Mattip om. Brøker 2. Tilhørende kopier: Brøker 2 og 3. Du skal lære: Om addition af brøker. At forkorte en brøk. At forlænge en brøk

Transkript

1 Mattip om Brøker 2 Du skal lære: Om addition af brøker Kan ikke Kan næsten Kan At forkorte en brøk At forlænge en brøk At gange en brøk med et helt tal Tilhørende kopier: Brøker 2 og 2016 mattip.dk 1

2 Brøker 2 Du har arbejdet med brøker før og kan sikkert huske, at en brøk er et tal, der er vist gennem en deling f.eks. tallet. I denne brøk er det ud af de 4, som udgør helheden. Det kan være 4 stykker af en pizza, der oprindeligt er skåret ud i 4 stykker. En brøk består altså af en nævner (tallet over brøkstregen), der fortæller, hvor meget vi har. Og Tæller en nævner (tallet under brøkstregen), der fortæller, hvor meget en hel udgør:. Nævner Lad os se på, hvordan to brøker adderes (lægges sammen) med hinanden = 4 1 = 1 Vi ser nu, hvor mange gange nævneren går op i tælleren og skriver det som et helt tal foran brøken. Det resterende skrives som en brøk efter tallet. Man kan også se på tallene som pizzastykker Da tælleren er større end nævneren, betyder det, at der er mere end en hel pizza. For let at addere to brøker skal en ting være opfyldt. Nævnerne skal have den samme størrelse! I de første opgaver har alle nævnerne den samme størrelse. 1 Tegn figurerne i hæftet og plus den farvede del sammen som vist i eksemplet nederst: Eksempel: 2016 mattip.dk 2

3 2 Tegn figurerne i dit hæfte og udfyld som vist i eksempel 1: Eksempel Læg brøkerne sammen og skriv facit i dit hæfte: a) b) c) d) e) f) g) h) En uægte brøk kan laves om til en ægte brøk plus et helt tal ved at dividere nævneren op i tælleren. Det hele antal skrives før brøken (altså på venstre side). Er der en rest, angives den som brøk efter det hele tal. Her er eksempler: = 9 = 6 = 4 = 4 4 Lav den uægte brøk om til et helt tal plus en brøk: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 2016 mattip.dk

4 Vi kan også gå den modsatte vej og lave et helt tal plus en brøk til en uægte brøk. 6 = De 1 fås ved først at gange 6 med 5. De 6 foran! står jo for, at der allerede er 6 hele. En " hel består af 5 (nævneren), og derfor ganger vi 6 med 5, før vi lægger 1 til. 5 Lav det hele tal og brøken om til en uægte brøk: a) 6 b) 8 c) 5 d) 6 e) 4 f) g) 10 h) 8 i) 9 og 2 adderes og giver 5. Der er derudover 4/. De laves om til 1 hel, som sammen med de 5 giver 6. Tilbage er 1/, som skrives efter det hele tal. Hvis en brøk også består af et helt tal, lægges det hele tal til det endelige facit/svar. + 2 = 5 = 6 6 Læg brøkerne sammen og skriv facit i dit hæfte: a) + 1 = b) = c) = d) + 1 = e) = f) = 7 En mand køber forskellige stykker melon hos en grønthandler. Det ene stykke er 8 4 af en hel melon. Det andet er 8 5 af en hel melon. Det sidste er 8 2 af en hel melon. Hvor meget melon køber manden i alt? 8 En grønthandler har 1 kasser med grønne æbler og 2 kasser med gule æbler. Desuden har han 4 1 kasser med røde æbler. Hvor mange kasser med æbler har grønthandleren? 2016 mattip.dk 4

5 Brøker med forskellig nævner/tæller kan godt være lige store. Det ses tydeligt, hvis figurerne tegnes op. En brøk laves typisk "mindre", fordi det giver et bedre overblik over brøkens værdi. Det kaldes at forkorte brøken. Her er to eksempler på en forkortet brøk: = = 2 En brøk kan forkortes ved at dividere tæller og nævner med det samme tal. Tallet skal kunne gå op i både tæller og nævner. En brøk bør altid omregnes, så den står med den lavest mulige nævner. Her er et eksempel: 6 6 : 2 = 8 8 : 2 = 4 eller med figurer = 9 Forkort følgende brøker, så meget du kan og tegn den nye brøks inddeling som vist ovenfor: a) b) c) d) e) f) g) 10 Forkort følgende brøker, så meget du kan. Husk at dividere med det samme tal i både nævner og tæller: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) En dreng køber en kasse med brugte legoklodser. Sælgeren fortæller drengen, at kassen er 6 fyldt. Tegn en kasse i dit hæfte, der er 4 cm høj og 5 cm bred. Tegn derefter en markering på kassen, der viser, hvor meget LEGO et fylder: Lego 2016 mattip.dk 5

6 Det modsatte af at forkorte en brøk, er at forlænge den. En brøk forlænges ved at gange med det samme tal i tæller og nævner. Her er en brøk forlænget med 4: forlænget med 4 = = Tegn brøkerne i dit hæfte. Forlæng derefter brøkerne og tegn dem igen. a) forlæng med b) forlæng med 4 c) forlæng med 2 d) forlæng med 2 1 Forlæng brøkerne med, 6 og 9: 2/ forlænget med, 6 og 9 a) b) c) d) = = e) f) g) h) = = = = 14 Ellen har bagt en kage til sin klasse, hvori der er 18 elever. Hendes mor har delt kagen i 4 lige store stykker og beholdt det ene stykke hjemme. Hvor mange dele skal de sidste stykker hver deles i, hvis der skal være et stykke kage til alle elever i klassen? 15 Viggo har købt en knallert. Han har regnet ud, at han kan køre 12 km på 1 liter. 1 a) Tanken kan rumme 10 liter, og den er en 4/5 fuld. Hvor mange liter er der tilbage i tanken? b) Hvor langt kan han køre på det benzin, der er tilbage? c) Hvor langt kan han køre, hvis tanken er fuld? 2016 mattip.dk 6

7 Når to brøker skal lægges sammen, skal de to brøker have samme nævner. På den måde er de stykker, brøkerne består af, lige store, og det er let at trække fra eller lægge til. Hvis nævnerne i brøkerne går op i hinanden, kan fællesnævneren findes ved at forlænge eller forkorte den ene brøk. Herunder findes fællesnævner ved at forlænge den ene brøk, så den får samme fællesnævner som den anden: = 1 går op i den anden fællesnævner, hvis vi ganger den med. Når vi ganger nævner med skal vi også huske at gange tæller med. Nu har vi fællesnævner på 9. Nu kan vi bare addere (plusse) tællerne sammen. 9 går op i 10 én gang. Så er der 1 tilbage, altså 1/9. 16 Find fællesnævner ved at forlænge den ene brøk: a) b) c) d) 17 Find fællesnævner ved at forkorte den ene brøk: a) b) c) d) 18 Find fællesnævner ved at forkorte eller forlænge den ene brøk: a) b) c) d) e) f) g) h) Hvis to brøker ikke har nævnere, der går op i hinanden, så findes en fællesnævner ved at gange på tværs. Derefter kan nævneren reduceres, hvis det er muligt. =1 = 1 og 8 går ikke op i hinanden. Vi kan derfor ikke forlænge eller forkorte for at finde fællesnævner. Vi ganger i stedet brøken med den anden brøks nævner. På den måde finder vi en ny fællesnævner for begge brøker. Vi har nu fundet to brøker med en fællesnævner på 24. Vi kan nu addere (lægge sammen) i tællerne. 24 gik op i 28 én gang. Der var 4/24 tilbage. Da 4 går op i både 4 og 24, kan denne forkortes til 1/ mattip.dk 7

8 19 Find fællesnævner ved at gange nævner med tæller og nævner i den anden brøk: a) b) c) d) e) f) g) h) 20 Disse opgaver er svære, men prøv om du kan finde en måde at løse dem på: a) 6 + b) = c) = d) = e) = 21 Brug dit hæfte og løs opgaverne. Hvad skal der stå på? plads for at stykkerne alle giver 9? a +? b 9 c +? 8 +? f +? e + d Evaluering Vend tilbage til målpilene på forsiden og vurdér selv, om du har nået alle målene mattip.dk 8