18.1. Højttalerproduktion. 18. Lagermodeller Determ. lagermodeller. Grundmodel

Transkript

1 18. Lagermodeller Eksempler Deterministiske lagermodeller tokastiske lagermodeller Henrik Juel OR, DTU-Management Højttalerproduktion Givne parametre: Efterspørgsel d = 8000 stk/måned erieomkostning K = $ Enhedsomkostning c = 10 $/stk Lageromkostning h = 0.3 $/stk/måned Beslutningsvariabel: eriestørrelse Q (stk) Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 1 / Determ. lagermodeller Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 2 / 23 Grundmodel Q Q/d Omkostninger pr. cyklus: K + cq + h Q/2 Q/d tid Omkostninger pr. cyklus: K + cq + h Q/2 Q/d Omk. pr. måned: T (Q) = dk/q + dc + hq/2 dt /dq = dk/q 2 + h/2 Q = 2dK/h Optimal seriestørrelse: Q = /0.3 = stk Opt. cykluslængde Q /d = 25298/8000 = 3.2 måned Minimale omkostninger T (25298) = $/måned Mere praktisk: Q = stk, Q/d = 3 måneder T (24000) = $/måned (fladt minimum) Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 3 / 23 Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 4 / 23

2 Forsinkelse tilladt Forsinkelse tilladt, fortsat Ekstra parameter: forsinkelsesomkostning p = 1.1 $/stk/måned Ekstra beslutningsvariabel: maksimalt lager (stk) /d tid K + cq + h /2 /d + p (Q )/2 (Q/d /d) K + cq + h /2 /d + p (Q )/2 (Q/d /d) T (, Q) = dk/q + dc h 2 /Q p(q )2 /Q T / = h/q p(q )/Q (Q) = pq/(p + h) = fq T ( (Q), Q) = dk/q + dc + (hf 2 + p(1 f ) 2 )Q/2 dvs. grundmodellen med h erstattet af hf 2 + p(1 f ) 2 = hp/(p + h) Q = 2dK/h (p + h)/p, = fq Q = stk, = stk Minimale omk. T (22424, 28540) = $/måned (mindre end i grundmodellen, hvorfor?) Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 5 / 23 Kvantumsrabat Enhedsomkostningen falder springvist med seriestørrelsen: c 1 = 11 $/stk for Q < c 2 = 10 $/stk for Q < c 3 = 9.5 $/stk for Q c(q) = c j for Q I j T (Q) = dk/q + dc(q) + hq/2 T (Q) = T j (Q) = dk/q + dc j + hq/2 for Q I j Hver T j (Q) minimeres for Q = stk, så T 2 (25298) = $/måned er en mulighed; men måske kan det betale sig at vælge Q = stk Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 7 / 23 Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 6 / 23 Kvantumsrabat, fortsat T 3 (80000) = / /2 = $/måned Q = stk Bedre rabatmodeller eksisterer, eksempelvis 11 $/stk for de første stk, 10 $/stk for de næste stk, derpå 9.5 $/stk. Lageromkostningen h kan modelleres som en funktion af enhedsomkostningen c Endelig produktionshastighed kan modelleres Højttalergrossist erie Ordre Kendt leveringstid Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 8 / 23

3 18.7. tokastiske lagermodeller Cykelhandler Enkeltperiodemodel: Avisdrengsproblemet Eksempel 2. Cykelhandler: Købspris c = 200 $/cykel algspris r = 450 $/cykel crapværdi r = 100 $/cykel Periodens efterspørgsel D (cykler), stokastisk variabel med kendt fordeling Beslutningsvariabel: Ordrestørrelse (cykler) { D hvis D < Afsætning = ellers = D max{0, D } max{0, D } = utilfredsstillet efterspørsel { D hvis D < lutlager = = max{0, D} 0 ellers Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 9 / 23 Fortjeneste Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 10 / 23 Forventet omkostning Fortjeneste = c + r(d max{0, D }) + r max{0, D} Forventet fortjeneste = re(d) [c + re(max{0, D }) r E(max{0, D})] = re(d) C() shortage cost p = r holding cost h = r C() = c + pe(max{0, D }) + he(max{0, D}) Diskret fordelt efterspørgsel: C() = c + p d= (d )P{D = d} +h d=0 ( d)p{d = d} Kontinuert fordelt efterspørgsel: C() = c + p (x )f (x)dx + h 0 ( x)f (x)dx Generaliseringer: p = r + badwillomkostning = = 450 $/cykel (eller p = hasteordreomkostning) h = lageromkostning r = = 90 $/cykel Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 11 / 23 Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 12 / 23

