Vindkræfter på Containerskibe

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Vindkræfter på Containerskibe"

Transkript

1 Vindkræfter på Containerskibe Polyteknisk Midtvejsprojekt Udarbejdet af: Ingrid Marie Vincent Andersen s Vejleder: Poul Andersen Udarbejdet i samarbejde med FORCE Technology, Lyngby 1. juni 2007 Institut for Mekanik, Energi og Konstruktion Danmarks Tekniske Universitet

2 1. juni Ingrid Marie Vincent Andersen 2

3 Tak til Poul Andersen, DTU Kjeld Roar Jensen, FORCE Technology Kenn Jensen, FORCE Technology Jimmie Beckerlee, FORCE Technology Mikkel Nyerup Andersen, Mærsk Line 3

4 Indhold Forside...1 Indhold...4 Resume...6 Indledning...7 Vindkræfters indflydelse...8 Vindfelt...9 Relativ vind...9 Teori...11 Tidligere undersøgelser...14 Konfigurationer...16 Forsøgskonfigurationer...17 Fuld last og tomt skib...17 Jævn last...17 Strømliniet...18 Tomme bays...18 Tilfældig last...18 Trappeformede...18 SOLAS-regel V Andre...19 Model...20 Måleapparat...21 Kalibrering...22 Vindtunnel...24 Grænselag...25 Opmåling af grænselag...25 Turbulensintensitet...27 Forsøgsopstilling

5 Overførsel til referencehøjde...30 Blokering...32 Reynoldstal...33 Re-test...33 Forsøgsgang...34 Forsøgsresultater...35 Usikkerheder...35 Strain gauge...35 Kalibrering...37 Målinger...37 Overførsel til fuld skala...39 Forsøgsresultater sammenligninger...40 Jævn last...40 Strømliniet...40 Tomme bays...41 Tilfældig last...42 Trappeformede...43 SOLAS-regel V Andre...44 Sammenfatning af resultater...45 Konklusion...47 Referencer...48 Internetreferencer...49 Nomenklatur

6 Resume Som Polyteknisk Midtvejsprojekt i samarbejde med FORCE Technology i Lyngby er udført en undersøgelse af vindkræfterne på et større containerskib. Undersøgelsen omfatter, hvordan kræfter og momenter afhænger af containernes placering, containerkonfigurationen, på dæk. Vindtunnelforsøg er udført med en model af et større containerskib konstrueret af træ i målestoksforhold 1:450. Efter indledende litteraturstudier er 31 forskellige containerkonfigurationer valgt til forsøgene. Disse er foretaget i vindtunnelens naturlige grænselag, der i den forbindelse er opmålt, ligesom der inden forsøgenes start er foretaget en test af koefficienternes afhængighed af Reynoldstal. Måleapparatet, der er benyttet til at måle kræfter og momenter er en 6-komponent strain gauge, der inden forsøgene er kalibreret. Langsgående kraft og tværkraft samt krængende og girende moment er undersøgt. Det viste sig ikke at være muligt at måle krængningsmomentet korrekt, hvorfor dette efter diskussion er udeladt i rapporten. Resultaterne er præsenteret som to slags dimensionsløse koefficienter. Det viser sig som ventet, at kræfter og det moment, det var muligt at måle, i høj grad afhænger af containerkonfigurationen på dæk, og sammenhængen er søgt beskrevet. 6

7 Indledning Målet med projektet er at undersøge de vindkræfter og momenter, et containerskib bliver udsat for, og hvordan disse afhænger af containerkonfigurationen på dækket. Et containerskib har, modsat de fleste andre skibstyper, en profil, der konstant ændrer sig med containerlasten, og dermed ændrer også vindkræfterne sig. Ud over at afhænge af containerkonfigurationen afhænger vindkræfterne naturligvis også af vindstyrke- og retning. Vindkræfterne giver anledning til modstand, når skibet sejler over havet. Andre modstande er bølge- og friktionsmodstand. Effektbehovet, og dermed udgifterne til at drive skibet over havet, vokser med modstanden, og derfor er det naturligvis en fordel, at denne er så lille som muligt. Det er ønsket at undersøge den langsgående og den tværgående kraft samt det krængende og det girende moment. Disse kræfter og momenter giver dels anledning til en direkte vindmodstand, og desuden sekundær modstand forårsaget af afdrift og dermed ændret rorvinkel. Tidligere er udført undersøgelser af vindkræfter på containerskibe. Bl.a. fordi containerskibe hele tiden bliver større vil endnu en undersøgelse kunne supplere og føje til de allerede eksisterende. Et enkeltskruet post - Panamax containerskib er model for forsøgene. Skibet antages symmetrisk om centerlinien. Hovedvægten ved analysen af vindkræfterne er lagt på skibe i fart. Som den praktiske del af projektet udføres vindtunnelforsøg med den konstruerede model. Denne kan drejes i vindtunnelen således, at den kan udsættes for forskellige relative vindretninger. Projektet er udført som Polyteknisk Midtvejsprojekt i samarbejde med FORCE Technology. Der ønskes i den forbindelse rettet en stor tak til FORCE for hjælp og vejledning. 7

8 Vindkræfters indflydelse De vindkræfter, skibet i fart bliver udsat for, påvirker skibet på forskellige måder, og ikke alle har lige stor indvirkning på skibets fremdrivning. Umiddelbart vil enhver modstand medføre, at skibets hastighed nedsættes, og hvis tidsplanen skal overholdes, resulterer det i et højere brændstofforbrug. Den langsgående kraft har en klar indflydelse. Hvis den, som i de fleste tilfælde pga. skibets bevægelse fremad, virker forfra, bremses skibet, og hvis der er kraftig medvind, så den angriber agtenfra, vil den give en fremadrettet kraft. Tværkraften giver sammen med det girende moment anledning til afdrift, og denne giver anledning til øget modstand på to måder. At skibet ligger skævt i vandet i forhold til den kurs, der skal sejles, giver ekstra modstand i sig selv. Afdriften skal modvirkes ved, at roret lægges ud i en større eller mindre vinkel. Dette giver anledning til yderligere induceret modstand. Fra et fremdrivningsmæssigt synspunkt giver det krængende moment iflg. [1] ikke anledning til nævneværdig ekstra modstand. Generelt er der enighed om, at den langsgående kraft af vindkræfterne har størst betydning for skibets modstand. Iflg. [3] er den ekstra modstand pga. afdrift og rorvinkel meget lille i forhold til den direkte vindmodstand fra den langsgående kraft, mens den hos [1] ved større vindstyrker kan være af samme størrelsesorden. Der er i undersøgte litteratur ikke enighed om, hvor stor en modstand, vindkræfter egentlig giver anledning til. Iflg. [3] er bølgemodstand og vindmodstand af samme størrelsesorden. Derimod anfører [2], at vindmodstanden sjældent udgør mere end 10% af den samlede modstand på skibet, og [4] hentyder, at vind- og bølgemodstand er af samme størrelsesorden, men at bølgemodstand under normale omstændigheder giver det største bidrag. Hvilken af de to, der er størst, kommer selvfølgelig an på vindstyrke- og retning samt søgangen og skibets hastighed. Modstand forårsaget eventuel af begroning på undervandsskroget spiller iflg. [3] en mindst ligeså stor rolle som vind- og bølgemodstand. Hos [4] giver det også anledning til en væsentlig del af modstand. 8

9 Vindfelt Over havet blæser for det meste en naturlig vind med en vilkårlig retning. Denne vind har et grænselag, hvilket vil sige, at hastigheden øges, jo højere man bevæger sig op over havoverfladen. Når skibet sejler, møder det derudover en homogen fartvind ret forfra uden grænselag forårsaget af skibets hastighed. Det vindfelt, overvandsdelen af skibet møder, er altså vektorsummen af den naturlige vind og den homogene fartvind og afhænger af skibets fart og kurs samt den naturlige vindhastighed og -retning. Undtagelsen herfor er, når skibet sejler i vindstille vejr eller ligger for anker. Ved at addere fartvinden og den naturlige vind får man et sammensat vindfelt med en resulterende retning og vinkel. Et kombineret vindfelt som det beskrevne, der ville svare til de naturlige omstændigheder, vil være vanskeligt at frembringe i en vindtunnel. I [2] er det foreslået, at det kan frembringes vha. skærme, men det anses i denne sammenhæng ikke for muligt at frembringe et kombineret vindfelt i FORCE s vindtunnel. Forsøg med skibsmodeller bliver derfor udført i enten homogen strømning eller i en strømning med grænselag, der ofte, skaleret til modelstørrelse, svarer til det naturlige grænselag eller vindprofil over havet. Relativ vind Den relative vindretning, φ, og hastighed U REL findes ved vektoraddition af fartvind og relativ vind, som det fremgår af Figur 1: Figur 1 Den relative vindhastighed U REL findes ved brug af cosinusrelationen: 2 2 U REL = U U 2 U U cos( γ) SKIB + (1) VIND SKIB VIND Hvor U SKIB er skibets hastighed, og U VIND er den naturlige vindhastighed. 9

10 Den relative vindretning φ kan findes ved: φ = ( γ) 1 V VIND sin sin (2) VREL Observationer i [2] og [5] viser, at moderne containerskibede i fart primært møder relative vindretninger i intervallet 0º til 50º, hvilket er af stor relevans for dette projekt. 10

11 Teori Ved vindtunnelforsøg med en model af et containerskib måles de kræfter og momenter, som skibet bliver udsat for under påvirkning fra vind. Skibsmodellen placeres i et retvinklet højrehånds-koordinatsystem med centrum i L PP /2, centerlinie og vandlinie, som det fremgår af bilag A1. Koordinatsystemet er skibsfast og drejer altså med, når skibet drejes i vindtunnelen, og er defineret som følger: x-aksen regnes positiv fremad. y-aksen regnes positiv mod højre (styrbord). z-aksen regnes positiv nedad og går gennem L PP /2. De kræfter, skibet udsættes for, udgøres af: X: Langsgående kraft, positiv i x-aksens retning. Y: Tværkraft, positiv i y-aksens retning. Z: Lodret kraft, positiv i z-aksens retning. K: Krængende moment om x-aksen. Positiv når skibet krænger mod styrbord. N: Girende moment om z-aksen: Positiv når skibets stævn bevæger sig mod styrbord. M: Trimmende moment om y-aksen. Positivt når stævnen bevæger sig opad. For denne undersøgelse regnes den lodrette kraft Z og det trimmende moment M for uinteressant [2]. Den relative vindretning betegnes φ og er 0º ved relativ ret forfra og positiv mod uret, som det fremgår af bilag A2. De målte kræfter og momenter omregnes til dimensionsløse koefficienter. Dette sker for at gøre dem uafhængige af størrelsesforhold og vindhastighed og kan gøres på to forskellige måder. Den første måde at præsentere resultaterne dimensionsløst på tager udgangspunkt i de projicerede arealer [2]. Den langsgående kraft, X, og tværkraften, Y, omdannes til dimensionsløse koefficienter ved at dividere den målte kraft med det dynamiske tryk i vindtunnelen, P DYN, samt et referenceareal, som er hhv. det projicerede frontareal A F og det projicerede sideareal A S : C C X Y X = PDYN A F (3) Y = P A (4) DYN S Ligeledes omregnes de målte momenter K og N til dimensionsløse koefficienter ved at dividere med det dynamiske tryk, P DYN, det projicerede sideareal A S samt hhv. H S og L OA : C K = K P A H (5) DYN S S 11

12 C N = N P A L (6) DYN S OA Hvor H S er det geometriske tyngdepunkt af skibets projicerede sideareal målt fra vandoverfladen, og L OA er skibets længde overalt. Det dynamiske tryk P DYN findes ved P DYN = ½ ρ U 2 (7) Hvor ρ er luftens densitet og U er strømningshastigheden. Ovennævnte metode er mest praktisk, hvis måleresultaterne skal kunne bruges for skibe, der ikke er geometrisk lig det testede skib. Det er en fordel at arbejde med koefficienter, dels fordi der således kan sammenlignes med andre testresultater, og resultaterne kan som sagt, hvis man er forsigtig, anvendes for skibe, der ikke er helt magen til modellen. En anden omregningsmetode bruger P DYN og skibets længde mellem perpendikulærer, L PP, i passende potens til at gøre resultaterne dimensionsløse. Disse koefficienter er praktiske, hvis forskellige konfigurationer af samme skib skal kunne sammenlignes [3], hvilket er nyttigt for dette projekt. X X' = P L 2 DYN PP (8) Y Y' = P L 2 DYN PP (9) K K' = P L 3 DYN PP (10) N N' = P 3 (11) DYN L PP Koefficienterne plottes efterfølgende i et koordinatsystem som funktion af den relative vindretning φ. Det principielle udseende af kurverne for koefficienterne i det definerede koordinatsystem er bl.a. beskrevet i [3]. Kurven for X har normalt minimum omkring φ = 30º og maksimum omkring φ = 150º, da den langsgående kraft er positiv bagud. Numerisk set er koefficienten ved relativ vind fra agten for tværs større end ved relativ vind fra foran for tværs. Y har største værdi omkring φ = 90º, da tværkraften er størst ved relativ vindretning fra tværs. Y er altid positiv i det definerede koordinatsystem. Normalt vokser Y med størrelsen på det projicerede sideareal. Kurven for K følger samme form som for Y, blot er koefficienterne mindre og afhænger ligesom Y af størrelsen på det projicerede sideareal. K bliver i det definerede koordinatsystem ikke negativ. 12

13 N har normalt maksimum omkring φ = 30º og minimum omkring φ = 130º i det definerede koordinatsystem. Største numeriske værdi indtræder ved relativ vind fra agten for tværs. Iflg. [3] har styrehusets placering indflydelse på forløbet af kurven for N. 13

14 Tidligere undersøgelser Ved litteraturstudiet fandtes to tidligere undersøgelser, der koncentrerer sig om containerkonfigurationens indflydelse på vindkræfterne på containerskibe. Disse er referencer [1] og [5]. Andersson har i [1] i 1978 undersøgt et containerskib med L OA på 210,6 m. 19 forskellige containerkonfigurationer er undersøgt og deres indflydelse på vindkræfterne beskrevet. Desuden er forskellige modifikationer af forskibet undersøgt. Blendermann har i [5] i 1997 undersøgt ti tilfældige containerkonfigurationer for to containerskibe med L OA på hhv. 198,23 m og 294 m. De ti tilfældige konfigurationer beskrives ikke nærmere men sammenlignes blot med skibet fuldt lastet. I Tabel 1 findes en oversigt over de undersøgte skibes dimensioner og deres målestoksforhold ved de respektive forsøg. Containerskibe er blevet større siden, og derfor kan det være interessant med både nye og grundigere undersøgelser. Andersson Blendermann Blendermann L OA 210,6 m 198,2 m 294 m Bredde 30,5 m 32,3 m 32,25 m Målestoksforhold 1:150 1:140 1:200 Tabel 1 Blendermann konkluderer i [5], at containerkonfigurationen har en indflydelse på vindkræfterne. Uregelmæssige bayhøjde forøger vindmodstanden. Iflg. [5] har et skib med tilfældig dækslast sammenlignet med et fuld lastet skib: Tydeligt højere langsgående kraft Mindre tværkraft Mindre krængningsmoment Mindre girende moment Et skib med tilfældig containerkonfiguration på fordæk og fuld last på agterdæk viste sig desuden at have et tydeligt reduceret girende moment ved relativ vind fra 0º til 50º. Andersson er i [1] gået grundigere til værks og har beskrevet de enkelte konfigurationer og deres indflydelse. Han konkluderer følgende: Ændringer i konfigurationen på agterdæk har ringe betydning for den langsgående krafts størrelse. Således er der ikke nævneværdig forskel på skibet uden last og skibet kun med containere på agterdæk. Ændringer i konfigurationen på fordæk har stor betydning for den langsgående krafts størrelse. Tilfældig containerkonfiguration kan øge den langsgående kraft betydeligt. Store uregelmæssigheder som f.eks. mange tomme bays kan øge den langsgående kraft med % i forhold til fuld last ved relativ vind forfra. Strømlining af konfiguration på fordæk har ringe indflydelse på den langsgående kraft. Konfigurationens indflydelse på det girende moment er bemærkelsesværdig stor. En konfiguration uden containere på agterdækket og med containere på fordæk er 14

15 ufordelagtigt, hvis der kan forventes relativ vind forfra. Det omvendte gør sig gældende for relativ vind agtenfra. Indflydelsen af skibets sideareal på tværkraft og krængningsmoment er stor. En konfiguration med fuld last på fordæk og strømlining på agterdæk er den gunstigste konfiguration af de 19 undersøgte. Isherwood forsøgte i 1972 i [6] baseret på adskillige modelforsøg at udarbejde en metode til forudsigelse af vindkræfter på 11 forskellige skibskonfigurationer. Metoden bestod af ligninger til beregning af C X, C Y og C N samt en lang række koefficienter, der skulle beskrive det pågældende skib. Forudsigelsen gælder for koefficienterne for et skib i homogen strømning. Et forsøg på samme er ikke gjort her, da en sådan fremstilling anses for at være umulig at give i et projekt af dette omfang. 15

16 Forsøgsplanlægning Formålet med forsøgene er at måle kræfterne X og Y og momenterne K og N og dernæst gøre dem dimensionsløse. Det var på forhånd tvivlsomt, om det krængende moment K kunne måles korrekt. Dette skyldes, at modellen er anbragt et stykke over tunnelgulvet, således at en del af strømningen kan passere under modellen og forstyrre målingerne. Det blev overvejet, om der udelukkende skulle testes for relative vindretninger forfra fra mellem 0º og f.eks. 60º. Dette ville give plads til en større model i vindtunnelen. Det blev dog besluttet at undersøge for relative vindretninger mellem 0º og 180º, som også Andersson og Blendermann har gjort. Desuden anfører begge disse, at det for forsøg med store skibe er mest hensigtsmæssigt at variere højden af de enkelte bays og ikke højden i de individuelle stakke. Således har en bay ved deres forsøg samme højde over hele skibets bredde. Konfigurationer I forbindelse med forsøgsplanlægningen blev det undersøgt, hvordan containere generelt lastes på containerskibe. For dette projekt er kun stablingen af containere på dækket interessant, da containerne under dæk ikke bidrager til vindkræfterne. Containerne på dækket stables i stakke. En række af stakke på tværs af skibet udgør en bay. Containerskibe laster både 20-, 40- og 45-fodscontainere. De har alle samme bredde. De såkaldte high cube containere er højere end de almindelige. Reefer-containere har faste pladser ombord, ligesom der er regler for, hvor containere med farligt gods må stå. Derudover er de mest afgørende faktorer: Et containerskib skal være effektivt og tjene penge til rederiet. Det er dyrt at ligge i havn, og tid er penge. For at spare tid lastes containerne i den rækkefølge, hvori de skal af, så man undgår at flytte én container for at komme til en anden, mens skibet ligger i havn. Der tages hensyn til krængning og trim. De accelerationer, containerne udsættes for, når skibet bevæger sig i bølgegang, har betydning for lastningen. F.eks. kan containere i forskibet udsættes for store kæfter og accelerationer, hvis skibet slammer i bølgerne. Derfor har vægten af den enkelte container betydning for, hvor højt der kan lastes i en stak [8]. Der findes SOLAS-regler om udsyn fra broen at tage hensyn til. V siger, at havoverfladen skal kunne ses fra broen to skibslængder eller 500 meter foran stævnen i en vinkel på 10 til hver side under alle omstændigheder. Dette gør, at stakke på forskibet ikke kan blive så høje som på resten af dækket. SOLAS-regel V siger, at blinde vinkler på fordækket forårsaget af fragt/containere, ikke må overstige 10 hver, og at det totale antal blinde vinkler ikke må overstige 20 i alt. Undtagelsen fra denne regel er dog, at hvis en blind vinkel befinder sig i det område beskrevet i V , må den ikke overstige 5. Dette gør, at man i en vinkel på 5 kan laste containere til fuld højde på forskibet, under forudsætning af, at før beskrevne kræfter og accelerationer ikke bliver for store [9]. Illustration af SOLAS-regler findes i bilag C1. Containerskibe har computerprogrammer, såkaldte loadprogrammer, der kan søge for, at containerne lastes, så ovenstående overholdes. 16

17 Desuden påvirker vindkræfterne de yderste og øverste containere og deres lashing med risiko for, at disse containere tabes. Bl.a. Mærsk Line tager hensyn til dette vha. interne regler og er efter eget udsagn mere konservative end andre rederier. Om det kun er Mærsk, der er konservative på det område er ikke til at sige, men meget tyder på, at også mange andre rederier udgår at stable op til max. højde i borde. Der er dog tydeligvis også visse rederier, der ikke tager dette hensyn. Fra rederiets synspunkt er det således langt fra tilfældigt, hvordan containerne bliver lastet på dækket. Dette kan dog udmærket resultere i konfigurationer, der synes meget tilfældige og uregelmæssige af udseende. Iflg. Mærsk Line er skibet fuld lastet eller meget tæt på fuldt lastet på de lange strækninger som f.eks. fra Europa til Østen. Det er kun mellem de lokale havne i en verdensdel, at konfigurationen på dækket kan antage alle mulige former. Altså er det på en relativt lille procentdel af den sejlede distance, at konfigurationerne afviger fra fuld last. På internettet findes databaser med fotografier af containerskibe [17] til [20]. Disse er studeret, og bl.a. følgende observeret: Jævn lastning er ligeså udbredt som ujævn lastning, og konfigurationer kan være endog meget ujævne. En eller flere helt tomme bays er almindeligt både fordelt over skibets længde eller efter hinanden. Når skibene ikke er fuldt lastede, er det meget vanskeligt at finde et mønster i graden af uregelmæssighed i konfigurationerne, og der er ikke noget, der tyder på, at der tages det mindste hensyn til vindkræfter, når man betragter containerkonfigurationerne i [17] til [20]. Forsøgskonfigurationer I praksis er det muligt at laste et containerskib på uendeligt mange måder. Her gælder det om at begrænse sig og forsøge at vælge de mest interessante og repræsentative, hvilket munder ud i nedenstående forsøgsprogram. Konfigurationerne er opdelt i serier efter kendetegn. Hver model er illustreret i AutoCAD. Også det forventede udfald af forsøgene er i de fleste tilfælde kort anført. Fuld last og tomt skib For at have sammenligningsgrundlag foretages forsøg med skibet i fuld last og tomt. Disse to konfigurationer findes i bilag D1 og D2. Jævn last Ofte er containerne jævnt lastet på dæk, og det er besluttet at udføre forsøg med et, tre, og fem lag containere på dæk. Disse ses på bilag D3-D5. 17

18 Strømliniet En umiddelbar tanke ved ønsket om at nedbringe den langsgående kraft ville være at strømlinie konfigurationen. Som antydet i [1] kan dette have en effekt. Det ønskes undersøgt, om det gør nogen forskel, om der strømlinies for eller agter, sådan som det er antydet i [1]. Skal man tro [1] vil effekten på den langsgående kraft ved relativ vind forfra være størst, hvis konfigurationen på agterdækket gøres strømliniet. Disse tre konfigurationer findes på bilag D6-D8 Tomme bays Tendensen til, at hele bays står tomme, synes meget fremtrædende på de studerede billeder. Tilsyneladende kan der godt være tre eller fire tomme bays efter hinanden. Det er allerede konkluderet i [1] at huller i konfigurationen har stor indflydelse på den langsgående kraft. Forskellige konfigurationer med tomme bays ønskes undersøgt for at forsøge at klarlægge betydningen af de tomme bays antal og placering. Det forventes, at jo mere uregelmæssig, konfigurationen bliver, jo større vil den langsgående kraft blive. Værst tænkelige konfiguration er nok den, hvor hver anden bay er tom. Det kan synes som en ekstremitet, men der er faktisk virkelige konfigurationer der nærmer sig denne. De ni konfigurationer i denne serie findes på bilag D9-D17. Tilfældig last Det er her, de fleste forskellige konfigurationsmuligheder befinder sig. Der er forskellige grader af ujævnhed. Forskellen mellem højeste og laveste bay i den tilfældige konfiguration kan som regel være mellem syv og én containere. Jo større forskellen er, jo mere ujævn er konfigurationen. Ved at lave konfigurationer med forskellig grad af ujævnhed kan dennes betydning undersøges. Her er også mulighed for at undersøge, hvor følsomme målingerne er. Dette gøre ved konfigurationer, der kun adskiller sig fra hinanden i en enkelt bay. Derved kan det klarlægges, om det overhovedet er muligt at måle så små ændringer i konfigurationen med det anvendte måleudstyr. Det er tidligere blevet antydet i [5], at fuld last på agterskibet ved ikke-fuld last på forskibet, kan påvirke det girende moment væsentligt, og dette ønskes også undersøgt nærmere. Disse konfigurationer findes på bilag D18-D24. Trappeformede Efter Mærsk Lines udsagn afhænger den maksimale stakhøjde i borde af, hvilket lashingssystem, der bruges. Dette resulterer i tre forskellige trappe- eller pyramideformede konfigurationer. Ingen af referencerne har udført forsøg med denne slags konfigurationer. Det forventes, at en trappeformet konfiguration hovedsagligt vil påvirke den tværgående kraft og til en vis grad den langsgående, da det projicerede frontareal formindskes en smule. Disse tre konfigurationer findes i bilag D25-D27. 18

19 SOLAS-regel V Det er kun Mærsk Line, der er fundet at benytte sig af denne regel til at laste containerne til fuld højde indenfor de tilladte 5º. Dette munder ud i to konfigurationer, som findes i bilag D28-D29. De ekstra containere på fordækket kunne have en betydning for det girende moment. Andre Endelig ønskes effekten af fuld last hhv. for og agter undersøgt, og disse to konfigurationer findes i bilag D30-D31. De projicerede arealer A F og A S og tyngdepunktet af A S s højde over vandoverfladen H S, findes for hver konfiguration vha. AutoCADs massprop-funktion. 19

20 Model Som repræsentativ model skulle bruges et stort enkeltskruet containerskib. Et post - Panamax containerskib med følgende hoveddimensioner blev valgt: L OA: L PP : Bredde: Ca. 340 m Ca. 320 m Ca. 45 m Med disse dimensioner hører skibet i skrivende stund til blandt verdens 50 største containerskibe målt på TEU-kapacitet [16]. Modellens maksimale længde blev bestemt af bredden af testsektionen i vindtunnelen under hensyntagen til blokering. Da modellen skal kunne dreje 180º, skal den kunne stå på tværs i vindtunnelen. Det var muligt at vælge en model med L OA omkring 75 cm, hvilket mundede ud i et målestoksforhold på 1:450. Optimalt ville være at have dybgange, der passer til hver enkelt containerkonfiguration. Det er af praktiske grunde ikke muligt at ændre dybgangen. Detaljeringsgraden på modellen er meget lille. Således er lashingudstyr, master, antenner osv. ikke medtaget. Dels pga. økonomiske og tidsmæssige hensyn, og dels fordi en lille detaljeringsgrad ikke antages at påvirke resultaterne væsentligt. Tværtimod kan stor detaljeringsgrad medvirke til at behæfte måleresultaterne med fejl, da effekten af detaljerne vil blive meget større i vindtunnelen, end de er i virkeligheden [2]. Skibets generalarrangement findes på bilag E1. Modellen har 20 bays, der er nummererede fra agten, således at bageste bay har nr. 1 og forreste nr. 20. Tegningerne til modellen udført i AutoCAD. Tegningerne til brug for konstruktionen af modellen bestod i fire såkaldte limelag. Øverste dæk svarer til undersiden af containerstakkene. De fire limelag findes på bilag E2. Modellen konstrueres af træ. Styrehuset på modellen er tegnet ud fra det kriterium, at det skal repræsentere et gennemsnitligt styrehus på et stort containerskib, og det er væsentligt simplificeret. Styrehuset er lavet i hårdt skum og monteret på modellen med en skrue. Tegning af styrehus findes på bilag E3. Af praktiske hensyn arbejdes kun med 40-fods-containere, da containerblokkene ellers bliver meget små og besværlige at save ud. Hver enkelt bay bliver savet ud i hårdt skum således, at der er mellemrum mellem de enkelte bays ligesom på et virkeligt skib. Da containerblokkene skal være udskiftelige, monteres de på modellen med dobbeltklæbende tape. På modellens stævn er påsat en bølgebryder. Denne blev udført i finer og limet fast på stævnen. Tegning af bølgebryderen findes i bilag E4. Fotografier af modellen findes på bilag E5. Det er overvejet, om modellens skrog skulle belægges med sand, som det er tilfældet med mange modeller af f.eks. boreplatforme. Skibet er meget slankt, og ved små relative vindretninger og tilstrømning ret forfra, kan dette resultere i fejlagtige måleresultater. Efter samråd med FORCE er det besluttet ikke at belægge modellen med sand, da den trods alt antages at være tilstrækkeligt firkantet til, at strømningen omkring det vil svare til virkeligheden. 20

21 Måleapparat Apparatet, som benyttes til at måle kræfter og momenter ved modelforsøgene, er en 6-komponent strain gauge Y-606 fra Flygtekniska Försöksanstalten, model FFA-606. Billede af denne findes på bilag F1. En strain gauge virker således, at metaltråde eller metalfilm indeni apparatet bliver strakt eller trykket sammen, hvorved metallets modstand ændrer sig. Denne modstandsændring giver anledning til et elektrisk signal. Gaugen måler ikke de tre momenter og de tre kræfter direkte. Derimod skal signalerne P1 til P6, der kommer ud fra måleapparatets seks kanaler regnes om til kræfter og momenter på følgende måde: X = P3 Y = P1 + P2 Z = P4 + P5 + P6 K = 0,09 (P5 P4) 0,012 (P1 + P2) M = 0,103 P6 0,0515 (P4 + P5) + 0,012 P3 N = 0,09 (P1 P2) Denne omregningsmetode og dens konstanter er givet af producenten af strain gaugen i [10]. Z og M regnes som tidligere nævnt ikke for at være interessante for dette projekt, men alligevel kalibreres alle strain gaugens seks komponenter. 21

22 Kalibrering Inden målingerne foretages, kalibreres alle strain gaugens seks komponenter. Ønsket er også at verificere ovenstående omregningsmetoder og konstanter. Strain gaugen sender seks signaler til PC en. Disse sendes først gennem en forstærker og siden et filter. Forstærkeren kan indstilles i otte gains, hvor gain 2 fordobler signalet i forhold til gain 1, gain 2 firedobler, gain 3 ottedobler osv. Maksimale tilladte spænding er ±10 V. Er spændingen på en kanal større, melder en rød lampe på forstærkeren om overbelastning. Dette afhjælpes ved at indstille gain på denne kanal til et højere tal. Ved kalibreringen er samplet ved 200 Hz over 10 sekunder. Signalet bliver filtreret ved 80 Hz. I PC en bliver signalerne opsamlet vha. programmet GPLwin. Resultaterne fra alle målinger blive gemt i PC en i en datafil til senere brug. En måling kaldes et run. De maksimale kræfter og momenter, strain gaugen ville blive udsat for ved forsøgene, blev anslået på to måder. Dels ud fra beregninger af det dynamiske tryk og de projicerede side- og frontarealer for den fuldt lastede model og dels efter koefficienter fra [5] for X, Y, N og K for et fuld lastet containerskib. Da den maksimale hastighed i vindtunnelen reelt er omkring 60 m/s, blev denne hastighed benyttet ved overslagene, der findes på bilag G1. Ud fra dette blev de tilsvarende vægte, der skulle bruges, fundet. Ved kalibreringen monteres et metalkors i strain gaugen. Armlængden i dette kors er 0,252 m, og vha. korset kan apparatet udsættes for kontrollerede kræfter og momenter. Ved at udsætte apparatet for en kendt kraft får man en sammenhæng mellem denne og det elektriske signal. Strain gaugen spændes op i et særligt kalibreringsstativ, og vha. trisser, lodder og vægtskåle er det muligt at udsætte apparatet for rene kræfter og momenter. Strain gaugen spændes op med hovedet nedad, hvilket man skal være opmærksom på ved kalibreringen, så kalibreringskonstanterne ender med at få korrekte fortegn. For kræfternes vedkommende belastes måleapparater med lodder på en vægtskål fastgjort i den retning, der skal måles i. For Z-kraftens vedkommende fastgøres vægtskålen lodret under strain gaugen. Inden kalibreringen påbegyndes sikres det vha. vaterpas, at stativet står vandret. For momenternes vedkommende bruges to vægtskåle med samme vægt påført, så gaugen udsættes for to ens momenter i samme retning. Billeder af kalibreringsopstillingen findes på bilag G2. For hver kraft og moment blev foretaget fem målinger med fem forskellige vægte for at skaffe tilstrækkelig data til en kalibreringskurve. Måleapparatet nulstilles før hver måling med vægtskålen monteret, så der kun skal tages højde for vægten af lodderne og ikke for vægten af vægtskål og snor. En log over kalibreringsmålingerne, hvor der også er holdt styr på de anvendte gains, er ført og findes i bilag G3. Signalerne fra de seks kanaler korrigeres til gain 5. Er et signal f.eks. samplet ved gain 4 skal det derfor ganges med 2, og er det samplet ved gain 6 skal det divideres med 2, før det indgår i konstruktionen af kalibreringskurverne. Ved kalibreringen blev strain gaugens output for de seks komponenter efter korrektion for gain plottet i bilag G4 i et retvinklet koordinatsystem mod den kendte kraft eller moment, der var 22

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL BRUGSANVISNING BY0011 CAL H610 FUNKTIONSOVERSIGT Gang reserve indikation Overopladning sikkerheds funktion Utilstrækkelig opladnings advarsels funktion (to-sekunders interval bevægelse) Energibesparende

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

RAPPORT. Måling af træk og temperaturer inden for porte ved brug af trækreducerende teknologi

RAPPORT. Måling af træk og temperaturer inden for porte ved brug af trækreducerende teknologi RAPPORT Måling af træk og temperaturer inden for porte ved brug af trækreducerende teknologi 1. august 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE SIDENR. 1.0 SAMMENFATNING 1 2.0 MÅLING AF LUFTHASTIGHEDER I LAGERHAL 2 3.0

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: 978-87-9288-11-4 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Brug af høj tavlevogn

Brug af høj tavlevogn Brug af høj tavlevogn Evaluering af hastighed og synlighed Foreløbig udgave Poul Greibe 2. juli 2012 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1 Sammenfatning og konklusion... 3 2 Introduktion...

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Trim og andet godt. En historie fortalt af Søren Andresen DEN 93

Trim og andet godt. En historie fortalt af Søren Andresen DEN 93 Trim og andet godt En historie fortalt af Søren Andresen DEN 93 Begyndelsen Lad mig først med, at sige at denne gennemgang, kun skal ses som vejledende. Det er ikke den ende gyldige sandhed, men et udtryk

Læs mere

MOBIL LAB. Vindlaboratoriet VIND ENERGI. Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling

MOBIL LAB. Vindlaboratoriet VIND ENERGI. Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling Vindlaboratoriet VIND ENERGI Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling Introduktion Vindenergi er en af de meget synlige energiformer, når vi snakker om vedvarende

Læs mere

MONTERING AF PARABOLANTENNE

MONTERING AF PARABOLANTENNE MONTERING AF PARABOLANTENNE Vigtig information Vi anbefaler, du benytter dig af en autoriseret installatør, når du skal montere parabolantennen. Det kan være vanskeligt at finde den rette position uden

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Installationsvejledning

Installationsvejledning Installationsvejledning 1) Installation af parabolen Saml parabolen i viste rækkefølge. 2 2) Find korrekt retning og hældning på hjemmesiden http://finder.tooway-instal.com og indtast monteringsadressen:

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Pool & Spa Sandfilterpumpe HN7892 SAND PUMP MANUAL. Sand filter pump Best.nr. 7892. 220-240V~, 50Hz, 120W Hmax 1.6m Hmin 0.25m IPX5.

Pool & Spa Sandfilterpumpe HN7892 SAND PUMP MANUAL. Sand filter pump Best.nr. 7892. 220-240V~, 50Hz, 120W Hmax 1.6m Hmin 0.25m IPX5. SAND PUMP MANUAL Sand filter pump Best.nr. 7892 220-240V~, 50Hz, 120W Hmax 1.6m Hmin 0.25m IPX5 Side 1 Vigtige sikkerhedsanvisninger for Sandfilterpumpe Følgende vigtige punkter skal læses og forstås inden

Læs mere

Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder

Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder Brug af Vegas Pro farve anvendelsesområder Gary Rebholz Vegas Pro software med fire sofistikerede video anvendelsesområder, som du kan bruge til at analysere din video og få indblik i farvekorrektion filtrering,

Læs mere

"PLATONISK TRIM" Trimning af forsejl:

PLATONISK TRIM Trimning af forsejl: "PLATONISK TRIM" Trimning af forsejl: Følgende artikel er oprindeligt skrevet af Poul Viesmose og tidligere offentliggjort i Drabant 22-Nyt Årgang 11 nr. 6. 1) Uldsnore og faconstriber. For at kunne vurdere,

Læs mere

LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR

LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR LÆGTE/METAL/STRØM DETEKTOR Brugsanvisning Læs denne brugsanvisning grundigt før brug INTRODUKTION Dette er en avanceret detektor med multifunktion. Den kan finde og lokalisere metal, strøm og lægter. Figur

Læs mere

Bilag 4.A s MASH. Indhold

Bilag 4.A s MASH. Indhold Bilag 4.A s MASH Indhold 1.1 Indledning 1 1.1.1 Formål med undersøgelsen 1 1.1.2 Beskrivelse af smash metoden 1 1.2 s MASH målinger (omfang, placering og resultater) 1.2.1 Undersøgelsens forløb 5 5 1.2.2

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

FORTOLKNINGER AF REGEL 42, FREMDRIVNINGSMIDLER

FORTOLKNINGER AF REGEL 42, FREMDRIVNINGSMIDLER FORTOLKNINGER AF REGEL 42, FREMDRIVNINGSMIDLER FORTOLKNINGER AF ANVENDTE BEGREBER Når et begreb anvendes som defineret herunder, er det skrevet i kursiv. Andre begreber, som har betydning i regel 42, er

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Så har jeg boret huller i aluminiumsprofilen, og boret den fast i den nederste MDF-plade.

Så har jeg boret huller i aluminiumsprofilen, og boret den fast i den nederste MDF-plade. Jeg har altid bøjet en del i akryl, og altid brugt en varmluftblæser til formålet. Det var hvad jeg havde til rådighed og fungerede fint når man først har fået lidt erfaring med det. Man kan så købe en

Læs mere

Rumlestriber ved vejarbejde på motorvej

Rumlestriber ved vejarbejde på motorvej Rumlestriber ved vejarbejde på motorvej Effekt på hastighed Lene Herrstedt Poul Greibe 9. juli 2012 tec Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold Sammenfatning og konklusion... 3 1. Introduktion...

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

Solcellelaboratoriet

Solcellelaboratoriet Solcellelaboratoriet Jorden rammes hele tiden af flere tusind gange mere energi fra Solen, end vi omsætter fra fossile brændstoffer. Selvom kun en lille del af denne solenergi når helt ned til jordoverfladen,

Læs mere

Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2. Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys

Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2. Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2 Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys Sikkerhedsanvisning: Et alternativ lys skal bæres til hver en tid. Varme: Aluminiumshovedet er designet

Læs mere

Park Master monteringstip AM0258 til bagkofanger

Park Master monteringstip AM0258 til bagkofanger 911410 Park Master monteringstip Denne nye udgave af Parkmaster har en reduceret udvendig sensordiameter i forhold til den tidligere udgave AM0158. 22 mm i forhold til 25 mm, som giver en endnu bedre finish

Læs mere

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand

Måling af ledningsevne. I rent og ultrarent vand Måling af ledningsevne I rent og ultrarent vand Anvendelse af ledningsevne Mest anvendt til kvalitets kontrol Overvågning af renhed på vand til processen Kontrol af vand i processen Kontrol af drikkevand

Læs mere

Råd om vedligeholdelse Følg disse nemme råd om vedligeholdelse for at få den optimale glæde af sengen.

Råd om vedligeholdelse Følg disse nemme råd om vedligeholdelse for at få den optimale glæde af sengen. Råd om vedligeholdelse Følg disse nemme råd om vedligeholdelse for at få den optimale glæde af sengen. Velkommen til en ny verden med din Hästens-seng Nyd din drømmeseng resten af dit liv begynder her.

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c

HVIRVELSTRØMSBREMSEN. Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c HVIRVELSTRØMSBREMSEN Maggie Bohus - Løsning Skole 9.c Jonas Kjemtrup - Løsning Skole 9.c 2 Hvirvelstrømsbremsen Introduktion Slitagen på køretøjer er stor, og det er et problem for miljøet. Bare at mindske

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

SOUNDSTICKS WIRELESS. Opsætningsguide

SOUNDSTICKS WIRELESS. Opsætningsguide SOUNDSTICKS WIRELESS Opsætningsguide 2 SOUNDSTICKS WIRELESS 1. Læs disse instruktioner. 2. Gem disse instruktioner. 3. Ret dig efter alle advarsler. 4. Følg alle instruktioner. 5. Anvend ikke dette apparat

Læs mere

4.5. Dansk Skak Unions ratingsystem

4.5. Dansk Skak Unions ratingsystem 4.5. Dansk Skak Unions ratingsystem 4.5.1. Indledning Ratingsystemet anvendes til udregning af et ratingtal for alle danske spillere, som deltager i ratingberettigede skakturneringer. Ratingtallet kan

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

2.0.0 Illustrationer. 1.0.0 Indhold

2.0.0 Illustrationer. 1.0.0 Indhold Turbovex TX 30 2.0.0 Illustrationer 1.0.0 Indhold 3.0.0 Generel information 3.1.0 Forord Denne monterings- og driftsvejledning indeholder teknisk information, og informationer om installation og vedligeholdelse

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne?

Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne? Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne? - en fortælling om potensfunktioner 133 Af Seniorforsker Ken H. Andersen, DTU Aqua Tour de France søndag

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter

Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter Lidt tankevirksomhed i fbm. udvikling og fremstilling af en 23 transverter Af Istvan Zarnoczay OZ1EYZ 29. august 2008 Krav/ønsker osv. Inden man går i gang med sådan et projekt skal man gøre sig klart

Læs mere

Læggevejledning P A R K E T

Læggevejledning P A R K E T Læggevejledning P A R K E T For at opnå et godt resultat er det vigtigt at følge denne vejledning. De mest anvendte konstruktioner er omfattet. Beskrivelser og billeder er vejledende. P A R K E T - O G

Læs mere

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge Anvendelsesområde Denne håndbog gælder både for A2.05win og A2.06win. Med A2.05win beregner man kun system af enkelte separate vægge. Man får som resultat horisontalkraftsfordelingen

Læs mere

Brugervejledning - Devireg 550 termostat

Brugervejledning - Devireg 550 termostat DK Brugervejledning - Devireg 550 termostat Brugervejledning - Devireg 550 termostat Om termostaten Side 2-7 Indstille ur og ugedag Side 8-9 Indstille temperatur Side 10-11 Indstille perioder med sænkning

Læs mere

Fulde navn: NAVIGATION II

Fulde navn: NAVIGATION II SØFARTSSTYRELSEN Eks.nr. Eksaminationssted (by) Fulde navn: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Yachtskippereksamen af 1. grad. Y1NAV2-1/02

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse.

Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse. Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse. Ved hjælp af termokassen er det muligt at bestemme stigningen i CO2-koncentration der afgives fra person

Læs mere

Manual Smart Trykluft passepartout maskine. Version 1 dk

Manual Smart Trykluft passepartout maskine. Version 1 dk Manual Smart Trykluft passepartout maskine Version 1 dk Oversat af Lista Bella April 2011 Indholds fortegnelse. Klargøring 3 Montering på gulvstativ (Tilkøb) 4 Oversigt Smart mat-cutter 7 Montering væghængt

Læs mere

Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg

Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Kapitel 12 Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Magnetfeltet ved højspændingsluftledninger ligger typisk i området fra nogle få µt op til maksimalt ca. 10 µt. I nedenstående figur er vist nogle eksempler

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere

Maskiner og robotter til sjov og ballade

Maskiner og robotter til sjov og ballade Maskiner og robotter til sjov og ballade Se dig om på dit værelse, i dit hjem og alle de andre steder, hvor du færdes i din hverdag. Overalt vil du kunne finde maskiner. Der findes: Maskiner til forskellige

Læs mere

Brugsvejledning For Frithængende emhætte

Brugsvejledning For Frithængende emhætte Brugsvejledning For Frithængende emhætte MODEL EN 6335-2-31 Kære kunde, Vi er overbeviste om I vil blive glade for Jeres nye emhætte og det bliver en fornøjelse at bruge denne. Dette produkt er produceret

Læs mere

Vindlaboratoriet. Vindenergi

Vindlaboratoriet. Vindenergi Vindlaboratoriet Vindenergi Vindenergi er en af de meget synlige energiformer, når vi snakker om vedvarende energi. Overalt ser man vindmøller i landskabet, og i mange år har Danmark været blandt de førende

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

2/3 Akset digital tæller

2/3 Akset digital tæller SERIE Z59E 2/3 Akset digital tæller for Elgo Magnetisk målebånd og / eller Encoder ELGO - ELECTRIC Gerätebau und Steuerungstechnik GMBH D - 78239 Rielasingen, Postfach 11 30, Carl - Benz - Strafle 1 Telefon

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

viden giver sejlglæde //

viden giver sejlglæde // øyvind bordal // magne klann Sejlerbogen viden giver sejlglæde // Sektion 1 Grundlæggende sejlads Sejlerbogen Sejlerbogen//Viden giver sejlglæde Blue Ocean Media FORFATTERE Øyvind Bordal, Magne Klann FOTO

Læs mere

Generel montagevejledning for opsætning af balkon.

