Udskillelse af stoffer - et modelleringsprojekt på Christianshavns Gymnasium, April 2005

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Udskillelse af stoffer - et modelleringsprojekt på Christianshavns Gymnasium, April 2005"

Transkript

1 Udskillelse af stoffer - et modelleringsprojekt på Christianshavns Gymnasium, April 2005 Af: Mette Mandrup, Københavns Universitet Projektet er planlagt og gennemført i forbindelse med kurset Problemorienteret projektarbejde i matematik, Roskilde Universitetscenter, Forår Kurset var for undervisere på gymnasialt niveau. Jeg deltog i kurset som studerende, da jeg skal skrive speciale i matematik om den nye gymnasiereform. Her indgår jo som bekendt en del (tværfaglige) projekter, hvorfor jeg kunne bruge kurset som springbræt til at øge min viden og erfaring om projektarbejde. Hermed kan jeg tilføje mit speciale nogle empiriske erfaringer, som jeg mener må være hensigtsmæssige, emnet taget i betragtning. Målgruppe Projektet blev gennemført i en 2.g-klasse på det tre-årige forløb til A-niveau, der lige havde fået gennemgået eksponential- og potensfunktioner. Rammerne Der blev brugt i alt 7 lektioner á 60 minutter over to uger. Der var 14 elever på holdet. Evaluering Eleverne afleverede 2 individuelle afleveringer, hvoraf den sidste havde et lidt større omfang end en normal aflevering, idet eleverne her skulle gøre rede for løsningen af den overordnede problemstilling. Projektets overordnede udviklingssigte Som studerende har jeg haft andre vilkår for dette projekt end de fleste andre. Jeg har blandt andet kun haft klassen til låns, så der var ingen mening i for mig at satse på de langsigtede mål. Omvendt havde jeg heller ikke noget med i bagagen fra tidligere undervisning, som jeg havde et ønske om at ændre. Så jeg brugte forløbet til at være... studerende! Jeg har undervist meget lidt på gymnasiet før i en mere traditionel undervisningsform, så det var en stor udfordring at skulle designe et sådant projektforløb. Specielt følte jeg mig handicappet mht. at vide, hvad jeg kunne forvente af eleverne rent fagligt og jeg savnede den erfarne undervisers overblik over elevernes pensum nu og her. Mit mål var altså i første omgang overhovedet at gennemføre projektet, men derudover havde jeg i forhold til mig selv fokus på at vejlede den enkelte elev efter behov altså vejlederrollen. Til hjælp hertil indførte jeg logbog for eleverne under forløbet, hvor de løbende kunne orientere mig om forståelsesproblemer. Intentionerne for elevernes udbytte af projektet Min intention for eleverne var at de udenom den gængse tavleundervisning skulle formå at løse en problemstilling ved selv at gå aktivt til værks med løsningsforslag. Helt konkret

2 skulle de opstille en funktion, der kunne beskrive stofmængden i kroppen til en given tid efter indtagelse af stoffet. Eleverne skulle derudover gerne opnå en større forståelse af modelaspektet samt prøve deres teori om grænseværdi af. Design af forløbet Eleverne havde inden forløbet gennemgået eksponentialfunktioner, så dette var kendt stof. Den første time blev brugt på introduktion til selve projektarbejdet, og lidt nye ord blev sat på plads for eleverne: Projekt Jeg synes det var vigtigt overfor eleverne fra starten at fortælle, hvad vi i dette forløb ville betegne som et projekt, da ordet er slidt, kan have forskelligt indhold og der kan være mange fordomme i lasten. (Det ukendte aspekt var specielt stort her, da jeg jo ikke kendte eleverne på forhånd.) Det var for mig især vigtigt at pointere, at dette projekt ikke skulle ende med en større rapport til sidst, men bare afleveringer, som de var vandt til. Jeg valgte den større projektrapport fra, da jeg var bange for, den ville tage for meget fokus fra selve processen. Jeg formulerede i stedet nogle spørgsmål, som udgjorde en del af deres 2. aflevering. (Se bilag nederst i dokumentet.) Spørgsmålene lignede dem, der ville skulle have været besvaret i en rapport, men bare det at deres produkt lignede deres normale ugentlige aflevering og blev kaldt det samme tror jeg gjorde, at de på den positive måde heller ikke lagde mere i det end til en almindelig aflevering. Af samme årsager valgte jeg at afleveringerne skulle være individuelle, så de ikke druknede i et gruppearbejde, der ikke fungerede. det var ikke her, jeg ønskede en udfordring i denne omgang. Model Jeg fortalte lidt om, hvad en matematisk model er, at det er et matematisk system, der beskriver noget ikke-matematisk virkelighed med matematik. Vi diskuterede også på klassen, hvad der kunne være en god og dårlig model. Blandt andet regnede vi alkoholpromillen efter indtagelse af en øl ud til 2½, i det vi blot regnede ud, hvor stor en del det indtagne alkohol udgjorde af blodet. Eksempelvis: 0,046 alkohol/liter x 0,33 liter = 0,01518 liter alkohol, svarer til 2,53 promille af 6 liter blod. At vælge alkohol som appetitvækker var absolut ikke en tilfældighed. Jeg regnede med at få klassens opmærksomhed med det samme, og det lykkedes. Både med hensyn til alkoholvolumen, størrelsen af en øl, hvor stor en mængde blod vi har og hvordan man udregnede promillen var eleverne selv på banen, jeg var blot kridtfører på tavlen. Resultatet gav anledning til en snak om, hvilke faktorer kendte som ukendte der kunne have indflydelse på en model.

3 Alkohol udskilles lineært fra kroppen, hvilket blev brugt som det gode model-eksempel. Logbog Jeg ønskede at eleverne skulle føre logbog, da jeg selv har fået meget ud af dette redskab. Logbogen tvang mig til at reflektere over dagens input og få reformuleret, hvad tingene egentlig betød. Helt konkret fik eleverne i slutningen af hvert modul et ark, hvorpå de førte logbogen. (Se bilag nederst i dokumentet.) Udover at få eleverne til at reflektere over dagens arbejde, ville jeg også gerne bruge logbogen som et medie, hvor eleverne ufortrødent kunne kommunikere vanskeligheder til mig. Her ville jeg gerne kunne fange de problemer, der skulle gives hjælp til inden den enkelte elev kunne komme videre i sit arbejde den efterfølgende time. Derfor fik jeg logbøgerne med hjem efter hver time, så jeg kunne bruge dem i min forberedelse af næste modul. Problemstilling Efter i introduktionen at have snakket om alkohol, var det nu naturligt at give følgende problemstilling: Hvor meget narko er der tilbage i kroppen, t timer efter indtagelse? Herefter blev eleverne sluppet løs. Efter at have siddet lidt og funderet over problemet fik de udleveret den første arbejdsseddel, (se bilag nederst i dokumentet) som hjælp til at komme i gang ad en vej, jeg vidste kunne føre det rigtige sted hen. Brugen af arbejdssedlen var dog frivillig, hvis de havde et kvalificeret bud på at gå en anden vej. Jeg valgte selv at give dem problemstillingen af tidsmæssige årsager og det faktum, at de ikke før selvstændigt havde prøvet at formulere en sådan, og jeg ønskede ikke, at det skulle flytte fokus fra selve modelleringsprocessen. Med min ringe undervisningserfaring havde jeg også selv brug for at vide lidt om, hvor de kunne tænkes at ende. Elevernes produkt skulle som før nævnt være to afleveringer. Disse skulle være individuelle, men eleverne måtte arbejde sammen på kryds og tværs som de ville. At der var en aflevering allerede første uge var med til at sikre at eleverne kom i gang med arbejdet med det samme. Timeplanen så således ud: lektion: (dobbelttime). Introduktion som beskrevet ovenfor. Arbejdsseddel 1 samt afleveringsark udleveres. Eleverne starter projektarbejdet lektion: (dobbelttime). Startes med gennemgang af grænseværdien af ( 1 + x) 1 x for x 0, som de vil få brug for i deres model. Opgaven stilles desuden i den første aflevering for at sikre at eleverne har forstået det lille matematiske trick: Sæt (x) = f ( ) x 1 +, da fås: x 1

4 f (x) = ( 1 + ) x 1 ln(1 + x) ln(1 + x) ln(1 + 0) ln f ( x) = ln ( 1 + x) = = ln' (1 + 0) x x x 0 x 1 for x 0. Dvs. at ln f ( x) ln' (1 + 0) = 1, altså at 1 f ( x) = (1 + x) x e for x 0. Efter denne gennemgang blev 2. arbejdsseddel udleveret og eleverne fortsatte arbejdet lektion: Eleverne fortsatte i deres eget tempo. Første aflevering blev afleveret mellem 3. og 4. lektion og sidste aflevering hentede jeg i deres første matematiktime efter forløbet. Undervejs viste det sig, at mange af eleverne havde svært ved en tung notation, hvorfor de fik nogle 2.-grads-ligninger med nogle grimme rødder. De kendte teknikken, så udfordringen bestod kun i den vanskelige notation, hvilket dermed blev trænet. Beskrivelse af forløbet samt pædagogiske observationer Klassens lærer mente fra starten at det var nødvendigt med en højere grad af lærerstyring end der normalt er i projektarbejde. Derfor lavede jeg de to arbejdssedler. Dette bevirkede dog også at en del elever ikke følte sig specielt sluppet løs idet de så fulgte arbejdssedlen slavisk. Inden de fik arbejdssedlen var de meget forvirrede, og anede ikke rigtig, hvad de skulle stille op med problemet. De var tydeligvis ikke vandt til at blive overladt til sig selv på denne måde. De havde også svært ved at acceptere, at de måske kunne komme til at gå den forkerte vej, hvis de selv tog de første skridt og det ville blive betragtet som spildt arbejde. det kom bag på mig, at de i den grad forventede at blive sat i gang Lidt specielt var det at se, at det faktisk var de dygtigste elever, som mest havde brug for at blive bekræftet i deres valg af metode. de var dog trods alt stadig de hurtigste til at komme gennem første arbejdsseddel. Der var specielt 2 elever, der skilte sig ud fra flokken, og den uskrevne regel var nok, at de konkurrerede lidt og derfor ikke arbejdede sammen. Da de efter første time uafhængigt af hinanden var kommet frem til samme delresultat på hver sin måde satte jeg dem sammen med det formål at forklare hinanden, hvad de havde gjort. det synes de var åndssvagt! og spurgte, hvorfor de skulle i parterapi. det endte dog alligevel med, at de blev opslugt af hinandens ideer. Da timen sluttede sad de ivrigt og tegnede den ene figur efter den anden i et forsøg på at kunne sige noget generelt om antallet af linier (trukket diagonalt på det ternede stykke papir) i forhold til figurens størrelse. her opstod et rigtigt undersøgelseslandskab! I det andet modul, hvor eleverne rigtigt kom i gang selv, var alle meget optaget. Nogle elever gik en vej, jeg ikke selv havde set og ikke umiddelbart kunne gennemskue hvilket gjorde at både jeg og klassens egen lærer måtte til arbejdsbordet. Her opstod et

5 arbejdsfællesskab med eleverne, hvor vi på en ligeværdig måde prøvede at løse problemerne sammen. Det var en dejlig oplevelse, selv om vi helt glemte tiden! Igen et undersøgelseslandskab! Eleverne fik generelt ikke brugt logbøgerne til refleksion. Selvfølgelig var der enkelte, det lykkedes for. det var typisk de elever, som jeg også selv ville have vurderet til at få meget ud af dagens arbejde. Her var ikke tale om de dygtige elever, som ikke mente og jeg giver dem ret at udfordringen var så stor for dem. Det var mellemgruppen og nogle stykker af de svage elever, som rykkede sig fagligt. Til gengæld viste logbogen sig at være et rigtig godt redskab for mig til at fange elevernes problemer. Hvis mange havde de samme spørgsmål tog jeg det op i starten af den efterfølgende time, og ellers gik jeg til den enkelte elev og hjalp vedkommende videre. Elevernes udbytte i forhold til intentionerne Generelt tog eleverne problemstillingen til sig. Dog så jeg det som lidt et problem, at de allerede i første time efter at dataplot på lommeregneren konkluderede, at vi jagtede en eksponentialfunktion. Dette kom ikke bag på mig, men det var svært at få eleverne motiveret til at gå videre, da de ikke helt kunne se meningen. Udfordringen var at de efter første arbejdsseddel for de flestes tilfælde sad med en funktion af tiden, hvor tiden måltes i hele tidsintervaller, nemlig funktionen n S( nt ) = (1 p S 0 ) 0, hvor n er et helt tal svarende til antal tidsintervaller efter indtagelse af stoffet, t 0 er tidsintervallet, p er udskillelsesprocenten pr. tidsinterval og S 0 er den indtagne stofmængde. Herfra kunne de ved hjælp af den føromtalte grænseværdi og antagelsen p = kt 0 for små t 0 komme frem til den generelle model, der gjaldt for et hvilket som helst t, idet: kt S( nt ) S( t = S e for t ) 0 Dette resultat var hvad de forventede, så nogen kunne nok ikke se meningen med den lange omvej, men jeg tror en del elever blev fascineret over at de kunne få den rette sammenhæng frem rent matematisk. De fleste havde svært ved at forstå udregningen i den første opgave med grænseværdi men det kom faktisk bag på mig, at så stor en del af dem blev ved med at spørge efter hjælp til denne opgave til de var helt igennem og kunne forstå hvert led. Dette gav til gengæld bonus, da de skulle bruge de samme udregninger i det konkrete tilfælde. Det var her eleverne valgte deres egen vej idet de i stedet for at bruge det resultat de kendte og bare sætte ind, gentog udregningerne fra første opgave med de værdier, de nu havde. Det er måske nok banalt, at det selvfølgelig giver samme resultat, men jeg kunne på stående fod ikke gennemskue, hvad de ville møde på denne vej og måtte derfor selv i gang på papiret.

