Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2017 HANSENBERG Gymnasium Htx Matematik A Tina Vejsig Nielsen, Irina Kristensen, Thomas Voergaard 16hx3hBiotekMat Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1-2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Titel 16 Algebra og ligninger samt Geometri og trigonometri Se beskrivelse fra grundforløb Opsamling fra GF samt Rummelige figur Analytisk plangeometri Funktioner og matematisk modellering Funktioner II Differentialregning Optimering Trigonometriske funktioner Eksponentielle og logaritmefunktioner Potensfunktioner Integralregning (herunder rumfang for omdrejningslegemer) Vektorer i 2d Vektorfunktioner Vektorer i 3d Differentialligninger Side 1 af 16

2 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Opsamling fra GF samt Rummelige figur Geometri for TX, Lundsgaard mfl., Erhvervsskolernes Forlag 1991, kap 8, P. Madsen: Teknisk Matematik 3. udgave 2005, kapitel 5 cirklen, geogebra Omfang Ca. 20 lektioner af 60 min Kompetencer, læreplanens mål, progression Fokus på kommunikationkompetensen, både skriftlig og mundtlig med inddragelse af repræsentation og symbol- og formalismekompetence. Ræsonnementskompetence i forbindelse med simpel bevis hovedfokus dog på at læse matematikbog. Bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer Gruppearbejde Side 2 af 16

3 Titel 4 Omfang Analytisk plangeometri Ppt, cirklen, Kap. 4 fra Mat B1 htx af Marthinus og Frandsen, Systime 2008 Cirklen (geometri) s , fra Teknisk Matematik, P. Madsen 2005 Geogebra, TI-Nspire 30 lektioner af 60 min Kompetencer, læreplanens mål, progression Fortsat fokus på kommunikationkompetensen forløbet afsluttes med første projektopgave. Ræsonnementskompetence i forbindelse med simpel beviser, herunder at læse matematik Forskellige repræsentationer Hjælpemiddelskompetenser: Introduktion til TI-Nspire specielt ligningsløsning Geogebra indtegning af cirkler, rettte linier og grafisk løse to ligninger med to ubekendte (skæring mellem rette linier), parabler Klasseundervisning med øvelsesopgaver, selvstændig arbejde. Projektopgaver. Side 3 af 16

4 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 5 Funktioner 1 Omfang Væsentligste arbejdsformer Grøn mfl. Hvad er matematik C, L&R Uddannelse 2011, side (Grænser for vækst og Variable) sidste set Carstensen mfl. MAT A1, stx, systime 2009, kapitel 8, 9 hertil i 1.g 10, Carstensen mfl. MAT A2, stx, systime 2008, kapitel 1,5,7 Geogebra Ti Nspire herunder regnearks delen Ca 24+? lektioner i 2.g af 60 minutter Dokumentation, forskellige repræsentationer, modeller, CAS kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger, funktionsbegrebet, egenskaber ved funktioner af følgende typer: linær, polynomier, eksponential-, potens- og logaritme funktioner samt sammen-sætninger af disse, harmoniske svingninger, beskrivelse af en graf, bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression, ligningsløsning og anvendelse af funktioner ved opstilling af modeller og løsning af tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger (opgaver relateres til aktuel arbejde i fysik). Første del (1.g): Meget fokus variabelbegrebet. Anden del (2.g): Fokus på matematisk modellering, herunder brug af regneark. Indgår i SO med bla. teknologi B, hvor der opstilles funktionsforskrift ud fra forsøgsdata. Evalueres med projektopgave Læreroplæg, mindre øvelsesopgaver m. elevfremlæggelse Gruppearbejde: udarbejd spil eller planche Projektopgave modellering Side 4 af 16

5 Titel 6 Funktioner II -Funktionsbegrebet og regneforskrift. - Definitions og værdimængder. Monotoni forhold og maksimum/minimum. -Regneregler for funktioner. Sum, differens/kvotient. -Sammensatte funktioner. -Typer af funktioner: Lineære, 2. gradspolynomier og rødder. Polynomier generelt. -Skæring mellem grafer af funktioner. Algebraiske og grafiske løsninger. Supplerende: Inverse funktioner, bestemmelse af funktionsforskrift. Carstensen, Frandsen, Studsgaard. MAT A1 stx, side , Elektroniske tavlenoter. 21 lektioner Ræsonnement kompetencen, Problemløsnings kompetencen, hjælpemiddel kompetencen, symbol-formalisme kompetence. Modellerings kompetencen Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/Studiegrupper/Elevfremlæggelse/elev-elev fremlæggelse. Side 5 af 16

6 Titel 7 Differentialregning -Grænseværdier af funktioner. Regneregler. -Kontinuitet. -Differentialkvotient. Tre trins reglen. Geometrisk betydning. Tangent. -Anvendelse af tre trins regel: Afledte funktioner, lineær, omvendt proportionalitet, kvadratrod, Potens. -Regneregler for differentialregning. Sum, differens og produkt. -Differentialregning og funktionsanalyse: Monotoniforhold og lokale ekstremumspunkter. Supplerende: Asymptoter lodrette og vandrette, tegning af skitser for kvotientfunktioner. Supplerende: Induktionsbevis for potensreglen. Supplerende: Differentiering af sammensatte funktioner. Supplerende: Kvotientreglen. Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side , , ,123. Side Marthinus, Jensen, MAT B2 htx side , Powerpoint 26 Lektioner Tankegangskompetencer, ræsonnemet kompetencer, hjælpemiddel kompetencer, problemløsnings kompetencer, Formalisme og symbolkompetencer. Klasseundervisning/Studiegrupper/Elev fremlæggelse/skriftligt arbejde Side 6 af 16

7 Titel 8 Optimering -Generelle principper og metode -Fortegnsanalyse: Bestemmelse af maksimum og minimum. -Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side , forskellige gamle eksamensopgaver fra STX, der vedrører optimering. 8 timer Projekt: Mini-Srp Ensumkatalyserede reaktioner Problem løsnings kompetencen, Ræsonnemet og tankegangskompetencen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Side 7 af 16

8 Titel 9 Trigonometriske funktioner - Hvad er radiantal og hvordan omregner man mellem grader og radianer - Grafer for sinus, cosinus og tangensfunktionen - Differentiering af trigonometriske funktioner inkl. udledning af formlen for tan (x) - Harmoniske svingninger med fokus på fortolkning af konstanterne i forskriften. Periode for harmoniske svingninger. - Løsning af ligninger og uligheder på TI-Nspire (inkl. afgrænsning af funktioner i Dm(f)) Supplerende stof: Løsning af ligninger og uligheder ved hjælp af enhedscirklen og simpel lommeregner. -Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side , forskellige gamle eksamensopgaver Projekt: Diger og tidevande. Projekt Svingninger Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, ITkompetensen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Side 8 af 16

9 Titel 10 Eksponentielle og logaritmefunktioner - Forskrift for eksponentiel funktion - Betydning af koefficienter i funktionen og udledning af formler for begyndelsesværdi samt fremskrivningsfaktor - Forbindelsen mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate - Grafen for eksponentielle funktioner - Differentiering af eksponentielle funktioner og logaritmer - Kapitalfremskrivning: anvendelse og udledning af alle formler - Fordoblings og halveringskonstanter: Betydning og udledning af formler. - Logaritmefunktioner: Forskriften, grafen - Regneregler for logaritmer - Løsning af eksponentielle ligninger. Supplerende: Løsning af ligninger der indeholder logaritmer -Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A2 stx side 14-35, forskellige gamle eksamensopgaver Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A1 stx side , forskellige gamle eksamensopgaver Projekt: Radioaktiv henfald Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, IT-kompetensen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Side 9 af 16

10 Titel 11 Potensfunktioner - Forskrift for potens funktion - Betydning af koefficienter i funktionen og udledning af formler for b samt eksponenten a - Grafer for potensfunktioner - Differentiering af potensfunktioner - Løsning af ligninger der indeholder potensfunktioner Supplerende: Krumning og betydning af f for grafens udseende. Forbindelsen mellem fremskrivningsfaktorer og vækstrater for uafhængig og afhængige koordinater. Beregning af monotoniforhold og krumning for forskellige værdier af eksponenten i potensfunktioner. -Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A1 stx side , forskellige gamle eksamensopgaver Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, ITkompetensen. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Side 10 af 16

11 Titel 12 Integralregning - Bestemte og ubestemte integraler, stamfunktion - Bevis for at der findes uendelig mange stamfunktioner til en kontinuert funktion - Regneregler for regning med integraler - Integrationsprøve - Beregning af integraler med TI-Nspire og Geogebra - Geometrisk fortolkning af bestemte og ubestemte integraler herunder bevis for arealfunktion er stamfunktion til f(x) - Rumfang af omdrejningslegemer omkring x- og y-akserne (5 tilfælder) Supplerende: Substitutionsmetode. Delvis integration. Bestemmelse af tyndepunkt og arealmomenter omkring akser. -Opgave regning Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT A3 stx side 13-54, forskellige gamle eksamensopgaver Forberedelsesmateriale fra UVM til 2009 der omhangler tyngdepunktsbestemmelse. Problem løsnings kompetencen, Ræsonnement og tankegangskompetencen, ITkompetensen. Klasseundervisning/Gruppearbejde/elevfremlæggelse. Side 11 af 16

12 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 13 Vektorer i 2d Carstensen, Frandsen, Studsgaard: MAT A1 STX, systime, 2010 Kapitel 5-7 s Vektorer, Addition, Subtraktion, Multiplikation med skalar. Både grafisk og vha. koordinater. Retningsvektor, tværvektor, normalvektor. Stedvektor, længde af vektor Prikprodukt, retningsvinkel, vinkel mellem vektorer. Projektion af vektor, afstand fra punkt til linje, determinant. Omfang 20 timer i 3g Klasseundervisning og opgaveregning. Projekt om impulsbevarelse/billard/2d vektorer Side 12 af 16

13 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 14 Vektorfunktioner Carstensen, Frandsen, Studsgaard: MAT A3 STX, systime, 2010 Kapitel A2 Vektorfunktioner/parameterfremstillinger, Jævn retlinjet bevægelse, skæring mellem to vektorfunktioner, Elimination af parameter, Differentiabilitet og tangentvektorer, Hastigheds og accelerationsvektor, jævn cirkelbevægelse Omfang 13 timer i 3g Hjælpemiddelkompetencer: Brug af CAS værktøj for at kunne tegne banekurver. Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning og opgaveregning. Arbejde med gamle eksamensopgaver. Projekt om vektorfunktioner/kaffekopper Retur til forside Side 13 af 16

14 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Retur til forside Titel 15 Rumgeometri Carstensen, Frandsen, Studsgaard: MAT A3 STX, systime, 2010 Kapitel 4, 5 og A3 Punkter og vektorer i rummet Planer i rummet Kuglens ligning Krydsprodukt Skæring mellem: Plan og linje, to planer, to linjer, kugle og linje Vinkel mellem: To vektorer, to planer, to linjer, linje og plan Afstand mellem: to punkter, to linjer, to planer, plan og linje, punkt og linje, punkt og plan Projektion af punkt på linje. Omfang 29 timer i 3g Hjælpemiddelkompetencer Ræsonnementkompetence Klasseundervisning og opgaveregning. Bevisførelse. Arbejde med gamle eksamensopgaver. Projekt om rumgeometri Retur til forside Side 14 af 16

15 Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 15 Differentialligninger Carstensen, Frandsen, Studsgaard: MAT A3 STX, 1 udgave 2007 Carstensen, Frandsen, Studsgaard: MAT A3 STX Opgaver, 1 udgave 2007 Supplerende: Grøn, Felsager, Bruun, Lyndrup: Hvad er matematik? A Opgavebog Tidligere eksamenssæt Omfang 13 timer Kompetencer, læreplanens mål, progression Forløbet er delt i to: 1 del: I den første del trænes det som er en del af kernestof ifølge bekendtgørelsen, herunder: Grundlæggende differentialligninger; eftervisning af løsning ved indsættelse, linjeelementer og løsningskurve. Opstilling af differentialligning ud fra en sproglig beskrivelse Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Modelleringskompetence, symbol og formalisme kompetence (opstille differentialligning, gå fra tekst til symbolsprog. Vide at beskriver hældningen/væksten) 2 del:i den anden del suppleres med hvordan man finder løsninger til bestemte typer differentialligninger hvilket kan indgå i den mundtlige eksamen. Differentialligninger af typerne (eksponentiel vækst) (forskudt eksponentiel vækst) Desuden er det valgt at eleverne skal have kendskab til, men ikke kunne bevise (logistisk vækst) Samt kort kendskab til metoden separation af variable. Evaluering Kompetencer: Ræsonnementkompetence og kommunikationskompetence (bevisførelse) 1 del: Klasseundervisning med øvelsesopgaver 2 del: Klasseundervisning og bevisførelse i grupper, enkelte øvelsesopgaver. Matematikprojekt: Differentialligninger og populationer 1 del: Hver lektion afsluttes med en fælles gennemgang af opgaverne og en dialog om hvad der er lært. Side 15 af 16

16 Hele forløbet afsluttes med et par opgaver fra en tidligere skriftlig eksamen. 2 del: Evaluering foregår ved at gå rundt til grupperne, samt ved at par elever laver beviserne foran klassen. Side 16 af 16