MOD-projektet. Matematisk Opmærksomhed i Daginstitutioner. Et tværprofessionelt projekt i pædagog- og læreruddannelsen

Transkript

1 MOD-projektet Matematisk Opmærksomhed i Daginstitutioner Et tværprofessionelt projekt i pædagog- og læreruddannelsen Af Bent Lindhardt og Charlotte Andersen MOD-projektet 1

2 Forord I forlængelse af tidligere udviklingsarbejde knyttet til MIO-projektet (se eventuelt om matematisk opmærksomhed i daginstitutioner og den debat, der har været i det uddannelsespolitiske univers, tog undertegnede initiativ til at afprøve mulighederne for at implementere matematik som fagområde på pædagog uddannelsen i Roskilde. Udover dette var det hensigten at afprøve mulig heder ne for at arbejde tværprofessionelt, idet projektet blev udbudt til både lærerstuderende (yngste årgang) og pædagogstuderende. Da begge initiativtagere til udviklingsprojektet er knyttet til læreruddannelsen i Roskilde/Holbæk var det naturligt at rette henvendelsen til det daværende Frøbel Seminarium i Roskilde for om muligt at gøre deres studerende til en del af projektet. Det blev modtaget positivt af såvel ledere som lærere og det resulterede i en ansøgning til forskning og udviklingsafdelingen i UCSj, hvor der blev bevilget 2 MOD-projektet

3 tid til en pædagoguddanner og en læreruddanner med Kompetencecenteret i Mate matikdidaktik (KomMat), som den projektstyrende part. Projektet har forløbet fra aug til november 2012 og er beskrevet i det efterfølgende. Ønsker man yderligere uddybning eller en dialog om rapporten og projektet, kan det gøres ved kontakt til Projektleder Bent Lindhardt, KomMat, UCSJ, bli@ucsj.dk Læreruddanner Charlotte Andersen, UCSJ, cea@ucsj.dk Roskilde 2013 MOD-projektet 3

4 Hvorfor tidlig indsats i matematik? Der har op gennem 90 erne og 00 erne været øget internationalt fokus på be ho vet for, at borgere i et teknologisk og industrielt vækstsamfund udvikler en passende grad af Mathematical Litteracy. Fænomenet er bl.a. beskrevet i Program for International Student Assessment (PISA) nedsat af OECD: an individual s capacity to identify and understand the role that mathematics plays in the world, to make well-founded judgments and to use and engage with mathematics in ways that meet the needs of that individual s life as a constructive, concerned and reflective citizen. Denne færdighed som borger kræver uddannelse og har fået øget bevågenhed ikke mindst i det danske uddannelsespolitiske billede. Man ønsker at nedbringe antallet af elever, som klarer sig for dårligt i matematik gennem skoleforløbet ofte opgjort til omkring 15-17% af en årgang. Man ønsker flere som gennemfører ungdomsuddannelser og længerevarende uddannelser, hvor vanskeligheder med faget matematik kan være en stopklods. Vi har desværre ikke mange data på, hvordan danske elever klarer sig i matematik ud over afgangsprøver og PISA/ TIMSS undersøgelser. I en svensk undersøgelse, hvor man har kortlagt den svenske kommune Medelsta s 9. klassers besvarelser ved afgangsprøven, kan man med flere års mellemrum konstatere, at der er en stabil gruppe på 15% af eleverne, som har et færdighedsniveau, der svarer til en middelgod elev i 4. klasse. Det kunne antages at være det samme i Danmark bl.a. grundet, at resultaterne for præ stationerne i Danmark og Sverige i PISA testen er tæt på hinanden. Internationalt har der i en del år været et øget fokus på tidlig indsats Early inter vention. Tidlig forstået som koncentreret indsats ved skolestart og tidlig indsats forstået som øget opmærksomhed omkring kombinationen leg og læring i daginstitutioner. Der er tal, som indikerer, at vi med 80% sikkerhed (Mazzocco 2005) kan forudsige, om et 4-årigt barn får vanskeligheder i matematik i de første skoleår. Det er bl. a. beskrevet i Science Daily 19. nov hvor man understreger, at We find the single most important factor in predicting later academic achievement is that children begin school with a mastery of early math and literacy concepts. I det stort anlagte forskningsprojekt i England The Numeracy Recovery Project beskrives det at matematiske aktiviteter i en tidlig alder har betydning for senere præstationer i skolen (Ann Dowker). 4 MOD-projektet

5 Hannula (2005) beskriver at regnefærdigheder senere hen, hænger sammen med, i hvor høj grad barnet i førskolealderen er optaget af og fokuserer på tal og tæller. Specielt har det givet gode resultater for børn, som har et svagt udgangspunkt. (Kreisman, 2003). Nyere forskningsundersøgelser viser, at børn har en medfødt evne til at foretage numeriske skøn. Feigenson, Dehaene og Spelke (2004) beskriver to forskellige systemer i hjernen, der er aktive ved talmæssig (numerisk) repræsentation. De to centrale systemer er selvfølgelig begrænsede i deres matematiske repræsentationer. Ingen af systemerne repræsenterer abstrakte begreber som brøker, kvadratrødder, negative tal, eller endog nøjagtige heltal. Konstruktionen af naturlige, rationelle og reelle tal er processer, der kun er tilgængelige i bestemte kultu rer, men tallene er funderet i de to systemer, der danner grundlaget for menneskers udvikling af talforståelse. Det ene vedrører således det at kunne opfatte et bestemt antal en medfødt evne, hvor vi allerede som nyfødte med 80-90% sikkerhed kan se antal op til 3-4 elementer uden at tælle dem. Et fænomen som omtales som subitizing. Den anden vedrører evnen til at skønne mængder, at se er der mere i en mængde end i en anden uden at tælle dem. MOD-projektet 5

6 Der er to helt væsentlige forhold der gør sig gældende for de to systemer: 1. For det første er de systemer der danner grundlaget for talforståelse ikke et resultat af læring eller kulturel overførsel. Systemerne er medfødte og er tunet ind på at percipere bestemte typer af talmæssige information. 2. For det andet er der ikke tale om formel matematik, men om børns evne til at skelne mellem størrelser. Ifølge de amerikanske forskere ser det ud til, at der er en sammenhæng mellem børns medfødte evne til at skønne og deres evne til egentlig matematisk problemløsning, som det kommer til udtryk i skolen. We find the single most important factor in predicting later academic achievement is that children begin school with a mastery of early math and literacy concepts, siger Northwestern University forsker Greg Duncan. Og han supplerer med: Mastery of early math skills predicts not only future math achievement, it also predicts future reading achievement, Duncan siger videre: And it does so just as reliably as early literacy mastery of vocabulary, letters and phonetics predicts later reading success. The opposite reading skills predicting math success does not hold up. Prof. Brian Butterworth har i en af sine artikler opsummeret forskning om børns gennemsnitlige præstationer omkring brug af tal. Han beskriver dem selv som milepæle i et talbegreb. 0;0 Kan skelne på baggrund af små antal (Antell & Keating, 1983) 0;4 Kan addere og subtrahere med en (Wynn, 1992) 0;11 Skelner mellem at tælle forlæns og baglæns (Brannon, 2002) 2;0 Begynder at kunne tælle (Fuson, 1992); Kan foretage en til en korrespondance (Potter & Levy, 1968) 2;6 Erkender at et talord er mere end en ( grabber ) (Wynn, 1990) 3;0 Tæller antal op til fire (Wynn, 1990) 3;6 Adderer og subtraherer ved at knytte objekter til talord (Starkey & Gelman, 1982); Kan anvende det kardinale princip i forbindelse med mængde forståelse (Gelman & Gallistel, 1978) 4;0 Tæller på fingre (Fuson & Kwon, 1992) 5;0 Kan addere små tal uden at tælle (Starkey &Gelman, 1982) 5;6 Forstår, at 3+5 er det samme som 5+3 (Carpenter & Moser, 1982); Kan tælle til 40 (Fuson, 1988) 6;0 Tal konvergens (Piaget, 1952) 6;6 Forstår relationen mellem addition og subtraktion (Bryant et al, 1999); Kan tælle til 80 (Fuson,1988) 7;0 Genkalder sig talfakta fra hukommelsen 6 MOD-projektet

7 Forskningsprojektet MIO fra Norge I Sverige og specielt Norge er der taget mange initiativer omkring tidlig indsats i matematisk opmærksomhed ikke mindst, fordi det er blevet lovbefalet at inddrage det i læreplanerne for daginstitutioner (midt 90erne) og fordi det på det tidspunkt blev en naturlig del af førskolelærerens uddannelse (se senere). Sørlandets Kompetencecenter i Kristansand, Norge har sammen med forskere fra Agder universitet udviklet modeller for at optimere den observante pædagog og førskolelærere gennem et observationsskema, som har titlen MIO. Formålet med MIO er at udbrede viden om børns matematiske udvikling, om hvad matematik kan være for små børn og om, hvordan børnehaven kan arbejde med matema tisk opmærksomhed. MIO er sammensat ud fra initialerne i matematikken, individet, og omgivelserne, og har sin basis i Faktor-samspilsmodellen (Magne, 1998). Denne model siger, at børns færdigheder i og forståelse af matematik er afhængig af et sammenspil mellem flere faktorer heri indgår en opdeling af det matematiske indhold som T for tal, P for problemløsning og G for geometri. Projektet fokuserer således på børns relationer til problemløsning, sprog, former og dimensioner samt tal og tælling. MOD-projektet 7

8 Projektgruppen for det norske MIO erfarede, at mange førskolelærere havde en mangelfuld viden om matematik og ikke mindst matematik i børnehøjde, og stor uafklarethed om, hvordan de kunne arbejde med matematisk opmærksomhed i børnehaven. Da det først var i skoleåret 1995/96, at rammeplanen for matematik i førskolelæreruddannelsen udkom, var der mange førskolelærere som aldrig havde tilegnet sig fagkundskaber på dette området. En svensk undersøgelse (Doverborg, 2006) viste, at førskolelærere, som skulle deltage i et kompetenceudviklingsprojekt om matematik i børnehaven, havde begrænset viden om, hvad matematik er. Mange satte lighedstegn mellem mate matik og regning og manglede således vigtig viden om matematikkens mangfoldighed. Der er grund til at antage, at de norske førskolelærere ikke er så forskellige fra de svenske og så bestemt heller ikke de danske. Konsekvenserne af dette kan muligvis være, at et færdigt læringsmateriale kan få en alt for styrende rolle i børnehavens arbejde, eller at arbejdet følger skolestrukturens opdeling i emner, så man organiserer førskoletimer, hvor børnene skal øve sig i at skrive tal og lære regningsarter. Det er ikke tanken bag matematisk opmærksomhed og MIO projektet. Her skal arbejdet med børnene bygge på børnehavens tradition fx hvad angår brugen af temaarbejde og ikke mindst leg. Førskolelærerne har i den sammenhæng en vigtig opgave i at se, bruge og udnytte situationer, hvor barnet kan udfordres i sin tænkning og kan prøve forskellige strategier og løsninger af. 8 MOD-projektet

9 Den norske projektgruppe bag MIO har efterfølgende gjort sig en række erfaringer med brug af observationsskemaet og de vejledninger der fulgte (Dalvang og Davidsen, In press): Der er tydeligvis sket en øget kompetenceudvikling blandt personalet, og der synes at være kommet en øjeåbner for sider af børns erfaringsverden, man ikke har set godt nok tidligere. Der er sket en mere systematisk og bedre tilrettelæggelse af matematik akti viteter for børnene. Man er blevet bedre til at se og bruge de gyldne matematikøjeblikke sammen med barnet. Erfaringerne er også knyttet til arbejdet med det enkelte barn. Observationerne bliver brugt til at få indsigt og viden om hvert barns udvikling og læring og indgår i det daglige arbejde i børnehaven. Barnet observeres i leg, hverdags akti vi teter og i mere organiserede aktiviteter/temaforløb. Materialet blev i 2012 anvendt til observation af ca børn i Norge. Desuden er der et opfølgende projekt i gang i Stavanger, hvor man vil følge børn fra MIO-institutioner i deres skolegang, indtil de er 10 år. Begrundelsen for Stavangerprojektet er at sandsynliggøre hypotesen om, at en tidlig matematisk opmærksomhed har betydning for, at børn klarer sig bedre i skolen, og at den udvikler børns interesse og fastholder deres glæde for matematik gennem hele uddannelsessystemet.e Det danske MIO-projekt I Danmark blev der i perioden igangsat, planlagt, gennemført og evalueret et udviklingsprojekt, som tog udgangspunkt i det Norske MIO-projekt med følgende problemstillinger. Kan MIO-materialet være med til at udvikle danske pædagogers matematiske opmærksomhed? Er det et anvendeligt redskab i Danmark til observation af børns matematiske aktiviteter mellem 2 og 5 år? e Hilde S. Davidsen, Håndbok til MIO, 2008, s. 1. Det norske materiale blev oversat af den danske projektgruppe og er pt i handel. Samtidig blev der etableret kontakt til 10 daginstitutioner, der ønskede at indgå i projektet og anvende materialet. Det var 4 institutioner fra Brøndby (Børnehuset Blæksprutten, Børnehuset Mejsely, Børnehuset Klydebo og Børnehuset Tranebo) og 6 institutioner fra Rudersdals kommune (Børnehuset Kastaniebakken, Børnehuset Eskemosepark, Vuggestuen Lyngbakken, Egevang Syd, Børnehuset Sjælsø og Nærum Menigheds børnehave). Samlet betød det inddragelse af omkring pædagoger fordelt i vuggestuer og børnehaver (med overvægt af det sidste). MOD-projektet 9

10 Afprøvningsperioden i hver institution varede et halvt år og foregik delvis forskudt. Perioden strakte sig derfor samlet set over et helt år, fra sommeren 2009 til sommeren Som en del af resultaterne kan nævnes: Der er sket en bevidsthedsforøgelse blandt pædagogerne, når det gælder deres opmærksomhed på, at matematik er vigtig i hverdagen. Der er efter den afsluttende spørgeskemaundersøgelse ingen pædagoger, der ikke mener, at matematik ikke er vigtig i hverdagen, det ser ud til, at pædagogerne generelt har fået en større bevidsthed om matematikkens rolle i hverdagen. 10 MOD-projektet

11 Der er sket en markant øget bevidsthed hos pædagogerne om, i hvilken grad der indgår matematiske aktiviteter i deres børnehave. Analysen viser, at der er sket en fordobling af antallet af pædagoger, der vurderer højt, at matematiske aktiviteter indgår i institutionens daglige arbejde. Vi vurderer, at der en øget bevidsthed blandt pædagogerne om, hvad der forstås ved matematiske aktiviteter i børnehave og vuggestue. Det ser ud til, at der er meget store forskelle fra institution til institution. Nogle institutioner er blevet mere bevidste om, at matematisk opmærk somhed er vigtigt, og de arbejder bevidst på at gøre matematisk opmærksomhed til en integreret del af institutionernes hverdag med emnekasser, sanglege udsmykning m.m. Der er dog også institutioner, der ikke er kommet i gang, eller som giver udtryk for, at når projektet er slut, vil de ikke anvende det mere. Hvis MIO skal have mulighed for at blive en integreret del af institutioners hverdag er det vigtigt, at der tilbydes efteruddannelse, og at pædagogerne får mulighed for at lære af hinandens erfaringer. En række kommentarer som giver et eksemplarisk billede af holdninger hos pædagogerne: Vi giver anderledes kommentarer til børnenes iagttagelser. Det er lidt af en øjenåbner at blive præsenteret for MIO, og viden om børns matematiske fornemmelser, især gjorde det indtryk, at børn har en fornemmelse for tal inden sprogudvikling. Der er sket en ændring i den måde vi tænker på, men ikke så meget hvad vi gør. Vi er mere resultatsøgende vi er mere bevidste om at tænke matematisk. Vi har altid arbejdet med matematisk opmærksomhed. Man har bare ikke sat ord på det og tænkt: gud, hvor er det matematisk. Jeg må indrømme, at første gang jeg stødte på kan barnet lave et mønster, tænkte jeg, hvad har det med matematik at gøre?, men jeg er heller ikke matematiker. MOD-projektet 11

12 Pædagoguddannelsen i Norge Sammenligner man de to pædagoguddannelser i henholdsvis Norge og Danmark fremgår det tydeligt, at læringsaspektet og matematik er langt mere fremtrædende i den norske end i den danske uddannelse. Det skal bemærkes at den tidligere lov fra 90 erne er erstattet af en ny som er trådt i kraft Den tidligere førskolelærer benævnes nu som børnehaveklasseleder. Man skal i denne sammenhæng også være opmærksom på, at der er to retninger man kan vælge for at arbejde med børn i daginstitutioner børne have læreruddannelsen (den tidligere førskolelæreruddannelsen) og pædagog uddannelsen. Vi har her kun medtaget børnehavelæreren for at pege på, at man i det politiske univers ønsker at have ansatte med matematikfaglig viden, færdigheder og kompetencer. Herunder et udpluk af overordnede mål fra Forskrift om rammeplan for barnehagelærerutdanning Fastsatt av Kunnskapsdepartementet 4. juni 2012 med hjemmel i lov 1. april 2005 nr. 15 om universiteter og høyskoler (universitets- og høyskoleloven): Den studerende: har bred kunnskap om barns språkutvikling, flerspråklighet, sosiale, fysiske og skapende utvikling og gryende digitale-, lese-, skrive- og matematikkferdigheter. kan bruke sin faglighet og relevante resultater til å lede og tilrettelegge for barns lek, undring, læring, og utvikling og til å begrunne sine valg. Studieår Pædagogik Praksis Studiepoint 1. og 2. studieår Kundskabsområde: Barnets udvikling, leg og læring Kundskabsområde: Samfund, religion, livssyn og etik Kundskabsområde: Sprog, tekst og matematik Integreret i alle kundskabsområder Minimum 100 dage integreret i alle kundskabsområder, fordelt på 75 dage de to første år og 25 dage det sidste år. 20 studiepoint 20 studiepoint 20 studiepoint Kundskabsområde: Kunst, kultur og kreativitet 20 studiepoint Kundskabsområde: Natur, helse og bevægelse 20 studiepoint Intentionerne forstærker et eller to kundskabsområder i de to første studieår 20 studiepoint 3. studieår Kundskabsområde: Ledelse, samarbejde og udviklingsarbejde Fordybelse 15 studiepoint 30 studiepoint Obligatorisk bacheloropgave 15 studiepoint 12 MOD-projektet

13 I den uddybende Nasjonale retningslinjer for barnehagelærerutdanning udpensler man kundskabs, færdigheds og kompetencerne til følgende i Kundskabsområdet Språk, tekst og matematikk (Bemærk, at det IKKE omtales som et naturfag). Læringsutbytte for kunnskapsområdet språk, tekst og matematikk KUNNSKAP Studenten har kunnskap om barns matematiske utvikling, barns muntlige og skrift lige språk og språkutvikling, også i flerspråklige og flerkulturelle perspektiv, har kunnskap om skjønnlitteratur og sakprosa for barn, sjangrer fra muntlige fortellertradisjoner og moderne tekst- og mediekulturer har kunnskap om betydningen av å utvikle positive holdninger til matematikk, språk og språkmangfold har kunnskap om matematiske områder som er relevante for barn, og matematikk som verktøy for systematisk utforsking og tenking har kunnskap om lekens betydning for språk- og matematikklæring har kjennskap til samisk fortellertradisjon FERDIGHETER Studenten kan observere, legge til rette for, kartlegge og følge opp barns språk- og matematikkutvikling er en bevisst språklig rollemodell og en samtalepartner som fremmer utvikling og læring i arbeid med barnehagens innhold kan organisere et inkluderende og stimulerende læringsmiljø for matematisk og språklig utforsking, fortelling og høytlesing og sikre kvalitet og kulturelt mangfold i barnehagens tekstformidling kan veilede og inspirere barn når de utforsker muntlige og skriftlige sjangrer, matematiske problem, symboler og sammenhenger kan bruke IKT som pedagogisk verktøy i arbeidet med kunnskapsområdet GENERELL KOMPETANSE Studenten kan dokumentere og evaluere barnehagens arbeid med språk, tekst og matematikk kan kommunisere og drøfte faglig-pedagogiske problemstillinger med perso nalet, foresatte og eksterne samarbeidspartnere forholder seg aktivt til samtidens barnehagefaglige diskusjoner knyttet til språk, tekst og matematikk mestrer norsk muntlig og skriftlig (bokmål og nynorsk) og kan bruke språket kvalifisert i profesjonssammenheng MOD-projektet 13

14 Om MOD-projektet Vi har valgt at omskrive MIO-projektet til et MOD-projekt: Matematisk opmærksomhed i daginstitutioner. Det er der et par grunde til. Fænomenet tidlig sproglig opmærksomhed er for mange et velkendt fænomen i daginstitutionerne fx ved brug af observationsskemaer som TRAS og lignende samt ved at inddrage aktiviteter der har målrettede sproglige aktiviteter. Det vil således være enklere at bruge dette kendte fænomen som referenceramme ved at omtale det matematiske islæt som Matematisk opmærksomhed. Udtrykket afdramatiserer faget matematik, som vi kan konstatere giver mange pædagoger tanker i retning af at nu skal der drives skole i børnehaven. Vi får fjernet os fra forestillingen om, at børnene skal have matematik i et eller andet skema. Vi markerer i højere grad, at det ikke er stofindlæring men en opmærksomhed og tilstedevær omkring børns tilegnelse af matematiske begreber som er central. Vi tænker, at den matematiske opmærksomhed skal være en tilstand at viden og indsigt hos pædagogen i matematisk begrebsuddannelse. Man skal således have øje for de stunder, hvor der sker en erfaringsdannelse, som har matematisk grobund. Når drengene parkerer deres biler på rad og række. Når man bygger sandfigurer osv. Vi taler nogle gange om gyldne øjeblikke, hvor det vil være fint at notere sig børnenes handling og udsagn, og hvor det er rigtigt at involvere sig og udfordre dem. Det sidste skal selvfølgelig afvejes, så involveringen er i balance med den leg der udføres den aktivitet der er i gang. Anbefalingen er, at det indgår i en for såvel barnet som pædagogen oplevet naturlig involvering. Matematisk opmærksomhed er ikke kun en passiv observerende tanke. Der ligger i vores optik også en provokeret tilgang til iagttagelse. Igen skal en sådan provokation opleves naturlig og overkommelig for barnet. Det er således muligt at vælge aktiviteter som er mere matematikholdige end andre. Alan Bishop (1991) har formuleret seks fundamentale aktiviteter, der kan danne baggrund for matematisk handling og tænkning. Forklaring og argumentation: Barnet sætter ord på sine tanker og anvender logiske hvis så relationer. Der begrundes og eksemplificeres. Lokalisering: Barnet orienterer sig i rummet. Pladserer sig i forhold til noget og nogen. Beskriver og erkender en retning finder frem. 14 MOD-projektet

15 Designe: Barnet undersøger former og figurer og oplever egenskaber herunder ligheder og forskelle. De bygger, tegner og former modeller af virkeligheden. De ser og arbejder med gentagelser af figurer som danner mønstre. Tælling: Børn tæller ubevidst pegetæller og gengiver talord i rækkefølge. De bruger genstande der tildeles særlig værdi, som 1 10-krone (én penge, men 10 kroner). MOD-projektet 15

16 Måling: De sammenligner længder, areal, volumen og tager stilling til, hvad der er højest, længst, tykkest, størst osv. Lege og spil: Der leges rollelege, hvor man skal indse en særlig logik i handlinger ne, der spilles spil, hvor man skal være strategisk, der samles puslespil, som kræver øje for former og systematik osv. Projektforløbet Projektet tog sin start i august 2011, hvor der blev skabt kontakt mellem pædagoguddannelsens og læreruddannelsens undervisere for at få afstemt forventningerne til projektet. Det skulle først og fremmest klarlægges, om der var undervisere, der kunne være interesseret, samt om der var pædagogstuderende der kunne tænkes at ville deltage. Herefter skulle det skemamæssigt muliggøres. Projektgruppen startede således med en kontaktperson til pædagoguddannelsen og to læreruddannere alle fra UCSJ. 16 MOD-projektet

17 Mål og Vision Projektet byggede på flere parallelle mål som havde både tværprofessionelle/ uddannelsesmæssige samt faglige/pædagogiske dimensioner, som førte til følgende målsætning Der etableres en matematikfaglig mødevirksomhed mellem pædagog- og læreruddannelsen, der skal udvikle forløb som forbedrer pædagogstuderendes viden om matematisk opmærksomhed. En del af projektet satte fokus på et øget samarbejde på tværs af de professioner, som fandtes i UC organisationen. At denne mødevirksomhed på længere sigt eksemplarisk kunne bruges som brobygger mellem de to uddannelser herunder forbedre og forøge kendskabet til de to uddannelseskulturer. At etablere et samarbejde mellem lærerstuderende og pædagogstuderende og dermed forøge indsigt og respekt for hinandens professioner og uddannelseskulturer herunder afdramatisere matematikfaget som et elitært fag. At afsøge og afprøve strukturelle, metodiske og indholdsmæssige muligheder for at implementere et uddannelsesforløb om matematisk opmærksomhed i et samarbejde mellem studerende i linjefaget matematik indskoling og pædagogstuderende. At afsøge og afprøve praksislaboratorium fx besøg i udvalgte daginstitutioner hvor lærerstuderende og pædagogstuderende er fælles i deres observationer og refleksioner om børns matematiske begrebsforståelse. Planlægningen omkring projektet Efter nærmere undersøgelse af pædagoguddannelsens struktur faldt valget på at sætte ind på anden årgang omkring dansk og kommunikation. Flere praktiske ting spillede ind bl.a. at der skulle være skemateknisk luft og relevans til det indledende kursus på 3 x 3 lektioner. Vi valgte at gøre kurset frivilligt dog sådan, at den tværprofessionelle uge erstattede det forløb, der ellers var planlagt på pædagoguddannelsen. Fase 1 Inden projektet skulle forløbe (maj 2012) blev hele anden årgang over to omgan ge præsenteret for projektet for at skaffe interesse omkring det. Det fulgtes efterfølgende op af en flyer med beskrivelse af projektet samt en opfordring til at melde sig. Fase 2 Det videre forløb startede med tre undervisningsgange á 3 lektioner med kun de pædagogstuderende i ugerne 34 til 36 samt en særlig dag i uge 37 hvor de pædagogstuderende og matematiklærerstuderende blev præsenteret for hinanden. Her MOD-projektet 17

18 blev der etableret tværgående arbejdsgrupper og lagt planer for gruppens vi de re forløb inden selve projektets afvikling i den tværprofessionelle uge 41. Der indgik bl.a. aftaler med de involverede daginstitutioner som vi fra projektgruppen side på forhånd havde opsøgt og fået deres positive tilsagn til at deltage i pro jek tet. Fase 3 I uge 41 mødtes grupper af lærerstuderende og pædagogstuderende for at planlægge og gennemføre samt fremlægge et observationsforsøg i en dag insti tu tion. Den første dag blev brugt til at justere aftaler og forberede optagelser og fremprovokerede situationer som kunne give mulighed for at observere børns matematiske adfærd. De to efterfølgende dage var man i praksis. De sidste to dage fremlagde man de udklippede cases og analyserede dem ud fra anvendelse og indsigt i matematiske begreber. Specielt om kursusforløbet (fase 2) Vi tog i dette kursusforløb udgangspunkt i overvejelser omkring matematik som en beskrivelse af virkeligheden og som rodfæstet i en række matematiske aktiviteter (Se Bishop). Matematiske emner 1) Tal og størrelser Tælling herunder stadier i tælling (fx pegetælling), forudsætninger for tælling (Gelman og Gallistel), skiptælling, fingertælling m.m. Tals fremtrædelsesformer som kardinaltal, ordinaltal, måltal og symboltal. Kende til at skønne mængder som flere og færre, herunder en-til-en korrespondance. se antal under fire (subitizing-fænomenet). Sige, læse, genkende og genkalde enkle tal og antal. Brug af relativer ved sammenligning af størrelser (tungere, lettere osv) herunder tid og tidsangivelse. At kunne forstå processen at sammenlægge og adskille. 2) Former og dimensioner Rumopfattelse herunder kan de se med anden synsvinkel, deres bygge og konstruktionstænkning, større og mindre volumen. Forholde sig til egen krop som rummelig, konsistens. Positionering og retning. Se og indse det 3-dimensionelle til det 2-dimensionelle, fx ved tegning. Mønstre herunder symmetrier, sætte sammen og gentage. Se og indse formers forskelige egenskaber: rund, triller, kantet, spids. Forholde sig til om figurer er ens eller forskellige. 18 MOD-projektet

19 3) Matematisk sprog og handlinger Kausalitet (årsag og virkning). Kategorisering herunder grupper og undergrupper. Hvis så relationer Se rækkefølger i ens handling og udtale den. Rim og remser og sprog til at beskrive matematiske fænomener. Erfaringssøgende i leg som nysgerrig, eksperimenterende, koncentration og opmærksomhed. Forestille sig matematikken mentale billeder. MOD-projektet 19

20 Opsummering af erfaringer På det ledelsesmæssige plan udvistes der stor interesse for at få igangsat de tidligere angivne samarbejdsrelationer. Afstand mellem intension og handling var dog længere end først antaget. Det viste sig vanskeligt at forankre kurset i den eksisterende struktur på daværende Frøbel Pædagoguddannelse. Det tog noget tid at få talt sig ind i den praksis og uddannelseskultur, som var anderledes end læreruddannelsen at finde en terminologi som var afstemt og afklaret hos både læreruddannere og pædagoguddannere og at finde ind til forskelle i studiepraksis og undervisningspraksis m.m. Det må anbefales, at man i anden sammenhæng afsætter bedre tid til denne fase. Valget stod mellem at lade matematisk opmærksomhed indgå som en del af dansk og kommunikationsfaget på 2. årgang eller lade det være frivilligt. Det sidste blev valgt, idet det viste sig logistisk van skeligt at gennemføre en implementering i fagene. Det forventedes derudover, at der ville være et passende stort antal studerende, som ville vælge det som et godt supplement til uddannelsen, med den sidegevinst at valget øgede en positiv indstilling fra begyndelsen. Det første viste sig ikke at være tilfældet, mens det andet blev opfyldt i høj grad. Ved det valgte introduktions møde inden kursus og projektforløbet deltog ca studerende. Ved direkte forespørgsel markerede ca. 80%, at de ikke brød sig om matematik. Flere gav udtryk for modstand mod intervention af skolefolk i daginstitutioner. Flere kommentarer havde indvendinger mod at man skulle gå i skole for tidligt, og der blev spurgt til hvorfor de (børnene) overhovedet skulle sådan noget i stedet for at få lov til at være børn. Tilmelding til projektet blev sendt via mail og med dette en annoncering af et startmøde lige inden sommerferien, hvor samlet 10 deltagere deltog for hele årgangen svarende til ca. 8-10%. 20 MOD-projektet

21 Det skrumpede senere ind til 8 deltagere fra pæd.-uddannelsen, som delvist gennemførte det efterfølgende kursusforløb og observationsforløb. Selve kursusforløbet forløb over fire gange à tre timer. Vi projektets ansvarlige fra læreruddannelsen var instruktører på kurset og begge undervisere i faget matematik. Heri lå en indbygget konflikt idet vores forestillinger om det faglige niveau, referencerne til professionen, og den studerendes forventninger/for ud - sætninger tog udgangspunkt i erfaringer fra lærerstuderende og ikke-pæda gogstuderende. Observationsforløbet, som bestod af en uges dagligt arbejde, blev afholdt i uge 41 som en del af en såkaldt tværprofessionel uge for alle uddannelser i Campus Roskilde. I denne periode arbejdede lærerstuderende og pædagogstuderende sammen i grupper af 5-6 personer i hver gruppe. Hovedindtrykket efter eva lueringen var En engageret tilgang til arbejdet fra alle gruppers side. En stor interesse for at være behjælpelig ude i daginstitutionerne. Gode faglige analyser af de observationer, som blev videofilmet og brugt til fremlæggelse En særdeles god gruppedynamik mellem de mixede grupper henholdsvis lærerstuderende og pædagogstuderende, som resulterede i et ønske at lave mere sammen på tværs af uddannelserne. Famlende tilgang til hvordan man etablerer situationer der kan frem provokere tegn på børnenes matematiske evner. Fra deltagerne i projektet Gennem spørgeskema blev de studerende bedt om at tage stilling til følgende: Forklar med få ord hvad I mener, matematisk opmærksomhed i daginstitutioner er. Ser I en mening i, at man arbejder med matematisk opmærksomhed i dag institutioner? Her fremgik det, at man tydeligvis havde annekteret faglige termer i beskrivelsen og inddampet nogle centrale punkter. Der blev lagt på relationen til børnenes dagligdag og betonet fordelen ved, at de bliver bedre rustet til senere beskæftigelse med matematiske begreber. Der er fokus på det handlende over for børnene og mindre det observerende. Det, at de skal foregå i et legende fællesskab, betones kraftigt af flere. Hvordan får man observationerne til at blive så naturlig som mulige og samtidig får resultater i den korte tid der er eksempler på successer og fiaskoer? Det centrale tema er, at gøre børnene trygge ved situationen. Det overrasker flere, hvor meget energi der skal lægges i relationerne, inden der kan foregå obser va tioner. Der tales om at at hygge sludre og lege først. MOD-projektet 21