Udskillelse af stoffer - et modelleringsprojekt på Christianshavns Gymnasium, April 2005

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Udskillelse af stoffer - et modelleringsprojekt på Christianshavns Gymnasium, April 2005"

Transkript

1 Udskillelse af stoffer - et modelleringsprojekt på Christianshavns Gymnasium, April 2005 Af: Mette Mandrup, Københavns Universitet Projektet er planlagt og gennemført i forbindelse med kurset Problemorienteret projektarbejde i matematik, Roskilde Universitetscenter, Forår Kurset var for undervisere på gymnasialt niveau. Jeg deltog i kurset som studerende, da jeg skal skrive speciale i matematik om den nye gymnasiereform. Her indgår jo som bekendt en del (tværfaglige) projekter, hvorfor jeg kunne bruge kurset som springbræt til at øge min viden og erfaring om projektarbejde. Hermed kan jeg tilføje mit speciale nogle empiriske erfaringer, som jeg mener må være hensigtsmæssige, emnet taget i betragtning. Målgruppe Projektet blev gennemført i en 2.g-klasse på det tre-årige forløb til A-niveau, der lige havde fået gennemgået eksponential- og potensfunktioner. Rammerne Der blev brugt i alt 7 lektioner á 60 minutter over to uger. Der var 14 elever på holdet. Evaluering Eleverne afleverede 2 individuelle afleveringer, hvoraf den sidste havde et lidt større omfang end en normal aflevering, idet eleverne her skulle gøre rede for løsningen af den overordnede problemstilling. Projektets overordnede udviklingssigte Som studerende har jeg haft andre vilkår for dette projekt end de fleste andre. Jeg har blandt andet kun haft klassen til låns, så der var ingen mening i for mig at satse på de langsigtede mål. Omvendt havde jeg heller ikke noget med i bagagen fra tidligere undervisning, som jeg havde et ønske om at ændre. Så jeg brugte forløbet til at være... studerende! Jeg har undervist meget lidt på gymnasiet før i en mere traditionel undervisningsform, så det var en stor udfordring at skulle designe et sådant projektforløb. Specielt følte jeg mig handicappet mht. at vide, hvad jeg kunne forvente af eleverne rent fagligt og jeg savnede den erfarne undervisers overblik over elevernes pensum nu og her. Mit mål var altså i første omgang overhovedet at gennemføre projektet, men derudover havde jeg i forhold til mig selv fokus på at vejlede den enkelte elev efter behov altså vejlederrollen. Til hjælp hertil indførte jeg logbog for eleverne under forløbet, hvor de løbende kunne orientere mig om forståelsesproblemer. Intentionerne for elevernes udbytte af projektet Min intention for eleverne var at de udenom den gængse tavleundervisning skulle formå at løse en problemstilling ved selv at gå aktivt til værks med løsningsforslag. Helt konkret

2 skulle de opstille en funktion, der kunne beskrive stofmængden i kroppen til en given tid efter indtagelse af stoffet. Eleverne skulle derudover gerne opnå en større forståelse af modelaspektet samt prøve deres teori om grænseværdi af. Design af forløbet Eleverne havde inden forløbet gennemgået eksponentialfunktioner, så dette var kendt stof. Den første time blev brugt på introduktion til selve projektarbejdet, og lidt nye ord blev sat på plads for eleverne: Projekt Jeg synes det var vigtigt overfor eleverne fra starten at fortælle, hvad vi i dette forløb ville betegne som et projekt, da ordet er slidt, kan have forskelligt indhold og der kan være mange fordomme i lasten. (Det ukendte aspekt var specielt stort her, da jeg jo ikke kendte eleverne på forhånd.) Det var for mig især vigtigt at pointere, at dette projekt ikke skulle ende med en større rapport til sidst, men bare afleveringer, som de var vandt til. Jeg valgte den større projektrapport fra, da jeg var bange for, den ville tage for meget fokus fra selve processen. Jeg formulerede i stedet nogle spørgsmål, som udgjorde en del af deres 2. aflevering. (Se bilag nederst i dokumentet.) Spørgsmålene lignede dem, der ville skulle have været besvaret i en rapport, men bare det at deres produkt lignede deres normale ugentlige aflevering og blev kaldt det samme tror jeg gjorde, at de på den positive måde heller ikke lagde mere i det end til en almindelig aflevering. Af samme årsager valgte jeg at afleveringerne skulle være individuelle, så de ikke druknede i et gruppearbejde, der ikke fungerede. det var ikke her, jeg ønskede en udfordring i denne omgang. Model Jeg fortalte lidt om, hvad en matematisk model er, at det er et matematisk system, der beskriver noget ikke-matematisk virkelighed med matematik. Vi diskuterede også på klassen, hvad der kunne være en god og dårlig model. Blandt andet regnede vi alkoholpromillen efter indtagelse af en øl ud til 2½, i det vi blot regnede ud, hvor stor en del det indtagne alkohol udgjorde af blodet. Eksempelvis: 0,046 alkohol/liter x 0,33 liter = 0,01518 liter alkohol, svarer til 2,53 promille af 6 liter blod. At vælge alkohol som appetitvækker var absolut ikke en tilfældighed. Jeg regnede med at få klassens opmærksomhed med det samme, og det lykkedes. Både med hensyn til alkoholvolumen, størrelsen af en øl, hvor stor en mængde blod vi har og hvordan man udregnede promillen var eleverne selv på banen, jeg var blot kridtfører på tavlen. Resultatet gav anledning til en snak om, hvilke faktorer kendte som ukendte der kunne have indflydelse på en model.

3 Alkohol udskilles lineært fra kroppen, hvilket blev brugt som det gode model-eksempel. Logbog Jeg ønskede at eleverne skulle føre logbog, da jeg selv har fået meget ud af dette redskab. Logbogen tvang mig til at reflektere over dagens input og få reformuleret, hvad tingene egentlig betød. Helt konkret fik eleverne i slutningen af hvert modul et ark, hvorpå de førte logbogen. (Se bilag nederst i dokumentet.) Udover at få eleverne til at reflektere over dagens arbejde, ville jeg også gerne bruge logbogen som et medie, hvor eleverne ufortrødent kunne kommunikere vanskeligheder til mig. Her ville jeg gerne kunne fange de problemer, der skulle gives hjælp til inden den enkelte elev kunne komme videre i sit arbejde den efterfølgende time. Derfor fik jeg logbøgerne med hjem efter hver time, så jeg kunne bruge dem i min forberedelse af næste modul. Problemstilling Efter i introduktionen at have snakket om alkohol, var det nu naturligt at give følgende problemstilling: Hvor meget narko er der tilbage i kroppen, t timer efter indtagelse? Herefter blev eleverne sluppet løs. Efter at have siddet lidt og funderet over problemet fik de udleveret den første arbejdsseddel, (se bilag nederst i dokumentet) som hjælp til at komme i gang ad en vej, jeg vidste kunne føre det rigtige sted hen. Brugen af arbejdssedlen var dog frivillig, hvis de havde et kvalificeret bud på at gå en anden vej. Jeg valgte selv at give dem problemstillingen af tidsmæssige årsager og det faktum, at de ikke før selvstændigt havde prøvet at formulere en sådan, og jeg ønskede ikke, at det skulle flytte fokus fra selve modelleringsprocessen. Med min ringe undervisningserfaring havde jeg også selv brug for at vide lidt om, hvor de kunne tænkes at ende. Elevernes produkt skulle som før nævnt være to afleveringer. Disse skulle være individuelle, men eleverne måtte arbejde sammen på kryds og tværs som de ville. At der var en aflevering allerede første uge var med til at sikre at eleverne kom i gang med arbejdet med det samme. Timeplanen så således ud: lektion: (dobbelttime). Introduktion som beskrevet ovenfor. Arbejdsseddel 1 samt afleveringsark udleveres. Eleverne starter projektarbejdet lektion: (dobbelttime). Startes med gennemgang af grænseværdien af ( 1 + x) 1 x for x 0, som de vil få brug for i deres model. Opgaven stilles desuden i den første aflevering for at sikre at eleverne har forstået det lille matematiske trick: Sæt (x) = f ( ) x 1 +, da fås: x 1

4 f (x) = ( 1 + ) x 1 ln(1 + x) ln(1 + x) ln(1 + 0) ln f ( x) = ln ( 1 + x) = = ln' (1 + 0) x x x 0 x 1 for x 0. Dvs. at ln f ( x) ln' (1 + 0) = 1, altså at 1 f ( x) = (1 + x) x e for x 0. Efter denne gennemgang blev 2. arbejdsseddel udleveret og eleverne fortsatte arbejdet lektion: Eleverne fortsatte i deres eget tempo. Første aflevering blev afleveret mellem 3. og 4. lektion og sidste aflevering hentede jeg i deres første matematiktime efter forløbet. Undervejs viste det sig, at mange af eleverne havde svært ved en tung notation, hvorfor de fik nogle 2.-grads-ligninger med nogle grimme rødder. De kendte teknikken, så udfordringen bestod kun i den vanskelige notation, hvilket dermed blev trænet. Beskrivelse af forløbet samt pædagogiske observationer Klassens lærer mente fra starten at det var nødvendigt med en højere grad af lærerstyring end der normalt er i projektarbejde. Derfor lavede jeg de to arbejdssedler. Dette bevirkede dog også at en del elever ikke følte sig specielt sluppet løs idet de så fulgte arbejdssedlen slavisk. Inden de fik arbejdssedlen var de meget forvirrede, og anede ikke rigtig, hvad de skulle stille op med problemet. De var tydeligvis ikke vandt til at blive overladt til sig selv på denne måde. De havde også svært ved at acceptere, at de måske kunne komme til at gå den forkerte vej, hvis de selv tog de første skridt og det ville blive betragtet som spildt arbejde. det kom bag på mig, at de i den grad forventede at blive sat i gang Lidt specielt var det at se, at det faktisk var de dygtigste elever, som mest havde brug for at blive bekræftet i deres valg af metode. de var dog trods alt stadig de hurtigste til at komme gennem første arbejdsseddel. Der var specielt 2 elever, der skilte sig ud fra flokken, og den uskrevne regel var nok, at de konkurrerede lidt og derfor ikke arbejdede sammen. Da de efter første time uafhængigt af hinanden var kommet frem til samme delresultat på hver sin måde satte jeg dem sammen med det formål at forklare hinanden, hvad de havde gjort. det synes de var åndssvagt! og spurgte, hvorfor de skulle i parterapi. det endte dog alligevel med, at de blev opslugt af hinandens ideer. Da timen sluttede sad de ivrigt og tegnede den ene figur efter den anden i et forsøg på at kunne sige noget generelt om antallet af linier (trukket diagonalt på det ternede stykke papir) i forhold til figurens størrelse. her opstod et rigtigt undersøgelseslandskab! I det andet modul, hvor eleverne rigtigt kom i gang selv, var alle meget optaget. Nogle elever gik en vej, jeg ikke selv havde set og ikke umiddelbart kunne gennemskue hvilket gjorde at både jeg og klassens egen lærer måtte til arbejdsbordet. Her opstod et

5 arbejdsfællesskab med eleverne, hvor vi på en ligeværdig måde prøvede at løse problemerne sammen. Det var en dejlig oplevelse, selv om vi helt glemte tiden! Igen et undersøgelseslandskab! Eleverne fik generelt ikke brugt logbøgerne til refleksion. Selvfølgelig var der enkelte, det lykkedes for. det var typisk de elever, som jeg også selv ville have vurderet til at få meget ud af dagens arbejde. Her var ikke tale om de dygtige elever, som ikke mente og jeg giver dem ret at udfordringen var så stor for dem. Det var mellemgruppen og nogle stykker af de svage elever, som rykkede sig fagligt. Til gengæld viste logbogen sig at være et rigtig godt redskab for mig til at fange elevernes problemer. Hvis mange havde de samme spørgsmål tog jeg det op i starten af den efterfølgende time, og ellers gik jeg til den enkelte elev og hjalp vedkommende videre. Elevernes udbytte i forhold til intentionerne Generelt tog eleverne problemstillingen til sig. Dog så jeg det som lidt et problem, at de allerede i første time efter at dataplot på lommeregneren konkluderede, at vi jagtede en eksponentialfunktion. Dette kom ikke bag på mig, men det var svært at få eleverne motiveret til at gå videre, da de ikke helt kunne se meningen. Udfordringen var at de efter første arbejdsseddel for de flestes tilfælde sad med en funktion af tiden, hvor tiden måltes i hele tidsintervaller, nemlig funktionen n S( nt ) = (1 p S 0 ) 0, hvor n er et helt tal svarende til antal tidsintervaller efter indtagelse af stoffet, t 0 er tidsintervallet, p er udskillelsesprocenten pr. tidsinterval og S 0 er den indtagne stofmængde. Herfra kunne de ved hjælp af den føromtalte grænseværdi og antagelsen p = kt 0 for små t 0 komme frem til den generelle model, der gjaldt for et hvilket som helst t, idet: kt S( nt ) S( t = S e for t ) 0 Dette resultat var hvad de forventede, så nogen kunne nok ikke se meningen med den lange omvej, men jeg tror en del elever blev fascineret over at de kunne få den rette sammenhæng frem rent matematisk. De fleste havde svært ved at forstå udregningen i den første opgave med grænseværdi men det kom faktisk bag på mig, at så stor en del af dem blev ved med at spørge efter hjælp til denne opgave til de var helt igennem og kunne forstå hvert led. Dette gav til gengæld bonus, da de skulle bruge de samme udregninger i det konkrete tilfælde. Det var her eleverne valgte deres egen vej idet de i stedet for at bruge det resultat de kendte og bare sætte ind, gentog udregningerne fra første opgave med de værdier, de nu havde. Det er måske nok banalt, at det selvfølgelig giver samme resultat, men jeg kunne på stående fod ikke gennemskue, hvad de ville møde på denne vej og måtte derfor selv i gang på papiret.

6 Eleverne fik her tror jeg en forståelse for, at man rent faktisk godt kan regne en grænseværdi ud, og det virkede som om de ikke rigtigt havde prøvet før. Så selvom grænseværdi-udregningen måske i starten var diffus for dem, så tror jeg begrebet blev afmystificeret en del. Intentionen om at eleverne skulle gå aktivt til værks med deres egne løsningsforslag blev kun ringe opfyldt idet de bandt sig meget til arbejdssedlerne, selvom det ikke var et krav. Fra starten havde jeg tænkt, at arbejdssedlerne først skulle deles ud, når eleverne gik lidt i hårdknude men det gjorde de næsten fra starten, da de bare slet ikke vidste, hvad de skulle gribe og gøre i. Jeg havde prøvet at formulere arbejdssedlerne, så de kun blev fulgt på vej, og der dermed stadig var plads til deres egne ideer. Dog havde jeg det problem med første arbejdsseddel, at ligeså snart antagelsen om at der forsvandt en fast procentdel for hver tidsenhed kom på banen, vidste de med deres forholdsvis gode viden om eksponentialfunktioner, at det var en sådan, de var på jagt efter. og jagtens mål blev dermed ikke særlig interessant. dog formåede de fleste at holde gejsten oppe gennem de lange udregninger og til sidst være stolte over at komme frem til det enkle udtryk. Men netop de lange udregninger var også med til at tage fokus fra selve modelleringen. Jeg tror aldrig eleverne selv synes de tog et skridt mere i selve modelleringsprocessen. Gennem min vejledning fornemmede jeg klart, at de fleste havde forstået tankegangen, men det kunne man ikke læse i deres afleveringer. De var generelt ikke særlig gode til at kommunikere matematikken med almindelig tekst. Argumenter og forklaringer blev mange gange udeladt og symbolsproget blev anset for det vigtigste. Her kunne man overveje mere træning i form af opgaver, der ikke kan besvares i symbolsprog. Det vil tvinge eleverne til at tænke over deres forståelse af begreberne. Det lykkedes godt at få eleverne til at tænke lidt over model-aspektet. Dette kunne jeg som nogle af de eneste refleksioner læse i næsten alle elevernes logbøger tidligt i forløbet. Her et par citater: Man må løsrive sig en smule fra den matematiske tankegang for at kunne modellere. Modellen fortæller ikke altid hele sandheden. Modellen kan være lavet på baggrund af manglende information, hvilket vil gøre den utroværdig. Elementer, der bør/kan ændres til en evt. næste gang Tidspunktet for forløbet kunne med fordel flyttes til at ligge i starten af emnet om eksponentialfunktioner. da ville det give langt større mening og eleverne vil få nogle aha-oplevelser gennem deres opdagelser. Her følte en del ikke de opdagede noget, de ikke vidste i forvejen.

7 Et helt konkret problem bestod i dilemmaet omkring at oplyse, at eleverne kunne antage, at der forsvandt P % af stoffet for hver tidsenhed. Med denne oplysning så de ingen mening med yderligere søgen efter en eksponentialfunktion. Problemet kan måske løses ved simpelthen at lade være med at give denne oplysning. Dette vil nok kræve nogle elever, der var mere vandt til at arbejde på egen hånd, og det vil højst sandsynlig medføre en langt mindre lærerstyret vej til løsningen. Dette vil i mange tilfælde være en god ting forudsat at læreren kan rumme det og tør! Det turde jeg ikke med en klasse, jeg ikke kendte, men det er mit indtryk, at man burde kunne opdrage en klasse til ikke altid at kræve at blive sat i gang. Jeg håber ikke, jeg viger tilbage for at slippe eleverne løs og måske sætte mig selv på gyngende grund, den dag ansvaret for klassen er mit. Det skal nok være krævende og temmelig udfordrende de første mange gange, men at opnå at eleverne faktisk arbejder selvstændigt og dermed tvinges til at reflektere over de metoder de har lært, kan kun være dem til gavn! Man må desuden overveje hvilke dele af projektarbejdet, der er vigtigst for ens elever her og nu. Skal de måske selv formulere deres problemstilling og skal de lave en større rapport? I forhold til den klasse jeg var ude i, ville der være en del, der kunne forbedres i løbet af selve processen, så de kunne blive bedre til projektarbejde generelt, men specielt udvikle evnen til selvstændigt at forfølge en problemstilling. I dette konkrete forløb er der nok også ligefrem en konflikt mellem målet om bedre forståelse af grænseværdi og fokus på elevernes egen modellering, som jeg ikke havde overvejet på forhånd. Her må man nok gøre op med sig selv, hvad der er vigtigst og undlade det ene. Vælger man at holde fokus på modelleringen, tror jeg det vil være en stor hjælp for eleverne, hvis de forinden har set, hvilke trin, der kan være i en sådan proces. Der findes flere modeller til dette og jeg tror opgaven bliver meget mere overskuelig for eleverne. Med en succesfuld indføring i dette, vil der også være vundet meget i forhold til kommende projekter. I øvrigt vil det altid være nødvendigt at re-designe et forløb, så det passer til de aktuelle vilkår og ikke mindst elever. Logbogen må også være genstand for et par ændringer: Hvis eleverne selv skal kunne se, at den er brugbar, skal de også trænes i både at skrive og bruge den. Det optimale ville være, at de kunne bruge logbogens refleksioner direkte i deres afleveringer. Det ville nok være en god ide i forbindelse med forudgående undervisning at have introduceret logbogen. Undervisningsemnet behøver ikke høre sammen med projektarbejdets emne. Jeg forestiller mig, at læreren over nogle gange helt konkret udfylder en logbog fx. på en overhead mens han/hun tænker højt, så eleverne lærer at bruge den. (Det er jo egentlig en slags opsummering af de noter en del af dem skriver i forvejen.) I øjeblikket, hvor logbogen skrives skulle eleverne så gerne kunne se, at det er en hjælp til bedre forståelse at få skrevet lidt ned og efterfølgende også kunne se, hvad logbogen kan bidrage med, når de ikke lige kan huske, hvad der skete for en uge siden.

8 Det vil desuden være en fordel af lave projektet i samarbejde med biologi, så eleverne også får sat fokus på, hvad der rent faktisk sker i kroppen, når stoffer udskilles. Forløbet set i forhold til det overordnede udviklingssigte Jeg synes selv min vejlederrolle lykkedes. Her var logbogen, selv om eleverne måske ikke selv kunne se det, en stor hjælp. Jeg vidste hele tiden, hvor den enkelte elev var og kunne derfor sætte ind med rette hjælp til rette tid. Eleverne gav også selv udtryk for, at hjælpen havde været der, når de havde brug for det. Så logbogen blev simpelthen mit vigtigste redskab i forberedelsen af næste modul. Spørgsmål blev afklaret hurtigt, og det oplevede jeg som en stor lettelse for eleverne. Gik de hjem med noget, de ikke forstod, blev næste time startet med netop deres problem. Jeg kunne selvfølgelig ikke starte med alle på en gang, men jeg vurderede hurtigt hvilke elever, der bare skulle have en henvisning eller anden hurtig hjælp, hvorfor de fik hjælpen først, hvorefter jeg kunne gå til de tungere spørgsmål, som tit var sammenfaldende for flere elever. En enkelt dag tog jeg et emne op på hele klassen, fordi så mange åbenbart sad fast samme sted. Til dette skal også siges, at det jo var ret privilegeret at være to undervisere til et forholdsvis lille hold. og dertil skal siges, at der var et stort fravær, blandt andet grundet historieopgave. Den dag jeg hentede de sidste afleveringer var der 11 fremmødte det var første gang jeg så mere end 10 på een gang. Det gav selvfølgelig endnu mere luft til den enkelte, men det krævede på den anden side også mere vejledertid, når en elev ikke havde været der gangen før. Faktisk var det en af de store udfordringer. Det var svært for mig at samle noget op ved tavlen, hvis en stor del ikke var nået til problemet, men det er selvfølgelig ikke anderledes end ved den traditionelle undervisning. Da jeg sad og forberedte forløbet og prøvede at tænke alle mulige situationer igennem var jeg tæt på at konkludere, at jeg aldrig skulle have et arbejde med så meget forberedelse! det var bare slet ikke til at overskue, hvad der kunne ske! Men efter første gang at have oplevet eleverne finde frem til noget efter fælles anstrengelse, ja, så kunne jeg jo ikke forestille mig noget bedre arbejde! For mig, hvor selve gennemførelsen var et mål i sig selv, var det også dejligt at komme ud på den anden side og føle, at man havde rykket ved nogle elever. det tror jeg selv på, hvilket disse afsluttende citater fra elevernes logbøger også viser: Det er en meget interessant måde at have undervisning på: Jeg er dog lidt kritisk overfor selvdisciplinen, men man bliver også mere selvstændig og målrettet. Det er umiddelbart let at lave en model, der ser troværdig ud, men det er aldrig muligt at tage højde for alle faktorer i en sådan model. Derfor er det let at manipulere modellens troværdighed. Jeg har bare fundet ud af, at jeg hader ligninger med for mange bogstaver.

9 - dette samlede jeg op på og i evalueringen skrev samme elev: Det gode har været, at jeg blev bedre til at regne med mere end 4 bogstaver. Jeg har simpelthen set lyset i grænseværdi. Jeg nåede lige at forstå princippet i slutningen af timen. Nåede ikke at blive helt færdig med stykket men har fået blod på tanden til at fortsætte. Herefter følger som bilag Arbejdsseddel 1 Arbejdsseddel 2 Afleveringsopgaver Logbog Se også bogen Rusmidlernes biologi, af Henrik Rindom. Mette Mandrup, 20. juni, Studerende ved Københavns Universitet

10 Arbejdsseddel 1 Nedenstående tabel viser, hvor meget kroppen indeholder af et givent stof på forskellige tidspunkter efter indtagelse af 18 mg. af stoffet Antal timer efter indtagelse Mg narkotika tilbage i kroppen 1 16,0 2 14,3 3 12,7 6 9,0 9 6,4 12 4,5 15 3,2 18 2,3 24 1,1 30 0,6 36 0,3 42 0,1 Kan der siges noget generelt om udskillelsen af stoffet? - hvor stor en del af stoffet forsvinder i løbet af de første timer? - beregn eksakt, hvor mange %, der forsvinder for hver time de første 3 timer Vi vil gerne opstille en model for udskillelsen af et stof generelt. Antag derfor, at der forsvinder P % ud af kroppen pr. tidsenhed, t 0. - hvor meget er der da tilbage efter t 0? (Sæt p = P/100, så 0 < p < 1) - Efter 2 x t 0? - Efter 3 x t 0? - Efter n x t 0? Opskriv en funktion S(nt 0 ), hvor S(nt 0 ) betegner stofmængden til tid nt 0. - Hvordan ser grafen for S(nt 0 ) ud? - Er det en trappefunktion? Hvorfor/Hvorfor ikke? - Tror du det er et billede af virkeligheden? - Hvad er grafen et udtryk for? - Omskriv S, så den i stedet for at være en funktion af nt 0 bliver en funktion af t Hvad mangler vi nu for at få den generelle model?

11 Arbejdsseddel 2 Vi ved nu, at vi søger værdien af S(t), når t 0 går mod 0. Når t 0 er lille kan vi antage, at. Indsæt dette i funktionen. p = kt 0 Husk ( + n) n e 1 1 for n 0, Kan vi bruge det til noget? Opskriv nu en funktion S(t), uafhængig af t 0, hvor S(t) er et udtryk for den stofmængde, der er i kroppen til tid t. Hvad er konstanterne i funktionen et udtryk for? (k kaldes eliminationskonstanten.) Hvorfor kan vi antage p = kt0? Hvad gælder der om k? - Forklar fortegnet til k, hvor kommer det fra? - Kan vi undlade dette fortegn, så S(t) matcher formelsamlingens form?

12 Afleveringsopgaver Overordnet problemstilling i projektet: Hvor meget narko er der tilbage i kroppen, t timer efter indtagelse? Til aflevering fredag d. 8. april a) Hovedtræk af, hvad du har lavet for at løse problemstillingen. b) Gør rede for at grænseværdien for ( 1 + x) 1 x er for 5 valgfri opgaver. e x 0 Til aflevering fredag d. 15. april Svar på nedenstående spørgsmål angående problemstillingen. Uddyb og begrund dine svar, så en klassekammerat, der ikke har været med til timerne vil kunne forstå det. a) Svar på problemstillingen. b) Hvordan fandt du frem til modellen? c) Hvilke antagelser blev gjort undervejs? d) Hvilke begrænsninger er der i din model? e) Hvad har du lært i dette forløb? 3 valgfri opgaver. Valgfri opgaver Halveringstiden for amfetamin er 4 timer. Halveringstiden for hash kan svinge mellem 2 og 5 døgn. (Personafhængigt) Opgave 1 Bestem eliminationskonstanten k, og opstil eksponentialfunktionen for udskillelsen af amfetamin. Opgave 2 kt f ( t) = b e, hvor b = 10 mg. Brug fx. k fra opgave 1. Hvad er f(0)? - behøver du at regne? Begrund dit svar og skriv hvad er b udtryk for.

13 Opgave 3 For et stof er halveringstiden 12 timer. - hvor mange procent udskilles hver time? - hvor lang tid går der inden det tilbageblivende udgør 10 % af startmængden? - hvornår er der 50 % tilbage? hvilket svar forventer du her? Opgave 4 Kokain henfalder med 75 % på en time. Find kokains halveringstid. - hvad betyder det for en kokain-narkoman? Opgave 5 En amfetaminrus for en ikke-tilvænnet kræver 15 mg af stoffet (Med en udviklet tolerans, kan en narkoman have et dagligt forbrug på mg!) Beregn, hvor meget amfetamin, der er i kroppen efter 12 timer, efter indtagelse af hhv. 15 mg og mg. - sammenlign resultaterne og kommenter dem. Opgave 6 Hvis to personer indtager det samme stof, men den ene indtager dobbelt mængde, hvad kan der så siges om personernes stofindhold til samme tid? Begrund dit svar. Opgave 7 Efter 6 timer er der 70 % tilbage af et givent stof, som udskilles eksponentielt. - hvor mange procent er der tilbage efter 18 timer? Opgave 8 Benyt længste og korteste halveringstid for hash til at opstille to eksponentialfunktioner der beskriver udskillelsen af hash med hhv. den ene eller anden halveringstid. Opgave 9 En hashrus kræver ca. 10 mg hash i blodet. - Hvad er hashindholdet i kroppen efter en uge? - hvor lang tid skal der gå før der er 10% tilbage af det indtagne stof? Opgave 10 0,17t f ( t) = 15 e - bestem halveringstiden - hvor mange procent mindre bliver f(t), når t vokser med 1? - Bestem væksthastigheden for t = 2 og t = 4, og forklar, hvad disse tal er udtryk for.

14 Logbog 5. april Navn Hvad er det vigtigste, du har fundet ud af i dag? Overrasker det dig? Hvad arbejder du videre med næste gang? Er du stødt ind i noget, som du skal have hjælp til at forstå eller komme videre med?

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.

Jeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?. Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt

Læs mere

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i?

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 3: Hvis du har deltaget i mindre end halvdelen af kursusgangene bedes du venligst begrunde hvorfor har deltaget

Læs mere

Studieforløbsbeskrivelse

Studieforløbsbeskrivelse Studieforløbsbeskrivelse Refleksion og læring Da vi startede på vores første projekt her på RUC, var det med blandede forventninger. På den ene side var der et ønske om at en god karakter, men på den anden

Læs mere

CampusNet - Den Kgl. Veterinær- og Landbohøjskole (KVL)

CampusNet - Den Kgl. Veterinær- og Landbohøjskole (KVL) Side 1 af 13 Vis valgte Resultater: 260001 Advanced Herd Management E06-1 Skema A Kursusevaluering Statistik 19 kunne besvare dette evalueringsskema 15 har besvaret dette evalueringsskema 78.95 svarprocent:

Læs mere

FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER

FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER FLIPPED CLASSROOM MULIGHEDER OG BARRIERER Er video vejen frem til at få de studerendes opmærksomhed? Udgivet af Erhvervsakademi Aarhus, forsknings- og innovationsafdelingen DERFOR VIRKER VIDEO 6 hovedpointer

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Det er svært at komme på ældste trin. Der er mange helt nye ord, fx provokation og oplevelsesfase.

Det er svært at komme på ældste trin. Der er mange helt nye ord, fx provokation og oplevelsesfase. Overgang fra mellemtrin til ældste trin samtale med 6. kl. Det er svært at komme på ældste trin. Der er mange helt nye ord, fx provokation og oplevelsesfase. Det er en meget anderledes arbejdsform, men

Læs mere

Projektarbejde vejledningspapir

Projektarbejde vejledningspapir Den pædagogiske Assistentuddannelse 1 Projektarbejde vejledningspapir Indhold: Formål med projektet 2 Problemstilling 3 Hvad er et problem? 3 Indhold i problemstilling 4 Samarbejdsaftale 6 Videns indsamling

Læs mere

Hensigten har været at træne de studerende i at dele dokumenter hvor der er mulighed for inkorporering af alle former for multimodale tekster.

Hensigten har været at træne de studerende i at dele dokumenter hvor der er mulighed for inkorporering af alle former for multimodale tekster. Projekt edidaktik Forsøg med multimodal tekstproduktion På Viden Djurs er der I to klasser blevet gennemført et forsøg med anvendelse af Microsoft Office 365. Hensigten har været at træne de studerende

Læs mere

Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet

Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.

Læs mere

MathCad Hvad, hvorfor og hvordan?

MathCad Hvad, hvorfor og hvordan? MathCad Hvad, hvorfor og hvordan? Flemming Nielsen, Statens Pædagogiske Forsøgscenter, København To år med matematikskriveværktøjet MathCad i en pædagogisk praksis På seminaret præsenterede jeg kort, hvordan

Læs mere

Evaluering af virtuel undervisning den 30. januar 2008

Evaluering af virtuel undervisning den 30. januar 2008 Virtuel undervisning 1 Side 1 af 7 1v Helsingør Gymnasium Evaluering af virtuel undervisning den 30. januar 2008 Oversigt over spørgsmål 1. Var opgaven i engelsk af passende længde? 2. Var opgaven i engelsk

Læs mere

Læringsprogram. Talkonvertering. Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen. Klasse 2.4. 1.

Læringsprogram. Talkonvertering. Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen. Klasse 2.4. 1. Læringsprogram Talkonvertering Benjamin Andreas Olander Christiansen Niclas Larsen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 1. marts 2011 Fag: Vejleder: Skole: Informationsteknologi B Karl G. Bjarnason Roskilde

Læs mere

Evaluering af projektet

Evaluering af projektet Evaluering af projektet Sprogstimulering af tosprogede småbørn med fokus på inddragelse af etniske minoritetsforældre - om inddragelse af etniske minoritetsforældre og deres ressourcer i børnehaven 1 Indhold

Læs mere

Rollespil Projektsamarbejde Instruktioner til mødeleder

Rollespil Projektsamarbejde Instruktioner til mødeleder Instruktioner til mødeleder Introduktion Med dette rollespil træner I det lærte i lektionen Hjælp en kollega i konflikt. Der skal medvirke to personer, der skal spille henholdsvis Christian og Bente, hvor

Læs mere

Projektarbejde. AFL Institutmøde den 6.10.2005 Pernille Kræmmergaard Forskningsgruppen i Informatik

Projektarbejde. AFL Institutmøde den 6.10.2005 Pernille Kræmmergaard Forskningsgruppen i Informatik Projektarbejde AFL Institutmøde den 6.10.2005 Pernille Kræmmergaard Forskningsgruppen i Informatik Ønske for dagen Jeg håber, at i får et indblik i: Hvad studieprojekter er for noget Hvordan projektarbejdet

Læs mere

Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Vodkaklovnen, et modelleringsprojekt

Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Vodkaklovnen, et modelleringsprojekt Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Vodkaklovnen, et modelleringsprojekt Udarbejdet af: Helle Laursen EUC-vest Spangsbjergmøllevej 72 6700 Esbjerg 0 Indholdsfortegnelse Indledning.side

Læs mere

Dimittendundersøgelse 2013 Administrationsøkonomuddannelsen. En kvalitativ undersøgelse

Dimittendundersøgelse 2013 Administrationsøkonomuddannelsen. En kvalitativ undersøgelse Dimittendundersøgelse 2013 Administrationsøkonomuddannelsen En kvalitativ undersøgelse Indhold 1.0 Indledning 3 2.0 Dimittendens jobsituation 3 3.0 Overordnet tilfredshed med uddannelsen 4 4.0 Arbejdsbelastning

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Konstruktiv Kritik tale & oplæg

Konstruktiv Kritik tale & oplæg Andres mundtlige kommunikation Når du skal lære at kommunikere mundtligt, er det vigtigt, at du åbner øjne og ører for andres mundtlige kommunikation. Du skal opbygge et forrådskammer fyldt med gode citater,

Læs mere

Interview gruppe 2. Tema 1- Hvordan er det at gå i skole generelt?

Interview gruppe 2. Tema 1- Hvordan er det at gå i skole generelt? Interview gruppe 2 Interviewperson 1: Hvad hedder i? Eleverne: Anna, Fatima, Lukas Interviewperson 1: Hvor gamle er i? Eleverne: 15, 16, 15. Interviewperson 1: Jeg ved ikke hvor meget i lige har hørt,

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Forebyggelse af ludomani blandt 6-10. klassetrin.

Forebyggelse af ludomani blandt 6-10. klassetrin. Forebyggelse af ludomani blandt 6-10. klassetrin. Overskrift: Præsentation af undervisningsmateriale. Til læreren. Vi ved, at en betydelig del af eleverne, som går i 7-10 kl. på et eller andet tidspunkt

Læs mere

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler

Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Projekt 4.2. Nedbrydning af rusmidler Dette projekt lægger op til et samarbejde med biologi eller idræt, men kan også gennemføres som et projekt i matematik, hvor fokus er at studere forskellen på lineære

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 14. maj 2008 Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling

Gentofte Skole elevers alsidige udvikling Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,

Læs mere

2. Spm1. Er det en fordel med et preformuleret(?) specialeprojekt? Og i givet fald hvorfor? Eller er det bedst selv at være med?

2. Spm1. Er det en fordel med et preformuleret(?) specialeprojekt? Og i givet fald hvorfor? Eller er det bedst selv at være med? Udkast til referat af fokusgruppeinterview angående temaet det gode specialeforløb. Tirsdag d 24.03.09, Det biovidenskabelige fakultet. Deltagere: Interviewer/ordfører: Jakob Lundgren Willesen Medinterviewer/logbogsholder:

Læs mere

Interview med Maja 2011 Interviewet foregår i Familiehuset (FH)

Interview med Maja 2011 Interviewet foregår i Familiehuset (FH) 1 Interview med Maja 2011 Interviewet foregår i Familiehuset (FH) Hej Maja velkommen her til FH. Jeg vil gerne interviewe dig om dine egne oplevelser, det kan være du vil fortælle mig lidt om hvordan du

Læs mere

Geovidenskab. university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION. En undersøgelse af de første studenter

Geovidenskab. university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION. En undersøgelse af de første studenter university of copenhagen DEPARTMENT OF SCIENCE EDUCATION Geovidenskab En undersøgelse af de første studenter Rie Hjørnegaard Malm & Lene Møller Madsen IND s skriftserie nr. 41, 2015 Udgivet af Institut

Læs mere

Indsigter fra evaluering af projektet Fra performancekultur til læringskultur på 7 gymnasier

Indsigter fra evaluering af projektet Fra performancekultur til læringskultur på 7 gymnasier Indsigter fra evaluering af projektet Fra performancekultur til læringskultur på 7 gymnasier Om evalueringen Der er foretaget en kvantitativ baselinemåling ved projektets start ultimo 2015, hvor elever

Læs mere

Evaluering Arbejdsmiljøledelse, F14

Evaluering Arbejdsmiljøledelse, F14 Følgende spørgsmål omhandler den faglige del af modulet: - Hvordan vurderer du planlægningen af modulet? Hvordan vurderer du modulets relevans for dig? 1 Hvordan vurderer du modulets faglige indhold? Hvordan

Læs mere

Stofskiftets afhængighed af temperatur og aktivitet hos ektoterme dyr.

Stofskiftets afhængighed af temperatur og aktivitet hos ektoterme dyr. Evaluering af elever af besøg på Århus Universitet. Stofskiftets afhængighed af temperatur og aktivitet hos ektoterme dyr. Hvordan var besøget struktureret? o Hvad fungerede godt? 1. At vi blev ordentligt

Læs mere

NQF Inclusive - Pilot Evaluation MCAST, MT Interview results Examinees

NQF Inclusive - Pilot Evaluation MCAST, MT Interview results Examinees NQF Inclusive - Pilot Evaluation MCAST, MT Interview results Examinees Udført af auxilium, Graz Maj 2011 Resultater af evaluering af interviews med eksaminanterne på niveau 1 (førstehjælpskursus) Evalueringsspørgsmålene

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

Bilag 3. Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K. Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X?

Bilag 3. Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K. Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X? Bilag 3 Interview med leder af Film-X Kari Eggert Fortager d. 8-11-2013, København K Interviewer: Hvordan og på hvilket grundlag opstod Film-X? Eggert: Det var helt tilbage i 1997-1998 hvor der var en

Læs mere

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1):

Lærervejledning Modellering (3): Funktioner (1): Lærervejledning Formål Gennem undersøgelsesbaseret undervisning anvendes lineære sammenhænge, som middel til at eleverne arbejder med repræsentationsskift og aktiverer algebraiske teknikker. Hvilke overgangsproblemer

Læs mere

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011

Bilag H: Transskription af interview d. 14. december 2011 : Transskription af interview d. 14. december 2011 Interviewer (I) 5 Respondent (R) Bemærk: de tre elever benævnes i interviewet som respondent 1 (R1), respondent 2 (R2) og respondent 3 (R3). I 1: jeg

Læs mere

Undervisningsevaluering Kursus

Undervisningsevaluering Kursus Undervisningsevaluering Kursus Fag: Matematik A / Klasse: tgymaauo / Underviser: Peter Harremoes Antal besvarelser: ud af = / Dato:... Elevernes vurdering af undervisningen Grafen viser elevernes overordnede

Læs mere

Workshops til Vækst. - Modul 3: Eksternt fokus. Indholdsfortegnelse

Workshops til Vækst. - Modul 3: Eksternt fokus. Indholdsfortegnelse Workshops til Vækst - Modul 3: Eksternt fokus Indholdsfortegnelse Workshops til Vækst... 1 Eksternt fokus... 2 Praktiske forberedelser... 3 Mentale modeller... 5 Indbydelse... 6 Program... 7 Opsamling

Læs mere

Evaluering af matematik 2. klasse

Evaluering af matematik 2. klasse Evaluering af matematik 2. klasse Undervisningsplan Emne: Af jord er du kommet Tema: Hedens dyr og planter Opstart: August 2013 Lyngen er et pragtfuld tæppe skrev H. C. Andersen efter han i 1860 var på

Læs mere

BILAG 1: Interview med den centrale studievejledning på RUC

BILAG 1: Interview med den centrale studievejledning på RUC BILAG 1: Interview med den centrale studievejledning på RUC 27.04.2015 Interviewer 1 (I1) Interviewer 2 (I2) Respondent (R) I1: Ja, vi vil jo lave en app, som skal vejlede den studerende igennem sit studieforløb.

Læs mere

Forestil dig, at du kommer hjem fra en lang weekend i byen i ubeskriveligt dårligt humør. Din krop er i oprør efter to dage på ecstasy, kokain og

Forestil dig, at du kommer hjem fra en lang weekend i byen i ubeskriveligt dårligt humør. Din krop er i oprør efter to dage på ecstasy, kokain og Plads til Rosa Slåskampe, raserianfald og dårlig samvittighed. Luften var tung mellem Rosa og hendes mor, indtil Rosa fortalte, at hun tog hårde stoffer. Nu har både mor og datter fået hjælp og tung luft

Læs mere

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen.

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen. Til underviseren Her er nogle små skrivelser med information til forældrene om Perspekt 4. Du kan bruge dem til løbende at lægge på Forældreintra eller lignende efterhånden som undervisningen skrider frem.

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Evaluering MPA13, 1. sem. E13, Organisation og ledelse. Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af faget i forhold til de opstillede mål?

Evaluering MPA13, 1. sem. E13, Organisation og ledelse. Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af faget i forhold til de opstillede mål? Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af faget i forhold til de opstillede mål? Meget dygtige forelæsere - en enkelt undtagelse som kom med 75 slides og nåede en tredjedel Var undervisningen faglig interessant?

Læs mere

Københavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q

Københavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q Københavns åbne Gymnasium Elevudsagn fra spørgeskemaundersøgelsen i 2q 1.7 Overraskelser ved gymnasiet eller hf! Er der noget ved gymnasiet eller hf som undrer dig eller har undret dig? 20 Det har overrasket

Læs mere

Den studerendes afsluttende evaluering af praktikken Praktikperiode: 1/2 2012-24/8 2012 Generelt:

Den studerendes afsluttende evaluering af praktikken Praktikperiode: 1/2 2012-24/8 2012 Generelt: Den studerendes afsluttende evaluering af praktikken Praktikperiode: 1/2 2012-24/8 2012 Generelt: 1. Hvordan har jeg oplevet mit første besøg i afdelingen før praktikstart? Inden besøget i Østerhåb har

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012

Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse

Læs mere

Projekt faglig formidling

Projekt faglig formidling Projekt faglig formidling Fælles projekt mellem kommunikation/it og Matematik Hvad går projektet ud på? Vi er i Kom/IT og matematik startet på et nyt SO projekt, der hedder faglig formidling, hvor at vi

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx111-MAT/B-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet Projekt om medicindosering Fra http://www.ruc.dk/imfufa/matematik/deltidsudd_mat/sidefagssupplering_mat/rap_medicinering.pdf/ Lav mindst side 1-4 t.o.m. Med 7 Ar b ejd ssed d el 0 Salt 1 Forestil Jer at

Læs mere

Ledelsesfagligt Grundforløb, E13

Ledelsesfagligt Grundforløb, E13 Følgende spørgsmål omhandler den faglige del af modulet: - Hvordan vurderer du planlægningen af modulet? Hvordan vurderer du modulets relevans for dig? 1 Hvordan vurderer du modulets faglige indhold? Hvordan

Læs mere

K-opgave i faget multimedietekologi, foråret 2004 Fremstilling af multimediebaseret præsentation

K-opgave i faget multimedietekologi, foråret 2004 Fremstilling af multimediebaseret præsentation K-opgave i faget multimedietekologi, foråret 2004 Fremstilling af multimediebaseret præsentation 1. Tidsfrister og generelle krav Dette er den karaktergivende eksamensopgave (K-opgave) på kurset multimedieteknologi,

Læs mere

Guide til lektielæsning

Guide til lektielæsning Guide til lektielæsning Gefions lærere har udarbejdet denne guide om lektielæsning. Den henvender sig til alle Gefions elever og er relevant for alle fag. Faglig læsning (=lektielæsning) 5- trinsmodellen

Læs mere

Science i børnehøjde

Science i børnehøjde Indledning Esbjerg kommunes indsatsområde, Science, som startede i 2013, var en ny måde, for os pædagoger i Børnhus Syd, at tænke på. Det var en stor udfordring for os at tilpasse et forløb for 3-4 årige,

Læs mere

SEMESTEREVALUERING MODUL 1 OG 2 EFTERÅRET Køn

SEMESTEREVALUERING MODUL 1 OG 2 EFTERÅRET Køn SEMESTEREVALUERING MODUL 1 OG 2 EFTERÅRET 2014 Køn Jeg oplevede, at der var sammenhæng mellem semesterets forskellige undervisningsmoduler (fagområder, projekter m.m.) Bemærkninger/kommentarer til Studiemiljøet

Læs mere

Inddrag praksis i teorien - det motiverer eleverne!

Inddrag praksis i teorien - det motiverer eleverne! København den 11.10-2016 Inddrag praksis i teorien - det motiverer eleverne! Af lektor Albert Astrup Christensen Lærerne oplever af og til, at enkelte elever ikke er motiverede i teoriundervisningen i

Læs mere

Evaluering af modulet i sin helhed: Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af seminarerne i forhold til de opstillede mål?

Evaluering af modulet i sin helhed: Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af seminarerne i forhold til de opstillede mål? Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Evalueringsskema LFG, hold 1, E10 Evaluering af modulet i sin helhed: Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af seminarerne i forhold til de opstillede mål? Jeg er

Læs mere

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen

Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta! Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Forandringer i et menneskes liv sker igennem dets relation til andre mennesker. Derfor er det fornuftigt - eller måske bare naturligt - at drage de

Forandringer i et menneskes liv sker igennem dets relation til andre mennesker. Derfor er det fornuftigt - eller måske bare naturligt - at drage de Frirum for forældre Hvis man rykker i den ene side af en uro, kommer hele uroen i ubalance. Sådan er det også i en familie, når familiens unge får problemer med rusmidler. Skal balancen genoprettes, giver

Læs mere

Kursusevaluering efterår 2013 SIV spansk

Kursusevaluering efterår 2013 SIV spansk Kursusevaluering efterår 2013 SIV spansk Hvilken uddannelse går du på dette semester? På hvilket semester har du fulgt undervisningen? Hvilke kurser på 1. semester Hvilke kurser på 3. semester Almen Basisgrammatik

Læs mere

Hvorfor vælger unge en eud og hvad fastholder dem?

Hvorfor vælger unge en eud og hvad fastholder dem? Hvorfor vælger unge en eud og hvad fastholder dem? Præsentation og debat af hovedresultater fra forskningsprojektet Ind i undervisningsrummet på eud v/ videnskabelig assistent Rikke Brown, Center for Ungdomsforskning,

Læs mere

Tilsynsrapport. NGG Skolekode 227008 2014/2015

Tilsynsrapport. NGG Skolekode 227008 2014/2015 Tilsynsrapport NGG Skolekode 227008 2014/2015 Som tilsynsførende på NGG, har jeg været på besøg på skolen 4 gange i skoleåret 2014/2015. Jeg har haft møder med skolens ledelse, elevrådet og har ved klassebesøg

Læs mere

Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF

Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF Formalia AT 2 på Svendborg Gymnasium og HF AT 2 ligger lige i foråret i 1.g. AT 2 er det første AT-forløb, hvor du arbejder med et skriftligt produkt. Formål Omfang Produktkrav Produktbedømmelse Opgavens

Læs mere

Simon - en elev i generelle læringsvanskeligheder

Simon - en elev i generelle læringsvanskeligheder Simon - en elev i generelle læringsvanskeligheder Indhold og mål i undervisningen 1. observation: Klassen arbejder i dansk med gysergenren og forberedende skriveøvelser med henblik på at kunne skrive egne

Læs mere

1. Hvor stor en del af forelæsningerne på dette modul har du deltaget i? 2. Hvor meget af det udleverede pensum har du læst?

1. Hvor stor en del af forelæsningerne på dette modul har du deltaget i? 2. Hvor meget af det udleverede pensum har du læst? 1. Hvor stor en del af forelæsningerne på dette modul har du deltaget i? Ingen eller næsten ingen (0-20 %) 1 6,7% Få (21-40 %) 0 0,0% En del (41-60 %) 1 6,7% En stor del (61-80 %) 2 13,3% Alle eller næsten

Læs mere

Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014

Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014 Evalueringsrapport - Transferlæring og Supervision i Sundhedsklinikken juni 2014 Afrapportering af to fokusgrupper med studerende der har deltaget i UDDX eksperiment 2.1.2 i sundhedsklinikken Professionshøjskolen

Læs mere

Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008

Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008 Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008 Før besøget Jeg begyndte mine forberedelser til turen med at deltage i fire fem-timers moduler i engelsk, en del

Læs mere

Design dit eget computerspil med Kodu

Design dit eget computerspil med Kodu Design dit eget computerspil med Kodu I sensommeren var vi to CFU-konsulenter ude i SFO en på Borup Ris Skolens Grønbro-afdeling. Her var vi sammen med børnene for at få erfaringer i arbejdet med platformen

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

af det pædagogiske arbejde dokumentation fokus på udvikling, og evaluering - en praksis guide

af det pædagogiske arbejde dokumentation fokus på udvikling, og evaluering - en praksis guide fokus på udvikling, dokumentation og evaluering af det pædagogiske arbejde SMTTe-modellen - en praksis guide Forord I Odense kommune finder vi det væsentligt at sikre en høj kvalitet i de forskellige pædagogiske

Læs mere

Ægyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC

Ægyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Ægyptisk matematik Rapport fra kursus i Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Udarbejdet af: Peter Wulff, Rysensteen Gymnasium,

Læs mere

SIV engelsk Kursusevaluering foråret 2014

SIV engelsk Kursusevaluering foråret 2014 SIV engelsk Kursusevaluering foråret 2014 Hvilken uddannelse går du på på dette semester? Hvilken uddannelse går du på på dette semester? - Andet (anfør fx specialisering, tomplads el.lign.) Speciale i

Læs mere

Evaluering af klinisk undervisningsseance i Kvalitetssikring og Patientsikkerhed for MedIS på 4. semester den

Evaluering af klinisk undervisningsseance i Kvalitetssikring og Patientsikkerhed for MedIS på 4. semester den Evaluering af klinisk undervisningsseance i Kvalitetssikring og Patientsikkerhed for MedIS på 4. semester den 29.02.2012. Antal tilbagemeldinger: 37 ud af 40 mulige. 1: Har du på sygehuset fået den fornødne

Læs mere

Rollespil Brochuren Instruktioner til mødeleder

Rollespil Brochuren Instruktioner til mødeleder Instruktioner til mødeleder Introduktion Med dette rollespil træner I det lærte i lektionen Konflikter med kunder. Der skal medvirke to personer, der skal spille henholdsvis Henrik og Lisbeth, hvor Henrik

Læs mere

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse

Forberedelse. Forberedelse. Forberedelse Formidlingsopgave AT er i høj grad en formidlingsopgave. I mange tilfælde vil du vide mere om emnet end din lærer og din censor. Dæng dem til med fakta. Det betyder at du skal formidle den viden som du

Læs mere

Evaluering af klinikophold med fokus på psykiatri for MedIS og medicinstuderende på 3. semester til i Brønderslev.

Evaluering af klinikophold med fokus på psykiatri for MedIS og medicinstuderende på 3. semester til i Brønderslev. Evaluering af klinikophold med fokus på psykiatri for MedIS og medicinstuderende på 3. semester 06.11.12 til 22.11.12 i Brønderslev. Antal tilbagemeldinger: 100 ud af 108 mulige 1: Oplevede du, at personalet

Læs mere

Bilag 2: Elevinterview 1 Informant: Elev 1 (E1) Interviewer: Louise (LO) Tid: 11:34

Bilag 2: Elevinterview 1 Informant: Elev 1 (E1) Interviewer: Louise (LO) Tid: 11:34 Bilag 2: Elevinterview 1 Informant: Elev 1 (E1) Interviewer: Louise (LO) Tid: 11:34 LO: Ja, men først vil vi gerne spørge om, du måske kunne beskrive en typisk hverdag her på skolen? E1: En typisk hverdag

Læs mere

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2

Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Fremstillingsformer Fremstillingsformer Vurdere Konkludere Fortolke/tolke Diskutere Ordbog Biologi Samfundsfag Kemi: Se bilag 1 Matematik: Se bilag 2 Udtrykke eller Vurder: bestemme På baggrund af biologisk

Læs mere

Kvaliteter hos den synligt lærende elev

Kvaliteter hos den synligt lærende elev Kvaliteter hos den synligt lærende elev Taksonomisk opbygning af aspekter hos synligt lærende elever Jeg skaber forbindelser Jeg forbinder viden og tænkning for at skabe nye forståelser Jeg forbinder ikke

Læs mere

Det er vigtigt, at du i din praktik er opsøgende og læringsaktiv i forhold til dine mål for din uddannelsesperiode.

Det er vigtigt, at du i din praktik er opsøgende og læringsaktiv i forhold til dine mål for din uddannelsesperiode. Læringskatalog for social og sundhedsassistentelever i alle 3 praktikker. At lære sygepleje i klinisk praksis i afdeling Z2 I afdeling Z2 arbejder vi ud fra mål om at fremme et godt samarbejde med dig

Læs mere

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 29. april 2010. Kontaktpersoner

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 29. april 2010. Kontaktpersoner Evalueringsrapport Matematik & Datalogi 29. april 2010 Kontaktpersoner Magnus Find - magnus06@imada.sdu.dk Niels Kjeldsen - tiels@imada.sdu.dk Tilde My Larsen - tilla07@student.sdu.dk Anders Nielsen Helmar

Læs mere

Respondenter: Undervisende praktikvejledere i Læringscenter Midt

Respondenter: Undervisende praktikvejledere i Læringscenter Midt Rapport vedr. evaluering af praktikvejledernes udbytte af underviserrollen i Læringscenter Midt vedr. projekt: Kompetenceudvikling for praktikvejledere indenfor socialog sundhedsassistentuddannelsen Hvad:

Læs mere

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i?

1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 3: Hvis du har deltaget i mindre end halvdelen af kursusgangene bedes du venligst begrunde hvorfor Når først

Læs mere

Test af koncept. Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10

Test af koncept. Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10 Test af koncept Indholdsfortegnelse FORMÅL...2 METODE...2 SPØRGESKEMAETS UDFORMNING...4 RESULTATERNE...10 UDDANNELSESVALG...11 SØGNING AF INFORMATION...12 EN HJEMMESIDE FOR EN HANDELSSKOLE...12 HJEMMESIDENS

Læs mere

MatematiKan og Fælles Mål

MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan er et digitalt værktøj til matematik. Det hører til gruppen af interaktive CAS værktøjer. Denne type digitale værktøjer er kendetegnet ved, at de har en delvis blank

Læs mere

MPA, 3. sem. E15/ : Distributionsmail sendt til 9 respondenter : Rykkermail sendt til 7 respondenter

MPA, 3. sem. E15/ : Distributionsmail sendt til 9 respondenter : Rykkermail sendt til 7 respondenter Hvordan vurderer du dit faglige udbytte af semestret? Forelæsninger ville have godt af flere input med cases, samt højere grad af deltagerinddragelse Virkede uorganiseret og usammenhængende Det var unægteligt

Læs mere

Vurder samtalens kvalitet på følgende punkter på en skala fra 1-5, hvor 1 betyder i lav grad og 5 betyder i høj grad.

Vurder samtalens kvalitet på følgende punkter på en skala fra 1-5, hvor 1 betyder i lav grad og 5 betyder i høj grad. Vurder samtalens kvalitet på følgende punkter på en skala fra 1-5, hvor 1 betyder i lav grad og 5 betyder i høj grad. Samtalens rammer og indhold I hvor stor grad fik du afklaret samtalens rammer (formål,

Læs mere

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005

Engelsk på langs. Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse blandt elever på gymnasiale uddannelser Gennemført af NIRAS Konsulenterne fra februar til april 2005 DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Engelsk på langs Spørgeskemaundersøgelse

Læs mere

Supervisoruddannelse på DFTI

Supervisoruddannelse på DFTI af Peter Mortensen Aut. cand.psych. og familieterapeut, MPF Direktør og partner, DFTI Supervisoruddannelse på DFTI Supervision er et fagområde, som gennem mere end 100 år har vist sig nyttigt til varetagelse

Læs mere

Skriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda

Skriftlige eksamener: I teori og praksis. Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi. Agenda Skriftlige eksamener: I teori og praksis Kristian J. Sund Lektor i strategi og organisation Erhvervsøkonomi Agenda 1. Hvad fortæller kursusbeskrivelsen os? Øvelse i at læse kursusbeskrivelse 2. Hvordan

Læs mere

En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer.

En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Bilag 5 En Maple time med efterfølgende elevgruppe diskussion og refleksionssamtale med lærer. Indledning Vi har som led i projektet observeret en del lektioner, med helt eller delvis fokus på Maple-brug.

Læs mere

Evalueringsrapport Psykologi, pædagogik og sundhedskommunikation Efterår 2012

Evalueringsrapport Psykologi, pædagogik og sundhedskommunikation Efterår 2012 Evalueringsrapport, Psykologi, pædagogik og sundhedskom., 3sem., E2012 Studiemålene i faget: Faget omfatter introduktion til almen psykologi, sundhedspsykologi, pædagogik og sundhedskommunikation. Formålet

Læs mere

PROJEKT X:IT Undervisningsvejledning til konkurrence for X. IT klasser

PROJEKT X:IT Undervisningsvejledning til konkurrence for X. IT klasser til konkurrence for X. IT klasser Indledning Konkurrencen for 7.-9. klasser på X:IT skoler har to formål: Dels skal konkurrencen være med til at fastholde elevernes interesse for projektet og de røgfri

Læs mere

Hvorfor gør man det man gør?

Hvorfor gør man det man gør? Hvorfor gør man det man gør? Ulla Kofoed, lektor ved Professionshøjskolen UCC Inddragelse af forældrenes ressourcer - en almendidaktisk udfordring Med projektet Forældre som Ressource har vi ønsket at

Læs mere

Uddannelsesevaluering (kandidat pol/adm) i foråret 2012

Uddannelsesevaluering (kandidat pol/adm) i foråret 2012 1) Hvordan vurderer du uddannelsens faglige niveau? 1a) Er der områder, hvor du kunne have ønsket et højere fagligt niveau? Politisk kommunikation. Ellers er der generelt alt for få lektioner på alle moduler.

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Rapport fra udvekslingsophold

Rapport fra udvekslingsophold Rapport fra udvekslingsophold Udveksling til: Melbourne, Australien modul 5 og 8 Navn: Sandra Chochoe Ama Adjei Email: sandra_adjei@hotmail.com Evt rejsekammerat: Maria Tækker og Mette Tagmose Hjem institution:

Læs mere

Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat)

Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat) København den 2.4.2014. Jo mere læreren varierer undervisningen jo mere lærer jeg ( elevcitat) Af lektor Albert Astrup Christensen På Handelsskolen Learnmark i Horsens lykkedes det ikke altid at skabe

Læs mere