Generel montagevejledning for opsætning af balkon. Generel montagevejledning for opsætning af balkon. Moduler, bolte og alle samledele tælles op før montage. Værktøj du skal bruge: Hammer Momentnøgler Skruetvinger Træbjælker (bruges som ben ) Beton- eller

Læs mere

DET GYLDNE TÅRN. Men i Danmark er vi tøsedrenge sammenlignet med udlandet. Her er vores bud på en Top 6 (2010) over verdens vildeste forlystelser:

DET GYLDNE TÅRN. Men i Danmark er vi tøsedrenge sammenlignet med udlandet. Her er vores bud på en Top 6 (2010) over verdens vildeste forlystelser: DET GYLDNE TÅRN En forlystelse, der er så høj som Det gyldne Tårn, er meget grænseoverskridende for mange mennesker. Det handler ikke kun om den kraft man udsættes for, og hvad den gør ved kroppen. Det

Læs mere

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Mikkel Kaas og Troels Henriksen - 03x 3. november 2005 1 Introduktion Spillet tager udgangspunkt i det gamle kendte 4 på stribe, dog med den ændring,

Læs mere

VARIGHED: LANGT FORLØB. Byg EN NEM HULE. Gå ind på dr.dk/byg og find flere seje byggeprojekter.

VARIGHED: LANGT FORLØB. Byg EN NEM HULE. Gå ind på dr.dk/byg og find flere seje byggeprojekter. VARIGHED: LANGT FORLØB Byg EN NEM HULE Byg EN NEM HULE Varighed: Langt forløb Denne hule kan du bygge derhjemme, evt. sammen med en voksen. Husk at få hjælp af en voksen, når der skal bruges stiksav og

Læs mere

Interferens. Afstand (d interferer ) til det interfererende System. Afstand (d) mellem sender og modtager

Interferens. Afstand (d interferer ) til det interfererende System. Afstand (d) mellem sender og modtager Interferens Interferens er et alvorligt problem for short range enheder, men der er muligheder for at teste resistensen over for interferensen. I denne artikel beskrives nogle af de konsekvenser og scenarier,

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden?

Lille Georgs julekalender 07. 1. december. Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? 1. december Hvor mange løbere kan der opstilles på et skakbræt uden at de truer hinanden? Svar: 14 Forklaring: Der kan godt stå 14, f.eks. sådan: Men kunne der stå flere hvis man stillede dem endnu snedigere

Læs mere

Elektronisk Belaster.

Elektronisk Belaster. Elektronisk Belaster. Den her beskrevne elektroniske belastning er fremstillet for at kunne belaste batterier og strømforsyninger. Belasteren kan belaste og kontrollere om et batteri kan holde sit spændings

Læs mere

Stor styrke og lav vægt

Stor styrke og lav vægt Stor styrke og lav vægt MONTERINGSANVISNING BESKRIVELSE Murer- og reparationsstillads klasse 6/3 P6 er en nyudvikling inden for stilladser. Det er stærkt - det er sikkert og det er let. P står for Paschal

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Kombinatorik Tip til 1. runde af - Kombinatorik, Kirsten Rosenkilde. Tip til 1. runde af Kombinatorik Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man tæller et antal kombinationer på en smart måde,

Læs mere

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen Transit af XO-2b Udarbejdet af: Kasper Lind Jensen Jonas Bregnhøj Nielsen Lars Fogt Paulsen Indholdsfortegnelse Baggrund... 3 XO-2b... 4 Beskrivelse af observationer... 4 Datareduktion... 5 Diskussion...

Læs mere

Brugermanual. HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600

Brugermanual. HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600 Brugermanual HAJO pladeløfter SCC050 SCC075 SCC150 SCC300 SCC600 Instruktion i korrekt brug af HAJO pladeløfter. Opbevar denne manual let tilgængelig for brugeren. Det er vigtigt at brugeren forstår advarslerne

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Installations vejledning AMICO K 20. Knækarms markise. Side 1 ud af 7

Installations vejledning AMICO K 20. Knækarms markise. Side 1 ud af 7 AMICO K 20 Knækarms markise Side 1 ud af 7 Placering og montering af markise 1 Vær opmærksom på markisen monteres i et solidt underlag. Kontrollere at terrassedøren kan åbnes efter montage. Elektriske

Læs mere

Elektrisk golfvogn 1-7

Elektrisk golfvogn 1-7 Elektrisk golfvogn 1-7 Golfvognsskitse 2-7 Opstart Drej koblingen og skub hjulet på aksen indtil Quick Release røret lukker. Vær opmærksom på forskellen på højre og venstre hjul Tryk foldeleddet, løsgør

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Invarianter. 1 Paritet. Indhold

Invarianter. 1 Paritet. Indhold Invarianter En invariant er en størrelse der ikke ændrer sig, selv om situationen ændrer sig. I nogle kombinatorikopgaver hvor man skal undersøge hvilke situationer der er mulige, er det ofte en god idé

Læs mere

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV

Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Fag: KEMI Journal nr. Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT Navn: Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Formålet er at bestemme opløseligheden

Læs mere

Generel info vedrørende stormskader

Generel info vedrørende stormskader Generel info vedrørende stormskader Hvad er definitionen på en storm ifølge DMI Stormende kuling Vindhastigheder på mellem 75-88 km/t og 20,8-24,4 m/s. Store grene brækkes af, og tagsten falder ned. Høje

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Bølgelængdeinterval: 350 nm 1000 nm, nøjagtighed: < 1 nm. Brug Logger Pro s nyeste udgaver (3.6.0 eller 3.6.1). Hent evt. opdateringer fra Verniers hjemmeside

Læs mere

Til lykke med din nye LapTimer 4001A

Til lykke med din nye LapTimer 4001A LapTimer 4001A 1 Producent: UNIPRO RACING SYSTEMS ApS VIBORG HOVEDVEJ 24 DK-7100 VEJLE, DANMARK TEL. +45 7585 1182 FAX +45 7585 1782 BRUGSANVISNING - LapTimer 4001A Til lykke med din nye LapTimer 4001A

Læs mere