Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Transkript

1 Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal A A a3 A4 a5 Regnestrategier Addition B Subtraktion B Multiplikation B3 Division B4 Decimaltal B5 Brøker B Procent B7 Negative tal B8 Sammensatte beregninger B9 Rente og vækst B0 Potenser og rødder B Algebra C Ligninger C Formler og algebraiske udtryk C3 Funktioner C4 Eleven kan forklare geometriske sammenhænge og beregne mål Geometri og måling Geometriske egenskaber og sammenhænge D Geometrisk tegning D Placeringer og flytninger D3 Måling D4 Eleven kan vurdere statistiske undersøgelser og anvende sandsynlighed Statistik og sandsynlighed Statistik E Sandsynlighed E Matematiske kompetencer testes ikke her, men afprøves i den daglige undervisning. Fotokopiering forbudt Iflg. dansk lov og aftaler med CopyDan er enhver fotokopiering også af enkletsider af denne prøve forbudt. 0 Inger-Lise Heinze, Rasmus Ulsøe Kær og Poul Erik Jensen. Hogrefe Psykologisk Forlag A/S.

2 TAL OG ALGEBRA TAL OG ALGEBRA / tal A decimaltal, brøk og procent Udfyld resten af skemaet. Procent Decimaltal Brøk % 0, % , A4 potenser rødder og pi -. Sæt pil fra tallene til deres plads på tallinjen. 0 Sæt cirkel om roden Opstil efter størrelse. Skriv det mindste tal først Udregn stykkerne = 7 =

3 regnestrategier / TAL OG algebra B3 Multiplikation = = = = 5. Per går til løbetræning. Han løber hver gang 3 gange 0 min. samt 7 gange 5 min. Per løber i alt t. min.. En dag løber Per 7 gange 7 min. i stedet for de 7 gange 5 min. Han løber stadig også 3 gange 0 min. Per løber den dag i alt: t. min. B4 Division : 4 = 884 : 8 = : 4 = 35 : = 5. Paulo og Viviane har tilsammen time til at rydde op i deres fællesrum. Hvis de rydder op i lige lang tid, hvor lang tid skal Paulo så rydde op? t. min.. Hvis Viviane rydder op i dobbelt så lang tid som Paulo, hvor lang tid skal hun så rydde op, når de stadig har time tilsammen? t. min. 3

4 TAL OG ALGEBRA / regnestrategier B5 Decimaltal Regn opgaverne. Svar angives i decimaltal. -.,9 + 0,7 + 0,0 = 0,33 + 0, + 0, = 3-4.,8 4, = 7,5,, = ,3 = 0, 0, = ,08 : = 00 : 0, = B Brøker Forlæng brøkerne med = x 5 = Forkort brøkerne mest muligt = 4 y = 9 = Find mindste fællesnævner , 5, 7, 3, 3, Regn opgaverne = = = 3 = 7 = 3 = : = 3 : = 4

5 regnestrategier / TAL OG algebra B7 Procent. 0 % af 300 kr. er kr.. 0 % af et beløb er 00 kr. Hvor meget er det fulde beløb? kr. 3. Hvor mange procent er 30 af 00? % 4. Hvor mange procent er 50 af 50? % 5. Hvor mange procent er 0 større end 5? %. Hvor mange procent er 5 mindre end 0? % 7. Et par sko koster 00 kr. før moms på 5% lægges til. Hvad er prisen for skoene med moms? kr. På 8. årgang på Kragelundskolen vælger 40% af eleverne madkundskab og 30% vælger billedkunst. Der er 50 elever på årgangen. 8. Hvor mange elever vælger madkundskab? elever 9. Hvor mange elever vælger billedkunst? elever B8 Negative tal = -0 0 = -5 (-0) = ( ) = (-) (-3) = 0 : (-) = december er dagtemperaturen på 5 grader. Om natten falder temperaturen med 0 grader. Hvad er temperaturen om natten? grader B9 Sammensatte beregninger = 8 : + 5 = 0 4 : 0 = ( 4) : = 4 ( + 4) : = = 5

6 TAL OG ALGEBRA / regnestrategier B0 Rente og vækst Mike låner.000 kr. i banken. Der tilskrives en gang årligt 0% i rente. Hvor meget skylder Mike?. Efter år kr.. Efter år kr. 3. Efter 3 år kr. Pelle har vundet kr. i Lotto, som han vil investere. Han kan enten købe aktier, der giver et afkast på 0% i løbet af 0 år, eller sætte pengene i banken til en årlig rente på 0 %. Renteformlen Hvor mange penge har han efter 0 år? Kn = Ko ( + r)n 4. Aktier: kr. 5. Banken: kr.. Ko = Startkapital r: Rente n: Antal terminer I hvor mange år skal man betale af på computeren ved afbetaling år 7. Hvor mange procent ekstra betaler man ved afbetaling frem for kontant betaling? Sæt 0% 0%. 40% 50% 00%

7 regnestrategier / TAL OG algebra B Potenser og rødder Udregn stykkerne = 0 = = = 4 = Skriv resultatet med potens. -8. = 0 0 = = 0 C Ligninger Reducer udtrykkene. -. a + a 4 + 3a = 3a + 7b + a + 3 = 3-4. (a 8) + (4a + 9) = (3x + 5) (x + ) = 5. Sæt ved den korrekte løsning. x + 5 > x > x < x < x > x =. Indtegn uligheden i koordinatsystemet x + < x 7. Sæt ved den korrekte løsning. x + < x x > x < x < x > x = 8. Hvilken ligning passer bedst til udsagnet? Om fem år bliver min lillebror 5 år. Hvor gammel er han nu? x = Lillebrors alder x + 5 = = x x 5 = 5 x + 5 = 5 5 x = 5 7

8 TAL OG ALGEBRA / regnestrategier C3 Formler og algebraiske udtryk -. Skriv O for det udtryk, der angiver figurens omkreds, og A ud for det udtryk, der angiver figurens areal. b + a + a + b 4a + 3b b a b b + a a b a a a a b + a b 3b + a b a y y y x angiv: 3. Linjens hældning: 4. Skæring med y-akse: 5. Linjens ligning: y =. Gang ind i parentesen og reducer (x ) = 7. Gang parenteserne med hinanden og reducer (x + ) (x + ) = 8. Isoler h i formlen a = h g h = 8

9 regnestrategier / TAL OG algebra C4 Funktioner. Hvad er den månedlige udgift, hvis man en måned har talt i telefon i timer Pris i kr. Abbonnent B med abonnement A? Abbonnent A kr. 50. Ved hvor mange timers taletid skærer de to grafer hinanden? timer Taletid i timer Indtegn graferne i koordinatsystemet. y y 3. y = x + 4. y = x x x 5. Hvilken funktion er afbilledet. Sæt. Y = 4x Y = x 3 Y = x f Y = /x Y = + x Den månedlige udgift på et fastnetabonnement kan regnes ud efter nedenstående formel: P = samlede pris i kroner P = a + t 0, a = årlige abonnement på 30 kr. t = den månedlige samtaletid i minutter Hvad er P for april, når telefonen bruges i 00 minutter? P = kr. 9

10 geometri og måling D Geometriske egenskaber og sammenhænge. Tegn højden (ha) fra A. A b c C a B Hvad hedder linjerne? a b c d. Linje er en radius. 3. Linje er en tangent. 4. Linje er en diameter. 5. Linje er en korde. Hvad hedder linjerne? n m l. Linje er en median. 7. Linje er en vinkelhalveringslinje. 8. Linje er en midtnormal. 0

11 geometri og måling D Geometrisk tegning. Tegn figuren, som arbejdstegningen viser, på det isometriske papir. Fra enden Fra oven Fra siden. Tegn forsvindingspunktet på linje l. l l 3. Hvad er målestoksforholdet mellem figur A og figur B? Sæt. : Figur A : 3 : 4 : 3 Figur B 3 : 4

12 geometri og måling Figur A er en perspektivtegning af en stue. A m 3 m 4. angiv højden på døren i endevæggen. m a b 3 m højde m m længde bredde 4 m 4 m Fra gavlen Fra siden tegning b er en projektionstegning af tegning a. angiv følgende værdier: 5. arealet af det røde område på tegning a m. arealet af det blå område på tegning a m

13 geometri og måling D3 Placering og flytning Linjens ligning y=a x+b angiv, hvilke linjer i koordinatsystemet der passer til nedenstående ligninger. a 0 8 y g b x - c -4 - d e f -8. y = x linje. y = 4 linje 3. 4 = x linje 4. y = -x linje Angiv to linjer, der har samme værdi for a. 5. y = a x + b Linje angiv to linjer, der har samme værdi for b.. y = a x + b Linje 7. c = Parabler kan beskrives med forskriften: y = ax + bx + c Den afbildede parabel har forskriften: y = x + x + c angiv værdien for c. g

14 TAL geometri OG ALGEBRA og måling D4 Måling Beregn rumfanget af figuren. V = cm 3 cm 3 cm cm Beregn arealet af trekanten og rumfanget af prismen.. at = cm 3. V = cm 3 cm 5 cm 4 cm Beregn rumfanget af cylinderen. 4. V = cm 3 5 cm A = 5 cm Omregn følgende måleenheder. 5.,00 km = m. dm 3 = m m/s = km/t 8. 5 g/ cm 3 = kg/dm 3 4

15 statistik og sandsynlighed TAL OG algebra E Statistik Sofie og Thomas ruller to terninger 0 gange og beregner summen. De får følgende værdier: mat 8 7, 7, 8, 0,, 5, 5,, 5, 9 Beregn følgende deskriptorer for datasættet. -. antal observationer Gennemsnit 3-4. typetal median Rigtige I en klasse med 0 elever tales der dagligt i mobiltelefon 30 timer i alt. af eleverne taler hver i mobiltelefon timer om dagen. 5. Hvad er den gennemsnitlige taletid pr. elev? A A A3 A4 A5. Hvad er typetallet for observationerne? Børn og unges daglige tv-forbrug B B B3 B B5 Under 30 min. 3% 5% 8% 3% B 30 min. time 47% 40% 38% 9% B7-3 timer 4-5 timer over 5 timer 40% 5% 0% 40% 5% 0% 4% 5% % 5% 4% % B8 B9 B0 B Ved ikke 5% 0% % 0% Under / time /- time -3 timer 4-5 timer Over 5 timer Ved ikke C C C3 7. Cirkeldiagrammet viser børns og unges tv-forbrug i: C4 Sæt D 8. Sæt ved de korrekte udsagn. D D3 I 08 vil der være 40 % børn og unge, der ser tv mellem -3 timer om dagen. D4 Andelen af unge, der ser tv under 30 min. om dagen, er faldende fra E I 04 vil der ikke være børn og unge, der ser tv over 5 timer om dagen. E Rigtige i alt: C-værdi: Dato:

16 geometri statistik og sandsynlighed målinger E Sandsynlighed Skemaet viser de mulige udfald ved kast med to -sidede terninger.. Hvad er sandsynligheden for, at de to terninger ikke viser det samme antal øjne? Sæt (,) (,) (3,) (,) (,) (3,) (,3) (,3) (3,3) (,4) (,4) (3,4) (,5) (,5) (3,5) (,) (,) (3,). Hvad er sandsynligheden for, at summen af de to terninger giver enten 7 eller. (4,) (5,) (4,) (5,) (4,3) (5,3) (4,4) (5,4) (4,5) (5,5) (4,) (5,) Svar angives i brøk. (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,) 3. angiv udfaldsrummet for kast med en -sidet terning og en mønt 4. Line og Rasmus undersøger hyppigheden af de forskellige udfald ved kast med to forskellige mønter og skriver det ind i en hyppighedstabel. Krone/krone Krone/plat Hyppighed h(x) 3 Frekvens f(x) 3 0 Beregn frekvensen for resten af udfaldene. Plat/krone 4 Plat/plat Lars og Anne undersøger sandsynligheder ved kast med en 0-sidet terning (-0). 4. Beregn sandsynligheden for, at de ruller eller på et slag. Svar angives i brøk. 5. Beregn sandsynligheden for, at de ruller efterfulgt af på to slag. Svar angives i brøk. I en krukke ligger 0 centicubes. Fire er grønne og seks er røde. Du skal trække to centicubes. Du trækker den ene centicube, ser farven og lægger den tilbage i krukken. Herefter trækker du den næste centicube. Rød 0 Rød 0 Grøn 7-8. Skriv de manglende sandsynligheder i chancetræet. 9. Beregn sandsynligheden for at trække to røde i træk. Grøn 4 0 Rød 0 Grøn Svar angives i brøk.