Benjamin Wang Roskilde Tekniske Gymnasium HTX Patrick Giese Rasmus Plaep Klasse 1.1 Nikolaj Lerke Ballonprojektet

Transkript

1 Af Patrick Giese, Benjamin Wang, Rasmus Plaep og Nikolaj Lerke Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium, HTX Vejledere: Peter Gross, Anne Pedersen, Linda Bjerager, Peter Petersen Dato: Side 1 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

2 Indhold 1 - Indledning af Patrick og Nikolaj Problemformulering - Givet på forhånd Kravspecifikation - Fælles Ballonhistorie af Nikolaj Matematikdel - Nikolajs del anvendes Introduktion Krav Løsningsmodel Dokumentation Pilhøjde Korde Keglestubbens store radius Vinklen v Vinklen v Kateten a Keglestubbens højde Siden s Overfladeareal keglestub Overfladeareal kuglekalot Overfladeareal samlet Rumfang keglestub Rumfang kuglekalot Rumfang total Banernes længde Baners bredde Konklusion på beregninger Fysikdel af Patrick Minimumstemperatur i ballonen Tyngdekraft Opdrift Bæreevne Side 2 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

3 6.3 - Konklusion på fysik: Kemidel af Patrick Tilgængelig energi Brændtiden og effekt Iltindtag og kemisk mængdeberegning Maksimal temperatur Vores brænder Konklusion på brænderen og kemien: Produktudvikling - Fælles Skorstenseffekten af Benjamin Ildtrekanten af Benjamin PxV skemaer for brændere af Patrick og Nikolaj Brændstof af Patrick Materiale af Patrick Brænders udformning af Patrick og Nikolaj Brænders placering af Patrick Dokumentation af ballonfremstilling af Patrick Test af brændere af Nikolaj, Benjamin og Rasmus Indledende brændertest af Benjamin Endelig brændertest af Nikolaj Beskrivelse af de testede brændere Resultater Konklusion Belbins grupperoller af Rasmus Konklusion på rapport af Patrick og Nikolaj Litteraturliste - Fælles Bilag - Fælles Tidsplan af Lerke Logbog af Patrick Feedback fra klasse 2.1 af Patrick Feedback: Opfølgning: Excelarket af Nikolaj Side 3 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

4 Grafer af Nikolaj Tegninger af Nikolaj Geogebra Skitser af brændere Side 4 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

5 1 - Indledning er et tværfagligt projekt mellem de naturvidenskabelige fag fysik, matematik og kemi samt faget teknologi. Projektet er en tradition for første årgang på RTG, og det går kort fortalt ud på at konstruere en flyvedygtig varmluftballon, ved først at fastlægge nogle geometriske størrelser på ballonens konstruktion, og derefter udregne dens fysiske egenskaber. Til sidst skal ballonen og dens brænder konstrueres, hvorefter den endeligt skal prøveflyves en forårsdag. 2- Problemformulering Projektet går ud på, at designe, dimensionere og fremstille en varmluftballon af silkepapir, og derefter afprøve dens evne til at flyve Kravspecifikation Vi skal lave ballonen med en volumen mellem 500 og 1000 L. Vi vil gerne have en ballon, der ligger i det lave ende af dette spektrum. Som udgangspunkt har vi sat 625 L, men vi har derefter baseret det endelige volumen på vores mål (som vi har valgt ud fra en geogebra illustration), hellere end vores endelig mål på volumen. Vi skal have en glat overgang (dvs. hjørnet skal være retvinklet) mellem kuglekalotten og keglestubben. Vi skal anvende en given størrelse brændstof, der skal begrænse muligheden for, at ballonen ender uønskede steder. Denne størrelse er svarende til 10 ml ethanol. Vi vil gerne opnå en flyvetid på vores ballon, der ligger på 2 minutter ± 30 sekunder. 3 - Ballonhistorie Varm luft har været brugt til at løfte balloner siden 300 år f.v.t. i Kina. Svævende lanterner (himmellys), var små poser af tyndt papir, hvorunder man placerede en lampe, som fik ballonen til at svæve. Disse blev oftest anvendt ved festlige lejligheder som festivaler, men også i militære situationer til navigation og til at skræmme fjendtlige tropper. Siden da forsøgte videnskabsmænd verden over at løse mysteriet om flyvning. Blandt de mest kendte er Leonardo Da Vinci, kunstner og opfinder, som levede i Italien i det 15. og 16. århundrede. På trods af hans innovative idéer, kom han ikke på at bruge varmluftballoner til flyvning, men tænkte i retningen af helikoptere og svævefly, som desværre var langt forud for hans tid. Da man i tidligt i det 17. århundrede beviste, at luft havde en vægt, begyndte verdens tanker igen at kredse om flyvning. Designprincipper, der byggede på Arkimedes Lov, opstod, bl.a. hos den italienske præst Francesco Lana de Terzi som blev inspireret af de magdeburgske halvkugler. Han foreslog en båd, hvorpå metalkugler blev bundet fast. I disse metalkugler skulle være et vakuum, hvilket resulterer i, at de ville veje Side 5 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

6 langt mindre end den luft de fortrængte. På denne måde ville der opstå opdrift som følge af Arkimedes Lov. Ligesom med da Vincis tidlige flyvemaskiner, kunne de Terzi s idéer heller ikke realiseres, da atmosfæretrykket simpelthen er for stort til at en metalkugle med den vægt og tykkelse som de Terzi foreslog kunne fremstilles. Tidligt i det 18. århundrede fandt Europas første dokumenterede ballonflyvning sted i Lissabon. Det var den brasilianske præst Bartolomeu de Gusmão der lykkedes i at løfte en lille varmluftballon 4 meter over jorden. Selvom dette var en historisk begivenhed, men først 74 år senere skulle ballonen få sit egentlige gennembrud var året hvor en fuld størrelse varmluftballon, opsendt af Pilatre de Rozier, ville flyve i små 15 minutter, før den styrtede mod jorden igen. Inden da havde de franske brødre Joseph-Michel og Jacques-Étienne Montgolfier eksperimenteret med balloner, men de havde alle været spændt til jorden med reb. Roziers ballon var således den første frie varmluftballon med passagerer, der kom op og flyve i verdenshistorien. Ombord var en gås, en and og et får, som alle tre overlevede flyveturen. To måneder senere forsøgte man at bemande en ny ballon, denne gang bygget af brødrene Montgolfier, som ejede en papirfabrik. Dette skulle være den første ballonflyvning uden en wire til jorden foretaget af et menneske. Den franske konge Louis XVI mente, at sådan et farligt eksperiment burde udføres af kriminelle, men Pilatre de Rozier argumenterede for, at vigtigheden af eksperimentet krævede videnskabsmænd eller adelige passagerer. Derfor blev han det første menneske som fløj frit i en luftballon i verdenshistorien. Efter Montgolfier-brødrenes varmluftballon blev der foretaget flyveture mange andre steder i Europa, bl.a. over den engelske kanal. Senere fandt man på at bruge balloner med lette gasser til at skabe opdrift, nemlig brintballoner og senere hen heliumballoner, og varmluftballonerne blev skubbet til side for en tid. Disse nye typer var nemmere at kontrollere, og kunne designes på mange måder, og man slap endda for at skulle medbringe brændstof. Desværre har man på grund af ulykker som Hindenburg-luftskibet gået tilbage til brugen af varmluftballoner i større grad, da hydrogen er farligt at anvende pga. dets brandfarlighed, og heliums pris. I dag bruges varmluftballoner mest i forbindelse med hobbyer eller rekreation, selvom der nogle steder i verden afholdes konkurrencer i de flotteste og hurtigste balloner, som fx ved det årlige Alburquerque International Balloon Fiesta. Kilde 1: Fra Konstruktion af ballon inspirationsmateriale af ahp (redigeret) 4 - Matematikdel Introduktion Varmluftballonen består hovedsageligt af to dele: Selve ballonen, som bygges af silkepapir. Brænderen, som skal opvarme luften i ballonen og sikre en opdrift. Det anvendte brændstof er flydende Ethanol. I denne del af projektet præsenterer vi vores gruppes løs- Figur 1: De tre mål som skal fastlægges Side 6 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

7 ningsforslag til ballonens dimensioner, og de beregninger vi har foretaget for at kunne realisere den Krav De geometriske krav som er blevet stillet til ballonen er som følger: 1. Ballonens rumfang; skal ligge mellem 500 og liter, eller 0,5 og 1 m Ballonens dele; ballonen skal bestå af en kuglekalot og en keglestub. 3. Ballonens samling; overgangen fra kuglekalotten til keglestubben skal være glat. 4. Ballonens konstruktion; ballonen skal samles af lodrette baner. Herudover skal der tages hensyn til nogle bestemte forhold og størrelser, med henblik på at ballonen skal blive flyvedygtig: Keglestubbens lille radius r skal være tilpas stor til, at en brænder med flydende brændstof skal kunne passe ind, uden at sætte ild til ballonen. Ballonens højde i forhold til breddens skal dimensioneres således, at den forventes at være stabil under flyvning; er den for aflang, kan den blive ustabil. Sidst men ikke mindst har vi medregnet et overlap på 1 cm mellem de lodrette baner som ballonen konstrueres af Løsningsmodel Først og fremmest udregnede vi ballonens dimensioner i meter (m), da dette er én af SI-enhederne inden for fysik, og gør det derfor nemmere at foretage de fysiske beregninger på et senere tidspunkt. Dernæst besluttede vi os for at give ballonen et relativt lille rumfang (ca. 500 til 650 liter), da vi ville sikre os at brænderen nemt kunne opvarme al luften indeni. Desuden mindsker dette vindens effekt på ballonen under flyvning, samt at en lille størrelse også gør konstruktionen nemmere at samle. De tre mål, som vi fastlagde for ballonen til at starte med, var keglestubbens mindste radius r, samt kuglekalottens højde H og radius R kugle. For at sikre os, at ballonen ville have et lille rumfang, regnede vi først kuglens rumfang ud, ud fra R kugle, og vurderede om vi ville fortsætte med disse mål. Med hensyn til udregningerne udfærdigede vi i løbet af processen en 2D model 1 i IT-værktøjet GeoGebra, til at hjælpe med vurderingen af vores resultater, og fungerer dermed som bevis for alle vores beregninger. Med hensyn til ballonens konstruktion valgte vi at bygge den af 10 baner silkepapir. Dette formindsker arbejdsbyrden, og vil gøre fejl på en eventuel skabelon mindre betydelige end hvis vi lavede 20 baner med samme skabelon. Desuden vil det være relativt nemmere at opdele ballonen i 10 lige store stykker end fx 13 stykker. 1 Se første figur i tegninger under bilag Side 7 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

