Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj - juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik A Peter Riktrup (HH1), Lise Lotte Strange Petersen(HH1), Lene Thygesen Nielsen (HH2 og HH3) Hh11okoa10 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Flere funktioner Differentialregning og tangenter Standardanalyse af funktioner Geometri og trigonometri Lineær programmering, kvadratisk programmering og funktioner i to variable inkl. keglesnit Vektorer Trigonometriske funktioner (Harmoniske svingninger) Integralregning Beskrivende statistik og indekstal Titel 10 Kommunalvalget i 2009 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Lineære funktioner Andengradsfunktioner Rentesregning og eksponentielle funktioner Titel 14 Titel 15 Side 1 af 25

2 Titel 1 Flere Funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime Kernestof: Potensfunktioner forskrift, potensudviklinger Løsning af eksponetial og logaritme ligninger og uligheder herunder grundmængde Injektiv funktion (1 til 1 funktion) Invers / omvendt funktion herunder graf, definitonsmængde og værdimængde Udledning af den inverse funktion ud fra funktionsforskrift herunder fortolkning af inverse funktioner Sammensatte funktioner herunder simpel skalaændring Supplerende stof: Funktionsbegrebet Polynomiefunktioner Grafen for potensudviklinge herunder dobbelt logaritmisk koordinatsystem Løsning af potensligninger og uligheder grafisk og ved beregning Bestemmelse af forskrift for potensfunktion ud fra to kendte punkter m. bevis Eksponential- og logaritmefunktioner 12 moduler af 80 minutter Gennemgået Funktioner og injektive funktioner (kap. 1.2), Inverse funktioner (kap. 1.3), Sammensatte funktioner (kap. 1.4), Forskrift for en potensfunktion (kap. 5.1), Graf for en potensfunktion (kap. 5.2), Bestemmelse af forskrift for potensfunktion (kap. 5.3), Eksponential- og logaritmefunktioner (kap. 6.1) Side 2 af 25

3 Væsentligste Klasseundervisning, elevoplæg, gruppearbejde, test, skriftligt arbejde Side 3 af 25

4 Titel 2 Differentialregning og tangenter Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, Kernestof: Afledt funktion (kap ) Differentialkvotient (kap ) Sammenhæng mellem f (x) og f(x)(kap. 3.1) Differentiation af sum og differens m. bevis (kap. 2.7), Differentiation af et produkt af to funktioner (kap. 2.9), Differentiation af sammensat funktion (kap. 2.10), Differentiation af potens (kap. 2.6), differentiation af potensfunktioner (kap. 5.4) Differentiation af naturlig eksponential funktion (kap. 6.3), differentiation af naturlig logaritmefunktion (kap. 6.3) Ligningen for en tangent i et bestemt punkt og med en bestemt hældning (kap. 4.1) Supplerende stof: Differentiation af lineær funktion m. bevis (kap. 2.4) Differentiation af simpel andengradsfunktion m. bevis (kap. 2.5) Differentiation af et tal gange en funktion m. bevis (kap. 2.8) Differentiation af brøkfunktion (kap. 2.11) Approksimerede førstegradspolynomium som et andet ord for tangent ligning(kap. 4.2) Tangentligninger for potensfunktioner (kap. 5.6) Side 4 af 25

5 Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 5 af 25

6 Titel 3 Standardanalyse af funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 5. udgave. Kernestof: Polynomier og generel standardanslyse(kap B) Nulpunkter for polynomier vha. polynomiedivision, p/q-metoden, faktorisering, nulregel m.m. (kap B) Fortegnsundersøgelse (kap B) Monotoniforhold (kap B) Ekstrema og værdimængde (kap B) Funktionsanalyse af polynomier (kap B) Vendetangentpunkter og vendetangentligninger (kap B) Herunder nulreglen og faktorisering Væsentligste Supplerende stof: Økonomisk anvendelse af standardanalyse (kap B) Nulpunktsbestemmelse ved Newton Raphsons metoden (kap B) Standardanalyse ved lommeregner (kap B) Standardanalyse af potensfunktioner (kap B) Standardanalyse af naturlige eksponential funktioner (kap. 6.2 og B) Brøkfunktioner og asymptoter (kapitel 5.1 og 5.4 i mat A) herunder er der arbejdet med standardanalyse af brøkfunktioner (kapitel 5 rundt omkring - A) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 6 af 25

7 Side 7 af 25

8 Titel 4 Geometri og trigonometri Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik B, Systime. Udleveret kompendium med omskreven og indskreven cirkel. Kernestof: Polygoner (kapitel 7.2) Trekanter herunder også vinkelhalveringslinje, median, højde og midtnormal + bevis for vinkelsum og pythagoras læresætning (kapitel 7.3) Afstandsformlen med bevis udleveret kopi (fra systime) Cosinus, sinus og tangens for vinkler med gradtallet v (kap. 8.1) Trigonometriske relationer for retvinklede trekanter med bevis (kapitel 8.4) Trigonometriske relationer for vilkårlige trekanter med bevis for sinus- og cosinus relationerne + bevis for arealet af vilkårlig trekant (kapitel 8.5) Supplerende stof: Omskreven og indskreven cirkel til opgaveløsning (udleveret kompendium) Grundrelationen for cosinus og sinus med bevis (kap. 8.1) Bestemmelse af cosinus og sinus til andre pæne vinkler (kapitel ) Samtlige løsninger til trigonometriske ligninger (kapitel 8.3) Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 8 af 25

