoment om loddets centerakse, ml er massen af at lod og xl er afstanden mellem stangens og loddets midtpunkter. IS og IL beregnes ved hjælp af formlerne i afsnittet Inertimomenter. For IS, se også afsnittet 1 Stangens inertimoment. Lodderne betragtes som to cylindre, der skal behandles som udstrakte legemer, samt en bolt og en møtrik, der med god tilnærmelse kan betragtes som punktformede. Hvis der er udført mere end en måleserie, bliver graferne parallelle. 3 Vilkårlig massefordeling Eftersom stangens massemidtpunkt har koordinaten 0, får vi for massemidtpunktets position xg : Afstanden fra omdrejningsaksen til massemidtpunktet bestemmes som Pendulets inertimoment om ophænget beregnes ved at summere bidrag fra stangen og de to lodder hvor IA og IB betegner inertimomentet af lod A og B omkring loddets centerakse. Nu kan en teoretisk værdi for svingningstiden beregnes og sammenlignes med den eksperimentelle. Diskussion og evaluering I alle tre eksperimenter er det muligt at sammenligne eksperimentelle og teoretiske værdier. Det er oplagt i behandlingen af resultaterne at interessere sig for måleusikkerheden på de målte størrelser.

5 Fysisk pendul p. 5/5 Noter til læreren Benyttede begreber Massemidtpunkt forudsættes kendt Inertimoment Steiners sætning svingningstid for fysisk pendul formler er resumeret. Matematiske forudsætninger Ligningsløsning, trigonometriske funktioner, anvendelse af regneark, grafer. Ønskes formler for inertimomenter udledt, kræves integralregning. Der stilles generelt store krav til overblik og systematik i disse eksperimenter. Didaktiske overvejelser Beregningerne af stangens inertimoment kan forenkles ved at se bort fra hullerne, så stangens masse er jævnt fordelt over det rektangulære stykke. Dette medfører en fejl i stangens inertimoment omkring centret på lidt over 1 %. Beregnede svingningstider for stangen alene vil øges med op til 0,5 %. (Størst afvigelse ved ophæng i centerhullet.) Med lodder monteret på stangen vil afvigelsen på svingningstiden være mindre. En endnu mere oplagt forenkling kan ske ved at betragte bolte, møtrikker og spændeskiver som punktformede masser. Inertimomentet fejlberegnes da med under 0,08 %, svingningstiden med det halve. Disse fejl vil formentlig kunne negligeres sammenlignet med måleusikkerheder og øvrige fejlkilder ved arbejdet med det generelle fysiske pendul. (Bemærk, at de nævnte fejl er irrelevante, når apparatet anvendes som reversionspendul!) Det virker fristende at udvide databehandlingen af eksperiment 2 Symmetrisk massefordeling med en bestemmelse af loddernes inertimoment om egen centerakse. Dette kræver subtraktion af næsten ens størrelser, og vil derfor være behæftet med ganske stor usikkerhed. Det kan kun anbefales, hvis man ønsker at gå i dybden med usikkerhedsberegning ellers vil afvigelserne mellem teori og måling kun skabe frustration. Det bedste er at gentage eksperiment 2 for alle de mulige værdier af xl, hvorefter IG kan plottes som funktion af xl 2. Skæringen med y-aksen bliver da IS + 2 IL. På ligger der færdige regneark til bestemmelse af inertimomenterne mv. Søg på varenummer Detaljeret apparaturliste Specifikt for eksperimentet Fysisk pendul / Bessel-pendul Skruetvinge Større apparater Valgfrit: Tidtagning med SpeedGate SpeedGate Valgfrit: Tidtagning med fotocelle og timer Elektronisk tæller Fotocelle Valgfrit: Tidtagning med dataopsamlingsudstyr Bevægelsessensor Link til PC eller datalogger Diverse standardudstyr (Afhængigt af tidtagningsudstyr) Bordklemme Stativmuffe, firkantet (1-2 styk anvendes) Stativstang 25 cm Stativstang 75 cm Stativfod A-fod 2,0 kg Reklamationsret Der er to års reklamationsret, regnet fra fakturadato. Reklamationsretten dækker materiale- og produktionsfejl. Reklamationsretten dækker ikke udstyr, der er blevet mishandlet, dårligt vedligeholdt eller fejlmonteret, ligesom udstyr, der ikke er repareret på vort værksted, ikke dækkes af garantien. Returnering af defekt udstyr som garantireparation sker for kundens regning og risiko og kan kun foretages efter aftale med Frederiksen. Med mindre andet er aftalt med Frederiksen, skal fragtbeløbet forudbetales. Udstyret skal emballeres forsvarligt. Enhver skade på udstyret, der skyldes forsendelsen, dækkes ikke af garantien. Frederiksen betaler for returnering af udstyret efter garantireparationer. Frederiksen Scientific A/S Denne brugsvejledning må kopieres til intern brug på den adresse hvortil det tilhørende apparat er købt. Vejledningen kan også hentes på vores hjemmeside

Vejledning til Fysisk pendul / Bessel-pendul

Vejledning til Fysisk pendul / Bessel-pendul Vejledning til Fysisk pendul / Bessel-pendul 180413 218100 AA Beskrivelse Apparatet består af en stålstang med en række huller, som dels anvendes som pendulets leje, dels bruges til fastgørelse af lodder

Læs mere

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke

Læs mere

Brugsvejledning for Frit fald udstyr

Brugsvejledning for Frit fald udstyr Brugsvejledning for 1980.10 Frit fald udstyr 13.12.10 Aa 1980.10 1. Udløser 2. Tilslutningsbøsninger for prøveledninger 3. Trykknap for udløser 4. Kontaktplader 5. Udfræsning for placering af kugle 6.

Læs mere

Vejledning til Betastrålers afbøjning

Vejledning til Betastrålers afbøjning Vejledning til Betastrålers afbøjning 11.01.11 Aa 5141.05 Figur 1 Drej kildeholderen til 90 og tæl eller lyt igen. Den kollimerede stråle af betapartikler rammer ikke længere GM-røret, og tællehastigheden

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v

Faldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker

Læs mere

Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator

Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel

Læs mere

SpeedGate / HS Produktmanual AA p. 1/8

SpeedGate / HS Produktmanual AA p. 1/8 SpeedGate 197570 2018-10-16 / HS Produktmanual AA197570 p. 1/8 Beskrivelse SpeedGate er en fotocelle med dobbelt stråle og indbygget display. Med to lysstråler er det muligt direkte at måle hastigheden

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Lysets hastighed. Opstilling med et lidt ældre digitaloscilloskop. Reflektorpladen er placeret udenfor billedet.

Lysets hastighed. Opstilling med et lidt ældre digitaloscilloskop. Reflektorpladen er placeret udenfor billedet. Lysets hastighed Eksperiment nummer 133890 Emne Lys; kinematik; fundamentale konstanter Version 2017-08-25 / HS Type Elevøvelse Foreslås til gymab p. 1/4 Opstilling med et lidt ældre digitaloscilloskop.

Læs mere

Skråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008

Skråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008 Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................

Læs mere

INERTIMOMENT for stive legemer

INERTIMOMENT for stive legemer Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet

Læs mere

Harmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall

Harmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres

Læs mere

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1 Pendul David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1.1 Hvad er et pendul? En matematiker og en ingeniør ser tit ens på mange ting, men ofte er der forskelle

Læs mere

Opførslen af LCR lavpasfiltre undersøges gennem udmåling af frekvensgang og steprespons for en række af disse.

Opførslen af LCR lavpasfiltre undersøges gennem udmåling af frekvensgang og steprespons for en række af disse. LCR lavpasfiltre Nummer 136350 Emne Vekselstrøm / elektronik Version 2017-01-18 / HS Type Elevøvelse Foreslås til gyma p. 1/5 420600 Formål Opførslen af LCR lavpasfiltre undersøges gennem udmåling af frekvensgang

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Erik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller

Erik Vestergaard   1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. Matematisk Pendul. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder

FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. Matematisk Pendul. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Matematisk Pendul Hold E: Hold: D12 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1 Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Frederiksen. Brugsvejledning for GM-tæller 5135.3X. 23.09.03 Aa 5135.3X

Frederiksen. Brugsvejledning for GM-tæller 5135.3X. 23.09.03 Aa 5135.3X Brugsvejledning for GM-tæller 5135.3X 23.09.03 Aa 5135.3X Disse to tællere er beregnet til at registrere antallet af pulser fra GM-rør. Tælleren kan indstilles til et antal faste tidsintervaller, eller

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Fysik 2 - Oscillator. Amalie Christensen 7. januar 2009

Fysik 2 - Oscillator. Amalie Christensen 7. januar 2009 Fysik 2 - Oscillator Amalie Christensen 7. januar 2009 1 Indhold 1 Forsøgsopstilling 3 2 Forsøgsdata 3 3 Teori 4 3.1 Den udæmpede svingning.................... 4 3.2 Dæmpning vha. luftmodstand..................

Læs mere

Analyse af måledata I

Analyse af måledata I Analyse af måledata I Faldforsøg undersøgt med LoggerPro Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium I fysik skal eleverne lære at behandle og repræsentere måledata, som enten er indsamlet ved manuelle

Læs mere

Videregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou

Videregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou Videregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou Retningsafhængighed af annihilationskvanter I dette eksperiment demonstreres, at gammakvanterne fra annihilationen af en positron er kraftigt

Læs mere

Rapport uge 48: Skråplan

Rapport uge 48: Skråplan Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................

Læs mere

Svingninger og bølger

Svingninger og bølger Fysik/kemi Viborg private Realskole Elevforsøg i 10. klasse Svingninger og bølger Pendulet svinger SIDE 2 1051 Formål At bestemme sammenhængen mellem pendulets længde og dets svingningstid. Materialer

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier

Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier Fysikøvelse - Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier Formål Formålet med denne øvelse er at eftervise følgende formel for centripetalkraften på et legeme,

Læs mere

LCR-opstilling

LCR-opstilling LCR-opstilling 4206.00 2013-09-18 AA4206.00 Beskrivelse Udstyret består af Resistorer (modstande): 24,9 kω / 3,3 kω / 1,0 kω / 1,0 kω (1 %) Induktorer (spoler): 4,7 mh / 1,8 mh (5 %) Kapacitorer (kondensatorer):

Læs mere

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir

Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir 1 Potensfunktioner og dobbeltlogaritmisk papir OBS: til skriftlig eksamen skal du kun kunne aflæse på en graf, der allerede er indtegnet på dobbeltlogaritmisk papir. Du kan ikke komme ud for at skulle

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Bruger- og monteringsvejledning Installation and user manual Installatie- en gebruikershandleiding... 17

Bruger- og monteringsvejledning Installation and user manual Installatie- en gebruikershandleiding... 17 Bruger- og monteringsvejledning... 3 Installation and user manual... 10 Installatie- en gebruikershandleiding... 17 Les instructions et le manuel... 24 www.kronings.com - next generation caravan equipment

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Der hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?:

Der hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?: 1 At skabe ligevægt Der er flere måder hvorpå man med lodder som hænger i et fælles hul på hver sin side af en vægtstang kan få den til at balancere - at være i ligevægt. Prøv dig frem og angiv hvilke

Læs mere

Kronograf. Brugsanvisning og garanti. Tchibo GmbH D Hamburg 93078AB5X6VII

Kronograf. Brugsanvisning og garanti. Tchibo GmbH D Hamburg 93078AB5X6VII Kronograf da Brugsanvisning og garanti Tchibo GmbH D-22290 Hamburg 93078AB5X6VII 2017-05 Kære kunde! Din nye kronograf har mange funktioner og gør indtryk med sit markante design. Du ønskes god fornøjelse

Læs mere

K-522. Betjeningsvejledning

K-522. Betjeningsvejledning K-522. Betjeningsvejledning 1 Beskrivelse Maskinen er specialudviklet til afbalancering af motorcykelhjul. I modsætning til en traditionel afbalanceringsmaskine, har K-22 en fast aksel, hvor det opspændte

Læs mere

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven

Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes

Læs mere

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:

Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal

Læs mere

Anvendelse af matematik til konkrete beregninger

Anvendelse af matematik til konkrete beregninger Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 2. juni 2017 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Fredag d. 2. juni 2017 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Fredag d. 2. juni 2017 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010

RKS Yanis E. Bouras 21. december 2010 Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning

Læs mere

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver

Læs mere

Kronograf. da Brugsanvisning og garanti. Tchibo GmbH D Hamburg 94907HB22XVIII

Kronograf. da Brugsanvisning og garanti. Tchibo GmbH D Hamburg 94907HB22XVIII Kronograf da Brugsanvisning og garanti Tchibo GmbH D-22290 Hamburg 94907HB22XVIII 2017-10 Indhold 3 Oversigt 4 Indstilling af klokkeslæt og dato 6 Stopursfunktion 14 Tachymeterfunktion 16 Justering af

Læs mere

Lineære sammenhænge, residualplot og regression

Lineære sammenhænge, residualplot og regression Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge

Læs mere

ZEDERKOF. Opstillingsvejledning for Aluramme telte

ZEDERKOF. Opstillingsvejledning for Aluramme telte ZEDERKOF Opstillingsvejledning for Aluramme telte Denne vejledning indeholder en detaljeret opstillingsinstruktion. Vejledningen er udarbejdet til Zederkof s kunder til Zederkof Aluskinnesystemer. Det

Læs mere

Kronograf. da Brugsanvisning og garanti. Tchibo GmbH D Hamburg 88069FV05X07VI SEC MIN

Kronograf. da Brugsanvisning og garanti. Tchibo GmbH D Hamburg 88069FV05X07VI SEC MIN Kronograf 5 da Brugsanvisning og garanti Tchibo GmbH D-22290 Hamburg 88069FVX07VI 16-07 Kære kunde! Din nye kronograf har mange funktioner og gør indtryk med sit markante design. Og det bedste af det hele:

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Måling af lydens hastighed... 4 Resonans... 5 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 6 Stående tværbølger på en snor....

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

b. Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a = 1 og b= k.

b. Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a = 1 og b= k. Kapitel 5 Øvelse 56 a = b = 3 b a = 1,7 b = 0,8 c a = 3 b =1 d a = b = 8 Øvelse 57 Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a =1 b k = b Sammenhængen passer med forskriften for en

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde.

Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt, plader til at lave bakker med, niveauborde. Lego Mindstorms Education EV3 Projektarbejde med Lego Mindstorms version EV3. til Windows 7og 8 og Mac Apparatur: 1 EV3 startkasse, målebånd, sort bred lærredstape, oplader, kan benyttes som passer, kridt,

Læs mere

Matematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg

Matematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg Matematik B Højere Teknisk Eksamen Projektoplæg htx113-mat/b-11011 Udleveres mandag den 1. december 011 Side 1 af 10 sider Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Gokartkørsel. Projektbeskrivelsen

Læs mere

Lavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f

Lavet af Ellen, Sophie, Laura Anna, Mads, Kristian og Mathias Fysikrapport blide forsøg Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med f Rapport 6, skråt kast med blide Formål Formålet med forsøget er at undersøge det skrå kast, bl.a. med fokus på starthastighed, elevation og kastevidde. Teori Her følger der teori over det skrå kast Bevægelse

Læs mere

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011

Grafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011 Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi

Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet

Læs mere

Eksperimentel Matematik

Eksperimentel Matematik Eksperimentel Matematik 4 bidrag Ib Michelsen 2007 Trekanter - der ligner hinanden Ib Michelsen VUC Skive-Viborg ib.michelsen@mimimi.dk Geometri C 2 6 timer Faglige mål Ensvinklede og ligedannede trekanter

Læs mere

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1

6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan

Læs mere

ELCANIC A/S Counter Type CNT150 Version 2.00 Inkl. PC programmet: Cnt150 Version 3.00 Betjeningsvejledning

ELCANIC A/S Counter Type CNT150 Version 2.00 Inkl. PC programmet: Cnt150 Version 3.00 Betjeningsvejledning ELCANIC A/S Counter Type CNT150 Version 2.00 Inkl. PC programmet: Cnt150 Version 3.00 Betjeningsvejledning Generelt: ELCANIC A/S COUNTER Type CNT150 er en microprocessor baseret tæller. Specielt designet

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Manual Smart Trykluft passepartout maskine. Version 1 dk

Manual Smart Trykluft passepartout maskine. Version 1 dk Manual Smart Trykluft passepartout maskine Version 1 dk Oversat af Lista Bella April 2011 Indholds fortegnelse. Klargøring 3 Montering på gulvstativ (Tilkøb) 4 Oversigt Smart mat-cutter 7 Montering væghængt

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

V. 1.0 ToppTOPO A/S * Banegraven Slangerup * Tlf

V. 1.0 ToppTOPO A/S * Banegraven Slangerup * Tlf Quick Guide for: Laser nivellering Tryk på den grønne ON knap. Instrumentet vil begynde at selvnivellere. Når nivelleringen er færdig, så vil laseren begynde at rotere. Hvis instrumentet forstyrres eller

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6

Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6 Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået

Læs mere

Generelle oplysninger

Generelle oplysninger Generelle oplysninger Sikkerhedsforanstaltninger Vigtigt! Det beskrevne gravekassesystem må kun benyttes til det formål hvormed det er designet. Installationsvejledningen skal følges nøje og der må kun

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

Kaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse

Kaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse Kaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse Ole Witt-Hansen 08 Kaotisk kuglebevægelse Kaotisk bevægelse Kaotiske bevægelser opstår, når bevægelsesligningerne ikke er lineære. Interessen for kaotiske bevægelser

Læs mere

Installationsvejledning

Installationsvejledning Installationsvejledning Introduktion Figur 1, Systemoversigt og individuelle komponenter -2- Introduktion INTRODUKTION Liste over dele Antal/højde Kilde: 1,0 m 1,5 m 2,0 m 3,0 m Produktbeskrivelse A1 1

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

MEN-001-B GARAGEPORTÅBNER MONTERINGSVEJLEDNING

MEN-001-B GARAGEPORTÅBNER MONTERINGSVEJLEDNING MEN-001-B GARAGEPORTÅBNER MONTERINGSVEJLEDNING INDHOLDSFORTEGNELSE Sikkerhedsforanstaltninger.....1 Nødvendigt værktøj...1 Montering af garageportåbneren...2-6 Montering af skinnerne..7-8 Stramning af

Læs mere

Vektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

Vektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m)

Kapitel 10. B-felt fra en enkelt leder. B (t) = hvor: B(t) = Magnetfeltet (µt) I(t) = Strømmen i lederen (A) d = Afstanden mellem leder og punkt (m) Kapitel 10 Beregning af magnetiske felter For at beregne det magnetiske felt fra højspændingsledninger/kabler, skal strømmene i alle ledere (fase-, jord- og eventuelle skærmledere) kendes. Den inducerede

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 35-del 1, 2010 Redigeret af Jessica Carter efter udgave af Hans J. Munkholm 1 Nogle talmængder s. 4 N = {1,2,3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z =

Læs mere

Harmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47

Harmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 Harmonisk oscillator Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 28. november 2007 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 3 Fremgangsmåde 3 4 Resultatbehandling

Læs mere