Human Kapitalens indvirkning på individets pensionsportefølje

Transkript

1 Human Kapitalens indvirkning på individets pensionsportefølje Bachelorprojekt Lasse Pedersen & Jesper Tvede 7. Semester 7FBA0912 University College Nordjylland Teknologi & Business Bachelor of Financial Management and Services Vejleder: Kenneth Hansen Anslag: Antal normalsider: 68,61 Lasse Pedersen Jesper Tvede 17. december 2012

2 Resumé As we see current changes in the age composition in Denmark which means that there is going to be less working people compared to retired people, the Danish retirement system will eventually be under huge pressure because of its structure. Today s retirement pension is financed by the state and is therefore tax financed. In the future, we see it necessary that individuals have to finance their own pension. This notion leaves more to do for individuals and banks. Then, individuals must plan their retirement and optimize their investments for their pension portfolio. This presupposes higher demands of the pension advice offered by the banks, which requires higher expertise of the investment and pension advisors. In this project we have worked with some of the variables that influence the optimal portfolio. We also looked into the traditional portfolio theory, including the minimum variance portfolio, sharpe-ratio portfolio, etc. The theories share the notion of optimizing the portfolio based on specified financial assets in the specific portfolio. In this traditional portfolio theory we see a lack of involvement of other assets, like housing capital defined as the equity for the concrete house and the human capital defined as the value of all future income. Our main focus in this project was to analyze and discuss the impact of the human capital in order to optimize the individual portfolio by the correct proportion between bonds and stocks. We see the human capital defined as a risky asset, which seems different between industries. In order to show the risk in different industries, we calculated a correlation between the C20-stock index and the average salary in each industry. The correlation we used in the formula C&V by Campbell and Viciera showed us which effect the human capital has for the optimal portfolio. It showed us that the human capital has a major influence on the right mix between bonds and stocks. From interviews of employees in Danske Bank, we found that human capital is not a big part of the daily advising; however, we saw differences in the advising in the various costumer classes. In Private Banking we saw the advisor working with an estimation of the human capital and using it to show its share compared to other assets. We see possibilities in introducing a more quantitative approach in the way the advisor uses the human capital as a risky asset, which is included in this project.

3 Figurer 3.1 Modiglianis opsparingshypotese - Egen tilvirkning Det danske pensionssystem Fordeling af pensionsordninger Systemastisk og usystematisk risiko - Egen tilvirkning Kritisk rand - Egen tilvirkning Kritisk rand med risikooptimering - Egen tilvirkning Efficiente rand - Egen tilvirkning Minimums-Varians-Portefølje - Egen tilvirkning Optimering - Egen tilvirkning Kapitalmarkedslinje - Egen tilvirkning Gearet investering - Egen tilvirkning Tangentportefølje - Steven & Heidi - Egen tilvirkning Tobins seperationsprincip - Steven & Heidi - Egen tilvirkning Løbende ændring af den totale formue Husprisernes udvikling (Indeks = 2006) - Danmarks Statistik - Egen tilvirkning Forventninger til boligpriser for næste år Boligpris/indkomst ratio - Egen tilvirkning Renteniveauet Udarbejdet af finansrådet Korrelation prisudviklingen i boligpriser mod C20-indekset Egen tilvirkning Korrelation mellem gennemsnitlig lønsum mod C20-indekset. Data baseret på korrelationsanalyse i kapitel 6.2 på side 56 - Egen tilvirkning Optimal placering af formue Optimal aktieandel år - Egen tilvirkning Optimal aktieandel - Aktie- og obligationslignende human kapital år - Egen tilvirkning Fokusområder i Private Banking - Det holistiske synspunkt graders rådgivning

4 7.2 Formueprognose - Regnskab, Aktiv - Egen tilvirkning Formueprognose - Regnskab, Passiv - Egen tilvirkning Formueprognose - Risiko, Aktiv - Egen tilvirkning Formueprognose - Risiko, Passiv - Egen tilvirkning

5 Tabeller 2.1 Personoplysninger til eksempler Aktuel kurs (Lukke-pris) Afkastscenarie Optimering af afkast ifht. risikoenhed (RtV) - Steven & Heidi Tobins seperationsprincip - Steven & Heidi Korrelationstabel - Udviklingen i boligpriser mod C20-indekset til Liggetider pr. kommune Korrelationstabel - Gennemsnitlige lønsum mod C20-indekset til Korrelationstabel - Gennemsnitlige lønsum mod C20-indekset til Nutidsværdi - PV - Anvendte variabler Pensionsopsparing - PMT - Anvendte variabler Human kapital/finansiel kapital - Middelværdier - Fra 30 år til 67 år i 5 års intervaller Kovarianstabel - Gennemsnitlig lønsum mod C20-indekset til

6 Indhold 1 Problemformulering Afgrænsning Metode Optik Forklaringstype Metodik Interviews Kritik af teori Campbell og Viceira Struktur Tidsplan Definition af begreber Beskrivelse af eksempler Forklaring af korrelationstabeller Pensionsbehov Livscyklusteorier Modigliani Friedman Det danske pensionssystem Strukturen Ældreproblematikken Delkonklusion Porteføljeteori Risikotyper Diversifikation Korrelation Minimums-Varians-Portefølje Kritisk Rand Efficiente rand Tangentportefølje Kapitalmarkedslinje

7 4.5.2 Tobins seperationsprincip Gearet investering Optimering af eksempelkunder Delkonklusion De glemte aktiver Boligkapital Case & Shiller Korrelationsanalyse Liggetid Boligkapital - Aktiv Boligfinansiering - Passiv Delkonklusion Human Kapital Et klassisk investeringsråd Investors fleksibilitet Korrelationsanalyse Campbell og Viceira Optimering af eksempelkunder Pensionsbehovet Human kapitalen risikofri Human kapitalen Aktie eller obligation? Delkonklusion Rådgivning i praksis En rådgivers beretning Filialnettet Private Banking Delkonklusion Filialnettet Private Banking Sammenfatning Inddragelse i dagens rådgivning Problemer med indførslen Effekt ved inddragelse Filialnettet Private Banking Delkonklusion Konklusion Perspektivering 86

8 Indledning Det nuværende pensionssystem stammer tilbage fra 1659, hvor de første enkekasser blev etableret. 1 Pensionsopsparingen har sidenhen været et vigtigt fundament for enhver velfungerende familie. Der er sket meget siden skabelsen af pensionssystemet, og pensionen er et evigt debatteret emne i medierne. I løbet af de kommende 50 år, vil der forekomme ændringer i den generelle befolkningssammensætning, hvor antallet af arbejdsdygtige danskere vil ses halveret i forhold til antallet af ældre, fra ca. 4 i dag til 2 i Dette vil medføre en stor udfordring for det danske pensionssystem, hvor pensionen hidtil har været finansieret igennem skatten. Hvis den fremtidige model skal forblive, vil dette alt andet lige medføre en skattestigning, hvilket der må betegnes som værende urealistisk set i forhold til det eksisterende høje skattetryk. Ovenstående afstedkommer større krav til, at den danske befolkning opretter individuelle pensionsopsparinger, som for den enkelte er altafgørende for den fremtidige levestandard når pensionstilværelsen indtræffer. Det er derfor af afgørende betydning at den optimale pensionsopsparing vælges, både hvad angår de årlige indbetalinger i forhold til skatteoptimering, men i ligeså høj grad hvordan pensionsmidlerne investeres. Her er det også vigtigt at pointere, at rådgiverne i stigende grad bliver pålagt et større rådgivningsansvar jf. MiFID-reglerne. Der foreligger flere anerkendte porteføljeteoretikere, heriblandt Markowitz og Sharpe, som har udviklet teoriapparater, der fremkommer med den optimale portefølje. Denne teori bygger udelukkende på optimeringen i forhold til individets finansielle kapital, hvilket medfører at relevante aktiver som bolig, bil og human kapital alle er oversete poster. Af de førnævnte aktiver bør human kapitalen især nævnes som værende en væsentlig faktor i forhold til at optimere pensionsporteføljen. Dette begrundes med at den humane kapital anses som værende den største post på aktiv siden, således opgøres den af Vladyslav Kyrychenko 3 til at udgøre 73 % af aktivsummen. 1 Forsikringskomissionen - Betænkning IV s Anders Grosen (Professor Cand/oecon) - Det danske pensionssystem under forandring - Finans/invest - Årgang Udgave. 3 Vladyslav Kyrychenko, Financial Services Review side 73. Baserer sig på en undersøgelse af den amerikanske befolkning.

9 Kapitel 1 Problemformulering Med udgangspunkt i indledningen og vores studiejob i Danske Bank har vi i samarbejde med Danske Bank fundet det relevant at undersøge følgende problemstilling: Hvordan optimeres pensionsporteføljen med hensynstagende til pensionsopsparerens human kapital? Underspørgsmål: Hvilke teoretiske metoder findes relevant i forhold til optimeringen af pensionsporteføljen? Hvilke forhold inddrages i rådgivningen når pensionsopsparerens porteføljesammensætning optimeres? Hvordan ser vi muligheden for yderligere inddragelse af human kapital i pensionsrådgivningen? Hvordan ses pensionsrådgivningen differentieret i forhold til Private Banking kunder kontra filialkunder? Vi har yderligere opsat to hypoteser, som vi ønsker at af- eller bekræfte. Hypoteser: Inddragelse af human kapital i pensionsrådgivningen ses nødvendig i forhold til det optimale porteføljevalg Korrelationsberegningen ses anvendelig til at bestemme human kapitalens eksponering over for aktiemarkedet 7

10 1.1. AFGRÆNSNING KAPITEL 1. PROBLEMFORMULERING 1.1 Afgrænsning Projektet vil være fokuseret omkring en optimering af pensionsporteføljen, når den ses i forhold til human kapitalen og de finansielle aktiver. Vi ønsker yderligere at redegøre for den risiko der ses pålagt boligkapitalen og finansieringsformen. Projektets hovedfokus vil dog være centreret omkring human kapitalen. I projektet optræder passivsiden kun i den forstand, at investors boligfinansiering behandles, samt muligheden for gearing kommenteres. Vi er indforstået med, at passivsiden kan have stor indflydelse på det enkelte individs optimale portefølje, men den vil fjerne fokus fra vores problemstilling som værende human kapitalens indvirkning for det optimale porteføljevalg. Med inddragelse af human kapitalen fastlægges den optimale portefølje. Dette ikke med baggrund i konkrete aktiver, men nærmere grupper af aktiver, hvor vi på grund af overskueligheden har valgt udelukkende at sætte fokus på aktier og obligationer. Aktier set som den risikofyldte investering og obligationer som den risikofrie investering. Baggrunden for at vi ikke går i detaljer med specifikke papirer, er grundet de forskellige skattesatser, hvorfor vi yderligere ikke ser på de skattetekniske forhold gældende ved ind- og udtrædelse på pensionsordninger. Derfor vil skatteoptimeringen i forbindelse med valg af pensionsopsparingsprodukt, herunder livrente, rate- og kapitalpension heller ikke berøres. Vi ser human kapitalen som værende nutidsværdien af alle fremtidige bruttolønindkomster, som yderligere er et incitament til at undlade skat. I forhold til besvarelsen af problemformuleringen udvælges der to personer, der arbejder i forskellige brancher. De er henholdsvis positiv og negativ korreleret med aktiemarkedet. Det danske C20-aktieindeks vælges som redskab til at beregne branchernes konjunkturfølsomhed. Der afgrænses dermed fra øvrige danske og udenlandske aktier, samt øvrige økonomiske indikatorer der kan beskrive et lands konjunktursituation. Projektet som er udarbejdet i samarbejde med Danske Bank, vil udelukkende basere sig på rådgivningsmetoder fra Danske Bank. Derfor vil forslag til optimering af pensionsrådgivningen blive set i forhold til den eksisterende rådgivning. 8

11 Kapitel 2 Metode Formålet med dette kapitel er at belyse de metodiske overvejelser, vi har haft i led med udarbejdelsen af dette projekt, hvilket vil skabe de fundamentale elementer for opbyggelsen af projektet. Vi arbejder ud fra Ingeman Arbnor & Björn Bjerkes metodiske tilgang Optik Med baggrund i vores valgte optik, analytical approach, vælger vi at undersøge human kapitalens indvirkning på valg af den optimale pensionsportefølje. Med udgangspunkt i den valgte optik, vælger vi at anskue verdenen som værende objektiv, renset for dens subjektive indhold. Det er helt fundamentalt, at vi opnår objektiv viden, da det øger vores konklusionsgrundlag senere i projektet. Vi har derfor fundet det nødvendigt at benytte os af data indsamlet fra Danmarks Statistik, hvilket giver os den nødvendige objektivitet og reliabilitetsgrad. Vi har valgt at arbejde ud fra følgende opsatte hypoteser, Inddragelse af human kapital i pensionsrådgivningen ses nødvendig i forhold til det optimale porteføljevalg og Korrelationsberegningen ses anvendelig til at bestemme human kapitalens eksponering over for aktiemarkedet. Vi ønsker yderligere at redegøre for den nuværende pensionsrådgivning i Danske Bank, hvorfor vi har fundet det relevant at foretage interviews med rådgivere i Danske Bank. Vi er dog klar over, at interviews tildels ikke opfylder vores valgte optik, dette kommer vi dog nærmere ind på senere i dette kapitel under afsnit på side Bjorn Bjerke & Ingeman Arbnor - Methodology for Creating Business Knowledge - 3. udgave. 9

12 2.2. FORKLARINGSTYPE KAPITEL 2. METODE Vi vil redegøre for den indsamlede empiri og anvende det som underbygning til analysen. Analysen vil derved tage udgangspunkt i iagttagelser i form af data, der stammer fra interviews og statistisk materiale fra Danmarks Statistik. Vi ønsker at redegøre for vores opsatte hypoteser, som er dannet på baggrund af inspiration fra artikler i Finans/Invest, der bygger på empiriske analyser omhandlende human kapitalens indvirkning på pensionsporteføljen. Hvorvidt vi kan forkaste hypoteserne eller ej, vil udelukkende blive taget stilling til på baggrund af interviews, korrelationsberegninger samt de sekundære empiriske data. 2.2 Forklaringstype I dette projekt bruger vi forklaringstypen kausalforklaring. Den kausale forklaringstype bruges til at forklare sammenhængen mellem to forskellige begivenheder, det vil sige, at vi forsøger at forklare hvordan ændringen i begivenhed a påvirker begivenhed b eller omvendt. Kausalforklaring hænger sammen med vores valgte optik, da den ses målbar. Vi ønsker derfor at undersøge hvorvidt inddragelsen af human kapitalen, som værende et risikovægtet aktiv (begivenhed a), ændrer ved den optimale porteføljesammensætning (begivenhed b). Dette afstedkommer af en øgede bevågenhed omkring den generelle rådgivning i bankerne, hvilket blandt andet har medført fokus på pensionsrådgivning. Det ses derfor relevant at udarbejde en dybdegående analyse af human kapitalens indvirkning på pensionsopsparerens porteføljesammensætning, som yderligere ses som værende vores ambition med dette projekt. 2.3 Metodik Vi ønsker med vores primære og sekundære data, at benytte os af udledte teorier til bearbejdelsen af henholdsvis vores interviews, samt beregningerne med data fra Danmarks Statistik. De primære ses som værende vores interviews, og de sekundære som værende tidsskrifter og dataindsamlingen fra Danmarks Statistik. Vi arbejder derfor ud fra en deduktiv fremgangsmåde, som skaber grundlaget for konklusionen. Den primære data er af kvalitativ karakter da den stammer fra interviews af rådgivere i Danske Bank. De indsamles til det konkrete formål, og giver et indblik i hvilken indflydelse human kapitalen har i pensionsrådgivningen i Danske Bank. For at sikre validiteten af vores beregninger i forbindelse med korrelationstabellen, har vi benyttet os af den gennemsnitlige lønsum fordelt pr. branche og aktieindekset C20, som netop giver os de målinger vi ønsker. Vores data er ind- 10

13 2.3. METODIK KAPITEL 2. METODE samlet fra Danmarks Statistik, som er af kvantitativ karakter. At vores data stammer fra Danmarks Statistik, ser vi det med til at sikre os den højst mulige reliabilitetsgrad. Vi ønsker senere at redegøre for hvordan korrelationstabellen er beregnet og hvilket overvejelser vi har gjort ved denne beregning, se mere i afsnit 2.8 på side Interviews Vi har udarbejdet vores interviews ud fra en specifik forståelsesramme, hvorfor vi arbejder deduktivt. Det frembragte kvalitative empiri er dannet ved hjælp af delvist strukturerede interviews. Det vil sige at vi på forhånd, inden interviewet, havde en vis teoretisk viden omkring human kapitalens indflydelse på det optimale porteføljevalg. Vi var alligevel åbne over for nye synsvinkler, som kunne hjælpe os med at besvare vores problemstilling. 2 Vi havde på forhånd en række emner, som vi gerne ville havde belyst. På den baggrund havde vi udarbejdet en spørgeguide, som ville sikre os, at emnerne blev behandlet i interviewet. Det var ikke nødvendigt for os at interviewet forløb sig i en kronologisk rækkefølge, det vigtigste var blot at emnerne ville blive belyst, hvilket vi løbende tjekkede undervejs i interviewet. Som dokumentation optog vi interviewet via mikrofonen på en bærbar computer, hvorefter begge interviews er brændt på en cd-rom som er vedlagt. De respektive interviews er navngivet som Lone Balling, Pensionskonsulent og Bjørn Norbak, Private Banker, Simon Bechmann og Bo Jonassen, Investeringsspecalister. Ved den valgte interviewform kan vi derfor ikke undgå, at vores data vil være stimuli præget. Ud fra et realistisk synspunkt erkender vi derfor, at verdenen ikke anses som værende fuldt ud objektiv. Dette stemmer dermed ikke overens med vores valgte optik, hvorfor vi alligevel vælger interviews, skyldes den mulighed som det giver os for at besvare underspøgsmålet: Hvilke forhold inddrages i rådgivningen når pensionsopsparerens porteføljesammensætning optimeres. Vi anser alligevel den frembragte empiri som værende gyldig, da vi udelukkende har foretaget interviews af medarbejdere i Danske Bank, hvorved vi kun konkluderer på baggrund af deres rådgivning, som alt andet lige vil tage udgangspunkt i den gældende forretningsgang. Der konkluderes derfor ikke på vegne af den generelle banksektor, hvilket stemmer godt overens med projekts formål. Databehandling af interviews Som tidligere beskrevet blev vores semi-strukturerede interviews optaget digitalt, hvilket øgede muligheden for at opfange alle detaljer fra interviewet. Noget der kunne være glippet, hvis vi udelukkende skrev noter løbende. Det øgede yderligere vores koncentration under interviewet, så vi på den måde sikrede os at alle relevante emner blev berørt. 2 Se spørgeguiden i bilag 1 på side

14 2.4. KRITIK AF TEORI KAPITEL 2. METODE Begge interviews er derefter blevet semi-transskriberet, hvilket skal forstås ved at vi har udvalgt de essentielle elementer fra interviewet og derved citeret informanterne. Dog skal der gøres opmærksom på, at enkelte citater er reduceret, så det er de væsentlige budskaber der bliver frembragt. Da vi har benyttet os af et semi-strukturerede interview, hvor emnerne ikke er berørt i en kronologisk rækkefølge, har vi set det nødvendigt at inddele databehandlingen i underoverskrifter, for på den måde at skabe et overblik over interviewets indhold. Denne inddeling har yderligere gjort det muligt at sammenligne rådgivningen på filialplan og Private Banking og til senere benyttelse i forbindelse med vores sammenfatning i kapitel 8 på side Kritik af teori Vi ønsker med dette afsnit at se kritisk på C&V formlen og teorien bag 3. Vi redegøre løbende for vores øvrige teorier, når de ses anvendt, da vi mener at det giver et godt overblik for læserne af dette projekt. Grundlaget for at have et særskilt afsnit for C&V formlen skyldes dens store betydning for projektets formål, hvorfor vi ser det nødvendigt med en mere dybdegående kritik heraf Campbell og Viceira I C&V formlen medregnes den gennemsnitlige human kapital, set over et livsforløb, samt en på forhånd fastlagt årlig pensionsopsparing. Dette til trods for at opsparingen i vores syn er variabel, da vi ser forbruget værende en konstant og lønindkomsten en variabel, hvilket vil blive uddybet i afsnit på side 20. Der sondres mellem, hvordan human kapitalen fordeles mellem individets opsparing og forbrug, men på trods af denne sondring, ses den ikke medtaget i C&V formlen, da den tager udgangspunkt i den samlede human kapital, som både indeholder den opsparende del samt forbrugsdelen. Det kan derfor diskuteres om, hvorvidt det estimerede livsforbrug bør trækkes ud af human kapitalen, så kun den del af human kapitalen der går til opsparing, medregnes i forbindelse med fastlæggelsen af den optimale aktienandel. Dette ses som en effekt af, at vi ser individets forbrug som værende konstant, og derved ikke påvirket af den usikkerhed der er pålagt lønindkomsten. Vi måler branchekorrelationen, og lader den være den afgørende faktor for individets optimale aktieandel. I realiteten giver det mere et billede af, hvordan den generelle branche skal forholde sig til aktiemarkedet. For den enkelte kan der være, flere faktorer der spiller ind, så som anciennitet og uddannelsesniveau. Dette kan for den enkelte give en forkert korrelation, når det er den samlede branche som ses værende den altafgørende faktor for jobusikkerheden. 3 Se redegørelse for teorien i afsnit 6.3 på side

15 2.5. STRUKTUR KAPITEL 2. METODE 2.5 Struktur Vi ønsker med dette afsnit at redegøre for strukturen i projektet, hvilket er med til at fremhæve den røde tråd og dermed skabe et overblik over indholdet. Vi ønsker først at redegøre for pensionsbehovet i dagens Danmark som står over for store udfordringer i den nærmere fremtid. Dette fører til næste fase, hvor den klassiske porteføljeteori vil blive gennemgået. I den traditionelle pensionsrådgivning ses der mangler da kun dele af aktivsiden tages i betragtning i forhold til individets risikoprofil, derfor vil vi i næste fase diskutere, hvad vi anser som værende de glemte aktiver. Det bringer os videre til den største post på aktivsiden, human kapital, hvor vi ønsker at redegøre for dens betydning. Derefter vil vi ved hjælp af interviews med rådgivere i Danske Bank finde frem til, hvilke faktorer der i praksis vægtes ved den rådgivning der finder sted i dag. Ovenstående ønskes sammenfattet i forhold til analysen, og det aktuelle billede vi ser i praksis. I forlængelse af dette ønsker vi at bringe vores tiltag til, hvordan human kapitalen med fordel kan medtages som en naturlig del af pensionsrådgivningen. Vi vil, løbende igennem projektet, starte hvert afsnit med en indledning og afslutte med en delkonklusion. Indledningen vil forklare, hvorfor vi ser afsnittet relevant, og delkonklusionen har til formål i hovedtræk at opridse, hvad der har været beskrevet, analyseret, diskuteret etc. Alt dette i forsøget på at skabe en rød tråd igennem projektet, som forhåbentlig vil være medvirkende til at gøre projektet mere læsevenlig. Til dette bør også nævnes, at vi har medtaget to fiktive personer beskæftiget i hver deres branche, som for overblikkets skyld løbende vil blive anvendt i beregningerne. 13

16 2.6. DEFINITION AF BEGREBER KAPITEL 2. METODE Tidsplan Vi har til udarbejdelse af projektet, benyttet os af vandfaldsmodellen som typisk anvendes inden for softwareindustrien. Det vil sige, at vi har arbejdet hver fase for sig, hvilket medfører at enkelte faser først kan bearbejdes når forrige faser er udarbejdet. Fordelen ved denne strukturmæssige projektløsning er, at det skaber et overblik over projektets fremgang. Det har medført, at vi har formået at overholde de fleste deadlines, da vi har kunne danne et overblik over hvilke faser vi manglede at udarbejde. Ulempen er dog, at det gør det sværere at gå tilbage i tidligere faser for at tilpasse eventuelle ændringer i forhold til nyere faser. Derfor kræver denne projektstruktur, at vi er fremkommet til den endelige problemstillingen, og har indhentet den fornødne viden i form af primær og sekundær data. Det er ligeledes vigtigt, at vi er klargjort over hvilke teorier vi ønsker at benytte. Vi har opdelt projektskrivningen i tre faser, som vi har kaldt idéfasen, skrivefasen og rettelsesfasen. Ud fra vores forudgående tidsestimering benyttede vi få ekstra dage til idéfasen, hvilket resulterede i en korte tidsperiode til skrivefasen. Det lykkedes dog at indhente tidsplanen under skrivefasen, hvilket resulterede i at rettelsesfasen blev udført rettidigt. Vi har i projektet i samarbejde bidraget til samtlige afsnit. Vi har dog uddelegeret ansvarsområder til enkelte kapitler, hvor den ansvarlige til disse ansvarsområder har været overvejende involveret. En oversigt over fordelingen af ansvarsområder ses i bilag 6 på side Definition af begreber Formålet med dette afsnit er at definere de essentielle begreber der ses anvendt igennem projektet, for på den måde at skabe en fælles forståelse af indholdet. Aktiemarkedet: Aktiemarkedet vil refereres til det ledende C20-indeks, da det udelukkende er det indeks der anvendes til beregningerne. Boligkapital: Boligkapitalen defineres som friværdien af boligen. Finansiel Kapital: Den finansielle kapital skal forstås som den langsigtede opsparing, der ses investeret i værdipapirer. Human Kapital: Defineres som nutidsværdien af alle fremtidige bruttolønindtægter for individet. Det vil sige den kapital der foruden forbrug løbende omdannes til enten finansiel- eller boligkapital, ved for eksempel at indskyde på pensionsordninger eller som afdrag på boliglån. Investeringsprofil: Et værktøj der ses anvendt under blandt andet investeringsmøder, til fastlæggelse af kundens samlede risikoprofil. Her ses kundens risikoaversion og risikoevne fastlagt. 14

17 2.6. DEFINITION AF BEGREBER KAPITEL 2. METODE Minimums-Varians-Portefølje: Betegnes løbende som MVP. Pensionsalder: Vi estimerer med en pensionsalder på 67 år, hvilket vores beregninger, figurer etc. tager udgangspunkt i. Pensionsportefølje: Forstås som den optimale fordeling mellem aktier og obligationer. Private Banking: Private Banking er et kundesegment for bankens mest lønsomme kunder. Punktrådgivning: Enkeltstående rådgivning, hvor der kun sættes fokus på enkelte elementer af kundens økonomi, eksempelvis boligfinansiering. Risikoevne: Ved at se på kundens samlede økonomi, er det muligt at fastlægge kundens tabsevne. Det skal dog bemærkes, at kundens tabsevne ikke nødvendigvis afspejler kundens risikoaversion. Senioranalyse: Et redskab som ses anvendt af pensionskonsulenter i Danske Bank. Formålet er at analysere kundens pensionsordninger, som derved giver et samlede overblik for kunden. Der optimeres blandt andet i forhold til udbetalingstidspunktet samt nedsparring. Spørgetræ: Spørgetræet ses som en del af et samlede værktøj, investeringsprofilen, hvor denne del udelukkende fastlægger kundens risikoaversion, ud fra spørgsmål som indeholder forskellige investeringsscenarier som kunden derefter tager stilling til. 15

18 2.7. BESKRIVELSE AF EKSEMPLER KAPITEL 2. METODE 2.7 Beskrivelse af eksempler Følgende afsnit har til formål at skabe et fundament for forståelse af, de eksempelkunder som vil blive anvendt i løbet af projektet. Vi har opsat nedenstående tabel for at overskueliggøre informationerne omkring eksempelkunderne. Branchekorrelationen bygger på data fra tabel 6.1 på side 57. Begge eksempelkunder har for sammenligninghedensmæssige årsager samme risikoaversion på 8, målt på en skala fra 1-10, en skala vi uddyber senere i afsnit 4.1 på side 25. Vi har yderligere af samme årsag som før, fastlagt identiske værdier af kundernes human kapital samt størrelsen på deres finansielle kapital. Navn Steven Stenmose Heidi Hellesen Alder Branche Industri Social og sundhedsvæsen Sektor Private Offentlige Stilling Fabriksleder Afdelingsleder Årsindkomst kr. (inkl. pension) kr. (inkl. pension) Valgt risiko Lav Lav Risikoaversion 8 8 Branchekorrelation 0,5418-0,5384 Tabel 2.1: Personoplysninger til eksempler 2.8 Forklaring af korrelationstabeller For at overskueliggøre dette kapitel, har vi valgt at inddele forklaringen af vores to korrelationsberegninger i hver sit afsnit. Under afsnittene ønsker vi at redegøre for vores valgte variabler, i forbindelse med korrelationsberegningen. Human Kapital Ved beregning af denne korrelationstabel, som ses i tabel 6.1 på side 57, har vi valgt at tage udgangspunkt i datasæt fra Danmarks Statistik, herunder den gennemsnitlige lønsum og aktieindekset C20. For uddybende data, se bilag 2 på side 89. Gennemsnitlig lønsum Vi anvender den totale lønsum fordelt pr. brancher divideret med den totale beskæftigelse fordelt pr. brancher. På den måde opnår vi muligheden for at beregne den gennemsnitlige lønsum inddelt i brancher. Denne variabel er anvendt da det alt andet lige er med til at skabe et indtryk af hvordan human kapitalen ses korreleret med C20-indekset. 16

19 2.8. KORRELATIONSTABELLER KAPITEL 2. METODE Aktieindeks - C20 Vi har valgt at inddrage C20-indekset ved korrelationsberegningen, da det handler om at finde frem til, hvordan kundens human kapital er eksponeret mod aktiemarkedet, samt at give en beskrivelse af hvor konjunkturfølsom human kapitalen er. C20-indekset ses dermed i dette projekt som værende det altafgørende indeks i forhold til at beskrive Danmark konjunktursituation. 4 Det har kun været muligt at fremskaffe data fra aktieindekset i årrækken Vi er klar over, at reliabiliteten vil øges ved en større datamængde, men vi mener dog at vi med et tidsinterval på 15 år kritisk kan tillade os at forholde os til de tendenser, der ses ved korrelationsberegningen. Boligkapital Ved beregning af denne korrelationstabel, som ses i tabel 5.1 på side 47, har vi valgt at tage udgangspunkt i datasæt fra Danmarks Statistik, herunder udviklingen af boligpriser og C20-aktieindekset. Se uddybende data i bilag 3 på side 92. Udviklingen i boligpriser Vi har valgt at se på udviklingen af boligpriserne i henholdsvis to storkommuner, København og Aarhus samt to udkantskommuner 5, Lolland og Frederikshavn. Kommunerne er valgt på baggrund af at måle, om der er forskel på storkommuner kontra udkantskommuner. Dette under antagelse af at personer bosat i udkantskommuner har en langt større risiko forbundet i boligkapitalen. 6 Aktieindeks - C20 Vi har igen valgt at inddrage C20-indekset ved denne korrelationsberegning, da det også her handler om at finde ud af om hvorvidt et aktiv, denne gang repræsenteret som boligkapitalen, ses eksponeret mod aktiemarkedet. Vi har her samme problemstilling med den mindre datamængde, men vælger igen at forholde os til de tendenser der ses. 4 Der ses en korrelation mellem C20-indekset og BNP på 0,6780 Data baseres på tal fra Der henvises til Excel-ark for den uddybende beregning. 5 Skat Hentet d. 22. november. 6 Løvig, Henrik (CEO Boligportalen) - Udkantsdanmark rykker længere væk

20 Kapitel 3 Pensionsbehov I det følgende kapitel, ønsker vi med baggrund i en teoretisk indgangsvinkel at redegøre for individets forbrugs- og opspringsmønstre, samt hvorfor behovet for opsparing opstår. Det giver ligeledes anledning til at redegøre for det danske pensionssystem, samt de udfordringer systemet, i stigende grad, vil stå overfor, på baggrund af de demografiske ændringer i alderssammensætningen. 3.1 Livscyklusteorier Vi vil i de nedenstående afsnit skitsere hvorledes livscyklusteoretikerne Franco Modigliani og Milton Friedman anser indkomsten, forbruget og opsparingen i et livscyklusperspektiv. Dette har til formål at klarlægge, hvordan vi i projektet betragter de førnævnte variabler Modigliani Med baggrund i den fremsatte livscyklushypotese fra nobelprisvinderen Franco Modigliani, som med rette kan betegnes som den logiske indgangsvinkel til individets opsparingsmetode, anser han individets fremtidige lønindkomst som en konstant, og definerer at opsparingen frembringes i den erhvervsaktive alder. Han fastlægger yderligere, at det er op til individet selv at klarlægge hvor lang op- og nedsparringsfasen kommer til at forløbe, da det definitivt vil være styret af fremtidige ønsker omkring levestandard i pensionstilværelsen. Grundlæggende handler det for det enkelte individ om at optimere nytten af sit forbrug set over hele livsforløbet. Derfor handler det for individet om, at livsindkomsten fordeles over hele levetiden. Figur 3.1 på side 19, som afspejler individets indkomst, forbrug, opsparing og levestandard som en funktion af alderen. Indkomsten er indlagt som en konstant og afspejler den fremtidige lønindkomst, hvorefter den ses bortfaldet ved pensionering. Hypotesen går ud på at holde forbruget konstant igennem hele li- 18

21 3.1. LIVSCYKLUSTEORIER KAPITEL 3. PENSIONSBEHOV Figur 3.1: Modiglianis opsparingshypotese - Egen tilvirkning vet, hvorfor der i den erhvervsaktive periode kræves, at individet ikke forbruger hele sin indkomst, men vælger at spare op til sit otium. En af problematikkerne ved denne hypotese er hovedsageligt, at den anser indkomsten som værende en konstant igennem livet. Med baggrund i den fremsatte problemstilling omkring human kapitalens størrelse og andre samfundsmæssige aspekter, ser vi det ikke realistisk at lønindkomsten kan betegnes som en konstant. 1 Et lignende synspunkt har teoretikeren Friedman arbejdet med, hvilket vi ønsker at se nærmere på i nedenstående afsnit. 2 1 Kan svinge ifbm. lønnedgang, SU, dagpenge eller kontanthjælp. 2 Modigliani, Franco - Life cycle, individual thrift and the wealth of nations. - Economic Sciences

22 3.2. DET DANSKE PENSIONSSYSTEM KAPITEL 3. PENSIONSBEHOV Friedman I modsætning til Modigliani så Friedman ikke livsindkomsten som værende konstant men derimod varierende igennem livsforløbet. Til trods for dette anså han alligevel forbruget som værende konstant, i takt med at var af den overbevisning at levestandarden er svær at ændre. Det betyder dermed, at indkomsten har en lav indflydelse på forbrugets størrelse, men vil derimod have stor og afgørende betydning for pensionsopsparingens størrelse Det danske pensionssystem I følgende afsnit redegøres for hvordan det danske pensionssystem i dag er sammensat, og hvordan ældreproblematikken fremadrettet udfordrer det aktuelle pensionssystem. Dette ses relevant i forhold til problemstillingen, grundet det vil indikere hvorvidt det i dagens Danmark, set ud fra nuværende pensionssystem overhovedet, er essentielt at fokusere på individuelle pensionsopsparinger. Vi ser det danske pensionssystem opdelt i tre søjler, jf. figur på side Strukturen Søjle ét som værende den offentlige folkepension der har til formål at dække samtlige borgere mod fattigdom i pensionstilværelsen. Søjle et er defineret som ydelsesbaseret, og er således finansieret af den danske stat ved skatteindbetalinger. Søjle to er private kollektive ordninger, der har til formål at supplere indkomsten, således en rimelig dækningsgrad opnås, når pensionsalderen indtræffer. Af disse ordninger kan nævnes arbejdsmarkedspension (AMP) og arbejdsmarkedets tillægspension (ATP). Disse er af typen bidragsbaseret, da man løbende bidrager til ordninger igennem lønnen. Søjle tre omfatter de individuelle pensionsordninger, og tilpasses af den enkelte opsparer i forhold til den dækningsgrad vedkommende ønsker sig under pensionstilværelsen. Denne søjle er ligeledes bidragsbaseret - dog er denne i modsætning til søjle to, individuel. 5 3 Friedman, Milton - A Theory of the Consumption Function - Princeton University Press Grosen, Anders (Professor, cand.oecon) - Det danske pensionssystem under forandring - Finans/Invest 01/06 - S IBID. 20

23 3.2. DET DANSKE PENSIONSSYSTEM KAPITEL 3. PENSIONSBEHOV Figur 3.2: Det danske pensionssystem Ældreproblematikken Som beskrevet i indledningen vil der i de kommende 50 år ske store demografiske ændringer, der gør, at flere skal forsørges af færre. Dette kommer som resultat af at gennemsnitsalderen er steget 6, og fertiliteten er faldet 7. Da folkepensionen som tidligere nævnt ikke finansieres ved løbende opsparing, er folkepensionister afhængige af at der er erhvervsaktive, der kan finansiere folkepensionen. På baggrund af de førnævnte demokratiske ændringer ser vi derfor et pensionssystem, der er under et stort pres. En opretholdelse af det eksisterende folkepensionssystem, vil kræve en stigning i bundskatten på 8 % vurderes det af velfærdskommissionen udarbejdet i , hvilket synes urealistisk grundet det i forvejen høje skattetryk på 48,8 % 9. Derfor vurderer vi, at der er et stigende behov for individuelle pensionsopsparinger de næstkommende år. En omstrukturering af det danske pensionssystem synes derfor uundgåeligt, og vil i stigende grad være bidragsbaseret. Dette vil medføre en privatisering, og vægtfordelingen ses flyttet fra søjle ét til henholdsvis to og tre, hvorved Risikoen for længere levetider vil overgå fra staten til de individuelle pensionsopsparende. Af denne årsag vil der alt andet lige forekomme en forøget investeringsrisiko - med udgangspunkt i at midlerne investeres, hvorfor der ses en risiko for et 6 Danmarks Statistik Vi lever længere. 7 Danmarks Statistik Fertilitetskvotienter og samlet fertilitet efter kommune og alder. 8 Grosen, Anders - Det danske pensionssystem under forandring - Finans/Invest 01/06 - S Danmarks Statistik Skattetrykket. 21

24 3.2. DET DANSKE PENSIONSSYSTEM KAPITEL 3. PENSIONSBEHOV lavt eller negativt afkast. Med udgangspunkt i det førnævnte vurderes det, at den individuelle pensionsrådgivning fremadrettet vil være mere efterspurgt og af omfattende karakter, som derfor vil kræve en mere dybdegående rådgivning af hver enkelt kunde. Som det ses i figur , var der i 2009, danskere der havde oprettet en individuel pensionsordning, svarende til ca. 32 % af danskere i beskæftigelse. Ses dette i forhold til førnævnte problematikker, vil der forekomme et stort fremtidigt behov for individuel pensionsrådgivning, hvor det er vigtigt at hver enkel træffer det rigtige investeringsvalg set i forhold til vedkommendes samlede økonomi. Figur 3.3: Fordeling af pensionsordninger 10 Figur fra: pension/sider/indbetalere_tre_soejler.aspx - Forsikring & pension. 22

25 3.3. DELKONKLUSION KAPITEL 3. PENSIONSBEHOV 3.3 Delkonklusion Modigliani anser indkomsten som værende konstant. Dette synes mindre realistisk, grundet den risiko der givetvis er pålagt human kapitalen. Friedmans teori om at human kapitalen er variabel, stemmer godt overens med den risiko vi alt andet lige ser forbundet herved. Vi ser det derfor essentielt at benytte os af begge teoretikere. Modiglianis syn på indkomsten som værende konstant, anvendes i den forstand, at den formel udledt til beregning af den optimale fordeling mellem aktier og obligationer estimere med en på forhånd fastlagt opsparing. Vi er klar over, at opsparingsdelen påvirkes af lønindkomsten, hvilket der også bliver taget højde for i formlen, da human kapitalens risiko angives ved hjælp af korrelationsberegningen, hvorfor vi implicit ser Friedmans teori medtaget, til fastlæggelsen af den optimale pensionsportefølje. Med udgangspunkt i ældreproblematikken ses ovenstående risiko tilknyttede human kapitalen relevant, da vi ser tendenser til at fremtidige pensionsopsparinger i større grad vil bygge på bidragsbaserede pensionsordninger. Derfor ser vi alt andet lige et stigende behov for individuel pensionsrådgivning, heriblandt en optimering af kundens pensionsportefølje. 23

26 Kapitel 4 Porteføljeteori Med dette kapitel ønsker vi at redegøre for, hvilken teoretisk baggrund der ligger til grund for den klassiske porteføljeoptimering. Når det kommer til optimering af investeringsmidler, er der flere metoder der ses anvendt, herunder fundamentalanalyse, teknisk analyse og sidst porteføljeteoretisk analyse. Vi ønsker udelukkende at beskæftige os med porteføljeteoretisk analyse, da det ud fra vores erfaring er dette værktøj der ses anvendt i investeringsrådgivningen i bankerne. 1 Vi vil afslutningsvis beregne på den optimale porteføljesammensætning for vores eksempelkunder, som bygger på data fra tabel 2.1 på side 16. Den moderne porteføljeteori som kendes i dag, blev grundlagt tilbage i 1952, af nobelprismodtagerne Harry M. Markowitz og William F. Sharpe. Den grundlæggende teori der blev udledt af Markowitz, bygger på minimum-varians-porteføljen, hvis formål er at skabe det rette mix af aktiver, som tilsammen danner en portefølje med den mindst mulige risiko. 2 Denne teoriramme blev senere videreudviklet af den amerikanske økonom, William F. Sharpe, der udledte teorien om tangentporteføljen. Teorien bygger på, at der ved det rette mix af aktier og obligationer kan frembringes et merafkast i forhold til den risikoenhed den enkelte investor påtager sig, i forhold til blot at investere udelukkende i enten aktier eller obligationer. 3 James Tobin har sidenhen udledt seperationsprincippet, som er en teori der spiller sammen med optimeringen i forhold til tangentporteføljen. De førnævnte teorier vil nu løbende blive gennemgået i dette kapitel, og følger den benævnte rækkefølge, da det kronologisk opbygger hvordan man i sidste instans fremkommer med tangentporteføljen. 1 Erfaring fra eget job i den finansielle branche - Danske Bank. 2 Markowitz, Harry - Portfolio Selection - The Journal of Finance. 3 Christensen, Michael & Pedersen, Frank - Aktieinvestering, Jurist- og økonomforbundet forlag s

27 4.1. RISIKOTYPER KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI 4.1 Risikotyper Følgende kapitel redegøre for karakteristikaerne ved investorers risikotyper. 4 Dette er grundlæggende for at kunne optimere investorens optimale porteføljesammensætning, da det alt andet lige har en afgørende faktor for hvorledes porteføljen skal sammensættes. Risikoaverse investor En investor der betegnes som risikoaverse, kendetegnes hovedsageligt ved at investor forlanger en risikopræmie ved at investere i et specifikt aktiv. Dette betegnes som en form for belønning, i forhold til den risiko investoren påtager sig. Der findes forskellige grader af riskoaversion, hvor en investor med en stor risikoaversion ønsker en større risikopræmie end en investor med en mindre risikoaversion, hvilket principielt kan betragtes som risikoneutrale, som vil blive uddybet nedenfor. Risikolovers investor Betegnelsen risikolovers er blot en af mange, der beskriver denne type investor. Kategorien dækker over, en investor der med fordel kan defineres som en gambler. Risikolovers er hovedsagelig kendetegnet ved, at de gerne betaler et konkret beløb for at løbe en risiko. Her kan blandet andet nævnes lottospillere og pokerspillere som eksempler på risikolovers. Listen er i princippet lang, men indeholder primært investorer der er klargjort over, at deres forventede afkast med stor sandsynlighed vil være negativt. De investerer udelukkende i ovenstående med forhåbninger om den store gevinst, hvor de i realiteten allerede har forudset at deres investering ender ud med et tab. Risikoneutrale investor Kendetegnet ved den risikoneutrale er primært, at investor ikke fokuserer på hvilken risiko der påtages ved specifikke investeringer. Investoren ønsker udelukkende at fokusere, på den investering der har det størst forventede afkast. 4 Kompendium i finansiering - Udgivet af polyteknisk forlag - s

28 4.2. DIVERSIFIKATION KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI 4.2 Diversifikation Formålet med at diversificere er at opnå et større afkast med en identisk eller lavere risiko i forhold til udelukkende at investere i 100 % aktier eller obligationer. Med udgangspunkt i figur 4.1 ses effekten af at diversificere investorens portefølje med udvidelse af porteføljen med forskellige aktiver fordelt på forskellige brancher, lande etc. Figur 4.1: Systemastisk og usystematisk risiko - Egen tilvirkning Systematisk risiko Kendetegnet ved den systematiske risiko, er at den ikke kan diversificeres bort. Det vil dermed sige at ligemeget hvilke aktiver der findes i porteføljen, vil alle blive påvirket af denne systematiske risiko. Den består blandt andet af den økonomiske politik, inflation samt de konjunkturmæssige forhold. Usystematisk risiko Kendetegnes som den specifikke risiko, der konkretiseres til det enkelte aktiv. Risikoen betegnes blandt andet som dårlige regnskabstal, eller en svækkelse af den konkrete branche. Modsat den systemtiske risiko, er det muligt at diversificere sig bort fra denne type risiko. Det udføres i praksis som benævnt oven for, ved at sprede investeringerne over forskellige brancher, lande etc. Således 26

29 4.3. KORRELATION KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI det optimale forhold mellem aktiverne opnås - aktiver der både er negativt og positivt korreleret med aktiemarkedet. 4.3 Korrelation Korrelation, som er et statistisk begreb, anvendes i praksis til at opmåle sammenhænget mellem to variabler. Korrelationsintervallet går fra -1 til 1 hvilket er med til at afspejle, om to sæt variabler kan forudsige hinanden. Ved en korrelation på 1 anses det, at de respektive variabler afspejler hinandens udsvingningstendenser, hvorimod en negativ korrelation på -1 har modsatte mønster. I forbindelse med investeringsteori anvendes dette begreb til at undersøge hvordan specifikke aktiver 5 kan eliminere en potentiel kursrisiko i en given portefølje. En portefølje med to aktiver, der er negativt korreleret, kan derved være med til at afdække fremtidige kursudsving. Formel til beregning af korrelation ses nedenfor: Corr(X, Y ) = cov(x, Y ) std(x) std(y ) (4.1) Vi ser en variable tilnærmelses som værende aktielignende, når korrelationskoefficienten er på 0,5 og derover. Det er klart des tættere korrelationen kommer på 1, desto mere aktielignende ses variablen. Omvendt ser vi tilnærmelsesvis variablen som værende obligationslignende ved en korrelationskoefficient på under 0,5. Des lavere korrelation desto mere obligationslignende er variablen. Vi er klar over at spændet mellem -0,5 til 0,5 ligger i en gråzone, hvor variablerne i mere eller i mindre grad ses som usammenhængende, men vi ser alligevel en tendens mod at være obligationslignende fremfor at være aktielignende, hvilket også underbygges af analytiker, Anders Lund Larsen med følgende citat: Er lønindkomsten omvendt relative sikker og ukorreleret med aktiemarkedet, har den i højere grad karakter af en obligation 6 5 Aktiver, obligationer etc. 6 Larsen, Anders Lund - Lønindkomstens betydning for porteføljevalget - Er du en aktie eller en obligation? Finans/Invest 02/07 Porteføljeanalyse - s

30 4.4. MVP KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI 4.4 Minimums-Varians-Portefølje Dette afsnit har til formål at skabe en grundlæggende forståelse af, den oprindelige porteføljeteori, hvilket danner fundamentet til den senere redegørelse af tangentporteføljen på side 30. Minimum-varians-porteføljen (MVP) bygger som tidligere nævnt på den grundlæggende forståelse af, at der ved sammensætninger af flere aktiver, sandsynliggøre muligheden for at opnå en lavere risiko, end ved at investere 100 % i enkeltstående aktiver. MVP optimeres derfor udelukkende udfra den betragtning af at opnå den mindst mulige risiko for investoren. Derfor ses andre forhold som for eksempel forventede afkast ikke taget med i optimeringen. Det er dermed i realiteten muligt at opnå en portefølje, hvor det forventede afkast ses lavere end den forventede risiko. MVP defineres med nedenstående ligning. σ(r A2 ) 2 σ(r A1,2 ) MV P = σ(r A1 ) 2 + σ(r A2 ) 2 2σ(r A1,2 ) (4.2) V ariabler : σ(r Ax ) 2 : Aktie 1 s risiko σ(r Ax,x ) 2 : Porteføljens risiko Før vi kan fastlægge MVP, skal den kritiske- samt efficiente rand opsættes, hvilket vi ønsker at gennemgå i de nedenstående afsnit Kritisk Rand Ved at se sammenhængen mellem en given porteføljes forventede afkast opsat mod dens risiko, skaber dette den kritiske rand, som ses afbilledet i figur 4.2 på side 29. Den kritiske rand der tilsammen danner en parabel, viser samtlige porteføljesammensætninger over X antal aktiver. Som navnet antyder, kan den kritiske rand både rumme efficiente og inefficient porteføljesammensætninger, altså porteføljekombinationer hvor der kan forekomme flere kombinationer med samme risiko, dog til hver sit forventede afkast. Dette ses afbilledet i det røde areal i figur 4.3 på side 30, hvor netop det førnævnte scenarie ses. Vi ser det derfor problematisk at optimere investeringer i forhold til den kritiske rand, hvilket leder os hen til at se på den efficiente rand. 28

31 4.4. MVP KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Figur 4.2: Kritisk rand - Egen tilvirkning Efficiente rand Kendetegnet ved den efficiente rand er, at porteføljesammensætningen optimeres i forhold til at opnå et forventede afkast for en specificerede risiko, der er mindst mulig. Den grønne markerede linje i figur 4.4 på side 31, afspejler den efficiente rand. Den efficiente rand begynder fra MVP som afspejler porteføljen med den mindste risiko, og strækker sig ud til den mest risikofyldte porteføljesammensætning. Ved at nærstudere figur 4.6 på side 33 ses det tydeligt, at porteføljerne der er placeret langs den efficiente rand (grønne linje) er at foretrække, fremfor det røde areal. Det røde areal afspejler andre porteføljesammensætninger, der dog har det til fælles, at enkelte af disse tilhører den kritiske rand. Desuden afspejler den efficiente rand i figur 4.6 en mulighed for et højere forventede afkast til selvsamme risiko som porteføljesammensætninger i det røde areal. Figur 4.5 på side 32 eksemplificere den ovennævnte teori omkring optimering af porteføljesammensætning i forhold til MVP. Denne porteføljesammensætning åbner nu op for at definere begreberne tangentportefølje og kapitalmarkedslinje. 29

32 4.5. TANGENTPORTEFØLJE KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Figur 4.3: Kritisk rand med risikooptimering - Egen tilvirkning 4.5 Tangentportefølje Tangentporteføljen er udledt af William F. Sharpe og kendes derfor også som Sharpe Ratio porteføljen. Den bygger på den oprindelige idé bag MVP udledt af Harry Markowitz. Denne teori ses blandt andet anvendt i Danske Bank i forbindelse med deres produkt, Flexinvest Fri. 7 Før tangentporteføljen kan fastlægges, er der behov for at definere en konstant, i form af et risikofrit aktiv - eksempelvis en dansk 10-årig statsobligation. Når det risikofrie aktiv kombineres med den efficiente rand ses der en lineær sammenhæng. Den lineære sammenhæng der dannes mellem det risikofrie aktiv og den efficiente rand vil blive gennemgået i afsnit på side 31. Tangentporteføljen har til formål at skabe den mest optimale porteføljesammensætning, hvor der nu tages højde for både den forventede risiko og afkast for de implicerede aktiver, som der ønskes sammensat i en portefølje. Der bliver derfor taget højde for kundens individuelle risikoaversion, da kunden på baggrund af hans risikoaversion udvælger de aktiver, han ønsker at sammensætte i en portefølje. Optimeringen sker nu i forhold til kapitalmarkedslinjen, som definerer den sammensætning af aktiver, der skaber det størst mulige forventede afkast i forhold til den risiko investoren påtager sig. 7 Danske Bank - Fri.aspx?tab=1#tabanchor - Danske Bank - Der refereres yderligere til interview 2 i afsnit på side 71-38:45. 30

33 4.5. TANGENTPORTEFØLJE KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Figur 4.4: Efficiente rand - Egen tilvirkning Kapitalmarkedslinje Kapitalmarkedslinjen er som beskrevet ovenfor defineret som den lineære sammenhæng mellem et risikofrit aktiv og den efficiente rand. For at kunne fastlægge den rette porteføljesammensætning, er det nødvendigt at bestemme kapitalmarkedslinjen. Før vi kan fastlægge kapitalmarkedslinjen, er det nødvendigt at bestemme det forventede afkast samt risiko. Vi starter med at fastlægge porteføljens forventede afkast med følgende ligning: F orventet afkast = x A1 E(x A1 ) + x A2 E(x A2 ) (4.3) V ariabler : x x : Andel af aktie E(x x ) : Forventet afkast af aktie Efterfølgende bestemmer vi nu porteføljens risiko: σ(r c ) = x 2 A1 σ2 (r A1 ) + (1 x A1 ) 2 σ 2 (r A2 ) + 2 x A1 (1 x A1 ) σ(r fp ) (4.4) V ariabler : σ 2 (r x ) : Risiko på aktie (r fp ) : Porteføljens kovarians 31

34 4.5. TANGENTPORTEFØLJE KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Figur 4.5: Minimums-Varians-Portefølje - Egen tilvirkning Risikopræmien også kaldet Reward-To-Variability (RtV) er defineret, som det merafkast investoren opnår over det risikofrie aktiv, pr. procentpointsstigning investoren ønsker at påtage sig i risiko. RtV = E(r p) r rf σ(r p ) (4.5) V ariabler : E(r p ) : Porteføljens forventede afkast σ(r p ) : Porteføljens forventede risiko r rf : Risikofrit aktiv For at kunne definere kapitalmarkedslinjen, maksimerer vi hældningskoefficienten (RtV), hvorved der opnås en skæring med den efficiente rand: Kapitalmarkedslinje = r rf + E(r p) r rf σ(r p ) σ(r c ) (4.6) V ariabler : σ(r c ) : Kapitalmarkedslinjens risiko 32

35 4.5. TANGENTPORTEFØLJE KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Figur 4.6: Optimering - Egen tilvirkning Tangentporteføljen sammensættes af aktiver der diversificere sig fra hinanden. Dette kan lade sig gøre ved at sammenligne aktivernes kovarianser med hinanden. Her tænkes der blandt andet på aktier i forskellige brancher og lande, hvilket yderligere er med til at eliminere den usystematiske risiko som benævnt i afsnit 4.2 på side 26. Dette vil være med til at opnå et fordelagtigt forhold mellem et forventede afkast og risiko. Når forskellige aktiver er valgt, giver dette mulighed for at sammensætte den optimale fordeling af aktiverne i porteføljen, ud fra den førnævnte teori. 8 8 Christensen, Michael & Pedersen, Frank - Aktieinvestering, Jurist- og økonomforbundet forlag s

36 4.5. TANGENTPORTEFØLJE KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Figur 4.7: Kapitalmarkedslinje - Egen tilvirkning Tobins seperationsprincip Tangentporteføljen bygger på, som tidligere beskrevet, tangeringen med kapitalmarkedslinjen og den efficiente rand. Tangeringen mellem kapitalmarkedslinjen og den efficiente rand ses illustreret i figur 4.7 på side 34. Hvis tangentporteføljen har en for høj risiko, i forhold til hvad kundens risikoaversion tilsiger, vil kunden have mulighed for at optimere dette yderligere. Her anbefales det, at kunden investerer en del i det risikofrie aktiv, hvor investor derved bevæger sig ned af på kapitalmarkedslinjen. Dette vil medføre en justering af porteføljens risiko, hvor der yderligere vil opnås et ændrede forventede afkast. Denne fremgangsmåde bygger på Tobin s seperationsprincip 9 som er bestemt ved nedenstående ligninger. Beregning af ny forventede afkast: Beregning af ny forventede risiko: T SAfkast = r rf + x tp E(r tp ) r rf (4.7) T SStdafv = x tp σ(r tp ) (4.8) V ariabler : x tp : Andel af tangentporteføljen E(r tp ) : Tangentporteføljens forventede afkast σ(r tp ) : Tangentporteføljens forventede risiko 9 Tobin, James - Liquidity Preference as Behavior Toward Risk, The Review of Economics Studies, Februar

37 4.5. TANGENTPORTEFØLJE KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Gearet investering Hvis investor derimod er af den mere risikovillige type, som de tidligere benævnte risikolovers og risikoneutrale, har investor den mulighed at låne i det risikofrie aktiv - at gå kort i dette aktiv. Dette resultere i, at investor bevæger sig op af kapitalmarkedslinjen, hvilket giver en højere RtV, end hvis investor bevægede sig ud af den efficiente rand. Der kan dog være tale om lånebegrænsninger, hvorfor investor kan være nødsaget til at bevæge sig ud af den efficiente rand, hvilket giver en lavere RtV - derved højere risiko. Dette scenarie er illustreret i figur 4.8. Figur 4.8: Gearet investering - Egen tilvirkning Optimering af eksempelkunder For at simplificere ovenstående teori, har vi valgt at optimere eksempelkunderne ud fra teorien om tangentporteføljen. Dette har til formål at skabe en fælles forståelse af teoriens egenskaber. Det skal dog bemærkes at optimeringen udelukkende baserer sig på 2 aktiver, hvilket i realiteten ses for lidt i forhold til en egentlig diversifikationsgevinst, som kræver langt flere aktiver. I dette kapitel har vi valgt at opstille 3 porteføljer, som baserer sig på fiktive tal, hvis formål er at fremhæve teoriens funktionaliteter. Det risikofrie aktiv bygger på en 10-årig dansk statsobligation til 1,33 % 10. Tabellen nedenfor indeholder data for 3 fiktive aktier. Data som er nødvendige i forbindelse med den ønskede optimeringen af porteføljen i forhold til tangentporteføljeteorien. 10 Nasdaq OMX Nordic Hentet d. 14. oktober. 35

38 4.5. TANGENTPORTEFØLJE KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Aktie 1 Aktie 2 Aktie 3 Aktieindeks Tabel 4.1: Aktuel kurs (Lukke-pris) Scenarie Sandsynlighed Aktie 1 Aktie 2 Aktie 3 Aktieindeks 1 20 % % % Gns. afkast 4,67 % 10,71 % 11,67 % 7,86 % Stdafv. 3,23 % 6,02 % 9,83 % 5,30 % Tabel 4.2: Afkastscenarie Afkastscenariet, som ses illustreret i tabel 4.2, udtrykker 3 forskellige scenarier hvor forskellige faktorer kan påvirke aktierne til at give forskellige udsving ved en angiven sandsynlighed, som vist i ovenstående tabel. Det er disse aktier der vil blive benyttet til at illustrere teoriens egenskaber. Da Steven og Heidi begge har en lav risikovillighed med en risikoaversion på 8, vælger de begge aktie 1 og 2 med baggrund i den lavere standardafvigelse i forhold til aktie 3. Derfor vælger vi udelukkende at optimere porteføljen med aktie 1 og 2, og vi fremkommer derved med samme fordeling for Steven og Heidi. Steven Stenmose og Heidi Hellesen Med udgangspunkt i Steven og Heidis risikoaversion 11, har de som nævnt ovenfor valgt at fokusere på aktie 1 og 2. Da vi i forvejen kender til deres risikovillighed, giver det os uden videre hensynstagen til andre finansielle forhold, mulighed for at optimere de ønskede værdipapirer med den rette vægtning i forhold til aktie 1 og 2. Som tidligere beskrevet fremkommer den fordelagtige andel, ved at maksimere hældningskoefficienten (RtV). Ved hjælp af solver i excel maksimerer vi RtV i forhold til variablen X 12. Ved følgende beregning er nedenstående resultat fremkommet og den optimale porteføljesammensætning er udført. 13 Som det ses i tabel 4.3, fremkommer den optimale porteføljesammensætning ved vægtningen 55 % af aktie 1 og 45 % af aktie 2. Det giver et forventede afkast på 7,37 % med en standardafvigelse på 3,24 % med en maksimeret RtV på 1,8675. Den grafiske illustration af ovenstående optimering ses i figur 4.9 på 11 Henviser til kapitel 2.1 side Angiver andel af Aktie For uddybende data, se bilag 5 - s

39 4.5. TANGENTPORTEFØLJE KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Aktie 1 Aktie 2 Forventet afkast Risiko RtV 100 % 0 % 7,00 % 3,23 % 1, % 25 % 6,20 % 2,86 % 1, % 50 % 5,40 % 3,42 % 1, % 75 % 4,61 % 4,59 % 1,715 0 % 100 % 3,81 % 6,02 % 1,558 Optimal portefølje 55 % 45 % 7,37 % 3,24 % 1,8675 Tabel 4.3: Optimering af afkast ifht. risikoenhed (RtV) - Steven & Heidi side 37. Med udgangspunkt i kundernes høje risikoaversion, kan Tobins seperationsprincip med fordel benyttes i denne sammenhæng. Som tidligere beskrevet, ses muligheden netop for at gå ned af kapitalmarkedslinjen, for at minimere risikoen. I praksis udføres det ved at investere en given andel i tangentporteføljen og resterende i det risikofrie aktiv. Denne effekt ses illustreret i figur 4.10 på side 38 og tabel 4.4. Figur 4.9: Tangentportefølje - Steven & Heidi - Egen tilvirkning 37

40 4.6. DELKONKLUSION KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI Tangentportefølje Risikofrit aktiv Forventet afkast Risiko 100 % 0 % 7,37 % 3,24 % 75 % 25 % 5,86 % 2,43 % 50 % 50 % 4,35 % 1,62 % 25 % 75 % 2,84 % 0,81 % 0 % 100 % 1,33 % 0 % Tabel 4.4: Tobins seperationsprincip - Steven & Heidi Figur 4.10: Tobins seperationsprincip - Steven & Heidi - Egen tilvirkning 4.6 Delkonklusion Vi har nu klarlagt de gængse risikotyper, samt hvilken skala eksempelkundernes risikoaversion er målt på. Vi har ydermere beskrevet hvilke tiltag, der kan foretages i forbindelse med bortdiversificering af risiko, heriblandt de usystematiske risikoelementer. Vores korrelationsafsnit vil ses anvendt under vores korrelationsanalyser i forbindelse med boligkapitalen i afsnit på side 47 og human kapitalen i afsnit 6.2 på side 56. Det ses ud fra tangentporteføljeteorien at optimeringen af eksempelkunderne, ikke tager hensyn til investorernes øvrige aktiver, herunder human kapitalen og den risiko der er tilknyttet hertil. Det teoretiske redskab optimerer udelukkende porteføljen ved at maksimere RtV, hvorved porteføljen med størst muligt afkast i forhold til den påtagede risiko opnås. Isoleret set lyder det fornuftigt at fremkomme med en portefølje, hvor der er mulighed for at opnå det størst mulige afkast pr. risikoenhed investor påtager sig. Det kan dog synes problematisk, at porteføljen ikke optimeres i forhold til kundernes øvrige økonomiske forhold. Dette grundet at der kan være andre faktorer i kundernes økonomi, som vil kunne ændre på den optimale porteføljesammensætning som beregnet i dette 38

41 4.6. DELKONKLUSION KAPITEL 4. PORTEFØLJETEORI kapitel, hvilket også underbygges af analytiker, Anders Lund Larsen 14. På baggrund af eksempelkundernes høje risikoaversion, så vi det ikke relevant at geare deres investering, da det ikke matcher deres risikotype. Det ses mere aktuelt ved risikotyper som risikolovers og risikoneutrale investorer, som gerne påtager sig en højere risiko. 14 Larsen, Anders Lund - Lønindkomstens betydning for porteføljevalget - Er du en aktie eller en obligation? Finans/Invest 02/07. 39

42 Kapitel 5 De glemte aktiver Med dette afsnit ønsker vi at belyse, hvilke aktiver der bør tages i betragtning når pensionsopsparingens portefølje planlægges. Herunder aktivernes indflydelse på den optimale porteføljesammensætning. Markowitz, Sharpe og Tobins teorier omkring den optimale porteføljesammensætning kan ses svær anvendelig i praksis. Dette begrundes med at der foreligger nogle ubekendte faktorer, heriblandt valutarisici samt tidsfaktoren som blandt andre ikke ses repræsenteret i de førnævnte teorier. Med tidsfaktoren menes investors placering i livsforløbet, som praksis har afgørende betydning for porteføljevalget, grundet at forventet afkast samt risiko er varierende over tid. Livsforløbet beskæftiger Modigliani sig med i hans livscyklusteori, som beskrevet i afsnit på side 18. Her tages højde for, at den totale formue ændres over tid. Human kapitalen som illustreret i figur 5.1 1, ses som værende den største post, i de første arbejdsår, på den personlige balance. 2 På trods af at den løbende mindskes, er den væsentlig og udgør stadig i dette forenklet eksempel 50 % af den samlede formue for en person som 50 årig. Figur 5.1: Løbende ændring af den totale formue 1 Grosen, Anders & Nielsen, Peder Harbjerg - Human kapital - en overset post på den privatøkonomiske balance - Finans/invest 02/07 - s IBID. 40

43 5.1. BOLIGKAPITAL KAPITEL 5. DE GLEMTE AKTIVER Human Kapitalen og dens indflydelse på det rette porteføljevalg er projektets hovedfokusområde, og vil blive behandlet i næste kapitel. Den grundlæggende finansielle kapitals indflydelse på den optimale porteføljesammensætning, herunder aktier og obligationer, der er behandlet i forrige kapitel, vil ikke indgå som en del af de glemte aktiver, da det i forvejen er en del af rådgivningen, hvilket fremgår af vores interview med Private Banker, Bjørn Norbak i afsnit på side Boligkapital Vi ønsker nu at redegøre for boligkapitalen, der ofte udgøre en stor del af den samlede aktivmasse. Vi ser det relevant at undersøge hvilken indflydelse boligkapitalen og dens finansieringsform kan have på det optimale porteføljevalg. Når boligkapitalen ses, i forhold til den optimale porteføljesammensætning, skal den ses i forhold til den risiko, investoren har for de opsparede midler i boligen - investors friværdi. Bor opspareren for eksempel et sted, hvor huspriserne usandsynligt falder men højst sandsynligt vil stige, kan boligkapitalen alt andet lige betegnes som obligationslignende stort set sikker friværdi. Bor opspareren derimod et sted hvor huspriserne er nedadgående, samt trenden går mod at forlade området hvori boligen er beliggende, for eksempel i en af de omstridte udkantskommuner, vil friværdien alt andet lige være af usikker karakter og derfor afspejle en aktie. Er dette tilfældet, vil opspareren ikke i samme grad kunne tillade dig at gamble med pensionsopsparingen, hvorfor opspareren i stedet bør vægte obligationer i forbindelse med porteføljesammensætningen. Ovenstående usikkerhed der pålægges investors opsparing i boligen er blevet langt mere aktuel efter de seneste års nedture i den såvel danske men også globale økonomi, heriblandt et fald i huspriserne, som ses illustreret i figur 5.2 på side 42. Vi har derfor set det interessant at se nærmere på, hvilke forholdsregler investoren bør og kan tage i forbindelse med opsparingen i boligen. Den ovenstående betragtning om hvorvidt boligens friværdi afspejler en aktie eller obligation kan forestilles at være en essentielt faktor, som husejere om muligt bør tage med i deres overvejelser i forbindelse med et huskøb. 41

44 5.1. BOLIGKAPITAL KAPITEL 5. DE GLEMTE AKTIVER Figur 5.2: Husprisernes udvikling (Indeks = 2006) - Danmarks Statistik - Egen tilvirkning Case & Shiller Case & Shiller fremkom i 2003 med 7 faktorer der forklarer en boligboble. 3 Dette ses relevant i forhold til at kvantificere den risiko vi ser pålagt boligkapitalen 1. Udbredte forventninger om store merprisstigninger 2. Dominerende motiv til investering - få gevinst ved salg 3. Stærk opmærksomhed mod boligpriserne i medier og private sammenkomster 4. Pres mod at blive boligejer 5. Boligpris/indkomst ratio vokser 6. Forsimplede opfattelser af de økonomiske sammenhæng på boligmarkedet 7. Svag forståelse for risici Grundet at boligkapitalen ikke er vores primære fokusområde, har vi udelukkende valgt at fokusere på kriterierne 1, 5 og 7 med ønske om at måle på tendenser. Vi ser det relevant at medtage kriterie 1, da det ses målbar i form af markedsundersøgelser foretaget før og efter finanskrisen. Kriterie 5 ses yderligere målbar, med udgangspunkt i statistik materiale fra Danmarks Statistik, der afspejler 3 Lunde, Jens - Ejerboligmarkedet på knivsvæggen - Finans/Invest 02/07 - s

45 5.1. BOLIGKAPITAL KAPITEL 5. DE GLEMTE AKTIVER udviklingen i huspriserne samt lønnen. Vi ønsker med boligpris/indkomst ratioen, at undersøge om der ses en stigende tendens til en øgede ratio, der alt andet lige er usundt for boligprisudviklingen jf. Case & Shiller. Kriterierne 1 og 5 ses ligeledes essentielle i samspil med kriterie 7 til at kvantificere boligkapitalens samlede risiko. Afslutningsvis ønsker vi at klarlægge, om boligkapitalen vel egentlig kan betragtes som værende en aktie eller obligation, ligesom vi vil med human kapitalen i afsnit 6 på side Kriterie - Forventninger om prisstigninger Kriteriet har gjort sig gældende over flere omgange, da det gængse indtryk er, at boligprisernes udvikler sig i den lukrative retning. Det ses blandt andet i en undersøgelse foretaget af Økonomi og Erhvervsministeriet tilbage i 2007, hvor boligpriserne var på sit højeste, se figur 5.2 på side 42. Resultatet af undersøgelsen omkring danskernes forventninger til boligpriserne ses i figur Det ses her at danskerne i 2007, i overvejende grad havde positive forventninger til prisudviklingen i det næstkommende år, hvilket afspejler den optimisme, der dengang var omkring boligprisernes udvikling. 44 % af de adspurgte havde forventninger til stigende boligpriser, hvor 42 % forventede et uændrede marked, og kun 15 % forventede et fald i boligpriserne. Figur 5.3: Forventninger til boligpriser for næste år Lunde, Jens - Ejerboligmarkedet på knivsvæggen Finans/Invest 02/07 - s