Programmering af robotenheder i grundskolen

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Programmering af robotenheder i grundskolen"

Transkript

1 Læring & Medier (LOM) nr ISSN: X Programmering af robotenheder i grundskolen Stine Ejsing- Duun Lektor Kommunikation, It og LæringsDesign (K- ILD), Aalborg Universitet København. Morten Misfeldt Professor It og LæringsDesign (ILD), Aalborg Universitet København. 1

2 Abstract In this article we examine the potential for learning mathematics through programming robots. We propose a model with three interdependent learning potentials, which programming can promote. This includes the student's ability to: (1) think in algorithms, (2) produce knowledge and artifacts through the use of mathematics; and (3) conduct abstraction and encapsulation of mathematical concepts. Programming has become part of the curriculum standards in several countries. In Denmark, programming is a learning objective in the new curriculum standards of Physics/Chemistry and also a part of the national curriculum guideline for mathematics. An analysis of the potentials of applying programming in connection with these subjects is therefore essential. In this article we focus on the interplay between mathematics and programming through literature studies and analysis of empirical situations from teaching programming with LEGO Mindstorm robots. Theoretically, the instrumental approach to technology in mathematics education is applied. The analysis indicates a variety of ways in which educational attention to epistemic negotiation can support learning of mathematics through programming. Abstract I denne artikel undersøger vi potentialerne for at lære matematik gennem programmering af robotter. Vi foreslår en model med tre indbyrdes afhængige læringspotentialer, som programmering fremmer. Det omfatter elevens evne til at (1) tænke i algoritmer, (2) producere viden og artefakter gennem brug af matematik og (3) foretage abstraktion og indkapsling. Programmering er blevet en del af grundskolens læringsmål i flere lande. I Danmark er programmering et læringsmål i forenklede Fælles Mål for fysik- kemi og desuden en del af den nationale undervisningsvejledning for matematik. En analyse af potentialerne i at anvende programmering i forbindelse med disse fag er derfor væsentlig. I denne artikel fokuserer vi på samspillet mellem matematik og programmering gennem litteraturstudier og analyse af empiriske situationer fra undervisning i programmering af LEGO Mindstorms. Teoretisk anvendes den instrumentelle tilgang til teknologi i matematikundervisning. Analysen viser en række måder, hvorpå didaktisk opmærksomhed på epistemisk forhandling kan understøtte læring af matematik gennem programmering. Denne afgrænsning betyder, at vi ikke inddrager faget fysik, og heller ikke de æstetiske fag, selvom begge disse faggrupper er relevante i forhold til at forstå, hvad skolen kan bruge programmering til. Formålet med afgrænsningen er at gennemføre en præcis analyse af matematik faglige perspektiver og på denne måde bidrage til en solid faglig relation mellem programmering og skolens fag. 2

3 Indledning Man tænker tit på programmering og matematik som tæt forbundne aktiviteter. Dels på grund af, at programmering udspringer af matematik de første computere blev udtænkt og bygget af matematikere, men også fordi programmører arbejder med matematiske processer såsom logisk tænkning, algoritmer, procedurer og funktioner for at opnå deres mål. Programmering af robotter er en særlig tilgang, hvor eleverne manipulerer med fysiske objekter og designer deres adfærd gennem algoritmer, hvorved de kan konstruere personlige meningsfulde produkter (Resnick, 1998). I de seneste år har der været en række danske projekter, der har søgt at introducere programmering i matematikundervisningen for at opnå udvikling af elevernes matematiske kompetencer 1. Tidligere forsøg på at arbejde med programmering i skolekontekst, som f.eks. Logo- bevægelsen (Papert, 1980), havde en udfordring med implementering grundet manglende teknologisk parathed, lærerkompetencer og mere principielle didaktiske vanskeligheder med at forbinde programmeringen til accepterede matematiske læringsmål. Men programmeringssprog og tekniske platforme er nu let tilgængelige for lærere og børn. Derfor er det nu nemmere at lære programmering i skolen, og i stadig flere lande indgår grundlæggende programmering nu i de nationale læseplaner. I nogle af disse lande (f.eks. Estland og Frankrig) er programmering placeret i læseplanerne i forbindelse til matematik, mens programmering i andre lande (England og Sverige) er relateret mere til en designmæssig og teknisk dagsorden. Uanset placeringen kræver anvendelsen af programmering en didaktisering, enten som sin egen faglighed eller i fagligt samspil. I denne artikel fokuserer vi på programmering af robotter i relation til matematikundervisning 2. Først vil vi se på de argumenter, der tidligere har været fremført for at programmere robotter i matematikundervisningen. Derefter vil vi beskrive og analysere to undervisningssituationer, hvor elever programmerer robotter og derved lærer matematik. Vi bruger den instrumentelle tilgang til brugen af it i matematikundervisningen (Guin, Ruthven & Trouche, 2005) til at se på disse undervisningssituationer. Den instrumentelle tilgang er udviklet i en fransk matematikdidaktisk kontekst til at håndtere udfordringerne ved at anvende computere, der kan gennemføre avancerede beregninger, i matematikundervisningen. 1 For eksempel KreaKode ( 2 Forfatterne har i en tidligere konferenceartikel anvendt en lignende teoretisk tilgang og foreslåede læringspotentialer til programmering af spil med Hopscotch i matematikundervisningen (Misfeldt & Ejsing- Duun, 2015). 3

4 Måder at tænke matematikundervisningen med programmering I dette afsnit beskriver vi tre måder at se på matematikrelaterede læringspotentialer i programmering af robotter, som vi anser for væsentlige. Vi klassificerer disse vigtigste idéer om at lære matematik gennem programmering af robotter i tre klynger, som vi kalder "algoritmisk tænkning og robotadfærd", "produktion af robotter med matematik" og "udvikling af abstrakt tænkning". Med den instrumentelle tilgang som teoretisk ramme beskriver vi to undervisningssituationer, hvor elever arbejder med programmering af robotter i relation til at lære matematik og naturfag. Igennem analysen sigter vi mod at komme tættere på, hvad det kræver at kunne drage fordel af de beskrevne læringspotentialer i forhold til matematik. Læringspotentiale 1: Algoritmisk tænkning og robotadfærd Algoritmisk tænkning kan beskrives som elevers evne til at arbejde med algoritmer forstået som systematiske beskrivelser af problemløsningsstrategier, sammenhæng mellem årsag og virkning samt af hændelsesforløb. Følgende opskrift er et godt eksempel på en algoritme: (1) Hæld de tørre ingredienser sammen. (2) Rør rundt. (3) Tilsæt ⅔ af vandet og rør rundt. (4) Hvis dejen er lind, så rør i 2 min. Ellers gå til punkt (3) og tilsæt mere vand. Algoritmisk tænkning handler om at være i stand til at udvikle og få maskiner til at udføre sådanne algoritmer. Donald Knuth (1985) betragter algoritmer som et afgørende fænomen i skæringspunktet mellem datalogi og matematik. Han sporer studiet af algoritmer til det matematiske mesterværk Al Kwarizm fra det 9. århundrede (Katz, 1993). Algoritmer består af både en opskrift og de faktiske objekter, der behandles af opskriften (Knuth, 1985). Knuth analyserer forskellen mellem matematisk tankegang og algoritmisk tænkning. Han finder, at en første tilnærmelse til algoritmisk tankegang vedrører (1) repræsentation, (2) reduktion, (3) abstrakt ræsonnement, (4) informationsstrukturer og (5) algoritmer. Matematisk tankegang vedrører ifølge Knuth alle disse aspekter, imidlertid er andre aspekter også til stede, såsom (a) formel manipulation, (b) opførsel af funktioner, (c) behandler begrebet uendelighed og (d) generalisering. Derfor er algoritmisk tankegang stærkt relateret til matematisk tankegang, men understreger specifikke aspekter af matematisk tankegang. Når elever arbejder med LEGO Mindstorms eller et lignende high- level programmeringssprog 3, vil det algoritmiske arbejde ofte handle om at 3 Programmeringssprog opererer på forskellige niveauer, alt efter hvor tæt de er på faktiske maskininstruktioner. Programmeringssprog findes i forskellige 4

5 kunne forestille sig, analysere, forstå og beskrive en adfærd i algoritmer, som eleven ønsker, at robotten skal udføre. For at beskrive adfærden som en algoritme skal eleven successivt nedbryde denne adfærd i de elementer, programmeringssproget kan tilbyde, og med udgangspunkt i en forståelse af robottens udformning. Det stiller som minimum krav til følgende matematisk relaterede kompetencer: Præcision og entydighed herunder logik og følgeslutninger samt at tænke alle mulige tilstande igennem. Her skal eleven også tage højde for, hvilke data robotten kan agere på hvad den kan se og høre samt hvad robotten ved om sin egen udformning. Del og helhed herunder nedbrydning i mindre dele, der kan kodes, og fornemmelse for, hvordan ændringer på mikroniveau kan påvirke programmets opførsel. Læringspotentiale 2: Produktion af robotter med matematik Læringspotentialet i at rammesætte eleverne som producenter af viden er godt beskrevet både i et generelt pædagogisk perspektiv (Holm Sørensen, Audon & Levinsen, 2010) og ud fra perspektivet om matematikundervisningen (se f.eks. Resnick, 2012). Idéen om at bruge programmering til at lade elever skabe ting med matematik kan føres tilbage til Seymour Papert (1980, 2000). Seymour Papert beskrev dette konstruktionistiske perspektiv i sin bestseller Mindstorms fra 1980 LOGO som en matematisk mikroverden, der lader elever udtrykke deres egne idéer på en måde, som fordrer, at de udvikler nogle bestemte faglige perspektiver. Paperts idé var enkel at skabe et interaktivt univers, som eleverne har adgang til gennem matematik, idet de skal tænke matematisk for at konstruere i universet. Som et middel til at opnå dette mål udviklede Seymour Papert programmeringssproget LOGO, der giver eleven mulighed for at styre en lille skildpadde rundt på skærmen med skrevne kommandoer som "forward 10" og "right 90". Skildpadden kan efterlade et spor, der gør det muligt for eleven at tegne forskellige geometriske figurer. Derved får eleverne gennem arbejdet med LOGO en række kognitive/matematiske udfordringer, f.eks. skal eleverne sprogligt ved hjælp af kommandoer og procedurer beskrive, hvad de vil have skildpadden til at tegne grafisk. Eleverne skal også have matematisk viden om vinkler og afstande for at tegne de geometriske figurer. I denne sammenhæng er lærerens rolle at forbinde elevernes arbejde og intentioner med "magtfulde idéer" fra vores matematiske arv (Papert, 2000). Potentialet omkring brug af matematik til digital produktion handler altså om, at elever sætter sig meningsfulde mål, som de kun kan nå igennem matematik. Derved bliver matematiske ræsonnementer og processer mere meningsfulde og vedkommende for eleven. niveauer: Low- level betegner maskinens sprog. High- level kan oftest læses af nybegyndere og har veldokumenterede søgeord samt syntaks. 5

6 I forbindelse med konstruktion af robotter med en adfærd går elevernes produktionsproces på såvel programmeringen af en adfærd samt udformning af en robot, der kan agere i verden. Disse to niveauer er gensidigt afhængige, idet koden til for eksempel at få to forskellige robotter til at bevæge sig mellem punkt a og b vil afhænge af deres udformning i forhold til placering og størrelse af hjul. I løbet af 1980'erne var der stor entusiasme og tillid til, at LOGO og lignende programmeringssprog radikalt ville reformere undervisningen i matematik i folkeskolen, og den første ICMI- undersøgelse om teknologi i matematikundervisningen blev fokuseret på, hvordan teknologi påvirkede matematik som emne (Churchhouse & International Commission on Mathematical Instruction, 1986). Men resultaterne i den almindelige implementering kunne ikke leve op til forventningerne (Hoyles & Lagrange, 2010). Læringspotentiale 3: Udvikling af abstrakt tænkning Det sidste læringspotentiale er tæt knyttet til konstruktivistisk 4 læringsteori og specifikt til den matematikdidaktiske idé, der ofte betegnes proces- objekt- dualiteten. Proces- objekt- dualitet handler om, at abstrakte matematiske begreber oftest kan ses som en kognitiv indkapsling af mere konkrete matematiske processer. Eksempelvis vil en matematisk funktion udgøre et objekt, der er en indkapsling af konkrete processer på tal, når disse sættes ind i funktionsforskriften. Sådan en indkapsling er nødvendig for på rimelig vis at kunne manipulere fleksibelt med objektet (funktionen i eksemplet) efterfølgende. Denne pointe kan bruges til aktivt at bygge de abstrakte begreber, som matematikundervisningen sigter på, at eleven tilegner sig. Man kan anvende et programmeringssprog til at bygge en processuel version af et matematisk begreb og dermed i teorien blive bedre forberedt til at danne dette begreb. Et eksempel er gange- maskine - programmet i high- level programmeringssproget Scratch (se figur 1). På denne måde kan didaktisk designede programmeringsaktiviteter understøtte, at eleverne bliver bedre til at danne abstrakte strukturer og begreber. 4 Hvor konstruktivismen er en psykologisk teori, der handler om konstruktion af begreber gennem kognitive processer, er konstruktionismen en pædagogisk overbygning, der tilføjer, at begrebskonstruktion sker effektivt gennem konstruktion af artefakter i verden (Ackermann, 2001). 6

7 Figur 1. Et eksempel på indkapsling af matematiske processer for at skabe et nyt matematisk objekt. Dette Scratch- program multiplicerer to tal med hinanden udelukkende ved hjælp af addition og understøtter hermed en indkapsling af multiplikation Idéen om, at programmering på denne måde kunne understøtte matematisk begrebsdannelse var i slutningen af 1980'erne også udviklet i forbindelse med undervisning i matematik på gymnasie- og universitetsniveau. Her var LOGO- programmet med sit geometriske og kunstneriske udtryk mindre populært. Derimod brugte lærerne ofte almindelige programmeringssprog såsom BASIC, COMAL og PASCAL til at støtte læringen. Ambitionen var at skabe en procesorienteret tilgang til den abstrakte matematik ved at basere abstrakte konstruktioner i konkrete numeriske beregninger. Argumenterne for denne tilgang var ofte baseret på konstruktivisme og radikalkonstruktivisme, som hævder, at al abstrakt læring har et bestemt udgangspunkt, og indenfor matematikuddannelse relaterer dette til diskussioner af proces- objekt- dualiteten. Ed Dubinskys arbejde bidrager nok med den klareste beskrivelse af læringspotentialerne i programmering (se Dubinsky & Harel, 1992). Hans teori er ofte omtalt som APOS- teori og befinder sig netop inden for denne radikalkonstruktivistiske ramme (Glasersfeld, 1995). APOS er en forkortelse for Action (handling), Process (proces), Object (objekt) og Scheme (skema). Teorien beskriver matematisk begrebsdannelse, der tager udgangspunkt i at udføre handlinger på matematiske objekter, der kan organiseres i processer og indkapsles i objekter. Disse objekter relateres til hinanden i skemaer. Hermed har vi beskrevet de tre særlige læringspotentialer ved anvendelse af programmering i relation til matematik (figur 2). 7

8 Figur 2. Samspillet mellem de tre læringspotentialer for programmering af robotter i matematikundervisningen. Ingen af disse potentialer forekommer, som vi ser det, alene uden kontakt til de andre potentialer. Men undervisning kan være planlagt med større eller mindre fokus på de enkelte potentialer. Før vi introducerer eksempler på arbejde med programmering af robotter fra undervisning, der eksemplificerer disse læringspotentialer, vil vi beskrive den instrumentelle tilgang, som vi vil bruge som en generel teoretisk ramme for anvendelse af IKT i matematikundervisningen. Den instrumentelle tilgang Den instrumentelle tilgang (Guin, Ruthven & Trouche, 2005) omhandler studerendes brug af teknologi, når de skal lære matematik. Tilgangen tager udgangspunkt i elevers måde at bringe digitale værktøjer i spil i relation til at løse matematiske opgaver. Tilgangen er bredt anvendt indenfor den matematikdidaktiske forskning, der omhandler brug af computerprogrammer og lommeregnere til at understøtte matematisk problemløsning og argumentation. Vi vil i det følgende afsnit beskrive de centrale elementer af tilgangen, der bygger på en teoretisk ramme fra kognitiv ergonomi og menneske- maskine- interaktion (Verillon & Rabardel, 1995). 8

9 Tilgangen er først og fremmest inspireret af virksomhedsteori (Engeström, 2001; Rabardel & Bourmaud, 2003), der ser på artefakter som potentielle medieringer mellem bruger og mål, oftest formuleret som virksomhedstrekanten (figur 3), der i kontekst af en aktivitet fremskriver sammenhængen mellem en person og dennes mål med aktiviteten samt de(t) medierende artefakt(er), som personen anvender til at nå sine mål. Figur 3. Virksomhedstrekanten (Engeström, 2001) beskriver sammenhængen mellem en person, et mål og et medierende artefakt i kontekst af en aktivitet. Det er et vigtigt element i virksomhedsteori, at personer har mål på forskellige niveauer, og at mindre tiltag kan indgå i større planer (Nardi, 1996). En forståelse af et sådant målhierarki er derfor relevant for vores analyser af situationer, hvor elever og lærere bringer robotteknologi i spil i matematikrelaterede undervisningssituationer. Endvidere forudsætter tilgangen en anerkendelse af dialektikken mellem design og brug i den forstand, at en elevs målrettede aktiviteter er formet af dennes brug af et værktøj (denne proces bliver ofte omtalt som instrumentering), og samtidig omformer elevens målrettede aktivitet værktøjet (denne proces benævnes ofte instrumentalisering) (Rabardel & Bourmaud, 2003). Disse to modsatrettede processer foregår over tid, forstået på den måde, at en person, der bringer et artefakt i brug for at opnå et mål, vil opleve, at artefaktet tilbyder og fordrer ændringer af målet (se figur 4). Derigennem kan artefaktet påvirke, hvor svære opgaver fremstår, samt hvordan opgaver forstås og fortolkes. Omvendt vil alle brugere af designede artefakter forfølge deres egne mål igennem disse artefakter og dermed ofte træde ud over de fra designernes side intenderede brugsmønstre ved at læse deres egne mål ind i artefakterne. Dette fænomen beskrives ofte som, at design fortsætter i brug (Rabardel & Bourmaud, 2003). 9

10 Figur 4. Dialektikken mellem bruger og artefakt. På den ene side tager brugeren styringen og bringer artefaktet i retninger, det ikke nødvendigvis er designet med tanke på, og på den anden side tilbyder artefaktet et forandret handlerum for brugeren, der påvirker, hvad han kan og vil. Endelig skelnes der inden for dette perspektiv ofte mellem epistemiske og pragmatiske medieringer (Guin, Ruthven & Trouche, 2005; Rabardel & Bourmaud, 2003) for at beskrive forskellen mellem læring gennem teknologi og blot at bruge teknologi som et instrument til at løse opgaven. Epistemiske medieringer relaterer sig til personens interne mål og påvirker hans eller hendes opfattelse af, overblik over eller viden om noget. Rabardel & Bourmaud (2003) bruger et mikroskop som eksempel på et medierende instrument, der giver indblik, og Lagrange (i Guin, Ruthven & Trouche, 2005), refererer til eksperimentelle anvendelse af computere. Pragmatiske medieringer forholder sig til brugerens eksterne mål at foretage en ændring i verden. Rabardel & Bourmaud (2003) bruger en hammer som eksempel på en pragmatisk mediering, der sigter mod at få noget gjort. Lagrange (i Guin, Ruthven & Trouche, 2005) refererer til matematiske teknikker, der er ligesom "at trykke på knapper" for at udføre en handling. Endelig har Rabardel & Bourmaud (2003, s. 669) introduceret en bredere opfattelse af medieringens orientering. Instrumenterede medieringer kan være rettet mod (en kombination af) mål for en aktivitet (løsning af en opgave), andre mennesker (klassekammerater, lærer) og en selv (som en reflekterende eller heuristisk proces). Således består den teoretiske ramme af begreberne: instrumentering og instrumentalisering, begreberne epistemiske og pragmatiske medieringer samt den instrumenterede medierings orientering. Orienteringen af medieringen kan være imod en selv, eksterne objekter og andre mennesker. Cases: Matematikprogrammering og robolab Disse observationer er taget fra projektet Elevernes egenproduktion og elevinddragelse (Levinsen et al., 2014). Projektet er støttet af det danske undervisningsministerium. Forskningsprojektet er rettet mod elevernes egenproduktion og elevengagement. Projektet undersøger: 1) Hvordan elevernes digitale egenproduktion faciliterer deres læreprocesser og 10

11 kvalificerer deres faglige og tværfaglige læringsresultater. 2) Hvordan It- didaktiske rammer har indflydelse på elevernes faglige udbytte, engagement og motivation, når eleverne som didaktiske designere inddrages i tilrettelæggelsen af undervisningens form, rammer og indhold. Projektet består af en række interventioner i forskellige skoler. Eksemplerne i denne artikel er taget fra en intervention designet til dansk, naturfag og matematik, hvor børn dels i 6. klasse (ca. 12 år) og i 10. klasse (ca. 16 år) arbejdede med at bygge og programmere LEGO Mindstorms- robotter for at undersøge forskellige fagspecifikke temaer. Vi præsenterer først de to situationer, og derefter relateres de til den instrumentelle tilgang. 6. klasse Eleverne gennemgår først et lærerstyret forløb, hvor de: 1) i grupper bygger en robot efter instruktion; 2) tager et kørekort, der skal instruere dem i de vigtigste programmeringstemaer. Derefter udfordres eleverne til at bygge og programmere en robot, der kan gennemløbe en beskrevet forhindringsbane, samt at skabe innovation. Der er ret frie rammer for, hvad det skal være. Markus og Gustav har på projektets tredje dag besluttet sig for at programmere deres robot, så den kan køre hele vejen rundt om skolen som en vagthund. I processen med at finde frem til en løsning er der flere ting og situationer, der hjælper dem med at arbejde med problemstillingen. Den første situation udspiller sig, før de stiller sig selv udfordringen. Mens eleverne sidder samlet uden robotter i hænderne, tager læreren et spørgsmål op: Kan man bede robotten om at køre én meter? Eleverne svarer, at det kan man ikke. Læreren spørger, hvorfor det ikke kan lade sig gøre. Hun hjælper dem på vej ved at spørge: Er motoren en sensor? Det er den ikke, så robotten ved ikke, hvor langt den har kørt. Læreren spørger: Hvad sker der, hvis man sætter et lille hjul eller et stort hjul på? En elev svarer, at omkredsen er forskellig. Markus byder selv ind på, hvordan man kan finde frem til omkredsen ved at foreslå at gange diameteren med pi. På den måde kan man finde hjulets omkreds og regne sig frem til, hvor mange omdrejninger der skal til, før robotten har kørt én meter. Læreren godtager svaret og supplerer ved at sige, at man gerne må måle med lineal og bruge lommeregnere. Senere på dagen, da Markus og Gustav er i gang med deres projekt, spørger Markus Emma: Hvad er 5,5 gange pi? Hun regner det ud på sin telefon og svarer, at det er 17¾. Markus og Gustav arbejder videre. De måler, at robotten kører 12¾ cm per omdrejning. Der er altså en diskrepans mellem de forskellige medierende artefakter, som de bruger, men de forholder sig ikke direkte til det. 11

12 De har målt med en meterstok, at der er 68 meter omkring skolen. Hjulets omkreds er 5,5 cm. De vil nu sætte et regnestykke op. Markus spørger læreren, om de ikke skal dividere 12¾ op i 68. Læreren hjælper dem med at sætte regnestykket op ved at spørge ind til hans antagelser. De programmerer robotten til at køre de angivne omdrejninger og dreje tre gange undervejs. De afprøver programmet, men ender med at droppe projektet, da robotten kører for langsomt rundt selv når de har justeret på farten. De bliver foreslået at teste deres programmering i mindre skala, men de gør det ikke, måske fordi udfordringen har mistet betydning for dem. Da projektet evalueres, udtrykker Markus stor begejstring for forløbet. Han betoner især, at de fik lov til at eksperimentere med ting. I deres eksperimenteren i arbejdet med at programmere vagthunden brugte de matematik, linealer og lommeregner som medierende artefakter til at undersøge programmering, mekanik og distance med. Delanalyse 1 Eleverne er i gang med innovationsdelen af et projektforløb om robotter og mennesket, hvor de skal finde på noget, de kan programmere robotten til at gøre. Aktivitetens læringsmål er at lade eleverne forstå programmering som et matematisk sprog, som kan skabe noget. Det matematiske mål er dermed at bruge matematik til noget, hvor eleven agerer som en målrettet og kreativ producent af løsninger, der kræver viden og færdigheder inden for matematiske kompetenceområder. I denne situation er det algebra og geometri. Elevernes mål er at finde ud af, hvor langt robotten kører på en hjulomdrejning, og dermed blive i stand til selv at bestemme, hvor langt robotten skal køre. Således indeholder aktiviteten både epistemiske og pragmatiske aspekter, da eleverne både udviser interesse for at forstå robotten og ønsker at få robotten til at gøre noget bestemt. Markus anvender først en matematisk model til at finde frem til en teori en fremgangsmåde til at løse problemet med (hjulets diameter * pi = hjulets omkreds). Dernæst bruger eleverne en lineal til at måle hjulets diameter og en lommeregner til at beregne omkredsen. Derefter programmerer de robotten til at køre et antal runder og måler distancen op for at regne sig frem til længden på en omgang. Eleverne bruger en længere lineal til at opmåle distancen rundt om skolen og til at afgøre distancen mellem hvert hjørne af bygningen. Idet de programmerer robotten, skal de nedbryde opgaven i dele for at få robotten til at køre rundt om skolen: Kør distancen x, kør y omdrejninger på venstre motor, kør distancen z, drej y omdrejninger på venstre motor, kør distancen æ etc. Denne aktivitet kræver algoritmisk tænkning. Endelig sætter de i dialog med læreren et regnestykke op og bruger en lommeregner til at regne ud, hvor mange omgange robotten skal køre for hver side af skolens bygning. 12

