Vindkræfter på Containerskibe

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Vindkræfter på Containerskibe"

Transkript

1 Vindkræfter på Containerskibe Polyteknisk Midtvejsprojekt Udarbejdet af: Ingrid Marie Vincent Andersen s Vejleder: Poul Andersen Udarbejdet i samarbejde med FORCE Technology, Lyngby 1. juni 2007 Institut for Mekanik, Energi og Konstruktion Danmarks Tekniske Universitet

2 1. juni Ingrid Marie Vincent Andersen 2

3 Tak til Poul Andersen, DTU Kjeld Roar Jensen, FORCE Technology Kenn Jensen, FORCE Technology Jimmie Beckerlee, FORCE Technology Mikkel Nyerup Andersen, Mærsk Line 3

4 Indhold Forside...1 Indhold...4 Resume...6 Indledning...7 Vindkræfters indflydelse...8 Vindfelt...9 Relativ vind...9 Teori...11 Tidligere undersøgelser...14 Konfigurationer...16 Forsøgskonfigurationer...17 Fuld last og tomt skib...17 Jævn last...17 Strømliniet...18 Tomme bays...18 Tilfældig last...18 Trappeformede...18 SOLAS-regel V Andre...19 Model...20 Måleapparat...21 Kalibrering...22 Vindtunnel...24 Grænselag...25 Opmåling af grænselag...25 Turbulensintensitet...27 Forsøgsopstilling

5 Overførsel til referencehøjde...30 Blokering...32 Reynoldstal...33 Re-test...33 Forsøgsgang...34 Forsøgsresultater...35 Usikkerheder...35 Strain gauge...35 Kalibrering...37 Målinger...37 Overførsel til fuld skala...39 Forsøgsresultater sammenligninger...40 Jævn last...40 Strømliniet...40 Tomme bays...41 Tilfældig last...42 Trappeformede...43 SOLAS-regel V Andre...44 Sammenfatning af resultater...45 Konklusion...47 Referencer...48 Internetreferencer...49 Nomenklatur

6 Resume Som Polyteknisk Midtvejsprojekt i samarbejde med FORCE Technology i Lyngby er udført en undersøgelse af vindkræfterne på et større containerskib. Undersøgelsen omfatter, hvordan kræfter og momenter afhænger af containernes placering, containerkonfigurationen, på dæk. Vindtunnelforsøg er udført med en model af et større containerskib konstrueret af træ i målestoksforhold 1:450. Efter indledende litteraturstudier er 31 forskellige containerkonfigurationer valgt til forsøgene. Disse er foretaget i vindtunnelens naturlige grænselag, der i den forbindelse er opmålt, ligesom der inden forsøgenes start er foretaget en test af koefficienternes afhængighed af Reynoldstal. Måleapparatet, der er benyttet til at måle kræfter og momenter er en 6-komponent strain gauge, der inden forsøgene er kalibreret. Langsgående kraft og tværkraft samt krængende og girende moment er undersøgt. Det viste sig ikke at være muligt at måle krængningsmomentet korrekt, hvorfor dette efter diskussion er udeladt i rapporten. Resultaterne er præsenteret som to slags dimensionsløse koefficienter. Det viser sig som ventet, at kræfter og det moment, det var muligt at måle, i høj grad afhænger af containerkonfigurationen på dæk, og sammenhængen er søgt beskrevet. 6

7 Indledning Målet med projektet er at undersøge de vindkræfter og momenter, et containerskib bliver udsat for, og hvordan disse afhænger af containerkonfigurationen på dækket. Et containerskib har, modsat de fleste andre skibstyper, en profil, der konstant ændrer sig med containerlasten, og dermed ændrer også vindkræfterne sig. Ud over at afhænge af containerkonfigurationen afhænger vindkræfterne naturligvis også af vindstyrke- og retning. Vindkræfterne giver anledning til modstand, når skibet sejler over havet. Andre modstande er bølge- og friktionsmodstand. Effektbehovet, og dermed udgifterne til at drive skibet over havet, vokser med modstanden, og derfor er det naturligvis en fordel, at denne er så lille som muligt. Det er ønsket at undersøge den langsgående og den tværgående kraft samt det krængende og det girende moment. Disse kræfter og momenter giver dels anledning til en direkte vindmodstand, og desuden sekundær modstand forårsaget af afdrift og dermed ændret rorvinkel. Tidligere er udført undersøgelser af vindkræfter på containerskibe. Bl.a. fordi containerskibe hele tiden bliver større vil endnu en undersøgelse kunne supplere og føje til de allerede eksisterende. Et enkeltskruet post - Panamax containerskib er model for forsøgene. Skibet antages symmetrisk om centerlinien. Hovedvægten ved analysen af vindkræfterne er lagt på skibe i fart. Som den praktiske del af projektet udføres vindtunnelforsøg med den konstruerede model. Denne kan drejes i vindtunnelen således, at den kan udsættes for forskellige relative vindretninger. Projektet er udført som Polyteknisk Midtvejsprojekt i samarbejde med FORCE Technology. Der ønskes i den forbindelse rettet en stor tak til FORCE for hjælp og vejledning. 7

8 Vindkræfters indflydelse De vindkræfter, skibet i fart bliver udsat for, påvirker skibet på forskellige måder, og ikke alle har lige stor indvirkning på skibets fremdrivning. Umiddelbart vil enhver modstand medføre, at skibets hastighed nedsættes, og hvis tidsplanen skal overholdes, resulterer det i et højere brændstofforbrug. Den langsgående kraft har en klar indflydelse. Hvis den, som i de fleste tilfælde pga. skibets bevægelse fremad, virker forfra, bremses skibet, og hvis der er kraftig medvind, så den angriber agtenfra, vil den give en fremadrettet kraft. Tværkraften giver sammen med det girende moment anledning til afdrift, og denne giver anledning til øget modstand på to måder. At skibet ligger skævt i vandet i forhold til den kurs, der skal sejles, giver ekstra modstand i sig selv. Afdriften skal modvirkes ved, at roret lægges ud i en større eller mindre vinkel. Dette giver anledning til yderligere induceret modstand. Fra et fremdrivningsmæssigt synspunkt giver det krængende moment iflg. [1] ikke anledning til nævneværdig ekstra modstand. Generelt er der enighed om, at den langsgående kraft af vindkræfterne har størst betydning for skibets modstand. Iflg. [3] er den ekstra modstand pga. afdrift og rorvinkel meget lille i forhold til den direkte vindmodstand fra den langsgående kraft, mens den hos [1] ved større vindstyrker kan være af samme størrelsesorden. Der er i undersøgte litteratur ikke enighed om, hvor stor en modstand, vindkræfter egentlig giver anledning til. Iflg. [3] er bølgemodstand og vindmodstand af samme størrelsesorden. Derimod anfører [2], at vindmodstanden sjældent udgør mere end 10% af den samlede modstand på skibet, og [4] hentyder, at vind- og bølgemodstand er af samme størrelsesorden, men at bølgemodstand under normale omstændigheder giver det største bidrag. Hvilken af de to, der er størst, kommer selvfølgelig an på vindstyrke- og retning samt søgangen og skibets hastighed. Modstand forårsaget eventuel af begroning på undervandsskroget spiller iflg. [3] en mindst ligeså stor rolle som vind- og bølgemodstand. Hos [4] giver det også anledning til en væsentlig del af modstand. 8

9 Vindfelt Over havet blæser for det meste en naturlig vind med en vilkårlig retning. Denne vind har et grænselag, hvilket vil sige, at hastigheden øges, jo højere man bevæger sig op over havoverfladen. Når skibet sejler, møder det derudover en homogen fartvind ret forfra uden grænselag forårsaget af skibets hastighed. Det vindfelt, overvandsdelen af skibet møder, er altså vektorsummen af den naturlige vind og den homogene fartvind og afhænger af skibets fart og kurs samt den naturlige vindhastighed og -retning. Undtagelsen herfor er, når skibet sejler i vindstille vejr eller ligger for anker. Ved at addere fartvinden og den naturlige vind får man et sammensat vindfelt med en resulterende retning og vinkel. Et kombineret vindfelt som det beskrevne, der ville svare til de naturlige omstændigheder, vil være vanskeligt at frembringe i en vindtunnel. I [2] er det foreslået, at det kan frembringes vha. skærme, men det anses i denne sammenhæng ikke for muligt at frembringe et kombineret vindfelt i FORCE s vindtunnel. Forsøg med skibsmodeller bliver derfor udført i enten homogen strømning eller i en strømning med grænselag, der ofte, skaleret til modelstørrelse, svarer til det naturlige grænselag eller vindprofil over havet. Relativ vind Den relative vindretning, φ, og hastighed U REL findes ved vektoraddition af fartvind og relativ vind, som det fremgår af Figur 1: Figur 1 Den relative vindhastighed U REL findes ved brug af cosinusrelationen: 2 2 U REL = U U 2 U U cos( γ) SKIB + (1) VIND SKIB VIND Hvor U SKIB er skibets hastighed, og U VIND er den naturlige vindhastighed. 9

10 Den relative vindretning φ kan findes ved: φ = ( γ) 1 V VIND sin sin (2) VREL Observationer i [2] og [5] viser, at moderne containerskibede i fart primært møder relative vindretninger i intervallet 0º til 50º, hvilket er af stor relevans for dette projekt. 10

11 Teori Ved vindtunnelforsøg med en model af et containerskib måles de kræfter og momenter, som skibet bliver udsat for under påvirkning fra vind. Skibsmodellen placeres i et retvinklet højrehånds-koordinatsystem med centrum i L PP /2, centerlinie og vandlinie, som det fremgår af bilag A1. Koordinatsystemet er skibsfast og drejer altså med, når skibet drejes i vindtunnelen, og er defineret som følger: x-aksen regnes positiv fremad. y-aksen regnes positiv mod højre (styrbord). z-aksen regnes positiv nedad og går gennem L PP /2. De kræfter, skibet udsættes for, udgøres af: X: Langsgående kraft, positiv i x-aksens retning. Y: Tværkraft, positiv i y-aksens retning. Z: Lodret kraft, positiv i z-aksens retning. K: Krængende moment om x-aksen. Positiv når skibet krænger mod styrbord. N: Girende moment om z-aksen: Positiv når skibets stævn bevæger sig mod styrbord. M: Trimmende moment om y-aksen. Positivt når stævnen bevæger sig opad. For denne undersøgelse regnes den lodrette kraft Z og det trimmende moment M for uinteressant [2]. Den relative vindretning betegnes φ og er 0º ved relativ ret forfra og positiv mod uret, som det fremgår af bilag A2. De målte kræfter og momenter omregnes til dimensionsløse koefficienter. Dette sker for at gøre dem uafhængige af størrelsesforhold og vindhastighed og kan gøres på to forskellige måder. Den første måde at præsentere resultaterne dimensionsløst på tager udgangspunkt i de projicerede arealer [2]. Den langsgående kraft, X, og tværkraften, Y, omdannes til dimensionsløse koefficienter ved at dividere den målte kraft med det dynamiske tryk i vindtunnelen, P DYN, samt et referenceareal, som er hhv. det projicerede frontareal A F og det projicerede sideareal A S : C C X Y X = PDYN A F (3) Y = P A (4) DYN S Ligeledes omregnes de målte momenter K og N til dimensionsløse koefficienter ved at dividere med det dynamiske tryk, P DYN, det projicerede sideareal A S samt hhv. H S og L OA : C K = K P A H (5) DYN S S 11

12 C N = N P A L (6) DYN S OA Hvor H S er det geometriske tyngdepunkt af skibets projicerede sideareal målt fra vandoverfladen, og L OA er skibets længde overalt. Det dynamiske tryk P DYN findes ved P DYN = ½ ρ U 2 (7) Hvor ρ er luftens densitet og U er strømningshastigheden. Ovennævnte metode er mest praktisk, hvis måleresultaterne skal kunne bruges for skibe, der ikke er geometrisk lig det testede skib. Det er en fordel at arbejde med koefficienter, dels fordi der således kan sammenlignes med andre testresultater, og resultaterne kan som sagt, hvis man er forsigtig, anvendes for skibe, der ikke er helt magen til modellen. En anden omregningsmetode bruger P DYN og skibets længde mellem perpendikulærer, L PP, i passende potens til at gøre resultaterne dimensionsløse. Disse koefficienter er praktiske, hvis forskellige konfigurationer af samme skib skal kunne sammenlignes [3], hvilket er nyttigt for dette projekt. X X' = P L 2 DYN PP (8) Y Y' = P L 2 DYN PP (9) K K' = P L 3 DYN PP (10) N N' = P 3 (11) DYN L PP Koefficienterne plottes efterfølgende i et koordinatsystem som funktion af den relative vindretning φ. Det principielle udseende af kurverne for koefficienterne i det definerede koordinatsystem er bl.a. beskrevet i [3]. Kurven for X har normalt minimum omkring φ = 30º og maksimum omkring φ = 150º, da den langsgående kraft er positiv bagud. Numerisk set er koefficienten ved relativ vind fra agten for tværs større end ved relativ vind fra foran for tværs. Y har største værdi omkring φ = 90º, da tværkraften er størst ved relativ vindretning fra tværs. Y er altid positiv i det definerede koordinatsystem. Normalt vokser Y med størrelsen på det projicerede sideareal. Kurven for K følger samme form som for Y, blot er koefficienterne mindre og afhænger ligesom Y af størrelsen på det projicerede sideareal. K bliver i det definerede koordinatsystem ikke negativ. 12

13 N har normalt maksimum omkring φ = 30º og minimum omkring φ = 130º i det definerede koordinatsystem. Største numeriske værdi indtræder ved relativ vind fra agten for tværs. Iflg. [3] har styrehusets placering indflydelse på forløbet af kurven for N. 13

14 Tidligere undersøgelser Ved litteraturstudiet fandtes to tidligere undersøgelser, der koncentrerer sig om containerkonfigurationens indflydelse på vindkræfterne på containerskibe. Disse er referencer [1] og [5]. Andersson har i [1] i 1978 undersøgt et containerskib med L OA på 210,6 m. 19 forskellige containerkonfigurationer er undersøgt og deres indflydelse på vindkræfterne beskrevet. Desuden er forskellige modifikationer af forskibet undersøgt. Blendermann har i [5] i 1997 undersøgt ti tilfældige containerkonfigurationer for to containerskibe med L OA på hhv. 198,23 m og 294 m. De ti tilfældige konfigurationer beskrives ikke nærmere men sammenlignes blot med skibet fuldt lastet. I Tabel 1 findes en oversigt over de undersøgte skibes dimensioner og deres målestoksforhold ved de respektive forsøg. Containerskibe er blevet større siden, og derfor kan det være interessant med både nye og grundigere undersøgelser. Andersson Blendermann Blendermann L OA 210,6 m 198,2 m 294 m Bredde 30,5 m 32,3 m 32,25 m Målestoksforhold 1:150 1:140 1:200 Tabel 1 Blendermann konkluderer i [5], at containerkonfigurationen har en indflydelse på vindkræfterne. Uregelmæssige bayhøjde forøger vindmodstanden. Iflg. [5] har et skib med tilfældig dækslast sammenlignet med et fuld lastet skib: Tydeligt højere langsgående kraft Mindre tværkraft Mindre krængningsmoment Mindre girende moment Et skib med tilfældig containerkonfiguration på fordæk og fuld last på agterdæk viste sig desuden at have et tydeligt reduceret girende moment ved relativ vind fra 0º til 50º. Andersson er i [1] gået grundigere til værks og har beskrevet de enkelte konfigurationer og deres indflydelse. Han konkluderer følgende: Ændringer i konfigurationen på agterdæk har ringe betydning for den langsgående krafts størrelse. Således er der ikke nævneværdig forskel på skibet uden last og skibet kun med containere på agterdæk. Ændringer i konfigurationen på fordæk har stor betydning for den langsgående krafts størrelse. Tilfældig containerkonfiguration kan øge den langsgående kraft betydeligt. Store uregelmæssigheder som f.eks. mange tomme bays kan øge den langsgående kraft med % i forhold til fuld last ved relativ vind forfra. Strømlining af konfiguration på fordæk har ringe indflydelse på den langsgående kraft. Konfigurationens indflydelse på det girende moment er bemærkelsesværdig stor. En konfiguration uden containere på agterdækket og med containere på fordæk er 14

15 ufordelagtigt, hvis der kan forventes relativ vind forfra. Det omvendte gør sig gældende for relativ vind agtenfra. Indflydelsen af skibets sideareal på tværkraft og krængningsmoment er stor. En konfiguration med fuld last på fordæk og strømlining på agterdæk er den gunstigste konfiguration af de 19 undersøgte. Isherwood forsøgte i 1972 i [6] baseret på adskillige modelforsøg at udarbejde en metode til forudsigelse af vindkræfter på 11 forskellige skibskonfigurationer. Metoden bestod af ligninger til beregning af C X, C Y og C N samt en lang række koefficienter, der skulle beskrive det pågældende skib. Forudsigelsen gælder for koefficienterne for et skib i homogen strømning. Et forsøg på samme er ikke gjort her, da en sådan fremstilling anses for at være umulig at give i et projekt af dette omfang. 15

16 Forsøgsplanlægning Formålet med forsøgene er at måle kræfterne X og Y og momenterne K og N og dernæst gøre dem dimensionsløse. Det var på forhånd tvivlsomt, om det krængende moment K kunne måles korrekt. Dette skyldes, at modellen er anbragt et stykke over tunnelgulvet, således at en del af strømningen kan passere under modellen og forstyrre målingerne. Det blev overvejet, om der udelukkende skulle testes for relative vindretninger forfra fra mellem 0º og f.eks. 60º. Dette ville give plads til en større model i vindtunnelen. Det blev dog besluttet at undersøge for relative vindretninger mellem 0º og 180º, som også Andersson og Blendermann har gjort. Desuden anfører begge disse, at det for forsøg med store skibe er mest hensigtsmæssigt at variere højden af de enkelte bays og ikke højden i de individuelle stakke. Således har en bay ved deres forsøg samme højde over hele skibets bredde. Konfigurationer I forbindelse med forsøgsplanlægningen blev det undersøgt, hvordan containere generelt lastes på containerskibe. For dette projekt er kun stablingen af containere på dækket interessant, da containerne under dæk ikke bidrager til vindkræfterne. Containerne på dækket stables i stakke. En række af stakke på tværs af skibet udgør en bay. Containerskibe laster både 20-, 40- og 45-fodscontainere. De har alle samme bredde. De såkaldte high cube containere er højere end de almindelige. Reefer-containere har faste pladser ombord, ligesom der er regler for, hvor containere med farligt gods må stå. Derudover er de mest afgørende faktorer: Et containerskib skal være effektivt og tjene penge til rederiet. Det er dyrt at ligge i havn, og tid er penge. For at spare tid lastes containerne i den rækkefølge, hvori de skal af, så man undgår at flytte én container for at komme til en anden, mens skibet ligger i havn. Der tages hensyn til krængning og trim. De accelerationer, containerne udsættes for, når skibet bevæger sig i bølgegang, har betydning for lastningen. F.eks. kan containere i forskibet udsættes for store kæfter og accelerationer, hvis skibet slammer i bølgerne. Derfor har vægten af den enkelte container betydning for, hvor højt der kan lastes i en stak [8]. Der findes SOLAS-regler om udsyn fra broen at tage hensyn til. V siger, at havoverfladen skal kunne ses fra broen to skibslængder eller 500 meter foran stævnen i en vinkel på 10 til hver side under alle omstændigheder. Dette gør, at stakke på forskibet ikke kan blive så høje som på resten af dækket. SOLAS-regel V siger, at blinde vinkler på fordækket forårsaget af fragt/containere, ikke må overstige 10 hver, og at det totale antal blinde vinkler ikke må overstige 20 i alt. Undtagelsen fra denne regel er dog, at hvis en blind vinkel befinder sig i det område beskrevet i V , må den ikke overstige 5. Dette gør, at man i en vinkel på 5 kan laste containere til fuld højde på forskibet, under forudsætning af, at før beskrevne kræfter og accelerationer ikke bliver for store [9]. Illustration af SOLAS-regler findes i bilag C1. Containerskibe har computerprogrammer, såkaldte loadprogrammer, der kan søge for, at containerne lastes, så ovenstående overholdes. 16

17 Desuden påvirker vindkræfterne de yderste og øverste containere og deres lashing med risiko for, at disse containere tabes. Bl.a. Mærsk Line tager hensyn til dette vha. interne regler og er efter eget udsagn mere konservative end andre rederier. Om det kun er Mærsk, der er konservative på det område er ikke til at sige, men meget tyder på, at også mange andre rederier udgår at stable op til max. højde i borde. Der er dog tydeligvis også visse rederier, der ikke tager dette hensyn. Fra rederiets synspunkt er det således langt fra tilfældigt, hvordan containerne bliver lastet på dækket. Dette kan dog udmærket resultere i konfigurationer, der synes meget tilfældige og uregelmæssige af udseende. Iflg. Mærsk Line er skibet fuld lastet eller meget tæt på fuldt lastet på de lange strækninger som f.eks. fra Europa til Østen. Det er kun mellem de lokale havne i en verdensdel, at konfigurationen på dækket kan antage alle mulige former. Altså er det på en relativt lille procentdel af den sejlede distance, at konfigurationerne afviger fra fuld last. På internettet findes databaser med fotografier af containerskibe [17] til [20]. Disse er studeret, og bl.a. følgende observeret: Jævn lastning er ligeså udbredt som ujævn lastning, og konfigurationer kan være endog meget ujævne. En eller flere helt tomme bays er almindeligt både fordelt over skibets længde eller efter hinanden. Når skibene ikke er fuldt lastede, er det meget vanskeligt at finde et mønster i graden af uregelmæssighed i konfigurationerne, og der er ikke noget, der tyder på, at der tages det mindste hensyn til vindkræfter, når man betragter containerkonfigurationerne i [17] til [20]. Forsøgskonfigurationer I praksis er det muligt at laste et containerskib på uendeligt mange måder. Her gælder det om at begrænse sig og forsøge at vælge de mest interessante og repræsentative, hvilket munder ud i nedenstående forsøgsprogram. Konfigurationerne er opdelt i serier efter kendetegn. Hver model er illustreret i AutoCAD. Også det forventede udfald af forsøgene er i de fleste tilfælde kort anført. Fuld last og tomt skib For at have sammenligningsgrundlag foretages forsøg med skibet i fuld last og tomt. Disse to konfigurationer findes i bilag D1 og D2. Jævn last Ofte er containerne jævnt lastet på dæk, og det er besluttet at udføre forsøg med et, tre, og fem lag containere på dæk. Disse ses på bilag D3-D5. 17

18 Strømliniet En umiddelbar tanke ved ønsket om at nedbringe den langsgående kraft ville være at strømlinie konfigurationen. Som antydet i [1] kan dette have en effekt. Det ønskes undersøgt, om det gør nogen forskel, om der strømlinies for eller agter, sådan som det er antydet i [1]. Skal man tro [1] vil effekten på den langsgående kraft ved relativ vind forfra være størst, hvis konfigurationen på agterdækket gøres strømliniet. Disse tre konfigurationer findes på bilag D6-D8 Tomme bays Tendensen til, at hele bays står tomme, synes meget fremtrædende på de studerede billeder. Tilsyneladende kan der godt være tre eller fire tomme bays efter hinanden. Det er allerede konkluderet i [1] at huller i konfigurationen har stor indflydelse på den langsgående kraft. Forskellige konfigurationer med tomme bays ønskes undersøgt for at forsøge at klarlægge betydningen af de tomme bays antal og placering. Det forventes, at jo mere uregelmæssig, konfigurationen bliver, jo større vil den langsgående kraft blive. Værst tænkelige konfiguration er nok den, hvor hver anden bay er tom. Det kan synes som en ekstremitet, men der er faktisk virkelige konfigurationer der nærmer sig denne. De ni konfigurationer i denne serie findes på bilag D9-D17. Tilfældig last Det er her, de fleste forskellige konfigurationsmuligheder befinder sig. Der er forskellige grader af ujævnhed. Forskellen mellem højeste og laveste bay i den tilfældige konfiguration kan som regel være mellem syv og én containere. Jo større forskellen er, jo mere ujævn er konfigurationen. Ved at lave konfigurationer med forskellig grad af ujævnhed kan dennes betydning undersøges. Her er også mulighed for at undersøge, hvor følsomme målingerne er. Dette gøre ved konfigurationer, der kun adskiller sig fra hinanden i en enkelt bay. Derved kan det klarlægges, om det overhovedet er muligt at måle så små ændringer i konfigurationen med det anvendte måleudstyr. Det er tidligere blevet antydet i [5], at fuld last på agterskibet ved ikke-fuld last på forskibet, kan påvirke det girende moment væsentligt, og dette ønskes også undersøgt nærmere. Disse konfigurationer findes på bilag D18-D24. Trappeformede Efter Mærsk Lines udsagn afhænger den maksimale stakhøjde i borde af, hvilket lashingssystem, der bruges. Dette resulterer i tre forskellige trappe- eller pyramideformede konfigurationer. Ingen af referencerne har udført forsøg med denne slags konfigurationer. Det forventes, at en trappeformet konfiguration hovedsagligt vil påvirke den tværgående kraft og til en vis grad den langsgående, da det projicerede frontareal formindskes en smule. Disse tre konfigurationer findes i bilag D25-D27. 18

19 SOLAS-regel V Det er kun Mærsk Line, der er fundet at benytte sig af denne regel til at laste containerne til fuld højde indenfor de tilladte 5º. Dette munder ud i to konfigurationer, som findes i bilag D28-D29. De ekstra containere på fordækket kunne have en betydning for det girende moment. Andre Endelig ønskes effekten af fuld last hhv. for og agter undersøgt, og disse to konfigurationer findes i bilag D30-D31. De projicerede arealer A F og A S og tyngdepunktet af A S s højde over vandoverfladen H S, findes for hver konfiguration vha. AutoCADs massprop-funktion. 19

20 Model Som repræsentativ model skulle bruges et stort enkeltskruet containerskib. Et post - Panamax containerskib med følgende hoveddimensioner blev valgt: L OA: L PP : Bredde: Ca. 340 m Ca. 320 m Ca. 45 m Med disse dimensioner hører skibet i skrivende stund til blandt verdens 50 største containerskibe målt på TEU-kapacitet [16]. Modellens maksimale længde blev bestemt af bredden af testsektionen i vindtunnelen under hensyntagen til blokering. Da modellen skal kunne dreje 180º, skal den kunne stå på tværs i vindtunnelen. Det var muligt at vælge en model med L OA omkring 75 cm, hvilket mundede ud i et målestoksforhold på 1:450. Optimalt ville være at have dybgange, der passer til hver enkelt containerkonfiguration. Det er af praktiske grunde ikke muligt at ændre dybgangen. Detaljeringsgraden på modellen er meget lille. Således er lashingudstyr, master, antenner osv. ikke medtaget. Dels pga. økonomiske og tidsmæssige hensyn, og dels fordi en lille detaljeringsgrad ikke antages at påvirke resultaterne væsentligt. Tværtimod kan stor detaljeringsgrad medvirke til at behæfte måleresultaterne med fejl, da effekten af detaljerne vil blive meget større i vindtunnelen, end de er i virkeligheden [2]. Skibets generalarrangement findes på bilag E1. Modellen har 20 bays, der er nummererede fra agten, således at bageste bay har nr. 1 og forreste nr. 20. Tegningerne til modellen udført i AutoCAD. Tegningerne til brug for konstruktionen af modellen bestod i fire såkaldte limelag. Øverste dæk svarer til undersiden af containerstakkene. De fire limelag findes på bilag E2. Modellen konstrueres af træ. Styrehuset på modellen er tegnet ud fra det kriterium, at det skal repræsentere et gennemsnitligt styrehus på et stort containerskib, og det er væsentligt simplificeret. Styrehuset er lavet i hårdt skum og monteret på modellen med en skrue. Tegning af styrehus findes på bilag E3. Af praktiske hensyn arbejdes kun med 40-fods-containere, da containerblokkene ellers bliver meget små og besværlige at save ud. Hver enkelt bay bliver savet ud i hårdt skum således, at der er mellemrum mellem de enkelte bays ligesom på et virkeligt skib. Da containerblokkene skal være udskiftelige, monteres de på modellen med dobbeltklæbende tape. På modellens stævn er påsat en bølgebryder. Denne blev udført i finer og limet fast på stævnen. Tegning af bølgebryderen findes i bilag E4. Fotografier af modellen findes på bilag E5. Det er overvejet, om modellens skrog skulle belægges med sand, som det er tilfældet med mange modeller af f.eks. boreplatforme. Skibet er meget slankt, og ved små relative vindretninger og tilstrømning ret forfra, kan dette resultere i fejlagtige måleresultater. Efter samråd med FORCE er det besluttet ikke at belægge modellen med sand, da den trods alt antages at være tilstrækkeligt firkantet til, at strømningen omkring det vil svare til virkeligheden. 20

21 Måleapparat Apparatet, som benyttes til at måle kræfter og momenter ved modelforsøgene, er en 6-komponent strain gauge Y-606 fra Flygtekniska Försöksanstalten, model FFA-606. Billede af denne findes på bilag F1. En strain gauge virker således, at metaltråde eller metalfilm indeni apparatet bliver strakt eller trykket sammen, hvorved metallets modstand ændrer sig. Denne modstandsændring giver anledning til et elektrisk signal. Gaugen måler ikke de tre momenter og de tre kræfter direkte. Derimod skal signalerne P1 til P6, der kommer ud fra måleapparatets seks kanaler regnes om til kræfter og momenter på følgende måde: X = P3 Y = P1 + P2 Z = P4 + P5 + P6 K = 0,09 (P5 P4) 0,012 (P1 + P2) M = 0,103 P6 0,0515 (P4 + P5) + 0,012 P3 N = 0,09 (P1 P2) Denne omregningsmetode og dens konstanter er givet af producenten af strain gaugen i [10]. Z og M regnes som tidligere nævnt ikke for at være interessante for dette projekt, men alligevel kalibreres alle strain gaugens seks komponenter. 21

22 Kalibrering Inden målingerne foretages, kalibreres alle strain gaugens seks komponenter. Ønsket er også at verificere ovenstående omregningsmetoder og konstanter. Strain gaugen sender seks signaler til PC en. Disse sendes først gennem en forstærker og siden et filter. Forstærkeren kan indstilles i otte gains, hvor gain 2 fordobler signalet i forhold til gain 1, gain 2 firedobler, gain 3 ottedobler osv. Maksimale tilladte spænding er ±10 V. Er spændingen på en kanal større, melder en rød lampe på forstærkeren om overbelastning. Dette afhjælpes ved at indstille gain på denne kanal til et højere tal. Ved kalibreringen er samplet ved 200 Hz over 10 sekunder. Signalet bliver filtreret ved 80 Hz. I PC en bliver signalerne opsamlet vha. programmet GPLwin. Resultaterne fra alle målinger blive gemt i PC en i en datafil til senere brug. En måling kaldes et run. De maksimale kræfter og momenter, strain gaugen ville blive udsat for ved forsøgene, blev anslået på to måder. Dels ud fra beregninger af det dynamiske tryk og de projicerede side- og frontarealer for den fuldt lastede model og dels efter koefficienter fra [5] for X, Y, N og K for et fuld lastet containerskib. Da den maksimale hastighed i vindtunnelen reelt er omkring 60 m/s, blev denne hastighed benyttet ved overslagene, der findes på bilag G1. Ud fra dette blev de tilsvarende vægte, der skulle bruges, fundet. Ved kalibreringen monteres et metalkors i strain gaugen. Armlængden i dette kors er 0,252 m, og vha. korset kan apparatet udsættes for kontrollerede kræfter og momenter. Ved at udsætte apparatet for en kendt kraft får man en sammenhæng mellem denne og det elektriske signal. Strain gaugen spændes op i et særligt kalibreringsstativ, og vha. trisser, lodder og vægtskåle er det muligt at udsætte apparatet for rene kræfter og momenter. Strain gaugen spændes op med hovedet nedad, hvilket man skal være opmærksom på ved kalibreringen, så kalibreringskonstanterne ender med at få korrekte fortegn. For kræfternes vedkommende belastes måleapparater med lodder på en vægtskål fastgjort i den retning, der skal måles i. For Z-kraftens vedkommende fastgøres vægtskålen lodret under strain gaugen. Inden kalibreringen påbegyndes sikres det vha. vaterpas, at stativet står vandret. For momenternes vedkommende bruges to vægtskåle med samme vægt påført, så gaugen udsættes for to ens momenter i samme retning. Billeder af kalibreringsopstillingen findes på bilag G2. For hver kraft og moment blev foretaget fem målinger med fem forskellige vægte for at skaffe tilstrækkelig data til en kalibreringskurve. Måleapparatet nulstilles før hver måling med vægtskålen monteret, så der kun skal tages højde for vægten af lodderne og ikke for vægten af vægtskål og snor. En log over kalibreringsmålingerne, hvor der også er holdt styr på de anvendte gains, er ført og findes i bilag G3. Signalerne fra de seks kanaler korrigeres til gain 5. Er et signal f.eks. samplet ved gain 4 skal det derfor ganges med 2, og er det samplet ved gain 6 skal det divideres med 2, før det indgår i konstruktionen af kalibreringskurverne. Ved kalibreringen blev strain gaugens output for de seks komponenter efter korrektion for gain plottet i bilag G4 i et retvinklet koordinatsystem mod den kendte kraft eller moment, der var 22

Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning

Læs mere

Opdrift og modstand på et vingeprofil

Opdrift og modstand på et vingeprofil Opdrift og modstand på et vingeprofil Thor Paulli Andersen Ingeniørhøjskolen Aarhus Universitet 1 Vingens anatomi Et vingeprofil er karakteriseret ved følgende bestanddele: forkant, bagkant, korde, krumning

Læs mere

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets. Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne

Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Med henblik på at bestemme den hydrauliske ledningsevne for de benyttede sandtyper er der udført en række forsøg til bestemmelse af disse. Formål Den hydrauliske

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

Dæmpet harmonisk oscillator

Dæmpet harmonisk oscillator FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3

Læs mere

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 %

Analog Øvelser. Version. A.1 Afladning af kondensator. Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % A.1 Afladning af kondensator Opbyg følgende kredsløb: U TL = 70 % L TL = 50 % Når knappen har været aktiveret, ønskes lys i D1 i 30 sekunder. Brug formlen U C U start e t RC Beskriv kredsløbet Find komponenter.

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Nogle opgaver om fart og kraft

Nogle opgaver om fart og kraft &HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges... 3 F

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Hastighedsprofiler og forskydningsspænding

Hastighedsprofiler og forskydningsspænding Hastighedsprofiler og forskydningsspænding Formål Formålet med de gennemførte forsøg er at anvende og sammenligne 3 metoder til bestemmelse af bndforskydningsspændingen i strømningsrenden. Desden er formålet,

Læs mere

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10

Af: Valle Thorø Fil.: Oscilloscopet Side 1 af 10 Oscilloscopet Kilde: http://www.doctronics.co.uk/scope.htm Følgende billede viser forsiden på et typisk oscilloskop. Nogle af knapperne og deres indstillinger forklares i det følgende.: Blokdiagram for

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.

Ohms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm

Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm MEMO To Mio Schrøder Planenergi, Århus 10 July 2017 Kommentarer vedr. Spørgsmål omkring vindmøller betydning for vind og kitesurfere ved Hanstholm Dette notat er at betragte som et tillæg til rapporten

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Impuls og kinetisk energi

Impuls og kinetisk energi Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse

Læs mere

Solcellelaboratoriet

Solcellelaboratoriet Solcellelaboratoriet Jorden rammes hele tiden af flere tusind gange mere energi fra Solen, end vi omsætter fra fossile brændstoffer. Selvom kun en lille del af denne solenergi når helt ned til jordoverfladen,

Læs mere

Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.31 for Windows 7

Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.31 for Windows 7 Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.31 for Windows 7 Tilslut usb boksen til en usbport, og start programmet. Efter kort tid står der Boks OK, og en grøn lampe tænder imellem 4 og 5 knap. Effektmåling: Gå

Læs mere

Udnyt pladsen rør ingen hindringer

Udnyt pladsen rør ingen hindringer Udnyt pladsen rør ingen hindringer [før] Masser af rør, der samler støv og tager plads op. Nu skal der sættes et bord og nogle skabe op, så man kan bruge rummet til noget. Det har vi brugt Materialer Køkkenelementer

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Serviceniveau for til- og frakørsler på motorveje

Serviceniveau for til- og frakørsler på motorveje Vurdering af beregningsmetode Februar 2006 Poul Greibe Scion-DTU Diplomvej, bygning 376 2800 Kgs. Lyngby www.trafitec.dk Indhold Indledning...3 Baggrund...3 Formål...3 Dataindsamling...4 Trafik- og hastighedsmålinger...4

Læs mere

Øvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser.

Øvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. Stående bølge Individuel rapport Forsøgsformål At finde resonanser (stående bølger) for fiskesnøre. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. At se hvordan hastigheden afhænger af belastningen

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Trim og andet godt. En historie fortalt af Søren Andresen DEN 93

Trim og andet godt. En historie fortalt af Søren Andresen DEN 93 Trim og andet godt En historie fortalt af Søren Andresen DEN 93 Begyndelsen Lad mig først med, at sige at denne gennemgang, kun skal ses som vejledende. Det er ikke den ende gyldige sandhed, men et udtryk

Læs mere

Monteringsvejledning. Markise Elektrisk. MoreLand A/S Knullen 22 DK 5260 Odense S Denmark 11.1 Tel+ 45 70 22 72 92 www.moreland.dk post@moreland.

Monteringsvejledning. Markise Elektrisk. MoreLand A/S Knullen 22 DK 5260 Odense S Denmark 11.1 Tel+ 45 70 22 72 92 www.moreland.dk post@moreland. DK Monteringsvejledning Markise Elektrisk MoreLand A/S Knullen 22 DK 5260 Odense S Denmark 11.1 Tel+ 45 70 22 72 92 www.moreland.dk post@moreland.dk Sikkerhedsforskrifter 1. Det anbefales at markisen monteres

Læs mere

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6.

Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. Der er facit på side 7 i dokumentet. Til opgaver mærket med # er der vink eller kommentarer på side 6. 1. Figuren viser grafen for en funktion f. Aflæs definitionsmængde og værdimængde for f. # Aflæs f

Læs mere

Undersøgelse af flow- og trykvariation

Undersøgelse af flow- og trykvariation Undersøgelse af flow- og trykvariation Formål Med henblik på at skabe et kalibrerings og valideringsmål for de opstillede modeller er trykniveauerne i de 6 observationspunkter i sandkassen undersøgt ved

Læs mere

Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion

Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion Vindmøller - Krøjefejl og Energiproduktion Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk Marts 2013 Indhold Indledning

Læs mere

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften

Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Referencelaboratoriet for måling af emissioner til luften Notat Titel Om våde røggasser i relation til OML-beregning Undertitel - Forfatter Lars K. Gram Arbejdet udført, år 2015 Udgivelsesdato 6. august

Læs mere

Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum

Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum Jørgen Erichsen Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum I artikelserien Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN kommer jeg bl.a. ind på begrebet

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Yamaha FS1 Spændingsregulator.

Yamaha FS1 Spændingsregulator. Yamaha FS1 Spændingsregulator. Denne spændingsregulator kan begrænse spændingen til for/bag og instrument lyste så pærerne ikke springer. Selv om man køre tunet og eventuelt uden batteri. (hvilket bestemt

Læs mere

Strømningsfordeling i mættet zone

Strømningsfordeling i mættet zone Strømningsfordeling i mættet zone Definition af strømningsfordeling i mættet zone På grund af variationer i jordlagenes hydrauliske ledningsvene kan der være store forskelle i grundvandets vertikale strømningsfordeling

Læs mere

Bestemmelse af dispersionskoefficient ved sporstofforsøg

Bestemmelse af dispersionskoefficient ved sporstofforsøg Bestemmelse af dispersionskoeffiient ved sporstofforsøg Formål Der er den 09.09.04 udført et storstofforsøg i Østerå med det formål at bestemme den langsgående dispersionskoeffiient for vandløbet. Dispersionskoeffiienten

Læs mere

Testsignaler til kontrol af en målekæde

Testsignaler til kontrol af en målekæde 20. marts 2007 RL 12/07 OFC/THP/CB/lm MILJØSTYRELSENS Testsignaler til kontrol af en målekæde Resumé Der er udarbejdet testsignaler, som gør det muligt at kontrollere en samlet målekæde. Testsignalerne,

Læs mere

Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.66 for Windows 7-10

Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.66 for Windows 7-10 Hurtigbrugsanvisning til Dynomet 6.66 for Windows 7-10 Tilslut usb boksen til en usbport, og start programmet. Efter kort tid står der Boks OK, og en grøn lampe tænder imellem 3 og 4 knap. Hvis du har

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Måling af lydens hastighed... 4 Resonans... 5 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 6 Stående tværbølger på en snor....

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

TB-009D3 Manual. Brugsanvisning. Cykelplatform f/anhængertræk

TB-009D3 Manual. Brugsanvisning. Cykelplatform f/anhængertræk TB-009D3 Manual Brugsanvisning Cykelplatform f/anhængertræk -Plads til 3 cykler. -Nem samling og montering. -Cyklerne anbringes nemt i holderne, grundet platformens lave højde. Indholdsfortegnelse 1. Sikkerhed.....

Læs mere

Test af tryk under dæk RAPPORT. Opmåling af kontaktfladeareal under dæk og beregning af specifikt tryk i kontaktfladearealet

Test af tryk under dæk RAPPORT. Opmåling af kontaktfladeareal under dæk og beregning af specifikt tryk i kontaktfladearealet Transportudvalget 2013-14 TRU Alm.del Bilag 358 Offentligt Test af tryk under dæk Opmåling af kontaktfladeareal under dæk og beregning af specifikt tryk i kontaktfladearealet RAPPORT AF Jørgen Pedersen

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

Opdrift i vand og luft

Opdrift i vand og luft Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,

Læs mere

Accelerations- og decelerationsværdier

Accelerations- og decelerationsværdier Accelerations- og decelerationsværdier for personbiler Baseret på data fra testkørsler med 20 testpersoner Poul Greibe Oktober 2009 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1. Introduktion...

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten

Læs mere

Matematikprojekt Belysning

Matematikprojekt Belysning Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang

Læs mere

Indre modstand og energiindhold i et batteri

Indre modstand og energiindhold i et batteri Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10 Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning

Læs mere

Kvælstofreducerende tiltags effekt på kvælstofprognosen

Kvælstofreducerende tiltags effekt på kvælstofprognosen 1 Kvælstofreducerende tiltags effekt på kvælstofprognosen Finn P. Vinther og Kristian Kristensen, Institut for Agroøkologi, Aarhus Universitet NaturErhvervstyrelsen (NEST) har d. 12. juli bedt DCA Nationalt

Læs mere

Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning

Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning Nærværende anvisning er pr 28. august foreløbig, idet afsnittet om varsling er under bearbejdning AUGUST 2008 Anvisning for montageafstivning af lodretstående betonelementer alene for vindlast. BEMÆRK:

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk

Læs mere

Vedtaget på ekstraordinær generalforsamling d. 04. Juli 2003.

Vedtaget på ekstraordinær generalforsamling d. 04. Juli 2003. Klasseregler: Vedtaget på ekstraordinær generalforsamling d. 04. Juli 2003. Formålet med klassereglerne: Formålet med reglerne er, at bådene på sigt vil blive mere ens, hvad angår rig og sejl. Reglerne

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet frs111-matn/a-405011 Tirsdag den 4. maj 011 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Notat om udtræksstrker og beregning af samlinger imellem vægelementer Sag BIH, Samlinger J.nr. GC2007_BIH_R_002B Udg. B Dato 25 oktober 2008 GOLTERMANN CONSULT Indholdsfortegnelse

Læs mere

i7 0 Hurtig ve jle dning Dans k Dokumentets nummer: 86141-1 Dato: 11-2010

i7 0 Hurtig ve jle dning Dans k Dokumentets nummer: 86141-1 Dato: 11-2010 i7 0 Hurtig ve jle dning Dans k Dokumentets nummer: 86141-1 Dato: 11-2010 Dansk Dokumentets nummer: 86141-1 Dato: 11-2010 Kontrolknapper på instrumentet Knapper og funktioner. Sådan slukker du displayet

Læs mere

Sæt GM-tællererne til at tælle impulser i 10 sekunder. Sørg for at alle kendte radioaktive kilder er placeret langt væk fra målerøret.

Sæt GM-tællererne til at tælle impulser i 10 sekunder. Sørg for at alle kendte radioaktive kilder er placeret langt væk fra målerøret. Forsøge med stråling fra radioaktive stoffer Stråling fra radioaktive stoffer. Den stråling, der kommer fra radioaktive stoffer, kaldes for ioniserende stråling. Den kan måles med en Geiger-Müler-rør koblet

Læs mere

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1

David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1 Pendul David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1.1 Hvad er et pendul? En matematiker og en ingeniør ser tit ens på mange ting, men ofte er der forskelle

Læs mere

MONTERING AF PARABOLANTENNE

MONTERING AF PARABOLANTENNE MONTERING AF PARABOLANTENNE Vigtig information Vi anbefaler, du benytter dig af en autoriseret installatør, når du skal montere parabolantennen. Det kan være vanskeligt at finde den rette position uden

Læs mere

Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2. Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys

Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2. Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2 Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys Sikkerhedsanvisning: Et alternativ lys skal bæres til hver en tid. Varme: Aluminiumshovedet er designet

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

Nyt fra Søværnet: Stern launching.

Nyt fra Søværnet: Stern launching. Nyt fra Søværnet:. Ingen erfaring i SVN inden for sternlaunching nedsættelse af arbejdsgruppe. 3 principper: VESTKYSTEN HAVØRNEN DAMEN Redningsskibet VESTKYSTEN Fiskeriinspektionsskibet HAVØRNEN DAMEN

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Installationsvejledning

Installationsvejledning Installationsvejledning 1) Installation af parabolen Saml parabolen i viste rækkefølge. 2 2) Find korrekt retning og hældning på hjemmesiden http://finder.tooway-instal.com og indtast monteringsadressen:

Læs mere

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge

Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Tilfældige rektangler: Et matematikeksperiment Variable og sammenhænge Baggrund: I de senere år har en del gymnasieskoler eksperimenteret med HOT-programmet i matematik og fysik, hvor HOT står for Higher

Læs mere

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss

Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver

Læs mere

Lydmåling i klubberne

Lydmåling i klubberne Lydmåling i klubberne Metoder til egenkontrol LYDMÅLING I KLUBBERNE 1 Egenkontrolmålinger Introduktion Støj (Lyd) er den væsentligste miljøpåvirkning fra motorsportsbaner. Egenkontrollen skal give sikkerhed

Læs mere

Svømme position i floden

Svømme position i floden RAFTING SIKKERHED Svømme position i floden Svømme position i floden er som følgende: Lig dig på ryggen ansigtet skal være ned strøms ben og fødder op (tæerne skal være over vandet foran dig). Forsøg aldrig

Læs mere

Matematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg

Matematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg Matematik B Højere Teknisk Eksamen Projektoplæg htx113-mat/b-11011 Udleveres mandag den 1. december 011 Side 1 af 10 sider Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Gokartkørsel. Projektbeskrivelsen

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

MOBIL LAB. Vindlaboratoriet VIND ENERGI. Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling

MOBIL LAB. Vindlaboratoriet VIND ENERGI. Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling Vindlaboratoriet VIND ENERGI Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling Introduktion Vindenergi er en af de meget synlige energiformer, når vi snakker om vedvarende

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

"PLATONISK TRIM" Trimning af forsejl:

PLATONISK TRIM Trimning af forsejl: "PLATONISK TRIM" Trimning af forsejl: Følgende artikel er oprindeligt skrevet af Poul Viesmose og tidligere offentliggjort i Drabant 22-Nyt Årgang 11 nr. 6. 1) Uldsnore og faconstriber. For at kunne vurdere,

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere