Aalborg Universitet. Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Ø. Periode: Februar 2003 juni 2003 Gruppe: L10gi-04
|
|
- Frederikke Villadsen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1
2 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Ø Titel: GPS Beregningsrutiner anvendt ved positionering med enkeltfrekvent GPS modtager Periode: Februar 2003 juni 2003 Gruppe: L10gi-04 Deltagere: Hans Christian M. Pedersen Jacob Engberg Pedersen Kasper Martens J. Wind Vejledere: Peter Cederholm Karsten Jensen Oplagstal: 10 Sidetal: 126 Bilag: 9 Appendiks: 2 Afsluttet: 12. juni 2003 Forside: Billeder fra: [Mission to Geospace] og [Geo Community]. Synopsis Dette projekt tager udgangspunkt i beregningsrutinerne anvendt ved positionering med en enkeltfrekvent GPS modtager. Projektgruppen har fra start et ønske om, at undersøge hvorvidt anvendelsesområderne for en håndholdt GPS modtager kan udvides til at omfatte dele af landmålerens arbejdsopgaver, hvor positionering på sub-meter niveau er tilstrækkeligt. Dataindsamlingen foretages med en Ashtech Z12, da den håndholdte modtagers batterilevetid og programmel til indsamling af rådata begrænser observationstiden. Rådata lagres i RINEX-format til efterfølgende databearbejdning. Databearbejdningen foretages i MatLab, hvor positioneringen foretages vha. C/A koden. Fasen anvendes udelukkende til udglatning af C/A-koden. Indledningsvis opstilles de nødvendige beregningsprocedurer for absolut positionering. Herefter opstilles beregningsprocedurerne for positionering med to modtagere, hvor der skelnes mellem DGPS og relativ GPS. Projektgruppen opnår afslutningsvis en 3D-spredning på 0,9 meter ved relativ GPS, hvor koden er udglattet vha. fasemåling.
3
4 Forord Denne rapport er udarbejdet på landinspektørstudiets 10. semester af gruppe L10gi-04 i perioden februar 2003 til juni Afgangsprojektets tema er: GPS. I rapporten er litteraturhenvisninger angivet ved [Forfatterens efternavn, forfatterens forbogstav., udgivelsesår]. Yderligere information kan findes i litteraturlisten, hvor kilderne er sorteret i alfabetisk orden efter forfatterens efternavn. Ved henvisning til Internetadresser vil forfatterens efternavn erstattes med organisationens navn i de tilfælde, hvor det ikke umiddelbart er muligt at angive forfatteren. Til projektet medfølger en CD, der indeholder MatLab (version , release 12) scripts til positionering. CD en indeholder desuden de indsamlede data i RINEX-format, samt resultaterne af databearbejdningen, der præsenteres gennem rapporten. I forbindelse med udarbejdelsen af rapporten vil projektgruppen gerne rette en tak til Sam Storm van Leeuwen. Sam Storm van Leeuwen er ansat ved National Aerospace Laboratory og har udarbejdet en GPS software hjemmeside. Projektgruppen har gennem denne hjemmeside opnået et grundlæggende kendskab til GPS beregningsrutiner, og dermed dannet grundlaget for programmeringen af de MatLab scripts der anvendes til positionering, udfra rådata indsamlet med en GPS modtager. Hans Christian Mazanti Pedersen Jacob Engberg Pedersen Kasper Martens Jakobsen Wind
5
6 INDHOLDSFORTEGNELSE 1 INDLEDNING Emnevalg Initierende problemstilling PROJEKTETS OPBYGNING FORANALYSE Anvendelsesområder Målemetoder Modtagertyper Dataformat Dataindsamling Afstandsfejl ved GPS PROBLEMFORMULERING Valg af målemetode Datamængde Valg af dataformat Valg af modtager Endelige problemstilling DATAINDSAMLING ABSOLUT POSITIONERING Datagrundlag Databearbejdning Datapræsentation... 59
7 7 DIFFERENTIEL GPS Datagrundlag Databearbejdning (DGPS vha. koordinatkorrektion) Datapræsentation (DGPS vha. koordinatkorrektion) Databearbejdning (DGPS vha. korr. af pseudoafstande) Datapræsentation (DGPS vha. korr. af pseudoafstande) Databearbejdning (Relativ GPS) Datapræsentation (Relativ GPS) UDGLATNING Databearbejdning Undersøgelse af udglatningsrutine Datapræsentation KONKLUSION Beregningsrutiner absolut Fejlbidragenes betydning Beregningsprocedurer og målemetoder Programmering PERSPEKTIVERING GNSS Wide Area DGPS Afslutning NOMENKLATURLISTE LITTERATURLISTE
8 BILAGSOVERSIGT B.1 ABSOLUT POSITIONERING - FORMLER B.2 DGPS - FORMLER B.3 RELATIV GPS - FORMLER B.4 NØJAGTIGHEDSFORRINGELSE (DOP) B.5 UNDERSØGELSE AF UDGLATNING B.6 DGPS - RESULTATER B.7 UDGLATNING - RESULTATER B.8 MATLAB B.9 RINEX - SPECIFIKATIONER B1 B11 B13 B15 B19 B23 B31 B37 B45 APPENDIKSOVERSIGT A.1 DET GLOBALE POSITIONERINGS SYSTEM A.2 SATELLIT - KONSTELLATION A1 A17
9 CD OVERSIGT
10 INDLEDNING 7 1 INDLEDNING Udgangspunktet for dette afgangsprojekt er geoinformatik, der er temaet for den tekniske specialiseringsmulighed på landinspektøruddannelsen. 1.1 EMNEVALG Gennem årtusinder har landmåleren udviklet metoder til at bestemme punkters placering, hvor en af de grundlæggende metoder over længere afstande har været vinkelmåling. Tænker man på landmålerens hjælpemidler fra det gamle Ægyptens tid, over middelalderen og til i dag, er det stort set de samme principper, der har været anvendt til at bestemme den indbyrdes placering af punkter [Borre, K.,1995, s. 8]. En anden metode blev født gennem udviklingen af radioen, hvor afstandsmåling på radiobølgen blev mulig. I 1960 erne blev et navigations system kaldet Transit udviklet af U.S. Navy, og åbnede pludselig op for en helt ny metode til positionering, dog stadig indenfor begrænsede områder. Transit blev senere udviklet i 1970 erne fra at bestå af radiosendere på jorden, til et globalt omspændende positioneringssystem bestående af satellitter i kredsløb om jorden [Kaplan, D., 1996]. NASA sendte den første satellit i kredsløb i 1978 og systemet NAVSTAR GPS blev 15 år senere erklæret fuldt operationelt med mindst 24 satellitter i kredsløb om jorden. GPS indebærer givetvis den største udvikling der er sket i landmålingen i dennes årtusindgamle historie [Borre, K.,1995, s. 8] GPS gør det muligt at bestemme punkters placering overalt i verden uanset vejrforhold og tidspunkt med en GPS modtager til få tusinde
11 8 INDLEDNING kroner. Måling med GPS har dermed fundet anvendelse indenfor næsten alle landmålerens arbejdsområder. Eksempler på anvendelsesområder kan være i forbindelse med: Matrikulære sager Mobil GIS-data indsamling Markkort Kort ajourføring Ledningsregistrering Vandløbsregistrering Arealberegning Søopmåling Situationsplaner Afsætning Fladenivellement Deformationsmåling Indenfor disse anvendelsesområder varierer kravet til nøjagtigheden, hvormed der opmåles fra millimeter- til meterniveau. Det er vanskeligt at inddele ovenstående punktopstilling i klasser af nøjagtighed, idet opmålingskrav til eksempelvis en arealberegning varierer efter den stillede opgave. Dog kan overordnede inddelinger foretages, idet fladenivellement og afsætning af bygninger kræver højere nøjagtighed end opmåling af landbrugsarealer til udfærdigelse af markkort og GISdataindsamling. Nøjagtighedskrav til opmålingen opfyldes blandt andet igennem valg af udstyr og målemetode. GPS måling en integreret del af uddannelsesforløbet på landinspektørstudiet, hvor projektgruppens medlemmer har kunnet anvende GPS udstyr til lignende anvendelsesområder. Det anvendte GPS udstyr har dog altid været dyre modtagere, der giver mulighed for at bestemme en position med millimeters nøjagtighed afhængig af målemetode. I den forbindelse har det undret projektgruppen, hvorfor billigere modtagere ikke har kunnet finde anvendelse indenfor dele af landmålerens arbejdsområder, hvor nøjagtigheder på fx. submeter niveau er tilstrækkeligt.
12 INDLEDNING 9 For at kunne opnå positionering med GPS, ligger der omfattende matematiske beregninger til grund for, at en koordinat vises på modtageren. Figur 1: Skærmeksempel fra en håndholdt GPS modtager. Adskillige beregningsrutiner ligger til grund for de viste informationer i skærmbilledet [ Som oftest kan der ligge mere end en matematisk løsningsmodel til grund for disse beregninger, der foretages i modtageren. Det er derfor vanskeligt for brugeren af GPS, at forholde sig kritisk overfor processeringen af de på modtageren fremkomne koordinater, da det som regel ikke fremgår af den medfølgende dokumentation. 1.2 INITIERENDE PROBLEMSTILLING Formålet med dette afgangsprojekt er at få et kendskab til den matematik, der ligger til grund for beregning af en GPS position med en billig modtager. Herigennem undersøges om disse modtagere kan anvendes til dele af landmålerens arbejdsopgaver, der kræver nøjagtigheder på submeter-niveau. Den initierende problemstilling hedder således: Kan en billig GPS modtager foretage positionering på submeter niveau?
13 10 INDLEDNING
14 PROJEKTETS OPBYGNING 11 2 PROJEKTETS OPBYGNING Inden projektets initierende problemstilling søges besvaret, er det vigtigt først at fastlægge, hvilken fremgangsmåde der skal anvendes for at opnå dette. Ved at gøre sig disse indledende overvejelser om hvordan det videre projektforløb skal opbygges og struktureres, bliver der skabt et overblik over hvilke emner, der skal indgå i den kommende analyse. Figur 2 illustrerer, på et overordnet niveau, hvorledes projektet vil blive opbygget og, hvilken teori og empiri der benyttes til de enkelte kapitler.
15 12 PROJEKTETS OPBYGNING Figur 2: Projektstruktur.
16 PROJEKTETS OPBYGNING 13 Der kan ligeledes opstilles en model for, hvorledes teorien bag projektstrukturen skal udformes. Modellen fremgår af nedenstående figur og illustrerer sammenhængen mellem de fire grundlæggende delelementer i projektet, hvor koblingerne mellem elementerne er diverse former for analyse [Andersen, I., 1990]. Problem Teori Empiri Svar Figur 3: Projektets overordnede struktur [Andersen, I., 1990, s. 23]. Før det initierende problem: Kan en billig GPS modtager foretage positionering på submeter niveau? kan besvares, er det nødvendigt, at forholdet mellem teorien og empirien er afklaret. Dette gøres ved at foretage en række analyser, der kobler de enkelte elementer i ovennævnte model sammen. Gruppen har valgt, som nævnt i indledningen, at beskæftige sig med beregning af GPS positioner, dvs. arbejde med den bagvedliggende matematik, der ligger til grund for en position. For at få et mere præcist indblik i, hvad de enkelte kapitler vil indeholde, er Tabel 1 opstillet.
17 14 PROJEKTETS OPBYGNING Struktur i projektet Indledning Projektets opbygning Foranalyse Problemformulering Dataindsamling Absolut positionering Differentiel positionering Udglatning Studieordning Emnevalg Initierende problemstilling Vidensindsamling Rapportstruktur Anvendelsesområder Målemetoder Modtagertyper Dataformat Dataindsamling Problemformulering Afgrænsninger Observationsdata Navigationsdata Datagrundlag Databearbejdning Datapræsentation Datagrundlag Databearbejdning (DGPS + relativ) Datapræsentation (DGPS + relativ) Absolut positionering Differentiel positionering Tabel 1: Projektets struktur, der viser indholdet af de enkelte kapitler. For at afdække den initierende problemstilling, anvendes foranalysen som et værktøj til dette. Først derefter udarbejdes en egentlig problemformulering på baggrund af den indsamlede viden, og endelig vil denne problemformulering danne grundlag for den efterfølgende absolutte og differentielle positionering. Foruden den i Tabel 1 opstillede projektstruktur indeholder projektet ligeledes en konklusion og en perspektivering.
18 FORANALYSE 15 3 FORANALYSE Formålet med dette kapitel er at klarlægge den initierende problemformulering: Kan en billig GPS modtager foretage positionering på submeter niveau? for derefter at kunne udarbejde en endelig problemformulering. Dette gøres ved at dele den initierende problemformulering i en række underspørgsmål udfra nøgleordene: I. Hvad kan positionering på submeter niveau bruges til indenfor landmålerens arbejdsopgaver? II. Hvilke positioneringsmetoder findes der? III. Hvad er en billig GPS modtager? Ad I: Indledningsvis ønsker projektgruppen at undersøge, hvilke anvendelsesområder en position på submeter niveau har indenfor landmålerens arbejdsopgaver. Ad II: Dernæst undersøger projektgruppen, hvilke positioneringsmetoder der kan anvendes med en GPS modtager. Projektgruppen har, som nævnt i indledningen, erfaring med GPS måling gennem Landinspektøruddannelsen, hvilket vil blive brugt gennem foranalysen. Ad III: Der foretages desuden en inddeling af modtagertyper udfra en række opstillede parametre, med det formål at klarlægge, hvad der forstås ved en billig GPS modtager. Der foretages desuden en analyse af, hvilket format der bør benyttes ved indsamling af rådata. Afslutningsvis vil projektgruppen behandle problematikken omkring indsamlingen af rådata. Projektgruppen ønsker at analysere, hvor meget rådata det er nødvendigt at indsamle for
19 16 FORANALYSE at kunne foretage en vurdering af den opnåede nøjagtighed ved de enkelte metoder. Kapitlet tager udgangspunkt i Det Globale Positionerings System beskrevet i Appendiks ANVENDELSESOMRÅDER I dette afsnit undersøges dele af de i indledningen beskrevne anvendelsesområder ved GPS-måling, for at undersøge om disse områder kræver positionering på submeter niveau. Projektgruppen har nogle konkrete områder som ønskes nærmere undersøgt: Ajourføring af tekniske kort Opmåling af landbrugsarealer GIS-data indsamling Ajourføring af tekniske kort Kravet til et teknisk korts nøjagtighed er defineret udfra, hvilken kortstandard der er tale om. Der er defineret tre tekniske kortstandarder - TK1, TK2 og TK3 - med hvert sit anvendelsesområde: TK1: Teknisk oversigtskort (åbent land). TK2: Teknisk kort (landområder). TK3: Detaljeret teknisk kort (byområder). [Specifikationer for Tekniske Kort, 2000].
20 FORANALYSE 17 Nøjagtigheden ved de tre korttyper er angivet i nedenstående tabel: Type Plan nøjagtighed [cm] TK1 110 TK2 25 TK3 10 Tabel 2: Krav til objekters plan nøjagtighed ved forskellige tekniske kort. Det ses ud fra Tabel 2 at ajourføring af TK1 kort kræver en plan nøjagtighed på 110 cm. Opmåling af landbrugsarealer Størrelsen af landbrugsarealer skal bl.a. angives, hvis der søges om hektarstøtte. Arealerne i hektarstøtteansøgningen skal angives i hektar (Ha) med 2 decimaler [Direktoratet for FødevareErhverv, 2002]: σ areal = 0,01 hektar = 100 m 2 Ovenstående arealspredning kan udfra punktspredningen og de plane koordinater opstilles som: σ areal = 1 4 σ p i= 1 n 2 2 [ ( xi 1 xi+ 1) + ( yi+ 1 yi 1) ] Som eksempel ses nedenstående figur, hvor et areal ønskes opmålt. Landbrugsarealets sande areal er på 2,375 Ha.
21 18 FORANALYSE Figur 4: Eksempel på en opmåling af landbrugsareal, hvor det sande areal er 2,375 Ha. Med en punktspredning på 1 meter og indsættelse af de plane koordinater fås en arealspredning på: 2 σ areal = 1 σ p = = 676m 0, 06Ha 4 Ved opmåling af yderligere tre punkter i polygonen reduceres arealspredningen med 100 m 2. En arealspredning på 0,05 Ha er dog ikke nok til at opfylde nøjagtighedskravet på 0,01 Ha [Direktoratet for FødevareErhverv, 2002]. Positionering på submeter niveau vurderes derfor ikke at kunne anvendes ved opmåling af landbrugsarealer. GIS-data indsamling Ved indsamling og ajourføring af GIS-data varierer nøjagtighedskravet fra opmåling til opmåling. Projektgruppens erfaring med GIS indsam-
22 FORANALYSE 19 ling, er dog at submeter nøjagtigheder på indmålte punkter som regel er tilstrækkeligt. F.eks. udførte COWI Rådgivende Ingeniører A/S sommeren 2001 GIS dataindsamling for Københavns kommune. Her blev gadeudstyr i form af vejskilte, bænke og skraldespande registreret med enkeltfrekvent GPS og reference fra Spot-FM, af et af projektgruppens medlemmer. Nøjagtighedskravet på de indmålte objekter var her 1 meter. 3.2 MÅLEMETODER Med GPS er det muligt at benytte flere former for målemetoder, som bl.a. adskiller sig fra hinanden med den nøjagtighed, der kan opnås. Figur 5 viser en oversigt over de generelle termer inden for GPS og de dertil hørende målemetoder og nøjagtigheder. GLONASS Nøjagtighed [m] SPS 5-40 Absolut PPS 2-20 GNSS GPS Kode DGPS 0,5-5 Differentiel RTK 0,01-0,05 Fase Statisk 0,005-0,05 GALILEO Figur 5: Skematisk oversigt over målemetoder og nøjagtigheder ved satellitmåling efter S/A s afskaffelse [Jensen, H. V. og Hvolby, M., 2001] og [Dueholm, K. og Laurentzius, M., 2002]. Den overordnede inddeling af målemetoder er absolut og differentiel måling, hvor den absolutte position bestemmes med en enkelt modta-
23 20 FORANALYSE ger, og den differentielle position bestemmes med to eller flere modtagere. ABSOLUT POSITIONERING Den absolutte positionsbestemmelse er, som ovenstående figur illustrerer, inddelt i to målemetoder. Grunden til denne inddeling, er at GPS er en militær service til positionering af høj nøjagtighed, hvor positioneringsmetoden anvendt af militæret kaldes Precise Positioning Service (PPS). Ved PPS, måles der på P-koden, som jf. Appendiks 1 har en 10 gange højere opløsning end C/A-koden. P-koden bæres på både L1 og L2, hvilket muliggør dobbeltfrekvent måling. Dobbeltfrekvent måling reducerer den ionosfæriske forringelse af signalet væsentligt [Parkinson, B., og Spilker, J., 1996], og sammen med P-kodens mere nøjagtige bestemmelse af en pseudoafstand, opnås en nøjagtighed på 2-20 meter, jf. Figur 5. Samtidig var det et ønske fra Det Amerikanske Forsvarsministerium at absolut positionering skulle være tilgængelig for civilt brug. For at sikre nationale interesser skulle denne service Standard Positioning Service SPS dog være med lavere nøjagtighed, [NAVSTAR, 1995]. Denne målemetode foretages ved måling på C/A-koden, som kun er moduleret på L1 bærebølgen. Nøjagtigheden for SPS er derfor også lavere end ved PPS, hvor der ved SPS opnås en nøjagtighed på 5-40 meter. DIFFERENTIEL POSITIONERING Denne metode inddeles i differentiel kode- og fasemåling, jf. Figur 5. Anden litteratur såsom [Hoffman-Wellenhof, B. et al, 2001] foretager samme inddeling, blot benævnes fasemålingen, som Relativ GPS, hvilket vurderes til at være en mere dækkende definition, idet Relativ GPS kan indeholde måling på både koden og fasen. Fremover i pro-
24 FORANALYSE 21 jektet anvendes der derfor betegnelserne DGPS og Relativ GPS indenfor differentiel positionering. Den differentielle kodemåling (DGPS), bygger på princippet hvormed korrektioner fra en modtager i et kendt punkt (master), i real time overføres til en anden modtager i et ukendt punkt (rover), jf. Figur 6. Figur 6: Princippet ved DGPS, hvor korrektioner fra master bliver overført til rover. Ved DGPS er der to typer af korrektioner, der kan overføres fra master til rover. Ved den ene metode beregnes masterens position udfra de samme satellitter, der anvendes til beregning af roverens position, hvilket kræver tovejs-kommunikation, hvis metoden skal anvendes realtime. Forskellen på den kendte og beregnede master position overføres som korrektion til roverens beregnede position. Den anden korrektionsmetode er baseret på korrektioner på pseudoafstanden, hvor forskellen på beregnet og observeret pseudoafstand i masteren overføres til roveren. Den sidstnævnte metode giver den højeste nøjagtighed på ½-5 meter jf. Figur 5, og er derfor den metode, der anvendes hyppigst ved DGPS. Submeter nøjagtigheder opnås ved udglatning af pseudoafstandene vha. fasen, og endnu højere nøjagtigheder opnås ved anvendelse af fasemålingerne [Hoffman-Wellenhof, B. et al, 2001, s. 137]. DGPS foretages oftest real-time, hvor roveren er i bevægelse og korrektioner overføres fra master med et radiolink. Der er udviklet en række DGPS-
25 22 FORANALYSE tjenester, hvor det danske system Spot-FM, udsender korrektioner på FM-båndet I RTCM-format 1 fra tre mastere. Relativ GPS, bygger på princippet, hvormed roverens position bestemmes relativt i forhold til masterens kendte position, jf. Figur 7. Figur 7: Princippet ved relativ GPS, hvor en basislinie fra master til rover bestemmes. Ved relativ GPS foretages der observationer samtidigt fra to modtagere til de samme satellitter. Der findes tre metoder til positioneringen: Enkelt-, dobbelt- og tripeldifferens, jf. Figur 8. Figur 8: Metoderne til relativ positionering: Enkelt- dobbelt- og tripeldifferens [Mercator GPS-systems]. Enkeltdifferensen bliver dannet når to modtagere foretager observationer til den samme satellit. Ved enkeltdifferensen antages det at satellittens urfejl samt de atmosfæriske forhold er ens fra de to modtagne sig- 1 RTCM-formatet er et inputformat, der indeholder differentielle korrektioner.
26 FORANALYSE 23 naler i master og rover, og disse fejlbidrag udgår derfor. Enkeltdifferens kan også dannes mellem en modtager og to satellitter, hvorved modtagerens urfejl udgår. Dobbeltdifferensen dannes når der observeres samtidig til endnu en satellit, og herved elimineres også modtagernes urfejl. Ved tripeldifferensen observeres der over to epoker, hvorved periodekonstanten, jf. Appendiks 1, som er konstant i tiden, udgår. I praksis anvendes kun dobbeltdifferensen til relativ GPS [Dueholm, K. og Laurentzius, M., 2002], [Leick, A., 1995], og afhængigt af målemetode opnås der nøjagtigheder på under centimeter-niveau. Relativ GPS foretages oftest real-time (RTK), hvor roveren er i bevægelse og observationer overføres fra master med et radiolink eller telefon. Der er udviklet en række RTK-tjenester, hvor et af de danske systemer GPSnet, udsender korrektionsdata fra en virituel master i RTCM-format beregnet på grundlag af flere kontrolstationer [GPSnet.dk]. 3.3 MODTAGERTYPER GPS modtageren klassificeres efter hvilke signaler den benytter til positionering [Borre, K., 1995, s. 19]: 1. C/A-kode, 2. C/A-kode og L1 bærebølge, 3. C/A-kode og L1 og L2 bærebølge, 4. C/A-kode, P-kode, L1 og L2 bærebølge, 5. L1 bærebølge 6. L1, L2 bærebølge [Borre, K., 1995] giver ikke en yderligere forklaring til de angivne modtagertyper, hvor projektgruppen undrer sig over (5) og (6), da må-
27 24 FORANALYSE ling på bærebølge uden en påmoduleret kode, ikke umiddelbart er mulig. En simplere inddeling findes i [Hoffman-Wellenhof, B. et al, 2001], hvor modtageren inddeles i følgende fire kategorier: 1. C/A-kode pseudoafstand 2. C/A-kode og L1 (og kodefri L2) bærebølge 3. P-kode, L1 og L2 bærebølge 4. Y-kode, L1 og L2 bærebølge Idet der ikke umiddelbart findes en entydig definition af modtagertyper, defineres tre overordnede typer af projektgruppen. I projektgruppens inddeling, som vil blive anvendt i den efterfølgende beskrivelse af modtagere, vil (1) og (2) modtagere opstillet af [Hoffman-Wellenhof, B. et al, 2001] beskrives samlet som Type 1, og (3) vil indeholde C/Akoden, beskrevet som Type 2. Sammenlægningen af (1) og (2) begrundes udfra at C/A-koden altid vil være påmoduleret L1, ændringen af (3) foretages udfra projektgruppens kendskab til modtagere på landinspektøruddannelsen. Projektgruppens inddeling er altså: Type 1. Type 2. Type 3. C/A-kode og L1 bærebølge C/A-kode, P-kode, L1 og L2 bærebølge Y-kode, L1 og L2 bærebølge
28 FORANALYSE 25 Figur 9: Eksempler på Type 1 håndholdte modtagere [Garmin] og [Trimble]. Type 1 defineres som værende en billig håndholdt modtager til SPS (og enkelte til DGPS) måling jf. Figur 5. Modtageren bliver typisk brugt til navigation i biler og både. Den håndholdte modtager anvendes også indenfor GIS, hvor indsamling og registrering af geografiske data som oftest kun kræver en nøjagtighed, hvormed data kan lokaliseres i marken, dvs. meterniveau. Type 1 er ifølge Garmin, der er verdens førende producent af denne modtagertype, også den mest udbredte, og vil i fremtiden indgå som en integreret del i adskillige produkter såsom telefoner, kalendere, biler mm. [Garmin]. Figur 10: Eksempler på Type 2 modtagere [Trimble] og [Leica Geosystems]. Type 2 bruges derimod til mere nøjagtig positionering idet C/A- og P- koden og især fasen fra L1 og L2 benyttes i denne type. C/A-koden er kun moduleret på L1, men ved hjælp af P-koden kan fasen på L2 anvendes til beregning af pseudoafstande. Ved differentiel positionering
29 26 FORANALYSE med denne type, opnås en høj nøjagtighed, hvilket medfører en række andre anvendelsesområder end den tidligere nævnte Type 1. Især indenfor landmålingen er denne type modtagere særdeles anvendelige, hvor de bruges til eksempelvis statiske og RTK målinger med nøjagtigheder jf. Figur 5. Figur 11: Eksempler på en Type 3 modtager og dens antenne [Trimble]. Type 3 modtagere foretager dobbeltfrekvent positionering udfra Y- koden, og PPS er denne types primære anvendelsesområde. Positionering på Y-koden er kun forbeholdt militæret. P-koden er krypteret med en W-kode for at undgå at en fjende vil have mulighed for at udsende falske signaler og dermed skabe forvirring og fejlpositionering i en krigssituation [Hofmann-Wellenhof, B. et al 2001]. Resultatet af krypteringen, også kaldet A-S (Anti-Spoofing), er en Y-kode (Type 3), som erstatter P-koden. For at få adgang til P-koden kan Y-koden dekrypteres med tilladelse fra Det Amerikanske Forsvarsministerium [Dueholm, K., Laurentzius, M., 2002]. 3.4 DATAFORMAT Der findes et rå-data format for næsten hver producent af modtagere. Som eksempel kan nævnes Ashtech s Type 2 modtager, der lagrer data i to binære observations- og efemeridefiler og en ASCII site-fil.
30 FORANALYSE 27 RINEX (Receiver INdependent Exchange) er dog et internationalt anerkendt udvekslingsformat, som næsten alle modtagertyper kan benytte. Formatet blev udviklet sidst i 1980 erne, med det formål at lette udvekslingen af GPS data, der blev indsamlet under etableringen af EU- REF89 [Gurtner, W., 2001]. Den store fordel ved dette format er, at samme format anvendes uanset modtagertype. RINEX formatet består af seks ASCII filer [Gurtner, W., 2001]: 1. Observation Data File, 2. Navigation Message File, 3. Meteorological Data File, 4. GLONASS Navigation Message File, 5. GEO Navigation Message File og 6. Satellite and Receiver Clock Date File, hvor kun de to øverste er nødvendige for at foretage GPS-beregninger. For nærmere beskrivelse af RINEX, jf. Bilag DATAINDSAMLING Formålet med dette afsnit er at analysere, hvor meget rådata det er nødvendigt at indsamle for at kunne foretage en vurdering af den opnåede nøjagtighed ved de enkelte beregningsrutiner. I den forbindelse er der adskillige parametre, der har indvirkning på, hvor meget dataindsamling der kræves: Antallet af tilgængelige satellitter Satellitternes elevationsvinkel over horisonten Interval hvormed data indsamles (epokeinterval) Målemetode Antal modtagere
31 28 FORANALYSE Det er derfor vanskeligt at give et bud på, hvor meget dataindsamling der kræves, og projektgruppen har i den forbindelse søgt inspiration i et projekt, hvor der har været indsamlet GPS-data til undersøgelse af forskellige metoders nøjagtighed. Ved en undersøgelse af nøjagtigheden af SPS [Shih, T., et al 2001], blev to datasæt indsamlet, jf. Tabel 3: 1. datasæt 2. datasæt Tidsrum (dage) 29 2 Epokelængde (sek.) Antal målinger (stk.) 1 5 Målemetode SPS SPS Tabel 3: To datasæt indsamlet ved undersøgelse af nøjagtigheden af SPS. Undersøgelsen viste at nøjagtigheden ved SPS er forskellig hver dag, dog med en døgncyklus, der angiveligt kan være det ionosfæriske fejlbidrag. Udover at have søgt inspiration i ovenstående undersøgelse, som indikerer at et døgns dataindsamling er passende pga. døgncyklusen, kan en beskrivelse af fejlbidragene på bestemmelse af afstanden mellem satellit og modtager også bidrage til en analyse af hvor meget rådata, det er nødvendigt at indsamle. 3.6 AFSTANDSFEJL VED GPS Et GPS-signal påvirkes af en række forhold under transmissionen fra satellit til modtager. Påvirkningen medfører en fejlagtig bestemmelse af afstanden mellem satellit og modtager. I det følgende beskrives fejlkilderne på denne afstand, som opstilles til at være: Banefejl Urfejl Atmosfæriske forstyrrelser
32 FORANALYSE 29 Multipath BANEFEJL Broadcastede efemeridedata, som indeholder oplysninger om satellittens bane, kan anvendes til beregning af satellittens position med en nøjagtighed indenfor ca. 2 m [Parkinson, B., Spilker, J., 1996]. Denne nøjagtighed påvirker måling af afstanden mellem satellit og modtager med dens projektion ind på afstanden, hvilket kan medføre samme unøjagtighed på optil 2 meter. Hvis højere nøjagtighed er påkrævet kan præcise efemeridedata anvendes, der indeholder oplysninger om satellittens bane på decimeter niveau [Strang & Borre, 1997]. De præcise efemeridedata beregnes ved efter processering, og er tilgængelige på internettet [National Geodetic Survey CORS] 14 dage efter observationerne er modtaget. URFEJL Afstanden mellem satellit og modtager er jf. Appendiks 1, beregnet på baggrund af tidsmålinger mellem satellittens og modtagerens ure. Da der i gennemsnit går 0,075 sekund fra signalet afsendes i satellitten, til det modtages på jorden, stilles der høje krav til urenes stabilitet. Urfejlen for hhv. satellit og modtager beskrives således i følgende afsnit. Satellittens urfejl Urene i satellitterne er af meget høj kvalitet, og for at sikre sig mod ursvigt er der installeret to cæsium og to rubidium ure i hver satellit. Grunden, til at der både anvendes cæsium og rubidium ure, er at rubidium har størst stabilitet i korte tidsintervaller og cæsium har størst stabilitet over længere tidsintervaller, jf. Figur 12. Det ses også udfra Figur 12 at hydrogen ure har langt den største nøjagtighed. Disse ure anvendes ikke grundet deres høje pris.
33 30 FORANALYSE Nøjagtighed af forskellige satelliture ^-12 [s/s] 1 Sekund Minut Time Døgn Hydrogen-maser Cæsium Rubidium 0,1 0,01 Figur 12: Atomures stabilitet over tid [Dueholm, K., Laurentzius, M., 2002]. Urene bliver jævnligt kontrolleret af kontrolstationer på jorden jf. Appendiks 1, og restfejlen efter korrektion er derfor næsten ubetydelig, idet en afvigelse på sekund jf. Figur 12 medfører en fejl på afstanden mellem satellit og modtager på ca. 3 mm. Modtagerens urfejl Urene i modtagerne er normalt quartz-ure [Dueholm, K., Laurentzius, M., 2002]. Disse ure afviger ca. 1 mikrosekund (10-6 s.), hvor en fejl på 10-6 sekund medfører en fejl på afstanden mellem satellit og modtager svarende til 300 m ( km/s*10-6 ). Urene bliver ikke løbende korrigeret efter satellitternes ure, hvilket medfører at urfejlen vokser under opmålingen. Modtagerens urfejl bliver dog estimeret ved måling til mindst fire satellitter, og elimineret ved relativ måling, hvor der beregnes dobbeltdifferenser.
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på
Læs mereRTK-tjenester i Danmark
RTK-tjenester i Danmark - en anvendelsesorienteret undersøgelse Line Andkjær Henrik Plenge Jensen Martin Møller Sørensen Afgangsprojekt 2004 Landinspektøruddannelsen Aalborg Universitet Titel Projektperiode
Læs mereRTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen.
Q RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Erfaringer fra 4 RTK test: Test af enkeltstations RTK, November 2000 Test af GPS referencens RTK løsning i Herning by, September 200 Test af Netværks RTK,
Læs mereTitel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen. Tema: Faglig og professionel udvikling. Synopsis:
Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen Tema: Faglig og professionel udvikling Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Aalborg Universitet Fibigerstræde 11-13 9220 Aalborg Øst
Læs mereEn studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:
Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre
Læs mereMikkel Gundersen Esben Milling
Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,
Læs mereDTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.
Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU
Læs mereVejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space
Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Indledning Principielt sker der altid en forringelse af GNSS målingers nøjagtighed når resultaterne ønskes
Læs mereKvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling
Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling Mikael Jensen og Regitze Steenfeldt Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Øst Landinspektøruddannelsens
Læs merePositionering- Navigations- og Tidsdata
Positionering- Navigations- og Tidsdata GNSS og Testbed i Aarhus for Præcisionspositionering og Autonome Systemer (TAPAS) Kontor Geografiske referencer Dato 26. september 2018 GNSS Global Satellite Navigation
Læs mereKvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter
Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,
Læs merehimlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen
Nye GNSS satellitter på himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen DdL Fagligt Møde, 31. januar 2014 Hvem er foredragsholderen? Uddannet: Landinspektør i 1994 Ph.d. i geodæsi fra Københavns Universitet Ansat:
Læs mereTAPAS en testplatform til afprøvning af fremtidens positionerings teknologier Søren Fauerholm Christensen, Kontorchef i Styrelsen for Dataforsyning
TAPAS en testplatform til afprøvning af fremtidens positionerings teknologier Søren Fauerholm Christensen, Kontorchef i Styrelsen for Dataforsyning og Effektivisering Indhold Geodæsien set med samfundets
Læs mereUndersøgelse af RTK Teknikker. Mads Bøgvad Knudsen
Undersøgelse af RTK Teknikker Mads Bøgvad Knudsen Kongens Lyngby 2005 Danmarks Tekniske Universitet Informatik og Matematisk Modellering Bygning 321, DK-2800 Kongens Lyngby, Danmark Telefon+45 45253351,
Læs mereGalileo et europæisk GNSS med potentiale
Galileo et europæisk GNSS med potentiale Styrelsen for Dataforsyning og Effektivisering 29. juni 2018 Side 1 Lad os starte med lidt at slå mave på: https://www.youtube.com/watch?v=6oecc58teia Galileo Europæisk
Læs merePositionering Nokia N76-1
Nokia N76-1 2007 Nokia. Alle rettigheder forbeholdes. Nokia, Nokia Connecting People, Nseries og N76 er varemærker eller registrerede varemærker tilhørende Nokia Corporation. Andre produkter og firmanavne,
Læs mereLysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009
Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.
Læs mereLaserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning
Laserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning Landinspektøruddannelsen Afgangsprojekt 2005 Aalborg Universitet Aalborg Universitet Landinspektøruddannelsen 10. semester Titel: Laserscanning nøjagtighed
Læs mereGPS og geometri - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære ligninger. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007
GPS og geometri - lineære og ikke-lineære ligninger Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007 1 Baggrund GPS (Global Positioining System) er et system, der ved hjælp af 24 satellitter i kredsløb om jorden,
Læs mereBeregning af licens for elbybiler
Beregning af licens for elbybiler Rapport Teknik- og Miljøforvaltningen, Københavns Kommune Indholdsfortegnelse 1 Baggrund 3 2 Resultater 3 3 Metode 3 3.1 Datagrundlag 4 3.2 Generelle antagelser 4 3.3
Læs mereThe first chapters deals with basic terms and methods of GPS measuments and the theory behind the processing of GPS observations is introduced.
Forord 1 Forord Formålet med dette projekt er at undersøge mulighederne for anvendelsen af GPS til teknisk måling i en grønlands kommune. Projektet er udført som et eksamensprojekt ved Informatik og Matematisk
Læs mereKursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012
Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling
Læs mereSkrevet af stud. geom. Martin Hedegaard, Aalborg Universitet, virksomhedspraktikant
Laserscanning af Boy Skrevet af stud. geom. Martin Hedegaard, Aalborg Universitet, virksomhedspraktikant hos AAKJAER Landinspektører. Kunstværket Boy blev skabt af den australske kunstner Ron Muecks i
Læs mereMatlab script - placering af kran
Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.
Læs mereTest af et satellitbaseret kørselsafgiftssystem
Test af et satellitbaseret kørselsafgiftssystem Simon Bojer Sørensen, civilingeniørstuderende Aalborg Universitet - Vej & Trafik sbso04@plan.aau.dk Harry Lahrmann, sektionsleder, lektor Aalborg Universitet
Læs mereBrugeradfærd i idræts- og kulturhuse - Målinger med RFID teknologi Suenson, Valinka
Aalborg Universitet Brugeradfærd i idræts- og kulturhuse - Målinger med RFID teknologi Suenson, Valinka Publication date: 2011 Document Version Accepteret manuscript, peer-review version Link to publication
Læs mereMatematiklærerdag 11. marts 2005
Global Position System - Galileo Matematiklærerdag 11. marts 2005 Johan P. Hansen matjph@imf.au.dk Institut for Matematiske Fag Aarhus Universitet matematikdag.tex Global Position System - Galileo Johan
Læs mereEksamensprojekt
Eksamensprojekt 2017 1 Eksamensprojekt 2016-2017 Om eksamensprojektet Som en del af en fuld HF-eksamen skal du udarbejde et eksamensprojekt. Eksamensprojektet er en del af den samlede eksamen, og karakteren
Læs mereAAU Landinspektøruddannelsen
AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen
Læs mereOm TAPAS. TAPAS - Testbed i Aarhus for Præcisionspositionering og Autonome Systemer
Om TAPAS TAPAS - Testbed i Aarhus for Præcisionspositionering og Autonome Systemer Et samarbejde mellem Styrelsen for Dataforsyning og Effektivisering, DTU Space og Aarhus Kommune Indledning Testbed for
Læs mereMatematikken bag satellitnavigation GPS - GLONASS - GALILEO
GPS - GLONASS - GALILEO Johan P. Hansen 1 1 Institut for Matematik, Aarhus Universitet Disposition 1 Retningsbestemt navigation 2 Hyperbel navigation - DECCA og LORAN 3 Militær og kommerciel baggrund GALILEO
Læs mereDIO. Faglige mål for Studieområdet DIO (Det internationale område)
DIO Det internationale område Faglige mål for Studieområdet DIO (Det internationale område) Eleven skal kunne: anvende teori og metode fra studieområdets fag analysere en problemstilling ved at kombinere
Læs mereVENTUS GPS G730 DATA LOGGER. Brugervejledning
VENTUS GPS G730 DATA LOGGER Brugervejledning 1 Advarsel Læs før brug: Det globale positionssystem (GPS) administreres af det amerikanske forsvarsministerium og de har det fulde ansvar for dets præcision
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereEkspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.
Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,
Læs mereCycle Slips. Et studium af cycle slips i billige enkeltfrekvente GPS modtagere. Eksempel på et cycle slip Epoke nummer
Cycle Slips Et studium af cycle slips i billige enkeltfrekvente GPS modtagere.6 Eksempel på et cycle slip Dobbelt differens [m], normaliseret.4.2.2.4.6 2 4 6 8 1 12 Epoke nummer Niels Kaare Hjaltelin Rasmussen
Læs mereImpuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs mereKontrolopmåling 2012. Rekvirent. Rådgiver. Faxe Kommune Att. Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.
Rekvirent Faxe Kommune Att. Rådgiver Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.dk Sag 3691200053-03 Projektleder SGSC Kvalitetssikring SGSC Revisionsnr. 1.0 Godkendt
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 17
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rasmussen. december 16 1 Numerisk integration og differentiation 1.1 Simpsons regel Antag, at vi har en funktion f på intervallet I = [a,
Læs mereNyt fra satellitternes fagre verden
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY Nyt fra satellitternes fagre verden Anna B.O. Jensen, Afdelingen for Geodæsi og Satellitpositionering, KTH Hvem er foredragsholderen? Siden 2014 professor i geodæsi og
Læs mereLandmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8
Landmålingens fejlteori Repetition - Fordeling af slutfejl Lektion 8 - tvede@math.aau.dk http://www.math.aau.dk/ tvede/teaching/l4 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 15. maj 2008 1/13 Fordeling
Læs mereIntroduktion til GPS. Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk
Introduktion til GPS Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk Hvad bruges en håndholdt GPS til? Måle tilbagelagt distance og fart Optage spor og markere punkter Navigere til et punkt efter et spor efter en rute
Læs mereEvaluering af Soltimer
DANMARKS METEOROLOGISKE INSTITUT TEKNISK RAPPORT 01-16 Evaluering af Soltimer Maja Kjørup Nielsen Juni 2001 København 2001 ISSN 0906-897X (Online 1399-1388) Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Beregning
Læs mereTest af Netværks RTK og Enkeltstations RTK
Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK Udgivet juli 2003 Test af GPSnet.dk og GPS-Referencen i Danmark Udført August 2002 Kurt Madsen og Sigvard Stampe Villadsen Indholdsfortegnelse 1 Introduktion...
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl
Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske
Læs mereDanske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber
Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens
Læs mereMini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted
Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under
Læs mereAnalyse af måledata II
Analyse af måledata II Usikkerhedsberegning og grafisk repræsentation af måleusikkerhed Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium Forfatteren gennemgår grundlæggende begreber om måleusikkerhed på fysiske
Læs mereNotat. DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter INDHOLD. 1 Baggrund Etablering af de fysiske fikspunkter... 4
Notat DTU CAS DTU FIKSPUNKTER Beskrivelse af fikspunkter April 2017 Udarbejdet af MMKS Kontrolleret af MHFR og LRLA Godkendt af MMKS INDHOLD 1 Baggrund... 2 1.1 Resultater... 3 2 Etablering af de fysiske
Læs mereEksamensprojekt
Eksamensprojekt 2019 1 Eksamensprojekt 2018-2019 Om eksamensprojektet Som en del af en fuld HF-eksamen skal du udarbejde et eksamensprojekt. Eksamensprojektet er en del af den samlede eksamen, og karakteren
Læs mereNorm for RTK-tjenester
Forslag til norm for RTK-tjenester version v.5 Norm for RTK-tjenester Indholdsfortegnelse 1. Indledning 2. Registrering af RTK-tjenester 3. Koordinatgrundlag 4. Nøjagtighed 5. Integritet 6. Kontinuitet
Læs mere5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)
5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor
Læs mereAfgangsprojekt Humanøkologi 2002
Afgangsprojekt Humanøkologi 2002 Medarbejderdeltagelsen betydning i forhold til virksomhedens forebyggende miljøindsats M iljøkortlægning Gennem førelse og erfaringsopsamling Vurdering M iljøhandlingsprogram
Læs mereGeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter
GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at
Læs mereVejledning til Projektopgave. Akademiuddannelsen i projektstyring
Vejledning til Projektopgave Akademiuddannelsen i projektstyring Indholdsfortegnelse: Layout af projektopgave!... 3 Opbygning af projektopgave!... 3 Ad 1: Forside!... 4 Ad 2: Indholdsfortegnelse inkl.
Læs mereKøbenhavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet. DATALOGI V - Introduktion til Scientific Computing. Projektopgaven 2007
Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet 1 DATALOGI V - Introduktion til Scientific Computing Projektopgaven 2007 Om selve opgaven Formålet med denne opgave er at give kursusdeltagerne
Læs mereLandmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen
Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,
Læs mereVEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER
VEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER Formål Denne vejledning har til formål at beskrive, hvordan boringsfikspunkter, terrænkoter, pejlepunkter og andre afledede højdedata registreres
Læs mereEt appendiks, en bilags CD og 16 printede bilag
Titel: RTK-tjenester i Danmark anno 2011 Tema: Sensor and Data Integration Projektperiode: 1. februar til 9. juni 2011 Projektgruppe: LAND8MS_AAL02 Gruppemedlemmer: Majbrit Juel Mortensen Jakob Krogh Ørtved
Læs mereSeismisk dataindsamling Søndre Strømfjord Vestgrønland
Seismisk dataindsamling Søndre Strømfjord Vestgrønland Solopgang over Søndre Strømfjord. Foto: Aja Brodal Aja Brodal s050940 Cecilie Dybbroe s050938 Indledning Formålet med denne rapport er at beskrive
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs mereVi har valgt at analysere vores gruppe ud fra belbins 9 grupperoller, vi har følgende roller
Forside Indledning Vi har fået tildelt et skema over nogle observationer af gærceller, ideen ligger i at gærceller på bestemt tidspunkt vokser eksponentielt. Der skal nu laves en model over som bevise
Læs mereRÅSTOFKORTLÆGNING RAPPORT NR. 4-2011 SAND, GRUS, STEN. Svogerslev, Roskilde Kommune
RÅSTOFKORTLÆGNING RAPPORT NR. 4-2011 SAND, GRUS, STEN Svogerslev, Roskilde Kommune Udgiver: Afdeling: Region Sjælland Alleen 15 4180 Sorø Regional Udvikling Udgivelsesår: 2011 Titel: Råstofkortlægning,
Læs mereTips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF
Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De
Læs mereKontrolopmåling 2012 af Øvre Suså
Rekvirent Næstved Kommune Att. Palle Myssen Teknik- og miljøforvaltningen Rådmandshaven 20 4700 Næstved Rådgiver Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.dk Sag 3691200001-02
Læs mereEksamensvejledning. Diplomuddannelsen i ledelse
Eksamensvejledning Diplomuddannelsen i ledelse Januar 2014 3 Eksamen på Diplomuddannelse i Ledelse Grundlaget for uddannelsens eksamensformer findes flere steder. Uddannelsens bekendtgørelse fastslår følgende:
Læs mereVægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen
Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P
Læs mereEPIRB. 11.1 COSPAS/SARSAT-systemet
117 (Emergency Position Indicating Radio Beacon) er en nødradiobøje, og GMDSS udrustede skibe skal være udstyret med mindst en. Der er defineret 3 forskellige, som arbejder på hver sin måde. Fælles for
Læs mereMODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING
MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-
Læs mereRapporter og opgaver - geografi C LAB-kursus
Rapporter og opgaver - geografi C LAB-kursus Rapporter Jordbundsrapport (jordbundsprofil og laboratorieforsøg) Klimarapport (Det globale klima - hydrotermfigurer og klimamålinger) Opgaver Stenbestemmelse
Læs mereKøbenhavns Universitet. Opmålingsrapport - Amager, Nordfyn og Odense Pedersen, Jørn Bjarke Torp; Kroon, Aart. Publication date: 2010
university of copenhagen Københavns Universitet Opmålingsrapport - Amager, Nordfyn og Odense Pedersen, Jørn Bjarke Torp; Kroon, Aart Publication date: 2010 Document Version Peer-review version Citation
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mereDet Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september
Læs mereEksamensvejledning. Diplomuddannelsen i ledelse
Eksamensvejledning Diplomuddannelsen i ledelse August 2012 3 Eksamen på Diplomuddannelse i Ledelse Grundlaget for uddannelsens eksamensformer findes flere steder. Uddannelsens bekendtgørelse fastslår følgende:
Læs mereTOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION
& TOTALVÆRDI INDEKLIMA DOKUMENTATION Til understøtning af beregningsværktøjet INDHOLDSFORTEGNELSE Introduktion 01 Beregningsværktøj - temperatur 02 Effect of Temperature on Task Performance in Office
Læs mereStudieretningsprojekter i machine learning
i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer
Læs mereMåling af graffiti i Frederiksberg Kommune
Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Delrapport nummer 10 Uge 17-2017 Rostra Kommunikation & Research A/S Indhold Baggrund og formål...3 Konklusioner...4 Fordelingen på individuelle ruter...5 Rute
Læs mereGPS data til undersøgelse af trængsel
GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i
Læs mereMørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den
Læs mereMatematik Terminsprøve 2h3g Ma/3
Matematik Terminsprøve 2h3g Ma/3 Onsdag d. 11/4-2018 Kl. 9.00 13.00 Opgavesættet er delt i to dele Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler består
Læs mereAt vurdere om NitFom kan anvendes på slagtelinjen til prædiktion af slagtekroppes fedtkvalitet.
Rapport Fedtkvalitet i moderne svineproduktion NitFom til måling af fedtkvalitet i svineslagtekroppe Chris Claudi-Magnussen, DMRI og Mette Christensen, Carometec 23. maj 2014 Projektnr. 2001474 CCM Indledning
Læs mereByen som geotop. 1. Indledning. 2. Sammenhængende beskrivelse af Geotopen
Byen som geotop 1. Indledning I det 20. århundrede er befolkningen i verdens byer vokset fra 220 mio. til 2,8 mia. og 2008 markerer tidspunktet, hvor mere end halvdelen af verdens indbyggere bor i byer.
Læs mereElevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave
Vejledning, HF 1 NAVN: KLASSE: Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Den større skriftlige opgave s.1 3. Generel
Læs mereElevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2006
NAVN: KLASSE: Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2006 Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Den større skriftlige opgave s.1 3. Generel vejledning til den større
Læs mereUdledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium
s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,
Læs mereStatistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik
Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale
Læs merePensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking.
Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Satellitbaner En satellit i bane omkring et andet himmellegeme er i frit fald. Ved hjælp af Keplers love kan baneradius og omløbstid bestemmes.
Læs mereProgram for møde fredag d. 22/2-2002
Program for møde fredag d. 22/2-2002 Disposition for den indledende præsentation af problemstillinger Kort beskrivelse af projektets struktur, hvilket leder frem til hovedtemaet for den efterfølgende diskussion
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereRelativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015
Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,
Læs mereITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er?
ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er? Anna B.O. Jensen Informatik og Matematisk Modellering Danmarks Tekniske Universitet Til praktisk brug er ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 næsten det
Læs mereAutomatisk genkendelse af fælles- og fikspunkter
Automatisk genkendelse af fælles- og fikspunkter Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Landinspektøruddannelsens 10. Semester, Measurement Science Aalborg Universitet Projektgruppe L10MS-04 Søren
Læs mereEtablering af spunsvæg ved høfdedepot på Harboøre Tange
Ringkjøbing Amt, Teknik og Miljø Etablering af spunsvæg ved høfdedepot på Harboøre Tange Vurdering af Stenbeskyttelse Marts 2005 Udkast 16 marts 2005 Ringkjøbing Amt, Teknik og Miljø Etablering af spunsvæg
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereVinklens påvirkning på skuddet af Claus Kjeldsen
Vinklens påvirkning på skuddet af Claus Kjeldsen Indledning Det er velkendt, at mange skytter skyder over målet, når der skydes i kuperet terræn, eller fra bygninger, hvor man ikke skyder lige på målet
Læs mereMåling af graffiti i Frederiksberg Kommune
Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Delrapport nummer 8 Uge 17-216 Rostra Kommunikation & Research A/S Indhold Baggrund og formål...3 Konklusioner...4 Fordelingen på individuelle ruter...5 Rute
Læs mereMåling af graffiti i Frederiksberg Kommune
Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Delrapport nummer 11 Uge 39-2017 Rostra Kommunikation & Research A/S Indhold Baggrund og formål...3 Konklusioner...4 Fordelingen på individuelle ruter...5 Rute
Læs mere