Gravitationsfeltet. r i
|
|
- Hedvig Knudsen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Gavitationsfeltet Den stoe bitiske fysike Isaac Newton opdagede i 600-tallet massetiltækningsloven, som sige, at to masse m og i den indbydes afstand påvike hinanden med en kaft af følgende støelse, hvo G e gavitationskonstanten: () Nå de e tale om to masse med en udstækning, e situationen den samme, som hvis massen af hve af de to objektes masse va koncenteet i det pågældende objekts tyngdepunkt. På figuen nedenfo ses et meteo, som komme ind i Jodens tyngdefelt og ha etning diekte mod Jodens centum. i i Lad os beegne et udtyk fo det abejde, som gavitationskaften udføe på meteoet, nå meteoet bevæge sig fa en afstand til en afstand fa Jodens centum. Vi ha tidligee læt, at det abejde, som en kaft udføe på et legeme e lig med s cos( θ ), hvo e kaftens støelse, s e den tilbagelagte stækning og θ e vinklen imellem kaft og vej. He e kaft og vej ensettede, dvs. vinklen θ e 0, hvoved abejdet blot e s. De e imidletid en komplikation: Kaften e ikke den samme hele vejen; faktisk blive den støe og støe jo næmee meteoet komme Joden. Defo e man nødt til at dele poblemet op i små vejstykke, hvo kaften kan egnes ca. konstant. () Agavitation ( ) i i i i i i Bemæk, at vi he ha placeet et minus foan i. Det e fodi egnes positiv udefte, og fo at vejlængden blive positiv må de anbinges et minus foan! Lade man længden af de små vejlængde gå mod 0, så få man et integal, og sjovt nok ende man med et eksakt udtyk fo gavitationskaftens abejde. (3) Agavitation ( ) d
2 Eik Vestegaad hvo det i integanden e femhævet at kaften e en kaft, som afhænge af afstanden til Jodens centum. I det følgende indsætte vi udtykket fo gavitationskaften () i integalet (3): (4) A ( ) d gavitation d d d I det 3. lighedstegn ha vi benyttet at gavitationskonstanten G, meteoets masse m og Jodens masse e konstante og defo kan sættes udenfo integalet. I 4. lighedstegn omskive vi bøken, så vi tydeligt kan se, at vi skal integee en potensfunktion. Vi ved, a at en potensfunktion x ha stanfunktionen a x +. Det udnyttes i de næste linje. a+ Ovenfo ha vi udegnet et udtyk fo kaftens abejde, nå meteoet bevæge sig i en diekte linje mod Jodens centum fa en afstand til en afstand fa denne. an kan imidletid vise, at gavitationskaftens abejde e uafhængig af vejen. Det betyde at ligegyldig hvilken kuve meteoet bevæge sig ad mellem to punkte, så vil de ikke væe nogen foskel i det abejde gavitationskaften udføe. Betagt figuen på næste side. Påstanden kan vike oveaskende, fodi den kumme bane på figuen e meget længee end den kote diekte bane. Sagen e imidletid, at de langs bane vil væe en vinkel mellem kaft og vej, som det også e vist på figuen. Vi ha altså igen fat i fomlen s cos( θ ), som skal buges på hvet lille baneelement. Så selv om bane e længee end bane, så vil de små bidag til abejdet langs bane blive ganget op med en cosinus-fakto. At det ende med at give pæcist det samme totale abejde e fo svæt til at blive vist he.
3 Eik Vestegaad 3 Bane Bane Definition En kaft, som ha den egenskab at kaftens abejde e uafhængig af vejen kaldes fo en konsevativ kaft. esultatet i udegning (4) samt egenskaben at gavitationskaften e en konsevativ kaft kan få én til at få den idé at indføe en potentiel enegi i tyngdefeltet: Definition (Potentiel enegi i Jodens tyngdefelt) Den potentielle enegi fo et legeme med massen m, som befinde sig i Jodens tyngdefelt i afstanden fa Jodens centum, definees ved (5) Epot ed denne definition blive (4) til følgende: (6) Agavitation Epot,+ Epot, Epot Demed kan gavitationskaftens abejde, nå et legeme bevæge sig fa et punkt P til et punkt P, altid udegnes ved blot at tække den potentielle enegi i punktet P fa den potentielle enegi i punktet P, uanset hvilken bane legemet bevæge sig ad! Nu gælde også den såkaldte abejdssætning, som sige at den esulteende kafts abejde e lig med tilvæksten i kinetisk enegi. Vi vil ikke vise den i det geneelle tilfælde he. I tilfældet med gavitationskaften, ha den følgende udseende: (7) Agavitation Ekin Ligningene (6) og (7) vise to udtyk fo A gavitation. De kan sættes lig med hinanden:
4 4 Eik Vestegaad (8) Epot Ekin Ekin Epot Ekin Epot konstant Vi e nu nået fem til det vi kende vældig godt fo det simple tilfælde næ Jodens oveflade. He e som bekendt den mekaniske enegi bevaet: mv + mgh konstant. en noget tilsvaende gælde altså også i tyngdefeltet, nå vi e ude i ummet. ekanisk enegi i tyngdefeltet 3 Den mekaniske enegi i tyngdefeltet e bevaet, dvs. (9) mek konstant E m v G Bemækning 4 Af udtykket fo den potentielle enegi i definition se vi at den e negativ. Hvis man lade afstanden gå mod uendelig, se vi, at den potentielle enegi gå mod 0: (0) Epot 0 fo an kan lidt løst sige, at nulpunktet fo den potentielle enegi e i det uendeligt fjene. Eksempel 5 (Escape-hastigheden) Et godt eksempel på bug af den mekaniske enegi i tyngdefeltet e til at bestemme den såkaldte escape-hastighed elle på dansk undvigelseshastigheden fo en aket på Joden. Spøgsmålet e hvo sto fat aketten skal have på fa stat fo at kunne undslippe Jodens tyngdefelt og i pincippet have nok enegi til at komme helt ud i det uendelige. I det uendeligt fjene e den potentielle enegi ifølge bemækning 4 lig med 0. Det e desuden nok, hvis aketten deude ha en fat på 0. akettens enegi i det uendeligt fjene skal altså væe mindst , undefostået Joule. Defo skal den mekaniske enegi, da den e besvaet, også væe 0 i det øjeblik, hvo aketten folade Jodovefladen. He e, Jodens adius. Vi kan opstille følgende ligning: Emek 0 v 0 v v v 4 Indsættes 637km, 5,976 0 kg og G 6, N m kg, fås følgende vædi fo escape-hastigheden: v 88 m/s. På vej ud i ummet vil aketten få højee og højee potentiel enegi og tilsvaende lavee kinetisk enegi. Så faten vil altså aftage udefte.
5 Eik Vestegaad 5 Den potentielle enegi kan opfattes som en slags opspaet enegi. Hvis et legeme fa staten befinde sig i o et sted i Jodens tyngdefelt, så vil det blive acceleeet ind mod Joden, hvis det slippes. Heved vil en del af legemets opspaede potentielle enegi blive omsat til kinetisk enegi. Bemækning 6 I dette afsnit ha vi kigget på tiltækningen mellem to legeme og ladet som om det udelukkende e meteoet de bevæge sig og ikke Joden. Det e da også en supe god appoksimation, fodi Jodens masse e så meget støe end meteoets. Hvis de va tale om et legeme med en masse, som blot va lidt minde end Jodens, så ville Joden også bevæge sig mækbat. I så fald skal man til at kigge på systemets tyngdepunkt. Det ligge udenfo denne notes hensigt. Bevægelse i solssystemet Vi ha ovenfo udelukkende fokuseet på Jodens tyngdefelt, som om det kun e det pågældende himmellegeme og så Joden, de tække i hinanden. I paksis vil de ofte væe flee himmellegeme, de skal tages hensyn til, afhængigt af hvo stoe dees masse e, og hvo langt bote de e. Nå ekspete egne på bevægelsene af himmellegemene i vot solsystem, så e de nødt til at egne på et telegemepoblem elle et mangelegemepoblem fo at få nøjagtige foudsigelse. o Jodens bevægelse om Solen kan vi som en gov model godt antage, at de kun findes Joden og Solen, og at det e Joden, som bevæge sig undt om Solen samt at Solen i øvigt e upåviket. Ifølge Keples. lov bevæge planetene sig omking Solen i en ellipsebane med Solen i det ene bændpunkt. Ved hjælp af gavitationsloven () va Newton i stand til at udlede dette teoetisk. Det skal vi natuligvis ikke gøe he, blot oveveje nogle få ting. iguen vise, hvodan de to objekte påvike hinanden med den centale gavitationskaft. Hvis planeten ikke havde haft fat på til siden, så ville den have foetaget et diekte styt ned mod Solen. Planet Solen
6 6 Eik Vestegaad Heldigvis ha planeten denne fat undt i banen. Hvis man lægge den kinetiske enegi sammen med den potentielle enegi, så vil man få et negativt tal. De gælde nemlig den egel, at objekte, de bevæge sig i en ellipsebane omking Solen ha en negativ mekanisk enegi: E mek < 0. Bevægelsen e bundet. Deimod e objekte, de beskive en paabelbane elle en hypebelbane, kaakteiseet ved henholdsvis en mekanisk enegi på 0 og en positiv mekanisk enegi. I begge de sidstnævnte tilfælde vil objektet kun komme ind omking Solen en enkelt gang, fø det igen vil fosvinde fo stedse! Det e ubundne bevægelse. Tilbage til planetene med dees ellipsebane. o dem postuleede Keple i sin. lov, at de ovestyge lige stoe aeale i lige stoe tidsum (aealhastigheden e konstant). Det ha umiddelbat som konsekvens, at planeten bevæge sig hutigee, nå den e tættee på Solen. Denæst e de Keples 3. lov, som udtykke en 3 sammenhæng mellem omløbstiden T og middelafstanden a til Solen: T a konstant. ed denne lov kan man blandt andet foudsige, at planete, de ligge længee fa Solen, ha en støe omløbstid. v Joden Solen Joden bevæge sig omtent i en jævn cikelbevægelse omking Solen. Ellipsen e altså næsten en cikel. Det betyde, at vi i en tilnæmelse kan benytte fomlene fo jævn cikelbevægelse. He gælde blandt andet følgende fomel fo acceleationen a v og følgende fomel fo hastigheden: v π T. Den esulteende kaft på Joden e gavitationskaften (), hvo dog he skal stå fo Solens masse og m fo Jodens masse! Ifølge Newtons. lov e es a. Det give følgende: () v a es Hvis man dividee på begge side med m og gange med og endelig tage kvadatoden på begge side af lighedstegnet, fås: () v Vi se, at hastigheden af Joden ikke afhænge af Jodens masse, men kun af Solens!
7 Eik Vestegaad 7 Vi ha nu to udtyk fo hastigheden. Dem kan vi sætte lig med hinanden: (3) π T T 3 4 π 4 π T Hemed ha vi faktisk udledt Keples 3. lov i specieltilfældet med en jævn cikelbevægelse, da højesiden i (3) e en konstant! Tyngdeacceleationen på Joden Vi skal benytte gavitationsloven samt Newtons. lov til at bestemme en vædi fo den velkendte tyngdeacceleation g. Vi tænke os en peson, som stå på Jodens oveflade og slippe en genstand med massen m. Den esulteende kaft på genstanden e klat massetiltækningen mellem Jod og objekt med henholdsvis masse og m. Afstanden mellem objektene kan med meget god tilnæmelse sættes lig med Jodens adius. Joden m es m a Det give anledning til følgende ligning: m (4) a es a ed talvædiene fo G, og fa eksempel 5 give det velkendte vædi fo tyngdeacceleationen på Joden. a 9,8 m s, hvilket e den
g-påvirkning i rutsjebane
g-påvikning i utsjebane I denne note skal vi indføe begebet g-påvikning fo en peson, som sidde i en vogn, de bevæge sig undt i en utsjebane i et lodet plan. Dette skal vi gøe via begebet elativ bevægelse.
Læs mereTEORETISK OPGAVE 3. Hvorfor er stjerner så store?
TEORETISK OPGAVE 3 Hvofo e stjene så stoe? En stjene e en kuglefomet samling vam gas De fleste stjene skinne pga fusion af hydogen til helium i dees entale omåde I denne opgave skal vi anvende klassisk
Læs mereDe dynamiske stjerner
De dynamiske stjene Suppleende note Kuglesymmetiske gasmasse Figu 1 Betelgeuse (Alfa Oionis) e en ød kæmpestjene i stjenebilledet Oion. Den e så sto, at den anbagt i voes solsystem ville nå næsten ud til
Læs mereTo legeme problemet og Keplers love
To legeme oblemet og Keles love 0/8 To legeme oblemet og Keles love Indhold. To legeme oblemet. Reduktion til centalbevægelse.... Løsning af diffeentialligningene fo en centalbevægelse.... Lagange fomalismen...3
Læs mereProjekt 5.2. Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Hvad e matematik? B, i-bog Pojekte: Kapitel 5. Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Pojekt 5.. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme, primtal og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme, pimtal og pimiske tal Betegnelse. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige
Læs mereImpulsbevarelse ved stød
Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt
Læs mereIndhold (med link til dokumentet her) Introduktion til låntyper. Begreber. Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen
Thomas Jensen og Moten Ovegåd Nielsen Annuitetslån I bogens del 2 kan du læse om Pocent og ente (s. 41-66). Vi vil i mateialet he gå lidt videe til mee kompliceede entebeegninge i fobindelse med annuitetslån.
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs mereAnnuiteter og indekstal
Annuitete og indekstal Mike Auebach Odense, 2010 1 OPSPARING OG LÅN Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen.
Læs mereProjekt 2.3 Anvendelse af Cavalieris princip i areal- og rumfangsberegninger
Pojekt. Anvendelse af Cavalieis pincip i aeal- og umfangsbeegninge Den gundlæggende metode til beegning af aeale af figue, de e bestemt af kumme kuve, a siden oldtiden væe at tilnæme disse med polygone.
Læs mereElektrostatisk energi
Elektomagnetisme ide 1 af 8 Elektostatik Elektostatisk enegi Fo et legeme, de bevæge sig fa et punkt til et andet, e tilvæksten i potentiel enegi høende til en konsevativ 1 kaft F givet ved minus det abejde,
Læs merePrivatøkonomi og kvotientrækker KLADDE. Thomas Heide-Jørgensen, Rosborg Gymnasium & HF, 2017
Pivatøkonomi og kvotientække KLADDE Thomas Heide-Jøgensen, Rosbog Gymnasium & HF, 2017 Indhold 1 Endelige kvotientække 3 1.1 Hvad e en ække?............................ 3 1.2 Kvotientække..............................
Læs mereForløb om annuitetslån
Matema10k C-niveau, Fdenlund Side 1 af 7 Foløb om annuitetslån Dette mateiale fokusee på den tpe lån de betegnes annuitetslån. Emnet kan buges som en del af det suppleende stof, og mateialet kan anvendes
Læs mereKap. 1: Logaritme-, eksponential- og potensfunktioner. Grundlæggende egenskaber.
- 4 - Kap. : Logaitme-, eksponential- og potensfunktione. Gundlæggende egenskabe... Logaitmefunktione. Definition... Ved en logaitmefunktion fostå vi en funktion f, som opfylde følgende te kav: ) Dm(f)
Læs mereProjekt 0.5 Euklids algoritme og primiske tal
Pojekt 0.5 Euklids algoitme og pimiske tal BETEGNELSER. Mængden af hele tal (positive, negative og nul) betegnes. At et tal a e et helt tal angives med: aî, de læses a tilhøe. Nå vi ha to vilkålige hele
Læs mereDen stigende popularitet af de afdragsfrie lån har ad flere omgange fået skylden for de kraftigt stigende boligpriser de senere år.
16. septembe 8 Afdagsfie lån og pisstigninge på boligmakedet Den stigende populaitet af de afdagsfie lån ha ad flee omgange fået skylden fo de kaftigt stigende boligpise de senee å. Set ove en længee peiode
Læs mereIndholdsfortegnelse. Matematik A. Projekt 6 - Centralperspektiv. Stine Andersen og Morten Kristensen
HTX Næstved Matematik A 8 2 Indholdsfotegnelse Indholdsfotegnelse... 2 Indledning... 3 Poblemstilling... 4 Teoi... 5 Vektoe i planet... 5 Vektobestemmelse... 5 Vinkel mellem to vektoe... 6 Vektokoodinate...
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 8 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π og
Læs mereKvantemekanik 10 Side 1 af 9 Brintatomet I. Sfærisk harmoniske ( ) ( ) ( ) ( )
Kvantemekanik 0 Side af 9 Bintatomet I Sfæisk hamoniske Ifølge udtyk (9.7) e Lˆ Lˆ og de eksistee således et fuldstændigt sæt af = 0 samtidige egenfunktione fo ˆL og L ˆ de som antydet i udtyk (9.8) kan
Læs mereMagnetisk dipolmoment
Kvantemekanik 9 Side 1 af 9 Magnetisk dipolmoment Klassisk Ifølge EM udtyk (8.16) e det magnetiske dipolmoment af en ladning q i en cikulæ bane med adius givet ved μ = IA (9.1) v q > 0 μ L hvo A = π I
Læs mereNr Atom nummer nul Fag: Fysik A Udarbejdet af: Michael Bjerring Christiansen, Århus Statsgymnasium, august 2009
N. -9 Atom numme nul Fag: Fysik A Udabejdet af: Michael Bjeing Chistiansen, Åhus Statsgymnasium, august 9 Spøgsmål til atiklen 1. Hvofo vil det væe inteessant, hvis man fo eksempel finde antikulstof i
Læs mereOpsparing og afvikling af gæld
Opspaig og afviklig af gæld Opspaig Eksempel 1 Lad os state med at se på et eksempel. 100 Euo idbetales å i tæk på e koto, de foetes med 3 % p.a. Vi ha tidligee beeget e såda kotos udviklig skidt fo skidt:
Læs mereHTX Holstebro Jacob Østergaard 20. oktober 2008 3. A Fysik A Accelererede Roterende Legemer 19:03:00
1 Fomål 1. At bestemme acceleationen fo et legeme med et kendt inetimoment, nå det ulle ned ad et skåplan - i teoi og paksis.. I teoi og paksis at bestemme acceleationen fo et legeme med kendt inetimoment,
Læs mereAlt hvad du nogensinde har ønsket at vide om... Del 2. Frank Nasser 2006-2007
Alt hvad du nogensinde ha ønsket at vide om... VEKTORER Del 2 Fank Nasse 2006-2007 - 1 - Indledning Vi skal i denne lille note gennemgå det basale teoi om vektoe i planen og i ummet. Stoffet e pæcis det
Læs mereProjekt 1.8 Design en optimal flaske
ISBN 978-87-7066-9- Pojekte: Kapitel Vaiabelsammenænge. Pojekt.8 Design en optimal flaske Pojekt.8 Design en optimal flaske Fimaet PatyKids ønske at elancee dees enegidik Enegize. Den skal ave et nyt navn
Læs mere11: Det skjulte univers
: Det skjulte unives Jeg nævnte tilbage i kapitel 2, at de e en foklaing på, at univeset ha den oveodnede stuktu, som det ha. Men dengang manglede vi foudsætningene fo at fostå foklaingene. Siden ha elativitetsteoien
Læs mereTrigonometri. teori mundtlig fremlæggelse C 2. C v. B v. A v
Tigonometi teoi mundtlig femlæggelse 2 v v B v B Indhold 1. Sætning om ensvinklede teknte og målestoksfohold (uden bevis)... 2 2. Vinkelsummen i en teknt... 2 3. Pythgos sætning om ETVINKLEDE TEKNTE...
Læs mereMOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK fa C- til A- niveau. udgave FORORD Denne bog e beegnet fo studeende, som ha behov fo at epetee elle opgadee dees matematiske viden fa C elle B- niveau til A-niveau Bogen
Læs mereDesignMat Den komplekse eksponentialfunktion og polynomier
DesignMat Den komlekse eksonentialfunktion og olynomie Peben Alsholm Uge 8 Foå 009 Den komlekse eksonentialfunktion. Definitionen Definitionen Den velkendte eksonentialfunktion x! e x vil vi ofte ligesom
Læs mereMatematik på Åbent VUC
Matematik på Åent VUC Lektion 8 Geometi Indoldsfotegnelse Indoldsfotegnelse... Længdemål og omegning mellem længdemål... Omkeds og aeal af ektangle og kvadate... Omkeds og aeal af ande figue... Omegning
Læs mereJanuar2003/ AM Rentesregning - LÅN & OPSPARING 1/8. Aftager med...% Gange med (1...%) r:=...% Før aftager med...% og bliver til Efter, dvs.
Jaua2003/ AM Retesegig - LÅN & OPSPARING 1/8 PROCENT Po cet betyde p. 100" altså hudededele p% = p 100 Decimaltal Ved omskivig fa pocet til decimaltal flyttes kommaet to pladse mod veste 5%=0,05 0,1%=0,001
Læs mereMATEMATIK på Søværnets officerskole
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN MATEMATIK på Søvænets officeskole (opeativ linie). udgave 9 FORORD Bogen gennemgå det pensum, som e beskevet i fagplanen af 9. Det e en foudsætning, at de studeende ha et solidt
Læs mereMed disse betegnelser gælder følgende formel for en annuitetsopsparing:
Matema10k C-iveau, Fydelud Side 1 af 10 Auitetsopspaig De fides mage måde at spae op på. Vi vil he se på de såkaldte auitetsopspaig. Emet ka buges som e del af det suppleede stof, og det ka avedes som
Læs mereElementær Matematik. Lineære funktioner og Andengradspolynomiet
Elementæ Mtemtik Lineæe funktione og Andengdspolynomiet Ole Witt-Hnsen Indhold. Den lineæe funktion.... Stykkevis lineæe funktione.... Andengdspolynomiet.... Pllelfoskydning f koodintsystemet.... Pllelfoskydning
Læs mereRegional Udvikling, Miljø og Råstoffer. Jordforurening - Offentlig høring Forslag til nye forureningsundersøgelser og oprensninger 2016
Regional Udvikling, Miljø og Råstoffe Jodfouening - Offentlig høing Foslag til nye foueningsundesøgelse og opensninge 2016 Decembe 2015 Food En jodfouening kan skade voes fælles gundvand, voes sundhed
Læs mereArealet af en sfærisk trekant m.m.
ealet af en sfæisk tekant m.m. Tillæg til side 103 104 i Matematik højniveau 1 fa TRI, af Eik Vestegaad. Sfæisk tokant Givet en kugle. En plan, de passee igennem kuglens centum, skæe kuglen i en såkaldt
Læs mereHvis man vil lægge 15% til 600, så kan det gøres ved at udregne, hvor meget 15% af 600 er lig med og lægge det til det oprindelige beløb:
0BRetesegig BTæk i femskivigsfaktoe! I dette tillæg skal vi se, at begebet femskivigsfaktoe e yttigt til at fostå og løse foskellige poblemstillige idefo pocet- og etesegig. 3B. Lægge pocet til elle tække
Læs merepraktiske. Der er lavet adskillige undersøgelser at skelne i mellem: ulaboratorieundersøgelser og ufeltundersøgelser.
Betonø ha den støste vandføingskapacitet Et afløbssystems opgave e at lede vand samt uenhede til ensningsanlæg elle ecipient. Evnen til at gøe dette afhænge af systemets hydauliske egenskabe næmee betegnet
Læs mereTDC A/S Nørregade 21 0900 København C. Afgørelse om fastsættelse af WACC i forbindelse med omkostningsdokumentation af priserne i TDC s standardtilbud
TC A/S Nøegade 21 0900 København C Afgøelse om fastsættelse af WACC i fobindelse med omkostningsdokumentation af pisene i TC s standadtilbud Sagsfemstilling en 29. juni 2006 modtog TC s notat om den beegningsmæssige
Læs mereVi ser altså, at der er situationer, hvor vi ikke kan afgøre, om vi befinder os i et tyngdefelt eller langt ude i rummet fjernt fra alle kræfter:
5 Tyngdekaften Nu hvo vi (fohåbentlig) ha fået et begeb om ummets og tidens sammenflettede natu, skal vi vende tilbage til en ting, som vi ganske kot blev konfonteet med i begyndelsen af foige kapitel.
Læs mereSabatiers princip (elevvejledning)
Sabaties pincip (elevvejledning) Væ på toppen af vulkanen Sammenligning af katalysatoe Fomål I skal måle hvo godt foskellige stoffe vike som katalysato fo udvikling af oxygen fa hydogenpeoxid. I skal sammenligne
Læs mereErhvervs- og Selskabsstyrelsen
Ehvevs- og Selskabsstyelsen Måling af viksomhedenes administative byde ved afegning af moms, enegiafgifte og udvalgte miljøafgifte Novembe 2004 Rambøll Management Nøegade 7A DK-1165 København K Danmak
Læs merePension og Tilbagetrækning - Ikke-parametrisk Estimation af Heterogenitet
Pension og Tilbagetækning - Ikke-paametisk Estimation af Heteogenitet Søen Anbeg De Økonomiske Råds Sekataiat, DØRS Pete Stephensen Danish Rational Economic Agents Model, DREAM DREAM Abedspapi 23:2 foeløbig
Læs mereElektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning
Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone (, neutone ( n og elektone ( og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men langt, langt støstedelen af denne
Læs mereOvergangsbetingelser for D- og E-felt
lektomgnetisme 5 Side f 9 lektosttisk enegi Ovegngsetingse fo D- og -ft I det flg. undesøges, hvd de ske med D- og -ftvektoene ved ovegngen mlem to diektik: D-ft: Den Gussiske flde S e en cylinde med lille
Læs mereProcent og eksponentiel vækst - supplerende eksempler
Eksemple til iveau F, E og D Pocet og ekspoetiel vækst - suppleede eksemple Pocete og decimaltal... b Vækst-fomle... d Fa side f og femefte vises eksemple på bug af vækstfomle. Fomle skives omalt på dee
Læs mereSTATISTIKNOTER Simple multinomialfordelingsmodeller
STATISTIKNOTER Simple multinomialfodelingsmodelle Jøgen Lasen IMFUFA Roskilde Univesitetscente Febua 1999 IMFUFA, Roskilde Univesitetscente, Postboks 260, DK-4000 Roskilde. Jøgen Lasen: STATISTIKNOTER:
Læs mereFysik A og Astronomi. Keplers love. Skrevet af Jacob Larsen 3.år HTX Slagelse Udgivet i samarbejde med Martin Gyde Poulsen 3.
Keples lve Skeve af Jacb Lasen.å HTX Slagelse Udgive i samabejde med Main Gyde Pulsen.å HTX Slagelse 1 De Lve På baggund af den danske asnm Tych Bahes bsevaine. De va isæ paallaksemålinge af Mas placeing
Læs merePsykisk arbejdsmiljø (kort) udarbejdet af NFA (AMI)
Psykisk abejdsmiljø (kot) udabejdet af NFA (AMI) Navn, dato, å Hvilken afdeling abejde du i? Afdelingens navn De følgende spøgsmål handle om dit psykiske abejdsmiljø. Sæt et kyds ud fo hvet spøgsmål ved
Læs mereEkstra ugeopgaver UO 1. MAT 2AL 24. april 2006
UO 1 Eksta ugeopgave 1. [GRP2: 16 *Lad k k(σ) væe tallet defineet i GRP(2.18.1), altså som summen k (p 1)m p (σ ) n m(σ ). Som nævnt kan σ skives som podukt af k tanspositione. Vis, at σ ikke kan skives
Læs mereKort om. Potenssammenhænge. 2011 Karsten Juul
Kot om Potenssmmenhænge 011 Ksten Juul Dette hæfte indeholde pensum i potenssmmenhænge, heunde popotionle og omvendt popotionle vible, fo gymnsiet og hf. Indhold 1. Ligning og gf fo potenssmmenhænge...
Læs mereEn forhandlingsmodel for løndannelsen
MODELGRUPPEN Moten Wene Danmaks Statistik Abejdspapi 30. janua 2003[Udkast] En foandlingsmodel fo løndannelsen Resumé: Afløse foige papi af samme navn. [Koektulæsning og gennemskivning udestå] mo Nøgleod:
Læs mererekommandation overspændingsafledere til højspændingsnet. Member of DEHN group Udarbejdet af: Ernst Boye Nielsen & Peter Mathiasen,
ekommandation ovespændingsafledee til højspændingsnet Udabejdet af: Enst Boye Nielsen & Pete Mathiasen, DESITEK A/S Denne publikation e en ekommandation fo valg af ovespændingsafledee til højspændingsnet
Læs mereRentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen
Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?
Læs mereElektromagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning
Elektomagnetisme 1 Side 1 af 11 Elektostatik 1 Elektisk ladning Stof e opbygget af potone ( ), neutone ( n ) og elektone ( ) og bestå defo p + mestendels af ladede patikle, men den altovevejende del af
Læs mereCykelfysik. Om udveksling og kraftoverførsel
Cykelfysik 1/7 Cykelfysik Om udvekslig og kaftoveføsel Idhold 2. Kaftoveføsel og abejde...2 3. Abejde ved cykelkøsel...4 4. Regeeksemple fo e acecykel...5 5. Det e hådt at køe op ad bakke...6 6. Simple
Læs mereHelikopterprojekt Vejprospektering mellem Sisimiut og Sønderstrømfjord
Helikoptepojekt Vejpospekteing mellem Sisimiut og Søndestømfjod 7.-. august 006 Hold Emil Stüup-Toft, s060480 Vivi Pedesen, s06048 János Hethey, s03793 Moten Bille Adeldam, s00334 Rettelsesblad til tykt
Læs mereSUPERLEDNING af Michael Brix Pedersen
UPERLEDNING af Mihael Bix Pedesen Indledning I denne note foudsættes kendskab til de eleentæe egenskabe ved hödingeligningen (se fx Refeene [] elle [3], lidt eleentæe egenskabe ved koplekse tal og Eules
Læs mereElementær Matematik. Parameterkurver
Elemenæ Maemaik Paameekuve Ole Wi-Hansen 8 Indhold. Indledende beagninge.... Vekofunkione.... Tangen il en paameekuve.... Lodee, vandee angene og spidse....7. Undesøgelse af paameekuve...8 5. Kuvelængde
Læs mereTrivselsundersøgelse 2010
Tivselsundesøgelse, byggeteknike, kot-og landmålingseknike, psteknolog og bygni (Intenatal) Pinsesse Chalottes Gade 8 København N T: Indhold Indledning... Metode... Tivselsanalyse fo bygni... Styke og
Læs mereSHOR S ALGORITME FOR KVANTE FAKTORISERING
SHOR S LGORITME FOR KVTE FKTORISERIG IELS YGRD Det e velkendt at mens det e meget nemt at få en compute til at gange to tal sammen e det meget svæee at gå den anden vej, at få en compute til at faktoisee
Læs mere3.0 Rørberegninger. VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallationer Varme Fordelingssystem 3.0 Rørberegning. 3.1 Rørberegningers forudsætninger
VIDENSYSTEM.dk Bygningsinstallatione Vae Fodelingssyste 3.0 Røbeegning 3.0 Røbeegninge 3.1 Røbeegningens foudsætninge 3. Tyktabsbeegning geneelt 3.3 Paktiske hjælpeidle 3.4 Beegningspincip fo tostengsanlæg
Læs merePraksis om miljøvurdering
Paksis om miljøvudeing Miljøvudeingsdage 2015 Nyee paksis på miljøvudeingsomådet Flemming Elbæk Flemming Elbæk, advokat, HD(Ø) Ansættelse: Advokatfuldmægtig, 2006-2008 Juist, Miljøministeiet, 2008-2012
Læs mereDimittendundersøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009
Dimittendundesøgelse 2008-2009 Afspændingspædagoguddannelsen Dimittendundesøgelse, 2009 Dato: 3. juni 2009 Opsummeing af undesøgelse foetaget blandt dimittende fa Afspændingspædagoguddannelsen Datagundlag
Læs mereProjekt 4. Anlægsøkonomien i Storebæltsforbindelsen hvordan afdrages
Pojekt 4. Alægsøkoomie i Stoebæltsfobidelse hvoda afdages lå? Dette pojekt hadle om, hvoda økoomie va skuet samme, da ma byggede Stoebæltsfobidelse. Stoe alægspojekte e æste altid helt elle delvist låefiasieet.
Læs mere( ) ( ) ( ) Størrelsesorden for funktionerne a x, x a og ln(x) (opgaveforløb v/ Bjørn Grøn og John Schächter) > ( )
Støelsesoden fo funktionene, og ln() Side f 5 Støelsesoden fo funktionene, og ln() (opgvefoløb v/ Bjøn Gøn og John Schächte) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt
Læs mereMetode til beregning af varmetransmissionskoefficient (U-værdi) for ovenlys
Metode til beenin af vametansmissionskoefficient (U-vædi) fo oven Nævæende notat beskive en metode til beenin af vametansmissionskoefficienten fo oven. Pincippet i beeninspoceduen tae udanspunkt i beeninsmetoden
Læs merePlasticitetsteori for jord som Coulomb materiale
Downloaded fo obit.dtu.dk on: Nov 3, 05 Plasticitetsteoi fo jod so Coulob ateiale Jantzen, Thoas; Nielsen, Mogens Pete Publication date: 007 Docuent Vesion Publishe final vesion (usually the publishe pdf)
Læs mereDielektrisk forskydning
Elektomagnetisme 4 ide 1 af 7 Dielektisk foskydning Betagt Gauss lov anvendt på et dielektikum: Q EndA ˆ =. (4.1) ε De af omsluttede ladninge Q bestå af: Polaisationsladninge, som e opstået ved indbydes
Læs mereKvantepartikel i centralpotential
Kvantemekanik 11 Side 1 af 7 Bintatomet II Kvantepatike i centapotentia Det kan vises at bevægesesmængdemomentets støese dets pojektion på en akse samt enegien af en kvantepatike i et centapotentia e samtidigt
Læs mereElektrodynamik. Christian Andersen. 15. juni 2010. Indhold 1. 1 Indledning 3
Elektodynamik Chistian Andesen 15. juni 010 Indhold Indhold 1 1 Indledning 3 Elektostatik 3.1 Det elektiske felt............................. 3. Divegens og Cul af E-felte...................... 3.3 Elektisk
Læs mereLOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG
LOKALPLAN 14-027 CENTER- OG BOLIGOMRÅDE VED JØRGEN STEINS VEJ, VESTBJERG AALBORG KOMMUNE TEKNISK FORVALTNING JUNI 2001 Vejledning En lokalplan fastlægge bestemmelse fo, hvodan aeale, nye bygninge, beplantning,
Læs mereOm Gear fra Technoingranaggi Riduttori Tilføjelser til TR s katalogmateriale
...when motos must be contolled Om Gea fa Technoinganaggi Riduttoi Tilføjelse til TR s katalogmateiale ISO 9 cetificeing: Technoinganaggi Riduttoi følge ISO 9 pincippene i dees kvalitetsstying. Alle dele
Læs merePRINCIPIA. stort. småt. SelvTryk. m F. r _. z l. f A y. - g _ g _ g _.
PRINCIPIA m F g=mg i stot g g g g g M og småt z l v i x v i y m v i z v i f aeal A y x SelvTyk clausmuenchow@mail.stofanet.dk - http://home.stofanet.dk/mue Indholdsfotegnelse. Indledning. Kinematik på
Læs mereØnskekøbing Kommune - netværksanalyse i den administrative organisation
Ønskekøbing Kommune - netvæksanalyse i den administative oganisation Hvodan vike det i paksis? Elektonisk spøgeskemaundesøgelse Svaene fa undesøgelsen kombinees med alleede eksisteende stamdata i minde
Læs mereAt score mål på hjørnespark
At scoe ål på hjønespk Ole Witt Hnsen, lekto eeitus undevisningens udvikling i gnsiet Indtil 988 hvilede fsikundevisningen i gnsiet på det teoetiske, so n søgte t bekæfte genne deonsttionsfosøg elle fsikøvelse,
Læs mereJulestjerner af karton Design Beregning Konstruktion
Julestjene af katon Julestjene af katon Design Beegning Konstuktion Et vilkåligt antal takke En vilkålig afstand fa entum ud til spidsene En vilkålig afstand fa entum ud til toppunktene i "indakkene" En
Læs mereCisgene bygplanter. planteforskning.dk Bioteknologi
plantefoskning.dk Cisgene bygplante Nyttige egenskabe kan tilføes til femtidens afgøde ved hjælp af genetisk modifikation uden indsættelse af atsfemmede gene. Den nye stategi anvendes bl.a. til udvikling
Læs mereDigital dannelse og kultur
Digital dannelse og kultu X X X - - - - - Eleve og medabejdee efteleve skolens etningslinje fo digitale kultu 01-05- til 31-12- X X X X X X X X 99% af alle medabejdee anvende Intanettet som skolens pimæe
Læs mereTrafikpolitik 2018 Lynghedeskolen
Respekt Engagement Faglighed Ansvalighed Fællesskab Tafikpolitik 2018 Lynghedeskolen På Lynghedeskolen ha vi udabejdet en tafikpolitik. Baggunden fo politikken e et ønske om at skabe sike og tygge skoleveje,
Læs mereBeregningsprocedure for de energimæssige forhold for forsatsvinduer
Beeninspocedue fo de eneimæssie fohold fo fosatsvindue Nævæende dokument beskive en pocedue til bestemmelse, af de eneimæssie fohold fo fosatsvindue. Det skal notees, at beeninen e baseet på en foeløbi
Læs mereIntroduktion I dette forløb vil vi dels få et redskab til at sammenligne, hvor hurtigt givne funktioner vokser (eller aftager), og dels
Hvd e mtemtik? 2 Pojekte: Kpitel 5. Pojekt 5.18 Støelsesoden fo funktione Pojekt 5.18 Støelsesoden fo funktionene, og ln( ) Intoduktion I dette foløb vil vi dels få et edskb til t smmenligne, hvo hutigt
Læs mereKICK- START STANDE FORÅRETS SALG ENTRÉ GRATIS. Endnu ledige FOR JERES MESSEGÆSTER. - mød over 20.000 købedygtige nordjyder!
DET NYE KICK- START FORÅRETS SALG - mød ove 20.000 købedygtige nodjyde! Eksklusive moms Nodjysk Ivæksætte Netvæk indbyde igen til Se side 4 GRATIS ENTRÉ FOR JERES MESSEGÆSTER Endnu ledige STANDE - SE STANDPLAN
Læs mereDanmarks Tekniske Museum. Det kunstige øje - om mikroskopet og dets verden
Danmaks Tekniske Museum O P T I K & L Det kunstige øje - om mikoskopet og dets veden Y S Til læeen At bille både e fysik og kultuhistoie, e fo mange bøn en velbevaet hemmelighed. Dette til tods fo at alle
Læs mereVURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE
Modul 0: Speciale 0. semeste, cand.oecon Aalbog Univesitet Afleveet d. 30. maj 202 VURDERING AF LØSNINGSFORSLAG I FORBINDELSE MED DEN EUROPÆISKE STATSGÆLDSKRISE Vejlede: Finn Olesen Skevet af Henik Hanghøj
Læs mereEtiske dilemmaer i fysioterapeutisk praksis
side 06 fysioteapeuten n. 06 apil 2008 AF: FYSIOTERAPEUT, PH.D.-STUDERENDE JEANETTE PRÆSTEGAARD j.paestegaad@oncable.dk Foto: GITTE SKOV fafo.fysio.dk Etiske dilemmae i fysioteapeutisk paksis Hvis vi ikke
Læs mereStå op fo Odense. Vis, at vi er mange, der arbejder for det samme
Odense Vis, at vi e mange, de abejde fo det samme Inspiation til at spede budskabet om Beskæftigelsesalliancens indsatse på sociale medie. En alliance bestående af odenseanske viksomhede, uddannelsesinstitutione,
Læs mereOPGAVE 3. A Hvilken opbevaringskasse har det største rumfang?
Rumgeometi OPGAVE 2 Matildes lillebo og lillesøste a ve fundet en I kassene skal de 3 cm 39 3 cm sto sten på standen, og de kan ikke blive enige opbevaes skumteninge, I dette kapitel skal du abejde med
Læs mereMEREg BEDRE FØLGERSKAB. VENTETIDg NU! VEDLIGHOLDg SELVREPARATION
MEREg BEDRE. Vi stå ovefo et kæmpe skifte i synet på succes. I stedet fo at ville have mee, vil vi have bede. Vi gå mod mee miljøvenlige, konstuktive og bæedygtige løsninge. CHAUFFØRg FØRERLØS Spildtid
Læs mereWor King Papers. Management Working Papers. Mere egenkapital i de store nordiske banker hvad koster det for banken?
Wo King Papes Management Woking Papes 2017-08 Mee egenkapal i de stoe nodiske banke hvad koste det fo banken? Johannes Raaballe, mil Snede Andesen og Jacob Kjæ Bahlke Mee egenkapal i de stoe nodiske banke
Læs mereWear&Care Brugervejledning. A change for the better
A change fo the bette Intoduktion Wea&Cae e en smat løsning, de give mulighed fo at følge fugtniveauet i bleen, så den kan skiftes efte behov. Infomationen gå fa en sende på bleen til modtageens smatphone
Læs merep o drama vesterdal idræt musik kunst design
musik dama kunst design filmedie idæt pojektpocespobieenpos itpoblempovokationpodu kt p on to p ot estpobablypogessivpodu ktionpovinspomotionp otesepologpoevefipofil Vestedal Efteskole // Gl. Assensvej
Læs mereInstitut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Det skrå kast. Teori: Erik Øhlenschlæger, Fysik for Diplomingeniører, Gyldendal 1996, side 13-14.
Det skå kast o ballistiske kue side 1 Institut fo Matematik, DTU: Gymnasieopae Det skå kast Teoi: Eik Øhlenschlæe, Fysik fo Diplomineniøe, Gyldendal 1996, side 13-14 Fa kastemaskine til pojektile Fiu 1
Læs mereRetningsbestemt lydgiver
Retningsbestemt lygive Intouktion Ve uenøs musik e et isæ e ybe tone, e høes i sto afstan fa scenen, og et kan væe geneene fo en kunstneiske ufolelse på en naboscene elle fo beboelse i en vis afstan fa
Læs mereFremstilling af F1 hybrider i raps ved brug af cytoplasmatiskgenetisk
Femstilling af F1 hybide i aps ved bug af tiskgenetisk hansteilitet, samt faveudspaltning i F2 efte kydsning af hvidblomstet linje med gulblomstet linje. På side 2-3 vises esultatet af en kydsning med
Læs mereUdledning af Keplers love
Udledning af Keplers love Kristian Jerslev 8. december 009 Resumé Her præsenteres en udledning af Keplers tre love ud fra Newtonsk tyngdekraft. Begyndende med en analyse af et to-legeme problem vil jeg
Læs mereVORDINGBORG KOMMUNE. Boligområde "Falunparken" LOKALPLAN NR. B-25.2. 20 kr. FALUNVEJ PRINS JØRGENS ALLÈ KØBENHAVNSVEJ
VORDINGBORG KOMMUNE N PRINS JØRGENS ALLÈ FALUNVEJ KØBENHAVNSVEJ LOKALPLAN NR. B-25.2 Boligomåde "Falunpaken" Vodingbog mats 2005 20 k. Rettelsesblad til Lokalplan B-25.2 Lokalplan C.17.24.01 Vaehus ved
Læs mereLØSNINGER FRA OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER
MASKIN- LØSNINGER FRA He finde du voes sotiment f mskine OMSNØRINGSMASKINER LIMPISTOLER STRÆKFILMSOMVIKLERE KRYMPEPISTOLER PAPIRFYLDNINGSMASKINER PAL-CUT MASKINER 94 Omsnøingsmskine og stækfilmsomviklee
Læs mere