Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler"

Transkript

1 Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers frekvensafhængighed, og deres virkninger i et kredsløb ved vekselspænding. Først betragtes en modstand, dernæst en kondensator, sidst en kombination: Modstand: Tilsluttes en sinus - spændingsgenerator direkte til en modstand, ses, at der går en vekselstrøm gennem modstanden. Generatoren pumper ladningerne frem og tilbage. Det er de samme elektroner, der bare skubbes lidt frem og tilbage. Og de løber kun ganske kort, langt under 1 mm. Men alle elektroner skubber til de næste osv. lige som en række togvogne. Dvs. at når sinus-spændingen er positiv, er strømmen positiv, og når sinus-spændingen er negativ, er strømmen også negativ. Når spændingen er størst, vil strømmen også være størst. 1Vac V1 Strøm Ur R1 Og i spændingens nulgennemgang, hvor spændingen jo er nul, vil strømmen også være nul. 1k Man siger, at strøm og spænding er i fase. De er der samtidig. S p æ n d i n g 1.V V S t r ø m 2uA A Spænding Strøm >> -1.V -2uA s.5ms 1.ms 1.5ms 2.ms 2.5ms 3.ms 1 V(V1:+) 2 I(R1) Time Plot af Spænding og strøm i fase Fasedrejning φ =. Det ses, at frekvensen er 1 KHz, dvs. 1 hel svingning på 1 ms På vektordiagramform ser situationen således ud! I U Side 1 af 16

2 I V Vinklen mellem spænding og strøm kaldes fasedrejning, og benævnes med Fi, φ. Vinklen er grader. Kondensator Sættes en sinus spændingsgenerator, uendelig god, direkte til en kondensator, vil kondensatorens spænding til enhver tid være den sammen som generatorens. Der er ingen modstand til at bremse ladningerne. Dvs. strømmens flow, så opladningen af kondensatoren sker lynhurtigt. Der er uendelig strøm til rådighed. U C er altså lig U gen. Altså når U gen er i max, er U C også i max. Men kondensatoren skal jo oplades / aflades for at spændingen over den kan ændres. Og til opladning / afladning kræves, at der flyttes elektroner / ladninger, dvs. at der går en strøm. VOFF = VAMPL = 1 FREQ = 1 V1 C1 1n Generatoren forbundet til en kondensator. Dvs. at hvis spændingen over kondensatoren ændres, må der gå en strøm. Og hvis spændingen skal ændres meget på kort tid, må der en stor strøm til. Det betyder også, at hvis der ikke ændres på spændingen over kondensatoren, går der ingen strøm. Dette sker jo hvis hældningen på den påtrykte sinus er. dvs. at ( ). Og dette sker netop i toppunktet og i bunden. Altså hvis sinusspændingen er i top, vil strømmen I c være. Tilsvarende når generatorspændingen U C krydser Volt, vil spændingsændringen og dermed ( ) hældningen være størst, og dermed må spændingsændringen over kondensatoren også være størst. Og altså også strømmen I c der går til eller fra kondensatoren. På en graf ser det ud som på følgende: Side 2 af 16

3 1 1.mA 2 1.V A V IC -1.mA >> -1.V s.5ms 1.ms 1.5ms 2.ms 2.5ms 3.ms 1 -I(C1) 2 V(V1:+) Time Graf for spænding og strøm i en kondensator. Φ = 9 grader Grafen for den påtrykte spænding er markeret med trekanter, strømmen med firkanter. Efter et spændings-toppunkt falder spændingen, og kondensatoren må følgelig aflades. Altså er strømmen på vej ud af kondensatoren, hen mod generatoren. Hvis strømmen hen til kondensatoren regnes positiv ses, at efter et spændingstoppunkt er strømmen til kondensatoren negativ. Og i spændingens nulgennemgang er dens hældning størst, positiv eller negativ, og derfor er spændingsændringen størst og der skal flyttes flest elektroner pr tidsenhed ud af eller ind i kondensatoren. Følgelig må strømmen være størst her. Altså må der, som der ses på grafen, være en forskydning mellem strøm og spænding på 9 grader. Og strømmen er 9 grader før spændingen. En hel svingning er jo 36 grader. Tegnes en graf af Uc og Ic som ovenfor, med tiden ud ad X-aksen, vil først Ic krydse [V] på vej ned, og 9 grader senere krydser Uc [V] på vej nedad. Uc er altså 9 grader bagefter Ic. Eller Ic er 9 grader foran Uc. Fasedrejningen FI, = 9 grader. For at huske at strømmen er foran, kan anvendes navnet ELICE. Omkring C`et ses at I er før E. Egentlig bruges U for spændingen, men tidligere brugtes E. Derfor burde hun hedde ULICU. ( I en spole ( L ) er U før L, og I efter L. ) På vektorform ser det således ud. Vektorerne drejer venstre om. Man står et sted og venter, og den første vektor, der ankommer, er strømmen. 9 grader efter kommer spændingen. Fasedrejningen eller faseforskydningen er 9 Grader. I Uc Strømmen tegnes vandret Fi Strømmen er 9 grader forud for den påtrykte spænding. I dagligdagen kender vi fx faseforskydning fra årstiderne. Det er ikke koldest ved 21 december, der er den korteste dag, og ikke varmest til Sct. Hans. Temperaturen er forskudt bagud et par måneder. Side 3 af 16

4 Og vores døgnrytme er forskudt. Vi står jo ikke op og udnytter de første lyse timer. Og vi er vågne til sent aften. Kondensatorens modstand ved AC. En kondensators modstand ved DC er uendelig, hvis man ser bort fra lækstrømme. Når den er opladt, går der jo ikke mere strøm, og en seriemodstand afgør, hvor stor strømmen er ved en given spænding. Ved AC bliver kondensatoren hele tiden opladt og afladt. Dvs. der går en strøm til og fra kondensatoren. Ved samme spænding er det samme ladningsmængde, der skal transporteres til og fra kondensatoren, - uanset frekvens. Ladningerne ankommer til den ene plade, og ophobes, samtidig med at der fra den anden plade forlader samme mængde ladninger. Generatoren pumper blot ladninger rundt i kredsløbet, frem og tilbage! Ved højere frekvens skal samme ladningsmængde transporteres hurtigere frem og tilbage fra kondensatoren for at opnå samme spænding, idet. Kondensatorens spænding er lig med dens ladning Q delt med kondensatorens størrelse i Farad. En hurtigere ladningstransport er ensbetydende med en større strøm. En større strøm svarer til en mindre modstand. Altså ved stigende frekvens virker kondensatoren som en mindre modstand. 1 En kondensators modstand ved vekselspænding kan beregnes med : X C 2 f c Men fordi strøm og spænding ikke er i fase, kaldes kondensatorens modstand ikke modstand, men Impedans. Den benævnes med et X, og fordi det er en capacitor, med index c, altså Xc. ORCAD kan vise en graf, ved at få den til at vise U / I. R1 Uc 2.M 1Vac Vdc V2 1k C1 1n 1.M 1.Hz 1.KHz 1.MHz V(UC) / I(C1) Frequency Kredsløbet er tilsluttet en VAC. Det er en AC-generator, der kan udføre et frekvenssweep. Dvs. den beregner resultatet ved én frekvens, ændrer frekvensen og beregner igen osv. Der er ikke sat Side 4 af 16

5 markere på. Grafen defineres ved at vælge Trace, Add Trace, og så skrive eller klikke sig til en ligning i ORCAD s grafviseprogram. De beregnede spændinger og strømme er listet i venstre rude. Til højre ses de matematiske operatorer, der kan vælges ved at klikke. Hvorfor kan strøm gå gennem en kondensator? En kondensator er to ledende plader adskilt af et dielectricum ( en isolator). Derfor kan strøm ikke passere gennem den. Men hvis strømmen er AC kan det observeres, at noget ækvivalent til strømmen passerer! AC strøm vender dets retning med en given frekvens. Resultatet er, at polariteten af spændingen målt ved input-terminalerne på kondensatoren svinger mellem positive og negative spændinger. Hvis den påtrykte spænding går negativ, bliver elektroner opmagasineret på den kondensator-plade, spændingen er tilsluttet. Og da elektroner frastøder andre elektroner, bliver elektroner frastødt på den anden plade. Hvis spændingen går positiv, trækkes elektroner væk fra pladen, hvilket betyder, at det lades op positiv, og dette tiltrækker elektroner til den modsatte plade. Man kan også sige, at elektroner løber til den ene side af en kondensator, og andre forlader den anden side, efterladende huller. 1 2 Den øjebliks-energi, der til enhver tid er opmagasineret i en kondensator, er WC CU [Joule]. 2 Side 5 af 16

6 RC-LED Forbindes en serieforbindelse af en modstand og en kondensator, - et RC-led, - til generatoren haves en mellemting mellem en ren ohmsk belastning og en kapacitiv belastning. Alt afhængig af frekvensen. Den påtrykte spænding deler sig mellem modstanden og kondensatoren, og idet kondensatorens modstand er frekvensafhængig, må der også være et frekvensafhængigt forhold mht. spændingsdelingen. R2 C1 Uout Generatoren påtrykker RC-leddet en sinus-spænding. Strømmen I er ens i de to komponenter. Når der går en strøm i den ene, går der også strøm i den anden. Der kan ikke ophobes ladninger! Strøm ophobes ikke. Der kan måles lige stor strøm hele vejen rundt i kredsløbet. Størrelsen af strømmen I er afhængig af modstanden, generatoren ser ind i. Og modstanden er igen afhængig af generatorens frekvens, idet kondensatorens modstand Xc jo er frekvensafhængig. Hvis en modstand ikke er ren ohmsk, kaldes den for en impedans. Ved ren ohmsk belastning ville strøm og spænding være i fase, dvs. at når spændingen er på sit højeste, er strømmen det også. Og når spændingen er, er strømmen også. Fasedrejningen Fi φ er grader. ( Dette er vist tidligere ) I vektordiagrammet afsættes ved ren ohmsk belastning både strøm og spænding ud af samme akse vandret til højre og vinklen mellem dem er grader. Men nu er der en ikke ohmsk komponent med. Dvs. at strøm og spænding ikke længere er i fase. I et vektordiagram se nedenfor - afsættes den, der er ens, altid vandret til højre. I en serieforbindelse er det strømmen, der er ens eller fælles. Strømmen går jo gennem begge komponenter samtidigt. Spændingen over modstanden U R er altid i fase med strømmen og afsættes ud ad X-aksen i fase med strømmen. I kondensatoren er strømmen I C 9 grader foran spændingen U C - og det betyder jo også, at spændingen er bagud for strømmen. 9 grader bagud. Vektordiagrammet drejer mod uret. Man står så et sted, og ser, hvad der først kommer forbi. Derfor afsættes U C lodret nedad, altså 9 grader bagud. Side 6 af 16

7 Generatorspændingen U Gen er den geometriske sum af U R og U C. Strømmen er altså foran den påtrykte generatorspænding. U OUT, der er lig U C, er bagud i forhold til generatorspændingen, altså haves en faseforskydning bagud eller en negativ faseforskydning. Faseforskydningen er vinklen mellem U gen og U OUT og kaldes for Fi. Uout = Fi Ur I Vektordiagram for U R, U C og U GEN i et RC-led. Uc U gen er den påtrykte spænding. Dennes længde ændres ikke ved forskellige frekvenser. Den bestemmes jo af generatoren. Men fordelingen af spændingen over R og X C ændres ved forskellige frekvenser. Uc bliver mindre ved højere frekvenser. Dvs. at vektoren U gen vandrer / drejer fra næsten lodret cirkelformet op mod vandret mod højre omkring Origo ved stigende frekvens. ORCAD kan igen hjælpe os. De gule markere er en spændings-difference-marker. R1 Uc Eller vælg Add Trace og indtast minus Uc. 1Vac Vdc V2 V V+ V- 1k V C1 1n Graferne ser således ud.: 1.V ( ,78.587m).5V V 1.Hz 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz V(UC) V(UGEN) V(UGEN,UC) Frequency Bemærk, at hvis man adderer Ur og Uc, får man mere end den påtrykte spænding. Det er fordi de jo skal adderes vektorielt, da de ikke er i fase! Side 7 af 16

