Projekt 3.8. Månens bjerge
|
|
- Alma Bagge
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Projekt 3.8. Månens bjerge Introduktion til hvordan man kan arbejde med dette projekt. Det følgende kan integreres i et projekt om verdensbilleder, hvor man både kommer ind på diskussioner om at opnå erkendelse, om modellering og konkret anvender matematik til at nå en dybere indsigt. Dette projekt kan laves som et AT projekt ammen med historie, religion, tysk eller dansk, hvor man kunne læse noget af Brechts Galileis liv. Det kan også gennemføres som et rent matematikprojekt, hvor man inddrager historisk stof, arbejder med den elementære geometri og opnår en større forståelse for fagets identitet og metoder. Man kan fx stille eleverne følgende opgave Du skal arbejde det følgende igennem, så du kan svare på følgende: 1. Hvordan er en kikkert indrettet? Hvordan bevæger lys sig igennem en linse, hvad er brændvidden af en linse, og hvordan opstår det forstørrede billede. Hvad sker der når flere linser placeres efter hinanden? Hvad mener man, når man siger, at en kikkert forstørrer 8 gange? 2. Hvad var det for en verdensopfattelse, som Galileis opdagelser brød med? Nævn nogle af de karakteristiske træk. 3. Hvad var Galileis ræsonnement bag påstanden om at der var bjerge på Månen? Hvad var Galilei ræsonnement bag hans beregning af højden af et bestemt krater? Demonstrer beregningen. 1
2 Projekt 3.8. Månens bjerge I efteråret 1609 retter Galilei fra sit hjem i Padova i Norditalien en hjemmelavet kikkert mod Månen, og ser tydeligere end nogen før ham, at Månen ikke er en glat og perfekt kugle, som man hidtil har antaget. Han var overbevist om, at det han så var bjerge på Månen. Selv om bjergene skal vise sig at være høje, så kunne han dog ikke se dem direkte. Så hans argumenter var indirekte: Han lagde for det første mærke til, at den grænse, der er mellem lys og skygge, når der er halvmåne, i nogle områder løber som efter en snor og i andre er mere ulden og sine steder nærmest løber i zig-zag. Galilei ræsonnerede ud fra dette, at Månen dels måtte have store plane flader, som ligner have - og som vi også i dag kalder for have, men som ikke er det, da der ikke er vand. Og der måtte være høje bjerge der kunne der kunne forklare hvorfor grænsen mellem lys og skygge ikke er skarp. Galileis tegninger, af hvad han ser, og hans optegnelser herom kom til at ryste offentligheden og blev starten på det endelige opgør med det gamle verdensbillede, der oprindeligt var udformet af den græske astronom og matematiker Ptolemaios og den græske filosof og naturhistoriker Aristoteles. Kirken havde taget dette verdensbillede med Jorden i centrum til sig og det blev dermed det dominerende i næsten 2000 år. Galilei retter også kikkerten mod andre himmellegemer og ser, at planeten Venus har faser som Månen og ligesom der er fuldmåne er der af og til en fuld Venus, hvad det gamle system ikke kunne forklare. Han ser pletter på Solen (og får svækket sit syn alvorligt derved) og ser at planeten Jupiter har måner. Hans tegninger og optegnelser udgives året efter i 1610 under titlen Sidereus Nuncius, der er latin og betyder Budbringeren fra Stjernerne. Kort efter bryder Galilei med endnu en stærk tradition, idet han begynder at skrive på italiensk, så almindelige borgere kan læse med. Kikkerten var lige opfundet. Tycho Brahe, der var sin tids største astronom og som bl.a. kortlagde stjernehimlen i stor detalje, døde 1601 uden at have haft en kikkert til rådighed. Den blev opfundet i 1608 af hollænderen Hans Lippershey. Lippershey prøvede at opnå patent på sin opfindelse, men den var så enkel i sin ide, at da nyheden spredtes ud over Europa, tog man overalt fat på selv at lave kikkerter. Galilei hører førte gang om den nye opfindelse i maj 1609, og han forstår hurtigt hvor epokegørende dette er. 2