9 Titel 5 Lineær programmering og funktioner i to variable (kvadratisk optimering) inkl. keglesnit Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik B, 1. udgave, systime (kapitel 9 + kapitel 9.4 fra 2. udgaven) Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 5. udgave. Peter Bregendal, Simon Nitschky Schmidt og Lars Vestergaard: Mat A hhx, Systime, side Kernestof: Lineære funktioner i to variable Niveulinjer Optimering og minimering inden for polygonområde. Kriteriefunktion (optimeringsfunktion) Følsomhedsanalyse (kap. 9.4 i matematik B, 2. udgaven) Kvadratiske funktioner (kapitel 3.1 mat A) Kvadratisk programmering med ellipser og parabler som kriteriefunktion (kapitel 3.2 mat A) Linjer og punkter som udartede keglesnit (kapitel 2.2 mat A) herunder linjens ligning som sammenhæng til normalvektor og retningsvektor og forholdet for parallelle linjer og vinkelrette linjer ud fra hældningskoefficient Ellipser som keglesnit (Side i Peter Bregendal m.fl.) herunder halvakser, centrum, ligning, brændpunkter, excentricitet og punktmængde. Supplerende stof: Definition af keglesnit (kapitel 2.1 mat A) Afstanden mellem et punkt og en linje m. bevis (kapitel 2.2 mat A) Cirkler og parabler som keglesnit (kapitel 2.3 og 2.4 mat A) - herunder ligningen for cirkler og parabler Kompetencer, læreplanens mål, progression Side 9 af 25

11 Titel 6 Vektorer Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 2007,(kapitel 1). Væsentligste Kernestof: Ligningen for en ret linje med normalvektor og retningsvektor, hældningskoefficienten ved parallelle og vinkelrette linjer og afstanden mellem et punkt og en linje (kapitel 2.2) m. beviser. Grundlæggende definition for vektorer (kap. 1.2) addition af vektorer inkl. Kommutative lov og associative love (kap. 1.3) Multiplikation af vektorer med tal inkl. Distributive love for multiplikation af vektorer med tal (kap. 1.4) Subtraktion af vektorer (kap. 1.5) Vektorers koordinater, samt addition, subtraktion og multiplikation af vektor med tal (kapitel 1.6) Stedvektorer (kapitel 1.7) Vektorers længde med bevis og afstandsformlen (kapitel 1.8) Skalarprodukter for vektorer inkl. Bevis for skalarproduktet og vinklen mellem vektorer og bevis for skalarproduktet i forhold til vinkelrette vektorer, samt kommutative - og distributive love for skalarproduktet, regel for skalarprodukt og regel for parallelle vektorer (kapitel 1.9) Tværvektorer og regel for parallelle vektorer (kapitel 1.10) Vektorprojektioner med bevis og areal af parallelogram med bevis (kapitel 1.11) Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 11 af 25

12 Side 12 af 25

13 Titel 7 Trigonometriske funktioner (harmoniske svingninger) Matematik A: Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, systime, 2007, kapitel 4. Kernestof: Harmoniske svingninger (kapitel 4.2 i matematik A) med grafisk afbildning og funktionsforskrift og periode Bestemmelse af de forskellige konstanter i funktionen f(x) = asin(bx + c) +d og f(x) = acos(bx + c) +d Bevis for perioden. Supplerende stof: Differentiation af trigonometriske funktioner med bevis for cosinus, sinus og tangens differentieret (kapitel 4.3) Matematik B bogen Radiantal og de grundlæggende triognometriske funktioner og løsninger af ligninger med samtlige løsninger (kapitel 8.6) Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 13 af 25

14 Titel 8 Integralregning Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen, Johnny Weile: Matematik A, Systime, 5. udgave Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergaard: Mat A hhx, side 21 30, 36 42, Kernestof: Bestemmelse af stamfunktioner og ubestemte integraler (kapitel 6.1 i matematik A) Regneregler for integraler (kapitel 6.2 i matematik A) med beviser Bestemte integraler (kapitel 6.7 i matematik A) med bevis + (supplerende stof Bregendal m.fl.) Regneregler for bestemte integraler (kapitel 6.8 i matematik A) Arealbestemmelse (kapitel 6.9 i Matematik A + Bregendal m.fl.) Supplerende stof: Bestemmelse af konstanten c ved stamfunktion gennem et givet punkt (kap. 6.3 matematik A) Partiel integration m. bevis (kapitel 6.4 i matematik A) Integration af den naturlige logaritmefunktion (kapitel 6.4 i matematik A) Integration ved substitution (kapitel 6.5 i matematik A) Økonomisk anvendelse af integralregning (kapitel 6.10 i matematik A) Numerisk integration (kapitel 6.6 matematik A + side i Bregendal m.fl.) Rumfangsberegning (side i Bregendal m.fl.) Kompetencer, læreplanens mål, progression Side 14 af 25

16 Titel 9 Beskrivende statistik Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik C, Systime, kapitel 2 (algebra), Kapitel 3 (Beskrivende statistik) Kernestof: Beskrivende statistik beskrevet ved diskrete - og grupperede variable. Tabel beskrivelse (variable, hyppighed, frekvens og summeret frekvens), grafisk beskrivelse (pindediagram, trappediagram, sumkurve og søjediagram / histogram) og statistiske deskriptorer (Størsteværdi, mindsteværdi, variationsbredden, typetal, middeltal / gennemsnit, medianen, fraktiler og kvartiler, varians og spredning / standardafvigelsen) Supplerende stof: Indekstal, procentpoint og stigning i procent Procentregning Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 16 af 25

17 Side 17 af 25

18 Titel 10 Kommunalvalget i 2009 Ebbe Thue Poulsen: Matematik og retfærdighed. Mandatfordelingsproblemet, Aspekt serien, Gyldendalske Boghandel, 2000, side 13 22, Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 18 af 25

19 Titel 11 Lineære funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik C, Systime, Kapitel 2 (algebra), Kapitel 4 (funktioner) og kapitel 5 (Lineære funktioner) Kernestof: Regnehieraki Parentesregneregler Kvadratsætningerne Reduktion Brøkregneregler, potensregneregler og rodstørrelser. Numerisk værdi Løsning af ligninger og uligheder, hvor lineære funktioner indgår (grafisk og ved beregning og dobbeltuligheder) Lineære funktioner beskrevet ved forskrift Grafisk fremstilling af lineære funktioner ud fra forskrift og tabel beskrivelse Monotoniforhold for lineære funktioner Bestemmelse af forskrift ud fra to kendte punkter på den lineære funktion m. bevis Lignings systemer (to ligninger med to ubekendte) Stykkevis lineære funktioner og anvendelse Det generelle funktionsbegreb herunder tabel, grafisk, regneforskrift og mundtlig fremstilling. Begreberne definitionsmængde, værdimængde, monotoniforhold, ekstrema ved grafisk aflæsning. Supplerende stof: Tal og mængder Matematisk modellering lineære funktioner Tilnærmelsesvis lineære udviklinger Side 19 af 25

20 Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 20 af 25

21 Titel 12 Andengradsfunktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik C, Systime, Kapitel 6 (andengradspolynomier) Kernestof: Forskrift og graf (herunder a, c og d s betydning for grafens udseende) Toppunktsformel, herunder diskriminant Nulpunktformlen til løsning af ligninger Uligheder Bevis for toppunktet, nulpunkt og faktorisering Supplerende stof: Faktorisering Økonomisk anvendelse af andengradsfunktioner Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 21 af 25

22 Titel 13 Rentesregning og eksponentielle funktioner Søren Antonius, Robert Clausen, Hans Henrik Hansen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile: Matematik C, Systime, Kapitel 7 (eksponentielle funktioner) og kapitel 8 (Rentesregning) Kernestof: Fremskrivningsformlen for kapitaler herunder udledning af begyndelseskapitalen, renten og antal terminer ud fra fremskrivningsformlen Gennemsnitlig procent, terminsantal, effektiv rente Annuiteter herunder fremtidsværdien og nutidsværdien m. beviser Udledning af ydelsen ud fra ovennævnte annuiteter Tidslinje Annuitetslån, amortisationsplan, serielån og fast lån Restgæld Forskrift for eksponentielle funktioner / udviklinger Grafen for eksponentielle funktioner / udviklinger Enkeltlogaritmisk papir og grafen for eksponentielle funktioner i sådant papir. Løsning af eksponentielle ligninger og uligheder grafisk og ved beregning Fordoblings og halveringskonstant med bevis for eksponentielle funktioner Den naturlige logaritme med regneregler og bevis for regnereglerne Supplerende stof: Bestemmelse af den eksponentielle forskrift ud fra to kendte punkter m. bevis Tilnærmelsesvise eksponentielle funktioner Sammenhæng mellem eksponentielle funktioner og rentesregning Egenskaber for a og b i eksponentielle udviklinger Kompetencer, læreplanens mål, progression Side 22 af 25

24 Titel 14 En overordnet titel for undervisningsforløbet Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 24 af 25

25 Titel 15 En overordnet titel for undervisningsforløbet Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Kompetencer, læreplanens mål, progression Væsentligste Klasseundervisning/virtuelle /projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt Side 25 af 25