8 I opsætningen af simuleringen vælges et AC-sweep, og der angives startfrekvens og slutfrekvens. Ved meget lave frekvenser er X C meget stor, og næsten hele generatorspændingen kan måles over kondensatoren. Modstandens værdi er lille i forhold til X C. Vektoren U gen er næsten lodret. I må være lille! Stiger frekvensen, falder X C, og vektoren U gen drejer mod højre. Spændingen over X C falder mens den stiger over modstanden. I må også blive større. Ved en bestemt frekvens er X C faldet til samme værdi som modstanden. X C og R er lige store, og derfor også U C og U R. I er jo den samme i både modstand og kondensator. Sammenlagt vektorielt er de lig med den påtrykte spænding U gen. Dvs. at U gen må gå 45 grader ned mod højre. Altså ses, at jo større U C er i forhold til U R, jo mindre vinkel. Den største U C fås ved den laveste frekvens, hvor modstanden i kondensatoren jo er meget stor. Jo mere frekvensen stiger, jo mindre bliver impedansen i kondensatoren, og jo mindre bliver U C - og vinklen Fi stiger. Den frekvens, hvor Xc er faldet til samme værdi som modstanden, kaldes overgangsfrekvensen, eller knækfrekvensen, eller f. Ved overgangsfrekvensen eller knækfrekvensen f er kondensatorens modstand faldet til samme værdi som modstandens værdi, og U C og U R er lige store, og vinklen vil være 45 grader. U out ses i vektordiagrammet at være U gen gange Cos (45), som også er U Gen 2, eller U gen gange,77. tg(fi) = Modstående U Hosliggende U R C R X C tg 1 U U R C tg 1 R X C Side 8 af 16

9 S p æ n d i n g 1.V V Uc Ur -1.V s 1.ms 2.ms 3.ms V(UGEN) V(UC) V1(R1)- V2(R1) Time RC-led, R = 1 KOhm, C = 1 nf, Det ses, at Uc + Ur =. Ved valgte komponenter og frekvens er U XC lav, som det ses. R U er næsten lig. Med andre komponentværdier findes følgende: 1.V Uc V Delta Ur -1.V s.5ms 1.ms 1.5ms 2.ms 2.5ms 3.ms V(UGEN) V(UC) V1(R1)- V2(R1) Time RC-led, R = 1 KOhm, C = 1 nf, Det ses, at summen af Uc og Ur er lig. Kondensatoren er nu kun 1 nf, dvs. at en større del af spændingen nu ligger over kondensatoren. Side 9 af 16

10 Ved hjælp af to grafer, kaldet et Bodeplot, får man et fint billede af situationen ved forskellige frekvenser. Den ene graf er for systemets forstærkning, dvs. Uout / Uin. Forstærkningern er ganske vist under 1, dvs. en dæmpning, men kan godt opfattes som en forstærkning. Grafen har logaritmisk X-akse, og forstærkningen afbildes i db (decibel). Forstærkningen i db findes som db 2log1 Uout Uin Den anden graf viser fasedrejningen, igen med frekvensen afbildet logaritmisk ud ad X-aksen. Sammenlignes grafen ovenover med Bodeplot skitsen nedenfor, ses, at ved f, der hvor vi har knækket, er forstærkningen ifølge ovenstående faldet til,77 gange U gen selv om det ikke tegnes. Der tegnes med rette linier.,77 omregnet til db er -3,1 eller blot -3 db. I knækket siges også, at man har nået 3 db grænsen. db 2 A ' = log 1 U 2 log 1 U OUT Gen Følgende graf er et Bode plot af er RC-led: Hz 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz VDB(UC) Frequency Grafen har db op ad Yaksen. Side 1 af 16

11 d -5d -1d 1.Hz 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz VP(UC) Frequency Og fasedrejningen! Bodeplot og fasedrejning fra simuleringsprogrammet ORCAD. Øverst V DB, (U db ) er et Bodeplot af forstærkningen, og nederst VP, U Phase, er udgangsspændingens fasedrejning i forhold til indgangsspændingen.. I ORCAD findes specielle markeres til at fremstille et Bodeplot. Generatorens ACspænding skal default være 1 V. Er den en anden værdi, må man selv vælge Trace, Add Trace og skrive en ligning for grafen. U out 2log1 U In Side 11 af 16

12 VD B Højpas-led ( CR-led ) I et højpasled er strømmen I også ens. Det er jo en serieforbindelse. U R er i fase med strømmen, og I C 9 grader foran U C.,som er den geometriske sum af U R og U C, er bagud i forhold til strømmen, dvs. strømmen er foran U gen. U out tages over U R og er således foran generatorspændingen. Fi er altså positiv og er vinklen fra U gen til U R. Vektordiagram for et CR-led. Uout er foran generatorspændingen. Det ses af vektordiagrammet at jo højere frekvens, jo mindre X C og dermed U C, jo mindre vinkel Fi, og jo større bliver U R. Ved meget lave frekvenser er X C meget stor i forhold til R, heraf er U C også stor i forhold til U R, og fasedrejningen er næsten 9 grader. er jo konstant, og deles vektorielt af X C og R. Ved høje frekvenser er kondensatoren næsten kortsluttet, derfor er U C lille i forhold til U R, og fasedrejningen er næsten grader. Ved lave frekvenser er X C stor, og der kommer næsten ikke noget ud på Uout. Ved meget høje frekvenser er kondensatoren næsten kortsluttet, og derfor er Uout næsten den samme som. Høje frekvenser passerer altså næsten uhindret gennem kredsløbet, og deraf navnet Højpasled. 1Vac Vdc V2 C1 1n Uc VP R1 1k Side 12 af 16

13 Hz 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz VDB(UC) Frequency 1d 5d d 1.Hz 1Hz 1Hz 1.KHz 1KHz 1KHz VP(UC) Frequency Bodeplot af et højpasled og tilhørende fasedrejning vist med simuleringsprogrammet ORCAD. VDB er Bodeplot af forstærkningen i db, som selvfølgelig er under db. db er lig 1 ganges forstærkning. VP er udgangsspændingens fasedrejning. Spole! Forbindes en ideel sinus spændingskilde direkte til en spole, vil spolens spænding til enhver tid være den samme som generatorens. Side 13 af 16

14 Kredsløbet kunne se således ud. Der skal i simuleringen med ORCAD forbindes en modstand i serie, ellers vil strømmen blive uendelig stor, idet der ikke er modstand i en ideel spole. Det er der selvfølgelig i virkeligheden, idet spolen er viklet af kobbertråd med lidt modstand. Er spolens ohmske resistans Ohm, må strømmens størrelse stige, blot generatorens spænding er over Volt, og den må blive ved med at vokse, indtil på et tidspunkt falder under Volt. Strømmen vil stige hurtigere, hvis er stor, og mindre, hvis er lille. Dvs. at hvis er i top, vil stigningen i strømmen være størst, og di dt er størst. Falder til Volt, bliver strømmen hverken større eller mindre. Hældningen er, vandret og di.. Dette er fordi Rspole =, og der er følgelig ikke noget til at bremse strømmen. dt Først når generatorens spænding er under Volt, vil I L blive bremset op, og strømmen i spolen begynder at blive mindre. Dvs. at strømmens største positive værdi må være i det øjeblik, spændingen krydser Volt mod negativ. Tegnes en graf over U L og I L, vil U L krydse for nedadgående der hvor I L er størst. Dvs. 9 grader før I L. Side 14 af 16

15 Strømmen i spolen kan ikke ændres momentant. Dette ville kræve en uendelig høj spænding. 1 2 Energien opmaganiseret i en spole er WSpole LI. Altså kunne strømmen i spolen ændres momentant, ville også dens energi-indhold kunne ændres 2 momentant! En spoles godhed Q En spoles godhed, Q for Quality, er forholdet mellem den modstand, der skyldes spolens reaktion på ændring i strømmen, og den modstand, der er i den tråd, spolen er viklet af. Jo mindre modstand i vindingerne, jo bedre Q. Z Q R L Serie L 2 f R R S S L Q er altså afhængig af frekvensen. Er seriemodstanden meget lille, er Q stor. Relæ-spole: Når en relæspole kobles ind, eller når strømmen til en spole i en stepmotor sluttes, vil der efterhånden - vokse en strøm op. Grafen for strømmen ligner spændingens opvoksen ved opladning af en kondensator. Man kan ikke momentant ændre strømmen i en spole. Strømmen i en spole kan analogiseres med til hastigheden for en masse i bevægelse. Fx en bil. Det er jo ikke muligt, momentant at ændre en bils hastighed. Det taget tid, at accelerere eller decelerere en bil. Slut-størrelsen for strømmen er afhængig af spolevindingernes modstand. Når transistoren afbryder strømmen, skal relæet falde fra. Men idet man ikke momentant kan ændre strømmen i en spole, må strømmen momentant - fortsætte. Dvs. spolen nu genererer en strøm, af samme størrelse, som før afbrydelsen. Det gør den ved at generere en spænding. Og den genererer Side 15 af 16

16 en tilstrækkelig høj spænding til at strømmen momentant fortsætter, og først senere langsomt aftrappes. Spolen virker som generator. En generator pumper ladninger fra negativ mod positiv i strømmens retning. Derfor vil den generere en positiv spænding ved punkt A. Der kan induceres en spændingstransient på hundreder ja evt. flere tusinder af volt når dens magnetfelt kollapser. En spænding, som vil ødelægge elektronikken, hvis den ikke håndteres. 1 2 Spolens opbyggede energi, ESpole LI J skal jo væk. Gerne ledes hen, hvor den ingen skade 2 gør. Den genererede spænding + supply-spændingen ligger altså over transistoren. Normalt shuntes spolen med en general purpose, dvs. alm. Diode, en 1N4148. Dette giver en extern shunt for strømmen i spolen og tilbage i spolen. Spændingen begrænses til delta U diode forward. Herved aftager strømmen og fluxen eller magnetfeltet langsomt. Spolens energi brændes af som varme i dioden og spolens vindinger. En simpel diodeshunt giver den langsomste kollaps. Den hurtigste decay rate opnås uden suppressor overhovedet. men med en zenerdiode i serie med dioden opnås næsten ideelle tilstande. Zenerspændingen vælges til at begrænse switch-spændingen til en acceptabel værdi for switchen. Når strømmen brydes i spolen, dvs. når transistoren går off, vil strømmen i spolen skulle fortsætte med at løbe. Man kan ikke momentant ændre strømmen i en spole!!. Dvs. at strømmen skal løbe gennem dioden D1 og gennen zenerdioden Z1 for at komme tilbage til sit udgangspunkt. Øverst ses spændingen i punkt a i diagrammet.. Når relæet ikke er trukket, er spændingen = Ucc. Den er nul, når transistoren leder, og når transistoren går OFF, induceres en spændingsspids, en transient. Nederst ses forholdene med diode hhv. yderligere med en zenerdiode Spændingen i punkt A må herved blive U CC + U diode + U Z. Zenerdiodens spærrespænding må ikke være større end at transistoren kan tåle den samlede spænding, der opstår på dens kollector i punkt A. Side 16 af 16

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Noter til Komplekse tal i elektronik. Eksempler på steder, hvor der bruges kondensatorer og spoler i elektronik: Equalizer Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Selektive forstærkere. Når der er

Læs mere

Komplekse tal i elektronik

Komplekse tal i elektronik Januar 5 Komplekse tal i elektronik KOMPLEKSE tal er ideelle til beregning på elektriske og elektroniske kredsløb hvori der indgår komponenter, der ved vekselspændinger fase-forskyder strømme og spændinger,

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Design & Produktion. Valle Thorø. Sønderborg. ELektronik. ( Pendler-ordning gør det muligt! )

Design & Produktion. Valle Thorø. Sønderborg. ELektronik. ( Pendler-ordning gør det muligt! ) Design & Produktion Valle Thorø Sønderborg ELektronik ( Pendler-ordning gør det muligt! ) 1.G 2.G 3.G Teknologi B Teknologi B Evt. teknologi A Teknikfag, Elektronik 5 lekt. Pr uge 5 lekt. Pr uge 9 lekt.

Læs mere

Computer- og El-teknik Formelsamling

Computer- og El-teknik Formelsamling ompuer- og El-eknik ormelsamling E E E + + E + Holsebro HTX ompuer- og El-eknik 5. og 6. semeser HJA/BA Version. ndholdsforegnelse.. orkorelser inden for srøm..... Modsande ved D..... Ohms ov..... Effek

Læs mere

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk

Læs mere

Analyseopgaver. Forklar kredsløbet. Forklar kredsløbet. 3.0 DC Adapter med Batteri Backup.

Analyseopgaver. Forklar kredsløbet. Forklar kredsløbet. 3.0 DC Adapter med Batteri Backup. Analyseopgaver. Simpel NiMH lader. Forklar kredsløbet.. Infrarød Remote Control tester Forklar kredsløbet.. DC Adapter med Batteri Backup. Der bruges en ustabiliseret Volt adapter. Den giver normalt ca.

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse

FORMELSAMLING. Indholdsfortegnelse FOMELSAMLNG ndholdsfortegnelse ndholdsfortegnelse... EL-LÆE...3 Ohm s lov:...3 Effekt lov:...3 egler ved måling:...3 egler ved serieforbindelser:...3 egler ved prllelforbindelser:...4 egler ved blndede

Læs mere

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter Kollektor Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999 Basis Emitter 1 Indholdsfortegnelse Problemformulering 3 Transistorens opbygning 4 Transistoren DC forhold

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Øvelse 1 Capture:... 2 Oprettelse af projekt til simulering samt navigering i projektet... 2

Indholdsfortegnelse. Øvelse 1 Capture:... 2 Oprettelse af projekt til simulering samt navigering i projektet... 2 Indholdsfortegnelse Øvelse 1 Capture:... 2 Oprettelse af projekt til simulering samt navigering i projektet... 2 Øvelse 2:... 8 Opsætning og kørsel af bias punkt og DC simuleringer... 8 Øvelse 3:... 14

Læs mere

Indholdsfortegnelse PSpice modul 3. Forudsætninger. Forberedelse til øvelser

Indholdsfortegnelse PSpice modul 3. Forudsætninger. Forberedelse til øvelser Indholdsfortegnelse PSpice modul 3 Model Editor, opret diode ud fra model fundet på internettet.... 2 Parametrisk Analyse... 6 Ekstra - Parametrisk analyse på diode parameter... 9 Forudsætninger For at

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

Brugsanvisning Brugervejledning til digital multimeter 57806 1.0. Artikel-nr. / Article No.: Sprog / Languages: Version / Version:

Brugsanvisning Brugervejledning til digital multimeter 57806 1.0. Artikel-nr. / Article No.: Sprog / Languages: Version / Version: Brugsanvisning Brugervejledning til digital multimeter 57806 Artikel-nr. / Article No.: 57806 Sprog / Languages: da Version / Version: 1.0 BERNER_71167.pdf 2012-12-13 Art-Nr.: 57806 Multimeter DK Digitalt

Læs mere

Lenze Global Drive Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori

Lenze Global Drive Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori 1 Hvad skal Frekvens konverter bruges til Hastigheds regulering af en asynkron AC motor => Energibesparelser Mindre slidtage og vedligehold Bedre arbejdsmiljø

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn Lysrørs faktorer For at et lysstofrør kan tænde, er der to faktorer, som skal opfyldes: 1. Varme glødetråde 2. Høj tændspænding Disse to faktorer opnås på forskellig vis, alt efter hvilken lysstofrørs-koblingsmetode,

Læs mere

Harmonisk- Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri

Harmonisk- Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri Harmonisk- forvrængning Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri Faldgrupper med frekvensomformer Højfrekvent støj EMC-filter (øger lækstrøm) Skærmetkabel (øger lækstrøm) Switch frekvens (Akustisk

Læs mere

De fleste kender den typiske RIAA forstærkers frekvensgang(rød). Her er også vist dens fasegang (grøn). (simuleret)

De fleste kender den typiske RIAA forstærkers frekvensgang(rød). Her er også vist dens fasegang (grøn). (simuleret) Fasedrejning og dens betydning for lyden Hvad er fasedrejning? Hvis vi lige starter med den hardcore teori, så er fasedrejning en forskydning af strøm i forhold til spænding. Det opstår i spoler og kondensatorer,

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere

Bortset fra kendskabet til atomer, kræver forløbet ikke kendskab til andre specifikke faglige begreber, så det kan placeres tidligt i 7. klasse.

Bortset fra kendskabet til atomer, kræver forløbet ikke kendskab til andre specifikke faglige begreber, så det kan placeres tidligt i 7. klasse. Elektricitet Niveau: 7. klasse Varighed: 5 lektioner Præsentation: I forløbet Elektricitet arbejdes med grundlæggende begreber indenfor elektricitet herunder strømkilder, elektriske kredsløb, elektrisk

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

QUICKVEJLEDNING. Montering

QUICKVEJLEDNING. Montering QUICKVEJLEDNING Montering 1. Klargør et SIM-kort, så pinkoden er 1234 eller deaktiveret. Monter kortet i enheden. Enheden har nu 1234 som password eller kører uden password. Kortet vendes som vist nedenfor.

Læs mere

Maskiner og robotter til hjælp i hverdagen

Maskiner og robotter til hjælp i hverdagen Elektronik er en videnskab og et fagområde, der beskæftiger sig med elektriske kredsløb og komponenter. I daglig tale bruger vi også udtrykket elektronik om apparater, der udnytter elektroniske kredsløb,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse for design & produktion - el

Undervisningsbeskrivelse for design & produktion - el Undervisningsbeskrivelse for design & produktion - el Termin Maj/juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold ZBC-Ringsted, Ahorn Allé 3-5 4100 Ringsted HTX Design & produktion - el Christian

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Quick guide til evolution wireless serie 100

Quick guide til evolution wireless serie 100 Quick guide til evolution wireless serie 100 Tillykke med dit nye evolution wireless sæt. Nedenfor finder du en Quick-guide, som sætter dig istand til at anvende dit evolution wireless sæt meget hurtigt.

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

DSO - Drift, Styring og Overvågning af elforsyningen

DSO - Drift, Styring og Overvågning af elforsyningen DSO - Drift, Styring og Overvågning af elforsyningen Del 1. Kapacitiv spændingsmåling Af Peter Johansen, www.jomitek.dk Denne artikelserie omhandler emnet DSO, primært for mellemspændingsnettet. Artiklerne

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

CARD1 - KORT AUTOMAT BRUGERMANUAL

CARD1 - KORT AUTOMAT BRUGERMANUAL Bøvlingbjerg Elautomatik A/S CARD1 KORT AUTOMAT BRUGERMANUAL Sys ID. Automat nr. Dato Program version 1.0.14 / 03042006 Forsyning Brørupvænget 10. DK7650 Bøvlingbjerg. Tlf.: 9788 5222. Fax: 9788 5434.

Læs mere

QUICKVEJLEDNING til 4-moduler. Montering

QUICKVEJLEDNING til 4-moduler. Montering QUICKVEJLEDNING til 4-moduler Montering 1. Klargør et SIM-kort, så pinkoden er 1234 eller deaktiveret. Monter kortet i enheden. Enheden har nu 1234 som password eller kører uden password. Kortet vendes

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

LTspice. Software program for kredsløbssimulering Kan frit downloades fra http://www.linear.com/download. v/ OZ5BG Bent Grønbæk Olesen

LTspice. Software program for kredsløbssimulering Kan frit downloades fra http://www.linear.com/download. v/ OZ5BG Bent Grønbæk Olesen LTspice Software program for kredsløbssimulering Kan frit downloades fra http://www.linear.com/download v/ OZ5BG Bent Grønbæk Olesen LTspice Programmet er udviklet af Mike Engelhard Ltspice anvendes internt

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)

1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009

Komplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009 Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst

Læs mere

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER

MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER MATEMATIK, MUNDTLIG PRØVE TEMA: PYRAMIDER I oldtiden regnede man med 7 underværker, hvilket var seværdigheder, som man fremhævede på grund af deres størrelse, skønhed og udseende. Kun et enkelt af disse

Læs mere

HF- bredbånds PA med TX/RX skift, til SDR og andre sendere

HF- bredbånds PA med TX/RX skift, til SDR og andre sendere Af OZ5WK, Karl Wagner Ærholm 9 6200 Aabenraa HF- bredbånds PA med TX/RX skift, til SDR og andre sendere Denne konstruktion er primært bygget til min SDR sender, men kan anvendes hvor der er brug for HF

Læs mere

Oversigts billedet: Statistik siden:

Oversigts billedet: Statistik siden: 1 Tilslutning: Tilslut et nætværks kabel (medfølger ikke) fra serverens ethernet port til din router. Forbind derefter bus kablet til styringen, brun ledning til kl. 29, hvid ledning til kl. 30 Forbind

Læs mere

Alt om galvanisk tæring

Alt om galvanisk tæring Alt om galvanisk tæring For de fleste har galvanisk tæring været et begreb forbundet med noget totalt uforståeligt. Vi forklarer hvorfor og hvordan galvanisk korrosion sker, hvordan du kan måle det, og

Læs mere

KEB COMBIVERT FREKVENSOMFORMER QUICK-GUIDE. F4-C VERSION (0,75 315 kw)

KEB COMBIVERT FREKVENSOMFORMER QUICK-GUIDE. F4-C VERSION (0,75 315 kw) KEB COMBIVERT FREKVENSOMFORMER ANTRIEBSTECHNIK QUICK-GUIDE F4-C VERSION (0,75 315 kw) REGAL A/S Industrivej 4, DK - 4000 Roskilde Tlf. 46 77 70 00 Fax 46 75 76 20 regal@regal.dk www.regal.dk Forord Denne

Læs mere

Example sensors. Accelorometer. Simple kontakter. Lysfølsomme. modstande. RFID reader & tags. Temperaturfølsomme. Flex Sensor.

Example sensors. Accelorometer. Simple kontakter. Lysfølsomme. modstande. RFID reader & tags. Temperaturfølsomme. Flex Sensor. Simple kontakter Accelorometer Example sensors Lysfølsomme modstande RFID reader & tags Temperaturfølsomme modstande Flex Sensor Ultralyds afstandsmåler Piezo Pressure/vibration Piezo Sound/buzzer Peltier

Læs mere

Duplex 312 FJERNAKTIVERING, OVERVÅGNING OG STYRING Brugermanual Varenr. 009012

Duplex 312 FJERNAKTIVERING, OVERVÅGNING OG STYRING Brugermanual Varenr. 009012 Brugermanual, Duplex 312, Side 1 Duplex 312 FJERNAKTIVERING, OVERVÅGNING OG STYRING Brugermanual Varenr. 009012 Sådan virker Duplex 312 Funktionsoversigt Brugermanual, Duplex 312, Side 2 GSM styring og

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Manual KlimaC SMS Box. Dioder for fjernbetjening skal pege mod varmepumpen (afstand 6 m.)

Manual KlimaC SMS Box. Dioder for fjernbetjening skal pege mod varmepumpen (afstand 6 m.) Manual KlimaC SMS Box Dioder for fjernbetjening skal pege mod varmepumpen (afstand 6 m.) Opstart Isætning af SIM kort: SIM-kortet SKAL være uden Pin-kode, koden fjernes nemmest ved at isætte SIM-kortet

Læs mere

Måleopstillinger. Lkaa 2012

Måleopstillinger. Lkaa 2012 Måleopstillinger Lkaa 2012 Fysiologiske reaktioner Strømstimulerer muskler og nerver Fra svag kilden til voldsom krampe Hjertekammerflimmer Lammelse af åndedrætsfunktionen Forbrænding af forskellige grader

Læs mere

Rapport-smil. Først er grupperet perler fra teknologi, og derefter fra Elteknik.

Rapport-smil. Først er grupperet perler fra teknologi, og derefter fra Elteknik. En samling af underfundige vendinger, fra diverse htx-rapporter og journaler fra Elteknik og Teknologi i Sønderborg. Samlet fra egne rapporter, og fra censurerede rapporter fra andre skoler. Først er grupperet

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Brugerhåndbog og installationsvejledning Styrecentral RV 24-24 / RV 24-32

Brugerhåndbog og installationsvejledning Styrecentral RV 24-24 / RV 24-32 Brugerhåndbog og installationsvejledning Styrecentral RV 24-24 / RV 24-32 Brandventilation Komfortventilation 24VDC max. 24/32A 2 aktuatorudgange 1 brandventilationsgruppe, 2 komfortgrupper Tilslutning

Læs mere

Ren sinus inverter YK-PSW 700w og 1000w

Ren sinus inverter YK-PSW 700w og 1000w Ren sinus inverter YK-PSW 700w og 1000w Installations og brugervejledning en oversættelse af den originale engelske version uden ansvar. 1. Funktioner Ren sinus spænding (THD mindre end 3 %) ved ren R

Læs mere

CO2 Control Box E-Cab-980

CO2 Control Box E-Cab-980 CO2 Control Box E-Cab-980 CO2 Control Box E-Cab-980 er beregnet til detektering og alarmereing ved utætheder i CO2 køleanlæg i køle- og fryserum. CO2 Control Box E-Cab-980 er designet til at fungere sammen

Læs mere

Produktorientering. Solarbatteriet er specielt konstrueret til at afgive hele sin energi med konstant høj spænding.

Produktorientering. Solarbatteriet er specielt konstrueret til at afgive hele sin energi med konstant høj spænding. Et strømanlæg består af 3-4 hovedkomponenter: Solpanel / solpaneler Laderegulator Solarbatteri Inverter (omformer 12 volt til 230 volt vekselstrøm) Produktorientering Solpanelet omdanner solens stråleenergi

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

R.I.C. BILEN resonant magnetic inductive coupling til trådløs opladning af el-biler under kørsel fra vejen

R.I.C. BILEN resonant magnetic inductive coupling til trådløs opladning af el-biler under kørsel fra vejen R.I.C. BILEN resonant magnetic inductive coupling til trådløs opladning af el-biler under kørsel fra vejen 1 ABSTRAKT Benzinbiler forurener luften med partikler, nitrogen og sulfur oxider, samt udsender

Læs mere

Dr.Heron med tilslutningsprint DCT

Dr.Heron med tilslutningsprint DCT Dr.Heron med tilslutningsprint DCT TEMPERATUR - STYRING 1.0 El-tilslutning Kabler INSTALLATION Anbefalet kabeltype: YSY-JZ. Temperaturføler- og styrespændingssignaler fremføres i separat, skærmet kabel

Læs mere

Dampturbineanlæg. Udvikling af fejl i planetgear.

Dampturbineanlæg. Udvikling af fejl i planetgear. VIBRO CONSULT Palle Aggerholm. Dampturbineanlæg. Udvikling af fejl i planetgear. Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 E-mail: palle@vibroconsult.dk www.vibroconsult.dk DK 8260 Viby J. Højtryksturbine

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

LEIF KOCH A/S - Rugvænget 31-2630 Taastrup - Fon: 70 23 98 98 - Fax: 70 20 41 01 - mailto@leifkoch.dk - www.leifkoch.dk

LEIF KOCH A/S - Rugvænget 31-2630 Taastrup - Fon: 70 23 98 98 - Fax: 70 20 41 01 - mailto@leifkoch.dk - www.leifkoch.dk Brugermanual AQUA M100 D Side 1 af 11 I N D H O L D S I D E Beskrivelse 3 1.1 Alment 3 2. Data 3 2.1 Tekniske Data 3 2.2 Indhold i sættet 4 3. Grafik 4 3.1 Display 4 3.2 Beskrivelse af centralenheden 5

Læs mere

VentilationAlarm EP1 ES 966

VentilationAlarm EP1 ES 966 VentilationAlarm EP1 ES 966 Tryk, signal eller temperatur-vagt Giver brugeren sikkerhed om anlæggets driftsituation Overordnet beskrivelse VentilationAlarm EP1 er en multfuntionsalarm, der kan overvåge

Læs mere

VT serien Dansk brugervejledning

VT serien Dansk brugervejledning VISICO VT-serien Ÿ Letvægtsmodel, kompakt og nem at betjene Ÿ Tydeligt digitaldisplay viser flashniveauet Ÿ CMS chipteknologi Ÿ Bowens type fatning til ekstraudstyr Ÿ Flashstyrken kan reguleres fra 1/1

Læs mere

Elektronisk Belaster.

Elektronisk Belaster. Elektronisk Belaster. Den her beskrevne elektroniske belastning er fremstillet for at kunne belaste batterier og strømforsyninger. Belasteren kan belaste og kontrollere om et batteri kan holde sit spændings

Læs mere

Titel: Tema: Projektperiode: Projektgruppe: Deltagere: Vejleder:

Titel: Tema: Projektperiode: Projektgruppe: Deltagere: Vejleder: 19. december 2005 Titel: HiFi forstærker med minimeret effektforbrug Tema: Analog elektronik Projektperiode: P3 Projektgruppe: EE - gr.319 Deltagere: Michael Niss Henrik Dalsager Morten Hemmingsen Nikolaj

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual

Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual OM Solceller Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual Læs venligst denne instruktion grundigt igennem, før du bruger den. 1 Produkt introduktion: Denne controller er en slags intelligent

Læs mere

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.

Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse. Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med

Læs mere

Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2. Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys

Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2. Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys Tillykke, du er nu ejer af en Gloworm X2 Forbered dig på at opleve revolutionen inden for LED lys Sikkerhedsanvisning: Et alternativ lys skal bæres til hver en tid. Varme: Aluminiumshovedet er designet

Læs mere

Digital positioner type RE 3446

Digital positioner type RE 3446 Installations- og driftsvejledning IN145 Digital positioner type Indholdsfortegnelse: Side 1 Generel information 2 2 Montering og tilslutning 2 3 Idriftsættelse 3 4 Drifts funktioner 6 5 Funktions beskrivelser

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Tekniske bilag og montagevejledning

Tekniske bilag og montagevejledning Brandventilationscentral type 1 1 1 PSM Max. 12 tændsats / 24V DC 1 x Brandventilationsgruppe INSTALLATIONSVEJLEDNING Tekniske bilag og montagevejledning Indhold: Side 1 Før montering... 3 2 Funktionsprincip...

Læs mere

Øvelse i termisk analyse

Øvelse i termisk analyse Øvelse i termisk analyse Fysisk teknik ved Bo Jakobsen http://dirac.ruc.dk/~boj/teaching Efterår 2011 1 Baggrund Øvelsenhartilformålatsættejerindienmetodetilatbestemmeetmateriales frekvensafhængige varmekapacitet.

Læs mere

Total systembeskrivelse af AD1847

Total systembeskrivelse af AD1847 Total systembeskrivelse af AD1847 Af Anna Hampen Jens Jørgen Nielsen Johannes Bjerrum Johnny Nielsen 3.semester HIH Anna Hampen, Jens Nielsen, Johannes Bjerrum, Johnny Nielsen 1 Indholdsfortegnelse Indledning...3

Læs mere

Brugs- og installationsvejledning for laboratorietester model GPPS-LE

Brugs- og installationsvejledning for laboratorietester model GPPS-LE Brugs- og installationsvejledning for laboratorietester model GPPS-LE Kosan Gas varenr. 24213 (Juni 2011) 1 Brugsvejledning Inden test sikres, at alle bordhaner er lukket. Denne laboratorietester er udviklet

Læs mere

Elektrisk golfvogn 1-7

Elektrisk golfvogn 1-7 Elektrisk golfvogn 1-7 Golfvognsskitse 2-7 Opstart Drej koblingen og skub hjulet på aksen indtil Quick Release røret lukker. Vær opmærksom på forskellen på højre og venstre hjul Tryk foldeleddet, løsgør

Læs mere

Løsningsforslag MatB December 2013

Løsningsforslag MatB December 2013 Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor

Læs mere

Brugervejledning til NOVAFON DK 1

Brugervejledning til NOVAFON DK 1 Brugervejledning til NOVAFON DK 1 Forord De har gjort et godt valg ved køb af Novafon apparatet. Vi håber, De vil få stor glæde af det brug det flittigt, gerne 2-3 gange om dagen. Det er selvfølgelig ingen

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Brugervejledning til Graph

Brugervejledning til Graph Graph (brugervejledning) side 1/17 Steen Toft Jørgensen Brugervejledning til Graph Graph er et gratis program, som ikke fylder meget. Downloades på: www.padowan.dk/graph/. Programmet er lavet af Ivan Johansen,

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

E3-4 Analog Elektronik (AEL)

E3-4 Analog Elektronik (AEL) E3-4 Analog Elektronik (AEL) Komponenter, Kredsløb og Analyse Jan Hvolgaard Mikkelsen, Ole Kiel Jensen og Sofus Birkedal Nielsen {jhm, okj, sbn}@es.aau.dk Aalborg Universitet 2010 Kursusoversigt Kursusgang

Læs mere

X88S. SMS fjernstyring til sommerhuse

X88S. SMS fjernstyring til sommerhuse X88S SMS fjernstyring til sommerhuse X88s er en GSM/SMS baseret fjernstyring med: 6 indgange 8 relæudgange 2 temperaturfølere Billig i drift, intet abonnement. Kan køre på taletidskort. Nem og hurtig montering.

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Termodynamisk oplader

Termodynamisk oplader 2014 Termodynamisk oplader Anja Neergaard, Johanne Meidal, Freja Mølgaard og Louise Elvstrøm Hjallerup Skole 24-02-2014 Indholdsfortegnelse: Indledning Side 3 Problemformulering Side 3 Beskrivelse af opladeren

Læs mere

Quick Start Guide til ST-3

Quick Start Guide til ST-3 Quick Start Guide til ST-3 Indhold Forord... 3 Modtagelse af alarmen... 4 Udpakning af alarmen... 5 Navigation i alarmens menuer... 6 Koder generelt... 7 Ændring af administrator-kode... 7 Ændring af bruger-kode...

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

KURSUS I ANALYSEPORTALEN (AP) DANSK PALLIATIV DATABASE 3 1. ÅBNING AF ANALYSEPORTALEN 3 2. OPRETTELSE AF EN RAPPORT DVS. START AF DATAANALYSE 4

KURSUS I ANALYSEPORTALEN (AP) DANSK PALLIATIV DATABASE 3 1. ÅBNING AF ANALYSEPORTALEN 3 2. OPRETTELSE AF EN RAPPORT DVS. START AF DATAANALYSE 4 KURSUS I ANALYSEPORTALEN (AP) DANSK PALLIATIV DATABASE 3 1. ÅBNING AF ANALYSEPORTALEN 3 2. OPRETTELSE AF EN RAPPORT DVS. START AF DATAANALYSE 4 3. VALG AF DATA 5 4. BEHANDLING OG VISNING AF DATA 7 1 Liste

Læs mere

AF2208N og AF2208N + trådløse Wi-fi forstærker / AP Long-range

AF2208N og AF2208N + trådløse Wi-fi forstærker / AP Long-range AF2208N og AF2208N + trådløse Wi-fi forstærker / AP Long-range INDLEDNING: Vær opmærksom på at AF2208N er en forstærker. Det vil sige at den er og kan aldrig være bedre, end det signal den får ind. Så

Læs mere