Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September [Fjerde udgave]

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]"

Transkript

1 Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave]

2 Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker Lister og regneark Oprettelse af datasæt: Håndtering af variable Oprettelse af grafer: Prikplot og histogram Oprettelse af grafer: Kvartilsæt og boksplot Afvigere: Tukeys regel Middelværdien versus medianen Statistiske beregninger Kombinationsdiagrammer Numeriske variable opdelt på kategorier Grafisk sammenligning af to fordelinger fra ét datasæt Statiske beregninger for to fordelinger fra ét datasæt: Subtotaler* Grafisk sammenligning af to adskilte/ustakkede datasæt Statistiske beregninger for to adskilte/ustakkede datasæt Om samling og opdeling af datasæt* På opdagelse i data Rayleigh og densiteten for kvælstof På jagt efter variabelsammenhænge Forklaringsgraden for en lineær regression* Sammenhængen mellem ordinale variable: Gamma-graden* Grupperede observationer Gruppering af data: Hyppigheder/frekvenser Kombinationsdiagram: Søjlediagrammer og cirkeldiagrammer Kombinationsdiagrammer: Histogrammer for grupperede data Sumkurver for grupperede data Boksplot for grupperede data

3 6. Introduktion til bekræftende statistik Retssagsmetaforen for hypotesetest Tilfældig variation: Eksperimentelle metoder Hvad så med gambleren med terningen? Blev han 'dømt' for fusk? Hvad så med musene var der belæg for at de løb hurtigere?* Handskerne på stranden: 2 -test for Goodnessof-fit Simulering af nulhypotesen Hvor stor er afvigelsen: Opbygningen af teststørrelsen Datafangst: Den eksperimentelle stikprøvefordeling Den teoretiske stikprøvefordeling Chi2-testet for Goodness-of-Fit som et kanonisk test Automatisk datafangst på den forsigtige måde* Er piger venstreorienterede? 2 -test for uafhængighed Krydstabeller: Observerede versus forventede hyppigheder Simulering af uafhængighed: Omrøring i data Hvor stor er afvigelsen: Opbygningen af teststørrelsen Datafangst: Den eksperimentelle stikprøvefordeling Den teoretiske stikprøvefordeling Chi2-testet for uafhængighed som en kanonisk test Spørgeskemaanalyser og 2 -test På jagt efter sammenhænge: Søjlediagrammer Krydstabeller: Observerede versus forventede hyppigheder Frihedsgrader i en krydstabel Simulering af nulhypotesen opbygning af teststørrelsen Datafangst: Den eksperimentelle stikprøvefordeling Den teoretiske stikprøvefordeling Chi2-testet for uafhængighed som et kanonisk test Chi 2 -test versus Gamma-test* Rygevaner i Glostrup den kanoniske 2 -test * Rygevaner versus helbredstilstand undersøgt med gammatesten* Gammatesten udført som en kanonisk test*

4 Forord TI-Nspire CAS er et dynamisk databehandlingsprogram, der egner sig til undervisning i databehandling på mange niveauer: Folkeskolens ældste klasser, gymnasiet og HF samt de videregående uddannelser. Statistik med TI-Nspire CAS er skrevet som introduktion til TI-Nspire CAS til brug for dels undervisningen i statistik på det indledende niveau i gymnasiet, dvs. Mat C, hvor det især er den første del omkring den beskrivende statistik, der vil være af interesse, dels undervisningen i statistik på de to fortsætterniveauer i gymnasiet, dvs. Mat B og Mat A, hvor det især er den anden del omkring den bekræftende statistik, der vil være af interesse. Begge dele er skrevet så de kan indgå i et tværfagligt samarbejde med dels samfundsfag, dels de naturvidenskabelige fag ikke mindst biologi. Hæftet kan benyttes uafhængigt af andre introduktionshæfter, men for at få et bedre kendskab til TI-Nspire CAS kan det anbefales også at gennemarbejde et introducerende hæfte om variabelsammenhænge, fx eksempelsamlingen, der kan hentes på Texas hjemmeside. Alle de datasæt, der omtales i hæftet kan tilsvarende hentes som rådata på Texas hjemmeside hvor man fx kan få adgang via Hjælp-menuen: Første del omhandler den beskrivende statistik: Hvordan trækker man information ud om et datasæt. I det indledende afsnit indføres de vigtigste graftyper og deskriptorer: prikplot, histogram og boksplot, kvartilsæt og middelværdi. Dernæst følger et afsnit, der kommer rundt om de vigtigste kendetegn ved en statistisk fordeling: niveauet, spredningen og formen. Her introduceres også gamma-graden som en karakterisering af ordinale variable. Da mange datasæt i praksis optræder som grupperede data (som også er et centralt emne i kernestoffet for MatC) afsluttes der med et længere afsnit om grupperede data med en gennemgang af de tilhørende graftyper og deskriptorer: søjlediagram, histogram, sumkurve og boksplot, kvartilsæt og middelværdi. Anden del omhandler den bekræftende statistik: Hvad er en statistisk hypotese? Hvordan sandsynliggør man en hypotese? Der lægges vægt på eksperimentelle metoder, som i langt højere grad er tilgængelige for undervisningen på dette indledende niveau. I det første indledende afsnit indføres en række centrale begreber, som fx nulhypotesen H 0 og p-værdi. De følgende fire afsnit omhandler derefter forskellige aspekter af de vigtigste hypotesetest, chi2-testen, der nu er kernestof på matematik B og A: Der lægges ud med to simple eksempler på henholdsvis Goodness-of-fit testen og testen for uafhængighed. Derefter gennemgås et større eksempel, der egner sig for projektsamarbejder med samfundsfag: Spørgeskemaanalyser. Hovedvægten ligger på forståelsen af den statistiske metode og lægger derfor først og fremmest op til projektsamarbejder og den mundtlig eksamen i matematik. Men i hvert eksempel gennemgås også den indbyggede kanoniske test, der især egner sig til skriftlige eksamen men først når man har forstået metoden. Til slut udvides det statistiske testarsenal med gamma-testen, som egner sig til at undersøge sammenhængen mellem to ordinale variable. I forhold til tredje udgave af Introduktion til statistik med TI-Nspire CAS er der i denne udgave kun sket mindre ændringer. I afsnit 8 er eksemplet med McCain versus Obama udskiftet med et mere tidssvarende eksempel baseret på YouTube videoen Er piger venstreorienterede? Fra Gladsakse Gymnasium. Dels er der taget hensyn til forbedringer i programmet, herunder indførelsen histogrammer med ulige store intervaller. Bjørn Felsager, september

5 Beskrivende statistik: Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker 1.1 Velkommen til TI-Nspire CAS Når du åbner for TI-Nspire CAS viser der sig først et velkomstskærmbillede Her vælger du Lister og Regneark-værkstedet i Lynstart-menuen Her vælger du Nyt dokument ved at lukke velkomstskærmbilledet! Lukkes velkomstskærmbilledet fås et skærmbillede opdelt i en overordnet menubjælke (med de sædvanlige Windows-menuer: Filer, Rediger osv.), et sidepanel med bl.a. en sidesorterer, der giver overblik over siderne i det enkelte dokument (samt et lommeregnertastatur, en avanceret stifinder og diverse muligheder for at indsætte formler, symboler og kommandoer). Dertil kommer et dokumentvindue med et arbejdsområde for det aktuelle dokument, samt en særskilt menubjælke, der afspejler det aktive værksted. De tilgængelige dokumenter vises i faner forneden. Arbejdsområdet kan som vist opdeles i op til fire forskellige værksteder. I statistikken vil vi især benytte værkstederne Lister og Regneark og Diagrammer og Statistik. 4

6 Beskrivende statistik: Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker 1.2 Lister og regneark Værkstederne er tilknyttet deres egne menubjælker, der viser hvad man kan arbejde med i det pågældende værksted: I Lister og Regneark-værkstedet kan man arbejde med datatabeller, simuleringer og forskellige numeriske statistiske beregninger og målinger. I Diagrammer og Statistik-værkstedet kan man arbejde med grafiske fremstillinger af data og foretage forskellige simple grafiske undersøgelser af data, herunder kan man arbejde med skydere (parametre), ligesom man kan indsætte tekstbokse. I Lister og Regneark-værkstedet finder man specielt i statistik-menuen rimeligt avancerede statistiske værktøjer til fx at udregne konfidensintervaller og efterprøve kanoniske statistiske hypoteser. Dem vil vi kun kort omtale i dette hæfte, da den fulde brug af disse teoretiske værktøjer kræver et indgående kendskab til statistisk teori. De to værksteder Lister og Regneark og Diagrammer og Statistik er uløseligt forbundne: De fremviser blot to forskellige repræsentationer af de samme grundlæggende data. Ændrer man i data i regnearket følger graferne automatisk med, og hvis man omvendt trækker i datapunkterne i Diagrammer og Statistik-værkstedet følger cellerne i Lister og Regneark-værkstedet automatisk med. Man kan dog godt låse en variabel, så det ikke er muligt at trække i datapunkterne. Det sker ved hjælp af kommandoen Lock, der skal udføres i et Beregninger-værksted. 5

Uafhængighed et eksempel på en rød tråd i statistikken

Uafhængighed et eksempel på en rød tråd i statistikken Uafhængighed et eksempel på en rød tråd i statistikken Statistiknoter til TI-Nspire CAS version 3.1 Bjørn Felsager Revideret November 2011 329 Uafhængighed et eksempel på en rød tråd i statistikken Chi-i-anden-testen

Læs mere

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp.

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp. Udarbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Indhold Introduktion til materialet. s. 2 Introduktion til chi i anden test. s. 4 Et eksempel hastighed og ulykker på motorveje s. 8 Sådan udregnes

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Software version 3.6. Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne

Software version 3.6. Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne Software version 3.6 Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne Eksempelsamlingen 1. del Introduktion til værkstederne Copyright december 2013 by Texas Instruments Eksempelsamlingen vedligeholdes

Læs mere

AFFINE KRYPTOSYSTEM. Programmering og Talteori med TI-Nspire. Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen. Haslev Gymnasium og HF Juli 2009 03-07-2009 12:15

AFFINE KRYPTOSYSTEM. Programmering og Talteori med TI-Nspire. Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen. Haslev Gymnasium og HF Juli 2009 03-07-2009 12:15 AFFINE KRYPTOSYSTEM Programmering og Talteori med TI-Nspire Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Haslev Gymnasium og HF Juli 2009 03-07-2009 12:15 Forord Indholdsfortegnelse Forord... 3 1. Introduktion til

Læs mere

Hvad er matematik? Grundbog. Bjørn Grøn Bjørn Felsager Bodil Bruun Olav Lyndrup. L&R Uddannelse

Hvad er matematik? Grundbog. Bjørn Grøn Bjørn Felsager Bodil Bruun Olav Lyndrup. L&R Uddannelse 0. Hvad er matematik? Hvad er matematik? C Grundbog Bjørn Grøn Bjørn Felsager Bodil Bruun Olav Lyndrup L&R Uddannelse 1 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Forord.........................................................

Læs mere

TI-Nspire TM CAS. Software version 2.1. introduktion og eksempler

TI-Nspire TM CAS. Software version 2.1. introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS Software version 2.1 introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2010 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til undervisningsformål.

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Kom i gang med JMP. Jens E. Overø. Gorm Gabrielsen. Statistik og analyse for økonomistuderende. Lektor i statistik. Lektor i statistik

Kom i gang med JMP. Jens E. Overø. Gorm Gabrielsen. Statistik og analyse for økonomistuderende. Lektor i statistik. Lektor i statistik Gorm Gabrielsen Lektor i statistik Jens E. Overø Lektor i statistik Kom i gang med JMP Statistik og analyse for økonomistuderende Copyright 2011 SAS Institute A/S, Copenhagen Denmark ISBN 978-87-984612-1-0

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

BRUGER- HÅNDBOG SURVEYXACT

BRUGER- HÅNDBOG SURVEYXACT BRUGER- HÅNDBOG SURVEYXACT BRUGER- HÅNDBOG SURVEYXACT Copyrightoplysninger Copyright 2010 Rambøll Management Consulting. Alle rettigheder forbeholdes. Dette dokument må kun gengives (helt eller delvis),

Læs mere

Kom godt i gang med TI-Nspire CX håndholdt

Kom godt i gang med TI-Nspire CX håndholdt Kom godt i gang med TI-Nspire CX håndholdt Denne vejledning gælder TI-Nspire software version 3.0. Du kan få den nyeste version af dokumentationen ved at gå til education.ti.com/guides. Vigtige oplysninger

Læs mere

EDB-programmer til matematikundervisningen GeoMeter en dansk udgave af Geometers SketchPad

EDB-programmer til matematikundervisningen GeoMeter en dansk udgave af Geometers SketchPad EDB-programmer til matematikundervisningen GeoMeter en dansk udgave af Geometers SketchPad af Bjørn Felsager, Knud Nissen og Niels Fruensgaard Flagskibet blandt geometriprogrammer The Geometers SketchPad

Læs mere

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014

De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014 De socioøkonomiske referencer for gymnasiekarakterer 2014 Indhold Sammenfatning... 5 Indledning... 7 Datagrundlag... 9 Elever... 9 Fag, prøveform og niveau... 9 Socioøkonomiske baggrundsvariable... 10

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

Statistik. Erik Vestergaard

Statistik. Erik Vestergaard Statistik Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard www.matematiksider.dk 3 1. Grupperede observationer I statistik beskæftiger man sig med indsamling, bearbejdelse og

Læs mere

EXCEL 2010 LÆR DET SELV

EXCEL 2010 LÆR DET SELV JES NYHUS EXCEL 2010 LÆR DET SELV EXCEL 2010 LÆR DET SELV Nyt i Excel 2010 Båndet, knappen Filer og værktøjslinjerne Navigering og tilpasning Excel 2010 lær det selv 1. udgave, 2. oplag 2011 Copyright

Læs mere

Frafald på de gymnasiale uddannelser. Del 1

Frafald på de gymnasiale uddannelser. Del 1 Frafald på de gymnasiale uddannelser Del 1 Frafald på de gymnasiale uddannelser - en undersøgelse af frafald på de gymnasiale institutioner foretaget i foråret 2009. Version 1 Af Hanne Bech (projektleder),

Læs mere

BRUG AF LISTEFUNKTIONER I EXCEL

BRUG AF LISTEFUNKTIONER I EXCEL BRUG AF LISTEFUNKTIONER I EXCEL Lister kan i Excel anvendes til forskellige formål. Her skal vi se på et af disse, nemlig anvendelsen af lister til "databaselignende" funktioner. For at kunne anvende de

Læs mere

Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2 Midtsjællands Gymnasieskoler 2012-13

Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2 Midtsjællands Gymnasieskoler 2012-13 Introduktion til geometri med TI-Nspire CAS version 3.2 Midtsjællands Gymnasieskoler 2012-13 Materialet er udarbejdet af Brian Olesen med assistance fra Bjørn Felsager. Dynamiske geometriprogrammer Dynamisk

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Knud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler

Knud Nissen. TI-89 Titanium Voyage 200. introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium Voyage 200 introduktion og eksempler Knud Nissen TI-89 Titanium / Voyage 200 introduktion og eksempler Copyright 2000 by Texas Instruments 4. reviderede oplag 2005 Tryk: Jelling

Læs mere

Den samfundsvidenskabelige undersøgelse

Den samfundsvidenskabelige undersøgelse Kernetekst Den samfundsvidenskabelige undersøgelse Janne Bisgaard Nielsen, adjunkt i samfundsfag og historie, Aarhus Katedralskole SA0005 www I dette afsnit lærer du tre hyppigt brugte samfundsfaglige

Læs mere

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over

Læs mere