Danmarks Farmaceutiske Universitet Side 1 af 18 sider. eksaminant nr
|
|
- Line Thøgersen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Danmarks Farmaceutiske Universitet Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve den: 9 januar 2006 Kursus navn og nr: Statistisk Forsøgsplanlægning, F-343 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret ved eksaminant nr Opgavesættet består af 3 sædvanlige (essay) opgaver samt et antal opgaver af multiple choice typen. De sædvanlige opgaver er placeret forrest, og de ønskes besvaret på sædvanlig skriftlig måde på de dertil udleverede indskrivningsark. Ved bedømmelsen tillægges de sædvanlige opgaver samlet vægt 50% og multiple choice opgaverne ligeledes 50%. Multiple choice opgaverne er placeret efter essayopgaverne og er nummereret med romertallene IV, V,... i selve teksten. Numrene på de enkelte spørgsmål er angivet som (1),(2),(3),... i teksten. Bevarelserne af multiple choice spørgsmålene føres ind i følgende skema. Opgave IV V VI VII VIII IX X XI XII Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) Svar Svarmulighederne for multiple choice spørgsmålene er nummereret fra 1 til 6. Indføres et forkert nummer i skemaet, kan dette rettes ved at sværte det forkerte nummer over og anføre det rigtige nedenunder. Er der tvivl om meningen med en rettelse, betragtes spørgsmålet som ubesvaret. Mht. multiple choice opgaverne skal kun skemaet afleveres. Afleveres blankt eller forlades eksamen i utide, skal nærværende forside alligevel afleveres. Kladde, mellemregninger eller andet tillægges ingen betydning, kun tallene indført ovenfor registreres. Der gives 5 point for et korrekt multiple choice svar og 1 for et ukorrekt svar. Ubesvarede spørgsmål eller et 6-tal (svarende til ved ikke ) giver 0 point. Det antal point, der kræves for, at et sæt anses for tilfredstillende besvaret, afgøres endeligt ved censureringen af sættene. Husk nu at forsyne din besvarelse med eksaminantnummer. Sættets sidste side er nr 18; blad lige om og se, at den er der 1
2 Opgave I Det er udført et forsøg, hvor fire forskellige metoder (angivet ved m1, m2, m3 og m4) til oprensning af prøver er undersøgt. Data viser restmængde i µg/g af et biprodukt fra den oprindelige fremstillingsproces. Metode Batch I Batch II Batch III Batch IV Sum m m m m Sum Undersøgelsen foregik på fire tilfældigt udvalgte batche, men på grund af begrænset batchstørrelse var det kun muligt at afprøve 3 metoder på hver batch. Der foreslås følgende sædvanlige model for de viste resultater: Y ij = µ + m i + B j + E ij for i = {1, 2, 3, 4} og j = {1, 2, 3, 4} hvor µ angiver et generelt niveau, medens m i, B j og E ij refererer til metoder, batche og forsøgsusikkerhed, henholdvis. Der benyttes standardantagelser, herunder især Til hjælp ved beregningerne oplyses, at i m i =0,Var{B j }=σ 2 B og Var{E ij} = σ 2 E i,j Y 2 ij = = j T 2.j = = T 2.. = = Spørgsmål 1: Opstil den sædvanlige variansanalyse og undersøg den opstillede model mht. metodernes betydning (m i ). Ved testning kan signifikansniveau α =5%benyttes. Kommentér resultatet kort. Spørgsmål 2: Under alle omstændigheder (dvs. uanset signifikans eller ej) ønsker man at beregne estimaterne for parametrene µ, {m 1,m 2,m 3,m 4 }og for variansen σe 2. Udfør dette. Spørgsmål 3: Det oplyses nu, at metode m4 er baseret på et helt nyt oprensningsprincip (kaldet B), hvorimod metoderne m1, m2 og m3 alle er baseret på et standardprincip (kaldet A). Vi kunne ønske at teste metode m4 (B) mod metoderne m1 (A1), m2 (A2) og m3 (A3) under ét påen passende måde. Beskriv, hvordan du ville udføre dette test (så langt, at det er klart, hvordan, men du behøver ikke gennemføre regningerne). Hvad må man forudsætte om metoderne m1, m2 og m3, for at det anførte test kan anses for rimeligt. Fortsæt på side 3 2
3 Opgave II I langt de fleste tilfælde vælger man at overtrække en færdig fremstillet tablet med et filmovertræk enten for at forlænge tablettens virkningstid (depot effekt) eller for at give tabletten et mere attraktivt udseende eller smag. Et filmovertræk kan f.eks. bestå af en tynd polymer film med en tykkelse på µm. I et forsøg har man sat sig for at vurdere følgende faktorers betydning for tykkelsen af filmovertrækket på en ny type tablet Faktor lavt niveau højt niveau A Tablettens brud/slidstyrke 60 N 80 N B Tabletkernens form plane flader konveks C Befugtningsadditiv i filmvæske 5% 10 % D Filmvæskens viskositet 140 mpa s 160 mpa s E Polymer type lav viskøs høj viskøs F Polymerens glasovergangstemperatur 25 C 30 C Forsøgsplanens konstruktion fremgår iøvrigt af følgende design skema, hvor 1 på sædvanlig måde svarer til, at faktoren har niveauet (lav), og +1 svarer til niveau (høj). Betegnelser, beregninger mv. følger iøvrigt de sædvanlige principper: Design konstruktion Data Respons Beregninger A B C D E=BCD F=ABC kode Y Kontrast SSQ (1) (1) a af b bef ab ab e c cef ac ac e bc bc abc abc f d de ad ad ef bd bd f abd abd cd cd f acd acd bcd bcd e abcd abcd ef Som matematisk model for forsøget benytter man: Y ijklmn = µ + A i + B j + AB ij + C k + AC ik + BC jk + D l + E m + F n + ɛ ijklmn hvor indices i-m antager værdierne {0, 1}, og de sædvanlige antagelser som f.eks. A 0 + A 1 =0 benyttes. Fortsæt på side 4 3
4 Spørgsmål 1: Angiv definitionsrelationen (med fortegn) for forsøget og aliasrelationen for én af hovedvirkningerne, f.eks. A. Angiv også forsøgets resolution. Spørgsmål 2: Undersøg, om den opstillede model kan reduceres, og gennemfør denne (eventuelle) reduktion. Til hjælp for din vurdering af data er optegnet følgende diagram: Standard normal fractiles Contrasts sorted Spørgsmål 3: Estimér modellens signifikante effekter (som f.eks. for A-faktoren er defineret som A = A 1 A 0 ), og angiv et skøn for restvariationens varians σ 2 ɛ. Fortsæt på side 5 4
5 Opgave III I en virksomhed interesserer man sig for at undersøge faktorer, der giver variation i en målemetode. Specielt interesserer man sig for variationen der fremkommer ved at forskellige laboranter foretager en måling. Følgende resultater foreligger: Laborant 1 Laborant 2 Laborant 3 Laborant 4 Laborant 5 Runde 1 y 111 y 121 y 131 y 141 y 151 y 112 y 122 y 132 y 142 y 152 Runde 2 y 211 y 221 y 231 y 241 y 251 y 212 y 222 y 232 y 242 y 252 Runde 3 y 311 y 321 y 331 y 341 y 351 y 312 y 322 y 332 y 342 y 352 Runde 4 y 411 y 421 y 431 y 441 y 451 y 412 y 422 y 432 y 442 y 452 Runde 5 y 511 y 521 y 531 y 541 y 551 y 512 y 522 y 532 y 542 y 552 På hver af de 5 (tilfældigt valgte) runder blev der foretaget 5 test, en for hver laborant. En test består i, at der på et tidspunkt af dagen udtages 2 materiale prøver, der (separat) oparbejdes og måles i en måleopstilling. Alle prøver blev udtaget fra ét og samme homogene materiale, som man antager er stabilt gennem den viste undersøgelsesperiode. Dermed kan det antages, at alle forskelle mellem måleresultaterne kan antages at stamme fra målemetoden (udtagning, oparbejdning og måling). Fra statistikafdelingen er der foretaget en beregning af kvadratafvigelsessummer for de fundne data: Variationskilde Kvadrat- Frihedsafvigelsessum grader Mellem Runder Mellem Laboranter indenfor Runder Mellem Prøver indenfor Laboranter Totalt Spørgsmål 1: Opstil en rimelig model for dette eksperiment, idet Runder, Laboranter og Prøver tilskrives varianskomponenterne σ 2 R, σ2 L(R) og σ2 P (LR), henholdsvis. Spørgsmål 2: Estimér modellens varianskomponenter. Spørgsmål 3: Analysér den opstillede model (ved testning kan benyttes signifikansniveau α =5%). Kommentér resulatet kort. Fortsæt på side 6 5
6 Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder er meningsfulde. Opgave IV Det forsøg, der er beskrevet i opgave I, hvor fire forskellige metoder (angivet ved m1, m2, m3 og m4) til oprensning af prøver er undersøgt, betragtes igen. Vi tænker os nu, at forsøger faktisk blev udført efter nedenstående plan, hvori 3 teknikere udførte målingerne, angivet ved (1), (2) og (3): Metode Batch I Batch II Batch III Batch IV Sum m1 106 (1) 108 (2) 149 (3) 363 m2 90 (1) 125 (2) 85 (3) 300 m3 48 (2) 75 (3) 68 (1) 191 m4 32 (3) 86 (1) 57 (2) 175 Sum Tekniker Sum (1) 350 (2) 338 (3) 341 Spørgsmål (1) / IV.1 Man finder nu kvadratafvigelsessummen svarende til teknikere som 1 SSQ tekn = 9.75 med 3 frihedsgrader 2 SSQ tekn = 15.5 med 2 frihedsgrader 3 SSQ tekn = 16.5 med 2 frihedsgrader 4 SSQ tekn = 19.5 med 2 frihedsgrader 5 SSQ tekn = 39.0 med 2 frihedsgrader Fortsæt på side 7 6
7 Opgave V En forsøgsplanlægger er ved at konstruere et forsøg. Han ønsker at vurdere 5 alternative behandlingsmetoder(a,b,c,d,e).forsøgene skal udføres over 5dage(1 5)og med placering på 5 forskellige opstillinger (α, β, γ, δ, ɛ) de enkelte dage. Spørgsmål (2) / V.1 A B C D E Dag 1 α β γ Dag 2 γ ɛ α? Dag 3 δ α γ β Dag 4 δ ɛ α Dag 5 ɛ δ β Forsøgsplanlæggeren er ikke helt færdig. Forudsat, han konstruerer forsøget korrekt (med alle 5 positioner benyttet alle 5 dage), hvad skal der så ståpå den plads i forsøgsplanen, der er markeret med spørgsmålstegnet (?) 1? = α 2? = β 3? = γ 4? = δ 5? = ɛ Fortsæt på side 8 7
8 Opgave VI Et indlende forsøg går ud på at bestemme måleusikkerhed samt biologisk variation, når hjerneaktiviteten hos mus måles. Ved brug af et særligt apparatur tæller man antal neuroner i et defineret felt af musens hjerne. Data for et forsøg med 5 mus hver med 4 gentagelser (randomiserede) er givet i nedenstående tabel. Der er i forsøget anvendt 5 tilfældigt udvalgte mus fra en stamme kaldet BALB/c. Mus Neuroner Forsøgets formål er at bestemme hvor stor variation, der er på tætheden af neuroner, både mellem mus, men også indenfor mus. Dette har praktisk betydning, når man i efterfølgende studier skal beregne nødvendige stikprøvestørrelser. Der foreslås følgende model for de viste resultater: Yij=µ+M i +E ij,fori={1,2,3,4}og j = {1, 2, 3, 4, 5} hvor µ angiver et generelt niveau, medens M i og E ij refererer til henholdsvis de forskellige mus samt forsøgsusikkerhed. Der benyttes standardantagelser, herunder Var{M i }=σ 2 M og Var{E ij} = σ 2 E Fra statistikafdelingen har man modtaget følgende kvadratafvigelsessummer (SSQ), der er beregnet ud fra data. Disse tal skal ikke kontrolleres. Kilde SSQ Mellem mus Restvariation Total Fortsæt på side 9 8
9 Spørgsmål (3) / VI.1 Angiv de sædvanlige estimater for hhv. σm 2 og σ2 E (uden først at teste modellen) : 1 σ M 2 =60.93 = og σ E 2 =98.95 = σ M 2 = /4 = og σ E 2 = = σ M 2 =60.93/4 =3.902 og σ E 2 =98.95/5 = σ M 2 = /5 =8.282 og σ E 2 =98.95/5 = σ M 2 = /4 =9.262 og σ E 2 =98.95 = Spørgsmål (4) / VI.2 Angiv værdien af den sædvanlige teststørrelse for H 0 : σm 2 ved signifikansniveau α =0.05 : =0og det tilsvarende kritiske område 1 F = 0.92 og F > 3.06 (ej signifikans) 2 F = 1.80 og F > 2.90 (ej signifikans) 3 F = 1.73 og F > 2.90 (ej signifikans) 4 F = 3.46 og F > 3.06 (signifikans) 5 F = og F > 5.56 (signifikans) Fortsæt påside 10 9
10 Opgave VII Der er udført et forsøg, hvor formålet har været at undersøge betydningen for udbyttet af en proces som funktion af tilsætningen af et aktivt stof. Man opnåede nedenstående data. Udbyttemålinger Koncentration af stof 1.0 % 1.5 % 2.0 % 2.5 % Ialt Man benytter modellen Y ij = µ+c j +E ij og har fundet estimaterne for concentrationernes betydning: {ĉ 1, ĉ 2, ĉ 3, ĉ 4 } = { 11.38, 5.88, 5.13, } og variansanalyseskema: Variationskilde SSQ f s 2 F værdi Koncentrationer Usikkerhed Total I et nyt forsøg med lige så mange observationer som ovenfor, regner man med, at effekterne er væsentligt mindre, mens usikkerheden antages at være uændret. Spørgsmål (5) / VII.1 Hvis de nye effekter er ca 1/4 så store, som eksempelvis {c 1,c 2,c 3,c 4 } = { 3, 1, 1, 3}, kanman beregne at sandsynligheden for, at den nye undersøgelse leder til signifikans, bliver (vælg det nærmeste) : 1 ca ca ca ca ca 0.99 Fortsæt påside 11 10
11 Opgave VIII I et forsøg ønsker man at sammenligne 2 behandlinger (A og B) mod en kontrol (K) anvendt på nogle forsøgsdyr (rotter). Da behandlingerene muligvis er toksiske for leveren vil man belyse dette ved at undersøge om de påvirker leverens størrelse (vægt). Man opnåede følgende data, hvor kropsvægten af forsøgsdyrene er målt ved forsøgets start. Levervægten er målt ved forsøgets slutning. Begge vægte er angivet i gram Behandling A Behandling B Kontrol K Krop Lever Krop Lever Krop Lever I nedenstående figur er vist, hvorledes leverens vægt varierer med kropsvægten for de 3 behandlinger. Man kan skrive de tre regressionslinier under ét som : Y i,j = µ + d j + β j x i,j + ɛ i,j, j =1,3 og i =1,4 hvor Y i,j er i te gentagelse i j te dosis gruppe og tilsvarende er kropsvægten x i,j, medens ɛ i,j er den tilfældige målefejl.endelig d j er behandlingseffekt fra j te behandlingsgruppegruppe, j d j =0og β j er regressionsliniens hældning for dosisgruppe j, som vist i følgende figur: Beh A Beh B Kontrol 13 B Vægt af lever B B B A B A A B K K A A K K K Kropsvægt af dyr Figur 1: Scatter plot af dyrenes levervægt mod dyrenes vægt Fortsæt påside 12 11
12 Man kan nu være interesseret i at undersøge forskellige hypoteser som f.eks. β 1 = β 2 = β 3 = β fælles eller d 1 = d 2 = d 3 =0eller eventuelt β fælles =0. Man har derfor estimeret forskellige modeller (benævnt M1 til og med M5) og bl.a fundet deres rest kvadratafvigelsessummer (som ikke skal regnes efter): Symbolsk model Parametre Rest kvadrat- (d 1 + d 2 + d 3 =0) afvigelsessum Frihedsgrader M1: Y j = µ + d j + β j x + ɛ µ, {d 1,d 2,d 3 },{β 1,β 2,β 3 } M2: Y j = µ + d j + β fælles x + ɛ µ, {d 1,d 2,d 3 },β fælles M3: Y j = µ + d j + ɛ µ, {d 1,d 2,d 3 } M4: Y = µ + β fælles x + ɛ µ, β fælles M5: Y = µ + ɛ µ Spørgsmål (6) / VIII.1 En kollega til eksperimentator mener, at man overhovedet ikke bør tage hensyn til kropsvægten, så han foreslår at erstatte den detaljerede model M1 med M3. Angiv værdien af teststørelse og den tilsvarende kritiske værdi for, om det er tilladeligt at reducere model M1 til M3, når signifikansniveauet α =0.10 benyttes. 1 F = 3.43 og F > 2.73 (signifikant) 2 F = 3.43 og F > 2.23 (signifikant) 3 F = 2.03 og F > 1.73 (signifikant) 4 F = 6.86 og F > 2.14 (signifikant) 5 F = 3.16 og F > 1.96 (signifikant) Spørgsmål (7) / VIII.2 Antag, at man konkluderer, at en passende model for eksperimentet er model M3. Angiv for denne model et estimat for den tilfældige målefejls varians, σ 2 ɛ 1 σ ɛ 2 2 σ ɛ 2 3 σ ɛ 2 4 σ ɛ 2 =1.05 = =0.672 = =13.64 = =( )/3 = σ 2 ɛ =( )/2 =1.422 Fortsæt påside 13 12
13 Opgave IX Der er udført en forsøgsrække med det formål at undersøge udbyttet af en ekstraktionsmetode. Det ekstraherede stof findes i en bestemt plante, og det påtænkes anvendt i et kosmetisk produkt. Resultaterne af det først udførte forsøg fremgår af følgende tabel, idet en måling er angivet ved et x. Koncentration 50% 60% 70% Leverance batch 1 xx xx xx nr 1 batch 2 xx xx xx Leverance batch 3 xx xx xx nr 2 batch 4 xx xx xx Leverance batch 5 xx xx xx nr 3 batch 6 xx xx xx Leverance batch 7 xx xx xx nr 4 batch 8 xx xx xx Som det fremgår, har man undersøgt fire leverancer af råvaren, og for hver leverance er der undersøgt 2 batches, idet produktionen foregår batchvist. Endelig er det undersøgt, om koncentrationen af ekstraktionsmidlet har betydning for den ekstraherede mængde. For dette forsøg anser man følgende matematiske model for rimelig: Y ijkl = µ + L i + B(L) j(i) + c k + LC ik + BC(L) jk(i) + Z l(ijk) hvor L i angiver effekten fra i te leverance, B(L) j(i) angiver j te batch fra i te leverance, og c k angiver k te koncentration, etc. Endelig angiver Z l(ijk) forsøgsfejlen. i = {1, 2, 3, 4}, j = {1, 2}, k = {1, 2, 3} og l = {1, 2}. Inden man igangsætter forsøget, overvejer man, hvilke muligheder, der faktisk er for at estimere og teste modellens forskellige effekter. Derfor beregner man EMS værdierne svarende til variansanalysen for forsøget og den anførte model. Følgende skema kan benyttes til beregningen. EMS = E{S 2 } Effekt σl 2 σb(l) 2 φ c σlc 2 σbc(l) 2 σz 2 L i B(L) j(i) c k LC ik BC(L) jk(i) Z l(ijk) Fortsæt påside 14 13
14 Spørgsmål (8) / IX.1 for variationen mellem leverancer (L i ) finder man EMS-værdien: 1 12σ 2 L +6σ2 B(L) +16φ c+4σ 2 LC +2σ2 BC(L) + σ2 Z 2 12σ 2 L +6σ2 B(L) +4σ2 LC +2σ2 BC(L) + σ2 Z 3 48σ 2 L +18σ2 B(L) +12σ2 LC +6σ2 BC(L) +2σ2 Z 4 24σ 2 L +12σ2 B(L) +6σ2 LC +3σ2 BC(L) + σ2 Z 5 σ 2 L (σ2 B(L) + σ2 LC + σ2 BC(L) + σ2 Z )/12 Efter gennemførelsen af ovenstående undersøgelse påtænker man nu også at vurdere, om en eventuel findeling af råmateriale har indflydelse på ekstraktionen. Derfor findeltes den ene batch fra hver behandledes normalt (ikke findelt). Dette medfører selvfølgelig, at enkeltprøverne ikke kan analyseres helt tilfældigt, og i følgende tabel er analyserækkefølgen er angivet: Spørgsmål (9) / IX.2 Koncentration 50% 60% 70% Leverance Findelt (batch 1) nr 1 Normalt (batch 2) Leverance Findelt (batch 4) nr 2 Normalt (batch 3) Leverance Findelt (batch 6) nr 3 Normalt (batch 5) Leverance Findelt (batch 7) nr 4 Normalt (batch 8) I dette forsøg kaldes faktoren (findelt/normalt) sædvanligvis 1 Whole plot faktoren 2 Split plot faktoren 3 Den underordnede faktor 4 Hovedfaktoren 5 Blok faktoren Fortsæt påside 15 14
15 Opgave X Der er gennemført et eksperiment med følgende tre faktorer: Faktorer niveauer A Temperatur 80 o C 90 o C B Koncentration 5% 10% C Katalysator Nej Ja I eksperimentet måltes udbyttet, Y, af en reaktion, og der blev udført forsøg på råmateriale fra to batches af råmateriale. Der opnåedes følgende resultater: Spørgsmål (10) / X.1 I dette forsøg kan man estimere: Batch I Batch II ab = 91 c = 68 (1) = 43 abc = 65 bc = 70 a = 71 ac = 82 b = 48 1 Alle faktoreffekter undtagen A-, B- og C-hovedeffekterne 2 Alle faktoreffekter undtagen ABC-vekselvirkningseffekten 3 Alene hovedeffekterne A, B og C og vekselvirkningen ABC 4 Forskellen mellem de to batche og hovedeffekterne A, B og C 5 Alene hovedeffekterne for A, B og C og tofaktor vekselvirkningen AB Spørgsmål (11) / X.2 Det viste forsøg kaldes almindeligvis: 1 Et balanceret faktorforsøg 2 Et ufuldstændigt balanceret blokforsøg 3 Et konfunderet 2 3 faktorforsøg 4 Et faktorforsøg 5 Et ufuldstændigt 2 3 faktorforsøg Fortsæt påside 16 15
16 Ved (hoved)effekten A forstås (på sædvanlig måde) den middelændring af udbyttet, man opnår, når temperaturen alt andet lige øges fra 80 o C til 90 o C. Spørgsmål (12) / X.3 Man finder med de viste data estimatet: 1 Â =802 /8 2 Â=10 3 Â=20 4 Â=40 5 Â=80 6 Ved ikke Fortsæt påside 17 16
17 Opgave XI Der er udført et såkaldt faktorforsøg med faktorerne A, B, C, D, E og F. Forsøget er udført i to blokke og de to faktorer E og F er lagt ind i det underliggende fuldstændige faktorforsøg dannet af faktorerne A, B, C og D. Introduktion af faktorerne E og F og dannelsen af blokkene er sket ved relationerne E = ACD og F = BCD og Blokke = ABD Spørgsmål (13) / XI.1 Dette forsøg har resolution 1 I 2 II 3 III 4 IV 5 V Opgave XII Man ønsker at optimere en proces hvor flere procesparametre indgår. Processen består i at producere et protein, der kan anvendes som vaccine til behandling af osteoporose og andre sygdomme, der er kendetegnet ved knoglenedbrydning. Man ønsker indledningsvis af vurdere følgende faktorer A: ph (6.0/7.0) B: Temperatur (25/30 C) C: OD Cellekoncentration (10/20 mm) D: IPTG inducer (0.1/1.0) Fortsæt påside 18 17
18 Som anført påtænkes faktorerne vurderet på 2 niveauer, og man ønsker af udføre et fuldstændigt 2 4 faktorforsøg med 1 måling pr. kombination. Da forsøgene er langvarige (ca. 1 døgn) overvejer man at fordele dem på 4 fermentorer (I-IV), hvor der gennemføres 4 forsøg påhver. Spørgsmål (14) / XII.1 Ved fordeling af de 4 fermentorer vil det være fornuftigt at anvende et af følgende sæt definitionsrelationer (med den sædvanlige betydning). Hvilket sæt mener du, er mest velegnet? 1 I 1 = ABCD og I 2 = ABC 2 I 1 = ABD og I 2 = ABC 3 I 1 = C og I 2 = AB 4 I 1 = ABC og I 2 = BC 5 I 1 = ABCD og I 2 = ABD Man valgte faktisk at lægge forsøgene på fermentorerne således, at forsøgene, der blev udført i fermentor I var (1) ac abd bcd Spørgsmål (15) / XII.2 De øvrige fermentorer kan da være: 1 acbdabcd, b abc ad cd og ab bc d acd 2 a ac abd bcd, bbcadcd og ab bc d acd 3 ac bc d abcd, b a ad cd og ab abc d acd 4 ab bc ad cd, abcd og abc abcd bd acd 5 Man kan ikke finde de andre fermentorer alene ud fra fermentor I. Slut på opgavesættet - og godt nyt år 2006! 18
eksaminand nr Opgavesættet består af 3 sædvanlige (essay) opgaver samt et antal opgaver af multiple choice typen.
Københavns Universitet Det Farmaceutiske Fakultet Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve: Den 12. januar 2009 Kursus navn og nr: Statistisk Forsøgsplanlægning, A-343 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige
Læs mereOpgavesættet består af 3 sædvanlige (essay) opgaver samt et antal opgaver af multiple choice typen.
Danmarks Farmaceutiske Højskole Side 1 af 19 sider Skriftlig prøve den: 6. januar 2003 Kursus navn og nr: Forsøgsplanlægning F343 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af eksaminant
Læs mereSide 1 af 19 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereOvenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mereOpgave I II III IV V VI Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar 5 4 4 2 3 1 1 5 4 1
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 1. juni 2005 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af (navn)
Læs mere2 X 2 = Antal mygstik på enpersoniløbetaf1minut
Opgave I I mange statistiske undersøgelser bygger man analysen på anvendelse af normalfordelingen til (eventuelt tilnærmelsesvist) at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): Forén af følgende
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere2 X 2 = gennemsnitligt indhold af aktivt stof i én tablet fra et glas med 200 tabletter
Opgave I I mange statistiske undersøgelser benytter man binomialfordelingen til at beskrive den tilfældige variation. Spørgsmål I.1 (1): For hvilken af følgende 5 stokastiske variable kunne binomialfordelingen
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider Skriftlig prøve: 2. juni 2004 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dettesæterbesvaretafeksaminant
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 12: Variansanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2007. Vejledende besvarelse 22-01-2007, Niels Richard Hansen Bemærkning: Flere steder er der givet en argumentation (f.eks. baseret på konfidensintervaller)
Læs mereVi kalder nu antal prøverør blandt de 20, hvor der ikke ses vækst for X.
Opgave I I en undersøgelse af et potentielt antibiotikum har man dyrket en kultur af en bestemt mikroorganisme og tilført prøver af organismen til 20 prøverør med et vækstmedium og samtidig har man tilført
Læs mereForsøgsplanlægning og Variansanalyse
Om Forsøgsplanlægning og Variansanalyse Henrik Spliid IMM Informatik og Matematisk Modellering Danmarks Tekniske Universitet Maj 2009 1 1 Problematik Måledata behæftede med meget større usikkerhed, end
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider. Skriftlig prøve: 27. maj 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereOpgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 22 sider. Skriftlig prøve: 13. december 2010 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereIntro Design of Experiments
Intro Design of Experiments OH no: 1 Faktorer, niveauer, behandlinger og gentagelser Styrbare faktorer Faktorer Styrbare (controllable) faktorer Støjfaktorer (nuisance factors) Kvalitative Kvantitative
Læs mereDen endelige besvarelse af opgaverne gøres ved at udfylde nedenstående skema. Aflever KUN skemaet!
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 2. juni 2008 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere2 0.9245. Multiple choice opgaver
Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2012 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 / 43 Indledning Sammenligning af middelværdien i to grupper indenfor en stikprøve kan
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mere1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 6, onsdag den 11. oktober 2006 Eksempel 9.1: Hæmoglobin-niveau og seglcellesygdom Data: Hæmoglobin-niveau (g/dl) for 41 patienter med en af tre typer seglcellesygdom.
Læs mereProgram. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12
Program 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12 Ensidet variansanalyse: analyse af grupperede data Nedbrydningsrate for tre typer af opløsningsmidler (opgave 13.8 side 523) Sorption
Læs mereOpgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)
Kursus 4: Besvarelser til øvelses- og hjemmeopgaver i uge 11 Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 35 og 6ed: 11., side 345) Opgaven består i at foretage en regressionsanalse. Først afbildes data som i
Læs mereSide 1 af 17 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve: 25. maj 2007 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereKapitel 12 Variansanalyse
Kapitel 12 Variansanalyse Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltzedk Elementær statistik F2011 Version 7 april 2011 1 Indledning 2 Ensidet variansanalyse 3 Blokforsøg 4 Vekselvirkning 1 Indledning 2 Ensidet
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: PQ. juli 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 28. maj 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side af 6 sider Skriftlig prøve, den: 8. maj 00 Kursus nr : 005 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: navn underskrift bord nr Der
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider
Danmarks Tekniske Universitet Side?? af 20 sider Skriftlig prøve: 15. december 2004 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af eksaminant
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereTrin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereVejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok
Opgave 1 Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok 2 2006 Inge Henningsen og Niels Richard Hansen Analysevariablen i denne opgave er variablen forskel, der for hver af 10 kvinder
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2013 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mere2 Gennemsnitligt indhold af aktivt stof i en tablet fra et glas med 200 tabletter
Ekstraopgaver uge 2-02402 Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de
Læs mereBilledanalyse, vision og computer grafik. NAVN :..Lærerne... Underskrift :... Bord nr. :...
År: 3 Kursusnr: 5 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 5. december 3. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige. "Vægtning":
Læs mereOpgave I.1 I.2 II.1 II.2 III.1 III.2 IV.1 V.1 VI.1 VI.2 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 15. december 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1 Tag-hjem prøve 1. juli 2010 24 timer Alle hjælpemidler er tilladt. Det er tilladt at skrive med blyant og benytte viskelæder,
Læs mereTema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.
Tema Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber. Model og modelkontrol Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse. konfidensintervaller Vi tager udgangspunkt i Ex. 3.1 i
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 26. maj 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs mereSide 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider Skriftlig prøve: 15. december 2003 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af
Læs mereHvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05
Statistik 7. gang 9. HYPOTESE TEST Hypotesetest ved 6 trins raket! : Trin : Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse H eller H A : Alternativ
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 6. november 2007 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 41 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2004 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side?? af?? sider Skriftlig prøve, den: 6. december 2004 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereLøsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider Skriftlig prøve, den: 16. december 2010 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Læs mereModule 12: Mere om variansanalyse
Module 12: Mere om variansanalyse 12.1 Parreded observationer.................. 1 12.2 Faktor med 2 niveauer (0-1 variabel)......... 3 12.3 Tosidig variansanalyse med tilfældig virkning..... 9 12.3.1 Uafhængighedsbetragtninger..........
Læs mereBasal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 4. november 2008 Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 46 Planlægning af et studie Videnskabelig hypotese Endpoints Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereProgram. Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning. Repetition: ensidet variansanalyse. Eksempel: data fra Collinge et al
Program Tosidet variansanalyse og forsøgsplanlægning Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Ensidet ANOVA: repetition og Collinge eksempel. Additiv tosidet ANOVA (blokforsøg) Tosidet ANOVA
Læs mere(studienummer) (underskrift) (bord nr)
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 20 sider. Skriftlig prøve: 1. december 2011 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)
Læs merea) Har måleresultaterne for de 2 laboranter samme varians? b) Tyder resultaterne på, at nogen af laboranterne måler med en systematisk fejl?
Module 6: Exercises 6.1 To laboranter....................... 2 6.2 Nicotamid i piller..................... 3 6.3 Karakterer......................... 5 6.4 Blodtryk hos kvinder................... 6 6.5
Læs mereLøsning eksamen d. 15. december 2008
Informatik - DTU 02402 Introduktion til Statistik 2010-2-01 LFF/lff Løsning eksamen d. 15. december 2008 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereDANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 19. december 2012 Kursus nr : 02405. (navn) (underskrift) (bord nr)
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side af 7 sider Skriftlig prøve, den: 9. december 0 Kursus nr : 0405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret
Læs mereProgram. Residualanalyse Flersidet variansanalyse. Opgave BK.15. Modelkontrol: residualplot
Program Residualanalyse Flersidet variansanalyse Helle Sørensen Modelkontrol (residualanalyse) i tosidet ANOVA med vekselvirkning. Test og konklusion i tosidet ANOVA (repetition) Tresidet ANOVA: the works
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 16 sider. Skriftlig prøve, den: 27. maj 2011 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side af 6 sider Skriftlig prøve, den: 27. maj 20 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift) (bord
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mere5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Læs mereForsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse
Basal statistik Esben Budtz-Jørgensen 8. november 2011 Videnskabelig hypotese Planlægning af et studie Endpoints Forsøgsplanlægning Stikprøvestørrelse 1 51 Instrumentelle/eksponerings variable Variationskilder
Læs mereTo-sidet varians analyse
To-sidet varians analyse Repetition En-sidet ANOVA Parvise sammenligninger, Tukey s test Model begrebet To-sidet ANOVA Tre-sidet ANOVA Blok design SPSS ANOVA - definition ANOVA (ANalysis Of VAriance),
Læs mereVægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen
Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P
Læs mere02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset
02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset Vejledende løsning SPL3.3.1 Der er tale om en binomialfordeling med n =10ogp=0.6, og den angivne sandsynlighed er P (X =4) som i bogen også
Læs mereDANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 17 sider. Skriftlig prøve, den: 30. maj 2016 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side af 7 sider Skriftlig prøve, den: 0. maj 206 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1TS Teoretisk statistik Den skriftlige prøve Sommer 2003 3 timer - alle hjælpemidler tilladt Det er tilladt at skrive
Læs mereLøsning til eksaminen d. 29. maj 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 20-2-01 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 29. maj 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th
Læs mereProgram. Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller. Eksempel: iltoptag for krabber. Eksempel: iltoptag for krabber.
Program Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk StatBK (Uge 50, mandag) Flersidet ANOVA 1 / 19 StatBK (Uge 50, mandag) Flersidet ANOVA 2 / 19 Eksempel:
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1TS Teoretisk statistik Den skriftlige prøve Sommer 2005 3 timer - alle hjælpemidler tilladt Det er tilladt at skrive
Læs mereEksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning
1 Multipel regressions model Eksempel Multipel regressions model Den generelle model Estimation Multipel R-i-anden F-test for effekt af prædiktorer Test for vekselvirkning PSE (I17) ASTA - 11. lektion
Læs mereCIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 29 sider. Skriftlig prøve, den: 14. december 1999 Kursus nr : 04041. (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 29 sider Skriftlig prøve, den: 14. december 1999 Kursus nr : 04041 Kursus navn: Statistik 1 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dettesæterbesvaretaf: (navn) (underskrift)
Læs mereVejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14
Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14 Opgave 1 a) Det første trin i opstillingen af en hypotesetest er at formulere to hypoteser, hvoraf den ene støtter den teori vi vil teste, mens den anden
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET.
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET. Eksamen i Statistik 1TS Teoretisk statistik Den skriftlige prøve Sommer 2002 3 timer - alle hjælpemidler tilladt Det er tilladt at skrive
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet
Læs mereModule 4: Ensidig variansanalyse
Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2
Læs mereMatematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx161-MATn/A
Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx161-MATn/A-24052016 Tirsdag den 24. maj 2016 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereDANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 16. december 2003 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: 16. december 2003 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er
Læs mereMatematik B. Højere forberedelseseksamen
Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe32-mat/b-2908203 Torsdag den 29. august 203 kl. 9.00-3.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave -6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereProgram. Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse. Eksempel: fuldstændigt randomiseret forsøg. Forsøgstyper
Program Forsøgsplanlægning og tosidet variansanalyse Helle Sørensen E-mail: helle@math.ku.dk I formiddag: Forsøgstyper og forsøgsplanlægning Analyse af data fra fuldstændigt randomiseret blokforsøg: tosidet
Læs mereOversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mereTema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.
Tema Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. (Fx. x. µ) Hypotese og test. Teststørrelse. (Fx. H 0 : µ = µ 0 ) konfidensintervaller
Læs mereForsøgsplanlægning og Variansanalyse Henrik Spliid ISCC, IMM Statistical Consulting Center April 2011
IMM Informatik og Matematisk Modellering Danmarks Tekniske Universitet file:foredrag2.tex Forsøgsplanlægning og Variansanalyse af Henrik Spliid ISCC, IMM Statistical Consulting Center April 2011 Henrik
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereEnsidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 6: Kapitel 7: Hypotesetest for gennemsnit (one-sample setup). 7.4-7.6 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereForelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ MATEMATIK B-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt Kl STXB-MATHIT
STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK B-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 2010 Kl. 09.00 13.00 STXB-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler: 1 time med autoriseret formelsamling
Læs mereEksamen i Statistik for biokemikere. Blok
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok 2 2006. 3 timers skriftlig prøve. Alle hjælpemidler - også blyant - er tilladt. Opgavesættet er på 6 sider.
Læs mereSkriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Torsdag den 4. januar 2007 kl
Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Torsdag den 4. januar 2007 kl. 9.00 12.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er
Læs mereAlle hjælpemidler er tilladt. Computer med Matlab kræves. Navn :.Læreren... Underskrift :... Bord nr. :... Ogave
Skriftlig prøve, den 14. december 015. Kursus navn: Billedanalyse. Kursus nummer: 050 Hjælpemidler: Varighed: Vægtning: Alle hjælpemidler er tilladt. Computer med Matlab kræves. 4 timer Alle opgaver vægtes
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske
Læs mereOpgaver til kapitel 3
Opgaver til kapitel 3 3.1 En løber er interesseret i at undersøge om hendes løbeur er kalibreret korrekt. Hun udmåler derfor en strækning på præcis 1000 m og løber den 16 gange. For hver løbetur noterer
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med
Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X
Læs mereDANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 4. juni 2013 Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Side af 8 sider Skriftlig prøve, den: 4. juni 20 Kursus nr : 0240 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Varighed : 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af:
Læs mereSandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala
3 5% 5% 5% 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Statistik for biologer 005-6, modul 5: Normalfordelingen opstår når mange forskellige faktorer uafhængigt af hinanden bidrager med additiv variation til. F.eks. Højde af rekrutter
Læs mereOpgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1)
Kursus 02402: Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 9 Opgave 10.1, side 282 (for 6. og 7. ed. af lærerbogen se/løs opgave 9.1) Som model benyttes en binomialfordeling, som beskriver antallet, X, blandt
Læs mere