Undervisningsvejledning. Statistik C Valgfag. Juli 2006

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Undervisningsvejledning. Statistik C Valgfag. Juli 2006"

Transkript

1 Udervisigsvejledig Statistik C Valgfag Juli 2006

2 0. Idholdsfortegelse 0. INDHOLDSFORTEGNELSE 2. HENVISNINGER 4 2. FORORD 4 3. IDENTITET OG FORMÅL 4 3. Idetitet Formål 5 4. FAGLIGE MÅL OG FAGLIGT INDHOLD 6 4. Faglige mål Kerestof Supplerede stof 0 5. TILRETTELÆGGELSE 5. Didaktiske pricipper Arbejdsformer It Samspil med adre fag 5 6. EVALUERING 7 6. De løbede evaluerig røveformer Udervisigsbeskrivelse Bedømmelseskriterier Karakterbeskrivelser ARADIGMATISKE EKSEMLER Eksempel Eksempel

3 7.3 Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel Eksempel

4 . Hevisiger Bekedtgørelse om valgfag fælles for de gymasiale uddaelser Bekedtgørelse om karakterskala og ade bedømmelse Vejledig om 7-trisskalae Skabelo til udervisigsbeskrivelse Word-format 2. Forord Vejledige ideholder uddybede og forklarede kommetarer til læreplaes ekelte pukter samt e række paradigmatiske eksempler på udervisigsforløb. Vejledige er et af miisteriets bidrag til faglig og pædagogisk foryelse. Det er derfor hesigte, at de ædres forholdsvist hyppigt i takt med de faglige og pædagogiske udviklig. Evetuelle ædriger i vejledige vil blive foretaget pr.. juli. Citater fra læreplae er aført i kursiv og med citatiosteg. 3. Idetitet og formål 3. Idetitet Faget statistik C er et et-årigt fag, der ka optræde i de gymasiale uddaelser både som studieretigsfag og som valgfag. Faget omhadler grudelemeter fra sadsylighedsregig og statistik til løsig af såvel teoretiske som praktiske problemstilliger. Faget giver derfor baggrud for at arbejde med sadsylighedsregig, statistik og stokastiske modeller både i praksissituatioer og som delelemet i e videregåede uddaelse. Udervisige i faget statistik C forudsætter for det første et basalt kedskab til beskrivede statistik svarede til de beskrivede statistik, eleve lærer i grudskole, og for det adet et solidt fudamet idefor matematisk aalyse og algebra midst svarede til idhold og mål for matematik iveau C eller. år af matematik iveau B/A på de gymasiale uddaelser. Udervisige i faget ka placeres i uddaelse så sart oveståede forudsætiger er opfyldt. Fagets idetitet er i læreplae beskrevet på følgede måde: Faget statistik er et fag fra de matematiske faggruppe. Teori og metoder fra statistik avedes ide for både de samfudsvideskabelige, de aturvideskabelige og de tekiske fag. I faget statistik arbejdes med grudelemeter fra sadsylighedsregig og statistik med heblik på løsig af såvel teoretiske som praktiske problemstilliger. Ifølge oveståede har kereelemetere i idetitete for faget statistik C både e teoretisk og e praktisk dimesio, således forstået, at de teori og de metoder, der arbejdes med, fider deres begrudelse i de avedelses- og videskabsområder, faget og de uddaelse, faget idgår i, har. Fagets idetitet er derfor ikke statisk eller uafhægig af kotekste, me vil etop ædre sig i kraft af forskellige gestadsområder hetet fra de øvrige fag i uddaelse. 4

5 3.2 Formål Det fremgår af de gymasiale uddaelsers formål, at uddaelsere skal medvirke til, at eleve udvikler selvstædighed og eve til ræsoemet, aalyse, geeraliserig og abstraktio samt iovatio og kreativitet. Faget statistik C skal ligesom de øvrige fag bidrage til de overordede målsætig for de specifikke uddaelse, faget optræder i, hvilket også er beskrevet i fagets formålsparagraf: Faget statistik bidrager til uddaelses overordede målsætig ved, at elevere opår bred idsigt i teori og metoder fra sadsylighedsregig og statistik. Her tækes bl.a. på at arbejdet med sadsylighedsteoretiske og statistiske problemstilliger forudsætter e høj grad af eve til aalyse og geeraliserig, ligesom arbejdet med disse disciplier udvikler eleves abstraktioseve, eleves eve til ræsoemet og eleves kreativitet. I udervisige i faget skal der parallelt med arbejdet med fagligt idhold og faglige kompetecer arbejdes med eleves almee daelse både med heblik på at opfylde oveståede overordede mål og med heblik på at træe eleves studiekompetece: Elevere opår edvidere idsigt i og opøver eve til refleksio over, i hvilke situatioer og på hvilke måde sadsylighedsregig og statistik ka avedes. Udervisige i faget skal også sigte på praktisk avedelse af metoder og modeller. Gestadsområdere for praksisdimesioe skal vælges med respekt for de specifikke uddaelse og de evetuelle studieretig, faget idgår i, således at fagets rolle som støtte- eller avedelsesfag ved arbejde/aalyser i de øvrige fag bliver prioriteret højt. Ligeledes ka iddragelse af avedelsesområder fra de øvrige fag være e ekstra motivatiosfaktor for eleve for at arbejde med sadsylighedsregig og statistik og medvirke til at give faget e helt speciel legitimitet i uddaelse. Uaset hvilke uddaelse og hvilke studieretig faget idgår i er det edvidere ødvedigt, at de elemeter i faget, der ka avedes ved aalyser, hvori der idgår iteratioale sammeligiger, iddrages: Edelig styrkes eleveres eve til at avede teori og metoder fra faget på kokrete samfudsvideskabelige, aturvideskabelige eller tekiske problemstilliger heruder problemstilliger, der rummer iteratioale sammeligiger. Et afledet formål med, at eleve arbejder med faget, er, at eleve efter at have geemført udervisige skal udvise ever og mod til at udvikle og realisere ege aalysemodeller, opstille ege hypoteser, afprøve disse og formidle modeller og aalyseresultater i et hesigtsmæssigt sprog og med avedelse af relevate illustratioer. Edvidere skal eleve efter forløbet også have et fagligt fudamet, der gør vedkommede i stad til at idgå i et samarbejde med adre persoer om opbygig af statistiske modeller, opstillig af hypoteser og geemførelse af aalyser. 5

6 4. Faglige mål og fagligt idhold 4. Faglige mål Geerelt skal eleve efter at have geemført udervisige i statistik C have faglige kompetecer svarede til, at fagets formål er opfyldt. Dette sikres ved opåelse af de kompetecemål, der er fastlagt i læreplae. Alle mål skal ås, og rækkefølge i læreplae er ikke udtryk for e prioriterig af målee. Hvorvidt eleve ka opfylde fagets mål, ka bl.a. udersøges ved at vurdere eleve i forhold til bedømmelseskriteriere ved de mudtlige prøve. De opstillede bedømmelseskriterier ka betragtes som e operatioaliserig af fagets samlede mål med heblik på vurderig af eleves præstatio ved prøve. I det følgede uddybes de faglige mål fra læreplae, hvor det er fastsat at eleve skal kue: - hådtere sadsylighedsteoretiske og statistiske begreber i både teoretiske og praktiske situatioer For at opfylde dette mål, skal eleve have kedskab til cetrale sadsylighedsteoretiske og statistiske begreber, ligesom eleves skal kue hådtere disse i et sådat omfag, at begrebere heruder evetuelle formeludtryk ka avedes som værktøjer ved problemløsig. Eleve skal kue aktivere begreber, formler og områder fra faget, uaset om de sadsylighedsteoretiske eller statistiske områder præseteres i redyrket teoretisk form eller som elemeter i e større praktisk orieteret sammehæg. Eleve skal derfor som udgagspukt kue idetificere problemer med sadsylighedsteoretisk eller statistisk idhold og efterfølgede kue aktivere fagets begrebsapparat i praksis på e reflekteret og kompetet måde. Eksempelvis skal eleve efter at have beskæftiget sig med emet stokastiske variable ud fra e give problemstillig være i stad til at afgøre, hvorvidt e stokastisk modellerig med fordel ka foretages ved hjælp af e diskret eller ved hjælp af e kotiuert stokastisk variabel. - opstille og løse autetiske stokastiske problemer For at opfylde dette mål, skal eleve kue idetificere og geemskue situatioer, hvori sadsylighedsteori eller statistik vil kue avedes til løsig af et problem, hvor de grudliggede data er hetet fra eleves dagligdag eller fra gestadsområder i adre fag i uddaelse eller studieretige. Eleve skal i e give situatio kue systematisere data og herudfra formulere problemstilliger, der ka løses ved hjælp af sadsylighedsteori eller statistik. Eleve skal ligeledes kue opstille e model og geemføre e aalyse ved hjælp af de teoretiske vide og de begreber og værktøjer, eleve har arbejdet med i faget statistik C. Eksempelvis er det e del af målet, at eleve skal kue skele mellem basale forhold, der vedrører de geemgåede fordeliger biomialfordelige og ormalfordelige, samt kue avede disse fordeliger med foruftige parametervalg i forbidelse med modellerig og løsig af praktiske problemstilliger. Edvidere skal eleve være i stad til at løse de opstillede problemer evt. med iddragelse af tekiske hjælpemidler fx it, og slutteligt skal eleve være i stad til at præsetere si model, si aalyse og sie resultater på e hesigtsmæssig form, hvilket også er beskrevet i det følgede mål: - fortolke og formidle sadsylighedsteoretiske eller statistiske udsag og tekster 6

7 Eleve skal være i stad til i dagligdags sprog og ved hjælp af relevate repræsetatioer tekst, tabel, graf mv. at gøre rede for det sadsylighedsteoretiske eller statistiske idhold i tekster eller udsag fx tabeller eller grafer fra dagspresse og kue fortolke ege og adres resultater i forhold til de give problemstillig. Dette ødvediggør, at eleve træer eve at forholde sig kritisk og reflekterede til ege eller adres sadsylighedsteoretiske eller statistiske udsag eller tekster produkter, ligesom eleve skal træe eve til at arbejde kreativt. Fortolkige og præsetatioe af sadsylighedsteoretiske eller statistiske udsag og tekster skal kue geemføres mudtligt. Eleve skal edvidere blive i stad til selvstædigt at formidle statistiske udsag på e hesigtsmæssig måde fx geem grafiske præsetatioer eller geem beregig af deskriptorer eller sadsyligheder, som ligeledes fortolkes i forhold til det aktuelle problem. Det er af væsetlig betydig, at eleve idser, hvorår e give problemstillig befider sig i virkelighedes verde og hvorår, der er tale om e model af virkelighede. - udvælge og hådtere relevate hjælpemidler, heruder lommereger og it. E stor del af arbejdet med idlærig af sadsylighedsteoretiske og statistiske elemeter bør foregå geem arbejde med kokrete og som ævt ovefor så vidt muligt autetiske problemstilliger. Der vil altså være mege talbehadlig og eller arbejde med grafiske repræsetatioer - i både de teoretiske og praktiske dimesio i faget. Til dette arbejde skal eleve lære at udvælge og hådtere relevate tekiske hjælpemidler, da mege talbehadlig vil være rutiearbejde som med fordel ka geemføres ved hjælp af lommereger, regeark eller statistiske it-programmer fx SAS, Fathom eller adre. Eleve skal præseteres for flere forskellige metoder at behadle de tal, der idgår i modellere, på - heruder behadlig vha. lommereger, behadlig i regeark og behadlig i mere avacerede it-programmer -, således at eleve får e solid baggrud for at kue udvælge et hesigtsmæssigt hjælpemiddel ud fra de kokrete arbejdsopgaves karakter. Udover at omfatte tekiske hjælpemidler i form af lommereger og it-programmer fortolkes hjælpemiddelbegrebet bredt og ka i give kotekst ligeledes omfatte specialpapir fx ormalfordeligspapir eller simulatioer på elektroisk form. I de praktiske tilrettelæggelse af udervisige i faget, ka det være e fordel at edbryde oveståede mål fra læreplae i kokrete evaluerbare delmål, hvor hvert delmål ka ideholde elemeter fra et eller flere af læreplaes målpide. Edvidere ka det af hesy til tilrettelæggelse og mulighede for at evaluere hvert geemført eme-, tema-, case- eller projektforløb være yttigt at fokusere på udvalgte dele af oveståede mål for et givet forløb. Eksempler på, hvorledes de faglige mål slutmålee ka opdeles i delmål, fides i forbidelse med de paradigmatiske eksempler i kapitel Kerestof Udervisige i kerestoffet skal udfylde ca. 70 % af uddaelsestide i faget og er obligatorisk uaset hvilke gymasial uddaelse og hvilke studieretig, faget optræder i. Det kokrete idhold i kerestoffet ka være afhægigt af de fag eller fagområder faget ka eller skal spille samme med i uddaelse eller studieretige, således at fagets mål delvist ås geem kerestof, der heter sit gestadsområde fra adre fag/fagområder, som eleve aktuelt beskæftiger sig med. 7

8 Alle områder i kerestoffet skal iddrages i udervisige, således at eleve har e solid basis både teoretisk og praktisk - at arbejde ud fra i praktiske eller erhvervsmæssige sammehæge eller i forbidelse med videre uddaelse. I læreplae er kerestoffet fastlagt og beskrevet i fire overordede dele: - grudlæggede sadsylighedsregig og kombiatorik Følgede begreber bør omfattes af geemgage af de grudlæggede sadsylighedsregig: Sadsylighedsfelt symmetriske og ikke-symmetriske, stokastisk eksperimet, udfaldsrum, udfald, hædelse, sadsylighedsfuktioer. Begrebere behadles både i et teoretisk og i et avedelsesorieteret perspektiv, og det ka abefales at itroducere begrebere geem et sammehægede eksempel, der fx ka omhadle et simpelt spil kast med teriger el. lig. Arbejdet med kombiatorik ka med fordel kyttes samme med arbejdet med sadsylighedsregig. Området kombiatorik ka med fordel itroduceres ved hjælp af et eksempel, der fx ka hadle om udvalg af medlemmer til et kokret arbejdsudvalg klassefest, elevråd. For at give eleve e forståelse af emets kompleksitet ka der tages udgagspukt i udvælgelse med/ude tilbagelægig med/ude getagelse samt ordet/ikke ordet rækkefølge med/ude betydig - se også eksempel i afsit 7. Udervisige ka udover geemgag af begrebere fakultet, permutatio og kombiatio omfatte beregiger af simple kombiatoriske sadsyligheder. Det ka abefales, at formle for K, r udledes i det geerelle tilfælde, således at eleve vil få baggrud for at forstå formle til bestemmelse af puktsadsyligheder i biomialfordelige. Kokrete beregiger fortages med lommereger eller ved hjælp af it-programmer fx regeark. Som ævt ovefor ka arbejdet med sadsylighedsteori og kombiatorik illustreres geem iddragelse af simple spil. I afsit 7 i dee vejledig, hvori der fides paradigmatiske forløbseksempler, fides også forløbet Spillebule, som er et forløb, hvor dele af kerestoffet i sadsylighedsteori og kombiatorik kombieres med kerestof, der omhadler stokastiske variable. Forløbet ka geemføres i si helhed eller evt. differetieret på klasse/holdet deles ud i forhold til de ekelte idgåede spil. Ade del af kerestoffet ideholder: - begrebet stokastiske variable geerelt Afhægigt af de rækkefølge, de forskellige idholdselemeter iddrages i udervisige, ka de stokastiske variable med fordel ete defieres ud fra grudlæggede sadsylighedsteori eller ud fra det kedskab til de beskrivede statistik, eleve forudsættes at være i besiddelse af. Udervisige bør omfatte følgede begreber for de diskrete heholdsvis de kotiuerte stokastiske variabel: Sadsylighedsfordelig puktsadsylighed og tæthedsfuktio, fordeligsfuktio sumfuktio, middelværdi geemsit, varias og stadardafvigelse. Edvidere ka det være e god ide at iddrage lieære trasformatioer af stokastiske variable i emet. 8

9 I forlægelse af eller som motivatio for - arbejdet med stokastiske variable skal eleve som del af kerestoffet have kedskab til elemetære fordeliger. Som miimum skal eleve have kedskab til og have prøvet at arbejde med: - biomial- og ormalfordeliger Redegørelser for basale forhold grafiske beskrivelser af sadsylighedsfuktio/ tæthedsfuktio og fordeligsfuktio, middelværdi og varias for de geemgåede fordeliger idgår i emet, ligesom avedelser af fordeligere i forbidelse med modellerig og løsig af praktiske problemstilliger bør medtages. Modellerig ved hjælp af e ormalfordelt stokastisk variabel ka udersøges ved hjælp af idtegig på ormalfordeligspapir eller ved adre grafiske betragtiger, og fraktiler for ormalfordelige idføres vha. fordeligsfuktioes graf på ormalfordeligspapiret. Som udgagspukt for arbejdet med fordeligere vil det abefales at tage udgagspukt i praksis og avede autetiske data gere fudet eller produceret af eleve evetuelt data skabt af eleve i adre fag. I tilkytig til arbejdet med fordeligere ka emet uafhægighed og uafhægige hædelser geemgås som supplerede stof. Fra det supplerede stof ka også arbejdes med tilærmelser af biomialfordelte stokastiske variable til ormalfordelte stokastiske variable, ligesom stadardiserig af e vilkårlig ormalfordelt stokastisk variabel til e stokastisk variabel, der er stadardormalfordelt, ka idgå i arbejdet. Edvidere ka sammehæge mellem biomialfordeliger og ormalfordeliger udersøges, for eksempel som det er vist i et forløbseksempel i afsit 7. Beregig geemføres ved hjælp af lommereger eller it. Det forvetes ikke, at eleve har adgag til og ka avede tabelsamliger. Edeligt omfatter kerestoffet hovedemet: - statistiske test Testteorie bør så vidt muligt geemgås ved avedelse af praktiske eksempler fra f.eks. kvalitetskotroller og spørgeskemaudersøgelser geemført i udervisige i adre fag, dog med stadig iddragelse af de logiske ræsoemeter, der ligger til grud for formler og metoder. De elemeter, der idgår i kerestoffets område vedr. test, kommer derved til at afhæge af traditioer og kultur i de aktuelle uddaelse. Det forvetes, at der ete arbejdes med test geemført ved opstillig af kofidesitervaller kritiske itervaller eller med test geem opstillig af hypoteser, der accepteres/forkastes på baggrud af et på forhåd fastlagt kriterium teststørrelse eller p-værdi. Uaset om der arbejdes med kofidesitervaller kritiske itervaller eller med hypotesetest bør metode avedes på både parametere µ middelværdie i ormalfordelige forudsat kedt stadardafvigelse og for parametere p sadsylighedsparametere i biomialfordelige. Hypotesetest ka geemgås som både ekeltsidede og dobbeltsidede test. 9

10 Vælges det at geemgå emet test ved iddragelse af kofidesitervaller kritiske itervaller vil det være aturligt at iddrage emet stadardiserig af ormalfordelige som supplerede stof, og det vil være relevat at geemgå dette eme ide eller parallelt med geemgag af testteorie. Et eksempel på et forløb i emet statistiske test ka ses i afsit 7 med paradigmatiske forløbseksempler. Der avedes lommereger eller it til beregiger bemærk at lommeregere og regeark ofte beytter p-værdi metode til test. 4.3 Supplerede stof I læreplae for faget er det aført at: Eleve vil ikke kue opfylde de faglige mål alee ved hjælp af kerestoffet. Det supplerede stof skal medvirke til idsigt i, hvor og hvorda sadsylighedsteoretiske og statistiske metoder fider avedelse i samfudsvideskabelige, aturvideskabelige eller tekiske sammehæge, samt uderstøtte fagets praktiske dimesio. Det supplerede stof skal have et omfag svarede til ca.30 % af de samlede uddaelsestid. Det supplerede stof skal altså udvælges så: - arbejdet med det supplerede stof udfylder ca. 30 % af uddaelsestide - det medvirker til at opfylde uddaelses overordede mål - det medvirker til opfyldelse af fagets mål - det styrker fagets muligheder for at idgå i samspil med adre studieretigsfag eller samme med de obligatoriske fag i uddaelse - stoffet har avedelsesorieterede aspekter Hvor det er muligt bør det supplerede stof udvælges, således at der er e direkte sammehæg mellem kerestoffet og det supplerede stof. Edvidere bør det supplerede stof udvælges uder hesytage til elevgruppes iteresser, ligesom elevgruppe ka have idflydelse på valg af supplerede stof. I det følgede vises eksempler på emer, der ka idgå i det supplerede stof. Ekelte af de ævte emer uddybes yderligere i afsit 7: aradigmatiske eksempler. Nedeståede oversigt må ikke opfattes som komplet; adre emer og områder ka ligeså godt udfylde det supplerede stof, blot oveståede krav til udvælgelse er opfyldt. Eksempel på supplerede stof i sadsylighedsregig: Betigede sadsyligheder. Betigede sadsyligheder defieres og daer baggrud for defiitioe af uafhægighed. Uafhægighed ka illustreres ved atalstabeller eller grafisk fx ved hjælp af Vediagrammer, hvilket ka give elevere e kreativ tilgagsvikel til dee type af problemer. Relevate sætiger om betigede sadsyligheder medtages og illustreres med eksempler, således at sætiger og formler idføres som yttige repræsetatioer og geeraliseriger af dagligdags fæomeer. 0

11 Eksempel på supplerede stof i emet stokastiske variable: Stadardiserig af e ormalfordelt stokastisk variabel. Dette eme, som ka iddrages i det supplerede stof, giver e y dimesio til emere stokastiske variable og fordeliger fra kerestoffet. Idholdet bør bygges op omkrig udsag om trasformatioer af geerelle stokastiske variable. Udsagee kokretiseres til specielt at gælde ormalfordelte stokastiske variable. Avedelsesområdere for stadardiserige bør idgå med stor vægt i emet. Se også afsit 7: aradigmatiske eksempler. Eksempel på supplerede stof i emet stokastiske variable: Tilærmelse af e biomialfordelig til e ormalfordelig. Approksimatio af e biomialfordelig til e ormalfordelig ka udledes teoretisk ved hjælp af de cetrale græseværdisætig. Idholdet ka desude omfatte betigelsere for approksimatio for at udgå ekstreme højre- og vestreskæve tilfælde, ligesom problemere ved at tilærme e diskret variabel til e kotiuert variabel ka idgå i idholdet. Avedelsesområdere for approksimatioe bør idgå med stor vægt i emet. Adre eksempler på supplerede stof: - Vedr. test: Fastlæggelse af krav til stikprøvestørrelse ud fra e øsket midste bredde på et kofidesiterval. - Vedr. test og kvalitetskotrol: Avedelse af test til kvalitetskotrol ka udbygges med fastlæggelse af e stikprøvepla til bestemmelse af stikprøvestørrelse og kritiske græser. - Vedr. test og kvalitetskotrol: Avedelse af kotrolkort til løbede kvalitetskotrol. - Usikkerhed på måliger fx i forbidelse med spørgeskemaudersøgelser fx vælgerudersøgelser. - Forløb, der hadler om avedelse af spørgeskemaudersøgelser, ka suppleres med et forløb, der hadler om desig af spørgeskemaer og/eller kriterier for udvælgelse af stikprøve til besvarelse af spørgeskemaet. - Ved at tage udgagspukt i problemstilliger fra adre fag bliver der mulighed for at vise, at sadsylighedsregig og statistik har mage avedelsesområder. De idgåede gestadsfelter/fagområder ka hetes fra øvrige fag i uddaelse se også afsittet om fagligt samspil. Udervisige ka med fordel tilrettelægges og geemføres i et samspil med dette/disse fag, hvilket i sig selv ka virke motiverede og ka styrke eleves træig af e fagligt fuderet kreativ tilgag til problemløsig og præsetatio af resultater. 5. Tilrettelæggelse Ide eleve ka påbegyde udervisig i statistik C, forudsættes det, at vedkommede har forudsætiger/kompetecer i matematik svarede til e gymasial

12 matematikudervisig på iveau C eller svarede til udervisig på midst. år af iveau B/A. Faget statistik C ka placeres på et vilkårligt tidspukt i uddaelse, år oveståede forudsætig er opfyldt. Hvis faget optræder som studieretigsfag, vil det være aturligt og relevat at placere faget i uddaelse, således at der skabes optimale betigelser for det krævede faglige samspil med de øvrige studieretigsfag. Det vil være hesigtsmæssigt at idlede udervisige i statistik C med e kort repetitio af de emer fra de beskrivede statistik, som eleve forvetes at kede fra grudskole eller fra de geemførte udervisig i matematik C, B eller A. Herved skabes e fælles refereceramme for alle elever i klasse/på holdet. Med heblik på at tilgodese de ekelte elevs muligheder for kreativitet og samarbejde orgaiseres udervisige så vidt muligt i eme-, case- eller projektforløb gere på tværs af de faglige idholdselemeter og gere i samspil med uddaelses øvrige fag hvilket vil være et krav, hvis statistik er studieretigsfag, så der skabes gode muligheder for at udvikle de relevate persolige og sociale kompetecer hos de ekelte elev. 5. Didaktiske pricipper I læreplae slås det fast, at udervisige i statistik C skal være - helhedsorieteret - avedelsesorieteret - farvet af de kokrete uddaelse/de kokrete studieretig - præget af eleveres selvvirksomhed og af det iduktive udervisigspricip Dette er formuleret i læreplae på følgede måde: Der skal i udervisige lægges vægt på, at fagets elemeter opleves som e helhed. Arbejdet med fagets teoretiske elemeter skal ske med stadig heblik på de praktiske avedelse, ligesom det praktisk orieterede arbejde skal tilrettelægges med stadig iddragelse af teori. Det skal edvidere tilstræbes, at de samfudsvideskabelige, aturvideskabelige og tekiske avedelsesområder for faget itegreres i de daglige udervisig, ligesom fagets avedelighed ved iteratioale sammeligiger skal medtækes ved tilrettelæggelse. Metodevalget skal uderstøtte arbejdet med at øge eleves refleksiosiveau. I kraft af de store rolle avedelsesdimesioe skal spille i faget, skal det iduktive udervisigspricip være domierede, ude at det dog på oge måde skal være eerådede. I kraft af de rolle det iduktive udervisigspricip skal spille, tilrådes det at tilrettelægge udervisige på e såda måde, at fagets avedelsesorieterede dimesio prioriteres højt også i tilrettelæggelse af geemgage af kerestoffet, således at teorie ku sjældet bør præseteres ude at være fulgt op eller motiveret af praktik/avedelse. I mage tilfælde vil det 2

13 også være formålstjeligt at starte geemgag med eksempler på avedelser fx i form af miicases, således at eleve geem e praktisk tilgag til et sadsylighedsteoretisk eller statistisk eme bliver motiveret til at arbejde med de ødvedige teori bag metode/emet. Formålet med at idføre vide og teori i kokrete virkelighedsære sammehæge er at forøge eleves egagemet og lyst til at tilege sig teori og metode, idet eleve geem det virkelighedsære erfarer, at faglig idsigt og vide ka avedes til at belyse og forklare faglige og/eller flerfaglige problemstilliger. Som kosekves af det iduktive pricips stillig i tilrettelæggelse af udervisige, må det tilrådes, at bevisførelse og teoretiske udlediger ku iddrages i udervisige i det omfag, det er ødvedigt for eleves idsigt i og forståelse af fagets metoder og fagets atur. Bevisførelse for bevisførelses ege skyld må frarådes! 5.2 Arbejdsformer Med heblik på at tilgodese eleveres muligheder for kreativitet, samarbejde og faglig fordybelse orgaiseres udervisige i eme-, case- eller projektforløb. I midst 5 % af uddaelsestide arbejder elevere med et projektforløb, der ideholder e praktisk problemstillig og iddrager væsetlige elemeter fra kerestoffet. rojektforløbet skal tilrettelægges således, at det styrker eleveres eve til at aalysere sadsylighedsteoretiske eller statistiske problemstilliger, opstille løsigsmodeller, udarbejde løsigsforslag, dokumetere samt vurdere disse. Edvidere skal de geemførte projektforløb samlet dække hovedområdere i kerestoffet og det supplerede stof. Elever og lærer defierer projektforløbet i fællesskab, og der udarbejdes et kort oplæg for hvert projektforløb. Forskellige arbejdsformer skal præseteres og avedes uder hesytage til det faglige idhold og de faglige mål, der skal tilgodeses geem det kokrete forløb. Følgede arbejdsformer præseteres for eleve: Gruppearbejde, klasseudervisig, idividuelt orieteret udervisig/arbejde i forbidelse med eme-, case- eller projektarbejde. Metodere skal udvælges, således at de ka uderstøtte målet om at styrke eleves kreativitet og mod til selvstædigt at gå i gag med problemopstillig og problemløsig. Eleve skal have medbestemmelse i valget af arbejdsformer. I kosekves af dette vil det være hesigtsmæssigt at tematisere udervisige, således at teori, metoder og modeller så vidt det er muligt itroduceres i forbidelse med arbejde med kokrete og gere aktuelle sammehæge. Skriftlighed I statistik C er der ige obligatorisk elevtid til skriftligt arbejde. Skole beslutter, om faget skal tildeles elevtid til skriftlighed udover det skriftlige arbejde, der foregår i timere. Det ka abefales, at der i timere løbede arbejdes med skriftlige opgaver med det dobbelte formål både at styrke eleves faglige kompetecer og at styrke eleves eve til refleksio ide for cetrale dele af faget både kerestof og supplerede stof. Desude ka det skriftlige arbejde avedes til at træe eleves systematik i arbejdet med sadsylighedsteoretiske eller statistiske problemstilliger. 3

14 Det ka edvidere abefales, at der avedes test traditioelle multiple-choice test, itbaserede test eller adre typer med heblik på for det første at fastholde eleves færdigheder og grudlæggede vide i faget og for det adet at give eleve og udervisere e vide om eleves faglige stadpukt og udviklige i dette til brug for de løbede formative evaluerig. Mudtlighed Det ka for at træe eleves mudtlige udtryksfærdighed - abefales løbede at stille vedkommede forskellige opgaver, der er tilpasset det faglige iveau og eleves iteresser, til mudtlig fremlæggelse på klasse/holdet. Det bør fortrisvis være eleve, der i samråd med lærere vælger de emer/problemstilliger, vedkommede vil fremlægge på klasse. Der ka fx være tale om at eleve skal forklare og kommetere e graf eller e tabel fx udarbejdet i forbidelse med e udersøgelse, eller der ka være tale om fremlæggelse af e aktuel tekst, tabel eller graf fra dagspresse eller adre medier. Eleve bør have rimelig tid til at forberede fremlæggelse, og udervisere ka hjælpe med forberedelse, hvis eleve øsker det. Fremlæggelse i klasse ka fx vare 5-0 miutter, og det er vigtigt, at lærere blader sig midst muligt i dee. Vedr. projektforløbet: Midst 5 % af uddaelsestide skal avedes til et samlet projektforløb. Temaet for projektforløbet udvælges i samarbejde med udervisere. Eleve skal herudfra selvstædigt udarbejde et projektoplæg af et omfag på maks. side. Dette oplæg skal godkedes af udervisere og skal dae grudlag for de mudtlige prøve efter model b. rojektforløbet ka dokumeteres ete i e kortere projektrapport, der udarbejdes procesorieteret i løbet af projektperiode, eller geem eleves portefølje over projektarbejdet. Dokumetatioe avedes i de løbede evaluerig af forløbet og af eleve. Selve projektforløbet vil typisk tage udgagspukt i emer fra kerestoffet, iddrage idhold i det supplerede stof, ideholde udersøgelser og aalyser, der bygger på data fremskaffet af eleve selv, og dermed have e praktisk avedelsesorieteret dimesio. Eksempler på temaer for projektforløbet: - udersøgelse af eleveres holdiger til udvalgte gere aktuelle - problemstilliger - udersøgelse af elevdata - udersøgelse af katieforhold - udersøgelse af trafikdata - udersøgelse af målee på et eme fx skruehullet i e møtrik eller hovedet på e skrue - udersøgelse af data ud fra telefoboge - udersøgelse af data fra iterettet f.eks. vedrørede biler, både, huse - udersøgelse af data fra Damarks Statistik ligesom overfor eller aalyser af økoomiske udvikliger - spilteori - kvalitetskotrol 4

15 - gevistchacer ved forskellige spil fra Dask Tipstjeeste sammeligede aalyse - dødelighedstabellers betydig for præmie på livsforsikriger 5.3 It I læreplae er det fastslået at it heruder lommereger skal avedes i udervisige i et sådat omfag, at eleve ka udvælge og avede et formålstjeligt hjælpemiddel til løsig af et kokret problem i e give situatio. I læreplae er dette formuleret som: Avedelse af it til løsig af sadsylighedsteoretiske eller statistiske problemstilliger skal spille e væsetlig rolle i udervisige, idet eleve skal opå fortrolighed med modere statistikværktøjer og have kedskab til disses muligheder og begræsiger. It skal avedes i udervisige bladt adet som et middel til visualiserig og dermed til styrkelse af eleves idlærig og kreativitet. Ligeledes og sideløbede hermed skal de ekelte elevs geerelle it-kompetece styrkes. Det forvetes ikke, at eleve i forløbet ødvedigvis arbejder med avacerede statistiske programpakker SAS, Fathom eller adre, me det forvetes, at eleve som miimum aveder regeark til talbehadlig, ligesom det forvetes, at eleve ka avede de grafiske redskaber i regeark til illustratio af et datamateriale. Edvidere forvetes det, at eleve efter forløbet er fortrolig med avedelse af lommereger eller it-programmer - heruder regeark - samt de deri itegrerede statistiske fuktioer. 5.4 Samspil med adre fag Statistik ka optræde i uddaelse både som studieretigsfag og som valgfag. Dette giver faget forpligtelse til at have samspil med de øvrige studieretigs- eller obligatoriske fag: Statistik er omfattet af det geerelle krav om samspil mellem fagee. Når faget idgår som studieretigsfag har det et fagligt samspil med adre tekiske, aturvideskabelige eller samfudsvideskabelige fag omkrig specifikke sadsylighedsteoretiske og statistiske elemeter samt avedelsesområder for disse. Det supplerede stof udvælges, således at der er aturlige idholdsmæssige samarbejdsflader til de øvrige studieretigsfag. Idgår faget som valgfag i uddaelse, udvælges det supplerede stof, således at fagets avedelsesområder ide for samfudsvideskabelige, aturvideskabelige eller tekiske områder bliver belyst. Hvis faget optræder som studieretigsfag, er der e klar forpligtelse til at faget idgår i samspil med de øvrige fag i studieretige. Dette ka fx komme til udtryk geem udvalget af det supplerede stof og geem de data, elevere aveder til aalyser mv. Hvis faget optræder som valgfag er det omfattet af de geerelle krav om samspil mellem fagee. I dette tilfælde ka det supplerede stof vælges uafhægigt af øvrige studieretigfag. Dog skal det supplerede stof stadig udvælges således at avedelsesområdere for sadsylighedsteori og statistik i forhold til uddaelse bliver belyst. 5

16 Heruder ses kortfattede eksempler på hvorledes statistik C ka idgå i samspil med adre fag i de gymasiale uddaelser: å stx- og htx-uddaelse ka der umiddelbart peges på følgede muligheder: Udover at der ka ske et samspil med matematikfaget, er der umiddelbare samarbejdsflader med de aturvideskabelige fag. Samspil med fysik og kemi ka geemføres, uaset om der er tale om studieretigsfagee fysik A/kemi A, valgfagee fysik A/ kemi A eller de obligatoriske fag fysik B/kemi B. Samspil med biologi ka ku fide sted, hvis biologi B er et studieretigsfag. Ved flerfaglige projektforløb ka der i fysik/kemi/biologi udføres forsøg, hvorved der produceres data. Disse data ka aalyseres med statistiske metoder, værktøjer og hjælpemidler og herved fremkommer statistiske udsag og resultater. Disse udsag og resultater idgår i udervisige i fagee fysik/kemi/biologi det dataproducerede fag, hvor vurderige af de frembragte statistiske udsag og resultater foretages i forhold til det kokrete forsøg. Eksempler på områder: Samspil med fysik: Alle former for eksperimeter, hvori der idgår eller produceres et større datamateriale, således at elevere ka arbejde med varias og middelværdi, test osv., ka avedes. Med kemi: Alle eksperimeter, for hvilke der ka opstilles hypoteser, der ka testes, ka idgå i samspillet. Med biologi: Alle eksperimeter, for hvilke der ka opstilles hypoteser, der ka testes, ka idgå i samspillet. Herudover ka der peges på udersøgelser af basesekveser i DNA, eksperimeter med Hardy-Weiberg love, test eks. χ 2 -test Chi 2 til forsøg med geetisk udspaltig, forsøg med blodtypefordeliger, test af kø, højde, kodital eller fedtprocet. å hhx-uddaelse ka der umiddelbart peges på følgede muligheder: Udover at der ka ske et samspil med matematikfaget, er der umiddelbare samarbejdsflader med de samfudsvideskabelige og økoomiske fag. Samspil med fagee afsætig, virksomhedsøkoomi og iteratioal økoomi ka fide sted både med fagee på det obligatoriske iveau B og med de ævte studieretigsfag/valgfag på iveau A. Eksempler på områder: Samarbejde med faget afsætig B eller A: Stikprøveteori, forbrugerudersøgelser, spørgeskemaudersøgelser og test. Samarbejde med faget iteratioal økoomi B eller A: Opstillig, læsig og behadlig af statistiske data. Sammeligig af data og hypotesetest. 6

17 Samarbejde med faget virksomhedsøkoomi B eller A: Test af forskellige atagelser og geemførelse af forskellige typer udersøgelser fx behadlig af usikkerheder ved budgetterig. 6. Evaluerig 6. De løbede evaluerig Der skal med jæve mellemrum geemføres løbede evaluerig. Som det fremgår af edeståede citat fra læreplae, skal der som miimum geemføres evaluerig efter hver eme-, case eller projektperiode. Et af formålee med de løbede evaluerig er at få forbedret udervisige i fremtidige eme-, case- eller projektforløb. Det er ligeledes et formål med de løbede evaluerig, at eleve eller elevgruppe får lejlighed til at være medbestemmede om udervisiges tilrettelæggelse og geemførelse, således at eleve bliver medasvarlig for udervisiges forløb. Dee evaluerig ka eksempelvis geemføres ved hjælp af spørgeskemaer, ved samtaler med de ekelte elev eller ved samtale/diskussio med hele klasse/holdet. Et adet formål med de løbede evaluerig er, at eleve løbede skal have tilbagemeldig om det faglige stadpukt for de faglige præstatioer: Efter afslutige af hver eme-, case- eller projektperiode skal elevere have e idividuel vurderig af iveauet for og udviklige i det faglige stadpukt i forhold til de forvetede udviklig og de faglige mål, heruder iddrages aktiviteter som stimulerer de idividuelle og fælles refleksio over udbyttet af udervisige. Vurderige af eleves aktuelle stadpukt samt udviklige i dette fastsættes i forhold til eleves forvetede kompeteceudviklig efter det geemførte forløb og i forhold til de faglige mål. Vurderige ka baseres på: - geemførte test - evetuelle skriftlige opgaver - projektarbejdet, hvis dette er gået i gag - mudtlige fremlæggelser og samtaler om faglige emer - eleves aktive deltagelse i udervisige Der ka også iddrages adre faktorer i de løbede evaluerig. Det ka fx være relevat at evaluere udviklige i eleves idsats og arbejdsvaer, ligesom det ka være relevat at evaluere arbejdsklimaet i klasse/på holdet. I forbidelse med evaluerig af udervisigsforløb med fagligt samspil er det edvidere ødvedigt at få eleve til at reflektere over, hvorda de ekelte fag idgår. Edelig bør eleve have mulighed for med mellemrum at evaluere uderviseres idsats og egagemet. 7

18 6.2 røveformer Statistik C afsluttes med e mudtlig prøve efter udtræk. røveformere er beskrevet i læreplae og gegives heruder. Hvilke af de to former, der vælges, bestemmes af skole. Der vælges samme prøveform for e hel klasse/et helt hold; me der vælges ikke ødvedigvis samme prøveform for samtlige klasser/samtlige hold på samme skole: røveform a Mudtlig prøve på grudlag af et ukedt materiale med tilhørede spørgsmål valgt af eksamiator. røvematerialet fremsedes til cesor og skal godkedes af dee forud for prøves afholdelse. Eksamiatiostide er ca. 20 miutter pr. eksamiad. Der gives 40 miutters forberedelsestid. Eksamiatioe tager udgagspukt i eksamiades besvarelse af de stillede spørgsmål suppleret med e efterfølgede samtale mellem eksamiad og eksamiator. Cesor ka iddrages i eksamiatioe. Et prøvemateriale må højst avedes ved tre eksamiatioer de samme dag og ikke ved følgede eksamesdage på samme hold. røveform b Mudtlig prøve på grudlag af et geemført projektforløb samt ukedt materiale i tilkytig til dette valgt af eksamiator. rojektoplæg samt ukedt materiale fremsedes til cesor og godkedes af dee før prøves afholdelse. Eksamiatiostide er ca. 20 miutter pr. eksamiad. Der gives ikke forberedelsestid. Eksamiatioe tager udgagspukt i eksamiades redegørelse for cetrale problemstilliger i projektforløbet suppleret med e efterfølgede samtale om materialet mellem eksamiad og eksamiator. Cesor ka iddrages i eksamiatioe. Et prøvemateriale må højst avedes ved tre eksamiatioer de samme dag og ikke ved følgede eksamesdage på samme hold.. Uaset prøveform er eksamiatiostide på ca. 20 miutter ikl. voterig og skift. Forlæggee ved prøve det vil sige det for eksamiade ukedte materiale med tilhørede spørgsmål ved prøveform a og det ukedte materiale samt projektoplæg for alle elever ved prøveform b fremsedes til cesor i god tid midst e uge og gere mere, hvis der er helligdage op til prøve før prøves afholdelse, således at der er tid til at ædre eller supplere materialet eller spørgsmålee, hvis cesor ikke umiddelbart ka godkede det fremsedte. Det ukedte materiale skal være af et sådat omfag, at det ved: prøveform a er muligt for eksamiade at å at bearbejde materialet, samtidigt med at vedkommede skal å at forberede besvarelse af e række spørgsmål prøveform b er muligt for eksamiade at overskue materialet og idse, hvorledes materialet har tilkytig til projektet ude at have tid til at forberede sig. For begge prøveformer gælder, at et givet prøveforlæg ka avedes højst 3 gage på samme eksamiatiosdag. Det gælder desude, at forlæggee ikke ka avedes på efterfølgede eksamiatiosdage på samme hold. 8

19 Det gælder desude for hver eksamiatiosdag, at de sidste eksamiad skal have midst 4 forskellige spørgsmål og/eller materialer at vælge mellem. Spørgsmålee og/eller det ukedte materiale tildeles eksamiade ved lodtrækig ved prøves start. Ved prøveform a tildeles eksamiade e forberedelsestid på 40 miutter til at forberede besvarelse af det tildelte spørgsmål med tilhørede materiale. I forberedelsestide er alle hjælpemidler tilladte ved forberedelse dog tillades kommuikatioshjælpemidler mobiltelefoer, mm. ikke. Det må forudsættes, at elevere medbriger lommereger eller har adgag til it i forberedelsestide, ligesom det ka være relevat at have disse hjælpemidler til rådighed uder eksamiatioe. I det følgede fides eksempler på eksamesopgaver, der ka tækes avedt ved prøveform a: Eksempel : Eksempel på eksamesopgave i emet Normalfordelig 50 pakker mel med e påtrykt påfyldigsvægt på 2 kg er blevet vejet. Nedeståede tabel viser vægte i gram for hver af de 50 pakker: Udersøg og kommeter fordelige af vægte af de udersøgte pakker mel. I forbidelse med di statistiske udersøgelse af de 50 måleresultater, ka du iddrage begrebere: Normalfordelig, middelværdi, media, stadardafvigelse, tests, kofidesitervaller m.m. Kommetar: Oveståede data udleveres både på papir og på elektroisk form som regeark ete på diskette eller ved at data idlæses til eleves C fra eksamiators USB-ehed ved eksamiatioes start 9

20 Eksempel 2: Eksempel på eksamesopgave i emet sadsylighedsregig. I e badmitoklub er medlemmere fordelt på alder og kø som vist i edeståede tabel. Ugdom Seior esioist Mad Kvide Mad Kvide Mad Kvide Klubbe skal udpege et medlem til at repræsetere klubbe ved et møde med de øvrige klubber i bye. Da ige melder sig, beslutter medlemmere at fide e repræsetat ved lodtrækig. Du skal beskrive mulighedere ved lodtrækige. Du ka f.eks. komme id på følgede begreber: Regeregler for hædelser og Ve-diagrammer. Sadsylighed for at få udpeget e kvide heholdsvis e mad. Forudsat at der bliver udpeget e kvide, hvad er sadsylighede så for, at det er e Seior? Desude skal der til et festudvalg udpeges 3 medlemmer ved lodtrækig. Du skal ligeledes beskrive mulighedere ved dee lodtrækig. Du ka f.eks. komme id på følgede: Kombiatorik, Biomialfordelig 20

21 Eksempel 3: Eksempel på eksamesopgave i emet test og statistisk usikkerhed Kommeter og aalyser følgede udsag: Jo midre e stikprøve er, jo større er de statistiske usikkerhed Fordobler ma stikprøvestørrelse, reduceres de statistiske usikkerhed med 50 % Hvis e stikprøve med 000 respodeter fx viser, at 5 % vil stemme på et bestemt parti, betyder det ikke ødvedigvis, at partiet også har flertal i hele populatioe. Idreger ma de statistiske usikkerhed, vil resultatet være, at mellem ca. 48 % og ca. 54 % af hele populatioe med 95 % sikkerhed vil stemme på partiet. Sikkerhede på 95 % skal forstås således, at hvis ma geemførte 00 stikprøveudersøgelser, ville 5 af disse vise et resultat ude for itervallet ca. 48 % - ca. 54 %. De øvrige 95 stikprøver ville vise resultater idefor dette iterval. Bilag: Avisartikel med vælgerudersøgelse. Artikle ideholder tabeller og grafer, der viser de adspurgte vælgeres politiske tilhørsforhold. 6.3 Udervisigsbeskrivelse Det fremgår af uddaelsesbekedtgørelsere, at der ved afslutige af et skoleår skal udarbejdes e skriftlig udervisigsbeskrivelse. Af udervisigsbeskrivelse skal det fremgå, hvilke udervisigsforløb der har været geemført på det ekelte hold eller i de ekelte klasse, heruder aføres oplysiger om beyttet udervisigsmateriale, litteratur mv. Udervisigsbeskrivelsere skal sikre et etydigt eksamiatiosgrudlag. Rammere for udformige af udervisigsbeskrivelsere fastlægges i samarbejde med elevere på holdet/i klasse. Ved udarbejdelse af udervisigsbeskrivelse beyttes de af udervisigsmiisteriet udarbejdede skabelo i det af miisteriet fastsatte format. Miisteriet ka kræve udervisigsbeskrivelsere idsedt og ka forlage, at dette skal ske i et bestemt elektroisk format. 2

22 6.4 Bedømmelseskriterier De bedømmelseskriterier, der er opstillet i læreplae, ka opfattes som fagets mål omskrevet til operatorer som er målbare. Der ka være forskel på, i hvilket omfag opfyldelse af de ekelte mål ka måles ved de to prøveformer. I bedømmelse idgår, i hvor høj grad eksamiade er i stad til at opfylde de faglige mål. Eksamiade skal heruder kue: - demostrere e bred forståelse for sadsylighedsregig og statistik og kue udmøte dee forståelse i praksis - dispoere og udvælge relevat idhold fra det ukedte materiale heholdsvis projektforløbet til brug for fremlæggelse - demostrere idsigt i og forståelse af sadsylighedsteoretiske og statistiske begreber og kue hådtere disse med sikkerhed - demostrere eve til praktisk avedelse af sadsylighedsregig og statistik, heruder kue udvælge og avede relevate hjælpemidler - forstå, gegive og fortolke ege eller adres resultater. Der gives e karakter ud fra e helhedsbedømmelse. Det er vigtigt at otere, at bedømmelse altid skal geemføres som e helhedsvurderig af eksamiades præstatio ved prøve. Ligeledes skal det uderstreges, at e præstatio, der fuldt ud opfylder de relevate faglige mål, vurderes til e karakter i karaktergruppe de fremragede præstatio jf. Bekedtgørelse om karakterskala og ade bedømmelse BEK r. 448 af 8/05/2006 se også edeståede karakterbeskrivelser. 6.5 Karakterbeskrivelser r.. august 2006 afløser 7-trisskalae 3-skalae ved karaktergivig i de 3-årige gymasiale uddaelser. Skalae består af følgede 5 tri for beståede præstatioer samt 2 tri for ikkebeståede præstatioer: 2: De fremragede præstatio, der demostrerer udtømmede opfyldelse af fagets mål, med ige eller få uvæsetlige magler. 0: De fortrilige præstatio, der demostrerer omfattede opfyldelse af fagets mål, med ogle midre væsetlige magler. 7: De gode præstatio, der demostrerer opfyldelse af fagets mål, med e del magler. 4: De jæve præstatio, der demostrerer e midre grad af opfyldelse af fagets mål, med adskillige væsetlige magler. 02: De tilstrækkelige præstatio, der demostrerer de miimalt acceptable grad af opfyldelse af fagets mål. Se Bekedtgørelse om karakterskala og ade bedømmelse. BEK r 448 af 8/05/

23 00: De utilstrækkelige præstatio, der ikke demostrerer e acceptabel grad af opfyldelse af fagets mål. -3: De rige præstatio. Karaktere gives for de helt uacceptable præstatio. I 7-trisskalae beskrives de ekelte karakterer altså både ud fra grade af opfyldelse af fagets mål for e kokret præstatio samt ud fra omfaget og arte af de fejl og magler præstatioe ka ideholde. I forbidelse med karakterfastsættelse ved de mudtlige prøve, der afslutter statistik C, avedes følgede vejledede beskrivelse af de ekelte karakterer for beståede præstatioer: Vejledede beskrivelse Karakter Mudtlig prøve på grudlag af et ukedt materiale med tilhørede spørgsmål 2 Fremlæggelse er veldispoeret, og eksamiade demostrerer e omfattede idsigt i et fagligt eme. Eksamiade hådterer faglige begreber med høj grad af sikkerhed og aveder faglige metoder på praktiske problemstilliger. Eksamiade ka fortolke og diskutere resultater fremkommet fra e sadsylighedsteoretisk eller statistisk udersøgelse. 0 7 Fremlæggelse er sammehægede og eksamiade demostrerer kedskab til et fagligt eme. Eksamiade hådterer faglige begreber med e rimelig grad af sikkerhed og aveder faglige metoder på praktiske problemstilliger med ogle magler og udeladelser. Eksamiade ka beskrive resultater fremkommet fra e sadsylighedsteoretisk eller statistisk udersøgelse. Mudtlig prøve på grudlag af et geemført projektforløb samt ukedt materiale i tilkytig til dette. Fremlæggelse er veldispoeret, og eksamiade fremdrager og diskuterer ubesværet relevate dele af projektet og det ukedte materiale. Eksamiade hådterer faglige begreber med høj grad af sikkerhed og demostrer avedelse af faglige metoder på praktiske problemstilliger. Eksamiade ka fortolke og diskutere resultater fremkommet fra e sadsylighedsteoretisk eller statistisk udersøgelse. Fremlæggelse er sammehægede, og eksamiade redegør for relevate dele af projektet og det ukedte materiale. Eksamiade hådterer faglige begreber med e rimelig grad af sikkerhed og beskriver avedelse af faglige metoder på praktiske problemstilliger. Eksamiade ka beskrive resultater fremkommet fra e sadsylighedsteoretisk eller statistisk udersøgelse. 4 23

24 02 Fremlæggelse er delvist usammehægede og eksamiade demostrerer begræset kedskab til et fagligt eme. Eksamiade hådterer faglige begreber med e del usikkerhed og aveder faglige metoder på praktiske problemstilliger med adskillige væsetlige magler og udeladelser. Eksamiade beskriver usikkert og magelfuldt resultater fremkommet fra e sadsylighedsteoretisk eller statistisk udersøgelse. Fremlæggelse er delvist usammehægede, og eksamiade beskriver udvalgte dele af projektet og det ukedte materiale. Eksamiade hådterer faglige begreber med e del usikkerhed og er usikker i avedelse af faglige metoder på praktiske problemstilliger. Eksamiade beskriver usikkert og magelfuldt resultater fremkommet fra e sadsylighedsteoretisk eller statistisk udersøgelse. 24

25 7. aradigmatiske eksempler I dette afsit fides e række eksempler på tilrettelæggelse af kortere eller lægere udervisigsforløb. Der fides både eksempler på forløb idefor kerestoffet og idefor det supplerede stof. 7. Eksempel Formål Spillebule Forløb i emet stokastiske variable kerestof At elevere afprøver metoder fra sadsylighedsregig og sadsylighedsteori på forskellige spil. Mål Elevere skal kue: - modellere resultatet af spil ved hjælp af e stokastisk variabel - bestemme sadsylighedsfordelige for de stokastiske variabel - fortolke og formidle resultatet af udersøgelsere i dagligdags sprog - avede lommereger eller it i modellerige og beregigere Kerestof Didaktik Arbejdsformer roduktformer Studiemetoder It Evaluerig Grudlæggede sadsylighedsregig Diskrete stokastiske variable og sadsylighedsfuktio Middelværdi og varias Forløbet geemføres som et temaforløb med eksperimetelt arbejde, hvor elevere i grupper selv defierer opgave og opstiller krav til kvalitete af resultatere. Gruppearbejde Eksperimeter med de ekelte spil ræsetatio af aalyser og resultater af aalyser Defiitio og afgræsig af de kokrete arbejdsopgave Gruppearbejdsforme Regeark eller lommereger til talbehadlig Tekstbehadlig og præsetatiosværktøjer Evaluerig af gruppearbejdsprocesse ud fra observatioer gjort af uderviser og elever. Kommeterig af aalyser og resultater Respos på præsetatioe 25

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i

hvor i er observationsnummeret, som løber fra 1 til stikprøvestørrelsen n, X i Normalfordeliger For at e stokastisk variabel X ka være ormalfordelt, skal X agive værdie af e eller ade målig, f.eks. tid, lægde, vægt, beløb osv. Notatioe er: Xi ~ N( μ, σ hvor i er observatiosummeret,

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. lager. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor lager området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353

Tankegangskompetence. Kapitel 9 Algebraiske strukturer i skolen 353 Takegagskompetece Hesigte med de følgede afsit er først og fremmest at skabe klarhed over de mere avacerede regeregler i skole og give resultatet i de almee form, der er karakteristisk for algebra. Vi

Læs mere

PET 3 1/3 ECTS. Valgfaget afholdes UCN Radiografuddannelsen, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst

PET 3 1/3 ECTS. Valgfaget afholdes UCN Radiografuddannelsen, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst PET 3 1/3 ECTS Valgfaget afholdes UCN Radiografuddaelse, Selma Lagerløfs Vej 2, 9220 Aalborg øst Valgfagets tema Valgfaget præseterer overordede cetrale begreber, teorier samt hadlemåder, der ka avedes

Læs mere

GENEREL INTRODUKTION.

GENEREL INTRODUKTION. Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION.

Læs mere

9. Binomialfordelingen

9. Binomialfordelingen 9. Biomialfordelige 9.. Gekedelse Hvert forsøg ka ku resultere i to mulige udfald; succes og fiasko. I modsætig til poissofordelige er atallet af forsøg edeligt. 9.. Model X : Stokastisk variabel, der

Læs mere

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab

Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistik ved Bachelor-uddaelse i folkesudhedsvideskab Græseværdisætiger Det hadler om geemsit Statistikere elsker geemsit Det er oplagt e god ide at tage geemsit. Hvis jeg f.eks skal gætte på vægte af

Læs mere

antal gange krone sker i første n kast = n

antal gange krone sker i første n kast = n 1 Uge 15 Teoretisk Statistik, 5. april 004 1. Store tals lov Eksempel: møtkast Koverges i sadsylighed Tchebychevs ulighed Sætig: Store tals lov. De cetrale græseværdisætig 3. Approksimatio af sadsyligheder

Læs mere

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0. Repetitio: Normalfordelige Ladmåliges fejlteori Lektio Trasformatio af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/udervisig/lf13 Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet

Læs mere

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner

Projekt 4.8 De reelle tal og 1. hovedsætning om kontinuerte funktioner Projekter: Kapitel 4 Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Projekt 48 De reelle tal og hovedsætig om kotiuerte fuktioer Kotiuitet og kotiuerte fuktioer Ord som kotiuert og kotiuerlig

Læs mere

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik.

24. januar Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 1 Uge 1, tirsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig Uge, tirsdag. Niels Trolle Aderse, Afdelige for Biostatistik. Geerelt om kurset: - Formål - Forelæsiger - Øvelser - Forelæsigsoter - Bøger - EpiBasic: http://www.biostat.au.dk/teachig/software

Læs mere

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007

Mikroøkonomi, matematik og statistik Eksamenshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Mikroøkoomi, matematik og statistik Eksameshjemmeopgave 14. 20. december 2007 Helle Buzel, Tom Egsted og Michael H.J. Stæhr 14. december 2007 R E T N I N G S L I N I E R F O R E K S A M E N S H J E M M

Læs mere

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

29. januar Epidemiologi og biostatistik Forelæsning 2 Uge 1, torsdag 2. februar 2006 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. Epidemiologi og biostatistik Forelæsig Uge 1, torsdag. februar 006 ichael Væth, Afdelig for Biostatistik. Sammeligig af to middelværdier sikkerhedsitervaller statistisk test Sammeligig af to proportioer

Læs mere

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet)

Bekendtgørelse om takstændringer i offentlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jernbanevirksomheder m.v. (takststigningsloftet) Oversigt (idholdsfortegelse) Bilag 1 Bilag 2 Bilag 3 De fulde tekst Bekedtgørelse om takstædriger i offetlig servicetrafik i trafikselskaber og hos jerbaevirksomheder m.v. (takststigigsloftet) I medfør

Læs mere

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros

Branchevejledning. ulykker indenfor. godschauffør. området. Branchearbejdsmiljørådet for transport og engros Brachevejledig ulykker idefor godschauffør området Brachearbejdsmiljørådet for trasport og egros Baggrud Udersøgelser på lager- og trasportområdet har vist, at beskrivelse af hædelsesforløbet ved udfyldelse

Læs mere

Estimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter

Estimation ved momentmetoden. Estimation af middelværdiparameter Statistik og Sadsylighedsregig 1 STAT kapitel 4.2 4.3 Susae Ditlevse Istitut for Matematiske Fag Email: susae@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susae Estimatio ved mometmetode Idimellem ka det være svært (eller

Læs mere

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016

Yngre Lægers medlemsundersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 2016 Ygre Læger, 23. maj 216 Ygre Lægers medlemsudersøgelse om det lægelige arbejdsmarked, 216 - svarfordeliger på ladspla Idholdsfortegelse 1. Idledig... 2 2. Baggrudsvariable... 2 3. Vide om arbejdspladse

Læs mere

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium

x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium SANDSYNLIGHEDSREGNING OG KOMBINATORIK x-klassere Gammel Hellerup Gymasium Idholdsfortegelse SANDSYNLIGHEDSREGNING... 3 SANDSYNLIGHEDSFELT... 3 DE STORE TALS LOV... 4 Sadsyligheder og frekveser:... 4 STOKASTISK

Læs mere

og Fermats lille sætning

og Fermats lille sætning Projekter: Kaitel 0. Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruer og Fermats lille sætig Projekt 0. Modulo-regig, restklassegruere ( { 0 }, ) og Fermats lille sætig Vi aveder moduloregig og restklasser mage

Læs mere

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning)

Dagens program. Estimation: Kapitel Eksempler på middelrette og/eller konsistente estimator (de sidste fra sidste forelæsning) Dages program Estimatio: Kapitel 9.4-9.7 Eksempler på middelrette og/eller kosistete estimator (de sidste fra sidste forelæsig) Ko desiterval for store datasæt kap. 9.4 Ko desiterval for små datasæt kap.

Læs mere

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Statistik Lektion 8. Parrede test Test for forskel i andele Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Statistik Lektio 8 Parrede test Test for forskel i adele Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og kviders

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet.

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet. Matematik A Studetereksame Forsøg med digitale eksamesopgaver med adgag til iterettet Forberedelsesmateriale Vejledede opgave Forår 0 til stx-a-net MATEMATIK Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvalige

Læs mere

Statistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion

Statistik 8. gang 1 KONFIDENSINTERVALLER. Konfidensintervaller: kapitel 11. Valg og test af fordelingsfunktion Statistik 8. gag 1 KONIDENSINTERVALLER Kofidesitervaller: kapitel 11 Valg og test af fordeligsfuktio Statistik 8. gag 11. KONIDENS INTERVALLER Et kofides iterval udtrykker itervallet hvori de rigtige værdi

Læs mere

30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik.

30. august Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 3 Uge 2, torsdag d. 8. september 2005 Michael Væth, Afdeling for Biostatistik. 30. august 005 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsig 3 Uge, torag d. 8. september 005 Michael Væth, Afdelig for Biostatistik. Mere om kategoriske data Test for uafhægighed I RxC tabeller Test for uafhægighed

Læs mere

13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ )

13. februar Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat ˆ θ med en tilhørende se( ˆ θ ) 3. februar 003 Epidemiologi og biostatistik. Uge, torag d. 3. februar 003 Morte Frydeberg, Istitut for Biostatistik. Type og type fejl Nogle specielle metoder: Test i RxC tabeller Test i x tabeller Fishers

Læs mere

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013

Team Danmark tilfredshedsundersøgelse 2013 Team Damark tilfredshedsudersøgelse 2013 Baggrudsrapport Trygve Buch Laub, Rasmus K. Storm, Lau Tofft-Jørgese & Ulrik Holskov Idrættes Aalyseistitut MIND THE CUSTOMER December 2013 Titel Team Damark tilfredshedsudersøgelse

Læs mere

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce

Projektstyringsmetoden PRINCE2 som grundlag for opfyldelse af modenhedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Government Commerce Projektstyrigsmetode PRINCE2 som grudlag for opfyldelse af modehedskrav PRINCE2 is a Trade Mark of the Office of Govermet Commerce som beskrevet i Modehed i it-baserede forretigsprojekter, Modeller til

Læs mere

Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk!

Test i to populationer. Hypotesetest for parrede observationer Test for ens varians Gensyn med flyskræk! Test i to populatioer Hypotesetest for parrede observatioer Test for es varias Gesy med flyskræk! Afhægige og uafhægige stikprøver Ved e uafhægig stikprøve udtages e stikprøve fra hver gruppe.. Mæd og

Læs mere

Stikprøvefordelinger og konfidensintervaller

Stikprøvefordelinger og konfidensintervaller Stikprøvefordeliger og kofidesitervaller Stikprøvefordelige for middelværdi De Cetrale Græseværdi Sætig Egeskaber Ved Estimatore Kofidesitervaller t-fordelige Estimator og estimat E stikprøve statistik

Læs mere

Løsninger til kapitel 7

Løsninger til kapitel 7 Løsiger til kapitel 7 Opgave 7.1 a) HpoStat giver resultatet: Pop. varias er ukedt, me 30, så Normalf. bruges approksimativt = 54,400 s 1.069,90 = 00,000 0,95 49,868 58,93 Dette betder, at med 95% sikkerhed

Læs mere

Statistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside :

Statistiske test. Efteråret 2010 Jens Friis, AAU. Hjemmeside : Statistiske test Efteråret 00 Jes Friis, AAU Hjemmeside : http://akaaudk/jfj Kotiuerte fordeliger Defiitio: Tæthedsfuktio E sadsylighedstæthedsfuktio på R er e itegrabel fuktio f : R [0; [ hvor f d = Defiitio:

Læs mere

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det

Hvad vi gør for jer og hvordan vi gør det Hvad vi gør for jer og hvorda vi gør det Vi skaber resultater der er sylige på di budliie... Strategi Orgaisatio Produktio Økoomi [ Ide du læser videre ] [ Om FastResults ] [ Hvorfor os? ] I foråret 2009

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER med avedelse af TI 89 og Excel 8 5 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7, 7,3 7,5 7,7 7,9 ph. udgave 0 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig

Læs mere

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 15 Vejledede besvarelser til opgaver i apitel 5 Opgave a) De teststatistier, ma aveder til at teste om to middelværdier er es, består af et estimat på forselle mellem middelværdiere,, divideret med et udtry

Læs mere

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n

Sætning: Middelværdi og varians for linearkombinationer. Lad X 1,X 2,...,X n være stokastiske variable. Da gælder. Var ( a 0 + a 1 X a n X n Ladmåliges fejlteori Lektio 3 Estimatio af σ Dobbeltmåliger Geometrisk ivellemet Lieariserig - rw@math.aau.dk Istitut for Matematiske Fag Aalborg Uiversitet Repetitio: Middelværdi og Varias Sætig: Middelværdi

Læs mere

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning Sadsylighedsregig E ote om sadsylighedsregig. Via basal sadsylighedsregig gøres læsere klar til forstå biomialfordelige. Herik S. Hase, Sct. Kud Versio 5.0 Opgaver til hæftet ka hetes her. PDF Facit til

Læs mere

Motivation. En tegning

Motivation. En tegning Motivatio Scatter-plot at det mådelige salg mod det måedlige reklamebudget. R: plot(salg ~ budget, data = salg) Økoometri Lektio Simpel Lieær Regressio salg 400 450 500 550 20 25 30 35 40 45 50 budget

Læs mere

Introduktion. Ide, mål og formål

Introduktion. Ide, mål og formål Itroduktio Dette er e itroduktio til forskigs- og udvikligsprojektet Udviklig af e eksemplarisk participatorisk model for implemeterig af redskaber til opsporig og tidlig idsats i relatio til potetielt

Læs mere

Diskrete og kontinuerte stokastiske variable

Diskrete og kontinuerte stokastiske variable Diskrete og kotiuerte stokastiske variable Beroulli Biomial fordelig Negativ biomial fordelig Hypergeometrisk fordelig Poisso fordelig Kotiuerte stokastiske variable Uiform fordelig Ekspoetial fordelig

Læs mere

Generelle lineære modeller

Generelle lineære modeller Geerelle lieære modeller Regressiosmodeller med é uafhægig itervalskala variabel: Y e eller flere uafhægige variable: X,..,X k De betigede fordelig af Y givet X,..,X k atages at være ormal med e middelværdi,

Læs mere

Grundlæggende Lederuddannelse

Grundlæggende Lederuddannelse Grudlæggede Lederuddaelse Grudlæggede Lederuddaelse God ledelse er vigtig for både dig og di virksomhed. Det er vigtigt for di ege persolige udviklig, for die medarbejderes motivatio og dermed i sidste

Læs mere

Undersøgelse af numeriske modeller

Undersøgelse af numeriske modeller Udersøgelse af umeriske modeller Formål E del af målsætige med dette delprojekt er at give kedskab til de begræsiger, fejl og usikkerheder, som optræder ved modellerig. I de forbidelse er følgede udersøgelse

Læs mere

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6.

vejer (med fortegn). Det vil vi illustrere visuelt og geometrisk for (2 2)-matricer og (3 3)-matricer i enote 6. enote 5 enote 5 Determiater I dee enote ser vi på kvadratiske matricer. Deres type er altså for 2, se enote 4. Det er e fordel, me ikke absolut ødvedigt, at kede determiatbegrebet for (2 2)-matricer på

Læs mere

FOAs 10 bud på fremtidens velfærd

FOAs 10 bud på fremtidens velfærd F O A f a g o g a r b e j d e FOAs 10 bud på fremtides velfærd FOA Fag og Arbejde 1 Politisk asvarlig: Deis Kristese Redaktio: Claus Corelius, Kasper Maiche og Lars Ole Preisler Hase Layout: Girafisk Desig

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Eksamesspørgsmål mac7100 maj/jui 013. Spørgsmål 1: Ligiger Du skal redegøre for løsig af ligiger og heruder behadle omformigsreglere for ligiger. Giv eksempler på hvorda forskellige ligigstyper (lieære,

Læs mere

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse

Vold på arbejdspladsen. Forebyggelse F O A f a g o g a r b e j d e Vold på arbejdspladse Forebyggelse Idhold Et godt forebyggede arbejde Trivsel Faglighed Ledelse Brugeriddragelse Fællesskab Tekiske og fysiske forhold E løbede proces E positiv

Læs mere

Den flerdimensionale normalfordeling

Den flerdimensionale normalfordeling De flerdimesioale ormalfordelig Stokastiske vektorer Ved e stokastisk vektor skal vi forstå e vektor, hvor de ekelte kompoeter er sædvalige stokastiske variable. For de stokastiske vektor Y = Y,..., Y

Læs mere

Estimation og test i normalfordelingen

Estimation og test i normalfordelingen af Birger Stjerholm Made Samfudlitteratur 07 Etimatio og tet i ormalfordelige Dee tekt ideholder et overblik over ogle grudlæggede pricipper for etimatio og tet i ormalfordelige i hyppigt forekommede ituatioer:

Læs mere

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde

EGA Vejledning om EGA og monotont arbejde EGA og mootot arbejde 04/09/02 14:27 Side 1 Orgaisatioer repræseteret i Idustries Brachearbejdsmiljøråd: Arbejdstagerside: Arbejdsgiverside: Dask Metal Specialarbejderforbudet Kvideligt Arbejderforbud

Læs mere

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd

Børn og unge med seksuelt bekymrende og krænkende adfærd Projekt Vest for Storebælt Bør og uge med seksuelt bekymrede og krækede adfærd Hvorår er der grud til bekymrig? Hvorda hevises et bar/e ug til gruppebehadlig? Hvad hadler projektet om? Projekt Vest for

Læs mere

Program. Middelværdi af Y = t(x ) Transformationssætningen

Program. Middelværdi af Y = t(x ) Transformationssætningen Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Trasformatio af kotiuerte fordeliger på R, flerdimesioale kotiuerte fordeliger, mere om ormalfordelige Helle Sørese Uge 7, osdag I formiddag: Opfølgig på trasformatiossætige

Læs mere

IMFUFA TEKST NR TEKSTER fra ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER. Jørgen Larsen

IMFUFA TEKST NR TEKSTER fra ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER. Jørgen Larsen TEKST NR 435 2004 Basisstatistik 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Gamle eksamesopgaver Diskret Matematik med Avedelser (DM72) & Diskrete Strukturer(DM504) Istitut for Matematik& Datalogi Syddask Uiversitet, Odese Alle sædvalige hjælpemidler(lærebøger, otater etc.), samt

Læs mere

Modul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse

Modul 14: Goodness-of-fit test og krydstabelanalyse Forskigsehede for Statistik ST01: Elemetær Statistik Bet Jørgese Modul 14: Goodess-of-fit test og krydstabelaalyse 14.1 Idledig....................................... 1 14.2 χ 2 -test i e r c krydstabel.............................

Læs mere

StudyGuide til Matematik B.

StudyGuide til Matematik B. StudyGuide til Matematik B. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit Geerel itroduktio. Emeliste. Eksame. Bilag 1: Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik B. Bilag 2: Bilag 3: Uddrag

Læs mere

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6

Formelskrivning i Word 2. Sådan kommer du i gang 4. Eksempel med skrivning af brøker 5. Brøker skrevet med småt 6. Hævet og sænket skrift 6 Dee udgave er til geemkig på ettet. Boge ka købes for kr. 5 hos EH-Mat. E y og udvidet udgave med title»symbol- og formelskrivig«er udkommet september 00. Se mere om de her. Idholdsfortegelse Formelskrivig

Læs mere

Matematisk trafikmodellering

Matematisk trafikmodellering - Mathematical traffic modelig Grupper.: 8 Gruppemedlemmer: Jacob Hallberg Hasema Kim Alla Hase Ria Roja Kari Vejleder: Morte Blomhøj Semester: 4. Semester, forår 2007, hus 13.1 Studieretig: Det aturvideskabelige

Læs mere

Silkeborg. I samarbejde med: Jobcenter Erhverv MENTOR FORLØB. Jobcenter Erhverv

Silkeborg. I samarbejde med: Jobcenter Erhverv MENTOR FORLØB. Jobcenter Erhverv C OR ICERET MEN TIF T R Silkeborg E I samarbejde med: Jobceter MENTOR FORLØB Jobceter SILKEBORG MENTORUDDANNELSE Jobceter i Silkeborg tilbyder e metoruddaelse i samarbejde med KompeteceSilkeborg. Silkeborgs

Læs mere

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet

DATV: Introduktion til optimering og operationsanalyse, 2007. Følsomhed af Knapsack Problemet DATV: Itroduktio til optimerig og operatiosaalyse, 2007 Følsomhed af Kapsack Problemet David Pisiger, Projektopgave 1 Dette er de første obligatoriske projektopgave på kurset DATV: Itroduktio til optimerig

Læs mere

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro

Dagens forelæsning. Claus Munk. kap. 1-3. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro. Obligationer Grundlæggende Intro Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3

Claus Munk. kap. 1-3 Claus Muk kap. 1-3 1 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Pris og kurs Effektive reter 2 1 Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor

Læs mere

Statistik C Valgfag Vejledning / Råd og vink Afdelingen for gymnasiale uddannelser 2014

Statistik C Valgfag Vejledning / Råd og vink Afdelingen for gymnasiale uddannelser 2014 Statistik C Valgfag Vejledning / Råd og vink Afdelingen for gymnasiale uddannelser 2014 Alle bestemmelser, der er bindende for undervisningen og prøverne i de gymnasiale uddannelser, findes i uddannelseslovene

Læs mere

Asymptotisk optimalitet af MLE

Asymptotisk optimalitet af MLE Kapitel 4 Asymptotisk optimalitet af MLE Lad Y 1, Y 2,... være uafhægige, idetisk fordelte variable med værdier i et rum (Y,K). Vi har givet e model (ν θ ) θ Θ for fordelige af Y 1 (og dermed også for

Læs mere

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller

Kommunens styringssystemer og offentlige leders krydspres eller Kommues styrigssystemer og offetlige leders krydspres eller hvorda får du forebyggelse sat på kommues dagsorde 1 Dispositio: Præsetatio og itroduktio til emet Ledergruppes styrigsmæssige dagsorde Begreber

Læs mere

Velkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager

Velkommen. Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Sandsynlighedstætheder og kontinuerte fordelinger på R. Praktiske ting og sager Program Statistik og Sadsylighedsregig 2 Sadsylighedstætheder og kotiuerte fordeliger på R Helle Sørese Uge 6, madag Velkomme I dag: Praktiske bemærkiger Hvad skal vi lave på SaSt2? Sadsylighedstætheder

Læs mere

Lys og gitterligningen

Lys og gitterligningen Fysik rapport: Lys og gitterligige Forfatter: Bastia Emil Jørgese.z Øvelse blev udført osdag de 25. jauar 202 samme med Lise Kjærgaard Paulse 2 - Bastia Emil Jørgese Fysik rapport (4 elevtimer), februar

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 4. jauar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

Statistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer

Statistik Lektion 7. Hypotesetest og kritiske værdier Type I og Type II fejl Styrken af en test Sammenligning af to populationer Statistik Lektio 7 Hpotesetest og kritiske værdier Tpe I og Tpe II fejl Strke af e test Sammeligig af to populatioer 1 Tri I e Hpotesetest E hpotesetest består af 5 elemeter: I. Atagelser Primært hvilke

Læs mere

STATISTISKE GRUNDBEGREBER

STATISTISKE GRUNDBEGREBER MOGENS ODDERSHEDE LARSEN STATISTISKE GRUNDBEGREBER 18 15 1 9 6 3 0 Histogram for ph 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9 ph 13 udgave 013 FORORD Der er i dee bog søgt at give letlæst og askuelig fremstillig af de statistiske

Læs mere

Begreber og definitioner

Begreber og definitioner Begreber og defiitioer Daske husstades forbrug på de medierelaterede udgiftsposter stiger og udgør i 2012*) 11,3 % af husstadees samlede forbrug mod 5,5 % i 1994. For husstade med de laveste idkomster

Læs mere

Elementær Matematik. Polynomier

Elementær Matematik. Polynomier Elemetær Matematik Polyomier Ole Witt-Hase 2008 Køge Gymasium Idhold 1. Geerelle polyomier...1 2. Divisio med hele tal....1 3. Polyomiers divisio...2 4. Polyomiers rødder....4 5. Bestemmelse af røddere

Læs mere

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag

Hvidbog omhandlende de indkomne indsigelser, bemærkninger og kommentarer til forslag til Kommuneplan 2009. Udgave A: Rækkefølge som forslag Hvidbog omhadlede de idkome idsigelser, bemærkiger og kommetarer til forslag til Kommuepla 2009 Udgave A: Rækkefølge som forslag 19. auar 2010 Idhold Idledig. 3 Proces og behadlig m.v 3 Hvidboges opbygig..

Læs mere

Professionel IT-forundersøgelse og MUST-metoden. Jesper Simonsen

Professionel IT-forundersøgelse og MUST-metoden. Jesper Simonsen Professioel IT-forudersøgelse og MUST-metode Jesper Simose simose@ruc.dk www.ruc.dk/~simose Datalogi, hus 42.1 Roskilde Uiversitetsceter Uiversitetsvej 1 4000 Roskilde Telefo: 4674 2000 www.dat.ruc.dk

Læs mere

RESEARCH PAPER. Nr. 2, En model for lagerstørrelsen som determinant for købs- og brugsadfærden for et kortvarigt forbrugsgode.

RESEARCH PAPER. Nr. 2, En model for lagerstørrelsen som determinant for købs- og brugsadfærden for et kortvarigt forbrugsgode. RESEARCH PAPER Nr., 005 E model for lagerstørrelse som determiat for købs- og brugsadfærde for et kortvarigt forbrugsgode af Jørge Kai Olse INSTITUT FOR AFSÆTNINGSØKONOMI COPENHAGEN BUSINESS SCHOOL SOLBJERG

Læs mere

Facilitering ITU 15. maj 2012

Facilitering ITU 15. maj 2012 Faciliterig ITU 15. maj 2012 Facilitatio is like movig with the elemets ad sailig the sea Vejvisere Velkomst de gode idflyvig Hvad er faciliterig? Kedeteg ved rolle som facilitator Facilitatores drejebog

Læs mere

HD i Afsætningsøkonomi Efteruddannelse HDA. social sciences. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Syddansk Universitet

HD i Afsætningsøkonomi Efteruddannelse HDA. social sciences. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Syddansk Universitet HD i Afsætigsøkoomi Efteruddaelse HDA I social scieces Det Samfudsvideskabelige Fakultet Syddask Uiversitet HD i Afsætigsøkoomi ÂÂ K læsss ii: Koldig HD specialet i Afsætigsøkoomi giver dig et solidt grudlag

Læs mere

Spørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset.

Spørgsmål 3 (5 %) Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt vindue har en fejl ved listerne, når man ved at der er fejl i glasset. STATISTIK Skriftlig evaluerig, 3. semester, madag de 30. auar 006 kl. 9.00-3.00. Alle hælpemidler er tilladt. Opgaveløsige forsyes med av og CPR-r. OPGAVE Ved e produktio af viduer er der mulighed for,

Læs mere

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN

TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN TILSKUDSREGLER FOR AFTENSKOLER FAABORG-MIDTFYN-ORDNINGEN VELKOMMEN Tilskudsreglere beskriver hvorda Faaborg-Midtfy Kommue støtter det frivillige folkeoplysede foreigsarbejde med økoomisk tilskud og avisig

Læs mere

Bjørn Grøn. Analysens grundlag

Bjørn Grøn. Analysens grundlag Bjør Grø Aalyses grudlag Aalyses grudlag Side af 4 Idholdsfortegelse Kotiuerte og differetiable fuktioer 3 Differetial- og itegralregiges udviklig 5 3 Hovedsætiger om differetiable fuktioer 8 Opgaver til

Læs mere

Studieordning for uddannelsen til Professionsbachelor i Leisure Management

Studieordning for uddannelsen til Professionsbachelor i Leisure Management Studieordig for uddaelse til Professiosbachelor i Leisure Maagemet [Tekst] Idhold Idhold... = Forord...? Del D: Fakta om professiosbachelor i Leisure Maagemet... H D.D Studieordiges formål H D.= Uddaelses

Læs mere

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller

STATISTIKNOTER Simple normalfordelingsmodeller STATISTIKNOTER Simple ormalfordeligsmodeller Jørge Larse IMFUFA Roskilde Uiversitetsceter Februar 1999 IMFUFA, Roskilde Uiversitetsceter, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jørge Larse: STATISTIKNOTER: Simple

Læs mere

Eksempel 10.1 En autoregressiv proces af orden 1 (ofte blot kaldet en AR(1)- proces) pårhar et opdateringsskema (10.1) med funktionen. for y R.

Eksempel 10.1 En autoregressiv proces af orden 1 (ofte blot kaldet en AR(1)- proces) pårhar et opdateringsskema (10.1) med funktionen. for y R. Kapitel 0 Markovkæder Vi vil i det følgede studere processer Y 0, Y, Y 2,... med værdier irgivet på forme Y = f (Y +ǫ for =, 2,... (0. Her erǫ,ǫ 2,... e følge af iid støjvariable med middelværdi 0, alle

Læs mere

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER

FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER Hadligspla for FOREBYGGELSE OG BEKÆMPELSE AF ROTTER 2016-2018 LYNGBY-TAARBÆK KOMMUNE 2015 Lygby-Taarbæk Kommue Trykt på Rådhustrykkeriet Grafik Layout: Ole Lud Aderse, Iter Service INDHOLD Rotte - dyret

Læs mere

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006

Økonometri 1. Definition og motivation. Definition og motivation. Dagens program. Den multiple regressionsmodel 15. februar 2006 Dages program Økoometri De multiple regressiosmodel 5. februar 006 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.-3.3+appedix E.-E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af parametree

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydigslove Når e bølge, fx e lysbølge, rammer e græseflade mellem to stoffer, vil bølge ormalt blive spaltet i to: Noget af bølge kastes tilbage (spejlig), hvor udfaldsvikle u er de samme

Læs mere

SØREN K. HANSEN A/S Entreprenør / Aut. kloakmester Tlf

SØREN K. HANSEN A/S Entreprenør / Aut. kloakmester Tlf Etrepreør / kloakmester www.sorekhase.dk Etrepreør / kloakmester www.sorekhase.dk Søre K. Hase A/S er e modere etrepreør virksomhed, der faver tre ekspertiseområder: kloakarbejde, kabelfejlsøgig og madskabsudlejig.

Læs mere

Indholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable

Indholdsfortegnelse Generelt Diskrete stokastiske variable: Kontinuerte stokastiske variable: Regneregler for stokastiske variable Idholdsfortegelse Geerelt:...3 Stokastisk variabel:...3 Tæthedsfuktio/sadsylighedsfuktio for stokastisk variabel:...3 Fordeligsfuktio/sumfuktio for stokastisk variabel:...3 Middelværdi:...4 Geemsit:...4

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Kursus 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 12: Inferens for andele. Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff Kursus 02402/02323 Itroducerede Statistik Forelæsig 12: Iferes for adele Klaus K. Aderse og Per Bruu Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataaalyse Damarks Tekiske Uiversitet 2800 Lygby Damark e-mail:

Læs mere

Talfølger og -rækker

Talfølger og -rækker Da Beltoft og Klaus Thomse Aarhus Uiversitet 2009 Talfølger og -rækker Itroduktio til Matematisk Aalyse Zeos paradoks om Achilleus og skildpadde Achilleus løber om kap med e skildpadde. Achilleus løber

Læs mere

Renteformlen. Erik Vestergaard

Renteformlen. Erik Vestergaard Reteformle Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/ilbusca Side 4: istock.com/adresrimagig Desude ege illustratioer. Erik Vestergaard

Læs mere

Kvantitative metoder 2

Kvantitative metoder 2 Dages program Kvatitative metoder De multiple regressiosmodel 6. februar 007 Emet for dee forelæsig er de multiple regressiosmodel (Wooldridge kap 3.- 3.+appedix E.) Defiitio og motivatio Fortolkig af

Læs mere

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik

Teoretisk Statistik, 9. februar Beskrivende statistik Uge 7 I Teoretisk Statistik, 9 februar 004 Beskrivede statistik Kategoriserede variable 3 Kvatitative variable 4 Fraktiler for ugrupperede observatioer 5 Fraktiler for grupperede observatioer 6 Beliggeheds-

Læs mere

Introduktion til Statistik

Introduktion til Statistik Itroduktio til Statistik 4. udgave Susae Ditlevse og Helle Sørese Susae Ditlevse, susae@math.ku.dk Helle Sørese, helle@math.ku.dk Istitut for Matematiske Fag Købehavs Uiversitet Uiversitetsparke 5 2100

Læs mere

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik

Noter om kombinatorik, Kirsten Rosenkilde, februar Kombinatorik Noter om ombiatori, Kirste Roseilde, februar 008 Kombiatori Disse oter er e itrodutio til ombiatori og starter helt fra bude, så e del af det idledede er siert edt for dig allerede, me der ommer også hurtigt

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelser

Vejledende opgavebesvarelser Vejledede opgavebesvarelser 1. Atal hæder er lig med K(52,5), altså 2598960. Ved brug af multiplikatiospricippet ka atal hæder med 3 ruder og 2 spar udreges som K(13, 3) K(13, 2), hvilket giver 22308.

Læs mere

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold

Nanomaterialer Anvendelser og arbejdsmiljøforhold F O A F A G O G A R B E J D E Naomaterialer Avedelser og arbejdsmiljøforhold Dee Kort & Godt pjece heveder sig til dig, som er medlem af FOA. Pjece giver iformatio om: Hvad er et aomateriale? Eksempler

Læs mere

Fra viden til handling. Få flere unge, især med anden etnisk baggrund end dansk, til at begynde på og gennemføre en erhvervsfaglig uddannelse

Fra viden til handling. Få flere unge, især med anden etnisk baggrund end dansk, til at begynde på og gennemføre en erhvervsfaglig uddannelse 2013 Fra vide til hadlig Få flere uge, især med ade etisk baggrud ed dask, til at begyde på og geemføre e erhvervsfaglig uddaelse Tekst/forfatter LG Isight Udgivet af Fastholdelseskaravae/- Miisteriet

Læs mere

TEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA

TEKST NR 435 2004. TEKSTER fra IMFUFA TEKST NR 435 2004 Basisstatisti 2. udgave Jørge Larse August 2006 TEKSTER fra IMFUFA INSTITUT ROSKILDE UNIVERSITETSCENTER FOR STUDIET AF MATEMATIK OG FYSIK SAMT DERES FUNKTIONER I UNDERVISNING, FORSKNING

Læs mere

Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden.

Længde [cm] Der er frit vandspejle i sandkassen. Herudover er sandkassen åben i højden cm i venstresiden og 0-20 cm i højresiden. Vadtrasportmodel Formål For beregig af vadtrasporte i sadkasse er der lavet e boksmodel. Formålet med boksmodelle er at beskrive vadtrasporte i sadkasse. Herover er formålet at bestemme de hydrauliske

Læs mere