NYE MODELLER FOR RUTEVALG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "NYE MODELLER FOR RUTEVALG"

Transkript

1 NYE MODELLER FOR RUTEVALG Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon ; Fax ; 1 INTRODUKTION Trafikmodeller består ofte to hovedtrin: Først beregnes antallet af ture (turproduktion) fordelt mellem destinationer (turfordeling) og på transportmidler (modal-split), og derefter fordeles turene på trafiknettet ved hjælp af en rutevalgsmodel (på engelsk: traffic assignment). Igennem det sidste år er forskellige problemer ved rutevalgsmodeller blevet diskuteret i forbindelse med konkrete modelarbejder (bl.a. i Ingeniøren). Her er det blandt andet blevet påpeget, at modellerne beregnede trafikmængder, der var større end vejenes kapacitet (manglende kapacitetsafhængighed) og at det var urealistisk, at alle trafikanter benytter samme rute (manglende stokastik). I denne artikel diskuteres i afsnit 2, hvordan trafikanter vælger rute, mens afsnit 3 diskuterer, hvilke eksisterende typer rutevalgsmodeller, der bedst beskriver dette. Denne diskussion bygger på Nielsen (1996), men kan også ses som en fortsættelse af et noget bredere indlæg ved sidste års trafikdage (Nielsen, 1995). Derefter præsenteres i afsnit 4 en nyudviklet rutevalgsmodel, der både tager hensyn til trafikanternes manglende kendskab til trafiknettet (den traditionelle stokastik) og til deres forskellige præferencer (f.eks. valg af korteste versus hurtigste rute). Det vises i afsnit 5, at den nye modeltype leder til en mere virkelighedsnær modellering af rutevalg, og derved til mere troværdige resultater af trafikmodelarbejder. De teoretiske diskussioner i artiklen underbygges i afsnit 6 med afprøvninger på forskellige fuldskala trafikmodeller, mens afsnit 7 peger på fremtidige forskningsbehov. 2 DISKUSSION AF RUTEVALG I BYOMRÅDER Grundlæggende bør rutevalgsmodeller afspejle 1) De faktorer, der påvirker trafikanters rutevalg, 2) Hvordan trafikanter skelner mellem forskellige ruter, og 3) at rutevalg også indeholder en række stokastiske faktorer. I det følgende skitseres dette, idet der for en nærmere gennemgang henvises til Nielsen (1994, 2). 2.1 Faktorer, der påvirker trafikanters rutevalg Et af de grundlæggende problemer i rutevalgsmodeller er at værdisætte de forskellige faktorer med betydning herfor (se figur 1). Som regel er det kun rejsemodstande (f.eks. rejselængde og tid), der værdisættes i en lineær funktion (generaliseret omkostning). Her multipliceres hver rejsemodstand med en vægtningsfaktor (Ortúzar & Willumsen, 1990, p.262 og Thomas, 1991, pp.46-47). I Danmark udregnes rejsemodstanden ofte som: 0,3 længde + 1,0 tid målt i hhv. km. og min. Det er klart, at dette er en meget stærk simplificering i forhold til de mange faktorer, der normalt påvirker rutevalg. I Nielsen (1994, 2) henvises f.eks. til undersøgelser hvor kun 12% af trafikanterne reelt minimerer rejsetid eller rejselængde.

2 Figur 1 Grundlæggende faktorer med betydning for rutevalg. 2.2 Hvordan trafikanter skelner mellem forskellige ruter Bovy & Stern (1990, pp.18-21) kategorisere rutevalg som simultane, sekventielle eller hierarkiske. I de fleste trafiknet forekommer alle tre. Ifølge det simultane rutevalg vælger trafikanten hele ruten før turens start og genovervejer ikke dette siden. Sådanne valg forekommer, hvis der ikke er forsinkelser under vejs, eller hvis trafikanterne er stærkt bundet af vane eller manglende viden om alternativer. Ifølge det sekventielle rutevalg genovervejer trafikanterne rutevalget hver eneste gang, der er en valgsituation under ruten. Det enkelte valg er uafhængigt af tidligere valg. Ifølge det hierarkiske rutevalg genovervejer trafikanten ruten, hver eneste gang, der er en valgsituation, men valget er afhængigt af tidligere valg. Dette er sandsynligvis den mest realistiske valgsituation: Normalt følges den valgte rute, men den ændres dog under visse betingelser. 2.3 Stokastik i rutevalg Ordet 'stokastik' får måske én til at tænke på noget tilfældigt. Imidlertid dækker begrebet over en lang række faktorer, hvoraf kun nogle har at gøre med tilfældigheder: 1. Trafikanter har ikke fuldt kendskab til trafiknettet, hvorfor de ikke handler rationelt i forhold til de reelle rejsemodstande, men kun i forhold til de 'oplevede' rejsemodstande. 2. Forskellige ruter vælges ofte for variationens skyld. 3. Rejsetider ad en rute varierer ofte fra dag til dag på grund af andre trafikanter, lyssignaler, kødannelser eller forskellige trafikbelastninger, vejret, etc. 4. Forskellige kørevaner kan måske medføre forskellige optimale ruter for forskellige trafikanter. 5. Forskellige trafikanter har forskellige præferencer. Det antages ofte, at forskellige rutevalg skyldes variationer i den måde trafikanter 'oplever' rejsemodstandene, c (ε)a, for forskellige strækninger, a (f.eks. Sheffi, 1985, p.272). c (ε)a antages at bestå af to komponenter, en deterministisk, c a, og en tilfældig, ε a (svarende til grundlaget for logit- og probit-modellerne):

3 c ( ε)a = c a+ ε a, (1) Endvidere antages at E[ε a ]=0, således at den gennemsnitlige oplevede og deterministiske rejsemodstand er identisk (E[c (ε)a ]=c a ). 3 FORSKELLIGE RUTEVALGSMODELLER Når trafikken stiger på en given strækning, falder trafikanternes hastigheder. En af hovedinddelingerne af rutevalgsmodeller er, hvorvidt de tager hensyn hertil (trafikafhængige modeller) eller ej (ikke-trafikafhængige modeller). En anden hovedinddeling er, hvorvidt modellerne tager hensyn til, at trafikanterne af forskellige årsager benytter forskellige ruter mellem givne lokaliteter (stokastiske modeller) eller ej (deterministiske modeller). I dette afsnit gennemgås disse fire hovedtyper af modeller, mens afsnit 4 gennemgår forskellige forbedringer heraf. 3.1 Problemer med estimering af rutevalgsmodeller, alt-eller-intet modellen Den simpleste rutevalgsmodel 'alt-eller-intet' modellen antager, at alle trafikanter mellem to punkter følger samme rute (deterministisk, ikke-trafikafhængigt rutevalg). Dette er i modstrid med den empiriske viden om trafikanters rutevalg, der ofte er fordelt på et stort antal ruter. Selv om en rutevalgsmodel rent matematisk kan estimeres, så trafikmængderne svarer til snittællingerne, er det langt fra sikkert, at modellens turmønster svarer til virkeligheden. Betragtes en trafikmodel, f(.), der modellerer trafik mellem zoner, kan denne estimeres ud fra en GA-matrix, GA ij, ved at minimere afvigelsen afv mellem denne og modelleret trafik, T ij : min afv( GA ij,t ij), T ij = f(.) ij, i, j (2) Som det ses indgår både GA ij og u.b. f(. ) 0 i, j T ij i minimeringsproblemet, og de to matricer har samme dimension. Betragtes derimod estimeringen af en rutevalgsmodel, benyttes ofte følgende estimationskriterie: ij min afv V, T, T = f(.), a τ i, j ( a a) a ( ija) (3) u.b. f(. ) 0 i, j, a ija hvor f(.) ija er rutevalgsmodellen, der modellerer trafik mellem zone i og j ad strækning a. T a og V a er hhv. modelleret og talt trafik på strækning a. Der summeres kun over strækninger a med talt trafik givet ved mængden τ. Her er trafikken for hver strækning summen af bidrag fra mange zonepar. Således kan et givet estimat af T a 'erne svare til mange forskellige kombinationer af f(.) ija 'erne, der måske endda tilsammen svarer eksakt til den talte trafikmængde. På trods af en sådan overensstemmelse kan

4 den enkelte trafikmængde f(.) ija være helt forkert, hvilket først vil give sig udslag i prognosesituationen. Dette er en naturlig konsekvens af, at der er langt færre snittællinger V a, (a τ) end modelleret trafik, f(.) ija. Det understreges, at alt-eller-intet modellen kun bør benyttes, hvis der med sikkerhed kun er én rute mellem hvert zonepar i modellen. I alle andre tilfælde er modellen utroværdig. 3.2 Stokastiske ikke-trafikafhængige modeller (logit og probit) De første stokastiske rutevalgsmodeller var logit-baserede (f.eks. Dial, 1971) og byggede således på en antagelse om, at alle ruter er uafhængige. Dette medførte store problemer i trafiknet med overlappende ruter (jvf. figur 2). Typisk vil der være et stort antal del-alternativer i bymidter, mens der f.eks. for omfartsveje kun er få. Herved giver logitmodellen et forkert overordnet turmønster, og derved i særlig høj grad utroværdige prognoser. For at undgå dette foreslog Daganzo & Sheffi (1977) i stedet at benytte probit-baserede rutevalgsmodeller, og Sheffi & Powell (1981) formulerede en operationel løsningsalgoritme. Forudsætningerne herfor er: 1. De enkelte strækninger opleves uafhængigt. 2. Strækninger med den samme deterministiske rejsemodstand har den samme fordeling af oplevede rejsemodstande. Figur 2 Sammenligning af stokastiske rutevalgsmodeller af logit- og probit-typen for forskellige simple testnet (500 iterationer). 3. Den oplevede rejsemodstand, c (ρ)a, er normal fordelt 1) med middelværdi lig den deterministiske rejsemodstand og med varians proportional hermed: ( ) ( ) c ε Φ c,err c eller c ρ = c ρ, ρ Φ 1,err, (4) ( )a a a ( )a a a a hvor Φ symboliserer normal fordelingen, c a er den deterministiske rejsemodstand og err er den såkaldte errorterm. c (ρ)a og ρ a er introduceret for at simplificere notationen i det følgende, På basis heraf viste de, at sandsynligheden for at benytte en bestemt strækning eller rute kan beskrives med en multinomial normal fordeling - eller med andre ord en probitmodel. Løsningsalgoritmen herfor er: 1) Initialisering: Sæt iterationsnummer n:=1 og sæt trafikstrømmene T a(0) :=0 for alle strækninger, a. (0)'et i T a(0) symboliserer iteration nummer nul (initialisering). 1) Normal fordelingen er ikke helt velegnet, idet den kan give negative værdier. Ved moderate err er dette dog ikke et problem. De få negative udfald bør trunkeres (se også Sheffi, 1985, p.298 for en diskussion heraf).

5 2) Opdatér rejsemodstande: Udtag c (ε)a ε Φ(c a, err c a ) for alle strækninger, a, ved at benytte en Monte Carlo simulation 1). 3) Alt eller intet rutevalg: Fordel turmatricen på trafiknettet med opdaterede c (ε)a 'er. Herved opnås nye trafikstrømme, T a(tmp), på alle strækninger, a, tmp betyder en temporær variabel. 4) Trinlængden fastlægges: ξ (n) := 1/n. 5) Opdatering: T a(n) := (1-ξ (n) ) T a(n-1) + ξ (n) T a(tmp), for alle strækninger, a. 6) Stopkriterie: Stop jvf. en mængde af stopkriterier, der alle skal opfyldes, ellers sæt n:=n+1 og gå til trin 2. Ovennævnte algoritme er blevet implementeret i forbindelse med IFP's GIS-T projekt og afprøvet på en række fuldskala cases (se afsnit 6). 3.3 Trafikafhængige modeller (UE) Når trafikken stiger på en given strækning, falder trafikanternes hastigheder. En af hovedinddelingerne af rutevalgsmodeller er, hvorvidt de tager hensyn hertil (trafikafhængige modeller) eller ej (ikke-trafikafhængige modeller). Der er udviklet en række trafikafhængige modeller, der søger at finde en ligevægts situation, hvor ingen trafikant kan reducere sin egen rejsemodstand ved at skifte rute (det såkaldte User Equilibrium, UE). Sheffi (1985) viser, at modeller, der følger Successive Gennemsnits Metode (Method of Successive Averages, MSA), er konvergente. Derimod kan det let vises, at de to hyppigt benyttede metoder 'Capacity Restraint' og 'Incremental Loading' ikke er konvergente (se f.eks. Nielsen, 1994, 2). Det frarådes derfor at benytte de to metoder. Især Capacity Restraint vil ofte 'svinge frem og tilbage' mellem forskellige løsninger som funktion af antal iterationer. Algoritmen i Successive Gennemsnits Metode, MSA, er af flere søgt optimeret, hvoraf den såkaldte Frank-Wolfe metode kan reducere beregningstiden betydeligt (1956, se også Sheffi, 1985, pp ). Imidlertid tyder noget på, at metoden er knapt så hensigtsmæssig, hvis der også tages hensyn til forsinkelser i kryds (jvf. bl.a. erfaringer fra Hovedstadstrafikmodellen hos Anders Nyvig a/s), ligesom den må give mindre fordele for store trafiknet. Rejsemodstanden i UE, c a, bør bestå af to typer komponenter; en ikke-trafikafhængig (f.eks. rejselængde) og en trafikafhængig (typisk rejsetid), f.eks.: c a = k(l) l a + k(t) t a, (5) hvor l a er længden (som regel korreleret med den direkte rejseomkostning) og t a rejsetiden. k (l) og k (t) er vægtningen heraf. Hver af de to typer komponenter kan bestå af flere variable, hver med forskellige vægtningsfaktorer. Hvis rejsemodstanden følger den såkaldte BPR-kurve 1), kan formel 5 omskrives til: 1) Nielsen (1994, 2) uddyber dette. Eventuelt kan en tilnærmelse med en Gumbel-fordeling benyttes for at øge beregningshastigheden, som vist i Ibid, afsnit ) Navnet stammer fra det amerikanske Bureau of Public Roads, der formulerede formlen i slutningen af 1950'erne. Siden er den benyttet i en række sammenhænge, herunder i Danmark.

6 T a c a = k (l) l a + k (t) t (0)a 1 + β α T (cap)a hvor T a er trafikken på stækning a, T (cap)a er den praktiske kapacitet, t (0)a er den 'frie' rejsetid (rejsetiden ved fri trafikafvikling) og α og β er parametre. BPR-formlens store udbredelse skyldes en række fordelagtige egenskaber (Nielsen, 1994, 2): 1. Den er lig den 'frie' rejsetid, når trafikbelastningen er nul. 2. Den kan omskrives til en funktion af hastigheden uafhængigt af strækningens længde. Dette gør det muligt at estimere generelle parametre for alle strækninger af samme type. 3. Den indeholder to uafhængige parametre, α og β; den første fastlægger, hvor meget hastigheden aftager ved stigende trafikbelastning, og den anden hvor hurtigt. 4. Formlen er ikke afgrænset ved den praktiske kapacitet. Dette giver en algoritmemæssig fordel i rutevalgsmodellen (Nielsen, 1996). Derudover har BPR-formlen (og formel 6) vist sig anvendelig i praksis 1). Imidlertid har det også vist sig (bl.a. jvf. Matthäi & Stanton, 1993), at det ville være bedre, hvis de to parametre estimeres separat for forskellige strækningstyper eller for de enkelte strækninger (dvs. α a 'er og β a 'er). F.eks. vil en langsom bil på en mindre vej forårsage forsinkelser selv ved lave trafikbelastninger (lille β), mens det samme ikke er tilfældet på en motorvej (stor β). Desværre har der ikke været tilstrækkeligt empirisk grundlag til at estimere separate α'er og β'er i de modelarbejder, der er udført ved IFP. Når trafikken overstiger den praktiske kapacitet, overestimerer BPR-formlen hastigheden. En simpel heuristisk måde til at undgå dette, er i stedet at benytte en meget lav hastighed, når trafikken overskrider den praktiske kapacitet. 3.4 Stokastisk bruger equilibrium (SUE) Som regel vil rutevalg både være stokastisk og trafikafhængigt. Her opnås en ligevægt (equilibrium), hvor ingen trafikant kan reducere sin 'oplevede' rejsemodstand ved ensidigt at skifte rute (det såkaldte Stochastic User Equilibrium, SUE). Sheffi (1985, pp ) viser, hvordan denne tilstand kan modelleres 1). Løsningsalgoritmen svarer til løsningen af probit modellen i afsnit 3.2 bortset for trin 2 og 3: 2) Opdatér rejsemodstande: Udregn c a(n) =f(c (0)a,T a(n-1) ) a, hvor f(.) er sammenhængen mellem trafik og rejsemodstand ('Speed-flow kurven' eller 'rejsemodstandsfunktionen'). 3) Rutevalg: Turmatricen fordeles på trafiknettet med en stokastisk rutevalgsmodel (f.eks. probitmodellen) baseret på c a(n) 'erne. Herved modelleres T a(tmp) 'erne for alle strækninger, a. Løsningsalgoritmen består således af to løkker: En ydre af trin 2-6 og en indre, der er den 1) I Danmark er den valideret ved køreforsøg (Matthäi & Stanton, 1993) og som en del af praktiske modelafprøvninger (Nielsen, 1994, 2). Bedst resultat blev opnået med værdier for α og β på hhv. 0.8 og ) SUE formuleredes først af Daganzo & Sheffi (1977) og løsningsalgoritmen herfor af Sheffi & Powell (1982)., (6)

7 stokastiske rutevalgsmodel i trin 3. Umiddelbart synes dette at resultere i en horribel beregningstid. Imidlertid viser Sheffi (1985, pp ), at antallet af iterationer kan reduceres ved at lægge hovedparten i den ydre løkke. Faktisk kan der opnås et godt resultat ved kun at have en enkelt iteration i den indre løkke. Denne tilgang benyttes i modelkørsler ved IFP. Det diskuteres ofte, hvornår probit-modellen, en trafikafhængig model (UE) eller kombinationen heraf (SUE) bør benyttes. Den probitbaserede model kan benyttes i svagt belastede trafiknet og UE i stærkt belastede trafiknet. SUE bør benyttes ved alle andre belastningssituationer (Sheffi, 1985, p ). Da alle tre tilfælde som regel optræder i forskellige dele af danske byområder, anbefales det altid at benytte SUE. 4 MODELLERING AF FORSKELLE I TRAFIKANTERS PRÆFERENCER Ovenfor blev formuleringen af rejsemodstandene, c a, ikke diskuteret nærmere. I probitmodellen (og SUE) håndteres c a 'erne som homogene variable i den enkelte Monte Carlo simulering. Afsnit 4.1 diskuterer denne tilgang, mens der i afsnit 4.2 foreslås en fremgangsmåde, der også kan håndtere forskelle i trafikanters præferencer. Figur 3 viser observeret rutevalg fra et case for biltrafikken til og fra lufthavnen, der benyttes i det følgende. Caset er særligt velegnet til test af rutevalgsmodeller, fordi Vejdirektoratet i 1990 gennemførte en grundig undersøgelse af dette rutevalg. Figur 3 Observeret rutevalg mellem Farum og Kastrup.

8 4.1 Stræknings baseret stokastik Den strækningsbaserede stokastik i den traditionelle SUE betyder, at alle trafikanter i modellen har samme vægtningsfaktorer på de enkelte rejsemodstande (har samme præferencer). Figur 4 viser på den venstre side et eksempel på brug af den strækningsbaserede SUE, hvor et rutebundt af trafik mellem Farum og Kastrup er modelleret 1). I eksemplet passerer de fleste ruter den centrale del af København, hvilket skyldes den givne vægtning mellem rejselængde og tid. Hvis errortermen øges vil trafikken blive fordelt over flere del-alternativer gennem centrum. Imidlertid vil kun få ruter blive fordelt ad den længere med noget hurtigere Motorringvej. De modellerede rutevalg svarer tydeligvis ikke til de observerede. Figur 4 Strækningsbaseret SUE. Til venstre for ε a =0.25, k l =0.4, k t =0.6, til højre for ε a =0.25, k l =0.0, k t =1.0. Hvis vægtningen fra eksemplet ovenfor ændres, kan der eksempelvis opnås et resultat som vist på figur 4's højre side. Her er de fleste ture fordelt ad motorringvejen med få del-alternativer, og for få ture er fordelt gennem byen. Ved systematisk at variere vægtene k t og k l viste det sig, at ingen kombinationer heraf kunne give en virkelighedsnær fordeling mellem de to hovedalternativer (Motorringvejen versus bundtet af ruter gennem byen). Den strækningsbaserede SUE alene er således ikke i stand til at beskrive dette rutevalg. 1) Frederiksen & Simonsen (1996) har implementeret SUE i et C-program for forfatteren. En af faciliteterne i dette program, er en mulighed for at gemme 1) Alle ruter, der starter i en bestemt zone, 2) Alle ruter, der slutter i en bestemt zone, 3) Alle ruter der passerer en bestemt strækning. De tre kriterier kan frit kombineres.

9 4.2 Præference-baseret stokastik (hele ruter) Hvis én trafikants rute betragtes, kan den oplevede rejsemodstand, c (ρ)ab, beregnes som: ( ) c ( ρ )ab = ρa c ab = ρa k(l)b l a +k(t)b t a, (7) hvor c ab = k (l)b l a + k (t)b t a er trafikant b s rejsemodstand og ρ a symboliserer den stokastiske simulering af rejsemodstanden for strækning a. Man kan nu antage, at k (l)b og k (t)b varierer for forskellige trafikanter, f.eks. fordi de har forskellige præferencer. Denne variation kan beskrives ved en stokastiske simulering af vægtene (simuleringen kan symboliseres ved ρ (l) og ρ (t) ). For en specifik rute for én trafikant, kan vægtene antages at være de samme for alle del-strækninger. Dette er ensbetydende med, at trafikanten ikke ændrer sin vægtning af længde versus tid under turen (sagt mere teoretisk, at den enkelte trafikant har en konstant præference eller nyttefunktion). Under denne antagelse kan man opstille følgende funktion for alle trafikanters oplevede rejsemodstande: ( ) c ( ρ )a = ρa ρ(l) k(l) l a + ρ(t) k(t) t a, (8) På basis heraf kan SUE ændres ved at justere trin 2 og 3: 2) Opdatér rejsemodstandene: Udtag ρ a for alle strækninger, a, og ρ (l) og ρ (t) én gang. Udregn c (ρ)a(n) ved brug af formel 8, hvor t a f.eks. følger BPR-formlen (n er iterationsnummeret). 3) Alt eller intet rutevalg: Fordel turmatricen på trafiknettet jvf. de opdaterede c (ρ)a(n) 'er. Herved modelleres nye trafikmængder, T a(tmp), for alle strækninger, a. Hvis errortermene ρ (l) og ρ (t) er lig nul, er denne model lig den traditionelle SUE. Således vil trafikanterne følge ruter givet ved samme vægtning af rejsemodstande (som i figur 3 og 4). Hvis samtidig errortermen for ρ a er forholdsvis stor, vil der være mange delalternativer til disse ruter. Hvis errortermene for ρ (l) og ρ (t) modsat er forholdsvis store, vil trafikanterne også vælge mellem forskellige hovedalternativer (i eksemplet motorringvejen versus ruterne gennem byen. Hvis errorterm for ρ a samtidig er lille vil trafikanterne ifølge modellen kun benytte få delalternativer til disse ruter. Hvis errortermen for ρ a er lig nul, vil der kun vælges optimale ruter for de forskellige vægtninger af rejsemodstandene. I eksemplet er der kun fem sådanne optimale ruter 1). Figur 5 viser rutevalgene med en fornuftig kombination af ρ a, ρ (l) og ρ (t). Som det ses svarer dette langt bedre til observationerne end den strækningsbaserede SUE. 1) Motorringvejen blev valgt med, k (l) ε [0.00; 0,07] (k (t) = 1-k (l) ), og fire forskellige ruter gennem byen over Langebro i intervaller mellem 0,08; 0,22; 0,90; 0,96 og 1,00.

10 Figur 5 Modificeret SUE: k l =0.2, k t =0.8, ρ a =0.2, ρ (l) =1.0 og ρ (t) = Konvergensproblemer Som tidligere nævnt, er successive gennemsnits metode (MSA) og varianter heraf, den eneste klasse af rutevalgsmodeller, der er påvist at være konvergente. Imidlertid kan man stadig diskutere, hvor hurtigt MSA konvergerer, og hvordan det påvises, at den har fundet en stabil løsning (se f.eks. Powell & Sheffi, 1982, Sheffi, 1985, pp og Van Vuren, 1995). Hertil benyttes typisk to hovedtyper af stop-kriterier: 1. Sammenlign resultater (f.eks. trafikmængder eller rejsetider) fra de to sidste iterationer. 2. Sammenlign resultater med snittællinger eller målte rejsetider. Det første kriterie tester til en vis grad om algoritmen er konvergeret (omend dette ikke nødvendigvis er tilfældet), mens det andet sikrer en rimelig overensstemmelse mellem model og observationer. Imidlertid er det forfatterens erfaring efter test af en række forskellige kriterier af ovennævnte type, at de ikke nødvendigvis sikrer en 'god' model. Sådanne problemer kan påvises ved at køre SUE to gange med samme forudsætninger (bortset fra nye Monte-Carlo simuleringer) og derefter sammenligne resultaterne. Selv om stopkriterierne er opfyldt, kan der nemlig være forholdsvis store marginale forskelle mellem modelkørsler. Dette vil give problemer, hvis modellen benyttes til at beskrive konsekvenserne af forskellige planforslag, f.eks. nye infrastrukturprojekter. Ofte vil det være umuligt at skelne mellem marginale forskelle og den stokastiske simulering i modellen, hvis kun de traditionelle konvergenskriterier er opfyldt. I Nielsen (1996) diskuteres denne problemstilling nærmere, og en ny metode præsenteres, der konvergerer hurtigere. Tabel 1 viser beregningstider og forskellige karakteristika for IFP's

11 version af de to metoder brugt på to danske cases. Det benyttede antal iterationer sikrer konvergens - også set ud fra en marginal betragtning. Case Karakteristika SUE Optimeret SUE Zoner Strækninger Iterationer Tid (min) Iterationer Tid (min) Næstvedtrafikmodellen ,4 40 0,6 Hovedstadstrafikmodellen Tabel 1 Beregningstider for to danske modeller med SUE. 5 FORTOLKNING OG BETYDNING AF DEN NYE MODELTYPE Den væsentligste metodeforbedring ved den præferencebaserede SUE er, at den beskriver to typer 'stokastisk adfærd'. Den første (ρ a ), beskriver trafikanters oplevelse af rejsemodstande på strækningsniveau, mens den anden (ρ (l) og ρ (t) ) beskriver forskelle i trafikanternes præferencer. Den strækningsbaserede opfattelse (ρ a ) svarer i en vis grad til det sekventielle rutevalg, der blev introduceret i afsnit 2.2. Derudover gør ρ a det muligt at håndtere overlappende ruter og derved undgå problemerne ved logit-modellerne. Dette dækker det meste af punkt 1, 2 og 3 i afsnit 2.3. Den præferencebaserede opfattelse svarer i en vis grad til det simultane rutevalg og gør det muligt at beskrive forskelle i trafikanters vægtning af rejsemodstande (deres præferencer eller nyttefunktioner) og forskelle i køreadfærd (punkt 4 og 5 i afsnit 2.3. Den stræknings- og præferencebaserede opfattelse kan da siges at dække det hierarkiske rutevalg. Dette princip dækker faktorerne i figur 1 bedre, end de to andre principper hver for sig. I eksemplet med trafikken mellem Farum og Kastrup (figur 3, 4 og 5) gjorde brugen af ρ (l) og ρ (t) det muligt at reproducere det overordnede rutevalg mellem Motorringvejen og ruterne gennem byen. Derudover var modellen i stand til at beskrive, at del-alternativer blev valgt geografisk systematisk: Trafikanter over forskellige broer til Amager havde forskellige præferencer, hvilket påvirkede graden og typen af del-ruter i de forskellige oplande til de fire broer. Dette svarede glimrende til en detailanalyse af Vejdirektoratets undersøgelse (1990). Hvis SUE derimod som tidligere ikke tager højde for forskelle i præferencer, vil det kunne give systematiske afvigelser selv ved en strategisk brug af modellen. I eksemplet ville det for den samlede model (alle zone-par) f.eks. kunne lede til en forkert overordnet vurdering af konsekvenserne af en Havnetunnel. 6 PRAKTISKE ERFARINGER Den modificerede SUE er med succes testet på en række fuld-skala trafikmodeller 1), der alle blev implementeret i et Geografisk Informationssystem. Ud over at lette arbejdet med modellerne gav dette langt bedre muligheder for kvalitetssikring af modellerne og analyse af 1) Modellen for biltrafikken til og fra Kbh. Lufthavn Kastrup (121 strækninger i det primære analyseområde, 25 zoner, Nielsen, 1994, 2), en model for Næstved med opland (versioner med 134 strækninger og 33 zoner og med 314 strækninger og 106 zoner, Nielsen, 1994, 2), en model for København (versioner med 2,422 strækninger, 97 zoner og med 2,765 strækninger og 269 zoner, Nielsen, 1994, 2), en model for lastbiltrafikken til og fra Kbh. Havn (endnu ikke offentliggjort), en model til vurdering af ombygningen af Helsingørmotorvejen (Jørgensen, 1996) og endelig en model for byen Bandung (5 mio. indb.) i Indonesien (980 strækninger og 180 zoner, Nielsen & Israelsen, 1996).

12 resultaterne end ved brug af traditionelle trafikmodelpakker 1). En væsentlig del af kvalitetssikringen bestod i at undersøge træer af ruter til eller fra forskellige zoner, bundter af ruter mellem zoner, samt neg af ruter over en bestemt strækning. Dette vil erfaringsmæssigt kunne afsløre problemer, der ikke kan findes ved blot at undersøge de totale trafikstrømme (jvf. afsnit 3.1). Faktisk viste det sig i mange af modellerne, at parameterkombinationer i temmelig store intervaller gav stort set samme gennemsnitlige afvigelser fra snittællinger (Nielsen, 1996). Således var det her essentielt at benytte mere nuancerede metoder til at estimere parametrene, såsom de nævnte træer, bundter eller neg af ruter. Den matrixestimationsmetode, der benyttes til at estimere OD-matricen, bør svare til den benyttede rutevalgsmodel. Er dette ikke tilfældet, vil matricen blive skæv-vredet. Desværre estimeres matricer alligevel ofte med metoder, der bygger på for simplificerede rutevalgsmodeller, mens der benyttes mere avancerede rutevalgsmodeller, som en del af de færdige trafikmodeller. Dette giver en klar inkonsistens mellem estimation og brug af trafikmodellerne. Nielsen (1994, 1 & 2) beskriver forskellige kendte matrixestimationsmetoder, mens Nielsen & Israelsen (1996), Jørgensen (1996) og Frederiksen (1996) benytter en ny forbedret metode, 'Multiple Path Matrix Estimation Method (MPME)', der skitseres i Nielsen (1994, 1) og operationaliseres i Nielsen (1997). Metoden er en forbedring i forhold til 'Single Path Matrix Estimation (SPME)' (Nielsen, 1994, 1), der i sig selv gav en række metodiske fordele i forhold til tidligere metoder. SPME har med succes været benyttet i en række modelarbejder i Danmark (Nielsen, 1994, 2) og i udlandet (Caliper, ) ). 7 PERSPEKTIVER FOR FREMTIDIG FORSKNING De praktiske modelafprøvninger peger på en række emner, der bør undersøges nærmere. En række af disse har en mere algoritmemæssig karakter (se Nielsen, 1996 og Van Vuren, 1995), mens følgende har en mere generel karakter: Alle afprøvningerne af SUE i København pegede på et behov for at kunne modellere forsinkelser i knudepunkter (primært vejkryds og rundkørsler, men i mindre omfang også kilestrækninger). I mange tilfælde er det forsinkelser i knudepunkter, og ikke strækningskapaciteter, der er flaske-halse i trafiknettet. Derudover er der også ved lave trafikbelastninger en forsinkelse i knudepunkter (f.eks. deceleration, venten for rødt lys, acceleration). For at tage højde herfor kan der implementeres en knudepunktsmodel som en del af trin 2 og 3 i SUE. I GIS-T projektet arbejdes for øjeblikket dels med denne videreudbygning af SUE, dels med at udvikle en GIS-baseret 'netfortolker', der ud fra vejtyper, antal kørespor, hastigheder og trafikmængder kan automatisere opbygningen af data for vejknuder. Dette er nødvendigt, da dette ellers ville kræve et uforholdsmæssigt stort arbejde. En yderligere videreudbygning af SUE kunne være at indbygge afhængigheder mellem flere 1) SUE blev implementeret i C af Frederiksen & Simonsen (1996). Selvom modellen primært tænkes benyttet sammen med et geografisk informationssystem (GIS), kan den således også benyttes uafhængigt heraf. Alt-eller-intet delen blev optimeret for at sikre en hurtigere beregningstid end i de traditionelle trafikmodelpakker. For øjeblikket programmeres en Windows-baseret brugerflade for at lette brugen. En del af denne er et slags ekspertsystem, der kan assistere brugeren med at specificere de mange parametre, der indgår i modellen (en række parametre, herunder stopkriterier og muligheder for analyser er ikke beskrevet i detaljer i denne artikel). 2) Metoden er implementeret af det amerikanske firma Caliper Corporation i GIS-T'et TransCAD på basis af Nielsen (1993) og (1994, 1).

13 strækninger og knudepunkter, f.eks. for at kunne beskrive lange køer eller grønne bølger. Sheffi (1985) giver nogle retningslinier herfor, men det vil kræve et stort arbejde at implementere sådanne metoder, indsamle det nødvendige data samt validere metoderne. Et andet forskningsemne er at bygge videre på det beskrevne koncept for også at forbedre modelleringen af rutevalg for kollektiv trafik. Her vil forskelle mellem præferencer være særligt relevant, f.eks. for at beskrive forskellige vægtninger af ventetid, køretid, forskellige transportmidler, skiftetid, antal skift, skjult ventetid, etc. Muligvis vil metoden endda kunne udvides til at behandle transportmiddelvalg. 8 KONKLUSION OG DISKUSSION I artiklen er forskellige rutevalgsmodeller præsenteret og diskuteret. Konklusionen er, at der for bytrafik altid bør benyttes modeller, der både er stokastiske og trafikafhængige. Af trafikafhængige modeller er det hidtil kun vist, at Successive Gennemsnits Metode (MSA) er konvergent. Stochastic User Equilibrium metoden (SUE) bygger på dette princip, men tager derudover hensyn til, at rutevalg rummer et stokastisk element. Dette element bør modelleres af en probit-model snarere end en logitmodel, da der ellers ikke tages hensyn til, at ruter ofte er afhængige variable. I artiklen præsenteres en forbedret udgave af SUE, der rummer to typer stokastiske faktorer - den ene beskriver trafikanters 'oplevede' rejsemodstande på strækningsniveauet (som i den traditionelle SUE), mens den anden beskriver forskelle i trafikanternes præferencer. Denne model har vist sig at give en mere realistisk beskrivelse af trafikstrømme i tilfælde, hvor både rejselængde (eller omkostning) og rejsetid har en betydning for trafikanters rutevalg. Dette er tilfældet i Danmark. Set i et bredere perspektiv kan der drages paralleller mellem diskussionen af rutevalgsmodellerne og modeller for transportmiddelvalg. Eksempelvis er ulempen ved logit-modellens forudsætning om gensidig uafhængighed mellem alternativer også gældende for transportmiddelvalg (f.eks. valg mellem bil, cykel, tog, bus og S-bus). Ved anvendelse af probitmodeller for transportmiddelvalg kan forudsætningen om gensidig uafhængighed undgås ligesom for rutevalg. Dette undersøges nærmere i IFP's GIS-T projekt i samarbejde med TetraPlan a/s. En anden parallelitet er, at den nye tilgang med modellering af forskelle mellem trafikanters præferencer (vægtning af de enkelte elementer i rejsemodstandsfunktionen) kan tolkes som, at nyttefunktionen ikke blot kan opfattes som én variabel i logit- og probitmodeller. Dette underbygger den diskussion om logitmodeller, der var i Nielsen (1995) og Gärling (1994). I rutevalgsmodeller for biltrafik, giver den præsenterede metode en væsentlig bedre overensstemmelse med, trafikanters rutevalg. For modeller for kollektiv trafik rummer den præsenterede metode et stort potentiale, hvilket vil blive undersøgt nærmere i det videre forløb af GIS-T projektet. Stud polyt Rasmus Dyhr Frederiksen og Nikolaj Simonsen takkes for hjælp til at implementere den foreslåede metode og for hjælp i nogle af case-studierne, Stud Polyt Erik Rude Nielsen & Thomas Israelsen takkes for test på Bandung-modellen og Civ.Ing. Susan Galsøe for korrekturlæsning. Transportrådet takkes for økonomisk støtte til GIS-T projektet.

14 REFERENCER Bovy, P.H.L. & Stern, E (1990). Route Choice: Wayfinding in Transport Networks. Kluwer Academic Publishers, Studies in Operational Regional Science, Vol. 9. Caliper Corporation. Travel Demand Modelling with TransCAD , Newton, Massachusetts. Daganzo, C.F. & Sheffi, Y. (1977). On Stochastic Models of Traffic Assignment. Transportation Science. No. 11(3). pp Dial, R.B. (1971). A probalistic Multipath Traffic Assignment Algorithm which obviates Path Enumeration. Transportation Research. No. 5(2). pp Frank, M & Wolfe, P (1956). An Algorithm for Quadratic Programming. Naval Research Logistics Quarterly. No. 3(1-2). pp Frederiksen, Rasmus Dyhr & Simonsen, Nikolaj (1996). GIS-Baseret modellering af rutevalg. 18-points projekt, IFP, DTU. Frederiksen, Rasmus Dyhr. (1996). Forbedrede metoder til estimation af turmatricer. 12 points kursusarbejde under afslutning, IFP, DTU. Gärling, Tommy. (1994). Behavioral assumptions overlooked in travel choice modelling. Seventh International Conference on Travel Behaviour", 1994, pp Jørgensen, Lars. (1996). Brug af GIS-baserede rutevalgsmodeller til vurdering af trafikale konsekvenser af ombygningen af Helsingørmotorvejen. 12 points opgave, IFP, DTU. Matthäi, Line L. & Stanton, Bill. (1993). Traffic Planning in Copenhagen using TransCAD. Eksamensprojekt, IVTB (nu IFP), DTU. Nielsen, Otto Anker. (1993). A new method for estimating trip matrices from traffic counts. Paper , IVTB, DTU. Nielsen, Otto Anker. (1994,1). A new method for estimating trip matrices from traffic counts. Seventh International Conference on Travel Behaviour, Chile. Preprints. pp Nielsen, Otto Anker. (1994, 2). Optimal brug af trafikmodeller - En analyse af persontrafikmodeller med henblik på dataøkonomi og validitet. Ph.D. afhandling. Rapport 76, IVTB (nu IFP), DTU. Nielsen, Otto Anker. (1995). En diskussion af dagens brug af trafikmodeller - teori og empiri. Trafikdage på AUC '95. Bind 2, pp Nielsen, Otto Anker. (1996). Do Stochastic Traffic Assignment Models Consider Differences in Road Users Utility Functions?. Paper to be presented at 24th European Transport Forum" (PTRC annual Meeting), London, UK. Seminar M. Nielsen, Otto Anker. (1997). Multiple-Path OD-Matrix estimation (MPME) based on Stochastic user Equilibrium Traffic Assignment. Paper submitted to TRB'97. Nielsen, Erik Rude & Israelsen, Thomas. (1996). Implementing a Traffic Model for Bandung using GIS. Eksamensprojekt, IFP, DTU. Ortúzar, J.de D. & Willumsen, L.G (1990). Modelling Transport. John Wiley & Sons. Powell, W.B. & Sheffi, Y. (1982). The Convergence of Equilibrium Algorithms with Predetermined Step Sizes. Transportation Science. No. 16(1). pp Sheffi, Yosef. (1985). Urban Transportation Networks. Prentice Hall, Inc, Englewood Cliffs, NJ. Sheffi, Y. & Powell, W.B. (1981). A comparison of Stochastic and Deterministic Traffic Assignment over Congested Networks. Transportation Research B. No. 15(1). pp Sheffi, Y. & Powell, W.B. (1982). An Algorithm, for the Equilibrium Assignment Problem with Random Link

15 Times. Networks 12(2). pp Thomas, R. (1991). Traffic Assignment Techniques. Avebury Technical, The Academic Publishing Group. Van Vuren, T. (1995). The trouble with SUE stochastic assignment options in practice. Proceedings PTRC Summer Annual Meeting. University of Warwick, England, Seminar H. pp Vejdirektoratet, ØSA (1990). Biltrafikken mod Københavns Lufthavn Kastrup - Analyse og vurdering af konsekvenserne af en Tårnbymotorvej. Udført af Anders Nyvig a/s.

ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER

ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Institut for Planlægning (IFP) - Trafikstudier, DTU, Bygning, 28 Lyngby Telefon 2 ; Fax 9 2; Email

Læs mere

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI Otto Anker Nielsen Instituttet for Veje, Trafik & Byplan (IVTB) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45

Læs mere

EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER

EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER Otto Anker Nielsen. Center for Trafik og Transportforskning, DTU Rasmus Dyhr Frederiksen TetraPlan A/S 1 INDLEDNING

Læs mere

Model til fremkommelighedsprognose på veje

Model til fremkommelighedsprognose på veje Model til fremkommelighedsprognose på veje Henning Sørensen, Vejdirektoratet 1. Baggrund Ved trafikinvesteringer og i andre tilfælde hvor fremtidige forhold ønskes kortlagt, gennemføres en trafikprognose

Læs mere

Samfundsøkonomisk vurdering af ITS

Samfundsøkonomisk vurdering af ITS Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Simuleringsmodel for livsforløb

Simuleringsmodel for livsforløb Simuleringsmodel for livsforløb Implementering af indkomststokastik i modellen 9. november 2009 Sune Sabiers sep@dreammodel.dk Indledning I forbindelse med EPRN projektet Livsforløbsanalyse for karakteristiske

Læs mere

- projekter i Hovedstadsområdet. Alex Landex, CTT-DTU

- projekter i Hovedstadsområdet. Alex Landex, CTT-DTU Er letbaner en god forretning for samfundet? - projekter i Hovedstadsområdet Alex Landex, CTT-DTU Er letbaner en god forretning for samfundet? 5. oktober 2005 Baggrund udenlandske succeser Letbaner er

Læs mere

Udbygning af den kollektive trafik i København

Udbygning af den kollektive trafik i København Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Estimat over fremtidig trafik til IKEA

Estimat over fremtidig trafik til IKEA BILAG Estimat over fremtidig trafik til IKEA Estimat af fremtidig trafik til IKEA For at estimere den fremtidige trafik til IKEA tages der udgangspunkt i en tælling af trafikken i IKEA Århus og i antallet

Læs mere

Serviceniveau for fodgængere og cyklister

Serviceniveau for fodgængere og cyklister VEJFORUM Serviceniveau for fodgængere og cyklister Trafikanters oplevelser i trafikken er en særdeles væsentlig parameter i trafikpolitik, både lokalt, regionalt og nationalt. I faglige kredse benævnes

Læs mere

Opdatering af model for Hovedstadsregionen

Opdatering af model for Hovedstadsregionen Opdatering af model for Hovedstadsregionen Christian Overgård Hansen Center for Trafik and Transport (CTT), DTU coh@ctt.dtu.dk Trafikdage på AUC 22-23.8.2005 Copyright CTT 2005 Disposition Baggrund Formål

Læs mere

Ishøjruten CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER. Nuværende forhold

Ishøjruten CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER. Nuværende forhold CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER Ishøjruten Nuværende forhold Ishøjruten forbinder Ishøj, Vallensbæk, Brøndby, Hvidovre og Københavns kommuner, se figur 1 Fra Ishøj vil det være muligt

Læs mere

Trafikale effekter af en ny motorvejskorridor i Ring 5

Trafikale effekter af en ny motorvejskorridor i Ring 5 DEPARTEMENTET Dato 8. april 2010 Trafikale effekter af en ny motorvejskorridor i Ring 5 Det fremgår af Aftalen om en grøn transportpolitik af 29. januar 2009, at der skal gennemføres en strategisk analyse

Læs mere

Fremkommelighed på motorveje i Københavnsområdet

Fremkommelighed på motorveje i Københavnsområdet Fremkommelighed på motorveje i Københavnsområdet af civ.ing. Steen Lauritzen, Vejdirektoratet, Danmark I 1997 idriftsatte Vejdirektoratet et system til dynamisk indsamling, behandling og formidling af

Læs mere

Cykelregnskab for Region Hovedstaden

Cykelregnskab for Region Hovedstaden Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005 Hierarkiske generaliserede lineære modeller Lee og Nelder, Biometrika (21) 88, pp 987-16 Dagens program: Mandag den 2. maj Hierarkiske generaliserede lineære modeller - Afslutning Hierarkisk generaliseret

Læs mere

GPS data til undersøgelse af trængsel

GPS data til undersøgelse af trængsel GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i

Læs mere

Byfortætning og bæredygtig mobilitet Mobilitetsplanlægning i Roskilde Bymidte Jakob Høj, Tetraplan A/S, jah@tetraplan.dk

Byfortætning og bæredygtig mobilitet Mobilitetsplanlægning i Roskilde Bymidte Jakob Høj, Tetraplan A/S, jah@tetraplan.dk Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603 9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Rejsetids-informationssystem på Helsingørmotorvejen

Rejsetids-informationssystem på Helsingørmotorvejen Rejsetids-informationssystem på Helsingørmotorvejen Afd.ing. Finn Krenk, Vejdirektoratet Nedenfor beskrives et rejsetids-informationssystem, der er implementeret på Helsingørmotorvejen for at forbedre

Læs mere

Abstrakt. Landstrafikmodellen og valideringsprocessen. Trafikberegninger

Abstrakt. Landstrafikmodellen og valideringsprocessen. Trafikberegninger Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Trafikdage på AUC 95 Side 1 Ørestadsselskabets trafikmodel

Trafikdage på AUC 95 Side 1 Ørestadsselskabets trafikmodel Trafikdage på AUC 95 Side 1 Af Carsten Fich, Christian Overgård Hansen, TetraPlan ApS Hans-Ole Skovgaard, Carl Bro Anlæg as 1 INTRODUKTION OG BAGGRUND Ørestadsselskabet, som ejes af Københavns Kommune

Læs mere

Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds

Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds Af civilingeniør Søren Underlien Jensen Trafitec, suj@trafitec.dk Trafikanters oplevelser i trafikken er en vigtig parameter. I faglige kredse benævnes denne

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Potentiale for integreret planlægning og optimering af den kollektive trafik med passageren i centrum. Otto Anker Nielsen, oan@transport.dtu.

Potentiale for integreret planlægning og optimering af den kollektive trafik med passageren i centrum. Otto Anker Nielsen, oan@transport.dtu. Potentiale for integreret planlægning og optimering af den kollektive trafik med passageren i centrum Otto Anker Nielsen, oan@transport.dtu.dk Måling af passagerpræferencer - hvad betyder noget? Rejsetid

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen. Syddansk Universitet

Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen. Syddansk Universitet * Trafikmodellering* Claus Michelsen & Jan Alexis Nielsen Syddansk Universitet * Inspireret af Swetz, F. & Hartzler, J. S. (eds) 1991, Yellow Traffic Lights, in Mathematical Modeling in the Secondary School

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

Klimakonsekvenser af en ny Frederikssundsmotorvej

Klimakonsekvenser af en ny Frederikssundsmotorvej 20. januar 2009 Klimakonsekvenser af en ny Frederikssundsmotorvej Per Homann Jespersen og Martin Lidegaard Baggrund Igennem 40 år har det været diskuteret at anlægge en ny motorvej mellem København og

Læs mere

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:

Læs mere

Bredde af cykelstier: Analyse af adfærd og kapacitet

Bredde af cykelstier: Analyse af adfærd og kapacitet Bredde af cykelstier: Analyse af adfærd og kapacitet Sammenfatningsrapport Thomas Skallebæk Buch Poul Greibe 4. februar 2015 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Kgs. Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1 Introduktion...

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

TEMA (Transporters EMissioner under Alternative forudsætninger) 2015

TEMA (Transporters EMissioner under Alternative forudsætninger) 2015 Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Bedre Bus til Nørre Campus

Bedre Bus til Nørre Campus Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

EVIDENSBASERET COACHING

EVIDENSBASERET COACHING EVIDENSBASERET COACHING - SAMTALER BASERET PÅ DEN BEDST TILGÆNGELIGE VIDEN VED FORMAND FOR SEBC, EBBE LAVENDT STIFTER@SEBC.DK, WWW.EVIDENSBASERETCOACHING.DK Der vil være en times forelæsning efterfulgt

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Tilgængelighed i Danmark

Tilgængelighed i Danmark Institut for Veje, Trafik og Byplan Danmarks Tekniske Universitet Tilgængelighed i Danmark Af Civilingeniør, Ph.D.-stud. Jacob Kronbak INDLEDNING I forbindelse med den nye landsplanredegørelse har Miljø-

Læs mere

Besvarelse af spørgsmål om passagergrundlag for ny station ved Holeby på Lolland

Besvarelse af spørgsmål om passagergrundlag for ny station ved Holeby på Lolland Notat 21.11.13 Besvarelse af spørgsmål om passagergrundlag for ny station ved Holeby på Lolland Bjarne Jensen har stillet en række spørgsmål til den metode, der er anvendt til fastsættelse af passagergrundlaget

Læs mere

HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER

HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Tlf. 45 25 5 4. Fax. 45 93 4 2. Email: onielsen@ivtb.dtu.dk Institut for Planlægning

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland PhD studerende Morten Andreas Dahl Larsen (afsluttes i forsommeren 2013) KU (Karsten Høgh Jensen) GEUS (Jens Christian

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Evaluering af minirundkørsler i Odense

Evaluering af minirundkørsler i Odense Før-og-efter uheldsstudie af fem 3-benede vigepligtskryds, der blev ombygget til minirundkørsler Søren Underlien Jensen Juni 2007 Forskerparken Scion-DTU Diplomvej, Bygning 376 2800 Kgs. Lyngby www.trafitec.dk

Læs mere

Lean Production: Virker det og kan virkningen måles

Lean Production: Virker det og kan virkningen måles Lean Production: Virker det og kan virkningen måles Lean er det seneste skud på stammen af ledelsesteknikker. En række private og offentlige virksomheder er begejstrede gået i krig med at indføre Lean.

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides

01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides 01017 Diskret Matematik E12 Alle bokse fra logikdelens slides Thomas Bolander 1 Udsagnslogik 1.1 Formler og sandhedstildelinger symbol står for ikke eller og ( A And) hvis... så... hvis og kun hvis...

Læs mere

JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION

JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Danmark TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING

Læs mere

PROJEKT TRÆNGSEL RESUMÉ

PROJEKT TRÆNGSEL RESUMÉ PROJEKT TRÆNGSEL RESUMÉ August 2004 PROJEKT TRÆNGSEL Indholdsfortegnelse 1 Baggrund og formål 3 2 Projektorganisation og - finansiering 3 3 Trængselsbegrebet 4 4 Metoder til opgørelse af trængsel 6 5

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Stokastiske processer og køteori

Stokastiske processer og køteori Stokastiske processer og køteori 9. kursusgang Anders Gorst-Rasmussen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1 OPSAMLING EKSAKTE MODELLER Fordele: Praktiske til initierende analyser/dimensionering

Læs mere

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen

En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Oplysning 23 En statistikstuderendes bekendelser Søren Wengel Mogensen Om at skrive BSc-opgave i anvendt statistik. Der findes matematikere (i hvert fald matematikstuderende), der mener, at den rene matematik

Læs mere

KATTEGAT- FORBINDELSEN

KATTEGAT- FORBINDELSEN TRAFIKAL VURDERING AF KATTEGAT- FORBINDELSEN SAMMENFATNING OKTOBER 2012 2 TRAFIKAL VURDERING AF KATTEGATFORBINDELSEN FORORD Mange spørgsmål skal afklares, før Folketinget kan tage endelig stilling til

Læs mere

Nye danske tidsværdier

Nye danske tidsværdier Nye danske Katrine Hjorth Danmarks TransportForskning, DTU Trafikdage 2007 Outline 1 2 3 4 Det danske tidsværdistudie har bestået af tre faser: Fase 0 Forstudie til at fastlægge metode vedr. dataindsamling

Læs mere

Simpsons Paradoks. Et emnearbejde om årsag og sammenhæng i kvantitative undersøgelser. Inge Henningsen

Simpsons Paradoks. Et emnearbejde om årsag og sammenhæng i kvantitative undersøgelser. Inge Henningsen Simpsons Paradoks Et emnearbejde om årsag og sammenhæng i kvantitative undersøgelser Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Københavns Universitet 1 Simpsons Paradoks -Et emnearbejde om årsag og sammenhæng

Læs mere

Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen.

Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen. Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen. Decision Support and Decision Making in England Appraisal methods used yesterday, today and tomorrow Maj-Britt

Læs mere

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE MINISTRY OF TRANSPORT TECHNICAL REPORT 01-19 KLIMAGRID - DANMARK Sammenligning af potentiel fordampning beregnet ud fra Makkinks formel og den modificerede Penman formel

Læs mere

GOD TRAFIKAFVIKLING VED GRAVEARBEJDER Af Steffen Rasmussen, steras@tmf.kk.dk og Anne Kongsfelt, Københavns Kommune

GOD TRAFIKAFVIKLING VED GRAVEARBEJDER Af Steffen Rasmussen, steras@tmf.kk.dk og Anne Kongsfelt, Københavns Kommune Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data

Program. t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier. Hormonkonc.: statistisk model og konfidensinterval. Hormonkoncentration: data Faculty of Life Sciences Program t-test Hypoteser, teststørrelser og p-værdier Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Resumé og hængepartier fra sidst. Eksempel: effekt af foder på hormonkoncentration

Læs mere

Karrierekvinder og -mænd

Karrierekvinder og -mænd Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 35 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Jens Bonke København 2015 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Arbejdspapir

Læs mere

Børns transportmiddelvalg på ture til skole

Børns transportmiddelvalg på ture til skole Børns transportmiddelvalg på ture til skole Af civilingeniør, seniorrådgiver suj@trafitec.dk www.trafitec.dk Indledning Danske børn går og cykler meget og har samtidig en god trafiksikkerhed. Omkring 60

Læs mere

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Side 1 af 5 Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Når flyselskaberne opdeler flysæderne i flere klasser og sælger billetterne til flysæderne med forskellige restriktioner, er det 2.

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø

Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø Titel: Bilrejseplanen Forfattere: Birgitte Lomholt Woolridge, Rejseplanen. Sine Dyreborg, Vejdirektoratet Nøgleord: Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø Abstract:

Læs mere

COSIMA-VEJ SOFTWARE TIL PROJEKTVURDEIRNG I DEN DANSKE VEJSEKTOR

COSIMA-VEJ SOFTWARE TIL PROJEKTVURDEIRNG I DEN DANSKE VEJSEKTOR COSIMA-VEJ SOFTWARE TIL PROJEKTVURDEIRNG I DEN DANSKE VEJSEKTOR Af Kim Bang Salling, Anders Vestergaard Jensen & Steen Leleur Center for Trafik & Transport (CTT) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) kbs@ctt.dtu.dk,

Læs mere

Trafikafvikling vælg det bedste alternativ

Trafikafvikling vælg det bedste alternativ Trafikafvikling vælg det bedste alternativ Inspirationsmøde om trafikafvikling og hvordan man vælger det bedste alternativ. Torsdag den 13. november 2014 1 Program Velkomst Karen Marie Lei, COWI Indledning

Læs mere

Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable

Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable IMM, 00--6 Poul Thyregod Supplement til kapitel 4 Om sandsynlighedsmodeller for flere stokastiske variable Todimensionale stokastiske variable Lærebogens afsnit 4 introducerede sandsynlighedsmodeller formuleret

Læs mere

Brug af høj tavlevogn

Brug af høj tavlevogn Brug af høj tavlevogn Evaluering af hastighed og synlighed Foreløbig udgave Poul Greibe 2. juli 2012 Scion-DTU Diplomvej 376 2800 Lyngby www.trafitec.dk Indhold 1 Sammenfatning og konklusion... 3 2 Introduktion...

Læs mere

Taksterne i den kollektive trafik i København sammenlignes med følgende fem europæiske storbyer:

Taksterne i den kollektive trafik i København sammenlignes med følgende fem europæiske storbyer: Trafikudvalget 2008-09 B 165 Svar på Spørgsmål 1 Offentligt NOTAT DEPARTEMENTET Dato 25. juni 2009 Dok.id 837046 J. nr. 559-37 Center for Kollektiv Trafik Sammenligning af takster i den kollektive trafik

Læs mere

Forsvarets Bygnings- og Etablissementstjeneste Auderødlejren Trafikal vurdering. NOTAT 3. december 2008 CAM/psa

Forsvarets Bygnings- og Etablissementstjeneste Auderødlejren Trafikal vurdering. NOTAT 3. december 2008 CAM/psa Auderødlejren Trafikal vurdering NOTAT 3. december 2008 CAM/psa Indholdsfortegnelse 1 Indledning 1 Indledning... 2 1.1 Grundlag... 2 1.2 Afgrænsning af analyseområde... 3 2 Hidtidig trafikbelastning...

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Overraskende hurtig 1

Overraskende hurtig 1 Overraskende hurtig 1 Overblik Sammenhæng mellem Movias buskoncepter Geografi Buskoncepter Byområder A-BUS Linjer i og mellem byområder og arbejdspladser i hovedstadsområdet ALMINDELIG BUS S-BUS +WAY Linjer

Læs mere

Cyklens potentiale i bytrafik

Cyklens potentiale i bytrafik Civ.ing. Karen Marie Lei Krogsgaard,Vejdirektoratet, Trafiksikkerheds- og Miljøafdelingen Civ. ing. Puk Kristine Nilsson, Vejdirektoratet, Trafiksikkerheds- og Miljøafdelingen. Cyklens potentiale i bytrafik

Læs mere

Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier

Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Trafikministeriet Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Rapport Juni 2003 Trafikministeriet Forstudie til samfundsøkonomiske tidsværdier Rapport Juni 2003 Dokument nr. 57632-7 Revision nr. 0 Udgivelsesdato

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt

Kapitalstruktur i Danmark. M. Borberg og J. Motzfeldt Kapitalstruktur i Danmark M. Borberg og J. Motzfeldt KORT OM ANALYSEN Omfattende studie i samarbejde med Økonomisk Ugebrev Indblik i ledelsens motiver for valg af kapitalstruktur Er der en optimal kapitalstruktur

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Dansk strategi for ITS

Dansk strategi for ITS Dansk strategi for ITS ITS udviklingsforum marts 2011 Indledning Trafikken er de senere årtier steget markant. På de overordnede veje er trafikken fordoblet de seneste 30 år, og den øgede trængsel på vejnettet

Læs mere

Hvad er trængsel. Michael Knørr Skov Afd.chef, Plan og trafik 21. JANUAR 2013 HVAD ER TRÆNGSEL

Hvad er trængsel. Michael Knørr Skov Afd.chef, Plan og trafik 21. JANUAR 2013 HVAD ER TRÆNGSEL Hvad er trængsel Michael Knørr Skov Afd.chef, Plan og trafik 1 2 Projekt Trængsel Problemformulering Hvad er trængsel og med hvilke parametre kan den opgøres? Hvor stort er trængselsproblemet i Københavnsområdet

Læs mere

REGISTRERING AF TRÆNGSEL

REGISTRERING AF TRÆNGSEL REGISTRERING AF TRÆNGSEL MED BLUETOOTH Finn Normann Pedersen Jens Peder Kristensen Management Konsulent, KeyResearch Direktør, KeyResearch fnp@keyresearch.dk jpk@keyresearch.dk +45 29 89 31 16 +45 22 23

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

Skolesektionen på www.ballerup.dk

Skolesektionen på www.ballerup.dk Skolesektionen på www.ballerup.dk Louise Callisen Dyhr (ldyh) Marie Louise Gottlieb Frederiksen (mgfr) Janus Askø Madsen (jaam) Nanna Petersen (nshy) Antal tegn: 28319 Afleveringsdato: 21. maj 2014 1 Indledning...

Læs mere

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen

Programmering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen

Læs mere

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger

Teoretisk Statistik, 2. december 2003. Sammenligning af poissonfordelinger Uge 49 I Teoretisk Statistik, 2. december 2003 Sammenligning af poissonfordelinger o Generel teori o Sammenligning af to poissonfordelinger o Eksempel Opsummering om multinomialfordelinger Fishers eksakte

Læs mere

Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram

Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram Vejledning - Udarbejdelse af gevinstdiagram Januar 2014 INDHOLD 1. INDLEDNING... 1 1.1 FORMÅL... 1 1.2 VEJLEDNINGENS SAMMENHÆNG MED DEN FÆLLESSTATSLIGE IT-PROJEKTMODEL... 1 1.3 GEVINSTDIAGRAMMET... 2 1.4

Læs mere

Region Hovedstaden Mobilitetsplaner Hovedrapport

Region Hovedstaden Mobilitetsplaner Hovedrapport Region Hovedstaden Mobilitetsplaner Hovedrapport 14. marts 2014 TVO/IH INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING... 3 PILOTPROJEKTET... 4 POTENTIALER OG UDFORDRINGER... 5 OVERFLYTNING TIL CYKEL... 6 OVERFLYTNING

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Nørrebrogade. 2 spor samt cykelsti i begge sider og buslomme ved stoppested.

Nørrebrogade. 2 spor samt cykelsti i begge sider og buslomme ved stoppested. Grøn bølge for cyklister i København Nicolai Ryding Hoegh Trafikingeniør Københavns Kommune - Center for Trafik nicols@tmf.kk.dk I Københavns Kommune er der et stort politisk fokus på dels at få flere

Læs mere

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,

Læs mere

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272

Virksomhedens salgspipeline. Business Danmark november 2009 BD272 Virksomhedens salgspipeline Business Danmark november 2009 BD272 Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Rapportens opbygning... 2 Hovedkonklusioner... 3 Metode og validitet... 3 Salgs- og marketingafdelingernes

Læs mere

Ørestadsruten CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER. Nuværende forhold

Ørestadsruten CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER. Nuværende forhold CYKELSUPERSTIER I HOVEDSTADSOMRÅDET - RUTEBESKRIVELSER Ørestadsruten Nuværende forhold Ørestadsruten forbinder Tårnby og Københavns kommuner, se figur 1 I Københavns Kommune støder ruten til Voldruten

Læs mere

Støjdæmpende vejbelægning på Motorring 3, samfundsøkonomisk analyse

Støjdæmpende vejbelægning på Motorring 3, samfundsøkonomisk analyse Støjdæmpende vejbelægning på Motorring 3, samfundsøkonomisk analyse Civilingeniør Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Vej- og trafikområdet, hne@vd.dk Civilingeniør Carsten Bredahl Nielsen, Vejdirektoratet,

Læs mere

Mathias Turac 01-12-2008

Mathias Turac 01-12-2008 ROSKILDE TEKNISKE GYMNASIUM Eksponentiel Tværfagligt tema Matematik og informationsteknologi Mathias Turac 01-12-2008 Indhold 1.Opgaveanalyse... 3 1.1.indledning... 3 1.2.De konkrete krav til opgaven...

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere