Aalborg Universitet. Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Ø. Periode: Februar 2003 juni 2003 Gruppe: L10gi-04

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Aalborg Universitet. Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Ø. Periode: Februar 2003 juni 2003 Gruppe: L10gi-04"

Transkript

1

2 Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Ø Titel: GPS Beregningsrutiner anvendt ved positionering med enkeltfrekvent GPS modtager Periode: Februar 2003 juni 2003 Gruppe: L10gi-04 Deltagere: Hans Christian M. Pedersen Jacob Engberg Pedersen Kasper Martens J. Wind Vejledere: Peter Cederholm Karsten Jensen Oplagstal: 10 Sidetal: 126 Bilag: 9 Appendiks: 2 Afsluttet: 12. juni 2003 Forside: Billeder fra: [Mission to Geospace] og [Geo Community]. Synopsis Dette projekt tager udgangspunkt i beregningsrutinerne anvendt ved positionering med en enkeltfrekvent GPS modtager. Projektgruppen har fra start et ønske om, at undersøge hvorvidt anvendelsesområderne for en håndholdt GPS modtager kan udvides til at omfatte dele af landmålerens arbejdsopgaver, hvor positionering på sub-meter niveau er tilstrækkeligt. Dataindsamlingen foretages med en Ashtech Z12, da den håndholdte modtagers batterilevetid og programmel til indsamling af rådata begrænser observationstiden. Rådata lagres i RINEX-format til efterfølgende databearbejdning. Databearbejdningen foretages i MatLab, hvor positioneringen foretages vha. C/A koden. Fasen anvendes udelukkende til udglatning af C/A-koden. Indledningsvis opstilles de nødvendige beregningsprocedurer for absolut positionering. Herefter opstilles beregningsprocedurerne for positionering med to modtagere, hvor der skelnes mellem DGPS og relativ GPS. Projektgruppen opnår afslutningsvis en 3D-spredning på 0,9 meter ved relativ GPS, hvor koden er udglattet vha. fasemåling.

3

4 Forord Denne rapport er udarbejdet på landinspektørstudiets 10. semester af gruppe L10gi-04 i perioden februar 2003 til juni Afgangsprojektets tema er: GPS. I rapporten er litteraturhenvisninger angivet ved [Forfatterens efternavn, forfatterens forbogstav., udgivelsesår]. Yderligere information kan findes i litteraturlisten, hvor kilderne er sorteret i alfabetisk orden efter forfatterens efternavn. Ved henvisning til Internetadresser vil forfatterens efternavn erstattes med organisationens navn i de tilfælde, hvor det ikke umiddelbart er muligt at angive forfatteren. Til projektet medfølger en CD, der indeholder MatLab (version , release 12) scripts til positionering. CD en indeholder desuden de indsamlede data i RINEX-format, samt resultaterne af databearbejdningen, der præsenteres gennem rapporten. I forbindelse med udarbejdelsen af rapporten vil projektgruppen gerne rette en tak til Sam Storm van Leeuwen. Sam Storm van Leeuwen er ansat ved National Aerospace Laboratory og har udarbejdet en GPS software hjemmeside. Projektgruppen har gennem denne hjemmeside opnået et grundlæggende kendskab til GPS beregningsrutiner, og dermed dannet grundlaget for programmeringen af de MatLab scripts der anvendes til positionering, udfra rådata indsamlet med en GPS modtager. Hans Christian Mazanti Pedersen Jacob Engberg Pedersen Kasper Martens Jakobsen Wind

5

6 INDHOLDSFORTEGNELSE 1 INDLEDNING Emnevalg Initierende problemstilling PROJEKTETS OPBYGNING FORANALYSE Anvendelsesområder Målemetoder Modtagertyper Dataformat Dataindsamling Afstandsfejl ved GPS PROBLEMFORMULERING Valg af målemetode Datamængde Valg af dataformat Valg af modtager Endelige problemstilling DATAINDSAMLING ABSOLUT POSITIONERING Datagrundlag Databearbejdning Datapræsentation... 59

7 7 DIFFERENTIEL GPS Datagrundlag Databearbejdning (DGPS vha. koordinatkorrektion) Datapræsentation (DGPS vha. koordinatkorrektion) Databearbejdning (DGPS vha. korr. af pseudoafstande) Datapræsentation (DGPS vha. korr. af pseudoafstande) Databearbejdning (Relativ GPS) Datapræsentation (Relativ GPS) UDGLATNING Databearbejdning Undersøgelse af udglatningsrutine Datapræsentation KONKLUSION Beregningsrutiner absolut Fejlbidragenes betydning Beregningsprocedurer og målemetoder Programmering PERSPEKTIVERING GNSS Wide Area DGPS Afslutning NOMENKLATURLISTE LITTERATURLISTE

8 BILAGSOVERSIGT B.1 ABSOLUT POSITIONERING - FORMLER B.2 DGPS - FORMLER B.3 RELATIV GPS - FORMLER B.4 NØJAGTIGHEDSFORRINGELSE (DOP) B.5 UNDERSØGELSE AF UDGLATNING B.6 DGPS - RESULTATER B.7 UDGLATNING - RESULTATER B.8 MATLAB B.9 RINEX - SPECIFIKATIONER B1 B11 B13 B15 B19 B23 B31 B37 B45 APPENDIKSOVERSIGT A.1 DET GLOBALE POSITIONERINGS SYSTEM A.2 SATELLIT - KONSTELLATION A1 A17

9 CD OVERSIGT

10 INDLEDNING 7 1 INDLEDNING Udgangspunktet for dette afgangsprojekt er geoinformatik, der er temaet for den tekniske specialiseringsmulighed på landinspektøruddannelsen. 1.1 EMNEVALG Gennem årtusinder har landmåleren udviklet metoder til at bestemme punkters placering, hvor en af de grundlæggende metoder over længere afstande har været vinkelmåling. Tænker man på landmålerens hjælpemidler fra det gamle Ægyptens tid, over middelalderen og til i dag, er det stort set de samme principper, der har været anvendt til at bestemme den indbyrdes placering af punkter [Borre, K.,1995, s. 8]. En anden metode blev født gennem udviklingen af radioen, hvor afstandsmåling på radiobølgen blev mulig. I 1960 erne blev et navigations system kaldet Transit udviklet af U.S. Navy, og åbnede pludselig op for en helt ny metode til positionering, dog stadig indenfor begrænsede områder. Transit blev senere udviklet i 1970 erne fra at bestå af radiosendere på jorden, til et globalt omspændende positioneringssystem bestående af satellitter i kredsløb om jorden [Kaplan, D., 1996]. NASA sendte den første satellit i kredsløb i 1978 og systemet NAVSTAR GPS blev 15 år senere erklæret fuldt operationelt med mindst 24 satellitter i kredsløb om jorden. GPS indebærer givetvis den største udvikling der er sket i landmålingen i dennes årtusindgamle historie [Borre, K.,1995, s. 8] GPS gør det muligt at bestemme punkters placering overalt i verden uanset vejrforhold og tidspunkt med en GPS modtager til få tusinde

11 8 INDLEDNING kroner. Måling med GPS har dermed fundet anvendelse indenfor næsten alle landmålerens arbejdsområder. Eksempler på anvendelsesområder kan være i forbindelse med: Matrikulære sager Mobil GIS-data indsamling Markkort Kort ajourføring Ledningsregistrering Vandløbsregistrering Arealberegning Søopmåling Situationsplaner Afsætning Fladenivellement Deformationsmåling Indenfor disse anvendelsesområder varierer kravet til nøjagtigheden, hvormed der opmåles fra millimeter- til meterniveau. Det er vanskeligt at inddele ovenstående punktopstilling i klasser af nøjagtighed, idet opmålingskrav til eksempelvis en arealberegning varierer efter den stillede opgave. Dog kan overordnede inddelinger foretages, idet fladenivellement og afsætning af bygninger kræver højere nøjagtighed end opmåling af landbrugsarealer til udfærdigelse af markkort og GISdataindsamling. Nøjagtighedskrav til opmålingen opfyldes blandt andet igennem valg af udstyr og målemetode. GPS måling en integreret del af uddannelsesforløbet på landinspektørstudiet, hvor projektgruppens medlemmer har kunnet anvende GPS udstyr til lignende anvendelsesområder. Det anvendte GPS udstyr har dog altid været dyre modtagere, der giver mulighed for at bestemme en position med millimeters nøjagtighed afhængig af målemetode. I den forbindelse har det undret projektgruppen, hvorfor billigere modtagere ikke har kunnet finde anvendelse indenfor dele af landmålerens arbejdsområder, hvor nøjagtigheder på fx. submeter niveau er tilstrækkeligt.

12 INDLEDNING 9 For at kunne opnå positionering med GPS, ligger der omfattende matematiske beregninger til grund for, at en koordinat vises på modtageren. Figur 1: Skærmeksempel fra en håndholdt GPS modtager. Adskillige beregningsrutiner ligger til grund for de viste informationer i skærmbilledet [www.garmin.dk]. Som oftest kan der ligge mere end en matematisk løsningsmodel til grund for disse beregninger, der foretages i modtageren. Det er derfor vanskeligt for brugeren af GPS, at forholde sig kritisk overfor processeringen af de på modtageren fremkomne koordinater, da det som regel ikke fremgår af den medfølgende dokumentation. 1.2 INITIERENDE PROBLEMSTILLING Formålet med dette afgangsprojekt er at få et kendskab til den matematik, der ligger til grund for beregning af en GPS position med en billig modtager. Herigennem undersøges om disse modtagere kan anvendes til dele af landmålerens arbejdsopgaver, der kræver nøjagtigheder på submeter-niveau. Den initierende problemstilling hedder således: Kan en billig GPS modtager foretage positionering på submeter niveau?

13 10 INDLEDNING

14 PROJEKTETS OPBYGNING 11 2 PROJEKTETS OPBYGNING Inden projektets initierende problemstilling søges besvaret, er det vigtigt først at fastlægge, hvilken fremgangsmåde der skal anvendes for at opnå dette. Ved at gøre sig disse indledende overvejelser om hvordan det videre projektforløb skal opbygges og struktureres, bliver der skabt et overblik over hvilke emner, der skal indgå i den kommende analyse. Figur 2 illustrerer, på et overordnet niveau, hvorledes projektet vil blive opbygget og, hvilken teori og empiri der benyttes til de enkelte kapitler.

15 12 PROJEKTETS OPBYGNING Figur 2: Projektstruktur.

16 PROJEKTETS OPBYGNING 13 Der kan ligeledes opstilles en model for, hvorledes teorien bag projektstrukturen skal udformes. Modellen fremgår af nedenstående figur og illustrerer sammenhængen mellem de fire grundlæggende delelementer i projektet, hvor koblingerne mellem elementerne er diverse former for analyse [Andersen, I., 1990]. Problem Teori Empiri Svar Figur 3: Projektets overordnede struktur [Andersen, I., 1990, s. 23]. Før det initierende problem: Kan en billig GPS modtager foretage positionering på submeter niveau? kan besvares, er det nødvendigt, at forholdet mellem teorien og empirien er afklaret. Dette gøres ved at foretage en række analyser, der kobler de enkelte elementer i ovennævnte model sammen. Gruppen har valgt, som nævnt i indledningen, at beskæftige sig med beregning af GPS positioner, dvs. arbejde med den bagvedliggende matematik, der ligger til grund for en position. For at få et mere præcist indblik i, hvad de enkelte kapitler vil indeholde, er Tabel 1 opstillet.

17 14 PROJEKTETS OPBYGNING Struktur i projektet Indledning Projektets opbygning Foranalyse Problemformulering Dataindsamling Absolut positionering Differentiel positionering Udglatning Studieordning Emnevalg Initierende problemstilling Vidensindsamling Rapportstruktur Anvendelsesområder Målemetoder Modtagertyper Dataformat Dataindsamling Problemformulering Afgrænsninger Observationsdata Navigationsdata Datagrundlag Databearbejdning Datapræsentation Datagrundlag Databearbejdning (DGPS + relativ) Datapræsentation (DGPS + relativ) Absolut positionering Differentiel positionering Tabel 1: Projektets struktur, der viser indholdet af de enkelte kapitler. For at afdække den initierende problemstilling, anvendes foranalysen som et værktøj til dette. Først derefter udarbejdes en egentlig problemformulering på baggrund af den indsamlede viden, og endelig vil denne problemformulering danne grundlag for den efterfølgende absolutte og differentielle positionering. Foruden den i Tabel 1 opstillede projektstruktur indeholder projektet ligeledes en konklusion og en perspektivering.

18 FORANALYSE 15 3 FORANALYSE Formålet med dette kapitel er at klarlægge den initierende problemformulering: Kan en billig GPS modtager foretage positionering på submeter niveau? for derefter at kunne udarbejde en endelig problemformulering. Dette gøres ved at dele den initierende problemformulering i en række underspørgsmål udfra nøgleordene: I. Hvad kan positionering på submeter niveau bruges til indenfor landmålerens arbejdsopgaver? II. Hvilke positioneringsmetoder findes der? III. Hvad er en billig GPS modtager? Ad I: Indledningsvis ønsker projektgruppen at undersøge, hvilke anvendelsesområder en position på submeter niveau har indenfor landmålerens arbejdsopgaver. Ad II: Dernæst undersøger projektgruppen, hvilke positioneringsmetoder der kan anvendes med en GPS modtager. Projektgruppen har, som nævnt i indledningen, erfaring med GPS måling gennem Landinspektøruddannelsen, hvilket vil blive brugt gennem foranalysen. Ad III: Der foretages desuden en inddeling af modtagertyper udfra en række opstillede parametre, med det formål at klarlægge, hvad der forstås ved en billig GPS modtager. Der foretages desuden en analyse af, hvilket format der bør benyttes ved indsamling af rådata. Afslutningsvis vil projektgruppen behandle problematikken omkring indsamlingen af rådata. Projektgruppen ønsker at analysere, hvor meget rådata det er nødvendigt at indsamle for

19 16 FORANALYSE at kunne foretage en vurdering af den opnåede nøjagtighed ved de enkelte metoder. Kapitlet tager udgangspunkt i Det Globale Positionerings System beskrevet i Appendiks ANVENDELSESOMRÅDER I dette afsnit undersøges dele af de i indledningen beskrevne anvendelsesområder ved GPS-måling, for at undersøge om disse områder kræver positionering på submeter niveau. Projektgruppen har nogle konkrete områder som ønskes nærmere undersøgt: Ajourføring af tekniske kort Opmåling af landbrugsarealer GIS-data indsamling Ajourføring af tekniske kort Kravet til et teknisk korts nøjagtighed er defineret udfra, hvilken kortstandard der er tale om. Der er defineret tre tekniske kortstandarder - TK1, TK2 og TK3 - med hvert sit anvendelsesområde: TK1: Teknisk oversigtskort (åbent land). TK2: Teknisk kort (landområder). TK3: Detaljeret teknisk kort (byområder). [Specifikationer for Tekniske Kort, 2000].

20 FORANALYSE 17 Nøjagtigheden ved de tre korttyper er angivet i nedenstående tabel: Type Plan nøjagtighed [cm] TK1 110 TK2 25 TK3 10 Tabel 2: Krav til objekters plan nøjagtighed ved forskellige tekniske kort. Det ses ud fra Tabel 2 at ajourføring af TK1 kort kræver en plan nøjagtighed på 110 cm. Opmåling af landbrugsarealer Størrelsen af landbrugsarealer skal bl.a. angives, hvis der søges om hektarstøtte. Arealerne i hektarstøtteansøgningen skal angives i hektar (Ha) med 2 decimaler [Direktoratet for FødevareErhverv, 2002]: σ areal = 0,01 hektar = 100 m 2 Ovenstående arealspredning kan udfra punktspredningen og de plane koordinater opstilles som: σ areal = 1 4 σ p i= 1 n 2 2 [ ( xi 1 xi+ 1) + ( yi+ 1 yi 1) ] Som eksempel ses nedenstående figur, hvor et areal ønskes opmålt. Landbrugsarealets sande areal er på 2,375 Ha.

21 18 FORANALYSE Figur 4: Eksempel på en opmåling af landbrugsareal, hvor det sande areal er 2,375 Ha. Med en punktspredning på 1 meter og indsættelse af de plane koordinater fås en arealspredning på: 2 σ areal = 1 σ p = = 676m 0, 06Ha 4 Ved opmåling af yderligere tre punkter i polygonen reduceres arealspredningen med 100 m 2. En arealspredning på 0,05 Ha er dog ikke nok til at opfylde nøjagtighedskravet på 0,01 Ha [Direktoratet for FødevareErhverv, 2002]. Positionering på submeter niveau vurderes derfor ikke at kunne anvendes ved opmåling af landbrugsarealer. GIS-data indsamling Ved indsamling og ajourføring af GIS-data varierer nøjagtighedskravet fra opmåling til opmåling. Projektgruppens erfaring med GIS indsam-

22 FORANALYSE 19 ling, er dog at submeter nøjagtigheder på indmålte punkter som regel er tilstrækkeligt. F.eks. udførte COWI Rådgivende Ingeniører A/S sommeren 2001 GIS dataindsamling for Københavns kommune. Her blev gadeudstyr i form af vejskilte, bænke og skraldespande registreret med enkeltfrekvent GPS og reference fra Spot-FM, af et af projektgruppens medlemmer. Nøjagtighedskravet på de indmålte objekter var her 1 meter. 3.2 MÅLEMETODER Med GPS er det muligt at benytte flere former for målemetoder, som bl.a. adskiller sig fra hinanden med den nøjagtighed, der kan opnås. Figur 5 viser en oversigt over de generelle termer inden for GPS og de dertil hørende målemetoder og nøjagtigheder. GLONASS Nøjagtighed [m] SPS 5-40 Absolut PPS 2-20 GNSS GPS Kode DGPS 0,5-5 Differentiel RTK 0,01-0,05 Fase Statisk 0,005-0,05 GALILEO Figur 5: Skematisk oversigt over målemetoder og nøjagtigheder ved satellitmåling efter S/A s afskaffelse [Jensen, H. V. og Hvolby, M., 2001] og [Dueholm, K. og Laurentzius, M., 2002]. Den overordnede inddeling af målemetoder er absolut og differentiel måling, hvor den absolutte position bestemmes med en enkelt modta-

23 20 FORANALYSE ger, og den differentielle position bestemmes med to eller flere modtagere. ABSOLUT POSITIONERING Den absolutte positionsbestemmelse er, som ovenstående figur illustrerer, inddelt i to målemetoder. Grunden til denne inddeling, er at GPS er en militær service til positionering af høj nøjagtighed, hvor positioneringsmetoden anvendt af militæret kaldes Precise Positioning Service (PPS). Ved PPS, måles der på P-koden, som jf. Appendiks 1 har en 10 gange højere opløsning end C/A-koden. P-koden bæres på både L1 og L2, hvilket muliggør dobbeltfrekvent måling. Dobbeltfrekvent måling reducerer den ionosfæriske forringelse af signalet væsentligt [Parkinson, B., og Spilker, J., 1996], og sammen med P-kodens mere nøjagtige bestemmelse af en pseudoafstand, opnås en nøjagtighed på 2-20 meter, jf. Figur 5. Samtidig var det et ønske fra Det Amerikanske Forsvarsministerium at absolut positionering skulle være tilgængelig for civilt brug. For at sikre nationale interesser skulle denne service Standard Positioning Service SPS dog være med lavere nøjagtighed, [NAVSTAR, 1995]. Denne målemetode foretages ved måling på C/A-koden, som kun er moduleret på L1 bærebølgen. Nøjagtigheden for SPS er derfor også lavere end ved PPS, hvor der ved SPS opnås en nøjagtighed på 5-40 meter. DIFFERENTIEL POSITIONERING Denne metode inddeles i differentiel kode- og fasemåling, jf. Figur 5. Anden litteratur såsom [Hoffman-Wellenhof, B. et al, 2001] foretager samme inddeling, blot benævnes fasemålingen, som Relativ GPS, hvilket vurderes til at være en mere dækkende definition, idet Relativ GPS kan indeholde måling på både koden og fasen. Fremover i pro-

24 FORANALYSE 21 jektet anvendes der derfor betegnelserne DGPS og Relativ GPS indenfor differentiel positionering. Den differentielle kodemåling (DGPS), bygger på princippet hvormed korrektioner fra en modtager i et kendt punkt (master), i real time overføres til en anden modtager i et ukendt punkt (rover), jf. Figur 6. Figur 6: Princippet ved DGPS, hvor korrektioner fra master bliver overført til rover. Ved DGPS er der to typer af korrektioner, der kan overføres fra master til rover. Ved den ene metode beregnes masterens position udfra de samme satellitter, der anvendes til beregning af roverens position, hvilket kræver tovejs-kommunikation, hvis metoden skal anvendes realtime. Forskellen på den kendte og beregnede master position overføres som korrektion til roverens beregnede position. Den anden korrektionsmetode er baseret på korrektioner på pseudoafstanden, hvor forskellen på beregnet og observeret pseudoafstand i masteren overføres til roveren. Den sidstnævnte metode giver den højeste nøjagtighed på ½-5 meter jf. Figur 5, og er derfor den metode, der anvendes hyppigst ved DGPS. Submeter nøjagtigheder opnås ved udglatning af pseudoafstandene vha. fasen, og endnu højere nøjagtigheder opnås ved anvendelse af fasemålingerne [Hoffman-Wellenhof, B. et al, 2001, s. 137]. DGPS foretages oftest real-time, hvor roveren er i bevægelse og korrektioner overføres fra master med et radiolink. Der er udviklet en række DGPS-

25 22 FORANALYSE tjenester, hvor det danske system Spot-FM, udsender korrektioner på FM-båndet I RTCM-format 1 fra tre mastere. Relativ GPS, bygger på princippet, hvormed roverens position bestemmes relativt i forhold til masterens kendte position, jf. Figur 7. Figur 7: Princippet ved relativ GPS, hvor en basislinie fra master til rover bestemmes. Ved relativ GPS foretages der observationer samtidigt fra to modtagere til de samme satellitter. Der findes tre metoder til positioneringen: Enkelt-, dobbelt- og tripeldifferens, jf. Figur 8. Figur 8: Metoderne til relativ positionering: Enkelt- dobbelt- og tripeldifferens [Mercator GPS-systems]. Enkeltdifferensen bliver dannet når to modtagere foretager observationer til den samme satellit. Ved enkeltdifferensen antages det at satellittens urfejl samt de atmosfæriske forhold er ens fra de to modtagne sig- 1 RTCM-formatet er et inputformat, der indeholder differentielle korrektioner.

26 FORANALYSE 23 naler i master og rover, og disse fejlbidrag udgår derfor. Enkeltdifferens kan også dannes mellem en modtager og to satellitter, hvorved modtagerens urfejl udgår. Dobbeltdifferensen dannes når der observeres samtidig til endnu en satellit, og herved elimineres også modtagernes urfejl. Ved tripeldifferensen observeres der over to epoker, hvorved periodekonstanten, jf. Appendiks 1, som er konstant i tiden, udgår. I praksis anvendes kun dobbeltdifferensen til relativ GPS [Dueholm, K. og Laurentzius, M., 2002], [Leick, A., 1995], og afhængigt af målemetode opnås der nøjagtigheder på under centimeter-niveau. Relativ GPS foretages oftest real-time (RTK), hvor roveren er i bevægelse og observationer overføres fra master med et radiolink eller telefon. Der er udviklet en række RTK-tjenester, hvor et af de danske systemer GPSnet, udsender korrektionsdata fra en virituel master i RTCM-format beregnet på grundlag af flere kontrolstationer [GPSnet.dk]. 3.3 MODTAGERTYPER GPS modtageren klassificeres efter hvilke signaler den benytter til positionering [Borre, K., 1995, s. 19]: 1. C/A-kode, 2. C/A-kode og L1 bærebølge, 3. C/A-kode og L1 og L2 bærebølge, 4. C/A-kode, P-kode, L1 og L2 bærebølge, 5. L1 bærebølge 6. L1, L2 bærebølge [Borre, K., 1995] giver ikke en yderligere forklaring til de angivne modtagertyper, hvor projektgruppen undrer sig over (5) og (6), da må-

27 24 FORANALYSE ling på bærebølge uden en påmoduleret kode, ikke umiddelbart er mulig. En simplere inddeling findes i [Hoffman-Wellenhof, B. et al, 2001], hvor modtageren inddeles i følgende fire kategorier: 1. C/A-kode pseudoafstand 2. C/A-kode og L1 (og kodefri L2) bærebølge 3. P-kode, L1 og L2 bærebølge 4. Y-kode, L1 og L2 bærebølge Idet der ikke umiddelbart findes en entydig definition af modtagertyper, defineres tre overordnede typer af projektgruppen. I projektgruppens inddeling, som vil blive anvendt i den efterfølgende beskrivelse af modtagere, vil (1) og (2) modtagere opstillet af [Hoffman-Wellenhof, B. et al, 2001] beskrives samlet som Type 1, og (3) vil indeholde C/Akoden, beskrevet som Type 2. Sammenlægningen af (1) og (2) begrundes udfra at C/A-koden altid vil være påmoduleret L1, ændringen af (3) foretages udfra projektgruppens kendskab til modtagere på landinspektøruddannelsen. Projektgruppens inddeling er altså: Type 1. Type 2. Type 3. C/A-kode og L1 bærebølge C/A-kode, P-kode, L1 og L2 bærebølge Y-kode, L1 og L2 bærebølge

28 FORANALYSE 25 Figur 9: Eksempler på Type 1 håndholdte modtagere [Garmin] og [Trimble]. Type 1 defineres som værende en billig håndholdt modtager til SPS (og enkelte til DGPS) måling jf. Figur 5. Modtageren bliver typisk brugt til navigation i biler og både. Den håndholdte modtager anvendes også indenfor GIS, hvor indsamling og registrering af geografiske data som oftest kun kræver en nøjagtighed, hvormed data kan lokaliseres i marken, dvs. meterniveau. Type 1 er ifølge Garmin, der er verdens førende producent af denne modtagertype, også den mest udbredte, og vil i fremtiden indgå som en integreret del i adskillige produkter såsom telefoner, kalendere, biler mm. [Garmin]. Figur 10: Eksempler på Type 2 modtagere [Trimble] og [Leica Geosystems]. Type 2 bruges derimod til mere nøjagtig positionering idet C/A- og P- koden og især fasen fra L1 og L2 benyttes i denne type. C/A-koden er kun moduleret på L1, men ved hjælp af P-koden kan fasen på L2 anvendes til beregning af pseudoafstande. Ved differentiel positionering

29 26 FORANALYSE med denne type, opnås en høj nøjagtighed, hvilket medfører en række andre anvendelsesområder end den tidligere nævnte Type 1. Især indenfor landmålingen er denne type modtagere særdeles anvendelige, hvor de bruges til eksempelvis statiske og RTK målinger med nøjagtigheder jf. Figur 5. Figur 11: Eksempler på en Type 3 modtager og dens antenne [Trimble]. Type 3 modtagere foretager dobbeltfrekvent positionering udfra Y- koden, og PPS er denne types primære anvendelsesområde. Positionering på Y-koden er kun forbeholdt militæret. P-koden er krypteret med en W-kode for at undgå at en fjende vil have mulighed for at udsende falske signaler og dermed skabe forvirring og fejlpositionering i en krigssituation [Hofmann-Wellenhof, B. et al 2001]. Resultatet af krypteringen, også kaldet A-S (Anti-Spoofing), er en Y-kode (Type 3), som erstatter P-koden. For at få adgang til P-koden kan Y-koden dekrypteres med tilladelse fra Det Amerikanske Forsvarsministerium [Dueholm, K., Laurentzius, M., 2002]. 3.4 DATAFORMAT Der findes et rå-data format for næsten hver producent af modtagere. Som eksempel kan nævnes Ashtech s Type 2 modtager, der lagrer data i to binære observations- og efemeridefiler og en ASCII site-fil.

30 FORANALYSE 27 RINEX (Receiver INdependent Exchange) er dog et internationalt anerkendt udvekslingsformat, som næsten alle modtagertyper kan benytte. Formatet blev udviklet sidst i 1980 erne, med det formål at lette udvekslingen af GPS data, der blev indsamlet under etableringen af EU- REF89 [Gurtner, W., 2001]. Den store fordel ved dette format er, at samme format anvendes uanset modtagertype. RINEX formatet består af seks ASCII filer [Gurtner, W., 2001]: 1. Observation Data File, 2. Navigation Message File, 3. Meteorological Data File, 4. GLONASS Navigation Message File, 5. GEO Navigation Message File og 6. Satellite and Receiver Clock Date File, hvor kun de to øverste er nødvendige for at foretage GPS-beregninger. For nærmere beskrivelse af RINEX, jf. Bilag DATAINDSAMLING Formålet med dette afsnit er at analysere, hvor meget rådata det er nødvendigt at indsamle for at kunne foretage en vurdering af den opnåede nøjagtighed ved de enkelte beregningsrutiner. I den forbindelse er der adskillige parametre, der har indvirkning på, hvor meget dataindsamling der kræves: Antallet af tilgængelige satellitter Satellitternes elevationsvinkel over horisonten Interval hvormed data indsamles (epokeinterval) Målemetode Antal modtagere

31 28 FORANALYSE Det er derfor vanskeligt at give et bud på, hvor meget dataindsamling der kræves, og projektgruppen har i den forbindelse søgt inspiration i et projekt, hvor der har været indsamlet GPS-data til undersøgelse af forskellige metoders nøjagtighed. Ved en undersøgelse af nøjagtigheden af SPS [Shih, T., et al 2001], blev to datasæt indsamlet, jf. Tabel 3: 1. datasæt 2. datasæt Tidsrum (dage) 29 2 Epokelængde (sek.) Antal målinger (stk.) 1 5 Målemetode SPS SPS Tabel 3: To datasæt indsamlet ved undersøgelse af nøjagtigheden af SPS. Undersøgelsen viste at nøjagtigheden ved SPS er forskellig hver dag, dog med en døgncyklus, der angiveligt kan være det ionosfæriske fejlbidrag. Udover at have søgt inspiration i ovenstående undersøgelse, som indikerer at et døgns dataindsamling er passende pga. døgncyklusen, kan en beskrivelse af fejlbidragene på bestemmelse af afstanden mellem satellit og modtager også bidrage til en analyse af hvor meget rådata, det er nødvendigt at indsamle. 3.6 AFSTANDSFEJL VED GPS Et GPS-signal påvirkes af en række forhold under transmissionen fra satellit til modtager. Påvirkningen medfører en fejlagtig bestemmelse af afstanden mellem satellit og modtager. I det følgende beskrives fejlkilderne på denne afstand, som opstilles til at være: Banefejl Urfejl Atmosfæriske forstyrrelser

32 FORANALYSE 29 Multipath BANEFEJL Broadcastede efemeridedata, som indeholder oplysninger om satellittens bane, kan anvendes til beregning af satellittens position med en nøjagtighed indenfor ca. 2 m [Parkinson, B., Spilker, J., 1996]. Denne nøjagtighed påvirker måling af afstanden mellem satellit og modtager med dens projektion ind på afstanden, hvilket kan medføre samme unøjagtighed på optil 2 meter. Hvis højere nøjagtighed er påkrævet kan præcise efemeridedata anvendes, der indeholder oplysninger om satellittens bane på decimeter niveau [Strang & Borre, 1997]. De præcise efemeridedata beregnes ved efter processering, og er tilgængelige på internettet [National Geodetic Survey CORS] 14 dage efter observationerne er modtaget. URFEJL Afstanden mellem satellit og modtager er jf. Appendiks 1, beregnet på baggrund af tidsmålinger mellem satellittens og modtagerens ure. Da der i gennemsnit går 0,075 sekund fra signalet afsendes i satellitten, til det modtages på jorden, stilles der høje krav til urenes stabilitet. Urfejlen for hhv. satellit og modtager beskrives således i følgende afsnit. Satellittens urfejl Urene i satellitterne er af meget høj kvalitet, og for at sikre sig mod ursvigt er der installeret to cæsium og to rubidium ure i hver satellit. Grunden, til at der både anvendes cæsium og rubidium ure, er at rubidium har størst stabilitet i korte tidsintervaller og cæsium har størst stabilitet over længere tidsintervaller, jf. Figur 12. Det ses også udfra Figur 12 at hydrogen ure har langt den største nøjagtighed. Disse ure anvendes ikke grundet deres høje pris.

33 30 FORANALYSE Nøjagtighed af forskellige satelliture ^-12 [s/s] 1 Sekund Minut Time Døgn Hydrogen-maser Cæsium Rubidium 0,1 0,01 Figur 12: Atomures stabilitet over tid [Dueholm, K., Laurentzius, M., 2002]. Urene bliver jævnligt kontrolleret af kontrolstationer på jorden jf. Appendiks 1, og restfejlen efter korrektion er derfor næsten ubetydelig, idet en afvigelse på sekund jf. Figur 12 medfører en fejl på afstanden mellem satellit og modtager på ca. 3 mm. Modtagerens urfejl Urene i modtagerne er normalt quartz-ure [Dueholm, K., Laurentzius, M., 2002]. Disse ure afviger ca. 1 mikrosekund (10-6 s.), hvor en fejl på 10-6 sekund medfører en fejl på afstanden mellem satellit og modtager svarende til 300 m ( km/s*10-6 ). Urene bliver ikke løbende korrigeret efter satellitternes ure, hvilket medfører at urfejlen vokser under opmålingen. Modtagerens urfejl bliver dog estimeret ved måling til mindst fire satellitter, og elimineret ved relativ måling, hvor der beregnes dobbeltdifferenser.

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester LCG-2 Introduktion til GPS 1. Observationsteknikker og GPS-koncepter 2. Absolut positionering baseret på

Læs mere

RTK-tjenester i Danmark

RTK-tjenester i Danmark RTK-tjenester i Danmark - en anvendelsesorienteret undersøgelse Line Andkjær Henrik Plenge Jensen Martin Møller Sørensen Afgangsprojekt 2004 Landinspektøruddannelsen Aalborg Universitet Titel Projektperiode

Læs mere

Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen. Tema: Faglig og professionel udvikling. Synopsis:

Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen. Tema: Faglig og professionel udvikling. Synopsis: Titel: Kombineret GNSS - GLONASS s indflydelse på præcisionen Tema: Faglig og professionel udvikling Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Aalborg Universitet Fibigerstræde 11-13 9220 Aalborg Øst

Læs mere

RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen.

RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Q RTK test udført ved Kort & Matrikelstyrelsen. Erfaringer fra 4 RTK test: Test af enkeltstations RTK, November 2000 Test af GPS referencens RTK løsning i Herning by, September 200 Test af Netværks RTK,

Læs mere

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende:

En studerende der har gennemført Geodæsi elementet af kurset vil kunne følgende: Geodæsi Lars Stenseng stenseng@space.dtu.dk Læringsål En studerende der har genneført Geodæsi eleentet af kurset vil kunne følgende: Beskrive den grundlæggende virkeåde for GNSS systeer Beskrive de tre

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space

Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Vejledning til koordinatberegning udenfor bynære områder i Grønland Finn Bo Madsen, DTU Space Indledning Principielt sker der altid en forringelse af GNSS målingers nøjagtighed når resultaterne ønskes

Læs mere

Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling

Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling Kvalitetsundersøgelse af GNSS RTK-måling Mikael Jensen og Regitze Steenfeldt Aalborg Universitet Institut for Samfundsudvikling og Planlægning Fibigerstræde 11, 9220 Aalborg Øst Landinspektøruddannelsens

Læs mere

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt.

DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet. Den oprindelige definition af DTU-LOK er desværre gået tabt. Notat DTU Campus Service DTU - BYGHERRERÅDGIVNING IKT Beskrivelse af DTU LOK koordinatsystemet 17. februar 2015 Projekt nr. 210914 Dokument nr. 1212704515 Version 5 Udarbejdet af MMKS 1 INDLEDNING Da DTU

Læs mere

himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen

himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen Nye GNSS satellitter på himlen - og hvad så? Anna B.O. Jensen DdL Fagligt Møde, 31. januar 2014 Hvem er foredragsholderen? Uddannet: Landinspektør i 1994 Ph.d. i geodæsi fra Københavns Universitet Ansat:

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

The first chapters deals with basic terms and methods of GPS measuments and the theory behind the processing of GPS observations is introduced.

The first chapters deals with basic terms and methods of GPS measuments and the theory behind the processing of GPS observations is introduced. Forord 1 Forord Formålet med dette projekt er at undersøge mulighederne for anvendelsen af GPS til teknisk måling i en grønlands kommune. Projektet er udført som et eksamensprojekt ved Informatik og Matematisk

Læs mere

Undersøgelse af RTK Teknikker. Mads Bøgvad Knudsen

Undersøgelse af RTK Teknikker. Mads Bøgvad Knudsen Undersøgelse af RTK Teknikker Mads Bøgvad Knudsen Kongens Lyngby 2005 Danmarks Tekniske Universitet Informatik og Matematisk Modellering Bygning 321, DK-2800 Kongens Lyngby, Danmark Telefon+45 45253351,

Læs mere

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012

Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og Byggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 Kursus i Landmåling, Cad og GIS (LCG) Vej og Trafik, 5. semester og yggeri og Anlæg, 1. semester, 2012 LCG-1. Introduktion til landmåling 1. Danmarks fikspunktsregister (I) 2. Horisontalretningsmåling

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

GPS og geometri - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære ligninger. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007

GPS og geometri - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære ligninger. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007 GPS og geometri - lineære og ikke-lineære ligninger Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007 1 Baggrund GPS (Global Positioining System) er et system, der ved hjælp af 24 satellitter i kredsløb om jorden,

Læs mere

Positionering Nokia N76-1

Positionering Nokia N76-1 Nokia N76-1 2007 Nokia. Alle rettigheder forbeholdes. Nokia, Nokia Connecting People, Nseries og N76 er varemærker eller registrerede varemærker tilhørende Nokia Corporation. Andre produkter og firmanavne,

Læs mere

Beregning af licens for elbybiler

Beregning af licens for elbybiler Beregning af licens for elbybiler Rapport Teknik- og Miljøforvaltningen, Københavns Kommune Indholdsfortegnelse 1 Baggrund 3 2 Resultater 3 3 Metode 3 3.1 Datagrundlag 4 3.2 Generelle antagelser 4 3.3

Læs mere

Test af et satellitbaseret kørselsafgiftssystem

Test af et satellitbaseret kørselsafgiftssystem Test af et satellitbaseret kørselsafgiftssystem Simon Bojer Sørensen, civilingeniørstuderende Aalborg Universitet - Vej & Trafik sbso04@plan.aau.dk Harry Lahrmann, sektionsleder, lektor Aalborg Universitet

Læs mere

Laserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning

Laserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning Laserscanning - nøjagtighed ved sammenknytning Landinspektøruddannelsen Afgangsprojekt 2005 Aalborg Universitet Aalborg Universitet Landinspektøruddannelsen 10. semester Titel: Laserscanning nøjagtighed

Læs mere

Matematikken bag satellitnavigation GPS - GLONASS - GALILEO

Matematikken bag satellitnavigation GPS - GLONASS - GALILEO GPS - GLONASS - GALILEO Johan P. Hansen 1 1 Institut for Matematik, Aarhus Universitet Disposition 1 Retningsbestemt navigation 2 Hyperbel navigation - DECCA og LORAN 3 Militær og kommerciel baggrund GALILEO

Læs mere

Matlab script - placering af kran

Matlab script - placering af kran Matlab script - placering af kran 1 Til at beregne den ideelle placering af kranen hos MSK, er der gjort brug af et matlab script. Igennem dette kapitel vil opbygningen af dette script blive gennemgået.

Læs mere

Skrevet af stud. geom. Martin Hedegaard, Aalborg Universitet, virksomhedspraktikant

Skrevet af stud. geom. Martin Hedegaard, Aalborg Universitet, virksomhedspraktikant Laserscanning af Boy Skrevet af stud. geom. Martin Hedegaard, Aalborg Universitet, virksomhedspraktikant hos AAKJAER Landinspektører. Kunstværket Boy blev skabt af den australske kunstner Ron Muecks i

Læs mere

Matematiklærerdag 11. marts 2005

Matematiklærerdag 11. marts 2005 Global Position System - Galileo Matematiklærerdag 11. marts 2005 Johan P. Hansen matjph@imf.au.dk Institut for Matematiske Fag Aarhus Universitet matematikdag.tex Global Position System - Galileo Johan

Læs mere

AAU Landinspektøruddannelsen

AAU Landinspektøruddannelsen AAU Landinspektøruddannelsen Universal Mercator Projektion Mads Hvolby, Nellemann & Bjørnkjær 2003 UTM Projektion Indhold Forord Generelt UTM-Projektiionen UTM-Nettet Specifikationer for UTM-Projektionen

Læs mere

Introduktion til GPS. Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk

Introduktion til GPS. Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk Introduktion til GPS Søren P. Petersen / dvl-lyngby.dk Hvad bruges en håndholdt GPS til? Måle tilbagelagt distance og fart Optage spor og markere punkter Navigere til et punkt efter et spor efter en rute

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber

Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i. Begreber Danske koordinatsystemr (referencesystemer) MicroStation V8i Begreber 1 Columbus tog fejl! - jorden er flad når vi tegner i MicroStation!!! Geodætiske begreber definition af jorden Jordens overflade Jordens

Læs mere

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at

Læs mere

Norm for RTK-tjenester

Norm for RTK-tjenester Forslag til norm for RTK-tjenester version v.5 Norm for RTK-tjenester Indholdsfortegnelse 1. Indledning 2. Registrering af RTK-tjenester 3. Koordinatgrundlag 4. Nøjagtighed 5. Integritet 6. Kontinuitet

Læs mere

Nyt fra satellitternes fagre verden

Nyt fra satellitternes fagre verden KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY Nyt fra satellitternes fagre verden Anna B.O. Jensen, Afdelingen for Geodæsi og Satellitpositionering, KTH Hvem er foredragsholderen? Siden 2014 professor i geodæsi og

Læs mere

Kontrolopmåling 2012. Rekvirent. Rådgiver. Faxe Kommune Att. Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.

Kontrolopmåling 2012. Rekvirent. Rådgiver. Faxe Kommune Att. Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon. Rekvirent Faxe Kommune Att. Rådgiver Orbicon Ringstedvej 20 4000 Roskilde Telefon 46 30 03 10 E-mail sgsc@orbicon.dk Sag 3691200053-03 Projektleder SGSC Kvalitetssikring SGSC Revisionsnr. 1.0 Godkendt

Læs mere

Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK

Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK Test af Netværks RTK og Enkeltstations RTK Udgivet juli 2003 Test af GPSnet.dk og GPS-Referencen i Danmark Udført August 2002 Kurt Madsen og Sigvard Stampe Villadsen Indholdsfortegnelse 1 Introduktion...

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Eksamensprojekt

Eksamensprojekt Eksamensprojekt 2017 1 Eksamensprojekt 2016-2017 Om eksamensprojektet Som en del af en fuld HF-eksamen skal du udarbejde et eksamensprojekt. Eksamensprojektet er en del af den samlede eksamen, og karakteren

Læs mere

Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave

Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Vejledning, HF 1 NAVN: KLASSE: Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2007 2. udgave Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Den større skriftlige opgave s.1 3. Generel

Læs mere

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk

Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S. pdj@geoteam.dk Vejledning SC 12.20. Per Dahl Johansen GEOTEAM A/S pdj@geoteam.dk Indhold: OPRET NYT JOB...4 JOBNAVN OG STIFINDER...4 DK SYSTEM2000 - UTM OG KP2000...5 DK SYSTEM 34...5 ØVRIGE JOB EGENSKABER...6 KOPIER

Læs mere

Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde

Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde Martin Korsgaard Civilingeniør Colas Danmark A/S mko@colas.dk Indledning I en tid hvor der i høj grad er fokus på menneskeskabte klimaforandringer,

Læs mere

VENTUS GPS G730 DATA LOGGER. Brugervejledning

VENTUS GPS G730 DATA LOGGER. Brugervejledning VENTUS GPS G730 DATA LOGGER Brugervejledning 1 Advarsel Læs før brug: Det globale positionssystem (GPS) administreres af det amerikanske forsvarsministerium og de har det fulde ansvar for dets præcision

Læs mere

ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er?

ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er? ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 - hvad er det nu lige det er? Anna B.O. Jensen Informatik og Matematisk Modellering Danmarks Tekniske Universitet Til praktisk brug er ITRF, ETRS, EUREF89 og WGS84 næsten det

Læs mere

Version 1.03 August 2010

Version 1.03 August 2010 Quick Guide for egis PD GRS-1 GNSS og Plantedirektoratet Version 1.03 August 2010 1 Topcon hurtig guide til DGNSS GRS-1 GPS+Glonass Modtager.ver. 1.03 0. PD Windows quick guide. 1. GRS-1 Skrivebord egis

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske

Læs mere

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion.

Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Ekspertgruppen for afklaring af tekniske problemstillinger ved at etablere og implementere en ny kortprojektion. Erik Wirring, LE34 Peter Cederholm, AAU Henrik Vad Jensen, Vejdirektoratet Per Knudsen,

Læs mere

Danmarks Højdemodel, DHM/Punktsky

Danmarks Højdemodel, DHM/Punktsky P R O D U K T S P E C I F I K A T I O N Danmarks Højdemodel, DHM/Punktsky Data version 2.0 - Januar 2015 Januar 2015 Rentemestervej 8, 2400 København NV, Tlf.: 7254 5000, E-mail: gst@gst.dk Data version

Læs mere

Rapporter og opgaver - geografi C LAB-kursus

Rapporter og opgaver - geografi C LAB-kursus Rapporter og opgaver - geografi C LAB-kursus Rapporter Jordbundsrapport (jordbundsprofil og laboratorieforsøg) Klimarapport (Det globale klima - hydrotermfigurer og klimamålinger) Opgaver Stenbestemmelse

Læs mere

Eksamensvejledning. Diplomuddannelsen i ledelse

Eksamensvejledning. Diplomuddannelsen i ledelse Eksamensvejledning Diplomuddannelsen i ledelse Januar 2014 3 Eksamen på Diplomuddannelse i Ledelse Grundlaget for uddannelsens eksamensformer findes flere steder. Uddannelsens bekendtgørelse fastslår følgende:

Læs mere

Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS

Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Leica SmartStation Totalstation med integreret GPS Nyt revolutionerende opmålings system. Verdens første, perfekte kombination af TPS og GPS. Total station

Læs mere

EPIRB. 11.1 COSPAS/SARSAT-systemet

EPIRB. 11.1 COSPAS/SARSAT-systemet 117 (Emergency Position Indicating Radio Beacon) er en nødradiobøje, og GMDSS udrustede skibe skal være udstyret med mindst en. Der er defineret 3 forskellige, som arbejder på hver sin måde. Fælles for

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Eksamensvejledning. Diplomuddannelsen i ledelse

Eksamensvejledning. Diplomuddannelsen i ledelse Eksamensvejledning Diplomuddannelsen i ledelse August 2012 3 Eksamen på Diplomuddannelse i Ledelse Grundlaget for uddannelsens eksamensformer findes flere steder. Uddannelsens bekendtgørelse fastslår følgende:

Læs mere

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P

Læs mere

RÅSTOFKORTLÆGNING RAPPORT NR. 4-2011 SAND, GRUS, STEN. Svogerslev, Roskilde Kommune

RÅSTOFKORTLÆGNING RAPPORT NR. 4-2011 SAND, GRUS, STEN. Svogerslev, Roskilde Kommune RÅSTOFKORTLÆGNING RAPPORT NR. 4-2011 SAND, GRUS, STEN Svogerslev, Roskilde Kommune Udgiver: Afdeling: Region Sjælland Alleen 15 4180 Sorø Regional Udvikling Udgivelsesår: 2011 Titel: Råstofkortlægning,

Læs mere

GPS data til undersøgelse af trængsel

GPS data til undersøgelse af trængsel GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet

Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september

Læs mere

Vejledning til Projektopgave. Akademiuddannelsen i projektstyring

Vejledning til Projektopgave. Akademiuddannelsen i projektstyring Vejledning til Projektopgave Akademiuddannelsen i projektstyring Indholdsfortegnelse: Layout af projektopgave!... 3 Opbygning af projektopgave!... 3 Ad 1: Forside!... 4 Ad 2: Indholdsfortegnelse inkl.

Læs mere

Afgangsprojekt Humanøkologi 2002

Afgangsprojekt Humanøkologi 2002 Afgangsprojekt Humanøkologi 2002 Medarbejderdeltagelsen betydning i forhold til virksomhedens forebyggende miljøindsats M iljøkortlægning Gennem førelse og erfaringsopsamling Vurdering M iljøhandlingsprogram

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 16 Morten Grud Rasmussen 6. november, 2013 1 Interpolation [Bogens afsnit 19.3 side 805] 1.1 Interpolationspolynomier Enhver kontinuert funktion f på

Læs mere

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk)

5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34. (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du ville ønske, du aldrig havde stillet! Erik Wirring Landinspektørfirmaet LE34 (ew@le34.dk) 5 spørgsmål om koordinatsystemer du vil ønske du aldrig havde stillet! 1. Hvorfor

Læs mere

IKV-materiale til Trykker Efteruddannelsesudvalget for Handel, Administration, Kommunikation & Ledelse

IKV-materiale til Trykker Efteruddannelsesudvalget for Handel, Administration, Kommunikation & Ledelse IKV-materiale til Trykker Efteruddannelsesudvalget for Handel, Administration, Kommunikation & Ledelse Undervisningsministeriet 30. november 2011. Materialet er udviklet af Efteruddannelsesudvalget for

Læs mere

Seismisk dataindsamling Søndre Strømfjord Vestgrønland

Seismisk dataindsamling Søndre Strømfjord Vestgrønland Seismisk dataindsamling Søndre Strømfjord Vestgrønland Solopgang over Søndre Strømfjord. Foto: Aja Brodal Aja Brodal s050940 Cecilie Dybbroe s050938 Indledning Formålet med denne rapport er at beskrive

Læs mere

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015

Relativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej

Teknologi Projekt. Trafik - Optimal Vej Roskilde Tekniske Gymnasium Teknologi Projekt Trafik - Optimal Vej Af Nikolaj Seistrup, Henrik Breddam, Rasmus Vad og Dennis Glindhart Roskilde Tekniske Gynasium Klasse 1.3 7. december 2006 Indhold 1 Forord

Læs mere

Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune

Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Delrapport nummer 8 Uge 17-216 Rostra Kommunikation & Research A/S Indhold Baggrund og formål...3 Konklusioner...4 Fordelingen på individuelle ruter...5 Rute

Læs mere

Rumopvarmning med naturgasfyrede strålevarmerør. Notat Marts 2000

Rumopvarmning med naturgasfyrede strålevarmerør. Notat Marts 2000 Rumopvarmning med naturgasfyrede strålevarmerør Notat Marts 2000 DGC-notat Teknologistatus marts 2000 1/6 Rumopvarmning med naturgasfyrede strålevarmerør Dorthe Jensen, DGC og Paw Andersen, DGC Baggrund

Læs mere

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking.

Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Pensum i forbindelse med DTUsat-II opsendelses event og tracking. Satellitbaner En satellit i bane omkring et andet himmellegeme er i frit fald. Ved hjælp af Keplers love kan baneradius og omløbstid bestemmes.

Læs mere

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm.

Ovenstående figur viser et (lidt formindsket billede) af 25 svampekolonier på en petriskål i et afgrænset felt på 10x10 cm. Multiple choice opgaver Der gøres opmærksom på, at ideen med opgaverne er, at der er ét og kun ét rigtigt svar på de enkelte spørgsmål. Endvidere er det ikke givet, at alle de anførte alternative svarmuligheder

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Geovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 2. Vejledende opgavesæt nr. 2

Geovidenskab A. Vejledende opgavesæt nr. 2. Vejledende opgavesæt nr. 2 Geovidenskab A Vejledende opgavesæt nr. 2 Vejledende opgavesæt nr. 2 Forår 2013 Opgavesættet består af 5 opgaver med tilsammen 16 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt i vurderingen.

Læs mere

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF

Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Tips og vejledning vedrørende den tredelte prøve i AT, Nakskov Gymnasium og HF Den afsluttende prøve i AT består af tre dele, synopsen, det mundtlige elevoplæg og dialogen med eksaminator og censor. De

Læs mere

Danmarks Højdemodel, DHM/Overflade

Danmarks Højdemodel, DHM/Overflade P R O D U K T S P E C I F I K A T I O N Danmarks Højdemodel, DHM/Overflade Data version 2.0 - Januar 2015 Januar 2015 Rentemestervej 8, 2400 København NV, Tlf.: 7254 5000, E-mail: gst@gst.dk Data version

Læs mere

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S

Bilag 6. Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T. Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Bilag 6 Referat M I L J Ø M I N I S T E R I E T Hans Jacobsen, Kortkontoret, Esbjerg Kommune Mogens Lang Nielsen, Landinspektørerne Syd I/S Mette Kjærsgaard, Matrikel- og Juraområdet, KMS KORT & MATRIKELSTYRELSEN

Læs mere

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING

Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING [Skriv tekst] [Skriv tekst] Proces Styring STF-1 til BalTec Radial Nittemaskine med RC 20 STYRING Brugsanvisning Introduktion Styringen og overvågningen af processer med henblik på kvalitetssikring er

Læs mere

Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2006

Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2006 NAVN: KLASSE: Elevvejledning HF Større skriftlige opgaver Århus Akademi 2006 Indholdsfortegnelse: 1. Placering af opgaverne s.1 2. Den større skriftlige opgave s.1 3. Generel vejledning til den større

Læs mere

Geoide måling med GPS. Bo Høegh Frederiksen Alexander Colliander Hansen Lea Kamille Drescher Sørensen 26. marts 2007

Geoide måling med GPS. Bo Høegh Frederiksen Alexander Colliander Hansen Lea Kamille Drescher Sørensen 26. marts 2007 Geoide måling med GPS Bo Høegh Frederiksen Alexander Colliander Hansen Lea Kamille Drescher Sørensen 26. marts 2007 1 INDHOLD INDHOLD Indhold 1 Forord 3 2 Formål 3 3 Teori 3 3.1 Geoide...............................

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

PDF processed with CutePDF evaluation edition

PDF processed with CutePDF evaluation edition PDF processed with CutePDF evaluation edition www.cutepdf.com Søren Asbjørn Madsen, L1 - en kvalitetsundersøgelse af RTK-tjenester Søren Asbjørn Madsen Afgangsprojekt 28 Landinspektøruddannelsen Aalborg

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Det er ikke personligt

Det er ikke personligt Det er ikke personligt Hans Harhoff Andersen 18. september 2013 Forudsætninger for dette kursus Forudsætninger for dette kursus Forudsætninger for dette kursus Fysik Forudsætninger for dette kursus Fysik

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

VEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER

VEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER VEJLEDNING I REGISTRERING MED BORINGSFIKS- OG PEJLEPUNKTER Formål Denne vejledning har til formål at beskrive, hvordan boringsfikspunkter, terrænkoter, pejlepunkter og andre afledede højdedata registreres

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 3. Estimation af σ Dobbeltmålinger Geometrisk nivellement Linearisering

Landmålingens fejlteori - Lektion 3. Estimation af σ Dobbeltmålinger Geometrisk nivellement Linearisering Landmålingens fejlteori Lektion 3 Estimation af σ Dobbeltmålinger Geometrisk nivellement Linearisering - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/31 Repetition: Middelværdi og

Læs mere

Autostyring Muligheder og faldgruber

Autostyring Muligheder og faldgruber Autostyring Muligheder og faldgruber Af Chefrådgiver Flemming Hedegaard fh@byggeri-teknik.dk www.byggeri-teknik.dk FARMTEST Autostyringer med RTK præcision Maskiner og planteavl 125 Farmtest Indhold Farmtest

Læs mere

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015

Almen studieforberedelse. - Synopsiseksamen 2015 Almen studieforberedelse - Synopsiseksamen 2015 - En vejledning Thisted Gymnasium - stx og hf Ringvej 32, 7700 Thisted www.thisted-gymnasium.dk post@thisted-gymnasium.dk tlf. 97923488 - fax 97911352 REGLERNE

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Introduktion Kursusholder: Kasper K. Berthelsen Opbygning: Kurset består af 5 blokke En blok består af: To normale

Læs mere

Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune

Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Delrapport nummer 2 Uge 18-2013 Rostra Kommunikation & Research A/S Indhold Baggrund og formål... 4 Konklusioner... 5 Fordelingen på individuelle ruter... 6 Rute

Læs mere

Webstech trådløs overvågning af din Biomasse

Webstech trådløs overvågning af din Biomasse Diameter 91 mm Ekst. antenne længde 2,77 m Kabinet: Interval Frekvens Rækkevidde op til 50 m (placeret i fri luft, foroven på biomassen) TEMPERATUR Målingsskala - 20 til 80 C Nøjagtighed +/ - 0,4 C (mellem

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1

Formål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1 Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

Information om SpeedMap

Information om SpeedMap september 2012 Information om SpeedMap Præsentation Speedmap anvender GPS målinger fra flåder af køretøjer i trafikken til at beregne hvilke hastigheder, der typisk køres med på vejene. Værktøjet giver

Læs mere

Byen som geotop. 1. Indledning. 2. Sammenhængende beskrivelse af Geotopen

Byen som geotop. 1. Indledning. 2. Sammenhængende beskrivelse af Geotopen Byen som geotop 1. Indledning I det 20. århundrede er befolkningen i verdens byer vokset fra 220 mio. til 2,8 mia. og 2008 markerer tidspunktet, hvor mere end halvdelen af verdens indbyggere bor i byer.

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion

Læs mere