Kirsten Isager, perspektivkasse 1. Forudsætninger: øjet står 2 m foran rummet og rummet bliver 1,5 m dybt, men skal se ud som om det er 3,85 m dybt:

Transkript

1 Kirsten Isager, perspektivkasse 1 Projektopgave nr 2: Geoetri, Perspektivkasse. uet skal være et snydeperspektiv. Først tager vi ålene i det virkelige ålestoksforhold. Forudsætninger: øjet står 2 foran ruet og ruet bliver 1,5 dybt, en skal se ud so o det er 3,85 dybt: 2 uet skal være højt og r bredt Vælg en jde, = Vælg en bredde, = fig.1 1,5 r Susanne og jeg har regnet på perspektivtegningen Så I slipper for det, derved får vi, at vi skal forindske bagvæggen ed k=0,6. Nu sætter vi horisonten til at være i en højde 1,6, og forsvindingspunktet på idten af denne linje. Derved bliver ruet so vist på tegningen: Fig.2 Vi kan beregne bagbeklædningen v.hj.a. forindskelsessfaktoren k=0,6: redde= 0,6*r= br = jde= 0,6*= hø = Vægge: Der skal bruges 2 sideplader: For at beregne bredden, å vi igenne nogle hovedbrud: C C D X Ø 1,6 fig.3 fig.4

2 Kirsten Isager, perspektivkasse 2 Vi kender ikke bredden af sidevæggen! - Den skal beregnes Vi skal beregne redden af sidevæggen: Vi kan beregne CD= (r-br)/2 = Forskellen elle forsidens bredde og bagsidens bredde, skal fordeles på begge sider, altså divideres ed 2. C D Da kassen skal være 1,5 dyb å stykket D=1,5 X Ø Horisontlinje Fig.5 Linjestykket XØ kender vi, da øjepunktet er anbragt på idten af kassen= Trekanterne DC og ØX er ensvinklede, da de har vinkel til fælles og begge er retvinklede. este nu størrelsesforholdet elle de to trekanter p=. Vi kender også længden af X da horisonten er 1,6 oppe å X være -1,6= Derfor kan vi bestee C= Nu kan vi endelig beregne bredden af sidevæggen, da trekant CD er retvinklet og vi kender siderne CD og D (D= dybden af kassen, altså 1,5 ) rug Pythagoras til at beregne C= Senere skal vi bruge længden, så lad os beregne den nu, ved hjælp af Pythagoras: = Sidestykker 2 stk.: C hø fig.6

3 Kirsten Isager, perspektivkasse 3 Så angler vi top og bund: (de er begge syetriske) r fig.7 br Vi kender bredderne r og br, en vi kender ikke bredden af loftet, det kan dog net beregnes ved hjælp af Pythagoras. Vi valgte jo heldigvis at anbringe øjet idtfor kassen derfor kan vi net finde : (r-br)/2= Nu kan vi finde ved hjælp af pythagoras = unden/gulvet: Vi har ikke rigtig regnet på bunden, så det å vi jo i gang ed! Q P S Fig.8 Trekanterne QS og PQ er retvinklede, det er linjestykket QS vi skal finde. Længden af PQ kender vi da den er lig ed længden af C, PQ= Længden af P kan vi finde, da vi kender højden på hele kasse = og = C + hø + P, alt så er P= -C hø= Ved hjælp af Pythagoras beregnes Q= Linjestykket S kan beregnes, da vi kender og b, å S være halvdelen af differencen:

4 Kirsten Isager, perspektivkasse 4 S= Ved hjælp af Pythagoras beregnes QS= Nu skal alle ål i et nyt ålestoksforhold nelig 1:10, dvs vi skal flytte koaet en plads til venstre for alle ål, sæt de nye ål på tegningen herunder: r br Der skal bare foldes langs de C grønne linjer! hø P Q S Fig.9 Skriv ålene på tegningen, tegn på karton, og klip ud! Opgaver: 1. eregn vinklen XØ på fig.5 2. Hvis øjepunktet Ø flyttes od højre således at det ligger 2/3 i stedet for ½ af bredden fra X vil vinkel XØ ændres, beregn denne vinkel. 3. Hvis øjepunktet Ø flyttes od venstre således at det ligger 1/3 stedet for ½ af bredden fra X vil vinkel XØ ændres, beregn denne vinkel. 4. eregn linjestykkerne Ø for hver af de tre indstillinger af øjepunktet, ved hjælp af cosinus. 5. Hvilken indflydelse har øjepunktets placering på sidefladernes størrelse? Du skal bruge ovenstående beregninger af vinklerne til at begrunde dette. Lidt perspektivtegning. Ifølge perspektivlærens hovedsætning 1, forindskes linjer, parallelle ed billedplanet, i ruet ed en faktor k= d:z, hvor d=afstanden fra øjet til billedplanet og z= afstanden fra øjet til linjen parallel ed billedplanet. 1 Jessen, Møller og Mørk: vektorregning og integralregning el. Jesper Frandsen: Ind i perspektivet

5 Kirsten Isager, perspektivkasse 5 z d illedplan Øje ka a k k a a d z Oprindeligt billede I denne perspektivkasse, er d= 2 og z= 2+ 3,85 = 5,85 ltså får vi k=2:5,85= 0,34. Nu er det jo ikke en perspektivtegning, vi skal lave, en en perspektivkasse ed en dybde på 1,5, derfor å vi korrigere for den perspektivvirkning, der fås i et ru ed dybde 1,5, det kan vi beregne: K= d : z = 2: 3,5 = 0,57 so altså skal odregnes i faktoren 0,34. Herved fås vores forindskelsesfaktor til: k= 0,34 : 0,57=0,6 Her er en perspektivkasse bygget i fuld størrelse. Den skulle bruges til o edre deceber 2000.