13 Eleverne anvender formlen for beregning af cirklens omkreds til at bestemme omkredsen af hjulet. Denne formel påvirker elevernes aktivitet, idet den leder til anvendelse af linealen til at måle hjulets diameter og lommeregner til at beregne forholdet. Eleverne anvender robotten og programmeringen heraf til at undersøge deres teoris berigtigelse, idet de måler den faktiske distance, som robotten tilbagelægger på en omgang, ved at programmere den til at køre en omgang og måle det op. De går dog ikke videre i denne epistemiske undersøgelse og finder derfor ikke frem til årsagen til diskrepansen mellem deres beregning og deres eksperiment. Der finder en instrumentalisering sted, idet eleverne anvender robotten som et redskab til at undersøge distancen med. Ved at iagttage den fysiske robot får eleverne også adgang til at se, hvad de kan gøre med matematikken. Det er også den fysiske robot, der i første omgang giver anledning til problemet: at den ikke ved, hvornår den har kørt en bestemt distance, men kun kender til antal af motoromgange. Eleverne skal altså indkapsle forståelsen af robottens adgang til verden igennem tilgængelige sensorer og fysisk udformning og omsætte denne abstrakte forståelse, når de kommer med bud på, hvordan en given opgave kan løses. Brugen af de medierende artefakter (algebra, lineal, lommeregner og robot) har såvel pragmatiske som epistemiske aspekter. Eleverne har det pragmatiske mål at få robotten til at køre rundt om skolen. Underordnet dette mål er et epistemisk mål at finde frem til, hvor langt robotten kører på en omgang. Eleverne skal selv finde frem til måder at finde svaret på. De anvender flere relevante metoder, der producerer forskellige resultater. De anvender dermed robotten epistemisk til at undersøge distancen med, da de ønsker at forstå forholdet mellem hjulstørrelse og distance. 10. klasse To drenge og en pige arbejder sammen i klassens bagerste venstre hjørne ved vinduet, de er ret forsigtige. Gruppen har bygget robotten i LEGO ved sidste undervisningsgang, og de kan derfor gå i gang med udfordring 2: Få din NXT til at køre ligeud fra start (det røde stykke pap) til slut (det grønne stykke pap). Kan du regne distancen ud, når du kender diameteren på dækkene? Eleverne går i gang, de overvejer forskellige måder, hvorpå de kan måle, hvor langt robotten kører på en hjulomgang. De anvender den lineal, der er monteret på bordet, og først prøver de at skubbe robotten en hjulomgang uden at programmere den til det. Derefter programmerer de robotten til at køre en hjulomgang og eksekverer programmet. De prøver nogle gange og bliver enige om, at den kører 18 cm på en hjulomgang. Deres metode kan karakteriseres som en rudimentær undersøgelse, hvor der ikke rigtigt arbejdes med en underliggende matematisk model. Men der arbejdes både 13

14 systematisk og eksperimenterende med robotten. Eleverne prøver nu at give sig selv opgaver ved at lægge det røde og det grønne stykke pap ud på bordet og se, om de kan få robotten til at køre fra den røde til den grønne. Så stiller vi dem bare 18 cm fra hinanden, siger en af eleverne, men de bliver mere ambitiøse og prøver med andre afstande. Stadig anvender de en metode, der ikke involverer aritmetiske beregninger, men snarere kvalificerede gæt, der rettes til systematisk. Eleverne laver film over deres eksperimenter med at få robotten til at køre fra det røde til det grønne ark. Læreren kommer forbi og diskuterer med eleverne omkring deres løsningsstrategi. Læreren ønsker, at eleverne skal tage udgangspunkt i formlen for cirklens omkreds, når de skal finde ud af, hvor langt den kører på en omgang. Ovenpå deres samtale med læreren bliver eleverne fokuserede på det matematiske aspekt og især på at forsøge at anvende pi og formlen O = d * pi (som de dog ikke rigtigt kan huske). Eleverne når aldrig videre til udfordring 3. Delanalyse 2: Robotten som undersøgelsesobjekt Eleverne forholder sig til opgaveteksten: Få din NXT til at køre ligeud fra start (det røde stykke pap) til slut (det grønne stykke pap). Kan du regne distancen ud, når du kender diameteren på dækkene? Denne opgaveformulering tegner naturligvis elevernes arbejde, men det er tydeligt især fra deres samtale med læreren at de ikke har særlig tanke på del 2 af opgaven, Kan du regne distancen ud, når du kender diameteren på dækkene?. Til gengæld anvender de robotten, den lineal, der sidder i bordet, og de to farvede stykker papir som medierende redskaber til at undersøge, hvor langt robotten cirka kører på en hjulomdrejning, hvilket vil hjælpe dem til at estimere, hvor mange hjulomgange robotten omtrent skal køre for at tilbagelægge en given afstand. Brugen af robotten har både pragmatiske og epistemiske aspekter. Ligesom i ovenstående eksempel ønsker eleverne at være i stand til at bestemme, hvor langt robotten skal køre. Dette mål er pragmatisk. Derudover skal eleverne svare på, hvor langt robotten kører på en hjulomgang. Dette mål kan ses som epistemisk, hvis eleverne på eget initiativ ønsker at forstå dette, men det kan også ses som et mere pragmatisk ønske om at tilfredsstille lærerens opgavetekst og forventninger. Det er tydeligt, at eleverne søger bekræftelse hos læreren i, at de har gjort deres opgave rigtigt. En bekræftelse, de i ringe grad får. I opgaveteksten og endnu tydeligere i lærerens indgriben lægges der op til, at eleverne bruger matematikken som medierende artefakt for at løse opgaven, hvorimod eleverne anvender robotten som medierende artefakt. Der er altså potentielt tre relevante medierende artefakter i spil: (1) robotten, (2) matematik/formlen (herunder evt. også lommeregner) og (3) et måleredskab i dette tilfælde en lineal i bordet. 14

15 Medierende artefakter Nedenfor vil vi diskutere, hvordan opgaver og udfordringer kan designes med udgangspunkt i robotter, og hvilken betydning robotten får som medierende artefakt i et system af artefakter og inden for en fagdidaktisk ramme, der tilbyder flere forskellige mål, både faglige (at forstå matematikken, at kunne programmere) og mere pragmatiske og æstetiske (at opnå en bestemt adfærd hos robotten) klasseseleverne skubber robotten frem og træder dermed uden for robottens intenderede brugsmønstre, der sker altså en instrumentalisering af robotten, idet robotten er beregnet til at blive programmeret og ikke fysisk manipuleret. Dette kan karakteriseres som en instrumentaliseringsproces. Robotten og det faktum, at den kan programmeres giver eleverne lyst til at afsøge dette og simpelthen programmere robotten til kun at køre én omgang, og senere to eller tre omgange. På denne måde tilbyder robotten ved sin fysiske udformning og programmerbarhed altså en mere teoretisk og præcis tilgang til at afgøre, hvor langt den kører på en omgang, end ved at skubbe robotten. Denne proces kan karakteriseres som en instrumenteringsproces, idet robotten får eleverne til at udføre aktiviteten på en bestemt måde. Eleverne i 6. klasse præsenteres for en model til at bestemme distancen med. De anvender denne model, men supplerer ligeledes med at manipulere med robotten og igennem opmåling bestemme den kørte distance. Det er dette resultat, de bruger videre i deres programmering af robotten. Forholdet mellem problem og løsningsmetode er rammesat igennem opgaven. Eleverne vælger dog at se bort fra denne rammesætning og tager udgangspunkt i robotten som medierende artefakt for undersøgelsen. I et beregnings- og programmeringsparadigme er deres tilgang på mange måder helt rigtig. De er undersøgende og eksperimenterende, de får mere og mere styr på robotten. Men de får ikke matematikken med, i hvert fald ikke de to begreber (rotation og omkreds af cirkel), som det var lærerens mål, at eleverne skulle arbejde med. Der er således en potentiel konflikt mellem at sætte mål indenfor den almindelige formel- matematik og så at sætte eleverne fri til at arbejde med en robot og derigennem udvikle egne matematiske/naturvidenskabelige strategier. Læreren lægger således op til at anvende matematikken som medierende artefakt, og eleverne vælger at anvende robotten. Måden at stille opgaven på i 10. klasse gør det redundant at programmere robotten. Eleverne kunne være stillet den samme opgave med udgangspunkt i en modelbil eller et andet ikke- programmerbart artefakt med hjul. Eleverne omformulerer gennem deres handlinger opgaven, så det handler om at undersøge problemet med robotten, og derved re- didaktiserer de opgaven, så robotten snarere end matematikken bliver det centrale medierende artefakt. 15

16 Læringspotentialer for anvendelse af robotter i undervisningen Analysen af elevernes forskellige måder at undersøge distance igennem brug af forskellige medierende artefakter indikerer et essentielt tema, når vi diskuterer, hvordan robotterne didaktiseres, nemlig: Hvordan stilles opgaver, når vi arbejder med matematik eller andre fag gennem robotter? Først og fremmest er det vigtigt at tage stilling til, hvorvidt eleverne selv vælger, hvad der er medierende artefakter for deres undersøgelser, og dermed, hvorvidt robotten udgør en kontekst som problem for aktiviteten, eller om den anvendes til at undersøge og udføre aktiviteter med. Lærerne intenderer igennem deres didaktiske design forskellige roller for robotterne eleverne forholder sig til lærernes intentioner og robottens rolle igennem deres undersøgelser. I begge eksempler vælger eleverne at bruge robotten som medierende artefakt for deres undersøgelser. Analysen af de intenderede og faktiske måder at inddrage robotterne på viser en række forskellige måder at bruge robotter på i matematikundervisningen. Læreren i 10. klasse bruger robottens hjul som udgangspunkt for et matematisk spørgsmål om beregning af cirklens omkreds og distance. Læreren har formuleret et problem og foreslået en løsning, der gør robotten overflødig som andet end kontekst for problemstillingen, omend eleverne kan afprøve deres beregning igennem programmering af robotten. Læreren i 6. klasse bygger en bane, som alle eleverne skal få deres robot til at gennemkøre. Derved sætter læreren et problem op og beder om løsningsforslag. Elevernes løsningsforslag kan bygge på deres tidligere erfaringer med matematik og et mindre kendskab til robotterne. Læreren legitimerer brug af lineal og lommeregner og indikerer dermed, at disse medier er relevante. Eleverne initierer selv en samtale om, hvordan distance kan beregnes, hvilket angiver en matematisk tilgang til problemet. Læreren har sat et bredt læringsmål op, der handler om at skabe med matematik og at forstå programmering som et matematisk sprog og derved fremme algoritmisk tænkning, samt at forholde robottens fysik til menneskets fysiologi. Læreren samler op på arbejdet gennem en konkurrence om, hvem der kan komme længst gennem banen. Denne konkurrence følges dog ikke direkte op med en evaluering af metoderne til at løse problemet med, hvilket ville være relevant og muligt, da hele klassen arbejdede med det samme problem. Ved at have evalueret på de anvendte metoder efterfølgende ville læreren kunne skærpe muligheden for at bruge robotten som en anledning til at tale matematik. 16

17 6.- klasseseleverne formulerer selv et problem i innovationsopgaven: De vil have robotten til køre rundt om skolen. De bruger robotten til at løse problemet med, men supplerer med andre medierende artefakter (målestok, program, lommeregner og matematisk teori) for at nå målet. Alle metoder er legitimeret af læreren. Idet læreren ikke har rammesat problemet eller problemområdet kan læreren ikke styre, hvilke områder eleverne arbejder med. Dermed er fællesnævneren for elevernes arbejde med robotten snarere algoritmisk, processuel og abstrakt tænkning og matematiske undersøgelser end en styrkelse af specifikke matematiske områder. Eleverne i 10. klasse omformulerer gennem deres arbejde problemet om at undersøge distancen mellem a og b til et problem, der handler om, hvordan de igennem manipulation af robotten kan undersøge denne distance. Dermed foretager de en instrumentalisering af robotten. Dette til trods for, at læreren har iscenesat robotten som et pragmatisk instrument, der blot skal køre den programmerede distance og dermed verificere eller falsificere elevernes brug af andre medierende artefakter her især matematisk teori. I begge cases arbejder eleverne producerende med robotten og programmeringen. I 6. klasse skal de bygge og tilpasse robotten til deres ønskede mål samt skabe et program, hvor de baseret på algoritmisk tænkning bryder opgaven ned i mindre enheder. I 10. klasse bygger de alle den samme robot, men vælger ligeledes arbejde producerende, idet de skaber et program, der tager udgangspunkt i denne robots udformning til at undersøge distancen med. Konklusion I denne artikel har vi undersøgt mulighederne i at anvende programmering af robotter i forbindelse med matematikundervisning. Vi har set, at robotter på en række måder kan indgå i undervisningssituationer på meningsfuld vis. Robotter har indflydelse på undervisningssituationen, og den instrumentelle tilgang viser os, at dette foregår ved at robotterne både kan agere mål og medierende artefakter for eleverne. Robotten kan tilbyde sig som medierende artefakt, der tilbyder epistemiske metoder (fysiske og programmeringsmæssige) til at undersøge noget med. Robotten kan også anvendes pragmatisk til at løse et problem. Robotten kan udgøre et problemfelt at tale matematik igennem og derved være en anledning til at løse problemer relateret til matematikken. I arbejdet med robotten ser vi en tendens til, at eleverne orienterer sig mod robotten som mål for deres opmærksomhed. Det synes meningsfuldt for dem, at robotten skal anvendes til at løse og undersøge problemet med. Lærerens opgave er at forbinde de ønskede mål med det faktiske arbejde. 17

18 Dette gøres gennem formulering af opgaver og måder at samle op på arbejdet undervejs og efterfølgende. Det er lærerens rolle at præsentere relevante metoder og artefakter, der kan anvendes i processen, og derved at rammesætte problemområdet. I denne sammenhæng er lærerens rolle at forbinde elevernes arbejde og intentioner med "magtfulde idéer" fra vores matematiske arv (Papert, 2000). De mange roller, robotten kan indtage, giver anledning til mange mulige fortolkninger af en undervisningssituation, hvor robotter medvirker. Dette vanskeliggør lærerens arbejde med at sammenknytte robotrelaterede aktiviteter med curriculum, men åbner samtidig for matematikfaglige aktiviteter i åbne undervisningsscenarier. Referencer Ackermann, E. (2001). Piaget s constructivism, Papert s constructionism: What s the difference. Future of learning group publication, 5(3), 438. Churchhouse, R. F., & International Commission on Mathematical Instruction (1986). The Influence of computers and informatics on mathematics and its teaching. Cambridge; New York, NY, USA: Cambridge University Press. Dubinsky, E., & Harel, G. (1992). The Concept of function : aspects of epistemology and pedagogy. [Washington, DC]: Mathematical Association of America. Engeström, Y. (2001). Ekspansiv læring på vej mod en nyformulering af den virksomhedsteoretiske tilgang. I: K. Illeris (red.), Læringsteorier 6 aktuelle forståelser. Roskilde: Roskilde Universitetsforlag. Glasersfeld, E. von (1995). Radical constructivism : a way of knowing and learning. London; Washington, D.C.: Falmer Press. Guin, D., Ruthven, K., & Trouche, L. (2005). The didactical challenge of symbolic calculators turning a computational device into a mathematical instrument. New York: Springer. Holm Sørensen, B., Audon, L., & Levinsen, K. (2010). Skole 2.0. Århus: Klim. Hoyles, C., & Lagrange, J.- B. (red.) (2010). Mathematics education and technology : rethinking the terrain : the 17th ICMI study. New York: Springer. Katz, V. J. (1993). A history of mathematics : an introduction. New York: HarperCollins. Knuth, D. E. (1985). Algorithmic Thinking and Mathematical Thinking. The American Mathematical Monthly, 92(3), Levinsen, K., Sørensen, B. H., Tosca, S., Ejsing- Duun, S., & Karoff, H. S. (2014). Research and Development Projects with ICT and students as learning designers in Primary Schools: A methodological challenge. I: 18

19 Proceedings of the 4th International Conference on Design for Learning : Expanding the field. Misfeldt, M., & Ejsing- Duun, S. (2015). Learning Mathematics through Programming: An Instrumental Approach to Potentials and Pitfalls. In 9th Congress of European Research in Mathematics Education. Nardi, B. A. (1996). Context and consciousness activity theory and human- computer interaction. Cambridge, Mass.: MIT Press. Papert, S. (1980). Mindstorms : children, computers, and powerful ideas. New York: Basic Books. Papert, S. (2000). What s the big idea? Toward a pedagogy of idea power. IBM Systems Journal, 39. Rabardel, P., & Bourmaud, G. (2003). From computer to instrument system: a developmental perspective. Interacting with Computers, 15(5), doi: /s (03) Resnick, M (1998). Turtles, termites, and traffic jams explorations in massively parallel microworlds. MIT Press. Resnick, M. (2012). Point of View: Reviving Papert s Dream. Educational Technology. Saddle Brook, Englewood Cliffs NJ, 52(4), Verillon, P., & Rabardel, P. (1995). Cognition and artifacts: a contribution to the study of thought in relation to instrumented activity. European Journal of Psychology of Education, 10(1). 19

GeoGebra, international videndelingimellem. Morten Misfeldt

GeoGebra, international videndelingimellem. Morten Misfeldt GeoGebra, international videndelingimellem matematiklærere Morten Misfeldt Plan GeoGebra Et stærkt værktøj til matematisk begrebsdannelse GeoGebra en kreativ matematisk legeplads GeoGebra videndelingimellem

Læs mere

teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt

teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt teknologi, matematik og målstyret undervisning Morten Misfeldt ForskningsLab: It og Lærings Design læringsdesignit, Le Forskningstemaer Elever som producenter og designere Spil, leg og læring IT og fagdidaktik

Læs mere

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21.

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 7. september 2013 21. Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 7. september 2013 21. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning

Læs mere

Et bud på en it didaktik for. Morten Misfeldt

Et bud på en it didaktik for. Morten Misfeldt Et bud på en it didaktik for matematik Morten Misfeldt Plan Hvem er jeg og hvad laver jeg Hvorfor en it-didaktik for matematik It som vilkår for matematik som videnskabsdisciplin og skolefag It og matematikundervisning

Læs mere

Kursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015

Kursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015 Valgmodul Forår 2015: It i matematikundervisning Underviser: Lektor Morten Misfeldt, Aalborg Universitet Kursusperiode: 21. januar 2015 11. juni 2015, med seminardage: 22/1, 12/3 og 7/5 2015 ECTS-points:

Læs mere

Kreativ digital matematik II efteruddannelse, klare mål og faglig udvikling i kreativt samspil

Kreativ digital matematik II efteruddannelse, klare mål og faglig udvikling i kreativt samspil Kreativ digital matematik II efteruddannelse, klare mål og faglig udvikling i kreativt samspil Udgangspunkt: Kreativ digital matematik I skoleåret 2012 0g 2013 har en større gruppe indskolingslærere i

Læs mere

Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København

Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København Hvad er IT i matematikundervisningen egentlig? Professor, Ph.d. Morten Misfeldt, Aalborg Universitet, København Spørgsmål der afsøges Hvilke udfordringer og muligheder stiller digitale teknologier matematikuddannelsen

Læs mere

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 12. september 2013 17.

Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik. Undervisere: Lektor Morten Misfeldt. Kursusperiode: 12. september 2013 17. Valgmodul 2013/2014: Ikt, didaktisk design og matematik Undervisere: Lektor Morten Misfeldt Kursusperiode: 12. september 2013 17. januar 2014 ECTS-points: 5 = 5 x 27,5 = 137,5 timers studenterbelastning

Læs mere

KREATIV DIGITAL MATEMATIK. Et udviklings- og forskningsprojekt

KREATIV DIGITAL MATEMATIK. Et udviklings- og forskningsprojekt KREATIV DIGITAL MATEMATIK Et udviklings- og forskningsprojekt Hvem er vi? Matematikvejleder PD Lis Zacho, Skolen ved Søerne, Frederiksberg Forsker PhD Morten Misfeldt, Ålborg Universitet Hvorfor? Hvordan

Læs mere

Demonstrationsskoler Elevernes egenproduktion og elevindragelse

Demonstrationsskoler Elevernes egenproduktion og elevindragelse Demonstrationsskoler Elevernes egenproduktion og elevindragelse Birgitte Holm Sørensen, Aalborg Universitet, CPH Rasmus Ullerup 10.kl. UngdomsCenter, Vejle AGENDA Introduktion til projektet Didaktisk rammedesign

Læs mere

CAS i grundskolen: Hvorfor nu det?

CAS i grundskolen: Hvorfor nu det? CAS i grundskolen: Hvorfor nu det? Morten Misfeldt It og LæringsDesignAalborg Universitet Kloge folk mener CAS er en udfordring for at gennemføre ordentlig matematikundervisning CAS brug er noget af det

Læs mere

ALGORITMER OG DATA SOM BAGGRUND FOR FORUDSIGELSER 8. KLASSE. Udfordring

ALGORITMER OG DATA SOM BAGGRUND FOR FORUDSIGELSER 8. KLASSE. Udfordring ALGORITMER OG DATA SOM BAGGRUND FOR FORUDSIGELSER 8. KLASSE Udfordring INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Forløbsbeskrivelse... 3 1.1 Overordnet beskrivelse tre sammenhængende forløb... 3 1.2 Resume... 5 1.3 Rammer

Læs mere

Fra opgave til undersøgelse

Fra opgave til undersøgelse Fra opgave til undersøgelse Kan man og skal man indrette læringsmiljøer med undersøgende tilgang til matematik? Er det her en Fed Fobilooser? Det kommer an på! Hvad kan John Dewey bruges til i dag? Et

Læs mere

TEKNOLOGIFORSTÅELSE EN NY FAGLIGHED I FOLKESKOLEN

TEKNOLOGIFORSTÅELSE EN NY FAGLIGHED I FOLKESKOLEN 28-03-2019 TEKNOLOGIFORSTÅELSE EN NY FAGLIGHED I FOLKESKOLEN Ved Birgitte Hansen, Stefan Hermann, Ole Sejer Iversen og Michael E. Caspersen TEKNOLOGIFORSTÅELSE - EN FUNDAMENTAL NY FAGLIGHED I DET 21. ÅRHUNDREDE

Læs mere

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin

Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kompetencemål i undervisningsfaget Matematik yngste klassetrin Kort bestemmelse af faget Faget matematik er i læreruddannelsen karakteriseret ved et samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds-

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 4.-10. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktisk teori samt matematiklærerens praksis i folkeskolen

Læs mere

Artfulness i læring og undervisning: et forskningsprojekt om kreativitet og æstetiske læreprocesser

Artfulness i læring og undervisning: et forskningsprojekt om kreativitet og æstetiske læreprocesser Artfulness i læring og undervisning: et forskningsprojekt om kreativitet og æstetiske læreprocesser Af Tatiana Chemi, PhD, Post Doc. Forsker, Universe Research Lab/Universe Fonden i og Danmarks Pædagogiske

Læs mere

Valgmodul foråret 2016: Digital produktion og didaktiske designere Undervisere Kursusperiode: ECTS- point Beskrivelse: Formål og indhold Læringsmål

Valgmodul foråret 2016: Digital produktion og didaktiske designere Undervisere Kursusperiode: ECTS- point Beskrivelse: Formål og indhold Læringsmål Valgmodul foråret 2016: Digital produktion og didaktiske designere Undervisere: Lektor Karin Levinsen, AAU Professor Birgitte Holm Sørensen, AAU Kursusperiode: 15. januar 2016 7. juni 2016 ECTS- point:

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

MIL valgmodul Forrår 2019: Digital produktion og didaktiske designere

MIL valgmodul Forrår 2019: Digital produktion og didaktiske designere MIL valgmodul Forrår 2019: Digital produktion og didaktiske designere Undervisere: Lektor Karin Levinsen, AAU Professor Birgitte Holm Sørensen, AAU Kursusperiode: 21. januar 8. maj 2019 1. seminar 24.

Læs mere

Matematikkommission Læreplaner og it

Matematikkommission Læreplaner og it INSTITUT FOR MATEMATISKE FAG, KU Matematikkommission Læreplaner og it Matematikkommissionsrapport CAS indtager imidlertid for matematik en særstilling blandt de digitale teknologier: CAS er entydigt matematisk,

Læs mere

MV-Nordic Lucernemarken Odense S Telefon mv-nordic.com

MV-Nordic Lucernemarken Odense S Telefon mv-nordic.com 1 LEGO MINDSTORMS Education EV3 aktiviteter med fokus på matematik Her får du forslag til aktiviteter, der benytter LEGO MINDSTORMS Education EV3 materialer sammen med vores Matematik-måtte. Fokus i de

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik

10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik 10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin

Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske kompetencer, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og bidrager herved

Læs mere

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn

SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK. Sommeruni 2015. Louise Falkenberg og Eva Rønn SYNLIG LÆRING OG LÆRINGSMÅL I MATEMATIK Sommeruni 2015 Louise Falkenberg og Eva Rønn UCC PRÆSENTATION Eva Rønn, UCC, er@ucc.dk Louise Falkenberg, UCC, lofa@ucc.dk PROGRAM Mandag d. 3/8 Formiddag (kaffepause

Læs mere

Læseplan for valgfaget teknologiforståelse

Læseplan for valgfaget teknologiforståelse Læseplan for valgfaget teknologiforståelse (forsøg) Indhold Indledning 3 Trinforløb for 7.- 9. klassetrin 4 Design 4 Programmering 5 Indledning Valgfaget teknologiforståelse er etårigt og kan vælges i

Læs mere

Læseplan for valgfaget teknologiforståelse. (forsøg)

Læseplan for valgfaget teknologiforståelse. (forsøg) Læseplan for valgfaget teknologiforståelse (forsøg) Indhold Indledning 3 Trinforløb for 7.- 9. klassetrin 4 Design 4 Programmering 5 Indledning Valgfaget teknologiforståelse er etårigt og kan vælges i

Læs mere

Mit første møde. og det videre venskab med matematik

Mit første møde. og det videre venskab med matematik Jeg har medlidenhed med de mennesker, der støttede indsamlingen i lørdags, for når 12 hjælpeorganisationer skal fordele 98 millioner kroner, og de hver bruger 10 procent af indtægterne til administration,

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede

Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede Ej blot til lyst: Programmering og matematisk dannelse i det 21. århundrede Henrik Kragh Sørensen Institut for Naturfagenes Didaktik Københavns Universitet Konference om Programmering og Koder Danmarks

Læs mere

Diskussionen om it i matematikundervisningen. Morten Misfeldt Aalborg Universitet

Diskussionen om it i matematikundervisningen. Morten Misfeldt Aalborg Universitet Diskussionen om it i matematikundervisningen Morten Misfeldt Aalborg Universitet Baggrund Minsteriet nedsatte i starten af 2012 en arbejdsgruppe med henblik på at udnerstøtte matematiundervisningen I DK

Læs mere

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009

Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.

Når vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet. MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål

Matematik. Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Matematik Matematikundervisningen tager udgangspunkt i Folkeskolens Fælles Mål Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der

Læs mere

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin

Læseplan for faget matematik. 1. 9. klassetrin Læseplan for faget matematik 1. 9. klassetrin Matematikundervisningen bygger på elevernes mange forudsætninger, som de har med når de starter i skolen. Der bygges videre på elevernes forskellige faglige

Læs mere

DIKU-Konference om digital læring 2. oktober Hvilke digitale værktøjer og teknologier virker?

DIKU-Konference om digital læring 2. oktober Hvilke digitale værktøjer og teknologier virker? DIKU-Konference om digital læring 2. oktober 2014 Hvilke digitale værktøjer og teknologier virker? Lektor, ph.d. Jeppe Bundsgaard Institut for Uddannelse og Pædagogik (DPU)/Aarhus Universitet Slides på

Læs mere

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 3 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 3 Matematikken i førskolealderen 3 Matematikken i indskolingen

Læs mere

CODING CLASS. Mikala Hansbøl, Ph.d., Docent, Metropol Stine Ejsing-Duun, Ph.d., Lektor, AAU CPH

CODING CLASS. Mikala Hansbøl, Ph.d., Docent, Metropol Stine Ejsing-Duun, Ph.d., Lektor, AAU CPH CODING CLASS Mikala Hansbøl, Ph.d., Docent, Metropol Stine Ejsing-Duun, Ph.d., Lektor, AAU CPH Coding Class Kreative og skabende it-kompetencer i grundskolen Projektets intentioner Erfaringer fra Coding

Læs mere

Spilbaseret innovation

Spilbaseret innovation Master i Ikt og Læring (MIL) valgmodul forår 2014: Ikt, didaktisk design og naturfag Underviser: Lektor Rikke Magnussen, Aalborg Universitet Kursusperiode: 3. februar 13. juni 2014 (m. seminardage d. 3/2,

Læs mere

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen

Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen Space Challenge og Undervisningsminsteriets Fælles Mål for folkeskolen I dette kapitel beskrives det, hvilke Fælles Mål man kan nå inden for udvalgte fag, når man i skolen laver aktiviteter med Space Challenge.

Læs mere

Teknologiforståelse. Måloversigt

Teknologiforståelse. Måloversigt Teknologiforståelse Måloversigt Fagformål Eleverne skal i faget teknologiforståelse udvikle faglige kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de konstruktivt og kritisk kan deltage i udvikling

Læs mere

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende.

Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. Nogle didaktiske overvejelser vedrørende indledende undervisning i funktionsbegrebet i gymnasiet og nærværende hæftes nytte i så henseende. af Dinna Balling og Jørn Schmidt. Hæftet Lige og ulige sætter

Læs mere

En cykel - inspiration til undervisningsforløb med fokus på progression i matematik (evt. tværfagligt m. natur/teknologi)

En cykel - inspiration til undervisningsforløb med fokus på progression i matematik (evt. tværfagligt m. natur/teknologi) En cykel - inspiration til undervisningsforløb med fokus på progression i matematik (evt. tværfagligt m. natur/teknologi) Fælles Mål Stofområde: Geometri og Måling - geometriske egenskaber og sammenhænge

Læs mere

Kompetencemål for Matematik, klassetrin

Kompetencemål for Matematik, klassetrin Kompetencemål for Matematik, 1.-6. klassetrin Matematik omhandler samspil mellem matematiske emner, matematiske arbejds- og tænkemåder, matematikdidaktik samt matematiklærerens praksis i folkeskolen og

Læs mere

MATEMATIK. Formål for faget

MATEMATIK. Formål for faget MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede

Læs mere

STUDIEBESKRIVELSE DESIGN TO IMPROVE LIFE EDUCATION FORÅR 2013

STUDIEBESKRIVELSE DESIGN TO IMPROVE LIFE EDUCATION FORÅR 2013 STUDIEBESKRIVELSE 1 Bredgade 66, stuen DK 1260 København K designtoimprovelifeeducation.dk The project is co-financed by: The European Regional Development Fund (ERDF) through the EU project Interreg IV

Læs mere

DIGITALE TEKNOLOGIER I GRUNDSKOLEN : AT FREMME ÅNDSFRIHED OG MEDBORGERSKAB I EN ALGORITME-CENTRERET VERDEN

DIGITALE TEKNOLOGIER I GRUNDSKOLEN : AT FREMME ÅNDSFRIHED OG MEDBORGERSKAB I EN ALGORITME-CENTRERET VERDEN www.engagingexperience.dk/cfu.pdf DIGITALE TEKNOLOGIER I GRUNDSKOLEN : AT FREMME ÅNDSFRIHED OG MEDBORGERSKAB I EN ALGORITME-CENTRERET VERDEN 1 HENRIK PONTOPPIDAN: ET GRUNDSKUD Foto: POLFOTO / ritzau/scanpix

Læs mere

Børns læring. Et fælles grundlag for børns læring

Børns læring. Et fælles grundlag for børns læring Børns læring Et fælles grundlag for børns læring Udarbejdet af Børn & Unge - 2016 Indhold Indledning... 4 Vigtige begreber... 6 Læring... 8 Læringsbaner... 9 Det fælles grundlag... 10 Balancebræt... 11

Læs mere

Hvilke trinmål fra Fælles Mål opfyldes?

Hvilke trinmål fra Fælles Mål opfyldes? Hvilke trinmål fra Fælles Mål opfyldes? Det giver en lang række fordele, at eleverne aktivt bygger, undersøger, afprøver, stiller spørgsmål og diskuterer sammen. Her er et overblik: Fysik Udføre praktiske

Læs mere

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen

Eksperimentel matematikundervisning. Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Eksperimentel matematikundervisning Den eksperimentelle matematik som didaktisk princip for tilrettelæggelse af undervisningen Matematikkens ansigter Ligesom den græske gud Morpheus, der i kunstneren Lionel

Læs mere

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole

Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2

Læs mere

foreløbige resultater fortsat Birgitte Holm Sørensen Aalborg Universitet

foreløbige resultater fortsat Birgitte Holm Sørensen Aalborg Universitet foreløbige resultater fortsat Birgitte Holm Sørensen Aalborg Universitet 5. Resultat Elevernes egenproduktion med it kvalificerer elevernes faglige læreprocesser og læringsresultater når lærerne udarbejder

Læs mere

STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD

STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD STYRKELSE AF BØRNS TIDLIGE PROBLEMLØSNINGSKOMPETENCER I FREMTIDENS DAGTILBUD PROGRAM 1. Om udviklingsprogrammet Fremtidens Dagtilbud 2. Hvorfor fokus på tidlige matematiske kompetencer og hvordan? 3. Følgeforskningen

Læs mere

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål:

Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formål: Skolens formål med faget matematik følger beskrivelsen af formål i folkeskolens Fælles Mål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i forstå og anvende matematik i sammenhænge,

Læs mere

Matematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle.

Matematik Naturligvis. Matematikundervisning der udfordrer alle. Matematikundervisning der udfordrer alle. Læring i bevægelse Matematikkompetencerne i spil Læringsstile Dialog og samarbejde i uderummet Matematik Naturligvis Hvorfor lære matematik i det fri? Ved at arbejde

Læs mere

Matematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12.

Matematikkens metoder illustreret med eksempler fra ligningernes historie. Jessica Carter Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. illustreret med eksempler fra ligningernes historie Institut for Matematik og Datalogi, SDU 12. april 2019 Matematiklærerdag, Aarhus Universitet I læreplanen for Studieretningsprojektet står: I studieretningsprojektet

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Årsplan for matematik i 4. klasse 17/18

Årsplan for matematik i 4. klasse 17/18 Årsplan for matematik i 4. klasse 17/18 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 6. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet

Læs mere

Nye natur/teknologilærerstuderendes læringsprogression

Nye natur/teknologilærerstuderendes læringsprogression Gør tanke til handling VIA University College Nye natur/teknologilærerstuderendes læringsprogression Martin Krabbe Sillasen 3. juli 2015 1 Plan Introduktion Teoretisk og metodisk ramme Resultater Videre

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Ideer til sproglige aktiviteter.

Ideer til sproglige aktiviteter. Matematikundervisning har gennem de senere år fokuseret på refleksion, problemløsning og kommunikation som både et mål og et middel i forhold til elevernes matematiske forståelse og begrebsudvikling. I

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

Kreativ programmering

Kreativ programmering Kreativ programmering Mads Remvig Lærer og digital læringsvejleder Beder skole - Aarhus Underviser i matematik, fysik/kemi, håndværk og design Frivillig i Coding Pirates i Århus Kodeklub Master i It, Kommunikation

Læs mere

Digitale teknologier og overgangen mellem grundskolen og gymnasiets matematikundervisning. Morten Misfeldt, AAU

Digitale teknologier og overgangen mellem grundskolen og gymnasiets matematikundervisning. Morten Misfeldt, AAU Digitale teknologier og overgangen mellem grundskolen og gymnasiets matematikundervisning Morten Misfeldt, AAU ForskningsLab: It og Lærings Design læringsdesignit, Le Forskningstemaer Elever som producenter

Læs mere

Matematik. Matematiske kompetencer

Matematik. Matematiske kompetencer Matematiske kompetencer formulere sig skriftligt og mundtligt om matematiske påstande og spørgsmål og have blik for hvilke typer af svar, der kan forventes (tankegangskompetence) løse matematiske problemer

Læs mere

LEGO MINDSTORMS Education EV3

LEGO MINDSTORMS Education EV3 LEGO MINDSTORMS Education EV3 Fremtiden tilhører de kreative πr ROBOTTER OG IT PROBLEMLØSNING KREATIVITET SAMARBEJDE EV3 en evolution af MINDSTORMS Education! LEGO MINDSTORMS Education har bevist, at det

Læs mere

Forenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014

Forenklede Fælles Mål. Aalborg 30. april 2014 Forenklede Fælles Mål Aalborg 30. april 2014 Hvorfor nye Fælles Mål? Formål med nye mål Målene bruges ikke tilstrækkeligt i dag Fælles Mål skal understøtte fokus på elevernes læringsudbytte ikke aktiviteter

Læs mere

UDDANNELSESBESKRIVELSE KREATIV LÆRING 2012

UDDANNELSESBESKRIVELSE KREATIV LÆRING 2012 UDDANNELSESBESKRIVELSE KREATIV LÆRING 2012 Indhold Målgruppe for uddannelsen... 2 Dit udbytte på uddannelsen... 2 Den Kreative Platform... 3 Uddannelse på diplom niveau... 3 Uddannelses omfang... 4 Seminarer...

Læs mere

Elevprofil i matematik

Elevprofil i matematik Elevprofil i matematik Elevprofil til vurdering af kvaliteten af elevers additionsstrategier og anvendelse af geometriske begreber ved udgangen af 1. klasse Når man skal vurdere elevers additionsstrategier

Læs mere

PISA-informationsmøde

PISA-informationsmøde PISA-informationsmøde PISA set med den danske folkeskoles briller Klaus Fink, læringskonsulent UVM Side 1 Fagformål forenklede Fælles Mål Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer

Læs mere

Leg, læring og spil. - brikker til en ny læringskultur. Carsten Jessen Center for Undervisningsudvikling og digitale medier Aarhus Universitet

Leg, læring og spil. - brikker til en ny læringskultur. Carsten Jessen Center for Undervisningsudvikling og digitale medier Aarhus Universitet Leg, læring og spil - brikker til en ny læringskultur Carsten Jessen Center for Undervisningsudvikling og digitale medier Aarhus Universitet It-pædagogik - findes en særlig it-pædagogik? - har børn særlige

Læs mere

Aktionslæring som metode

Aktionslæring som metode Tema 2: Teamsamarbejde om målstyret læring og undervisning dag 2 Udvikling af læringsmålsstyret undervisning ved brug af Aktionslæring som metode Ulla Kofoed, uk@ucc.dk Lisbeth Diernæs, lidi@ucc.dk Program

Læs mere

Verden tilhører dem, der kan forstå at forandre

Verden tilhører dem, der kan forstå at forandre KL TOPMØDE 2016 AALBORG Verden tilhører dem, der kan forstå at forandre Professor Ole Sejer Iversen Aarhus Universitet & University of Technology, Sydney @sejer Source: http://www.fastcoexist.com/1680659/the-beam-toothbrush-knows-if-youre-not-brushing-enough

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018

Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Årsplan for 2.kl i Matematik

Årsplan for 2.kl i Matematik Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal

Læs mere

Jubilæumskonference august 2019, Scandic Bygholm Park, Horsens. Michael E. Caspersen Direktør

Jubilæumskonference august 2019, Scandic Bygholm Park, Horsens. Michael E. Caspersen Direktør Jubilæumskonference 2019 20.-21. august 2019, Scandic Bygholm Park, Horsens Michael E. Caspersen Direktør 106 deltagere SDU 18 AAU 31 AU 30 It-vest 7 Eksterne 20 It-vest.dk Tre fokusområder Gymnasieelever

Læs mere

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent

Nye Fælles Mål og årsplanen. Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Nye Fælles Mål og årsplanen Thomas Kaas, Lektor og Kirsten Søs Spahn, pæd. konsulent Interview Find en makker, som du ikke kender i forvejen Stil spørgsmål, så du kan fortælle os andre om vedkommende ift.:

Læs mere

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori

Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Honey og Munfords læringsstile med udgangspunkt i Kolbs læringsteori Læringscyklus Kolbs model tager udgangspunkt i, at vi lærer af de erfaringer, vi gør os. Erfaringen er altså udgangspunktet, for det

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12

Fælles Mål 2009. Matematik. Faghæfte 12 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Fælles Mål 2009 Matematik Faghæfte 12 Undervisningsministeriets håndbogsserie nr. 14 2009 Indhold Formål for faget

Læs mere

Fagplan for faget matematik

Fagplan for faget matematik Fagplan for faget matematik Der undervises i matematik på alle klassetrin (0. - 7. klasse). De centrale kundskabs- og færdighedsområder er: I matematik skal de grundlæggende kundskaber og færdigheder i

Læs mere

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020

Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne

Læs mere

Teknologiforståelse præsentation af faglighed og pædagogik

Teknologiforståelse præsentation af faglighed og pædagogik Teknologiforståelse præsentation af faglighed og pædagogik DENNE KORTE, INTRODUCERENDE TEKST PRÆSENTERER TEKNOLOGFORSTÅELSE SOM FAGLIGHED OG PEGER PÅ NOGLE AF DE DIDAKTISKE FORSTÅELSER, SOM ER EN KONSTITUERENDE

Læs mere

Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide

Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide 70 MONA 2006 4 Undervisningsfaglighed hvad en underviser bør vide Annemarie Møller Andersen, Institut for curriculumforskning, Danmarks Pædagogiske Universitet Kommentar til artiklen Analyse og design

Læs mere

LEGO MINDSTORMS Education. Green City. Fremtiden tilhører de kreative. Problemløsning. Robotter og it Kreativitet. Samarbejde.

LEGO MINDSTORMS Education. Green City. Fremtiden tilhører de kreative. Problemløsning. Robotter og it Kreativitet. Samarbejde. LEGO MINDSTORMS Education Green City Robotter og it Kreativitet Samarbejde Problemløsning Fremtiden tilhører de kreative Mikro Værkstedet Læring for fremtiden LEGO MINDSTORMS Education har bevist, at det

Læs mere

Fælles mål 2014. Fokus på It i folkeskolen 1994. Fokus på It i folkeskolen 2014. Fokus på It i folkeskolen 2004. Læringsperspektivet i Fælles Mål

Fælles mål 2014. Fokus på It i folkeskolen 1994. Fokus på It i folkeskolen 2014. Fokus på It i folkeskolen 2004. Læringsperspektivet i Fælles Mål 7-05-0 Eleverne ved noget om Harald Blåtand Fælles 0 It og mediedag Eleverne har fornemmelser for indbyggertal i Europas hovedstæder Fokus på It i folkeskolen 99 lighed Alm. pæd Teknologisk perspektiv

Læs mere

CAS i folkeskolens matematikundervisning. 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5.

CAS i folkeskolens matematikundervisning. 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5. CAS i folkeskolens matematikundervisning 1. Baggrund for CAS-projektet 2. Undersøgelsens design 3. Data 4. Resultater 5. Anbefalinger 1 Spørgsmål fra Ekspertgruppen i matematik Matematikløftet, 2013 1.

Læs mere

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold

forstå, arbejde med og analysere problemstillinger af matematisk art i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold Årsplan for undervisningen i matematik på 4. klassetrin 2006/2007 Retningslinjer for undervisningen i matematik: Da Billesborgskolen ikke har egne læseplaner for faget matematik, udgør folkeskolens formål

Læs mere

Kompetencetræning i matematik - også til prøverne. KP 10. januar 2019

Kompetencetræning i matematik - også til prøverne. KP 10. januar 2019 Kompetencetræning i matematik - også til prøverne KP 10. januar 2019 Kompetencetræning i matematik - også til prøven Prøverne i matematik bliver i stadig højere grad kompetencebaseret, så det giver god

Læs mere

Programmering i folkeskolen

Programmering i folkeskolen Programmering i folkeskolen Danmark har et mål om at være et af verdens førende it-samfund, men virkeligheden er desværre en anden. Kun ganske få unge mennesker har en tilstrækkelig indsigt i den måde,

Læs mere

Undervisnings plan til Programmering

Undervisnings plan til Programmering Undervisnings plan til Programmering Klasse: 7. klasse Fag: Fysik/Kemi Emne: We are all mad Dette forløb tager udgangspunkt i, at filmen Alice i Eventyrland er en blanding af almindelig film og tegnefilm

Læs mere

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11

Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden

Læs mere

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012

Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand

Læs mere

Analyse af aktiviteter. Uge 8

Analyse af aktiviteter. Uge 8 Analyse af aktiviteter Uge 8 Modeldrevet design Lav en model af problemområdet Definer funktioner på modellen der Fremfinder informationer i modellen Ændrer modellen Sugerør ind i modellen Definer en grænseflade

Læs mere

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede

Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede Nordagerskolen Matematisk læring i det 21. århundrede 1 2 Indholdsfortegnelse Overordnet målsætning 4 Fokusområder 5 Elevernes lyst til at lære og bruge matematik 5 Matematikken i førskolealderen 6 Matematikken

Læs mere

Matematik, sprog, kreativitet og programmering. Lærervejledning. Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015

Matematik, sprog, kreativitet og programmering. Lærervejledning. Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015 Matematik, sprog, kreativitet og programmering 2015 Lærervejledning Stefan Mandal Winther VIA Center for Undervisningsmidler 01-05-2015 Indhold Indledning... 2 CFU og kodning i undervisningen... 2 Læringsmål

Læs mere