Simple udtryk og ligninger

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Simple udtryk og ligninger"

Transkript

1 Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul

2 Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med de andre emner. Indhold Rækkefølge af + og... 1 Samle led af samme type... Gange ind i parentes 1. del... 4 Rækkefølge af og samt af + og... 5 Gange ind i parentes. del... 8 Hæve parentes... 9 Brøk (division)... 1 Ligninger Isolere Simple udtryk og ligninger 1. udgave Karsten Juul Dette hæfte kan downloades fra Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren med det samme sender en til som dels oplyser at dette hæfte benyttes, dels oplyser om klasse/hold, lærer og skole/kursus.

3 Rækkefølge af + og Teori 1 Udtryk i parentes skal vi regne ud først. Når et tal står mellem + og så skal vi udregne gange før plus. Når et tal står mellem to +'er, så kan vi selv vælge hvilket af de to tegn vi vil udregne først. Dette betyder: Vi kan omskrive til Vi kan ikke omskrive til 5 4 Vi kan ikke omskrive Vi kan ikke omskrive Vi kan omskrive 3 + til til til 7 + Hvis + skal udregnes før, så skal vi skrive en parentes: Vi kan omskrive ( 3+ ) 4 til 5 4 Dette har man bestemt. Så skal man ikke skrive så mange parenteser. Her skal læseren forestille sig at der står gangetegn. Her skal udregnes først, så vi kan ikke udregne noget før vi kender tallet. Øvelse (a) Kan vi omskrive til ? Svar:. (b) Kan vi omskrive til 5 7? Svar:. (c) Kan vi omskrive til 5? Svar:. (d) Kan vi omskrive til + 1? Svar:. (e) Kan vi omskrive ( 5 + 3) til 8? Svar:. (f) Kan vi omskrive til 6 5? Svar:. (g) Kan vi omskrive til 1 + 3? Svar:. (h) Kan vi omskrive til ? Svar:. (i) Kan vi omskrive til ? Svar:. (j) Kan vi omskrive 3 (4 + ) til 1 +? Svar:. (k) Kan vi omskrive ( 5 + 6) 3 til ? Svar:. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

4 Øvelse 3 I nogle spil kan vi udregne antal point når vi kender antal krydser. Vi lader stå for antal krydser. (a) I et spil kan vi udregne antal point sådan: Læg antal krydser til 10. Gang resultatet med 4. Hvilke(t) af regneudtrykkene (1) og () angiver disse udregninger? (1) () ( 10 + ) 4 Svar:. (b) I et spil kan vi udregne antal point sådan: A: Gang 3 med antal krydser. B: Læg A-resultatet til 5. Angiv disse udregninger ved at skrive et regneudtryk med : Antal point. Hvis 6 er dette regneudtryk. (c) I et spil kan vi udregne antal point sådan: A: Læg 4 til antal krydser. B: Gang med A-resultatet. Angiv disse udregninger ved at skrive et regneudtryk med : Antal point. Hvis 5 er dette regneudtryk. Samle led af samme type Øvelse 4 står for et tal. På hver pakke står antal mønter den indeholder: 3 (a) Hvilke(t) af regneudtrykkene (1)-(3) angiver antal mønter i disse pakker? (1) () 3 + (3) 5 Svar:. (b) Hvis 4 er (c) Hvis 4 er 3 +. (d) Hvis 4 er 5. Simple udtryk og ligninger Side 009 Karsten Juul

5 Øvelse 5 står for et tal. På hver pakke står antal mønter den indeholder: 8 6 (a) Hvilke(t) af regneudtrykkene (1)-(7) angiver antal mønter i disse pakker? (1) () (3) (4) (5) 19 (6) 19 + (7) Svar:. (b) Hvis er (c) Hvis er Teori 6 I udtrykket har vi først en gang og derefter tre gange, dvs. vi har fire gange, så Ved at bruge samme tankegang får vi b a + 6a + 5b b + 10a. Øvelse 7 I hvert af regneudtrykkene (1)-(4) skal du samle led der er af samme type. Se Teori 6. (1) () (3) a + 4 b + a + 3b. (4) k + 11k. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

6 Gange ind i parentes 1. del Øvelse 8 m og n står for to tal. På hver pakke står antal mønter den indeholder. Nedenfor er vist hvor mange mønter hver af personerne A, B, C og D har. A: m n B: m n C: m n D: m n m n m n m n m n (a) m + n er antal mønter som har. (b) 3 m + n er antal mønter som har. (c) 3 ( m + n) er antal mønter som har. (d) 3 m + 3 n er antal mønter som har. (e) m + 3 n er antal mønter som har. (f) Hvis m og n 4, så er 3 ( m + n) og 3 m + 3 n. (g) Hvilke tal kan m og n være hvis udtrykkene 3 ( m + n) og 3 m + 3 n skal være samme tal? Svar:. Teori 9 Et udtryk a + b + c med flere led kan vi gange med et tal k ved at gange hvert led i udtrykket med k, dvs. k ( a + b + c) k a + k b + k c Det er + og der skiller led, så Dette betyder: k ( a b c) k a b c Vi kan omskrive 4 ( + ) til Vi kan ikke omskrive 4 ( + ) til 8 + Vi kan ikke omskrive 4 ( ) til 8 4 Vi kan omskrive 4 ( ) til 8 Vi kan ofte reducere et udtryk sådan: b + ( a + 3b) + 4a a b c indeholder kun ét led: b + a + 6b + 4a Først ganger vi ind i parentesen. 6 a + 7b Så samler vi led af samme type. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

7 Øvelse 10 Reducer: (a) 3 + 5( + ) (c) ( + y) + 3() + 3y (b) ( 1+ a )3 + ( a + ) (d) (4 a + 3 b) (5 b) Øvelse 11 Først køber vi 4 bøger, og derefter køber vi 7 bøger til. For hver bog betaler vi n mønter. For de første 4 bøger betaler vi mønter, og for de næste 7 bøger betaler vi mønter, så vi betaler i alt + mønter for bøgerne. Vi har i alt købt + bøger, og for hver af dem betaler vi mønter, så vi betaler i alt ( + ) mønter for bøgerne. Rækkefølge af og samt af + og Øvelse 1 (a) På hver af de tomme pladser skal du skrive et af følgende udtryk: Hvis vi ser at vi har 10 mønter, derefter bruger 4 mønter og derefter får mønter, så har vi mønter. Hvis vi ser at vi har 10 mønter, derefter bruger 4 mønter og derefter bruger mønter, så har vi brugt mønter og har mønter tilbage. (b) På hver af de tomme pladser skal du skrive et af følgende udtryk: b + c b c a b + c a b c a + b c a + b + c Hvis vi ser at vi har a mønter, derefter bruger b mønter og derefter får c mønter, så har vi mønter. Hvis vi ser at vi har a mønter, derefter bruger b mønter og derefter bruger c mønter, så har vi brugt mønter og har mønter tilbage. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

8 Teori 13 Når der før et tal står + og efter står + eller, så kan vi selv vælge hvilket af de to tegn vi vil udregne først. Når der før et tal står og efter står + eller, så er det minusset før vi skal udregne først. Når et tal står mellem og, så skal vi udregne gange før minus. Dette betyder: Vi kan omskrive til 1 3 Vi kan omskrive til 7 + Vi kan omskrive til + 3 Vi kan ikke omskrive til 7 8 Vi kan ikke omskrive Vi kan ikke omskrive a a til 0 5 til 3 Hvis skal udregnes før, så skal vi skrive en parentes: Vi kan omskrive ( 5 ) til 3 Øvelse 14 (a) Kan vi omskrive 3 + til 3 0 +? Svar:. (b) Kan vi omskrive 3 + til 6 +? Svar:. (c) Kan vi omskrive 3 + til 3? Svar:. (d) Kan vi omskrive 3 + til 3 4? Svar:. (e) Kan vi omskrive 3 + til 3 + 0? Svar:. (f) Kan vi omskrive til 10? Svar:. (g) Kan vi omskrive til 6 +? Svar:. (h) Kan vi omskrive 5 3 til? Svar:. Øvelse 15 På hver af de tomme pladser skal du skrive et af følgende udtryk: 14 6 ( 14 ) For en vare er prisen pr. stk. 14 mønter, men vi får en rabat på mønter. For 6 stk. skal vi betale. For en vare er prisen pr. stk. mønter. Hvis vi ser at vi har 14 mønter, og derefter køber 6 stk. af varen, så har vi mønter tilbage. Hvis vi ser at vi har 14 mønter, og derefter køber en vare til mønter og en vare til 6 mønter, så har vi mønter tilbage. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

9 Teori 16 I udtrykket har vi først otte gange, og derefter fjerner vi syv gange, dvs. vi har én gang tilbage, så Ved at bruge samme tankegang får vi 6 5a 3b + 4b + 8 a + b 14 7a + b. Øvelse 17 I hvert af regneudtrykkene (1)-(5) skal du samle led der er af samme type. Se Teori 16 og Teori 6. (1) () (3) 3 a 4b + 3a + 9b. (4) 6 4 k + 11k. (5) 5 y + 3y 4. Øvelse 18 Reducér: (a) 3(4 + ) 5 10 (c) (5 ) 15 (b) (6) 1 + 3( + 4) (d) ( + a + b) 4 + a 7b Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

10 Gange ind i parentes. del Øvelse 19 står for et bestemt tal. I alle klasser er der 0 elever, og af dem er piger. På hver af de tomme pladser i (a)-(e) skal du skrive en af følgende sætninger: piger i én klasse drenge i én klasse elever i én klasse piger i fire klasser drenge i fire klasser elever i fire klasser (a) 0 er antal. (b) 4 (0 ) er antal. (c) 4 0 er antal. (d) 4 er antal. (e) er antal. (f) Når 8 er 4 (0 ) og (g) Hvilke tal kan være hvis udtrykkene 4 (0 ) og skal være samme tal? Svar:. Teori 0 Et udtryk a b + c med flere led kan vi gange med et tal k ved at gange hvert led i udtrykket med k, dvs. k ( a b + c) k a k b + k c Det er + og der skiller led, så Dette betyder: k ( a b c) k a b c Vi kan omskrive 4 ( ) til 8 4 Vi kan ikke omskrive 4 ( ) til 8 Vi kan ikke omskrive 4 ( ) til 8 4 Vi kan omskrive 4 ( ) til 8 Vi kan ofte reducere et udtryk sådan: b + ( a 3b) + 5b a b c indeholder kun ét led: b + a 6b + 5b Først ganger vi ind i parentesen. a + b Så samler vi led af samme type. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

11 Øvelse 1 Reducér: (a) 4 + 3( ) (c) 3( + y) 5 3y (b) ( 3 a )3 + 8( a + 1) (d) ( a 4 b) a b Øvelse Først køber vi bøger som hver koster 19 mønter. Derefter leverer vi 7 bøger tilbage og får pengene igen. (a) For de bøger betalte vi mønter, og for de 7 bøger får vi mønter tilbage, så for de bøger vi beholder, har vi betalt mønter. (b) Antallet af bøger vi beholder er, og vi betalte mønter for hver bog, så for de bøger vi beholder, har vi betalt ( ) mønter. Hæve parentes Øvelse 3 (a) Vi ser at vi har 15 mønter. Derefter køber vi en vare til 8 mønter, og derefter en vare til 3 mønter. På hver af de tomme pladser skal du skrive en af følgende: betalt for de to varer tilbage når vi har købt den første vare tilbage når vi har købt begge varer 15 8 er antal mønter vi har er antal mønter vi har er antal mønter vi har. 15 (8 + 3) er antal mønter vi har. Øvelsen fortsætter på næste side! Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

12 (b) Vi ser at vi har a mønter. Derefter køber vi en vare til b mønter, og derefter en vare til c mønter. På hver af de tomme pladser skal du skrive en af følgende: betalt for de to varer tilbage når vi har købt den første vare tilbage når vi har købt begge varer a b er antal mønter vi har. a b c er antal mønter vi har. b + c er antal mønter vi har. a ( b + c) er antal mønter vi har. (c) Hvis a 50, b 0 og c 10 er a b c og a ( b + c). (d) Hvilke tal kan a, b og c være hvis de to udtryk a ( b + c) og a b c skal være samme tal? Svar:. Teori 4 Når der foran parentesen er, og efter parentesen er +, eller ingenting så kan vi fjerne parentesen og minusset foran hvis vi samtidig ændrer fortegnet for hvert led i parentesen. Når vi gør dette, siger vi at vi hæver minusparentesen. Når der foran parentesen er +, og efter parentesen er +, eller ingenting så kan vi fjerne parentesen og plusset foran. Når vi gør dette, siger vi at vi hæver plusparentesen. Dette betyder: 14 ( y) y 8 ( 3) + (5 ) 8 ( + 3) + ( + 5 ) Disse tegn skal fjernes. Disse tegn skal ændres. Denne linje skriver vi normalt ikke. ( a + b) ( c + d e) + ( a + b) ( c + d e) a + b + c d + e Denne linje skriver vi normalt ikke. ( 4 ) 4 og 5 + ( ) 5 Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

13 Øvelse 5 Reducér: (a) ( 4) + ( + 3) (b) ( 5 ) ( + ) (d) ( a + b 5) ( b + 5) (e) 1 ( y ) ( + y) (c) 3 a (7 a + b) + b (f) + ( 5) ( 1+ 3) Øvelse 6 Vi har 65 mønter. Først betaler vi mønter for en vare, men vi får 10 mønter tilbage fordi der en mangel ved varen. (a) Lige da vi havde betalt de mønter havde vi mønter. Da vi havde fået mønter tilbage, havde vi + mønter. (b) Da vi havde fået mønter tilbage, havde vi betalt mønter for varen, så vi havde ( ) mønter. Teori 7 Vi kan ofte reducere et udtryk sådan: 3(4 ) (1 6) Først ganger vi ind i parentesen Så hæver vi minusparentesen. 8 1 Så samler vi led af samme type. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

14 Øvelse 8 Reducér: (a) 3(4 ) ( ) (b) 3 4 4( ) (c) 3 + 5(3 + 4) ( ) (d) 3( + 1) (3 4) (e) a( 4 + b) ab + ( 3a) (f) 4(1 + b ) (a 3) b Brøk (division) Teori 9 Vi vil skrive division som en brøk. At 1 divideret med 4 er 3 skriver vi sådan Teori 30 Halvdelen af 6 er 3 dvs. 6 3 Da der står mellem 6 og, må vi dividere op i 6. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

15 Teori 31 Halvdelen af er ikke dvs. 6 + kan vi ikke omskrive til 3 +. Da der står + mellem 6 og, må vi ikke dividere op i 6. Hvis der står minus må vi heller ikke dividere op i 6: 6 Der gælder altså: kan vi ikke omskrive til 3. kan vi ikke omskrive til 3 8 kan vi ikke omskrive til 7 +. Øvelse 3 (a) Kan vi omskrive (b) Kan vi omskrive (c) Kan vi omskrive (d) Kan vi omskrive til 3 5? Svar:. til 3 0? Svar:. til 1 5? Svar:. til 3 + 1? Svar:. Øvelse 33 Reducér: 8 + 9a 7 (a) (b) (c) ( 4) (d) 3 Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

16 Teori 34 Der gælder: a a 1 a a og a a a og a a a 4 ( 4) og og ( 4) a a a + a a a kan vi ikke omskrive til kan vi ikke omskrive til kan vi ikke omskrive til Øvelse 35 Reducér: (a) (b) a + 3a + a 6 (c) 8 k + 8 k (d) ( 3 4) 4 (e) (f) k k k + k k (g) (h) a a + ( 6) 6 Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

17 Ligninger Teori 36 Tænk på en vægt når du løser ligninger. står for et tal. På hver pakke står hvor mange lodder den indeholder. Vi har anbragt nogle pakker på hver af vægtens skåle: Vi ser at der er ligevægt. Dette kan vi skrive som en ligning: Vi omskriver den ene side i ligningen, dvs. flytter rundt på pakkerne på den ene vægtskål. Der må stadig være ligevægt: Vi trækker fra begge ligningens sider, dvs. fjerner fra begge vægtskåle. Der må stadig være ligevægt: Vi dividerer begge ligningens sider med 3. På hver af vægtskålene er der nu en tredjedel af det der var før. Der må stadig være ligevægt: : Pakken med lodder vejer det samme som fire lodder, dvs. 4. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

18 Teori 37 Regler vi kan bruge til at løse ligninger: Vi må lægge det samme tal til begge sider af lighedstegnet. Vi må trække det samme tal fra begge sider af lighedstegnet. Vi må gange begge sider af lighedstegnet med det samme tal hvis det tal vi ganger med, ikke er nul. Vi må dividere begge sider af lighedstegnet med det samme tal hvis det tal vi dividerer med, ikke er nul. Vi kan også omskrive en af ligningens sider ved hjælp af de regler der står i de foregående afsnit. Øvelse 38 Hvad gør vi ved begge sider i for at få ligningen 11? Svar:. Hvad gør vi ved begge sider i 8 13 for at få ligningen 1? Svar:. Hvad gør vi ved begge sider i 8 40 for at få ligningen 5? Svar:. Hvad gør vi ved begge sider i 9 5 Svar:. for at få ligningen 45? Øvelse 39 Skriv mellemregning der viser hvad vi har gjort ved begge sider i ligningen: (a) Af får vi (c) Af 11 0 får vi så 15 så 11 (b) Af 1 5 får vi så 60 (d) Af 7 1 får vi så 3 Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

19 Øvelse 40 Løs ligningerne. (1) () 3 8 (3) 1 3 (4) 1 9 (5) (6) 7 Øvelse 41 Løs ligningerne. (1) () (3) (4) (5) (6) 8 5 Øvelse 4 Løs ligningerne. (1) () (3) Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

20 Øvelse 43 Løs ligningerne. (1) () (3) Øvelse 44 Løs ligningerne. (1) 5 (3 + 6) + 9 () 6 3( + ) + 1 (3) ( + 5) Øvelse 45 Løs ligningerne. (1) ( 4) + (1 3) () 5( + ) 3(4 3) Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

21 Øvelse 46 (a) Følgende er oplyst: Når vi lægger 6 til antal drenge, så får vi det samme som hvis vi ganger antal drenge med 4. Skriv denne oplysning som en ligning hvor d står for antal drenge, og bestem antal drenge. Ligning: (b) Følgende er oplyst: Når vi ganger antal piger med 3 og lægger 8 til, så får vi det samme som når vi ganger antal piger med 5. Skriv denne oplysning som en ligning hvor p står for antal piger, og bestem antal piger. Ligning: Øvelse 47 (a) Følgende er oplyst: Når vi lægger 7 til antal drenge og ganger resultatet med 8, så får vi 96. Skriv denne oplysning som en ligning hvor d står for antal drenge, og bestem antal drenge. Ligning: (b) Følgende er oplyst: Når vi trækker antal piger fra 3 og trækker resultatet fra 4, så får vi 13. Skriv denne oplysning som en ligning hvor p står for antal piger, og bestem antal piger. Ligning: Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

22 Isolere Teori 48 I en opgave står at vi skal isolere m i ligningen n m 1. Dette betyder: Vi skal omforme ligningen så m står alene på den ene side. For at isolere m starter vi med at lægge 1 til begge ligningens sider. Så får vi n+ 1 m. Nu dividerer vi begge ligningens sider med : n+ 1 m. Ved at reducere ligningens venstre side får vi ligningen n+ 1 m hvor m er isoleret. Resultatet på opgaven er m n+1 Øvelse 49 (a) Isolér i ligningen (b) Isolér i ligningen t m + n Øvelse 50 (a) Isolér k i ligningen (b) Isolér r i ligningen t ( k + 3) 1 r ( r) s Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

23 Øvelse 51 (a) Tallet a i ligningen er ikke 0. Isolér. y a + b (b) Isolér i ligningen. Start med at gange begge sider med y Øvelse 5 I ligningerne er m og t ikke 0. Isolér t i hver af ligningerne. (1) N m t () t N (3) m N m t Øvelse 53 (a) I ligningen er m ikke 0. Isolér b. y 4m( b a) (b) I ligningen er m ikke 0. Isolér a. y 4m( b a) (c) I ligningen er b a ikke 0. Isolér m. y 4m( b a) Øvelse 54 (a) I ligningen er a og e ikke 0. Isolér e. b c + d a e (b) I ligningen er e ikke 0. Isolér d. b c + d a e Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

24 Øvelse 55 Vi kan finde arealet A af en bestemt type figurer ved hjælp af følgende opskrift: A. Læg til grundlinjen g. B. Gang A-resultatet med højden h. (a) Skriv denne opskrift som en ligning (b) A Isolér g i denne ligning: (c) Skriv resultatet fra (b) som en opskrift af samme type som den ovenfor: A. B. Øvelse 56 Vi kan finde omkredsen O af en bestemt type figurer ved hjælp af følgende opskrift: A. Gang bredden b med 4. B. Gang højden h med. C. Læg B-resultatet til A-resultatet. (a) Skriv denne opskrift som en ligning O (b) Isolér h i denne ligning: (c) Skriv resultatet fra (b) som en opskrift af samme type som den ovenfor: A. B. C. Simple udtryk og ligninger Side 009 Karsten Juul

25 Teori 57 Udtrykket 4 læses 4 i anden og betyder 4 ganget med sig selv dvs For alle tal er. På lommeregneren kan vi udregne at 1,4 I udtryk som, 1, , 4 3 skal vi opløfte til anden før vi bruger, + og, så der gælder ( 3) ( 3) ( 3) ( ) () () 4 9 Øvelse 58 (a) Når t 3 er 5t (b) 1 Når h er h Øvelse 59 (a) Tallene u og a er ikke 0. Isolér a i ligningen my u a (b) Tallene y og a er ikke 0. Isolér m i ligningen my u a Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

26 Teori 60 Vi lader k stå for et positivt tal. Udtrykket k læses kvadratroden af k og er den positive løsning til ligningen k. Når vi kun ser på positive tal, så gælder at ligningen 6 har løsningen 6. Vi udregner kvadratroden på lommeregner og får 7,874 Øvelse 61 (a) Om et positivt tal t gælder t 73 Vi kan skrive dette tal ved hjælp af rodtegn: t Vi udregner kvadratroden på lommeregner og får t (b) I ligningen står og m for positive tal. Isolér. m (c) I ligningen står y, k og m for positive tal. Isolér y. y k+ m Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

27 Teori 6 Vi vil finde det positive tal som er løsning til ligningen Først isolerer vi : Af reglen fra teori 60 får vi Vi udregner kvadratroden på lommeregner og får 1,58 13 dvs. 1, 58 er det positive tal som er løsning til Øvelse 63 (a) Find det positive tal som er løsning til ligningen 6 5 (b) Find det positive tal a som er løsning til ligningen a 4 9 (c) Find det positive tal N som er løsning til ligningen N 5 76 Øvelse 64 (a) Find det positive tal t som er løsning til ligningen t + 13 (b) Find det positive tal p som er løsning til ligningen 4 p 17 (c) Find det positive tal y som er løsning til ligningen y Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

28 Øvelse 65 I denne øvelse står c, h og for positive tal. (a) Isolér c i ligningen (b) Isolér i ligningen h c h c (c) Isolér h i ligningen h c Øvelse 66 I denne øvelse står B, k, m og r for postive tal. (a) Isolér m i ligningen (b) Isolér k i ligningen r k B r k B m m (c) Isolér r i ligningen r k B m Øvelse 67 Vi kan finde rumfanget V af en bestemt type figurer ved hjælp af følgende opskrift: A. Opløft tykkelsen d til anden. B. Gang A-resultatet med højden h. C. Gang B-resultatet med 5. (a) Skriv denne opskrift som en ligning V (b) Udregn rumfanget når tykkelsen er og højden er 6. V (c) Udregn tykkelsen når rumfanget er 7 og højden er 10. Simple udtryk og ligninger Side Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Grundlæggende færdigheder

Grundlæggende færdigheder Regnetest A: Grundlæggende færdigheder Træn og Test Niveau: 7. klasse Uden brug af lommeregner 1 INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag

Læs mere

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg.

4. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitliste) - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. . Hvad er brøker?. Elementær brøkregning - En introduktion med opgaver (og facitlist - En brøk er to tal (eller bogstavudtryk), som adskilles af en brøkstreg. Tallet øverst i brøken kaldes tælleren. Tallet

Læs mere

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient

Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel

Grundlæggende matematiske begreber del 2 Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel Grundlæggende matematiske begreber del Algebraiske udtryk Ligninger Løsning af ligninger med én variabel x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium 1 Indholdsfortegnelse ALGEBRAISKE UDTRYK... 3 Regnearternes

Læs mere

FlexMatematik B. Introduktion

FlexMatematik B. Introduktion Introduktion TI-89 er fra start indstillet til at åbne skrivebordet med de forskellige applikationer, når man taster. Almindelige regneoperationer foregår på hovedskærmen som fås ved at vælge applikationen

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 1. Basis Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 1. Basis Jorden elektron Hvor mange elektroner svarer Jordens masse til? 1. Basis 1.0 Indledning 1.1 Tal 1. Brøker 1. Reduktioner 11

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Integralregning. 1. del. 2006 Karsten Juul. M l

Integralregning. 1. del. 2006 Karsten Juul. M l Integralregning del () M l () 6 Karsten Juul Indhold Stamunktion OplÄg om stamunktion Deinition a stamunktion 6 Kontrol a stamunktion 9 SÄtning om stamunktionerne til en unktion Deinition a ubestemt integral

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

Brug af Word til matematik

Brug af Word til matematik Flex på KVUC, matematik C Brug af Word til matematik Word er et af de gængse tekstbehandlingssystemer der slipper bedst fra det at skrive matematiske formler. Selvfølgelig findes der andre systemer der

Læs mere

sammenhänge 2008 Karsten Juul

sammenhänge 2008 Karsten Juul LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Ny skriftlighed - Matematik

Ny skriftlighed - Matematik Ny skriftlighed - Matematik Indhold Andres tanker og ideer:... 2 Andre nyttige links:... 2 Kompetencer:... 2 Eksempler på opgaver der træner forskellige kompetencer... 3 Eksempel 1: Opgaveløsning med forskellige

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Grundlæggende matematik

Grundlæggende matematik Grundlæggende matematik Noterne vil indeholde gennemgang af grundlæggende regneregler og regneoperationer afledt af disse. Dette er (vil mange påstå) det vigtigste at mestre for at kunne begå sig i (samt

Læs mere

Brøker og forholdstal

Brøker og forholdstal Brøker og forholdstal Hvad er brøker - nogle eksempler... 6 Forlænge og forkorte... Udtage brøkdele... Uægte brøker og blandede tal... Brøker og decimaltal... 0 Regning med brøker - plus og minus... Regning

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler

Matematik. på Åbent VUC. Trin 2 Eksempler Matematik på Åbent VUC Trin Indledning til kursister på Trin II Indledning til kursister på Trin II Dette undervisningsmateriale består af 10 moduler med opgaver beregnet til brug på Trin I og 7 moduler

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

Kom godt i gang. Sluttrin

Kom godt i gang. Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Kom godt i gang Sluttrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Lektion 1 Grundliggende regning

Lektion 1 Grundliggende regning Lektion 1 Grundliggende regning Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus, minus, gange og division - brug af regnemaskine... Talsystemets opbygning - afrunding af tal... Store tal og negative tal...

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

TAL OG BOGSTAVREGNING

TAL OG BOGSTAVREGNING TAL OG BOGSTAVREGNING De elementære regnerter I mtemtik kn vi regne med tl, men vi kn også regne med bogstver, som gør det hele en smugle mere bstrkt. Først skl vi se lidt på de fire elementære regnerter,

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion

3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Led og faktorer: kende opbygningen af regneudtryk i led og faktorer, kende og anvende regnearternes hierarki ved reduktion,

Læs mere

Mini-formelsamling. Matematik 1

Mini-formelsamling. Matematik 1 Indholdsfortegnelse 1 Diverse nyttige regneregler... 1 1.1 Regneregler for brøker... 1 1.2 Potensregneregler... 1 1.3 Kvadratsætninger... 2 1.4 (Nogle) Rod-regneregler... 2 1.5 Den naturlige logaritme...

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007

FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 FAGLIG REGNING Pharmakon, farmakonomuddannelsen september 2007 Indholdsfortegnelse Side De fire regningsarter... 3 Flerleddede størrelser... 5 Talbehandling... 8 Forholdsregning... 10 Procentregning...

Læs mere

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul

sammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Algebra

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Algebra Tip til. runde af - Algebra, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Algebra Her præsenteres idéer til hvordan man løser algebraopgaver. Det er ikke en særlig teoretisk indføring, men der er i stedet fokus

Læs mere

Matematik for C niveau

Matematik for C niveau Matematik for C niveau M. Schmidt 2012 1 Indholdsfortegnelse 1. Tal og bogstavregning... 5 De elementære regnings arter og deres rækkefølge... 5 Brøker... 9 Regning med bogstavudtryk... 12 Talsystemet...

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul

Trekantsberegning 25 B. 2009 Karsten Juul Trekantsberegning 7,0 3 5 009 Karsten Juul ette häfte indeholder den del af trekantsberegningen som skal kunnes på - niveau i gymnasiet (stx) og hf ra sommer 0 kräves mere remstillingen undgår at forudsätte

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Skønheden begynder med

Skønheden begynder med Skønheden begynder med En matematisk fraktal den lille tabel Matematik på C-niveau er obligatorisk i alle 4 gymnasiale ungdomsuddannelser: Hf, hhx, htx, stx I denne lille pjece kan du få et indtryk af,

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul

Potens- sammenhænge. inkl. proportionale og omvendt proportionale variable. 2010 Karsten Juul Potens- smmenhænge inkl. proportionle og omvendt proportionle vrible 010 Krsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse f hæftet "Eksponentielle smmenhænge, udgve ". Indhold 1. Hvd er en potenssmmenhæng?...1.

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Grundlæggende regneteknik

Grundlæggende regneteknik Grundlæggende regneteknik Anne Ryelund, Mads Friis og Anders Friis 13. november 2014 Indhold Forord Indledning iii iv 1 Regning med brøker 1 1.1 Faktorisering i primtal.............................. 3

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter uden regnemaskine...2 De fire regnearter nu må du godt bruge regnemaskine...5 10-tals-systemet...7 Decimaler og brøker...9 Store tal...1 Gange

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm

Matematik Test 6. 6.1. Talskrivning: 6.2 Sandt eller falskt udsagn. 30 mm = 3 cm 500 m = 5 km 3 ton = 300 Kg. 4 dm > 80 mm 3000 m < 3 km 2 cm > 10 mm 1 Denne PDF fil består af 1. Evalueringstest ( side 1-5) 2. Elevstatusark (side 6) 3. Eksempler på henvisningsopgaver (s. 7-12 ) - vist med fed/kursiv skrift på statusarket. Matematik Test 6 Navn: Klasse

Læs mere

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg

Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Projekt 10.16: Matematik og demokrati Mandatfordelinger ved sidste kommunalvalg Introduktion: Vi vil nu se på et konkret eksempel på hvordan man i praksis fordeler mandaterne i et repræsentativt demokrati,

Læs mere

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse

Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Mondiso matematik for 1. til 3. klasse Programmet henvender sig til elever i indskoling. Det kan også benyttes af børn på højere klassetrin, som har behov for at få genopfrisket det grundlæggende i matematikken.

Læs mere

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen

Matematik. på AVU. Eksempler til niveau G, F, E og D. Niels Jørgen Andreasen Matematik på AVU Eksempler til niveau G, F, E og D Niels Jørgen Andreasen Om brug af denne eksempelsamling Matematik-niveauerne på Almen Voksenuddannelse hedder nu Basis, G og FED. Indtil sommeren 009

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0

Variable. 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 Variable 1 a a + 2 3 a 5 2a 3a + 6 a + 5 3a a 2 a 2 a 2 5 7 15 5 21 5 25 0 2 0 6 9 0 9 4 0 1 3 3 3 9 3 1 0 0 2 0 5 6 5 0 0 2,5 1,5 4 7,5 4 0 2 a x = 5 b x = 1 c x = 1 d y = 1 e z = 0 f Ingen løsning. 3

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable

Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Differentialligninger af tpen d hx () hvor hx ()er en kontinuert funktion, er som nævnt blot et stamfunktionsproblem. De løses

Læs mere

Rumfang af væske i beholder

Rumfang af væske i beholder Matematikprojekt Rumfang af væske i beholder Maila Walmod, 1.3 HTX Roskilde Afleveringsdato: Fredag d. 7. december 2007 1 Fru Hansen skal have en væskebeholder, hvor rumfanget af væsken skal kunne aflæses

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model

HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model HALSE WÜRTZ SPEKTRUM FYSIK C Energiregnskab som matematisk model Energiregnskab som matematisk model side 2 Løsning af kalorimeterligningen side 3 Artiklen her knytter sig til kapitel 3, Energi GYLDENDAL

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen

Analytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger

Læs mere

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal.

Hunden kan sige et nyt tal (legen kan selvfølgelig udvides til former) hver dag, men kun det tal. 4. oktober 9.00-15.00 Tårnby Faglig læsning Program Præsentation Hunden - en aktivitet til at vågne op på Oplæg om begrebsdannelse Aktiviteter hvor kroppen er medspiller Matematikkens særlige sprog Aktiviteter

Læs mere

Kom godt i gang. Mellemtrin

Kom godt i gang. Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Kom godt i gang Mellemtrin Forfatter Karsten Enggaard Redaktion Gert B. Nielsen, Lars Høj, Jørgen Uhl og Karsten Enggaard Fagredaktion Carl Anker Damsgaard, Finn Egede Rasmussen,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker.

og til summer af stambrøker. Bemærk: De enkelte brøker kan opskrives på flere måder som summer af stambrøker. Hvad er en brøk? Når vi taler om brøker i dette projekt, mener vi tal på formen a, hvor a og b er hele tal (og b b 0 ), fx 2,, 3 og 3 7 13 1. Øvelse 1 Hvordan vil du forklare, hvad 7 er? Brøker har været

Læs mere

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr.

Først falder den med 20% af 100 = 20 kr, dernæst stiger den med 30% af 80 = 24 kr. FORKLARINGER TIL LOGIK & TAL KORT 121 2 ud af 3 deltagere må være børn, da der er dobbelt så mange børn som voksne. Derfor er der i alt 48 børn med på skovturen. 2 ud af 3 børn må være piger, da der er

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

En multiplikationstabel for ulige tal

En multiplikationstabel for ulige tal En multiplikationstabel for ulige tal Poul Rose, Vordingborg En multiplikationstabel for ulige tal lyder måske ikke som det mest spændende, men når det som her krydres med dels et historisk tilbageblik

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne

Lektion 3 Sammensætning af regnearterne Lektion Sammensætning af regnearterne Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Plus og minus... Gange og division... Plus, minus, gange og division... Negative tal... Parenteser... Brøkstreger... Tekst

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner.

En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. 1 En forståelsesramme for de reelle tal med kompositioner. af Ulrich Christiansen, sem.lekt. KDAS. Den traditionelle tallinjemodel, hvor tallene svarer til punkter langs tallinjen, dækker fornuftigt (R,

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010

Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Introduktion til MatLab Matematisk Modellering af Dynamiske Modeller ved Kasper Bjering Jensen, RUC, februar 2010 Computere er uvurderlige redskaber for personer der ønsker at arbejde med matematiske modeller

Læs mere

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 008, 009, 013, 015 & 018 Afleveringsdato: Uge 38: 18-09-2014

Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 008, 009, 013, 015 & 018 Afleveringsdato: Uge 38: 18-09-2014 Sæt 02 Tal og algebra Navn: Klasse: HTx1A Opgaver: 008, 009, 013, 015 & 018 Afleveringsdato: Uge 38: 18-09-2014 Rettes: Karakter: Rettes ikke: Set og godkendt: Samlet elevtid: 85 min. = 1,45 timer Sæt

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3

Opvarmningsopgaver. Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3. Forkort brøken. Gang parentesen ud: (x 0 + x) 3 eks. Intro til differentialregning side 1 Opvarmningsopgaver 10. november 2012 12:58 Gang parentesen ud: Forkort brøken: Gang parentesen ud: (1.5 + x) 2 (1 + x) 3 Gang parentesen ud: Forkort brøken (x

Læs mere