Løsningsforslag: Oversættelsesøvelse (ingen beregninger!) Ny øvelse: Gennemfør beregningerne! Oversættelse til matematisk notation

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "Løsningsforslag: Oversættelsesøvelse (ingen beregninger!) Ny øvelse: Gennemfør beregningerne! Oversættelse til matematisk notation"

Ada Mølgaard
7 år siden
Visninger:

1 12b mat JL Løsningsforslag: Oversættelsesøvelse (ingen beregninger!) Ny øvelse: Gennemfør beregningerne! Kildetekst 1 Erfaringsmæssigt foretrækker 25 % af alle hankatte og 35 % af alle hunkatte kattefoder af mærket CatWorld. Fru Hansen har 47 katte, heraf 13 hankatte. Hvad er sandsynligheden for at en (blandt disse 47) tilfældig valgt kat foretrækker CatWorldfoder? Hvad er sandsynligheden for, kat, der foretrækker CatWorld, er en hankat? Hvad er sandsynligheden for, kat er en hunkat, der foretrækker CatWorld 2 En uge består som bekendt af 7 dage: mandag, tirsdag,, søndag. Hr Andresen cykler en tur på mindst 50 km én gang hver uge. Godt nok tager han hver gang den samme rute, men for alligevel at få lidt variation vælger han uge for uge den dag, hvor han cykler, ved at trække et af 7 kort, der hver repræsenterer en bestemt ugedag. Hvad er sandsynligheden for, at han i løbet af et år med 52 uger, mindst 3 gange gennemfører cykelturen en tirsdag? Oversættelse til matematisk notation a. Beskriv et relevant stokastisk eksperiment og det tilhørende sandsynlighedsfelt, b. Definér de(n) relevante hændelse(r) og stokastiske variabel/variable c. Beskriv om muligt de(n) stokastiske variabels/variables fordeling (fx symmetrisk, hypergeometrisk, binomial eller andet) samt de tilhørende parametre d. Angiv de(n) i kildeteksten direkte eller indirekte oplyste sandsynlighed(er) e. Formulér kildetekstens spørgsmål som (en) sandsynlighed(er) a. Der udtages tilfældigt én af de 47 katte, er mængden af alle katte, sandsynlighedsfeltet, er symmetrisk b. Relevante hændelser er HA (delmængden af hankatte), HU (delmængden af hunkatte) og CW (delmængden af katte, der foretrækker CatWorldfoder) bemærk: = c. d. = 0,25 = 0,35 = e. =? =? =? a. Der vælges tilfældigt en ugedag, vi noterer, om der er tale om en tirsdag eller ej. Eksperimentet gentages 52 gange. b. angiver antallet af tirsdage i de 52 eksperimenter c. ~ 52, d. e. 3=1 2

2 3 En biolog kontrollerer én gang hver måned en ulvebestands sundhed ved at indfange et tilfældigt dyr fra flokken, tage en blodprøve fra dyret og derefter slippe det fri igen. Flokken består af 3 han- og 12 hunulve. Hvad er sandsynligheden for, at biologen i løbet af et år med 12 måneder højst 2 gange får taget blodprøver fra hanulve? 4 I en park står der 4 ege-, 5 birke-, 6 æble- og 7 pæretræer. Gartneren kontrollerer ugentligt, om træerne har problemer med forskellige parasitter, ved tilfældigt at plukke 5 blade fra 5 forskellige træer. Hvad er sandsynligheden for, at han ved en ugentlig kontrol får undersøgt blade fra 5 æbletræer? 5 Hr Suhrbier ser altid fjernsyn om aftenen, før han går i seng. Han ved, at han en tredjedel af alle gange sover dårligt, hvis han har set en krimi i fjernsynet, før han går i seng, mens det kun sker en femtedel af alle gange, hvis han ser noget andet. Hans erfaring siger ham, at han en fjerdedel af alle aftener vælger en krimi. Hvad er sandsynligheden for at han sover dårligt? Hvad er sandsynligheden for, at han har set en krimi aftenen før en nat, hvor han sover dårligt? Hvad er sandsynligheden for at han har set noget andet aftenen før en nat, hvor han sover godt? a. Der indfanges tilfældigt en ulv fra flokken, er mængden af ulve i flokken,, er symmetrisk. Vi noterer, om det er en hanulv, eksperimentet gentages 12 gange b. er delmængden af hanulve. angiver antallet af hanulve i løbet af de 12 udtagelsesgange d. = =!! c. ~12,! =12, bemærk: der er tale om! en stikprøve med tilbagelægning e. 2=? a. Der indsamles tilfældigt 5 blade fra forskellige træer, er mængden af ikke-ordnede 5-delmængder af de 22 træer b. angiver antallet af æbletræsblade blandt de 5 blade bemærk: der er tale om en stikprøve uden tilbagelægning c. ~h 5,6,22 d. e. =5=? a. Der vælges tilfældigt en aften med efterfølgende nat, er mængden af alle aftener,, er symmetrisk b. $ er delmængden af aftener/nætter, hvor Suhrbier ser en krimi, % er delmængden af aftener/nætter, hvor han sover dårligt c. d. % $= % $ &=! $= e. %=? $ %=? $& %&=?

3 12b mat JL Løsningsforslag: Oversættelsesøvelse (ingen beregninger!) Løsningsforslag: Gennemfør beregningerne! Kildetekst 1 Erfaringsmæssigt foretrækker 25 % af alle hankatte og 35 % af alle hunkatte kattefoder af mærket CatWorld. Fru Hansen har 47 katte, heraf 13 hankatte. Hvad er sandsynligheden for at en (blandt disse 47) tilfældig valgt kat foretrækker CatWorldfoder? Hvad er sandsynligheden for, kat, der foretrækker CatWorld, er en hankat? Hvad er sandsynligheden for, kat er en hunkat, der foretrækker CatWorld 2 En uge består som bekendt af 7 dage: mandag, tirsdag,, søndag. Hr Andresen cykler en tur på mindst 50 km én gang hver uge. Godt nok tager han hver gang den samme rute, men for alligevel at få lidt variation vælger Oversættelse til matematisk notation a. Beskriv et relevant stokastisk eksperiment og det tilhørende sandsynlighedsfelt, b. Definér de(n) relevante hændelse(r) og stokastiske variabel/variable c. Beskriv om muligt de(n) stokastiske variabels/variables fordeling (fx symmetrisk, hypergeometrisk, binomial eller andet) samt de tilhørende parametre d. Angiv de(n) i kildeteksten direkte eller indirekte oplyste sandsynlighed(er) e. Formulér kildetekstens spørgsmål som (en) sandsynlighed(er) a. Der udtages tilfældigt én af de 47 katte, er mængden af alle katte, sandsynlighedsfeltet, er symmetrisk b. Relevante hændelser er HA (delmængden af hankatte), HU (delmængden af hunkatte) og CW (delmængden af katte, der foretrækker CatWorldfoder) bemærk: = c. d. = 0,25 = 0,35 = e. = + =0,25 +0,35 1 =) *) 0,3223 =,-. 12 = 34,/0 7! ) 0,2145 = ,25= =0, ;= ,2532 a. Der vælges tilfældigt en ugedag, vi noterer, om der er tale om en tirsdag eller ej. Eksperimentet gentages 52 gange. b. angiver antallet af tirsdage i de 52 eksperimenter c. ~ 52,

4 han uge for uge den dag, hvor han cykler, ved at trække et af 7 kort, der hver repræsenterer en bestemt ugedag. Hvad er sandsynligheden for, at han i løbet af et år med 52 uger, mindst 3 gange gennemfører cykelturen en tirsdag? 3 En biolog kontrollerer én gang hver måned en ulvebestands sundhed ved at indfange et tilfældigt dyr fra flokken, tage en blodprøve fra dyret og derefter slippe det fri igen. Flokken består af 3 han- og 12 hunulve. Hvad er sandsynligheden for, at biologen i løbet af et år med 12 måneder højst 2 gange får taget blodprøver fra hanulve? 4 I en park står der 4 ege-, 5 birke-, 6 æble- og 7 pæretræer. Gartneren kontrollerer ugentligt, om træerne har problemer med forskellige parasitter, ved tilfældigt at plukke 5 blade fra 5 forskellige træer. Hvad er sandsynligheden for, at han ved en ugentlig kontrol får undersøgt blade fra 5 æbletræer? 5 Hr Suhrbier ser altid fjernsyn om aftenen, før han går i seng. Han ved, at han en tredjedel af alle gange sover dårligt, hvis han har set en krimi i fjernsynet, før han går i seng, mens det kun sker en femtedel af alle gange, hvis han ser noget andet. Hans erfaring siger ham, at han en fjerdedel af alle aftener vælger en krimi. Hvad er sandsynligheden for at han sover dårligt? Hvad er sandsynligheden for, at han har set en krimi aftenen før en nat, hvor han sover dårligt? Hvad er sandsynligheden for at han har set noget andet aftenen før en nat, hvor han sover godt? d. e. 3=1 2=1 ==0+ =1+=2>= 1?$!@,) 9 1 ) 7 ; 9 6!@ 7 ; +$!@, ; 9 6! 7 ; +$!@,@ 9 7 ; 9 6!)A 0, ; a. Der indfanges tilfældigt en ulv fra flokken, er mængden af ulve i flokken,, er symmetrisk. Vi noterer, om det er en hanulv, eksperimentet gentages 12 gange b. er delmængden af hanulve. angiver antallet af hanulve i løbet af de 12 udtagelsesgange e. = =!! d. ~12,! =12, bemærk: der er tale om! en stikprøve med tilbagelægning f. 2==0+=1+=2 9 1 ) 5 ; 9 5 ; ; ; 9 5 ; 9 4 ) 0, ; a. Der indsamles tilfældigt 5 blade fra forskellige træer, er mængden af ikke-ordnede 5-delmængder af de 22 træer b. angiver antallet af æbletræsblade blandt de 5 blade bemærk: der er tale om en stikprøve uden tilbagelægning c. ~h 5,6,22 d. e. =5= C D,E C 1D,5 = 0, C FF,E G* a. Der vælges tilfældigt en aften med efterfølgende nat, er mængden af alle aftener,, er symmetrisk b. $ er delmængden af aftener/nætter, hvor Suhrbier ser en krimi, % er delmængden af aftener/nætter, hvor han sover dårligt c. d. % $= % $ &=! $= e. %=% $ $+% $& $&= +! 1 = ) 0,2333 $ %=,C 1 % $= 3,H 4 =! 0,

5 $& %&= $ & %& % & $& = 1 $ 1 % =1 % $ &> = ;= ,

Relaterede dokumenter

Start med at beskriv det bagvedliggende stokastiske eksperiment med det tilhørende sandsynlighedsfelt.

Start med at beskriv det bagvedliggende stokastiske eksperiment med det tilhørende sandsynlighedsfelt. Hjælp til opgave 2 besvarelseseksempel Tip til de følgende opgaver tart med at beskriv det bagvedliggende stokastiske eksperiment med det tilhørende sandsynlighedsfelt. Definér derefter relevante hændelser