Vejledning til Fysisk pendul / Bessel-pendul
|
|
- Katrine Holst
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Vejledning til Fysisk pendul / Bessel-pendul AA Beskrivelse Apparatet består af en stålstang med en række huller, som dels anvendes som pendulets leje, dels bruges til fastgørelse af lodder Den faste del af lejet udgøres af en solid knivsæg, som fastgøres til normalt stativmateriale eller endnu bedre en bordkant Apparatet leveres med 4 skiver af stål og 2 skiver af aluminium Skiverne anvendes parvis anbragt på hver side af stålstangen med en bolt To skiver, en bolt og en møtrik kaldes herefter et lod Der medfølger to ekstra sæt bolte og møtrikker, som anvendes som trimmelodder i forbindelse med Bessel-pendulet Til Bessel-pendulet anvendes desuden 4 spændeskiver sammen med de store lodder Anvendelser 1 Det fysiske pendul anvendes i studiet af inertimomenter og stive legemers bevægelse Tyngdepunkt, ophængspunkt og inertimoment kan varieres på utallige måder Til beregningsarbejdet får man god brug for Steiners sætning samt en række formler for inertimomenter af de forskellige bestanddele af pendulet Disse sammenhænge findes i afsnittet Inertimomenter De praktiske beregninger udføres mest fordelagtigt i et regneark 2 Reversionspendulet anvendes til bestemmelse af tyngdeaccelerationen Navnet refererer til, at pendulet kan endevendes der er et ophængspunkt i hver ende Reversionspendulet opbygges, så ophængspunkterne har forskellig afstand til massemidtpunktet og justeres derefter, så det har samme svingningstid om de to ophængspunkter Reversionspendulet blev udviklet af Henry Kater Princippet blev forfinet af F W Bessel, og hans version kan demonstreres med dette apparat (om end nøjagtigheden ikke er så høj som i de klassiske præcisionspenduler) Bessel-pendulet er et reversionspendul, som er volumenmæssigt (geometrisk) symmetrisk, selv om massefordelingen er asymmetrisk Det viser sig, at to fejlkilder, som skyldes luftens tilstedeværelse, derved forsvinder (Det drejer sig om hhv opdriften og om, at en smule luft vil svinge sammen med pendulet, som derfor synes tungere) For detaljer henvises til litteraturfortegnelsen A/S Søren Frederiksen, Ølgod Tel info@frederikseneu Viaduktvej 35 DK-6870 Ølgod Fax wwwfrederikseneu
2 En smule teori Vi vil betragte et stift legeme som sammensat af et stort antal små bestanddele Legemets inertimoment omkring en given akse er da givet som en sum af bidrag fra de enkelte bestanddele, hver på formen hvor m j er massen af bestanddel nr j og r j er afstanden mellem denne og omdrejningsaksen De store skiver har form som en cylinder med et cylinderformet hul i midten Lodderne fastholdes med en bolt, som vi kan betragte som punktformet (Der skal stadig tages hensyn til boltens masse, det er blot dens inertimoment om eget centrum, vi sætter til 0) Herunder følger nogle formler for inertimomenter Rektangel med dimensioner b x d og masse m: Det samlede inertimoment kan dermed skrives på formen I praksis bestemmes inertimomenter ved integration Hvis legemets form er tilstrækkeligt simpel, kan dette gøres analytisk Der er en række relevante eksempler på dette i et senere afsnit Kaldes et legemes inertimoment om en akse gennem dets tyngdepunkt for I G, kan inertimomentet I om en vilkårlig anden akse, som er parallel med den første, bestemmes vha Steiners sætning: Her er M det betragtede legemes masse og a er afstanden mellem de to akser Denne sætning er uhyre nyttig ved beregning af inertimomenter, når man ser bort fra de allermest simple tilfælde Halvcirkel med radius r og masse m, forskudt stykket D: Betegnelsen fysisk pendul anvendes, når et stift legeme er ophængt i en akse, som ikke går gennem tyngdepunktet Svingningstiden for det fysiske pendul er givet ved hvor I er inertimomentet om omdrejningsaksen, M er den samlede masse, a er afstanden mellem omdrejningsaksen og massemidtpunktet, g er tyngdeaccelerationen Cylinder med ydre radius r 2, indre radius r 1 og masse m: Inertimomenter Det følger af definitionen på inertimoment, at et stift legemes samlede inertimoment om en akse kan bestemmes som en sum af inertimomenter for legemets bestanddele (om samme akse) I det konkrete tilfælde vil vi dele pendulstangen op i et rektangulært stykke samt to halvcirkelformede ender (Herfra skal fratrækkes materialet fra de 11 kvadratiske huller, hvis man vil være helt præcis) Massen af stangen fordeles på de tre dele proportionalt med deres areal Arbejdet med at holde rede på alle de enkelte dele af pendulet kan med fordel ske i et regneark
3 Måling af svingningstid Med stopur Man måler tiden for et antal hele svingninger og dividerer med antallet Præcisionen øges, hvis man starter og stopper uret, når pendulet passerer sit laveste punkt, hvor dets hastighed er størst Sigt efter noget lodret bag pendulet, og flyt ikke hovedet mellem start og stop I praksis kan man næppe opnå lavere usikkerhed end 0,2 s Ønskes en nøjagtighed på feks 0,5 %, skal den samlede måletid således være mindst 40 s Med Bessel-pendulet bør man ikke stile efter ringere nøjagtighed end 0,1%, svarende til 200 sekunders måletid Med fotocelle og tæller Hæng pendulet lodret og helt i ro Anbring fotocellen, så lysstrålen lige akkurat rører en lodret kant nederst på pendulet (kanten af stangen eller evt kanten af et lod) Fotocelle type har en grøn lysdiode, som slukker, når lysstrålen afbrydes Når pendulet svinger (små udsving!), skal lysstrålen være afbrudt i hele den ene halvperiode og passere i hele den anden Derved bliver en svingningstid netop tiden fra starten af en afbrydelse til den næste Med tæller er proceduren som følger 1) Fotocellen sættes i DIN-bøsning A 2) Træk pendulet en smule væk fra lysstrålen under de følgende punkter 3) Tryk Select, indtil lampen ud for Period lyser 4) Vent, indtil der er lys i lampen Continuous, tryk derefter på Memory/Continuous 5) Tryk til sidst på Start/Stop 6) Herefter kan pendulet slippes Resultaterne vises som gennemsnit af to svingningstider Med dataopsamlingsudstyr Placér en bevægelsessensor ca 20 cm fra pendulet ud for et lod (Det kræver held at måle på stangen alene, men det kan lade sig gøre) Indstil dataopsamlingsprogrammet til at registrere position med en målefrekvens på feks 100 Hz Kontrollér, at der opsamles en nogenlunde sinusformet kurve der må ikke være sære takker, som indikerer, at sensoren rammer ved siden af målet Mål i passende lang tid Med Bessel-pendulet måles ca et minut Er præcisionskravene ikke er så store, kan tiden sættes ned Tilpas en dæmpet svingning til målepunkterne Sørg for at indstille programmet, så der vises tilstrækkeligt mange cifre på parametrene! Nogle programmer afleverer direkte svingningstiden T, andre bruger ω = 2π/T
4 Fysisk pendul Til arbejdet med det generelle fysiske pendul anvendes hverken spændeskiverne eller de ekstra sæt bolte Der er variationsmuligheder nok endda! Eksperiment 1, 2 og 3 herunder kan udføres uafhængigt af hinanden Metalskiverne fastspændes med boltene det er tilstrækkeligt at stramme dem godt med fingrene Knivlejet kan til simple demonstrationsforsøg spændes op i et stativ med en A-fod eller en bordklemme Mere præcise resultater opnås ved at spænde ophænget fast til en solid bordkant med en skruetvinge Helst lige over et bordben Brug gerne et bord, der er fastgjort til en væg NB: Der er forskel på positionen, når et hul anvendes som ophæng (øvre kant) eller som placering for et lod (centrum) Vær omhyggelig med at bruge de korrekte værdier Amplituden for svingningerne skal være lille Omkring en centimeter er fint Beregninger stangens inertimoment Formlen for svingningstiden kan omskrives til flg Da massemidtpunktet ligger i stangens midtpunkt, er alle de indgående størrelser på venstre side kendte Den samlede masse M er lig med stangens masse ms For stangen uden lodder kan højre side omskrives ved hjælp af Steiners sætning: Det vil sige, at hvis størrelsen afbildes som funktion af a 2, skal resultaterne ligge på en ret linje med stangens masse m S som hældningskoefficient og stangens inertimoment om centeret I S som skæring med y-aksen 1 Stangens inertimoment Mål svingningstiden som et gennemsnit over mindst 20 svingninger for hvert af de 6 mulige ophængspunkter (det midterste inklusive) Udmål afstanden fra stangens midtpunkt til hver af de fem ophængspunkter præcist Midtpunktet er markeret med en tynd linje det kan være en ide midlertidigt at forlænge linjen hen over det midterste hul ved hjælp af kanten af en strimmel tape (Disse afstande skal også bruges i de følgende forsøg) Til sammenligning kan man beregne stangens inertimoment om midtpunktet ved at opdele den i to halvcirkulære ender samt et rektangulært stykke i midten se også afsnittet Inertimomenter Fejlen ved at se bort fra de kvadratiske huller er forholdsvis lille For at bestemme massen af de tre dele, fordeles stangens samlede masse proportionalt med de tre deles arealer 2 Symmetrisk massefordeling Vælg en position af lodderne feks det næstyderste hul Placeringen skal være symmetrisk, så hele pendulet stadigvæk har massemidtpunkt i stangens midtpunkt For at undgå, at pendulet kæntrer, når det hænges op i det midterste hul, kan boltene pege modsat hinanden Mål svingningstiden som et gennemsnit over mindst 20 svingninger for hvert af de 5 mulige ophængspunkter (det midterste inklusive) Hvis du ikke allerede har bestemt disse mål: Udmål afstanden fra stangens midtpunkt til hver af ophængspunkterne præcist Midtpunktet er markeret med en tynd linje det kan være en ide midlertidigt at forlænge linjen hen over det midterste hul ved hjælp af kanten af en strimmel tape (Disse afstande skal også bruges i det følgende forsøg) Gentag eventuelt måleserien med lodderne i en ny men stadigvæk symmetrisk position
5 Beregninger Symmetrisk massefordeling Formlen for svingningstiden kan omskrives til følgende Da lodderne hænger symmetrisk, ligger massemidtpunktet i stangens midtpunkt, så alle de indgående størrelser på venstre side er kendte Højre side omskrives ved hjælp af Steiners sætning: Det vil sige, at hvis størrelsen afbildes som funktion af a 2, skal resultaterne ligge på en ret linje med den samlede masse M som hældningskoefficient og pendulets inertimoment om massemidtpunktet I G som skæring med y-aksen Vi kan sammenligne den fundne værdi for I G med en beregnet, idet hvor I S er stangens inertimoment om dens midtpunkt, I L er et lods inertimoment om loddets centerakse, m L er massen af at lod og x L er afstanden mellem stangens og loddets midtpunkter I S og I L beregnes ved hjælp af formlerne i afsnittet Inertimomenter Lodderne betragtes som to cylindre, der skal behandles som udstrakte legemer, samt en bolt og en møtrik, der med god tilnærmelse kan betragtes som punktformede Hvis der er udført mere end en måleserie, bliver graferne parallelle 3 vilkårlig massefordeling Vi behandler nu situationen, hvor der ikke længere er symmetri om stangens midtpunkt Dermed skal vi ikke blot bestemme inertimomentet for pendulet, men også massemidtpunktet Udmål afstanden fra stangens midtpunkt til hver af de mulige ophængspunkter præcist Midtpunktet er markeret med en tynd linje det kan være en ide midlertidigt at forlænge linjen hen over det midterste hul ved hjælp af kanten af en strimmel tape For at kunne angive positioner entydigt, fastlægger vi en koordinatakse langs stangen, med nulpunkt i stangens midtpunkt og den positive retning opad Positioner under stangens midtpunkt er negative Kald ophængets position x O Loddernes positioner betegnes x A hhv x B og deres masser m A hhv m B Noter omhyggeligt forsøgsbetingelserne, og mål svingningstiderne som gennemsnit over mindst 20 perioder Beregninger vilkårlig massefordeling Eftersom stangens massemidtpunkt har koordinaten 0, får vi for massemidtpunktets position x G : Afstanden fra omdrejningsaksen til massemidtpunktet bestemmes som Pendulets inertimoment om ophænget beregnes ved at summere bidrag fra stangen og de to lodder: hvor I A og I B betegner inertimomentet af lod A og B omkring loddets centrum Nu kan en teoretisk værdi for svingningstiden beregnes og sammenlignes med den eksperimentelle
6 Bessel-pendulet Loddernes masse skal øges en anelse: Monter to stålskiver med bolt og to spændeskiver i det yderste hul i stangens ene ende og de to aluminiumskiver i den modsatte ende ligeledes med to spændeskiver Pendulet skal ophænges i det næstyderste hul i hver ende dvs at de yderste frie huller anvendes Knivlejet spændes fast til en bordkant almindeligt stativmateriale er ikke stabilt nok Ophængspunktet i enden med stålloddet kaldes O 1, ophængspunktet ved aluminiumloddet kaldes O 2 De to tilsvarende svingningstider kalder vi T 1 og T 2 Det er nødvendigt med meget præcise målinger af svingningstiderne Med stopur skal man måle over i hvert fald 150 svingninger Korrekt anvendt vil fotoceller eller dataopsamlingsudstyr være stopuret overlegent Som før skal amplituden være lille Trimmelodderne, som udgøres af en bolt med møtrik, skal hele tiden placeres symmetrisk om stangens midtpunkt Start med at placere dem i de to huller 50 mm fra centret Benyt ophængspunktet O 1 og mål T 1 Vend pendulet, så O 2 benyttes, og mål T 2 Flyt trimmelodderne symmetrisk til næste hul og gentag Ditto for det sidste ledige hul Svingningstiden varierer, når trimmelodderne flyttes Når de er så tæt på hinanden som muligt, vil T 1 være mindre end T 2 Omvendt, når trimmelodderne er så langt fra hinanden som muligt, så er svingningstiden T 2 mindre end T 1 For en eller anden afstand må de to svingningstider være ens Vi søger den nøjagtige værdi af denne fælles svingningstid T: Benyt et regneark til at afbilde T 1 og T 2 som funktion af afstanden x T fra centret til trimmelodderne Lad regnearket tilføje parabler som tendenslinjer (i Excel kaldes typen for polynomisk med rækkefølge 2) Tilføj tilstrækkeligt med vandrette inddelinger på y-aksen, og aflæs den fælles svingningstid, hvor graferne krydser hinanden Den sidste måling, vi behøver, er afstanden Δx mellem O 1 og O 2 Der skal måles fra øverste kant af det øvre hul til nederste kant af det nedre Nu kan den lokale tyngdeacceleration bestemmes: Svingningstiden bør være bestemt så præcist, at det er målingen af Δx, som afgør nøjagtigheden På de klassiske præcisionspenduler kunne denne afstand feks være opmålt vha interferometri
7 Tyngdeaccelerationen sammenligningsgrundlag Den eksperimentelt bestemte værdi af g kan sammenlignes med den teoretiske værdi for den glatte jord-ellipsoide, med korrektion for højden: Reversionspendulet teori Pendulet har massen M, og inertimomentet om massemidtpunktet G kaldes for I G Inertimomentet om O 1 hhv O 2 kaldes I 1 hhv I 2 Afstanden mellem G og O 1 betegnes x 1 og afstanden mellem G og O 2 kaldes x 2 Vi har nu ifølge Steiners sætning Her er ϕ stedets breddegrad, mens højdekorrektionen er opdelt i to led C FA og C B (Free Air-korrektion og Bouguer-korrektion) De repræsenterer hhv en reduktion af g pga større afstand til jordens centrum og en forøgelse af g pga øget tyngde fra det ekstra jordlag: De to svingningstider er da givet ved Hvis T 1 = T 2, ses at Her er h stedets højde over havniveau I C B indgår ρ den gennemsnitlige massefylde af jordlagene mellem havniveau og positionen Anvendes en typisk massefylde på 2670 kg/m 3, kan disse to korrektioner samles til: Under forudsætning af, at x 1 x 2, kan denne ligning løses mht I G Svingningstiden bliver da I praksis er det nemmest at finde stedets breddegrad vha en tjeneste som Google Maps Højden over havet kan man ofte finde via kommunens hjemmeside søg efter en afdeling med geografiske data ( GIS ) Eller benyt et godt kort hvor betegnelsen x står for afstanden mellem ophængspunkterne
8 Lærernoter Fysiske begreber Massemidtpunkt forudsættes kendt Inertimoment, Steiners sætning og svingningstid for fysisk pendul formler er resumeret Reversionspendul formlen for svingningstiden er udledt Matematiske forudsætninger Ligningsløsning, trigonometriske funktioner, anvendelse af regneark, grafer Ønskes formler for inertimomenter udledt, kræves integralregning Didaktiske overvejelser Beregningerne af stangens inertimoment kan forenkles ved at se bort fra hullerne Dette medfører en fejl i stangens inertimoment omkring centret på lidt over 1 % Beregnede svingningstider for stangen alene vil øges med op til 0,5 % (Størst afvigelse ved ophæng i centerhullet) Med lodder monteret på stangen vil afvigelsen på svingningstiden være mindre En endnu mere oplagt forenkling kan ske ved at betragte bolte, møtrikker og spændeskiver som punktformede masser Inertimomentet fejlberegnes da med under 0,08 %, svingningstiden med det halve Disse fejl vil formentlig kunne negligeres sammenlignet med måleusikkerheder og øvrige fejlkilder ved arbejdet med det generelle fysiske pendul Bemærk, at de nævnte fejl er uden betydning, når apparatet anvendes som reversionspendul!!! Det virker fristende at udvide databehandlingen af eksperiment 2 Symmetrisk massefordeling med en bestemmelse af loddernes inertimoment om eget centrum Dette kræver subtraktion af næsten ens størrelser, og vil derfor være behæftet med ganske stor usikkerhed Det kan kun anbefales, hvis man ønsker at gå i dybden med usikkerhedsberegning ellers vil afvigelserne mellem teori og måling kun skabe frustration Litteratur D Candela, K M Martini, R V Krotkov, and K H Langley: Bessel s improved Kater pendulum in the teaching lab American Journal of Physics - June Volume 69, Issue 6, pp 714 Apparaturliste Følgende foreslås: Fysisk pendul / Bessel-pendul Skruetvinge Elektronisk tæller Fotocelle Bordklemme Stativmuffe, firkantet (2 styk anvendes) Stativstang 25 cm Stativstang 75 cm Reklamationsret Der er to års reklamationsret, regnet fra fakturadato Reklamationsretten dækker materiale- og produktionsfejl Reklamationsretten dækker ikke udstyr, der er blevet mishandlet, dårligt vedligeholdt eller fejlmonteret, ligesom udstyr, der ikke er repareret på vort værksted, ikke dækkes af garantien Returnering af defekt udstyr som garantireparation sker for kundens regning og risiko og kan kun foretages efter aftale med Frederiksen Med mindre andet er aftalt med Frederiksen, skal fragtbeløbet forudbetales Udstyret skal emballeres forsvarligt Enhver skade på udstyret, der skyldes forsendelsen, dækkes ikke af garantien Frederiksen betaler for returnering af udstyret efter garantireparationer A/S Søren Frederiksen, Ølgod Denne brugsvejledning må kopieres til intern brug på den adresse hvortil det tilhørende apparat er købt Vejledningen kan også hentes på vores hjemmeside Det bedste er at gentage eksperiment 2 for alle de mulige værdier af x L, hvorefter I G kan plottes som funktion af x L2 Skæringen med y-aksen bliver da I S + 2 I L På wwwfrederikseneu ligger der færdige regneark til bestemmelse af inertimomenterne mv Søg på varenummer A/S Søren Frederiksen, Ølgod Tel info@frederikseneu Viaduktvej 35 DK-6870 Ølgod Fax wwwfrederikseneu
Vi undersøger et fysisk pendul, dvs. et sammensat, stift legeme og sammenholder målte og beregnede værdier for inertimomenter.
Fysisk pendul Nummer 135610 Emne Mekanik, stive legemer Version 2016.06.03 / HS Type Elevøvelse Foreslås til gyma p. 1/5 Formål Vi undersøger et fysisk pendul, dvs. et sammensat, stift legeme og sammenholder
Læs mereOhms lov. Formål. Princip. Apparatur. Brug af multimetre. Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd.
Ohms lov Nummer 136050 Emne Ellære Version 2017-02-14 / HS Type Elevøvelse Foreslås til 7-8, (gymc) p. 1/5 Formål Vi undersøger sammenhængen mellem spænding og strøm for en metaltråd. Princip Et stykke
Læs mereBrugsvejledning for Frit fald udstyr
Brugsvejledning for 1980.10 Frit fald udstyr 13.12.10 Aa 1980.10 1. Udløser 2. Tilslutningsbøsninger for prøveledninger 3. Trykknap for udløser 4. Kontaktplader 5. Udfræsning for placering af kugle 6.
Læs mereVejledning til Betastrålers afbøjning
Vejledning til Betastrålers afbøjning 11.01.11 Aa 5141.05 Figur 1 Drej kildeholderen til 90 og tæl eller lyt igen. Den kollimerede stråle af betapartikler rammer ikke længere GM-røret, og tællehastigheden
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereFysik 2 - Den Harmoniske Oscillator
Fysik 2 - Den Harmoniske Oscillator Esben Bork Hansen, Amanda Larssen, Martin Qvistgaard Christensen, Maria Cavallius 5. januar 2009 Indhold 1 Formål 1 2 Forsøget 2 3 Resultater 3 4 Teori 4 4.1 simpel
Læs mereTheory Danish (Denmark)
Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Vejledende eksamensopgaver 16. januar 2008 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter
Læs mereINERTIMOMENT for stive legemer
Projekt: INERTIMOMENT for stive legemer Formålet med projektet er at træne integralregning og samtidig se en ikke-triviel anvendelse i fysik. 0. Definition af inertimoment Inertimomentet angives med bogstavet
Læs mereFaldmaskine. , får vi da sammenhængen mellem registreringen af hullerne : t = 2 r 6 v
Faldmaskine Rapport udarbejdet af: Morten Medici, Jonatan Selsing, Filip Bojanowski Formål: Formålet med denne øvelse er opnå en vis indsigt i, hvordan den kinetiske energi i et roterende legeme virker
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner
Læs mereStudieretningsopgave
Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...
Læs mereSkråplan. Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen. 2. december 2008
Skråplan Esben Bork Hansen Amanda Larssen Martin Sven Qvistgaard Christensen 2. december 2008 1 Indhold 1 Formål 3 2 Forsøg 3 2.1 materialer............................... 3 2.2 Opstilling...............................
Læs mereDavid Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1
1 Pendul David Kallestrup, Aarhus School of Engineering, SRP-forløb ved Maskinteknisk retning 1 1.1 Hvad er et pendul? En matematiker og en ingeniør ser tit ens på mange ting, men ofte er der forskelle
Læs mereResonans 'modes' på en streng
Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.
Læs mereKØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE
KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må
Læs mereDeformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
Læs mereArbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:
Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius
Læs mereHarmonisk oscillator. Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall
Harmonisk oscillator Thorbjørn Serritslev Nieslen Erik Warren Tindall November 27, 2007 Formål At studere den harmoniske oscillator, som indgår i mange fysiske sammenhænge. Den harmoniske oscillator illustreres
Læs mereLysets hastighed. Opstilling med et lidt ældre digitaloscilloskop. Reflektorpladen er placeret udenfor billedet.
Lysets hastighed Eksperiment nummer 133890 Emne Lys; kinematik; fundamentale konstanter Version 2017-08-25 / HS Type Elevøvelse Foreslås til gymab p. 1/4 Opstilling med et lidt ældre digitaloscilloskop.
Læs mereOpdrift i vand og luft
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Opdrift i vand og luft Formål I denne øvelse skal vi studere begrebet opdrift, som har en version i både en væske og i en gas. Vi skal lave et lille forsøg,
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på
Læs mereProjektopgave Observationer af stjerneskælv
Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs merefortsætte høj retning mellem mindre over større
cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 27. maj 2014 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 27. maj 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereImpuls og kinetisk energi
Impuls og kinetisk energi Peter Hoberg, Anton Bundgård, and Peter Kongstad Hold Mix 1 (Dated: 7. oktober 2015) 201405192@post.au.dk 201407987@post.au.dk 201407911@post.au.dk 2 I. INDLEDNING I denne øvelse
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 8. august 2013 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 8. august 2013 kl. 9 00 13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mereSpeedGate / HS Produktmanual AA p. 1/8
SpeedGate 197570 2018-10-16 / HS Produktmanual AA197570 p. 1/8 Beskrivelse SpeedGate er en fotocelle med dobbelt stråle og indbygget display. Med to lysstråler er det muligt direkte at måle hastigheden
Læs mereDer hænger 4 lodder i et fælles hul på hver side af en vægtstang. Hvad kan du sige med hensyn til ligevægt?:
1 At skabe ligevægt Der er flere måder hvorpå man med lodder som hænger i et fælles hul på hver sin side af en vægtstang kan få den til at balancere - at være i ligevægt. Prøv dig frem og angiv hvilke
Læs mereErik Vestergaard 1. Opgaver. i Lineære. funktioner. og modeller
Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Opgaver i Lineære funktioner og modeller Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard, Haderslev. www.matematikfsik.dk Teknik. Aflæse forskrift fra graf...
Læs mereFY01 Obligatorisk laboratorieøvelse. Matematisk Pendul. Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Matematisk Pendul Hold E: Hold: D12 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 10. april 2003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs merePendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1
Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.
Læs mereOpførslen af LCR lavpasfiltre undersøges gennem udmåling af frekvensgang og steprespons for en række af disse.
LCR lavpasfiltre Nummer 136350 Emne Vekselstrøm / elektronik Version 2017-01-18 / HS Type Elevøvelse Foreslås til gyma p. 1/5 420600 Formål Opførslen af LCR lavpasfiltre undersøges gennem udmåling af frekvensgang
Læs mere1gma_tændstikopgave.docx
ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereCentralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Læs mereDæmpet harmonisk oscillator
FY01 Obligatorisk laboratorieøvelse Dæmpet harmonisk oscillator Hold E: Hold: D1 Jacob Christiansen Afleveringsdato: 4. april 003 Morten Olesen Andreas Lyder Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1 Formål...3
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereAnalyse af måledata I
Analyse af måledata I Faldforsøg undersøgt med LoggerPro Af Michael Brix Pedersen, Birkerød Gymnasium I fysik skal eleverne lære at behandle og repræsentere måledata, som enten er indsamlet ved manuelle
Læs mereTallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.
Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive
Læs mereOpgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag:
Opgaveformuleringer til studieprojekt - Matematik og andet/andre fag: Fag: Matematik/Historie Emne: Det gyldne snit og Fibonaccitallene Du skal give en matematisk behandling af det gyldne snit. Du skal
Læs mereExcel tutorial om lineær regression
Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.
Læs mereJulehjerter med motiver
Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare
Læs mereb. Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a = 1 og b= k.
Kapitel 5 Øvelse 56 a = b = 3 b a = 1,7 b = 0,8 c a = 3 b =1 d a = b = 8 Øvelse 57 Sammenhængen passer med forskriften for en potensfunktion når a =1 b k = b Sammenhængen passer med forskriften for en
Læs mereDynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.
M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger
Læs mereAnvendelser af integralregning
Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen
Læs mereGUX. Matematik Niveau B. Prøveform b
GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereZEDERKOF. Opstillingsvejledning for Aluramme telte
ZEDERKOF Opstillingsvejledning for Aluramme telte Denne vejledning indeholder en detaljeret opstillingsinstruktion. Vejledningen er udarbejdet til Zederkof s kunder til Zederkof Aluskinnesystemer. Det
Læs mereRapport uge 48: Skråplan
Rapport uge 48: Skråplan Morten A. Medici, Jonatan Selsing og Filip Bojanowski 2. december 2008 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 2.1 Rullebetingelsen.......................... 2 2.2 Konstant kraftmoment......................
Læs mereFysik 2 - Oscillator. Amalie Christensen 7. januar 2009
Fysik 2 - Oscillator Amalie Christensen 7. januar 2009 1 Indhold 1 Forsøgsopstilling 3 2 Forsøgsdata 3 3 Teori 4 3.1 Den udæmpede svingning.................... 4 3.2 Dæmpning vha. luftmodstand..................
Læs mereKræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.
Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den
Læs mereGraph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":
Læs mereProjekt 1.3 Brydningsloven
Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u
Læs mereMonteringsvejledning for PSmover
Monteringsvejledning for PSmover 1. Kontroller, at følgende dele er medleveret (vist i rækkefølge ovenfra og fra venstre mod højre): 1 tværvange 1 teleskop mellemstang for kobling 2 øvre fastspændingsbeslag
Læs mereMatematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg
Matematik B Højere Teknisk Eksamen Projektoplæg htx113-mat/b-11011 Udleveres mandag den 1. december 011 Side 1 af 10 sider Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Gokartkørsel. Projektbeskrivelsen
Læs mereDu skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).
Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på
Læs mereDen Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006
Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 til juni 2018 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Uddannelsestid
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold
Læs mereVideregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou
Videregående kernefysik 1/6 september 2013 / Henning Schou Retningsafhængighed af annihilationskvanter I dette eksperiment demonstreres, at gammakvanterne fra annihilationen af en positron er kraftigt
Læs mereAfstande, skæringer og vinkler i rummet
Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Nasser 9. april 20 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her.
Læs mereLCR-opstilling
LCR-opstilling 4206.00 2013-09-18 AA4206.00 Beskrivelse Udstyret består af Resistorer (modstande): 24,9 kω / 3,3 kω / 1,0 kω / 1,0 kω (1 %) Induktorer (spoler): 4,7 mh / 1,8 mh (5 %) Kapacitorer (kondensatorer):
Læs mereJævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier
Fysikøvelse - Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 1 Jævn cirkelbevægelse udført med udstyr fra Vernier Formål Formålet med denne øvelse er at eftervise følgende formel for centripetalkraften på et legeme,
Læs mereØvelsesvejledning RG Stående bølge. Individuel rapport. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser.
Stående bølge Individuel rapport Forsøgsformål At finde resonanser (stående bølger) for fiskesnøre. At undersøge bølgens hastighed ved forskellige resonanser. At se hvordan hastigheden afhænger af belastningen
Læs mereHarmonisk oscillator. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47
Harmonisk oscillator Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 46-47 28. november 2007 Indhold 1 Formål 2 2 Teori 2 3 Fremgangsmåde 3 4 Resultatbehandling
Læs mereMatematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven
Højere Teknisk Eksamen 007 Matematik A Vejledende opgaver 5 timers prøven Undervisningsministeriet Prøvens varighed er 5 timer. Opgavebesvarelsen skal dokumenteres/begrundes. Opgavebesvarelsen skal udformes
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen. Geometri. Georg Mohr-Konkurrencen
Tip til. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en teoretisk indføring, men der i stedet fokus på
Læs mereDanmarks Tekniske Universitet
Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, torsdag den 24. maj, 2007, kl. 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning":
Læs mereGrafmanipulation. Frank Nasser. 14. april 2011
Grafmanipulation Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs meregudmandsen.net 1 Parablen 1.1 Grundlæggende forhold y = ax 2 bx c eksempelvis: y = 2x 2 2x 4 y = a x 2 b x 1 c x 0 da x 1 = x og x 0 = 1
gudmandsen.net Ophavsret Indholdet stilles til rådighed under Open Content License[http://opencontent.org/openpub/]. Kopiering, distribution og fremvisning af dette dokument eller dele deraf er fuldt ud
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereTip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri
Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,
Læs mereLøsninger til øvelser i kapitel 1
Øvelse 1.1 Øvelse 1. Øvelse 1.3 Afspil animationerne og forklar med dine egne ord, hvad du ser. a) Afspil lydfilerne og forklar med dine egne ord, hvad du hører. Frekvenserne fordobles for hver oktav.
Læs mereVUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Læs mereRKS Yanis E. Bouras 21. december 2010
Indhold 0.1 Indledning.................................... 1 0.2 Løsning af 2. ordens linære differentialligninger................ 2 0.2.1 Sætning 0.2............................... 2 0.2.2 Bevis af sætning
Læs mereMatematik A. Højere teknisk eksamen
Matematik A Højere teknisk eksamen Matematik A 215 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladte. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet, det er tilladt at skrive med blyant. Notatpapir
Læs mereKaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse
Kaotisk kuglebevægelse En dynamisk analyse Ole Witt-Hansen 08 Kaotisk kuglebevægelse Kaotisk bevægelse Kaotiske bevægelser opstår, når bevægelsesligningerne ikke er lineære. Interessen for kaotiske bevægelser
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereVektorfunktioner. (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium
Vektorfunktioner (Parameterkurver) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse VEKTORFUNKTIONER... Centrale begreber... Cirkler... 5 Epicykler... 7 Snurretoppen... 9 Ellipser... 1 Parabler...
Læs mereProjektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik
Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.
Læs mereGenerelle oplysninger
Generelle oplysninger Sikkerhedsforanstaltninger Vigtigt! Det beskrevne gravekassesystem må kun benyttes til det formål hvormed det er designet. Installationsvejledningen skal følges nøje og der må kun
Læs mere1 Løsningsforslag til årsprøve 2009
1 Løsningsforslag til årsprøve 009 Opgave 1 Figur 1 viser en tegning af en person der står på en skrænt og smider en sten ud over vandet. Vandet har overflade i t-aksen. Stenen følger grafen for funktionen
Læs mereIntegralregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement
Læs merei x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0
BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den
Læs mereØvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen
Indhold Længdebølger og tværbølger... 2 Forsøg med frembringelse af lyd... 3 Måling af lydens hastighed... 4 Resonans... 5 Ørets følsomhed over for lydfrekvenser.... 6 Stående tværbølger på en snor....
Læs mereMatematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss
Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver
Læs mereAalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl
Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),
Læs mere2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber
Læs mereBruger- og monteringsvejledning Installation and user manual Installatie- en gebruikershandleiding... 17
Bruger- og monteringsvejledning... 3 Installation and user manual... 10 Installatie- en gebruikershandleiding... 17 Les instructions et le manuel... 24 www.kronings.com - next generation caravan equipment
Læs mereFunktioner - supplerende eksempler
- supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige
Læs mereBedste rette linje ved mindste kvadraters metode
1/9 Bedste rette linje ved mindste kvadraters metode - fra www.borgeleo.dk Figur 1: Tre datapunkter og den bedste rette linje bestemt af A, B og C Målepunkter og bedste rette linje I ovenstående koordinatsystem
Læs mereDet grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. En parabels skæring med x-aksen kaldes nulpunkter eller rødder.
Parabler En funktion med grundformlen y = ax 2 + bx + c kaldes en andengradsfunktion. Det grafiske billede af en andengradsfunktion er altid en parabel. 1. Hvis a = 0, er det ikke en andengradsfunktion.
Læs mereProjekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning
Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,
Læs mereSvingninger. Erik Vestergaard
Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereTryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov
Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.
Læs mereUndersøgelser af trekanter
En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,
Læs mere