3 Man havde kendt til linser og briller siden 1200-talletmen det nye i kikkerten er, at man her på en genial måde kombinerer forskellige linser og derved opnår en forstørrelse af en vis betydning. Der var på Galileis tid ingen linser at købe elle håndværkere, der kunne lave linser på bestilling. Så han går selv i gang med at slibe linser, og han får i løbet af efteråret lavet en kikkert, der forstørrer ca. 20 gange. Indtil da var de bedste kendte resultater en forstørrelse på 6-8 gange Øvelse 1 Find via nettet eller i bøger ud af hvordan en linse virker: Hvordan bevæger lyset sig igennem Hvad er brændvidden Hvad vil det sige, at man ser en genstand forstørret? Øvelse 2 Hvad er den grundlæggende ide i en kikkert til forskel fra et par briller? Forklar, evt. med brug af illustrationen, hvordan Galileis kikkertprincip virker. I bogen fra 1610 gengiver Galilei 5 af sine tegninger, blandt andet denne. Man ved tegningen er lavet i Padova sent på efteråret 1609, men Galilei skrev ikke datoerne ned. Blandt videnskabshistoriekere diskuteres om Galileis tegninger repræsenterer ét bestemt billede, lavet én bestemt nat, eller om han ville vise karakteristiske fænomener. Net. På websiden: htm findes en længere udredning om månetegningerne og om hvornår månen set fra Padova kan have set sådan ud. Månens overflade forandrer sig kun langsomt, da der hverken er vind eller vand, så man kan regne tilbage og antager, at tegningen er lavet 3. dec
4 Galileis senere optegnelser over Jupiters måner har mere karakter af en journal over observationer. Men Galileis anvendelse af det nye hjælpemiddel gav anledning til store diskussioner: Kan man stole på, hvad ser gennem en kikkert? Øvelse 3 Kan du finde historiske eller nutidige eksempler på, at man ikke bare skal tro på, hvad man ser gennem et eller andet apparat. Det kan både være eksempler, hvor ting gengives anderledes end de er, eller eksempler, hvor man ser sin genstand uskarpt, eller hvor man ikke ser de væsentlige detaljer? Øvelse 4 Den tyske forfatter Bertolt Brecht behandlede denne problematik om man kan stole på hvad man ser i sit teaterstykke Galileis Liv. Galilei prøver i 4. scene - at få repræsentanter for bystyret og for kirken til at ser i sin kikkert, men de siger, de hellere vil diskutere principielt, og en af dem siger hvis Deres kikkert viser noget, som Ike kan eksistere, så er det næppe nogen særlig pålidelig kikkert, vel? De beder om argumenter og Galilei svarer, at et blik i kikkerten er nok. Hertil indvender de: man kunne sige, at det som er i Deres kikkert, og det som er i himlen, kan være t forskellige ting. Hvad ville du svare på en sådan indvending? På tegningen af Månen ovenfor ses lyse pletter i den del af Månen, der ligger skygge. Lyset må jo komme fra solen, og nå der således er noget der lyser op, men som egentlig ligger bag horisonten, så må det, siger Galilei, være bjerge der rejser sig op over horisonten. Man lægger specielt mærke til det store krater der ligger næsten midt på skyggelinjen. Dette har fascineret Galilei, så han nok har tegnet det lidt større end det er i virkeligheden for man skal ikke have megen fantasi for at se, at dette må være et stort krater. Den ene kratervæg laver en lang skygge, men den modsatte kratervæg er så høj, at solens stråler belyser den. Galilei ser her muligheden for at udregne hvor høje disse bjerge er. Han kan nemlig måle skyggens længde g sætte den i forhold til hele Månens diameter, som man dengang kendte så nogenlunde. Han skriver i bogen følgende: Jeg lagde ofte mærke til, at i en række forskellige tilfælde af Månens position i forhold til Solen var der områder af Månen der var oplyst selv om de lå et