6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen
|
|
- Dorte Line Juhl
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen 6. Udledning af prisfunktionen ud fra forskellige oplysninger I sidste kapitel gennemgik vi, hvad du forståelsesmæssigt skal vide om omsætningsfunktioner. I mange eksamensopgaver får man dog typisk ikke direkte foræret prisfunktionen, men skal derimod selv udlede den matematisk ud fra nogle oplysninger givet, at den er lineær. Den lineære afsætningsfunktion kan beskrives ved: = αq + β, hvor α er hældningskoefficienten (negativ hældning ved normale varer og β er konstantleddet (skæringen med den lodrette akse. Det er vigtigt at kende til de forskellige metoder, som findes, når man skal finde en prisafsætningsfunktion. I nedenstående skema angives 7 informationssæt, som man kan støde på, når afsætningsfunktionen skal udledes. I hver boks kan du se, hvilken metode du skal benytte ved et givent informationssæt samt på hvilken side i dette kapitel, du kan finde metoden. Figur 9 Metoder til udledning af prisfunktionen Et punkt (Q, En pris og den tilhørende e En mængde (Q og den tilhørende e Hældningen (α Et punkt (Q, Metode 0 (Side 82 Metode & Metode 2 (Side Metode 3 & Metode 4 (Side Metode 5 (Side 87 En pris og den tilhørende e Metode & Metode 2 (Side Metode 6 (Side 88 Metode 7 (Side 89 En mængde (Q og den tilhørende e Metode 3 & Metode 4 (Side Metode 6 (Side 88 Metode 8 (Side 90 Hældningen (α Metode 5 (Side 87 Metode 7 (Side 89 Metode 8 (Side 90 8
2 Bemærk, at de gråt markerede felter blot er afspejlinger af de andre felter. Desuden skal du vide, at man ikke kan finde formlen for linjens ligning ud fra informationskombinationerne, hvis felter er markeret sorte, hvorfor du ikke vil møde en sådan opgave til eksamen. Endelig er det vigtigt at bemærke, at Metode 0 og Metode 5 kan bruges generelt til at finde formlen for linjens ligning. En anden formel, som typisk er antaget lineær, og som den studerende så skal udlede ud fra disse oplysninger, er den gennemsnitlige omkostningsfunktion AVC-funktionen. Her kan du altså også bruge Metode 0 og Metode Udledning af ud fra to punkter Matematisk har vi altså: (Q, og (Q 2, 2 METODE 0 UDLEDNING AF OG AVC UD FRA TO UNKTER (Q, og (Q 2, 2 ( Hældning: 2 α = Q Q 2 (2 Konstantled: β = α (3 Konklusion: = αq + β Bemærk, at denne metode altid kan bruges, når du skal udlede linjens ligning ud fra to punkter. Det kunne eksempelvis også være AVC-funktionen, du skulle udlede ud fra to punkter. Eksempel 6.A Der er i opgaveteksten givet to punkter M: (Q, = (4,5 og N: (Q 2, 2 = (8,5 der ligger på en ret linje. Det er yderligere antaget, at afsætningsfunktionen er lineær. Først bestemmes hældningen, α: ( α = = = = 2,5 Q Q Da hældningen ikke længere er ubekendt, er det muligt at bestemme konstantleddet, β: (2 β = α = 5 ( 2,5 4 = 25 82
3 (3 = α Q + b = 2,5Q + 25 Dette betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 25 og falder med 2,5, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere. 6.3 Udledning af ud fra et punkt og en priselasticitet med tilhørende pris Matematisk har vi altså: (Q, og e p ved 2 Der eksisterer to mulige scenarier: 2 (Metode = 2 (Metode 2 METODE UDLEDNING AF UD FRA ET UNKT OG EN RISELASTICITET MED TILHØRENDE RIS ( 2 (Q, og e p ved 2 ( Konstantled: 2 β = + e β (2 Hældning: α = (3 Konklusion: = αq + β 2 Eksempel 6.B Der er i opgaveteksten givet et punkt M: (Q, = (6,2 og priselasticiteten e p(2 = 5 = 3. Det er yderligere antaget, at afsætningsfunktionen er lineær. Først bestemmes konstantleddet, β: ( 2 5 β = + 2 = + 5 = 8 e 3 p Vi er nu bekendt med koordinatsættet (0, β=8 og kan bestemme hældningen, α: b ( α = = = = Q
4 = α Q + β = Q + 8 Dette betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 8 og falder med, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere. METODE 2 UDLEDNING AF UD FRA ET UNKT OG EN RISELASTICITET MED TILHØRENDE RIS ( = 2 (Q, og e p ved = 2 ( Hældning: α = Q ep (2 Konstantled: β = α (3 Konklusion: = αq + β Eksempel 6.C Der er i opgaveteksten givet et punkt M: (Q, = (5,28 og priselasticiteten e p( = 28 = 2. Det er yderligere antaget, at afsætningsfunktionen er lineær. Først bestemmes hældningen, α: ( α = = = = -2,8 Q e p Da hældningen ikke længere er ubekendt, er det muligt at bestemme konstantleddet, β: (2 β = α = 28 ( 2,8 5 = 42 (3 = α Q + β = 2,8Q + 42 Hvilket betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 42 og falder med 2,8, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere. 84
5 6.4 Udledning af ud fra et punkt og en priselasticitet med tilhørende mængde Matematisk har vi altså: (Q, og e p ved Q 2 Igen eksisterer der to mulige scenarier: Q Q 2 (Metode 3 Q = Q 2 (Metode 4 METODE 3 UDLEDNING AF UD FRA ET UNKT OG EN RISELASTICITET MED TILHØRENDE MÆNGDE (Q Q 2 (Q, og e p = k ved Q Q 2. Bestem nyt punkt (Q max,0 : Qmax = Q2 ep + Q2 2. Hældning: 2 α = Q Q 2 3. Konstantled: β = α 4. Konklusion: = αq + β Eksempel 6.D Det er i opgaveteksten givet, at punkt M: (Q, = (40,20 og priselasticiteten i en anden kendt mængde e 2 p(q2 = 30 =. Det er yderligere antaget, 3 at afsætningsfunktionen er lineær. Først bestemmes Q max (den maksimale afsætning: 2 Q = Q e + Q = = 50 3 ( max 2 p 2 Da der nu er vished om yderligere et punkt N: (Q 2, 2 = (50,0 på afsætningsfunktionen, kan hældningen, α, bestemmes: ( α = = = = 2 Q Q Da hældning ikke længere er ubekendt, er det muligt at bestemme konstantleddet, β: (2 β = α = 20 ( 2 40 = 00 85
6 (3 = α Q + β = 2Q + 00 Dette betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 00 og falder med 2, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere. METODE 4 UDLEDNING AF UD FRA ET UNKT OG EN RISELASTICITET MED TILHØRENDE MÆNGDE (Q = Q 2 (Q, og e p ved Q = Q 2 ( Hældning: α = Q e p (2 Konstantled: β = α (3 Konklusion: = αq + β Eksempel 6.E Det er i opgaveteksten givet, at punkt M: (Q, = (8,72 og samtidig er priselasticiteten kendt i punktet e p(q = 8 = 2. Det er yderligere antaget, at afsætningsfunktionen er lineær. Først bestemmes hældningen: ( 72 α = = = 2 Q e 8 2 p Da hældning nu er kendt, er det muligt at bestemme konstantleddet, β: (2 β = α = 72 ( 2 8 = 08 (3 = α Q + β = 2Q + 08 Dette betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 08 og falder med 2, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere. 86
7 6.5 Udledning af ud fra et punkt og en hældning Matematisk har vi altså: (Q, og hældningen. METODE 5 UDLEDNING AF OG AVC UD FRA ET UNKT OG EN HÆLDNING (Q, og α ( Hældningen, α, er givet (2 Konstantled: β = α (3 Konklusion: = αq + β Bemærk, at denne metode altid kan bruges, når du skal udlede linjens ligning ud fra et punkt og en hældning. Det kunne eksempelvis også være AVC funktionen, du skulle udlede ud fra et punkt og en hældning. Eksempel 6.F Det er i opgaveteksten givet, at punkt M: (Q, = (25,60 og vi får oplyst, at hældningen er = -2. Det er yderligere antaget, at afsætningsfunktionen er lineær. Konstantleddet bestemmes: (2 β = α = 60 ( 2 25 = 0 (3 = α Q + β = 2Q + 0 Dette betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 0 og falder med 2, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere. 87
8 6.6 Udledning af ud fra en mængde og pris med hver deres priselasticitet Matematisk har vi altså: e p ved og e p2 ved Q 2 METODE 6 UDLEDNING AF UD FRA EN MÆNGDE OG RIS MED HVER DERES RISELASTICITET e p ved og e p2 ved Q 2 ( Konstantled: β = + e p (2 Bestem nyt punkt (Q max,0 : Qmax = Q2 ep2 + Q2 (3 Hældning: α = β Q max (4 Konklusion: = αq + β Eksempel 6.G Der er i opgaveteksten givet to priselasticitet e p( = 300 = 3, og e p2(q2 = 00 = 6. Det er yderligere antaget, at afsætningsfunktionen er lineær. Først bestemmes konstanten, som er den maksimale pris, man kan sætte: ( 300 β = + = = 400 e 3 p Derefter findes den mængde, vi maksimalt kan sælge: (2 Qmax = Q2 ep2 + Q2 = = Nu har vi fundet to punkter: (0, β = (0,400 og ( Q max,0 = (700,0. Når vi sætter den maksimale pris, er vores afsætning lig 0, og den maksimale mængde afsættes, når prisen er lig 0. Ved hjælp af de to punkter finder vi hældningen: β (3 α = = = Q max 4 (4 = α Q + β = Q
9 Dette betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 700 og falder med 4, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere Udledning af ud fra en hældning og en pris med tilhørende priselasticitet Matematisk har vi altså: e p ved og hældningen α METODE 7 UDLEDNING AF MED EN HÆLDNING OG EN RIS MED TILHØRENDE RISELASTICITET e p = k ved og α ( Bestem Q : = e α (2 Konstantled: β = α (3 Konklusion: = αq + β p Eksempel 6.H Der er i opgaveteksten givet en priselasticitet e p(= 80 = 4. Samtidig er hældningen på efterspørgselskurven oplyst til = -3. Det er yderligere antaget, at afsætningsfunktionen er lineær. Først bestemmes den tilhørende mængde, vi kan afsætte til. ( 80 = = = 5 e α 4 ( 3 p Konstantleddet kan bestemmes til: (2 β = α = 80 ( 3 5 = 225 (3 = α Q + β = 3Q Dette betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 225 og falder med 3, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere. 89
10 6.8 Udledning af ud fra en hældning og en mængde med tilhørende priselasticitet Matematisk har vi altså: e p ved Q og hældningen α METODE 8 UDLEDNING AF UD FRA EN HÆLDNING OG EN MÆNGDE MED TILHØRENDE RISELASTICITET e p ved Q og α ( Bestem : = ep α (2 Konstantled: β = α (3 Konklusion: = αq + β Eksempel 6.I Der er i opgaveteksten givet en priselasticitet e p(= 250 = 2,5. Samtidig er hældningen på efterspørgselskurven oplyst til = -,5. Det er yderligere antaget, at afsætningsfunktionen er lineær. Først bestemmes den tilhørende pris, når vi afsætter en mængde af størrelsen Q : ( = k α = 2,5 250 (,5 = 937,5 Konstantleddet bestemmes til: (2 β = α = 937,5 (,5 250 = 32,5 (3 = α Q + β =,5Q + 32,5 Dette betyder, at afsætningsfunktionen skærer den lodrette akse i 32,5 og falder med,5, hver gang man vælger at afsætte én enhed mere. 90
11 Opgave 6.A Om -funktionen vides det, at den er lineær og går igennem de to punkter (2,28 og (8,4. Spørgsmål : Udled funktionen for. Opgave 6.B Om AVC-funktionen vides, at den går igennem punktet (2,4 og har hældningen 2. Efterspørgselsfunktionen går igennem punktet (4,4, og ved prisen 8 er priselasticiteten lig. Idet begge funktioner antages lineære, bedes du besvare nedenstående spørgsmål. Spørgsmål : Udled AVC-funktionen. Spørgsmål 2: Udled efterspørgselsfunktionen. Spørgsmål 3: Ved hvilken mængde er omsætningen (TR størst? Find løsningen på opgaverne på 9
1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked.
1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1. For enhver
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mere1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15)
1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedsefterspørgselskurven: Viser sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 1 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1.
Læs mere7 Virksomhedens markedssituation
7 Virksomhedens markedssituation Når du har studeret dette kapitel, er du i stand til at: Forklare efterspørgselsfunktionen Forklare prisens betydning for efterspørgslen. Priselasticitet/prisfølsomhed
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Tirsdag den 15. december 2015 kl hhx153-mat/a
Matematik A Højere handelseksamen hh153-mat/a-15122015 Tirsdag den 15. december 2015 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereMattip om. Den rette linje
Mattip om Den rette linje Du skal lære om: Sammenhænge og hvordan de kan afspejles Kan ikke Kan næsten Kan Den rette linjes ligning Koordinatsæt og sildeben Hældningstal og skæring med 2. aksen 2018 mattip.dk
Læs mereLøsningsforslag MatB December 2013
Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereStart-mat. for stx og hf Karsten Juul
Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes
Læs mereComputerundervisning
Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given
Læs mereKompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard
Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...
Læs mereUafhængig og afhængig variabel
Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig
Læs mereAnalytisk plangeometri 1
1 Analytisk plangeometri 1 Kære 1. x, Vi begynder dag vores forløb om analytisk plangeometri. Dette bliver en udvidelse af ting i allerede kender til, så noget ved I i forvejen, mens andet bliver helt
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen. Tirsdag den 26. maj 2015 kl hhx151-mat/b
Matematik B Højere handelseksamen hhx151-mat/b-26052015 Tirsdag den 26. maj 2015 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt
Læs merePeter Harremoës Matematik A med hjælpemidler 17. august Stamfunktionen til t 1 /2. Grænserne er indsat i stamfunktionen. a 2 +9.
Opgave 6 Arealet under grafen udregnes. b) Arealet er givet ved M = 4 0 2x x 2 + 9 dx Arealet udregnes ved at integrere funktionen. M = 25 9 t dt Der er foretaget substitution t = x 2 + 9. [ ] 25 M = Stamfunktionen
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Et monopol de neres som et marked hvor kun én virksomhed opererer. (a) Virksomheden bestemmer prisen p for godet. Herefter beslutter forbrugerne hvor meget de efterspørger og output
Læs mereAalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A
Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00
Læs mereMatematik A August 2016 Delprøve 1
Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen
Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ MATEMATIK B-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt Kl STXB-MATHIT
STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK B-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 2010 Kl. 09.00 13.00 STXB-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler: 1 time med autoriseret formelsamling
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Vi har indtil nu fokusret på markeder med fuldkommen konkurrence: Virksomheder tager prisen for given. 2. Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen
Læs mereBesvarelse af stx_081_matb 1. Opgave 2. Opgave 1 2. Ib Michelsen, 2z Side B_081. Reducer + + = + + = Værdien af
Ib Michelsen, z Side 1 7-05-01 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 Besvarelse af stx_081_matb 1 Opgave 1 Reducer ( x + h) h( h + x) ( x h) h( h x) + + = x h xh h h x x + + = Værdien
Læs mereAflevering 4: Mindste kvadraters metode
Aflevering 4: Mindste kvadraters metode Daniel Østergaard Andreasen December 2, 2011 Abstract Da meget få havde løst afleveringsopgave 4, giver jeg har en mulig (men meget udførlig) løsning af opgaven.
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-14.00. kl. 9.00-10.00. hhx112-mat/a-15082011
Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx11-mat/a-1508011 Mandag den 15. august 011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.
Læs mereProjekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter (især for B- og A-niveau)
Projekt 2.9 Sumkurver som funktionsudtryk anvendt til Lorenzkurver og Ginikoefficienter En sumkurve fremkommer ifølge definitionen, ved at vi forbinder en række punkter afsat i et koordinatsystem med rette
Læs mereOpgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001
Læs mereFUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13
En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4
Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00
Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.
Læs mereLøsningsforslag Mat B August 2012
Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave
Læs mereNår eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:
Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.
Læs mereLøsninger til kapitel 14
Opgave 14.1 a) Linjetilpasningsplottet bliver: Løsninger til kapitel 14 Idet datapunkterne ligger tæt på og jævnt fordelt omkring den rette linje, så ser det ud til, at der med rimelighed er tale om en
Læs merebrikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er
Læs mereExcel tutorial om lineær regression
Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereHvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 1 Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x 1 i [ 1,] drejes 360 om x-aksen.
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00
Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/a-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er
Læs mereOpgave 1: Sommereksamen 29. maj 2001. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet:
Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen 29. maj 2001 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor
Læs mereDifferentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009)
Differentialregning med TI-Interactive! Indledende differentialregning Tangenter Monotoniforhold og ekstremum Optimering Jan Leffers (2009) Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Indledende differentialregning...3
Læs mereKapitel 15: Markedsefterspørgsel
November 29, 2008 Indledning individuel efterspørgsel: maximering af nytte under budgetbegrænsning Ligevægt: udbud er lig efterspørgsel afgørende: den samlede efterspørgsel Centralt: hvordan afhænger efterspørgslen
Læs mereErhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 1. del. Ny studieordning. Eksamen, januar 2002. Skriftlig eksamen i faget ERHVERVSØKONOMI
SYDDANSK UNIVERSITET HD-STUDIERNE Erhvervsøkonomisk Diplomuddannelse HD 1. del Ny studieordning Eksamen, januar 2002 Skriftlig eksamen i faget ERHVERVSØKONOMI Mandag, den 14. januar 2002 Kl. 14.00-18.00
Læs mereIndholdsfortegnelse. Forord... 5
Forord............................................................ 5 1 Indledning.......................................................... 13 1.1 Introduktion til kompendiet.......................................
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereEksempel på funktion af 2 variable, som har egentligt lokalt minimum på enhver ret linje gennem origo, men som ikke har lokalt minimum i origo!
Eksempel på funktion af 2 variable, som har egentligt lokalt minimum på enhver ret linje gennem origo, men som ikke har lokalt minimum i origo! Eksemplet er hentet fra side 122 i bogen "Counterexamples
Læs mereMikro II, Øvelser 1. a 2bx = c + dx. 2b + d
Mikro II 2018I Øvelser 1, side 1 Mikro II, Øvelser 1 Det præcise forløb af øvelsestimerne aftales på holdene. Det gælder dog generelt, at der kræves aktiv deltagelse fra de studerende. Bemærk, at sidste
Læs mereMatematik A Delprøven uden hjælpemidler
Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2009 HHX092-MAA Matematik A Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse
Læs mereFor at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning
Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret
Læs mereGUX-2013. Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 2
GUX-01 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve
Læs mereLineære funktioner. Erik Vestergaard
Lineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt
Læs mereVinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014
Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereMatematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5
Læs mereI dette kapitel beskrives varemarkedet, som er baggrunden for IS-kurven. Først ses der på, hvad BNP består af:
Del 2 På kort sigt I de næste tre kapitler vil de værktøjer, du skal bruge for at kunne analysere en økonomi på kort sigt, blive gennemgået. Til at gøre dette er det vigtigste værktøj IS-LM-modellen, som
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-14.00. hhx143-mat/a-15122014
Matematik A Højere handelseksamen hh143-mat/a-151014 Mandag den 15. december 014 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt
Læs mereInstitut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 UGESEDDEL 6
Institut for Matematiske Fag Matematisk Modellering 1 Aarhus Universitet Eva B. Vedel Jensen 25. februar 2008 UGESEDDEL 6 Forelæsningerne torsdag den 21. februar og tirsdag den 26. februar. Jeg har gennemgået
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mereModul 12: Regression og korrelation
Forskningsenheden for Statistik ST01: Elementær Statistik Bent Jørgensen Modul 12: Regression og korrelation 12.1 Sammenligning af to regressionslinier........................ 1 12.1.1 Test for ens hældning............................
Læs mereBilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS
Oversigt BILAG I I THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS I I II BILAG II III GENNEMSIGTIGHEDENS BETYDNING III MATEMATISK APPENDIKS V GENERELT TILBAGEDISKONTERINGSFAKTOREN
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 16. december 2013 kl. 9.00-14.00. hhx133-mat/a-16122013
Matematik A Højere handelseksamen hhx133-mat/a-161013 Mandag den 16. december 013 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen p. Forbrugere tager derefter pris for givet og output bestemmes ved efterspørgselsfunktion D(p). (b) - eller
Læs mereLøsningsforslag MatB Jan 2011
Løsningsforslag MatB Jan 2011 Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f (x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). Løsning: a) f (x) = ln(x 2) + x 2 Da den naturlige
Læs merex + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.
Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning
Læs merematx.dk Enkle modeller
matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mere1 Oligopoler (kapitel 27)
1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation med mange "små" aktører. (b) Monopol. Kun
Læs mereDet følgende afsnit om indekstal hører naturligt til under B1-bogens Kapitel 2 om procentregning.
Supplement til B1 Kap 2 INDEKSTAL Det følgende afsnit om indekstal hører naturligt til under B1-bogens Kapitel 2 om procentregning. 2.9 Indekstal Vi bruger indekstal til at skabe overblik over, hvorledes
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Vestegnens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Jack
Læs merePeter Harremoës Matematik B eksamen med hjælpemidler 25. maj 2016
Opgave 6 a) Skæringspunktet mellem linjerne med ligningerne l : 10x + 20y = 1000 og m : 90x 30y = 600 bestemmes. 10x + 20y = 1000 og 90x 30y = 600Ligningerne er skrevet op. y = 0.5x + 50 og y = 3x 20y
Læs meregl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a
gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereSkriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi)
Skriftlig eksamen i Kemi F2 (Fysisk kemi) Fredag d 29 januar 2010 Læs først denne vejledning! Du får udleveret to eksemplarer af dette opgavesæt. Kontroller først, at begge hæfter virkelig indeholder 6
Læs mereDelprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 a) Ved aflæsning på graf fås følgende: Median: 800 kr. Andel dyrere end 1000 kr.: 45%. Opgave 2 Givet funktionen: f (x)= 3x 2 8x +5. a) F(x)= x 3 4x 2 +5x + k. Delprøven uden hjælpemidler Vi finder
Læs mereMatematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B
Matematik B Studentereksamen 2stx141-MAT/B-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereMatematik A. 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fredag den 30. maj 2008 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 9 Matematik A Prøvens varighed er 5
Læs mereMatematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx122-mat/a-15082012 Onsdag den 15. august 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereBilledanalyse, vision og computer grafik. NAVN :..Lærerne... Underskrift :... Bord nr. :...
År: 3 Kursusnr: 5 Billedanalyse, vision og computer grafik Skriftlig prøve, den 5. december 3. Kursus navn: Billedanalyse, vision og computer grafik. Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige. "Vægtning":
Læs mereOpgave 1: Stedprøve 9. maj Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet:
Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Stedprøve 9. maj 006 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der
Læs mereVejledende løsningsforslag til. Eksamensopgave 14. marts i faget. Erhvervsøkonomi (ny ordning efter 2012) på Akademiuddannelsen
Emner Side 1 af 10 Vejledende løsningsforslag til Eksamensopgave 14. marts 2013 i faget Erhvervsøkonomi (ny ordning efter 2012) på Akademiuddannelsen Emner i opgavesættet: opgave 1 opgave 2 opgave 3 opgave
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2016 24. maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Da trekanterne er ensvinklede, er forholdene mellem korresponderende linjestykker i de to trekanter det
Læs mereLøsningsforslag MatB Juni 2012
Løsningsforslag MatB Juni 2012 Opgave 1 (5 %) a) Isolér t i følgende udtryk: I = I 0 e k t t = I = I 0 e k t I I 0 = e k t ln( I I 0 ) = k t ln(e) ln( I I 0 ) k = ln(i) ln(i 0) k Opgave 2 (5 %) En funktion
Læs mereBeregn den optimale pris- og mængdekombination og illustrer løsningen grafisk.
Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen juni 999 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der
Læs mereProjekt Lineær programmering i to variable
Projekt 5.5 - Lineær programmering i to variable. Den grundlæggende ide i lineær programmering Håndtering af optimeringsproblemer er et af de store anvendelsesområder inden for differentialregningen. Det
Læs mereAnalytisk geometri. Et simpelt eksempel på dette er en ret linje. Som bekendt kan en ret linje skrives på formen
Analtisk geometri Mike Auerbach Odense 2015 Den klassiske geometri beskæftiger sig med alle mulige former for figurer: Linjer, trekanter, cirkler, parabler, ellipser osv. I den analtiske geometri lægger
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 17. august 2015 kl hhx152-mat/b
Matematik B Højere handelseksamen hhx152-mat/b-17082015 Mandag den 17. august 2015 kl. 9.00-1.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt
Læs mereDriftsøkonomiske problemstillinger
Driftsøkonomiske problemstillinger Opgaver og løsninger Aage U. Michelsen 1 ISBN 978-87-89359-19-9 Aage U. Michelsen: Driftsøkonomiske Problemstillinger Udgiver: Bodano Publishing & Communication ApS Copyright
Læs mereQ (0, 1,0) MF(161): y a( x) y b( x) har løsningen: y e b( x) bx ( ) e dx e e dx e dx e. y e 8e. Delprøve uden hjælpemidler: kl
MatA Juni 7 Kr. Bahr Side af 5 Delprøve uden hjælpemidler: kl. 9.. Opgave ( %) To planer er givet ved ligningerne: : z og : z5. a) Gør rede for, at de to planer er parallelle. De to planer er parallelle,
Læs mereMatematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!
Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen. Gammel ordning. Fredag den 17. august 2018 kl gl-hhx182-mat/b
Matematik B Højere handelseksamen Gammel ordning gl-hhx182-mat/b-17082018 Fredag den 17. august 2018 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave
Læs mereLøsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Læs mereRegneoperationerne plus og minus er hinandens omvendte regneoperation og at gange og dividere er hinandens omvendte regneoperation.
Ligninger Eksempel 1. Et eksempel på en ligning er 2x 4 = 10 En ligning er et matematisk udtryk hvor der indgår et lighedstegn. I en ligning indgår der et bogstav, en ukendt størrelse/variabel. Dette bogstav
Læs meregrafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk
Læs mereComputerundervisning
Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3
Læs mereElementær Matematik. Funktioner og deres grafer
Elementær Matematik Funktioner og deres grafer Ole Witt-Hansen 0 Indhold. Funktioner.... Grafen for en funktion...3. grafers skæring med koordinat akser...4. To grafers skæringspunkter...4 3. Egenskaber
Læs mere