4 Ligefordelt efterspørgsel Rektangulær efterspørgsel c+p d= (d )P{D = d}+h d=0 ( d)p{d = d} D lige(1, 20000) C() = d= (d ) d=1 ( d) = (20000 )(20001 ) ( 1) = re(d) = = Forventet fortjeneste = C() = c + p (x )f (x)dx + h 0 ( x)f (x)dx D rekt(0, 20000) C() = (x ) dx 90 0 ( x) dx = [1 2 x 2 x] x= [x 1 2 x 2 ] x=0 = re(d) = = Forventet fortjeneste = Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 13 / 23 Kontinuert efterspørgsel Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 14 / 23 Cykelhandler igen C() = c + p (x )f (x)dx + h 0 ( x)f (x)dx C () = c p f (x)dx + h 0 f (x)dx C () = c p + (p + h)f () C (0) = c p < 0 C ( ) = c + h > 0 C () = (p + h)f () > 0 C ( ) = 0 F ( ) = p c p+h Købspris c = 200 $/cykel algspris r = 450 $/cykel crapværdi r = 100 $/cykel Lageromkostning 10 $/cykel shortage cost p = r = 450 holding cost h = = 90 (p c)/(p + h) = ( )/(450 90) = Den optimale ordrestørrelse er her 69.4-percentilen i efterspørgselsfordelingen Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 15 / 23 Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 16 / 23

5 Rektangulær efterspørgsel Eksponentialfordelt eftersp. D rekt(a, b) f (x) = 1/(b a) F (d) = (d a)/(b a) E(D) = (a + b)/2 = a + p c (b a) p + h a = 0, b = = = cykler D exp(α) f (x) = αe αx F (d) = 1 e αd E(D) = 1/α = E(D) ln p + h c + h E(D) = = ln(36/11) = cykler Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 17 / 23 Udvidet model: tartlager tartlager I cykler Vi får cykler på lager ved at beordre op til dvs. ved at beordre I cykler I er givet, og bestemmes ved at løse problemet min. C() ci uht. I min. C() uht. I Optimal politik: Beordr op til hvis I <, og ellers ingenting Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 18 / 23 tartlager og ordreomkostning tartlager I cykler og ordreomkostning K $ Optimal politik: Beordr op til hvis I < s, og ellers ingenting Optimal (s, ) politik: fås af F ( ) = p c p + h Derefter fås s som den mindste rod i C(s ) = K + C( ) Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 19 / 23 Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 20 / 23

6 Cykelhandler igen igen c = 200, p = 450, h = 90 $/cykel K = 8000 $ D rekt(0, b) b = = p c p+h b = C() = (p + h) 2 /(2b) (p c) + pb/2 s = 2bK/(p + h) = = Cykelhandler, eksp.ford. D exp(α) E(D) = 1/α = C() = (c + h) + (h + p)e(d)e α he(d) = E(D) ln p+h c+h = s =, hvor tilfredsstiller ligningen f ( ) = e α α αk/(c + h) 1 = 0 tart med gættet = 2KE(D)/(c + h) = 1206 og løs evt. ligningen ved interpolation: f ( ) s = = Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 21 / 23 Diskret efterspørgselsfordeling Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 22 / 23 fås som det mindste der tilfredsstiller P{D } p c p+h mens bestemmelsen af s er besværlig Henrik Juel (OR, DTU-Management) 18. Lagermodeller 23 / 23