Matematik på Åbent VUC

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Matematik på Åbent VUC"

Transkript

1 Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning mellem aealenede... Nogle geometiske egee og edskae.... Målestoksfoold... Rumfang... Omegning mellem umfangsenede... Massefylde... Sidelængde i etvinklede tekante (Pytagoas sætning)... Regne aglæns... Ligedanneted... Lektion 8 Side 1

2 Matematik på Åent VUC I geometi uges en lang ække fomle til eegning af l.a. aeal og umfang. På disse side, e de eksemple på, voledes man uge nogle af fomlene. Du skal ikke uske fomlene udenad. Du kan uge en fomel-samling. Længdemål og omegning mellem længdemål Vi uge flee foskellige måleenede, nå vi måle længde (elle afstand), men standadeneden e en mete (m). En mete kan - som vist eunde - opdeles i: - decimete (dm). De gå 10 dm til en mete. Odet "deci" etyde tiende-del. - centimete (cm). De gå 100 cm til en mete. Odet "centi" etyde undede-del. - millimete (mm). De gå 1000 mm til en mete. Odet "milli" etyde tusinde-del. (millimete e ikke med på tegningen - de va ikke plads) 1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm He e sammenængen mellem måleenedene stillet op i en tael: 1 m = 10 dm = 100 cm = mm 1 dm = 10 cm = 100 mm 1 cm = 10 mm Hvis man måle støe afstande uge man ofte kilomete. - en kilomete (km) e mete. Odet "kilo" etyde tusinde. Til opgavene øe et specielt skema, som kan uges ved omegning mellem måleenede. på opgave Omegn 97,5 cm til mm. Omegn 1.50 m til km. I skemaet stå de 10 fodi, ve cm svae til 10 mm. 97,5 cm 97,5 mm mm I skemaet stå de : fodi, ve km svae til m m 1.50 km : ,50 km Lektion 8 Side

3 ,50 m m Matematik på Åent VUC Omkeds og aeal af ektangle og kvadate Et ektangel e en fikant, vo: - sidene e pavis lige lange - jønene e ette vinkle på ektangle: Et kvadat e en fikant, vo: - alle side e lige lange - jønene e ette vinkle på kvadate: Et kvadat e et sæligt pænt ektangel på opgave Find omkeds og aeal af et ektangel med længden 4 m og edden m. Find aealet af et ektangel med længden 50 cm og edden,50 m. Omkedsen findes ved: - enten at sige: 4 m m 4 m m 14 m - elle at sige: 4 m m 14 m ealet findes ved at uge fomlen: eal længde edde elle lot l 4 m m 1 m Tegningen vise, at ektanglet svae til 1 kvadate, som måle 1 m på ve led. Et sådant kvadat kaldes en kvadatmete (1 m ) 4 m Man kan ikke egne med åde m og cm, så 50 cm laves om til,50 m.,50 m,50 m 8,75 m Tegningen vise, at esultatet e imeligt. Hvis du tælle de ele, de alve og den kvate kvadatmete sammen, så få du 8,75 m. 50 cm =,50 m Hvis du e usikke på, voledes man omegne længdemål, så lad en side tilage. De e et pa eksemple. Lektion 8 Side

4 6 m 10 m Matematik på Åent VUC Omkeds og aeal af ande figue Tegningen til øje e en skitse af et us. Find usets aeal. 1 m Fo at finde aealet må uset opdeles i ektangle. Det kan f.eks. gøes således: 7 m De mangle tilsyneladende nogle mål fo det nedeste ektangel, men ved at kikke på tallene på skitsen kan man egne ud at: - aealet af det øveste ektangel må væe: 1 m 6 m 7 m - aealet af det nedeste ektangel må væe: 5 m 4 m 0 m I alt e uset defo: 9 m eale som det ovenfo kan ofte findes på flee måde. Tænk selv ove om du kunne ave fået esultatet på ande måde Ud ove ektangle og kvadate skal du kende tekante, paallelogamme, tapeze og cikle. I de næste eksemple kan du se, voledes de se ud. Find aealet af en tekant med gundlinie 5 cm og øjde cm. 1 g 1 5 cm cm 7,5 cm Tegningen vise, at aealet af tekanten svae til alvdelen af aealet af et ektangel, med længden 5 cm og øjden cm. 1 g øjde gundlinie Den lille tegning vise, at øjden i en tekant nogle gange kan falde uden fo. Lektion 8 Side 4

5 Matematik på Åent VUC Find aealet af et paallelogam med gundlinie 4 cm og øjde cm. g 4 cm cm 1 cm g Tegningen vise, at aealet af paallelogammet svae til aealet af et ektangel, med længden 4 cm og øjden cm. Du klippe venste ende af og flytte stykket mod øje. øjde gundlinie Find aealet af et tapez vo de paallelle side (a og ) e 6 cm og cm og øjden e 4 cm. 1 (a ) 1 4 cm (6 cm cm) 18 cm Tegningen vise, at tapezet kan klippes i stykke og laves om til et ektangel, med længden 4,5 cm og øjden 4 cm. 1 (a a øjde ) Den lille tegning vise, at tapeze godt kan væe skæve. Lektion 8 Side 5

6 Matematik på Åent VUC Find omkedsen af en cikel med en adius på 1,5 cm. (Det svae til en diamete på cm) - enten O d cm 9,4 cm - elle O 1,5 cm 9,4 cm adius diamete Tegningene vise en cikel, de ulles ud. Omkedsen et altid et estemt tal gange diameteen. Dette tal kaldes (læses pi). e et uendeligt decimaltal, som state med,14 Mange egnemaskine a en -knap. O elle O d adius diamete adius diamete omkeds Find aealet af en cikel med en adius på,5 cm.,5 19,6 cm På egnemaskinen tastes: X,5 x = På tegningen live ciklen skået i lagkagestykke og lagt omvendt. Foestil dig at stykkene gøes meget tyndee. Resultatet vil ligne et ektangel. Længden live en alv omkeds - altså,5 cm Højden live lig med adius - altså,5 cm ealet live defo,5,5,5 19,6 cm adius Lektion 8 Side 6

7 Matematik på Åent VUC Omegning mellem aealenede Man skal tænke sig meget godt om, nå man lave omegning mellem aealenede. Nå de skal 10 dm til en mete, kan man let to, at de også skal 10 dm til en m, men tegningen eunde vise l.a., at de gå = 100 dm til en m. 1 m = 100 dm 1 cm 1 dm = 100 cm He e sammenængen mellem aealenedene stillet op i en tael: 1 m = 100 dm = cm = mm 1 dm = 100 cm = mm 1 cm = 100 mm Bemæk at den mindste af enedene (mm ) ikke e med på tegningen Til opgavene øe et specielt skema, som kan uges ved omegning mellem måleenede. på opgave Omegn 500 cm til m. Omegn,5 cm til mm. I skemaet stå de : fodi, ve m svae til cm. I skemaet stå de 100 fodi, ve cm svae til 100 mm. 500 cm 500 m : ,5 m,5 cm,5 mm mm Lektion 8 Side 7

8 Matematik på Åent VUC Nogle geometiske egee og edskae. Nå man aejde med geometiske figue, a man ofte ug fo en passe og en vinkelmåle. Passeen skal uges til at tegne cikle, og den kan også anvendes til ande tegneopgave. Vinkelmåleen uges til at måle og afsætte vinkle. De to edskae e vist til øje. En vinkel e et mål fo støelsen af et cikeludsnit elle støelsen af et jøne (en vinkelspids) i f.eks. en tekant elle en fikant. En cikel måle 60 (læses 60 gade) ele vejen undt. Et lige jøne måle 90 og kaldes en et vinkel. Det e en kvat cikel. En vinkel på minde end 90 kaldes en spids vinkel. Den viste vinkel e 60 En vinkel på mee end 90 kaldes en stump vinkel. Den viste vinkel e 10 I en tekant e de te vinkle altid 180 tilsammen. Nogle sæligt pæne tekante a specielle navne: I en ligesidet tekant e alle sidene lige lange, og alle vinklene e 60. I en ligeenet tekant e to af sidene lige lange og to af vinklene lige stoe. I en etvinklet tekant e en af vinklene et - altså 90. Sæligt pæne figue kan væe egulæe elle symmetiske. He e et pa eksemple: Regulæ sekskant Symmetisk figu med vandet symmetiakse (elle spejlingsakse). Lektion 8 Side 8

9 0 m Matematik på Åent VUC Målestoksfoold Tegningen vise et us i målestoksfoold 1:00. Find usets længde og edde. Find også usets aeal. Gundids af us 1:00 Føst måles længde og edde på tegningen. Man få 7,5 cm og 4,0 cm. Så eegnes de igtige mål ved at gange med længde: 7,5 cm cm 15,00 m - edde: 4,0 cm cm 8,00 m ealet eegnes til: 15 m 8 m 10 m På tegningen i eksemplet ovenfo e længdemålene 00 gange minde end i vikeligeden. Elle man kan sige, at målene på det igtige us e 00 gange støe end på tegningen. Det e definitionen på et målestoksfoold. Tegningen e en fomindsket kopi af uset. Men aealet af det igtige us e = gange støe end aealet af tegningen. Kik tilage på siden med "Omegning mellem aealenede". Så fostå du sikket vofo! En yggegund a fom som et ektangel. Længden e 0 m og edden e 0 m. Lav en tegning i målestoksfoold 1:500 Tegningens mål findes ved at dividee med længde: 0 m : 500 0,06 m 6 cm - edde: 0 m : 500 0,04 m 4 cm Tegningen se ud som til øje Hvis man vil skive mål på tegningen, skal det væe de igtige mål - ikke de tegnede mål. 0 m De fleste gange e det sådan, at vikeligeden e støe end tegningen, og målestoksfooldet live så fx.1:100 - man kan dog møde det omvendte foold: at vikeligeden e minde end tegningen, vis man fx. a en tegning af en meget lille maskindel i sådan et tilfælde kan målestoksfooldet fx. væe 50:1 så altså: - vis tegningen e et fomindsket illede at vikeligeden, kan målestoksfooldet fx.væe 1:100 - vis tegningen e et fostøet illede at vikeligeden, kan målestoksfooldet fx. væe 50:1 1:500 Lektion 8 Side 9

10 m 40 cm 9 cm øjde Matematik på Åent VUC Rumfang Ladet på en lastil a de mål, som e vist på skitsen. Hvo mange m (kuikmete) kan det umme? Rumfanget findes ved at uge fomlen: Rumfang længde edde øjde elle lot V l (Bogstavet V uges fo umfang) V 7 m m m 8 m Det etyde, at ladet kan umme 8 teninge-fomede kasse, som måle 1 m på ve led. En sådan tening kaldes en kuikmete (m ). 8 X 1 m m 7 m En kasse a de mål, som e vist på skitsen. Hvo mange lite kan den umme? Lite e det samme som kuikdecimete (dm ). (se evt. næste side om umfangsenede) Defo laves målene om fa cm til dm inden eegningen. 75 cm 0 cm V 7,5 dm dm 4 dm 90 dm elle 90 lite 5 cm En lille dåse a de mål, som e vist på skitsen. Hvo mange millilite (ml) kan den umme? Millilite e det samme som kuikcentimete (cm ) og dåsen a fom som en cylinde. V cm elle 707 ml På egnemaskinen tastes: X 5 x X 9 = V adius Til øje e vist fomlen fo umfanget af en cylinde. De findes en ække ande fomle, som du også kan få ug fo, nå du egne opgave med umfang. Lektion 8 Side 10

11 Matematik på Åent VUC Omegning mellem umfangsenede De uges to systeme af umfangsenede. Mete-enede og lite-enede. Tegningen eunde vise l.a., at de gå = dm til en m. 1 dm = cm 1 m = dm 1 cm He e sammenængen mellem umfangsenedene vist i en tael: 1 m = dm = cm = mm 1 dm = cm = mm 1 cm = mm Man måle også umfang med lite-enede: lite (l), decilite (dl), centilite (cl) og millilite (ml). He e oppet mellem enedene kun en ti-gang. Det e vigtigt at vide, at: 1 lite 1 dl 1 cl 1 ml - 1 dm e det samme som en lite (l) - 1 cm e det samme som en millilite (ml) He e vist sammenængen mellem lite-enedene: 1 lite = 10 dl = 100 cl = ml 1 dl = 10 cl = 100 ml 1 cl = 10 ml Omegn,5 m til lite. En lite e det samme som en dm. Defo skal man gange med ,5 m,5 dm dm =.500 lite Lektion 8 Side 11

12 Matematik på Åent VUC Massefylde Masse e et andet od fo vægt, og fylde etyde umfang. Defo e massefylde det samme som vægt p. umfangsened. Som fomel skives det nomalt som vist til øje, men fomlen kan også omskives som vist eunde: Massefylde Vægt Rumfang Vægt = Rumfang Massefylde elle Rumfang Vægt Massefylde Hvis et mateiale a massefylden,5 g p. cm, etyde det, at en cm (en kuikcentimete-tening) veje,5 g. Vand a en massefylde på 1 g p. cm. Massefylde e vægt p. umfangsened. Fx vægt p. cm. Lette ting, de kan flyde (fx tæ), a en massefylde unde 1 g p. cm. Tunge ting, de ikke kan flyde (fx de foskellige metalle), a en massefylde på ove 1 g p. cm. Nå man egne med massefylde, e det vigtigt at ave sty på åde umfangsenedene (se foige side) og vægtenedene. 1 ton = kg = g 1 ton 1 kg = g 1 kg 1 g på opgave En metalklods veje g og a et umfang på 85 cm. Hvad e massefylden? Hvo meget veje 5 m gus, nå massefylden fo guset e, tons p. m? Hvo meget fylde 0,5 kg alkool, nå massefylden e 0,8 kg p. lite? Massefylde g 85 cm,8 g p.cm Vægt 5 m 11,5 tons, tons p.m Rumfang 0,5 kg 0,8 kg p.lite 0,65 lite I eksemplene ovenfo e de sat enede på tallene i eegningene og ikke kun på facit. Det eøve man ikke, men mange synes, at det e en god jælp. Pas på med opgave vo de e små decimaltal som i eksemplet til øje. Man live let foviet! Lektion 8 Side 1

13 = 5 cm a = cm Man navngive jøne med stoe ogstave og side med små ogstave. Matematik på Åent VUC Sidelængde i etvinklede tekante (Pytagoas sætning) Læesætningen om sidelængdene i en etvinklet tekant, e måske den mest eømte egneegel inden fo matematik. Pytagoas a fået æen fo sætningen. Han levede i Gækenland fo mee end.000 å siden. B Det mest enkle eksempel e en såkaldt -4-5-tekant. Hvis man lave en tekant, vo sidene måle cm, 4 cm og 5 cm, vil tekanten altid væe etvinklet. Det gælde natuligvis også, vis man uge ande måleenede. Fx m, 4 m og 5 m. Man uge nomalt ogstavnavne som vist på tegningen, og sætningen lyde: c = 5 cm = 4 cm C a c Hvis du egne efte, få du at: og det e jo ganske igtigt. 4 5 elle = 5, Denne sammenæng mellem sidelængdene gælde altid fo etvinklede tekante. c e den længste side - siden modsat den ette vinkel (kaldes ypotenusen). a og e de to kote side, de danne den ette vinkel (kaldes katete) på opgave Tegningen vise en etvinklet tekant. c = a = 1 cm B C Find den manglende sidelængde c. Skitsen vise en stige, de e stillet op ad en øj mu. Stigens længde e 4,50 m. 110 cm Hvo øjt nå stigen op? Man sætte ind i fomlen og løse en ligning: c c a c Stigen, muen og joden danne en etvinklet tekant, vo c = 4,50 m og en af de kote side e 110 cm = 1,10 m. Denne side kaldes a. Siden langs muen kaldes og findes således: 1,10 4, c 1,1 0,5 c cm 0,5 1,1 19,04 19,04 4,6 m Lektion 8 Side 1

14 Matematik på Åent VUC Regne aglæns Fomlene fo aeal og umfang uges (natuligvis) mest, nå man skal eegne aeale og umfang. Men vis man mangle et af længdemålene på en figu, og man kende figuens aeal elle umfang og det andet (de ande) længdemål, så kan man egne aglæns (lignings-løsning). på opgave Find edden af et ektangel med aealet 1 m og længden 4,8 m. Find øjden af en kasse, de umme 0,87 m og a længden 145 cm og edden 80 cm. Fomlen fo aealet af et ektangel e: Man sætte de kendte tal ind i fomlen og egne aglæns (løse en ligning): l Rumfangs-fomlen lyde: V l Fo at enedene kan passe sammen laves 145 cm om til 1,45 m og 80 cm laves om til 0,80 m l V l 1 4,8 0,87 1,45 0,80 1 4,8,5 0,87 0,87 1,16 1,16,5 m 0,75 0,75 m 75 cm på opgave Find aealet af en cikel de a en omkeds på 44 cm. Find adius i en cylinde de e 60 cm øj og kan umme 118 lite. De e ingen fomel, de diekte foinde omkeds og aeal, men man kan finde adius med denne fomel: O ,8 6,8 7,0 cm Nu findes aealet med fomlen: 7,0 15,9 cm Rumfangs-fomlen lyde: V Fo at enedene kan passe sammen laves 60 cm om til 6 dm (usk at 1 lite = 1 dm ). V ,85 6,6 18,85 6 6,6,5dm 5cm Lektion 8 Side 14

15 Matematik på Åent VUC Ligedanneted Nå to figue e pæcise fostøede/fomindskede kopie af inanden, sige man, at de e ligedannede. Men selv om man fostøe/fomindske længdemålene, så e e vinklene ufoandede. He e to ligedannede tekante vinklene i den ene e lige så stoe som vinklene i den anden. Sidene i den ene e doelt så stoe i den ene som i den anden. B E C D F DE e doelt så sto som B EF e doelt så sto som BC - DF e doelt så sto som C De e med ande od samme støelsesfoold mellem de tilsvaende side man kunne skive: B BC C = = DE EF DF læses: B foolde sig til DE ligesom BC foolde sig til EF og ligesom C foolde sig til DF elle: B divideet med DE e lig med BC divideet med EF e lig med C divideet med DF Hvis man altså kende nogle af sidene kan man eegne esten ved at stille ovenstående ligning op. på opgave BC og DEF e ligedannede - find længdene på liniestykkene B og BC B C = DE DF B 14 cm E 7 cm B 0 = cm C D 15 cm F Lektion 8 Side 15

16 Matematik på Åent VUC 0 14 B = 15 B =18,7 B e altså 18,7 cm Da EF e alvdelen af DE, må BC væe alvdelen af B; altså: B BC = 18,7 BC = BC = 9,4 BC e altså 9,4 cm Paallelogammene e ligedannede - find længden på liniestykket a = 8 dm a = 7 dm B = 11 dm B a = B a 8 = a= 11 a = 5,1 a e 5,1 dm Lektion 8 Side 16

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger

Projekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende

Læs mere

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal

Projekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler

Procent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Opsparing og afvikling af gæld

Opsparing og afvikling af gæld Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

MATEMATIK på Søværnets officerskole

MATEMATIK på Søværnets officerskole MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt

Læs mere

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK

MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen

Læs mere

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:

Hvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb: 0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække

Læs mere

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.

Januar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs. Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001

Læs mere

Tredimensional grafik

Tredimensional grafik Teimensionl gfi 6 Ksten Juul Inhol I Homogene oointsæt og gngning f mtie sie Vi vil fose og eje figue i ummet og æne ees støelse Defo inføe vi homogene oointsæt og gngning f mtie II th sie Et olsninge

Læs mere

Forløb om annuitetslån

Forløb om annuitetslån Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes

Læs mere

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007

Alt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007 Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul

Kort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...

Læs mere

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages

Projekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.

Læs mere

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1

Matematisk formelsamling til A-niveau - i forsøget med netadgang til skriftlig eksamen 1 Mtemtisk fomelsmling til A-niveu - i fosøget med netdgng til skiftlig eksmen Food Mtemtisk fomelsmling til A-niveu e udejdet fo t give et smlet ovelik ove de fomle og det symolspog, de knytte sig til kenestoffet

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse

43-43 Geometri. Cirkelring. m = π ( r 2. R, r er radierne, t er tykkelsen og m er middelomkreds. Ellipse 4-4 eometi Fiu ikelin Ellipse t Fomle O π ( t m π ( m π ( t, e diene, t e tykkelsen o m e middelomkeds. O π π e den le stokse o den le lillekse. Pelstykke Tpez ektnel O 6 4 ln 8 e øjden på pelstykket o

Læs mere

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:

Med disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing: Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring

Hovedemne 1: Talsystemet og at gange Læringsmål Nedbrudte læringsmål Forslag til tegn på læring Hovedemne 1: Talsystemet og at gange kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge udvikle metoder til multiplikation og division med naturlige tal udføre beregninger med de

Læs mere

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2

1. Indledning... 1 2. Lineær iteration... 2 Hvad e matematik? B, i og ISBN 978 87 766 494 3 Pojekte: Kapitel Pojekt.3 Lieæe Iteatiospocesse Idhold 1. Idledig... 1 2. Lieæ iteatio... 2 2.1 Lieæ vækst... 2 2.2 Ekspoetiel vækst... 2 2.3 Foskudt ekspoetiel

Læs mere

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan

Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014. Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Birgit Mortensen. Begynderkonference d. 26/2 2014 Sproglig bevidsthed i matematik - hvorfor og hvordan Sproglig bevidsthed i matematik undervisningen Sum er noget bierne gør, når de flyver i haven Negativ

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.

Den stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år. 16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode

Læs mere

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen

Erhvervs- og Selskabsstyrelsen Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak

Læs mere

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej

VORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde ved Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2. 20 kr. Færgegårdsvej Bogøvej. Kalvøvej VORDINGBORG KOMMUNE N Fægegådsvej Bogøvej Kalvøvej LOKALPLAN NR. B-24.2 Boligomåde ved Kalvøvej Vodingbog apil 2005 20 k. Lokalplanlægning Planloven indeholde bestemmelse om Byådets et og pligt til at

Læs mere

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3.

tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. Den tråd i matematik Hørsholm Skole har lavet den røde tråd for undervisningen i matematik fra 1.-9. klasse 1. klasse 2. klasse 3. klasse 4. klasse 5. klasse 6. klasse 7. klasse 8. klasse 9. klasse 1.klasse

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter:

Vi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter: 5 Tyngdekaften Nu hvo vi (fohåbentlig) ha fået et begeb om ummets og tidens sammenflettede natu, skal vi vende tilbage til en ting, som vi ganske kot blev konfonteet med i begyndelsen af foige kapitel.

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden

Danmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden Danmaks Tekniske Museum O P T I K & L Det kunstige øje - om mikoskopet og dets veden Y S Til læeen At bille både e fysik og kultuhistoie, e fo mange bøn en velbevaet hemmelighed. Dette til tods fo at alle

Læs mere

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til brikkerne til regning & matematik areal og rumfang basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang G ISBN: 978-87-92488-17-6 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better

Wear&Care Brugervejledning. A change for the better A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone

Læs mere

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi

Cisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 63-13

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 63-13 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: 25 øvelser i almindelige regning Udfør regneøvelser på forskellige opgaver Ekstrudering 3 timer / 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen:

Læs mere

Lektion 5 Procentregning

Lektion 5 Procentregning Lektion 5 Procentregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Find et antal procent af Procent, brøk og decimaltal Hvor mange procent udgør..? Find det hele Promille Moms Ændring i procent Forskel i

Læs mere

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK

5. KLASSE UNDERVISNINGSPLAN MATEMATIK Lærer: SS Forord til faget i klassen Vi vil i matematik arbejde differentieret i hovedemnerne geometri, statistik og sandsynlighed samt tal og algebra. Vi vil i 5. kl. dagligt arbejde med matematisk kommunikation

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Matematik på VUC. Modul 3c geometri. Indholdsfortegnelse

Matematik på VUC. Modul 3c geometri. Indholdsfortegnelse Matematik på VUC Modul 3c geometri Indholdsfortegnelse Længdemål...1 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater...3 Omkreds og areal af andre figurer...7 Arbejdstegninger og sammensatte figurer...11 Symmetrier

Læs mere

Honeywell Hometronic

Honeywell Hometronic Honeywell Hometonic Komfot + Spa enegi Gulvvame Lysstying Lys Sikkehed Sikkehed Andet Andet Radiato Insight Building Automation 1 MANAGER Hometonic Manageen HCM200d e familiens oveodnede buge-inteface.

Læs mere

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen

Kontakt: - en anden tid et andet tempo! A13 Hobro. Løgstør. Skive. Bjerregrav Hjarbæk Fjord. Skals A13. Hobro/Randers Viborg. Kulturarvsforbindelsen Hvolis Jenaldelandsby og Kultuavsfobindelsen, Skive Heedsvejen 135 Veste Bjeegav 9632 Møldup www.jenaldelandsby.dk hvolis@vibog.dk A13 Hobo Løgstø Bjeegav Hjabæk Fjod Skals OL Kontakt: - en anden tid et

Læs mere

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG

SUNDHEDSHUS TOLDBODEN, VIBORG SUNDHEDSHUS TOLDODEN, VIORG [Et modene flebugehus med suveæn placeing] OK GROUP OFFIEPRK TOLDODEN SPRRE GDE Inde ingvej Tog busstation Toldbodgade Regionshospital, Vibog E47 Udendøs ophold foan kantinen

Læs mere

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE

VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj

Læs mere

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet

Pension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig

Læs mere

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog

Hverdagsliv før og nu. fortalt gennem Børnenes Arbejdermuseum. Arbejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Abejdsbog Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Bønenes Abejdemuseum Denne bog tilhøe Navn: Klasse: 1 Hvedagsliv fø og nu fotalt gennem Abejdemuseets

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015 AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015 Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30 Dato: Torsdag den 21. maj 2015 Hjælpemidler: Lommeregner Lineal Passer Vinkelmåler Formel- og tabelsamling Egne noter

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse

Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse. Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Inspirationsforløb i faget matematik i 7.- 9. klasse Trekanter et inspirationsforløb om geometri i 8. klasse Indhold Indledning 2 Undervisningsforløbet 3 Mål for forløbet 3 Relationsmodellen 3 Planlægningsfasen

Læs mere

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale

Om Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale ...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Procentregning. Procent Side 36

Procentregning. Procent Side 36 Procentregning Find et antal procent af.... 37 Procent, brøk og decimaltal... 38 Hvor mange procent udgør..?... 39 Find det hele..... 40 Promille... 40 Moms... 41 Forskel i procent... 42 Ændring i procent...

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse

Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse Lektion 1 Grundliggende regning og talforståelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... På indkøb - brug regnemaskinen... Negative tal... Mest hovedregning... Regn med papir og blyant... Små tal og

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 2013 Institution ZBC Ringsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik B Jacob Debel 12HTX11 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Praksis om miljøvurdering

Praksis om miljøvurdering Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 2 Omregning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Vægtenheder... Rumfangsenheder... Længdemål... Blandede opgaver med vægt, rumfang, længdemål.... Tid... Hastighed... Valuta... Rente og værdipapirer...

Læs mere

FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK

FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK FORMELSAMLING FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PRØVER I MATEMATIK Redaktion og tilrettelæggelse af indhold for Skolestyrelsen: Lektor Hans Jørgen Beck,

Læs mere

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER

LØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER MASKIN- LØSNINGER FRA He finde du voes sotiment f mskine OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER 94 Omsnøingsmskine og stækfilmsomviklee

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11

dvs. vinkelsummen i enhver trekant er 180E. Figur 11 Sætning 5.8: Vinkelsummen i en trekant er 180E. Bevis: Lad ÎABC være givet. Gennem punktet C konstrueres en linje, som er parallel med linjen gennem A og B. Dette lader sig gøre på grund af sætning 5.7.

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

AEU-1 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-1 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-1 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU 1 december 2010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 46 + 3546 = 2. 354 214 = 3. 32 18 = Afrund til 1 decimal 14. 2,38 15. 1 6 4 4. 215 : 5 = Løs ligningen 5. x + 9 = 18 x = 6. 7 x = 35 x = 16. 17.

Læs mere

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen)

Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Årsplan for matematik på mellemtrinnet 2015-2016 (Lærere: Ebba Frøslev og Esben O. Lauritsen) Bog: Vi bruger grundbogssystemet Format, som er et fleksibelt matematiksystem, der tager udgangspunkt i læringsstile.

Læs mere

Titalssystemet 0 0 0, 0 0 0 1

Titalssystemet 0 0 0, 0 0 0 1 VUCFYN Odense maj 2010 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! 1. 0 0 0. 0 0 0. 0 0 0,

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Mine matematik noter C

Mine matematik noter C Mine matematik noter C Ib Michelsen mimimi.dk Ikast 2006 Indholdsfortegnelse Indledning...5 Geometri...7 Om geometri...9 Navne...11 Definition: Trekanten...11 Ensvinklede og ligedannede trekanter13 Definition:

Læs mere

Et landbrugsemne i matematik

Et landbrugsemne i matematik Et landbrugsemne i matematik Lavet af Christian Lund Tallerupskolen mail@chrlund.dk Frank Erichsen bedre kendt som Bonderøven bor på Kastaniegården på Djursland. Her dyrker han jorden og plejer sine dyr

Læs mere

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi

Finanskalkulationer Side 1/19 Steen Toft Jørgensen. Finanskalkulationer. avanceret rentesregning. matematiske modeller i økonomi Faskalkulatoe Sde /9 Stee Toft Jøgese Faskalkulatoe avaceet etesegg matematske modelle økoom Idholdsfotegelse: Kaptel : Rete Retebegebet Omkostge Retefomle Effektv ete Kotuet foetg Tdsdagam Flytg af kaptal

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009

Dimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag

Læs mere