Optimering af multifysisk-systemer

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Optimering af multifysisk-systemer"

Transkript

1 Optimering af multifysisk-systemer DANSIS, 29. marts 2006, DTU Fridolin Okkels, Laurits H. Olesen, og Henrik Bruus MIC Institut for Mikro- og Nanoteknologi Danmarks Tekniske Universitet MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 1/15

2 Micro-Fluidics Theory and Simulation (MIFTS) DANCHIP Rentrum Bio/Chemical MicroSystems MIC, DTU MEMS NanoSystems Engineering MIFTS Elektrohydrodynamik Elektro-osmotiske pumper Magnetophoresis Partikel transport og sortering Topologi optimering MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 2/15

3 Optimering af fluide kanal-netværk Hvilken form? Regulært? Organisk? Topologi Optimering! MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 3/15

4 Grundlæggende (topologi-) optimering Bærende strukturer (Bendsøe og Sigmund 1988-) Inverse Problemer Tilpasse design-variablene (γ) for et problem, så målfunktionen (Φ) minimeres, med givne begrænsninger. MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 4/15

5 Topologi optimering af fluidik: Vakuum-pumpe (Metoden introduceret af Borrvall & Petersson 2003) Design-variablene (r) (0 = ingen porer væg, 1 = ingen materiale fluid) Mål-funktion Φ : maksimere side-indstrømning Begrænsninger: Ingen Re = 30 p = p 0 3 p = p 0 + Δp p = p 0 Φ p = p MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 5/15

6 Iterativ proces Model og mål p = p 0 γ p = p 0 + Δp p = p 0 Φ p = p 0 COMSOL U,p COMSOL + MMA γ n γ n+1 MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 6/15

7 Porøsitet som design variabel Introduceret af Borrvall and Petersson for Stokes strømning (2003) Diskret vs. kontinuert design problem: antag porøst materiale med rumligt varierende permeabilitet Stationær Navier-Stokes ligning med Darcy dæmpningsled Darcy dæmpnings koefficienten afhænger af design variablen hvor [0: væg, 1: kanal] α max 1 0 α min q = 10 q = 1 q = 0.1 q = 0.01 γ MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 7/15

8 Idé Opbygning og arbejdsgang Vakuum-pumpen Metoden Visualisering/Analyse Modellering COMSOL GUI COMSOL Script TOPOPT.m COMSOL Script COMSOL/MATLAB Setup.m Adj-Pr.m MMA.m (MATLAB) Generel eksport L.H. Olesen, F. Okkels, og H. Bruus, Int. J. Num. Meth. Eng. 65, 975 (2006) MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 8/15

9 Maksimal tilbagestrømning i kanal r* Grænsebetingelser: 1) konstant trykfald Δp, og parallel ind/ud strømning 2) no-slip på kanal-væggene 3) lang ind-/udledning garanterer at grænsebetingelserne ikke bliver ufysiske Mål: find γ felt som giver den mindste (mest negative) x-komponent af hastighedsfeltet ved centerpunktet r* MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 9/15

10 Den iterative proces I grænsen af Stokes strømning (Re = 0) Begynder med tom kanal Første strategi: bloker strømningen ved r* Bedre strategi: Modsat strømning ved r* vha. S-formet kanal Veldefineret design MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 10/15

11 Porøsitetens betydning (Da) for Re = 0 Strømlinierne adskiller hver 5% af den totale strømning Da = 10-2 Da = 10-3 Da = 10-4 α max Da = 10-5 Da = α 0 1 γ MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 11/15

12 Inertiens betydning (Re) for Da=10-5 Re 23 Re Venstre side: Re = 0 løsningen udsat for stigende Reynolds tal Højre side: Den optimale løsning fundet for hvert Reynolds tal MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 12/15

13 Opsummering Topologi optimering er et nødvendigt værktøj til design af fluide kanalstrukturer / systemer Simpel implementering af topologi optimering vha. COMSOL (metoden er frit tilgængelig) Begrænset til stationære systemer (indtil videre!) Kan optimere stærkt koblede og ikke-lineære multifysik-systemer MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 13/15

14 Vision: Komplekse biologiske strukturer Optimering af simple systemer / principper? MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 14/15

15 Slut? MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 15/15

16 Checking the optimization of v 1 *: fix each of the four geometries and change Da is normalized by the velocity of the empty channel, MIC Department of Micro and Nanotechnology, Technical University of Denmark 16/15

Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning

Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning 3-ugers kursus, s011337 og s011394 Topologi-optimering ved brug af ikke-lineær Darcy dæmpning Peter Jensen og Caspar Ask Christiansen Vejleder: Fridolin Okkels MIC Institut for mikro- og nano-teknologi

Læs mere

Mikroflow. - med nye udfordringer i forhold til traditionel flowmåling. Fridolin Okkels, DTU Nanotech. Mikroflow seminar, 17.

Mikroflow. - med nye udfordringer i forhold til traditionel flowmåling. Fridolin Okkels, DTU Nanotech. Mikroflow seminar, 17. Mikroflow - med nye udfordringer i forhold til traditionel flowmåling Fridolin Okkels, DTU Nanotech Mikroflow seminar, 17. marts 2010 Mikrofluid chip, S. Quakes gruppe, Stanford FREDERICK BALAGADDE 1/28

Læs mere

3-ugers kursus. Topologioptimering. Katrine Andersen, s Jacob Andkjær, s Michael Elmegård Jensen, s Vejleder: Fridolin Okkels

3-ugers kursus. Topologioptimering. Katrine Andersen, s Jacob Andkjær, s Michael Elmegård Jensen, s Vejleder: Fridolin Okkels 3-ugers kursus Topologioptimering Katrine Andersen, s031838 Jacob Andkjær, s032042 Michael Elmegård Jensen, s031952 Vejleder: Fridolin Okkels MIC Institut for Micro og Nanoteknologi Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

4. Simplexmetoden. Basisløsning. x Geometrisk hovedindhold

4. Simplexmetoden. Basisløsning. x Geometrisk hovedindhold 4.1. Geometrisk hovedindhold 4. Simplexmetoden 4.1. Geometrisk hovedindhold 4.2. Opstart 4.3. Algebraisk form 4.4. Tableauform 4.5. Løse ender 4.6. Kunstige variabler og tofasemetoden 4.7. Postoptimale

Læs mere

Håndtering af regnvand i Nye

Håndtering af regnvand i Nye Resume: Håndtering af regnvand i Nye Grønne tage og bassiner Jasper H. Jensen (jhje08@student.aau.dk) & Carina H. B. Winther (cwinth08@student.aau.dk) I projektet fokuseres der på, hvordan lokal afledning

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse

Læs mere

PIV og CFD analyse af brændselscelle manifold

PIV og CFD analyse af brændselscelle manifold PIV og CFD analyse af brændselscelle manifold Jesper Lebæk Jespersen, ErhvervsPhD-studerende, M.Sc. (mech. Eng.) Teknologisk Institut Mads Bang and Søren Knudsen Kær Aalborg University, Institute of Energy

Læs mere

Løsningsforslag til opgavesæt 5

Løsningsforslag til opgavesæt 5 Matematik F Matematik F Løsningsforslag til opgavesæt 5 Opgave : Se kursushjemmesiden. Opgave : a) π dθ 5 + 4 sin θ = e iθ, = ie iθ dθ, dθ = i sin θ = eiθ e iθ i = i(5 + 4( / )) = i = + 5i Integranden

Læs mere

Grundlæggende fluid mekanik

Grundlæggende fluid mekanik Slide 1 Hvad er Fluid mekanik? Fluid er en fællesbetegnelse for væsker og gasser. Mekanik er en beskrivelse af den måde de opfører sig på i bevægelse. Fluid mekanik er altså en international betegnelse

Læs mere

Signalbehandling og matematik 1 (Tidsdiskrete signaler og systemer)

Signalbehandling og matematik 1 (Tidsdiskrete signaler og systemer) Signalbehandling og matematik 1 (Tidsdiskrete signaler og systemer) Session 1. Sekvenser, diskrete systemer, Lineære systemer, foldning og lineære tidsinvariante systemer Ved Samuel Schmidt sschmidt@hst.aau.dk

Læs mere

Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk. Fremtidens Matematik

Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk. Fremtidens Matematik Lars Gregersen Technical Product Manager COMSOL A/S larsg@comsol.dk Fremtidens Matematik Agenda Baggrund COMSOL og IDA Matematik COMSOL Multiphysics Udvikling Anvendelse Matematisk software Hvad kan vi

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles

Læs mere

Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable

Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/41 Landmålingens fejlteori - lidt om kurset

Læs mere

Komplekse tal og Kaos

Komplekse tal og Kaos Komplekse tal og Kaos Jon Sporring Datalogisk Institut ved Københavns Universitet Universitetsparken 1, 2100 København Ø August, 2006 1 Forord Denne opgave er tiltænkt gymnasiestuderende med matematik

Læs mere

Målrettet talentforløb på de videregående uddannelser

Målrettet talentforløb på de videregående uddannelser Målrettet talentforløb på de videregående uddannelser Støtte og stimuering af talenter med henblik på at skabe en ny generation af vækstorienterede entreprenører og intraprenører Pål Fernvall, Projektleder,

Læs mere

Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav

Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav Erhvervsforsker, Civilingeniør

Læs mere

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer

Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Regneark til bestemmelse af Regnkurver, CDS regn og bassinvoluminer Teknisk dokumentation og brugervejledning 100.0 Regionalt estimat 68% konfidensgrænser Intensitet [µm/s] 10.0 1.0 T = 100 T = 10 T =

Læs mere

3D MODELLERING AF OVERLØBSBYGVÆRKER M A L T E A H M, A A L B O R G U N I V E R S I T E T

3D MODELLERING AF OVERLØBSBYGVÆRKER M A L T E A H M, A A L B O R G U N I V E R S I T E T 3D MODELLERING AF OVERLØBSBYGVÆRKER PRÆSENTATION VED DANVA TEMADAG OM HYDRAULISK MODELLER M A L T E A H M, A A L B O R G U N I V E R S I T E T Hvem er jeg? Malte Kristian Skovby Ahm 2012 2015 Ph.D. studerende,

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Århus 8. april 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 10: 13. april Opgave 1 ( gruppe 1: sp 1-4, gruppe 5: sp 5-9 og gruppe 6: 10-14) I denne opgaveser vi på et

Læs mere

DREAM s livsforløbsmodel - Model og algoritme

DREAM s livsforløbsmodel - Model og algoritme DREAM s livsforløbsmodel - Model og algoritme Peter Stephensen, DREAM 9. September 2009, version.0 Indledning DREAM har påbegyndt et forskningsprojekt finansieret af EPRN-netværkert med titlen Livsforløbsanalyse

Læs mere

Simuleringsresultater

Simuleringsresultater Alfred Heller Solvarmeanlæg ved biomassefyrede fjernvarmecentraler m.m. Simuleringsresultater DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Sagsrapport BYG DTU SR-01-16 001 ISSN 1396-40x Solvarmeanlæg ved biomassefyrede

Læs mere

Analytisk plangeometri 1

Analytisk plangeometri 1 1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt

Læs mere

Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ

Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 25. oktober 2013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang

Læs mere

Gradienter og tangentplaner

Gradienter og tangentplaner enote 16 1 enote 16 Gradienter og tangentplaner I denne enote vil vi fokusere lidt nærmere på den geometriske analyse og inspektion af funktioner af to variable. Vi vil især studere sammenhængen mellem

Læs mere

The effects of occupant behaviour on energy consumption in buildings

The effects of occupant behaviour on energy consumption in buildings The effects of occupant behaviour on energy consumption in buildings Rune Vinther Andersen, Ph.D. International Centre for Indoor Environment and Energy Baggrund 40 % af USA's samlede energiforbrug sker

Læs mere

Opgaver til Kapitel 6 MatB

Opgaver til Kapitel 6 MatB Opgave 1 En funktion i to variable er givet ved f (, ) = + 5 + 0 Indtegn niveauliner svarende til N(0), N(200) og N(400) og illustrér ved hjælp af en pil på niveaulinjerne den retning, hvori niveauet bliver

Læs mere

z j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z

z j 2. Cauchy s formel er værd at tænke lidt nærmere over. Se på specialtilfældet 1 dz = 2πi z Matematik F2 - sæt 3 af 7 blok 4 f(z)dz = 0 Hovedemnet i denne uge er Cauchys sætning (den der står i denne sides hoved) og Cauchys formel. Desuden introduceres nulpunkter og singulariteter: simple poler,

Læs mere

Regneark til bestemmelse af CDS- regn

Regneark til bestemmelse af CDS- regn Regneark til bestemmelse af CDS- regn Teknisk dokumentation og brugervejledning Version 2.0 Henrik Madsen August 2002 Miljø & Ressourcer DTU Danmark Tekniske Universitet Dette er en netpublikation, der

Læs mere

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable

Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel.

Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. November 8, 2008 Kapitel 1 er et introducerende kapitel. Ved hjælp af et eksempel illustreres nogle af de begreber og ideer som vil blive undersøgt mere

Læs mere

Fysik og Nanoteknologi Danmarks Tekniske Universitet

Fysik og Nanoteknologi Danmarks Tekniske Universitet Fysik og Nanoteknologi Danmarks Tekniske Universitet DFS debatmøde Niels Bohr Institutet den 21. april 2006 Henrik Bruus på vegne af COM Institut for Kommunikation, Optik og Materialer FYS Institut for

Læs mere

TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION

TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION & TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION Til understøtning af beregningsværktøjet INDHOLDSFORTEGNELSE Introduktion 01 Beregningsværktøj - temperatur 02 Effect of Temperature on Task Performance in Office

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2 - Transformation af stokastiske variable

Landmålingens fejlteori - Lektion 2 - Transformation af stokastiske variable Landmålingens fejlteori Lektion 2 Transformation af stokastiske variable - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf12 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/31 Repetition:

Læs mere

Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven

Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven Modellering af grundvandsstrømning ved Vestskoven Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 Opgaven er udformet af Peter Engesgaard, Geologisk Institut, Københavns Universitet 1 Formål Formålet med opgaven

Læs mere

Modellering 'State of the future'

Modellering 'State of the future' Modellering 'State of the future' Henrik Madsen DTU Informatics 26. maj, 2011 Baggrund Stigende fokus på sikker drift af afløbssystemer dvs maximal sikkerhed for overløb, slamflugt mv. Målingerne (eksempelvis

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Jan 2016 - juni 2016 Institution Hotel- og Restaurantskolen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold EUX ernæringsassistent

Læs mere

Longitudinal dynamik: Indledning. Vi betragter her synkrotroner En synkrotron vil have en (el. flere) RF-kaviteter til acceleration

Longitudinal dynamik: Indledning. Vi betragter her synkrotroner En synkrotron vil have en (el. flere) RF-kaviteter til acceleration Moderne acceleratorers ysik og anvendelse 5 Forelæsning 9a Longitudinal Dynamik Longitudinal dynamik (synkrotroner) Energitilvækst Bundter og Buckets Transitionsenergien Synkrotron bevægelse Longitudinal

Læs mere

Multipel Lineær Regression

Multipel Lineær Regression Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer

Læs mere

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave C

Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave C Det teknisk-naturvidenskabelige basisår Matematik 1A, Efterår 2005, Hold 3 Prøveopgave C Opgaven består af tre dele, hver med en række spørgsmål, efterfulgt af en liste af teorispørgsmål. I alle opgavespørgsmålene

Læs mere

En verden af fluider bevægelse omkring en kugle

En verden af fluider bevægelse omkring en kugle En verden af fluider bevægelse omkring en kugle Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 29. marts 2012 Indhold

Læs mere

SUPPLERENDE OPGAVER TIL KOMPLEKS FUNKTIONSTEORI F2005

SUPPLERENDE OPGAVER TIL KOMPLEKS FUNKTIONSTEORI F2005 SUPPLERENDE OPGAVER TIL KOMPLEKS FUNKTIONSTEORI F2005 0. maj, 2005 version nr. 8 JØRGEN VESTERSTRØM Indledende bemærkninger De foreliggende opgaver udgør et supplement til lærebogens opgaver. Afsnitsnummereringerne

Læs mere

Personbevægelsens indflydelse på forureningstransport i ventilerede rum. Henrik Brohus Aalborg Universitet. Projektdeltagere. Kasper D.

Personbevægelsens indflydelse på forureningstransport i ventilerede rum. Henrik Brohus Aalborg Universitet. Projektdeltagere. Kasper D. Personbevægelsens indflydelse på forureningstransport i ventilerede rum Henrik Brohus Aalborg Universitet Projektdeltagere Kasper D. Balling Mikkel Hyldig Dennis Jeppesen Simon Kamper Ulla Vachek Henrik

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.

Læs mere

Tabelbegrebet. Klassediagrammer (III) Oversigt. Anvendelse af Tabeller. Tabeller og qualified associations

Tabelbegrebet. Klassediagrammer (III) Oversigt. Anvendelse af Tabeller. Tabeller og qualified associations Tabelbegrebet Klassediagrammer (III) Tabeller og qualified associations originally by Michael R. Hansen modified/extended by Anne E. Haxthausen Informatics and Mathematical Modelling Technical University

Læs mere

Lokalisering af og samspil mellem distributionsterminaler

Lokalisering af og samspil mellem distributionsterminaler Lokalisering af og samspil mellem distributionsterminaler Louise Tranberg DTU, Lyngby Logistisk optimering Hvordan optimeres den fysiske struktur og logistik i transportfirmaer? Hvor mange terminaler skal

Læs mere

MM501 forelæsningsslides

MM501 forelæsningsslides MM501 forelæsningsslides uge 40, 2010 Produceret af Hans J. Munkholm bearbejdet af JC 1 Separabel 1. ordens differentialligning En generel 1. ordens differentialligning har formen s.445-8 dx Eksempler

Læs mere

Den klassiske oscillatormodel

Den klassiske oscillatormodel Kvantemekanik 6 Side af 8 n meget central model inden for KM er den såkaldte harmoniske oscillatormodel, som historisk set spillede en afgørende rolle i de banebrydende beskrivelser af bla. sortlegemestråling

Læs mere

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)

Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering

Læs mere

Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko

Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko Byudvikling, klimaændringer og oversvømmelsesrisiko Per Skougaard Kaspersen*, Nanna Høegh Ravn, Karsten Arnbjerg-Nielsen, Henrik Madsen, Martin Drews *PhD student Climate Change and Sustainable Development

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

Modeldannelse og simulering

Modeldannelse og simulering Modeldannelse og simulering Tom S. Pedersen, Palle Andersen tom@es.aau.dk pa@es.aau.dk Aalborg Universitet, Institut for Elektroniske Systemer Automation and Control Modeldannelse og simulering p. 1/21

Læs mere

Differentialregning Infinitesimalregning

Differentialregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel

Læs mere

Er GPS teknologien præcis nok til brug i Road Pricing løsninger?

Er GPS teknologien præcis nok til brug i Road Pricing løsninger? Er GPS teknologien præcis nok til brug i Road Pricing løsninger? Martina Zabic PhD Student Logistics & Intelligent Transport Systems Department of Transport Technical University of Denmark Ph.d.-projekt

Læs mere

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse . september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression

Læs mere

Matrx-vektor produkt Mikkel H. Brynildsen Lineær Algebra

Matrx-vektor produkt Mikkel H. Brynildsen Lineær Algebra Matrx-vektor produkt [ ] 1 2 3 1 0 2 1 10 4 Rotationsmatrix Sæt A θ = [ ] cosθ sinθ sinθ cosθ At gange vektor v R 2 med A θ svarer til at rotere vektor v med vinkelen θ til vektor w: [ ][ ] [ ] [ ] cosθ

Læs mere

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5.

Tilstandssummen. Ifølge udtryk (4.28) kan MB-fordelingen skrives , (5.1) og da = N, (5.2) . (5.3) Indføres tilstandssummen 1 , (5. Statistisk mekanik 5 Side 1 af 10 ilstandssummen Ifølge udtryk (4.28) kan M-fordelingen skrives og da er μ N e e k = N g ε k, (5.1) N = N, (5.2) μ k N Ne g = e ε k. (5.3) Indføres tilstandssummen 1 Z g

Læs mere

U = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2.

U = φ. R = ρ l A. Figur 1 Sammenhængen mellem potential, φ og spændingsfald, U: U = φ = φ 1 φ 2. Ohms lov Vi vil samle os en række byggestene, som kan bruges i modelleringen af fysiske systemer. De første to var hhv. en spændingskilde og en strømkilde. Disse elementer (sources) er aktive og kan tilføre

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

M=3 kunde forbindelse. oprettet lokation Steinerkant

M=3 kunde forbindelse. oprettet lokation Steinerkant M=3 åben facilitet kunde forbindelse lukket facilitet oprettet lokation Steinerkant v Connected facility location-problemet min i f i y i + d j c ij x ij + M c e z e (1) j i e hvorom gælder: x ij 1 j (2)

Læs mere

Vindmøllers indflydelse for sejlads, vind og kite surfing

Vindmøllers indflydelse for sejlads, vind og kite surfing Vindmøllers indflydelse for sejlads, vind og kite surfing Torben J. Larsen Den Gule hal Køge havn 29/8- Baggrund Vindmøllers skyggevirkning er velkendt men kompleks. Største betydning indtil nu er betydning

Læs mere

af koblede differentialligninger (se Apostol Bind II, s 229ff) 3. En n te ordens differentialligning

af koblede differentialligninger (se Apostol Bind II, s 229ff) 3. En n te ordens differentialligning EKSISTENS- OG ENTYDIGHEDSSÆTNINGEN Vi vil nu bevise eksistens- og entydighedssætningen for ordinære differentialligninger. For overskuelighedens skyld vil vi indskrænke os til at undersøge een 1. ordens

Læs mere

Matlab-kommandoer. Robert Jacobsen. 9. august 2010

Matlab-kommandoer. Robert Jacobsen. 9. august 2010 Matlab-kommandoer Robert Jacobsen 9. august 2010 1 Kommandoer til Matlabs funktionaliteter Ønsker man at køre Matlab fra terminalen, ses de mulige options med matlab -help. For at starte Matlab uden det

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Analyse af ombytningspuslespil

Analyse af ombytningspuslespil Analyse af ombytningspuslespil 1 / 7 Konkret eksempel på algoritmeanalyse Prøv ombytningspuslespillet på kurset webside. 2 / 7 Konkret eksempel på algoritmeanalyse Prøv ombytningspuslespillet på kurset

Læs mere

Fremtidens Maritime Ingeniøruddannelse

Fremtidens Maritime Ingeniøruddannelse Fremtidens Maritime Ingeniøruddannelse Tiltag og visioner på Danmarks Tekniske Universitet Ulrik Dam Nielsen, lektor Ingrid Marie Vincent Andersen, projektkoordinator (Ph.D. studerende) Kick-off konference

Læs mere

NOTAT. 1. Vindklimavurdering for kommende boligområde på Midtfjell

NOTAT. 1. Vindklimavurdering for kommende boligområde på Midtfjell NOTAT Projekt Vindklimavurdering for kommende boligområde på Kunde Gjesdal Kommune Notat nr. 1 Dato 2014-03-25 Til Fra Marianne Berge Nina Gall Jørgensen 1. Vindklimavurdering for kommende boligområde

Læs mere

Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS

Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Datastrukturer (recap)

Datastrukturer (recap) Dictionaries Datastrukturer (recap) Data: Datastruktur = data + operationer herpå En ID (nøgle) + associeret data. Operationer: Datastrukturens egenskaber udgøres af de tilbudte operationer (API for adgang

Læs mere

Rektangulær potentialbarriere

Rektangulær potentialbarriere Kvantemekanik 5 Side 1 af 8 ektangulær potentialbarriere Med udgangspunkt i det KM begrebsapparat udviklet i KM1-4 beskrives i denne lektion flg. to systemer, idet system gennemgås, og system behandles

Læs mere

fundament for AGL Charlotte Bruun 28. marts, 2007 Lektor Institut for Økonomi, Politik og Forvaltning Aalborg Universitet

fundament for AGL Charlotte Bruun 28. marts, 2007 Lektor Institut for Økonomi, Politik og Forvaltning Aalborg Universitet Lektor Institut for Økonomi, Politik og Forvaltning Aalborg Universitet empiriske AGL 28. marts, 2007 empiriske empiriske Makroøkonometriske AGL kalibrering dynamiske AGL Den offentlige sektor AGL empiriske

Læs mere

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0 MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...

Læs mere

Ikke-newtonske væsker

Ikke-newtonske væsker 1. års projekt Ikke-newtonske væsker Henrik Jacobsen Jonas Dahlbæk Marius Folden Simonsen Lars Lynne Hansen Vejledere: Henrik Bruus (DTU), Kåre Hartvig Jensen (DTU) og Hans Bøggild (KU) Københavns Universitet

Læs mere

C.V. for PER NIELSEN

C.V. for PER NIELSEN NAVN: Per Nielsen ADRESSE: Bistrup Park 81 3460 Birkerød e mail: per42nielsen@gmail.com FØDT: 25. juli 1961 UDDANNELSE: 1991 Ph.D., Danmarks Tekniske Universitet, Laboratoriet for Anvendt Matematisk Fysik

Læs mere

Punktmængdetopologi. Mikkel Stouby Petersen. 1. marts 2013

Punktmængdetopologi. Mikkel Stouby Petersen. 1. marts 2013 Punktmængdetopologi Mikkel Stouby Petersen 1. marts 2013 I kurset Matematisk Analyse 1 er et metrisk rum et af de mest grundlæggende begreber. Et metrisk rum (X, d) er en mængde X sammen med en metrik

Læs mere

Vektorfelter. enote Vektorfelter

Vektorfelter. enote Vektorfelter enote 24 1 enote 24 Vektorfelter I enote 6 indføres og studeres vektorer i plan og rum. I enote 16 ser vi på gradienterne for funktioner f (x, y) af to variable. Et gradientvektorfelt for en funktion af

Læs mere

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS Oversigt BILAG I I THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS I I II BILAG II III GENNEMSIGTIGHEDENS BETYDNING III MATEMATISK APPENDIKS V GENERELT TILBAGEDISKONTERINGSFAKTOREN

Læs mere

Tabeller (I) Tabeller

Tabeller (I) Tabeller Tabeller (I) Klassediagrammer (III) Tabeller og qualified associations Michael R. Hansen mrh@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark En tabel fra en mængde A til

Læs mere

Foredrag i Eulers Venner 30. nov. 2004

Foredrag i Eulers Venner 30. nov. 2004 BSD-prosper.tex Birch og Swinnerton-Dyer formodningen Johan P. Hansen 26/11/2004 13:34 p. 1/20 Birch og Swinnerton-Dyer formodningen Foredrag i Eulers Venner 30. nov. 2004 Johan P. Hansen matjph@imf.au.dk

Læs mere

Hvad ved vi, hvordan måles det og forklaringer på hvad der påvirker

Hvad ved vi, hvordan måles det og forklaringer på hvad der påvirker Trafikdage 2012, Aalborg Universitet 28 August 2012 Lastbilers Kapacitetsudnyttelse Hvad ved vi, hvordan måles det og forklaringer på hvad der påvirker Ole Kveiborg, Senior projektleder, COWI, olek@cowi.dk

Læs mere

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Eksponential fordelingen

Oversigt. Kursus 02402 Introduktion til Statistik. Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Eksponential fordelingen Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 4: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 305/324 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:

Læs mere

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013) Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer

Læs mere

Produktion i plantelaguner

Produktion i plantelaguner SustainAqua temadag 18 Maj 2009 Produktion i plantelaguner Helge Paulsen og Ivar Lund DTU Aqua 1 DTU Aqua, Technical University of Denmark Kan plantelaguner udnyttes til biologisk produktion uden øget

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 5

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 5 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 5 Morten Grud Rasmussen 19. september, 2013 1 Euler-Cauchy-ligninger [Bogens afsnit 2.5, side 71] 1.1 De tre typer af Euler-Cauchy-ligninger Efter at

Læs mere

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller Statistik II 1. Lektion Analyse af kontingenstabeller Kursusbeskrivelse Omfang 5 kursusgange (forelæsning + opgaveregning) 5 kursusgange (mini-projekt) Emner Analyse af kontingenstabeller Logistisk regression

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

DesignMat Lineære differentialligninger I

DesignMat Lineære differentialligninger I DesignMat Lineære differentialligninger I Preben Alsholm Uge 9 Forår 2010 1 Lineære differentialligninger af første orden 1.1 Normeret lineær differentialligning Normeret lineær differentialligning En

Læs mere

Energieffektivisering i industrien

Energieffektivisering i industrien Energieffektivisering i industrien Brian Elmegaard Sektion Termisk Energi DTU Mekanik Teknologisk Institut Århus 2. Marts 2015 Indhold Potentielle besparelser Udnyttelse af overskudsvarme Analyseværktøjer

Læs mere

Regularitet og Automater. Tobias Brixen Q4-2012

Regularitet og Automater. Tobias Brixen Q4-2012 Regularitet og Automater Tobias Brixen Q4-2012 1 Noterne er skrevet med inspiration fra http://cs.au.dk/ illio/courses/dregaut/dregautnoter.pdf Contents 1 Regulære udtryk 3 1.1 RegEx.................................

Læs mere

MATEMATIK B. Videooversigt

MATEMATIK B. Videooversigt MATEMATIK B Videooversigt 2. grads ligninger.... 2 CAS værktøj... 3 Differentialregning... 3 Eksamen... 5 Funktionsbegrebet... 5 Integralregning... 5 Statistik... 6 Vilkårlige trekanter... 7 71 videoer.

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

Udfordringer med indeklima ved energirenovering

Udfordringer med indeklima ved energirenovering Udfordringer med indeklima ved energirenovering Geo Clausen International Centre for Indoor Environment and Energy Department of Civil Engineering Technical University of Denmark Questionnaire survey Henrik

Læs mere

Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable

Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Projekt 4.6 Løsning af differentialligninger ved separation af de variable Differentialligninger af tpen d hx () hvor hx ()er en kontinuert funktion, er som nævnt blot et stamfunktionsproblem. De løses

Læs mere

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff Course 242/2323 Introducerende Statistik Forelæsning 3: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 22 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark

Læs mere

Anlægsdesign og driftsoptimering med energypro - Oprettelse og optimering af en elektrisk varmepumpe i energypro

Anlægsdesign og driftsoptimering med energypro - Oprettelse og optimering af en elektrisk varmepumpe i energypro Anlægsdesign og driftsoptimering med energypro - Oprettelse og optimering af en elektrisk varmepumpe i energypro Indlæg på Dansk Fjernvarmes kursus Vindvenlige varmepumper til fjernvarme og køling d. 9/3

Læs mere

VERTIKAL TRANSPORT MODUL OG NEDBRYDNING I JAGG 2.0 ET BIDRAG TIL FORSTÅELSE AF DEN KONCEPTUELLE MODEL. Jacqueline Anne Falkenberg NIRAS A/S

VERTIKAL TRANSPORT MODUL OG NEDBRYDNING I JAGG 2.0 ET BIDRAG TIL FORSTÅELSE AF DEN KONCEPTUELLE MODEL. Jacqueline Anne Falkenberg NIRAS A/S VERTIKAL TRANSPORT MODUL OG NEDBRYDNING I JAGG 2.0 ET BIDRAG TIL FORSTÅELSE AF DEN KONCEPTUELLE MODEL Jacqueline Anne Falkenberg NIRAS A/S JAGG 2 - Vertikal Transport og Olie JAGG 2.0 MST s risikovurderingsværktøj

Læs mere