6 Eleverne fik her tror jeg en forståelse for, at man rent faktisk godt kan regne en grænseværdi ud, og det virkede som om de ikke rigtigt havde prøvet før. Så selvom grænseværdi-udregningen måske i starten var diffus for dem, så tror jeg begrebet blev afmystificeret en del. Intentionen om at eleverne skulle gå aktivt til værks med deres egne løsningsforslag blev kun ringe opfyldt idet de bandt sig meget til arbejdssedlerne, selvom det ikke var et krav. Fra starten havde jeg tænkt, at arbejdssedlerne først skulle deles ud, når eleverne gik lidt i hårdknude men det gjorde de næsten fra starten, da de bare slet ikke vidste, hvad de skulle gribe og gøre i. Jeg havde prøvet at formulere arbejdssedlerne, så de kun blev fulgt på vej, og der dermed stadig var plads til deres egne ideer. Dog havde jeg det problem med første arbejdsseddel, at ligeså snart antagelsen om at der forsvandt en fast procentdel for hver tidsenhed kom på banen, vidste de med deres forholdsvis gode viden om eksponentialfunktioner, at det var en sådan, de var på jagt efter. og jagtens mål blev dermed ikke særlig interessant. dog formåede de fleste at holde gejsten oppe gennem de lange udregninger og til sidst være stolte over at komme frem til det enkle udtryk. Men netop de lange udregninger var også med til at tage fokus fra selve modelleringen. Jeg tror aldrig eleverne selv synes de tog et skridt mere i selve modelleringsprocessen. Gennem min vejledning fornemmede jeg klart, at de fleste havde forstået tankegangen, men det kunne man ikke læse i deres afleveringer. De var generelt ikke særlig gode til at kommunikere matematikken med almindelig tekst. Argumenter og forklaringer blev mange gange udeladt og symbolsproget blev anset for det vigtigste. Her kunne man overveje mere træning i form af opgaver, der ikke kan besvares i symbolsprog. Det vil tvinge eleverne til at tænke over deres forståelse af begreberne. Det lykkedes godt at få eleverne til at tænke lidt over model-aspektet. Dette kunne jeg som nogle af de eneste refleksioner læse i næsten alle elevernes logbøger tidligt i forløbet. Her et par citater: Man må løsrive sig en smule fra den matematiske tankegang for at kunne modellere. Modellen fortæller ikke altid hele sandheden. Modellen kan være lavet på baggrund af manglende information, hvilket vil gøre den utroværdig. Elementer, der bør/kan ændres til en evt. næste gang Tidspunktet for forløbet kunne med fordel flyttes til at ligge i starten af emnet om eksponentialfunktioner. da ville det give langt større mening og eleverne vil få nogle aha-oplevelser gennem deres opdagelser. Her følte en del ikke de opdagede noget, de ikke vidste i forvejen.

7 Et helt konkret problem bestod i dilemmaet omkring at oplyse, at eleverne kunne antage, at der forsvandt P % af stoffet for hver tidsenhed. Med denne oplysning så de ingen mening med yderligere søgen efter en eksponentialfunktion. Problemet kan måske løses ved simpelthen at lade være med at give denne oplysning. Dette vil nok kræve nogle elever, der var mere vandt til at arbejde på egen hånd, og det vil højst sandsynlig medføre en langt mindre lærerstyret vej til løsningen. Dette vil i mange tilfælde være en god ting forudsat at læreren kan rumme det og tør! Det turde jeg ikke med en klasse, jeg ikke kendte, men det er mit indtryk, at man burde kunne opdrage en klasse til ikke altid at kræve at blive sat i gang. Jeg håber ikke, jeg viger tilbage for at slippe eleverne løs og måske sætte mig selv på gyngende grund, den dag ansvaret for klassen er mit. Det skal nok være krævende og temmelig udfordrende de første mange gange, men at opnå at eleverne faktisk arbejder selvstændigt og dermed tvinges til at reflektere over de metoder de har lært, kan kun være dem til gavn! Man må desuden overveje hvilke dele af projektarbejdet, der er vigtigst for ens elever her og nu. Skal de måske selv formulere deres problemstilling og skal de lave en større rapport? I forhold til den klasse jeg var ude i, ville der være en del, der kunne forbedres i løbet af selve processen, så de kunne blive bedre til projektarbejde generelt, men specielt udvikle evnen til selvstændigt at forfølge en problemstilling. I dette konkrete forløb er der nok også ligefrem en konflikt mellem målet om bedre forståelse af grænseværdi og fokus på elevernes egen modellering, som jeg ikke havde overvejet på forhånd. Her må man nok gøre op med sig selv, hvad der er vigtigst og undlade det ene. Vælger man at holde fokus på modelleringen, tror jeg det vil være en stor hjælp for eleverne, hvis de forinden har set, hvilke trin, der kan være i en sådan proces. Der findes flere modeller til dette og jeg tror opgaven bliver meget mere overskuelig for eleverne. Med en succesfuld indføring i dette, vil der også være vundet meget i forhold til kommende projekter. I øvrigt vil det altid være nødvendigt at re-designe et forløb, så det passer til de aktuelle vilkår og ikke mindst elever. Logbogen må også være genstand for et par ændringer: Hvis eleverne selv skal kunne se, at den er brugbar, skal de også trænes i både at skrive og bruge den. Det optimale ville være, at de kunne bruge logbogens refleksioner direkte i deres afleveringer. Det ville nok være en god ide i forbindelse med forudgående undervisning at have introduceret logbogen. Undervisningsemnet behøver ikke høre sammen med projektarbejdets emne. Jeg forestiller mig, at læreren over nogle gange helt konkret udfylder en logbog fx. på en overhead mens han/hun tænker højt, så eleverne lærer at bruge den. (Det er jo egentlig en slags opsummering af de noter en del af dem skriver i forvejen.) I øjeblikket, hvor logbogen skrives skulle eleverne så gerne kunne se, at det er en hjælp til bedre forståelse at få skrevet lidt ned og efterfølgende også kunne se, hvad logbogen kan bidrage med, når de ikke lige kan huske, hvad der skete for en uge siden.

8 Det vil desuden være en fordel af lave projektet i samarbejde med biologi, så eleverne også får sat fokus på, hvad der rent faktisk sker i kroppen, når stoffer udskilles. Forløbet set i forhold til det overordnede udviklingssigte Jeg synes selv min vejlederrolle lykkedes. Her var logbogen, selv om eleverne måske ikke selv kunne se det, en stor hjælp. Jeg vidste hele tiden, hvor den enkelte elev var og kunne derfor sætte ind med rette hjælp til rette tid. Eleverne gav også selv udtryk for, at hjælpen havde været der, når de havde brug for det. Så logbogen blev simpelthen mit vigtigste redskab i forberedelsen af næste modul. Spørgsmål blev afklaret hurtigt, og det oplevede jeg som en stor lettelse for eleverne. Gik de hjem med noget, de ikke forstod, blev næste time startet med netop deres problem. Jeg kunne selvfølgelig ikke starte med alle på en gang, men jeg vurderede hurtigt hvilke elever, der bare skulle have en henvisning eller anden hurtig hjælp, hvorfor de fik hjælpen først, hvorefter jeg kunne gå til de tungere spørgsmål, som tit var sammenfaldende for flere elever. En enkelt dag tog jeg et emne op på hele klassen, fordi så mange åbenbart sad fast samme sted. Til dette skal også siges, at det jo var ret privilegeret at være to undervisere til et forholdsvis lille hold. og dertil skal siges, at der var et stort fravær, blandt andet grundet historieopgave. Den dag jeg hentede de sidste afleveringer var der 11 fremmødte det var første gang jeg så mere end 10 på een gang. Det gav selvfølgelig endnu mere luft til den enkelte, men det krævede på den anden side også mere vejledertid, når en elev ikke havde været der gangen før. Faktisk var det en af de store udfordringer. Det var svært for mig at samle noget op ved tavlen, hvis en stor del ikke var nået til problemet, men det er selvfølgelig ikke anderledes end ved den traditionelle undervisning. Da jeg sad og forberedte forløbet og prøvede at tænke alle mulige situationer igennem var jeg tæt på at konkludere, at jeg aldrig skulle have et arbejde med så meget forberedelse! det var bare slet ikke til at overskue, hvad der kunne ske! Men efter første gang at have oplevet eleverne finde frem til noget efter fælles anstrengelse, ja, så kunne jeg jo ikke forestille mig noget bedre arbejde! For mig, hvor selve gennemførelsen var et mål i sig selv, var det også dejligt at komme ud på den anden side og føle, at man havde rykket ved nogle elever. det tror jeg selv på, hvilket disse afsluttende citater fra elevernes logbøger også viser: Det er en meget interessant måde at have undervisning på: Jeg er dog lidt kritisk overfor selvdisciplinen, men man bliver også mere selvstændig og målrettet. Det er umiddelbart let at lave en model, der ser troværdig ud, men det er aldrig muligt at tage højde for alle faktorer i en sådan model. Derfor er det let at manipulere modellens troværdighed. Jeg har bare fundet ud af, at jeg hader ligninger med for mange bogstaver.

9 - dette samlede jeg op på og i evalueringen skrev samme elev: Det gode har været, at jeg blev bedre til at regne med mere end 4 bogstaver. Jeg har simpelthen set lyset i grænseværdi. Jeg nåede lige at forstå princippet i slutningen af timen. Nåede ikke at blive helt færdig med stykket men har fået blod på tanden til at fortsætte. Herefter følger som bilag Arbejdsseddel 1 Arbejdsseddel 2 Afleveringsopgaver Logbog Se også bogen Rusmidlernes biologi, af Henrik Rindom. Mette Mandrup, 20. juni, Studerende ved Københavns Universitet

10 Arbejdsseddel 1 Nedenstående tabel viser, hvor meget kroppen indeholder af et givent stof på forskellige tidspunkter efter indtagelse af 18 mg. af stoffet Antal timer efter indtagelse Mg narkotika tilbage i kroppen 1 16,0 2 14,3 3 12,7 6 9,0 9 6,4 12 4,5 15 3,2 18 2,3 24 1,1 30 0,6 36 0,3 42 0,1 Kan der siges noget generelt om udskillelsen af stoffet? - hvor stor en del af stoffet forsvinder i løbet af de første timer? - beregn eksakt, hvor mange %, der forsvinder for hver time de første 3 timer Vi vil gerne opstille en model for udskillelsen af et stof generelt. Antag derfor, at der forsvinder P % ud af kroppen pr. tidsenhed, t 0. - hvor meget er der da tilbage efter t 0? (Sæt p = P/100, så 0 < p < 1) - Efter 2 x t 0? - Efter 3 x t 0? - Efter n x t 0? Opskriv en funktion S(nt 0 ), hvor S(nt 0 ) betegner stofmængden til tid nt 0. - Hvordan ser grafen for S(nt 0 ) ud? - Er det en trappefunktion? Hvorfor/Hvorfor ikke? - Tror du det er et billede af virkeligheden? - Hvad er grafen et udtryk for? - Omskriv S, så den i stedet for at være en funktion af nt 0 bliver en funktion af t Hvad mangler vi nu for at få den generelle model?

11 Arbejdsseddel 2 Vi ved nu, at vi søger værdien af S(t), når t 0 går mod 0. Når t 0 er lille kan vi antage, at. Indsæt dette i funktionen. p = kt 0 Husk ( + n) n e 1 1 for n 0, Kan vi bruge det til noget? Opskriv nu en funktion S(t), uafhængig af t 0, hvor S(t) er et udtryk for den stofmængde, der er i kroppen til tid t. Hvad er konstanterne i funktionen et udtryk for? (k kaldes eliminationskonstanten.) Hvorfor kan vi antage p = kt0? Hvad gælder der om k? - Forklar fortegnet til k, hvor kommer det fra? - Kan vi undlade dette fortegn, så S(t) matcher formelsamlingens form?

12 Afleveringsopgaver Overordnet problemstilling i projektet: Hvor meget narko er der tilbage i kroppen, t timer efter indtagelse? Til aflevering fredag d. 8. april a) Hovedtræk af, hvad du har lavet for at løse problemstillingen. b) Gør rede for at grænseværdien for ( 1 + x) 1 x er for 5 valgfri opgaver. e x 0 Til aflevering fredag d. 15. april Svar på nedenstående spørgsmål angående problemstillingen. Uddyb og begrund dine svar, så en klassekammerat, der ikke har været med til timerne vil kunne forstå det. a) Svar på problemstillingen. b) Hvordan fandt du frem til modellen? c) Hvilke antagelser blev gjort undervejs? d) Hvilke begrænsninger er der i din model? e) Hvad har du lært i dette forløb? 3 valgfri opgaver. Valgfri opgaver Halveringstiden for amfetamin er 4 timer. Halveringstiden for hash kan svinge mellem 2 og 5 døgn. (Personafhængigt) Opgave 1 Bestem eliminationskonstanten k, og opstil eksponentialfunktionen for udskillelsen af amfetamin. Opgave 2 kt f ( t) = b e, hvor b = 10 mg. Brug fx. k fra opgave 1. Hvad er f(0)? - behøver du at regne? Begrund dit svar og skriv hvad er b udtryk for.

13 Opgave 3 For et stof er halveringstiden 12 timer. - hvor mange procent udskilles hver time? - hvor lang tid går der inden det tilbageblivende udgør 10 % af startmængden? - hvornår er der 50 % tilbage? hvilket svar forventer du her? Opgave 4 Kokain henfalder med 75 % på en time. Find kokains halveringstid. - hvad betyder det for en kokain-narkoman? Opgave 5 En amfetaminrus for en ikke-tilvænnet kræver 15 mg af stoffet (Med en udviklet tolerans, kan en narkoman have et dagligt forbrug på mg!) Beregn, hvor meget amfetamin, der er i kroppen efter 12 timer, efter indtagelse af hhv. 15 mg og mg. - sammenlign resultaterne og kommenter dem. Opgave 6 Hvis to personer indtager det samme stof, men den ene indtager dobbelt mængde, hvad kan der så siges om personernes stofindhold til samme tid? Begrund dit svar. Opgave 7 Efter 6 timer er der 70 % tilbage af et givent stof, som udskilles eksponentielt. - hvor mange procent er der tilbage efter 18 timer? Opgave 8 Benyt længste og korteste halveringstid for hash til at opstille to eksponentialfunktioner der beskriver udskillelsen af hash med hhv. den ene eller anden halveringstid. Opgave 9 En hashrus kræver ca. 10 mg hash i blodet. - Hvad er hashindholdet i kroppen efter en uge? - hvor lang tid skal der gå før der er 10% tilbage af det indtagne stof? Opgave 10 0,17t f ( t) = 15 e - bestem halveringstiden - hvor mange procent mindre bliver f(t), når t vokser med 1? - Bestem væksthastigheden for t = 2 og t = 4, og forklar, hvad disse tal er udtryk for.

14 Logbog 5. april Navn Hvad er det vigtigste, du har fundet ud af i dag? Overrasker det dig? Hvad arbejder du videre med næste gang? Er du stødt ind i noget, som du skal have hjælp til at forstå eller komme videre med?

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011 : Transskription af interview d. 14. december 2011 Interviewer (I) 5 Respondent (R) Bemærk: de tre elever benævnes i interviewet som respondent 1 (R1), respondent 2 (R2) og respondent 3 (R3). I 1: jeg

Læs mere

Ægyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC

Ægyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Ægyptisk matematik Rapport fra kursus i Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Udarbejdet af: Peter Wulff, Rysensteen Gymnasium,

Læs mere

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Dette projekt lægger op til et samarbejde med biologi eller idræt, men kan også gennemføres som et projekt i matematik, hvor fokus er at studere forskellen på lineære

Læs mere

Bilag 3. Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K. Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X?

Bilag 3. Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K. Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X? Bilag 3 Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X? Eggert: Det var helt tilbage i 1997-1998 hvor der var en

Læs mere

Læringsprogram. Talkonvertering. Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen. Klasse 2.4. 1.

Læringsprogram. Talkonvertering. Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen. Klasse 2.4. 1. Læringsprogram Talkonvertering Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 1. marts 2011 Fag: Vejleder: Skole: Informationsteknologi B Karl G. Bjarnason Roskilde

Læs mere

Konstruktiv Kritik tale & oplæg

Konstruktiv Kritik tale & oplæg Andres mundtlige kommunikation Når du skal lære at kommunikere mundtligt, er det vigtigt, at du åbner øjne og ører for andres mundtlige kommunikation. Du skal opbygge et forrådskammer fyldt med gode citater,

Læs mere

Undervisningsevaluering Kursus

Undervisningsevaluering Kursus Undervisningsevaluering Kursus Fag: Matematik A / Klasse: tgymaauo / Underviser: Peter Harremoes Antal besvarelser: ud af = / Dato:... Elevernes vurdering af undervisningen Grafen viser elevernes overordnede

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Samlet Evaluering af modul 5 Hold Feb. 2014.

Samlet Evaluering af modul 5 Hold Feb. 2014. Samlet Evaluering af modul 5 Hold Feb. 2014. Kan indgå i tværprofessionelt samarbejde med respekt for og anerkendelse af egen professions ansvar og kompetence såvel som øvrige sundhedsprofessioners og

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Læringsstile. er kun en del af løsningen. Af Morten Stokholm Hansen, lektor

Læringsstile. er kun en del af løsningen. Af Morten Stokholm Hansen, lektor Læringsstile er kun en del af løsningen Af Morten Stokholm Hansen, lektor Gauerslund Skole og skoleleder Magnus te Pas blev landskendt i efteråret 2008, da de forsøgte at blive en skole i verdensklasse

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Evaluering og kvalitetsudvikling i aftenskolen

Evaluering og kvalitetsudvikling i aftenskolen Evaluering og kvalitetsudvikling i aftenskolen Projektrapport Peter Holbaum-Hansen, LOF og Marlene Berth Nielsen, NETOP Juli 2009 [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse

Læs mere

Situationsbestemt coaching

Situationsbestemt coaching Bag om coaching Ovenfor har vi fokuseret på selve coachingsamtalen med hovedvægten på den strukturerede samtale. Nu er det tid til at gå lidt bag om modellen Ved-Kan- Vil-Gør, så du kan få en dybere forståelse

Læs mere

Elevens egen vurdering /evaluering

Elevens egen vurdering /evaluering Elevens egen vurdering /evaluering Inerisaavik Vurdering ved hjælp af portfolio Vurdering af elevpræstationer Elevens egen vurdering /evaluering Møder med eleven i centrum Dette hæfte er et ud af en serie

Læs mere

Ledelsesfagligt Grundforløb, E13

Ledelsesfagligt Grundforløb, E13 Følgende spørgsmål omhandler den faglige del af modulet: - Hvordan vurderer du planlægningen af modulet? Hvordan vurderer du modulets relevans for dig? 1 Hvordan vurderer du modulets faglige indhold? Hvordan

Læs mere

Projektarbejde. AFL Institutmøde den 6.10.2005 Pernille Kræmmergaard Forskningsgruppen i Informatik

Projektarbejde. AFL Institutmøde den 6.10.2005 Pernille Kræmmergaard Forskningsgruppen i Informatik Projektarbejde AFL Institutmøde den 6.10.2005 Pernille Kræmmergaard Forskningsgruppen i Informatik Ønske for dagen Jeg håber, at i får et indblik i: Hvad studieprojekter er for noget Hvordan projektarbejdet

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Det som ingen ser. Af Maria Gudiksen Knudsen

Det som ingen ser. Af Maria Gudiksen Knudsen Det som ingen ser Af Maria Gudiksen Knudsen Da Jonas havde hørt nogen af de rygter der gik om mig, slog han mig med en knytnæve i hovedet. Jeg kunne ikke fatte at det skete, at han slog mig for første

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Simon - en elev i generelle læringsvanskeligheder

Simon - en elev i generelle læringsvanskeligheder Simon - en elev i generelle læringsvanskeligheder Indhold og mål i undervisningen 1. observation: Klassen arbejder i dansk med gysergenren og forberedende skriveøvelser med henblik på at kunne skrive egne

Læs mere

Støtte til børn i familier med alkohol problemer Børn, der vokser op i misbrugsfamilier, har brug for at blive set og hørt.

Støtte til børn i familier med alkohol problemer Børn, der vokser op i misbrugsfamilier, har brug for at blive set og hørt. pårørende Still fra SOMETHING LIKE HAPPINESS Director: Bohdan Slama Støtte til børn i familier med alkohol problemer Børn, der vokser op i misbrugsfamilier, har brug for at blive set og hørt. AF ELSE CHRISTENSEN

Læs mere

KOMMUNIKATION TEMA: GRAFISK DESIGN ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIE 1.1 ************ DANIEL KADIR KENNETH ************ Indledning:

KOMMUNIKATION TEMA: GRAFISK DESIGN ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIE 1.1 ************ DANIEL KADIR KENNETH ************ Indledning: KOMMUNIKATION IT TEMA: GRAFISK DESIGN ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIE 1.1 ************ DANIEL KADIR KENNETH ************ Indledning: V i har i et teknologi/biologi/kemi projekt skulle lave et produkt, som kunne

Læs mere

Gør vi det rigtige med praksisnær undervisning? Vibe Aarkrog Danmars Pædagogiske Universitetsskole 22.8.07

Gør vi det rigtige med praksisnær undervisning? Vibe Aarkrog Danmars Pædagogiske Universitetsskole 22.8.07 Gør vi det rigtige med praksisnær undervisning? Vibe Aarkrog Danmars Pædagogiske Universitetsskole 22.8.07 Formål og indhold Formålet er, at I finder inspiration til at diskutere og især videreudvikle

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx111-MAT/B-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Yosef Saleh, Ilyas Tulumcu Oguzhan Polat, Mohammad Kaddoura Kom/IT C Kl. 1.2

Yosef Saleh, Ilyas Tulumcu Oguzhan Polat, Mohammad Kaddoura Kom/IT C Kl. 1.2 1/ Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Dokumentation... 4 Hjemmeside og logo design... 14 Valg af skrifttype... 15 AIDA... 16 Arbejdsroller og opgaver... 17 Logbog for vores proces (Ugevis)... 19 Konklusion...

Læs mere

Evaluering af SSP dagen elev 1

Evaluering af SSP dagen elev 1 Evaluering af SSP dagen elev 1 1. Hvorfor hedder SSP dagen Det er sejt at sige nej Det gør det fordi at det er godt at sige nej til noget dumt fx: at ryge, at stjæle og andre dumme ting. 2. Hvad lærte

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen.

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen. Til underviseren Her er nogle små skrivelser med information til forældrene om Perspekt. Du kan bruge dem til løbende at lægge på Forældreintra eller lignende efterhånden som undervisningen skrider frem.

Læs mere

Afrapportering af projekt om selvmordsforebyggelse i arresthuse

Afrapportering af projekt om selvmordsforebyggelse i arresthuse Afrapportering af projekt om selvmordsforebyggelse i arresthuse Kriminalforsorgens Uddannelsescenter startede i slutningen af 2005 projekt om selvmordsforebyggelse i Kriminalforsorgen for midler bevilliget

Læs mere

De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning

De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning De 10 værste fejl du kan lave i din jobsøgning Er du ledig og leder efter job? Eller trænger du bare til luftforandring på en anden arbejdsplads? Jobsøgningsprocessen kan være en lang ørkenvandring - uden

Læs mere

1. ALKOHOL OG NERVER. Forslag til elevarbejde OPGAVEARK

1. ALKOHOL OG NERVER. Forslag til elevarbejde OPGAVEARK 1. ALKOHOL OG NERVER Niveau De gymnasielle uddannelser dele af materialet kan også bruges på erhvervsuddannelser og produktionsskoler. Fag Biologi (Niveau B) eller som del af tværfagligt forløb. Kilde

Læs mere

Vi havde allerede boet på modtagelsen i tre år. Hver uge var der nogen, der tog af sted. De fik udleveret deres mapper i porten sammen med kortet,

Vi havde allerede boet på modtagelsen i tre år. Hver uge var der nogen, der tog af sted. De fik udleveret deres mapper i porten sammen med kortet, Vi havde allerede boet på modtagelsen i tre år. Hver uge var der nogen, der tog af sted. De fik udleveret deres mapper i porten sammen med kortet, der anviste vejen. Siden så vi dem aldrig mere. 8 9 Dagen

Læs mere

Guide til den gode lektionsplan Udarbejdet til brug på Voksenpædagogisk Grunduddannelse

Guide til den gode lektionsplan Udarbejdet til brug på Voksenpædagogisk Grunduddannelse Guide til den gode lektionsplan Udarbejdet til brug på Voksenpædagogisk Grunduddannelse 2 Denne guide er udarbejdet af: BRMST Eva-Marie Lillelund Nielsen, BRTS Til brug på: Voksenpædagogisk Grundkursus

Læs mere

Resultatet af den kommunale test i matematik

Resultatet af den kommunale test i matematik Resultatet af den kommunale test i matematik Egedal Kommune 2012 Udarbejdet af Merete Hersløv Brodersen Pædagogisk medarbejder i matematik Indholdsfortegnelse: Indledning... 3 Resultaterne for hele Egedal

Læs mere

Hvordan høre Gud tale?

Hvordan høre Gud tale? Hvordan høre Gud tale? Forord til læreren For flere år siden sad jeg sammen med en gruppe børn i 10-11 års alderen. Vi havde lige hørt en bibeltime, der handlede om at have et personligt forhold til Jesus.

Læs mere

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske

Læs mere

Spørgeskema. Patienttilfredshed ved indsættelse af ny hofte eller nyt knæ

Spørgeskema. Patienttilfredshed ved indsættelse af ny hofte eller nyt knæ Spørgeskema Patienttilfredshed ved indsættelse af ny hofte eller nyt knæ Juni 2005 Udsendt af Health Care Consulting på vegne af Center for Evaluering og Medicinsk Teknologivurdering, Sundhedsstyrelsen

Læs mere

Lean Construction-DK s. Guide til bedre planlægning med Last Planner System

Lean Construction-DK s. Guide til bedre planlægning med Last Planner System Lean Construction-DK s Guide til bedre planlægning med Last Planner System Introduktion Last Planner System er et værktøj i Lean Construction udviklet specielt til byggeriet og med hensyn til byggeriets

Læs mere

Bilag 2. Studieforløbsbeskrivelsen: Det faglige indhold I projektet

Bilag 2. Studieforløbsbeskrivelsen: Det faglige indhold I projektet Bilag 2 Studieforløbsbeskrivelsen: Det faglige indhold I projektet I de følgende spørgsmål skal I som gruppe reflektere over, hvad I har gjort for at indfri de faglige krav til projektet. Hvordan har husets

Læs mere

Semesterevaluering for Politik & Administration og Samfundsfag 4. semester, fora ret 2014

Semesterevaluering for Politik & Administration og Samfundsfag 4. semester, fora ret 2014 Semesterevaluering for Politik & Administration og Samfundsfag 4. semester, fora ret 2014 Indhold Indledning... 3 Forretningsudvalget (FU)... 3 FU-møde den 25. marts 2014... 3 Elektronisk semesterevaluering...

Læs mere

Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara

Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara Afsluttende projekt(kom/it): E-learning Hjemmeside om ballonprojekt Af: Kevin, Martin og Sara Roskilde Teknisk Gymnasium Dato 02/04/13 08/05/13 Side 1 af 9 Indhold Problem... 3 Overvejelser... 3 Produkt...

Læs mere

Lederen, der i højere grad gør som han plejer til møderne, frem for at tage fat og ændre på mødekulturen i sin afdeling.

Lederen, der i højere grad gør som han plejer til møderne, frem for at tage fat og ændre på mødekulturen i sin afdeling. En vinders mindset Du er hvad du tænker Spørgsmålet er, hvad tænker du? Holder du dit potentiale tilbage? Og kan du påvirke, hvordan du eller dine medarbejdere tænker? Kan du støtte dine medarbejdere i

Læs mere

Gruppe: 2 Hold: MulB Årgang 2013 Lærere: Merete Geldermann Lützen & Jesper Hinchely

Gruppe: 2 Hold: MulB Årgang 2013 Lærere: Merete Geldermann Lützen & Jesper Hinchely Bannerpage: http://spicegirls.creativefolder.dk/bannerpage/ Landingpage: http://spicegirls.creativefolder.dk/ René Skovgaard Andersen cph-ra73@cphbusiness.dk Stig Hamborg Nielsen cph-sn9@cphbusiness.dk

Læs mere

Undervisning om Alkoholproblemer i familien

Undervisning om Alkoholproblemer i familien Undervisning om Alkoholproblemer i familien Målgruppe: 7.-10.klasse i grundskoler Samlet omfang: 2 lektioner Desuden mulighed for, at en gruppe elever vælger emnet som fordybelsesområde. Rammer: Emnet

Læs mere

Brug din stemme - Demokrati og deltagelse O M

Brug din stemme - Demokrati og deltagelse O M Brug din stemme - Demokrati og deltagelse T D A O M K E R I Indhold Vurderingsøvelse der omhandler børn, unge og deltagelse. Eleverne præsenteres for forskellige udsagn som de tager stilling til og efterfølgende

Læs mere

Forebyggelse af ludomani blandt 6-10. klassetrin.

Forebyggelse af ludomani blandt 6-10. klassetrin. Forebyggelse af ludomani blandt 6-10. klassetrin. Overskrift: Præsentation af undervisningsmateriale. Til læreren. Vi ved, at en betydelig del af eleverne, som går i 7-10 kl. på et eller andet tidspunkt

Læs mere

Uddannelsesparathed og forældresamarbejde

Uddannelsesparathed og forældresamarbejde Uddannelsesparathed og forældresamarbejde I 2010 besluttede ministeriet, at alle elever, der forlader grundskolen, skal vurderes m.h.t., om de er uddannelsesparate eller om de ikke er uddannelsesparate

Læs mere

Introduktion til IBSE-didaktikken

Introduktion til IBSE-didaktikken Introduktion til IBSE-didaktikken Martin Krabbe Sillasen, Læreruddannelsen i Silkeborg, VIA UC IBSE-didaktikken tager afsæt i den opfattelse, at eleverne skal forstå, hvad det er de lærer, og ikke bare

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack

Læs mere

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse

Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Italien spørgeskema til sproglærere dataanalyse Dig selv 1. 32 sproglærere har besvaret spørgeskemaet, 15 underviser på mellemtrinnet, 17 på ældste trin. 2. 23 underviser i engelsk, 6 i fransk, 3 i tysk,

Læs mere

Hvordan håndteres. den svære samtale. i mindre virksomheder?

Hvordan håndteres. den svære samtale. i mindre virksomheder? Hvordan håndteres den svære samtale i mindre virksomheder? 1. Den svære samtale 2. Forberedelse til samtalen 3. Afholdelse af selve samtalen 4. Skabelon til afholdelse af samtalen 5. Opfølgning på samtalen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen

Programmering C Eksamensprojekt. Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Programmering C Eksamensprojekt Lavet af Suayb Köse & Nikolaj Egholk Jakobsen Indledning Analyse Læring er en svær størrelse. Der er hele tiden fokus fra politikerne på, hvordan de danske skoleelever kan

Læs mere

Efteruddannelse i inklusion

Efteruddannelse i inklusion Efteruddannelse i inklusion Af: Helle Skjerk, Nordisk NLP Akademi Foto: Personale ved Løgstrup Skole Inklusion er velkommen på Løgstrup Skole At en skole skal inkludere de børn, der er i skoledistriktet,

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Brænder du for dit fag - og kan du brænde igennem?

Brænder du for dit fag - og kan du brænde igennem? Hvis du vil vide mere På www.rektorforeningen.dk kan du finde gymnasieskolernes webadresser, så du kan læse mere om den enkelte skole. På www.gymnasiejob.dk kan du se alle ledige stillinger på gymnasierne

Læs mere

Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen

Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen Jobopslag og tanker om jobbet 13 Lærer på et handelsgymnasium Kristian Peter Poulsen Når sommerferien står får døren, kan jeg se tilbage på et ualmindeligt lærerigt år som gymnasielærer. Et år, hvor jeg

Læs mere

Spilleregler: Find vej til bedre trivsel. Introduktion til redskabet:

Spilleregler: Find vej til bedre trivsel. Introduktion til redskabet: Introduktion til redskabet: er et redskab til at undersøge trivslen i en virksomhed. Det kan bruges i mindre virksomheder med under 20 ansatte og man behøver ikke hjælp udefra. Det kræver dog, en mødeleder

Læs mere

Sammenfattende evaluering af Faxe LBR projekt Unge på Vej

Sammenfattende evaluering af Faxe LBR projekt Unge på Vej Sammenfattende evaluering af Faxe LBR projekt Unge på Vej INDHOLD Beskrivelse af projektet... Projektets formål... Projektets succeskriterier... Projektets aktiviteter... Projektets gennemførelse... Om

Læs mere

Den foreløbige studieforløbsbeskrivelse

Den foreløbige studieforløbsbeskrivelse Roskilde Universitet Psykologi, 5. semester, Efterår 2013 Den foreløbige studieforløbsbeskrivelse For studerende i projektgruppe: 118 Projektets titel: Socialfobi i et socialpsykologisk perspektiv Modul:

Læs mere

SIV engelsk Kursusevaluering foråret 2014

SIV engelsk Kursusevaluering foråret 2014 SIV engelsk Kursusevaluering foråret 2014 Hvilken uddannelse går du på på dette semester? Hvilken uddannelse går du på på dette semester? - Andet (anfør fx specialisering, tomplads el.lign.) Speciale i

Læs mere

resultaterne og sammenholde dem med hinanden.

resultaterne og sammenholde dem med hinanden. ! "#$%!& ' ( ( ' Hvordan har du fattet interesse for at undervise dine kollegaer i dansk som 2. sprog? Det er meget tilfældighedernes spil. Det startede med, at Lise Thorn bad mig om at tage på et kursus,

Læs mere

Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014

Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014 Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014 Afrapportering af to fokusgrupper med studerende der har deltaget i UDDX eksperiment 2.1.2 i sundhedsklinikken Professionshøjskolen

Læs mere

Velkommen til årets studenter, forældre, familie og skolens medarbejdere

Velkommen til årets studenter, forældre, familie og skolens medarbejdere Velkommen til årets studenter, forældre, familie og skolens medarbejdere Kære studenter årgang 2015 I dag er en festdag! I den sidste uges tid har skolen summet af liv: spænding, nervøsitet inden sidste

Læs mere

Test af koncept. Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10

Test af koncept. Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10 Test af koncept Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10 UDDANNELSESVALG...11 SØGNING AF INFORMATION...12 EN HJEMMESIDE FOR EN HANDELSSKOLE...12 HJEMMESIDENS

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Forandringer i et menneskes liv sker igennem dets relation til andre mennesker. Derfor er det fornuftigt - eller måske bare naturligt - at drage de

Forandringer i et menneskes liv sker igennem dets relation til andre mennesker. Derfor er det fornuftigt - eller måske bare naturligt - at drage de Frirum for forældre Hvis man rykker i den ene side af en uro, kommer hele uroen i ubalance. Sådan er det også i en familie, når familiens unge får problemer med rusmidler. Skal balancen genoprettes, giver

Læs mere

prøven i almen studieforberedelse

prøven i almen studieforberedelse 2015 prøven i almen studieforberedelse Der er god mulighed for at få vejledning. Du skal blot selv være aktiv for at lave aftale med din vejleder. AT-eksamen 2015 Prøven i almen studieforberedelse er som

Læs mere

Emilys rejsebrev fra Thailand udvekslingsperiode aug. okt. 2009

Emilys rejsebrev fra Thailand udvekslingsperiode aug. okt. 2009 Emilys rejsebrev fra Thailand udvekslingsperiode aug. okt. 2009 Navn: Emily Stacey Prince Evt. rejsekammerat: Malene Anusha Christensen Hjem-institution: University College Nordjylland Holdnummer: H08V

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Vurder samtalens kvalitet på følgende punkter på en skala fra 1-5, hvor 1 betyder i lav grad og 5 betyder i høj grad.

Vurder samtalens kvalitet på følgende punkter på en skala fra 1-5, hvor 1 betyder i lav grad og 5 betyder i høj grad. Vurder samtalens kvalitet på følgende punkter på en skala fra 1-5, hvor 1 betyder i lav grad og 5 betyder i høj grad. Samtalens rammer og indhold I hvor stor grad fik du afklaret samtalens rammer (formål,

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN

10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN 10 TIPS TIL BEDRE FONDSANSØGNINGER AF STEFFEN GREGERSEN 10 tips til bedre ansøgninger til fonde Forord 3 Tip 1 - Skriv en kort og præcis ansøgning 4 Tip 2 - Søg støtte til et konkret projekt 5 Tip 3 -

Læs mere

3. og 4. årgang evaluering af praktik

3. og 4. årgang evaluering af praktik 3. og 4. årgang evaluering af praktik Februar 2013 52% af de spurgte har svaret 1. Hvor mange klasser har du haft timer i? Respondenter Procent 1 klasse 27 11,6% 2 klasser 73 31,3% 3 klasser 50 21,5% 4

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

En aften i foråret 2007 sad Iben hjemme i sin sofa i lejligheden i København med en tung dyne af tristhed over sig. Det var som om, der slet ikke var

En aften i foråret 2007 sad Iben hjemme i sin sofa i lejligheden i København med en tung dyne af tristhed over sig. Det var som om, der slet ikke var Mor i krise Store kriser i privatlivet og på arbejdet var mere, end Iben kunne magte, så da hendes 16-årige søn blev smidt ud af skolen efter at have røget hash, gik hendes verden i spåner. Men efter hjælp

Læs mere

Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat)

Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat) København den 2.4.2014. Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat) Af lektor Albert Astrup Christensen På Handelsskolen Learnmark i Horsens lykkedes det ikke altid at skabe

Læs mere

Tilsynsrapport for Furesø Privatskole. Skoleåret 2011/2012

Tilsynsrapport for Furesø Privatskole. Skoleåret 2011/2012 Tilsynserklæring 21. Tilsynserklæringen, der skal være skrevet på dansk, skal mindst indeholde følgende oplysninger: 1) Skolens navn og skolekode. 2) Navn på den eller de tilsynsførende. 3) Dato for tilsynsbesøg

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Afsluttende opgave. Navn: Lykke Laura Hansen. Klasse: 1.2. Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium. Fag: Kommunikation/IT

Afsluttende opgave. Navn: Lykke Laura Hansen. Klasse: 1.2. Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium. Fag: Kommunikation/IT Afsluttende opgave Navn: Lykke Laura Hansen Klasse: 1.2 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Fag: Kommunikation/IT Opgave: Nr. 2: Undervisningsmateriale Afleveres: den 30. april 2010 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Mit eget Ansvar for mit eget liv??!!

Mit eget Ansvar for mit eget liv??!! Mit eget Ansvar for mit eget liv??!! - ja, jahh, jeg ved det godt, - men det er bare ikke så nemt som det lyder vel? Og hvordan ser det så ud, når man undviger ansvaret for sit eget liv? Forsøger vi ikke

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Bodil Krongaard Lindeløv mac2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Mål og evaluering i børnehøjde

Mål og evaluering i børnehøjde Mål og evaluering i børnehøjde Refleksion Mål Kriterier Portfoliopædagogik og praksis Et eksemplarisk forløb? Helle Frost CFU Aalborg d. 20.9.10 Synliggørelse Medindsigt Medinddragelse Bevidsthed Medansvar

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Sammenfatning af elevevaluering i 1v November 2007

Sammenfatning af elevevaluering i 1v November 2007 Elevevaluering november 2007 side1/8 1v Helsingør Gymnasium Sammenfatning af elevevaluering i 1v November 2007 Oversigt over spørgsmål 1. Hvorfor valgte du at gå i IT-klassen? 2. I hvilken grad er dine

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

HF i Aars. ... på den almindelige måde. eller med sport og film. Vesthimmerlands Gymnasium & HF. ... mange års erfaring gør en forskel!

HF i Aars. ... på den almindelige måde. eller med sport og film. Vesthimmerlands Gymnasium & HF. ... mange års erfaring gør en forskel! HF i Aars... på den almindelige måde eller med sport og film Vesthimmerlands Gymnasium & HF... mange års erfaring gør en forskel! 1 Hvad kan en HF-eksamen bruges til? En HF-eksamen kan bruges til alle

Læs mere

ER DU PARAT? Efterskole NAVN: 10.klasse (folkeskole, privatskole) Erhvervsuddannelse, grundforløb 1 Indgang (hvis du ved det nu):

ER DU PARAT? Efterskole NAVN: 10.klasse (folkeskole, privatskole) Erhvervsuddannelse, grundforløb 1 Indgang (hvis du ved det nu): Dit navn: Skole: Dato: Klasse: ER DU PARAT? Dit valg Efter 9.klasse regner jeg med at starte på (sæt kryds) Efterskole NAVN: 10.klasse (folkeskole, privatskole) Erhvervsuddannelse, grundforløb 1 Indgang

Læs mere

Evaluering af nøgleområder 13/14 og forslag til nøgleområder 14/15

Evaluering af nøgleområder 13/14 og forslag til nøgleområder 14/15 Evaluering af nøgleområder 13/14 og forslag til nøgleområder 14/15 Nøgleområder vedr. undervisningsevaluering for skoleåret 13/14: 1. Studieaktivitet a. skriftligt b. mundtligt 2. IT i undervisningen (fortsat

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Projekt "Design-et-hus"

Projekt Design-et-hus Projekt "Design-et-hus" Indholdsfortegnelse Overordnet beskrivelse af projektet...1 Projektets overordnede udviklingssigte...1 Elevernes forudsætninger...2 Eleverne udbytte af projektet...2 Mulighed for

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Modulet Personligt lederskab og Coaching, F12

Modulet Personligt lederskab og Coaching, F12 Modulet Personligt lederskab og Coaching, F12 Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af seminarerne i forhold til de opstillede mål? Sammenhæng mellem specielt første modul (første dag) og de to øvrige

Læs mere

KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater

KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater Side 1 af 5 KMP+Mentorundersøgelsen Værktøj til måling af resultater Af Kirsten M. Poulsen, direktør og management konsulent, KMP & Partners Vores interesse for mentorskabet I 2000 stiftede jeg for første

Læs mere