LED-tEknoLogi En introduktion

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "LED-tEknoLogi En introduktion"

Transkript

1 DEL 2 undervisningsmateriale til ELEvEn undervisningsforløb til fysik b (og A) LED-tEknoLogi En introduktion niels iver Winstrup nielsen & Jens Jacob thomsen

2 indholdsfortegnelse Forord... 3 Kapitel 1 Hvorfor LED?... 4 Kapitel 2 Lysdioder båndstrukturer i faste stofer Energitilstande i et molekyle opbygget af to atomer båndstrukturer i faste stofer opfyldning af båndene Halvleder Doping... opsummering om doping af silicium fra elektricitet til lys pn-overgang LED-lys Praktisk anvendelse... Doping i praksis... Coating... totalreleksion... varmealedning Lysegenskaber Lysstyrke og lysstrøm Lysintensitet Lysstyrke Lysstrøm farvegengivelse Kapitel 4 Spørgsmål og opgaver spørgsmål opgaver Opgaver a. b. c. d. e. f Kapitel 3 belysning af LED... karakteristikker for resistorer, pærer og dioder... bestemmelse af Plancks konstant ved hjælp af lysdioder... forsøg med farver... Efektivitet af lyskilder... spektralanalyse af forskellige lyskilder... 2

3 forord Denne note er skrevet som en faglig introduktion inden et innovationsforløb. Hele noten eller dele af den kan læses inden innovationsforløbet. Dele af noten kan også gemmes til innovationsforløbet, hvor eleverne kan bruge nogle afsnit til overblikslæsning. Hovedindholdet af noten er kapitel 2 om fysikken bag lysdioder. kapitlet forudsætter kendskab til bohrs atommodel. Afsnit forudsætter yderligere kendskab til brydningsindeks og totalreleksion. kapitel 3 kan læses uafhængigt af kapitel 2 og kunne evt. gemmes til innovationsforløbet, hvor grupper for hvem det er relevant, selv kan bruge noterne til at få dannet et større overblik. Endelig giver kapitel 4 en række spørgsmål og opgaver til stofet. 3

4 k APitEL 1 Hvorfor LED? LED er en forkortelse for ``light emission diode, hvilket på dansk blot kaldes en lysdiode. LED-pærer har mange fordele i forhold til glødepærer; de har lavere energiforbrug, længere livstid, større robusthed og mindre størrelser. LED bruges allerede mange steder, f.eks. i cykellygter, billys, traiklys og kamerablitz. Dog har LED-pærer til belysning fortsat en relativt høj pris og kræver transformation af spænding samt varmealedning. LED bruges også i diverse skærme, hvor det udnyttes, at lysdioder kan tænde og slukke meget hurtigt. nobelprisen i fysik blev d. 7. oktober 2014 givet til isamu Akasaki, Hiroshi Amano and shuji nakamura for opindelsen af blå lysdioder, som muliggjorde lysstærke og energibesparende lyskilder til hvidt lys. Hvordan det hvide lys opnås ud fra blå lysdioder forklares i afsnit LED-teknologi er blevet konkurrencedygtig og giver en række nye anvendelser inden for belysning. Derfor er det en interessant teknologi, som vil udvikle sig meget i de kommende år. 4

5 k APitEL 2 Lysdioder i dette kapitel forklares, hvordan en lysdiode fungerer, og nogle praktiske problemstillinger omkring anvendelse af LED-teknologi introduceres. 2.1 Båndstrukturer i faste stofer fra bohrs atommodel kendes energiniveauerne for elektronerne i et atom. når lere atomer indgår i bindinger i et fast stof, så sker der forskydninger i disse energiniveauer, som bevirker, at der kommer mange tætliggende energiniveauer, såkaldte energibånd, i det faste stof. Disse energibånd har stor betydning for stofets ledning af strøm og særligt for hvordan lysdioder fungerer Energitilstande i et molekyle opbygget af to atomer Hvis to atomer nærmer sig hinanden vil atomernes elektronskyer ændres, og dermed vil energierne af systemets tilstande ændres. Er kernerne tilstrækkeligt tæt på hinanden dannes et molekyle, og bindingselektronerne, dvs. de elektroner der danner elektronparbindingen, vil kredse om begge atomer. Herudover kan der selvfølgelig være elektroner, der kun kredser omkring en af kernerne. se igur 2.1. Figur 2.1 Hydrogenmolekyle (H2) Elektronsky Kerner Elektronskyen en et H2 molekyle. Antallet af energiniveauer i molekylet er lig summen af energiniveauer i atomerne, men energierne er ændret i forhold til de atomare energier. Energien af de inderste elektroner forstyrres kun i ringe grad af tilstedeværelsen af nærliggende atomer, da de ydre elektroner skærmer for tiltrækningen fra den anden kerne, hvorimod de yderste elektroner med højst energi ændres mest. forenklet, men dog typisk, vil der for hvert par atomare energitilstande dannes to molekylære energitilstande, hvor den ene vil have en lavere energi end de atomare tilstande og den anden vil have en højere energi. førstnævnte tilstand kaldes også for den bindende tilstand (den kemiske binding), mens den anden er den antibindende tilstand som vist på igur

6 Figur 2.2 Energi σ*-antibindende orbital for molekyle + 1s-orbital for atom 1s-orbital for atom σ-bindende orbital for molekyle Illustration af dannelse af molekylære energitilstande i dihydrogen. Det samme billede gentager sig, hvis lere atomer går sammen og danner et molekyle. Energitilstandene af de yderste elektroner vil ændres som følge af tilstedeværelsen af de andre atomer, og der dannes det samme antal molekylære tilstande som antallet af atomare tilstande Båndstrukturer i faste stofer i et fast stof er et meget højt antal atomer N bundet sammen i et stort gitter. i denne forstand kan en krystal opfattes som et meget stort molekyle. Hvert atom vil bidrage med atomets energitilstande og antallet af tilstande vil derfor være N. Da N er af størrelsesordenen 1023, vil tilstandene være meget tætliggende. sådanne tætliggende tilstande kaldes for et bånd. Energi Figur 2.3 Bånd Mange orbitaler i et snævert energiområde Disse bliver bånd når der er så mange at adskilte orbitaler ikke længere kan skelnes Illustration af energitilstandene placering ved overgang fra et molekyle til et fast stof. 6

7 Figur 2.4 Energi Ledningsbånd Båndgap Valensbånd Valensbånd Illustration af elektronfordelingen i en isolator (til venstre) og i en leder (til højre) Opfyldning af båndene båndene fyldes efter samme princip som energitilstandene i et atom nedefra og op, således at elektronerne får så lav en energi som muligt. ved opfyldningen af båndene kan der nu opstå to muligheder. 1. Et bånd er fyldt op 2. Et bånd er delvist fyldt op Disse to muligheder er illustreret på igur 2.4. Det energimæssigt højst beliggende bånd, som faktisk har elektroner, når der fyldes i de laveste energitilstande først, kaldes for valensbåndet, og båndet umiddelbart ovenfor kaldes for ledningsbåndet. Alle energibånd, som ligger under valensbåndet i energi, vil således være fyldte, når det faste stof er i sin grundtilstand, nemlig den tilstand med lavest samlet energi. Ledningsbåndet er således også det energimæssigt lavest beliggende bånd uden elektroner, når det faste stof er i grundtilstanden. til venstre på igur 2.4 er valensbåndet fyldt, hvilket illustrerer en isolator. til højre er vist et eksempel på en leder, hvor valensbåndet ikke fyldt helt op. Hvis et stof skal lede en elektrisk strøm, exciteres elektronerne i valensbåndet af en ydre påvirkning. Dette indebærer, at der skal være ledige (ikke fyldte) energitilstande tæt på elektronens energi. i en isolator er dette ikke tilfældet, da båndet er fyldt. i en leder vil det derimod være muligt, da valensbåndet kun delvist er fyldt. Energiforskellen imellem valensbåndet og ledningsbåndet kaldes båndgabet, og hvis båndgabet er stort (> 5 ev), som det er i en isolator, skal der forholdsvis megen energi til for at excitere elektronen. 7

8 2.1.4 Halvleder i en halvleder, som fx silicium eller germanium, svarer den rumlige fordeling af elektroner i valensbåndet næsten til, at hvert silicium eller germanium atom danner ire elektronparbindinger. valensbåndet er tilsvarende fyldt. bemærk dog, at silicium sjældent anvendes i LED (men derimod ofte i solceller) grundet andre af materialets egenskaber. En todimensionel illustration af et silicium-gitter ses på igur 2.5. Figur 2.5 Struktur af silicium. Båndgabet imellem valensbåndet og ledningsbåndet er typisk 0,6 ev 0,8 ev, men varierer lidt med temperaturen. ved termisk excitation kan en elektron lyttes fra valensbåndet til ledningsbåndet. Elektronen vil nu kunne begynde at vandre igennem krystallen og derved bidrage til at lede den elektrisk strøm. tilsvarende vil hullet i valensbåndet, hvor elektronen ikke er længere, også kunne vandre og dermed bidrage til at lede den elektriske strøm. Hullets vandring er faktisk en konsekvens af, at elektroner i valensbåndet vandrer, men det er ofte enklere at beskrive det som hullets vandring. Den elektriske strøm vil nu blive ledet af elektroner, der beinder sig i ledningsbåndet, og huller, der beinder sig i valensbåndet. se igur 2.6, som illustrerer dette, og se evt. en animation af elektroner og hullers bevægelse i halvlederens gitterstruktur. På siden bag følgende link indes også en anden animation med forklaring af det samme. Figur 2.6 e Energi Ledningsbånd Båndgap Valensbånd e elektroner kan nemt exciteres hen over det lille båndgab hul produceret ved at en elektron springer til ledningsbåndet Excitationen illustreret i båndstrukturen 8

9 2.2 Doping i en halvleder, som består rent af et grundstof, er antallet af huller det samme som antallet af elektroner. Det er muligt at ændre balancen imellem antallet af elektroner og antallet af huller i et siliciumkrystalgitter ved at dope halvlederen med andre atomer, dvs. ved at erstatte nogle atomer i gitteret med atomer fra et andet grundstof. Atomer med en elektron mere end silicium (dvs. grundstofer fra gruppe 15) anvendes til fremstilling af en n-halvleder. Processen hvorved en n-halvleder fremstilles kaldes n-doping, idet urenheder indføres i et ellers helt ensartet krystalgitter. Figur 2.7 n-dopet silicium e- ekstra elektron atom fra hovedgruppe 5 p-dopet silicium h+ manglende elektron (hul) atom fra hovedgruppe 3 n-dopet silicium (til venstre) og p-dopet silicium (til højre). grundstofer fra gruppe 15 har 5 valenselektroner, hvoraf 4 kan danne elektronparbindinger med silicium. Den ekstra valenselektron er fri at deltage i ledning af elektrisk strøm. Derfor er der tilføjet elektroner tilføjet til ledningsbåndet og antallet af elektroner er øget. bemærk, dog at den samlede ladning af en n-dopet halvleder er neutral, idet der stadig er lige mange elektroner og protoner i en n-halvleder. Hvis der tilsvarende dopes med atomer fra gruppe 13, med en mindre valenselektron fås en p-halvleder. Da gruppe 13 kun har 3 valenselektroner, mangler der en elektron til dannelse af 4 kovalente bindinger med silicium. En elektron fra en nabobinding vil kunne indfanges og hullet lyttes til det næste atom. Dette svarer til at et hul med en positiv ladning bærer strømmen, og materialet kaldes derfor en p-halvleder. i praksis er der omtrent atomer pr. cm3 i silicium, og der dopes med gruppe 13 eller gruppe 15 elementer til en koncentration af disse imellem pr.cm3. Det er relativt få atomer, der dopes med idet dopningsgraden altså er omtrent mellem 1:105 og 1:109. Efekten på båndstrukturen af at dope en halvleder med donor-atomer (gruppe 15 elementer) er at introducere et energiniveau tæt på ledningsbåndet. se igur 2.8. Elektronerne herfra vil let kunne exciteres til ledningsbåndet. De huller, der efterlades, vil ikke kunne bidrage til materialets ledningsevne. 9

10 Figur 2.8 Ledningsbånd Ekstra energiniveauer for elektroner Valensbånd N-Type Energiniveau lige under ledningsbåndet. tilsvarende vil efekten på båndstrukturen af at dope med acceptor-atomer (atomer fra gruppe 13) være at introducere tilstande tæt på valensbåndet, som vist på igur 2.9. Elektroner fra valensbåndet vil let kunne exciteres til det ekstra niveau efterladende huller i valensbåndet. De exciterede elektroner vil ikke kunne bidrage til materialets ledningsevne, og det er således kun hullerne, som vil lede strømmen. Acceptor-atomer skal modtage (acceptere) en elektron for, at der opnås 4 kovalente bindinger, mens donor-atomer skal afgive (donere) en elektron for, at der ikke er en overskydende elektron i forhold til 4 kovalente bindinger. Figur 2.9 Ledningsbånd ekstra energiniveauer for huller Valensbånd P-Type Energiniveau lige over ledningsbåndet. selv om det i eksempelvis en n-halvleder er eletronerne i ledningsbåndet, der dominerer, vil der også ved termiske excitationer kunne skabes huller i valensbåndet. Disse huller kaldes mindretalsbærere og har stor betydning for stofets elektriske egenskaber. Elektronerne, som dominerer ledningsbåndet i en n-halvleder, kaldes for lertalsbærere. forholdet mellem antal lertalsbærere og mindretalsbærere er som 1:1011 dvs. der er ganske få af mindretalsbærere (sammenlignet med at der er 109 mennesker på Jorden), så derfor er nedenstående animationer lidt misvisende Opsummering om doping af silicium i tabel 2.1 opsummeres egenskaber for halvledermaterialer af silicium. Dopanten er det atom, der dopes med. 10

11 Tabel 2.1 Dopant Sammenlignet med oktetreglen Flertalsbærere Mindretalsbærere N-halvleder P-halvleder Hovedgruppe v (f.eks. fosfor) Hovedgruppe iii (f.eks. bor) overskydende elektroner manglende elektroner (huller) Elektroner Huller Huller Elektroner Egenskaber fra halvledermaterialer af silicium. i disse animationer illustreres hhv. elektroner og huller i en n-leder og i en p-leder (nederst på siden). bemærk, at antallet af lertalsbærere langt overstiger antallet af mindretalsbærere, der skabes ved termisk excitation, eller hvis halvlederen eventuelt rammes af en foton med en passende energi. 2.3 Fra elektricitet til lys i dette afsnit skal vi se på, hvordan man får omdannet elektrisk energi til lysenergi inde i dioden. Det er netop, når en elektron springer fra ledningsbåndet til valensbåndet i en diode, at der udsendes en foton. En diode består dog hverken af blot en n-halvleder eller en p-halvleder, men af en sammensætning af disse pn-overgang En pn-overgang dannes ved at dope en halvleder således, at den ene ende bliver en p-dopet halvleder, mens den anden ende bliver en n-halvleder. når de to dopede halvledere kommer i kontakt, så vil der uden ydre påvirkning ske en forskydning af ladning, som illustreret og forklaret på nedenstående igurer. Figur 2.10 p-halvleder Hul n-halvleder Elektron En n-halvleder og en p-halvleder bringes i kontakt. På n-siden er der frie elektroner (røde kugler), idet den er dopet, så der er lere elektroner, end der passer med gitterstrukturen i det faste stof. På p-siden er der ledige elektronpladser, altså huller (hvide kugler), idet her er en elektron for lidt i forhold til gitterstrukturen i halvlederen. 11

12 Figur 2.11 De to halvledere hver for sig er neutralt elektrisk ladede, da der er lige mange elektroner og protoner også efter halvlederne er blevet dopet. Da n-siden har en høj koncentration af elektroner, vil elektroner fra n-siden kunne bevæge over i p-siden. Når elektronerne kommer over på p-siden, vil de udfylde et hul dvs. sætte sig på et huls plads i gitteret og derved neutralisere hullet. Figur Hvis bevægelsen af elektronerne og hullerne ikke blev stoppet, ville denne difusionsproces fortsætte, indtil koncentrationen af elektroner og huller på de to sider var de samme, som for eksempel når to gasser kommer i kontakt med hinanden. Men i en pn-overgang, vil hhv. elektronerne og hullerne efterlade ioner, der sidder fast i krystalgitteret, og derfor er ude af i stand til at bevæge sig. På n-siden efterlades positive ioner og på p-siden negative ioner. resultatet er, at der i grænselaget (der typisk er på 10 nm nm) imellem n- og p-halvlederen dannes et spærrelag, hvor der næsten ikke er nogen frie ladningsbærere. Der vil derfor netto være en elektrisk ladning på hver side af skellet mellem n- og p-siden. i det område af spærrelaget, der grænser op til n-siden vil nettoladningen være positiv, og i det område af spærrelaget, der grænser op til p-siden, vi der være en negativ nettoladning. som en konsekvens heraf vil spærrelaget bremse såvel huller som elektroner. Hvis en elektron fra n-siden når til grænselaget, vil den blive tiltrukket af den positive nettoledning på n-siden og frastødt af den negative nettoladning på p-siden. tilsvarende kan man indse, at huller vil presses i retning mod p-siden, hvis de når grænselaget LED-lys som gennemgået i forrige afsnit vil der i en pn-overgang opstå et spærrelag, som trækker frie elektroner over mod n-siden og huller over mod p-siden, hvis de kommer ind i spærrelaget. for alligevel at få elektroner og huller til at bevæge sig ind i og gennem grænselaget, så påtrykkes en spænding som vist på igur i grænselaget er en stor sandsynlighed for, at der sker en rekombination mellem en elektron og et hul, hvor elektronen går fra ledningsbåndet til valensbåndet altså til et lavere energiniveau. Den overskydende energi fra denne proces kan udsendes som en foton. Det er netop, hvad der sker i en lysdiode, hvor materiale og design er valgt, så det faciliterer udsendelse af fotoner ved rekombination. 12

13 Figur 2.13 Foton Rekombination + Ledningsbånd Båndgap Valensbånd Øverst ses en pn-overgang, som er sluttet til en spændingsforsyning, således at strømmen løber i lederetningen for dioden. På grund af spændingsforskellen får elektronerne og hullerne energi nok til at bevæge sig ind i grænselaget. Nederst ses et energidiagram, hvor nedre grænse for ledningsbåndet og øverst grænse for valensbåndet er vist. I grænselaget rekombinerer elektroner med huller. Herved afgives energi, som kan udsendes som en foton. Det er meget væsentligt, at materialet vælges, således at der udsendes lys ved rekombination. Det er ikke tilfældet for alle materialer. for eksempel vil silicium-halvledere ikke udsende fotoner ved rekombination. til gengæld kan følgende halvledere bruges til at lave lysdioder: gallium-arsenid (gaas), gallium-fosid (gap) og gallium-arsenid-fosid (gaasp). Derudover skal materialet også vælges, så båndgabet passer med energien af fotoner med de bølgelængder, som ønskes udsendt fra LED en. Da der er tale om energibånd (og ikke blot enkelte energitilstande), så vil der ikke udsendes lys med én bestemt bølgelængde, men et lille interval af bølgelængder, som dog ikke er nær så bredt som for eksempel solens spektrum. nogle af de første dioder udsendte rødt lys, og andre udsendte grønt lys, men ingen enkelt lysdiode i sig selv udsender altså alle regnbuens farver. i dag har man mulighed for at for at producere LED er med mange forskellige farver, og eksempelvis kan man ved hjælp af coating (et tyndt lag typisk af fosfor uden på lysdioden) af blå lysdioder lave en pære, hvis lys forekommer hvidt for øjet. Det skal vi blandt andet se mere på i næste afsnit. 2.4 Praktisk anvendelse i denne sammenhæng skal vi fokusere på ire aspekter, som har betydning for produktion og design af LED er i praksis. for det første er beskrivelsen af dannelsen af en pn-overgang i delafsnittet meget forenklet i virkeligheden er det ikke praktisk anvendeligt at smække to faste stofer sammen, idet de ikke danner de nødvendige kemiske forbindelser ved at blive sat ved siden af hinanden. Derfor uddybes metoden til doping i første afsnit. Dernæst behandles, hvordan der kan skabes hvidt lys ved hjælp af lysdioder, som i sig selv kun udsender lys i et rimeligt smalt interval af det synlige spektrum (jf. delafsnit 2.3.2). Enten kan man kombinere lere 13

14 forskellige lysdioder, som har hver deres farve, og kombinere lyset herfra i de rette styrkeforhold, eller man kan bruge en såkaldt coating, hvor en del af lyset absorberes for derefter at emitteres med en kortere bølgelængde. Her fokuseres på den sidste af de to metoder. i tredje delafsnit ses på, at selve halvledermaterialerne har ganske høje brydningsindekser (sammenlignet med luften uden for halvledermaterialerne), og som følge heraf vil en væsentlig andel af det udsendte lys blive relekteret tilbage ind i halvlederen ved totalreleksion. Endelig kigger vi på, at det relekterede lys vil absorberes i halvlederen, hvorved lysets energi omdannes til termisk energi, hvilket opvarmer dioden. Dette er problematisk, da en højere driftstemperatur giver en kortere levetid for LED en, inden den mister sin funktionalitet som følge ændringer i materialet. Enten sætter det en begrænsning på den elektriske efekt, der omsættes i LED en, eller der skal tænkes i køling for at holde temperaturen nede i LED er med høj efekt Doping i praksis i det følgende beskrives et mere realistisk eksempel på, hvordan en pn-overgang dannes i praksis. målet er en pn-overgang, dvs. at den ene ende bliver en p-halvleder, mens den anden ende bliver en n-halvleder. vi tager udgangspunkt i silicium igen, så den kemiske struktur er velkendt for læseren. først kan lidt bor kommes i det smeltede silicium, som man derefter lader størkne. Herved dannes en p-halvleder, da bor har én elektron mindre i yderste skal end silicium. krystallet skæres i passende skiver. Derefter males fosfor på den ene lade og det hele opvarmes. nogle af fosforatomerne vil så difundere (sprede sig) ind i krystallens yderste lag, hvor de vil erstatte nogle af silicium atomerne. ved at difundere lere fosforatomer ind i det yderste lag, end der er boratomer i dette lag, bliver det yderste lag til en n-halvleder (idet fosfor har én elektron mere i yderste skal end silicium). således er dannet en pn-overgang. Det er desværre ikke praktisk anvendeligt blot at sætte en n-halvleder sammen med en p-halvleder, fordi der vil opstå stor kontaktmodstand. Det ville ellers være en billigere metode til produktion af dioder Coating ved hjælp af fosfor-coating kan en andel det blå lys fra en LED konverteres til gult lys. Det blå og det gule lys giver tilsammen en kold hvid farve, som eksempelvis kendes fra diodelygter til cykler. idéen til konstruktionen af en sådan LED er vist på igur Lysspektret vil typisk se ud som vist på igur Figur 2.14 Blå foton Fosfor Gul foton Blå LED Hulspejl Selve LED en udsender blå fotoner, men nogle af fotonerne absorberes af fosforet og emitteres som gule fotoner altså med en kortere bølgelængde. 14

15 Intensistet (rel) Figur ,10 0,05 0, Bølgelængde (nm) Spektrum fra en blå LED med fosfor-coating. Den blå top til venstre stammer fra selve LED en, men den brede top til højre stammer fra lyset emitteret af fosfor efter det har absorberet blåt lys. Toppen til højre ville for sig selv ses som en gul farve Totalreleksion Halvledere så som silicium har et meget højt brydningsindeks sammenlignet med luft, hvilket fører til totalreleksion af lys inde i halvlederen, når indfaldsvinklen på grænseovergangen mellem halvleder og luft bliver tilpas stor. for eksempel er brydningsindekset for silicium 3,96, mens brydningsindekset for luft er 1,00. Det giver en ganske lav kritisk vinkel. Figur 2.16 Idealiseret model for LED-chip. Helt urealistik udsendes alt lys fra et punkt i modellen. I det tilfælde ville lyset kun kunne slippe i de hvide cirkler på endeladen, da den kritiske vinkel gør, at kun de viste lyskegler undslipper materialet. Figur lavet af Dale Mahalko. En krum chip-overlade kan øge lysmængden, som undslipper chippen. En anden mulighed er at forbedre den kritiske vinkel ved at indkapsle chippen i et materiale med et brydningsindeks mellem det for luft og det for chippen. Herved bliver brydningsforholdet ændret, og dermed ændres den kritiske vinkel Varmealedning Det er særligt for LED er, der arbejder ved høj efekt, at det er nødvendigt at tænke i varmealedning. Høj efekt for en LED kunne f.eks. være 3 W 12 W, hvoraf ca. 30 % går til lysenergi, mens ca. 70 % går til varme. Her anvendes materialer med en god varmeledningsevne til at lede varmen væk fra LED-chippen og ud til en relativt stor kontaktlade med den omgivende luft. 15

16 k APitEL 3 Lysegenskaber Dette kapitel vil fokusere på to vigtige egenskaber ved lys i anvendelse af lyskilder generelt: lysstyrke og farvegengivelse. ulig den typisk meget universelle tilgang i fysik med universelle deinitioner og naturlove, så knytter disse to egenskaber sig til menneskers opfattelse af det lys, de ser. 3.1 Lysstyrke og lysstrøm Eftersom nogle lyskilder er mere efektive til at omsætte energi til synligt lys end andre, så er det nødvendigt at have præcise deinitioner af objektiv og opfattet styrke af lys for at kunne holde efektiviteten af forskellige lyskilder op imod hinanden. Derfor introduceres nu ovenstående begreber Lysintensitet Lysintensitet er deineret uafhængigt af de menneskelige sanser. Lydintensiteten I er efekten pr. areal målt vinkelret på lysstrålerne. Hvis en lade vinkelret på lysstrålerne har areal A og en efekt P fra lysstråler rammer denne falde, så er intensiteten I af lyset, der rammer laden I = P. A Eksempelvis kan det nævnes, at lysintensiten i Danmark er ca W/m2 i fuldt solskin, og lysintensiteten over atmosfæren er målt med satellit til omtrent W/m Lysstyrke vha. et spektrofotometer kan man måle lysets spektrum, hvoraf der ses et eksempel med en kold hvid LED på igur Da øjet har forskellig lysfølsomhed ved forskellig farver, så kan vores opfattelse af lysstyrken variere alt efter lysets fordeling på bølgelængderne, selv om lysintensiteten for lyset i den synlige spektrum er det samme (og selv om antallet af fotoner i det synlige spektrum er det samme). Lysstyrken er netop et mål for, hvor stærkt lyset opfattes af mennesker. Lysstyrken måles i candela (cd) og har følgende deinition: En candela er lysstyrken i en given retning af en lyskilde, som udsender monokromatisk lys med en frekvens på 540 x 1012 Hz, og hvis strålingsstyrke i denne retning er 1/683 watt pr. steradian. for at forstå den skal man altså forstå begrebet strålingsstyrke og enheden steradian (sr). Hvor man i planen taler om vinkler, så taler man i rummet om rumvinkel. rumvinklen for et objekt set fra et punkt O er arealet af det område som objektet dækker af en kugle med radius 1 og centrum i O, når der kigges på objektet fra O. Arealet af en kugle med radius 1 er 4π, så rumvinklen er altid mellem 0 og 4π. se evt. en god illustration af rumvinkel på Den store Danskes opslag om rumvinkel. strålingsstyrke er den udstrålede efekt pr. rumvinkel, og denne har derfor enheden watt pr. steradian. genlæs nu deinitionen, og se om den giver bedre mening. Læg mærke til, at deinitionen omtaler monokromatisk lys, som er lys med en enkelt bølgelængde. Her er angivet en bestemt frekvens i deinitionen, som svarer til lys med en bølgelængde på 555 nm, hvilket den bølgelængde øjet er mest følsomt ovenfor. Lysstyrken ved andre bølgelængder bestemmes så ved at sammenligne med denne lysstyrke, hvilket kræver mange forsøg med mennesker. Candela betyder på latin stearinlys, hvilket stemmer godt overens med, at en almindeligt stearinlys har en lysstyrke på i omegnen af 1 candela. Candela er netop én af de syv grundenheder i si-systemet. 16

17 3.1.3 Lysstrøm Lysstyrken udtaler sig om lysets styrke i en bestemt retning (angivet ved rumvinkel), men man bruger også begrebet lysstrøm, som angiver den samlede opfattede lysmængde, der udgår fra en lyskilde. Enheden for lysstrøm er lumen (lm), hvilket er lysstrømmen, der udsendes ud over 1 steradian af en lyskilde med en lysstyrke på 1 candela. Da glødepærer var den altdominerende lyskilde til privat brug, så ik forbrugerne en idé om lysstrømmen ved at læse den elektriske efekt for pæren. med introduktionen af lysstofrør, elsparepærer og LED på markedet blev det dog nødvendigt at give et andet mål for lysstyrke, da en LED eksempelvis leverer en meget højere lysstrøm end en glødepære med samme elektriske efekt. Hertil skrives netop lysstrømmen i lumen på sådanne pærer (dog ofte suppleret af efekten for en tilsvarende glødepære). 3.2 Farvegengivelse farvegengivelse handler om, hvor godt en lyskilde gengiver farverne af forskellige objekter sammenlignet med en naturlig eller ideel lyskilde. Farvegengivelsesindeks (eller Ra-indeks) er netop et mål til at vurdere farvegengivelse. Her sammenlignes med en reference-lyskilde, som minder dagslys eller hulrumsstråling afhængigt af farvetemperatur. Hulrumsstråling er det lys, der udsendes af et legeme, som ikke relekterer lys, men udsender varmestråling som følge af sin temperatur. solen udsender eksempelvis lys pga. sin høje temperatur. farvetemperatur angiver den temperatur som farven ville svare til, hvis den blev udsendt fra et ikke-relekterende legeme (altså et helt sort legeme) i form af varmestråling. ved at sammenligne udseendet af farverne under testkilden med udseendet under referencekilden fastsættes et ra-indeks, som højst kan være 100, hvilket er den perfekte score. til at sammenligne farvernes udseendes bruges et system, hvor hver farve har sit eget koordinatsæt, så man kan beregne afstanden mellem to farver i systemet. De farver der bruges i testen ses på igur 3.1. farvegengivelse er meget væsentlig i anvendelse, f.eks. hvis madvarer skal se appetitlige ud. Figur 3.1 De 8 farveprøver der bruges til beregning af Ra-indeks. Hvor højt et farvegengivelsesindeks man vil stille sig tilfreds med er en vurderingssag. forbrugerrådet tænk anbefaler, at man aldrig køber en LED til almenbelysning med et ra-indeks under 80. usa s energi departement startede i 2008 en konkurrence, kaldet L Prize, som kunne vindes af en lyskilde, der kunne erstatte en 60 W glødepære og bl.a. højst måtte have en efekt på 10 W og skulle have et ra-indeks på mindst 90. konkurrencen blev vundet af en LED fra Philips i 2011, som blev sat i handlen i 2012, men sidenhen er blevet overhalet af andre LED er. 17

18 k APitEL 4 Spørgsmål og opgaver 4.1 Spørgsmål Spørgsmål 1: Båndstrukturer Hvad forstås ved 1. båndgab? 2. valensbånd? 3. ledningsbånd? Spørgsmål 2: n- og p-halvleder 1. Hvad forstås ved en n-halvleder? 2. ved en p-halvleder? 3. Hvorfor får man en n-halvleder, hvis man doper et silicium-krystalgitter med arsen? 4. Hvorfor får man en p-halvleder, hvis man doper et silicium-krystalgitter med galium? Spørgsmål 3: Dopningsgrad 1. Lav en rumlig skitse af et terningeformet gitter med fem kugler på hver led. 2. Hvor mange kugler er der i alt? 3. redegør for, at hvis én af kuglerne skiftes ud med anden type, svarer det til en dopningsgrad på 1: Hvor mange siliciumatomer er der i gennemsnit mellem to nabodopingatomer ved en dopningsgrad på 1:124? 5. samme spørgsmål som punkt 4 ved en dopningsgrad på 1:109, 6. samme spørgsmål som punkt 4 ved en dopningsgrad på 1: 105. [bemærk, at 1:109 og 1:105 er de omtrentlige minimum og maksimum for anvendt dopningsgrad.] Spørgsmål 4: Lederetning og spæreretning 1. Hvilken proces inder sted, når en p- og en n-halvleder kommer i kontakt? 2. Hvorfor ophører processen på et tidspunkt? 3. Prøv ud fra igur 2.12 i teksten at forklare, hvad der er hhv. lederetning og spærreretning for dioden og hvorfor det er tilfældet. Spørgsmål 5: Rekombination 1. Hvad er rekombination? 2. Hvorfor kan rekombination føre til emission af en foton? 3. Hvilken rolle spiller spændingen hen over dioden ift. udsendelse af lys? (tænk evt. over, hvorfor der ikke udsendes fotoner, når der ikke er en spændingsforskel hen over dioden.) 4. giv eksempler på halvledermaterialer hvor der hhv. udsendes fotoner ved rekombination og ikke udsendes lys ved rekombination i en diode baseret på det materiale. 18

Undersøgelse af lyskilder

Undersøgelse af lyskilder Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

Atomare elektroners kvantetilstande

Atomare elektroners kvantetilstande Stoffers opbygning og egenskaber 4 Side 1 af 12 Sidste gang: Naturens byggesten, elementarpartikler. Elektroner bevæger sig ikke i fastlagte baner, men er i stedet kendetegnet ved opholdssandsynligheder/

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen

Læs mere

Materialer: Strømforsyningen Ledninger. 2 fatninger med pære. 1 multimeter. Forsøg del 1: Serieforbindelsen. Serie forbindelse

Materialer: Strømforsyningen Ledninger. 2 fatninger med pære. 1 multimeter. Forsøg del 1: Serieforbindelsen. Serie forbindelse Formål: Vi skal undersøge de egenskaber de 2 former for elektriske forbindelser har specielt med hensyn til strømstyrken (Ampere) og spændingen (Volt). Forsøg del 1: Serieforbindelsen Materialer: Strømforsyningen

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant

Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål

Læs mere

Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde

Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde Kapitel 2. Sådan opstår laserlyset 1. Bølgemodellen for lys er passende, når lys bevæger sig fra et sted til et andet vekselvirker med atomer 2. Partikel/kvantemodellen

Læs mere

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt

ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt ELLÆRENS KERNE- BEGREBER (DC) Hvad er elektrisk: Ladning Strømstyrke Spændingsforskel Resistans Energi og effekt Atomets partikler: Elektrisk ladning Lad os se på et fysisk stof som kobber: Side 1 Atomets

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Indledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) 2 1.1 Udstyr... 3 1.2 Udførelse... 3

Indledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) 2 1.1 Udstyr... 3 1.2 Udførelse... 3 Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk August 2012 Indhold Formål 2 Indledning 2 1

Læs mere

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys)

Innovationsprojekt. elementer af matematik (økonomi, besparelser, lån osv) og fysik (bølgelængder og lys) Innovationsprojekt Gruppen Emma, Frida, Isabella, Martin & Sabine Ideen Vores ide går ud på at nytænke lyskurven. Lyskurven blev opfundet for over 150 år siden og har ikke skiftet design siden, selvom

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold.

Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Formål Formålet med dette forsøg er at lave en karakteristik af et 4,5 V batteri og undersøge dets effektforhold. Teori Et batteri opfører sig som en model bestående af en ideel spændingskilde og en indre

Læs mere

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen.

Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari Bjerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Øvelse 1.5: Spændingsdeler med belastning Udført af: Kari jerke Sørensen, Hjalte Sylvest Jacobsen og Toke Lynæs Larsen. Formål: Formålet med denne øvelse er at anvende Ohms lov på en såkaldt spændingsdeler,

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3

Spektralanalyse. Jan Scholtyßek 09.11.2008. 1 Indledning 1. 2 Formål. 3 Forsøgsopbygning 2. 4 Teori 2. 5 Resultater 3. 6 Databehandling 3 Spektralanalyse Jan Scholtyßek 09..2008 Indhold Indledning 2 Formål 3 Forsøgsopbygning 2 4 Teori 2 5 Resultater 3 6 Databehandling 3 7 Konklusion 5 7. Fejlkilder.................................... 5 Indledning

Læs mere

Indre modstand og energiindhold i et batteri

Indre modstand og energiindhold i et batteri Indre modstand og energiindhold i et batteri Side 1 af 10 Indre modstand og energiindhold i et batteri... 1 Formål... 3 Teori... 3 Ohms lov... 3 Forsøgsopstilling... 5 Batteriets indre modstand... 5 Afladning

Læs mere

Positivlisten. Ra værdi Farve Vurdering >= 80 Grøn God ifølge EU QC 80 65 Orange Acceptabel < 65 Rød Ikke god

Positivlisten. Ra værdi Farve Vurdering >= 80 Grøn God ifølge EU QC 80 65 Orange Acceptabel < 65 Rød Ikke god Positivlisten Resultatet af projektet er en demonstrationsversion af LED positivlisten og der er udviklet en hjemmeside til listen, hvortil der er adgang fra www.lednet.dk. Det er i princippet en sortérbar

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4

El-Teknik A. Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen. Klasse 3.4 El-Teknik A Rasmus Kibsgaard Riehn-Kristensen & Jonas Pedersen Klasse 3.4 12-08-2011 Strømstyrke i kredsløbet. Til at måle strømstyrken vil jeg bruge Ohms lov. I kredsløbet kender vi resistansen og spændingen.

Læs mere

Solcellelaboratoriet

Solcellelaboratoriet Solcellelaboratoriet Jorden rammes hele tiden af flere tusind gange mere energi fra Solen, end vi omsætter fra fossile brændstoffer. Selvom kun en lille del af denne solenergi når helt ned til jordoverfladen,

Læs mere

Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 Fysik / kemi - Facitliste

Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 Fysik / kemi - Facitliste Folkeskolens afgangsprøve Maj-juni 2006 1/25 Fk5 Opgave 1 / 20 (Opgaven tæller 5 %) I den atommodel, vi anvender i skolen, er et atom normalt opbygget af 3 forskellige partikler: elektroner, neutroner

Læs mere

Daniells element Louise Regitze Skotte Andersen

Daniells element Louise Regitze Skotte Andersen Louise Regitze Skotte Andersen Fysikrapport. Morten Stoklund Larsen - Lærer K l a s s e 1. 4 G r u p p e m e d l e m m e r : N i k i F r i b e r t A n d r e a s D a h l 2 2-0 5-2 0 0 8 2 Indhold Indledning...

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

1. Installere Logger Pro

1. Installere Logger Pro Programmet Logger Pro er et computerprogram, der kan bruges til at opsamle og behandle data i de naturvidenskabelige fag, herunder fysik. 1. Installere Logger Pro Første gang du installerer Logger Pro

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

Yamaha FS1 Spændingsregulator.

Yamaha FS1 Spændingsregulator. Yamaha FS1 Spændingsregulator. Denne spændingsregulator kan begrænse spændingen til for/bag og instrument lyste så pærerne ikke springer. Selv om man køre tunet og eventuelt uden batteri. (hvilket bestemt

Læs mere

Brydningsindeks af vand

Brydningsindeks af vand Brydningsindeks af vand Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 15. marts 2012 Indhold 1 Indledning 2 2 Formål

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

LYSKILDE GUIDE Sådan sparer du energi med LED

LYSKILDE GUIDE Sådan sparer du energi med LED LYSKILDE GUIDE Sådan sparer du energi med LED GUIDE LYSKILDE www.startrading.com DECORATION LED ILLUMINATION LED SPOTLIGHT LED fremtidens belysning LED fremtidens belysning LED Sparer energi LED pærer

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Atomets bestanddele. Indledning. Atomer. Atomets bestanddele

Atomets bestanddele. Indledning. Atomer. Atomets bestanddele Atomets bestanddele Indledning Mennesket har i tusinder af år interesseret sig for, hvordan forskellige stoffer er sammensat I oldtiden mente man, at alle stoffer kunne deles i blot fire elementer eller

Læs mere

Nyeste LED: armaturer og lyskilder. 11. maj 2009 Belysningsseminar Aalborg Carsten Dam-Hansen

Nyeste LED: armaturer og lyskilder. 11. maj 2009 Belysningsseminar Aalborg Carsten Dam-Hansen Nyeste LED: armaturer og lyskilder 11. maj 9 Belysningsseminar Aalborg Carsten Dam-Hansen Indhold Historie Teknologi LED til generel belysning Fordele/ulemper ved LED Hvide LED RGB-teknologi Eksempler

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

Modellering af elektroniske komponenter

Modellering af elektroniske komponenter Modellering af elektroniske komponenter Formålet er at give studerende indblik i hvordan matematik som fag kan bruges i forbindelse med at modellere fysiske fænomener. Herunder anvendelse af Grafregner(TI-89)

Læs mere

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse:

Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Der findes en række forskellige elektromagnetiske bølger. Hvilke bølger er elektromagnetiske bølger? Der er 7 svarmuligheder.

Læs mere

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.

Når strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V. For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Lærervejledning. Lærervejledning til el-kørekortet. El-kørekortet er et lille undervisningsforløb beregnet til natur/teknikundervisningen

Lærervejledning. Lærervejledning til el-kørekortet. El-kørekortet er et lille undervisningsforløb beregnet til natur/teknikundervisningen Lærervejledning EVU El- og Vvs-branchens Uddannelsessekretariat 2007 Højnæsvej 71, 2610 Rødovre, tlf. 3672 6400, fax 3672 6433 www.evu.nu, e-mail: mail@sekretariat.evu.nu Lærervejledning El-kørekortet

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget!

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! E1 Elektrostatik 1. Elektrisk ladning Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! Vi har tidligere lært, at ethvert legeme tiltrækker ethvert andet legeme med gravitationskraften, eller massetiltrækningskraften.

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM)

Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Gymnasieøvelse i Skanning Tunnel Mikroskopi (STM) Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet, Sep 2006. Lars Petersen og Erik Lægsgaard Indledning Denne note skal tjene som en kort introduktion

Læs mere

Målinger af stofskifte

Målinger af stofskifte Målinger af stofskifte vha. Udstyr fra Skolebutik.dk Formål: Denne vejledning giver dig mulighed for at bestemme 1) Lungeventilationen i liter pr minut. 2) Iltforbruget i liter pr minut. 3) Carbondioxidproduktionen

Læs mere

Introduktion. Arbejdsspørgsmål til film

Introduktion. Arbejdsspørgsmål til film OPGAVEHÆFTE Introduktion Dette opgavehæfte indeholder en række forslag til refleksionsøvelser og aktiviteter, der giver eleverne mulighed for at forholde sig til nogle af de temaer filmen berører. Hæftet

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 2 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX072-FKA V

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 2 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX072-FKA V STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 2 FYSIK A-NIVEAU Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 09.00 14.00 STX072-FKA V Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål samt 2 bilag i 2 eksemplarer.

Læs mere

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus VUC AARHUS Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus Fysik B 2013 Indhold 1. Galileis faldlov... 3 2. Pendulbevægelse... 5 3. Batteri som spændingskilde... 10 4. Wheatstones bro og temperaturkoefficient...

Læs mere

Skæve modstandsværdier

Skæve modstandsværdier Modstande: Næsten alle materialer yder et vist modstand imod elektronflow. Ledere har lav modstand, isolatorer stor modstand, midt imellem findes halvledere, fx silicium. En halvleder skal ikke opfattes

Læs mere

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650

Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Verniers spektrofotometer SPRT-VIS USB 650 Bølgelængdeinterval: 350 nm 1000 nm, nøjagtighed: < 1 nm. Brug Logger Pro s nyeste udgaver (3.6.0 eller 3.6.1). Hent evt. opdateringer fra Verniers hjemmeside

Læs mere

LYS, SUNDHED og ÆLDRE - OM LYSKVALITET OG MÅLINGER

LYS, SUNDHED og ÆLDRE - OM LYSKVALITET OG MÅLINGER LYS, SUNDHED og ÆLDRE - OM LYSKVALITET OG MÅLINGER Aikaterini Argyraki, Carsten Dam-Hansen, Jakob Munkgaard Andersen, Anders Thorseth, Dennis Corell, Søren S. Hansen, Peter Poulsen, Jesper Wollf og Paul

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Kan I blande farver med lys?

Kan I blande farver med lys? Kan I blande farver med lys? Nøgleord: Materiale: Varighed: Farveblanding med lys (additiv farveblanding), Primær farver, Sekundærfarver Fysisk øvelse - NB! kræver særlig forberedelse - 3 dioder (rød,

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

ADDA/ADACDT vejledning

ADDA/ADACDT vejledning ADDA/ADACT vejledning 1 ADDA/ADACDT vejledning Formål Fysikundervisningen ved VIA University College Bioanalytikeruddannelsen modul 6 inkluderer måling af ioniserende stråling ved brug af en scintillationsdetektor.

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling

Læs mere

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant

Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

El-Fagets Uddannelsesnævn

El-Fagets Uddannelsesnævn El-Fagets Uddannelsesnævn El-kørekort Lærervejledning El-kørekortet er et lille undervisningsforløb beregnet til natur/teknik første fase. Ved at arbejde med elementær el-lære er det vores håb, at eleverne

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus

Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus RANDERS HF & VUC Øvelsesvejledninger til laboratoriekursus Fysik B 2013 Indhold 1. Galileis faldlov... 3 2. Pendulbevægelse... 5 3. Batteri som spændingskilde... 10 4. Joules lov... 13 5. Lydens fart...

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november 2008 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med i alt 17 spørgsmål. Bemærk at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse STX Fag og niveau Fysik B (start jan. 2014) Lærer(e)

Læs mere

BBC micro:bit Buggy som følger en linje

BBC micro:bit Buggy som følger en linje BBC micro:bit Buggy som følger en linje Denne vejledning er skrevet af Rasmus Kragh Wendelbo, som har undervist i gymnasiet i kemi, biologi og bioteknologi i over 10 år. Han har fokus på elevernes digitale

Læs mere

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde FYSIK I DET 1. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde Kapitel Stof og stråling kan vekselvirke på andre måder end ved stimuleret absorption, stimuleret emission og spontan emission. Overvej hvilke. Opgave

Læs mere

Lys Kvalitet Energi. Glødepærens udfasning. Astrid Espenhain, Dansk Center for Lys

Lys Kvalitet Energi. Glødepærens udfasning. Astrid Espenhain, Dansk Center for Lys Glødepærens udfasning Lys Kvalitet Energi Astrid Espenhain, Dansk Center for Lys Hvad er lys? Lyskildetyper Hvad skal man vælge? Lovstof og energibestemmelser Udskiftningsmuligheder i d Spektralfordeling

Læs mere

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.

Forløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek. Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels

Læs mere

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter Kollektor Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999 Basis Emitter 1 Indholdsfortegnelse Problemformulering 3 Transistorens opbygning 4 Transistoren DC forhold

Læs mere

Hybridfiber belysning af Hotherskolen i Stevns Kommune

Hybridfiber belysning af Hotherskolen i Stevns Kommune Hybridfiber belysning af Hotherskolen i Stevns Kommune Afrapportering 2012 Kent Laursen Industriel Designer Til belysning af gangen i Hotherskolen, er fremstillet 12 armaturer, som ses herunder, i beskyttelsestape.

Læs mere

LEDterminologi. Håndbog

LEDterminologi. Håndbog LEDterminologi Håndbog LED-introduktion I alle byer spiller planlægningen af byens belysning en fremtrædende rolle. Og i en tid med hurtig teknologisk udvikling har LED hurtigt ændret status fra innovativ

Læs mere

Fluorescens & fosforescens

Fluorescens & fosforescens Kræftens Bekæmpelse og TrygFonden smba (TryghedsGruppen smba), august 2009. Udvikling: SolData Instruments v/frank Bason og Lisbet Schønau, Kræftens Bekæmpelse Illustrationer: Maiken Nysom, Tripledesign

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

FYSIKEMNE 1: SOLPANELER INTRODUKTION AKTIVITETEN I NATURV IDENSKABERNES HUS ORGANISERING TEORI

FYSIKEMNE 1: SOLPANELER INTRODUKTION AKTIVITETEN I NATURV IDENSKABERNES HUS ORGANISERING TEORI FYSIKEMNE 1: SOLPANELER INTRODUKTION En af udfordringerne ved at gennemføre en rumrejse til Mars er at skaffe strøm til alle instrumenterne ombord. En mulighed er at medbringe batterier, men da de både

Læs mere

MOBIL LAB. Solceller SOL ENERGI. Introduktion Om solcellelaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og Efterbehandling

MOBIL LAB. Solceller SOL ENERGI. Introduktion Om solcellelaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og Efterbehandling Solceller SOL ENERGI Introduktion Om solcellelaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og Efterbehandling Introduktion Solceller er inden for de seneste år blevet én af de muligheder, man som familie

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi)

Appendiks 1. I=1/2 kerner. -1/2 (højere energi) E = h ν = k B. 1/2 (lav energi) Appendiks NMR-teknikken NMR-teknikken baserer sig på en grundlæggende kvanteegenskab i mange atomkerner, nemlig det såkaldte spin som kun nogle kerner besidder. I eksemplerne her benyttes H og 3 C, som

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Sommer 2015 Thy-Mors HF & VUC Stx Fysik, niveau

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse.

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse. Lys og planter. Elektromagnetiske svingninger. Uden at beskrive teorien bag de elektromagnetiske svingninger kender vi alle til fænomenets udnyttelse i form af f.eks. radiobølger, radar, varme, lys, og

Læs mere

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra

Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra Klaus Frederiksen & Christine Hansen Introducerende undervisningsmateriale til Geogebra - Dynamisk geometriundervisning www.bricksite.com/ckgeogebra 01-03-2012 Indhold 1. Intro til programmets udseende...

Læs mere

Figur 1 Energetisk vekselvirkning mellem to systemer.

Figur 1 Energetisk vekselvirkning mellem to systemer. Energibånd Fysiske fænomener er i reglen forbundet med udveksling af energi mellem forskellige systemer. Udvekslingen af energi mellem to systemer A og B kan vi illustrere grafisk som på figur 1 med en

Læs mere

Styr på tingene Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse:

Styr på tingene Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Styr på tingene Ny Prisma Fysik og kemi 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvorfor bøjer bimetallet, når det opvarmes? Der er seks svarmuligheder. Sæt to kryds. Jern udvider sig mere end messing ved opvarmning.

Læs mere

E 10: Fremstilling af PEC-solceller

E 10: Fremstilling af PEC-solceller E 10: Fremstilling af PEC-solceller Formål Formålet med forsøget er at fremstille PEC (Photo Electro Chemical) solceller ud fra vinduesruder, plantesaft, hvid maling og grafit fra en blyant. Apparatur

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2016 Skoleår 2015/2016 Thy-Mors HF & VUC Stx Fysik,

Læs mere

Udsendelsen DR Penge om De Dyre Sparepærer

Udsendelsen DR Penge om De Dyre Sparepærer Udsendelsen DR Penge om De Dyre Sparepærer Onsdag den 29.02.2012 viste DR Penge en udsendelse om De Dyre Sparepærer. Baggrunden for udsendelsen er den kommende udfasning af glødepæren, hvor det pr. 1/9-2012

Læs mere

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard

Dopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal

Læs mere