stykke væk fra grænsen mellem lys og skygge. Ved at sammenligne afstanden fra denne skyggelinje med Månens samlede diameter fandt jeg ud af, at disse oplyste steder af og til lå i en afstand fra skyggelinjen varende til en tyvendedel af diameteren. Hvis vi nu antager afstanden er præcis en tyvendedel og lader figuren være en model af Månen, hvor E er centrum og CF diameteren, så ved vi, at Månens diameter svarer til 2/7 af Jordens, og da Jordens diameter ifølge de mest pålidelige observationer svare til 7000 italienske mil, så er CF 2000 og CE er 1000 mil. Og CD må være 100 mil På tegningen svarer G til den forreste kraterkant og D til den bagerste kant der ligger i skyggen, 4
5 men rammes af solens stråler. Galilei betragter nu trekanten DCE, og anvender Pythagoras: Summen af kvadrater på DC og CE er derfor , og dette er lig med kvadratet på DE. Derfor er hele DE lig med 1004 mil, og AD vil så være 4 mil, da AE er 1000 mil. Altså er højden af AD, som repræsenterer det belyste bjerg 4 mil. (Egen oversættelse Sidereus Nuncius s 14) Galileis egen tegning fra Sidereus Nuncius Øvelse 5 Gennemgå Galileis udregninger skridt for skridt. En italiensk mil var knap 2 km. Galilei skrev at ingen bjerge på Jorden kom i nærheden af dette. Kommenter det. Find ud af via nettet hvor høje bjergene på Månen egentlig er? Lav en forstørrelse af Galileis tegning og mål efter, om Galilei har ret i, at stykket CD er ca. 1/20 af diameteren. De fleste bjerge og kratere ligger jo ikke på skillelinjen mellem lys og mørke. Hvilke metoder kan vi så anvende? 5
6 Sollys B T A s C D h Kratervæg Terminator R E Månen Tegningen er en profiltegning af det vi ser ovenfra: Et bjerg eller en kratervæg CD kaster en skygge AD som vi kan måle med en vis nøjagtighed. Har man gode fotografier kan dette gøres med bestemte billedbehandlingsprogrammer. Vi opfatter AC som en ret linje, og vi tegner yderligere trekanten BEC, hvor E er Månens centrum. Vi påstår nu, at de to trekanter er ensvinklede. Vis det! Stykket BC svarer til det vi kan måle på et billede, nemlig afstanden fra bjerget til skyggelinjen. Dette er jo ikke den korrekte afstand på Månen, da denne skal måles langs krumningen, men det vi her er interesseret i, er netop afstanden på det todimensionelle billede af Månen. Bug nu de ensvinklede trekanter til at finde h udtrykt ved T, R og s. Øvelse 6 Find et godt foto af månen på nettet, hvor du kan se kratere med skygger. Find et passend stort krater, hvor du kan måle de relevante afsende på billedet og udnyt formlen for h til at beregne højden. Hvis det er et krater du kan finde navnet, så kan du også finde højden af dette og sammenligne. 6
Den syvende himmel. Ib Michelsen. Ikast
Den syvende himmel Ib Michelsen Ikast 2018 Antikken Den syvende himmel Aristoteles Filosof og matematiker (384f.v.t. 322 f.v.t.), Platons elev, samler Antikkens viden op, som senere overtages af og indgår
Læs mereLinseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen
Linseteleskopet Et billigt alternativ - Unge forskere 2015 Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Abstract Formål: Formålet med projektet er at bygge billige linseteleskoper, der ville
Læs mereMånedens astronom februar 2006 side 1. 1: kosmologiens fødsel og problemer
Månedens astronom februar 2006 side 1 Verdensbilleder * Det geocentriske * Det geo-heliocentriske * Det heliocentriske 1: kosmologiens fødsel og problemer Astronomien er den ældste af alle videnskaber
Læs mereForside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag. Bellahøj Skole. Tværfagligt
Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag Deltagers navn: Carsten Andersen Skole: Bellahøj Skole Klassetrin: 4.-6. kl. Fag: Tværfagligt Titel på projekt: Børn af Galileo Antal sider: 6 inkl.
Læs mereKeplers love og Epicykler
Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således
Læs mereVerdensbilleder i oldtiden
Verdensbilleder Teksten består af to dele. Den første del er uddrag fra Stenomuseets skoletjeneste(http://www.stenomuseet.dk/skoletj/), dog er spørgsmål og billeder udeladt. Teksten fortæller om hvordan
Læs mereTYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET
TYCHO BRAHE OG SOLSYSTEMET TIL UNDERVISEREN Dette undervisningsmateriale tager udgangspunkt i programserien Store Danske Videnskabsfolk og specifikt udsendelsen om Tycho Brahe. Skiftet fra det geocentriske
Læs mereVerdensbilleder Side 1 af 7
Verdensbilleder ide 1 af 7 Verdensbilleder A. elvstændigt arbejde som forberedelse: 1. Følgende tekster læses grundigt forud, og der tages notater om personer, årstal, betydningsfulde opdagelser, samt
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereSolsystemet. Præsentation: Niveau: 7. klasse. Varighed: 4 lektioner
Solsystemet Niveau: 7. klasse Varighed: 4 lektioner Præsentation: Forløbet Solsystemet ligger i fysik-kemifokus.dk 7. klasse, men det er muligt at arbejde med forløbet både i 7. og 8. klasse. Solsystemet
Læs mere. Verdensbilledets udvikling
. Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs mereKeplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).
Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere
Læs mereFinde midtpunkt. Flisegulv. Lygtepæle
Finde midtpunkt Flisegulv Lygtepæle Antal diagonaler Vinkelsum Vinkelstørrelse Et lille geometrikursus Forudsætninger (aksiomer): Parallelle linjer skærer ikke hinanden uanset hvor meget man forlænger
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet - Juni 2010? Vesthimlen den 1.06.2010 kl. 23 vist med planetarieprogrammet Stellarium. Venus. Den 1.6. kl.22 vil den klare Venus kunne ses 16 grader over den vestlige
Læs mereTREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)
Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale
Læs mereØvelse 1. bygges op, modellen
Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere naturvidenskaberne, og han søgte hele sit liv at finde de fysiske love,
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs merePlanlæg den næste fuldma ne
Denne vejledning er oversat med tilladelse fra Photopills. Alle oprindelige links er bibeholdt efter aftale med Photopills. Photopills er en app udviklet til både android og IOS. Prisen ligger i den høje
Læs mereMånen Der er fuldmåne den Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i maj 2014? Månen Der er fuldmåne den 14.05.14. Der er nymåne den 29. april og den 28. maj, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen
Læs mereTrigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet
Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens
Læs merePythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen
MATEMATIKBANKENS P.E.T. KOMPENDIUM Pythagoras Ensvinklede trekanter Trigonometri Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen FORENKLEDE FÆLLES MÅL FOR PYTHAGORAS, ENSVINKLEDE TREKANTER
Læs mereLad kendsgerningerne tale
de på, at det nok snarere var hjernen. Vesalius bog var banebrydende både ved at skabe grundlaget for en videnskabelig og på observation baseret anatomi, og ved at være en uhørt velillustreret lærebog,
Læs mereFag- og indholdsplan 9. kl.:
Fag- og indholdsplan 9. kl.: Indholdsområder: Tal og algebra: Tal - regneregler og formler Størrelser måling, beregning og sammenligning. Matematiske udtryk Algebra - teoretiske sammenhænge absolut og
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mereVERDEN FÅR VOKSEVÆRK INDHOLD. Dette materiale er ophavsretsligt beskyttet og må ikke videregives
VERDEN FÅR VOKSEVÆRK INTET NYT AT OPDAGE? I slutningen af 1800-tallet var mange fysikere overbeviste om, at man endelig havde forstået, hvilke to af fysikkens love der kunne beskrive alle fænomener i naturen
Læs mereMatematik for lærerstuderende klasse Geometri
Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.
Læs mereSelam Friskole Fagplan for Matematik
Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereVektorer og lineær regression
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 03 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden
Læs mereVektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock
Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereFigur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.
Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst
Læs mereRetningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen runde
Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2009 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne
Læs mereMUSEET PÅ VEN. Lærervejledning 1.-3. klasse. Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse!
MUSEET PÅ VEN Lærervejledning 1.-3. klasse Kære lærere, Vi er glade for at I har lyst til at komme på besøg med jeres klasse! Denne vejledning er tænkt som et tilbud for dem der godt kunne tænke sig at
Læs mereKommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5
Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs mereTrekants- beregning for hf
Trekants- beregning for hf C C 5 l 5 A 34 8 B 018 Karsten Juul Indhold 1. Vinkler... 1 1.1 Regler for vinkler.... 1. Omkreds, areal, højde....1 Omkreds..... Rektangel....3 Kvadrat....4 Højde....5 Højde-grundlinje-formel
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik A Klaus
Læs mereKeplers Love. Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi. Folkeuniversitetet 9. oktober 2007
Keplers Love Om Kinematik og Dynamik i Renæssancens Astronomi Folkeuniversitetet 9. oktober 2007 Poul Hjorth Institut for Matematik Danmarke Tekniske Universitet Middelalderens astronomi var en fortsættelse
Læs mereNattehimlen juli 2018
Nattehimlen juli 2018 Mars fanget af Damian Peach juni 2018. Endnu en måned til at betragte planeterne Merkur, Venus, Mars, Jupiter og Mars med det blotte øje. Og mens Jupiter og Saturn forbliver store,
Læs mereKvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde
Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen
Læs mereLæs selv om LOGIK. Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre
Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre Læs selv om LOGIK Erik Bjerre og Pernille Pind Forlaget Pind & Bjerre 2 Logik Sandt eller falsk? Lyver han? Taler hun sandt? Det ville
Læs mereHar du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen.
Har du hørt om Mælke-vejen? Mælke-vejen er en ga-lak-se. I en ga-lak-se er der mange stjer-ner. Der er 200 mil-li-ar-der stjer-ner i Mælke-vejen. Solen er en stjer-ne. Solen er en stjer-ne i Mælke-vejen.
Læs mereAndreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009
Andreas Nielsen Kalbyrisskolen 2009 Matematiske kompetencer. Matematiske emner (tal og algebra, geometri, statistik og sandsynlighed). Matematik i anvendelse. Matematiske arbejdsmåder. Tankegangskompetence
Læs mereTitel. Forfatter. Hvad forestiller forsidebilledet? Hvad fortæller bagsideteksten om bogen?
A FØR JEG LÆSER BOGEN Fakta om bogen Titel Forfatter Hvornår er bogen udgivet? _ På hvilken side findes Indholdsfortegnelse? Stikordsregister? Bøger og www? Hvor mange kapitler er der i bogen? Hvad forestiller
Læs mereArbejdskort geometri på græs 1
Arbejdskort geometri på græs 1 8 hegnspæle Snor Sæt tre pæle, så de danner en vinkel. Marker vinklen med en snor. Pæl nr. 4 placeres så den har samme afstand til begge vinkelben. Pæl nr. 5 til 8 placeres
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler
Læs mereBilleder på matematikken
Billeder på matematikken Oplæg om repræsentationer Aktiviteter: Et rundt forløb Grovmotorik I skal lege med Footzie (den der dims man tager om foden med en snor i med en kugle i enden) og I skal lege Kaffen
Læs mereNattehimlen februar 2017
Nattehimlen februar 2017 Fuldmånen befinder sig delvis i Jordens skygge under en penumbral måneformørkelse. Credit: Radoslaw Ziomber/Wikipedia Commons. 2. februar 2017 Find den klare hvide stjerne Spica
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet
Læs mereMånen Der er fuldmåne den 15.02.14. Der er nymåne den 30. januar, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i februar 2014? Månen Der er fuldmåne den 15.02.14. Der er nymåne den 30. januar, og et par dage senere kan man iagttage en tiltagende Måne om aftenen På Månens
Læs mereNyhedsbrev om idéhistorie B på htx. Tema: Studieretningsprojektet
Nyhedsbrev om idéhistorie B på htx Tema: Studieretningsprojektet Ministeriet for Børn og Undervisning Departementet Kontor for Gymnasiale Uddannelser September 2012 Hvorfor dette nyhedsbrev? I august og
Læs mereMATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER
MATEMATIK I HASLEBAKKER 14 OPGAVER Matematik i Hasle Bakker Hasle Bakker er et oplagt mål for ekskursioner, der lægger op til, at eleverne åbner øjnene for de muligheder, naturen giver. Leg, bevægelse,
Læs mereNaturvidenskabelig grundforløb
Naturvidenskabelig grundforløb Den naturvidenskabelige revolution 1500-1750 ISBN 13 9788761613813 Forfatter(e) Marie Sørensen, Nanna Dissing Bay Jørgensen Følger de fem videnskabsmænd Kopernikus, Brahe,
Læs mereKapitel 3: Lys og skygge 1
Kapitel 3: Lys og skygge 1 3 Lys og skygge Egetlys, defineret/specifik lyskilde, reflekteret lys/ambient light, reflekslys I den "virkelige verden" er vi omgivet af lys af flere arter: Der er lyskilderne,
Læs mereMørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012? Venus Indtil midt i maj 2012 vil man kunne se planeten Venus lavt i Vest lige efter solnedgang. I april vil man have god tid til at observere den.
Læs mereGeometri, (E-opgaver 9d)
Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereMatematik samlet evaluering for Ahi Internationale Skole
efter 3.klasse. e efter 6.klasse. e Skole efter 9.klasse. e indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence formulere sig skriftligt og mundtligt
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet i september 2010?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i september 2010? Jupiter Planeten Jupiter vil i september være fremme hele natten. Jupiter vil den 01.09 stå op i øst kl. 20.48, og lidt senere vil man have god
Læs mere************************************************************************
Projektet er todelt: Første del har fokus på Euklids system og består af introduktionen, samt I og II. Anden del har fokus på Hilberts system fra omkring år 1900 og består af III sammen med bilagene. Man
Læs mereOven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm
Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereMatematik for stx C-niveau
Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx
Læs mereRENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L
SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske
Læs mereMatematik FP9. Folkeskolens prøver. Prøven med hjælpemidler. Torsdag den 3. maj 2018 kl
Matematik FP9 Folkeskolens prøver Prøven med hjælpemidler Til dette opgavesæt hører en regnearksfil. Torsdag den 3. maj 2018 kl. 10.00-13.00 Ved prøven må der anvendes alle de specifikke hjælpemidler,
Læs mereTunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu
Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu Side 1 af 8 Tunnelen på Samos udgravning af tunneler før og nu Projektet handler om udgravning af tunneler og drejer sig om følgende enkle spørgsmål:
Læs mereREFLEKTION eller GLANS standarder
Flensbjerg 8 Fax: + 3943 7768 DK-49 Holeby, Lolland Phone : + 3943 7767 export@dansksolenergi.dk VAT id.: DK288323 REFLEKTION eller GLANS standarder Der findes ikke en let måde, at matematisk beregne eller
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.
Læs mereMellem stjerner og planeter
Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der
Læs mereMundtlig matematik. - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces..
Mundtlig matematik - et udviklingsarbejde Startet på Skovshoved Skole fortsætter her. Ikke bare en proces, men i proces.. Hjørring 7. sep. 2012 Line Engsig matematikvejleder på Skovshoved Skole og Mikael
Læs mereHistoriske matematikere
Historiske matematikere Meget af den matematik. I arbejder med i skolen, blev udviklet for 2-3000 år siden. Dengang havde man hverken papir lommeregner eller computer som man kunne bruge til at skrive
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet i juni og juli 2012?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i juni og juli 2012? Venus Den 6. juni 2012 vil Venus bevæge sig helt ind foran Solen en time efter midnat dansk tid. Fra Danmark vil det kunne observeres fra solopgang
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereStx matematik B maj 2009
Ib Michelsen Svar stxb maj 2009 1 Stx matematik B maj 2009 Opgave 1 Bestem f ' ( x), idet f (x )=2 x 3 +4 x 2 f ' ( x)=(2 x 3 +4 x 2 )'=(2 x 3 )'+(4 x 2 )'=2 ( x 3 )' +4 ( x 2 )'=2 3 x 3 1 +4 2 x 2 1 =6
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....
Læs mereTema: Kvadrattal og matematiske mønstre:
2 Indholdsfortegnelse: Tema: Kvadrattal og matematiske mønstre: Side 4: Side 5: Side 9: Side 10: Side 12: Side 14: Side 15: Side 16: Side 19: Side 20: Side 21: Side 23: Problemformulering. En nem tilgang
Læs mereMatematikprojekt Belysning
Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs mereH.C. Andersens virkelige verden
A FØR JEG LÆSER BOGEN Fakta om bogen Titel Forfatter Hvornår er bogen udgivet? På hvilken side findes Indholdsfortegnelse? Stikordsregister? Bøger og www? Hvor mange kapitler er der i bogen? Hvad forestiller
Læs mereModellering Ib Michelsen 2013
Modellering Ib Michelsen 2013 Ib Michelsen Modellering Side 2 Matematisk modellering indeholder en række elementer, der er i spil alt afhængig af den konkrete sag: For det første må der ske en afgrænsning
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mereHvad kan man se netop nu i Galileoscopet i februar 2011?
Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i februar 2011? Jupiter Planeten Jupiter vil i februar 2011 være fremme først på aftenen. Midt i februar går Jupiter ned i Vest kl.20. I Galileoscopet vil man ved
Læs mereNaturen, byen og kunsten
Tekst: Katrine Minddal Redigering: Karsten Elmose Vad Layout og grafik: Inger Chamilla Schäffer, Grafikhuset Naturen, byen og kunsten Fag Formål Billedkunst og dansk Træning i billedanalyse. Kendskab til
Læs mereVejledning i at observere med et Galileoskop
Vejledning i at observere med et Galileoskop Stephen M. Pompea and Robert T. Sparks National Optical Astronomy Observatory Tucson, Arizona USA Version 1.1 Oversat fra engelsk af Carsten Andersen, Bellahøj
Læs mereTrigonometri at beregne Trekanter
Trigonometri at beregne Trekanter Pythagoras, en stor matematiker fandt ud af, at der i en retvinklet trekant summen af kvadraterne på kateterne er lig med kvadratet på hypotenusen. ( a 2 + b 2 = c 2 )
Læs mereProjekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal
Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet
Læs mereMatematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.
HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til
Læs mere10.klasse. Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi. Matematik. Formål for faget matematik
10.klasse Naturfaglige fag: Matematik, Fysik/kemi Matematik Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mere1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at
Læs mereRettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen runde
Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen 2006 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en opgave, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne oplysninger til
Læs mereEleverne skal lære at:
PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge
Læs mereMål for forløb På tur i vildmarken
Natur/teknologi 5.-6. klasse samt 3. - 4. klasse Mål for forløb Undersøgelse Undersøgelser i naturfag Eleven kan gennemføre enkle systematiske undersøgelser. variabler i en undersøgelse. Natur og miljø
Læs mereDen måde, maleren bygger sit billede op på, kaldes billedets komposition.
Komposition - om at bygge et billede op Hvis du har prøvet at bygge et korthus, ved du, hvor vigtigt det er, at hvert kort bliver anbragt helt præcist i forhold til de andre. Ellers braser det hele sammen.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2017 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTx Astronomi
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2018 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx Matematik A Klaus
Læs mere