EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK"

Transkript

1 VEJLENDENDE EKSEMPLER PÅ EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK STX A-NIVEAU INKLUSIV STX B-NIVEAU 1

2 Forord Matematik A i stx er beskrevet gennem henholdsvis læreplan, undervisningsvejledning og de to vejledende eksamenssæt De faglige mål for undervisningen og bedømmelseskriterierne ved de afsluttende eksamener findes beskrevet i læreplanen Om specielt den skriftlige prøve hedder det i læreplanen: Det skriftlige eksamenssæt består af opgaver stillet inden for kernestoffet og skal evaluere de tilsvarende faglige mål I undervisningsvejledningens hovedafsnit er der gennem en lang række eksempler redegjort nærmere for, hvad dette betyder Med de vejledende eksamenssæt illustreres dels omfang og opbygning af et sådant sæt, dels hvorledes den konkrete udformning af forskellige spørgsmål kunne være De vejledende eksamenssæt er udarbejdet af en vejledende opgavekommission I forarbejdet blev der produceret betydeligt flere opgaver, end der blev anvendt Disse velegnede, men overskydende opgaver har opgavekommissionen stillet til rådighed for Matematiklærerforeningen med henblik på en udgivelse Denne udgivelse af vejledende eksamensopgaver kan ikke træde i stedet for læreplan og undervisningsvejledning, men skal alene ses som et yderligere materiale til støtte for undervisningen frem mod den skriftlige eksamen Antallet af opgaver inden for et bestemt emne er ikke udtryk for en vægtning af pågældende emne Specielt gøres opmærksom på, at alle opgaver, der kan stilles til B-niveau, også kan stilles til A- niveau Opgaverne til B-niveau findes derfor også i denne opgavesamling med de samme numre tilføjet et B Opbygning af eksamenssættene Til den skriftlige prøve på A-niveau gives der 5 timer Den første del af sættet, delprøve 1, skal besvares uden hjælpemidler Til denne del af prøven gives der 1 time, hvorefter besvarelsen afleveres Under den anden del af prøven, delprøve, må eksaminanden benytte alle hjælpemidler, bortset fra kommunikation med omverdenen Opgaverne til denne del af prøven udarbejdes ud fra den forudsætning, at eksaminanden råder over et CAS-værktøj, der kan udføre symbolmanipulation De nærmere krav er beskrevet i undervisningsvejledningens afsnit 33 Delprøven med hjælpemidler kan indeholde valgfrie opgaver Er dette tilfældet vil det tydeligt fremgå, hvor mange af de valgfrie opgaver der må afleveres til bedømmelse Hvert spørgsmål i et eksamenssæt repræsenterer 5 point Et spørgsmål kan indeholde delspørgsmål En fuldstændig besvarelse giver 15 point I hvert sæt vil et antal point være reserveret til en bedømmelse af helhedsindtrykket af opgavebesvarelsen Formulering af eksamensopgaverne Af undervisningsvejledning og følgebrevet til de vejledende eksamenssæt fremgår: Ved beregninger af enhver art arbejdes der inden for mængden af reelle tal eller delmængder heraf Komplekse tal vil derfor aldrig høre med til en ønsket løsningsmængde I en opgavetekst vil det ofte forekomme, at grundmængden for en ligning ikke direkte er nævnt Det er da altid underforstået, at grundmængden skal vælges så omfattende som muligt inden for de reelle tal Ligeledes vil det ofte forekomme, at definitionsmængden for en givet reel funktion ikke udtrykkeligt er angivet i opgaveteksten I sådanne tilfælde er det altid underforstået, at definitionsmængden er den mest omfattende delmængde af de reelle tal, inden for hvilken den angivne forskrift har mening En modelsituation kan lægge begrænsninger på variationen af de variable ud over de rent matematiske

3 begrænsninger Er dette ikke eksplicit angivet i opgaveformuleringen, er det en del af besvarelsen at redegøre for, hvilke intervaller der arbejdes indenfor Brug af ord som skitse og tegn er ikke udtryk for, at der ønskes en bestemt fremgangsmåde Det er en del af undervisningen, at eleverne opnår indsigt i, hvilke detaljer der bør medtages i en skitse eller modeltegning En skitse af et grafisk forløb eller en modeltegning af en geometrisk situation skal vise de karakteristiske egenskaber eller fænomener, som er væsentlige for opgavens besvarelse Eksempelvis tegnes spidse vinkler som spidse og modeller af trekanter tegnes ikke som retvinklede, hvis dette ikke fremgår af oplysningerne For et grafisk forløb kan skæringspunkter med akserne, beliggenhed af lokale ekstrema, monotoniforhold eller asymptotisk forløb hver for sig være væsentlige at tage med i en skitse, alt afhængig af opgaven Brug af formuleringer som løs ligningen, bestem nulpunkter eller beregn skæringspunkter mellem to grafer er ikke udtryk for, at der ønskes en bestemt fremgangsmåde Det er en del af undervisningen, at eleverne opnår indsigt i styrke og svagheder ved symbolske over for numeriske metoder til at løse ligninger og andre matematiske problemer Dette vil sætte eleverne i stand til at vurdere hensigtsmæssigheden i en given løsningsmetode samt at finde andre veje frem, hvis en bestemt løsningsstrategi slår fejl I opgaver, hvor der ønskes en begrundelse for antallet af løsninger eller for, at den samlede løsningsmængde er bestemt, vil dette fremgå af opgaveteksten I opgaver, hvor der skal argumenteres for, at den samlede løsningsmængde er bestemt, eller hvor der skal bestemmes lokale ekstrema, vil der ofte være forskellige veje til målet, og der foreskrives ikke nogen bestemt metode Det er en del af undervisningen, at eleverne opnår indsigt i dette, herunder hvorledes man kan argumentere ved hjælp af f '( x) I opgaver inden for integralregning vil det altid fremgå af opgaveteksten, hvis man ønsker angivelse af en stamfunktion eller et ubestemt integral Når ubestemte integraler bestemmes ved hjælp af et CASværktøj, forventes det ikke, at eleverne kan omskrive et svar, hvori der indgår funktioner, som ikke er en del af kernestoffet I delprøven med hjælpemidler kan der i modelsituationer optræde funktionsudtryk, som ikke direkte er nævnt i kernestoffet Sådanne udtryk forventes eksaminanderne at kunne differentiere og integrere med brug af et CAS-værktøj, jf vejledningens afsnit d Derimod gælder det, at i alle opgaver, hvor der skal løses en differentialligning, vil denne kunne omskrives til en af de typer, der er omtalt under kernestoffet Eksaminanderne må naturligvis gerne løse en sådan differentialligning med brug af et CAS-værktøj I en modelopgave kan eksaminanderne få et datamateriale for sammenhængen mellem variable samt oplysninger om, hvilken matematisk modeltype der kan beskrive materialet Eksaminanderne skal kunne opstille og håndtere denne model, herunder stille spørgsmål til og besvare spørgsmål vedrørende modellen, men de forventes ikke ved den skriftlige eksamen at kunne begrunde én bestemt model frem for andre Det forventes, at eksaminanderne kan udføre lineær, eksponentiel og potensregression Matematisk notation og matematiske symboler vil i alle tilfælde, hvor der ikke foreligger entydige internationale regler, blive anvendt ud fra det sigte at gøre opgaveteksten læsevenlig for eksaminanden I prøven uden hjælpemidler vil funktionsudtryk som c a formen x x b altid være omskrevet på kx x 1 Ligesom e, a, x og x både kan betegne funktionen og en funktionsværdi, således kan det også generelt forekomme, at symbolet f (x) anvendes til både at betegne en funktion og en funktionsværdi 3

4 Konteksten vil afgøre, om det er hensigtsmæssigt eller ej at anvende parenteser i udtryk som ln(x) og ln x osv Kan det misforstås, vil man altid sætte parenteser, som i ln(a b) Inden for analytisk geometri og vektorregning er det ofte hensigtsmæssigt at identificere en vektor med vektorens koordinater: a r = Den samme form for identifikation vil også blive anvendt ved 3 beskrivelse af punkter Man kan her både møde formuleringer som: punktet P(,3), punktet (,3) og P = (,3) Den samme notation vil blive anvendt ved beskrivelse af punkter på en graf Der anvendes som standard dansk komma: 1,53 og ikke 153 Ved angivelse af koordinater kan der dog blive anvendt decimalpunktum, hvis det danske komma kan give anledning til misforståelser Vi vil tillade os at skrive: (15, 4) i stedet for (1,5, 4) Hvis et udklip benytter decimalpunktum, vil denne notation ikke blive ændret i gengivelsen Delprøven uden hjælpemidler Af undervisningsvejledningen og følgebrevet til de vejledende eksamenssæt fremgår, at det forventes eksaminanderne kan: opstille enkle formler ud fra en sproglig beskrivelse anvende nulreglen og løse simple første og andengradsligninger anvende kvadratsætningerne og reducere udtryk sætte tal ind i forskrifter anvende Pythagoras læresætning foretage beregninger i ensvinklede trekanter håndtere eksponentiel notation og anvende potensreglerne isolere ukendte størrelser, herunder anvende logaritmer og rødder redegøre for andengradspolynomiers grafer bestemme regneforskrifter for lineære, eksponentielle og potensfunktioner kx differentiere polynomier, potensfunktioner, e og ln(x) anvende de regneregler for differentiation, som er beskrevet i kernestoffet bestemme en tangentligning anvende viden om sammenhængen mellem afledet funktion og monotoniforhold aflæse væksthastighed grafisk kx 1 bestemme integraler af polynomier, potensfunktioner, e samt funktionen x anvende viden om sammenhængen mellem stamfunktion, bestemt integral og areal anvende de regneregler for integration, som er beskrevet i kernestoffet redegøre for om en given funktion er en løsning til en differentialligning opstille parameterfremstillinger for linjer i plan og rum og opstille ligninger for planer omskrive cirkel- og kugleligninger med henblik på at bestemme centrum og radius bestemme skæringspunkter med linjer både i planen og i rummet anvende reglerne for vektorregning bestemme afstand fra punkt til linje i planen og fra punkt til plan i rummet anvende vektorielle værktøjer til at svare på spørgsmål om ortogonalitet, parallelitet, areal og projektion 4

5 Bedømmelse af opgavebesvarelsen I læreplanens afsnit 43 er opridset de bedømmelseskriterier, der lægges til grund for bedømmelsen af såvel skriftlige som mundtlige præstationer Det vil altid afhænge af det konkrete eksamensspørgsmål, hvilke af de omtalte kriterier der er i spil i den givne situation I nedenstående citat er således udeladt nogle punkter, der ikke vedrører skriftlig eksamen: Bedømmelsen er en helhedsvurdering af, i hvilket omfang eksaminandens præstation lever op til de faglige mål, som er angivet i 1 Der lægges vægt på, om eksaminanden: 1 har grundlæggende matematiske færdigheder, herunder kan håndtere matematisk symbolsprog og matematiske begreber har kendskab til matematiske metoder og kan anvende dem korrekt er i stand til at bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt kan anvende matematik på foreliggende problemer, herunder kan vælge hensigtsmæssige metoder til løsning af forelagte problemer kan præsentere et matematisk emne eller en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem på en klar og overskuelig måde kan redegøre for foreliggende matematiske modeller og diskutere deres rækkevidde 3 har overblik over og kan perspektivere matematik, herunder: kan bevæge sig mellem fagets teoretiske og praktiske sider i forbindelse med modellering og problembehandling I undervisningsvejledningens afsnit 4g hedder det specielt om bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt, at der i bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik en dokumentation ved et passende antal mellemregninger en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde, herunder den eventuelle brug af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder en brug af figurer og illustrationer en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation Mange spørgsmål har en sådan udformning, at der kan være flere veje til en fuldt tilfredsstillende besvarelse Alle spørgsmål kan besvares til fuldt pointtal på grundlag af kernestoffet Men har eksaminanderne en yderligere indsigt, som de forstår at udnytte, vil dette blive belønnet i helhedsindtrykket Bjørn Grøn, fagkonsulent 5

6 1 OPGAVER UDEN HJÆLPEMIDLER 1001 B a) Forkort brøken x + x 4x B a) Reducér 8a 3 b a (b) 1003 B a) Omskriv 4x 1x + 9 til formen ( ax + b) B a) Undersøg om 1 er løsning til ligningen 8x + x + x = B a) Bestem k, så - er rod i polynomiet p( x) = x + kx 3x B a) Løs ligningen ( x 1)( x 4) = B a) Bestem en forskrift for den lineære funktion f, hvis graf går gennem punkterne (, 10) og (- 3, 0), og løs ligningen f ( x) = B a) Bestem rødderne i andengradspolynomiet f ( x) = x x, og faktorisér polynomiet 1009 B En parabel er bestemt ved ligningen y = x x a) Bestem toppunktet for parablen, og skitsér parablen 6

7 1010 B På figuren ses grafen for tre forskellige andengradspolynomier f ( x) = ax + bx + c Med d betegnes diskriminanten a) Bestem for hver af de tre andengradspolynomier fortegnet for a og d 1011 B En funktion f er bestemt ved f ( x) x = 7 ln x a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)) 101 B En funktion f er bestemt ved 1 3 f ( x) = x x 5x 3 a) Bestem monotoniforholdene for funktionen f 1013 B Om en funktion f( x) oplyses det, at f '( x) = x 1x a) Bestem monotoniforholdene for f( x) 1014 B a) Tegn en mulig graf for en funktion f, der opfylder følgende: f har definitionsmængde ] ;10[ f har værdimængde [ 3; 8] f er differentiabel fortegn og nulpunkter for f ' er som angivet på tallinjen: 7

8 1015 B 0 a) Bestem hvert af integralerne x 3 dx og x dx ) 1016 B a) Bestem integralet ( 4x x dx, og giv en geometrisk fortolkning af resultatet A a ) Reducer udtrykket (a + 3b) 3b(4a + b) (a + b)(a b) 1018 A a) Forkort brøken a 6a + 9 a A En cirkel har centrum (-,1) og radius 5, og en linje l er bestemt ved ligningen x + y 6 = 0 a) Undersøg om linjen l skærer cirklen 100 A Trykket i atmosfæren, målt i atm, aftager som funktion af højden, målt i km, over jordoverfladen med god tilnærmelse som en eksponentiel udvikling P med en halveringshøjde på 5 km a) Opskriv et regneudtryk for P, som funktion af højden h, idet trykket ved jordoverfladen er 1 atm 101 A Trykket i atmosfæren, målt i atm, som en funktion P af højden h, målt i km, over jordoverfladen er bestemt ved h 5 1 P = Volumen af en idealgas er ved konstant temperatur omvendt proportional med trykket a) Opskriv et regneudtryk for volumen V af en idealgas som funktion af højden h, når volumen ved jordoverfladen er L 8

9 10 A En funktion f er bestemt ved 3 f ( x) = x + x + 4x 3 a) Vis, at tangenten i punktet P(0, f (0)) er parallel med linjen m, der har ligningen 4 x y + = A En funktion f er bestemt ved 3 f ( x) = x + bx + 3x + 4, hvor b er et tal a) Bestem de værdier af b, for hvilke f er en voksende funktion A a) Bestem integralet ( + x) dx x 105 A Der er givet en funktion f x 3 ( ) x 4 = x Grafen for f( x) afgrænser sammen med førsteaksen en punktmængde, der har et areal a) Bestem arealet af denne punktmængde 106 A Grafen for funktionen f med forskriften f ( x) = 9 x og grafen for funktionen g med forskriften g( x) = x + 3 afgrænser en punktmængde, der har et areal a) Skitsér punktmængden, og bestem punktmængdens areal 9

10 107 A På figuren ses grafen for en funktion, som skærer førsteaksen i punkterne S 1 (-3,0), S (-,0), S 3 (,0) og S 4 (3,0) Grafen afgrænser sammen med førsteaksen tre punktmængder M 1, M og M 3, der hver for sig har et areal Disse arealer er henholdsvis, og a) Bestem f ( xdx ) og 3 3 f ( xdx ) A Tabellen viser nogle funktionsværdier for funktionerne f, g og h x f(x) g(x) h(x) Det oplyses, at f er stamfunktion til g, og at g er stamfunktion til h a) Bestem tallet 1 g( x) dx, og bestem en ligning for tangenten til grafen for g i punktet P(1, g(1)) 10

11 109 A Betragt funktionen f( x) = x 1 a) Beregn det bestemte integral 9 f ( xdx ), 0 og fortolk resultatet ved hjælp af en skitse 1030 A Om en funktion f( x ) oplyses, at P (,) er et punkt på grafen for f( x), samt at funktionen er en løsning til differentialligningen dy 3y x dx = a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f( x) i P 1031 A Om en bestemt løsning til differentialligningen dy ( x 1)( y 1 dx = + ), x R og y > 1 oplyses, at grafen forløber i området R ]1; [ a) Bestem ekstremumssted og monotoniforhold for denne løsning til differentialligningen 103 A I et koordinatsystem i planen er der givet tre punkter A (4,), B (1,8) og C (9,14) a) Tegn i et koordinatsystem en skitse af den trekant, som de tre punkter udspænder, og bestem arealet af trekanten 1033 A En cirkel C og en linje l er bestemt ved C: x 4x + y + y = 11 l : y = x + 1 a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem l og C 1034 A En cirkel har centrum i punktet C(3,-) og går gennem punktet P(0,) a) Bestem en ligning for tangenten til cirklen i punktet P 11

12 1035 A En kugle er bestemt ved ligningen x + 8x + y + 4y + z z = 9 a) Bestem koordinatsættet til kuglens centrum og kuglens radius 1036 A En kugle K og en plan α er bestemt ved K: x 6x + y + 4y + z 10z + = 0 α : x + y z = 5 a) Undersøg, om α er tangentplan til K 1037 A En kugle er givet ved ligningen ( x+ ) + ( y ) + z =8 a) Bestem kuglens skæringspunkter med koordinatsystemets førsteakse 1038 A I et koordinatsystem i rummet har en plan α ligningen x y+ z+ 3 = 0, og en linje l har parameterfremstillingen x 1 1 y = + t 1, z 3 1 t R a) Undersøg, om P(4, -1, 6) er et punkt på l, og bestem projektionen af P på α 1039 A I et koordinatsystem i rummet er der givet et punkt A(, -, 1) og en linje l med parameterfremstillingen x 1 y = 1 + t 1, z 1 5 t R På linjen l ligger et punkt P, som opfylder, at OP OA a) Bestem koordinatsættet til P, og beregn arealet af trekant OAP 1

13 1040 A I et koordinatsystem i rummet er der givet et punkt P(1,-5,-) og en vektor 3 a r = 1 4 a) Bestem en ligning for den plan α, der indeholder punktet P og har a r som normalvektor, og bestem en parameterfremstilling for den linje l, der går gennem punktet P, og som har a r som retningsvektor 1041 A Givet to vektorer i rummet 5 t r a = ur 1 og ct = t 11, 11 t R a) Bestem længden af den længste af diagonalerne i det parallelogram, der udspændes af vektor a r og vektor c r 4 13

14 OPGAVER MED HJÆLPEMIDLER Geometri og vektorer 001 B I en trekant ABC er C ret Endvidere er siden b = 3, og vinkelhalveringslinjen v = 4 A a) Tegn en model af situationen, og bestem de ukendte sider og vinkler i trekant ABC 5 00 B I trekant ABC gælder BC = AB og AC = AB a) Bestem cos C b) Bestem arealet af trekant ABC udtrykt ved c 003 B To skibe A og B sejler med konstant hastighed parallelt med en kystlinje l A sejler i afstanden 100 meter fra l, mens B sejler i afstanden 1000 meter fra l Klokken 100 er vinklen v mellem sejlretningen for A og sigtelinjen fra A til et fyrtårn F lig med 40, mens det for B gælder, at den tilsvarende vinkel u er lig med 48 a) Beregn afstanden fra hvert af de to skibe til fyrtårnet b) Beregn afstanden mellem skibene Et halvt minut senere er v = 4 og u = 51 c) Beregn det tidspunkt, hvor de to skibe passerer hinanden 14

15 004 B Det astronomiske fænomen»lysende sky«kan iagttages i Danmark i perioden juni til august En enkel metode til at bestemme afstanden fra jorden til en lysende natsky består i, at to observatører A og B måler vinklen mellem vandret og sigtelinjen til skyen C De to observatører er anbragt, så punktet D ligger lodret under C og den vandrette linje gennem A og B a) Beregn afstanden DC fra jorden til skyen, når der foreligger følgende målinger: α = 7,, β = 37, 6 og AB = 50 km Kilde: Astronomisk Tidsskrift 1994/ 005 B I NATO s varslingskæde indgår AWACS-fly, der er flyvende radarstationer De flyvende radarstationer har den fordel i forhold til radarstationer på jorden, at de kan iagttage flyvemaskiner, som ellers ville være skjult på grund af jordkrumningen og uregelmæssigheder i terrænet Et AWACS-fly befinder sig i højden 9 km På figuren tænkes flyet at befinde sig i punktet F A og B angiver yderpunkter i det område, flyets radar kan dække Jordens radius r sættes til 6371 km a) Bestem længden af linjestykket AB samt længden af cirkelbuen AB 15

16 006 A I en trekant ABC er siden BC dobbelt så lang som siden AB, og siden AC er halvanden gang så lang som siden AB a) Bestem trekantens vinkler Det oplyses, at længden af højden fra B er 5 b) Bestem længden af siderne og trekantens areal 007 B En trekant har sidelængderne 1, x og y Det oplyses, at trekantens omkreds er 10, og at x > y a) Bestem x, når det oplyses, at trekanten er retvinklet 008 B En cirkel er givet ved ligningen x + 4x + y 6y 3 = 0 a) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen l med ligningen 3 x 4y 4 = 0 Cirklen har to tangenter og t, der er parallelle med linjen l t1 b) Bestem en ligning for hver af disse to tangenter 009 A I et koordinatsystem er to vektorer a r og b r bestemt ved t a r t = og b r =, t + 1 t + 1 hvor t er et tal a) Bestem for t = arealet af det parallellogram, der udspændes af vektorerne a r r og b r r b) Bestem for t = koordinatsættet til projektionen af b på a c) Bestem de værdier af t, for hvilke vinklen mellem vektorerne a r r og b er 60º 16

17 010 A På figuren ses en koncertscene, der er lagt ind i et koordinatsystem, således at z -aksen går lodret op i midten af scenens front, og scenens gulv ligger i xy -planen Scenekassens hjørnepunkter betegnes som på figuren, og punktet C har koordinatsættet ( 5,5,0) Der ophænges spots i tagplanen i P og Q, hvor P har koordinatsættet ( 1, 5, 4) En parameterfremstilling for den linie l, som spotlyset følger fra Q til B er givet ved x 1 3 y = 5 + t 5 z 4, t R a) Bestem en parameterfremstilling for linjen m, der følger spotlyset fra P til C b) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet S mellem de to spotlinier l og m 17

18 011 A På figuren ses en koncertscene, der er lagt ind i et koordinatsystem, således at z -aksen går lodret op i midten af scenens front, og scenens gulv ligger i xy -planen Scenetagets hjørner er punkterne E(1, 6, 4), F( 4, 5,3), G( 4,5,3) og H (1, 6, 4) a) Bestem en ligning for scenens tagplan β, der indeholder punkterne E, F, G og H, og bestem den vinkel, som tagplanen β danner med vandret 01 A I et koordinatsystem i rummet har en kugle ligningen ( x 1) + ( y ) + ( z 1) = 49 Punkterne N (1,,8) og P(3,5,7) ligger på kuglen, og en linje l går gennem kuglens centrum C og punktet P a) Bestem skæringspunktet mellem l og tangentplanen til kuglen i punktet N 013 A I et koordinatsystem i rummet er givet et punkt P(, y0,4), hvor y 0 > 0, og en plan α med ligningen z = 6 Punktet P ligger på en kugle, der har centrum i O(0,0,0), og som tangerer α En linje l går gennem O og P a) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og α 014 A I et koordinatsystem i rummet er givet en plan α med ligningen x y+ z+ 3 = 0, og en linje l med parameterfremstillingen x 1 1 y = + t 1, t R z 3 1 a) Bestem koordinatsættet til det punkt P på l, hvis projektion på α har koordinatsættet (,,3) 18

19 3 Formler og ligninger 3001 B Body-Mass-Index, BMI, er et mål for sammenhængen mellem en persons vægt og højde For voksne over 0 år falder BMI i en af følgende 4 kategorier: BMI Vægt status Under 18,5 Undervægt 18,5-4,9 Normalvægt 5,0-9,9 Overvægt 30,0 og derover Svær overvægt Kilde: Centers for Disease Control and Prevention, 1600 Clifton Rd, Atlanta, GA 30333, USA En persons BMI kan beregnes ved at dividere vægten i kg med kvadratet på højden målt i meter a) Indfør passende variable, og opstil en formel for BMI b) Undersøg, om en person med en vægt på 70 kg og en højde på 180 cm har normal vægt i henhold til skemaet ovenfor En kvinde er 165 cm høj c) Opstil en funktion, som beskriver BMI, som funktion af vægten for denne kvinde, og undersøg, hvilket vægtinterval denne kvindes vægt skal ligge indenfor, hvis hun ønsker at tilhøre kategorien Normalvægt 300 B Når spinat blancheres, ændrer vitaminindholdet y sig (målt i bestemte enheder) efter forskriften hvor t er tiden y = 31,5 0, 887 a) Bestem t for y =19 t, Nitratindholdet i spinat ændrer sig samtidig og følger forskriften z = 0,3 + 61,4 0, 884 t, hvor t er tiden a) Bestem nitratindholdet, når vitaminindholdet er 15 19

20 3003 B Det radioaktive stof strontium 90 henfalder, så der efter 1 år er forsvundet,45% af stoffet Et laboratorium indkøber 7 g af stoffet i 004 a) Bestem, hvor mange gram der er tilbage efter år b) Indfør passende betegnelser, og opskriv et matematisk udtryk, der beskriver, hvor mange gram radioaktivt stof, der vil være tilbage efter et givet antal år c) Bestem, hvor mange år der går, før der er mindre end 1 g tilbage af stoffet 3004 B En trekants areal er bestemt ved dens højde og dens grundlinje, og en cirkels areal er bestemt ved dens radius En trekant og en cirkel skal have samme areal a) Indfør passende variable, og opstil et udtryk, som beskriver denne sammenhæng b) Udtryk radius i cirklen ved trekantens højde og grundlinje 3005 B En bestemt type glas har udvendig form som en cylinder med højden h og grundfladeradius r Det indre af glasset har form som en kegle med højde h og grundfladeradius r Glasset skal kunne rumme 1dm 3 a) Bestem h som funktion af r Glassets udvendige overflade O består af cylinderens krumme overflade og bund b) Bestem en forskrift for O som funktion af r 3006 B Grafen for en funktion f( x) er en parabel, som skærer koordinatsystemets akser i punkterne P(,0), Q(8,0) og R(0,4) a) Bestem en forskrift for f( x) 3007 B En kasse med kvadratisk bund har rumfang 15 a) Angiv arealet af kassens samlede overflade som en funktion af sidelængden x i den kvadratiske bund 0

21 3008 B Styrken af et jordskælv kan angives ved det såkaldte Richtertal Sammenhængen mellem den energimængde E (målt i joule), et jordskælv frigiver, og Richtertallet m er givet ved følgende formel log E =,4m 1, a) Bestem den energimængde et jordskælv med Richtertallet 6,5 frigiver, og bestem 13 Richtertallet for et jordskælv, der frigiver en energimængde på 8,0 10 joule I en model for antallet af jordskælv i det sydlige Californien kan sammenhængen mellem Richtertallet m og det gennemsnitlige årlige antal jordskælv y med mindst dette Richtertal angives ved følgende formel y = 1, , 188 m b) Bestem det gennemsnitlige antal årlige jordskælv i det sydlige Californien med Richtertal mindst 4,5 Bestem det Richtertal, der svarer til et gennemsnitligt antal årlige jordskælv på 10 med mindst dette Richtertal c) Opstil en ligning, der angiver sammenhængen mellem E og y Kilde: Ignacio Rodriguez-Iturbe, Andrea Rinaldo: Fractal River Basins: Chance and Selforganization, Cambridge University Press, B Af en kugle med radius 10 udskæres en cylinder (figur 1) På figur ses et snit gennem cylinderens akse indlagt i et koordinatsystem a) Vis, at sammenhængen mellem cylinderens rumfang V og cylinderens halve højde t er bestemt ved V = 00π t π t 3 1

22 3010 B Arbejdsprocesser udføres ofte mere effektivt, efterhånden som udøveren af arbejdet får større erfaring I en model for arbejdsprocessers effektivitet gælder, at effektiviteten f (t), som funktion af tiden t (uger) udøveren har været beskæftiget med arbejdet, er givet ved t f ( t) = 1,00 0,60 0, 9, t 0 a) Hvor længe skal udøveren have været beskæftiget med arbejdet, før effektiviteten er 0,95? 3011 A Betragt funktionen x π f( x) = sin( ) +, hvor 0 x 4π a) Bestem funktionens nulpunkter, og skitsér grafen for funktionen b) Gør rede for, at funktionen har et maksimum, og bestem x-værdien hørende til dette 301 A På figuren ses en 5 m lang stige, der er stillet op mod et hus, der ligger 1,5 m bag en m høj mur, som stigen hviler på a) Vis, at der gælder følgende sammenhæng mellem x og y (se figuren) 3 y = og ( x + 1,5) + ( y + ) = 5 (*) x Reducer (*) til én ligning, som x skal opfylde, og løs denne ligning for at bestemme de mulige afstande mellem muren og det sted, hvor stigen rører jorden 3013 A Om en ny dug, der er,0 m lang og 1,1 m bred, oplyses, at dugens areal ved første vask vil krympe 5,0 %, og at længden og bredden reduceres med x% a) Opstil en ligning, som x skal opfylde

23 3014 A En bestemt type beholdere, der skal rumme 0 dm 3, er sammensat af en cylinder med bund og en halv kugleflade med samme radius som cylinderens bund (se figuren) a) Bestem en formel for rumfanget af en sådan beholder udtrykt ved cylinderens højde og cylinderens radius, og isolér højden i formlen b) Bestem beholderens overflade udtrykt ved cylinderens højde og radius 3015 A Når spinat blancheres, ændrer vitaminindholdet y sig (målt i bestemte enheder) efter forskriften t y = 31,5 0, 887, hvor t er tiden a) Bestem t udtrykt ved y Nitratindholdet i spinat ændrer sig samtidig og følger forskriften z = 0,3 + 61,4 0, 884 t, hvor t er tiden b) Bestem en forskrift for nitratindholdet som funktion af vitaminindholdet 3016 A En trekant ABC er indskrevet i et kvadrat med sidelængden 1, som vist på figuren a) Opstil en forskrift for arealet af trekanten som funktion af x b) Bestem den værdi af x, der giver trekanten det største areal 3

24 4 Statistik og sandsynlighedsregning 4001 B Ovenstående viser et boksplot over karaktererne ved en prøve a) Angiv kvartilsættet for datasættet 400 B På en skole med 700 elever ønsker en af de politiske ungdomsorganisationer at få mulighed for at stille et bord op, hvor eleverne i spisefrikvarteret kan hente materialer og få information Da skolens ledelse siger nej, opfordrer organisationen alle elever til at tilkendegive, om de er for eller imod dette 17 afgav deres stemme og heraf støttede 9 forslaget Organisationen omdeler derefter løbesedler, hvor de skriver: Elevundersøgelse viser, at over 70 % støtter de politiske organisationers ret til at uddele materialer på skolen a) Kommentér denne påstand med brug af statistiske begreber som stikprøve, population, systematiske fejl og skjulte variable 4003 B Vil indtagelse af urtete styrke helbredet hos de ældre? Dette ønsker en gruppe studerende at undersøge Over en periode på 6 måneder besøger de nogle tilfældigt udvalgte beboere på et plejehjem og serverer urtete for dem Efter 6 måneder viser det sig, at de beboere, der fik serveret urtete, faktisk har færre sygedage, end de som ikke fik serveret noget De studerende publicerer resultatet af deres undersøgelse under overskriften: Urtete styrker helbredet hos de ældre a) Kommentér denne påstand ved at stille mindst tre kritiske spørgsmål til undersøgelsen 4004 B I Hite-rapporten, der omhandler amerikanske kvinders seksuelle adfærd, er en af konklusionerne: Amerikanske kvinder er langt mere frigjorte, end hidtil antaget Undersøgelsen kom til veje gennem udsendelse af spørgeskemaer til kvinder, hvoraf 4500 svarede a) Kommentér påstanden med brug af statistiske begreber som stikprøve, population, systematiske fejl og skjulte variable 4

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx11-mat/a-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.

Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07. Matematik A Terminsprøve Digital prøve med adgang til internettet Torsdag den 21. marts 2013 kl. 09.00-14.00 112362.indd 1 20/03/12 07.54 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve 1: 2

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 31. maj 2012 kl. 9.00-13.00. 2stx121-MAT/B-31052012

Matematik B. Studentereksamen. Torsdag den 31. maj 2012 kl. 9.00-13.00. 2stx121-MAT/B-31052012 Matematik B Studentereksamen stx11-mat/b-310501 Torsdag den 31. maj 01 kl. 9.00-13.00 Side 1 af 6 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK

EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK VEJLEDENDE EKSEMPLER PÅ EKSAMENSOPGAVER I MATEMATIK HF B-NIVEAU 1 INDHOLDSFORTEGNELSE Forord med uddrag af undervisningsvejledningen for hf B-niveau 3 Vejledende opgaver for hf B-niveau uden hjælpemidler

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx111-MAT/B-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Vejledende eksempler på eksamensopgaver hf B-niveau uden hjælpemidler

Vejledende eksempler på eksamensopgaver hf B-niveau uden hjælpemidler Vejledende eksempler på eksamensopgaver hf B-niveau uden hjælpemidler 1001 7 a a a) Reducér udtrykket 4 a 100 5 a a) Reducér udtrykket 3 (a ) 1003 a) Løs ligningen x x 6 = 0 1004 a) Reducér ( a + b) a(

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx131-MAT/B-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau

Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Bedømmelseskriterier for skriftlig matematik stx A-niveau Sådan bedømmes opgaverne ved skriftlig studentereksamen i matematik En vejledning for elever Skriftlighedsgruppe 01.04.09 Dette dokument henvender

Læs mere

Matematik Niveau B Prøveform b

Matematik Niveau B Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b Torsdag den 15. maj 2014 Kl. 09.00-13.00 GL141 - MAB - NY 1 GUX matematik B sommer 2014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf123-MAT/C-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Lovtidende A 2008 Udgivet den 15. juli 2008

Lovtidende A 2008 Udgivet den 15. juli 2008 Lovtidende A 2008 Udgivet den 15. juli 2008 11. juli 2008. Nr. 765. Bekendtgørelse om ændring af bekendtgørelse om den erhvervsgymnasiale uddannelse til højere teknisk eksamen i Grønland (Htx-bekendtgørelsen)

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik niveau A Knud Søgaard

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC

Matematik C. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (3 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 2HF093-MAC Matematik C Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (3 timer) 2HF093-MAC Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-14.00. kl. 9.00-10.00. hhx112-mat/a-15082011

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-14.00. kl. 9.00-10.00. hhx112-mat/a-15082011 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx11-mat/a-1508011 Mandag den 15. august 011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Matematik B stx, maj 2010

Matematik B stx, maj 2010 Bilag 36 Matematik B stx, maj 2010 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Matematik bygger på abstraktion og logisk tænkning og omfatter en lang række metoder til modellering og problembehandling. Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2013 HTX Vibenhus

Læs mere

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.

Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger. Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender både blandet tal og brøker. Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Maj 2011 Institution Handelsskolen Tradium, Hobro afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik A Kenneth Berg k708hhxa3 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Eksamensopgaver i matematik

Eksamensopgaver i matematik Eksamensopgaver i matematik med TI-Nspire CAS ver. 2.0 Udarbejdet af: Brian M.V. Olesen Marts 2010 Indholdsfortegnelse Indledning...1 Bedømmelse af besvarelse...2 Eksempel 1 Lineære sammenhænge...3 Eksempel

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B Ejner Husum

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Herningsholm Gymnasium, hhx i Herning Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) hhx Matematik

Læs mere

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009

MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 EUROPÆISK STUDENTEREKSAMEN 2009 MATEMATIK ( 5 h ) DATO: 8. juni 2009 PRØVENS VARIGHED: 4 timer (240 minutter) TILLADTE HJÆLPEMIDLER Europaskolernes formelsamling Ikke-grafisk, ikke-programmerbar lommeregner

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin 2012-2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Stx Matematik A MT 3.a Matematik Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh11-mat/b-70501 Mandag den 7. maj 01 kl. 9.00-1.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2013

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2013 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 013 Opgave 1: y a x b x 6 y 5 9 4. maj 013: Delprøven UDEN hjælpemidler Metode 1: Man kan bestemme a ved at indsætte de sammenhørende værdier i ligningsudtrykket,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, afd. HHX-Ikast Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005

Anvendt litteratur : Mat C v. Bregendal, Nitschky Schmidt og Vestergård, Systime 2005 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2011 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hhx Matematik C Peter Seide 1AB

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012 Uddannelsescenter

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 5. 6. semester efterår 2013-forår 2014 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærere Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik A Peter Lundøer

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 4. juni 2012. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh121-mat/a-04062012 Mandag den 4. juni 2012 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Undervisningsbeskrivelse Termin Maj/juni 2015 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Matematik B Janne Skjøth Winde 2.s mab Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 16. august 2010. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 16. august 2010. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh10-mat/a-1608010 Mandag den 16. august 010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 19. december 2011. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/a-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er

Læs mere

Matematik A Delprøven uden hjælpemidler

Matematik A Delprøven uden hjælpemidler Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2009 HHX092-MAA Matematik A Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014

Matematik B. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00. hhx143-mat/b-15122014 Matematik B Højere handelseksamen hhx143-mat/b-15122014 Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx111-mat/a-305011 Mandag den 3. maj 011 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 11/12 Institution VUC Holstebro-Lemvig-Struer Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/hfe Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Afsluttende: Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Favrskov Gymnasium Stx Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution VUC Vest, Stormgade 47, 6700 Esbjerg Uddannelse HF net-undervisning, HFe Fag og niveau

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2. juni 2014 Institution Kolding HF og VUC, Ålegården 2, 6000 Kolding (tovholder) VUC Vest, Stormgade 47,

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 09/10 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik A (2 årigt forløb

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf131-MAT/C-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

1 monotoni & funktionsanalyse

1 monotoni & funktionsanalyse 1 monotoni & funktionsanalyse I dag har vi grafregnere (TI89+) og programmer på computer (ex.vis Derive og Graph), hvorfor det ikke er så svært at se hvordan grafen for en matematisk funktion opfører sig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 200/2010 Institution Herning HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hf Matematik C, HF Johnny

Læs mere

Matematik for stx C-niveau

Matematik for stx C-niveau Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Matematik for stx C-niveau Frydenlund Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Nu 2. reviderede, udvidede og ajourførte udgave Matema10k Matematik for stx

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Undervisningsplan Side 1 af 11

Undervisningsplan Side 1 af 11 Undervisningsplan Side 1 af 11 Lektionsantal: 12 UV lektioner pr. uge I alt ca. 240 lektioner. Fordelt mellem underviserne således: Erik Kyster (EK) 6 lektioner pr. uge og Esben Stehr (EST) 6 lektioner

Læs mere

Eleverne skal lære at:

Eleverne skal lære at: PK: Årsplan 8.Ga. M, matematik Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 32 uge 50 Tal og algebra Eleverne skal arbejde med at: kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen

Matema10k. Matematik for gymnasiet. Bind 3 A-niveau. af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for gymnasiet Bind 3 A-niveau af Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen 4 Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen Matema10k Matematik for stx. Bind 3.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,

Læs mere

PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER

PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER PROBLEMLØSNING I FORSKELLIGE NIVEUAER l niveau: I hvilket du bearbejder givne ligninger og funktioner. 1 Kørselsstrækningen y km pr. liter benzin for en lastbil er givet ved y = x 750x, hvor x er hastigheden

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh123-mat/b-17122012 Mandag den 17. december 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere