INDHOLDSFORTEGNELSE SOLCELLER PÅ SCANDINAVIAN CENTER BACHELORPROJEKT 2013

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "INDHOLDSFORTEGNELSE SOLCELLER PÅ SCANDINAVIAN CENTER BACHELORPROJEKT 2013"

Transkript

1 INDHOLDSFORTEGNELSE SOLCELLER PÅ SCANDINAVIAN CENTER BACHELORPROJEKT 2013 Michael Wagner Sørensen a Juni 2013

2 SOLCELLER PÅ SCÅNDINÅVIÅN CENTER Rapport om mulighederne for installation af solcelleanlæg pa Scandinavian Center i Åarhus, og teorien bag Bachelorprojekt 2013 Sjette semester pa Åarhus Maskinmesterskole Afleverings frist: 4. Juni 2013 Vejleder: Hayati Balo Åntal normal sider af tegn inklusiv mellemrum: /2.400 = 38,46 sider Bilagsblad vedlagt med 31 sider og en CD Michael Wagner Sørensen 1

3 ABSTRACT Åbstract I connection with the last semester on Åarhus School of Marine and Technical Engineering, should we as pupils through 10 weeks undergraduate traineeship, write a bachelor, and then pass a final oral examination. The undergraduate traineeship was taken at The Scandinavian Center in Åarhus. The Scandinavian Center constantly working to improve technical facilities. In the last few years there has been a focus on reducing the electricity consumption. Åll light sources are replaced by more economical and mere environmentally friendly LED light sources. In context of this, the center has considered installing a photovoltaic system, on the roof of the center s congress building. The plan is to wait until the roofing on the building is in need of an replacement. The idea of installing a photovoltaic system, has created the basis for this project. But since neither the staff at the Scandinavian Center or myself have a background or a knowledge in this field, I had to study the solar theory from scratch. The basic of the theories is given in this report. By reading this report, the reader should be able to understand the basic philosophy about the possibility of setting up the photovoltaic systems. Furthermore, this report gives the reader an understanding of how a solar cell works. There are new rules for photovoltaic system connected after 1 January These rules have an impact on the profitability of the photovoltaic system. The new rules affect namely the selling price of the solar produced electricity, by reducing the price by 17 øre annualy until The price is fixed for 10 years, from the year the photovoltaic system is installed. These new rules will also be reviewed during this report. Towards the end of this project, I have made various experiments with the positions of the solarcells. Of these experiments, it was calculated which experiments will be most profitable for the center. These calculations was take into account with the new rules about the photovoltaic systems, and the loss of production through the years. These calculations have created a more than page Excel document, which is attached in the rear of the appendix folder. The very last element of this project, has been to come to a conclusion. This conclusion is described at the end of this report, and will conclude if the project and the outcome of the project is satisfactory. 2

4 INDHOLDSFORTEGNELSE Indholdsfortegnelse 1. Forord 5 2. Scandinavian Centeret 7 3. Problembeskrivelse Problemformulering Åfgrænsning Metode 9 4 Solenergi baggrund Hvorfor er solenergi en god ting? Kort om solcellernes historie Drivhuseffekten Solen Grundlæggende viden Geometrisk synsvinkel Kvantemekanisk synsvinkel Teknisk viden om Solen Stra lingens vej fra Solen til Jorden Geografiske indvirkninger Solens og Jordens geometri Konklusion pa kapitel Solcelleteori Halvledere Dopet halvledere Solcellens opbygning Indsamlingssandsynlighed Kvanteeffektivitet (QE) Spectral respons Den fotovoltaiske effekt 40 3

5 INDHOLDSFORTEGNELSE 6.7 IV-Kurven Kortslutningsstrømmen Tomgangsspændingen Fyldningsfaktoren (FF) Virkningsgraden Tandem solceller Modstande Karakteristisk modstand Konsekvenser af parasitic modstand Åndre pa virkninger Konklusion pa kapitel Lovgivning Solceller pa Scandinavian Center Intro Danfoss Lynxplanner PVsyst Kombinering af de to programmer Placering af solcellerne Placeringsteori kontra Scandinavian Center Danfoss LynxPlanner beregninger PVsyst beregninger Udgifter til opsætning Valg af elma ler Tab af produktion Regnskab efter 20 a r Konklussion pa solceller til Scandinavian Center 56 9 Konklusion r Figur og tabel liste 60 4

6 1. FORORD 1. Forord Dette projekt er lavet i forbindelse med den sidste eksamen pa Maskinmester Skolen i Åarhus. For at besta den sidste eksamen, skal projektet opfylde kriterierne indskrevet i undervisningsplanen for modul 31 (Bachelorprojekt). I den sta r der: Den studerende skal lære at arbejde udviklingsorienteret med planlægning og gennemførelse af et projekt. Den studerende skal, ved at drage sammenhænge mellem erfaring, praktiske færdigheder og teoretisk viden, kunne identificere og analysere problemstillinger, der er centrale i forhold til professionen som maskinmester. Den studerende skal tilegne sig en særlig indsigt i et emne, område eller problem og skal gennem projektarbejdet lære systematisk problemformulering og problembehandling samt indsamling og analyse af datamateriale, herunder relevante resultater fra forskning og udvikling. Jeg har i forbindelse med det afsluttende sjette semester pa Åarhus Maskinmesterskole, gennemga et et 10- ugers praktikforløb. Dette praktikforløb har for mit vedkommende fundet sted i Scandinavian Centeret i Åarhus, hvor mit fokus var pa omra det Facility Management. I den forbindelse har jeg set hvordan udgifterne fordeles, og hvordan der arbejdes for at nedbringe diverse unødvendige udgifter. Pa samme tid gør Scandinavian Centeret meget for at være miljøvenlige. Derfor har centeret blandt andet nedbragt deres strømforbrug ved at erstatte alle lyskilder i parkeringskælderen ud med mere miljøvenlige diode-lyskilder. Derudover har der været snak om at opsætte et solcelleanlæg pa centerets kongresbygning i forbindelse med udskiftningen af bygningens tagbelægning. Det har inspireret mig til at se pa, hvad sa dan et anlæg kan gøre for centeret. Pa længere sigt skulle et solcelleanlæg gerne kunne medvirke til, at centeret vil komme til at spare penge pa deres elregning. Udover økonomisk gevinst, vil solcellerne ogsa være med til at gøre centeret mere miljøvenligt. 5

7 1. FORORD I forbindelse med mit projekt vil jeg gerne takke følgende personer: Kaj Hansen, Driftschef i Scandinavian Center, for at tage mig i praktik, give mig fuldstændig frie hænder og a bne hele centeret for mig. Og for at levere de oplysninger, som har været nødvendige for at kunne lave dette projekt. Kenn Frederiksen, Produktudvikler i Solceller hos EnergiMidt, for at sta klar med ra d og vejledning i forbindelse med dimensionering af et solcelleanlæg. Samt for at give en forsta else for, hvilke problemer der er i solcellebranchen pt. Torben Christensen, Maskinmester og adjunkt pa Åarhus Maskinmesterskole, for at vejlede og hjælpe i forbindelse med forsta elsen af teorien bag solenergi. Hayati Balo, Civilingeniør og adjunkt pa Åarhus Maskinmesterskole, for hans opbakning, ra d og vejledning igennem hele projektet, og for altid at være klar til et lille møde. 6

8 2. SCANDINAVIAN CENTERET 2. Scandinavian Centeret Scandinavian Centeret i Åarhus blev bygget i a rene mellem Centeret skulle oprindelig have været et stort indkøbscenter kombineret med kontorer, hotel og en kongressal. Centeret blev dog aldrig den succes i forhold til dens oprindelige forma l, i form af et indkøbscenter. Derfor er forma let med centeret blevet ændret i gennem de seneste par a r. I dag rummer centeret stadig hotel, kongressal og diverse kontorer, men kun ganske fa butikker. I stedet har centeret i dag et fitnesscenter, privathospital og et Falck Health Care Center. Centeret fokuser derfor primært, sin søgen efter lejere i sundhedssektoren og virksomheder, der skal bruge kontorplads. Da centeret er bygget som et indkøbscenter, som Bruuns Galleri, fungerede centerets lejema l ikke optimalt til den nuværende form. Derfor har der løbende været omkostninger til at optimere centerets lokaler, sa de er blevet mere kontorvenlige. Selve centerets fællesarealer er derimod mere egnet til centerets funktion i dag, i forhold til et indkøbscenter. Derudover er antallet af besøgende i centeret væsentlig lavere end planlagt, derfor har nødvendigheden for blandt andet flugtveje heller ikke været sa stort, som da centeret blev bygget. Disse omra der er derfor blevet udnyttet til mere brugbare funktioner. Centeret har i dag fem ansatte. Blandt de ansatte er der tre ejendomsserviceteknikere, en ejendomsserviceteknikerelev og en daglig leder. Figur 1 - Scandinavian Centerets hoved indgang 7

9 3. PROBLEMBESKRIVELSE 3. Problembeskrivelse Scandinavian Center arbejder kontinuerligt med at optimere deres tekniske anlæg. I den forbindelse har centeret stor fokus pa deres ventilation i alle fællesomra derne, og har optimeret deres elforbrug ved at udskifte de fleste af deres lyskilder med energivenlige diodelys. Men arbejdet slutter ikke der, da der altid vil være mulighed for optimeringer. Et nyt optimeringsprojekt kunne være at blive selvforsynende med el via en vedvarende energikilde. En sa dan energikilde kunne være Solen. Det har tidligere været pa tale, at der ved eventuel udskiftning af tagbelægning pa centerets kongresbygning, skulle opsættes et solcelleanlæg i samme omgang. Det er dette omra de, som dette projekt vil tage udgangspunkt i. 3.1 PROBLEMFORMULERING Hvordan kan man designe et, lønsomt solcelleanlæg til Scandinavian Center i Åarhus? For at kunne arbejde med et solcelleanlæg bør historien og den grundlæggende teori omkring solenergi ogsa være til stede. Derfor vil dette projekt gennemga væsentlige omra der med henblik pa at skabe en forsta else af følgende: Hvorfor det er Solen, vi vil bruge til at lave energi? Hvad det er der gør, at Solen kan bruges til at lave energi? Hvordan er en solcelle opbygget? For at kunne opsætte et solcelleanlæg skal der ogsa være kendskab til de gældende regler omkring opsætninger af disse. Dertil har Folketinget lavet en lov, som skal følges. Denne lov er af flere omgange blevet ændret, derfor ma de nuværende regler ogsa klarlægges. Det betyder, at projektet ogsa vil give en forsta else af: Hvilke regler er der for opsætning af solcelleanlæg? Derefter vil projektet kigge pa selve dimensionering af et solcelleanlæg. Dette projekt vil derfor give indblik og forsta else for: Hvordan beregnes den bedste placering af solcellerne? Hvordan vil det økonomisk se ud for virksomheden med et solcelleanlæg pa taget? 8

10 3. PROBLEMBESKRIVELSE 3.2 AFGRÆNSNING I min beskrivelse af solenergiens teorier, der er meget bred, vil jeg kun fokuser pa teorier omkring Solens stra ler, omgivelsernes pa virkning af stra lerne hele vejen fra Solen ned til Jorden, og stra lernes opførelse, na r disse rammer objekter eller medier nede ved Jorden. Til sidst i min teori, vil jeg holde mig til at kigge pa hvad der sker, na r solstra lerne rammer en solcelle. Lovgivningen er skrevet som en lov om vedvarende energi generelt. Jeg vil kun fokusere pa reglerne omkring solcelle anlæg, og hvad de har af betydning for Scandinavian Center. I min dimensionering af solcelleanlægget vil jeg afgrænse mig til kun at bruge centerets kongresbygning. Dette skyldes at kongresbygningen pa grund af sin beliggenhed, ikke modtager skygge og derfor optager rigtig meget af Solens stra ler. Åfgrænsningen til denne bygning skyldes ogsa, at der før har været snak om opsættelse af et solcelleanlæg, og i den forbindelse har kongresbygningens tag været udset til at skulle bære disse solceller. Jeg vil ogsa i min dimensionering holde mig til en type siliciumsolceller, nemlig SunTech STP310-24/Ve og e n ma ske to typer af invertere. Disse inverter vil være Danfoss TLX 15K og TLX 10K. 3.3 METODE For at sikre en forsta else af den praktiske del af projektet, med placering af solcellerne pa taget af Scandinavian Kongres Center Åarhus, vil der i denne rapport være skabt af en struktur og en sammenhæng, sa ledes at den teoretiske viden vil være pa plads, inden arbejdet med at dimensioner et solcelle anlæg til centeret. Igennem studier om solenergi, vil teorien bag opsætning af et solcelleanlæg blive klarlangt. Denne viden skal bruges til overvejelser og vurderinger i forbindelse med dimensioneringen af solcelleanlægget. Til at beregne pa dette solcelleanlæg, vil der blive indhentet ma ler data, via nrgi. Disse data vil blive bearbejdet i et Excel-dokument, for at kunne bruges i den videre dimensionering Til at bestemme lønsomheden af solcelleanlægget, skal pa anlæggets produktion beregnes. Disse data vil blive beregnet med et freeware program, tilgængeligt via nettet. Derefter vil disse data ogsa blive indsat i et Excel-dokument, og derfra bearbejdes sa ledes, at de kan sættes op mod data fra ma lerne. Til sidst vil en bearbejdes af alle data i Excel-dokumentet, give et billede af lønsomheden pa anlægget. Hvorefter en endelig konklusion udarbejdes. Der vil i bilagsmappen findes en formelsamling, der beskriver formlerne gennemga et i rapporten. 9

11 4 SOLENERGI BAGGRUND 4 Solenergi baggrund 4.1 HVORFOR ER SOLENERGI EN GOD TING? For at fa solceller til at lyde dejligt simpelt, sa fungerer de pa følgende ma de: Jorden fa r konstant leveret en masse gratis brændstof i form af sollys. Dette sollys rammer et ikke mekanisk anlæg i form af et solcelleanlæg. Det, at solcelleanlægget er et ikke-mekanisk anlæg, betyder, at vi har et anlæg uden bevægelige dele. Det har den fordel, at vi har et anlæg, der ikke skal vedligeholdes og smøres, som et mekanisk anlæg som oftest skal. Åltsa et anlæg der i bund og grund passer sig selv. Som ejer og bruger af et solcelleanlæg, skal man heller ikke tænke pa, at der skal tilføres et brændstof til anlægget, da anlægget via Solen automatisk modtager det brændstof, det skal bruge. Derfor bør solenergi ogsa være en af fremtidens største energikilder i vores samfund. Figur 2 - Sol belyser solcelle 4.2 KORT OM SOLCELLERNES HISTORIE Solcelleteknologien kom første gang frem i 1950 erne. Men det var først i 1960 erne, at det fik sit store gennembrud. Gennembruddet kom via rumforskningen. Rumforskerne manglede nemlig en strømkilde til deres satellitter, der af gode grunde ikke bare kunne tilsluttes energinettet pa Jorden. De fandt derfor hurtigt ud af, at solenergi ma tte være den bedste løsning til produktion af el i rummet. Pa dette tidspunkt var der ikke de store planer om at omlægge det daværende fossile energinet med et mere miljøvenligt vedvarende energinet. Dog trak solenergien alligevel meget interesse fra forskere verden over. Ålligevel var det først i 1970 erne og pa grund af oliekrisen, at verden begyndte at kigge efter alternativer til at producere strøm. Men alting starter i det sma, og det var kun sma ting som lommeregnere, der fik glæde af solcelleteknologien. Solcelleforskningen tog for alvor fart i 1980 erne, hvor siliciumsolcellerne fik en bedre og bedre virkningsgrad. Sa ledes na ede de i 1985 op pa en effektivitet pa 25%. Folk begyndte at fa øjnene op for solcellerne, hvilket betød, at vækstraten pa solceller steg med 15-20%. 10

12 4 SOLENERGI BAGGRUND I 1997 var vækstraten helt oppe pa 38%. Udviklingen betyder at vi i dag ser pa solenergi, som en af de vigtigste og mest klimavenlige energikilder, hvilket den danske regering ogsa har set. Derfor har solcellerne fa et en vigtig plads i den danske plan om et CO2 neutralt Danmark, med vedvarende energi som eneste eller den største energikilde. 4.3 DRIVHUSEFFEKTEN Ma ske er der nogen, der undrer sig over, at der er sa meget snak om at udskifte de fossile brændstoffer med vedvarende energikilder. Og hvorfor er der sa det? Det er der flere grunde til, for det første er der chance for, at vi løber tør for de fossilebrændstoffer. For det andet er afbrændingen af disse fossile brændstoffer med til at forstærke den drivhuseffekt, der skaber et godt klima pa Jorden. Jordens gennemsnitstemperatur ligger pa 15 grader, til sammenligning ligger ma nens gennemsnitstemperatur pa -18 grader. Set i det store univers, ligger Jorden og ma nen meget tæt, og burde derfor have samme gennemsnitstemperatur. Men rundt om Jorden har vi atmosfæren, og i den har vi et isolerende lag. Dette lag er med til at holde Jorden varm. Vi skal dog passe pa, at det isolerende lag ikke bliver for stort, da det blandt andet vil betyde, at vores poler vil risikere at smelte, hvilket vil betyde, at vandniveauet vil stige i havene, og store landomra der vil forsvinde. Det er blandt andet sa danne situationer, vi meget gerne vil undga ved hjælp af vedvarende energikilder. Og til det er solenergi en af de bedste metoder. Der er to ting, der holder Jorden varm. Den første ting er stra linger fra Solen, den anden er den afgivende varme fra Jorden selv. Det er den afgivende varme, vi skal holde pa, ellers vil Jordens temperatur falde og minde om ma nens. Det isolerende lag besta r af 270 ppm CO2. Dette betyder, at der i atmosfæren er 270 CO2-molekyler for hver gang der er 1 million molekyler. Dette hjælper til at absorbere Jordens afgivende stra ling og holde energien i atmosfæren og derved opvarme Jorden. Åtmosfæren besta r af flere gasser, de to ma ske vigtigste gasser i forhold til at absorbere Jordens afgivende stra ling er CO2 og vanddampe. CO2 absorberer bedste i bølgelængderne mellem 13 og 19 µm, og vanddampene absorberer bedst i bølgelængderne mellem 4 og 7 µm. Derved slipper der kun 70% af stra lingens tab ud igennem hullet mellem 7 og 13 µm. Det gælder om at holde en balance pa disse drivhusgasser. Hvis vi fælder og afbrænder et træ, imens vi planter et nyt, sa holdes drivhusgassen ved lige. Men ved at afbrænde fossile brændstoffer, danner vi drivhusgasser, som ellers har været gemt væk i rigtigt mange a r, og disse afbrændinger bliver ikke udlignet. Derfor bliver det isolerende lag mere og mere isolerende, og Jorden bliver varmere og varmere. En illustration af drivhuseffekten kan ses pa figur 3. 11

13 4 SOLENERGI BAGGRUND Figur 3 - Illustration af drivhuseffekten 12

14 5. SOLEN 5. Solen 5.1 GRUNDLÆGGENDE VIDEN Na r der snakkes om solenergi, ma der ogsa være et vist kendskab til den grundlæggende teori bag solenergien. Dette vil blive klarlagt i løbet af kapitel 5. Den energi, Solen sender ned til Jorden, kommer af den stra ling, som Solen udsender. Disse stra linger kan betragtes fra to forskellige synsvinkler. Den ene synsvinkel er den geometriske synsvinkel, og den anden er den kvantemekaniske synsvinkel. Den sidstnævnte beskriver stra lingen som bølger Geometrisk synsvinkel Igennem den geometriske synsvinkel, kigges der pa, hvordan lys opfører sig na r det ga r fra fx luft til vand, eller som man ogsa siger, fra et medie til et andet medie. I disse tilfælde vil det ses, at lyset enten skaber skygger, reflekteres, brydes eller transmitteres. Refleksion af stra lingen sker ved at, stra len rammer en overflade og derefter bliver reflekteret tilbage i en ny retning. Na r der snakkes refleksion, og for den sags skyld ogsa brydning, vil der altid være en referencelinje. Denne referencelinje vil være 90 o pa den overflade som stra len rammer. Pa figur 4 illustreres referencelinjen med en stiplet streg. Luft Vand α α' Stra ler, der rammer en overflade, vil altid blive reflekteret tilbage i samme vinkel, som den rammer med. Dette ses af formel 1 og illustreret pa figur 4. α = α Formel 1 Refleksionsformel Ved brydning vil en stra le ga igennem e t medie efter at været kommet fra et andet medie. Denne stra ling vil ikke nødvendigvis forsætte i samme retning i det nye medie. Retningen pa stra lingen kommer an pa det nye medies densitet. Et medies densitet har en betydning for udbredelseshastigheden pa de pa gældende bølger. Ålle medier er indsat i et brydningsindeks, som der ses et eksempel pa i tabel 1 til højre. For at kunne finde den nye vinkel, ogsa kaldet brydningsvinkel, som stra len har i det nye medie, gør man brug af Snells lov, der gives i formel 2, hvor n er brydningsindekset. Medie Referencelinje Figur 4 - Illustration af refleksion Brydningsindeks Vakuum 1 Luft 1,0003 Vand 1,333 n 1 sin(α 1 ) = n 2 sin (α 2 ) Formel 2 Snells lov Glas Ca 1,5 Diamant 2,419 Tabel 1 - Brydningsindeks 13

15 5. SOLEN Na r en solstra le rammer vandspejlet, bliver brydningsvinklen pa stra len ændret som følge af Snells lov, dette er illustreret i figur 5. Hvis det antages, at stra lingen rammer vandoverfladen med en vinkel pa 45 o, sa kan der findes den brydningsvinkle, der er i vandet, ved at bruge Snells lov. Dette giver som vist i beregning 1 her under 32 o. Luft Vand α1 α2 Referencelinje Figur 5 Illustration af brydningen 1,0003 sin(45) = 1,333 sin(α 2 ) α 2 = sin 1 ( 1,0003 sin(45) ) α 1,333 2 = 32 o Beregning 1 Eksempel af ny vinkel i det nye medie I forhold til solcellerne bruges brydningsindekset ogsa til at finde ud af, hvor meget af stra lingen der, efter at have ramt beskyttelsesglasset pa solcellen, henholdsvis reflekterer og faktisk ga r igennem glasset og ind pa selve solcellen Kvantemekanisk synsvinkel Grundlæggende Bølgeteorien blev først accepteret i 1800-tallet, da forskere kunne dokumentere, at lysstra ler blev pa virket af interferens. Men i midten af 1800-tallet blev der alligevel sat spørgsma lstegn ved denne teori. Det skyldes, at der var problemer med de forsøg, der skulle ma le bølgerne. To videnskabsmænd fik i 1900-tallet et nyt gennembrud med denne teori. De to videnskabsmænd var Max Planck og Ålbert Einstein. I henholdsvis 1900 og 1905 kom begge forskere med teorien om, at den totale lyseffekt besta r af flere pakker af energi. Disse pakker kender vi i dag som partikler af energi ogsa kaldt fotoner. I henholdsvis 1918 og 1921 fik begge videnskabsmænd ogsa en Nobel-pris i fysik for disse opdagelser. Set med kvantemekaniske øjne er der tre ting, der har betydning for, hvordan lyset reagerer, na r det rammer et medie, som et bord eller en solcelle: Det indfaldende lys spekterle indhold Solstra lings effekttæthed. Stra leenergien pa en enhed gennem tid 14

16 5. SOLEN Fotoner Lysets energi kommer som sagt fra pakker af fotoner. Fotoner er ligesom elektroner og kvarker elementarpartikler, men modsat andre elementarpartikler, har fotonen ingen hvilemasse. Det vil sige, at fotoner ikke sta r stille, i vakuum bevæger den sig blandt andet med lysets hastighed. Fotoner har egenskaber af ba de bølger, i form af interferens og brydning, og egenskaber af partikler, da energien er kvantiseret, bliver fotonet ogsa til en kvante. Fotoner kan ma les i to enheder. Den kan ma les i µm, som angiver enheden i bølgelængde λ, eller den kan ma les i elektrovolt ev, som angiver enheden i energien E i fortonet. Elektrovolt er en energi-benævnelse, som bruges i stedet for Joule. Fotonets energi i Joule kan beregnes via formel 3: h er Plancks konstant = 6, [J s] c er lysets hastighed = 2, [ m s ] Derved fa r vi en fælles hc pa : E(Joule) = hc λ[µm] hc = 6, , hc = 1, [J m] I beregning 2 beregnes hc som J*m, dette vil vi gerne have lavet om til ev*µm. Det vil vi gerne, da elektrovolt er en vigtig betegnelse i teorien omkring solceller, og µm er det vi ma ler bølgelængden i. Det vides at: Derfor kan der udregnes en mere passende hc: Formel 3 Fotonenergis formel i joule Beregning 2 Beregning af hc som en konstant i J*m q = 1 [ev] = 1, [J] 1 m = 10 6 ηm hc = 1, , = 1,24 [ev µm] Beregning 3 Beregning af hc som en konstant i ev*µm Herefter opsættes formel 4, som er fotonets energi ma lt i elektrovolt. E(eV) = 1,24 λ(ηm) Formel 4 Fotonenergis formel i elektrovolt Med denne formel kan det ses, at desto større bølgelængden er, desto mindre energi er der i fotonet. Energien og bølgelængden pa fotonet bestemmer farven pa lyset. Et rødt lys kommer af et lavenergifoton, som har en lang bølgelængde, imens et bla t lys vil være en foton med høj energi, og som har en kort bølgelængde. 15

17 5. SOLEN Fotonerne findes i mange forskellige bølgelængder og mange forskellige farver. Dog er det ikke alle farver, mennesket kan se. Det synlig spektre ligger fra en bølgelængde pa 380 ηm til 700 ηm. Hele lysets spektre kan ses pa figur 5. Figur 5 - Lysets spektre Foton-flux Åntallet af fotoner, der hvert sekund rammer et areal, betegnes som flux ɸ, formlen for at beregne fluxen kan ses i formel 4 ɸ = antalfotoner sek m 2 Formel 2 Formel for flux For solceller er fluxen meget væsentlig, da dette tal kan give et billede af, hvor mange elektroner der genereres i solcellen, og dermed ogsa hvor meget strøm, der produceres i solcellen. Ved at kende fluxen ved en given bølgelængde, samt energien eller bølgelængden pa fotonet, kan man beregne et fotons energitæthed pr. areal H, dette kan gøres pa tre ma der vist i formel 5, 6 og 7: H = ɸ hc [ W λ m2] Hvis der gøres brug af SI-enheder. H = ɸ q 1,24 [ W λ(μm) m2] Hvis der regnes med bølgelængde. H = ɸ q E(eV) [ W m2] Hvis man regner med elektrovolt. Formel 6, 7 og 8 Energi tætheden på et areal Strålingens energiflux Man kan angive den totale energitæthed pr. areal ved en bestemt bølgelængde F. Dette kan gøres ba de med SI enheder (formel 8) og med bølgelængden (forme 9) 16

18 5. SOLEN Samlede effekttæthed F = ɸ E 1 [ λ F = ɸ q 1,24 λ(µm) 1 W m 2 µm [ W λ(µm) m 2 µm ] Ved brug af SI-enheder. Formel 9 og 10 Totale energitæthed pr areal ] Ved brug bølgelængde. Na r en lyskilde lyser et rum op, kan man finde dens samlede effekttæthed. Dette gøres ved, som vist i formel 10, at tage integralet af stra lingens energiflux over alle bølgelængder eller energier. H = F(λ) dλ 0 = [ W m 2] Formel 11 Samlet effekttæthed Sa dan en lukket formel er dog ikke mulig at beregne, sa derfor beregnes stra lingens ma lte energiflux ved en given bølgelængde, og derefter ganges den med den pa gældende bølgelængden. Dette gøres for alle bølgelængder, og til sidst lægges disse effekttætheder sammen til et samlet resultat, som vist i formel Sort legeme Blackbody H = F(λ) dλ = [ W m 2] i Formel 12 Samlet effekttæthed Ålle objekter der bliver belyst, gengiver farver ud fra deres temperatur. Et sort legeme vil dog altid være sort, det skyldes, at al lys, der rammer legemet, bliver absorberet. Eksempel pa et sa dant legeme er en wolframtra d. Na r et sort legeme bliver tilført noget energi, forsøger legemet at skille sig af med denne energi, og dette gøres i form af udsendte fotoner. Ålt efter legemets temperatur vil legemet udsende fotoner i det synlige spekter. Desto varmere legemet bliver, desto mindre bliver fotonernes bølgelængde, og desto større bliver deres energi. Dette ses tydligt, na r en wolframtra d tilsluttes en lysdæmper. Na r dæmperen ikke lader energi komme ud til tra den, vil tra den fremsta helt sort. I takt med, at tra den fa r mere og mere energi tilført, vil lyset, den udgiver, ga fra en mørkeorange nærmest rødlig farve, og til en mere lysegul, nærmest hvid farve. Dette skyldes, at tra den bliver varmere, og derfor udsender flere fotoner med en lav bølgelængde. Den samlede effekttæthed i et sort legeme kan ogsa beregnes, det kan gøres pa to ma der. Den første ma de er at tage integralet af energifluxen ved alle bølgelængder. Den anden formel (formel 12) er mere simpe. H = σt 4 [ W m 2] Hvor σ er Stefan-Bolzmann konstanten = 5, [ T er legemets temperatur ma lt i Kelvin. Formel 13 Samlet effekt tæthed i et sort legeme J m 2 s K 4] 17

19 5. SOLEN Hvorfor lyser mennesker ikke op, kan man spørge. Mennesket har en temperatur pa omkring 37 o C, svarende til 310 K. Hvilket ikke er nok til at udgive stra linger i det synlige omra de. Pa lyskilder er der angivet en farvetemperatur i Kelvin, dette tal bruges til at karakterisere det farvespekter lyskilden vil udskille ved den givne temperatur Absorbering, spredning og refleksion Na r lysstra ler ga r igennem et medie, vil stra lingen i den proces delvis ændres til en anden energiform, og i denne proces vil fotonerne enten vil blive spredt, eller absorberet pa vej igennem mediet. Na r det sker bliver intensiteten af lysstra len reduceret. Denne reduktion kan beregnes ved hjælp af Beer-Lambert-Bouguer loven, som er vist i formel 13, hvor intensiteten (I(x)), i en bestemt dybde (x) af materialet findes, samt intensiteten lige na r stra len rammer mediet (I0), dog skal mediets absorberingskoefficient (α) ogsa kendes. Denne absorberingskoefficient afhænger af, hvilket medie der er tale om, og hvad lysets bølgelænden er. Spredningen i mediet sker ved at fotonet absorberes af et atom, som efterfølgende udskiller et nyt foton, der udsendes i en vilka rlig retning. Det nye foton vil have en noget lavere intensitet end det foton, der er absorberet Teknisk viden om Solen I(x) = I 0 e ax Formel 14 Intensitetens reduktion igennem et medie Solen er faktisk bare en stor ildkugle med en masse, der cirka er gange større end Jordens masse. Solens indre temperatur er pa omkring 15 millioner K. Denne temperatur kommer pa grund af reaktioner mellem hydrogen, som er 75% af Solens indhold, og helium, som er 23% af Solens indhold. Disse reaktioner er en atomkraftsreaktion, der opsta r pa grund af et tryk pa 200 billioner bar. Stra lingen fra disse reaktioner kan ikke ses, fordi at der rundt om Solen er et lag af hydrogenatomer, hvori stra lerne absorberes. Via konvektion i konvektionszonen i Solen, transporteres varmen ud til fotosfæren, som anses for at være Solens overflade, dette ses pa figur 6. Her er temperaturen faldet ned pa omkring K K bruges for nemheds skyld i beregninger, selvom at mere præcise tal er fundet. Solens kerne fylder kun omkring 5% af Solens volumen, men indeholder alligevel 40% af Solens masse. Den samlede stra lingsenergi fra Solen er pa omkring 39*10 25 W, hvilket pa a rlig basis svarer til 340*10 25 kwh. Figur 6 - Solens lag 18

20 5. SOLEN Strålingens vej fra Solen til Jorden Strålernes vej ud af Solen Jorden fa r ikke glæde af al den energi Solen udsender. Det skyldes, at energien afgives pa hele Solens overflade og i forskellige retninger. Derfor er det kun den del af Jorden, svarende til omkring 129 millioner km 2, der vender mod Solen, der fa r glæde af Solens energi. Denne del af Jorden fa r kun glæde af den del af Solen, hvilket svarer til cirka millioner km2, der sender stra linger i retning mod Jorden. Dette omra de rammer Jorden med en stra lingsenergi pa omkring TW. Solen som et sort legeme, der har en temperatur pa 6000 K, men pa grund af absorberinger, er kurven for dette sorte legemes spektre, ikke helt perfekt som det ogsa anga r af figur 7. Sol udsender omkring 47% stra linger i det synlige spektre, det vil sige imellem 380 og 780 ηm, 7% af stra lingen er UV stra linger under 380 ηm og 46% er infrarød over 780 ηm. Solen rammer Jorden med stra ling pa W m2, dette tal er ogsa bedre kendt som Solar Constant. Figur 7 - Solens spektre ideelt og som det er Strålernes vej ned på Jorden Det er først, na r stra lerne rammer Jordens atmosfære, at der igen kan ses ændringer pa stra lingens styrke. Modsat Solens ydre er atmosfæren nemlig temmelig ha rd ved stra lingen. Dette kan ses pa figur 8. Na r stra lingen rammer en skyfri atmosfære, vil noget af stra lingen absorberes, reflekteres eller spredes. For eksempel vil 2% reflekteres tilbage ud i rummet, na r stra lingen rammer ozonlaget, imens 2% vil absorberes. Støvpartikler vil ned igennem atmosfæren absorbere yderligere 2% og sprede yderligere 3% af stra lingen, imens at vand- og luftmolekyler, vil absorbere 14% og sprede yderligere 6%. Åf de stra ler der spredes, hvilket er omkring 12% af den samlede stra ling, bliver omkring 5% returneret tilbage til rummet, og 7% vil ramme Jordens overflade. Pa samme tid vil den totale absorbering være omkring 18%. Det betyder, at der igennem atmosfæren kun kommer omkring 77% af stra lingen. Figur 8 - Strålingen gennem atmosfæren 19

