EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK"

Transkript

1 VEJLENDENDE EKSEMPLER PÅ EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK STX A-NIVEAU INKLUSIV STX B-NIVEAU 1

2 Forord Matematik A i stx er beskrevet gennem henholdsvis læreplan, undervisningsvejledning og de to vejledende eksamenssæt De faglige mål for undervisningen og bedømmelseskriterierne ved de afsluttende eksamener findes beskrevet i læreplanen Om specielt den skriftlige prøve hedder det i læreplanen: Det skriftlige eksamenssæt består af opgaver stillet inden for kernestoffet og skal evaluere de tilsvarende faglige mål I undervisningsvejledningens hovedafsnit er der gennem en lang række eksempler redegjort nærmere for, hvad dette betyder Med de vejledende eksamenssæt illustreres dels omfang og opbygning af et sådant sæt, dels hvorledes den konkrete udformning af forskellige spørgsmål kunne være De vejledende eksamenssæt er udarbejdet af en vejledende opgavekommission I forarbejdet blev der produceret betydeligt flere opgaver, end der blev anvendt Disse velegnede, men overskydende opgaver har opgavekommissionen stillet til rådighed for Matematiklærerforeningen med henblik på en udgivelse Denne udgivelse af vejledende eksamensopgaver kan ikke træde i stedet for læreplan og undervisningsvejledning, men skal alene ses som et yderligere materiale til støtte for undervisningen frem mod den skriftlige eksamen Antallet af opgaver inden for et bestemt emne er ikke udtryk for en vægtning af pågældende emne Specielt gøres opmærksom på, at alle opgaver, der kan stilles til B-niveau, også kan stilles til A- niveau Opgaverne til B-niveau findes derfor også i denne opgavesamling med de samme numre tilføjet et B Opbygning af eksamenssættene Til den skriftlige prøve på A-niveau gives der 5 timer Den første del af sættet, delprøve 1, skal besvares uden hjælpemidler Til denne del af prøven gives der 1 time, hvorefter besvarelsen afleveres Under den anden del af prøven, delprøve, må eksaminanden benytte alle hjælpemidler, bortset fra kommunikation med omverdenen Opgaverne til denne del af prøven udarbejdes ud fra den forudsætning, at eksaminanden råder over et CAS-værktøj, der kan udføre symbolmanipulation De nærmere krav er beskrevet i undervisningsvejledningens afsnit 33 Delprøven med hjælpemidler kan indeholde valgfrie opgaver Er dette tilfældet vil det tydeligt fremgå, hvor mange af de valgfrie opgaver der må afleveres til bedømmelse Hvert spørgsmål i et eksamenssæt repræsenterer 5 point Et spørgsmål kan indeholde delspørgsmål En fuldstændig besvarelse giver 15 point I hvert sæt vil et antal point være reserveret til en bedømmelse af helhedsindtrykket af opgavebesvarelsen Formulering af eksamensopgaverne Af undervisningsvejledning og følgebrevet til de vejledende eksamenssæt fremgår: Ved beregninger af enhver art arbejdes der inden for mængden af reelle tal eller delmængder heraf Komplekse tal vil derfor aldrig høre med til en ønsket løsningsmængde I en opgavetekst vil det ofte forekomme, at grundmængden for en ligning ikke direkte er nævnt Det er da altid underforstået, at grundmængden skal vælges så omfattende som muligt inden for de reelle tal Ligeledes vil det ofte forekomme, at definitionsmængden for en givet reel funktion ikke udtrykkeligt er angivet i opgaveteksten I sådanne tilfælde er det altid underforstået, at definitionsmængden er den mest omfattende delmængde af de reelle tal, inden for hvilken den angivne forskrift har mening En modelsituation kan lægge begrænsninger på variationen af de variable ud over de rent matematiske

3 begrænsninger Er dette ikke eksplicit angivet i opgaveformuleringen, er det en del af besvarelsen at redegøre for, hvilke intervaller der arbejdes indenfor Brug af ord som skitse og tegn er ikke udtryk for, at der ønskes en bestemt fremgangsmåde Det er en del af undervisningen, at eleverne opnår indsigt i, hvilke detaljer der bør medtages i en skitse eller modeltegning En skitse af et grafisk forløb eller en modeltegning af en geometrisk situation skal vise de karakteristiske egenskaber eller fænomener, som er væsentlige for opgavens besvarelse Eksempelvis tegnes spidse vinkler som spidse og modeller af trekanter tegnes ikke som retvinklede, hvis dette ikke fremgår af oplysningerne For et grafisk forløb kan skæringspunkter med akserne, beliggenhed af lokale ekstrema, monotoniforhold eller asymptotisk forløb hver for sig være væsentlige at tage med i en skitse, alt afhængig af opgaven Brug af formuleringer som løs ligningen, bestem nulpunkter eller beregn skæringspunkter mellem to grafer er ikke udtryk for, at der ønskes en bestemt fremgangsmåde Det er en del af undervisningen, at eleverne opnår indsigt i styrke og svagheder ved symbolske over for numeriske metoder til at løse ligninger og andre matematiske problemer Dette vil sætte eleverne i stand til at vurdere hensigtsmæssigheden i en given løsningsmetode samt at finde andre veje frem, hvis en bestemt løsningsstrategi slår fejl I opgaver, hvor der ønskes en begrundelse for antallet af løsninger eller for, at den samlede løsningsmængde er bestemt, vil dette fremgå af opgaveteksten I opgaver, hvor der skal argumenteres for, at den samlede løsningsmængde er bestemt, eller hvor der skal bestemmes lokale ekstrema, vil der ofte være forskellige veje til målet, og der foreskrives ikke nogen bestemt metode Det er en del af undervisningen, at eleverne opnår indsigt i dette, herunder hvorledes man kan argumentere ved hjælp af f '( x) I opgaver inden for integralregning vil det altid fremgå af opgaveteksten, hvis man ønsker angivelse af en stamfunktion eller et ubestemt integral Når ubestemte integraler bestemmes ved hjælp af et CASværktøj, forventes det ikke, at eleverne kan omskrive et svar, hvori der indgår funktioner, som ikke er en del af kernestoffet I delprøven med hjælpemidler kan der i modelsituationer optræde funktionsudtryk, som ikke direkte er nævnt i kernestoffet Sådanne udtryk forventes eksaminanderne at kunne differentiere og integrere med brug af et CAS-værktøj, jf vejledningens afsnit d Derimod gælder det, at i alle opgaver, hvor der skal løses en differentialligning, vil denne kunne omskrives til en af de typer, der er omtalt under kernestoffet Eksaminanderne må naturligvis gerne løse en sådan differentialligning med brug af et CAS-værktøj I en modelopgave kan eksaminanderne få et datamateriale for sammenhængen mellem variable samt oplysninger om, hvilken matematisk modeltype der kan beskrive materialet Eksaminanderne skal kunne opstille og håndtere denne model, herunder stille spørgsmål til og besvare spørgsmål vedrørende modellen, men de forventes ikke ved den skriftlige eksamen at kunne begrunde én bestemt model frem for andre Det forventes, at eksaminanderne kan udføre lineær, eksponentiel og potensregression Matematisk notation og matematiske symboler vil i alle tilfælde, hvor der ikke foreligger entydige internationale regler, blive anvendt ud fra det sigte at gøre opgaveteksten læsevenlig for eksaminanden I prøven uden hjælpemidler vil funktionsudtryk som c a formen x x b altid være omskrevet på kx x 1 Ligesom e, a, x og x både kan betegne funktionen og en funktionsværdi, således kan det også generelt forekomme, at symbolet f (x) anvendes til både at betegne en funktion og en funktionsværdi 3

4 Konteksten vil afgøre, om det er hensigtsmæssigt eller ej at anvende parenteser i udtryk som ln(x) og ln x osv Kan det misforstås, vil man altid sætte parenteser, som i ln(a b) Inden for analytisk geometri og vektorregning er det ofte hensigtsmæssigt at identificere en vektor med vektorens koordinater: a r = Den samme form for identifikation vil også blive anvendt ved 3 beskrivelse af punkter Man kan her både møde formuleringer som: punktet P(,3), punktet (,3) og P = (,3) Den samme notation vil blive anvendt ved beskrivelse af punkter på en graf Der anvendes som standard dansk komma: 1,53 og ikke 153 Ved angivelse af koordinater kan der dog blive anvendt decimalpunktum, hvis det danske komma kan give anledning til misforståelser Vi vil tillade os at skrive: (15, 4) i stedet for (1,5, 4) Hvis et udklip benytter decimalpunktum, vil denne notation ikke blive ændret i gengivelsen Delprøven uden hjælpemidler Af undervisningsvejledningen og følgebrevet til de vejledende eksamenssæt fremgår, at det forventes eksaminanderne kan: opstille enkle formler ud fra en sproglig beskrivelse anvende nulreglen og løse simple første og andengradsligninger anvende kvadratsætningerne og reducere udtryk sætte tal ind i forskrifter anvende Pythagoras læresætning foretage beregninger i ensvinklede trekanter håndtere eksponentiel notation og anvende potensreglerne isolere ukendte størrelser, herunder anvende logaritmer og rødder redegøre for andengradspolynomiers grafer bestemme regneforskrifter for lineære, eksponentielle og potensfunktioner kx differentiere polynomier, potensfunktioner, e og ln(x) anvende de regneregler for differentiation, som er beskrevet i kernestoffet bestemme en tangentligning anvende viden om sammenhængen mellem afledet funktion og monotoniforhold aflæse væksthastighed grafisk kx 1 bestemme integraler af polynomier, potensfunktioner, e samt funktionen x anvende viden om sammenhængen mellem stamfunktion, bestemt integral og areal anvende de regneregler for integration, som er beskrevet i kernestoffet redegøre for om en given funktion er en løsning til en differentialligning opstille parameterfremstillinger for linjer i plan og rum og opstille ligninger for planer omskrive cirkel- og kugleligninger med henblik på at bestemme centrum og radius bestemme skæringspunkter med linjer både i planen og i rummet anvende reglerne for vektorregning bestemme afstand fra punkt til linje i planen og fra punkt til plan i rummet anvende vektorielle værktøjer til at svare på spørgsmål om ortogonalitet, parallelitet, areal og projektion 4

5 Bedømmelse af opgavebesvarelsen I læreplanens afsnit 43 er opridset de bedømmelseskriterier, der lægges til grund for bedømmelsen af såvel skriftlige som mundtlige præstationer Det vil altid afhænge af det konkrete eksamensspørgsmål, hvilke af de omtalte kriterier der er i spil i den givne situation I nedenstående citat er således udeladt nogle punkter, der ikke vedrører skriftlig eksamen: Bedømmelsen er en helhedsvurdering af, i hvilket omfang eksaminandens præstation lever op til de faglige mål, som er angivet i 1 Der lægges vægt på, om eksaminanden: 1 har grundlæggende matematiske færdigheder, herunder kan håndtere matematisk symbolsprog og matematiske begreber har kendskab til matematiske metoder og kan anvende dem korrekt er i stand til at bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt kan anvende matematik på foreliggende problemer, herunder kan vælge hensigtsmæssige metoder til løsning af forelagte problemer kan præsentere et matematisk emne eller en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem på en klar og overskuelig måde kan redegøre for foreliggende matematiske modeller og diskutere deres rækkevidde 3 har overblik over og kan perspektivere matematik, herunder: kan bevæge sig mellem fagets teoretiske og praktiske sider i forbindelse med modellering og problembehandling I undervisningsvejledningens afsnit 4g hedder det specielt om bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt, at der i bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik en dokumentation ved et passende antal mellemregninger en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde, herunder den eventuelle brug af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder en brug af figurer og illustrationer en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation Mange spørgsmål har en sådan udformning, at der kan være flere veje til en fuldt tilfredsstillende besvarelse Alle spørgsmål kan besvares til fuldt pointtal på grundlag af kernestoffet Men har eksaminanderne en yderligere indsigt, som de forstår at udnytte, vil dette blive belønnet i helhedsindtrykket Bjørn Grøn, fagkonsulent 5

6 1 OPGAVER UDEN HJÆLPEMIDLER 1001 B a) Forkort brøken x + x 4x B a) Reducér 8a 3 b a (b) 1003 B a) Omskriv 4x 1x + 9 til formen ( ax + b) B a) Undersøg om 1 er løsning til ligningen 8x + x + x = B a) Bestem k, så - er rod i polynomiet p( x) = x + kx 3x B a) Løs ligningen ( x 1)( x 4) = B a) Bestem en forskrift for den lineære funktion f, hvis graf går gennem punkterne (, 10) og (- 3, 0), og løs ligningen f ( x) = B a) Bestem rødderne i andengradspolynomiet f ( x) = x x, og faktorisér polynomiet 1009 B En parabel er bestemt ved ligningen y = x x a) Bestem toppunktet for parablen, og skitsér parablen 6

7 1010 B På figuren ses grafen for tre forskellige andengradspolynomier f ( x) = ax + bx + c Med d betegnes diskriminanten a) Bestem for hver af de tre andengradspolynomier fortegnet for a og d 1011 B En funktion f er bestemt ved f ( x) x = 7 ln x a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)) 101 B En funktion f er bestemt ved 1 3 f ( x) = x x 5x 3 a) Bestem monotoniforholdene for funktionen f 1013 B Om en funktion f( x) oplyses det, at f '( x) = x 1x a) Bestem monotoniforholdene for f( x) 1014 B a) Tegn en mulig graf for en funktion f, der opfylder følgende: f har definitionsmængde ] ;10[ f har værdimængde [ 3; 8] f er differentiabel fortegn og nulpunkter for f ' er som angivet på tallinjen: 7

8 1015 B 0 a) Bestem hvert af integralerne x 3 dx og x dx ) 1016 B a) Bestem integralet ( 4x x dx, og giv en geometrisk fortolkning af resultatet A a ) Reducer udtrykket (a + 3b) 3b(4a + b) (a + b)(a b) 1018 A a) Forkort brøken a 6a + 9 a A En cirkel har centrum (-,1) og radius 5, og en linje l er bestemt ved ligningen x + y 6 = 0 a) Undersøg om linjen l skærer cirklen 100 A Trykket i atmosfæren, målt i atm, aftager som funktion af højden, målt i km, over jordoverfladen med god tilnærmelse som en eksponentiel udvikling P med en halveringshøjde på 5 km a) Opskriv et regneudtryk for P, som funktion af højden h, idet trykket ved jordoverfladen er 1 atm 101 A Trykket i atmosfæren, målt i atm, som en funktion P af højden h, målt i km, over jordoverfladen er bestemt ved h 5 1 P = Volumen af en idealgas er ved konstant temperatur omvendt proportional med trykket a) Opskriv et regneudtryk for volumen V af en idealgas som funktion af højden h, når volumen ved jordoverfladen er L 8

9 10 A En funktion f er bestemt ved 3 f ( x) = x + x + 4x 3 a) Vis, at tangenten i punktet P(0, f (0)) er parallel med linjen m, der har ligningen 4 x y + = A En funktion f er bestemt ved 3 f ( x) = x + bx + 3x + 4, hvor b er et tal a) Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion A a) Bestem integralet ( + x) dx x 105 A Der er givet en funktion f x 3 ( ) x 4 = x Grafen for f( x) afgrænser sammen med førsteaksen en punktmængde, der har et areal a) Bestem arealet af denne punktmængde 106 A Grafen for funktionen f med forskriften f ( x) = 9 x og grafen for funktionen g med forskriften g( x) = x + 3 afgrænser en punktmængde, der har et areal a) Skitsér punktmængden, og bestem punktmængdens areal 9

10 107 A På figuren ses grafen for en funktion, som skærer førsteaksen i punkterne S 1 (-3,0), S (-,0), S 3 (,0) og S 4 (3,0) Grafen afgrænser sammen med førsteaksen tre punktmængder M 1, M og M 3, der hver for sig har et areal Disse arealer er henholdsvis, og a) Bestem f ( xdx ) og 3 3 f ( xdx ) A Tabellen viser nogle funktionsværdier for funktionerne f, g og h x f(x) g(x) h(x) Det oplyses, at f er stamfunktion til g, og at g er stamfunktion til h a) Bestem tallet 1 g( x) dx, og bestem en ligning for tangenten til grafen for g i punktet P(1, g(1)) 10

11 109 A Betragt funktionen f( x) = x 1 a) Beregn det bestemte integral 9 f ( xdx ), 0 og fortolk resultatet ved hjælp af en skitse 1030 A Om en funktion f( x ) oplyses, at P (,) er et punkt på grafen for f( x), samt at funktionen er en løsning til differentialligningen dy 3y x dx = a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f( x) i P 1031 A Om en bestemt løsning til differentialligningen dy ( x 1)( y 1 dx = + ), x R og y > 1 oplyses, at grafen forløber i området R ]1; [ a) Bestem ekstremumssted og monotoniforhold for denne løsning til differentialligningen 103 A I et koordinatsystem i planen er der givet tre punkter A (4,), B (1,8) og C (9,14) a) Tegn i et koordinatsystem en skitse af den trekant, som de tre punkter udspænder, og bestem arealet af trekanten 1033 A En cirkel C og en linje l er bestemt ved C: x 4x + y + y = 11 l : y = x + 1 a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og C 1034 A En cirkel har centrum i punktet C(3,-) og går gennem punktet P(0,) a) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P 11

12 1035 A En kugle er bestemt ved ligningen x + 8x + y + 4y + z z = 9 a) Bestem koordinatsættet til kuglens centrum og kuglens radius 1036 A En kugle K og en plan α er bestemt ved K: x 6x + y + 4y + z 10z + = 0 α : x + y z = 5 a) Undersøg, om α er tangentplan til K 1037 A En kugle er givet ved ligningen ( x+ ) + ( y ) + z =8 a) Bestem kuglens skæringspunkter med koordinatsystemets førsteakse 1038 A I et koordinatsystem i rummet har en plan α ligningen x y+ z+ 3 = 0, og en linje l har parameterfremstillingen x 1 1 y = + t 1, z 3 1 t R a) Undersøg, om P(4, -1, 6) er et punkt på l, og bestem projektionen af P på α 1039 A I et koordinatsystem i rummet er der givet et punkt A(, -, 1) og en linje l med parameterfremstillingen x 1 y = 1 + t 1, z 1 5 t R På linjen l ligger et punkt P, som opfylder, at OP OA a) Bestem koordinatsættet til P, og beregn arealet af trekant OAP 1

13 1040 A I et koordinatsystem i rummet er der givet et punkt P(1,-5,-) og en vektor 3 a r = 1 4 a) Bestem en ligning for den plan α, der indeholder punktet P og har a r som normalvektor, og bestem en parameterfremstilling for den linje l, der går gennem punktet P, og som har a r som retningsvektor 1041 A Givet to vektorer i rummet 5 t r a = ur 1 og ct = t 11, 11 t R a) Bestem længden af den længste af diagonalerne i det parallelogram, der udspændes af vektor a r og vektor c r 4 13

14 OPGAVER MED HJÆLPEMIDLER Geometri og vektorer 001 B I en trekant ABC er C ret Endvidere er siden b = 3, og vinkelhalveringslinjen v = 4 A a) Tegn en model af situationen, og bestem de ukendte sider og vinkler i trekant ABC 5 00 B I trekant ABC gælder BC = AB og AC = AB a) Bestem cos C b) Bestem arealet af trekant ABC udtrykt ved c 003 B To skibe A og B sejler med konstant hastighed parallelt med en kystlinje l A sejler i afstanden 100 meter fra l, mens B sejler i afstanden 1000 meter fra l Klokken 100 er vinklen v mellem sejlretningen for A og sigtelinjen fra A til et fyrtårn F lig med 40, mens det for B gælder, at den tilsvarende vinkel u er lig med 48 a) Beregn afstanden fra hvert af de to skibe til fyrtårnet b) Beregn afstanden mellem skibene Et halvt minut senere er v = 4 og u = 51 c) Beregn det tidspunkt, hvor de to skibe passerer hinanden 14

