- Et problemorienteret projektarbejde om modellering, optimering, differentialregning og rumlige figurer
|
|
- Edith Torp
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Projekt Vodkaklovnen - Et problemorienteret projektarbejde om modellering, optimering, differentialregning og rumlige figurer Af: Dres Poulsen En succeshistorie Dette er en afrapportering af et forsøg med anvendelse af problemorienteret projektarbejde i en 2.g matematisk klasse i gymnasiet. Forsøges er lykkedes over al forventning, og det er min opfattelse, at det problemorienterede projektarbejde kan få en central plads i matematikundervisningen fremover. Det problemorienterede projektarbejde (fremover PPA) har nogle helt klare forcer ifht. udviklingen af bestemte elevkompetencer, og det gennemførte projektforløb har været eksemplarisk ifht. anvendelsen af den matematik, som eleverne lærer i gymnasiet. Flere elever berettede under evalueringen af projektet, at de var meget overraskede over, at de faktisk kunne bruge den matematik, som de havde lært i gymnasiet, til at løse et rigtigt problem. At PPA på denne måde kan være med til at motivere matematikundervisningen for eleverne (og måske undervisning i det hele taget), fremstår for mig som en meget vigtig erfaring, som jeg gerne vil bringe videre. Jeg håber derfor at følgende succeshistorie kan være en inspiration for andre undervisere. Forsøgets overordnede udviklingssigte Med den nye reform, som står for døren, er der vel ikke længere tvivl om, at projektarbejdet er kommet for at blive. I denne forbindelse er der fag, som er ganske bekendte med projektarbejde, og fag som er lidt mere grønne i denne sammenhæng. Matematik er et af de fag, som ikke har de store erfaringer med projektarbejde når det gælder undervisning i gymnasiet, hvorfor jeg med det samme var interesseret da jeg så, at der blev udbudt et kursus i problemorienteret projektarbejde for gymnasiets matematiklærere. Ved kurset blev udviklet skitser til flere PPA er, og følgende er de erfaringer som blev gjort med et af disse. Det overordnede udviklingssigte i forbindelse med dette projekt var at konstruere et problemorienteret projekt, som var eksemplarisk ifht. matematisk modellering og som kunne afvikles i en 2.g matematisk klasse. Succeskriterierne for dette projekt beskrives bedst ud fra intentionerne ifht. elevernes udbytte af projektet. 1
2 Intentioner mht. elevernes udbyttet af projektet Der er jo mange gode grunde til at lave projektarbejde. Projektarbejde afspejler virkeligheden på en lang række arbejdspladser, og er med til at styrke de i denne sammenhæng relevante sociale kompetencer. Det kan være en kærkommen afveksling til traditionel undervisning, og det kan give mulighed for faglig fordybelse. Det problemorienterede projektarbejde skal gerne tage sit udgangspunkt i et problem, som af eleverne opfattes som et reelt problem. Problemet må altså gerne være konstrueret, men eleverne skal acceptere problemet som et reelt problem, og skal tage det til sig. Sker dette, så vil projektet være motiverende, for det først for det faglige indhold som knytter sig til løsningen af problemet, og for det andet for hele den indlæring som foregår i det pågældende fag. Her er ikke tale om uigennemskuelig didaktik. Det er motiverende for eleverne, at opleve at de kan anvende noget af den matematik, som de har tillært sig, til at løse et for dem reelt problem. Ud over at være motiverende, så er ideen med et PPA, også at udvikle en egentlig faglig problemløsningskompetence. Vi ønskede desuden at projektet skulle være eksemplarisk for matematisk modellering, og altså at eleverne skulle udvikle modelleringskompetence. Derudover ville eleverne selvfølgelig arbejde med nogle specifikt faglige kompetencer, og vi blev enige om, at det kunne være hensigtsmæssigt ifht. placeringen af forløbene, hvis vi bl.a. inkluderede differentialregning. Dette var dog (i hvert fald for mit vedkommende 1 ) sekundært ifht. de tidligere nævnte kompetencer. Tilrettelæggelse af projektforløbet Projektet blev bygget op helt fra bunden. Præmisserne var at det skulle være et PPA som inkluderede matematisk modellering og differentialregning. Projektet skulle kunne afvikles på 5 dobbelttimer og resultere i en rapport som kunne afløse 2 blækregninger (hvoraf en dobbelttime er sat af til mundtlig respons på rapporterne). Løsningen af en del faktiske problemer via matematisk modellering giver anledning til differentialligninger, men vi var enige om at det ikke skulle indgå i vores projekt. Vi diskuterede lidt frem og tilbage og så kom vi ind på optimering, og blev enige om at dette kunne være et godt eksempel på en anvendelse af differentialregning. Elevernes forudsætninger var basal differentialregning, men ikke funktionsanalyse og optimering. Ideen var så, at eleverne selv skulle opdage den generelle metode til løsning af typiske optimeringsopgaver. Vores første idé var så, at eleverne skulle finde målene for en dåse som kunne rumme en halv liter, og som havde det mindst mulige materialeforbrug. Dette er set fra matematiklærerens synspunkt en let opgave, men giver også anledning til en række spørgsmål ifht. modellering. Hvilken form har en dåse (er det pr. definition en cylinder)? Rumfang og overflade for den givne rumlige figur allerede her er der sket en bevægelse fra virkelighed til model og en matematisering af problemet. Substitution og beregning, grafisk eller analytisk løsning via differentialregning. Vi havde altså fundet et lille problem som havde modelleringskarakter, men som for alle andre end de helt dårlige elever ikke ville kunne udfylde de 5 dobbelttimer, som var til rådighed. Et yderligere problem ved de dette lille problem var at der var en rigtig løsning, som ikke gav anledning til at eleverne 2
3 forholdt sig kritisk til den opstillede model. Vi skulle altså bruge et lidt mere kompliceret problem. Dette blev til at eleverne efter at have løst opgaven med dåsen, skulle løse en tilsvarende opgave, hvor de skulle finde målene for en beholder f.eks. en flaske, som bestod af to rumlige figurer og som kunne rumme en halv liter, og som havde det mindst mulige materialeforbrug for en figur af den pågældende form. Det syntes oplagt at formulere dette, så det blev til at eleverne skulle finde formen på en sodavandsflaske eller ligende så problemet kom til at fremstå i en umiddelbart forståelig kontekst. Vi endte med at formulere opgaven, så den omhandlede proportioneringen af en dåse og en flaske til vodkaklovnen den berygtede alkohol-sodavand til børn da dette kunne forventes at fange elevernes interesse (hvilket det også gjorde). Den endelige opgaveformulering er vedlagt som bilag. Med disse sidste tilføjelser havde vi nu et ægte modelleringsproblem, som vi forventede ville fange elevernes interesse, og vi havde en kontekst, så vi kunne formulere problemet uden at træffe nogle af valgene for eleverne. Eleverne skulle selv tolke på problemet, og kunne selv forsøge at begrunde de valg som de tog. Rammerne for forløbet var relativt enkle. Der var som sagt sat 4 dobbelttimer af til at eleverne kunne arbejde med opgaven, og en dobbelttime til mundtlig respons på rapporten. Der blev ikke udleveret materialer ud over opgaveformuleringen. Vi dannede grupper i fællesskab i klassen og eneste produktkrav var rapporten, og kravene til denne var beskrevet i opgaveformuleringen. Så forløbet kunne startes ved at udlevere opgaveformuleringen. Beskrivelse af projektforløbet - med inddragelse af pædagogiske observationer Dobbelttime 1: Fra start af virkede eleverne begejstrede over udsigten til noget afveksling i undervisningen, og lige så snart de fik opgaveformuleringen udleveret var de på. Projekt vodkaklovnen var en overskrift der appellerede til dem og de gik alle i gang med det samme. Inden for de første 20 minutter kørte diskussionen. Der var fokus på den første af de to opgaver, og eleverne var med det samme i gang med at fortolke opgaven: Hvad er en dåse?, Det en cylinder, ligesom en dåse cola!, Hvad så med en makreldåse?, Både en cylinder og en kasse er dåser ikke? osv. Der var ingen spørgsmål om hvorfor de skulle løse denne opgave. Opgaven blev med det samme accepteret som et problem der skulle løses, og eleverne syntes at det var spændende. Jeg kunne konstatere, at eleverne havde taget problemet til sig og accepterede det som et reelt problem. At problemet var blevet deres problem, og ikke et matematiktime-problem kunne bl.a. ses af at andre fag blev bragt på banen. En elev lavede følgende observation: Der skal være plads til kulsyren i dåsen ellers vil den eksplodere. Det kan man beregne vi har haft det i kemi.. I løbet af første dobbelttime fik eleverne modelleret og metematiseret problemet, og flere grupper havde fundet formler for volumen og overflade af en cylinder (det fandt de ved eget initiativ på En gruppe indså at en kugle måtte være den optimale løsning, og jeg foreslog så dem, at de også løste problemet med en cylinder, da de ville få svært ved at løse opgave 2 uden først at have løst et simplere problem med samme struktur. Her kan man diskutere hvor meget læreren skal hjælpe? På dette sted opstod første krise for de fleste af grupperne. De havde pr. refleks fundet formler for volumen og overflade, men at udnytte at volumenet var kendt og lave en substitution var ikke noget der sad på rygraden, og jeg lod dem svede lidt! En 1 Vi var 4 personer som udviklede projektforløbet sammen, og der er selvfølgelig små variationer ved disse forløb. 3
4 gruppe arbejde sig frem således: 1) Vi har rumfang af cylinder og overflade formler for begge. Vi burde kunne opstille en matematisk ligning!. 2) Kan vi ikke isolere og sætte ind? Isolere i Volumen og sætte ind i ligningen for overfladen?. 3) Hvor mange variable har vi nu i overfladen?. 4) Kun h som variabel. Her gik de ligesom i stå og efter et stykke tid foreslog jeg at de prøvede at opfatte udtrykket som en funktion (overfladen som funktion af højden h), og tegnede den ind på graflommeregneren. Dette gjorde de og kunne også tænke sig frem til at: y skal være lille En anden gruppe konstaterede hurtigt: Vi har ligninger for volumen og overflade. De to variable afhænger af hinanden når volumenet er kendt. Dobbelttime 2: En gruppe var ikke nået helt så langt som de andre og var kort sagt i krise! De havde en funktion for det mest optimale, men de havde et problem: Elev: en ligning med 3 variable. Jeg spurgte ind: lærer: ved i mere end det som den ligning udtrykker?. E: Vi har formlen for volumenet og ved at det er 33cl dvs. 330 cm 2. Herefter hjalp jeg dem med at isolere den ene variabel og substituere. 2 ud af de 4 grupper havde dette problem, og var ikke vandt til at benytte substitutionsteknikken. Det virkede lidt som om at disse grupper fik en aha-oplevelse her. En gruppe havde regnet på problemet hjemme og havde fundet det søgte minimum, men skulle stadig selv forstå, hvad de havde gjort. Ingen af eleverne udviste sikkerhed med brugen af substitution, der syntes at ske det at de fik bundfældet en teknik som de ikke helt besad. Eleverne fandt minimum via calc minimum på graflommeregneren og når man spurgte ind opfangede de hurtigt sammenhængen med differentialregning, og løste også problemet analytisk. Alle grupper havde bestemt minimum i løbet af dobbelttime 2. Dobbelttime 3: Eleverne gik i gang med at skrive løsningen til problem 1 ind på computer. Flere grupper fordelte arbejdet således at nogle skrev ind og nogle arbejdede videre med problem 2. Til løsningen af problem 2 havde elever fundet formler for rumfang og overflade af f.eks.: keglestub + kugle og pyramidestub + keglestub. Nogle grupper undervurderede nok lidt sværhedsgraden af problem 2, sikkert opmundret af deres succes med problem 1. De fleste grupper ville gerne tegne en graf med vidste ikke hvilket program de skulle bruge. Jeg lovede at jeg ville vise dem det i næste dobbelttime. Dobbelttime 4: En gruppe havde fundet et graftegneprogram på nettet. De resterende grupper fik vist hvorledes de kunne tegne en graf i programmet Derive. Dette forløb uden problemer. Eleverne knoklede med problem 2, men alle grupper var stadig et stykke fra at være færdige. Efter dobbelttime 4 havde eleverne en uge til at aflevere rapporten. Rapporten og arbejdet hjemme: En af grupperne mødtes en søndag og arbejde færdig (den bedste rapport) og under evalueringen kom det frem at denne gruppe havde brugt ca. 10 timers fritid på rapporten. De syntes også at de havde arbejdet hårdt, og mente at en rapport på 16 sider måtte afløse mere end 2 blækregninger Ikke alle grupper viste samme ihærdighed på dette punkt og en gruppe kunne da heller ikke aflevere et ordentligt produkt til tiden. Det viste sig at de havde lavet arbejdsdeling således at to elever løste problem 1 og to elever løste problem 2. De to sidste elever var selvfølgelig kommet i problemer, og den unfair arbejdsdeling har måske også medført yderligere problemer. De afleverede senere en færdig rapport, som bar tydeligt præg af at problem 2 ikke var blevet løst af gruppen i fællesskab. Dette betyd at deres slutprodukt var under det niveau, de ville kunne have klaret. Under den mundtlige evaluering var 4
5 eleverne meget opmærksomme på, at det var deres samarbejde og arbejdsdeling som var skyld i en stor del af de problemer som de fik. Elevernes udbytte set ifht. intentionerne Alt tyder på at eleverne har fået et stort udbytte ud af projektforløbet. De arbejdede godt med de faglige elementer i opgaven, og bl.a. substitutionsteknikken syntes at være blevet styrket. Desuden fik eleverne kombineret det netop gennemgåede differentialregning med løsningen af et egentligt problem. Det er min opfattelse at eleverne fik styrket både deres modelleringskompetence og problemløsningskompetence, men at eleverne især selv bemærkede udviklingen af den sidstnævnte kompetence. Lad os se på hvad eleverne selv siger. Elevernes evaluering af projektet Efter afviklingen af de 4 dobbelttimer bad jeg eleverne om skriftligt at give deres kommentarer til det at arbejde med problemorienteret projektarbejde i matematik. Her er nogle af deres kommentarer: 1) Det bedste ved problemorienteret projektarbejde i matematik: Det bedste: Problemløsning den vigtigste kompetence man får. Det næst bedste: Kreativ/alternativ matematisk tænkning. Er super godt at få hjælper i det daglige. Det 3. bedste: gruppearbejde. 2) Man får brugt den matematik, man ikke troede kunne bruges. Det var udfordrende og gav en større mulighed for at man kunne tænke selv. Meget frihed, selvstændig. Uddyber matematikken. Et hjernevrider projekt. Spændende. Skægt. Alle kunne komme med ideer. Alternativt. Kreativt. Man kunne bruge det man er god til, og det hjælper gruppen hvis den er sammensat af nogen der er gode til forskellige ting. 3) Jeg kunne godt tænke mig at lave flere af sådanne problemorienterede projekter, da jeg synes at man bliver sat i en situation hvor det er nødvendigt at tænke i andre baner and normalt, og man mere selv kan forme opgaven, da man selv skal finde en løsning på problemet, man kan sige at det ikke er så strikt som almindelige opgaver hvor der kun er en løsning og ofte en regnemåde. 4) Det er godt fordi man hele tiden selv er i gang med at tænke. Det er godt fordi man kommer i kontakt med en masse forskelligt matematik og formler og prøver at kombinere dem. 5) Jeg synes det vigtigste har været at lære at tænke på en anden måde, hvor man har skullet bruge noget af det man kunne i forvejen. Jeg synes det har været spændende at fordybe sig i ét problem. [ ] Jeg har desuden lært at man nogle gange må droppe de ideer man først havde. 6) En anden god ting: Man får aktiveret den kreative side af sig selv, og får en opfattelse af at mat A+ ikke kun er tør teori. 7) Det er godt at man bare fik stukket problemet i hånden uden nogen løsningsforslag eller hjælp. Vores gruppe havde det dog lidt svært i starten, men ved bare et par stikord fra læreren kunne vi komme videre. I sådan et projektarbejde skal det være muligt at have noget støtte, til hvis man går helt i stå og ikke kan komme videre. 5
6 8) - man forstår også mere af selv at finde en løsning da man på en måde har haft en grund til at lære det. [ ] også godt det var udformet som et firma der søgte en løsning herved ryger man længere ind i den praktiske verden og kan blive langt mere kreativ and hvis der bare havde stået løs følgende problem. 9) Gruppearbejdet som sådan tror jeg også minder mere om den virkelige verden, man kunne være uenige, diskutere, lære af de andre, give viden til de andre. Og på den måde også få udvidet sine evner. 10) Jeg er utrolig positiv over denne arbejdsform, der er en velkommen afveksling til den daglige tavleundervisning. Det der glædede mig var at jeg så en grund til at lære denne abstrakte matematik, der umiddelbart ikke ser brugbar ud. (ikke at jeg vil være dåsedesigner ). 11) Negativt: Man bliver trukket ned i tempo af dovne/sløve gruppemedlemmer. Kan tage meget tid i forhold til udbyttet. Sidste kommentar opsummerer godt elevernes opfattelse: 12) Det at finde en anvendelighed til ens matematiske viden er ikke altid let. Derfor er et problemorienteret arbejde en utrolig god måde at udvikle brugbarheden af de matematiske kompetencer. Det problemorienterede arbejde kan være en nødvendighed for at få ens matematiske lærdom slået fast en gang for alle. Ud over ens faglige udvikling er der selvfølgelig også det gruppeorienterede aspekt, som er en nødvendighed på mange arbejdspladser. Modelleringskompetence Mens eleverne selv har været meget opmærksom på at deres problemløsningskompetence blev styrket gennem forløbet, så nævner ingen af dem modelleringskompetencen. Jeg har ikke fokuseret mere på den ene af disse kompetencer frem for den anden, så det at det netop er problemløsningskompetencen som de nævner, kan blandt andet skyldes at denne kompetence er mindre specifik og måske er lidt lettere at forstå og indse brugbarheden af. Måske har eleverne også opfattet modellering som værende indeholdt i problemløsning. Når et faktisk problem skal løses via matematik vil der næsten altid finde en modellering sted. Har eleverne så tilegnet sig modelleringskompetence? Ja selvfølgelig! Selve problemløsningen krævede jo en modellering. Det var eleverne der valgte de geometriske figurer både til at løse problem 1 og 2. Der er et modelleringsaspekt alene i at vælge at en dåse kan repræsenteres ved en cylinder. Der indgår mange delkompetencer i modelleringskompetence, men eleverne nåede ikke i dette projekt til de delkompetencer, hvor man er bevidst om at man er midt i en modelleringsproces. Projektet er eksemplarisk ifht. følgende dele af modelleringsprocessen: at repræsentere det faktiske problem via en matematisk formuleret model anvende faglig viden til at strukturere og simplificere problemet analysere modellen via tidligere erhvervet matematisk teori Vi var ikke specielt eksplicitte omkring den indgående modellering, og brugte ikke tid på at udvikle et vokabular omkring modellering. Eleverne nåede altså ikke til kompetencer som involverer at vurdere, kritisere eller reflektere over brugen af modeller. Ingen af grupperne sammenlignede deres design med andre mulige design, og de gjorde ikke noget ud af at fremhæve fordele og eventuelle problemer ved deres klovnedukke design. Jeg mener ikke at dette er et problem for projektet. Man er nødt til at starte et sted, og jeg tror at en eksplicitering af hele modelleringsprocessen og de dertil 6
7 hørende delkompetencer ville fjerne noget af projektets drive. Projektet kørte derud af fra første time, og det havde en god afsmittende positiv effekt på alle involverede. Projektet er altså et glimrende projekt når man skal introducere modellering, og hvis dette er gjort tidligere kan man opfordre eleverne til at være mere kritiske og reflekterende ifht. modelleringsprocessen. Nogle uger efter at vi havde afsluttet alt vedrørende projektet gav jeg eleverne en lille modellerings opgave, som de fik en lille time til at løse. De klarede modelleringsaspektet glimrende og det var snarere noget af det regnetekniske der drillede lidt (bl.a. at lave substitutionen så man kunne optimere det relevante). Alle eleverne modellerede uden at bemærke det selv, og jeg kunne igen konstatere, at eleverne ikke selv var bevidste om, at det var en modellering de lavede når de forenklede problemet og lavede nogle rimelige antagelser for at kunne komme videre i processen. Det manglende metaniveau eller reflektionsniveau var stadig tydeligt. Projektforløbet set ifht. det overordnede udviklingssigte Projektforløbet har været en succes idet eleverne har fået arbejdet med de intenderede kompetencer. Man kunne sikkert via en lille ekstraindsats gøre eleverne mere opmærksomme på den indgående modellering og bede dem om at forholde sig kritisk og refleksivt til denne. Derudover må projektets motiverende effekt fremhæves. Eleverne oplevede at abstrakt matematik faktisk kunne bruges til noget, hvilket kom som en overraskelse for flere af eleverne. For dem er matematik altså normalt noget abstrakt noget som kloge mennesker kan! Via projektet blev matematikken til en forståeligt og nyttigt værktøj. Problemformuleringen og de valgte rammer for projektet var en succes. Projektet blev afviklet ind over en elevstrejke, en efterårsferie og en blokuge, hvilket ikke gav anledning til problemer. Eleverne bestemte meget selv og dette betød at disse ting ikke forstyrrede afviklingen, bl.a. fordi der ikke var nogen synderlig forberedelse for læreren. Lærerens arbejdsbyrde lå i forberedelsen (som ved anvendelse af foreliggende opgaveformulering vil være minimal), og evaluering af rapporter. Måske har den ekstra tid mellem de forskellige dobbelttimer været en fordel? Det er min opfattelse at forløbet kan afvikles igen uden synderlig udvikling. Jeg vil anbefale, at man beholder denne lave lærerstyring og lader eleverne have en stor del af ansvaret. Forløbet har for mig som gymnasielærer været eksemplarisk for brugbarheden af PPA, og de kompetencer som styrkes herved. Jeg vil helt klart benytte denne arbejdsform igen, og håber også at kunne være med til at udvikle tværfaglige PPA er. Det problemorienterede projektarbejdes fremtid i gymnasiet Det er oplagt at anvende PPA i gymnasiet fremover. Bl.a. i ASF vil et PPA være oplagt. Tværfaglige PPA er bl.a. til brug i denne sammenhæng bør udvikles snarest muligt. En vigtig opgave i denne sammenhæng bliver at finde og formulere problemer, der tillader at vi kan få de bestemte fag i samspil, som der må være brug for i de forskellige forløb, som indgår i de forskellige studieretninger. Det vil sikkert være vanskeligt i nogle sammenhænge, og et 7
8 samarbejde og en fornuftig vidensdeling på tværs af gymnasier kan være en uvurderlig hjælp. Jeg vil opfordre alle til at dele deres gode ideer og ved hårdt arbejde erhvervede erfaringer med andre. 8
9 Problemorienteret projektarbejde i 2u MA på NAG. Projekt Vodkaklovnen. Lærer DP Projekt Vodkaklovnen Problemet/opgaven: Firmaet Sprits for Kids ønsker at relancere deres vodkadrik Vodkaklovnen i en ny discount udgave på dåse: Dit arbejdsteam har fået til opgave at proportionere en dåse til Vodkaklovnen, som rummer 33 cl. Og hvor materialeforbruget bliver mindst muligt. Desuden skal en luksusudgave af Vodkaklovnen på markedet. Sprits for Kids ønsker at lave en halvliters Vodkaklovn i en smart flaske, som kan sælges til de købelystne teenagere. Man vurderer at prisen ikke er det vigtigste til denne målgruppe, men derimod et fængende design: Dit arbejdsteam har også fået til opgave at komme med et bud på et design til en smart flaske, som er opbygget af to rumlige figurer (geometriske figurer). Flasken skal rumme 50 cl., og have det mindst mulige materialeforbrug for en flaske af den pågældende form. Projektets rammer: Tidsforbrug: Der bruges 4 moduler til arbejdet med projektet, som resulterer i en rapport der gælder for 2 blækregninger. Der bruges desuden et modul på mundtlig evaluering af projektarbejdet og rapporterne. Rapporten: Rapporten skal indeholde løsningsforslag til de 2 problemer. I skal i en problemformulering forklare hvordan i fortolker de to problemer, og angive mere konkret hvilke problemer det er i vil forsøge at løse i rapporten. Rapporten skal indeholde et afsnit hvor i, så generelt som muligt, forsøger at beskrive den metode, som i har benyttet til at løse problemerne med at finde det mindst mulige materialeforbrug. Rapporten skal som minimum indeholde: problemformulering, analyse af de to problemer, konklusion, en generel beskrivelse af metoden til bestemmelse af det mindst mulige materialeforbrug, samt en litteraturliste. Formål: Formålet med projektet er først og fremmest at lave et problemorienteret projektarbejde, der kan udvikle elevernes forståelse af matematisk modellering. Dette gøres ved at man selv prøver at opstille en model og undersøger hvor godt man er i stand til at løse problemet via denne. Derudover bruges en række andre matematisk kompetencer. God lærelyst og held og lykke
Projekt 4.13 Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi
ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Differentialregning. Projekt. Vodkaklovn Projekt. Vodkaklovn en optimeringsopgave med fri fantasi Firmaet Sprits for Kids ønsker at relancere deres vodkadrink Vodkaklovnen
Læs mereProblemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Vodkaklovnen, et modelleringsprojekt
Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Vodkaklovnen, et modelleringsprojekt Udarbejdet af: Helle Laursen EUC-vest Spangsbjergmøllevej 72 6700 Esbjerg 0 Indholdsfortegnelse Indledning.side
Læs mereProjekt 1.3 Design en optimal flaske
Hvad er matematik? Projekter: Projekt. Design en optimal flaske Projekt. Design en optimal flaske (Projektet er identisk med projekt.8 i Hvad er martematik? ) Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres
Læs mere1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i?
1: Hvilket studium er du optaget på: 2: Hvilke af nedenstående forelæsninger har du deltaget i? 3: Hvis du har deltaget i mindre end halvdelen af kursusgangene bedes du venligst begrunde hvorfor har deltaget
Læs mereMatematiKan og Fælles Mål
MatematiKan og Fælles Mål MatematiKan er et digitalt værktøj til matematik. Det hører til gruppen af interaktive CAS værktøjer. Denne type digitale værktøjer er kendetegnet ved, at de har en delvis blank
Læs mereKom godt i gang. Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer
21SKILLS.DK CFU, DK Kom godt i gang Guide til at arbejde med det 21. århundredes kompetencer Arbejde med det 21. århundredes kompetencer Arbejd sammen! Den bedste måde at få det 21. århundredes kompetencer
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
ISBN 978-87-7066-9- Projekter: Kapitel Variabelsammenænge. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal
Læs mereGuide til elevnøgler
21SKILLS.DK Guide til elevnøgler Forslag til konkret arbejde Arbejd sammen! Den bedste måde at få de 21. århundredes kompetencer ind under huden er gennem erfaring og diskussion. Lærerens arbejde med de
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
Hvad er matematik? ISBN 97 887 7066 679 Projekter: Kapitel. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal
Læs mereStudieforløbsbeskrivelse
Studieforløbsbeskrivelse Refleksion og læring Da vi startede på vores første projekt her på RUC, var det med blandede forventninger. På den ene side var der et ønske om at en god karakter, men på den anden
Læs mereJeg ville udfordre eleverne med en opgave, som ikke umiddelbar var målbar; Hvor høj er skolens flagstang?.
Hvor høj er skolens flagstang? Undersøgelsesbaseret matematik 8.a på Ankermedets Skole i Skagen Marts 2012 Klassen deltog for anden gang i Fibonacci Projektet, og der var afsat ca. 8 lektioner, fordelt
Læs mereMatematik B - hf-enkeltfag, april 2011
Matematik B - hf-enkeltfag, april 2011 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereArbejdsblad. Indhold. 27. maj 2010 A312. 1 Projektplanlægning 1. 2 Samarbejdet i gruppen 3. 3 Samarbejdet med vejlederne 5
Arbejdsblad 27. maj 2010 A312 Indhold 1 Projektplanlægning 1 2 Samarbejdet i gruppen 3 3 Samarbejdet med vejlederne 5 1 Procesanalyse 1 Projektplanlægning I projektarbejdet har vi benyttet Google kalender
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2015 Institution Skive Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Niveau A Emil Hartvig emh@skivets.dk 1bhtx13 Oversigt over gennemførte
Læs mereKan eleverne lære optimering ved projektarbejde i matematisk modellering?
Projektrapport, Margrethe Kamstrup og Hanne Stenholt Sørensen 1 Kan eleverne lære optimering ved projektarbejde i matematisk modellering? Formål Formålet med projektet var, at eleverne selv skulle opdage
Læs mereDet gyldne snit, forløb i 1. g
Det gyldne snit, forløb i 1. g Mål - Træne at skrive elementære matematiske tekster på computer inkl. billeder, formler og tabeller - Bruge geometriprogram - Læse en elementær tekst selv om et fagligt
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012
Undervisningsbeskrivelse for Matematik A 2. E 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 16. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse
Læs mereMatematiklærernes dag 08.11.2010. Modellering
Matematiklærernes dag 08.11.2010 Modellering 0745 - Modellering Matematiklærernes dag 08.11.2010 Matematisk modellering I kursusbeskrivelsen Når man bruger matematik til at beskrive og forstå virkeligheden
Læs mereMatematik og målfastsættelse
Matematik og målfastsættelse Målfastsættelse, feedforward og evaluering i matematik, oplæg og drøftelse 1 Problemløsning s e k s + s e k s t o l v 2 Punkter Målfastsættelse af undervisning i matematik
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) August 2015- juni 2017 ( 1 og 2. År) Rybners HTX Matematik B
Læs mereMatematika rsplan for 8. kl
Matematika rsplan for 8. kl 2015-2016 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereUndervisningsevaluering Kursus
Undervisningsevaluering Kursus Fag: Matematik A / Klasse: tgymaauo / Underviser: Peter Harremoes Antal besvarelser: ud af = / Dato:... Elevernes vurdering af undervisningen Grafen viser elevernes overordnede
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereÅrsplan matematik 7.klasse 2014/2015
Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.
Læs mereMundtlighed i matematikundervisningen
Mundtlighed i matematikundervisningen 1 Mundtlighed Annette Lilholt Side 2 Udsagn! Det er nemt at give karakter i færdighedsregning. Mine elever får generelt højere standpunktskarakter i færdighedsregning
Læs mereUddannelsesevaluering (Samfundsfag) i foråret 2012
1) Hvordan vurderer du uddannelsens faglige niveau? 1a) Er der områder, hvor du kunne have ønsket et højere fagligt niveau? Jeg har været meget, meget tilfreds med det faglige niveau. Jeg kunne godt ønske
Læs mereAnden del af prøven er en individuel prøve med fokus på (simple) matematisk ræsonnementer og (simpel) bevisførelse.
Nye Mundtlige Prøver Gruppedelprøver i matematik på C- og B-niveau Læreplanernes formulering om de mundtlige prøver Der afholdes en todelt mundtlig prøve. Første del af prøven er en problemorienteret prøve
Læs mereMatematik B stx, maj 2010
Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik
Læs mereUCC - Matematikdag - 08.04.14
I hold på 3-4 (a) Problemformulering: Hvor lang tid holder en tube tandpasta? Gå gennem modellens faser fra (a) til (f) Hvad er en matematisk modelleringsproces? Virkelighed (f) Validering (a) Problemformulering
Læs merePeter Dallmann, Sct. Knuds Gymnasium, 2h Ma, matematik, B. Underviser, skole, klasse/ kursus, fag, niveau. 4 moduler a 100 min. Forløbets varighed
Projektleverance for fase 3 (august-december 2015): Beskrivelse af undervisningsforløb eller læringsaktivitet med udgangspunkt i temaet for fase 3 ELEVEN SOM MEDPRODUCENT I ET FLIPPED KLASSEVÆRELSE Underviser,
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG
Læs mereMatematika rsplan for 9. kl
Matematika rsplan for 9. kl. 2019-2020 Årsplanen tager udgangspunkt i fællesmål (færdigheds- og vidensmål) efter 9. klassetrin. Desuden tilrettelægges undervisningen efter læseplanen for matematik. Formålet
Læs mereEmmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?
Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik
Læs mereProjekt Samfundsfag EVALUERINGSSPØRGSMÅL. Hvilke problemformuleringer repræsenterer hvilke emner inden for samfundsfag?
Kap. 1 Hvad er samfundsfag? Hvilke problemformuleringer repræsenterer hvilke emner inden for samfundsfag? Hvilke problemformuleringer lægger også op til at arbejde med andre fag? Hvad, oplevede I, var
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mere2 Udfoldning af kompetencebegrebet
Elevplan 2 Udfoldning af kompetencebegrebet Kompetencebegrebet anvendes i dag i mange forskellige sammenhænge og med forskellig betydning. I denne publikation som i bekendtgørelse og vejledning til matematik
Læs mereMål for forløb På tur i vildmarken
Natur/teknologi 5.-6. klasse samt 3. - 4. klasse Mål for forløb Undersøgelse Undersøgelser i naturfag Eleven kan gennemføre enkle systematiske undersøgelser. variabler i en undersøgelse. Natur og miljø
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereEvaluering af matematikundervisningen december 2014
Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen
Læs mereNyt i faget Matematik
Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen
Læs mereAT på Aalborg Katedralskole 2013-14
AT på Aalborg Katedralskole 2013-14 Alle AT forløb har deltagelse af to til tre fag, som for nogle forløbs vedkommende kan være fra samme hovedområde (AT 3, 5 og 7). I så tilfælde skal det sikres, at eleverne
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
Hvad er matematik? ISBN 978877066879 Projekter: Kapitel. Projekt.8 Design en optimal flaske Projekt.8 Design en optimal flaske Firmaet PartyKids ønsker at relancere deres energidrik Energizer. Den skal
Læs mereMultimediedesign på Cph-Business
Multimediedesign på Cph-Business URL:mul122.itkn.dk/banner/banner.html Undervisere: Ditlev Skanderby, Frederik Tang, Ian Wisler-Poulsen, Jesper Hinchely, Merete Geldermann Lützen, Morten Rold og Thomas
Læs mereMatematik, basis. Undervisningen på basisniveau skal udvikle kursisternes matematikkompetencer til at følge undervisningen
avu-bekendtgørelsen, august 2009 Matematik Basis, G-FED Matematik, basis 1. Identitet og formål 1.1 Identitet I matematik basis er arbejdet med forståelsen af de faglige begreber i centrum. Den opnåede
Læs mereMål, undervisningsdifferentiering og evaluering
Mål, undervisningsdifferentiering og evaluering Artikel af pædagogisk konsulent Lise Steinmüller Denne artikel beskriver sammenhænge mellem faglige mål, individuelle mål og evaluering, herunder evalueringens
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereGentofte Skole elevers alsidige udvikling
Et udviklingsprojekt på Gentofte Skole ser på, hvordan man på forskellige måder kan fremme elevers alsidige udvikling, blandt andet gennem styrkelse af elevers samarbejde i projektarbejde og gennem undervisning,
Læs mereUndervisningsplan Matematik C GF2
Undervisningsplan Matematik C GF2 Undervisningens mål er:... 2 Fagligt indhold:... 3 Elevbeskrivelse:... 3 Dokumentation:... 3 Tilrettelæggelse og didaktiske overvejelser:... 3 Elevarbejdstid:... 4 Lektioner:...
Læs mereEvalueringsresultater og inspiration
Evalueringsresultater og inspiration Introduktion Billund Bibliotekerne råder i dag over en ny type udlånsmateriale Maker Kits hedder materialerne og findes i forskellige versioner. Disse transportable
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereKurset: Elektriske og magnetiske felter i nanostrukturer
Kurset: Elektriske og magnetiske felter i nanostrukturer Gruppe: Nano 3 Grp. 64 OK Bogen: Ganske udemærket, den virker dog lidt tør. Et andet forslag til en bog er: "Introduction to Elctrodynamics, af
Læs mereMathCad Hvad, hvorfor og hvordan?
MathCad Hvad, hvorfor og hvordan? Flemming Nielsen, Statens Pædagogiske Forsøgscenter, København To år med matematikskriveværktøjet MathCad i en pædagogisk praksis På seminaret præsenterede jeg kort, hvordan
Læs mereÆgyptisk matematik. Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik. Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC
Ægyptisk matematik Rapport fra kursus i Problemorienteret projektarbejde i, om og med matematik Afholdt af Morten Blomhøj og Tinne Hoff Kjeldsen, IMFUFA, RUC Udarbejdet af: Peter Wulff, Rysensteen Gymnasium,
Læs mereROBOLAB rapport VIRUM SKOLE
ROBOLAB rapport VIRUM SKOLE Introduktion: Vi er tre 9 klasser på Virum Skole, der alle er deltagende i MAT-NAT verdensklasse. Vi havde bl.a., med baggrund i andre erfaringer med Robolab, besluttet os for
Læs mereNAG Progressionsplan for flerfaglige forløb
NAG 2017-2020 Progressionsplan for flerfaglige forløb 1 Flerfaglige forløb pa NAG Indledende bemærkninger Alle fag er forpligtede på fagligt samspil dels i form af deltagelse i flerfaglige forløb, dels
Læs mereDansk D - 2014-15 Evaluering af Danskundervisningen i DD
Dansk D - 2014-15 Evaluering af Danskundervisningen i DD Lærer: Michael Krakus Generelt: Det har været et spændende år, at være dansk-, historie- og klasselærer i DD for første gang. Det har været en stor
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik Målgruppe: 07A Periode: Oprettet af: GL Mål for undervisningen: Matematik, 2017/18, 7. klasse. Undervisningen vil veksle mellem fælles gennemgang og selvstændigt arbejde, både individuelt
Læs mereUVB. Skoleår: 2013-2014. Claus Vestergaard og Franka Gallas
UVB Skoleår: 2013-2014 Institution: Fag og niveau: Lærer(e): Hold: Teknisk Gymnasium Skive Matematik A Claus Vestergaard og Franka Gallas 3. A Titel 1: Rep af 1. og 2. år + Gocart Titel 2: Vektorer i rummet
Læs mereEvaluering af komprimeret enkeltfag under Åben Uddannelse for FS2017
NOTAT Evaluering af komprimeret enkeltfag under Åben Uddannelse for FS2017 Læreruddannelse og formidling 15.juni 2017 Birgitte Hedeskov og Mette Marie Gräs Kokholm I forårssemestret 2017 er der gennemført
Læs mereSpilleregler: Find vej til bedre trivsel. Introduktion til redskabet:
Introduktion til redskabet: er et redskab til at undersøge trivslen i en virksomhed. Det kan bruges i mindre virksomheder med under 20 ansatte og man behøver ikke hjælp udefra. Det kræver dog, en mødeleder
Læs mereOdense, den 4. marts 2013 Heidi Kristiansen. 04-03-2013 Heidi Kristiansen - Folkeskolens afsluttende prøver i matematik
Odense, den 4. marts 2013 Heidi Kristiansen Oplæg til mundtlig gruppeprøve, der gør det muligt at evaluere kompetencer hvordan??? indeholde tydelige problemstillinger rene eller anvendte matematiske problemer,
Læs mereDet er svært at komme på ældste trin. Der er mange helt nye ord, fx provokation og oplevelsesfase.
Overgang fra mellemtrin til ældste trin samtale med 6. kl. Det er svært at komme på ældste trin. Der er mange helt nye ord, fx provokation og oplevelsesfase. Det er en meget anderledes arbejdsform, men
Læs mereOvergangen fra grundskole til gymnasium
Overgangen fra grundskole til gymnasium Oplæg på konference om Faglig udvikling i Praksis Odense, Roskilde, Horsens November 2015 Lars Ulriksen www.ind.ku.dk Overgange kan være udfordrende Institut for
Læs mereNatur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik
Natur/teknologi i 6 klasse affald og affaldshåndtering, rumfang, målestok og matematik Dette er en beskrivelse af et samspil mellem fagene Natur/Teknologi og matematik i to 6. klasser på Tingkærskolen
Læs mereMøde Indhold Dato Klokkeslæt Møde 1 Walther havde udformet en spørgeliste med
Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 Proces... 3 Tidsplan... 4 Deltagere i undergruppen... 5 Mål... 5 Indhold... 6 Konklusion... 7 Opfølgning og videndeling... 7 Bilag... 7 2 Proces Underarbejdsgruppen
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 3. semester efterår 2010 Titel 5 til og med Titel 10 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2016-2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Helle Kruchov
Læs mereIndholdsfortegnelse... 2. Projektplan... 3. Vores research... 4 HCI... 5. Formidlingsmetode og teori... 6. Valg af Målgruppe... 8. Layout flyer...
Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 Projektplan... 3 Vores research... 4 HCI... 5 Formidlingsmetode og teori... 6 Valg af Målgruppe... 8 Layout flyer... 9 Vores flyer... 10 Kildefortegnelse...
Læs mereHvilke overgangsproblemer løses med aktiviteten?
Lærervejledning Formål Formålet med opgaven er, at eleverne gennem forløbet får styrket deres kompetencer inden for matematisk modellering samt lineære sammenhænge og proportionalitet. Hvilke overgangsproblemer
Læs mereDet er godt, at det er sundt at cykle, for det er sjovt og endda miljørigtigt! Hurtigere end lyset? Sjov tanke - men teoretisk muligt?
Det er godt, at det er sundt at cykle, for det er sjovt og endda miljørigtigt! Hurtigere end lyset? Sjov tanke - men teoretisk muligt? Udånder vi mon lige så meget ekstra CO 2, når vi cykler, som en bil
Læs mereI det følgende beskrives, hvad der er foregået i modulerne. Undervisningsmaterialet/ beskrivelserne af de to case findes i bilagene
Beskrivelse af miniforløb i matematisk modellering Miniforløb i matematisk modellering Forløbet strækker sig over ca. 3 moduler á 90 min og er brugt i en mata, sab studieretningsklasse i efteråret 2016,
Læs mereVejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik Undervisningsministeriet, marts 2007
Vejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik Undervisningsministeriet, marts 2007 Fra 1. august 2007 skal al bedømmelse i matematik i erhvervsuddannelserne foregå efter 7-skalaen. I herværende
Læs mereSpørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer
Spørgeskemaundersøgelse blandt lærere og censorer Bilag til evaluering af matematik på stx DANMARKS EVALUERINGSINSTITUT Indledning Dette bilag til EVA s evaluering af matematik på stx indeholder i tabelform
Læs mereMatematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.
Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.
Læs mereEvaluering af Industriøkonomi forelæsninger, forår 2003. Underviser: Christian Schulz
Evaluering af Industriøkonomi forelæsninger, forår 2003 Underviser: Christian Schulz Er dine generelle forudsætninger for at følge faget tilstrækkelige? Meget gode 9 11,3% Gode 53 66,3% Middel 17 21,3%
Læs mereÅrsplan matematik 7. Klasse
Årsplan matematik 7. Klasse 2019-2020 Materialer til 7.årgang: - Matematrix grundbog 7.kl - Kopiark - Færdighedsregning 7.kl - Computer Vi skal i løbet af året arbejde med følgende IT værktøjer: - Geogebra
Læs mereEvaluering, Strategisk ledelse, F15
Følgende spørgsmål omhandler den faglige del af modulet: Hvordan vurderer du planlægningen af modulet? Hvordan vurderer du modulets relevans for dig? Hvordan vurderer du modulets faglige indhold? Hvordan
Læs mereÅrsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020
Årsplan i matematik for 8. klasse 2019/2020 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereFørste del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.
Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Helle Kruchov
Læs mereVejledende karakterbeskrivelser for matematik
Vejledende karakterbeskrivelser for matematik Folkeskolens Afgangsprøve efter 9. klasse Karakterbeskrivelse for matematiske færdigheder. Der prøves i tal og algebra geometriske begreber og fremgangsmåder
Læs mereTo trafikmodeller. Jens Lund Tornbjerg Gymnasium
To trafikmodeller af Jens Lund Tornbjerg Gymnasium Indledning Dette er en rapport om et undervisningsforløb, der er gennemført i en 2.g-matematikerklasse i det 3- årige forløb til A-niveau ifølge bekendtgørelsen
Læs mereAlmen studieforberedelse og studieområdet. Erfaringer fra grundforløbet i de gymnasiale uddannelser
Almen studieforberedelse og studieområdet Erfaringer fra grundforløbet i de gymnasiale uddannelser Kort om EVA s undersøgelse EVA er i gang med et treårigt projekt der undersøger hvordan syv gymnasieskoler,
Læs mereNår vi forbereder et nyt emne eller område vælger vi de metoder, materialer og evalueringsformer, der egner sig bedst til forløbet.
MATEMATIK Delmål for fagene generelt. Al vores undervisning hviler på de i Principper for skole & undervisning beskrevne områder (- metoder, materialevalg, evaluering og elevens personlige alsidige udvikling),
Læs mereStoledesign et undervisningsforløb i håndværk og design 5. klassetrin
Stoledesign et undervisningsforløb i håndværk og design 5. klassetrin Det følgende er en skematisk fremstilling af et undervisningsforløb afviklet på Absalons Skole i efteråret 2014. Forløbet blev til
Læs mereFaglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.
Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mere1. Hvor stor en del af forelæsningerne på dette modul har du deltaget i? 2. Hvor meget af det udleverede pensum har du læst?
1. Hvor stor en del af forelæsningerne på dette modul har du deltaget i? Ingen eller næsten ingen (0-20 %) 0 0,0% Få (21-40 %) 0 0,0% En del (41-60 %) 0 0,0% En stor del (61-80 %) 1 6,7% Alle eller næsten
Læs mereTør du tale om det? Midtvejsmåling
Tør du tale om det? Midtvejsmåling marts 2016 Indhold Indledning... 3 Om projektet... 3 Grænser... 4 Bryde voldens tabu... 6 Voldsdefinition... 7 Voldsforståelse... 8 Hjælpeadfærd... 10 Elevers syn på
Læs mereÅrsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018
Årsplan i matematik for 8. klasse 2017/2018 Undervisningen generelt: Undervisningen tilrettelægges ud fra fagets CKF er og forenklede fællesmål for faget. Undervisning bygges primært op ud fra emnerne
Læs mereÅrsplan for matematik
Årsplan for matematik Målgruppe: 03A Periode: Oprettet af: BK Mål for undervisningen: Årsplan Matematik 3.klasse 2017/2018 Undervisningen i matematik tager udgangspunkt i Trix 3A og 3B, som består af 2
Læs mereLæreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier
Læreplansændringer & Nye eksamensformer mulige scenarier Læreplansændringer? Nye kernestofemner? Færre? Flere? Specielt: Trigonometri og statistik hvordan? Eksamensopgaver? Programmering? Bindinger på
Læs mereUndervisningsplan 3-4. klasse Matematik
Undervisningsplan 3-4. klasse Matematik Formålet for faget matematik Guldminen 2019/2020 Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereDet er MIT bibliotek!
Det er MIT bibliotek! Denne guide er skrevet til dig, som skal køre rollespillet Det er MIT bibliotek! Det er et rollespil, som giver unge i udskolingsklasserne en bedre forståelse for, hvorfor biblioteket
Læs mereInddrag praksis i teorien - det motiverer eleverne!
København den 11.10-2016 Inddrag praksis i teorien - det motiverer eleverne! Af lektor Albert Astrup Christensen Lærerne oplever af og til, at enkelte elever ikke er motiverede i teoriundervisningen i
Læs mereDer anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.
Faglige Områder Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender brøker Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende
Læs mereBedømmelsesplan for Matematik C
Bedømmelsesplan for Matematik C Matematik C Hovedområder: Fagretningen: Uddannelser i fagretningen indeholder: Varighed: Læringselementer: Læringsmiljø: Kontor handel og forretningsservice Detail, Handel,
Læs mere