REG1 Øvelsesvejledninger og noter

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "REG1 Øvelsesvejledninger og noter"

Transkript

1 Ingeniørhøjskolen i Århus Elektro- og IKT-afdelingen Mine rettelser indført d , CJ JNy rettelser indført den 5/7-05 REG1 Øvelsesvejledninger og noter Carl Jakobsen Jørgen Nybo Februar 2003 Rev. februar 2004 T-493

2 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 2 Indholdsfortegnelse 0. Matlab øvelse 3 1. Modellering af Blackbox 9 2. Modellering af motor Optimering af Blackbox Optimering af positionsservo (lead) Optimering af Blackbox med digital regulator Optimering af positionsservo med digital regulator (lag) En kort introduktion til Agilent storageoscilloscope Dimensioneringsprocedure for Proportionalregulator Dimensioneringsprocedure for Lead- og Lag- regulator PID-regulatoren Stabilitet ud fra frekvenskarakteristikker 51

3 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 3 Matlab En introduktion til grundlæggende reguleringstekniske anvendelser. Gå ind i startmenuen. Under EIT-afd finder du iconen for Matlab: Klik på den! Dobbeltclik nu iconen på skrivebordet, og så er vi klar Matlab har en overvældende mængde manualer tilgængelige on-line, men jeg har alligevel valgt at indlægge en lille introduktion på dansk, så start med den Introduktion: Hvad er MatLab? MatLab står for MATrix LABoratory. Det er en softwarepakke specielt udviklet til numeriske beregninger og visualisering af data. Som navnet indikerer er MatLab udviklet til matrix regning, hvilket programmets struktur stadig bærer et vist præg af. MatLab er i dag et meget udbredt værktøj og anvendes særligt indenfor signalbehandling og reguleringsteknik MatLab har hundredvis af indbyggede funktioner til numeriske beregninger, grafik og animation, samtidig med at der er indbygget et højniveau programmeringssprog således, at det er enkelt at udvikle egne funktioner og rutiner. Herudover fås der en meget stor mængde af Toolboxe til Matlab, såvel kommercielle, som freeware tilgængelig på internettet (se Links siden). Opbygningen af Matlab og dets faciliteter fremgår af figuren herunder:

4 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 4 Brugerinterfacet i Matlab Matlab vil første gang du åbner det indeholde 4 vinduer: 1. Workspace, der viser de variable du i øjeblikket har inde i Matlab og kan arbejde med. 2. Current Directory, der virker som explorer og hvor du kan finde evt. gemte Matlab-filer, der altid har extension.m 3. Command History, hvor Matlab-ordrer du tidligere har brugt kan findes og genbruges. 4. Command Window, der er stedet hvor Matlab-kommandoerne skrives og eksekveres. Karakteristisk for dette vindue er MatLabs kommandoprompt ' >> ' Tag dig ikke af den omfattende "warning" der vises i starten. Er du træt af nogle af vinduerne, kan de bare lukkes, og hentes igen under view / desktop layout / Default Gå allerede nu ind under Help / Matlab Help i Toolbaren. Det er det sted du ofte vil vende tilbage til for at søge oplysning om brugen af Matlab. Det fuldstændige manualsæt ligger her. I denne omgang kigger du under MATLAB / Getting Started / Development Environment / Matlab Desktop og Desktop Tools Grafikvindue. Output fra alle grafikkommandoer du skriver i kommandovinduet generer et nyt vindue kaldet et figurvindue, som er et separat vindue. Brugeren kan generere lige så mange figurvinduer som system hukommelsen tillader. Se MATLAB / Getting Started / Graphics

5 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 5 Input-Output Datatyper Den grundlæggende datatype i Matlab er et array. Et array omfatter flere forskellige dataobjekter: integer, reelle tal, komplekse tal, matricer, karakterstrenge, strukturer og celler. I de fleste tilfælde behøver man ikke tænke meget over hvilken datastruktur man benytter, det finder Matlab ud af. For eksempel skal man ikke definere om en variabel er reel eller kompleks. Dimensionering Dette foregår også automatisk i Matlab, så man skal altså ikke definere størrelser på eksempelvis matricer og vektorer. Man finder dimensionerne af en eksisterende vektor eller matrix med kommandoerne size og length. Case sensitivitet Matlab er case sensitiv. Altså er a og A to forskellige variable. Det fleste kommandoer og indbyggede funktioner kaldes med små bogstaver. Kommando historie Matlab gemmer tidligere skrevne kommandoer i en buffer. Disse kommandoer kan genkaldes med 'pil op' tasten. Dette gør det nemmere at ændre tidligere kommandoer. Man kan også skrive de første karakterer i en kommando og derefter taste 'pil op'. Endelig er der Command History vinduet. Filtyper MatLab har 3 typer af filer hvor informationer gemmes: M-filer M.-filer er standard ASCII tekst filer, med ekstension.m til filnavnet. M-filer findes i to udgaver, nemlig script filer og funktions filer. Script filer er en samling af Matlab kommandoer samlet i en fil, der så kan eksekveres på en gang ved at kalde filnavnet. Funktions filer indeholder en funktion der kan have et antal in- og output parametre. Mere herom senere. Mat-filer Mat-filer er binære datafiler, med ekstension.mat til filnavnet. Mat-filer skabes af Matlab når man benytter save kommandoen til at gemme data. Dette filformat kan kun læses af Matlab. Data kan hentes ind i Matlab igen med kommandoen load. MEX-filer MEX-filer er Fortran eller C programmer der kan kaldes fra MatLab, de har ekstension.mex. Brugen af MEX-filer kræver nogen rutine i brugen af MatLab og vil ikke blive yderligere berørt i dette materiale.

6 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 6 Øvelsen Vores lærebog baserer også på Matlab og i alle kapitler findes opgaver til løsning i Matlab. Appendix B i lærebogen indeholder en masse eksempler på brugen, knyttet til de enkelte kapitler. Eksemplerne findes også på den medfølgende CD i biblioteket: D:\Toolbox\Appendix B Supplement\MATLAB Files for Appendix B Her på skolen er eksemplerne lagt på nettet, se adressen på Campus, så du ikke behøver CD'en. I Matlabs Current Directory -vindue skriver du stien, så kan Matlab finde eksemplerne. Skriv nu i kommandovinduet det eksempel du vil starte med: ch2p1 og straks vises resultatet af at køre denne script, og ved at sammenholde det med udskriften i bogen, kan du sammenligne årsag og virkning. Bedre er det imidlertid, at åbne ch2p1 i Editor/Debugger : I Current Directory vinduet åbnes mappen, hvor ch2p1 findes, og åbn den. Tilret vinduerne, så du har kommandovinduet og editor/debugger side om side øverst på skærmen, og denne side nederst. Der er nu flere måder at arbejde på: 1. I Editor/Debugger vælg Debug/run, og igen får du vist resultatet i kommandovinduet. 2. Marker nogle af ordrerne med musen, højre klik og vælg Evaluate Selection. 3. Marker hele indeholdet i ch2p1 (eller dele deraf) og brug copy/paste over i kommandovinduet. Jeg vil anbefale at du starter ud med 1). Det giver dig frihed til at skrive ændringer i eksemplerne og se virkningen. Hvis du vil gemme filen, se nedenfor under m-files. Er du i tvivl om en ordre, et tegn el.l. så skriv help efterfulgt af ordren. Start evt. med help help Afprøv nogle af eksemplerne ch2p1 til 8 (App. B i bogen), det vil give dig en ide om hvordan Matlab kan bruges, syntaks osv. Inden du går videre vil jeg lige nævne ordren save, (skriv "help save"), som kan være nyttig, hvis du vil gemme værdien af dine variable til næste gang. Gemmes i H : \ Matlab. Når du starter op igen skriver du så blot load Eksempel ch2p9 Introducerer flere forskellige måder at beskrive systemer på. MATLAB er et objekt-orienteret værktøj, og et system kan opfattes som et enkelt objekt, og beskrives ved en enkelt variabel: Skrives G=tf(num,den) vil G indeholde alle modelspecifikke data. Beskrives et nyt system ved H=tf(1,[1 1]) kan de serieforbindes med G *H, eller parallelforbindes med G+H. Denne skrivemåde vil ofte forenkle arbejdet. Du er ikke bundet til en tæller/nævner repræsentation, men kan konvertere til andre repræsentationer, (se evt. ch2p10+11). Vil du omvendt fra objektbeskrivelsen og til tæller/nævner, kan bruges f.x. ordren tfdata med følgende syntaks: [num,den]=tfdata(g,'v') I Help er der et afsnit om LTI-models, dvs. om overføringsfunktioners repræsentation. Control System Toolbox / Getting Started / Building Models / Linear Models eller: Control System Toolbox / Creating and Manipulating Models / Creating LTI Models

7 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 7 I det følgende vises lidt om tegning af grafer: Skriv: t = 0:0.5:10; y = sin(t);z = cos(t); plot(t,y,'o',t,z,'x') Efter ordren plot vil kurverne vise sig i et seperat fig.-vindue. Bemærk at ' : ' operatoren genererer en t-vektor med værdierne fra 0 til 10 i spring på 0.5. Er du i tvivl, så få t vist ved blot at skrive t. Brug "Arrow-up" tasten til at genfremkalde plotlinien igen. Ret linien til: plot(t, y, 'r') Skriv videre: hold on der sikrer at næste kurve ikke overskriver tidligere plot(t, z, '- g') hold off Og så er der brugen af mulighederne i selve grafikvinduet. I menulinien klik på pil-op (Edit plot) og højre klik igen på figuren, gå ind under properties Prøv også de andre menupunkter. Lav et nyt figure-vindue, (se Pull Down menuen), ellers erstatter nye plot det tidligere. subplot(2, 1, 1), plot(t, y, 'r') subplot(2, 1, 2), plot(t, z, '-.g') for sjov: afbild sinc-funktionen som en flade (ny figur), skriv: x = -8 : 0.5 : 8 ; y = x; [xx yy] = meshgrid(x, y); r = sqrt(xx.^2 + yy.^2) + eps; z = sin(r)./ r; surfc(xx, yy, z) Tryk f.x. på rotationstegnet Gennemgå Eksempel ch4p2 M-files: Ofte har du brug for at udføre de samme ordrer mange gange, og det kan da være bekvemt at samle disse ordrer i en script m-file eller en function m-file sådan som bogens forfatter har gjort. Se nærmere i online manualerne hvis du vil have detaljerne med. Vi vil her skrive en function M-file. Vi definerer to overføringsfinktioner G og H: G=tf(1,[1 2]) H=tf(1,[1 5]) Og vil nu have dannet lukketsløjfe-overføringsfunktionen M = G / (1+G H) idet H er tilbagekoblingen, og G sidder i fremadføringen. Det kan gøres med ordren: M=feedback(G,H) Men vi vil lave vores egen funktion med navnet lukkets, der skal gøre det samme. Gå op under File/New/m-file, og MATLAB Editor/Debugger åbner. Skriv nu de nødvendige ordrer ind som vist:

8 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 8 Efter af have gemt m-filen i H:\Matlab, kan du gå tilbage og skrive: help lukkets T=lukkets(G,H) (Får du en fejludskriften:??? Undefined function or variable lukkets hjælper det at gå ud af Matlab og ind igen, først da får den registreret den nye m-fil korekt. Det er vores installation der halter) Automatisk får du indbygget help til funktionen. Bemærk at vi nu får den med poler og nulpunkter, og at Matlab ikke har fået forkortet udtrykket. Derfor er feedback ordren stadig den bedste. Reduktion at T gøres ved at skrive: M=minreal(T) Har du lyst til at se hvordan Matlab har lavet feedback-ordren, kan du skrive: type feedback Prøv at omsætte T til et nævner og tæller polynomium. Et bodeplot (amplitude- og fase karakteristik) kan tegnes med ordren bode(g) osv., men nu er den indledende øvelse slut. Brug bogens eksempler til de enkelte afsnit for at komme videre på egen hånd. Der er til de enkelte kapitler nogle eksempler der viser brugen af relvante Matlabordrer. Simulink er slet ikke nævnt (bogens appendix C), men det er et herligt værktøj med en intuitiv grafisk brugerflade. Vil du igang med det, så start op med denne tutorial LTI Viewer er nyttig når vi skal analysere Bodeplot (bogens appendix D), men indgår ikke i REG1. Signal Pocessing Toolbox kan hjælpe dig med design af filtre, både digitale og analoge Og så det bedste, du kan låne Matlab installations-cd'en med hjem og kopiere det hele over til dit eget brug derhjemme, bare du sletter alt når du forlader IHA, og ikke anvender Matlab til andet end hvad der har med undervisningen her at gøre, henvend dig Help Desk, der administrerer CD'erne. I faget her har du brug for Matlab og Control System toolbox. (Simulink, Signalprocessing- og Filterdesign Toolbox kan du måske bruge i andre fag, men de øvrige er ikke relevante nu). Eksemplerne findes på den medfølgende CD i biblioteket: D:\Toolbox\Appendix B Supplement\MATLAB Files for Appendix B og for at de kan bruges i Matlab derhjemme, skal dette biblioteket stå i Matlabs søgesti således: Efter at have åbnet Matlab, vælg Files/Set Path. Nu åbner Path Browser, vælg Path/Add to Path, og du kan nu browse dig frem til mappen på CD en v.hj.a. knappen med de 3 prikker, vælg dernæst Add to back

9 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 9 Øvelse nr. 1: Modellering af Blackbox Øvelsesobjektet Øvelsesobjektet består af en Blackbox, der skal repræsentere en proces (se billedet nedenfor). Tillige er vist en Regulatorbox med P-I-D indstillinger hvori Blackbox en er monteret samt Storagescope (Agilent) og funktionsgenerator (Hameg) Blackbox Formål - At illustrere brugen af stepresponse og frekvenskarakteristikker til modellering. - Ved måling i laboratoriet, at få bestemt modellen for en "ukendt" proces: Blackbox'en - At indøve brugen af Matlab - At indøve brugen af samspillet mellem måling og simulering. - At illustrere begrebet stationær fejl. Øvelsen I får udleveret en øvelsesbox, hvor "processen" sidder sammen med en del andet, som skal bruges i de senere øvelse. Funktionen fremgår af forpladen, og i denne øvelse skal regulatorer o.l. bare stilles så der er gennemgang (P=1, I=D=off). Faktoren x10 efter blackbox'en hører med til processen. Tilbagekoblingssløjfen skal være åben / afbrudt og afbryd den indbyggede firkantgenerator. Processens overføringsfunktion T(s) = V u (s) / V i (s) kan bestemmes på flere måder. Den mest oplagte er måske identifikation ud fra et transientresponse, men også opmåling af amplitude og fasekarakteristik vil identificere systemet. Metoderne har hver sine fortrin, men den optimale løsning er brug af begge. Som udgangspunkt forventes modellen her, at kunne repræsenteres ved et 2.ordenssystem. Medbring evt. en diskette, idet det giver mulighed for at lagre scop-billeder til indsætning i et dokument.

10 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 10 Pas på at målingerne foretages under lineære forhold, dvs. uden at noget af det anvendte udstyr er gået i mætning. Regulatorbox en indikerer hvis mætning forekommer internt og generelt må der ikke forekome signaler større end ± 10V. 1. Stepresponse. Identificer procesmodellen G(s) ud fra et stepresponse. En firkantspænding tilsluttes referenceindgangen. (Husk at afbryde den indbyggede generator) Kun den største tidskonstant vil kunne bestemmes med sikkerhed. Hvordan får man en indikation af, at der er flere tidskonstanter? Bestem systemets DC-forstærkning og den største tidkonstant og dermed den ene pol. 2. Frekvenskarakteristikker. Identificer procesmodellen G(s) ud fra et antal målepunkter på amplitude- og fase- karakteristikken. Ud fra kendskabet til den ene pol kan et passende frekvenssweep planlægges. Bemærk at scopet kan måle fase (Quick Measurement). Husk ved udvælgelsen af målefrekvenser, at der i afbildningen anvendes logaritmisk frekvensakse og db-akse (logaritmisk papir, kan hentes på fagets hjemmeside). Forsøg nu at placere nogle rette linier der falder 20-, 40- eller 60- db/dekade (de asymptotiske karakteristikker), så du kan identificerer knækfrekvenserne. Korrekt identifikation kan kun gøres ved samtidig at kigge på fasekarakteristikken og også der indlægge de asymptotiske karakteristikker. 3. Luk tilbagekoblingssløjfen, sæt V i = 1V, og mål den stationære fejl e( ) = V i -V u ( P=1, I = D = off). Passer værdien med den teoretiske? 4. Foretag nu en simulering af den fremkomne model i MATLAB, for at se om stepresponse og Bode-plot passer med det målte. Find så et passende model-kompromis, som I mener er relevant. 5. Simuler et stepresponse når blackbox en indgår i en lukket sløjfe med enhedstilbagekobling som i spm.3. Denne model benyttes herefter i de følgende øvelser. Forberedelse: Uden kendskab til processens model, G(s), antages det oftest, at systemet indeholder 1-2 dominerende poler, der med tilstrækkelig nøjagtighed beskriver systemets dynamik. I det følgende betragtes et 1.ordenssystem, et 2.ordenssystem med reelle poler samt et 2.ordenssystem med komplekse poler. 1. Karakteriser hvordan stepresponset adskiller sig for disse forskellige systemer, ved at beskrive sammenhængen mellem poler og dominerende tidskonstanter i stepresponset. 2. Karakteriser hvorledes Bodeplottet adskiller sig for disse systemer. 3. Hvordan måles stepresponse, amplitude- og fasekarakteristik på et scope. Jvf. lærebogens afsnit og , eller tilsvarende anden litteratur.

11 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 11 Supplerende spørgsmål: Det antages at systemets model er: G ( s) = ( s+ 50)( s+ 1000) og indgår i nedenstående tilbagekoblede system. F1(s) R(s) C(s) F2(s) 1. Bestem systemets stationære fejl overfor step- og rampe input, idet F1(s) = F2(s) = 0 og G1(s) = 1 2. Hvorledes kan G1(s) udformes, så fejlene reduceres 3. Hvorledes påvirker en forstyrrelse F1(s) eller F2(s) systemets fejl 4. G(s) tænkes sammen med en forstærkning på 10, at indgå i et enhedstilbagekoblet system, der da får lukketsløjfe overføringsfunktionen T(s). Bestem T s følsomhed overfor fejl i G ( S T:G ). Idet DC-forstærkningen i G(s) tænkes behæftet med 25% fejl, bestem da den relative ændring i udgangsværdien C(s) s stationære værdi.

12 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 12

13 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 13 Øvelse nr 2: Modellering af motor Øvelsesobjektet Øvelsesobjektet består af en færdigmonteret motorstand (se billedet): Motor, tachometer, gear og ekstra inertibelastning er monteret samlet, og udgør reguleringsobjektet. Tillige bruges et storagescope (Agilent), funktionsgenerator (Hameg), Effekttrin for DC-motor og multimeter. Formål - At underbygge forståelsen fra lærebogens gennemgang af motormodellen - Ud fra motorens model, at arbejde med blokdiagrammer. - Ved måling i laboratoriet, at få bestemt modellen for en DC-motor med belastning. Ved direkte at måle de enkelte parametre i motorens model, ud fra et stepresponse og ved hjælp af frekvenseresponse (Bodeplot) - At indøve brugen af Matlab - At indøve brugen af samspillet mellem teori, måling og simulering.

14 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 14 Øvelsen I får udleveret den færdigmonteret motorstand (se billedet), der består af: DC-motoren af typen: Maxon , datablad vedlagt. Den anvendte gearing er på N last / N motor = θ L / θ m = N 2 / N 1 = 1:27 Direkte på motorakslen er påmonteret et tachometer, der afgiver en tilnærmet jævnspænding proportional med omdrejningstallet. Type: Maxon , datablad vedlagt. I denne 1.del tilsluttes potentiometeret til vinkelmåling ikke, fjern sammenkoblingen ved at skubbe plastslange-koblingen af. Medbring evt. en diskette, idet det giver mulighed for at lagre scop-billeder til indsætning i et dokument. Opgaven er nu at identificere motorstandens parametre Pas på at målingerne er taget under lineære forhold, dvs. uden at noget af det anvendte udstyr er gået i mætning. 1. Mål motorens ankermodstand, R a, ved en strøm spændingsmåling og med rotoren fastholdt i forskellige stillinger. Målingen foretages ved max. Kontinuert strøm. Hvorfor virker denne måling ikke når motoren kører? 2. Indstil ankerspænding til E a = 10 V. Mål sluthastigheden ved med et stopur, at bestemme den langsomtgående aksels omdrejningstal. Sæt evt. en kabelbinder om akslen for bedre at følge omdrejningstallet. Sammenlign værdien med tachometerets værdi. Mål ankerstrømmen I a Ved at indsætte i de stationære ligninger, kan K b = K t beregnes. D s, der udtrykker væskefriktionskoefficienten for motorstanden, beregnes ved at antage, at væskefriktion er den eneste belastning, så det udviklede moment T m = K t I a = D s ω 3. Bestem motorstandens overføringsfunktion G ωs (s) ved at optage et passende stepresponse, f.x. med E a = 10 V. Brug storagescope, effektforstærker og firkantgenerator til målingerne. Bestem K ms, α ms og τ ms for motorstanden. Bestem derefter inertimomentet J s ud fra τ ms s definition i lign.(2-153) 4. For at undersøge om K ms og α ms er korrekte, identificeres 3dB-punktet på en amplitude- og fasekarakteristik ved brug af funktionsgenerator, effektforstærker og storagescope. Bemærk at at scopet kan måle fase (Quick Measurement). Den fremkomne model bruges i en MATLAB-simulering, hvor stepresponse og frekvenskarakteristikker beregnes. Resultaterne sammenlignes, og fastlæg et passende modelkompromis, som I mener repræsenterer opstillingen. Denne model benyttes herefter i de følgende øvelser.

15 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 15 Generelt om motoren Jvf. lærebogens gennemgang af motorens model. Når motoren er i sin stationære tilstand, dvs. hverken under opstart eller nedbremsning gælder følgende 2 stationære ligninger: E a = R a I a + K b ω T m = K t I a Dynamisk gælder ligning (2.153) og nedenfor er vist et blokdiagram svarende til denne model ( L a = 0 ): E a ω θ Ofte udelades den sidste integrationsblok, og motoren betragtes som en hastighedsgiver med overføringsfunktionen: ω( s) K m Kvm 1 Gω ( s) = = = hvor α m = Ea ( s) s + α m 1+ τ ms τ m og τ m Forberedelse: er motortidskonstanten 1. Bestem overføringsfunktionen: G ω (s) ω(s) samt G (s) = E (s) = θ a θ(s) E (s) a ud fra blokdiagrammet ovenfor, og sammenlign med bogens udtryk. 2. I øvelsen anvendes en DC-motoren af typen: Maxon , (datablad udleveres). Bestem blokdiagrammets parametre i SI-enheder ud fra databladets punkt: 2, 3, 6, 8, 14 og 17 Væskefriktionskoefficienten D bestemmes ud fra pkt , idet det forudsættes at noload betyder, at kun motorens egen væskefriktion er tilstede, og data gælder ved nominel spænding. (Brug de to stationære ligninger).

16 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) s + 45,6 rad 3. Vis at G ( s) = [ ] ω 4. Hvorledes genfindes værdierne i G ω (s) i et stepresponse. Vs Supplerende spørgsmål: 1. Såfremt motorakslen belastes med et inertimoment J b og en væskefriktion på D b gennem en gearing på: N last / N motor = θ L / θ m = N 2 / N 1 = 1:27, hvilke parametre vil da ændres og hvor meget. 2. Kan blokdiagrammet ændres, så afgreningen der går til K b tages ud lige efter K t -blokken? 3. Tegn blokdiagrammet om, så udgangen af Kb-blokken går til det midterste sumpunkt og afgreningen til D-blokken hentes fra θ. 4. Hvordan ændres motorens blokdiagram hvis selvinduktion, L a, tages med? 5. Tegn blokdiagrammet med signalgrafer.

17 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 17

18 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 18

19 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 19 Øvelse nr. 3: Optimering af Blackbox (PID) Øvelsesobjektet Øvelsesobjektet består af den Blackbox, hvis model blev udmålt i en tidligere øvelse. Tillige benyttes en Regulatorbox med P-I-D indstillinger, samt Storagescope (Agilent) og funktionsgenerator (Hameg) Formål: at opbygge et reguleringssystem, hvor Blackbox en indgår i en lukket sløjfe. ud fra givne dynamiske og statiske systemkrav, at dimensionere en P-, en PD- og en PIregulator. i laboratoriet at afprøve virkningen af en P-, en PD- og en PI- regulator. Øvelsen Blackbox en indsættes i den lukkede sløjfe. Opbygget med den regulatorbox, der blev anvendt ved modelleringen. Det er muligt at indstille forskellige korrektionsnetværk af typen PID (PI-Lead). Blokkene DRIVER og SENSOR sættes til x1. Faktoren x10 efter blackbox en hører med til processen. Systemoversigt: Ref. + - PID- Regulator Blackbox En firkantspænding, ±20 mv, 5HZ, tilsluttes referenceindgangen. (Husk at afbryde den indbyggede generator). Tilsluttes også et storagescope, vil der ikke være behov for yderligere instrumenter. (Evt. måles den stationære fejl bedst med DC ind, og et multimeter.) Tiderne der er angivet på I- og D- leddet er 10 gange mindre end angivet. Medbring evt. en diskette, idet det giver mulighed for at lagre scope-billeder til indsætning i et dokument.

20 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 20 Vigtigt! Teorien gælder kun så længe ingen af enhederne overstyres, hold øje med mætnings- dioderne. 1. P-regulator. (PI og PD slået fra) a. Juster åbensløjfe forstærkningen med Kp, og beskriv hvorledes den stationære fejl, oversvinget og opvoksningstiden påvirkes. Følg med i Bodeplottet for at forklare hvad der sker. b. Indstil den Kp -værdi, der giver ca. 5% oversving, og bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden. Sammenlign med simuleringsresultaterne. c. Indstil Kp så oversvinget er ca. 30% og bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden. Sammenlign med simuleringsresultaterne. 2. PD-regulator. (PI slået fra) a. Indstil nu værdierne Kp, T D og T L svarende til den beregnede Lead-regulator. Iagttag om oversvinget er reduceret til ca. 5%. Finjuster evt. T L m.fl. og overvej hvorledes det ændrer Lead-regulatorens egenskaber. De to 10-turns potentiometre kan indstilles så T D går fra 0 til 10 ms og T L går fra 0 til 1 ms. b. Bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden. 3. PI-regulatoren. (PD slået fra) a. Indstil K p så oversvinget er ca. 5%. b. Indstil PI-regulatoren så den stationære fejl fjernes uden at oversvingets størrelse ændres. 10-turns potentiometeret kan indstilles så T I går fra 0 til 100 ms. c. Er der nogen ændring af stepresponset i forhold til P-regulatoren. 4. PID-regulatoren. a. Kobel nu både I- og D leddet ind samtidigt så godt det nu lader sig gøre med en fælles K p faktor og forklar stepresponset. b. Forsøg derudfra at optimere systemet til 5% oversving og mindst mulig opvoksningstid, men pas på der ikke optræder mætning. Noter indstillingerne.

21 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 21 Forberedelse: I en tidligere øvelse, er udmålt en model for Blackbox-processen. Der vil naturligvis være forskel på resultaterne, men fremover benyttes: G ( s) = ( s+ 50) ( s+ 1000) 1. Matlab beregninger: a) Afbild systemets amplitude- og fase karakteristik. Skal bruges ved dimensioneringen af de forskellige regulatorer. (4-5 kopier). b) Bestem ved simulering den Kp-værdi, der giver 5% oversving for et stepinput, og bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden T r. Indtegn virkningen i et bodeplot. Bestem ω φm og φ m og sammenlign med de designregler vi normalt benytter. c) Gentag b), men nu til 30% oversving. Dimensioner nu en Lead-regulator, der reducerer oversvinget til 5% med samme ω φm. Bestem systemets stationære fejl og opvoksningstiden. Eftervis resultatet i Matlab. d) Med udgangspunkt i situationen fra b) skal dimensioneres en PI-regulator således at den stationære fejl fjernes uden at oversvingets størrelse ændres. 2. PID-regulatoren: Den PID-regulator der kan realiseres i øvelsen har følgende opbygning: M(s) = K Vis at PD-delens overføringsfunktion K p p 1 TD s TI s TL s + 1 TD s 1 + TL s + 1 svarer til en Lead-regulator når det forudsættes at T L << T D.

22 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 22 Øvelse nr. 4: Optimering af positionsservo (Lead) Øvelsesobjektet Øvelsesobjektet består af den færdigmonterede motorstand fra modelleringsøvelsen: Motor, tachometer, gear, ekstra inertibelastning og nu også potentiometeret til måling af vinkeldrejning er monteret samlet, og udgør reguleringsobjektet. Tillige bruges et storagescope (Agilent), funktionsgenerator (Hameg), Effekttrin for DC-motor og en standardbox hvor Lead/Lag parametre kan realiseres Formål at opbygge et positions reguleringssystem (positionsservo). ud fra givne dynamiske og statiske systemkrav, at dimensionere en Proportional-, og en Leadregulator. i laboratoriet at afprøve virkningen af en Proportional-, og en Lead regulator realiseret analogt. simulering i Matlab Øvelsen Reguleringobjektet er motorstanden, der tidligere er modelleret og hvis data typisk er: R a 21 ohm D Nms K t = K b Nm/A, V/s K m 635 V -1 J kgm 2 τ m 39 ms Den anvendte gearing er på N last / N motor = θ L / θ m = N 2 / N 1 = 1:27 Direkte på motorakslen tilsluttes et 10-turns-potentiometer til vinkelmåling, skub plastslangekoblingen ind over akslen. Over potentiometeret lægges ±1V. Udtaget (gul) giver altså -1V for potentiometeret drejet helt til den ene side, og +1V for akslen drejet 10 omgange til den modsatte side. Dertil kommer en standardbox, hvorpå regulatorindstillingerne kan gøres. Medbring evt. en diskette, idet det giver mulighed for at lagre scope-billeder til indsætning i et dokument.

23 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 23 Systemoversigt: Ref. + - Regulator G c(s) Forstærker K F Motor, gear belastning m.m. Potentiometer K pot 10 Regulatoren G c (s), summationspunktet, 10 ganges forstærkning og tilbagekoblingen realiseres ved hjælp af en stadardbox, hvis opbygning ses nedenfor: G c(s) x 10 x 1 Processen i figuren ovenfor er nu forstærker og motoropstilling med potentiometer (indrammet i systemoversigten). De indsættes v.hj.a. BNC-stik på standardbox ens bagside. Der kan opbygges forskellige korrektionsnetværk af typen Lead eller Lag, og så naturligvis en ren forstærkning. De forskellige regulatortyper dimensioneres ved at bestemme størrelsen af de kondensatorer, der indsættes ved "A" og "B" I soklen er de 4 huller til venstre = A, de midterste 4 = fællespkt., og de 4 til højre = B.

24 T-493 REG1 Øvelsesvejledninger og noter (rev.: ) 24 Vigtigt! Teorien gælder kun så længe ingen af enhederne overstyres. Kontroller specielt effekttrinnet ved alle målinger, udgangssignalet må ikke overstige ±20V. 1. Sæt Gain = 1, ingen Lead/Lag virkning og K F =20. Sæt systemet sammen til en positionsservo, f.x. med referencen, Vin = 0V. Prøv manuelt at dreje motoren lidt, så vil du se, at positionen kan være både lidt over og under referencen. Slå Gain over på x 10 og se at afvigelsen nu er meget mindre. Grunden er startfriktion i lejer o.l. ( coulomb- og stiktion friktion ). Det vil svare til en forstyrrelse. Brug funktionsgeneratoren indstillet til firkanter, ±200mV og 0,5 Hz som reference. Iagttag positionens opvoksningstid, oversving og stationære fejl, for forskellige værdier af Gain. Øg forstærk-ningen og se om systemet bliver ustabilt. 2. Indstil forstærkningen så der netop ikke er noget oversving. Lav målinger og sammenlign med resultatet fra simuleringen. 3. Forøg forstærkningen med 5 og mål oversvinget. Sammenlign med resultatet fra simuleringen. Kontroller, at der ikke sker overstyring i systemet. 4. Realiser den Lead-regulator du har dimensioneret under forberedelsen. Lav målinger og sammenlign med resultatet fra simuleringen. Sammenlign også med resultaerne fra pkt 2. uden lead regulator. Hvilke forbedringer er der opnået? 5. Et type 1 system vil have en stationær fejl fra 0 for rampeinput. Afprøv dette ved at tilføre en trekantkurve, der går ± 6V med frekvensen ca. 0,05 Hz. Gain =2 og K F = 2. Registrer nu den stationære fejl på et storagescop. Sammenlign målinger med beregninger Forøg forstærkningen til Gain =10 og iagttag at fejlen er blevet mindre.

Total systembeskrivelse af AD1847

Total systembeskrivelse af AD1847 Total systembeskrivelse af AD1847 Af Anna Hampen Jens Jørgen Nielsen Johannes Bjerrum Johnny Nielsen 3.semester HIH Anna Hampen, Jens Nielsen, Johannes Bjerrum, Johnny Nielsen 1 Indholdsfortegnelse Indledning...3

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Start af nyt schematic projekt i Quartus II

Start af nyt schematic projekt i Quartus II Start af nyt schematic projekt i Quartus II Det følgende er ikke fremstillet som en brugsanvisning der gennemgår alle de muligheder der er omkring oprettelse af et Schematic projekt i Quartus II men kun

Læs mere

Billede. Boksventilator BVB. Generel funktionsbeskrivelse

Billede. Boksventilator BVB. Generel funktionsbeskrivelse Driftvejledning snr: PAR-550-SYS-DK-041223 F System beskrivelse PAR 550 Konstant tryk regulering Beskrivelse Billede Forsyning 1x230V+PE Konstanttrykregulering plug & play RS 485 kontrolleret PAR-550-SYS

Læs mere

RIGSPOLITIET. Vejledning i konvertering. fra. Word -dokument. til. PDF-fil. på politi.dk. Rigspolitiets websektion

RIGSPOLITIET. Vejledning i konvertering. fra. Word -dokument. til. PDF-fil. på politi.dk. Rigspolitiets websektion RIGSPOLITIET Vejledning i konvertering fra Word -dokument til PDF-fil på politi.dk Rigspolitiets websektion Indledning Da vi skal leve op til kravene om tilgængelighed på Internettet, skal alle tekster

Læs mere

Digital positioner type RE 3446

Digital positioner type RE 3446 Installations- og driftsvejledning IN145 Digital positioner type Indholdsfortegnelse: Side 1 Generel information 2 2 Montering og tilslutning 2 3 Idriftsættelse 3 4 Drifts funktioner 6 5 Funktions beskrivelser

Læs mere

Guide til indbygget PLC Teco 7300 CV frekvensomformere

Guide til indbygget PLC Teco 7300 CV frekvensomformere Guide til indbygget PLC Teco 7300 CV frekvensomformere Juni 2005 Indholdsfortegnelse. Interface...3 Installering af PC-program...3 Forbindelse til frekvensomformer...4 Gem parameteropsætning / PLC-program...7

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

www.velleman.be http://forum.velleman.be/

www.velleman.be http://forum.velleman.be/ www.velleman.be http://forum.velleman.be/ Hardware opsætning... 5 Software installation... 6 Opstart af software... 7 Oscilloskop... 8 Spectrum analyser... 9 Periodisk recorder... 10 Funktionsgenerator...

Læs mere

Microcontroller, Arduino

Microcontroller, Arduino Microcontroller, Arduino Kompendium til Arduino-programmering i Teknologi. Vi skal lære at lave programmer til uc for at kunne lave el-produkter. Vi skal forstå princippet i programmering af en uc og se

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Indholdsfortegnelse PSpice modul 3. Forudsætninger. Forberedelse til øvelser

Indholdsfortegnelse PSpice modul 3. Forudsætninger. Forberedelse til øvelser Indholdsfortegnelse PSpice modul 3 Model Editor, opret diode ud fra model fundet på internettet.... 2 Parametrisk Analyse... 6 Ekstra - Parametrisk analyse på diode parameter... 9 Forudsætninger For at

Læs mere

3 Tilføj printer "HP-GL/2 devices, ADI 4.3 - for Autodesk by HP" 5 Klik "Printer ikonet" - Print/Plot configuration

3 Tilføj printer HP-GL/2 devices, ADI 4.3 - for Autodesk by HP 5 Klik Printer ikonet - Print/Plot configuration Plot filer fra AutoCad 14. 1 Åben Autocad 14 2 Klik "Filer" og vælg "Printer setup" 3 Tilføj printer "HP-GL/2 devices, ADI 4.3 - for Autodesk by HP" 4 Klik "Ok" 5 Klik "Printer ikonet" - Print/Plot configuration

Læs mere

Indstillinger. 1. Built-in viewer 2. Built-in viewer embedded 3. Ekstern viewer

Indstillinger. 1. Built-in viewer 2. Built-in viewer embedded 3. Ekstern viewer TeXMaker guide TeXMaker er den editor, som vi anbefaler til at skrive LaTeX i. Det er en såkaldt cross-platform editor og kan benyttes til både Windows, Mac og Linux. TeXMaker er en ret almindelig editor

Læs mere

Tilslutning- og programmeringseksempler

Tilslutning- og programmeringseksempler VLT MicroDrive FC 051 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Oversigt effekt og styre kreds VLT MicroDrive... 4 Initialisering af frekvensomformeren... 5 Tilslutning af motorbeskyttelse... 6 Start/stop med analog

Læs mere

WT-1011RC Programmer User Guide

WT-1011RC Programmer User Guide WT-1011RC Programmer User Guide Firmware Version 1.9 Note: 1. Information in this manual is subject to change without notice and does not represent a commitment of manufacturer. 2. Manufacturer shall not

Læs mere

ninasoft Micro Temp. Vandtæt miniature temperatur datalogger.

ninasoft Micro Temp. Vandtæt miniature temperatur datalogger. ninasoft Micro Temp. Vandtæt miniature temperatur datalogger. Betjeningsvejledning Micro Temp. Datalogger. Side 1. Micro Temp. er en 1 kanals temperatur datalogger, der leveres i et vandtæt rustfrit kabinet,

Læs mere

MCE9637 DeviceNet Modul

MCE9637 DeviceNet Modul Kokkedal Industripark 4 DK-2980 Kokkedal DANMARK Tlf: +45 49 18 01 00 Fax: +45 49 18 02 00 MCE9637 DeviceNet Modul MCE9637 til overførsel af status og vægt for digitale vejeceller Gælder for: PIC nr.:

Læs mere

PA system i studie 2. Indholdsfortegnelse: 1. GENEREL BESKRIVELSE 2. DETALJERET BESKRIVELSE 3. SIMPEL BRUG AF PA SYSTEMET BRUG AF PA SYSTEMET:...

PA system i studie 2. Indholdsfortegnelse: 1. GENEREL BESKRIVELSE 2. DETALJERET BESKRIVELSE 3. SIMPEL BRUG AF PA SYSTEMET BRUG AF PA SYSTEMET:... Teknologiprojektet Indholdsfortegnelse: 1. GENEREL BESKRIVELSE BESKRIVELSE AF PA SYSTEMET.... 2 BLOKDIAGRAM:... 2 2. DETALJERET BESKRIVELSE BESKRIVELSE AF PA SYSTEMET.... 3 HØJTTALERE:... 3 FORSTÆRKERE:...

Læs mere

Streame fra Winamp til Dreambox/pc på netværk.

Streame fra Winamp til Dreambox/pc på netværk. Streame fra Winamp til Dreambox/pc på netværk. 1. Formål 2. Forudsætninger og installationer 3. Opsætning 4. Start streaming 5. Aflyt streaming 6. Kontakt 1. Formål Mange benytter Winamp ( Nullsoft, Inc.)

Læs mere

Brugervejledning. ComX brugervejledning version 4.1

Brugervejledning. ComX brugervejledning version 4.1 Brugervejledning ComX brugervejledning version 4.1 1 INDHOLD PAKKENS INDHOLD Pakkens indhold side 2 Fjernbetjening side 2 Tilslutning af Settop-boksen side 3 Introduktion til Bredbånds-TV side 4 Tilslutning

Læs mere

Programmeringseksempel til CX/IPC

Programmeringseksempel til CX/IPC APP-NOTE 610004 Beckhoff Application Note Date: 7/17/2009 Document Status: 1.1 Beckhoff Automation Aps Naverland 2, DK-2600 Glostrup Phone +45 43 46 76 20 Fax +45 43 46 63 35 Programmeringseksempel til

Læs mere

Piano Tuning & String Analyzing Tool

Piano Tuning & String Analyzing Tool Piano Tuning & String Analyzing Tool Læs mig indeholder oplysninger om bedst brug af sitet samt oplysninger om Piano Tuning & String Analyzing Tool, operativsystemer og lydkort. Programmet vil herefter

Læs mere

MANUAL TIL. OptitecRS CIPHERLAB 8000 - SCANNER

MANUAL TIL. OptitecRS CIPHERLAB 8000 - SCANNER MANUAL TIL OptitecRS CIPHERLAB 8000 - SCANNER INDHOLDSFORTEGNELSE 1 SAMLING OG TILKOBLING AF SCANNER... 1 1.1 STRØM TIL SCANNER... 2 1.2 TILKOBLING TIL COMPUTER... 2 1.2.1 Tilkobling med Seriel Stik...

Læs mere

Ruko SmartAir. Updater installation

Ruko SmartAir. Updater installation Ruko SmartAir Updater installation Introduktion. Updateren er en speciel enhed som giver os mulighed for at tilføje, læse og skrive funktioner i en offline installation. Med læse og skrive funktionen kan

Læs mere

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab

Introduktion Indtastning Funktioner Scripts Optimering. Matlab - robert@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ robert/teaching/2010/matlab 9. august 2010 1/39 Disposition 1. Lidt om. 2. Basiskursus. 3. Opgaver. 4. Mere til basiskursus. 5. Opgaver. 2/39 MATLAB = MATrix

Læs mere

Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple.

Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple. 1af23 Brugervejledning. Hjemmesider med Cmsimple. 1. Forord. Denne brugervejledning er fremstillet for at hjælpe personer ved Lokalhistorisk Arkiver i ny Sønderborg kommune, som kun har ringe kendskab

Læs mere

4X29 ANALOG SYSTEM. Overførsel af vægt via analogt udgangssignal

4X29 ANALOG SYSTEM. Overførsel af vægt via analogt udgangssignal Kokkedal Industripark 4 DK-2980 Kokkedal Denmark info@eilersen.com Tel +45 49 180 100 Fax +45 49 180 200 4X29 ANALOG SYSTEM Overførsel af vægt via analogt udgangssignal Gælder for: Program nr.: STD.120322.0

Læs mere

smart-house Web-Server Manual smart-house Web-Server Manual 1 of 15

smart-house Web-Server Manual smart-house Web-Server Manual 1 of 15 smart-house Web-Server Manual CARLO GAVAZZI AS, PB 215, NO-3901 Porsgrunn Telefon: 35 93 08 00 Telefax: 35 93 08 01 Internet: http://www.carlogavazzi.no E-Mail: gavazzi@carlogavazzi.no 1 of 15 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Kom godt igang med Inventar registrering

Kom godt igang med Inventar registrering Kom godt igang med Inventar registrering (InventoryDB) (Med stregkodesupport) programmet fra PetriSoft Introduktion... 1 Inventar registrering... 2 Værktøjsudleje... 3 Service database til reperationer

Læs mere

Måle og test I. Lasse Kaae 2012

Måle og test I. Lasse Kaae 2012 Måle og test I Lasse Kaae 2012 Plan for de næste 2 uger Uge 1 grundlæggende VEE NI Labview (Torsdag) Anders Meisner Uge 2 Workshop VEE VEE instrument-styring Labview NI USB 6008 Måle øvelser Lasse Kaae

Læs mere

Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1

Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1 Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1 Digital timer print modul 12V 2000.2231 Multi funktions timer med 8 funktioner, anvendelig i mange installationer, forsyning 12VDC drift. Printet har

Læs mere

Simulering af dynamiske systemer

Simulering af dynamiske systemer 04-04-01/SG Simulering af dynamiske systemer 1 Simulering af dynamiske systemer - er ikke længere forbeholdt eksperter Søren Gundtoft er ansat som lektor ved Ingeniørhøjskolen i Århus men er for tiden

Læs mere

Bruger Manual PC Valtronics Udendørs Kamera - Windows system

Bruger Manual PC Valtronics Udendørs Kamera - Windows system Bruger Manual PC Valtronics Udendørs Kamera - Windows system Brugervejledning til PC (windows) 1. Installation af kamera Vejledningen er almen for alle Valtronics kameraer, og derfor kan billederne af

Læs mere

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen

Læs mere

Programmeringseksempel tl BCxxxx (Seriel)

Programmeringseksempel tl BCxxxx (Seriel) APP-NOTE 600005 Beckhoff Application Note Date: 8/28/2006 Document Status: First Draft Beckhoff Automation Aps Naverland 2, DK-2600 Glostrup Phone +45 43 46 76 20 Fax +45 43 46 63 35 Programmeringseksempel

Læs mere

Lonbox PCM2001 betjeningsenhed

Lonbox PCM2001 betjeningsenhed PROLON CONTROL SYSTEMS Herstedvesterstræde 56 DK-2620 Albertslund Danmark Tlf.: (+45) 43620625 Fax: (+45) 43623125 Lonbox PCM2001 betjeningsenhed Bruger vejledning Oktober 2002 Denne manual beskriver installation

Læs mere

Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual

Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual OM Solceller Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual Læs venligst denne instruktion grundigt igennem, før du bruger den. 1 Produkt introduktion: Denne controller er en slags intelligent

Læs mere

1 IKON BETEGNELSE INDLAGT SKAL TILFØJES

1 IKON BETEGNELSE INDLAGT SKAL TILFØJES Projekter Et Projekt, består af alle de ingredienser, der er samlet sammen til et bestemt design. Til en samplerquilt, kan man f.eks gemme alle de forskellige blokke man har tænkt sig at bruge. Emnerne

Læs mere

Hurtigt i gang med LinMot DeviceNet til Allen Bradley Logix Plc

Hurtigt i gang med LinMot DeviceNet til Allen Bradley Logix Plc Hurtigt i gang med LinMot DeviceNet til Allen Bradley Logix Plc INDHOLD Indledning...2 EL-Diagram E1100:...3 Logik Forsyning til LinMot:...6 Set Node adresse...7 DeviceNet CAN forbindelse til PLC...10

Læs mere

HUMANWARE BRAILLIANT INSTALLATIONSVEJLEDNING

HUMANWARE BRAILLIANT INSTALLATIONSVEJLEDNING HUMANWARE BRAILLIANT INSTALLATIONSVEJLEDNING KOMMANDOOVERSIGT TIL BRUG PÅ WINDOWS COMPUTERE MED JAWS INTRODUKTION: Brailliant displays har indbygget BlueTooth og USB. BlueTooth anvendes til at forbinde

Læs mere

RefWorks en vejledning fra UCL Biblioteket. Indholdsfortegnelse

RefWorks en vejledning fra UCL Biblioteket. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Hvad er RefWorks?... 2 Opret dig som bruger... 2 Inden du går i gang... 3 Klargøring af computer til download af Write-N-Cite v. 4.2... 3 Installation af Write-N-Cite... 4 Installation

Læs mere

Introduktion til SPSS

Introduktion til SPSS Introduktion til SPSS Øvelserne på dette statistikkursus skal gennemføres ved hjælp af det såkaldte SPSS program. Det er erfaringsmæssigt sådan, at man i forbindelse af øvelserne på statistikkurser bruger

Læs mere

MJPower engineering Ecu Link.

MJPower engineering Ecu Link. MJPower engineering Ecu Link. Trin for trin instruktioner. I dette eksempel starter vi med at teste en cykel med et Power Commander nul map. Man er nødt til at have en præcis omdrejningstal registrering,

Læs mere

QUICK MANUAL BRUGERNAVN: ADMIN PASSWORD: 00000 APP: SMARTEYES PRO PORT: 50100. SecVision - Quick Manual v1.0

QUICK MANUAL BRUGERNAVN: ADMIN PASSWORD: 00000 APP: SMARTEYES PRO PORT: 50100. SecVision - Quick Manual v1.0 QUICK MANUAL BRUGERNAVN: ADMIN PASSWORD: 00000 APP: SMARTEYES PRO PORT: 50100 SecVision - Quick Manual v1.0 1. System Login 1.1. Bruger Login ID: admin Password: 00000 1.2. Indstilling af dato/tid og harddisk

Læs mere

Arbejd videre med statistik

Arbejd videre med statistik Danmarks Statistik databanker@dst.dk Arbejd videre med statistik Vejledning i PC-AXIS og Statistikbanken Danmarks Statistik juni 2003 1 www.dst.dk www.statistikbanken.dk Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE...2

Læs mere

2/3 Akset digital tæller

2/3 Akset digital tæller SERIE Z59E 2/3 Akset digital tæller for Elgo Magnetisk målebånd og / eller Encoder ELGO - ELECTRIC Gerätebau und Steuerungstechnik GMBH D - 78239 Rielasingen, Postfach 11 30, Carl - Benz - Strafle 1 Telefon

Læs mere

Quick guide til evolution wireless serie 100

Quick guide til evolution wireless serie 100 Quick guide til evolution wireless serie 100 Tillykke med dit nye evolution wireless sæt. Nedenfor finder du en Quick-guide, som sætter dig istand til at anvende dit evolution wireless sæt meget hurtigt.

Læs mere

Lenze Global Drive Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori

Lenze Global Drive Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori 1 Hvad skal Frekvens konverter bruges til Hastigheds regulering af en asynkron AC motor => Energibesparelser Mindre slidtage og vedligehold Bedre arbejdsmiljø

Læs mere

Video Projector Controller. Brugermanual

Video Projector Controller. Brugermanual Jægergårdsgade 152/05A DK-8000 Aarhus C DENMARK WWW.WAHLBERG.DK l Video Projector Controller Brugermanual WWW.WAHLBERG.DK TELEPHONE +45 86 18 14 20 CELL PHONE +45 40 52 20 88 EMAIL: mads@wahlberg.dk Feb

Læs mere

WELLPLOT ARCGIS BRUGERMANUAL 9.3.1 I G I S A P S 2 0 1 1

WELLPLOT ARCGIS BRUGERMANUAL 9.3.1 I G I S A P S 2 0 1 1 WELLPLOT ARCGIS BRUGERMANUAL 9.3.1 I G I S A P S 2 0 1 1 W e l l P l o t A r c G I S BRUGERMANUAL 9.3.1 Udarbejdet for: Titel: Dokumenttype: I GIS ApS WellPlot ArcGIS Brugermanual 9.3.1 Software manual

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

RYOM Vildtkamera. Premium med MMS/data. Manual Nr. 218-328

RYOM Vildtkamera. Premium med MMS/data. Manual Nr. 218-328 RYOM Vildtkamera Premium med MMS/data Manual Nr. 218-328 Vildtkamera Premium - nr. 218-328 ACORN LTL-5310MM KAMERA MENU OG KNAPPER: På bagsiden af kameraet er der et LCD display, 4 retningsknapper, menu

Læs mere

IsoBar ControlModul. Brugsanvisning. Indhold. Introduktion og tekniske specifikationer 1. Generel beskrivelse af display og tastatur 2

IsoBar ControlModul. Brugsanvisning. Indhold. Introduktion og tekniske specifikationer 1. Generel beskrivelse af display og tastatur 2 IsoBar ControlModul Brugsanvisning Indhold Introduktion og tekniske specifikationer 1 Generel beskrivelse af display og tastatur 2 Indstilling af ISOBAR drift 3 Indstilling af MANUEL drift 4 Indstilling

Læs mere

Diagnostic og Toolbox Instruktion. www.lp.dk Lindgaard Pedersen A/S. Rev. 1.0 Side 1 / 14

Diagnostic og Toolbox Instruktion. www.lp.dk Lindgaard Pedersen A/S. Rev. 1.0 Side 1 / 14 EL-PAS -Cruise II ANDROID Diagnostic og Toolbox Instruktion LP www.lp.dk Lindgaard Pedersen A/S Side 1 / 14 Indhold Denne vejledning indeholder instruktion til brug af Cruise Android App, hentet fra Android

Læs mere

Vejledning til opsætning af: Dankort terminal model Flexi : Side 2 HUB : Side 4 Opsætning af PSAM : Side 5. Vigtigt!

Vejledning til opsætning af: Dankort terminal model Flexi : Side 2 HUB : Side 4 Opsætning af PSAM : Side 5. Vigtigt! Vejledning til opsætning af: Dankort terminal model Flexi : Side 2 HUB : Side 4 Opsætning af PSAM : Side 5 Vigtigt! I forbindelse med installation af dankort terminalen, skal du på den computer hvor dankort

Læs mere

Gadwin PrintScreen Version 3,5

Gadwin PrintScreen Version 3,5 Side 1 af 6 Gadwin PrintScreen Version 3,5 Indhold: Introduktion...1 Properties (indstillinger)...2 Preferences...2 Source...3 Destination....3 Image...4 About...4 Brug af programmet...5 Introduktion Når

Læs mere

KNAPPER OG TILSLUTNINGER PÅ BAGSIDEN AF SOUNDBAR KNAPPER OVEN PÅ SOUNDBAR OG FJERNKONTROL. EQ-kontakt. Tænd/slukknap. Surroundknap.

KNAPPER OG TILSLUTNINGER PÅ BAGSIDEN AF SOUNDBAR KNAPPER OVEN PÅ SOUNDBAR OG FJERNKONTROL. EQ-kontakt. Tænd/slukknap. Surroundknap. KNAPPER OG TILSLUTNINGER PÅ BAGSIDEN AF SOUNDBAR KNAPPER OVEN PÅ SOUNDBAR OG FJERNKONTROL EQ-kontakt Tænd/ slukknap Kildeknap Lydstyrkeknapper Surroundknap Bluetoothknap Optisk indgangsstik Auxindgangsstik

Læs mere

KOMPONENT BESKRIVELSE

KOMPONENT BESKRIVELSE Beskrivelse : PC-program 714014 Program som kommunikerer med trykprøve stationer via. T-net/E-net. Fra programmet er det muligt at indstille parametre i de tilkoblede stationer. Programmet gemmer data

Læs mere

1. Programmet downloades.

1. Programmet downloades. Vejledning til brug PLATINUM Service Tool på en PLATINUM 7000R3 inverter. (Til brugere af Microsoft Windows 7). Programmet kan anvendes til at hente den komplette eventliste (hændelses-liste), hvorved

Læs mere

Brug af Office365 med Onedrive, nyeste Officepakke mv

Brug af Office365 med Onedrive, nyeste Officepakke mv Egedal Gymnasium og HF september 2014 Brug af Office365 med Onedrive, nyeste Officepakke mv Dette dokument beskriver, hvordan du kan opnå adgang til nogle resurser i skyen og hente ny software. Hvordan

Læs mere

Viditronic NDVR Quick Guide. Ver. 2.0

Viditronic NDVR Quick Guide. Ver. 2.0 Viditronic NDVR Quick Guide Ver. 2.0 1 Indholdsfortegnelse 1. HOVEDMENU 3 1.1 START 5 1.2 AKTIVITETSINDIKATOR: 7 1.3 INFORMATIONS VINDUE: 7 1.4 PTZ KAMERA KONTROL: 7 1.5 SKÆRMMENU 8 1.5.1 AKTIVER BEVÆGELSE:

Læs mere

Example sensors. Accelorometer. Simple kontakter. Lysfølsomme. modstande. RFID reader & tags. Temperaturfølsomme. Flex Sensor.

Example sensors. Accelorometer. Simple kontakter. Lysfølsomme. modstande. RFID reader & tags. Temperaturfølsomme. Flex Sensor. Simple kontakter Accelorometer Example sensors Lysfølsomme modstande RFID reader & tags Temperaturfølsomme modstande Flex Sensor Ultralyds afstandsmåler Piezo Pressure/vibration Piezo Sound/buzzer Peltier

Læs mere

Elevvejledning til SkoleKomNet - Min egen hjemmeside

Elevvejledning til SkoleKomNet - Min egen hjemmeside Indledning...1 Sådan får du adgang...2 Dit KlasseWeb skrivebord Overblik...2 Dit arbejdsområde...3 Din hjemmeside på nettet...3 Sådan laver du en hjemmeside i 4 trin...3 Trin 1 Dit personlige billede på

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

PID2000 Archive Service

PID2000 Archive Service PROLON CONTROL SYSTEMS Herstedvesterstræde 56 DK-2620 Albertslund Danmark Tlf.: (+45) 43620625 Fax: (+45) 43623125 PID2000 Archive Service Bruger vejledning Juni 2002 Denne manual beskriver brugen af softwaren

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Indledning System krav side 1

Indholdsfortegnelse. Indledning System krav side 1 Indholdsfortegnelse Indledning System krav side 1 Brugerflade Hovedvindue side 2 Sprog side 2 Funktionsknapper side 2 Programmér kort side 3 Rapport side 4 Program menu Comport, login side 5 Rev.1.1 2014

Læs mere

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL

PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL PHP 3 UGERS FORLØB PHP, MYSQL & SQL Uge 1 & 2 Det basale: Det primære mål efter uge 1 og 2, er at få forståelse for hvordan AMP miljøet fungerer i praksis, og hvordan man bruger PHP kodesproget til at

Læs mere

Opstart. I gang med Dreamweaver. Læs mere om...

Opstart. I gang med Dreamweaver. Læs mere om... Generelle bemærkninger Programmet Dreamweaver har været på markedet i nogle år efterhånden. Den seneste version hedder Dreamweaver CS5, og programmet er på engelsk. Dreamweaver er en såkaldt grafisk editor,

Læs mere

Skriv med CD-ORD 8. Ordbogen.com

Skriv med CD-ORD 8. Ordbogen.com Ordbogen.com Skolerne i Furesø abonnerer på Ordbogen.com. Det er et online ordbogsprogram der lægger sig ind øverst i skærmbilledet. Det forsvinder igen, men efterlader en grå linie som kan aktivere programmet

Læs mere

Vejledning til bydende. Rev.: 2015-05-27 / LW. Side 1

Vejledning til bydende. Rev.: 2015-05-27 / LW. Side 1 Vejledning til bydende Rev.: 2015-05-27 / LW Side 1 Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Log på... 4 Opret din bruger... 4 Personlige informationer... 4 Gem login... 5 Glemt password... 5 Brugerfladen

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Emner. Baggrund Flash s historie, udbredelse, scene og anvendelse.

Emner. Baggrund Flash s historie, udbredelse, scene og anvendelse. Flash crash course Emner Baggrund Flash s historie, udbredelse, scene og anvendelse. Flash IDE Et kig på Flash udviklingsmiljøet. (stage, timeline, symboler, paneler, tools) Demo: Textfields Demo: Animation

Læs mere

STYKLISTE AP 500 MANUAL 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG

STYKLISTE AP 500 MANUAL 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG STYKLISTE # ANTAL BESKRIVELSE 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG 5.2 3 WIRE BESKYTTER 5.3 1 KABELHOLDER 5.4 1 SPÆNDESKIVE 5.5 1 WIRETRÆK

Læs mere

Kort om CoinDB (Mønt- og seddelsamling):

Kort om CoinDB (Mønt- og seddelsamling): Kom godt i gang med CoinDB programmet fra PetriSoft (Holder styr på din Mønt- seddel- eller frimærkesamling) Kort om CoinDB (Mønt- og seddelsamling): CoinDB er et Windows program, der anvendes af mønt-

Læs mere

Opstart. I gang med Dreamweaver. Læs mere om... Generelle bemærkninger. Hvilken skærmopløsning? OBS

Opstart. I gang med Dreamweaver. Læs mere om... Generelle bemærkninger. Hvilken skærmopløsning? OBS Generelle bemærkninger Programmet Dreamweaver har været på markedet i nogle år efterhånden. Den seneste version hedder Dreamweaver CS4, og programmet er på engelsk. Dreamweaver er en såkaldt grafisk editor,

Læs mere

vejledning sådan ARBejdeR du i ebg s RAppoRTvæRKTøj

vejledning sådan ARBejdeR du i ebg s RAppoRTvæRKTøj vejledning sådan arbejder du i ebg s rapportværktøj Vejledning for 2013/2014 Sådan arbejder du i EBG's rapportværktøj www.business-games.dk Indholdsfortegnelse: Forord... 2 Login... 2 Rapportværktøjet...

Læs mere

Annemette Søgaard Hansen/www.dinwebvejleder.dk

Annemette Søgaard Hansen/www.dinwebvejleder.dk Google Docs Dokumenter Indholdsfortegnelse Værktøjer... Side 3 Menuer... Side 5 Opgave... Side 8 Få adgang til filerne fra din computer... Side 16 Vejledende løsning... Side 17 GoogleDocs Dokumenter 2

Læs mere

Basicon Nodepult. Basicon Nodepult er den moderne afløser for det traditionelle nodestativ, men har derudover en lang række fordele:

Basicon Nodepult. Basicon Nodepult er den moderne afløser for det traditionelle nodestativ, men har derudover en lang række fordele: Basicon Nodepult Programmet Basicon Nodepult henvender sig til musikere, som ofte har behov for at medbringe deres forskellige nodesamlinger til forskellige orkestre. Basicon Nodepult er den moderne afløser

Læs mere

Start på Arduino og programmering

Start på Arduino og programmering Programmering for begyndere Brug af Arduino Start på Arduino og programmering EDR Hillerød Knud Krogsgaard Jensen / OZ1QK 1 Start på Arduino og programmering Sidste gang (Introduktion) Programmeringssproget

Læs mere

Bruger Manual PC Valtronics IP Kamera - Windows system

Bruger Manual PC Valtronics IP Kamera - Windows system Bruger Manual PC Valtronics IP Kamera - Windows system Brugervejledning til PC (windows) 1. Installation af kamera Vejledningen er almen for alle Valtronics kameraer, og derfor kan billederne af de forskellige

Læs mere

Quickguide. Dansk quickguide til Nexus IP opsætning

Quickguide. Dansk quickguide til Nexus IP opsætning Quickguide Dansk quickguide til Nexus IP opsætning Contents NVR guide... 3 1.0 Optageren:... 3 1.1 Tilslutning... 3 1.2 Installation af harddisk:... 3 2.0 Først gang din optager bliver startet:... 4 3.0

Læs mere

Mindmapping med FreeMind. En Introduktion til programmet FreeMind

Mindmapping med FreeMind. En Introduktion til programmet FreeMind En Introduktion til programmet FreeMind Jan Leffers 2006 Indholdsfortegnelse Indledning...2 Hvad er et mindmap...2 Mindmap guidelines...3 Download og installation...3 Kom hurtigt i gang...4 Det første

Læs mere

IT-Brugerkursus. Modul 1 - Introduktion til skolens netværk og FC. Modul 1 - Introduktion til FC og Lectio. Printvenligt format. Indholdsfortegnelse

IT-Brugerkursus. Modul 1 - Introduktion til skolens netværk og FC. Modul 1 - Introduktion til FC og Lectio. Printvenligt format. Indholdsfortegnelse Modul 1 - Introduktion til FC og Lectio IT-Brugerkursus Modul 1 - Introduktion til skolens netværk og FC Printvenligt format Indholdsfortegnelse Formål og opbygning Opgave Vejledning til intranettet Åbne

Læs mere

Installationsmanual. 2 Installering...6. 3 Installering SMS sender...7. 4 Installering PSTN/GSM sender...7. 5 Installering PSTN GSM konverter...

Installationsmanual. 2 Installering...6. 3 Installering SMS sender...7. 4 Installering PSTN/GSM sender...7. 5 Installering PSTN GSM konverter... CS 47 Syntax Side 2 Indholdsfortegnelse 1 Introduktion...4 1.1 Funktioner...4 1.2 Forsyning...4 1.3 PSTN support...5 1.4 GSM support...5 1.5 SMS support...5 1.6 Indgange...5 1.7 Udgange...5 1.8 Password...5

Læs mere

Manual Version 2. til oprettelse af hjemmesider for landsbyer i Rebild kommune

Manual Version 2. til oprettelse af hjemmesider for landsbyer i Rebild kommune Manual Version 2 til oprettelse af hjemmesider for landsbyer i Rebild kommune Oversigt: Login Hjemmeside...... side 3 Login Administrationsmodul... side 5 Kategorier.. side 6 Opret/rediger første side...

Læs mere

Opsætning af brugere og temaer i GIS4Mobile

Opsætning af brugere og temaer i GIS4Mobile Opsætning af brugere og temaer i GIS4Mobile Brugerne og deres adgang til data konfigureres gennem et webinterface, som nås via dette link: http://www.geosms.dk/g4m_websetup Grundlæggende skal det fremhæves

Læs mere

Application Note: AN-Z05

Application Note: AN-Z05 Application Note: AN-Z05 Opsætning af zense PC-boks og LAN router for kommunikation via internettet. Indledning Dette dokument beskriver et eksempel på opsætning af PC-boksen, model PLM-2110ULT, til brug

Læs mere

CINEMA SB100 powered soundbar speaker

CINEMA SB100 powered soundbar speaker CINEMA SB100 powered soundbar speaker Brugervejledning Tak, fordi du valgte dette produkt fra JBL JBL Cinema SB100 powered soundbar speaker er et komplet integreret lydsystem, der drastisk vil forbedre

Læs mere

Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter

Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter Af Istvan Zarnoczay OZ1EYZ 29. august 2008 Krav/ønsker osv. Inden man går i gang med sådan et projekt skal man gøre sig klart

Læs mere

Microsoft. fra Word 2003

Microsoft. fra Word 2003 I denne vejledning Microsoft Word 2010 ser meget anderledes ud end Word 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

Kvik start opsætning af kamera det første du skal gøre:

Kvik start opsætning af kamera det første du skal gøre: Kom godt i gang Tillykke med købet af Valtronics Trådløst IP kamera. Denne quickmanual kan bruges til alle Valtronics IP kameraer. Kameraet giver mulighed for at fjenovervåge steder via sin mobiltelefon

Læs mere

Når du har logget dig ind, ser du Randers Kommunes byvåben midt på siden. I venstre side er der en række mapper:

Når du har logget dig ind, ser du Randers Kommunes byvåben midt på siden. I venstre side er der en række mapper: DXP vejledning Generelt: DXP er et værktøj til at fremstille præsentationsmaterialer (foldere, brochurer, løbesedler mv.) DXP egner sig kun til mindre brochurer og lign., da den største skabelon kan rumme

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Kommuniker: Gennem Valg

Kommuniker: Gennem Valg Kursusmappen Kommuniker: Gennem Valg Øvelser Mikro Værkstedet Indhold Indhold... 2 Start Kommuniker: Gennem Valg... 3 Øvelse 1 Åbn Kommuniker: Gennem Valg... 3 Øvelse 2 Åbn en aktivitet... 4 Øvelse 3 Udskrivnings-ikon

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN

EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN EVALUERING I SURVEYXACT TRIN FOR TRIN LÆR AT TACKLE 2015 KOMITEEN FOR SUNDHEDSOPLYSNING 1 INDLEDNING Komiteen for Sundhedsoplysning stiller SurveyXact et internetbaseret redskab til kvalitetssikring til

Læs mere