15 004 B Det astronomiske fænomen»lysende sky«kan iagttages i Danmark i perioden juni til august En enkel metode til at bestemme afstanden fra jorden til en lysende natsky består i, at to observatører A og B måler vinklen mellem vandret og sigtelinjen til skyen C De to observatører er anbragt, så punktet D ligger lodret under C og den vandrette linje gennem A og B a) Beregn afstanden DC fra jorden til skyen, når der foreligger følgende målinger: α = 7,, β = 37, 6 og AB = 50 km Kilde: Astronomisk Tidsskrift 1994/ 005 B I NATO s varslingskæde indgår AWACS-fly, der er flyvende radarstationer De flyvende radarstationer har den fordel i forhold til radarstationer på jorden, at de kan iagttage flyvemaskiner, som ellers ville være skjult på grund af jordkrumningen og uregelmæssigheder i terrænet Et AWACS-fly befinder sig i højden 9 km På figuren tænkes flyet at befinde sig i punktet F A og B angiver yderpunkter i det område, flyets radar kan dække Jordens radius r sættes til 6371 km a) Bestem længden af linjestykket AB samt længden af cirkelbuen AB 15

16 006 A I en trekant ABC er siden BC dobbelt så lang som siden AB, og siden AC er halvanden gang så lang som siden AB a) Bestem trekantens vinkler Det oplyses, at længden af højden fra B er 5 b) Bestem længden af siderne og trekantens areal 007 B En trekant har sidelængderne 1, x og y Det oplyses, at trekantens omkreds er 10, og at x > y a) Bestem x, når det oplyses, at trekanten er retvinklet 008 B En cirkel er givet ved ligningen x + 4x + y 6y 3 = 0 a) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen l med ligningen 3 x 4y 4 = 0 Cirklen har to tangenter og t, der er parallelle med linjen l t1 b) Bestem en ligning for hver af disse to tangenter 009 A I et koordinatsystem er to vektorer a r og b r bestemt ved t a r t = og b r =, t + 1 t + 1 hvor t er et tal a) Bestem for t = arealet af det parallellogram, der udspændes af vektorerne a r r og b r r b) Bestem for t = koordinatsættet til projektionen af b på a c) Bestem de værdier af t, for hvilke vinklen mellem vektorerne a r r og b er 60º 16

17 010 A På figuren ses en koncertscene, der er lagt ind i et koordinatsystem, således at z -aksen går lodret op i midten af scenens front, og scenens gulv ligger i xy -planen Scenekassens hjørnepunkter betegnes som på figuren, og punktet C har koordinatsættet ( 5,5,0) Der ophænges spots i tagplanen i P og Q, hvor P har koordinatsættet ( 1, 5, 4) En parameterfremstilling for den linie l, som spotlyset følger fra Q til B er givet ved x 1 3 y = 5 + t 5 z 4, t R a) Bestem en parameterfremstilling for linjen m, der følger spotlyset fra P til C b) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet S mellem de to spotlinier l og m 17

18 011 A På figuren ses en koncertscene, der er lagt ind i et koordinatsystem, således at z -aksen går lodret op i midten af scenens front, og scenens gulv ligger i xy -planen Scenetagets hjørner er punkterne E(1, 6, 4), F( 4, 5,3), G( 4,5,3) og H (1, 6, 4) a) Bestem en ligning for scenens tagplan β, der indeholder punkterne E, F, G og H, og bestem den vinkel, som tagplanen β danner med vandret 01 A I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen ( x 1) + ( y ) + ( z 1) = 49 Punkterne N (1,,8) og P(3,5,7) ligger på kuglen, og en linje l går gennem kuglens centrum C og punktet P a) Bestem skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N 013 A I et koordinatsystem i rummet er givet et punkt P(, y0,4), hvor y 0 > 0, og en plan α med ligningen z = 6 Punktet P ligger på en kugle, der har centrum i O(0,0,0), og som tangerer α En linje l går gennem O og P a) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og α 014 A I et koordinatsystem i rummet er givet en plan α med ligningen x y+ z+ 3 = 0, og en linje l med parameterfremstillingen x 1 1 y = + t 1, t R z 3 1 a) Bestem koordinatsættet til det punkt P på l, hvis projektion på α har koordinatsættet (,,3) 18

19 3 Formler og ligninger 3001 B Body-Mass-Index, BMI, er et mål for sammenhængen mellem en persons vægt og højde For voksne over 0 år falder BMI i en af følgende 4 kategorier: BMI Vægt status Under 18,5 Undervægt 18,5-4,9 Normalvægt 5,0-9,9 Overvægt 30,0 og derover Svær overvægt Kilde: Centers for Disease Control and Prevention, 1600 Clifton Rd, Atlanta, GA 30333, USA En persons BMI kan beregnes ved at dividere vægten i kg med kvadratet på højden målt i meter a) Indfør passende variable, og opstil en formel for BMI b) Undersøg, om en person med en vægt på 70 kg og en højde på 180 cm har normal vægt i henhold til skemaet ovenfor En kvinde er 165 cm høj c) Opstil en funktion, som beskriver BMI, som funktion af vægten for denne kvinde, og undersøg, hvilket vægtinterval denne kvindes vægt skal ligge indenfor, hvis hun ønsker at tilhøre kategorien Normalvægt 300 B Når spinat blancheres, ændrer vitaminindholdet y sig (målt i bestemte enheder) efter forskriften hvor t er tiden y = 31,5 0, 887 a) Bestem t for y =19 t, Nitratindholdet i spinat ændrer sig samtidig og følger forskriften z = 0,3 + 61,4 0, 884 t, hvor t er tiden a) Bestem nitratindholdet, når vitaminindholdet er 15 19

20 3003 B Det radioaktive stof strontium 90 henfalder, så der efter 1 år er forsvundet,45% af stoffet Et laboratorium indkøber 7 g af stoffet i 004 a) Bestem, hvor mange gram der er tilbage efter år b) Indfør passende betegnelser, og opskriv et matematisk udtryk, der beskriver, hvor mange gram radioaktivt stof, der vil være tilbage efter et givet antal år c) Bestem, hvor mange år der går, før der er mindre end 1 g tilbage af stoffet 3004 B En trekants areal er bestemt ved dens højde og dens grundlinje, og en cirkels areal er bestemt ved dens radius En trekant og en cirkel skal have samme areal a) Indfør passende variable, og opstil et udtryk, som beskriver denne sammenhæng b) Udtryk radius i cirklen ved trekantens højde og grundlinje 3005 B En bestemt type glas har udvendig form som en cylinder med højden h og grundfladeradius r Det indre af glasset har form som en kegle med højde h og grundfladeradius r Glasset skal kunne rumme 1dm 3 a) Bestem h som funktion af r Glassets udvendige overflade O består af cylinderens krumme overflade og bund b) Bestem en forskrift for O som funktion af r 3006 B Grafen for en funktion f( x) er en parabel, som skærer koordinatsystemets akser i punkterne P(,0), Q(8,0) og R(0,4) a) Bestem en forskrift for f( x) 3007 B En kasse med kvadratisk bund har rumfang 15 a) Angiv arealet af kassens samlede overflade som en funktion af sidelængden x i den kvadratiske bund 0

21 3008 B Styrken af et jordskælv kan angives ved det såkaldte Richtertal Sammenhængen mellem den energimængde E (målt i joule), et jordskælv frigiver, og Richtertallet m er givet ved følgende formel log E =,4m 1, a) Bestem den energimængde et jordskælv med Richtertallet 6,5 frigiver, og bestem 13 Richtertallet for et jordskælv, der frigiver en energimængde på 8,0 10 joule I en model for antallet af jordskælv i det sydlige Californien kan sammenhængen mellem Richtertallet m og det gennemsnitlige årlige antal jordskælv y med mindst dette Richtertal angives ved følgende formel y = 1, , 188 m b) Bestem det gennemsnitlige antal årlige jordskælv i det sydlige Californien med Richtertal mindst 4,5 Bestem det Richtertal, der svarer til et gennemsnitligt antal årlige jordskælv på 10 med mindst dette Richtertal c) Opstil en ligning, der angiver sammenhængen mellem E og y Kilde: Ignacio Rodriguez-Iturbe, Andrea Rinaldo: Fractal River Basins: Chance and Selforganization, Cambridge University Press, B Af en kugle med radius 10 udskæres en cylinder (figur 1) På figur ses et snit gennem cylinderens akse indlagt i et koordinatsystem a) Vis, at sammenhængen mellem cylinderens rumfang V og cylinderens halve højde t er bestemt ved V = 00π t π t 3 1

22 3010 B Arbejdsprocesser udføres ofte mere effektivt, efterhånden som udøveren af arbejdet får større erfaring I en model for arbejdsprocessers effektivitet gælder, at effektiviteten f (t), som funktion af tiden t (uger) udøveren har været beskæftiget med arbejdet, er givet ved t f ( t) = 1,00 0,60 0, 9, t 0 a) Hvor længe skal udøveren have været beskæftiget med arbejdet, før effektiviteten er 0,95? 3011 A Betragt funktionen x π f( x) = sin( ) +, hvor 0 x 4π a) Bestem funktionens nulpunkter, og skitsér grafen for funktionen b) Gør rede for, at funktionen har et maksimum, og bestem x-værdien hørende til dette 301 A På figuren ses en 5 m lang stige, der er stillet op mod et hus, der ligger 1,5 m bag en m høj mur, som stigen hviler på a) Vis, at der gælder følgende sammenhæng mellem x og y (se figuren) 3 y = og ( x + 1,5) + ( y + ) = 5 (*) x Reducer (*) til én ligning, som x skal opfylde, og løs denne ligning for at bestemme de mulige afstande mellem muren og det sted, hvor stigen rører jorden 3013 A Om en ny dug, der er,0 m lang og 1,1 m bred, oplyses, at dugens areal ved første vask vil krympe 5,0 %, og at længden og bredden reduceres med x% a) Opstil en ligning, som x skal opfylde

23 3014 A En bestemt type beholdere, der skal rumme 0 dm 3, er sammensat af en cylinder med bund og en halv kugleflade med samme radius som cylinderens bund (se figuren) a) Bestem en formel for rumfanget af en sådan beholder udtrykt ved cylinderens højde og cylinderens radius, og isolér højden i formlen b) Bestem beholderens overflade udtrykt ved cylinderens højde og radius 3015 A Når spinat blancheres, ændrer vitaminindholdet y sig (målt i bestemte enheder) efter forskriften t y = 31,5 0, 887, hvor t er tiden a) Bestem t udtrykt ved y Nitratindholdet i spinat ændrer sig samtidig og følger forskriften z = 0,3 + 61,4 0, 884 t, hvor t er tiden b) Bestem en forskrift for nitratindholdet som funktion af vitaminindholdet 3016 A En trekant ABC er indskrevet i et kvadrat med sidelængden 1, som vist på figuren a) Opstil en forskrift for arealet af trekanten som funktion af x b) Bestem den værdi af x, der giver trekanten det største areal 3

24 4 Statistik og sandsynlighedsregning 4001 B Ovenstående viser et boksplot over karaktererne ved en prøve a) Angiv kvartilsættet for datasættet 400 B På en skole med 700 elever ønsker en af de politiske ungdomsorganisationer at få mulighed for at stille et bord op, hvor eleverne i spisefrikvarteret kan hente materialer og få information Da skolens ledelse siger nej, opfordrer organisationen alle elever til at tilkendegive, om de er for eller imod dette 17 afgav deres stemme og heraf støttede 9 forslaget Organisationen omdeler derefter løbesedler, hvor de skriver: Elevundersøgelse viser, at over 70 % støtter de politiske organisationers ret til at uddele materialer på skolen a) Kommentér denne påstand med brug af statistiske begreber som stikprøve, population, systematiske fejl og skjulte variable 4003 B Vil indtagelse af urtete styrke helbredet hos de ældre? Dette ønsker en gruppe studerende at undersøge Over en periode på 6 måneder besøger de nogle tilfældigt udvalgte beboere på et plejehjem og serverer urtete for dem Efter 6 måneder viser det sig, at de beboere, der fik serveret urtete, faktisk har færre sygedage, end de som ikke fik serveret noget De studerende publicerer resultatet af deres undersøgelse under overskriften: Urtete styrker helbredet hos de ældre a) Kommentér denne påstand ved at stille mindst tre kritiske spørgsmål til undersøgelsen 4004 B I Hite-rapporten, der omhandler amerikanske kvinders seksuelle adfærd, er en af konklusionerne: Amerikanske kvinder er langt mere frigjorte, end hidtil antaget Undersøgelsen kom til veje gennem udsendelse af spørgeskemaer til kvinder, hvoraf 4500 svarede a) Kommentér påstanden med brug af statistiske begreber som stikprøve, population, systematiske fejl og skjulte variable 4

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK VEJLEDENDE EKSEMPLER PÅ EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK STX B-NIVEAU 1 Forord Matematik B i stx er beskrevet gennem henholdsvis læreplan, undervisningsvejledning og de to vejledende eksamenssæt De faglige

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011 Matematik A Studentereksamen stx113-mat/a-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl GL083-MAA. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK A. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl GL083-MAA. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK A Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAA 574604_GL083-MAA_12s.indd 1 16/01/09 15:46:23 Matematik A Prøvens varighed

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net

MATEMATIK A-NIVEAU-Net STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net torsdag 11. august 2011 Kl. 09.00 14.00 frs112-matn/a-11082011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx101-MAT/A-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A

Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 008 MATEMATIK B-NIVEAU Fredag den 1. december 008 Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx131-MAT/A-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx10-mat/a-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG

Matematik A. Studentereksamen. Skriftlig prøve (5 timer) Fredag den. december kl... STX MAA LQGG Matematik A Studentereksamen Skriftlig prøve (5 timer) STX MAA 581710_STX093-MAA.indd 1 LQGG Fredag den. december kl... 03/11/09 10:53:00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-2stx131-mat/a-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-1stx131-mat/a-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2st111-MAT/A-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx121-MATn/A-31052012 Torsdag den 31. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 22. maj 2014 kl gl-1stx141-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-1st141-mat/a-05014 Torsdag den. maj 014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 2stx141-MATn/A

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 2stx141-MATn/A Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx141-MATn/A-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Forsøg med digitale eksamensopgaver med adgang til internettet frs101-matn/a-605010 Onsdag den 6 maj 010 kl 0900-1400 Opgavesættet er delt i to dele Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 30. maj Kl STX071-MAB

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 30. maj Kl STX071-MAB STUDENTEREKSAMEN MAJ 007 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 0 maj 007 Kl 0900 100 STX071-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx111-MAT/A-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe102-mat/b-31082010 Tirsdag den 31. august 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2st101-MAT/B-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx111-MAT/B-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl stx133-mat/a

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl stx133-mat/a Matematik A Studentereksamen stx133-mat/a-06122013 Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 13 august 2008 Kl 0900 1300 STX082-MAB Opgavesættet er delt i to dele Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

gl-matematik B Studentereksamen

gl-matematik B Studentereksamen gl-matematik B Studentereksamen gl-1stx121-mat/b-25052012 Fredag den 25. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Side 1 af 5 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx123-mat/a-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 008 MATEMATIK A-NIVEAU g Prøve november 008 1. delprøve: 1 time med formelsamling samt. delprøve: timer med alle hjælpemidler Alle delspørgsmål indenfor hver af

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx112-mat/b-11082011 Torsdag den 11. august 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl stx161-MAT/A

Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl stx161-MAT/A Matematik A Studentereksamen 1stx161-MAT/A-24052016 Tirsdag den 24. maj 2016 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl stx141-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl stx141-MAT/B Matematik B Studentereksamen 1stx141-MAT/B-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Skriftlig prøve (4 timer)

Matematik B. Studentereksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Matematik B Studentereksamen Skriftlig prøve (4 timer) STX093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt

Læs mere

Vejledning til bedømmelse af eksamensopgaver i matematik

Vejledning til bedømmelse af eksamensopgaver i matematik Vejledning til bedømmelse af eksamensopgaver i matematik I Læreplanen for Matematik stx A og Matematik stx B er der i afsnit 4.3 angivet en række bedømmelseskriterier, som alle lægges til grund for vurderingen

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B Matematik B Studentereksamen 2stx141-MAT/B-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. Mandag den 11. maj Kl HFE091-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. Mandag den 11. maj Kl HFE091-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 13.00 HFE091-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 22. maj 2015 kl stx151-MAT/B

Matematik B. Studentereksamen. Fredag den 22. maj 2015 kl stx151-MAT/B Matematik B Studentereksamen 1stx151-MAT/B-22052015 Fredag den 22. maj 2015 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 31. maj 2012 kl. 9.00-13.00. 2stx121-MAT/B-31052012

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 31. maj 2012 kl. 9.00-13.00. 2stx121-MAT/B-31052012 Matematik B Studentereksamen stx11-mat/b-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-13.00 Side 1 af 6 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 13. august 2015 kl stx152-mat/b

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 13. august 2015 kl stx152-mat/b Matematik B Studentereksamen stx152-mat/b-13082015 Torsdag den 13. august 2015 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA

GUX. Matematik. A-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-14.00. Prøveform b GUX151 - MAA GUX Matematik A-Niveau Fredag den 9. maj 015 Kl. 9.00-14.00 Prøveform b GUX151 - MAA 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet frs111-matn/a-405011 Tirsdag den 4. maj 011 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx122-mat/b-15082012 Onsdag den 15. august 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx111-MAT/B-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB Matematik B Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) HFE093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU Fredag den 12. december 2008 Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 3g

MATEMATIK A-NIVEAU 3g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 009 MATEMATIK A-NIVEAU 3g Prøve November 009 1. delprøve: timer med formelsamling samt. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler 1. delprøve består af 1 spørgsmål.

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 14. august 2014 kl stx142-mat/b

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 14. august 2014 kl stx142-mat/b Matematik B Studentereksamen stx142-mat/b-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Onsdag den 12. august 2009. Kl. 09.00 14.00 STX092-MAA. Undervisningsministeriet STUDENTEREKSAMEN AUGUST 009 MATEMATIK A-NIVEAU Onsdag den 1. august 009 Kl. 09.00 14.00 STX09-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december Kl HFE083-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december Kl HFE083-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Fredag den 12. december 2008 Kl. 09.00 13.00 HFE083-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj Kl STX081-MAB

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj Kl STX081-MAB STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 14. maj 2008 Kl. 09.00 13.00 STX081-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00. stx143-mat/a-05122014 Matematik A Studentereksamen stx143-mat/a-05122014 Fredag den 5. december 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 Dette

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj Kl STX081-MAB

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj Kl STX081-MAB STUDENTEREKSAMEN MAJ 008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 14. maj 008 Kl. 09.00 13.00 STX081-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 14. maj 2008. Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 14. maj 2008 Kl. 09.00 13.00 HFE081-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU-Net

MATEMATIK A-NIVEAU-Net STUDENTEREKSAMEN STUDENTEREKSAMEN PRØVESÆT MAJ 22007 2010/2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net Prøvesæt 2 2010/2011 Kl. 09.00 14.00 Prøvesæt 2 2010/2011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1

GUX Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 GUX-013 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe32-mat/b-2908203 Torsdag den 29. august 203 kl. 9.00-3.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave -6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00. hfe133-mat/b-06122013

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-13.00. hfe133-mat/b-06122013 Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe33-mat/b-062203 Fredag den 6. december 203 kl. 9.00-3.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave -6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-1stx131-mat/b-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål

Læs mere

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen

Grønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx131-MAT/B-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse.

Matematik A. Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til bedømmelse. HTX Matematik A Fredag den 18. maj 2012 Kl. 09.00-14.00 GL121 - MAA - HTX 1 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres til

Læs mere

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning

Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning Sh*maa03 1508 Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-2stx131-mat/b-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK VEJLEDENDE EKSEMPLER PÅ EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK HF B-NIVEAU 1 INDHOLDSFORTEGNELSE Forord med uddrag af undervisningsvejledningen for hf B-niveau 3 Vejledende opgaver for hf B-niveau uden hjælpemidler

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014

Matematik A. Studentereksamen. Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00. Digital eksamensopgave med adgang til internettet. 1stx141-MATn/A-22052014 Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 1stx141-MATn/A-22052014 Torsdag den 22. maj 2014 kl. 09.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik Studentereksamen 1stx121-MAT/-25052012 Fredag den 25. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Side 1 af 5 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet

GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK B. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 13.00 GL091-MAB. Undervisningsministeriet GU HHX MAJ 009 MATEMATIK B Onsdag den 13. maj 009 Kl. 9.00 13.00 Undervisningsministeriet GL091-MAB Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 8A, 8B, 8C, 8D og

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB GUX Matematik B-Niveau August 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX152 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Matematik A August 2016 Delprøve 1

Matematik A August 2016 Delprøve 1 Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis

Læs mere

Studentereksamen. stx113-mat/

Studentereksamen. stx113-mat/ Matematik B Studentereksamen Fredag den 9. december 011 B kl. 9.00-13.00 stx113-mat/ -091011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A-niveau Delprøve 1

Matematik A-niveau Delprøve 1 Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±

Læs mere