8 Sidst men ikke mindst har vi i alle udregninger brugt eksakte værdier, for at opnå de mest nøjagtige resultater muligt. Af praktiske årsager har vi dog kun skrevet et begrænset antal decimaler i vores mellemregninger Dokumentation Først og fremmest fastlagde vi de tre mål på ballonen: Kuglens radius satte vi til en halv meter (og dermed en diameter på 1 m), da vi ville holde rumfanget relativt småt. R kugle = 0,5 m D kugle = 1 m Vi regnede kuglens rumfang ud med denne radius, og fik et resultat på omkring 524 liter. Vi vidste derfor, at kuglen ikke skulle være meget større, hvis vi gerne ville ramme et lille totalt rumfang. V = π 6 d3 V = π 6 13 V = 0, m 3 V 524 l Det efterlod også et pænt overskud til rumfanget på keglestubben. Kuglekalottens højde bestemte vi ud fra vores 2D model i GeoGebra. Starter keglestubben omkring ¾ fra kuglens top opnåede vi et hensigtsmæssigt godt forhold mellem størrelsen på kuglekalotten og keglestubben. H = 0,75 m Da vi allerede på dette tidspunkt debatterede hvor højt oppe i ballonen vores brænder skulle placeres, valgte vi en stor radius på åbningen i bunden. På denne måde sikrede vi os, at ballonen ikke ville blive brændt af, hvis brænderen blev placeret lige i åbningen. r = 0,125 m Side 8 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

9 Pilhøjde For at beregne kuglekalottens rumfang, skal vi kende rumfanget af det kugleafsnit som erstattes af keglestubben. For at udregne det skal vi kende til kuglens pilhøjde h p. Denne er lig med differencen mellem kuglekalottens højde og kuglens diameter. h p = D kugle H h p = 1 0,75 h p = 0,25 m Kugleafsnittets pilhøjde er lig 0,25 m Korde Da vi nu kendte til de nødvendige mål for at regne kuglekalottens overfladeareal og rumfang, gjaldt det om at finde frem til keglestubbens mål. Til disse skulle vi bruge kordelængden K i kuglen, som er dér overgangen til keglestubben finder sted. Da vi ikke kendte et udtryk for kordelængde, omskrev vi udtrykket for en kugles radius ud fra pilhøjden og korden, fordi vi kender til både kuglens radius og kugleafsnittes pilhøjde. R kugle = h p 2 + K2 8h p R kugle h p 2 = K2 8h p K 2 = 8h p (R kugle h p 2 ) K 2 = 8h p R kugle 8h p Side 9 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

10 K = 8h p R kugle 8h p 2 2 Med det nye udtryk kunne vi finde frem til kordelængden. K = 8h p R kugle 8h p 2 2 K = 8 0,25 0,5 8 0,252 2 K = 0, m Kordelængden i kuglen er lig ca. 0,866 m Keglestubbens store radius Et andet vigtigt mål som skal bruge i udregningerne vedrørende keglestubben er den store radius R, som definerer dens store runde flade. R er lig den halve kordelængde. R = K 2 R = 0, R = 0, m Keglestubbens store radius er lig ca. 0,433 m Vinklen v Side 10 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

11 Dernæst skulle vi finde keglestubbens højde h, men først måtte vi sikre os at dens sidelængde s tangerer kuglens periferi. Ellers vil overgangen mellem de to rummelige figurer ikke være glat. Til at udregne dette lavede vi en hjælpetrekant med kuglens radius R kugle og keglens store radius R. Ved at anvende invers cosinus på denne trekant, med R som den hosliggende katete og R kugle som hypotenusen, fandt vi frem til vinklen v. Vinklen v fortæller noget om hældningen på linjen m der går fra kuglens centrum ned til overgangen til keglestubben. Denne vil vi senere kunne bruge til at sikre en glat overgang. v = cos 1 ( hosliggende hypotenuse ) v = cos 1 ( R ) R kugle v = cos 1 ( 0, ) 0,5 v = 30 Vinklen v er lig Vinklen v 2 Den glatte overgang mellem kuglekalotten og keglestubben opnår vi som sagt ved at sikre os, at sidelængden s tangerer kuglens periferi. Det vil den gøre, hvis den står vinkelret på linjen m. Nu da vi kender vinklen v, kan vi udregne vinklen v 2, da vi ved at summen af vinklerne v og v 2 skal være 90 (ellers står s ikke vinkelret på m) v 2 + v = 90 v 2 = 90 v Side 11 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

12 v 2 = v 2 = 60 Vinklen v2 er lig Kateten a Sidste oplysning vi skulle kende før vi kunne finde højden på keglestubben var siden a, som er den hosliggende katete til vinkel v 2 i en hjælpetrekant med h som modstående katete. Siden a er lig differencen mellem keglens store og lille radius. a = R r a = 0, ,125 a = 0, m Siden a er lig ca. 0,308 m Keglestubbens højde Ved hjælp af hjælpetrekanten kan vi med sinus til v 2 opstille et udtryk til at regne keglestubbens højde h. tan v = modstående hosliggende tan v 2 = h a h = a tan v Side 12 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

13 h = 0, tan 60 h = 0, m Keglestubbens højde er lig ca. 0,533 m Siden s Sidste mål vi skulle kende til var keglestubbens sidelængde s. Ved at bruge Pythagoras læresætning, med siden s som hypotenuse samt siden a og højden h som kateter, kunne vi isolere s og regne den ud. a 2 + b 2 = c 2 c = a 2 + b 2 s = h 2 + a 2 s = 0, , s = 0, m Keglestubbens sidelængde er lig ca. 0,616 m. Dermed havde vi regnet os frem til alle de oplysninger vi skulle bruge til at finde ballonens rumfang og overfladeareal Side 13 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

14 Overfladeareal keglestub Overfladearealet af en keglestubs krumme overflade findes med formlen: A kegle = π s (R + r) Vi behøver kun keglestubbens krumme overfladeareal, da den er åben i både bunden og toppen. Vi indsætter vores værdier for sidelængden s, store radius R og lille radius r på keglestubben: A kegle = π s (R + r) A kegle = 1,07992 m 2 Keglestubbens overfladeareal er lig ca. 1,08 m Overfladeareal kuglekalot Herefter udregnede vi kuglekalottens overfladeareal. Dette findes ved at trække kugleafsnittes overfladeareal fra kuglens. Vi omskriver udtrykket ved at substituere med formeludtrykkene for henholdsvis en kugles overfladeareal og et kugleafsnits overfladeareal. A kk = A kugle A kugleafsnit 2 2 A kk = (4 π R kugle ) (π (R kugle + h 2 p )) Vi indsætter vores værdier for kuglens radius R kugle samt Side 14 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

15 kugleafsnittes pilhøjde h p. 2 2 A kk = (4 π R kugle ) (π (R kugle + h 2 p )) A kk = (4 π 0,5 2 ) (π (0, ,25 2 )) A kk = 2, m 2 Kuglekalottens overfladeareal er lig ca. 2,356 m Overfladeareal samlet Det samlede overfladeareal er summen af keglestubbens og kuglekalottens overfladearealer. A total = A kk + A kegle A total = 2, , A total = 3, m 2 Ballonens totale overfladareal er lig ca. 3,436 m Rumfang keglestub For at finde ballonens rumfang skulle vi kende til rumfanget af både keglestubben og kuglekalotten. Rumfanget af en keglestub findes ved formlen: V k = π 3 h p (R 2 + r 2 + R r) Side 15 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

16 Herefter indsatte vi vores fundne værdier for højden h, keglestubbens store radius R og dens lille radius r. V k = π 3 h (R2 + r 2 + R r) V k = π 3 0, (0, , , ,125) V k = 0,14372 m 3 Keglestubbens rumfang er lig ca. 0,144 m Rumfang kuglekalot Kuglekalottens rumfang findes på omtrent samme måde som dens overfladeareal. Rumfanget af kugleafsnittet trækkes fra hele kuglens rumfang. V kk = V kugle V kugleafsnit V kk = ( π 6 D 3 kugle) ( π 6 h p 2 (3 D kugle 2 h p )) Ved at substituere V kugle med formlen for en kugles rumfang samt V kugleafsnit med formlen for et kugleafsnits rumfang, og derefter indsætte vores værdier for kuglens diameter D kugle og kugleafsnittes pilhøjde h p, nåede vi frem til kuglekalottens rumfang. V kk = ( π 6 D 3 kugle) ( π 6 h p 2 (3 D kugle 2 h p )) V kk = ( π 6 13 ) ( π 6 0,252 ( ,25)) Side 16 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

17 V kk = 0, m 3 Rumfanget af kuglekalotten er lig ca. 0,442 m Rumfang total Ballonens samlede rumfang er lig summen af keglestubben og kuglekalottens rumfang: V total = V kegle + V kk V total = 0, , V total = 0, m 3 Ballonens totale rumfang er lig ca. 0,586 m Banernes længde Før vi lavede de 10 baner silkepapir som ballonen skulle samles af, måtte vi først kende dens længde og bredde, som vi kunne bruge til at udfærdige en skabelon. Længden findes ved at lægge buelængden på kuglekalotten til keglestubbens sidelængde s. For at finde buelængden skulle vi først kende til dens centervinkel v c, som kan bestemmes ud den vinkel jeg hér har valgt at kalde v 3. Ved at tegne en hjælpetrekant med keglestubbens store radius R som modstående katete og kuglens radius R kugle som hypotenusen, kunne vi finde frem til den halve vinkel v 3, som vi derefter multiplicerer med 2. v 3 2 = sin 1 ( modstående hypotenuse ) v 3 = 2 sin 1 ( modstående hypotenuse ) Side 17 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

18 v 3 = 2 sin 1 ( R ) R kugle Nu kan vi indsætte værdierne for radierne R og R kugle. v 3 = 2 sin 1 ( R ) R kugle v 3 = 2 sin 1 ( 0, ) 0,5 v 3 = 120 For at finde centervinklen v c for buelængden l trækker jeg vinklen v 3 fra 360 og dividerer med 2. v c = 360 v 3 2 v c = v c = Endelig kan vi indsætte værdien for centervinklen v c, samt kuglens radius R kugle i formlen for buelængde: l = 2π r v c 360 v c l = 2π R kugle 360 l = 2π 0, l = 1,04718 m Side 18 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

19 Til sidst finder vi banens længde ved at lægge keglestubbens sidelængde s til kuglekalottens buelængde l. bane = l + s bane = 1, , bane = 1, m Banernes længde er lig ca. 1,663 m Baners bredde At finde banernes bredde er noget mere kompliceret. Først kan bredden i bunden af ballonen findes uden større problemer. Den er lig omkredsen på åbningen i bunden, divideret med de 10 baner, plus overlappet på 1 cm (0,01 m). Omkredsen på en cirkel (eller åbningen i dette tilfælde) findes med formlen: O = 2π r I vores tilfælde er radius r lig keglestubbens mindste radius r. Derfor vil bredden på banen i ballonens bund være: b bund = 2π r ,01 b bund = 2π 0, ,01 10 b bund = 0,08854 m Banens bredde ved overgangen fra keglestubben til kuglekalotten findes ved at bruge keglestubbens store radius R, i stedet for den lille radius r Side 19 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

20 b overgang = 2π R ,01 b overgang = b overgang = 0,28207 m 2π 0, ,01 10 Den vanskelige del er at bestemme banebredden forskellige steder på kuglekalottens buelængde. Først udvalgte vi et interval på 1 cm, som vi talte fra toppen af ballonen og ned langs kuglens side. Ved hvert interval fandt vi centervinklen for den buelængde summen af intervaller dækker over. Ud fra centervinklen fandt vi så korden for kuglen, som er den diameter vi skulle bruge til at regne omkredsen ud fra det ønskede antal intervaller på kuglens side. Som før delte vi denne omkreds med antallet af baner, og lagde 1 cm overlap til. Grundet denne indviklede metode, som repeteres ca. 105 gange (Kuglens buelængde delt i 1 cm s intervaller), har jeg valgt kun at give ét eksempel: Eksempel: 30 cm (0,3 m, eller 30 intervaller) nede ad buelængden. Buelængde: l = 0,3 m Kuglens radius: R kugle = 0,5 m Overlappets bredde: overlap = 0,01 m Vi brugte formlen for buelængde til at isolere centervinklen v c, da vi allerede kender buelængden l samt radius Side 20 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

21 R kugle. v c l = 2π r 360 l 2π r = v c 360 v c = l 360 2π r v c = l 360 2π R kugle Nu kan vi indsætte værdierne for buelængde l samt radius R kugle. v c = l 360 2π R kugle v c = 0, π 0,5 v c = 34,37747 For at finde korden omskriver vi formlen for centervinkel v c, da vi kender til både dén og radius R kugle: sin v c = K 2 r K = 2 sin v c r K = 2 sin v c R kugle Vi indsatte værdierne for centervinkel v c og radius R kugle: K = 2 sin v c R kugle K = 2 sin 34, ,5 K = 0, m Formlen for omkreds brugte vi så, med korden som diameter, til at finde cirkelomkredsen: O = D π O = K π O = 0, π O = 1, m Side 21 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

22 Nu da vi kender omkredsen på kuglen ud fra det ønskede interval, kunne vi regne banens bredde ud ved at dele omkredsen med antal baner, og addere overlappet på 0,01 m. bredde = O 10 + overlap bredde = 1, ,01 10 bredde = 0, m Banens bredde 30 cm nede ad siden er lig ca. 0,187 m, eller 18,7 cm. Figur 2: Graf for skabelon. Y-aksen er banens længde, og x-aksen banens bredde. Symmetrisk om y-aksen Konklusion på beregninger Ballonens totale rumfang er lig ca. 0,586 m 3. Ballonens totale overfladareal er lig ca. 3,436 m 2. Ballonens rumfang og overfladeareal virker realistiske, når man tænker på kuglens relativt lille radius Side 22 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

23 Der er ingen usikkerhed på beregningerne, da vi har brugt eksakte værdier i alle mellemregninger. Selvom beregningerne i teorien er forholdsvis nemme at udføre, vil konstruktionen af ballonen i praksis være noget sværere, særligt fordi ballonen er en rummelig figur, og ikke en polygon på et stykke papir, og har oven i købet mange runde flader og kanter. Derfor vil en vis afvigelse fra de teoretiske mål være at finde på den færdige, virkelige ballon. Dette er blot én måde at løse opgaven på. De tre mål, som vi gik ud fra til at starte med, kunne have haft markant andre størrelser; eller man kunne have valgt at gå ud fra helt andre mål fra starten af, som fx ballonens rumfang. Alt i alt er det en vellykket opgave med realistiske resultater. 5 - Fysikdel Vedrørende fysikken og gassen: Til disse beregninger har vi lavet to antagelser: Den ene antagelse er, at trykket udenpå og indeni ballonen vil være ca. 1 atmosfære, da ballonen er åben. Den anden antagelse er, at densiteten af gassen i atmosfæren og i ballonen er den samme. Der dannes ved afbrænding noget kuldioxid, hvilket er omkring 15 g tungere per mol end atmosfærisk luft og noget vand, hvilket er omkring 11 g lettere per mol end atmosfærisk luft, så de to udligner nogenlunde hinanden. På ballonen virker der to primære kræfter - tyngdekraften, der er nedadrettet, og opdriftskraften, der er opadrettet, (indtil en vis højde, hvorefter vindmodstanden bliver den mest markante faktor). Tyngdekraften virker på ballonen, da den har en masse og opdriftskraften, da den befinder sig i et ikke-fast stof (atmosfærens gasser). For, at ballonen skal kunne opnå flyveevne skal tyngdekraften være svarende til opdriftskraften og for, at ballonen skal kunne opnå opadrettet acceleration og/eller bæreevne skal opdriften overstige tyngdekraften. Man kan sænke tyngdekraften ved at reducere massen. Massen af ballonen påvirkes kun på en meget ubetydelig skala, og det er gassen der står bag ballonens flyveevne. Når et stof varmes op stiger dets temperatur. Temperaturen er et udtryk for, hvor stor kinetisk energi de enkelte molekyler og/eller atomer i en substans besidder. Jo højere denne kinetiske energi er, jo mere og hurtigere vibrerer de. Disse hurtigere vibrationer øger så chancen for, at gassen spreder sig til en så stor sandsynlighed, at det i praksis altid sker. Når en gas spredes falder dens densitet, så den er lavere end den omkringliggende gas. Efterhånden som den varme gas slipper igennem den koldere gas konsolideres den ovenover, hvor den så Side 23 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

24 ikke påvirkes af tyngdekraften i samme grad. Som før nævnt afhænger tyngdekraften nemlig af massen, mens massen afhænger af densiteten og volumen, så derfor sænkes tyngdekraften indirekte ved at opvarme Minimumstemperatur i ballonen (inklusive tyngdekraft og opdrift) Siden vi kender volumen samt trykket og kan udregne yderligere værdier er det muligt at beregne, ved hvilken temperatur ballonen letter. Dette gøres ved først at udregne opdriften, der så sættes lig tyngdekraften. Det kan gøres, da gas og væskes opdrift og tyngdekraft ophæver hinanden, ifølge Archimedes lov. For, at det så også skal omfatte ballonen skal man bruge opdriften på ballonen, på det tidspunkt, hvor den opnår flyveevne. Dette kan udtrykkes som Fop(ballon) = Ft(gas) + Ft(ballonkonstruktion). Ved at gøre dette kan der udledes en række værdier på variablerne, der samlet netop kan få ballonen til at opnå flyveevne. Det sker dog ikke ved, at vi skal øge gassens opdrift, men ved at vi sænker tyngdekraften på gassen, så den er lavere end på den omgivende gas. Derfor vil gassen, og eventuelt ballonen, bevæge sig opad i forhold til resten atmosfæren Tyngdekraft Tyngdekraften på ballonen udregnes ved: (msilkepapir + mbrænder + mbrændstof + mlim + msølvpapir) g Figur 3: Den resulterende opadgående kraft (F op F T) på ballonen som funktion af temperaturen i ballonen. Ved at opvarme gassen i ballonen falder densiteten, og tyngdekraften formindskes, mens opdriftskraften forbliver den samme. Massen af brænderen har vi sat til at være ca. 30 g, hvilket sandsynligvis er en generøs overvurdering, da vores tungeste brænder er 36 g og de andre under 16 g. Det er nok en af disse lettere Side 24 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

25 brænder, som vi bruger for at økonomisere med bæreevnen. Massen af brændstoffet udregnes ved: 10 ml 0,789 g/cm 3 = 7,89 g, da 1 ml = 1 cm 3. Massen af silkepapiret har vi vejet til at være 17 g per kvadratmeter: 49 cm 76 cm = 3724 cm 2 og en vægt på 6,33 g. 1 m 2 = cm cm 2 /3724 cm cm cm 2 = 2,685 2,685 6,33 g = 16,99 g for en kvadratmeter af stoffet. Dette skal så multipliceres med overfladearealet + overlappet. Overlappet svarer til en ekstra centimeter pr. bane. Det kan altså beregnes ved: Aoverlap = antal baner overlap længde af baner = 10 0,01 m 1,67 m = 0,167 m 2 (3,436 m 2 + 0,167 m 2 ) 17g m 2 = 61,251 g Til sidst skal vi have vægten af limen. Vi har ikke densiteten af denne, men vi ved, at i et blandingsforhold på ca. 2:1 vand per lim vejer den ca. 1 gram per bane lim. Yderligere er der omkring yderligere 1 gram for at samle de enkelte baner af silkepapir. Altså vejer vores lim omtrent: M lim antal baner = 1g 10 = 10 g for at samle de enkelte baner og: M lim antal baner 2 = 1g 5 = 5 g for at samle banerne Mlim = 10 g + 5 g = 15 g Sølvpapiret har vi manuelt vejet til 7,2 g. Den samlede tyngdekraft bliver så: (0, kg + 0,03 kg + 0,00789 kg + 0, ,0072) 9,82 N kg = F t 0, kg 9,82 N kg = 1,1915 N Bemærk, der bruges ekstra mange decimaler her, da der er tale om en lang udregning, hvor disse forskelle får betydning Side 25 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

26 Opdrift Opdriften på ballonen beregnes ved Vballon ρatm g, hvor densiteten her svarer til atmosfærens pga. vores tidligere antagelse. Yderligere har den atmosfæriske luft tabelværdien 28,96 g/mol eller 0,02896 kg/mol. Denne værdi er nødvendig for at kunne udregne densiteten (ved starttemperatur, ikke ved den ophedede). Atmosfærisk lufts densitet svarer med vores variabler til: = 0,02896 kg Pa mol R T 8,3145 mol K 285,15 J K =0,02896 kg Pa 8,3145 J 285,15 ρ = M w p Opdriften er så: 0,586 m 3 1,2377 kg m3 9,82 N kg = 7,122 N = 2934,37 kg 2370,8 m 3 =1,2377 kg Det næste mål er at finde densiteten for den opvarmede gas. Dette gøres ved at udnytte førnævnte ækvivalenspunkt mellem opdrift og tyngdekraft. Som før nævnt svarer opdriften, når ballonen opnår flyveevne til: Fop(ballon) = Ft(gas) + Ft(ballonkonstruktion) Siden opdriften nu er kendt: Fop(ballon) = Ft(gas) + 1,1915 N = 7,122 N Ligningen opsættes på denne måde til at være lig med gassens opdrift, da vi ifølge fysikken ikke øger opdriften, men sænker tyngdekraften. Der omskrives så for at finde tyngdekraften på gassen: Ft(gas) + 1,1915 N = 7,122 N <=> 7,122 N - 1,1915 N = Ft(gas) Ft(gas) = 7,122 N - 1,1915 N = 5,9305 N Densiteten kan så udledes herfra ved at omskrive tyngdekraftsformlen: Ft = m g <=> Ft = v ρ g <=> ρ = F t v g = 5,9305 N 0,586 m 3 9,82 N kg = 5,9305 kg 5,754 m 3 = 1,0307 kg m 3 Herefter skal idealgasligningen inkluderes, da vi nu har variablerne tilgængelige til at isolere alle de andre. Vi kan på denne måde finde bl.a. temperaturen på og densiteten af den atmosfæriske luft, der giver flyveevne. m Side 26 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

27 ρ = m v Herefter tages den anden formel for masse: m = n M w Denne sættes ind i densitetsformlen: ρ = n M w V <=> Der divideres med molarmassen: ρ M w = n V Dette skal så sættes lig med en omskrevet idealgasligning: pv = nrt <=> Division med gaskonstanten og temperaturen: p V R T = n <=> Division med volumen: p = n = ρ R T V M w Altså er: p = ρ R T M w Nu har vi så fået kombineret de variabler vi har med idealgasligningen. Vi kender i denne formel alle faktorer bortset fra temperaturen, som vi så kan isolere. p = ρ R T M w <=> Multiplicering med temperaturen: p = ρ T R M w <=> Multiplicering med molarmassen: p M w R = ρt Side 27 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

28 <=> Division med densiteten: p M w R ρ = T Nu kan vi så indsætte værdierne: Pa 0,02896 kg mol J 8,3145 mol K 1,0307 kg m 3 Mol går ud mod hinanden: Pa 0,02896 kg 8,3145 J K 1,0307 kg m 3 Kilo går ud mod hinanden og pascal og kubikmeter bliver til joule: J 0, ,3145 J K 1,0307 kg m 3 = 2934,372 K = 342,412 K 8,5697 For så at finde vores nødvendige temperatur i celsius: 342,412 K - 273,15 = 69,262 C Bæreevne Side 28 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

29 Dette er så den temperatur som gassen inden i ballonen minimum skal have. Som det næste regner vi på, hvor stor en bæreevne ballonen kan opnå. Denne bæreevne kan udregnes på to måder: Enten kan overskuds opdriften udregnes og masse udledes af dette, eller gassens vægttab kan udregnes. Gassens vægttab udregnes ved: Mgaskold - Mgasvarm, hvor Mgas = Mw n Molarmassen behøves ikke findes for flere instanser, da det er en konstant værdi atomer/molekyler/ioner/isotoper for hver type stof svarende til 6, For at finde antal mol bruges den version af idealgasligningen, hvor n er isoleret fra de tidligere omskrivninger: p V R T = n gaskold = p V R T = n gasvarm = Pa 0,586 m3 = J 8,3145 mol k 285,15 K Pa 0,586 m3 = J 8,3145 mol k 342,412 K (Ved 12 grader celsius) Mgaskold = 25,044 mol 0,02896 kg/mol = 0,7253 kg 59376,45 J 2370,879 J = 25,044 mol mol 59376,45 J 2846,984 J = 20,856 mol mol (Ved 65,262 grader celsius) Mgasvarm = 20,856 mol 0,02896 kg/mol = 0,604 kg Side 29 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

30 Mgaskold - Mgasvarm = 0,7253 kg - 0,604 kg = 0,1213 kg For så at finde ud af, hvor meget vægten er blevet mindre multipliceres med tyngdeaccelerationen. Det skyldes, at vægt er et kunstigt udtryk. Vægt er et udtryk for massen justeret for tyngdekraften, hvilket giver en nedadgående kraft. Når man så finder en vægt svarer det til en kraftværdi konverteret til g/kg osv. Selve vægten vejer ikke direkte, hvor stor en masse et objekt har, men hvor stor en reaktion vægten trykker tilbage med (ifølge Newtons lov om aktion og reaktion). 0,1213 kg 9,82 N kg = 1,1911 N Ved minimumstemperaturen svarer bærevægten i newton altså til det samme som tyngdekraften på ballonkonstruktionen (afvigelsen skyldes forskelle på 5 og mere decimal efter kommaet). Dette bekræfter så også, at minimumstemperaturen er den rigtige, da alt den ekstra opdrift bruges til at overvinde ballonkonstruktionens dødvægt. Det er heller ikke bare et resultat af, at isolere forskellige enheder i idealgasligningen, i hvilket tilfælde tallene naturligvis ville passe sammen, da tyngdekraften blev udregnet før denne overhovedet blev brugt. For at udregne bæreevnen med den anden metode, hvilket gøres som yderligere kontrol, via opdriftsoverskuddet, skal man bruge densitetsforskellen mellem gassen inde i ballonen og gassen ude n for ballonen, da både volumen og tyngdeaccelerationen er konstante værdier. F = ρ V g, hvor ρ = ρ ude ρ inde ρ = ρ ude ρ inde = 1,2377 kg kg kg 1,0307 = 0,207 m3 m3 m 3 F = ρ V g = 0,207 kg m 3 0,586 m3 9,82 N = 1,191 N kg Her fås så igen den ønskede opdrift med den minimale afvigelse. Denne afvigelse er dog mod intet at regne, imod de afvigelser vi i praktisk kommer til at lave ved konstruktionen. For så at udregne den realistiske brændværdi bruges temperaturen på 77,3 celsius fra vores brænder (se kemidelen for mere information om dette): p V R T = n gasvarm = 20,378 mol 0,02896 kg = 0,59 kg mol Pa 0,586 m3 = J 8,3145 mol k 350,45 K 59376,45 J 2913,816 J = 20,378 mol mol Side 30 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

31 0,7253 kg 0,59 kg = 0,1353 kg Konklusion på fysik: Umiddelbart kan vi dog ikke regne vores ballons præcise bæreevne ud, da vi ikke ved, hvilken temperatur ukrudtsbrænderen vil varme ballonen op til og vi har fra 2.g eleverne hørt alt fra celsius. Vores brænder vil ikke kunne være i stand til at opretholde disse temperaturer, hvorfor bærevægten gradvist vil falde. Grænsen for den nedre bærevægt kan vi dog udregne til at være 135,3 g. Vi kan også konkludere, at vi med en temperatur på 70 celsius vil være sikre på, at ballonen kan opnå flyveevne idet, at vi har overkompenseret for brænderens vægt (den endelige vejer ca. 22 gram, men det er bedst at have lidt af en buffervægt, hvorfor vi ikke laver den præcise udregning hertil). Denne temperatur er sagtens opnåelig ved afbrænding af 10 ml, hvilket der gås i dybden med mere i kemidelen. Denne temperatur er relativt høj, hvilket kommer af, at vores ballon ligger i den lave ende af volumens kravspektrum, men det betyder så også, at vores effekt bliver mindre. 6 - Kemidel Vedrørende kemien og brænderen: Tilgængelig energi Vi har et par startkrav til kemien. Det ene er, at vi har 10 ml brændstof til rådighed, og det andet er, at brændstoffet skal være ethanol. For at finde energimængden i stoffet, skal vi bruge dets nedre brændværdi. Denne værdi slår vi op i den blå databog (side 161) til at være 25,3 MJ/kg. Ethanol har også en øvre brændværdi på 28,2 MJ/kg, men vi skal bruge den nedre brændværdi. Det er fordi, at den øvre brændværdi medregner varmeindholdet i vanddampen (der dannes ved afbrændingen), men denne kan kun udnyttes ved brug af en kondenserende keddel, som vi ikke har til rådighed. Da enheden er MJ/kg skal de 10 ml konverteres til kilo. Dette gøres ved at bruge dets densitet, der ligger på 0,789 g/cm 3 1 ml = 1 cm 3, så: 0,789 g cm 3 10 cm3 = 7,89 g 7,89 g = 0,00789 kg ,00789 kg 25,3 MJ = 0, MJ kg Side 31 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

32 0, MJ = J Brændtiden og effekt Når nu energimængden er kendt kan vi bruge det til at finde ud af, hvor lang tid brænderen kan levere den nødvendige energimængde. For at finde brændetiden i sekunder skal energimængden divideres med effekten. Denne effekt vil være den nødvendige effekt for, at vedligeholde X temperatur i ballonen, hvilket i vores tilfælde er omkring 69,5 celsius. I vores ballon er der en indgående effekt fra brænderen, der så begrænses af luftens cirkulation, brænderens afstand til ballonåbningen og ballonåbningens størrelse. Der er så også noget varmetab. Dette sker stort set overhovedet ikke ved konduktion (da det kræver, at et luftmolekyle på inder- og ydersiden af ballonen kan mødes for direkte at overføre varmen). Det skyldes i lille grad konduktionen, da der vil være noget varm gas, der eventuelt trykkes ud af ballonen (hvilket dog modvirkes af, at den varme gas søger opad). Langt det meste af varmetabet skyldes varmestrålingen, der kommer som resultat af, at molekylerne hurtigt støder sammen og danner elektromagnetisk stråling (ved at konvertere fra kinetisk energi). Siden varmestrålingen er den eneste bemærkelsesværdige skal vi altså finde effekten ved: Pud - Pind. Grunden til, at det ikke er omvendt skyldes, at Pind kommer fra et relativt lille og enkelt punkt, mens Pud dækker et meget større område. Disse to kan udtrykkes ved henholdsvis: Pud = σ A Tbal 4 Pind = σ A Tatm 4 Hvor: P = Effekten - her henholdsvis den ud- og indgående. σ = Stefan-Boltzmanns konstant udtrykt med et lille sigma og med værdien: 5, A = Overfladearealet på ballonen. W m 2 k 4 T = Temperaturen i kelvin - henholdsvis temperaturen inden i ballonen og udenom i atmosfæren. Disse to kan også samles til et udtryk, som vi har brugt til at udregne kravet til brænderen: Pbrænder = Pud - Pind = σ A (Tbal 4 - Tatm 4 ) Sigma er en konstant, overfladearealet har vi udregnet, temperaturen i ballonen kan vi nogenlunde bestemme ved forvarmningen og vi har antaget, at temperaturen på opsendingsdagen vil være Side 32 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

33 omkring 12 celsius. Da vi kender alle værdierne (vi bruger minimumstemperaturen i ballonen) på variablerne, kan vi udregne brænderens effektkrav. W Pbrænder = 5, m 2 3,435 k 4 m2 (342,412K 4 285,15K 4 ) = 5, ,435 m 2 ( ,8 K 4 ) = 1389,687 W. Ud fra det kan vi så beregne, hvor lang brændtiden er: W = J/s <=> J/W = s J = 1389,687 J 143,64 s = 2,394 minutter s W m 2 k 4 Dette er dog ikke den tid, som vores brænder skal bruge for at lette. Det er den tid, som den skal bruge, hvis vi ønsker at vedligeholde temperaturen, hvilket ikke er tilfældet. For vores ballons tilfælde bliver den opvarmet på forhånd, før brænderen tændes. Det vil altså sige, at vores brænders formål er, at holde temperaturens fald fra den foropvarmede temperatur til minimumstemperaturen (ca. 69,5 grader celsius). I vores tilfælde ønsker vi en flyvetid på 2 minutter ± 30 sekunder. Figur 4: Brænderens effektkrav (W) som funktion af ballonens temperatur (K) Side 33 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

34 6.3 - Iltindtag og kemisk mængdeberegning Yderligere kræves det, at der er tale om en fuldstændig forbrænding. En fuldstændig forbrænding er, når der er opnået ækvivalens mellem de to reaktanter. Her vil det sige, at der er kommet nok oxygen ind til at forbrænde alt ethanolet, der så sammen med oxygenet danner produkterne vand og kuldioxid. Denne mængde oxygen kan udregnes via kemisk mængdeberegning. Den afstemte reaktion for denne afbrænding er: 9 O2 + 2 C2H6O 8 CO H2O På reaktionen kan det altså ses, at et mol ethanol reagerer med 4,5 mol dioxygen (da mol er et meget stort antal kan der sagtens være tale om halve mol). For så at finde vægten af oxygen skal molvægten af ethanol findes: 2 12, , ,00794 = 46,069 g/mol Siden vi har 7,89 gram ethanol har vi altså: 7,89 g 46,069 g = 0,171 mol mol 0,171 mol 4,5 = 0,77 mol oxygen Dette kan så konverteres til gram: 0,77 mol oxygen 15, g = 24,64 g oxygen mol Dette kan bruges til omtrent at estimere (da vi ikke ved, hvor varm den atmosfæriske luft direkte omgivende brænderen er), hvor stort vores brænders iltindtag i en optimal situation skal være: Densiteten i atmosfæren (ved 12 grader celsius) er 1,2377 kg 3, hvoraf omkring 21% er oxygen. 0,21 1,2377 kg kg = 0,26 m3 m 3 = 0, ,64 0,00026 = 94769,23 cm3 oxygen 94769,23 cm 3 oxygen 143,64 s = 659,8 cm3 oxygen s = g cm 3 0,66 L oxygen s m Side 34 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

35 6.4 - Maksimal temperatur Det er dog også muligt at regne ud om vi kan nå minimumstemperaturen. Metoden er dog ikke specielt realistisk, da den antager et fuldstændig lukket system. For os vil der være varmetab både pga. af vind, stråling, konvektion samt ganske enkelt det, at langtfra alt varmen fra flammen rent faktisk ender oppe i ballonen, hvorfor resultatet bør være langt over de 65,5 for at være bekræftende. Til denne udregning skal luftens varmekapacitet (der er et mål for, hvor meget varme et stof kan gemme ) bruges. Denne er ca J 2. K J 1005 J = 198,63 K K I det tilfælde, at vi altså kan holde en konstant varmestrøm, hvor alt varmeenergi ender i ballonen kan vi med vores brænder varme ballonen omtrent 200 grader (celsius eller kelvin da deres grader er lige store). Dette vil vi dog ikke bruge denne udregning til. Rettere vi vil bruge den til at være sikre på, at brænderen kan klare, at vedligeholde denne temperatur. Da brænderens potentiale altså ligger på ca. 3 gange minimumstemperaturen konkluderer vi, at denne temperatur sagtens er realistisk at opnå og fastholde, især i betragtning af, at vores ballon bliver foropvarmet Vores brænder Efter at have udført test med brænderne, hvor vi har noteret brændtiden for en bestemt masse ethanol ved vi, at den brænder, som vi har valgt at bruge kan afgive ca.1650 watt. Dette er højere end vores nødvendige watt, hvilket skyldes at brændtiden var ca. 121 sekunder frem for de ca. 144 sekunder. Hvis vi så stadig antager, at atmosfæretemperaturen er de 285,15 K, kan vi isolere temperaturen i ballonen i ligningen fra før: Pbrænder = σ A (Tbal 4 - Tatm 4 ) <=> P σ A = Tbal 4 - Tatm 4 <=> P σ A + Tatm4 = Tbal Side 35 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

36 1650 W 5, W m 2 k 4 3,435 m K4 = 1, *10 10 K 4 (1, *10 10 K 4 ) 0,25 = 350,447 K 350,447 K - 273,15 = 77,297 celsius Konklusion på brænderen og kemien: Vi kan konkludere, at vores brænder skal kunne vedligeholde en temperatur på ca. 70 celsius (meget sikkert skøn, da vi har flere forskellige buffers med hensyn til de præcise værdier på volumen, vægt og temperatur). Vi kan også konkludere, at vores valgte brænder kan vedligeholde denne samt højere temperaturer op til ca. 77 celsius. Vi har også rigeligt energi til at opnå denne temperatur fra bunden, hvilket dog ville gå ud over den samlede flyvetid, da den ikke ville kunne flyve under opvarmningen. Yderligere kræver vores forbrænding en ilttilførsel på omtrent 0,66 L oxygen per sekund (for at lave en fuldstændig forbrænding ved minimumstemperaturen). Dette har vi opnået med mindst en af vores brændere, da den brændte ethanolen på under de 144 sekunder og samtidig efterlod fuldstændig forkullet vat, da flammerne gik ud. 7 - Produktudvikling 7.1- Skorstenseffekten En del af at lave en brænder til vores formål, er at vide noget om skorstenseffekten. Den grundlæggende viden bag skorstenseffekten, er at varm luft ledes op gennem skorstenen, og fortsætter opad. Desto højere skorsten, jo hurtigere vil luften stige til vejrs. Varm luft er lettere end kold luft, og vil derfor stige til vejrs. Når luften inde i skorstenen er varmere end luften uden for skorstenen, skabes der en luftstrøm op gennem skorstenen. Jo flere luftmolekyler som trænger op igennem skorstenen, desto mere ild vil der komme. Det vil sige, at desto større areal vattet med sprit har, desto flere molekyler kan komme op gennem skorstenen Ildtrekanten For at kunne skabe ild, kræver det at der er 3 ting til stede: brændbart materiale, varme og ilt. Hvis vi fjerner en af de ting, vil vi ikke kunne skabe ild. Når vi ændre på nogle ting ved vores brænder, er det kun de 3 ting vi kan ændre på. F.eks. hvis vi giver den flere flere huller, ændre vi på iltmængden. Eller hvis vi hælder koldt vand ned over den fjerner vi varmen, og der kan ikke skabes ild. Så når vi ændre skorstenen, er det også ilt-mængden vi ændre på Side 36 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

37 7.3 - PxV skemaer for brændere Brændstof PV-skema over brændstof (op til 5) Vægtning (multipliceres med) Brandbarhed Brændetid Opbevaring Jævnhed af forbrænding Energi per vægt Samlede point Heptan Ethanol (flydende) Sprit (tabletter) Paraffinvoks Stearin Vi har i dette skema valg vores vægtninger fordi: Brandbarhed: Brandbarheden er nok den vigtigste af faktorerne ved brændstoffet, da hvis det ikke brænder, kan det ikke bruges som brændstof. En fejl her kan altså gøre alle de andre ugyldige, hvorfor vi har prioriteret den højt. Brændetid: Med brændetid mener vi, hvor længe, der rent faktisk er ild i stoffet ved en forbrænding. Denne prioriterer vi ikke så højt, da effekten kun delvist afhænger af denne. Yderligere skal effekten kun vedligeholde en temperatur - ikke opnå en, hvorfor det ikke er strengt nødvendigt at opnå en optimal tid for Opbevaring: Denne har vi prioriteret meget lavt, da denne faktor næsten ingen relevans har for selve ballonen. Jævnhed af forbrænding: Denne prioriterer vi højt, da den omfatter sikkerhed på flere områder. Det primære er, at hvis der er en jævn forbrænding bør flammen holde en nogenlunde konstant størrelse. Gør flammen det, er der mindre risiko for, at ballonen bryder i brand. Yderligere sørger en jævn forbrænding for, at vores beregninger vil være mere præcise med hensyn til effekten og brændtiden. Energi per vægt: Dette er den anden del af effekten og den halvdel, som vi prioriterer højest. I modsætning til brandtiden er det ikke noget, der kan reguleres med ilttilførsel, hvorfor det er vigtigt at få denne rigtig i første omgang. Eksempel fra skemaet (markeret med rødt): Ethanol har vi vurderet til 3 på jævnhed af forbrænding. Dette har vi gjort, da ethanol godt nok ikke har en meget lige forbrænding, men i forhold til den relevante tid (ca. 2-5 min) er forbrændingen rigeligt jævn. Dog holder dette ikke meget længere og den er stadig mere ujævn end fx sprittabletten. I vores skema bliver paraffinvoks den samlede vinder. Det har et smule lavere smeltepunkt end stearin, brænder længe, er nemt at opbevare og har en brændværdi på 38 MJ/kg. Ligesom andenpladsen, stearin, har paraffinvoks dog de problemer, at det er relativt svært at håndtere pga. dets fylde, men også det, at det Side 37 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

38 brænder langsomt. Dette vil blive et problem, da vi risikerer, at brænderen ikke kan levere varmeenergien hurtigt nok. Efter disse to er det sprittabletterne, der har klart den mest jævne forbrænding og sandsynligvis den længste brændetid. Sprittabletten har dog det problem, at det også brænder for langsomt. Vi har så rent faktisk valgt at bruge væskeformen af sprit, ethanol, da det tilbyder det bedste kompromis. Ethanol brænder langsommere end heptan og har en lavere brændværdi, men forbrændingens jævnhed er en hel del bedre - især for det tidsrum, der er relevant for os. I løbet af de ca. 2 minutter som vi sigter efter falder heptans rate af massetab for hurtigt, hvorimod sprittablettens massetab stiger for langsomt. Da ethanol så også leverer tilstrækkelig energi (via brændværdien) og effekt (via brandhastigheden) til, at ballonen kan flyve, bruger vi ethanol som ballonens brændstof Materiale PV-skema over brænders Vægt Varmeresistens (smeltepunkt/ødelæggelse pga. Brandbarhed (jo mindre jo Formbarhed Stabilitet Samlede point materia- le (op til 5) varme) højere point) Vægtning (multipliceres med) Aluminium Sølvfolie Silkepapir Træ Glas Stål Vi har i dette skema valgt vores vægtninger fordi: Vægt: Vores ballons volumen er ikke specielt stor i forhold til kravenes maksimum på 1 m 3, da en større volumen svarer til en større bærevægt (ved samme temperatur), så vil vi forsøge så vidt som muligt at rationere med vores bærevægt. Varmeresistens: Varmeresistensen prioriterer vi højt, da det også er en afgørende faktor. Brænderen skal kunne holde til den temperatur den selv genererer, ellers er der risiko for både at brænderen går i stykker, hvilket kan føre til at ilttilførslen forstyrres eller brændstoffet falder ud. Går brænderen i stykker er der også risiko for, at ballonen går i brand. Vi har dog valgt ikke at sætte den ved 5, da det trods alt kræver en meget kraftigt varme at ødelægge de fleste af de realistiske bud. Brandbarhed: Brandbarheden er her igen, hvor nemt stoffet bryder i brand. Dette er egentligt lidt en anden version af varmeresistensen, hvor denne er mere gældende for de blødere materialer. Vi har dog lavet den dobbelt på denne måde, da vi generelt vil være meget sikre på, at brænderen kan holde. Ligesom før er værdien her 4, da det trods alt kræver en meget kraftig varme før de realistiske bud går i brand Side 38 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

39 Formbarhed: Formbarheden er vigtig idet, at vi skal kunne lave en brander, der rent faktisk kan holde brændstoffet, men som også er stabil nok til, at vi kan lave huller til ilttilførsel. Da formbarheden på den måde også modvirkes af stivheden prioriterer vi den rimeligt lavt. Dette skyldes også, at alle forslagene, bortset fra glas, på den ene eller anden måde er formbare (stål i maskinværkstedet og resten manuelt). Stabilitet: Dette minder en del om stivheden, da det bl.a. er, hvor nemt vi kan lave ilttilførsel. Til dette indgår der dog også, hvor stabil brænderen vil være under flyvning. Fx vil silkepapiret nok bøje sig for vinden og lign. Denne prioriterer vi højt af omtrent de samme årsager som brandbarheden og varmeresistensen, da brænderen meget gerne skal kunne holde både til flyvningen, til konstruktionen og til gentagne afprøvninger. Eksempel fra skemaet (markeret med rødt): Aluminium har vi vurderet til 3 på formbarhed. Dette har vi gjort, da aluminium ikke er specielt formbart i forhold til silkepapir eller sølvfolie, men det er på den anden side muligt at forme det med håndkraft og relativt nemt med værktøjer. Yderligere er aluminium relativt godt til også at holde denne nye form. Ifølge skemaet er det klart de aluminiumsbaserede materialer, der dominerer. Silkepapir og træ er for usikre og prisen (vægten) for glas og ståls sikkerhed er for høj. Ligesom før med brændstoffet vægter vi dog stabiliteten højt samt formbarheden mindre højt. Dette giver fordelen til aluminium frem for sølvfolie, hvorfor vi vil bruge det Brænders udformning PV-skema over brænders udformning Vægtning (multipliceres med) Fladhullet cylinder Cylinder med Jævn afbrænding Stabilitet Påsætning Ilttilførsel Flammens styrke Sikkerhed Samlede point skorsten Kegle Hul cylinder Vi har i dette skema valgt vores vægtninger fordi: Jævn afbrænding: Vi ønsker en jævn afbrænding for ikke at få pludselige og ukontrollerede flammer. En konstant afbrænding er vigtig da det giver bedre chancer for at udnytte flammens fulde potentiale idet, at temperaturen så meget som muligt bør stige frem for at stige lidt, så falde lidt, så stige lidt osv. Stabilitet: Stabiliteten af brænderen er vigtig. Hvis brænderen gynger for meget bliver flammen både mindre effektiv, da den er mindre koncentreret og kommer længere væk fra ballonen. Det øger desuden risikoen for brandfare, da den kan komme for tæt på siderne eller endda ramme de ubeskyttede undersider. Dog stammer meget af denne stabilitet fra måden, hvorpå brænderen sættes fast på, så stabiliteten af brænderens form er af den grund ikke en topprioritet Side 39 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

40 Påsætning: Vi prioriterer ikke denne særlig højt, da vi altid kan sætte ståltråden fast på brænderen, hvad enten det så er med tape eller lim (usandsynligt pga. varmeudviklingen) eller ved at lave huller. Ilttilførsel: Ilttilførslen er ekstremt vigtigt og er stort set knald eller fald for brænderen. Kommer der ikke nok ilt, afgives der ikke nok vat, og der er risiko for, at ilden går ud før alt ethanol er forbrændt. Flammens styrke: Flammens styrke er lidt i samme retning af ilttilførslen, da en stærk flamme ofte er resultatet af en god ilttilførsel. Dog er kategorien forskellig ved, at den også omfatter flammens koncentration - som fx ved skorstenseffekten. Det er vigtigt, at flammen er koncentreret, da mange flammer betyder større risiko for varmetab (men dog også en større grad af jævn forbrænding). Yderligere giver en koncentreret flamme også ofte en kontrolleret flamme, hvilket også er en nødvendighed for brænderen. Sikkerhed: Sikkerheden er meget vigtig ved vores brænder, da en fejl på dette punkt risikerer hele foretagendet. Sikkerheden dækker over alt fra brandrisiko til, hvor godt vattet med ethanol er fastgjort brænderen. Eksempel fra skemaet (markeret med rødt): Vi har vurderet den fladhullede cylinders flammestyrke til 2. Dette har vi gjort, da der godt nok er et større hul i midten, men der er også en række mindre huller langs den buede kant, der reducerer denne. Der desuden heller ikke specielt meget skorstenseffekt på denne brænder, der dog trods alt er mere bygget med hensyn til en jævn afbrænding end flammens styrke. Af skemaet fremgår det tydeligt, at kegleformen ikke opfylder vores krav til brænderen i samme grad som de andre, hvorfor fokus hurtigt er blevet fjernet fra den. Vores to topscorere er de mere sikre modeller, der har en meget jævn afbrænding pga. det konstante areal. Den sidste model er noget uortodoks og fjerner flammen fra centrum til fordel for omkredsen. Dog er den anderledes nok til, at vi vil give den en chance. Umiddelbart vil vi altså gerne teste brænder #1, #2 og #4, hvorefter vi vil komme med en mere endelig bedømmelse Brænders placering PV-skema over brænders implementering Effekttab (jo højere tal jo lavere effekttab) Sikkerhed Mulighed for påsætning Stabilitet Samlede point Vægtning (multipliceres med) Inde i ballon Delvist inde i ballon Uden for ballon Vi har i dette skema valgt vores vægtninger fordi: Effekttab: Dette er en meget vigtig faktor, da et for stort effekttab betyder, at ballonen ikke vil kunne holde sig oppe i lang nok tid eller nå særlig store højder, hvis den overhovedet opnår flyveevne. Sikkerhed: Dette er også en meget vigtig faktor, da vi har nok vores største risiko for, at ballonen går i brand. Vi har dog valgt ikke at sætte den til 5, da vi kan modvirke brandfaren ved at placere sølvpapir på Side 40 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

41 indersiden. Dog betyder en højere placering, at der skal mere sølvpapir til, hvilket giver ekstra vægt. Derfor er vægtningen stadig på 4 frem for en endnu lavere værdi. Mulighed for påsætning: Denne har vi ikke vægtet specielt højt, da der i de fleste situationer altid vil være mulighed for en eller anden form for påsætning. Der er dog en risiko ved at lave huller i balloner og brænderen, da der tilføjes vægt ved ståltråd og for mange huller kan medføre varmetab. Stabilitet: Stabiliteten er vigtig, da brænderen helst ikke skulle gynge og eventuelt ramme en af siderne med flammen. Denne risiko modvirkes dog af, at vi har sølvpapir langs underkanten samt, at vinden i de højder, som ballonen realistisk kan komme op, i ikke bør være specielt stærk. Eksempel fra skemaet (markeret med rødt): Vi har vurderet placeringen inde i ballonen til at have en stabilitet på 4. Dette har vi gjort, da brænderen for at være inde i ballonen må være relativt hårdt spændt fast, hvilket reducerer muligheden for bevægelse. Yderligere er brænderen her mere beskyttet mod en eventuel vind. Placeringen inde i ballonen er den, der giver det mindste effekttab, men også den største risiko. Samtidig er det også besværligt at holde den position, men det giver en relativt høj stabilitet, da den må være stramt udspændt, hvis den ikke skal hænge langt oppe i ballonen, hvor der er risiko for, at den river den i stykker indefra. Stabiliteten har vi dog valgt ikke at prioritere alt for højt, da der sandsynligvis ikke vil være nok vindstyrke til, at det får brænderen til at gynge. Vindmodstanden bør selv stoppe ballonens himmelflugt, før vinden bliver kraftig nok. Ligeledes har vi valgt at prioritere påsætningen relativt lavt, da der altid vil være metoder, hvorpå brænderen kan påsættes. Den begrænsende faktor vil der i højere grad være vægten, som bl.a. er dækket i de andre pv-skemaer. De to andre er placeringen delvist inde i ballonen og uden for ballonen. At have den delvist inde giver en fordel indenfor stabilitet, da den ståltråd den hænger i er kortere, og ikke tillader samme muligheder for, at den gynger. Det giver dog også færre muligheder for påsætning, da det skal være indenfor en begrænset radius. Samlet set er vinderen dog placeringen delvist inde i ballonen. Dette suppleres også af, at det i flertallet af tilfældene er sådan, at brænderen sættes på de store varmluftsballoner. Yderligere er vores to primære forslag til brænderens form og design ikke specielt høje. For så at være mere sikre på, at varmen når op i ballonen ville det passe bedre, hvis vi ikke placerede brænderen for langt væk fra ballonåbningen. Baseret på dette har vi valgt at sætte afstanden til mellem/delvist inden i ballonen Dokumentation af ballonfremstilling Dokumentation af ballonens (Empire of the Sun) skabelse: Efter vi havde fået dimensionerne og en tabel over intervallerne begyndte vi at lave en skabelon. For at lave denne tog vi to lange rektangulære papirstykker. Disse tappede vi så sammen, hvorefter vi angav centimetermål i bredden og højden med 5 centimeters inter Side 41 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

42 valler samt andre essentielle mål (som fx bredeste sted, overgang mellem keglestub og kugle osv.) Herefter indtegnede vi så en lang linje, der gik igennem hele skabelonens midte. Nu satte vi så streger ud til den udregnede bredde, hvorefter de så blev forbundet. Dette resulterede i denne skabelon (til højre): Da vi så havde skabelonen begyndte vi at lime silkepapirsstykker af farverne mørk magenta og flamingo for banerne samt bordeauxrød for toppen. Til hver af disse samlede vi fire stykker firkantede silkepapirer til en bane, da de så var længere end skabelonen: Herefter placerede vi disse baner oven på skabelonen, hvorefter vi udglattede den, så vi kunne se papiret nedenunder ordentligt og for at være mere præcise, hvorefter vi tegnede omridset af skabelonen. Denne tegning gik så videre til næste station, hvor den blev udklippet. Dette gjorde vi så for alle ti baner. Som det næste begyndte vi at sætte banerne sammen. For også at regne med vores overlap tog vi en lineal og målte 1 cm (vores overlap) ind på end af banerne mange steder langs dens kant. Herefter blev disse prikker tegnet op med en linje, hvilket så udgjorde en kyst, hvor vi kunne pensle vores lim. Vi tog så trinvise påføringer af lim, hvorefter vi begyndte at lægge den anden bane over fra bunden og op. Vi sørgede her for, at der blev dannet fem par, der hver indeholdt en af hver farve: Side 42 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

43 Vi samlede ballonen trinvis. Vi startede med 10x stykker af 1 baner, så 5x stykker af 2 baner, så 1x stykke med 2 baner og 2x stykker med 4 baner, så 1x stykke med 6 baner og 1x stykke med 4 baner og til sidst 1x stykke med 10 baner. Vi brugte samme samlingsmetode med kysten for alle disse, men det blev dog progressivt sværere pga. ballonens krumning, så vi måtte sætte flere og flere hænder på og efterhånden arbejde indefra ballonen. Dette gjorde vi ved, at holde ballonen rundt om den, der satte banerne sammen og ved at skubbe vores skabelon ind i den som underlag. Her ses billeder fra sammensætningen: Her ses ballonen, da alle banerne er sat sammen, samt den cirkulære top, vi satte på for bedre at samle spidserne. Dette fik den dog til at ligne flaget for det Japanske Imperium i overraskende grad: Da vi så var færdige med ballonen testede vi den også. Vi brugte varmekanonen for at se, om ballonen kunne svæve af sig selv. Vi kunne efter denne test konkludere, at vores ballon kan opnå flyve- og bæreevne ved en effekt på 1000 watt, da der stadig var et tydeligt mærkbart opadgående træk ved denne indstilling: Side 43 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

44 Det sidste vi så gjorde ved ballonen var, at tage noget sølvpapir og sætte på indersiden af bunden (for at sænke risikoen for brand). Dette gjorde vi ved, at rulle det op til en hul cylindrisk form, hvorefter vi indsatte det i ballonen med tape (da der ikke var mere lim tilovers). 8 - Test af brændere 8.1 Indledende brændertest Et af vores første forsøg på en brænder, er den brænder i kan se nedenunder. Diameter: 6,5 cm. Højde 6 cm. Da vi byggede brænderen startede vi med at skære to dåser over. Vi tog bunden af den ene dåse, lavede 16 huller rundt langs kanten, og 5 huller inde midten, som man kan se på billedet. Derefter satte vi den oven Side 44 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

45 på bunden af den anden dåse. Vi hældte 10 milliliter ethanol ned i brænderen, sammen med 0,4g vat, og prøvede at tænde den. Det tog lang tid at tænde den, og da det endelig lykkedes, brændte den ikke i særlig lang tid. Da brænderen stadig var rigelig varm, og da der stadig var masser af ethanol tilbage i brænderen, kunne vi konkludere, at ilttilførslen til brænderen ikke var god nok. Derfor lavede vi nogle huller i bunden af siderne, for at den kunne få tilført noget mere ilt. Det virkede. Nu kunne vi tænde den, uden problemer. Desværre brændte den i ca. 8 min. Hvilket er meget længere tid end de optimale 2 min vi skulle have den på. Vi prøvede at lave et stort hul i toppen af brænderen i stedet for 5 små (diameter: ca. 2 cm). Nu brændte ethanolen væk på 5 min, desværre kunne vi ikke styre flammerne, da det også brændte ud af hullerne på siderne. Et andet tidligt forsøg på en brænder Side 45 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

46 Diameter 6,5 cm. Højde: 4,8 cm. Hullets diameter: 4,3 cm. Da vi byggede brænderen, startede vi med at skære en dåse over i 2, og lagde toppen af dåsen oven på bunden af dåsen. I denne brænder har vi lavet 16 huller rundt langs med kanten, og et stort hul i toppen, som man kan se på billedet. Vi hældte 10 milliliter ethanol ned i brænderen, sammen med 0,4g vat, og prøvede at tænde den. Det lykkedes os at tænde den på første forsøg. Men den brændte for langsomt. Ethanolen forsvandt på ca. 7 min. Vi tænkte, at det ikke ville hjælpe, at sætte huller i bunden af siderne. Den ville brænde hurtigere, men eftersom at denne brænder, ligner den forrige brænder så meget, tænkte vi at der ville ske det samme, som i den forrige brænder. Vi tænkte at det også ville begynde at brænde ud af siderne på denne brænder. 8.2 Endelig brændertest Beskrivelse af de testede brændere Brænder nr. 1 - Tomatdåsen består af en lille, flad og tung konservesdåse. Vi har lavet et cirkulært hul i midten af låget, som lige akkurat er stort nok til en aflang dåse tomatpuré. I siderne på konservesdåserne har vi boret runde huller på størrelse med en lillefingerspids, hvorigennem vi har fastgjort dåsen ovenpå med ståltråd. Da konservesdåsen er flad, giver vi ethanolen og vattet masser af overflade at brænde fra. Hullerne i siden vil tillade en høj ilttilførsel. Vi håber altså på en hurtig forbrænding. Dåsen ovenpå skaber en skorstenseffekt, og holder flammen under kontrol. Mål: Højde: 7 cm Bredde (bund): 8 cm Bredde (åbning): 5,3 cm Brænder nr. 2 - Skorstenen består af bred aluminiumsdåse, med en smallere dåse indeni. De er forskudt, sådan at vi skaber en meget aflang konstruktion, hvor den smalle dåse fungerer som skorsten. Bunden i den brede dåse har vi fjernet og erstattet med et ståltrådsgitter. Da denne brænder er smallere end Tomatdåsen, har brændslet knap så meget plads og overflade. Til gengæld er ilttilførslen fænomenal, da luft frit kan løbe op igennem Skorstenen. Vi forventer derfor en meget god forbrænding, på trods af den lille overflade. Desuden burde brænderens højde sikre, at flammen holdes under kontrol. Konstruktionen er stabil, da den øverste dåse er fastgjort med ståltråd. Mål: Højde: 22,5 cm (Højden kan justeres) Bredde (bund): 6,5 cm Bredde (åbning): 5 cm Brænder nr. 3 - Øldåsen er toppen og bunden af en Carlsberg øldåse, hvor midten er skåret væk, så dens totale højde er under 5 cm. I toppen er et bredt, cirkulært hul, og i siderne er igen huller på størrelse med en lillefingerspids. Vi har også sat et rør på hullet i toppen, som fungerer som en lille skorsten. På grund af dens lille størrelse har brændslet ikke meget plads eller overflade til at brænde fra. Da der heller ikke er nogen skorsten, og brændstoffet er så tæt på åbningen i toppen, forventer vi en Side 46 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

47 meget lav, men ukontrollérbar flamme. Hullerne i siden vil forhåbentlig give god ilttilførsel. Denne brænders største fordel er dens utroligt lave vægt. Mål: Højde: 5 cm Bredde (bund): 6,5 cm Bredde (åbning): 4 cm Brænder nr. 4 - Faxe Kondi keglen minder om Skorstenen. Den består af to dåser i forlængelse, med den øverste krøllet i toppen, således at den danner en svag kegleform. Hullerne er rundt langs midten af den nederste dåse. Højden på brænderen bør skabe en skorstenseffekt. Tilmed vil den sammenkrøllede og smalle åbning i toppen gøre flammen mere kontrolleret, og mindske dens udsving til siderne, som kan være til fare for ballonen. Hullerne i den nederste dåse bør give mulighed for at luften kan løbe gennem brænderen og give en god ilttilførsel. Mål: Højde: 15,5 cm / 22 cm (Højden kan justeres) Bredde (bund): 6 cm Bredde (åbning): 5 cm Resultater Brandtest Brændetid (s) Tomatdåsen 290 Skorstenen 121 Øldåsen 240 Point fra 1-5 PxV for brændere Brændetid Flammehøjde Flammens stabilitet Brænderens stabilitet Vægt Vægtning Score Tomatdåsen Point PxV Skorstenen Point PxV Side 47 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

48 Øldåsen Point PxV Faxe Kondi keglen gik i stykker under forsøgene af denne grund diskvalificerede vi den - og vi skrev derfor ingen testresultater ned for denne Tomatdåsen havde en brændetid på 290 sekunder. Det er for længe. Da brænderen skal levere en effekt på minimum 1389,687 W før ballonen kan begynde at lette, må brændetiden højst være omkring 143,7 sekunder. Til gengæld var flammen meget lav, og stod pænt opad under hele brændetiden. Selve brænderen holdt også godt uden at tage skade. Desværre vejer den lidt meget, i forhold til ballonens bæreevne. Skorstenen havde en brændetid på 121 sekunder. Dette er inden for grænsen som er en brændetid på 143,7 sekunder, og leverer dermed en stor nok effekt til at kunne løfte ballonen. Flammens højde var næsten uacceptabel, og stod omkring 30 cm over brænderens top. På trods af at sølvpapiret strækker sig hele 25 cm op i ballonen, stiger flammen stadigvæk op over til fare for ballonen. Til gengæld var flammen stabil og stod lige op hele tiden. Brænderen var knap så stabil, da den øverste dåse gled knap 1 cm ned i den nederste. Dette kunne vi dog rette op på med ståltråden. Vægten er også acceptabel, da det er to relativt lette dåser vi bruger. Øldåsen havde en brændetid på 240 sekunder. Som Tomatdåsens brændetid er denne for lang. Flammehøjden var dog fin. Den rakte kun et par centimeter over brænderens top. Samtidig var den stabil, men blafrede lidt, sikkert pga. hullerne i siden af dåsen. Desværre var brænderen meget ustabil. Røret i toppen gled ned i selve brænderen, og kvalte ilden. Dette problem kan løses, men vil kræve en mindre ombygning. Vægten er glimrende, da brænderen vejer utroligt lidt Konklusion Ud fra vores resultater har vi valgt at bruge Brænder nr. 2 - Skorstenen som vores endelige brænder. Det var også den løsning der scorede højest i PxV-skemaet. Ved at justere højden på brænderen kan vi mindske flammehøjden, som var det største problem ved den Side 48 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

49 Desuden var dén den eneste hvor ethanolet blev brændt af hurtigere end vores maksimumgrænse på 143 sekunder. Havde vi skulle bruge nogle af de andre brændere, skulle vi have lavet en del ombygninger for at mindske brændetiden. Sidst men ikke mindst var den OK stabil, og vejer relativt lidt. 9 - Belbins grupperoller For at opnå et bedre gruppearbejde inddelte vi os efter belbins grupperoller. Denne model er udviklet af Dr. Meridith Belbin, som mener at disse roller skal være til stede i en gruppe for, at gruppen fungerer optimalt. Alle personer har styrker og svagheder, og ved at inddele gruppemedlemmerne i forskellige roller, får man dækket de svagheder, der ellers ville have været i gruppen. Modellen indeholder 9 roller og deres funktioner. Herunder ses Belbins 9 grupperoller og hvilke roller vi har påtaget os. Grupperolle Funktion Vores roller Idémand Kontaktskaber Koordinator Opstarter Analysator Begavet og kreativ. Kan se vanskelige problemer fra en anden vinkel. Udadvendt og nysgerrig. Skaber kontakt og undersøger muligheder. Moden og selvsikker. Klargøre målene og har idéer til beslutninger. Har styr på hvad de andre medlemmer er gode til. Rastløs og dynamisk. Kan finde veje uden om forhindringer. Analytisk og objektiv. Ser alle mulige sider af sagen og har en god dømmekraft. Patrick, lavede nogle yderliggående beregninger og resten af gruppen har udviklet en metode til, at konstruere ballonen på. Fælles, vi skabte intern kontakt via en facebookgruppe og alle i gruppen talte med lærerne. Patrick, har uddelegeret opgaver og har sammenfattet arbejdsindsats. Nikolaj Lerke, lavede vores excelark som startede vores arbejde. Patrick var i mindre grad opstarter, da han initierede flere områder af arbejdet. Alle har til en hvis grad været analysatorer, mere specifikt har Benjamin og Lerke analyserede vores excelark, Patrick Side 49 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

50 stod for udformning og diskussion af PVskemaer og Rasmus har arbejdet med at sammenfatte ballonen. Formidler Organisator Afslutter Specialist Udadvendt og socialt orienteret. Skaber et godt miljø i gruppen og er god til at lytte. Pålidelig og loyal. Er effektiv i vigtige faser, desuden er han/hun praktisk og realistisk. Omhyggelig og perfektionistisk. Leder efter fejl og vil udføre arbejdet til perfektion. Bidrager til gruppen med specialviden og færdigheder. Meget koncentreret om sin opgave. Vi har ikke haft en rigtig formidler i gruppen, da vi ikke har haft konflikter i gruppen. Rasmus har været meget praktisk orienteret mht. ballonen og Benjamin har været meget praktisk mht. til brænderen. Patrick, han samler den endelige rapport. Benjamin, han er specialist når det kommer til vores brændere. Lerke har haft fokus på aspektet omkring ITværktøjer Konklusion på rapport Vi har konstrueret en ballon på 586 L bestående af silkepapir. Ballonen er ikke specielt stor og har en relativt lav højde. Dog er det ikke en fuldstændig kugle, da den også har en betydelig keglestub. Vi har endnu ikke haft mulighed for at testflyve den, men vi har dog lavet en test med 1000 watt givet fra en varmekanon, hvilket kunne få ballonen til at opnå flyveevne (uden at brænderen var påhængt). Med dette kan vi konkludere, at i hvert fald end del af vores udregninger stemmer overens med praksis. Arbejdet på ballonen er gået rimeligt godt, vi har fået lavet ballonen samt de forskellige dele af rapporten i rimelig tid, og der har ikke været noget konflikt i gruppen. Af den grund har vi heller ikke haft en formidlerrolle i gruppen, men resten af Belbins roller kan anvendes på vores arbejdsforløb. Ved først at konstruere ballonen geometrisk med matematiske udregninger og IT-værktøjer, har vi kunnet anvende vores viden om teoretisk fysik til at forudsige nogle fysiske egenskaber. Disse fysiske egenskaber har vi så kunnet genskabe til en præcis nok grad ved, at vi har konstrueret en brænder med en effekt indenfor et vist område (ca watt). Vi har fx udregnet, at vores ballon, inklusive en sikkerhedsmargin kan Side 50 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

51 opnå flyveevne ved omkring 70 celsius og så det, at vores brænder rent faktisk kan levere og holde denne temperatur. Vores ballon opfylder kravene med hensyn til størrelse, glat overgang og brændstofbegrænsning. Da vi ikke har haft mulighed for en testflyvning endnu, kan vi ikke vide om den opfylder det sidste krav også. Vi ved dog, at vores brænder i vores test opbrugte de 10 ml ethanol på henholdsvis 121 og 131 sekunder, hvilket ligger meget godt i forhold til vores tidskrav på 2 minutter ± 30 sekunder. Samlet set kan vi altså konkludere, at vores ballonprojekt, i det mindste den teoretiske del, er vellykket Litteraturliste The history of hot air ballooning af Eballoon.org, set d , engelsk: Hot air balloon, set d , engelsk: Early Flying Machines, set d , engelsk: Early Aeronautical Engineers: Leonardo DaVinci and Montgolfier Brothers af Planes, Trains & Automobiles, set d , engelsk: Short hot air balloon history af Viesturs Ulis, set d , lettisk: Hot air ballon ~ Montgolfier Brothers af Dap Dapple, set d , engelsk: 26 The REAL physics of hot air balloons! af I ts Okay To Be Smart, set d , engelsk: xefzj8hh9fvbvkil0rvkx8xt6pznedxr9-byuiwbh51haxtkrq Francesco Lana de Terzi, set d , engelsk: Side 51 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

52 Leonardo Da Vinci af Biography.com, set d , engelsk: The Montgolfier Brothers balloon af Museum of Flight, set d , engelsk: Hindeburg disaster, set d , engelsk: Varmekapacitet, set d , dansk: Belbins grupperoller, set d , dansk: Side 52 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

53 12 - Bilag Tidsplan Her ses vores tidsplan for, hvornår vi omtrent har skullet lave hvad. Den er også en opgørelse over tiden anvendt til dette Side 53 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

54 Logbog Tirsdag den 16/2 Opstart på ballonprojektet - vi fastlagde hertil nogle gældende ting for forløbet. Disse var rumfanget af vores ballon, 625 L, samt fordelingen af logbogsskrivning og tidsplanlægning til henholdsvis Patrick og Nikolai. Vi lavede desuden en brainstorm på de forskellige områder, som vi skulle komme ind på i forbindelse med arbejdet. Efterfølgende modulet fastlagde vi desuden vores umiddelbare tidsplan. Onsdag den 17/2 Vi arbejdede med at påføre ballonen nogle realistiske dimensioner, hvor vi samtidig gik ud fra nogle procentvise fordelinger. Yderligere blev der oprettet et excelark, hvori de forskellige data kunne indføres for at Side 54 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

55 skabe et bedre overblik. Vi eksperimenterede så med en blanding af geogebra og excel og diskuterede bl.a. ballonens stabilitet. Torsdag den 18/2 Vi lærte metoden for udregning af ballonens bæreevne. Metoden blev også indført i excelarket, og vi kunne udregne kravene til vores brænder. Fredag den 19/2 Siden vi havde en meget dynamisk udregningsmetode med excelarket, arbejdede vi med en mere sikker metode til ballonens form og figur. I stedet for at fastlægge et rumfang fastlagde vi en form, hvorfra vi med geogebra kunne få målene. Vi gik så efter et samlet rumfang mellem de opgivne mål på 500 til 1000 L. Da vi ikke kendte specifikationerne på brænder og brændstof endnu lavede vi to udkast, der lå i hver deres ende af dette spektrum. Mandag den 29/2 Vi fik gennemgået DPU processen af Linda på tavlen. Yderligere var der også en overordnet gennemgang af, hvilke områder af projektet hører til hvilke fag. Der blev desuden også opstillet krav til diverse SO-områder. Herunder en gruppekontrakt, en gantt-tidsplan (som vi har en foreløbig version af), logbogsskrivning (som vi allerede er i gang med) og rapportopbygning (på skrevne tidspunkt kendes detaljerne til dette ikke). Det antages, at der fx anvendes naturvidenskabelig fremgangsmåde til testene (ved, at vi ændrer en parameter ad gangen), hvilket så skal tilføjes til et teknologiområde (brænderen). I gruppen gennemgik vi vores status med hensyn til disse områder, og vi diskuterede, hvilke arbejdsopgaver, der lå for. Viden om disse er nødvendig for, at vi kan lave en mere præcis gruppekontakt og tidsplan. Tirsdag den 1/3 Vi fuldførte vores sidste arbejde med ballonens dimensioner, så de var mere optimerede især i forhold til den nødvendige effekt fra brænderens side. Yderligere gennemgik vi vores excelark for fejl for at være sikre på, at vi havde de rigtige data. Dagen var primært fokuseret på brænderen og som lektier fuldførte Patrick beregninger vedrørende den nødvendige temperatur for ballonens flyveevne, Benjamin lavede yderligere research på brændere og Rasmus gik i gang med arbejdet på ballonens skabelon. Nikolaj var desværre syg ligesom mandagen, men har som hovedmand bag vores excelark allerede bidraget med meget. Onsdag den 2/3 Benjamin var fraværende, men researchede og arbejdede med brænderen hjemme. På gymnasiet fik vi arbejdet med den kemiske del af projektet. I forbindelse med arbejdet med afbrændingsreaktionerne blev excelarket opdateret og arbejdet på diverse PV-skemaer begyndte. Torsdag den 3/3 Alle medlemmer af gruppen var tilbage. Vi fik lavet en endelig gennemgang af excelarket og fik rettet nogle relativt alvorlige fejl, hvorved vi bl.a. fik halveret kravene til vores brænder. Samtidig med, at Benjamin og Side 55 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

56 Lærke gennemgik arket arbejdede Patrick og Rasmus på skabelonen og fik rettet nogle af fejlene i excelarket. Planen til næste gang er individuel rapportskriving, prototyper på brænderen samt udregning af bredden på de forskellige intervaller på den kurvede del af ballonbanen. Mandag den 7/3 Mandag var vi igen tre, da Benjamin skulle konsultere en læge. I skolen forberedte vi os på, at lave brænderen og lavede en del pv skemaer, hvor vi kom med implementerings, design og materiale forslag. Vi endte med at bestemme os for, at vi skulle lave en brænder af aluminium, som vi skal konstruere i morgen. Benjamin tager også en sådan med og resten skal have diverse dåser og lign. med. Tirsdag den 8/3 Vi konstruerede hovedparten af vores brænderforslag, men der var visse ting som fx huller på specifikke positioner, der ikke kunne laves. Disse skal så færdiggøres hjemme af Benjamin og Patrick. Yderligere fik vi rettet vores intervaller og blev færdige med at lave vores baneskabelon til ballonen. Torsdag den 10/3 Vi havde vejledning af fire elever fra klasse 2.1 (Markus, Markus, Emil og endnu en, som vi desværre ikke fik fat i navnet på). Disse kom med forslag, som der i opsummeret udgave blev skrevet ned. Vi begyndte at konstruere selve ballonen, hvor Lerke og Rasmus arbejdede på den, mens Benjamin og Patrick testede brændere. Efter skole blev Patrick og Rasmus desuden et par timer for at tegne og udklippe de resterende baner. Fredag den 11/3 Der var ikke nogen moduler afsat til ballonprojektet, men efter skole blev Benjamin, Lerke og Patrick et par timer for at skrive videre på rapporten og arbejde videre på ballonen. I løbet af eftermiddagen fik vi samlet de 10 baner til 5 sæt af 2. Over weekenden skal vi individuelt lave rapportskrivning. Mandag den 14/3 Vi blev færdige med at sætte ballonen sammen. Vi samlede 2 til 4, hvorefter vi samlede stykket på fire med et på 2. Herefter samlede vi igen 2 til 4 og til sidst samlede vi de to dele på henholdsvis 6 og 4 baner. Yderligere har vi også sat en mindre cirkel på i toppen for bedre at lukke den der, da spidserne der ellers var relativt upræcise. Udover dette blev der også skrevet en større del til vores pv skemaer. Lektier til næste gang er individuel rapportskrivning. Tirsdag den 15/3 Beregningerne blev gennemgået for bl.a. at indberegne vægten af det sølvpapir, som vi monterede i ballonen. Vi fik lavet vores skema med Belbins grupperoller samt lavet diverse grafer. Lektier til næste gang er, at færdiggøre diverse brændere hjemme. Onsdag den 16/ Side 56 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

57 I dag har vi testet vores nye brændere, da de gamle ikke var helt optimale. Vi fandt her en brænder, der var klart bedre end de andre. Efter kemi brugte vi så tiden på at skrive rapport og dokumentere forsøgene samt lidt research. Arbejde til i morgen er at færdiggøre diverse dokumentationer af brænderne. Torsdag 17/3 Vi sammenlignede resultater samt matematikafleveringer for at finde ud af, hvilke vi skulle bruge i rapporten. Vi havde stort set alle delene færdige til i dag og fik samlet rapporten, hvorefter vi kunne aflevere den. Efter skole sad vi og samlede de forskellige ting på et google docs dokument, hvorefter Patrick og Nikolaj (og Rasmus i kortere tid) blev for at samle rapporten i dens endelige form Feedback fra klasse Feedback: pv-skemaer Ballon - Argumentation på pv skemaerne, der skal forklare diverse vægtninger samt eksempler på, hvorfor vi har givet en bestemt værdi til et forslag i en kategori. - Der kan der lægges farver på skemaerne for at øge overskuelighed. - Der skal være sølvpapir på indersiden af ballonen både for at sikre mod, at silkepapiret brænder og, at silkepapiret krymper, hvilket mindsker volumen og dermed opdriften. - Brænderen skal ikke være alt for langt inde i ballonen, da der så skal for meget beskyttende sølvpapir til. Dette tilføjer unødvendigt meget vægt. Brænder - Brænderen skal have et stort hul for at få nok ilt til at lave en fuldstændig forbrænding. - Der skal også være fokus på kontrol af flammen, hvilket kan gøres gennem en trinvis indsnævrende åbning. Rapport - Rapporten skal skrives i relativt god tid, da der er en del rettearbejde på den - både, hvad angår grammatik, matematik og layout. - Der skal være kraftig dokumentation af beregningerne og der skal huskes enheder så meget som muligt. - Der skal være en del illustrationer i form af skitser og grafer Opfølgning: Vi har fulgt alle deres råd og implementeret deres forslag i rapporten - med nogle få undtagelser. Vi begyndte ikke at skrive på rapporten så hurtigt som muligt, da vi i stedet valgte at fokusere på at konstruere ballonen. Dette valgte vi at gøre, da vi ville have flere muligheder for at arbejde på rapporten end på den Side 57 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

58 fysiske ballon. Den anden ting er, at vi ikke i større grad har lagt farver på vores skemaer, men vi har dog farvet vores eksempelgjorte værdi Excelarket Side 58 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

59 Side 59 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

60 Side 60 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

61 Side 61 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB

62 Grafer Side 62 af 66 Vejledere: PG, AHP, PPP og LIB