Tysklands brug af koder under Anden Verdenskrig, særligt i U-bådskrigen mod England Studieretningsprojekt i matematik (A) og historie (A)
|
|
- Christen Brøgger
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Flóvin Tór Nygaard Næs, Kristian Priisholm og Line Thorup Tysklands brug af koder under Anden Verdenskrig, særligt i U-bådskrigen mod England Studieretningsprojekt i matematik (A) og historie (A) Introduktion I 1940 var England tilbage som det sidste allierede land i Europa med mulighed for at føre krig mod Tyskland. De øvrige europæiske lande var enten erobrede eller allierede med Tyskland eller ikke i stand til at føre angrebskrig mod aksemagterne. Den engelske befolkning og krigsmaskineri var i de første år af Anden Verdenskrig fuldstændig afhængig af forsyninger bragt med fragtkonvojer fra USA. Det var derfor i Tysklands største interesse at sænke disse forsyninger og til dette formål var U-både uovertrufne. De tyske styrker kodede deres kommunikation med Enigma-maskiner, maskiner der med en blanding af mekanik og elektronik hurtigt kunne omsætte en almindelig tekst til en ulæselig bogstavrækkefølge og senere oversætte denne kode til den oprindelige meddelelse hos modtageren, når denne havde en Enigma-maskine og det rette kodeord. Gennem snedighed og forståelse af matematikken bag Enigmaen, lykkedes det englænderne at knække koden og således læse store dele af tyskernes kommunikation. Denne bedrift menes at have været mere væsentlig end mange af begivenhederne ved fronten og at have forkortet Anden Verdenskrig med cirka to år. Til kodebrydningen udviklede englænderne forløberen for den moderne computer. Et emne så spændende at det har affødt flere romaner og en film med internationale stjerner! Faglige forudsætninger (matematik): Matematisk handler projektet om talteori og kryptografi emner, som eleverne formodentlig ikke har stiftet bekendtskab med i undervisningen. Projektet kræver derfor ikke andre forudsætninger end et vist flair for tal og almindelig matematisk interesse. Faglige mål (matematik): Eleverne skal opnå grundlæggende kendskab til kryptografi og den nødvendige talteori i den forbindelse, de centrale krypteringsformer for opgaven er monoalfabetisk og polyalfabetisk substitution (ambitionsgraden i matematikken kan varieres som skitseret senere, men behøver ikke være meget høj). Grundlæggende forståelse for, hvordan kryptologimodeller er opbygget. Hvorfor havde tyskerne så blind tillid til Enigmaen under Anden Verdenskrig? Anvendelse af sandsynlighedsregning i forbindelse med frekvensanalyse. Faglige forudsætninger (historie): Eleverne bør have kendskab til Anden Verdenskrig og til den generelle europæiske politik og blokdannelse i 1900-tallet. 1
2 Faglige mål (historie): Eleverne skal opnå indgående kendskab til dele af Anden Verdenskrig og aspekter af Tysklands krigsførelse. Eleverne skal opnå kendskab til nødvendigheden af hemmelig kommunikation i forbindelse med politik og krigsførelse. Opgaven kan perspektiveres til moderne aspekter af hemmelig kommunikation fx under den kolde krig. Nærmere beskrivelse af projektemnet Matematisk del: For at uddybe Enigmaens betydning under Anden Verdenskrig og for at forstå de kryptologiske aspekter, er det passende at give en kort gennemgang af, hvordan kryptologiske metoder har gennemgået en udvikling gennem historien. Foruden grundbegreber i kryptologimodellen som klartekst, kryptotekst, nøgle osv., bør både monoog polyalfabetiske substitutionssystemer belyses, ligesom der skal gøres rede for principperne i frekvensanalyse. Sandsynlighedsregning kan inddrages ved at gennemgå Friedmans test, der bruges til at knække den polyalfabetiske Vigenere-kode (Landrock, Nissen, s ). Dette var medvirkende til at tyskerne udviklede Enigmaen, som selvfølgelig skal beskrives nøje med en analyse af dens styrke og de svagheder, som til sidst blev udnyttet (Kodebogen, s ). Der bør dog i den forbindelse nok fokuseres på de kryptologiske aspekter af Enigma-maskinen, da denne som apparat er indviklet og nok også mindre interessant både matematisk og historisk (det skal sikres at opgaven ikke udvikler sig til en teknisk manual). Historisk del: I den historiske ses dels på de generelle historiske aspekter vedrørende Englands rolle i starten af Anden Verdenskrig og hvorfor flådekrigen spillede så stor en rolle for England. Dels ses specifikt på forskellige historikeres syn på betydningen af Tysklands brug af koder og af, at det lykkedes englænderne at knække den tyske kode. Som et lille men konkret eksempel på vigtigheden af at opsnuppe information under krigen kan nævnes fundet af en Enigma-maskine samt manualer ombord på U-110 i maj 1942 ( Variationsmuligheder Det synes at være oplagt at inkludere specifikke krypteringsopgaver i et projekt og på denne måde kan den matematiske del af opgaven varieres, hvis flere elever skriver om samme historiske emne. Mere generelt gælder det, at da kryptologiske metoder har været anvendt et utal af steder i historien, så er der rig mulighed for variation, hvad angår det historiske emne. Her kan nævnes Cæsars substitutionssystem, som blev anvendt i Romerriget. Herodot beretter om eksempler på anvendelse i Oldtidens Grækenland (Kodebogen, s. 18). Den første anvendelse af frekvensanalyse i den blomstrende kultur i Mellemøsten ca (Kodebogen, s.28). Den første anvendelse af polyalfabetiske substitutionssystemer af Alberti i Renæsancen (Kodebogen, 59). Louis XIV s anvendelse af det det store cifferskrift (Kodebogen, 69-72). Zimmerman-telegrammets indflydelse på 1. Verdenskrig (Kodebogen, ). 2
3 Mary Stuarts anvendelse af nomenklator til korrespondancen med sine medsammensvorne, og hvorledes de kodede meddelelser førte til hendes dom og straf (Kodebogen, s ). Her er der masser af materiale at hente på nettet. Vi mener også at projektet har ganske meget kød på rent historisk set. Den engelske dronning Elisabeth lægger afstand til de sydeuropæiske, katolske kongehuse, i og med hun er protestant. Den tragiske historie om Mary Stuart spinder sig omkring et ønske om at få det katolske kongehus tilbage. Man kunne lade et historieprojekt dreje sig om Katolicisme/Protestantisme i Nordeuropa. Vi har (vist nok) den første kongelige, som bliver dømt ved civil domstol, hvilket er uhørt på den tid. Man kunne kigge specifikt på retssagen, og se på retssamfundet dengang. Ambitionsniveauet i den matematiske del af opgaven kan hæves for den interesserede elev: Gruppeteori og specielt permutationer i forbindelse med monoalfabetiske substitutionssystemer kan inddrages. RSA-systemet (som er langt mere ambitiøst matematisk set) kan inddrages som den historiske udvikling i kodesystemer efter Anden Verdenskrig (Enigma blev jo brudt og computerens tidsalder var på vej, så man måtte finde på noget nyt). Inddragelse af fejlrettende koder ( ). 3
4 Henvisninger (pr ) Kryptering: Singh, S.: Kodebogen, Gyldendal 2001 (En meget læseværdig ikke-matematisk introduktion til anvendelsen af kryptografi gennem historien) Erlandsen, M. K.: Introduktion til Kryptologi. PDF-udgave: (Meget fin introduktion til kryptering. Indeholder også et afsnit om RSA-kryptering) Landrock, P. & Nissen, K.: Kryptologi fra viden til videnskab, Abacus Landrock, P. & Nissen, K. (1990) Kryptologi. Forlaget ABACUS (Matematisk gennemgang af krypteringsmetoder lige fra monoalfabetisk kryptering til RSA). Carstensen, J.: Talteori. Systime 1993 (Indeholder ikke særskilte afsnit om kryptografi, men giver en meget enkelt fremstillet introduktion til talteori.) Hansen, J. P. & Spalk, H. G.: Algebra og talteori. Gyldendalske Boghandel Nordiske Forlag Kilder specielt til RSA-kryptering: Algebraen og talteorien bag offentlig nøgle kryptering og signering. Noter til kursus Fuglsø, okt af Johan P. Hansen. PDF-fil på: (Fin indgang til matematikken bag kryptologien. Kap. 8 og 9 er om de generelle idéer bag RSA systemet.) Andersen. Henning E. Kryptologi og krypteringssystemer. Institut for Matematiske Fag. Aalborg Universitet. (2004). PDF-udgave: (Meget fin introduktion til RSA-systemet. Indeholder desuden flere gode links videre) Elementær Talteori af Thorup, Anders, Københavns Universitet PDF-udgave: (Udførlig gennemgang af matematikken bag RSAsystemet, som introduceres på side 67. Niveauet måske lidt højt). Om fejlrettende koder: Gruppeteori: (Fin og enkel fremstilling af de basale ingredienser i gruppeteori. Kap. 3 om symmetriske grupper er særlig relevant.) Kryptografi, primtal og Riemannshypotesen artikel af Ben Johnsen, publiceret tidsskiftet NORMAT Vol. 34 (1986). Omtales som nr på 4
5 Skønlitterære kilder: Enigma af Robert Harris (1995). Roman om det historiske forløb omkring Enigma. Enigma (2002)- filmatisering af ovenstående bog med bla. Kate Winslet og Nikolaj Coster- Waldau. Instruktør: Michael Apted. Enigma: The Battle for the Code (2000). Roman af Hugh Sebag-Montefiore. Kilder om Anden Verdenskrig Roskill (2004) The war at sea. Forlag Naval & Military Press Ltd. Link: Defensive-Official/dp/ Churchill, W. The second world war. Link: Boxed/dp/ X (Churchill var en ivrig skribent og meget historieinteresseret. Desuden var hans tidlige embede marineminister, så han var særligt interesseret i denne del af krigen. Bogen er en mastodont og bør nok læses i udvalg) Alanbrooke. War diaries Link: Alanbrooke/dp/ /ref=pd_bbs_sr_1/ ?ie=UTF8&s=books&qid= &sr=1-1 (Alanbrooke var Churchills Chief of Staff) Jackson, R The German Navy in WWII. Link: Jackson/dp/ X/ref=sr_1_1/ ?ie=UTF8&s=books&qid= &sr=1-1 Jackson, R. Kriegsmarine: The Illustrated History of the German Navy in WWII. Link: Kahn, David: Seizing the Enigma: The Race to Break the German U-Boats Codes, Link: (Enigma-relateret emne i nyhederne) Generelt, så returnerer søgemaskiner som Google rigtig mange links af historisk interesse med forskellige indgangsvinkler, i fald man kombinerer søgeord som submarine, cryptography og World War. Kilder om Første Verdenkrig og Zimmermann-telegrammet: Tuchman, Barbara W.: Telegrammet fra Zimmermann. Da USA i 1917 valgte side. Forum Websider Om Kryptering: (Kryptologiens Historie i England) Engelsk. (Kort om ciffer-kodning. Gode links til andre sider, blandt andet meget om Enigmaen og ubådskrigen) Engelsk. (Fin introducerende artikel af Lars Winther Christiansen både om kryptering generelt og om Enigmaen) Dansk. (Nogle artikler om kryptering) Dansk (Singh s hjemmeside om kryptering) Engelsk (Hjemmeside, hvor man kan kryptere i Vigenere-kode) Engelsk 5
6 (For lærere om koder) Engelsk (Om forskellige metoder til kodebrydning) Engelsk (Blandet om kryptering. Blandt andet henvisninger til hjemmesider og programmer, hvor man kan kryptere/dekryptere tekster) Engelsk (Wikipedia om Kryptologi) Dansk. (Artikler om forskellige typer kodning bla. enigma, men også andre interessante perspektiver) Om Enigmaen: (Om Enigmaen, sepecielt det polske gennembrud før Anden Verdenskrig) Engelsk. %20Of%20Cipher%20Breach (Gennemgang af Enigmaens historie og af forskellige Enigma-maskiner) Engelsk. (Review af filmen Enigma ) Engelsk. (Dansk Wikipedea om Enigmaen) Dansk (Om matematikken bag Enigmaen) (Indeholder bl.a. en simulator af Enigmaen) (Om Enigmaens konkrete betydning under Anden Verdenskrig) (En kort gennemgang af nogle vigtige hændelser under Anden Verdenskrig, set med kryptologiske øjne.) Om Mary Stuart: (Om Mary Stuart) Engelsk. (Om Mary Stuart) Engelsk. (Wikipedia om Mary Stuart) (Kort om Mary Stuart. God litteraturliste til (engelske) bøger om Mary Stuart) Engelsk. (Link til Mary Stuart Society's webside) Engelsk. (BBC-kodespil baseret på Mary Stuart-episoden. Useriøst, men lidt sjovt) Engelsk. 6
Bilag Omfang. Besvarelsens omfang forventes at være mellem 15 og 20 sider, hvortil kommer bilag i form af eksperimentelle data, grafer og lignende.
Hovedfag Matematik A Inddragne fag Fysik B (Astronomi C) Område Astronomisk navigation Opgave Astronomisk navigation og sfærisk geometri Gør rede for grundbegreberne i sfærisk geometri, herunder sfæriske
Læs mereAf Marc Skov Madsen PhD-studerende Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk
Af Marc Skov Madsen PhD-studerende Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk 1 Besøgstjenesten Jeg vil gerne bruge lidt spalteplads til at reklamere for besøgstjenesten ved Institut for Matematiske Fag
Læs mereKryptologi og RSA. Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk)
Kryptologi og RSA Jonas Lindstrøm Jensen (jonas@imf.au.dk) 1 Introduktion Der har formodentlig eksisteret kryptologi lige så længe, som vi har haft et sprog. Ønsket om at kunne sende beskeder, som uvedkommende
Læs mereKryptografi Anvendt Matematik
Kryptografi Anvendt Matematik af Marc Skov Madsen PhD-studerende Matematisk Institut, Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk Kryptografi p.1/23 Kryptografi - Kryptografi er læren om, hvordan en tekst
Læs mereStudieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr
8. april 2007 Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion
Læs mereStudieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr
8. april 2007 Studieretningsprojekt i matematik og biologi Lotka-Volterra modellen en beskrivelse af forholdet mellem byttedyr og rovdyr Skrevet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion
Læs mereSynopsis i Almen Studieforberedelse matematik. Hanne Hautop, lektor ved Favrskov Gymnasium formand for opgavekommissionen i AT
Synopsis i Almen Studieforberedelse matematik Hanne Hautop, lektor ved Favrskov Gymnasium formand for opgavekommissionen i AT Synopsis-eksamen Den tredelte prøve skriftligt oplæg fremlæggelse diskussion
Læs mereKRYPTOLOGI ( Litt. Peter Landrock & Knud Nissen : Kryptologi)
KRYPTOLOGI ( Litt. Peter Landrock & Knud Nissen : Kryptologi) 1. Klassiske krypteringsmetoder 1.1 Terminologi klartekst kryptotekst kryptering dekryptering 1.2 Monoalfabetiske kryptosystemer 1.3 Additive
Læs mereIndledning: Den militære strategi:
Indledning: Opgaven omhandler kryptering under 2. verdenskrig. Der bliver primært taget udgangspunkt i de sidste faser af krigen, både men hensyn til de militære strategier, men også ved hvilken indflydelse
Læs mereS TUDIER ETNINGSP ROJEKT
SRP 22. december 2011 3.Z Matematik A Historie A S TUDIER ETNINGSP ROJEKT Kryptologi Med Fokus På Enigma Og Dens Brydning Abstract The following study examines cryptography based especially on Enigma,
Læs mereAffine - et krypteringssystem
Affine - et krypteringssystem Matematik, når det er bedst Det Affine Krypteringssystem (Affine Cipher) Det Affine Krypteringssystem er en symmetrisk monoalfabetisk substitutionskode, der er baseret på
Læs mereStudieretningsprojekt i matematik og engelsk. Autisme og matematik. Udarbejdet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund.
06.04.2007 Studieretningsprojekt i matematik og engelsk Autisme og matematik Udarbejdet af Flóvin Tór Nygaard Næs og Lise Danelund Introduktion Dette oplæg omhandler ungdomsromanen The Curious Incident
Læs mereKryptologi 101 (og lidt om PGP)
Kryptologi 101 (og lidt om PGP) @jchillerup #cryptopartycph, 25. januar 2015 1 / 27 Hvad er kryptologi? define: kryptologi En gren af matematikken, der blandt andet handler om at kommunikere sikkert over
Læs mereKryptologi og 2. verdenskrig
Studieretningsprojekt 2014 Kryptologi og 2. verdenskrig Kryptering under 2. verdenskrig Louise Vesterholm Møller Matematik A & Historie A Birgitte Pedersen & Thomas von Jessen 18-12-2014 G a m m e l H
Læs mereKryptering kan vinde over kvante-computere
Regional kursus i matematik i Aabenraa Institut for Matematik Aarhus Universitet matjph@math.au.dk 15. februar 2016 Oversigt 1 Offentlig-privat nøgle kryptering 2 3 4 Offentlig-privat nøgle kryptering
Læs mereKoder og kryptering. Foredrag UNF 4. december 2009 Erik Zenner (Adjunkt, DTU)
Koder og kryptering Foredrag UNF 4. december 2009 Erik Zenner (Adjunkt, DTU) I. Indledende bemærkninger Hvad tænker I på, når I hører kryptologi? Hvad tænker jeg på, når jeg siger kryptologi? Den matematiske
Læs mereFortroligt dokument. Matematisk projekt
Fortroligt dokument Matematisk projekt Briefing til Agent 00-DiG Velkommen til Kryptoafdeling 1337, dette er din første opgave. Det lykkedes agenter fra Afdelingen for Virtuel Efterretning (AVE) at opsnappe
Læs mereEnglandskrigene Lærervejledning og aktiviteter
Lærervejledning og aktiviteter Lærervejledning Historisk Bibliotek Serien»Historisk Bibliotek«tager læseren med til centrale historiske begivenheder i den danske og internationale historie. Her kan eleverne
Læs mere10 danske matematikere 10 matematiske fortællinger. 10 film om forskning inden for matematikkens verden
10 danske matematikere 10 matematiske fortællinger 10 film om forskning inden for matematikkens verden Projektet 10 danske matematikere 10 matematiske fortællinger, som du her er på vej ind i, har som
Læs mereGrauballemanden.dk i historie
Lærervejledning: Gymnasiet Grauballemanden.dk i historie Historie Introduktion I historieundervisningen i gymnasiet fokuseres der på historisk tid begyndende med de første bykulturer og skriftens indførelse.
Læs mereStudieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen
Studieretningsprojekter i matematik og dansk? v/ Morten Overgård Nielsen Kilde: Den store danske encyklopædi reto rik Men det er, som Aristoteles også fremhæver, ikke ligegyldigt, om man siger tingene
Læs mereDen digitale signatur
3. Å RG A N G NR. 3 / 2004 Den digitale signatur - anvendt talteori og kryptologi Fra at være noget, der kun angik den militære ledelse og diplomatiet, har kryptologi med brugen af internettet fået direkte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 VUC
Læs mereKonfidentialitet og kryptografi 31. januar, Jakob I. Pagter
Konfidentialitet og kryptografi 31. januar, 2009 Jakob I. Pagter Oversigt Kryptografi autenticitet vs. fortrolighed ubetinget vs. beregningsmæssig sikkerhed Secret-key fortrolighed Public-key fortrolighed
Læs mereKnæk koden, Alan! En fortælling om matematikere og verdenshistorien. Enigma. 34 Historisk tilbageblik. Søren Wengel Mogensen
34 Historisk tilbageblik Knæk koden, Alan! En fortælling om matematikere og verdenshistorien Søren Wengel Mogensen Når en kemiker, en fysiker og en matematiker sidder på Caféen? og diskuterer emner af
Læs mereMatematikken. bag løsningen af Enigma. Opgaver i permutationer og kombinatorik
Matematikken bag løsningen af Enigma Opgaver i permutationer og kombinatorik 2 Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard Haderslev, 2008. Redigeret december 2015. Erik Vestergaard www.matematiksider.dk
Læs mereHvad er KRYPTERING? Metoder Der findes to forskellige krypteringsmetoder: Symmetrisk og asymmetrisk (offentlig-nøgle) kryptering.
Hvad er KRYPTERING? Kryptering er en matematisk teknik. Hvis et dokument er blevet krypteret, vil dokumentet fremstå som en uforståelig blanding af bogstaver og tegn og uvedkommende kan således ikke læses
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2009/2010 Institution HTX Vibenhus (Københavns Tekniske Skole) Uddannelse Fag og niveau Htx Teknologihistorie
Læs mereOpgave 1 Regning med rest
Den digitale signatur - anvendt talteori og kryptologi Opgave 1 Regning med rest Den positive rest, man får, når et helt tal a divideres med et naturligt tal n, betegnes rest(a,n ) Hvis r = rest(a,n) kan
Læs mereProjekt 7.9 Euklids algoritme, primtal og primiske tal
Projekter: Kapitel 7 Projekt 79 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Projekt 79 Euklids algoritme, primtal og primiske tal Projektet giver et kig ind i metodee i modee talteori Det kan udbygges med
Læs mereVEJLEDNING I AT-EKSAMEN FORÅR 2016
VEJLEDNING I AT-EKSAMEN FORÅR 2016 Udarbejdet af Projektgruppen for pædagogisk udvikling (Revideret jan. 2016) 1 Indhold Eksamen i almen studieforberedelse... 3 Almen studieforberedelse (At) - uddrag fra
Læs mereHistoriensverden.dk Rundvisning
Historiensverden.dk Rundvisning Historiensverden.dk er udviklet og forfattet af historikere med undervisnings- og formidlingserfaring bl.a. indenfor grundskole, gymnasie og universitet. 3. RUNDTUR I HISTORIENSVERDEN.DK
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Samtidshistorie B Rikke Wagner Jensen HH3a
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / Juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Campus Vejle HHX Samtidshistorie B Carsten
Læs mereIntroduktion til Kryptologi. Mikkel Kamstrup Erlandsen
Introduktion til Kryptologi Mikkel Kamstrup Erlandsen Indhold 1 Introduktion 2 1.1 Om Kryptologi.......................... 2 1.2 Grundlæggende koncepter.................... 2 1.3 Bogstaver som tal........................
Læs mereNapoleon Lærervejledning og aktiviteter
Lærervejledning og aktiviteter Lærervejledning Historisk Bibliotek Serien»Historisk Bibliotek«tager læseren med til centrale historiske begivenheder i den danske og internationale historie. Her kan eleverne
Læs mereHistorie: Eksempler på emner og opgaveformuleringer
Historie: Eksempler på emner og opgaveformuleringer Historie: Eksempler på emner Historie - engelsk Martin Luther King og De Sorte Pantere deres forskellige måder at kæmpe på The Blitz IRA Nordirland Forhold
Læs mereKryptering. xhafgra ng tøer hyæfryvtg AALBORG UNIVERSITET ELLER
Kryptering ELLER xhafgra ng tøer hyæfryvtg P0 Anders Rune Jensen Ole Laursen Jasper Kjersgaard Juhl Martin Qvist 21. september 2001 AALBORG UNIVERSITET Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg
Læs mereKort introduktion til Google.
Google Side 1 af 10 Kort introduktion til Google.... 2 Tilpas din søgning... 2 Generelle Tips... 2 Udelukkelse af ord... 2 Brug af *... 3 Sætningssøgninger... 3 Jeg Føler Mig Heldig... 3 Avanceret søgning...
Læs mereEmne og omfang: Steiner-HF Kompetencer og læringsmål: Grammatik og tale øves (løbende igennem hele skoleåret)
STUDIEPLAN ENGELSK: 10. klasse (2 ugentlige timer = 51,75 timer) Emne og omfang: Steiner-HF Kompetencer og læringsmål: Grammatik og tale øves (løbende igennem hele skoleåret) Løbende og efter behov dykkes
Læs mereEksempelvis: Fra matematik delen:
Del 1. Vi har igennem hele bloggen skrevet i et enkelt og forståeligt sprog, da det er vigtigt, at vores målgruppe ikke bliver begrænset. *Udover i vores reform-tale, da det er politisk og derfor formelt.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Samtidshistorie B Frida
Læs mereSRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag Københavns Universitet 14. september 2016 Ungdommens Naturvidenskabelige
Læs mereFagligh ed, test og evalu eri ngsku ltu r. Bettina Dahl Søndergaard Annette Lilholt Anders Olesen Anette Skipper-Jørgensen Michael Wahl Andersen
Fagligh ed, test og evalu eri ngsku ltu r Bettina Dahl Søndergaard Annette Lilholt Anders Olesen Anette Skipper-Jørgensen Michael Wahl Andersen Evaluering og test i matematik Kroghs Forlag Indhold Logbog
Læs mereI krig er det afgørende at få alle enheder i en stor hær til at agere som én samlet organisme. Det kræver effektiv kommunikation.
Præsenteret af: I krig er det afgørende at få alle enheder i en stor hær til at agere som én samlet organisme. Det kræver effektiv kommunikation. Der er fx sendt mange livsvigtige beskeder af sted via
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2009 Juni 2010 Institution Københavns Tekniske Gymnasium, Sukkertoppen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereStudieretnings projekter 2007 2008 fordelt på fag og titler.
Studieretnings projekter 2007 2008 fordelt på fag og titler. (Klik på fagkombinationen for at gå direkte til titlerne) Historie engelsk Historie matematik Historie fysik Historie kemi Historie samfundsfag
Læs mereSRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag
Ungdommens Naturvidenskabelige Forening SRP-Inspiration: Hvad er problemorienteret projektarbejde? Tinne Hoff Kjeldsen Institutfor matematiskefag Københavns Universitet 17. oktober 2015 Ungdommens Naturvidenskabelige
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2014 VUC Vestegnen
Læs mere3g Vejledning i At-eksamen (almen studieforberedelse)
3g Vejledning i At-eksamen (almen studieforberedelse) Udarbejdet af Projektgruppen for pædagogisk udvikling (Revideret i jan. 2017 af administrationen) 1 Indhold Eksamen i almen studieforberedelse... 3
Læs mereSide 1 af 13. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin maj-juni 2019
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Gymnasiet HHX Ringkøbing, Uddannelsescenter
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VID Gymnasier
Læs mereOversættelse af tekster på andre sprog - via Google
Oversættelse af tekster på andre sprog - via Google Introduktion Google har udviklet en maskine, der kan oversætte tekster til forskellige sprog. Du har måske været på ferie i Tyskland eller Frankrig.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2012 til juni 2013 Institution Københavns Tekniske Gymnasium, afdeling Sukkertoppen Uddannelse Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Samtidshistorie B Frida
Læs mereKom godt i gang med internettet
Kom godt i gang med internettet Hver udgave af Kom godt i gang med internettet introducerer til et nyttigt eller interessant sted på internettet eller en lidt mere avanceret funktionalitet på dukapc en.
Læs mereMatematikken bag kryptering og signering NemID RSA Foredrag i UNF
Matematikken bag kryptering og signering NemID RSA Foredrag i UNF Disposition 1 PKI - Public Key Infrastructure Symmetrisk kryptografi Asymmetrisk kryptografi 2 Regning med rester Indbyrdes primiske tal
Læs mereSide 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Uddannelse. Henrik Kallesø-Hansen
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2016 sommer Vid Gymnasier HTX Teknologihistorie C Henrik
Læs mereHistoriensverden.dk. rundvisning i historiensverden.dk. 3. rundtur i historiensverden.dk. 1. Velkommen i Historiens Verden
1. Velkommen i Historiens Verden Her får du en kort præsentation af potalen Historiensverden.dk samt opbygningen og funktionerne på portalen. 2. Kort om Historiensverden.dk Gennem Historiensverden.dk gennemgås
Læs mere3. klasse skoleår 12/13
3. klasse skoleår 12/13 Redaktørens forslag til en årsplan for 3. klasse. Om årsplanen Denne årsplan er bygget op, således at eleverne starter med at blive introduceret til faget historie, ved at arbejde
Læs mereBacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet. Tillæg til. Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og
Bacheloruddannelsen i Historie ved Aalborg Universitet Tillæg til Studieordning for bacheloruddannelsen i almen Historie og Studieordning for bacheloruddannelsen med Historie som centralfag samt tilvalgsfag
Læs merewww.cfufilmogtv.dk Tema: Tyskland under nazismen Fag: Historie Målgruppe: 8. ungdomsuddannelse Titel: " Waffen SS " Vejledning Lærer
Waffen-SS Filmen indgår i en serie med 6 titler under overskriften SS - Hitlers elite" Udsendelse 5: Waffen SS ----------------------------------------------------------------------------- Indhold a. Filmens
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hhx Samtidshistorie
Læs mereLÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK
TIL ELEVER PÅ MELLEMTRINNET Gerd Fredheim Marianne Trettenes Skrivning i fagene er et tværfagligt kursus i faglig skrivning i natur/teknik, LÆSNING OG SKRIVNING I MATEMATIK December November Red. Heidi
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin januar 2014 juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HH Historie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vintereksamen 2011 Institution Herningsholm Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Samtidshistorie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2012 Institution Vejle Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Samtidshistorie b Henrik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2012 Juni 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Samfundsfag
Læs mereHistoriensverden.dk Rundvisning
Historiensverden.dk er udviklet og forfattet af historikere med undervisnings- og formidlingserfaring bl.a. indenfor grundskole, gymnasie og universitet. 3. RUNDTUR I HISTORIENSVERDEN.DK 1. VELKOMMEN I
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj 2018 Skive-
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2015 Campus
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2012 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Samtidshistorie
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2011/2012 Institution HTX Vibenhus (Københavns Tekniske Skole) Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs mereDet er problemformuleringen, der skal styre dit arbejde. Den afgør, hvad det vil være relevant for dig at inddrage i opgaven.
Problemformulering "Jeg vil skrive om 1. verdenskrig", foreslår du måske din faglige vejleder. Jo, tak. Men hvad? Indtil videre har du kun valgt emne. Og du må ikke bare "skrive et eller andet" om dit
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 - juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX Teknologihistorie C
Læs mereEksamensopgaver datalogi, dl/vf 2010 side 1/5. 1. Lodtrækningssystem
Eksamensopgaver datalogi, dl/vf 2010 side 1/5 1. Lodtrækningssystem Der skal fremstilles et program, som kan foretage en lodtrækning. Programmet skal kunne udtrække en eller flere personer (eller andet)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, august-september,
Læs mereDe allierede. De allierede i 1939. Tysk angrebskrig i Vest 1940 og Øst 1941. Vidste du, at.. Japansk angreb på USA og Østfronten
Historiefaget.dk: De allierede De allierede De lande, som bekæmpede Tyskland og Japan under 2. verdenskrig, kaldes de allierede. De allierede i 1939 De allierede gik sammen, fordi Tyskland i september
Læs mereRSA og den heri anvendte matematiks historie - et undervisningsforløb til gymnasiet
- I, OM OG MED MATEMATIK OG FYSIK RSA og den heri anvendte matematiks historie - et undervisningsforløb til gymnasiet Uffe Thomas Jankvist januar 2008 nr. 460-2008 blank Roskilde University, Department
Læs mereRoskilde Ungdomsskole. Fælles mål og læseplan for valgfaget. Bordrollespil
Roskilde Ungdomsskole Fælles mål og læseplan for valgfaget Bordrollespil April 2016 Fælles mål FORMÅL FOR BORDROLLESPIL SOM VALGFAG Stk. 1 Eleverne skal i faget bordrollespil lære spillets grundlæggende
Læs mereTEKNOLOGIFORSTÅELSE SOM FAG UDSKOLING 7. KLASSE. Kryptering, kommunikation og data i klassen og samfundet (1:3)
TEKNOLOGIFORSTÅELSE SOM FAG UDSKOLING 7. KLASSE Kryptering, kommunikation og data i klassen og samfundet (1:3) Indholdsfortegnelse 1. Forløbsbeskrivelse... 3 1.1 Overordnet beskrivelse tre sammenhængende
Læs mereWorkshop 3. Koder og skjulte udregninger. Poul Græsbøll & Trine Nyvang
Workshop 3 Koder og skjulte udregninger Poul Græsbøll & Trine Nyvang PROGRAM - en kort præsentation af indholdet i årets bog - en teoretisk og historisk indføring i koders brug - en præsentation af et
Læs mereWorkshop: EU og EU s rolle i verden
Institut for Statskundskab Workshop: EU og EU s rolle i verden Anders Wivel, ph.d. Lektor, studieleder Institut for Statskundskab Københavns Universitet Dias 1 Anders Wivel Forsker i international politik,
Læs mereFrydenlunds manual om litteraturlister
Frydenlunds manual om litteraturlister 2 Enhver litteraturliste skal så vidt muligt følge nedenstående retningslinjer det vigtigste er dog, at der er konsekvens i litteraturlisten! Generelt Du skal så
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj 2013 VUC Skive-Viborg,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution EUC Vest Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Teknologihistorie C Renate Schröder-Petersen
Læs mereOpgaver. Europa. Før du læser. Kig på forsiden. Fortæl om, hvad du kan se på billedet. Bogens titel. Forfatter. Forlag
Europa Før du læser Kig på forsiden. Fortæl om, hvad du kan se på billedet. Bogens titel Forfatter Forlag Læs bagsideteksten. Skriv sætningerne færdige. Europa Europa Folk er 1 Læs indholdsfortegnelsen
Læs mereOsmannerriget. Begyndelsen. Storhedstiden. Vidste du, at.. Nederlag og tilbagegang. Fakta. Forsøg på modernisering. Opløsning.
Historiefaget.dk: Osmannerriget Osmannerriget Det Osmanniske Rige eksisterede i over 600 år. Det var engang frygtet i Europa, men fra 1600-tallet gik det tilbage. Efter 1. verdenskrig opstod republikken
Læs mereGode kilder til informationssøgning til Dansk/Historieopgave i 1.G + 1. HF
Gode kilder til informationssøgning til Dansk/Historieopgave i 1.G + 1. HF www.kalundborgbib.dk Her kan du søge i Kalundborg Bibliotekers materialer. Du skal logge på med lånernummer (cpr.- eller lånerkortnummer)
Læs mereUndervisningsplan: nyere politisk historie
Undervisningsplan: nyere politisk historie Efter- og forårssemestret 2005/06 Efteråret 2005, tirsdage 14-16, U46 Undervisere: Klaus Petersen Træffetid? (Institut for historie, kultur & samfundsbeskrivelse)
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2013 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Samtidshistorie B Carsten
Læs mereTyske krigsforbrydelser 1939-1945. og den danske illegale presse
Tyske krigsforbrydelser 1939-1945 og den danske illegale presse Tyske krigsforbrydelser 1939-1945 og den danske illegale presse Mona Jensen og Palle Andersen Historisk Samling fra Besættelsestiden, Sydvestjyske
Læs mereBallerup Bibliotekerne. Hillerød Bibliotekerne. Ringsted Bibliotek. Rudersdal Bibliotekerne. Københavns Biblioteker
Aalborg Bibliotekerne Køge Bibliotekerne Gribskov Kommunes Biblioteker Hvidovre Bibliotekerne Ballerup Bibliotekerne Hillerød Bibliotekerne Høje-Taastrup Kommunes Biblioteker Næstved Bibliotekerne Ringsted
Læs mereStørre Skriftlig Opgave
Uddannelse: Højere Handelseksamen Skole: Fag og niveau: Informationsteknologi, niveau A Område: Kryptering og Certifikater Vejleder: Werner Burgwald Afleveringsdato: Fredag den 11. februar. Opgavetitel:
Læs mereBliv opdaget på Internettet! - 10 gode råd til at optimere din hjemmeside til søgemaskiner
Bliv opdaget på Internettet! - 10 gode råd til at optimere din hjemmeside til søgemaskiner Af Henrik Bro og Martin T. Hansen I har måske allerede en flot, og informativ hjemmeside. Og alle jeres kursister
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners Gymnasium HTX Teknologihistorie C
Læs mereOpgave 1 - Grønlands størrelse
Kort har jeg printet fra nettet. Her er links: Kort 1: https://www.google.gl/maps/@69.604809,-42.1736914,3z Kort 2: http://en.wikipedia.org/wiki/greenland#mediaviewer/file:greenland_ice_sheet_amsl_thickness_mapen.png
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2012 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Historie
Læs mereModerne kryptografi. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet. Elektronik og IT-Gruppen 24. april 2008
Moderne kryptografi Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Elektronik og IT-Gruppen 24. april 2008 Matematik og ingeniørvidenskab Uden ingeniørvidenskab var komplekse tal blot en kuriøsitet
Læs merePå websitet til Verden efter 1914 vil eleverne blive udfordret, idet de i højere omfang selv skal formulere problemstillingerne.
Carl-Johan Bryld, forfatter AT FINDE DET PERSPEKTIVRIGE Historikeren og underviseren Carl-Johan Bryld er aktuel med Systime-udgivelsen Verden efter 1914 i dansk perspektiv, en lærebog til historie i gymnasiet,
Læs mere