21 5. SOLEN Åtmosfæren er ikke en perfekt rund kugle, der ligger rundt om Jorden, og indholdet af atmosfæren er heller ikke det samme over alt, derfor bruger man begrebet luftmasse, ogsa kaldt ÅirMass eller ÅM. ÅM er forholdet mellem den korteste vej, det vil sige, at Solens stra ler ga r lodret ned pa Jordens overflade, og den reelle vej, det vil sige den vinkel stra lingen faktisk kommer ind med. Hvis luftmassen er lig med e t, betyder det, at stra lingen kommer lodret ned, og derved krydser sa lidt atmosfære som muligt. Hvis luftmassen er nul angiver det, at stra ling ikke kommer igennem nogen atmosfære. Derfor bruges luftmassen lig nul, til at udregne Solens stra ling, før den rammer Jorden. Pa figur 9 kan det ses, hvordan stra len ved en høj ÅM krydser mere atmosfære end stra len ved en lav ÅM. Lav AM Atmosfæren Høj AM Jorden Figur 9 - Illustration af AM En simpel formel for at udregne luftmassen ses i formel 14. Denne formel er forsimplet, da den ikke tager højde for jordens krumninger, men den er meget præcis helt ned til en vinkel pa omkring 5 o. Luftmasse (AM) = 1 cos(90 h) Formel 15 AM beregning Na r stra lingen ga r ned igennem atmosfæren, bliver den som sagt svagere. Bølgelængden er ogsa bestemmende for, hvor meget stra lingen svækkes. Ozonlaget sørger blandt andet for, at vi ikke bliver udsat for sa meget Uv-stra ling. Langt det meste af Uv-stra lingen bliver nemlig absorberet i ozonlaget. Ålle stra linger under 290 ηm kommer slet ikke ned pa Jorden. Kortbølgede stra ler bliver absorberet af nitrogen, oxygen og andre atmosfæriske stoffer, disse stoffer er primært i en del af atmosfæren kaldet ionosfæren. H2O og CO2 stopper rigtigt mange bølger pa over ηm. Det betyder, at der her pa Jorden er en indga ende stra ling med bølgelængde pa mellem 290 og ηm. Hvilket er noget anderledes end den stra ling, der rammer atmosfæren. Selvom at atmosfæren dæmper stra lingen, modtager Jorden stadig en gennemsnitlig 200 W m2 a rlig indstra ling, hvilket svarer til TW ved Jordens overflade. Dette svarer til 6000 gange den efterspørgsel, der pa nuværende tidspunkt er pa Jorden. Men for at producere det nødvendige energibehov i visse omra der, blandt andet storbyer, vil det kræve store arealer af solceller. Og det er ikke altid muligt med sa store omra der af solceller i mange af disse byer. Der vil dog være rigtigt gode muligheder for at fa dække dele eller meget af energibehovet, hvis man placerer solceller pa alle byernes tage. 20

22 5. SOLEN Strålingen på Jorden Stra lingen ned ved Jordens overflade kan opdeles i tre grupper. Der er den direkte stra ling, den jord-reflekterede stra ling, og den diffuse stra ling. Diffus stra ling er, na r stra ler kommer fra spredninger i atmosfæren. Den diffuse stra ling kommer, na r der er mange skyer eller meget støv og forurening i luften. Men selv pa helt klare dage findes der ogsa en lille smule diffus stra ling. Den jord-reflekterede stra ling er afhængig af Ålbedoværdien. Denne værdi afhænger af, hvordan og hvad stra ling rammer nede ved Jordens overflade. Solen bevæger sig henover himlen, og derfor rammer stra lingen ikke samme flade, pa samme ma de i løbet af dagen. I et by-omra de er Ålbedoværdien omkring 0,2. Et eksempel pa en Ålbedoliste kan ses i tabel 2 De fleste programmer, der laver beregninger til solceller, bruger intensiteten i stra lingen. Men man kan ikke altid placere solcellerne ud fra disse. Ikke alle programmer kender omgivelserne, eller det lokale vejr, der hvor solcellerne placeres. I overskyet vejr vil solcellerne opfange den største intensitet i vandret position, imens der pa skyfri dage vil være størst intensitet pa solcellerne, hvis de hælder lidt. Derfor skal man kende omra det og de geografiske indvirkninger for at kunne vurdere, hvordan man bedst kan placere solcellerne, sa de giver det bedst mulige energiudbytte. Overflade: Albedo: Sne: Frisk 0,80-0,95 Gammelt og beskidt 0,42-0,70 Is 0,20-0,40 Vand (roligt hav): Solvinkel 60 grader 0,03 Solvinkel 30 grader 0,06 Solvinkel 10 grader 0,29 Jord: Tørt vildblæst sand 0,35-0,45 Vådt vindblæst sand 0,20-0,30 Tørt muld 0,15-0,60 Vådt muld 0,07-0,28 Tørv 0,05-0,15 Tabel 2 Albedo tabel Geografiske indvirkninger Jorden drejer som bekendt rundt om ba de sin egen akse og rundt om Solen. Men pa grund af forskellige vejrmønstre, forskel pa indholdet i atmosfæren, samt forskel pa Solens position, er det forskelligt, hvor meget stra ling der lokalt kan ma les. Den gennemsnitlige stra lings intensitet pa Jorden, kan ses pa figur 8 Den vil dog variere alt efter a rstiden, dette vil der ses nærmere pa om lidt. Figur 10 - Gennemsnitlig indstråling rundt omkring på Jorden 21

23 5. SOLEN Variationer af Solens indstråling i rummet Variationen af indstra lingen over tid kan skyldes mange ting, men kan ogsa deles op i to kategorier. Solens og Jordens geometriske forhold og de lokale vejrforhold. Uden for Jordens atmosfære er der kun en intensitetsforandring pa under 0,5%, som kommer pa grund af de vejrlige ændringer. Den lille forandring skyldes, at der uden for Jordens atmosfære ikke findes vejrforhold, der minder om Jordens vejrforhold. Til gengæld ændres intensiteten langt mere pa grund af Jordens bane om Solen. Jorden bevæger sig nemlig i en ellipseformet kurve, hvilket betyder, at Jorden i nogle perioder er tættere pa Solen end i andre perioder. Dette er illustreret pa figur 11. Ydermere kan der være en variation pa stra lingen pa +/- 3% a rligt. Figur 11 - Ændringer af intensiteten på grund af ændringer i afstanden mellem Solen og Jorden Den forventede indstra ling kan beregnes med, hvor I0 er solarkonstanten pa [ W m2] og DoY er dagens tal pa den pa gældende dag, talt fra den første januar. 360 DoY G ET = I o (1 + 0,333 cos ( ) 365 Formel 16 Forventet indstråling på en bestemt dag 22

24 5. SOLEN Variationer af Solens indstråling ved Jordens overflade Jorden drejer om sig selv med en hældning pa omkring 23,5 o i forhold til ækvator. Dette betyder, at desto længere fra omdrejningsaksen, der kommes, desto større vil ændringerne i indstra lingen i løbet af et a r ogsa være. Det skyldes, at omra der tæt ved omdrejningsaksen ikke ændrer sin vinkel til Solen i samme grad som de omra der, der ligger længere væk, som illustreret pa figur 12. Indstra lingen af solcellerne i omra derne tæt pa omdrejningsaksen vil derfor primært være afhængig af vejrforholdene. Hvorimod indstra lingen i omra derne langt fra omdrejningsaksen ba de er afhængig af vinklen til Solen og vejrforholdene. Ved en større vinkling til Solen vil stra lingen nemlig skulle igennem mere atmosfære, og pa den rejse mister den meget af sin intensitet. Figur 12 - Jordens bane rundt om Solen 23

25 5. SOLEN Placering af solceller Solcellernes placering i forhold til indstra lingen er meget vigtig. Det er ikke lige meget om stra ling rammer cellen med den ene eller den anden vinkel. Figur 13 - Udbytte efter placeringen af solceller i Sutton Bonington, England og Kisanagani, Congo Pa figur 13 ses to avancerede grafer. Den venstre repræsenterer Sutton Bonington i England og højre Kisanagani i Congo. Pa Y-aksen er hældningen pa solcellen, pa Z-aksen er procentdelen af den maksimale indfangelse af stra lingen og pa X-aksen har vi Åzimuth-vinklen. Åzimuth er vinklingen pa solcellen i forhold til verdenshjørnerne. Åzimut pa 0 o er stik syd, 180 o er stik nord og 90 o er vestvendt. Hvis man kigger pa Sutton Bonington, ses det tydeligt, at en vandret solcelle ikke ville kunne indsamle nær sa meget energi, som en sydvendt solcelle med en hældning pa 35 o. En tommelfingerregel siger, at breddegraden, hvorpa solcellerne er placeret, skal svare til hældningen af solcellerne. Og na r solcellerne er placeret pa den nordlige halvkugle, skal solcellerne være vendt imod syd. Det er dog ikke helt rigtigt, at hældningen skal svare til breddegraden, i tilfælde af mange diffuse stra ler, vil det være bedre at gøre hældningen mindre. Derfor vil den bedste hældning i Sutton Bonington være 35 o og ikke omkring 50 o som er breddegraden Sutton Bonington ligger pa. 24

26 5. SOLEN En vandret solcelle, vil konstant være udsat for den størst mulige direkte indstra ling. Men ved at hælde og dreje solcellen, vil der opleves tab i forhold til den direkte indstra ling. Hvis der pa graferne kigges mere pa solcellerne med større hældning, kan det ses, at effektniveauet er faldende i Kisanagani. I forhold til Sutton Bonington er effektniveauet i Kisanagani dog meget stabilt, uanset Åzimuth-vinklen. Det skyldes den høje indstra ling, der er hele a ret rundt, pa netop dette sted pa Jorden. Hvilken hældning der modtager mest indstra ling, afhænger ogsa af a rstiden, som det ses pa figur 14, som er data fra Sutton Bonington. Figur 14 - Virkning af solceller ud fra hældningen En vandret solcelle er bedst til indsamling af stra lingerne fra maj til september. Hvorimod solceller med en vinkel pa 25 o, er bedst den anden halvdel af a ret. Ofte sta r solcellerne stille, det vil sige, at de ikke bevæger sig efter de bedst mulige vinkeler i forhold til Solen. I tilfælde af at der bruges bevægelige solceller, vil disse celler være dyrere og kræve mere vedligehold. Det vil fjerne noget af fidusen med solceller, frem for andre vedvarende energikilder. Hvis der er specielle krav til et minimum af produceret energi, skal der dimensioneres efter laveste mulige indstra ling ved en given vinkel, og med forbehold for overskyet vejr. Hvis der dimensioneres efter lavest mulig indstra ling, vil man ogsa fa en overproduktion i tidspunkterne med meget indstra ling. Denne overproduktion skal der findes en aftager til. Hvis man ser bort fra lokale vejrforhold, kan man bruge e n mere tommefingerregel omkring hældningen af solcellerne. Denne regel siger +10 o i forhold til den aktuelle breddegrad om vinteren, og -10 o i forhold til den aktuelle breddegrad om sommeren. Da sommeren oftest giver flest soltimer, vil det derfor være bedst at placere stationære, altsa stillesta ende solceller, i -10 grader i forhold til azimuth-vinklen. 25

27 5. SOLEN Det er nu konkluderet, at solcellernes hældning afhænger af a rstiden. Åzimuth-vinklen er derimod bestemt af tidspunktet pa dagen. Dette kan ses pa figur 15, der igen tager udgangspunkt i Sutton Bonington. Solen ga r som bekendt op i øst, og ga r ned i vest. Dens bevægelse ga r ikke lige over hovedet pa os, men i stedet i en bue rundt om os. Det vil sige, at den ga r op i øst hen over eftermiddagen er Solen mere mod syd, for til sidst at ga ned i vest. Åf samme grund er virkningen af solcellerne i morgentimerne bedst, hvis de er østvendt, og i middagstiden bedst, hvis de er sydvendt, og om aftenen er de bedst hvis de er vestvendt. Indstra lingen er stærkeste i middagstimerne, og derfor vil solcellerne naturligvis producere mere energi i den periode. Derfor vil det ogsa være mest optimalt at placere stationære solceller mod syd. En anden fordel ved solceller, der er vendt mod syd, er, at de ogsa vil modtage dele af stra lingen fra ba de øst og vest. Vest Sommer For/efterår vinter Syd Nord Figur 15 - Solcellernes virkning i forhold til azimuth-vinklen Øst 26

28 5. SOLEN Solens og Jordens geometri Grundet Jordens ellipseformede bane rundt om Solen og Jordens drejning omkring sin egen akse er der stor forskel pa a rstiderne pa Jorden. Hele runden rundt om Solen tager et a r, imens Jordens tur rundt om sin egne akse tager et døgn. Disse forhold vil ikke betyde de store ændringer i Jordens længde og vinkel i forhold til Solen fra dag til dag. Den lille ændring, det vil give i forhold til Solen, kan ses i soldeklinationen (δ), illustreret i figur. 16. Soldeklinationen er i bund og grund vinklen imellem en linje fra Jordens centrum og til ækvator, og linjen fra Solens centrum til Jordens centrum. Denne vinkel ændrer sig kun 0,5 o i løbet af e n dag, sa det er ikke den store ændring, der opleves dag for dag. Men set over længere perioder vil Solen og Jorden bevæge sig længere og længere væk fra hinanden, og desto længere fra omdrejningsaksen men er, desto mere ændrer vinklen sig til Solen. Det er det, der giver os vores a rstider og det omskiftende vejr. δ Jorden Ækvator Solen Figur 16 - Deklinationsvinklen Som nævnt tidligere, betyder dette kredsløb ogsa, at Solen aldrig vil være direkte over et punkt, hvis dette punkt ligger pa den nordlige eller sydlige halvkugle. I det tilfælde vil Solen altid være mod syd i middagstiden. I de tropiske omra der, der ligger pa breddegraderne i mellem 23 o og 27 o fra ækvator, vil man to gange om a ret opleve, at Solen vil være direkte over disse omra der. Sa Solens placering pa himlen bliver altsa afgjort af Jordens placering pa den ellipseformede bane rundt om Solen. Dette vil der blive kigget nærmere pa i den efterfølgende tekst. Na r man beregner pa solenergi, er det en fordel at kigge pa Jorden som et faststa ende legeme og Solen sammen med alt andet i universet, som de bevægende del, der cirkulerer rundt om Jorden. 27

29 5. SOLEN Den horisontale synsvinkel Bestemmelsen af hældningsvinklerne pa solceller, kommer af breddegraderne pa Jorden. Ålle punkter pa Jorden kan findes ved hjælp af punktets længde og breddegrad. Længdegraderne starter fra 0 o, som ga r igennem Greenwich i London, og i Stillehavet findes længdegraden 180 o. Breddegraderne kommer til udtryk ved vinklen mellem linjen fra ækvator til Jordens centrum, og linjen mellem punktet man er i, og dette punkts linje til Jordens centrum. Derfor har det nordligste punkt breddegraden 90 o, og det sydligste punkt breddegraden -90 o. Ba de bestemmelsen af længde- og breddegraderne er illustreret pa figur 17. Figur 17 - Bestemmelsen af længde- og breddegrader Som sagt er det en fordel at se pa Jorden som stillesta ende, og at alt andet bevæger sig rundt om Jorden. Pa den ma de kan Solens bane rundt om Jorden nemmere forsta s, men dette giver ikke nødvendigvis et indblik i afstanden til Solen. Placeringen af Solen i forhold til et bestemt punkt pa Jorden, kan dog ogsa nemt findes. Det gøres ved at finde azimuth-vinklen, samt højden pa Solen ma lt i grader. Højden i forhold til at være lige over hovedet, kaldes zenit-vinklen. Lige ud i horisonten svarer til en zenit-vinkel pa 0 o, og lige over hovedet har en zenit-vinkel pa 90 o. Hvis Solen er under horisonten, vil vinklen bevæge sig ned mod minus -90 o grader. Dette bruges til at kende vinklen Solen er over Jorden og vil blive forklaret nærmere senere. Figur 18 - Bestemmelse af Solens placering 28

30 5. SOLEN Tiden kontra Solen Her pa Jorden er døgnet 24 timer. Det er det, fordi vi anser de 24 timer for at være den tid, det tager Jorden at dreje rundt om sin egne akse. Men sa dan er det ikke helt. Døgnets længde er afhængig af, hvor pa sin bane rundt om Solen Jorden er. Åltsa positionen i forhold til Solen og det betyder, at soltiden ikke passer til urtiden. Et andet problem imellem soltid og urtid er, at vi pa Jorden kører med tidszoner, som bestemmer, hvad klokken er forskellige steder pa Jorden. Det vil sige, at tiden ikke følger længdegraderne, som den burde, men i stedet følger disse tidszoner. Dette giver bedre mulighed for personer inden for et forholdsvis stort omra de til at kunne regne med tiderne hos hinanden. Hvis man vil kende den mere nøjagtige soltid, kan formel 17 anvendes. Soltiden = urtiden + E + 4(θ loc θ st ) Formel 17 Bestemmelse af soltiden Urtiden er det antal minutter inde i døgnet, det ønskede tidspunkt er. Som et eksempel antages det, at der ønskes en soltid i Åarhus den 7 maj klokken er 1260 minutter inde i døgnet. Benævnelsen B skal først findes. Den findes ved at bruge dangens tal (DoY), det vil sige, hvor mange dage inde i a ret den ønsket dag er, startende fra den første januar. Den 7 maj er 127 dage inde i a ret. Og det skal sættes ind i formel (DoY 81) B = 365 Formel 18 Bestemmelse af B I dette tilfælde vil B give 37,91. Benævnelsen E kan derefter udregnes ud fra formel 18. Na r B indsættes i formel 18 fa r vi en E pa 4,02 E = 9,87 sin(2b) 7,53 sin(b) 1,5 sin(b) Formel 19 Bestemmelse af E Udover at kende B, E og minutantallet af urtiden skal der ogsa findes ud af, hvilken tidszone Åarhus ligger i, og denne tid skal angives i forhold til standardtiden i Greenwich. Den sidste ting, der mangler, er blot hvilken længdegrad, der er pa det givne omra de. Disse to oplysninger er henholdsvis θst og θloc. Åarhus befinder sig i +1 fra Greenwich og ligger pa cirka den 11. længdegrad. Hvis disse tal sættes ind i formel 16, vil tidspunktet i Åarhus, na r uret viser 21:00, reelt være 1300 minutter inde i døgnet, svarende til en soltid pa 21:40. Sa i Åarhus er man reelt 40 minutter bagud i forhold til soltiden. 29

31 5. SOLEN Solens bane over Jorden Solens placering pa et vilka rligt punkt pa Jorden og pa et vilka rligt tidspunkt af døgnet kan derfor forudsiges. Solen stiger op i øst ved en azimuth-vinkel pa 270 grader og ga r ned igen i vest ved en azimuthvinkel pa 90 grader. Ved soltidens middagstid, og altsa ikke ved urtidens middag klokken 12, vil Solen na sit højeste. Man kan lave en graf for hver dag, med alle Solens vinkler i forhold til tiden. Pa figur 19 ses en skitse af, hvordan Solen sta r i Loughborough i England pa tre forskelige dage i løbet af et a r. Denne graf giver et klart indtryk af længden af timer med sol pa en dag, i løbet af a ret skifter alt efter a rstiden. Derudover kan det ses, hvorna r Solen forventes at sta op og ga ned Beregning af Solens placering Figur 19 - Solens bevægelse over himlen i Loughborough, England Indtil nu er der kun beskrevet, hvordan Solen er placeret, i forhold til det horisontale synsvinkel. I dette afsnit vil en mere matematisk gennemgang ske. Først findes der ud af, hvordan Solen sta r i forhold til ækvator. Det kan gøres ved at finde soldeklinationen (δ), som vist i formel 20. Dette har tidligere været beskrevet, og er kort fortalt vinklen mellem en linje fra ækvator og ind til Jordens centrum, og linjen mellem Jordens centrum og Solens centrum. For at finde soldeklinationen skal dagens tal (DoY) kendes, dagens tal er som tidligere nævnt antallet af dage ind i a ret, den pa gældende dag er startende fra den første januar. To dage om a ret er soldeklinationen nul, dette er ved junisolhverv og decembersolhverv. Dette betyder at Jorden præcis vender, trods sin hældning i forhold til ækvator, sa Solen er lige over ækvator. δ = 23,45 sin ( 360 (DoY + 284)) 365 Formel 20 Soldeklination 30

32 5. SOLEN Derudover skal timevinklen (ω) ogsa kendes. Denne bliver ikke anvendt na r man snakker ud fra den horisontale synsvinkel. Det vides, at Solens placering over Jorden ændrer sig 15 o i timen. De 15 o kommer pa baggrund af, at Solen bevæger sig rundt om Jordens 360 o pa 24 timer (360/24 = 15 o ). Timevinklen er nul, na r Solen er middag soltid (ikke urtid) pa det udvalgte punkt. Na r timevinklen kendes, kan højden pa Solen ogsa findes. Dette gøres ved hjælp af længdegraden (ɸ), soldeklinationen (δ) og timevinklen (ω). Formelen kan ses i formel 21. sin h = sin(δ) sin(ɸ) + cos(δ) cos(ɸ) cos(ω) = cos(θ z ) Formel 21 - Sinus til højden Åzimuth-vinklen (γ s) kan ogsa udregnes ved brug af formel 22. cos(γ s ) = sin(h) sin(ɸ) sin(δ) cos(h) cos(ɸ) Formel 22 - Cosinus til azimuth-vinklen 5.2 KONKLUSION PÅ KAPITEL 5 Ål denne baggrundsviden omkring forholdet mellem Solen og Jorden, er vigtig at kende, na r man vil udregne, hvor og hvordan et solcelleanlæg skal placeres. I dag klares dette med programmer, der automatisk kan beregne alle de oplysninger, der ma tte ønskes. Pa trods af programmernes mange fordele, er der stadig mange faktorer programmerne ikke selv kan regne ud. Derfor er det godt at kende teorierne og kunne kigge kritisk pa beregningerne, ud fra det man ved om omra det, hvor solcellerne skal placeres. 31

33 6. SOLCELLETEORI 6. Solcelleteori 6.1 HALVLEDERE De mest brugte solceller i dette øjeblik er siliciumsolceller. Disse solceller er, som navnet antyder, lavet af halvlederstoffet silicium. Halvledere kan enten være et enkelt materiel fra fjerde hovedgruppe i det periodiske system, se figur 20, et blandingsstof fra tredje eller femte hovedgruppe, eller et blandingsstof fra anden og sjette hovedgruppe. Figur 20 Bid af det periodiske system I solcelleverdenen bruges der flere forskellige, men specielt e t er brugt i langt større grad end noget andet stof, og det er dette stof, jeg tager udgangspunkt i. Stoffet, der er tale om, hedder silicium (Si) som ligger i fjerde hovedgruppe. Det, der kendetegner stofferne fra fjerde hovedgruppe, er, at de har fire elektroner i deres yderste ba nd, ogsa kaldet valensba ndet. Eksempel pa et siliciumatom og et krystalgitter af flere silicium atomer ses pa figur 21 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Figur 21 - Silicium atom og krystalgitter Silicium er et stof som er nemt at komme til, for meget af det sand, der er pa Jorden, indeholder nemlig silicium. En ulempe ved Silicium er, at det skal være utroligt rent for at kunne bruges, og denne rengøringsproces er meget omfattende og vanskelig. 32

34 Energi niveau Energi niveau Energi niveau 6. SOLCELLETEORI En halvleders funktion er blandingen af funktionerne pa et ledende og et isolerende stof. Na r atomer, hvad enten det er fra e n type eller forskellige typer af stoffer, sættes sammen til et sa kaldt gitter, sker det ved forbindelser af atomernes elektroner og huller i atomernes valensskaller. Valensskallen er ogsa et energiba nd kaldet valensba ndet (EV), og uden om dette energiba nd ligger et andet energiba nd kaldet ledningsba ndet (EC). For at elektroner kan ga fra valensba ndet til ledningsba ndet, skal de have en energiforøgelse. I et ledende stof, som de fleste metaller, overlapper valensba ndet og ledningsba ndet hinanden. Det vil sige, at der ikke skal bruges energi for at komme fra valensba ndet til ledningsba ndet. Ved halvleder og isolatorer er der et mellemrum imellem valensba ndet og ledningsba ndet, dette mellemrum kaldes et energigab (EG). Energigabet er en barriere for elektroner, der vil fra valensba ndet til ledningsba ndet. For at en elektron kan bryde igennem energigabet, skal elektronen tilføjes en energi, der er større end energigabets energi. For isolatorer er energigabet sa stort, at selv store energitilføjelser til elektroner ikke vil være nok til at overføre dem til ledningsba ndet. Ved halvleder ligger energigabet omkring 1 [ev]. Ledningsbånde Ledningsbånde Ledningsbånde Overlapning Valensbåndet Ledende Energigab 1eV Valensbåndet Halvledende Figur 22 - illustration af leder, halvleder og isolator Energigab Valensbåndet Isolerende 33

35 6. SOLCELLETEORI Dopet halvledere Na r en halvleder er uren, kan det skyldes to ting. Enten er stoffet ikke blevet renset ordenligt inden brug, eller os kan stoffet være dopet, eller doteret, som det ogsa kaldes. Solceller er for det meste lavet af to lag silicium, hvor det ene er positivt ladet og det andet er negativt ladet. Denne ladning er skabt af urenheder i silicium. Den positivt ladede side er for det meste dopet med bor fra tredje hovedgruppe. Det betyder, at boratomet har tre elektroner i yderste skal. Derved skabes der et stof, hvor der er et mindretal af elektroner og et flertal af huller. Dette betyder, at stoffet er positivt ladet. B Si Si Si Si B Si Si Si Si Figur 23 - Bor atom og bor atom indsat i et silicium krystalgitter Den negative side er dopet med fosfor, hvilket betyder at siliciummet er dopet med et stof fra femte hovedgruppe. Fosfor har derfor en ekstra elektron, hvilket gør, at dette lag fa r et flertal af elektroner og et mindretal af huller, hvilket gør stoffet er negativ ladet. P Si Si Si Si P Si Si Si S i Figur 24 - Fosfor atom og fosfor atom i et silicium krystalgitter 34

36 6. SOLCELLETEORI 6.2 SOLCELLENS OPBYGNING I dette kapitel vil der blive snakket om flertals- og mindretalsbærere. Na r der snakkes om disse er der tale om elektroner og huller. Hvilke der er flertals- og hvilke der er mindretalsbærere bestemmes af dopingen. I stoffer, der er positivt ladet, er der et flertal af huller, derfor er de flertalsbærere og elektronerne er mindretalsbærere. Na r der er tale om et negativt ladet stof, vil det være lige omvendt, det vil sige at flertalsbærerne i dette tilfælde er elektronerne, og hullerne er mindretalsbærere. Na r solstra lerne rammer toppen af en solcelle, som er N-laget og kaldes emitteren, vil fotonerne danne hul/elektron-par. Dette hul/elektron-par har en levetid, der svarer til bærerens levetid, hvorefter hullet og elektronen vil rekombinere. Hvis bærerne har lang nok levetid, vil disse kunne bevæge sig igennem systemet. Efter dannelsen af hul/elektron-parret vil elektronet blive trukket ud af solcellen og ud i et eksternt kredsløb til en belastning og videre til solcellens base, som vi bedre kender som P-laget. Her vil elektronen blive rekombineret med et hul. Denne vandring af elektronet skaber en strøm i solcellen. Figur 25 - Solcelle illustration 35

37 6. SOLCELLETEORI 6.3 INDSAMLINGSSANDSYNLIGHED Na r der kigges pa processen beskrevet i første del af kapitel 6, vil den vigtigste faktor være sandsynligheden for en indsamling af de frie elektroner i emitteren. Desto længere fra junktionen genereringen af hul/elektron-par finder sted, desto lavere er sandsynligheden for at elektronet vil blive indsamlet. En anden ting, der gør at sandsynligheden bliver mindre, er kvaliteten pa overfladepassiviseringen. Hvis overfladen ikke er ordentlig passiviseret, vil rekombinationen i overfladeomra det være høj, og derfor vil der være færre bærere at samle ind. Figur 26 - Sandsynlighed Vigtigheden af en god overfladepassivisering skyldes, at bindingerne ved overfladerne er meget skrøbelige, som det kan ses pa figur 27. Det skrøbelige lag er skyld i mange rekombinationer, og mange rekombinationer betyder færre elektroner at samle op. Selve passiviseringen sker ved hjælp af siliciumdioxid. Figur 27 - Illustration af overfladen på en p og n lag 36

38 6. SOLCELLETEORI Den lysgenererede strøm fra solcellen afhænger med andre ord af genereringen af hul/elektron-par, og sandsynligheden for at indsamle dem. For at finde den lysgenerede strøm, finder man integralet af genereringsraten et tilfældigt sted i cellen og ganger det med indsamlingssandsynligheden. Figur 28 - Kurven for silicium med et spektre på AM1,5 Der kan være tilfælde hvor opsamlingssandsynligheden ikke er ensartet. Det betyder, at den lysgenerede strøm, er afhængig af det lysspektre, der rammer cellen. Et bla t lys vil ma ske blive absorberet allerede ved overfladen af cellen, og derfor vil dette lys ikke bidrage til den lysgenerede strøm. 6.4 KVANTEEFFEKTIVITET (QE) Kvanteeffektivitet er en virkningsgrad, der bruges til at beskrive forholdet mellem indstra lingsfotoner med en bestemt energi eller en bestemt bølgelængde, og hvor mange hul/elektron-par, der genereres. Hvis alle fotoner giver et hul/elektron-par, vil virkningsgraden være 100%, og dette vil skabe en ideel kurve, som i et diagram vil være firkantet. En sa dan kurve vil kunne ses som den brune kurve, pa figur 29. Men pa grund af rekombination ved overfalden, refleksioner og udbredelseslængder, vil det aldrig være muligt at fa en sa god virkningsgrad. I stedet ser kurven ud som pa den sorte kurve pa figur 29. Figur 29 - Kvanteeffektivitets kurver 37

39 6. SOLCELLETEORI Det spektre af lys, der kommer ned og rammer solcellen, vil ikke alt sammen ende inde i solcellen. Om det bruges begreberne ekstern- og intern kvanteeffektivitet. Den eksterne kvanteeffektivitet er den effektivitet, der er før stra lerne kommer ind i solcellen. Hvis man tager den effektivitet og fjerner de stra linger, der enten bliver reflekteret pa eller transmitteret i solcellen, sa fa r man den interne kvanteeffektivitet, som er effektiviteten af det lys, der udnyttes i solcellen. Der er ba de en kvanteeffektivitet i basen (QEbase) og emitteren (QEemitter) i solcellen. Disse kan lægges sammen til den totale kvanteeffektivitet (QE) ved hjælp af formel 23. Dette ses illustreret pa figur 30. QE = QE base + QE emitter Formel 23 - Formel for kvanteeffektivitet Figur 30 - Kurve for kvanteeffektiviteten 38

40 6. SOLCELLETEORI 6.5 SPECTRAL RESPONS. Spectral respons (SR) er forholdet mellem strømmen, der bliver genereret af solcellen og effekten af stra lingen. SR vil ideelt virke som det ses pa den røde streg i figur 31. Men pa grund af energigabet blive fotonerne med en lav energi og lange bølgelængder ikke udyttet, og fotoner med en lav bølgelængde og med høj energi vil ikke kunne trænge sa dybt ned i solcellen. Derfor vil der ikke blive genereret særlig meget strøm af disse fotoner. Det forklarer, hvorfor kurven pa en ma lt solcelle ga r, som den ga r. Figur 31 - Ideel og reel spectral respons kurve Hvis man kender enten SR eller QE, kan den ene bruges til at finde den anden via formel 24, hvor energien af lys i en bølgelængde erstattes med fotonfluxen i samme bølgelængde. SR = qλ hc QE Formel 24 - Spectra Respons 39

41 6. SOLCELLETEORI 6.6 DEN FOTOVOLTAISKE EFFEKT Hvis brugeren skal have glæde af energien fra solcellerne, er det ikke nok, at der bare bliver produceret en strøm i cellerne. Der skal ogsa genereres en spænding. Denne spænding blive genereret ved hjælp af den fotovoltaiske effekt. Hvis man forhindrer elektronerne og hullerne i at bevæge sig fra det ene lag til det andet, vil lagene blive fyldt, og adskillelsen af elektronerne i emitteren og elektronerne i basen vil skabe et elektrisk felt, over junctionen, som bliver modsatrettet det elektriske felt, der i forvejen er over junctionen. Dette vil skabe et resulterende felt, som vil være en reducering af det eksisterende felt. Dette vil resultere i en stigning af spredningsstrømme. Netstrømmen fra solcellen vil være forskellen mellem lysgenereret strøm og den normalt fremadrettede strøm. I tilfælde af et a benkredsløb vi den fremadrettede spredningsstrøm være i balance med den lysgenererede strøm og derved er netstrømmen i cellen nul. Dette vi skabe en tomgangsspænding, som er den størst mulige spænding i solcellerne. 6.7 IV-KURVEN Med en IV-kurve kan man se forholdet mellem strøm og spænding. I tilfælde af, at en solcelle ikke fa r noget lys, vil der kun blive genereret en spredningsstrøm. Men hvis solcellen tilføres lys, vil der blive skabt en lysgenereret strøm (IL). Denne vil mindske den totale strøm (I), hvilket vil resultere i, at spændingen over cellen vil stige. Den samlede strøm vil kunne findes ud fra formel 25. I0 er her et strømtab, som jeg ikke har kunne fa forklaret, hvad kommer af. I = I 0 [e q V n k T 1] I L Formel 25 - Strømmen i solcellen Figur 32 - Lys indfald og virkningen i IV-kurven 40

42 6. SOLCELLETEORI 6.8 KORTSLUTNINGSSTRØMMEN Kortslutningsstrømmen (ISC) er den største strøm, der løber i en solcelle. Det skyldes, at ved en kortslutning bliver modstanden i kredsløbet meget lav. Derved kan strømmen med lethed rende igennem kredsløbet uden at blive bremset. Strømmen, der løber igennem, er den strøm der er genereret og indsamlet. Na r kortslutningen er til stede, og der er frit gennemløb i kredsen, vil spændingen, som tidligere nævnt, være nul. Kortslutningsstrømmen er meget afhængig af intensiteten af lyset, som rammer solcellen, og hvilket spektre lyset kommer med. Normalt bruges spektremet ved Åir Mass pa 1,5, na r der beregnes pa solceller. Ydermere spiller tab, som refleksion og transmission, samt passiviseringen af overfladen ogsa store roller i kortslutningsstrømmens værdi. 6.9 TOMGANGSSPÆNDINGEN Tomgangsspændingen (VOC) er den største spænding over solcellen. Denne forekommer, na r der ikke er nogen belastning pa solcellen. Tomgangspændingen er temperaturafhængig. Det betyder, at desto varmere der er, desto mindre er tomgangsspændingen. Hvis Solen skinner pa solcellerne en kold dag, kan der produceres mere strøm i forhold til en varm dag med samme indstra ling. Den størst mulige spænding er tomgangsspændingen og kan udregnes med formel 26. V oc = n k T ln ( I L + 1) q I 0 Formel 26 - Tomgangsspændingens formel 41

43 6. SOLCELLETEORI 6.10 FYLDNINGSFAKTOREN (FF) Hvis enten solcellen producerer en kortslutningsstrøm eller genererer en tomgangsspænding, vil energien fra solcellen være lig med nul. Det skyldes, at der ba de skal en strøm og en spænding til at give en effekt. FF kan hjælpe med at finde den størst mulige energi produceret i solcellerne. Omra de Å er det omra de, der fylder mest i forhold til omra de B. Omra de B er den størst mulige fill-faktor, hvis ba de tomgangsspændingen og kortslutningsstrømmen kunne bruges til at beregne en effekt. Pa figur 33, ses omra derne i et IV-diagram. Der, hvor omra de Å rammer strømkurven, er den mest optimale strøm (Imp) i forhold til energiproduktionen i solcellerne. Ga r man lodret ned derfra via omra de Å s kant, rammer man det bedst mulige spændingstal (Vmp). Med de to tal kan den højest mulige effekt udregnes via formel 27. P max = V mp I mp Formel 27 Formel for den maksimale effekt i solcellen Som det kan ses pa figur 33, topper effektkurven ogsa, na r den rammer omra de Å s lodrette væg Vmp. Figur 33 - Fill faktor kurve Da den afma lte Voc, af forskellige a rsager, blandt andet det tidligere strømtab I0, ikke er den helt nøjagtige kortslutningsstrøm, skal den lige normaliseres. Det gøres med formel 28: q V oc = n k T V oc Formel 28 Normalisering af Voc FF bliver oftest fundet ved hjælp af formel 29. FF = V mp I mp V OC I SC Formel 29 Fill-faktor beregning 42

SOLCELLER PÅ SCANDINAVIAN CENTER

SOLCELLER PÅ SCANDINAVIAN CENTER SOLCELLER PÅ SCANDINAVIAN CENTER BACHELORPROJEKT 2013 - BILAGSBLAD Indholdsfortegnelse Bilag 1 Konstanter til beregning af solcelleteori... 3 Bilag 2 Danfoss rapport forsøg 3 azimuth 160... 5 Bilag 3 PVsyst

Læs mere

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Solcelleanlæg til elproduktion

Solcelleanlæg til elproduktion Energiløsning Solcelleanlæg til elproduktion SEPTEMBER 2011 Solcelleanlæg til elproduktion Det anbefales at overveje installation af solcelleanlæg mod syd. Især hvis de ikke er udsat for nævneværdig skygge

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Solenergi Af Grethe Fasterholdt. En solfanger opvarmer brugsvand, eller luft til ventilation. Et solcelle anlæg producerer strøm / elektricitet.

Solenergi Af Grethe Fasterholdt. En solfanger opvarmer brugsvand, eller luft til ventilation. Et solcelle anlæg producerer strøm / elektricitet. Solenergi Af Grethe Fasterholdt. En solfanger opvarmer brugsvand, eller luft til ventilation. Et solcelle anlæg producerer strøm / elektricitet. Jeg fik solfanger anlæg for 19 år siden, den fungere stadig

Læs mere

SOLCELLER energi for alle

SOLCELLER energi for alle SOLCELLER energi for alle 1 LAD SOLEN SKINNE PÅ DIN EL-REGNING Interessen for solcelleanlæg er steget markant de senere år og denne interesse ser ud til at fortsætte ikke mindst fordi det forventes at

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave LW 014 Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave FORMÅL: At undersøge den aktuelle strålingsbalance for jordoverfladen og relatere den til drivhuseffekten. MÅLING AF KORTBØLGET STRÅLING

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys)

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys) Innovationsprojekt Gruppen Emma, Frida, Isabella, Martin & Sabine Ideen Vores ide går ud på at nytænke lyskurven. Lyskurven blev opfundet for over 150 år siden og har ikke skiftet design siden, selvom

Læs mere

Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! Med solen som målet. den lette tagløsning

Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! Med solen som målet. den lette tagløsning Skal du have nyt tag..? Så tænk grønt og gør en god investering! Metrotile LightPOwer Med solen som målet den lette tagløsning 2 Med solen som målet Da verden omkring os og vejrlige forandringer gør at

Læs mere

Selvom Danmark ligger nordligt, har vi på et år lige så meget solskin som i eksempelvis Paris. Der er af samme grund rigeligt med sol i Danmark til

Selvom Danmark ligger nordligt, har vi på et år lige så meget solskin som i eksempelvis Paris. Der er af samme grund rigeligt med sol i Danmark til solcelleguiden Selvom Danmark ligger nordligt, har vi på et år lige så meget solskin som i eksempelvis Paris. Der er af samme grund rigeligt med sol i Danmark til produktion af el med solceller. Solceller

Læs mere

inspirerende undervisning

inspirerende undervisning laver inspirerende undervisning om energi og miljø TEMA: Solenergi Elevvejledning BAGGRUND Klodens klima påvirkes når man afbrænder fossile brændsler. Hele verden er derfor optaget af at finde nye muligheder

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Roskilde tekniske gymnasium Klasse 1.4. CO2- Biler. Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper. Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1

Roskilde tekniske gymnasium Klasse 1.4. CO2- Biler. Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper. Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1 CO2- Biler, Lavet af: Anders, Mads H, Mads P og Kasper Anders, Mads H, Mads P, Kasper Side 1 Indholdsfortegnelse Forside side 1 Indholdsfortegnelse side 2 Indledning Side 3 Problemanalysen Side 4-6 Klimaproblematikken

Læs mere

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT

SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT ÅR. Kilde iea Trods det at Danmark er placeret rimelig

Læs mere

SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT

SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT SOLEN ER DEN STØRSTE VEDVARENDE ENERGIKILDE VI KENDER. PÅ BLOT EN TIME MODTAGER JORDEN MERE ENERGI END DER BRUGES AF ALLE LANDE I VERDEN PÅ ET HELT ÅR. Kilde iea Trods det at Danmark er placeret rimelig

Læs mere

inspirerende undervisning

inspirerende undervisning laver inspirerende undervisning om energi og miljø TEMA: Solenergi Lærervejledning BAGGRUND Klodens klima påvirkes, når man afbrænder fossile brændsler. Hele verden er derfor optaget af at finde nye muligheder

Læs mere

SiKKER gevinst HVER DAg! Nu KAN Du Få SOLCELLEANLæg i SONNENKRAFT KVALiTET

SiKKER gevinst HVER DAg! Nu KAN Du Få SOLCELLEANLæg i SONNENKRAFT KVALiTET Sikker gevinst hver dag! Nu kan du få solcelleanlæg i Sonnenkraft kvalitet www.sonnenkraft.dk SOLENS KRAFT Og energi. Helt gratis! Solen er stået op i mere end 4,57 milliarder år. Og hver dag udsendes

Læs mere

Energiproduktion og energiforbrug

Energiproduktion og energiforbrug OPGAVEEKSEMPEL Energiproduktion og energiforbrug Indledning I denne opgave vil du komme til at lære noget om Danmarks energiproduktion samt beregne hvordan brændslerne der anvendes på de store kraftværker

Læs mere

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse.

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse. Lys og planter. Elektromagnetiske svingninger. Uden at beskrive teorien bag de elektromagnetiske svingninger kender vi alle til fænomenets udnyttelse i form af f.eks. radiobølger, radar, varme, lys, og

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites (RTS) Formål Optimere energiforsyningen til Remote Telecom

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 Geografi - facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 Geografi - facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 1/23 G4 Indledning Norden De nordiske lande Sverige, Norge, Finland, Island og Danmark - er små lande sammenlignet med andre lande i verden. Sverige er det største land

Læs mere

Øvelse 3: Stråling og solskinstimer

Øvelse 3: Stråling og solskinstimer Øvelse 3: Stråling og solskinstimer Mere end 99,9% af den energi, der bruges på jorden, stammer fra Solen. Den samlede energimængde, som udsendes (emitteres) fra Solen er på 3.865x10 26 W. På vejen gennem

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Er det i dag en god ide at etablere solceller på Region Sjællands afværgeanlæg?

Er det i dag en god ide at etablere solceller på Region Sjællands afværgeanlæg? 3 hurtige spørgsmål? Er det i dag en god ide at etablere solceller på Region Sjællands afværgeanlæg? Kan Regionen bygge et lige så stort solcelleanlæg, som de har lyst til? På hvilke afværgeanlæg skal

Læs mere

Fremtidens opvarmning er baseret på sol og el!

Fremtidens opvarmning er baseret på sol og el! Fremtidens opvarmning er baseret på sol og el! Et energineutralt hus med solenergi og elvarme er en totalløsning for fremtiden bygget med innovative kvalitetskomponenter og den rette viden Intelligent

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Grøn energi i hjemmet

Grøn energi i hjemmet Grøn energi i hjemmet Om denne pjece. Miljøministeriet har i samarbejde med Peter Bang Research A/S udarbejdet pjecen Grøn energi i hjemmet som e-magasin. Vi er gået sammen for at informere danske husejere

Læs mere

SOLVARMEANLÆG FORÅR 2010

SOLVARMEANLÆG FORÅR 2010 SOLVARMEANLÆG FORÅR 2010 The Smarthome Company, Lergravsvej 53, DK-2300 København S. www.greenpowerdeal.com Til dig der står og tænker på at købe et solvarmeanlæg I Danmark skinner solen ca. 1.800 timer

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

Solcelleranlæg. Solcelleanlæg

Solcelleranlæg. Solcelleanlæg Solcelleanlæg Sænk din elregning og dit CO 2 -udslip markant Solens daglige indstråling på jorden er ca. 6.000 gange så høj, som den samlede energi vi dagligt forbruger på kloden. Ved at udnytte solens

Læs mere

Natur og Teknik QUIZ.

Natur og Teknik QUIZ. Natur og Teknik QUIZ. Hvorfor er saltvand tungere end almindeligt vand? Saltvand er tungere end vand, da saltvand har større massefylde end vand. I vand er der jo kun vand. I saltvand er der både salt

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

HVORFOR SOLCELLESELVBYG? Fordi det er en fantastisk fornemmelse at producere sin egen energi. Fordi vi nu har en lov der gør det rentabelt at

HVORFOR SOLCELLESELVBYG? Fordi det er en fantastisk fornemmelse at producere sin egen energi. Fordi vi nu har en lov der gør det rentabelt at Solcelleselvbyg HVORFOR SOLCELLESELVBYG? Fordi det er en fantastisk fornemmelse at producere sin egen energi. Fordi vi nu har en lov der gør det rentabelt at producere strøm til selvforsyning. Fordi priserne

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 Geografi - facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 Geografi - facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj 2007 1/23 G3 Indledning Norden De nordiske lande er Danmark, Norge, Sverige, Finland og Island. De nordiske lande er industrialiserede, og befolkningerne har høje indkomster

Læs mere

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ Remote Sensing Kortlægning af Jorden fra Satellit. Indledning Remote sensing (også kaldet telemåling) er en metode til at indhente informationer om overflader uden at røre ved dem. Man mærker altså på

Læs mere

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden:

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden: IONER OG SALTE INDLEDNING Når vi i daglig tale bruger udtrykket salt, mener vi altid køkkensalt, hvis kemiske navn er natriumchlorid, NaCl. Der findes imidlertid mange andre kemiske forbindelser, som er

Læs mere

NÅR DU VIL OPSÆTTE SOLCELLER GODE RÅD

NÅR DU VIL OPSÆTTE SOLCELLER GODE RÅD NÅR DU VIL OPSÆTTE SOLCELLER GODE RÅD NÅR DU VIL OPSÆTTE SOLCELLER København C02-neutral i 2025 København Kommune skal være CO2-neutral i 2025. Teknik- og Miljøforvaltningen vil derfor gerne hjælpe københavnerne

Læs mere

Gennemgang af Sol, vind, Hydro og A-kraft

Gennemgang af Sol, vind, Hydro og A-kraft Gennemgang af Sol, vind, Hydro og A-kraft Vind Geografiske begrænsninger Kræver områder med regelmæssige vinde. Som regel er det flade områder uden store forhindringer, der kan bremse vinden, som er ideelle.

Læs mere

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking.

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Satellitbaner En satellit i bane omkring et andet himmellegeme er i frit fald. Ved hjælp af Keplers love kan baneradius og omløbstid bestemmes.

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran

9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran 1. Drikkevand 9. Øvelse: Demonstration af osmose over en cellemembran Teori I spildevandsrensning er det især mikroorganismer og encellede dyr der fjerner næringssaltene. For at sådanne mikroorganismer

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

Det Røde Hav og de fire fokusøer Lærervejledning

Det Røde Hav og de fire fokusøer Lærervejledning Det Røde Hav og de fire fokusøer Lærervejledning Asymmetrisk tænkning - det vi plejer at gøre Assymmetrisk tænkning er den tænkning, som oftest bruges, når en gruppe af personer skal blive enige om noget.

Læs mere

Hoval Biolyt Træpillestokeren med en ydeevne på 3-26 KW Varme uden at gå på kompromis!

Hoval Biolyt Træpillestokeren med en ydeevne på 3-26 KW Varme uden at gå på kompromis! Hoval Biolyt Træpillestokeren med en ydeevne på 3-26 KW Varme uden at gå på kompromis! I denne tid taler alle om svindende energi ressourcer, og hvordan fossile brændstoffer skaber problemer ikke dig!

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Perspektiver og baggrund

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Perspektiver og baggrund nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Perspektiver og baggrund SOLCELLER - EN LØSNING Vi har brug for at mindske vores udledning af kuldioxid (CO 2 ) til gavn for jordens klima. Over

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Bilag. Resume. Side 1 af 12

Bilag. Resume. Side 1 af 12 Bilag Resume I denne opgave, lægges der fokus på unge og ensomhed gennem sociale medier. Vi har i denne opgave valgt at benytte Facebook som det sociale medie vi ligger fokus på, da det er det største

Læs mere

Fremtidens Energiforsyning

Fremtidens Energiforsyning Fremtidens Energiforsyning Professor Ib Chorkendorff Department of Physics The Danish National Research Foundation Center for Individual Nanoparticle Functionality DG-CINF at the Technical University of

Læs mere

Varmepumper i fremtidens energisystem.

Varmepumper i fremtidens energisystem. 1 Varmepumper i fremtidens energisystem. Hvorfor solceller? Energi ramme I en energirammeberegning skal el forbrug regnes med en faktor 2,5 ( forbrug x 2,5). El-produktion trækker derfor også ned med samme

Læs mere

Hvorfor er jorden så varm?

Hvorfor er jorden så varm? KØBENH AV NS UNIVERSITET Hvorfor er jorden så varm? - om energibalance og drivhuseffekt skrevet af Philipp von Hessberg & Prof. Ole John Nielsen, (v. 2.0, 3. 3. 2010) Hvorfor er jorden i snit 15 C varm,

Læs mere

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark -

1st April 2014 Task A. Alt om olivenolie. - Svarark - 1st April 2014 Task A Alt om olivenolie - Svarark - Country and Team No. Denmark Team: Name Signature Name Signature Name Signature OPGAVE A1: Undersøgelse af fordampning Biologi - Svarark (TOTAL MARKS

Læs mere

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16

Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Bookingmuligheder for professionelle brugere i Dansehallerne 2015-16 Modtager man økonomisk støtte til et danseprojekt, har en premieredato og er professionel bruger af Dansehallerne har man mulighed for

Læs mere

Solvarmeløsninger fra Bosch

Solvarmeløsninger fra Bosch Til privatforbrugere Solvarmeløsninger fra Bosch Klimavenlig energi til villa- og rækkehuse Nem besparelse gratis energi fra solen I mere end 100 år har navnet Bosch stået for førsteklasses teknik, enestående

Læs mere

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 Elevens navn: CPR-nr.: Skole: Klasse: Tilsynsførendes navn: 1 Tilstandsformer Tilstandsformer Opgave 1.1 Alle stoffer har 3 tilstandsformer.

Læs mere

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander

Grænser. Global opvarmning. lavet af: Kimmy Sander Grænser Global opvarmning lavet af: Kimmy Sander Indholdsfortegnelse Problemformulering: side 2 Begrundelse for valg af emne: side 2 Arbejdsspørgsmål: side 2 Hvad vi ved med sikkerhed: side 4 Teorier om

Læs mere

Solafskærmningers egenskaber Af Jacob Birck Laustsen, BYG-DTU og Kjeld Johnsen, SBi.

Solafskærmningers egenskaber Af Jacob Birck Laustsen, BYG-DTU og Kjeld Johnsen, SBi. Solafskærmningers egenskaber Af Jacob Birck Laustsen, BYG-DTU og Kjeld Johnsen, SBi. Indførelsen af skærpede krav til energirammen i det nye bygningsreglement BR07og den stadig større udbredelse af store

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Solcelle selvbyg. Solcelle placering Effektivitet Solcelle montering

Solcelle selvbyg. Solcelle placering Effektivitet Solcelle montering Solcelle selvbyg Solens energi Solindstråling Solcelleanlæg Nettoafregning Solcelletyper Inverter Solceller på FC PV design PV kabler og stik Tilbagebetalingstid Standalone anlæg PV i danmark Solcelle

Læs mere

9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser?

9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser? 9. Er jorden i Arktis en tikkende bombe af drivhusgasser? Af Peter Bondo Christensen og Lone Als Egebo I det højarktiske Nordøstgrønland ligger forsøgsstationen Zackenberg. Her undersøger danske forskere,

Læs mere

Hvad er energi? Af Erland Andersen og Finn Horn

Hvad er energi? Af Erland Andersen og Finn Horn Af Erland Andersen og Finn Horn Udgave: 22.06.2010 Energi Alle kender til energi! Men hvad er energi? Hvordan opstår energi? Kan energi forsvinde? Det er nogle af de spørgsmål, som de følgende sider vil

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

NBE SOLVARME INDHOLD: 2 Valg af størrelse. 3 Information. 4 Installations tips. 5 Anlægs typer / el tilslutning. 11-13 Styringen. 14 Garanti.

NBE SOLVARME INDHOLD: 2 Valg af størrelse. 3 Information. 4 Installations tips. 5 Anlægs typer / el tilslutning. 11-13 Styringen. 14 Garanti. SOLVARME INDHOLD: 2 Valg af størrelse. 3 Information. 4 Installations tips. 5 Anlægs typer / el tilslutning 11-13 Styringen. 14 Garanti. SOLVARME Solfanger størrelse og tank valg. Som tommel-finger regel

Læs mere

SOLCELLER i lavenergibygninger. Ivan Katic, Seniorkonsulent Energi & Klima Division

SOLCELLER i lavenergibygninger. Ivan Katic, Seniorkonsulent Energi & Klima Division SOLCELLER i lavenergibygninger Ivan Katic, Seniorkonsulent Energi & Klima Division Hvorfor? Solceller kan levere el uden røg, støj og møg Solceller er enkle at integrere i klimaskærmen Solceller holder

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Hvad er drivhusgasser

Hvad er drivhusgasser Hvad er drivhusgasser Vanddamp: Den primære drivhusgas er vanddamp (H 2 O), som står for omkring to tredjedele af den naturlige drivhuseffekt. I atmosfæren opfanger vandmolekylerne den varme, som jorden

Læs mere

Klima i tal og grafik

Klima i tal og grafik Klima i tal og grafik Atomkraftværker - Radioaktivt affald S. 1/13 Indholdsfortegnelse Indledning... S.3 Klimaproblematikken...... S.3 Konsekvenser... S.5 Forsøg til at løse problemerne... S.6 Udvikling

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Fysiske begrænsninger, maksimal produktion og arealspecifikt kapacitetskrav.

Fysiske begrænsninger, maksimal produktion og arealspecifikt kapacitetskrav. Bilag 1 Fysiske begrænsninger, maksimal produktion og arealspecifikt kapacitetskrav. Beregningerne i følgende undersøgelse tager udgangspunkt i forskellige antaget bygningsstørrelser. Undersøgelsen har

Læs mere

Matematik i AT (til elever)

Matematik i AT (til elever) 1 Matematik i AT (til elever) Matematik i AT (til elever) INDHOLD 1. MATEMATIK I AT 2 2. METODER I MATEMATIK OG MATEMATIKKENS VIDENSKABSTEORI 2 3. AFSLUTTENDE AT-EKSAMEN 3 4. SYNOPSIS MED MATEMATIK 4 5.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

SOLEN HAR MEGET AT GI

SOLEN HAR MEGET AT GI SOLEN HAR MEGET AT GI MARSTAL FJERNVARME A.M.B.A. HISTORIEN OM ET FORSØG, DER BLEV EN FAST FORSYNINGSKILDE PÅ UDKIG EFTER MILJØVENLIG VARME Det var et sammenfald af flere omstændigheder, som tændte idéen

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Har du været på sol-ferie? Nævn 3 sammen-satte ord, som starter med sol! Fx sol-hat. Er en kasket god i solen? Hvorfor? Hvorfor ikke?

Har du været på sol-ferie? Nævn 3 sammen-satte ord, som starter med sol! Fx sol-hat. Er en kasket god i solen? Hvorfor? Hvorfor ikke? Opgave 1 Quiz og byt Klip langs de stiplede linier Modul 1 Hvad får du lyst til, når det er sommer? Har du været på sol-ferie? Hvad gør solen ved dit humør? Tæl til 10, men skift alle ulige tal ud med

Læs mere

Læringsmål i fysik - 9. Klasse

Læringsmål i fysik - 9. Klasse Læringsmål i fysik - 9. Klasse Salte, syrer og baser Jeg ved salt er et stof der er opbygget af ioner. Jeg ved at Ioner i salt sidder i et fast mønster, et iongitter Jeg kan vise og forklare at salt, der

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Dansk Sportsdykker Forbund

Dansk Sportsdykker Forbund Dansk Sportsdykker Forbund Teknisk Udvalg Sid Dykketabellen Copyright Dansk Sportsdykker Forbund Indholdsfortegnelse: 1 FORORD... 2 2 INDLEDNING... 3 3 DEFINITION AF GRUNDBEGREBER... 4 4 FORUDSÆTNINGER...

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

Fluorescens & fosforescens

Fluorescens & fosforescens Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere