Matematik på Åbent VUC

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik på Åbent VUC"

Transkript

1 Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning mellem aealenede... Nogle geometiske egee og edskae.... Målestoksfoold... Rumfang... Omegning mellem umfangsenede... Massefylde... Sidelængde i etvinklede tekante (Pytagoas sætning)... Regne aglæns... Ligedanneted... Lektion 8 Side 1

2 Matematik på Åent VUC I geometi uges en lang ække fomle til eegning af l.a. aeal og umfang. På disse side, e de eksemple på, voledes man uge nogle af fomlene. Du skal ikke uske fomlene udenad. Du kan uge en fomel-samling. Længdemål og omegning mellem længdemål Vi uge flee foskellige måleenede, nå vi måle længde (elle afstand), men standadeneden e en mete (m). En mete kan - som vist eunde - opdeles i: - decimete (dm). De gå 10 dm til en mete. Odet "deci" etyde tiende-del. - centimete (cm). De gå 100 cm til en mete. Odet "centi" etyde undede-del. - millimete (mm). De gå 1000 mm til en mete. Odet "milli" etyde tusinde-del. (millimete e ikke med på tegningen - de va ikke plads) 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm He e sammenængen mellem måleenedene stillet op i en tael: 1 m = 10 dm = 100 cm = mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm Hvis man måle støe afstande uge man ofte kilomete. - en kilomete (km) e mete. Odet "kilo" etyde tusinde. Til opgavene øe et specielt skema, som kan uges ved omegning mellem måleenede. på opgave Omegn 97,5 cm til mm. Omegn 1.50 m til km. I skemaet stå de 10 fodi, ve cm svae til 10 mm. 97,5 cm 97,5 mm mm I skemaet stå de : fodi, ve km svae til m m 1.50 km : ,50 km Lektion 8 Side

3 ,50 m m Matematik på Åent VUC Omkeds og aeal af ektangle og kvadate Et ektangel e en fikant, vo: - sidene e pavis lige lange - jønene e ette vinkle på ektangle: Et kvadat e en fikant, vo: - alle side e lige lange - jønene e ette vinkle på kvadate: Et kvadat e et sæligt pænt ektangel på opgave Find omkeds og aeal af et ektangel med længden 4 m og edden m. Find aealet af et ektangel med længden 50 cm og edden,50 m. Omkedsen findes ved: - enten at sige: 4 m m 4 m m 14 m - elle at sige: 4 m m 14 m ealet findes ved at uge fomlen: eal længde edde elle lot l 4 m m 1 m Tegningen vise, at ektanglet svae til 1 kvadate, som måle 1 m på ve led. Et sådant kvadat kaldes en kvadatmete (1 m ) 4 m Man kan ikke egne med åde m og cm, så 50 cm laves om til,50 m.,50 m,50 m 8,75 m Tegningen vise, at esultatet e imeligt. Hvis du tælle de ele, de alve og den kvate kvadatmete sammen, så få du 8,75 m. 50 cm =,50 m Hvis du e usikke på, voledes man omegne længdemål, så lad en side tilage. De e et pa eksemple. Lektion 8 Side

4 6 m 10 m Matematik på Åent VUC Omkeds og aeal af ande figue Tegningen til øje e en skitse af et us. Find usets aeal. 1 m Fo at finde aealet må uset opdeles i ektangle. Det kan f.eks. gøes således: 7 m De mangle tilsyneladende nogle mål fo det nedeste ektangel, men ved at kikke på tallene på skitsen kan man egne ud at: - aealet af det øveste ektangel må væe: 1 m 6 m 7 m - aealet af det nedeste ektangel må væe: 5 m 4 m 0 m I alt e uset defo: 9 m eale som det ovenfo kan ofte findes på flee måde. Tænk selv ove om du kunne ave fået esultatet på ande måde Ud ove ektangle og kvadate skal du kende tekante, paallelogamme, tapeze og cikle. I de næste eksemple kan du se, voledes de se ud. Find aealet af en tekant med gundlinie 5 cm og øjde cm. 1 g 1 5 cm cm 7,5 cm Tegningen vise, at aealet af tekanten svae til alvdelen af aealet af et ektangel, med længden 5 cm og øjden cm. 1 g øjde gundlinie Den lille tegning vise, at øjden i en tekant nogle gange kan falde uden fo. Lektion 8 Side 4

5 Matematik på Åent VUC Find aealet af et paallelogam med gundlinie 4 cm og øjde cm. g 4 cm cm 1 cm g Tegningen vise, at aealet af paallelogammet svae til aealet af et ektangel, med længden 4 cm og øjden cm. Du klippe venste ende af og flytte stykket mod øje. øjde gundlinie Find aealet af et tapez vo de paallelle side (a og ) e 6 cm og cm og øjden e 4 cm. 1 (a ) 1 4 cm (6 cm cm) 18 cm Tegningen vise, at tapezet kan klippes i stykke og laves om til et ektangel, med længden 4,5 cm og øjden 4 cm. 1 (a a øjde ) Den lille tegning vise, at tapeze godt kan væe skæve. Lektion 8 Side 5

6 Matematik på Åent VUC Find omkedsen af en cikel med en adius på 1,5 cm. (Det svae til en diamete på cm) - enten O d cm 9,4 cm - elle O 1,5 cm 9,4 cm adius diamete Tegningene vise en cikel, de ulles ud. Omkedsen et altid et estemt tal gange diameteen. Dette tal kaldes (læses pi). e et uendeligt decimaltal, som state med,14 Mange egnemaskine a en -knap. O elle O d adius diamete adius diamete omkeds Find aealet af en cikel med en adius på,5 cm.,5 19,6 cm På egnemaskinen tastes: X,5 x = På tegningen live ciklen skået i lagkagestykke og lagt omvendt. Foestil dig at stykkene gøes meget tyndee. Resultatet vil ligne et ektangel. Længden live en alv omkeds - altså,5 cm Højden live lig med adius - altså,5 cm ealet live defo,5,5,5 19,6 cm adius Lektion 8 Side 6

7 Matematik på Åent VUC Omegning mellem aealenede Man skal tænke sig meget godt om, nå man lave omegning mellem aealenede. Nå de skal 10 dm til en mete, kan man let to, at de også skal 10 dm til en m, men tegningen eunde vise l.a., at de gå = 100 dm til en m. 1 m = 100 dm 1 cm 1 dm = 100 cm He e sammenængen mellem aealenedene stillet op i en tael: 1 m = 100 dm = cm = mm 1 dm = 100 cm = mm 1 cm = 100 mm Bemæk at den mindste af enedene (mm ) ikke e med på tegningen Til opgavene øe et specielt skema, som kan uges ved omegning mellem måleenede. på opgave Omegn 500 cm til m. Omegn,5 cm til mm. I skemaet stå de : fodi, ve m svae til cm. I skemaet stå de 100 fodi, ve cm svae til 100 mm. 500 cm 500 m : ,5 m,5 cm,5 mm mm Lektion 8 Side 7

8 Matematik på Åent VUC Nogle geometiske egee og edskae. Nå man aejde med geometiske figue, a man ofte ug fo en passe og en vinkelmåle. Passeen skal uges til at tegne cikle, og den kan også anvendes til ande tegneopgave. Vinkelmåleen uges til at måle og afsætte vinkle. De to edskae e vist til øje. En vinkel e et mål fo støelsen af et cikeludsnit elle støelsen af et jøne (en vinkelspids) i f.eks. en tekant elle en fikant. En cikel måle 60 (læses 60 gade) ele vejen undt. Et lige jøne måle 90 og kaldes en et vinkel. Det e en kvat cikel. En vinkel på minde end 90 kaldes en spids vinkel. Den viste vinkel e 60 En vinkel på mee end 90 kaldes en stump vinkel. Den viste vinkel e 10 I en tekant e de te vinkle altid 180 tilsammen. Nogle sæligt pæne tekante a specielle navne: I en ligesidet tekant e alle sidene lige lange, og alle vinklene e 60. I en ligeenet tekant e to af sidene lige lange og to af vinklene lige stoe. I en etvinklet tekant e en af vinklene et - altså 90. Sæligt pæne figue kan væe egulæe elle symmetiske. He e et pa eksemple: Regulæ sekskant Symmetisk figu med vandet symmetiakse (elle spejlingsakse). Lektion 8 Side 8

9 0 m Matematik på Åent VUC Målestoksfoold Tegningen vise et us i målestoksfoold 1:00. Find usets længde og edde. Find også usets aeal. Gundids af us 1:00 Føst måles længde og edde på tegningen. Man få 7,5 cm og 4,0 cm. Så eegnes de igtige mål ved at gange med længde: 7,5 cm cm 15,00 m - edde: 4,0 cm cm 8,00 m ealet eegnes til: 15 m 8 m 10 m På tegningen i eksemplet ovenfo e længdemålene 00 gange minde end i vikeligeden. Elle man kan sige, at målene på det igtige us e 00 gange støe end på tegningen. Det e definitionen på et målestoksfoold. Tegningen e en fomindsket kopi af uset. Men aealet af det igtige us e = gange støe end aealet af tegningen. Kik tilage på siden med "Omegning mellem aealenede". Så fostå du sikket vofo! En yggegund a fom som et ektangel. Længden e 0 m og edden e 0 m. Lav en tegning i målestoksfoold 1:500 Tegningens mål findes ved at dividee med længde: 0 m : 500 0,06 m 6 cm - edde: 0 m : 500 0,04 m 4 cm Tegningen se ud som til øje Hvis man vil skive mål på tegningen, skal det væe de igtige mål - ikke de tegnede mål. 0 m De fleste gange e det sådan, at vikeligeden e støe end tegningen, og målestoksfooldet live så fx.1:100 - man kan dog møde det omvendte foold: at vikeligeden e minde end tegningen, vis man fx. a en tegning af en meget lille maskindel i sådan et tilfælde kan målestoksfooldet fx. væe 50:1 så altså: - vis tegningen e et fomindsket illede at vikeligeden, kan målestoksfooldet fx.væe 1:100 - vis tegningen e et fostøet illede at vikeligeden, kan målestoksfooldet fx. væe 50:1 1:500 Lektion 8 Side 9

10 m 40 cm 9 cm øjde Matematik på Åent VUC Rumfang Ladet på en lastil a de mål, som e vist på skitsen. Hvo mange m (kuikmete) kan det umme? Rumfanget findes ved at uge fomlen: Rumfang længde edde øjde elle lot V l (Bogstavet V uges fo umfang) V 7 m m m 8 m Det etyde, at ladet kan umme 8 teninge-fomede kasse, som måle 1 m på ve led. En sådan tening kaldes en kuikmete (m ). 8 X 1 m m 7 m En kasse a de mål, som e vist på skitsen. Hvo mange lite kan den umme? Lite e det samme som kuikdecimete (dm ). (se evt. næste side om umfangsenede) Defo laves målene om fa cm til dm inden eegningen. 75 cm 0 cm V 7,5 dm dm 4 dm 90 dm elle 90 lite 5 cm En lille dåse a de mål, som e vist på skitsen. Hvo mange millilite (ml) kan den umme? Millilite e det samme som kuikcentimete (cm ) og dåsen a fom som en cylinde. V cm elle 707 ml På egnemaskinen tastes: X 5 x X 9 = V adius Til øje e vist fomlen fo umfanget af en cylinde. De findes en ække ande fomle, som du også kan få ug fo, nå du egne opgave med umfang. Lektion 8 Side 10

11 Matematik på Åent VUC Omegning mellem umfangsenede De uges to systeme af umfangsenede. Mete-enede og lite-enede. Tegningen eunde vise l.a., at de gå = dm til en m. 1 dm = cm 1 m = dm 1 cm He e sammenængen mellem umfangsenedene vist i en tael: 1 m = dm = cm = mm 1 dm = cm = mm 1 cm = mm Man måle også umfang med lite-enede: lite (l), decilite (dl), centilite (cl) og millilite (ml). He e oppet mellem enedene kun en ti-gang. Det e vigtigt at vide, at: 1 lite 1 dl 1 cl 1 ml - 1 dm e det samme som en lite (l) - 1 cm e det samme som en millilite (ml) He e vist sammenængen mellem lite-enedene: 1 lite = 10 dl = 100 cl = ml 1 dl = 10 cl = 100 ml 1 cl = 10 ml Omegn,5 m til lite. En lite e det samme som en dm. Defo skal man gange med ,5 m,5 dm dm =.500 lite Lektion 8 Side 11

12 Matematik på Åent VUC Massefylde Masse e et andet od fo vægt, og fylde etyde umfang. Defo e massefylde det samme som vægt p. umfangsened. Som fomel skives det nomalt som vist til øje, men fomlen kan også omskives som vist eunde: Massefylde Vægt Rumfang Vægt = Rumfang Massefylde elle Rumfang Vægt Massefylde Hvis et mateiale a massefylden,5 g p. cm, etyde det, at en cm (en kuikcentimete-tening) veje,5 g. Vand a en massefylde på 1 g p. cm. Massefylde e vægt p. umfangsened. Fx vægt p. cm. Lette ting, de kan flyde (fx tæ), a en massefylde unde 1 g p. cm. Tunge ting, de ikke kan flyde (fx de foskellige metalle), a en massefylde på ove 1 g p. cm. Nå man egne med massefylde, e det vigtigt at ave sty på åde umfangsenedene (se foige side) og vægtenedene. 1 ton = kg = g 1 ton 1 kg = g 1 kg 1 g på opgave En metalklods veje g og a et umfang på 85 cm. Hvad e massefylden? Hvo meget veje 5 m gus, nå massefylden fo guset e, tons p. m? Hvo meget fylde 0,5 kg alkool, nå massefylden e 0,8 kg p. lite? Massefylde g 85 cm,8 g p.cm Vægt 5 m 11,5 tons, tons p.m Rumfang 0,5 kg 0,8 kg p.lite 0,65 lite I eksemplene ovenfo e de sat enede på tallene i eegningene og ikke kun på facit. Det eøve man ikke, men mange synes, at det e en god jælp. Pas på med opgave vo de e små decimaltal som i eksemplet til øje. Man live let foviet! Lektion 8 Side 1

13 = 5 cm a = cm Man navngive jøne med stoe ogstave og side med små ogstave. Matematik på Åent VUC Sidelængde i etvinklede tekante (Pytagoas sætning) Læesætningen om sidelængdene i en etvinklet tekant, e måske den mest eømte egneegel inden fo matematik. Pytagoas a fået æen fo sætningen. Han levede i Gækenland fo mee end.000 å siden. B Det mest enkle eksempel e en såkaldt -4-5-tekant. Hvis man lave en tekant, vo sidene måle cm, 4 cm og 5 cm, vil tekanten altid væe etvinklet. Det gælde natuligvis også, vis man uge ande måleenede. Fx m, 4 m og 5 m. Man uge nomalt ogstavnavne som vist på tegningen, og sætningen lyde: c = 5 cm = 4 cm C a c Hvis du egne efte, få du at: og det e jo ganske igtigt. 4 5 elle = 5, Denne sammenæng mellem sidelængdene gælde altid fo etvinklede tekante. c e den længste side - siden modsat den ette vinkel (kaldes ypotenusen). a og e de to kote side, de danne den ette vinkel (kaldes katete) på opgave Tegningen vise en etvinklet tekant. c = a = 1 cm B C Find den manglende sidelængde c. Skitsen vise en stige, de e stillet op ad en øj mu. Stigens længde e 4,50 m. 110 cm Hvo øjt nå stigen op? Man sætte ind i fomlen og løse en ligning: c c a c Stigen, muen og joden danne en etvinklet tekant, vo c = 4,50 m og en af de kote side e 110 cm = 1,10 m. Denne side kaldes a. Siden langs muen kaldes og findes således: 1,10 4, c 1,1 0,5 c cm 0,5 1,1 19,04 19,04 4,6 m Lektion 8 Side 1

14 Matematik på Åent VUC Regne aglæns Fomlene fo aeal og umfang uges (natuligvis) mest, nå man skal eegne aeale og umfang. Men vis man mangle et af længdemålene på en figu, og man kende figuens aeal elle umfang og det andet (de ande) længdemål, så kan man egne aglæns (lignings-løsning). på opgave Find edden af et ektangel med aealet 1 m og længden 4,8 m. Find øjden af en kasse, de umme 0,87 m og a længden 145 cm og edden 80 cm. Fomlen fo aealet af et ektangel e: Man sætte de kendte tal ind i fomlen og egne aglæns (løse en ligning): l Rumfangs-fomlen lyde: V l Fo at enedene kan passe sammen laves 145 cm om til 1,45 m og 80 cm laves om til 0,80 m l V l 1 4,8 0,87 1,45 0,80 1 4,8,5 0,87 0,87 1,16 1,16,5 m 0,75 0,75 m 75 cm på opgave Find aealet af en cikel de a en omkeds på 44 cm. Find adius i en cylinde de e 60 cm øj og kan umme 118 lite. De e ingen fomel, de diekte foinde omkeds og aeal, men man kan finde adius med denne fomel: O ,8 6,8 7,0 cm Nu findes aealet med fomlen: 7,0 15,9 cm Rumfangs-fomlen lyde: V Fo at enedene kan passe sammen laves 60 cm om til 6 dm (usk at 1 lite = 1 dm ). V ,85 6,6 18,85 6 6,6,5dm 5cm Lektion 8 Side 14

15 Matematik på Åent VUC Ligedanneted Nå to figue e pæcise fostøede/fomindskede kopie af inanden, sige man, at de e ligedannede. Men selv om man fostøe/fomindske længdemålene, så e e vinklene ufoandede. He e to ligedannede tekante vinklene i den ene e lige så stoe som vinklene i den anden. Sidene i den ene e doelt så stoe i den ene som i den anden. B E C D F DE e doelt så sto som B EF e doelt så sto som BC - DF e doelt så sto som C De e med ande od samme støelsesfoold mellem de tilsvaende side man kunne skive: B BC C = = DE EF DF læses: B foolde sig til DE ligesom BC foolde sig til EF og ligesom C foolde sig til DF elle: B divideet med DE e lig med BC divideet med EF e lig med C divideet med DF Hvis man altså kende nogle af sidene kan man eegne esten ved at stille ovenstående ligning op. på opgave BC og DEF e ligedannede - find længdene på liniestykkene B og BC B C = DE DF B 14 cm E 7 cm B 0 = cm C D 15 cm F Lektion 8 Side 15

16 Matematik på Åent VUC 0 14 B = 15 B =18,7 B e altså 18,7 cm Da EF e alvdelen af DE, må BC væe alvdelen af B; altså: B BC = 18,7 BC = BC = 9,4 BC e altså 9,4 cm Paallelogammene e ligedannede - find længden på liniestykket a = 8 dm a = 7 dm B = 11 dm B a = B a 8 = a= 11 a = 5,1 a e 5,1 dm Lektion 8 Side 16

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v

Trigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...

Læs mere

Arealet af en sfærisk trekant m.m.

Arealet af en sfærisk trekant m.m. ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion

Julestjerner af karton Design Beregning Konstruktion Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00

HTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00 1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,

Læs mere

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel

Cykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen

Indhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.

Læs mere

Gravitationsfeltet. r i

Gravitationsfeltet. r i Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo

Læs mere

Omkreds af kvadrater og rektangler

Omkreds af kvadrater og rektangler Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Tredimensional grafik

Tredimensional grafik Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

Matematik for malere praktikopgave

Matematik for malere praktikopgave Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings

Læs mere

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

11: Det skjulte univers

11: Det skjulte univers : Det skjulte unives Jeg nævnte tilbage i kapitel 2, at de e en foklaing på, at univeset ha den oveodnede stuktu, som det ha. Men dengang manglede vi foudsætningene fo at fostå foklaingene. Siden ha elativitetsteoien

Læs mere

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.

Kap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber. - 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)

Læs mere

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?

TEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store? TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Vektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul

Vektorer i planen. Fem opgavesæt. for gymnasiets standardforsøg i matematik. 2004 Karsten Juul Vektoe i planen Fem opgavesæt fo gymnasiets standadfosøg i matematik 004 Kasten Juul Vektoe i planen Opgavesæt n 1 af 5 Dette opgavesæt deje sig om det gundlæggende om vektoe VP 1 I et koodinatsystem i

Læs mere

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer

Beregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi

Læs mere

Elektrostatisk energi

Elektrostatisk energi Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

De dynamiske stjerner

De dynamiske stjerner De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åbent VU Lektion 8 Geometri Omregning af længdemål... Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... Omkreds og areal af andre figurer... rbejdstegninger og sammensatte figurer... Symmetrier

Læs mere

Matematik på VUC Modul 1 Opgaver. Aflæsning Vægt Rummål Længdemål Tid Blandede opgaver...135

Matematik på VUC Modul 1 Opgaver. Aflæsning Vægt Rummål Længdemål Tid Blandede opgaver...135 Måleenheder Aflæsning...0 Vægt...2 Rummål...20 Længdemål...24 Tid...3 Blandede opgaver...35 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul,3 - måleenheder Side 09 Aflæsning : Hvilke

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen

Indholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Tal og enheder INTRO. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden.

Tal og enheder INTRO. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder)

Konstruktion. d: En cirkel med diameter 7,4 cm. e: En trekant med grundlinie på 9,6 cm og højde på 5,2 cm. (Der er mange muligheder) 1: Tegn disse figurer: a: Et kvadrat med sidelængden 3,5 cm. b: En cirkel med radius 4,. c: Et rektangel med sidelængderne 3,6 cm og 9,. d: En cirkel med diameter 7,. e: En trekant med grundlinie på 9,6

Læs mere

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.

praktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser. Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet

Læs mere

Magnetisk dipolmoment

Magnetisk dipolmoment Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Sabatiers princip (elevvejledning)

Sabatiers princip (elevvejledning) Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14. Det skå kast o ballistiske kue side 1 Institut fo Matematik, DTU: Gymnasieopae Det skå kast Teoi: Eik Øhlenschlæe, Fysik fo Diplomineniøe, Gyldendal 1996, side 13-14 Fa kastemaskine til pojektile Fiu 1

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009

Nr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009 N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier

DesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul

Trekantsberegning. for B- og A- niveau i stx og hf udgave 2. 2014 Karsten Juul Tekansbeegning fo - og - niea i sx og hf dgae l 34 8 014 Kasen Jl Indhold 1. Vinkle... 1. Tekans häjde og aeal... 1.1 HÄjde.... 1. HÄjde-gndlinje-fomel fo ekans aeal... 1.3 Eksemel ho aeal e kend... 1

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys

Metode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys Metode til beenin af vametansmissionskoefficient (U-vædi) fo oven Nævæende notat beskive en metode til beenin af vametansmissionskoefficienten fo oven. Pincippet i beeninspoceduen tae udanspunkt i beeninsmetoden

Læs mere

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse 4-4 eometi Fiu ikelin Ellipse t Fomle O π ( t m π ( m π ( t, e diene, t e tykkelsen o m e middelomkeds. O π π e den le stokse o den le lillekse. Pelstykke Tpez ektnel O 6 4 ln 8 e øjden på pelstykket o

Læs mere

Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9

Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 VUCFYN Odense januar 2010 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! 1. 0 0 0. 0 0 0. 0

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Kortfattet. for gymnasiet og hf. 2010 Karsten Juul

Kortfattet. for gymnasiet og hf. 2010 Karsten Juul Kotfattet fo gymnasiet og hf 5 00 Kasten Jl Indhold. HÄjde og aeal.... Pythagoas' såtning... 3. Ensinklede tekante...4 4. Cosins og sins i etinklet tekant...6 5. Tangens i etinklet tekant...9 6. Vinkle...

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Geometri. Geometri Side 89

Geometri. Geometri Side 89 Geometri Længdemål... 90 Tegninger... 92 real og omkreds af kvadrater og rektangler... 93 real og omkreds af andre figurer... 97 real og omkreds af sammensatte figurer... 101 Symmetri og ligedannethed...

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Variabelsammenænge. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Måling Omkreds af polygoner Nr. 82 5 10 15 Par/gruppeaktivitet. Klip de fem polygoner ud. Læg to eller flere polygoner side mod side, så der dannes en ny polygon. Beregn de 13 forskellige omkredse, der

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009 hed niveauerne

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Geogebra Begynder Ku rsus

Geogebra Begynder Ku rsus Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Geogebra Begynder Ku rsus Kompendiet indeholder: Mål side længder Mål areal Mål vinkler Vinkelhalveringslinje Indskrevne cirkel Midt normal Omskrevne cirkel Trekant

Læs mere

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord

Helikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt

Læs mere

Problemløsning i retvinklede trekanter

Problemløsning i retvinklede trekanter Problemløsning i retvinklede trekanter Frank Villa 14. februar 2012 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug

Læs mere

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( )

( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( ) Støelsesoden fo funktionene, og ln() Side f 5 Støelsesoden fo funktionene, og ln() (opgvefoløb v/ Bjøn Gøn og John Schächte) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt

Læs mere

Årsplan 5. Årgang

Årsplan 5. Årgang Årsplan 5. Årgang 2016-2017 Materialer til 5.årgang: - Matematrix grundbog 5.kl - Matematrix arbejdsbog 5.kl - Skrivehæfte - Kopiark - Færdighedsregning 5.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92

Matematik på VUC Modul 2 Opgaver. Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Geometri Længdemål...83 Tegninger...84 Areal og omkreds...85 Målestoksforhold...89 Mønstre med mere...92 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,8 - geometri Side 82 Længdemål

Læs mere

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.

Fysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3. Keples lve Skeve af Jacb Lasen.å HTX Slagelse Udgive i samabejde med Main Gyde Pulsen.å HTX Slagelse 1 De Lve På baggund af den danske asnm Tych Bahes bsevaine. De va isæ paallaksemålinge af Mas placeing

Læs mere

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til brikkerne til regning & matematik areal og rumfang basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang G ISBN: 978-87-92488-17-6 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere