Grundlæggende elektroteknik

Transkript

1 indføring i den fysik og matematik, der udgør den teoretiske basis for arbejdet med elektriske energiinstallationer. Målgruppen er primært studerende ved erhvervsakademierne og maskinmesterskolerne. Bogen giver en forståelse af de komponenter, apparater og maskiner, man som færdiguddannet skal arbejde med ved p rojektering, drift og vedligehold. Finn Lauritsen Grundlæggende elektroteknik har mange gennemregnede eksempler, der hurtigt kan (gen)findes via en oversigt. Der er desuden en fortegnelse over fagområdets symboler med tilhørende forklaringer. Endelig beskriver det sidste kapitel det stigende problem, som højere harmoniske strømme i elektriske installationer udgør, og viser principperne for mulige løsninger. Forfatterens erfaring fra eget virke og mange tone og den praktiske tilgang til emnet. ISBN Finn Lauritsen års undervisning afspejler sig i den uhøjtidelige Er uddannet stærkstrøms ingeniør fra Syddansk Uni versitet, Teknisk fakultet. Har i mere end 20 år arbej det med industriel auto mation både som privat ansat og selvstændig. Været lektor på Erhvervs akademiet Lillebælt, hvor han har undervist på el installatøruddannelsen i 22 år. Har d erudover deltaget i arbejdsgrupper under undervisningsmini steriet i forbindelse med revision af uddannelses bekendtgørelserne inden for energiområdet. Grundlæggende elektroteknik Grundlæggende elektroteknik giver en grundig Grundlæggende elektroteknik Finn Lauritsen praxis.dk varenr Praxis Nyt Teknisk Forlag

2 Finn Lauritsen Grundlæggende elektroteknik

3

4 Forord Grundlæggende elektroteknik er målrettet studerende ved erhvervsakademierne og maskinmesterskolerne. Bogen giver de studerende forståelse for de fysiske og matematiske principper, der danner grundlag for funktionen af de komponenter, apparater og maskiner, de som færdiguddannede skal arbejde med ved projektering, drift og vedligeholdelse af elektriske energiinstallationer. Der er i tilgangen til stoffet valgt, hvad man på nydansk kunne kalde, et»narrativt approach«, således at indholdet danner en fremadskridende fortælling, hvor det i videst muligt omfang tilstræbes, at ingen emner forklares ved hjælp af begreber, der endnu ikke er blevet gennemgået. Dvs. at det foregående stof hele tiden er forudsætningen for det, der behandles lige nu. I det omfang nødvendig viden falder»uden for fortællingen«, vil denne viden blive præsenteret i supplementer til de enkelte kapitler. Da bogen henvender sig til studerende på videregående uddannelser, er det en forudsætning at læseren har et matematikkendskab svarende til indholdet i kapitel 1 til 5 samt 9 i Teknisk matematik af P. Madsen, Praxis Nyt Teknisk Forlag. Kolding, marts 2016 Finn Lauritsen

5 Indhold Læsevejledning 13 Hvad er elektricitet? 14 Kapitel 1 Elektrisk ladning og elektrisk strøm Isotoper, ioner og molekyler Elektrostatik, Coulombs lov Det elektriske felt Det homogene elektriske felt, kondensatorer Kapacitans Kondensatorer i serie- og parallelforbindelse Problemer skabt af elektriske felter Elektrisk strøm Det galvaniske element Enheden for elektrisk strøm Den elektromotoriske kraft Elektrisk ledning Ledningsevne, konduktans Elektrisk modstand, resistans Ohms lov 40 Supplement til kapitel 1 42 Det græske alfabet 42 De syv SI-grundenheder 42 Definitioner 43 Nogle vigtige afledte enheder 44 Nogle vigtige sammensatte enheder 44 Oversigt over SI-præfixer for eksponentiel notation 45 Oversigt over elektricitetskilder 45 Energi, arbejde, effekt og virkningsgrad 46 Kapitel 2 Magnetisme og induktion Ørsteds forsøg og det magnetiske felt om en leder Magnetisk flux og magnetisk fluxtæthed Kraftpåvirkningen mellem to strømførende ledere Det magnetiske felt i og omkring en spole Den magnetiske kreds og den magnetiske feltstyrke Ferromagnetiske egenskaber 63

6 8 INDHOLD 2.3 Magnetisk induktion Tidsvarierende, magnetiske felter Faradays forsøg og Lenz lov Den inducerede elektromotoriske kraft i en leder i bevægelse, generatorprincippet Kraften på en strømførende leder i et magnetfelt, motorprincippet Selvinduktion Gensidig induktion Serie- og parallelforbindelse af induktanser 75 Supplement til kapitel 2 76 Maxwells ligninger 76 Hvad står de fire symboler E, D, B og H for? 78 Fællestræk for elektriske og magnetiske grundbegreber 80 Elektriske og magnetiske analogier 81 Kapitel 3 Det elektriske kredsløb jævnstrøm Potentialer og spændingsfald Kirchhoffs anden lov Sammensatte elektriske kredsløb, Kirchhoffs første lov Kredsløbsberegninger (jævnstrøm) Maskeligninger, anvendelse af Kirchhoffs love Thevenins regel Superpositionsloven Flere beregningseksempler Kondensatorer og spoler i jævnstrømskredse Op- og afladning af kondensatorer, systemer af første orden Elektrostatisk energi, energiindhold i opladet kondensator Ind- og udkobling af spoler Energiindhold i en strømførende spole 108 Supplement til kapitel Infinitesimalregning en kort introduktion 109

7 INDHOLD 9 Kapitel 4 Vekselstrøm Frembringelse af en sinusformet, tidsvarierende elektromotorisk kraft Beregning af den inducerede elektromotoriske krafts øjebliksværdi Effektivværdi, middelværdi og formfaktor Reaktanser og impedanser Den kapacitive reaktans Den induktive reaktans Impedanser Komplekse tal Regneregler for komplekse tal Beregning af strømme, spændinger og impedanser ved hjælp af komplekse tal Vekselspændinger og vektorer Trefaset vekselstrøm Det trefasede referencesystem 141 Supplement til kapitel Lidt trigonometri en kort repetition 145 Kapitel 5 Det elektriske kredsløb (vekselstrøm) Vekselstrømskredsløb hvordan vender vektorerne? Effekt i vekselstrømskredse Beregning af effekt i impedanser Vektorers skalarprodukt Tilsyneladende effekt, virkeeffekt og reaktiv effekt Fasekompensering af brugsgenstand Beregning af trefasede kredsløb Strømmenes placering i relation til referencesystemet Beregning af symmetrisk, trekantkoblet belastning Beregning af vilkårlig, symmetrisk belastning»black Box« Beregning af effekt i symmetriske, trefasede belastninger 175

8 10 INDHOLD 5.4 Usymmetriske trefasede belastninger Beregning af netstrømme i usymmetrisk belastede installationer Beregning af effekt i usymmetrisk belastede installationer Stjerne-trekant transformationer 181 Supplement til kapitel Flere eksempler på beregning af strømme, spændinger og effekter i trefasede systemer 183 Kapitel 6 Højere harmoniske strømme Hvad betyder»højere harmoniske«? Højere harmoniske strømme i vekselstrømskredse Målinger på switch-mode strømforsyning Beregning af strømmens effektivværdi Total harmonisk forvrængning, THD (Total Harmonic Distortion) Højere harmoniske strømme i trefasede installationer Den trefasede ensretterbro Målinger på frekvensomformer Konklusion på målingerne i eksempel 6.1 og Resonans Serieresonans Parallelresonans Problemer med højere harmoniske strømme i fasekompenseringsanlæg Forholdsregler mod højere harmoniske strømme i fasekompenseringsanlæg Konklusion på eksempel 6.5 og Kapitel 7 Enheder 227 Fysiske størrelser, symboler og måleenheder 227 Symboler, fysiske størrelser og måleenheder 239 Stikord

9 Eksempeloversigt med sideangivelse 1.1 Beregninger på kondensator (C, Q, E, D og U) Korrektion af resistans på grund af ændret omgivelsestemperatur Beregninger på magnetisk kreds nvendelse af maskeligninger og Kirchhoffs love nvendelse af Thevenins regel nvendelse af superpositionsloven To ukendte strømme og en ukendt resistans Tre masker og 5 ubekendte Beregning af strømmen i en kendt belastning ved brug af komplekse tal Beregning af ukendt impedans ved brug af komplekse tal Serieforbindelse af to impedanser, strømmen er reference Parallelforbindelse af to impedanser, spændingen er reference Serieforbindelse af to impedanser, addition af to spændinger Spændingsforskel mellem to klemmer i en parallelkreds Fasekompensering af induktiv belastning nvendelse af Kirchhoffs første lov i trefasede kredsløb Strøm- og spændingsvektorernes placering ved symmetrisk trefaset belastning Beregning af symmetrisk belastning med ukendt intern kobling Beregning af netstrømmene i en usymmetrisk belastet installation Beregning af den afsatte effekt i installationen fra ron-koblingen 183

10 68 KPITEL 2 MGNETISME OG INDUKTION Nu er de magnetiske felter, der hidrører fra radiosendere, normalt ganske svage, derfor er der også langt mellem kraftlinjerne, og derfor vil fluxændringerne også blive opfattet som små. Det afgørende er, at der i en leder, der krydses af magnetiske kraftlinier, opstår en elektromotorisk kraft, hvis størrelse afhænger af den hyppighed, hvormed de magnetiske kraftlinjer passerer lederen sådan lidt populært forklaret Faradays forsøg og Lenz lov Faradays klassiske forsøg går i al sin enkelhed ud på at føre en permanent stangmagnet ud og ind af en spole som vist på figur 2.15: Figur 2.15 Faradays forsøg. En permanent stangmagnet føres ind i en spole med jævn hastighed. N S Der induceres en elektromotorisk kraft i spolen, både når magneten indføres, og når den atter fjernes. Det er også uden betydning, om det er magnetens nordpol eller dens sydpol, der vender mod spolen. Med den samme magnet og den samme spole afhænger størrelsen af den inducerede elektromotoriske kraft alene af den hastighed, hvormed magneten bevæges. I 1833 året efter Faradays opdagelse fremsatte den russiske fysiker H.F.E. Lenz en forskrift for fortegnene i induktionsloven kendt som Lenz lov: Den inducerede elektromotoriske kraft vil fremkalde en strøm, som modvirker den fluxændring, der forårsager den. For en enkeltvindingsspole kan denne forskrift udtrykkes ved hjælp af ligningen: e ¼ d dt ½VŠ ½2:11Š Gyldigheden af Lenz lov kan eksemplificeres og demonstreres på et utal af måder (prøv bare at se på YouTube). Her vil vi vise et eksempel med en enkeltvindingsspole med variabelt areal. På figur 2.16 ses en rektangulær ledersløjfe med hjørnerne, B, C og D placeret vinkelret på et konstant, homogent magnetfelt med retning mod læseren. Ledersløjfen består af to faste skinner og en bevægelig leder, hvis kontaktpunkter med skinnerne udgør hjørnerne B og C.

11 2.3 MGNETISK INDUKTION 69 B Figur 2.16»Slide-spole«med tilsluttet amperemeter. D C Vi har tidligere set at F ¼ B. I dette eksempel vil vi frembringe en fluxændring alene ved at forskyde den bevægelige leder og derved ændre det areal spolen omgrænser, da fluxtætheden er den samme overalt i det homogene felt. Vi forskyder i første omgang den bevægelige leder mod højre, hvilket betyder, at den passeres af et antal magnetiske kraftlinjer. I overensstemmelse med det vi konstaterede i det foregående afsnit, vil det blive opfattet som en fluxændring (der bliver flere kraftlinjer, og dermed større flux inden for arealet), og der induceres derfor en elektromotorisk kraft i lederen. Betragter vi det kredsløb, den bevægelige leder danner sammen med de faste skinner, kan vi se, at den elektromotoriske kraft, der induceres i lederstykket BC, vil forårsage en strøm i ledersløjfen. Der induceres derimod ingen elektromotorisk kraft i de faste skinner, da de ikke krydses af nogen magnetiske kraftlinjer, som det fremgår af figur I B V D C I B Figur 2.17 Sammenhørende retninger for strømmen i spolen og den bevægelige skinnes hastighed. D V C

12 70 KPITEL 2 MGNETISME OG INDUKTION Retningen af den magnetiske flux, som strømmen danner, findes ved hjælp af tommelfingerreglen, og vi kan konstatere, at den har retning væk fra læseren. Den søger altså at modvirke den fluxforøgelse, flytningen af lederen medfører. Bevæger vi lederen mod venstre, vil det gøre arealet, og dermed fluxen, mindre, og vi kan konstatere, at strømmen nu løber i den modsatte retning. Det betyder, at strømmen således danner en flux, der erstatter den flux, der går tabt ved reduktionen af arealet. Sammenfattende kan vi sige, at naturen er konservativ. Det betyder, at den modsætter sig forandringer. Det gælder ikke kun her, men generelt Den inducerede elektromotoriske kraft i en leder i bevægelse, generatorprincippet I det foregående afsnit betragtede vi kun Lenz lov rent kvalitativt, og tog derfor ikke stilling til størrelsen af den inducerede elektromotoriske kraft. Vi vil derfor vende tilbage til enkeltvindingsspolen fra figur 2.16 for at se hvordan vi kan fastlægge størrelsen af den inducerede elektromotoriske kraft ud fra et kendskab til den magnetiske fluxtæthed, længden af det bevægelige lederstykke samt den hastighed hvormed det flyttes. Når fluxtætheden B er konstant og vinkelret på lederens bevægelsesretning, og lederen bevæges med konstant hastighed v, kan udtrykket: e ¼ d dt skrives som: E ¼ F t ¼ F 1 F 0 t da den elektromotoriske kraft under disse betingelser vil være konstant. Da F ¼ B og B som sagt er konstant, kan vi altså skrive: E ¼ B 1 0 t ¼ B t Vi har nu i brøkens tæller arealet af et rektangel, som på den ene side har længden l svarende til afstanden mellem hjørnerne B og C og på den anden side længden s, som er den afstand, lederen har flyttet sig i tiden t. Vi kan altså skrive: E ¼ Bl s t og da s= t er lig med den konstante hastighed v, fårviat E ¼ Blv½VŠ ½2:12Š

13 2.3 MGNETISK INDUKTION 71 Det negative fortegn viser at E søger at modvirke fluxændringen. Retningen af den elektromotoriske kraft i relation til kredsløbet findes ved hjælp af generatorreglen: nbringer man højre hånd over lederen, med kraftlinjerne ind i håndfladen og tommelfingeren vendt i bevægelsesretningen, vil fingrene pege i den inducerede elektromotoriske krafts retning. Ser vi på en situation som vist på figur 2.18, hvor en spoleside bevæges med konstant hastighed gennem et homogent felt i en luftspalte, er l længden af den del af spolesiden, der befinder sig i luftspalten. L N Φ = B V S I Figur 2.18 En spoleside bevæges gennem et homogent magnetfelt Kraften på en strømførende leder i et magnetfelt, motorprincippet Vi vender igen tilbage til enkeltvindingsspolen fra figur Når lederen bevæges gennem magnetfeltet, og der løber en strøm I i kredsen, vil der afsættes effekt i kredsens resistans R: P ¼ R I 2 ½2:13Š Denne effekt må modsvare den mekaniske effekt, der under bevægelsen tilføres systemet udefra: P mek ¼ F v ½2:14Š I henhold til loven om aktion og reaktion, må magnetfeltet altså påvirke den strømførende leder med en lige så stor modsatrettet kraft som den, der frembringer bevægelsen. Denne kraftpåvirkning skyldes alene magnetfeltet og strømmen i lederen og er uafhængig af, om lederen bevæger sig eller ej.