Stokastiske processer og køteori

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Stokastiske processer og køteori"

Transkript

1 Stokastiske processer og køteori 8. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1

2 HVAD ER KØNETVÆRK? Åbent kønetværk Lukket kønetværk HVAD ER KØNETVÆRK? 2

3 Vi skal kun se på åbne kønetværk (ankomst fra eksterne kilder, hver kunde forlader systemet med sandsynlighed 1). Ideelt vil vi gerne, at hvert delsystem ligner de køsystemer, vi véd, hvordan vi analyserer (M/M-systemer, M/GI-systemer). Interessante spørgsmål: 1. Hvordan ser ankomst/afgangsprocesser i delsystemer ud? 2. Hvilken indflydelse har det på beregninger, at delsystemer generelt afhænger af hinanden? 3. Hvordan beregnes performancestørrelser for (del)system? HVAD ER KØNETVÆRK? 3

4 POISSON AFGANGSPROCES HVORNÅR? Antag ankomstproces til et køsystem med intensitet a. Vi har Poisson afgangsproces m. intensitet a i køsystemerne M/M(m, ) med trafiktilbud A, hvis A/m < 1 (ligevægt) (Burke s sætning, del 1). M/GI(, 0)-køsystemet (uendeligt mange ekspedienter). Intuition: når systemet er i ligevægt er flow ind = flow ud. Ankomst- og afgangsprocessen må altså se ens ud. Burke s sætning, del 2: I M/M(m, ) gælder også, at antal kunder til t, N(t), er uafhængig af afgangsprocessen før tid t. Vi kan altså ikke bruge observationer af afgangsprocessen nu til at sige noget om antallet af kunder i systemet nu. POISSON AFGANGSPROCES HVORNÅR? 4

5 EKSEMPEL: SIMPEL TANDEMKØ Poisson M/M(1, ) Poisson M/M(1, ) Poisson Hvert delsystem kan analyseres separat som M/M(1, ). Lad N i (t) = antal kunder i delsystem i til tid t. Eftersom N 2 (t) kun afhænger af ankomstproces før tid t, som er uafhængig af N 1 (t) iflg. Burke s sætning, er N 1 (t) faktisk uafhængig af N 2 (t) (gælder generelt i Jacksonnetværk). EKSEMPEL: SIMPEL TANDEMKØ 5

6 FRA AFGANGSPROCES TIL ANKOMSTPROCES Ankomstprocesser til delsystemer er typisk Sammensat af flere afgangsproc./eksterne ankomstproc. En procentdel af en afgangsproc./eksterne ankomstproc. Begge dele. Reminder fra 2. forelæsning: Sum. Hvis N i uafhængige Poissonprocesser med int. a i, i = 1, 2, så er N 1 + N 2 en Poissonproces med intensitet a 1 + a 2. Udtynding. Lad N være en Poissonproces med intensitet a. Hvis Ñ er tælleprocessen, som fremkommer ved uafhængigt at inkludere den nte ankomst i N med sandsynlighed p, så er Ñ en Poissonproces med intensitet ap. FRA AFGANGSPROCES TIL ANKOMSTPROCES 6

7 Flere uafhængige Poissonkilder: Poisson (a 1 ) Poisson (a 2 ) Poisson (a k ). Poisson (a 1 +a 2 + +a k ) Sumproces har intensitet givet ved sum af afgangsintensiteter. Tilfældig allokering: Poisson (a) p 1 p 2 p k. Poisson (ap 1 ) Poisson (ap 2 ) Poisson (ap k ) Sandsynlighed p j for delproces j giver denne intensitet ap j. FRA AFGANGSPROCES TIL ANKOMSTPROCES 7

8 ERLANG ANKOMSTPROCESSER Cyklisk allokering: Poisson (a). Erlang (k, a/k) Erlang (k, a/k) Erlang (k, a/k) Delproces j får præcis hver jte ankomst. Dermed fås en Erlangproces af orden k m. intensitet a/k. Vanskeligt at benytte dette til eksakte beregninger pånær i meget simple kønetværk, fx simpel tandemkø. ERLANG ANKOMSTPROCESSER 8

9 EKSAKTE BEREGNINGER OPSUMMERING Vi kan regne eksakt på åbne kønetværk, hvor Eksterne ankomstprocesser er Poisson. Delsystemer med m servere, uafhængige eksp. fordelte ekspeditionstider og uendeligt mange ventepladser. Tilfældig kundeallokering mellem delsystemer. (Der ingen løkker er, dvs. hver kunde besøger hvert delsystem højest én gang). Fremgangsmåde: 1. Bestem ankomstintensitet for hvert delsystem vha. regnereglerne på slide Regn på hvert delsystem som på M/M(m, ). 3. Sammensæt evt. performancestørrelser fra delsystemer. EKSAKTE BEREGNINGER OPSUMMERING 9

10 EKSEMPEL: KØNETVÆRK UDEN LØKKER a = 2/time Antag at hvert delsystem er et M/M(1, )-system. Ekspeditionsintensiteter b 1 = 3, b 2 = 2.5, b 3 = 0.5, b 4 = 3. Dvs. delsystemer med ankomst/ekspeditionsintensiteter 1 : a = 2, b = 3, 3 : a = = 0.2, b = : a = = 1.8, b = : a = 2, b = 4. EKSEMPEL: KØNETVÆRK UDEN LØKKER 10

11 Hvad er den gennemsnitlige produktionstid (i ligevægt)? Gnsnt. antal kunder n i i delsystem i (i ligevægt); vi véd at n i = A i 1 A i, hvor A i trafiktilbud i delsystem i. Dvs. 1 : n 1 = 2/3 1 2/3 = 2, 2 : n 2 = 1.8/ /2.5 = : n 3 = 0.2/ /0.5 = : n 4 = 2/4 1 2/4 = 1. Dvs. samlet gnsnt. produktionstid (vha. Little s formel) V = 1 a (n 1 + n 2 + n 3 + n 4 ) = 3.79 EKSEMPEL: KØNETVÆRK UDEN LØKKER 11

12 KØNETVÆRK MED LØKKER (FEEDBACK) Eksempel på kønetværk med løkke/feedback. 2 a 1 1 p Antag at delsystemer kan modelleres som G/M(m, )-systemer og at ekstern ankomstproces er Poisson. Bemærk at intern ankomstproces (dvs. når feedback medregnes) ikke er en Poissonproces! Kan systemerne stadig analyseres som separate M/M(1, )-køsystemer? Ja ifølge Jackson s sætning. p KØNETVÆRK MED LØKKER (FEEDBACK) 12

13 JACKSONNETVÆRK Et Jacksonnetværk er et åbent kønetværk af G/M(m, )-køer, hvor eksterne ankomstprocesser er uafhængige Poisson, og kunder fra et køsystem allokeres tilfældigt til næste køsystem indtil kunden forlader køsystemet. Jackson s sætning: Et Jacksonnetværk kan analyseres ved at 1. Bestemme ankomstintensiteter a i til hvert delsystem ved at udnytte, at flow ind = flow ud for hvert delsystem i ligevægt. 2. Behandle hvert delsystem som om det var et M/M(m, )-system med ankomsintensitet a i uafhængigt af de øvrige delsystemer. 3. Evt. kombinere performancestørrelser på tværs af delsystemer. JACKSONNETVÆRK 13

14 EKSEMPEL: BEREGNINGER I JACKSONNETVÆRK Præcis samme teknik, som I brugte til 2. opgaveregning. λ 1 =9/time λ 2 =1/time 1 : a 1 = a + 0.2a 4 4 : a 4 = a 3 + a 2 2 : a 2 = 0.5a 1 5 a 5 = 0.8a 4 + λ 2 = λ 1 + λ 2. 3 : a 3 = 0.5a 1 a 1 = a 2 = 5.63 a 3 = 5.63 a 4 = a 5 = 10 EKSEMPEL: BEREGNINGER I JACKSONNETVÆRK 14

15 Antag at eksempelnetværk er et Jacksonnetværk med M/M(1, )-delsystemer og ekspeditionsintensiteter b 1 = = b 5 = 12/time Gnsnt. antal kunder n i i delsystem i (i ligevægt); vi véd at N i = A i 1 A i, hvor A i trafiktilbud i delsystem i. Dvs. 1 : n 1 = 11.25/ /12 = 15, 3 : n 3 = 5.63/ /12 = : n 2 = 5.63/ /12 = : n 4 = 11.25/ /12 = 15 5 : n 5 = 10/ /12 = 5. Dvs. samlet gnsnt. produktionstid (vha. Little s formel) V = 1 λ 1 + λ 2 (n 1 + n 2 + n 3 + n 4 ) = 3.7 EKSEMPEL: BEREGNINGER I JACKSONNETVÆRK 15

16 KARAKTERISTISKE STØRRELSER I JACKSONNETVÆRK Poisson eksterne ankomstprocesser med intensiteter λ 1,...,λ l. Sæt λ = λ λ l (samlet throughput). Antag k delsystemer med ankomstintensiteter a i ; gennemsnitlige ekspeditionstider b i ; m i ekspedienter; N i (t) kunder til tid t. Ekspedientbelastning ved delsystem i; med trafiktilbud A i = a i /b i ρ i = A i m i, (skal være mindre end 1 for ligevægt!). Gennemsnitligt antal besøg til delsystem i: v i = a i /λ. Gennemsnitligt antal kunder i system: L = k i=1 EN i. Gennemsnitlig opholdstid i system: V = 1 λ k i=1 EN i. KARAKTERISTISKE STØRRELSER I JACKSONNETVÆRK 16

17 REKAPITULATION: DIMENSIONERING OG ANALYSE Vi kan regne eksakt på åbne kønetværk m. M/M(m, ) delsystemer og tilfældig allokering til delsystemer. Velegnet til initiel dimensionering og analyse. Bemærk: Analysen forudsætter eksponentialfordelte ventetider. Ofte er ventetidernes varians mindre end eksponentialfordelingens. Det betyder, at analysen giver konservative performancemål. Eksempelvis vil den faktiske gennemsnitlige ventetid være mindre end analysens resultat, jf. PK-formlen V q = b A ( 1 VarS ). 1 A (ES) 2 REKAPITULATION: DIMENSIONERING OG ANALYSE 17

18 KORT OM M/GI(, 0)-DELSYSTEMER Vi kan også kan regne eksakt på åbne kønetværk med M/GI(, 0)-delsystemer; uden løkker(!!!). Mindre interessante i dimensioneringssammenhæng pga. uendeligt mange ekspedienter per delsystem dvs. kunder bliver altid straksekspederet. For antal kunder i delsystem i gælder N i Poisson(A i ). Heraf eksempelvis antal kunder i delsystem i EN i = A i Dvs. gennemsnitligt antal kunder EN EN k ; gennemsnitligt produktionstid: V = λ 1 (A A k ). KORT OM M/GI(, 0)-DELSYSTEMER 18

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 6. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 KØSYSTEMER NOTATION Notation for parallelforbundne ekspeditionssystemer X/Y(m, q).

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Info Stokastiske processer og køteori 1. kursusgang Jesper Møller Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet http://www.math.aau.dk/ jm JM (I17) VS7-1. minimodul 1 / 40 Info Praktisk information

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 1. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 PRAKTISK INFORMATION Hjemmeside: http://www.math.aau.dk/~gorst/vs7 Litteratur: 1.

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Statistik for ankomstprocesser

Statistik for ankomstprocesser Statistik for ankomstprocesser Anders Gorst-Rasmussen 20. september 2006 Resumé Denne note er en kortfattet gennemgang af grundlæggende statistiske værktøjer, man kunne tænke sig brugt til at vurdere rimeligheden

Læs mere

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics

Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Statistik noter - Efterår 2009 Keller - Statistics for management and economics Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 22. september 2009 1 Indhold 1 Begrebsliste 3 2 Forelæsning 1 - kap. 1-3 3 2.1 Kelvin

Læs mere

Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik og statistik Jakob G. Rasmussen, Institut for Matematiske Fag jgr@math.aau.dk Litteratur: Walpole, Myers, Myers & Ye: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Prentice Hall, 8th ed. Slides

Læs mere

Matematik og spil. Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014

Matematik og spil. Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014 Enhedens navn Matematik og spil Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014 På disse slides skal spil læses som væddemål. Hvorfor

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00

Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Skriftlig Eksamen ST501: Science Statistik Mandag den 11. juni 2007 kl. 15.00 18.00 Forskningsenheden for Statistik IMADA Syddansk Universitet Alle skriftlige hjælpemidler samt brug af lommeregner er tilladt.

Læs mere

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11.

Side 1 af 8. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2010/11. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2010/11 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Zealand Business College Hhx Matematik

Læs mere

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Computerstøttet beregning

Computerstøttet beregning CSB 2009 p. 1/16 Computerstøttet beregning Lektion 1. Introduktion Martin Qvist qvist@math.aau.dk Det Ingeniør-, Natur-, og Sundhedsvidenskabelige Basisår, Aalborg Universitet, 3. februar 2009 people.math.aau.dk/

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Fag- og indholdsplan 9. kl.:

Fag- og indholdsplan 9. kl.: Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 14/15 Institution Th. Langs HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hfe Mat A Viktor Kristensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Social Engineering og Insidere

Social Engineering og Insidere Social Engineering og Insidere IT-sikkerheds menneskelige side InfinIT/Security - Spot On René Rydhof Hansen Institut for Datalogi, Aalborg Universitet Hvem har adgang? SWDEV Dev HW Hvad er en Insider?

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

En Introduktion til Sandsynlighedsregning

En Introduktion til Sandsynlighedsregning En Introduktion til Sandsynlighedsregning 4. Udgave Michael Sørensen 26. juni 2003 0 Forord Til 2. udgave Disse forelæsningsnoter trækker i betydelig grad på noter udarbejdet af en række kolleger. Det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 2. juni 2011. Kontaktpersoner

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 2. juni 2011. Kontaktpersoner Evalueringsrapport Matematik & Datalogi 2. juni 2011 Kontaktpersoner Christian Kudahl - chkud08@student.sdu.dk Maria Buhl Hansen - marih09@student.sdu.dk Indhold Indhold 2 1 Indledning 4 1.1 Matematik-økonomi.......................

Læs mere

ICC Europe Howzat Text Danish Version

ICC Europe Howzat Text Danish Version ICC Europe Howzat Text Danish Version Velkommen til Howzat! ECB Coach Education, i samarbejde med ICC Europa, er forpligtet til at yde ressourcer i verdensklasse; Howzat! er designet til at spille en vigtig

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

AARHUS UNIVERSITET. Priskorrektion. Priskorrektion. 1. Forudsætninger og baggrund

AARHUS UNIVERSITET. Priskorrektion. Priskorrektion. 1. Forudsætninger og baggrund 1. Forudsætninger og baggrund 1924 har været anvendt som timenorm på AU fra sept. 2012. Fra 2014 er der åbnet mulighed for at anvende 1460 eller 1580 som timenorm 1, forudsætningen er tidsregistrering.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2013 Roskilde

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple binomialfordelingsmodeller Jørgen Larsen IMFUFA Roskilde Universitetscenter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Universitetscenter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørgen Larsen: STATISTIKNOTER:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2014 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Trine Eliasen

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012. Institution ZBC Næstved. Uddannelse Hhx. Fag og niveau Matematik C. Lærer(e) Hold Lars Westermann

Læs mere

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Undervisningsbeskrivelse Termin Maj/juni 2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik B Janne Skjøth Winde 2.s mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

DE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK

DE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK Mission Critical o Projekt Information management o Processer, metoder & værktøjer. Side 1 of 11 Projekt information Projekt information management inkluderer alle de processer, som er nødvendige for at

Læs mere

Byggeri som en Produktion

Byggeri som en Produktion Netværket for Ledelse i Byggeriet Byggeri som en Produktion 1. Februar 2012 Sven Bertelsen 1 Hvad er det? TP WIP / CT 2 Hvorfor? Byggeri er en produktion Vi fremstiller noget Vi tror det er noget særligt

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005 Hierarkiske generaliserede lineære modeller Lee og Nelder, Biometrika (21) 88, pp 987-16 Dagens program: Mandag den 2. maj Hierarkiske generaliserede lineære modeller - Afslutning Hierarkisk generaliseret

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

IMFUFA TEKST NR 435 2004. TEKSTER fra ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER BASISSTATISTIK. Jørgen Larsen 2004, 2005

IMFUFA TEKST NR 435 2004. TEKSTER fra ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER BASISSTATISTIK. Jørgen Larsen 2004, 2005 TEKST NR 435 2004 BASISSTATISTIK Jørgen Larsen 2004, 2005 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING OG ANVENDELSER

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer

Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer Uge 33-48 Målsætningen med undervisningen er at eleverne individuelt udvikler deres matematiske kunnen,opnår en viden indsigt i matematik kens verden således at de kan gennemføre folkeskolens afsluttende

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,

Læs mere

Simpsons Paradoks. Et emnearbejde om årsag og sammenhæng i kvantitative undersøgelser. Inge Henningsen

Simpsons Paradoks. Et emnearbejde om årsag og sammenhæng i kvantitative undersøgelser. Inge Henningsen Simpsons Paradoks Et emnearbejde om årsag og sammenhæng i kvantitative undersøgelser Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Københavns Universitet 1 Simpsons Paradoks -Et emnearbejde om årsag og sammenhæng

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012/2013

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik A Peter Lundøer

Læs mere

Vi stræber efter at forbedre patientsikkerheden og skabe et sundhedsvæsen, hvor patienterne i højere grad ser og mærker, at det er til for dem.

Vi stræber efter at forbedre patientsikkerheden og skabe et sundhedsvæsen, hvor patienterne i højere grad ser og mærker, at det er til for dem. Vi stræber efter at forbedre patientsikkerheden og skabe et sundhedsvæsen, hvor patienterne i højere grad ser og mærker, at det er til for dem. Velkommen Louise Rabøl Læge, ph.d., projektleder, Dansk

Læs mere

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i.

Tænk på a og b som to n 1 matricer. a 1 a 2 a n. For hvert i = 1,..., n har vi y i = x i β + u i. Repetition af vektor-regning Økonometri: Lektion 3 Matrix-formulering Fordelingsantagelse Hypotesetest Antag vi har to n-dimensionelle (søjle)vektorer a 1 b 1 a 2 a =. og b = b 2. a n b n Tænk på a og

Læs mere

UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003. Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/

UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003. Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/ UGESEDDEL 4 MAKROØKONOMI 1, 2003 M -Ø Henrik Jensen Københavns Universitets Økonomiske Institut Hjemmeside: www.econ.ku.dk/personal/henrikj/makro1-e2003/ I uge 39 (23/9 og 26/9) har vi gennemgået: I.b.

Læs mere

30% SmartRadiator. Spar op til. i energi. www.tricklestar.com

30% SmartRadiator. Spar op til. i energi. www.tricklestar.com Auto Manu TM - er programmerbare termostater til styring af radiatorer - Kan styres via SmartPhone, PC/Mac og Internet - erstatter alle typer mekaniske termostater - Kræver ingen specialværktøj eller udskiftning

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42

t a l e n t c a m p d k Matematiske Metoder Anders Friis Anne Ryelund 25. oktober 2014 Slide 1/42 Slide 1/42 Hvad er matematik? 1) Den matematiske metode 2) Hvad vil det sige at bevise noget? 3) Hvor begynder det hele? 4) Hvordan vælger man et sæt aksiomer? Slide 2/42 Indhold 1 2 3 4 Slide 3/42 Mængder

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at

Læs mere

L 320/432 DA Den Europæiske Unions Tidende 29.11.2008

L 320/432 DA Den Europæiske Unions Tidende 29.11.2008 L 320/432 DA Den Europæiske Unions Tidende 29.11.2008 IFRS 8 Driftssegmenter GRUNDPRINCIP 1. En virksomhed skal give oplysninger, der gør det muligt for brugere af dens årsregnskab at vurdere arten og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B Ashuak Jakob France

Læs mere

Punkter som ikke synes relevante for det givne projekt besvares med: ikke relevant

Punkter som ikke synes relevante for det givne projekt besvares med: ikke relevant Modtagelseserklæring Modtagelseserklæring for AAU ITS Infrastruktur version 4. Anvendelse Modtagelseserklæringen skal anvendes i forbindelse med projekter drevet af PMO, AIU eller IFS. Projektlederen er

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution ZBC, Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørgen Slot

Læs mere

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning

CIVILINGENIØREKSAMEN. Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405. Kursus navn: Sandsynlighedsregning CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: 2. juni 2009 Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)

Læs mere

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler

Dagens program. Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler Dagens program Afsnit 1.1-1.3 Eksperimenter med usikkerhed Sandsynlighedsmodel - Udfaldsrum - Hændelser - Sandsynligheder Eksempler 1 Sandsynlighedsmodel Kvantitative Metoder 1 - Efterår 2006 Eksperiment

Læs mere

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU Årsplan for matematik 10. klassetrin 2012 2013 v. CJU Når dette skoleår er omme, så er det målet, at undervisningen har bidraget til, at formålet for faget er opfyldt: Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 15 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik A Jan Houmann

Læs mere

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen Transit af XO-2b Udarbejdet af: Kasper Lind Jensen Jonas Bregnhøj Nielsen Lars Fogt Paulsen Indholdsfortegnelse Baggrund... 3 XO-2b... 4 Beskrivelse af observationer... 4 Datareduktion... 5 Diskussion...

Læs mere

B3: Strategi, marked og produktion. F2003 Obligatorisk Opgave 1

B3: Strategi, marked og produktion. F2003 Obligatorisk Opgave 1 B3: Strategi, marked og produktion. F2003 Obligatorisk Opgave 1 Svend Hylleberg, Claus Thrane Jensen, Per Baltzer Overgaard og Michael H.J. Stæhr 10.4.2003 Abstract Udleveret materiale findes på Obligatorisk_1_03_udl.xls

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Stx Matematik A MT 3.a Matematik Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Hurtigere time-to-market - SharePoint på Microsoft Azure. Christoffer Grønfeldt, PostNord

Hurtigere time-to-market - SharePoint på Microsoft Azure. Christoffer Grønfeldt, PostNord Hurtigere time-to-market - SharePoint på Microsoft Azure Christoffer Grønfeldt, PostNord Agenda Vejen til Azure I gang med Azure Erfaringer med Azure og gode råd Fremtiden og uløste områder Spørgsmål og

Læs mere

PRINCE2 - et strategisk valg

PRINCE2 - et strategisk valg PRINCE2 - et strategisk valg Per Palmkvist Knudsen, IT-direktør JP/Politikens Hus Per Palmkvist Knudsen fører dig gennem en rejse af faldgruber og succeser med PRINCE2, herunder: - Hvordan organiserer

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer Regneregler og Algebra. Læringsmål Faglige aktiviteter Fag: Matematik Hold: 26 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 Målet for undervisningen er, at eleverne tilegner sig gode matematiske færdigheder og at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

LIFESTYLE REDESIGN I AALBORG KOMMUNE.

LIFESTYLE REDESIGN I AALBORG KOMMUNE. 1 LIFESTYLE REDESIGN I AALBORG KOMMUNE. ET ERGOTERAPEUTISK SUNDHEDSFREMMEPROJEKT. 2007-2009. LØKKEN & OVERGAARD. Forskning og udvikling fra teori til praksis. Temadag d.7. oktober 2009. UCN. TING TA R

Læs mere

Distribuerede systemer og messaging med Rebus. AANUG Developer Conference 2013 28. september 2013

Distribuerede systemer og messaging med Rebus. AANUG Developer Conference 2013 28. september 2013 Distribuerede systemer og messaging med Rebus AANUG Developer Conference 2013 28. september 2013 Mogens Heller Grabe mhg@d60.dk http://mookid.dk/oncode @mookid8000 Hvad? Hvad er dit problem? Mød Rebus

Læs mere

Referat af møde i Samarbejds- og arbejdsmiljøudvalget

Referat af møde i Samarbejds- og arbejdsmiljøudvalget DATALOGISK INSTITUT KØBENHAVNS UNIVERSITET Samarbejds- og arbejdsmiljøudvalget SAGSNOTAT 27. OKTOBER 2009 Vedr.: Referat af møde i Samarbejds- og arbejdsmiljøudvalget DATALOGISK INSTITUT Mødedato 20. oktober

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik. Per Bruun Brockhoff. Praktisk Information Kursus 02402 Forelæsning 1: Intro og beskrivende statistik Oversigt 1 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Storstrøm / Næstved Uddannelse HFE Fag og niveau Matematik B Lærer(e) Hold Nils

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Frede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Det store HVORFOR? Sikkert Patientflow som en del af PSS og kvalitetsdagsordenen

Det store HVORFOR? Sikkert Patientflow som en del af PSS og kvalitetsdagsordenen Det store HVORFOR? Akuthospitalsdagsorden ny organisering, øget patientindtag af akutte, flere multisyge, pressede økonomier, øget patient og pårørende involvering. Behov for nye kompetencer og ny organisering

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen

Byggeøkonomuddannelsen Byggeøkonomuddannelsen Risikoanalyse Successiv kalkulation Ken L. Bechmann 18. november 2013 1 Dagens emner Risikoanalyse og introduktion hertil Kalkulation / successiv kalkulation Øvelser og småopgaver

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Bedømmelse og eksamen, 24 nov. 2014, Københavns Universitet. Diskussionsgruppe. Simon Lex Institut for Antropologi 24.11.2014

Bedømmelse og eksamen, 24 nov. 2014, Københavns Universitet. Diskussionsgruppe. Simon Lex Institut for Antropologi 24.11.2014 Bedømmelse og eksamen, 24 nov. 2014, Københavns Universitet Diskussionsgruppe Simon Lex Institut for Antropologi 24.11.2014 Overblik Hvem evaluerer, når eksterne samarbejdspartnere stiller opgaven? Udgangspunkt

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

Vi står til regnskab. redmark.dk

Vi står til regnskab. redmark.dk Vi står til regnskab redmark.dk Hos Redmark er vi gode til tal, men det er dig der tæller Som Danmarks 7. største rådgivnings- og revisionsvirksomhed er Redmark en moderne, effektiv og dynamisk virksomhed.

Læs mere