Rumgeometri FORHÅNDSVIDEN. Kende tegnene for rumlige figurer er, at de udbreder sig i tre dimensioner længde, bredde og højde.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Rumgeometri FORHÅNDSVIDEN. Kende tegnene for rumlige figurer er, at de udbreder sig i tre dimensioner længde, bredde og højde."

Transkript

1 Rumgeometri Kende tegnene for rumlige figurer er, at de udbreder sig i tre dimensioner længde, bredde og højde. I den første del af kapitlet skal du arbejde med at tegne rumlige figurer med et digitalt værktøj, som kan tegne i 3D. Du skal undersøge og lære forskellige formler til beregning af rumfang og overfladeareal af forskellige rumlige figurer. Derefter skal du arbejde med forskellige måleenheder for længde, flade og rum, og med at omregne mellem forskellige måleenheder. Du skal arbejde med massefylde, så du fx kan beregne vægten af forskellige genstande, når du ved, hvor meget de fylder. Endelig skal du arbejde med Pythagoras sætning til at beregne længden af diagonaler og rumdiagonaler. I dette kapitel skal du arbejde med rumgeometri, som handler om rumlige figurer og deres egenskaber. Du skal til mange af opgaverne og undersøgelserne i dette kapitel bruge et digitalt værktøj, som kan tegne i 3D. MÅL, FAGORD OG BEGREBER Målet er, at du: kan anvende forskellige metoder til at fremstille og undersøge rumlige figurer kan undersøge og beregne overfladeareal, rumfang, højder eller sidelængder af forskellige rumlige figurer bl.a. ud fra formler kan omregne mellem forskellige måleenheder kan beregne væget ud fra massefylde kan undersøge og beregne rumdiagonaler og diagonaler i udfoldninger. Du skal arbejde med: Rumfang Overfladeareal Udfoldninger Massefylde Pythagoras Rumdiagonaler FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med din makker. OPGAVE 1 Figuren viser udfoldningen af en terning. A Undersøg, hvor mange forskellige udfoldninger kan du lave af den viste terning. Tegn udfoldningerne.

2 RUMGEOMETRI 37 OPGAVE 2 Mathildes lillebror og lillesøster har hver fundet en stor sten på stranden, og de kan ikke blive enige om, hvilken sten der er størst. Mathilde viser sine søskende, hvordan de ved hjælp af et gennemsigtigt akvarium, en lineal og noget vand kan finde ud af, hvilken sten der er størst. A Beskriv, hvordan Mathilde kan finde ud af, hvilken sten der er størst. OPGAVE 3 A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang? 320 mm 550 mm 370 mm I kasserne skal der 13 cm opbevares skumterninger 13 cm som vist her. Terningerne må ikke 13 cm blive mast sammen, når låget på kassen lukkes. B Vis, hvilken kasse der kan indeholde flest skumterninger. Terningerne i kassen må ikke flytte sig under transporten. Derfor bliver evt. oveskydende plads i kassen fyldt op med skumplader. C I hvilken kasse skal der fyldes mest op med skumplader? Begrund jeres svar. Firmaet, der producerer skumterninger ønsker så lidt spildplads i deres opbevaringskasser som muligt, og derfor vil de gerne have fremstillet to kasser, der kan indeholde henholdsvis 24 og 36 terninger. D Hvilke mål kan de to kasser have, hvis de ikke skal indeholde spildplads? 320 mm 300 mm 880 mm AKTIVITET RUMLIGE FIGURER Aktivitet for to personer. Materialer: Rumlige figurer (Axx) 200 mm 650 mm 420 mm 250 mm 880 mm 250 mm På arket Rumlige figurer (AXX) er der afbilledet forskellige rumlige figurer. I kan evt. klippe figurerne ud fra arket DEL 1 A I skal inddele figurerne i grupper ud fra nogle fælles egenskaber, som I selv vælger. B Beskriv, hvilke egenskaber figurerne i hver gruppe har til fælles, og hvilke egenskaber der gør dem forskellige fra de andre i samme gruppe. C Tegn en ny figur, som passer ind i hver af jeres grupper. D Find et andet makkerpar og tal om, hvilke egenskaber I hver især har inddelt figurerne i. E Diskuter, hvordan I kan finde rumfanget af hver af figurerne.

3 38 RUMGEOMETRI TEORI TEGNE FIGURER I 3D-PROGRAMMER I nogle geometriprogrammer kan man tegne figurer i 3D. I programmet er det også muligt fx at måle figurens rumfang og overfaldeareal. Når man skal tegne rumlige figurer i geometriprogrammer, er det en god idé at starte med at konstruere den grundflade, den rumlige figur har. Derefter kan man gøre figuren rumlig ved at angive en højde. Cylinderen har fx en cirkelformet grundflade, derfor kunne man starte med at lave en cirkel, og så gøre figuren rumlig. Tobleroneæsken har form som et prisme. Tobleroneæsken ligger ned, men dens grundflade er den trekantede flade. Grundfladen er ikke nødvendigvis den flade, som den rumlige figur står på, men den flade, der afgør, hvilken form figuren har som udgangspunkt. I nogle geometriprogrammer, kan man lave udfoldninger af de fleste rumlige figurer. Det kan være et godt værktøj, hvis man vil måle hele overfladearealet på en gang. OPGAVE 5 Tegn mindst fem af de figurer, der er vist eller beskrevet herunder i et dynamisk geometriprogram. Diskuter sammen med din makker, hvilken flade I skal bruge som grundflade. H 2 2, Undersøg, om og hvordan I kan måle figurernes rumfang og overfladeareal i geometriprogrammet. A Lav en kasse med længde 10, bredde 3 og højde 5. B Lav en kegle med radius 2,7. C Lav et prisme med højden 4, og hvor grundfladen ikke er firkantet, og ingen rette vinkler har. D Lav en cylinder med radius 2 og højden 8. E Lav en cylinder med et rumfang som er mellem 50 og 70. F Lav en kugle med et rumfang på mellem 100 og 120. G Lav et prisme med en regulær sekskant som grundflade med et rumfang mellem 200 og 250. I J 7 4

4 RUMGEOMETRI 39 UNDERSØGELSE SAMMENHÆNGE MELLEM RUMLIGE FIGURER Undersøgelse for to personer. Materialer: Et dynamisk geometriprogram, regneark eller papir og blyant og evt. lommeregner. I skal undersøge, hvilken sammenhæng der er mellem nogle rumlige figurers grundfladeareal, højde og rumfang. I skal bruge et digitalt værktøj til undersøgelsen. DEL 1 A Tegn en polygon, som skal være grundfladen i et prisme, i et dynamisk geometriprogram. I må selv bestemme, hvilken form grundfladen skal have, det kan fx være en trekant, et trapez eller en sekskant. B Mål grundfladens areal og noter det, fx i en tabel, som den I kan se herunder. I kan evt. lave tabellen i et regneark. C Tegn herefter lave jeres prisme i en højde, I selv bestemmer. Skriv prismets højde og rumfang i tabellen. D I skal lave fem forskellige prismer ved at ændre højden eller størrelsen af grundfladen. Udfyld tabellen med det enkelte prismes grundfladeareal, højde og rumfang. I kan evt. indsætte billeder af jeres prismer i tabellen. Grundfladeareal Højde Rumfang Prisme 1 Prisme 2 Prisme 3 E Forklar, hvilken sammenhæng I finder. I kan lave en skærmoptagelse, hvor I viser og forklarer jeres sammenhænge. DEL 2 I denne del af undersøgelsen skal I undersøge sammenhængen mellem to forskellige rumlige figurers rumfang. De to rumlige figurer skal have samme grundflade. A Tegn grundfladen i et prisme eller brug et af prismerne fra DEL 1. B Kopier grundfladen, så I har to helt ens grundflader ved siden af hinanden. C Lav et prisme ud fra den ene grundflade og en pyramide ud fra den anden grundflade. De to figurer skal have samme højde. D Udfyld en tabel som vist herunder med de to figures grundfladeareal, højde og rumfang. Grundfladeareal Højde Rumfang prisme Rumfang pyramide Prisme/pyramide 1 Prisme/pyramide 2 Prisme/pyramide 3 E Undersøg, om I kan finde en sammenhæng mellem prismets og pyramidens rumfang. F Forklar, hvilken sammenhæng I finder. Undersøg om jeres sammenhæng gælder for et enkelt tilfælde, eller om den gælder for alle de figurer, I har undersøgt. G Lav en skærmoptagelse, hvor I viser og forklarer jeres sammenhænge

5 40 RUMGEOMETRI TEORI RUMFANG OG FORMLER Ordet rumfang dækker over, hvor meget en ting fylder i rummet. Et andet ord for rumfang er volumen. Måleenheder for rumfang er fx cm 3, m 3, liter (L) osv. PRISME h: højde G: areal af grundflade V = h G h Formlerne for rumfanget af forskellige rumlige figurer er vist på denne side. G KASSE h: højde l: længde b: bredde V = l b h h l b KEGLE h: højde G: areal af grundflade r: radius V = 1 3 h G eller V = 1 3 h r 2 CYLINDER h: højde r: radius V = r 2 h h h r r r h r h PYRAMIDE h: højde G: areal af grundflade V = 1 3 h G h G KUGLE d: diameter r: radius V = 4 3 r 3 d r h G

6 RUMGEOMETRI 41 OPGAVE 6 A Beregn rumfanget af hver figur. 15 cm 4 cm 12 cm 40 cm 7 cm 15 cm 5 cm 10 cm 5 cm G = 64 cm OPGAVE 7 Beregn de manglende mål, når du kender figurens rumfang. Du kan evt. bruge et CAS-værktøj. A V = 4023 cm 3 l = b = 24 cm B V = 122,05 cm 3 R = 3,7 cm C V = 235,62 cm 3 R = 2,5 D E F V = 87,7 cm 3 H = 10 cm V = 143,79 cm 3 V = 73,5 cm 3 G = 49 cm 2 OPGAVE 8 Firmaet Family Pool producerer badebassiner til haven. Firmaet vil fremstille et badebassin, der kan indeholde 3500 L vand. A Tegn tre forskellige forslag til badebassiner til haven, som kan indeholde 3500 L vand. I må selv vælge, hvilken form badebassinet skal have. B Tegn skitser med mål af de tre bassiner.

7 42 RUMGEOMETRI TEORI OVERFLADEAREAL OG FORMLER En rumlig figurs overflade består af de flader, der afgrænser figuren. Eksempelvis har en kube seks flader, der tilsammen udgør dens overflade. Herunder er vist en formel for overfladen af en kugle samt formler for den krumme del af overfladen af en cylinder og en kegle. KUGLE d: diameter r: radius O = overflade d r Det samlede areal af en rumlig figurs overflade kaldes også overfladearealet. Det beregnes ved at finde arealet af alle figurens flader og lægge dem sammen. O = 4 r 2 h CYLINDER h: højde r: radius O: den krumme overflade O = 2 r h s KEGLE r: radius s: den skrå sidelængde O = den krumme overflade O = r s r r OPGAVE 9 A Tegn de tre figurer til venstre i et dynamisk geometriprogram. B Undersøg, om du kan lave en udfoldning af hver af de viste figurer, eller om du kan finde overfladearealet på en anden måde, hvis du ikke kan lave en udfoldning. C Beskriv, hvilke figurer de tre forskellige udfoldninger består af. D Beregn arealet af de tre figurers overflade. 7 7 OPGAVE 10 Arbejd sammen med din makker. A Beskriv med ord, hvordan man kan beregne det samlede overfladeareal af en cylinder og en kegle. 2,5 3 5 B Bestem en formel for det samlede overfladeareal af en cylinder og af en kegle. C Beregn overfladearealet af de sidste tre figurer i teoriboksen side 38. D Præsenter jeres resultater for et andet makkerpar.

8 RUMGEOMETRI 43 UNDERSØGELSE RUMFANG Undersøgelse for to til tre personer. Materialer: Cirkeludsnit (UXXX), dynamisk geometriprogram, A4 papir, saks, lineal, lim eller tape. Evt. passer og vinkelmåler. I skal undersøge rumfanget af forskellige figurer. DEL 1 I skal undersøge, om I kan lave forskellige rumlige figurer, som alle har samme rumfang og sammenligne figurernes overfladeareal. A Beregn rumfanget af en kugle med radius 1 og skriv det ind i et skema som vist herunder. B Undersøg, om I kan fremstille en cylinder og en kegle med grundfladeradius 1 og samme rumfang som kuglen. C Mål eller beregn overfladearealet af hver figur, og skriv alle mål i et skema som vist herunder. Figur Cylinder Kegle Kugle Bundfladeradius/Radius Højde Rumfang Samlet overfladeareal E Hvilken af de tre figurer med samme rumfang har den mindste overflade? DEL 2 I skal undersøge, forskellige kegler med samme skrå sidelængde. I kan tegne jeres egne cirkeludsnit med samme radius, men med et forskelligt gradtal, eller I kan bruge de cirkeludsnit, der er på printarket Cirkeludsnit (UXX). A Klip cirkeludsnittene ud og lim eller tape dem sammen til kegler. B Mål højde og grundfladeradius i hver kegle. Skriv målene i en tabel som den, der er vist herunder. Kegle 1 Kegle 2 Kegle 3 Kegle 4 Skrå sidelængde Grundfladeradius Højde Rumfang Overfladeareal C Hvor stort er de fire keglers rumfang og overfladeareal? I kan evt. bruge et CAS-værktøj til at beregne rumfang og overfladeareal. D Sammenlign de fire kegler. Hvilken sammenhæng er der mellem grundfladeradius og højde i de fire kegler? Hvilken kegle har det største rumfang? Det største overfladeareal? E Skriv en kort tekst, hvor I forklarer resultatet af jeres undersøgelse. I teksten skal ordene rumfang, overfladeareal, grundfladeradius, højde og sammenhæng indgå.

9 44 RUMGEOMETRI TEORI OMSÆTNING MELLEM MÅLEENHEDER Når du skal omsætte en måleenhed til en anden måleenhed, så er det nødvendigt, at du kender forholdet mellem enhederne. SI-SYSTEMET Man er internationalt set blevet enige om at vedtage et enhedssystem også kaldet SI-systemet. SI kommer fra det franske Système international d unités, som på dansk betyder det internationale enhedssystem. Formålet med SI-systemet er, at skabe et praktisk enhedssystem, som kan bruges ved alle typer målinger. Den internationale længdeenhed er 1 meter (1 m). Metersystemet blev indført i Danmark ved lov i Enheder for længde PRÆFIKS Et præfiks er en betegnelse foran en enhed, der fortæller, hvor mange af enheden der er tale om. Kilo og centi er eksempler på præfikser. Kilo betyder tusind, så når det sættes foran meter, så får vi kilometer. Det forkortes km. Kilometer betyder altså tusindmeter. 1 km = 1000 m. Centi betyder hundrededel, så 1 centimeter er en hundrededelemeter. 1 cm = 0,01 m. Man kan bruge de samme præfikser som i metersystemet til at angive areal og rumfang. Navn Meter Gigameter Megameter Kilometer Hektometer Dekammeter Decimeter Centimeter Millimeter Mikrometer Nanometer For-kortelse Gm Mm km Hm dam m dm cm mm μm nm Antal meter ,1 0,01 0,001 0, , Enheder for areal Navn Kvadratgigameter Kvadratmegameter Kvadratkilometer Kvadrathektometer Kvadratdekammeter Kvadratmeter Kvadratdecimeter Kvadratcentimeter Kvadratmillimeter Kvadratmikrometer Kvadratnanometer Forkortelse Gm 2 Mm 2 km 2 hm 2 dam 2 m 2 dm 2 cm 2 mm 2 μm 2 nm 2 Antal kvadratmeter ,1 2 0,01 2 0, , , Enheder for rumfang Navn Gigaliter Kiloliter Dekaliter Liter Deciliter Centiliter Hektoliter Milliliter Mikroliter Nanoliter Forkortelse GL kl m 3 hl dal L dm 3 dl cl ml cm 3 μl nl Antal meter ,1 0,01 0,001 0, ,

10 RUMGEOMETRI 45 OPGAVE 12 Du skal arbejde sammen med din makker, og I skal bruge skemaerne over enheder i teoriboksen. A Tal med din makker om, hvilke enheder I kender. B Giv eksempler på, hvornår det er mest hensigtsmæssigt at bruge de forskellige enheder for længde, areal og rumfang, som I kender. C Programmer et regneark, så I kan få det til at omregne mellem a. meter og kilometer b. kvadratcentimeter og kvadratmeter c. kubikcentimeter og kubikdecimeter d. to enheder, I selv vælger fra skemaet. OPGAVE 13 Brug skemaet fra teoriboksen, og forklar, hvordan du kan omregne mellem A længdeenheder. B arealenheder. C rumfangsenheder. D Tal med din makker om, hvordan I kan lave nogle huskeregler for, hvordan I omregner mellem de forskellige enheder. OPGAVE 14 Omregn målene A 1 m 2 til cm 2 B 0,001 m 2 til cm 2 C 1 km 2 til m 2 D 1 m 3 til cm 3 E 1 m 3 til L F 500 L til m 3 G 6000 cm 3 til m 3 H Find på tre opgaver med areal- eller rummål, som din makker skal omregne til et andet arealeller rummål. OPGAVE 15 Freya går til svømning. Svømmebassinet måler 50 meter i længden, 12,5 meter i bredden, og der er 1,80 meter dybt over hele bassinet. A Beregn rumfanget af svømmebassinet i kubikcentimeter (ml), kubikdecimeter (L) og kubikmeter (hl). B Hvilken enhed vil være mest hensigtsmæssig at bruge som svar eller at bruge for Freya, hvis hun fx skulle undersøge mængden af vand i svømmebassinet? C Forklar, hvordan du kan omregne mellem kubikcentimeter, kubikdecimeter og kubikmeter. Vil du omregne længdeenhederne før du finder rumfanget, eller vll du omregne resultatet (rumfanget)? Hvorfor? OPGAVE 16 Sanders far har en mark, som næsten har form som et rektangel. Marken måler 2 kilometer i længden og 750 meter i bredden. A Beregn arealet af marken i kvadratcentimeter, kvadratmeter og kvadratkilometer. B Hvilken enhed vil være mest hensigtsmæssig for Sanders far at bruge, hvis han skal kende markens areal, når han fx skal beregne mængden af korn, gødning mm. til marken? C Forklar, hvordan du kan omregne mellem kvadratcentimeter, kvadratmeter og kvadratkilometer.

11 46 RUMGEOMETRI ,5 201,5 Mykerinos 429, Khefren ,5 440 Kheops Løs opgaverne på denne side sammen med din makker. OPGAVE 17 På kortet herover ses tre af pyraimderne i Giza i Egypten. Måleenheden er en egyptisk cubit, 1 meter svarer til 1,91 cubit. Højden på pyramiderne er 1. Kheops (Great Pyramid) 146,5 meter 2. Khefren (Second Pyramid) 136 meter 3. Mykerinos (Third Pyramid) 65,5 meter A Tegn en 3D model af de tre pyramider. B Hvor stort er grundfladearealet og rumfanget af de tre pyramider. C Undersøg, hvor langt der er til toppen af hver pyramide, hvis man går op af en af siderne på pyramiden. I kan fx antage, at man går op midt på pyramidens sidelængde, eller at man går op i et hjørne. OPGAVE 18 En cylinderformet regnvandsbeholder har en diameter på 55 cm og en højde på 1,5 m. A Hvilke mål kan et prisme med en trekantet grundflade have, for at have samme rumfang? Giv mindst tre forskellige bud. OPGAVE 19 En blikkenslager skal lave nye tagrender til et hus. Ejeren af huset vil gerne have, at tagrenderne kan rumme så meget vand som muligt. Tagrenderne må højst være 120 mm brede. Blikkenslageren vil bruge buede tagrender, som har form som en halvcirkel eller en cylinder, der er skåret igennem på langs, men ejeren af huset er ikke overbevist om, at det er den bedste form til tagrender. I skal undersøge, hvor stort rumfanget kan være af forskellige tagrender, hvis de skal foldes af en zink plade, som er 200 mm bred og 3 meter lang. A Undersøg rumfanget af en halvcirkelformet tagrende formet ud af samme zinkplade. B Undersøg mindst tre forskellige andre former end halvcirkelformet og sammenlign deres rumfang. I kan fx lave en tagrende, som har tværsnitsform som en ligebenet trekant, et rektangel, et trapez osv. C Hvilken form til tagrender og forklaring, kan I give ejeren af huset og blikkenslageren?

12 RUMGEOMETRI 47 TEORI MASSEFYLDE Massefylde er forholdet mellem et stofs eller en genstands masse og dets rumfang. Et andet ord for massefylde er densitet og betegnes med det græske bogstavρ(ro). Massefylde fortæller, hvor meget et stof eller en genstand vejer i enten gram pr. kubikcentimeter eller gram pr. milliliter, men det kan også være kilogram pr. kubikdecimeter eller kilogram pr. liter. Massefylden for vand er 1, det betyder, at 1 liter eller 1 kubikdecimeter vand vejer 1 kilogram, eller 1 milliliter vand vejer 1 gram. Hvis massefylden er angivet uden en enhed, underforstås altid, at det er g/cm 3. Man kan beregne et stofs massefylde ved at bruge formlen herunder: massefylde = masse rumfang ellerρ= m v, hvor ρ = massefylde m = masse V = rumfang Hvis et stofs massefylde er under 1 kan det flyde i vand, og hvis det er over 1 vil det synke i vand. Man kan slå de fleste kendte stoffers massefylde op i tabeller, fx på internettet. OPGAVE 20 Verdens største guldbarre vejer 250 kg, og dens rumfang er 12953,4 cm 3. Guldbarren er udstillet på Toi Gold Mine i Japan. A Beregn rumfanget af guldbarren. B Beregn, hvad barren ville veje, hvis den i stedet var lavet af sølv, som har en massefylde på 10,5 g/cm 3. OPGAVE 21 Nationalbanken ejer 67 ton guld. En af guldbarrene vejer 12,5 kg. A Hvilket rumfang har guldbarren? Du kan bruge massefylden på guld fra opgave 18. B Giv et forslag til, hvilke mål guldbarren kan have som længde, bredde og højde, hvis guldbarren er kasseformet. OPGAVE 22 Massefylden af et menneske er ca. 1,028 g/cm 3, når lungerne ikke er fyldt med luft. A Hvad er rumfanget af din egen krop cirka? B Hvor meget vejer en person, med et cirka rumfang på 48 L?

13 48 RUMGEOMETRI TEORI PYTHAGORAS, DIAGONALER OG RUMDIAGONALER Pythagoras sætning kan man bruge til at beregne sidelængder i retvinklede trekanter. Man kan også bruge Pythagoras sætning til at beregne længden af diagonaler i rektangler og til at beregne rumdiagonaler i kasseformede figurer. En rumdiagonal i en kasse går fra et hjørne af kassen til det modsatte hjørne af kassen. På figuren er fx AD en rumdiagonal. rumdiagonal diagonal D B A længde C bredde For at kunne beregne længden af rumdiagonalen AD, er du nødt til først at beregne længden af fx diagonalen AB i kassens grundflade. Du kan bruge Pythagoras sætning på den retvinklede trekant ABC til at beregne længden AB ud fra kassens længde AC og bredde BC. Hvis du kigger godt på kassen, vil du se, at grundflade-diagonalen AB, højden BD og rumdiagonalen AD danner en retvinklet trekant ABD, hvor B er den rette vinkel Du kan derfor igen bruge Pythagoras sætning til at beregne længden af rumdiagonalen ud fra længden af grundfladediagonalen og kassens højde. OPGAVE 21 A Diskuter med din makker, hvad I ved om Pythagoras sætning. Hvordan lyder den? Hvad har I brugt den til tidligere? I kan evt. finde oplysninger andre steder i MULTI 8. B Forklar, hvordan I kan bruge Pythagoras sætning til at beregne diagonalen i et rektangel med sidelængderne 8 cm og 15 cm. C Forklar, hvordan I kan bruge Pythagoras sætning til at beregne længden af et rektangel, hvis I ved, at diagonalen er 25 cm, og bredden er 7 cm. OPGAVE 22 Tegn en kasse eller find en kasse I kan undersøge. A Hvor mange rumdiagonaler er der i alt i kassen? B Hvor mange diagonaler er der i alt i fladerne på kassen? C Forklar, hvordan du kan bruge Pythagoras sætning til at beregne længden af en af rumdiagonalerne. D Lav en formel for, hvordan I kan beregne længden af rumdiagonalen, hvis I kalder kassens sider for l (længde), b (bredde) og h (højde).

14 RUMGEOMETRI 49 UNDERSØGELSE FLUEN OG EDDERKOPPEN Undersøgelse for to til tre personer. Materialer: Cirkeludsnit (UXXX), dynamisk geometriprogram, A4 papir, saks, lineal, lim eller tape. Evt. passer og vinkelmåler. I skal undersøge rumdiagonaler i kasser og diagonaler i udfoldninger. DEL 1 A I skal tegne en model af et kasseformet værelse, hvor rumdiagonalen er 15,2 m. B Lav tre forskellige modeller på værelser, som passer med en rumdiagonal på 15,2 m. DEL 3 Det kan også være, at fluen og edderkoppen sidder et stykke inde på væggen i stedet for i hjørnerne. A Vis et eksempel på sådan en situation, og vis jeres beregning på afstanden mellem de to. DEL 2 A I skal vælge en af jeres modeller fra før. Forestil jer, at der i værelsets ene øverste hjørne sidder en flue. I det hjørne, som er i modsatte ende af rumdiagonalen sidder en edderkop. B Undersøg, hvad den korteste afstand er, som edderkoppen har op til fluen. Tip: I kan evt. se på udfoldningen af rummet. Edderkoppen kan kun kravle på vægge, gulv eller loft. DEL 4 Forestil jer, at fluen og edderkoppen sidder på indersiden af en cylinderformet silo. A I skal bygge en model af en silo af et stykke A4 papir. Lad en anden gruppe eller din lærer placere fluen og edderkoppen på siloen. B Undersøg, hvad der er den korteste vej for edderkoppen op til fluen. AKTIVITET DIAGONALER OG RUMDIAGONALER Aktivitet for to til tre personer. Materialer: Tommestok eller meterlineal. I skal undersøge diagonaler og rumdiagonaler i lokaler på skolen. I skal undersøge forskellige lokaler, så fordel jer rundt om på skolen. A Find et kasseformet lokale på skolen. Mål længde, bredde og højde. Hvis I ikke kan måle højden, kan I måske få oplyst af skolens servicemedarbejder, hvor højt der er til loftet. B Beregn længden af rumdiagonalen.

15 50 RUMGEOMETRI Skriv nodeværdierne TEMA og taktarten. DESIGN Tema for to til tre personer. Materialer: Et dynamisk geometriprogram, et 3D program som kan designe 3D printbare ting, fx Tinkercad, papir og blyant til skitser. Evt CAS-værktøj. Det er i dag muligt at designe og printe mange ting i 3D. I skal i dette tema arbejde med at designe en beholder, som skal kunne indeholde mellem 2,5 dl og 5 dl vand. I skal forestille jer, at jeres beholder skal printes i 3D i plastik, og for at den ikke bliver for dyr, skal I forsøge at minimere mængden af plastik, som skal bruges til at printe beholderen. I skal selv vælge, hvad jeres beholder skal bruges til. 3D PRINTER DEL 1 Bliv i gruppen enige om, hvad I vil designe. Når I har fundet ud af, hvad I vil designe, skal I A lave en kort beskrivelse af, hvilken funktion jeres beholder har og beskrive dens udseende. B tegne skitser med mål af jeres beholder - husk indvendige og udvendige mål. C beregne det præcise indvendige og udvendige rumfang af jeres beholder. D beregne det fysiske rumfang, så I ved, hvor meget plastik der skal bruges til at 3D printe jeres beholder. E beregne vægten af jeres beholder, når plastik til 3D pritning har en massefylde på 1,14 g/cm 3. DEL 2 A I skal tegne en model af jeres beholder i et dynamisk geometriprogram. B Mål rumfang af jeres beholder. Hvis jeres beholder består af forskellige rumlige figurer, der er sat sammen, er I nødt til at måle rumfanget af de forskellige dele sat sammen eller trukket fra hinanden alt afhængig af, hvordan I har lavet jeres beholder. C Sammenlign jeres målinger i geometriprogrammet med jeres beregninger fra DEL 1. Får I de samme resultater? Passer rumfanget med 5 dl? Skal det være et smykkeskrin, en hundeskål, en blyantholder til skrivebordet, en vase, en holder til en mobiltelefon mm? Når man designer beholdere er der flere rumfang, man skal beregne på. Beholderens ydre rumfang det er rumfanget med de udvendige mål. Beholderens indre rumfang det er rumfanget med de indvendige mål. Dvs., hvis beholderen skal kunne rumme 5 dl, så skal det indre rumfang være 5 dl. Det fysiske rumfang det er rumfanget af det materiale beholderen er lavet af. Ofte er det forskellen mellem det ydre og det indre rumfang. DEL 3 A I skal nu designe jeres beholder i et program, som kan designe ting til 3D print. B Sørg for at alle jeres mål passer og brug jeres skitser med mål og jeres tegninger i det dynamiske geomtetriprogram. C Kan jeres beholder stå selv? Vil den stå stabilt? Vurder jeres design, om det er robust og holdbart. D Undersøg, hvad det vil koste at få 3D-printet jeres beholder. E Hvis jeres skole har en 3D-printer, kan I printe jeres beholder efter aftale med jeres lærer.

16 RUMGEOMETRI 51 A EVALUERING På denne side skal I enten bruge arket Begreber og fagord Rumgeometri (EX) eller jeres egen begrebsbog. I kan bruge relevante digitale værktøjer. DEL 1 I denne evalueringsopgave skal I arbejde to til fire elever sammen. A Lav 7 kort. Skriv et af følgende fagord eller begreber på hvert kort: MASSEFYLDE UDFOLDNINGER RUMDIAGONALER RUMFANG OVERFLADEAREAL PYTHAGORAS DEL 3 A I skal lave fire forskellige rumlige figurer, som alle kan rumme 1 L. Mindst en af dem skal være en kegle eller en pyramide. Mindst en skal have en cirkulær grundflade. B Tegn skitser med mål af de rumlige figurer eller tegn dem i et dynamisk geometriprogram. C Beregn overfladearealet af de fire figurer. DEL 4 I skal beregne de manglende grundfladearealer eller højder i figurerne herunder. Forklar for hinanden, hvordan I kan gøre i hver figur. Rumfang = 536,17 ml r = 8 cm B Læg kortene på bordet, så I kan se dem. C Vælg på skift et kort, som I kan forklare. Forklar begrebet for de andre i gruppen. Når alle i gruppen har forstået begrebet, så lægges kortet til side. I skiftes til at trække et kort og fortsætter til alle begreber er forklaret og forstået. Det kan være en god ide, at skrive stikord til de enkelte forklaringer undervejs. D Hvis der er begreber, som I ikke kan forklare eller forstå, så hænger I kortene med disse begreber op på tavlen. E Når alle grupper har forklaret de begreber, de kan, så skal begreberne på tavlen forklares for hele klassen. Det kan være en elev eller læreren, der hjælper med at forklare begreberne. h = 11 dm Rumfang = 181,5 L DEL 5 Forklar, hvordan I kan omregne tre af målene herunder. A 5000 cm 2 til m 2 C L til m 3 B 3,17 m 2 til cm 2 D 2,402 m 3 til L DEL 6 En klump sølv er smeltet og formet til en cylinder. Massefylden for sølv er 10,6 g/cm 3. Sølvet vejer 265 gram. A Hvad er sølvets rumfang? DEL 2 For hvert af de seks ord og begreber, du lige har arbejdet med, skal du A vise et eksempel med en tegning B skrive din egen forståelse af begrebet. DEL 7 Et værelse har længden 5 meter og bredden 4,2 meter. Hvor højt er der til loftet i værelset, A hvis rumdiagonalen er 7 meter? B hvis rumdiagonalen er 10 meter?

17 52 RUMGEOMETRI TRÆN 1 FÆRDIGHEDER Figur 3 Figur 1 6 cm 12 m Figur 5 10 m 6 m G = 12 cm 2 Figur 4 3 m 4 cm Figur 6 5 m 5 cm 3,5 m 7 m Figur 2 5 cm 5 cm OPGAVE 1 A Beregn rumfanget af hver figur øverst på siden. B Beregn overfladearealet af figur 1, 2, 3, 4 og 6. C Tegn en skitse med mål af udfoldningen af figur 1 og 6. OPGAVE 2 A Brug et geometriprogram til at tegne tre prismer med forskelligt formede grundflader. Hvert grundfladeareal skal være 20, og hver prismes rumfang skal være mellem 100 og 200. B Mål højden i hver af prismerne. C Mål overfladearealet i hvert af prismerne. OPGAVE 4 Beregn vægten eller rumfanget ud fra massefylden. A 25 g sølv med massefylden 10,6 g/cm 3. B 100 cm3 guld med massefylden 19,3 g/cm 3. C 1 kg jern med massefylden 7,86 g/cm 3. D 2 cm3 platin med massefylden 21,5 g/cm 3. OPGAVE 5 A Beregn længden af rumdiagonalen i kasserne. 10 OPGAVE 3 Omskriv nedenstående mål. A 5 kg og 23 g til g B 3905 m til km C 23 dl til L D 810 cm til m E 4,02 km til cm F g til kg G 6 km og 5 m til m H 150 ml til L

18 RUMGEOMETRI 53 TRÆN 2 FÆRDIGHEDER OPGAVE 1 A Beregn rumfanget af hver figur nederst på siden. B Beregn overfladearealet af figur 1, 2 og 6. C Tegn en skitse med mål af udfoldningen af figur 2. OPGAVE 2 A Beregn højden i en cylinder med et rumfang på 500 ml, som har en radius i grundfladen på 3,3 cm. B Berehgn radius i en cylinder med et rumfang på 1 3 L, som har en højde på 10 cm. C Beregn radius og rumfang i en kugle, som har et overfladeareal på 250 cm 2. D Beregn højden i en pyramide med rumfanget 0,75 L og et grundfladeareal på 90 cm 2. E Beregn bredden og overfladearealet af en kasse, hvor længden er 50 cm, og højden er 50 cm, som har rumfanget 87,5 L. OPGAVE 4 Omskriv nedenstående mål A 2 km og 30 m til m E m 2 til km 2 B 25 g til kg F 300 cm 3 til ml C cm2 til m 2 G 2500 cm 3 til L D 0,56 m 3 til L H 0,75 m 2 til cm 2. OPGAVE 5 A Beregn massefylden af din MULTI 8 bog, hvis den vejer 783 gram. B Beregn vægten af 3 ml guld, som har massefylden 19,3 g/cm 3. C Beregn rumfanget af 130 g kobber, som har massefylden 8,9 g/cm 3. OPGAVE 6 A Skriv tre forslag til mål på en kasse, hvor rumdiagonalen er 75 cm lang. OPGAVE 3 A Tegn skitser med mål af udfoldninger af tre forskellige pyramider, som alle har rumfang 2 L. Figur 3 Samlet højde 14 cm Figur 1 Samlet højde 6,5 m r = 15 cm Figur 2 h = 8 cm 5 m 10 m Samlet højde 12 m r = 3 cm Samlet højde 12 m Samlet højde 6 cm Figur 5 Figur 6 7 m Figur 4 4 m h = 2 cm h = 5 m 4 m r = 6 cm G = 16,5 m 2

19 54 RUMGEOMETRI TRÆN 1 PROBLEMLØSNING OPGAVE 3 Asta har en chokoladeform, som har form som små pyramider. Hver pyramides højde er 1,5 cm og grundfladen er kvadratisk med en sidelængde på 1,5 cm. Asta vil fylde chokoladeformen med mælkechokolade, som har en massefylde på 1,325 g/cm 3. A Hvad kommer hver chokoladepyramide til at veje? B Hvor mange chokoladepyramider kan Asta lave 1 kg chokolade? OPGAVE 4 En boksesæk til boksning har en højde på 130 cm og en diameter på 30 cm. Boksesækken er cylinderformet. Den er fyldt med savsmuld, som har en massefylde på 0,33 g/cm 3. A Hvad er boksesækkens rumfang? B Hvad vejer boksesækken? OPGAVE 1 Et af verdens største containerskibe i 2016 er 396 meter langt og 56 meter bredt. Skibet har, når det er fuldt lastet, plads til stk. 20 fods containere. Dimensionerne på en 20 fods contianer er længde: 6,10 meter, bredde: 2,44 meter, højde: 2,59 meter i udvendige mål. Containernes indvendige mål er længde: 5,90 meter, bredde: 2,35 meter og højde 2,39 meter. A Undersøg, hvor mange containere der kan stå ved siden af hinanden i skibets bredde. B Hvor mange kubikmeter varer, ville skibet kunne transportere, hvis det var fuldt lastet? OPGAVE 6 A I skal beregne rumfang og overfladeareal af de tre kasser. B I skal beregne længden af diagonalerne i mindst to forskellige flader og beregne længden af rumdiagonalen. I kan evt. bruge et CAS-værktøj. 12 cm 15 cm 25 cm OPGAVE 2 Pakker fra en Pakkeboks. Pakker i pakkeboksen må højst måle 61 cm i længden, 37 cm i bredden og 35 cm i højden, og en pakke må højst veje 20 kg. A I skal designe tre forskellige papkasser, som kan bruges til at sende pakker fra pakkeboksen. B Beregn eller mål rumfanget af dine tre papkasser. C Beregn eller mål overfladeareal af dine tre papkasser. 3,5 m 2,7 m 1,4 m

20 RUMGEOMETRI 55 TRÆN 2 PROBLEMLØSNING OPGAVE 1 I den Sorte Diamant, det kongelige bibliotek i København, er der et atrium, som har en glasfacade. Hver glasplade i facaden er 6 meter høj, 2,4 meter bred og 16 mm tyk. Massefylden af glasset til facen er 2,5 g/cm 3. A Hvad er vægten af hver glasplade? OPGAVE 2 En golfbold har en diameter på 42,7 mm. A Design tre forskellige æsker, som kan rumme tre golfbolde. Dine tre æsker skal have forskellige former som grundflade. Du kan fx bruge et geometriprogram. B Beregn eller mål rumfanget af dine tre æsker. C Beregn eller mål overfladeareal af dine tre æsker. D Undersøg, hvor stor en del af rumfanget af dine æsker, der er luft, og hvor stor en del, af rumfanget, der er golfbolde. OPGAVE 3 Et kobberrør er cylinderformet. Det er 5 meter 1,5 mm langt og har en udvendig d = 22 mm diameter på 22 mm. Røret er hult og tykkelsen af kobberet i røret er 1,5 mm. A Hvor stort er det udvendige rumfang af kobberrøret? B Hvor stort er det indvendige rumfang i kobberrøret? C Hvor stort er det fysiske rumfang eller rumfanget af kobberet i kobberrøret? D Hvad vejer kobberrøret, når kobber har en massefylde på 8,96 g/cm 3? OPGAVE 4 A Beregn længden af rumdiagonalen i en kube med 1 m sidelængden 1 m. 1 m 1 m OPGAVE 5 Astas familie skal på skiferie. Familien overvejer, om de kan have skiene i bilen i stedet for i en tagboks, så de kan spare brændstof og køre uden tagboks til skisportsstedet. Familien har fire par ski. Skiene måler 130 cm, 143 cm, 158 cm og 171 cm. Astas families bagagerum måler 1,05 m i bredden, 92 cm i dybden og 83 cm i højden. A Undersøg, om alle fire par ski kan være i bagagerummet. OPGAVE 6 En fodbold er kugleformet, når den er helt fyldt med luft. Fodbolde fås i forskellige størrelser. Str. 3 bruges til U8, omkreds: 62-63,5 cm. Str. 4 bruges til U9-U14, omkreds: 63,5-66 cm. Str. 5 bruges til U15-senior, omkreds: cm. Lucas fodboldtræner påstår, at fodboldene har de numre, de har, fordi det passer med rumfanget af luft i liter. A Undersøg om Lucas fodboldtræner har ret. B Giv et bud på omkreds til en str. 6 bold.

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER

Tal og enheder. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. INTRO TAL OG ENHEDER Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Tal og enheder INTRO. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden.

Tal og enheder INTRO. Kapitlet handler om at regne med tal og enheder, og om hvordan du kan omregne fra en enhed til en anden. Tal og enheder Du bruger tal i mange forskellige sammenhænge, fx når du skal fortælle, hvor høj du er, hvor meget du vejer, eller hvor langt du har til skole. Ofte er det nødvendigt med en enhed efter

Læs mere

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkreds af polygoner. Måling. Format 6. Nr. 82. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Måling Omkreds af polygoner Nr. 82 5 10 15 Par/gruppeaktivitet. Klip de fem polygoner ud. Læg to eller flere polygoner side mod side, så der dannes en ny polygon. Beregn de 13 forskellige omkredse, der

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Omkreds af kvadrater og rektangler

Omkreds af kvadrater og rektangler Omkreds af kvadrater og rektangler Nr. 72 Gæt omkreds Mål længde Mål bredde Beregn omkreds Beregn omkreds dm Gæt omkredsen på kvadraterne og rektanglerne i centimeter. Mål længde og bredde. Beregn omkredsen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver

Blandede opgaver (2) Maler-Biksen. Matematik på VUC Modul 3c Opgaver Blandede opgaver (2) 1: Tegningen viser et værelse med skråvæg. To af væggene kaldes A og B. a: Find arealet af væg A. b: Find arealet af væg B. A B 1 m 465 cm 4 m c: Tegn væggene i målestoksforhold 1:50.

Læs mere

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77

Omkredsspil. Måling. Format 5. Nr. 75. Navn: Klasse: Dato: Kopiark til elevbog side 77 Omkredsspil Nr. 75 Paraktivitet. Kast på skift med to -sidede terninger, og gang øjentallene. Gæt, hvilken figur der har denne omkreds. Mål og udregn omkredsen. Ved rigtigt gæt: Skriv initialer i figuren.

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde t system rod orden nøjagtig præcis

Læs mere

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne

i tredje kilogram (kg) længde cirkeludsnit periferi todimensional hjørne median 50% halvdel geometri i tredje 3 rumfang normal 90 grader underlig indskrevet kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) rumfang beholder fylde liter passer ben sds bredde deci centi lineal tiendedel

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Den pythagoræiske læresætning

Den pythagoræiske læresætning Den pythagoræiske læresætning 1. Udfyld skemaet herunder dvs. find den manglende hypotenuse ved a 2 + b 2 = c 2 : 1 20 21 2 12 35 3 28 45 4 56 33 5 119 120 6 168 95 7 52 165 8 207 224 9 315 572 10 627

Læs mere

fortsætte høj retning benævnelse afstand form kort

fortsætte høj retning benævnelse afstand form kort cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel system lov retning højre nedad finde rundt system rod orden nøjagtig

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Matematik på Åbent VU Lektion 8 Geometri Omregning af længdemål... Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... Omkreds og areal af andre figurer... rbejdstegninger og sammensatte figurer... Symmetrier

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

Rumfang. 10. Find rumfanget af en cylinderformet affaldsspand, der har et grundfladeareal på 12,5 dm 2 og en højde på 2,6 dm.

Rumfang. 10. Find rumfanget af en cylinderformet affaldsspand, der har et grundfladeareal på 12,5 dm 2 og en højde på 2,6 dm. Rumfang 1. Beregn rumfanget af en kasse, hvor arealet af grundfladen er 144 cm 2 og højden er 15 cm 2. Find rumfanget af en flise, hvor arealet af grundfladen er 576 cm 2 og højden er 5,5 cm. 3. En kagedåse

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Matematik for malere praktikopgave

Matematik for malere praktikopgave Matematik for malere praktikopgave 1 Tilhører: 2 Indhold: Regneregler... side 4 Omregning af måleenheder... side 6 Måleskoksforhold... side 7 Beregningsopgave til praktikopgave 1.... side 8 Evaluerings

Læs mere

fs10 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen Matematik 10.-klasseprøven Maj 2012

fs10 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen Matematik 10.-klasseprøven Maj 2012 fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen 1 Iskiosken I en iskiosk gør ejeren

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til brikkerne til regning & matematik areal og rumfang basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang G ISBN: 978-87-92488-17-6 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI

ELEVFORUDSÆTNINGER OM KAPITLET PLANGEOMETRI OM KAPITLET I dette kapitel om plangeometri arbejder eleverne med forskellige egenskaber ved plane figurer. I den første del af kapitlet arbejder eleverne med at finde areal af rektangler, parallelogrammer,

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger

Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Navn: Klasse: Geometriske tegning - Fase 2 Fremstille præcise tegninger Vurdering fra 1 til 5 (hvor 5 er højst) Læringsmål Selv Lærer eviser og forslag til forbedring 1. Jeg kan tegne isometrisk tegninger

Læs mere

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2 Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres

Læs mere

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel

Mattip om. Arealer 1. Tilhørende kopier: Arealer 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Arealberegning af et kvadrat eller rektangel Mattip om realer 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan realberegning af et kvadrat eller rektangel Tegning/konstruktion af kvadrater og rektangler realberegning af et parallelogram

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Fra model til virkelighed Elev-arbejdsark til Fra model til virkelighed

Fra model til virkelighed Elev-arbejdsark til Fra model til virkelighed Fra model til virkelighed Elev-arbejdsark til Fra model til virkelighed - et forløb om målestoksforhold, omkreds-, areal og rumfangsberegning Jeres overvejelser er vigtige! Inden I løser en opgave, så

Læs mere

Mattip om. Måling og omsætning 2. Tilhørende kopier: Måling og omsætning 1, 2 og 3. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan.

Mattip om. Måling og omsætning 2. Tilhørende kopier: Måling og omsætning 1, 2 og 3. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Mattip om Måling og omsætning 2 Du skal lære: Hvad omsætning er Kan ikke Kan næsten Kan Om liter, deciliter og centiliter Om meter, centimeter og millimeter Om ton, kilo og gram Tilhørende kopier: Måling

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Rumfang og overflade

Rumfang og overflade Rumfang og overflade 1. Beregn rumfanget af en kasse, hvis sider er henholdsvis 17,5 cm, 30 cm og 42 cm. Hvor mange liter kan kassen rumme? 2. I en cylinder er højden 15,5 cm, og radius i grundfladen er

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

8 Måling. Faglige mål. Side til side-vejledning. Længde. Areal. Rumfang og massefylde. Tid og hastighed

8 Måling. Faglige mål. Side til side-vejledning. Længde. Areal. Rumfang og massefylde. Tid og hastighed 8 Måling Faglige mål Kapitlet Måling tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Længde: kunne omskrive enheder for længdemål og anvende øjemål, kropsmål og måling ved hjælp af måleredskaber. Areal: kunne

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Matematik 3. klasse Årsplan

Matematik 3. klasse Årsplan Matematik 3. klasse Årsplan Årets overordnede mål inddelt i faglige kategorier: Tal og algebra Kende positionssystemet. Kunne veksle mellem titusinder og hundredetusinder. Kunne gange med 10. Kunne gange

Læs mere

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade

F-dag om geometri. Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade F-dag om geometri Fremstilling og beskrivelse af stiliserede blade I foråret fejrede Canada at landet havde eksisteret som nation i 150 år. I den anledning blev der fremstillet et logo, der tog afsæt i

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling )

Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Matematik Færdigheds- og vidensmål (Geometri og måling ) Kompetenceområde Klassetrin Faser 1 Eleven kan kategorisere Efter klassetrin Eleven kan anvende geometriske begreber og måle Eleven kan kategorisere

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Matematisk opmærksomhed 1 Længdemål 1

Matematisk opmærksomhed 1 Længdemål 1 Matematisk opmærksomhed 1 Længdemål 1 At vurdere længder og afstande ud fra egen størrelse. At finde frem til en fælles længdeenhed At lære om metersystemet At kende længdemålet 1m At kende længdemålet

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse

kilogram (kg) passer isometrisk liter veje kvadratmeter kasse i tredje 3 i anden kilogram (kg) bage forkortelse tusinde (1000) efter bagved foran placering beholder fylde passer ben sds bredde deci centi tiendedel isometrisk centicube stoksforhold prikpar længere

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Titalssystemet 0 0 0, 0 0 0 1

Titalssystemet 0 0 0, 0 0 0 1 VUCFYN Odense maj 2010 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! 1. 0 0 0. 0 0 0. 0 0 0,

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 20. maj 2016 kl AVU162-MAT/D. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. Fredag den 20. maj 2016 kl AVU162-MAT/D. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU62-MAT/D Fredag den 20. maj 206 kl. 9.00-.00 Pizza Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Cd Opgavehæftet

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11

VEUD ekstraopgave Opgave nr. 62-11 Opgavens art: Opgaveformulering: Fagområde: Opgavens varighed: Teoretisk Gennemgang af lommeregner Sprøjtestøbning 4 lektioner Niveau, sammenlignet med uddannelsen: Henvisning til hjælpemidler: Grunduddannelse

Læs mere

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber:

I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske objekter og begreber: INTRO Efter mange års pause er trigonometri med Fælles Mål 2009 tilbage som fagligt emne i grundskolens matematikundervisning. Som det fremgår af den følgende sides udpluk fra faghæftets trinmål, er en

Læs mere

Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9

Titalssystemet. Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 VUCFYN Odense januar 2010 Titalssystemet Vi har 10 cifre at gøre brug af, nemlig 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9 Pladsen et ciffer står på i et tal viser os hvilken værdi cifret har! 1. 0 0 0. 0 0 0. 0

Læs mere

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet

Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet Fagårsplan 12/13 Fag: Matematik Klasse: 3.A Lærer:LBJ Fagområde/ emne At regne i hovedet penge Periode Mål Eleverne skal: Lære at anvende simpel hovedregning gennem leg og praktiske anvende addition og

Læs mere

Geometri. Geometri Side 89

Geometri. Geometri Side 89 Geometri Længdemål... 90 Tegninger... 92 real og omkreds af kvadrater og rektangler... 93 real og omkreds af andre figurer... 97 real og omkreds af sammensatte figurer... 101 Symmetri og ligedannethed...

Læs mere

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse

OM KAPITLET DIGITALE VÆRKTØJER. egne svar eller Elevernes egne forklaringer. I disse OM KPITLET I dette kapitel om digitale værktøjer skal eleverne arbejde med anvendelse og vurdering af forskellige digitale værktøjer, som kan bruges til at løse opgaver og matematiske problemstillinger.

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU131-MAT/D Torsdag den 12. december 2013 kl. 9.00-13.00 Bier og biavl Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel FP10 10.-klasseprøven Matematik December 2014 1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel 1 Huspriser

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik fs10 10.-klasseprøven Matematik December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

MULTI 7 A1 LÆS MATEMATIK FØR UNDER EFTER

MULTI 7 A1 LÆS MATEMATIK FØR UNDER EFTER LÆS OG SKRIV MATEMATIK A1 LÆS MATEMATIK Brug de tre rammer i modellen, når du skal løse en matematikopgave. Det er ikke sikkert, du skal bruge alle punkter i hver ramme til alle opgaver. Find ud af, hvilke

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

KonteXt +5, Kernebog

KonteXt +5, Kernebog 1 KonteXt +5, Lærervejledning/Web Facit til KonteXt +5, Kernebog Kapitel 3: Vinkler og figurer Version september 2015 Facitlisten er en del af KonteXt +5; Lærervejledning/Web KonteXt +5, Kernebog Forfattere:

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel 2 " #. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Digitale værktøjer. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med DIGITALE VÆRKTØJER 7 OPGAVE 2 TEORI

Digitale værktøjer. FORHÅNDSVIDEN Løs opgaverne på dette opslag sammen med DIGITALE VÆRKTØJER 7 OPGAVE 2 TEORI Digitale værktøjer I dette kapitel kan du arbejde med forskellige digitale værktøjer. Når du arbejder med digitale værktøjer i matematik, kan det enten være fordi, du benytter et digitalt værktøj som hjælp

Læs mere

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder.

OM KAPITLET ELEVFORUDSÆTNINGER LÆS OG SKRIV MATEMATIK. MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. OM KAPITLET Eleverne bliver i dette kapitel introduceret til, hvordan MULTI 7 er opbygget, og hvilke elementer kapitlerne indeholder. Eleverne kan efterfølgende i arbejdet med bogen genkende de forskellige

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO

Areal. Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Areal Et af de ældste skrifter om matematik, der findes, hedder Rhind Papyrus. NTRO Det stammer fra Egypten og er ca. 3650 år gammelt. I Rhind Papyrus findes optegnelser, der viser, hvordan egypterne beregnede

Læs mere

Projekt 1.8 Design en optimal flaske

Projekt 1.8 Design en optimal flaske ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Variabelsammenænge. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere