Ingeniørhøjskolen i København (IHK) DTU Diplom Lautrupvang Ballerup

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Ingeniørhøjskolen i København (IHK) DTU Diplom Lautrupvang 15 2750 Ballerup"

Transkript

1 Titelblad Bachelorprojekt: Uddannelsessted: Diplomingeniør - Stærkstrøm Ingeniørhøjskolen i København (IHK) DTU Diplom Lautrupvang Ballerup Praktik- & Projektsted: Ingeniørfirmaet P. A. Pedersen (PAP) Rosenørns Allé Frederiksberg Titel: (EN) Stabilitetsanalyse af det færøske el-net Analysis of stability in the Faroese electrical power system Aflevering: 18. december 2013 kl. 12:00 Semester: 7. semester ECTS: 18 Studerende: Eirikur Norðberg Dalslandsgade 8, E København S Studienummer: Vejledere: Boye C. Knutz lektor IHK Bjarne Bendtsen ingeniør PAP Per Schrøder ingeniør PAP Antal bilag: 4 side Antal sider: Klasse: 99 Inklusiv blanke sider Offentlig

2 2

3 Forord Projektet er det afsluttende projekt på uddannelsen som stærkstrømsingeniør (diplomingeniør) på Ingeniørhøjskolen i København nu DTU Diplom. Emnet har tilknytning til det praktikforløb jeg gennemgik hos ingeniørfirmaet P. A. Pedersen, og er projektet udarbejdet i tæt samarbejde med P. A. Pedersen. Målet med projektet er at sætte sig ind i en konkret problemstilling og forstå denne, tilegne sig viden i forbindelse med emnet, samt anvende denne viden på den konkrete problemstilling. En stor tak rettes til projektvejlederne. Tak til P. A. Pedersen for at have stillet en kontorplads og ressourcer til rådighed gennem semesteret. En speciel tak til vejlederne fra P. A. Pedersen, Bjarne Bendtsen og Per Schrøder for den energi de har lagt i projektet for kyndig vejledning og svar på adskillige spørgsmål. Også stor tak til SEV, til dem på ingeniørafdeling, tegnestue og ude på værkerne for hjælp gennem hele perioden. Dato Eirikur Norðberg 3

4 Indholdsfortegnelse 1 Liste over figurer og tabeller Resumé Problemstilling Problemformulering Afgrænsninger og anvendte metoder Det færøske el-net Synkrongeneratoren i el-nettet Aktiv effekt Reaktiv effekt Power capability chart Regulering af generatorenheder Isochronous-regulering Droop-regulering Stabilitet Polhjulsvinkel-stabilitet Transiente forstyrrelser Frekvensstabilitet Spændingsstabilitet Effektpendling Sammenkobling af flere elværker Beskyttelse af generatorenheder Overstrømsbeskyttelse af generatorer Andre beskyttelser Delkonklusion Drift af elforsyningen Rullende reserve Optimal vandturbinedrift kontra -dieselmotordrift Grundlast og spidslastmaskiner Automatisk Generator Control Driftsobservationer, forstyrrelser og blackout Driftsobervationer

5 Torsdag 7. marts Torsdag 31. oktober Fredag 1. november Afsluttende bemærkninger Driftsforstyrrelser og Blackouts Driftsforstyrrelse 11. januar Blackout 5. januar Blackout 14. oktober Blackout 22. marts Blackout 9. april Afsluttende bemærkninger Vindkraft Frekvensaflastning Konklusion Bibliografi Bilag 1 - Synkrongeneratoren Bilag 2 Virkningsgradskurver for vandkraftenheder i Vestmanna Bilag 3 Virkningsgradskurver for vandkraftværket i Botn Bilag 4 Data for generatorenheder i hovedområdet

6 1 Liste over figurer og tabeller Figur 1 - Det færøske el-net Figur 2 - Døgnbelastningskurve onsdag 5. okt Figur 3 - El-produktion på Færøerne fordelt over vand, olie og vind Figur 4 - Fuldpolsrotor med 1 polpar Figur 5 - Rotor med udprægede poler, med 2 polpar Figur 6 - Afgivet aktiv elektrisk effekt som funktion af polhjulsvinkel. Fra Ligning Figur 7 - PI-led Figur 8 - Døgnlasten 3. oktober Både aktiv og reaktiv effekt Figur 9 - PQ-arbejdsdiagram for fuldpolsrotor med U a =1, x d =1, x q =0,6 og cosφ nom =0, Figur 10 - Afgivet aktiv og reaktiv effekt, samt den synkroniserende effekt som funktion af polhjulsvinklen Figur 11 - PQ-arbejdsdiagram med to arbejdspunkter Figur 12 - Effektvinkelkurve med to forskellige arbejdspunkter med estimerede polhjulsspændinger Figur 13 - Induktiv belastning Figur 14 - Resistiv belastning Figur 15 - Kapacitiv belastning Figur 16 - Simpel reguleringssløjfe for omdrejningsregulering Figur 17 - Simpel reguleringssløjfe for spændingsregulering Figur 18 Droop-/Statikkurve Figur 19 - Drift mod stift net Figur 20 - Drift mod stift net Figur 21 To generatorer med forskellige statikindstillinger Figur Figur 23 - Svingninger ved pludselig ændring i den mekaniske effekt (Kundur, 1994) Figur 24 - Skitse af fejl på overføringsforbindelse (Kundur, 1994) Figur 25 - Kort fejlrydningstid (Kundur, 1994) Figur 26 - Længere fejlrydningstid (Kundur, 1994) Figur 27 - Overbelastningskurve for Generator M3 på Vågsværket Figur 28 Konstanttidskurve Figur 29 - Forskellige inverstidskurver Figur 30 - Generatoroverbelastningskurve sammen med to inverstidskurver Figur 31 - Case 1 tap af produktion Figur 32 Døgnlastkurver 3. oktober 2013 i hovedområdet Figur 33 - Automatic Generator Control Figur 34 - Fuldpolsrotor Figur 35 - Rotor med udprægede poler Figur 36 - Polhjul med D og Q akser og statorfaser Figur 37 - Rotor med spændingsvektorer Figur 38 - Spændingsvektorer udprægede poler Tabel 1 - Oversigt over de enheder i hovedområdet der indgår i den daglige drift Tabel 2 - Generatorenheder på Suderø Tabel 3 - Skønsmæssigt regnet reaktivt bidrag fra nettet i hovedområdet Tabel 4 konstanter IEC inverstidskurver Tabel 5 konstanter IEEE inverstidskurver Tabel 6 Oversigt og beregninger til Case 1 tab af produktion Tabel 7 - Eksempel på forsyning om natten med og uden vindproduktion Tabel 8 - Eksempler forsyning om dagen med og uden vindproduktion Tabel 9 - Eksempel forsyning om dagen tæt på optimale driftspunkter

7 2 Resumé Trods nok tilsyneladende rullende reserve har det færøske el-forsyningsselskab SEV oplevet problemer med blackouts. Problematikken omkring stabiliteten har mange facetter. En af facetterne er at den reaktive belastning ikke er særlig stor i forhold til den aktive. Derfor kører generatorer delvist undermagnetiserede. Det viser sig også at enkelte generatorenheder regulerer meget hidsigt, hvilket kan medføre overbelastning med udkobling til følge. Det viser sig også at der er nogle enheder der regulerer meget både i forhold til aktiv og reaktiv effekt, hvilket har medført overstrøm og dermed udkobling. Det kan vise sig at være flere fordele i at drive vandturbinerne tæt på deres optimale driftspunkt. Flere af drifts- blackoutanalyserne giver anledning til at der bliver kigget nærmere på nogle af regulatorerne. For at kunne udnytte systemet under en presset situation, giver det anledning til at samtlige generatoroverstrømsbeskyttelser bliver gennemgået. Det viser sig at både frekvens og spænding er mere ustabile når der er en betragtelig del af vindproduktion. 7

8 3 Problemstilling Sammenlignet med det danske/nordiske el-net, er det færøske net anderledes i den forstand at der er tale om et ø-net. Derfor er det en stor udfordring at holde frekvens og spænding på det ønskede niveau i tilfælde af produktionsfald eller store belastningsændringer. Baggrunden for projektet er et tilbagevendende problem med blackout trods der tilsyneladende har været nok rullende reserve. SEV har derfor introduceret et frekvensaflastningssystem for at reducere antallet af blackouts. Dette projekts formål er at vurdere om systemet i sin helhed kan optimeres så antallet af blackout generelt kan reduceres. Jo flere rullende maskiner der kan tage last(rullende reserve), jo stivere er et net. Det at man har få maskiner kørende, giver udfordringer i forhold til at holde frekvens og spænding konstant. Et andet element der giver store udfordringer, er implementeringen af mere vindenergi. For et stykke tid siden blev der udarbejdet et nyt kørselsprogram, som skal sikre en mere økonomisk drift. Hvordan generatorenhederne prioriteres efter det nye kørselsprogram, vil sandsynligvis påvirke indstillingen af regulatorerne. I praktikperioden har jeg bl.a. indsamlet net- og produktionsdata samt data for hændelses forløb ved blackouts og driftsforstyrrelser. Det er mit delmål med eksamensprojektet at forstå teorien for samkørende produktionsenheder og kombinere den viden med reguleringsteknik i forhold til at analysere hændelsesforløbene. Det er hovedformålet at komme med forslag til ændringer som vil reducere antallet af Blackouts på Færøerne. I projektet bliver der lavet en analyse af om sandsynligheden for blackout kan reduceres gennem parametre som: Regulatorindstillinger Beskyttelsesrelæindstillinger Frekvensaflastning Overordnet reguleringssystem 4 Problemformulering Hvordan kan ændringer i nuværende anlæg og indstillinger af regulatorer samt relæbeskyttelser reducere antallet af blackout? Specifikke spørgsmål/punkter: Synkrongeneratorens arbejdsområde Regulering af generatoreenheder 8

9 Burde Droop-indstillingen påvirke PID indstillingen? Forskellige elementer i stabilitetsproblematikken Drift af el-foryningen på Færøerne Grundlastmaskiner og spidslastmaskiner i den daglige drift Analyser af blackouts og driftsforstyrrelser I de blackout og driftsforstyrrelser der har været, er der nogle tendenser der viser sig? 5 Afgrænsninger og anvendte metoder Grundet revisioner og udskiftning af anlæg, viste det sig ikke at være muligt at lave forsøg på SEVs net i praktik- og projektperioden. Der bliver i projektet kun kigget på hovedområdet og Suderø (Se kort og forklaring på næste side). De to områder er i dag elektrisk adskilt. Det er i hovedområdet man oplever de største problemer. Grunden til at der kigges på Suderø, er at man oplever en bedre stabilitet og færre blackouts der. Derfor kunne det være interessant at sammenligne de to net. På samtlige enheder sidder dataloggere som logger aktiv og reaktiv effekt, samt spænding og frekvens. I forbindelse med de driftsforstyrrelser og blackouts der har været, blev data hentet fra loggerne og analyseret. De kurver der er optegnet på baggrund af dataene, giver anledning til at der kigges nærmere på samtlige enheder, nogle mere grundigt end andre. En analyse og forståelse af problemet har krævet et grundigt studium af teorien om synkrongeneratoren og netstabilitet. Det har også krævet et dybere indblik i de aktuelle regulatorer og aktuatorer på de forskellige generatorenheder. 9

10 Eiðisværket 20,66 MW Røkt 1,98 MW Mýruværket 2,4 MW Heygaværket 4,8 MW Fossáværket 6,3 MW Strond 7,03 MW Skálabotn Eystnes 4,65 MW Sundsværket 46,34 MW Vestmanna Tórshavn Hovedområdet Suderø Botn 3,2 MW Vågsværket 9,3 MW Figur 1 - Det færøske el-net 10

11 6 Det færøske el-net Figur 1 viser et kort over Færøerne med el-nettet indtegnet. Det færøske el-net ejes og drives af det interkommunale elselskab SEV. Derudover ejer og driver SEV alle elværkerne og fem vindmøller på Eystnes, mens et privat selskab (Røkt) ejer tre vindmøller i Vestmanna. De større knudepunkter i hovedområdet er bundet sammen via 60 kv nettet. Største delen af 60 kv nettet er luftlinjer. 20 kv nettet forbinder de forskellige byer og bygder til de forskellige koblingsstationer. Netcentralen for hovedområdet er på Fossáværket i Vestmanna, hvorfra de også styrer alle vandturbinerne i hovedområdet. Derudover er der også døgnbemanding på Sundsværket. Døgnbemanding er også på Vágsværket hvorfra de styrer produktionen og fordeling på Suderø. I hovedområdet bor ca. 90 % af befolkningen, mens der på Suderø bor ca. 9,8 %. De dieselkraftværker i hovedområdet der ikke er markeret eller fremhævet, er reserveværker og indgår ikke i den daglige produktion. Elværker og enheder i hovedområdet Generator Elværk Enhed Type Sn [kva] cosφ Pn [kw] ΣP [MW] Sundsværket Sund M1 4-takts dieselm , ,8 Sund M2 4-takts dieselm , ,8 Sund M4 2-takts dieselm , ,0 Sund M5 2-takts dieselm , ,0 40,59 Fossá G1 Pelton turbine , ,0 Fossáværket 6,3 Fossá G2 Francis turbine , ,0 Heygaværket Heyga Francis turbine , ,0 4,9 Mýruværket Mýru Francis turbine , ,0 2,4 Eiðisværket Elværket Strond Eiði G1 Francis turbine , ,0 Eiði G2 Francis turbine , ,0 Eiði G3 Francis turbine , ,0 Strond M2 4-takts dieselm , ,0 Strond M3 4-takts dieselm , ,0 Strond VT4 Francis turbine , ,4 Vindmøller 20,66 Eystnes 5 stk. Enercon E ,5 Røkt 3 stk. Vestas V ,98 Tabel 1 - Oversigt over de enheder i hovedområdet der indgår i den daglige drift Tabel 1 viser en oversigt over maskinerne i hovedområdet. Strond M2 og M3 står standby som reserveforsyning. 7,03 11

12 Figur 2 - Døgnbelastningskurve onsdag 5. okt Figur 3 - El-produktion på Færøerne fordelt over vand, olie og vind 12

13 Tabel 2 viser en oversigt over generatorerne på Suderø. Tvøráværket er kun reserveelværk. Elværker og enheder på Suderø Generator Elværk Enhed Drivmaskine Sn [kva] cosφ Pn [kw] ΣP [MW] Vágsværket Vaag M1 4-takts dieselm , Vaag M2 4-takts dieselm , Vaag M3 4-takts dieselm , ,30 Botn G1 Pelton turbine , Elværket i Botn 3,12 Botn G2 Francis turbine , Tvøráværket Tvørá 4-takts dieselm , ,94 Tabel 2 - Generatorenheder på Suderø. Som det fremgår af begge tabeller, har SEV kun Francis og Peltonturbiner. Den tredje turbinetype der er normal at anvende i vandkraftværker er Kaplan. Den bliver dog hovedsageligt brugt ved lave faldhøjder. Figur 2 viser MW-belastningen i hovedområdet henover døgnet 5. oktober Figur 3 viser produktionen fordelt på de tre energiformer, vand, olie og vind frem til Det ses at fra 1965 og frem til 1985 var produktionen med vandkraft rimelig stabil, selv om efterspørgslen steg kraftigt omkring Den øgede efterspørgsel blev dækket af at Sundsværket blev etableret. I 1987 blev Eiðisværket sat i drift med to turbiner, hvorefter produktionen med vandkraft steg. Faldet i efterspørgslen fra skyldtes en stor samfundskrise. Mellem 2000 og 2005 blev der boret tunneller der øgede tilstrømningen til Eiðisværkets reservoir. Det er i løbet af de sidste ti år at produktion af vindmøller rigtigt er kommet ind i billedet. Faldet i produktionen fra vand i 2010, skyldes en række havarier og reparationer på vandkraftværkerne. I 2012 blev den tredje turbine sat i drift på Eiðiværket. I løbet af de sidste par år, er der boret yderligere tunneller for at øge tilstrømningen til Eiðisværket, hvilket vil medføre en endnu større produktion med vandkraft. Omkring årsskiftet 2011/2012 havarerede flere av SEVs vindmøller pga. storm. Herefter besluttede man at opstille fem nye møller i stedet for de tre andre møller. Dette har øget produktionen fra vindenergi. Og kommende år udvides vindmøllekapaciteten yderligere. 13

14 P [pu] Eirikur Norðberg Figur 4 - Fuldpolsrotor med 1 polpar Figur 5 - Rotor med udprægede poler, med 2 polpar P som funktion af δ med konstant magnetiseringsstrøm og netspænding 2 1. led 2. led Resulterende 1,5 1 0, ,5-1 -1,5-2 δ [grader] Figur 6 - Afgivet aktiv elektrisk effekt som funktion af polhjulsvinkel. Fra Ligning

15 7 Synkrongeneratoren i el-nettet I dette afsnit vil der kun blive omtalt synkrongeneratorer med enten rotor med udprægede poler eller fuldpolsrotor, jf. Figur 4 og Figur 5. Normal knyttes en generators aktive effekt sammen med nettets frekvens og den reaktive effekt med nettets spænding. Dog griber de ind i hinanden, som vil blive påvist senere. 7.1 Aktiv effekt Formlen for den afgivne aktive elektriske effekt for en synkrongenerator er: ( ) Ligning 7-1 Hvor: er generatorens klemspænding/netspændingen er den i statoren inducerede elektromotoriske kraft er polhjulsvinklen vinklen mellem rotoren og statorfeltet er reaktansen i d-akse retning er reaktansen i q-akse retning Se Bilag 1 for nærmere beskrivelse. Hvis der er tale om en generator med fuldpolsrotor er: Ligning 7-2 Dette kommer af at en fuldpolsrotor er en næsten massiv cylinder, se Figur 4. Når der er tale om udprægede poler, Figur 5, er der er luft mellem polerne. Ændringen i materialet, som gabet mellem polerne giver, medfører en ændring i den magnetiske modstand rekultansen som feltet ser. medfører at det sidste led i Ligning 7-1 bliver 0. Hvis (netspændingen) og (polhjulsspændingen) tænkes at være konstante, kunne en kurve for P afg som funktion af δ (Ligning 7-1) se ud som vist i Figur 6, kurven kaldes effektvinkelkurven. Det er altså rotorens udformning der er med til at afgøre afvigelsen fra en ren sinuskurve. Når polhjulsvinklen ligger i området fra, kører synkronmaskinen som motor. Mens når polhjulsvinklen ligger i området, kører den som generator. Efterfølgende vil der kun blive fokuseret på generatortilfældet. Det teoretisk stabile arbejdsområde er, når er mellem 0 og. Den teoretiske stabilitetsgrænse kan findes ved at differentiere ligningen for P afg og sætte den lig med 0, dvs. finde skæringen mellem kurven og dens vandrette tangent. Hvis den tilførte effekt(moment) på akslen overstiger vil generatoren falde ud af synkronisme. Som generator vil den løbe løbsk, mens hvis den kører som motor, vil den gå i stå. 15

16 [MW] [MVAr] Eirikur Norðberg Figur 7 - PI-led Reaktivt bidrag fra nettet i hovedområdet U [kv] c0 [μf/km] l [km] C0 [μf] Qc [kvar] 60 linje 0, ,58 0,011 12,0 60 kabel 0,14 28,58 4, ,3 20 linje 0, ,14 0,476 59,9 20 kabel 0,25 347,45 86, ,5 10 linje 0, ,03 0,258 8,1 10 kabel 0,4 152,76 61, , ,30 Tabel 3 - Skønsmæssigt regnet reaktivt bidrag fra nettet i hovedområdet Døgnlasten 3. oktober ,00 40,00 Aktiv - P Reaktiv - Q 35,00 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 00:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00-1,00 Figur 8 - Døgnlasten 3. oktober Både aktiv og reaktiv effekt. 16

17 Generatorens evne til at stabilisere sig kaldes det synkroniserende moment. Den findes ved at differentiere Ligning 7-1: ( ) Ligning 7-3 Sættes differentielkoefficienten lig 0 fås den teoretiske stabilitetsgrænse. Af kurven ses, at hvis, er kurven en ren sinuskurve (1.led i Ligning 7-1 og Figur 6), hvilket medfører at den teoretiske stabilitetsgrænse er 90. Hvis effektkurven skal betragtes i forhold til reaktioner i korte tidsintervaller, skal den tegnes med den transiente eller subtransiente reaktans med tilhørende polhjulsspænding. 7.2 Reaktiv effekt Efter vinteren 1988/1989 med voldsomt vejr, hvor store dele af det færøske el-net havarerede, startede en målrettet kabellægning af nettet. I takt med kabellægningen er bidraget af reaktiv effekt fra nettet steget, hvilket har resulteret i at nettet i dag er overkompenseret. Det vil sige, at bidraget af reaktiv effekt fra nettet, er større end nettets forbrug af reaktiv effekt, ved lav aktiv last. Det er meget almindeligt at ækvivalere en forbindelse med et PI-led, se Figur 7. Den kapacitive afledning til jord per fase, som kabelleverandøren opgiver, bliver normalt fordelt ligeligt på de to kondensatorer og. Med god tilnærmelse kan man sige at spændingerne i koblingsstationerne er konstante. Derfor kan det reaktive bidrag fra nettet antages at være konstant. Den er proportional med kvadratet af spændingsniveauet. Ligning 7-4 Tabel 3 viser den skønsmæssige andel af reaktiv effekt som nettet i hovedområdet bidrager med. Længderne er fra SEVs årsrapport fra Kapacitanserne er gennemsnitsværdier fra kabelkataloger. Det skal bemærkes, at der på 60 kv skinnen i Skálabotn er der tilsluttet reaktansspoler der kompenserer med 4 MVAr. Den reaktive effekt afsat i nettet er meget belastningsafhængig. Det ses at hvis belastningsstrømmen stiger, stiger strømmen gennem den ækvivalente induktans, se Figur 7. Den reaktive effekt i induktansen er: Ligning 7-5 Det vil sige at den reaktive effekt nettet optager er proportional med kvadratet af belastningsstrømmen. Figur 8 viser den samlede aktive og reaktive belastning på generatorerne i nettet henover et tilfældigt døgn. Det ses at når den aktive effekt stiger, stiger 17

18 Effekt [pu] Eirikur Norðberg Figur 9 - PQ-arbejdsdiagram for fuldpolsrotor med U a=1, x d=1, x q=0,6 og cosφ nom=0,8 3 P, Q og P' som funktion af δ med to forskellige magnetiseringsstrømme P1 P1' Q1 P2 P2' Q2 P=0,8 Q2min -4 δ [grader] Figur 10 - Afgivet aktiv og reaktiv effekt, samt den synkroniserende effekt som funktion af polhjulsvinklen 18

19 den reaktive effekt kraftigere. Dog bliver den reaktive effekt leveret fra generatorerne aldrig større end 7,5 MVA, hvorimod den aktive effekt nærmer sig 40 MW. Det giver en belastningsvinkel på: På et tidspunkt nås det punkt hvor belastningsstrømmen er faldet så meget, at nettet bidrager med mere reaktiv effekt end der bliver brugt, hvilket betyder, at generatorer skal optage reaktiv effekt for at bevare den reaktive effektbalance. Det betyder at generatorer skal drives undermagnetiseret. 7.3 Power capability chart En synkrongenerator har et givet arbejdsområde hvori den arbejder stabilt. Generatorens fysiske udformning er med til at afgøre disse grænser. Dette område beskrives tit af et power capability chart (PCC), eller PQ-arbejdsdiagram. Et eksempel er vist i Figur 9. Diagrammet gælder kun for stationær drift. Stort set alle drivmaskiner har både en minimum og maksimum grænse for hvor meget effekt de kan levere ud på akslen, derfor er der en P max og en P min. Rotorens magnetiseringsviklinger kan kun tåle en given strømværdi, det er grænsen som på figuren er kaldt Max rotorstrøm. Ligeledes er statorviklingerne dimensioneret til en given strømværdi, som svarer til den tilsyneladende nominelle effekt S nom. Den lille cirkel til venstre på figuren kaldes reluktanscirklen. Hvis der er tale om en generator med fuldpolsrotor, og, skrumper reluktanscirklen ind til punktet og den teoretiske stabilitetsgrænse bliver den lodrette stiplede linje over punktet over. Formlen, som er udledt i Bilag 1, for den reaktive effekt generatoren afgiver til nettet er: ( ) Ligning 7-6 Hvis Ligning 7-1 (P), Ligning 7-3 (P ) og Ligning 7-6 (Q), tegnes ind i et diagram som funktion af polhjulsvinklen δ, med en konstant magnetiseringsstrøm, fremkommer diagrammet som vist i Figur 10. P1, P1 og Q1 svarer til den polhjulsspænding der skal til at drive generatoren i punktet S nom i Figur 9. Figuren skal forstås på følgende måde, at ved konstant magnetiseringsstrøm og konstant netspænding, drejes vektoren (I magnetiseringstrøm i Figur 9) med polhjulsvinklen fra 0 til 180. Ved den bestemte magnetiseringsstrøm, kan den teoretiske stabilitetsgrænse findes der hvor kurven P (den violette) skærer den vandrette akse, dertil hører én værdi for den aktive effekt, samt én værdi for den reaktive effekt, dvs. det giver et punkt på den teoretiske stabilitetsgrænse i generatorens arbejdsdiagram. I eksemplet på Figur 10, er den teoretiske stabilitetsgrænse 1 ved ca.. Her leverer generatoren én bestemt aktive effekt til nettet, og optager én bestemt reaktiv effekt. Hvis magnetiseringsstrømmen blev ændret, ville det give en ny skæringspunkt for P -kurven, og en ny aktive og reaktiv effekt, se index 2. 19

20 P [pu] Eirikur Norðberg Figur 11 - PQ-arbejdsdiagram med to arbejdspunkter Effektvinkel kurver med to forskelllige polhjulsspændinger 1,8 1,6 1,4 Polhjulsspænding 1 Polhjulsspænding 2 Belastning P 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, δ [grader] Figur 12 - Effektvinkelkurve med to forskellige arbejdspunkter med estimerede polhjulsspændinger 20

21 Det er på samme måde den teoretiske stabilitetsgrænse i Figur 9 er fremkommet. Nu kigges der på P2, P2 og Q2 i Figur 10. Magnetiseringsstrømmen sænkes til toppunktet af P-kurven ligger på 0,8. Fra toppunktet tegnes en lodret linje ned gennem punket hvor P2 skærer den vandrette akse og til den tilførende Q-kurve, og der aflæses en værdi. Dette er et punkt på den teoretiske stabilitetslinje. Dvs. at når generatoren leverer 0,8 pu. aktiv effekt, kan den teoretisk maksimum optage cirka 1,2 MVAr. Efterfølgende kan magnetiseringsstrømmen sænkes yderligere så toppunktet er på f.eks. 0,7, og der aflæses en ny Q-værdi, som så giver den næste punkt på stabilitetslinjen, osv.. I Figur 11 er der skitseret to driftssituationer og. Generatoren tænkes at køre stationær drift parallelt med et stift net, dvs. at frekvens og netspænding er konstante. I driftspunkt 1 er. Dvs. at generatoren leverer både aktiv og reaktiv til nettet. Den bliver drevet overmagnetiseret. Hvis den tilførte effekt til generatorakslen holdes konstant, og magnetiseringsstrømmen, og dermed polhjulsspændingen, sænkes, flytter driftspunktet sig langs den vandrette linje P=konstant. I driftspunkt 2 er den tilsyneladende effekt. Nu optager generatoren reaktiv effekt fra nettet. Den bliver nu drevet undermagnetiseret. De to forskellige reaktive effekter giver to forskellige polhjulsvinkler, og. Det er illustreret i Figur 12. Belastningspunkt 1 er hvor den røde linje skærer den blå kurve, hvor. Belastningspunkt 2 er hvor den røde linje skærer den grønne kurve, hvor. Den blå kurve svarer til effektvinkelkurven ved polhjulsspænding 1, mens den grønne svarer til den lavere, polhjulsspænding 2. Den røde linje skal illustrere at den aktive last ikke ændres. Bemærk at polhjulsspændingerne er estimerede værdier. Jo mere undermagnetiseret generatoren bliver drevet, med konstant aktiv effekt, jo længere oppe på effektvinkelkurven er driftspunktet, hvilket medfører et mindre synkroniserende moment dvs. generatoren bliver mere ustabil jo mere undermagnetiseret den drives. Figur 13, Figur 14 og Figur 15 viser tre belastningstilfælder. Induktiv belastning på generatoren forstås som at generatoren skal levere reaktiv effekt til nettet. er feltet fra feltviklingen i rotoren. er feltet i statorviklingerne som belastningsstrømmen inducerer. Figur 13 viser at ved induktiv belastning, virker statorfeltet mod rotorfeltet, hvilket medfører at for at holde den samme spænding på generatorklemmerne, skal rotorfeltet øges. Figur 15 viser at ved kapacitiv belastning, virker statorfeltet med rotorfeltet, hvilket medfører at for at holde den samme spænding på generatorklemmerne, skal rotorfeltet reduceres. Det er rotorfeltet der holder rotoren i synkronisme med statoren/nettet. Hvis rotorfeltet svækkes nok, vil rotoren på et tidspunkt falde ud af synkronisme. 21

22 Figur 14 - Resistiv belastning Figur 15 - Kapacitiv belastning Figur 13 - Induktiv belastning Figur 16 - Simpel reguleringssløjfe for omdrejningsregulering Figur 17 - Simpel reguleringssløjfe for spændingsregulering 22

23 En løsning på problemerne med undermagnetiserede generatorer kunne være at kompensere med spoler på 20 kv skinnerne i Vestmanna, på Sundsværket og Eiðisværket. Faste spoler ville være en simpel løsning. Hvis denne løsning blev valgt, ville kurven for den reaktive effekt i Figur 8 blive hævet med det antal MVAr der blev installeret. Der er også andre løsninger som kan regulere. At finde den bedste løsning på den problematik er et selvstændigt projekt, og vil derfor ikke blive behandlet videre her. 8 Regulering af generatorenheder Ved en generatorenhed forstås som selve generatoren samt dens drivmaskine og tilhørende forsynings- og hjælpeudstyr. I de mest udbredte synkrongeneratorenheder, er der to reguleringsparametre: Den mekaniske effekt tilført generatorakslen (omdrejningsregulatoren) og generatorens magnetiseringsstrøm (spændingsregulatoren). Signalmæssigt er de to regulatorer normalt adskilt. Trods adskillelse påvirker de hinanden gensidigt. Et el-net, med alle dets enheder, er komplekst system med mange variable, og er derfor kompliceret at beskrive matematisk. For at beskrive problematikken, tages der udgangspunkt i et simplificeret system. I el-net ønskes frekvens og spænding holdt konstant. Omdrejningsreguleringen (frekvensreguleringen) og spændingsreguleringen bliver betragtet hver for sig. Se Figur 16 og Figur 17. Forstyrrelser kan være fejl i nettet f.eks. kortslutninger, eller at en generatorenhed udkobles eller belastningsændringer i nettet. En simplificeret ligning for den inducerede spænding i generatoren: Ligning 8-1 Hvor: er den inducerede spænding er en konstant er feltet som er proportional med magnetiseringsstrømmen er den mekaniske vinkelhastigheden som har direkte sammenhæng til frekvensen Ud fra Ligning 8-1 ses at den inducerede spænding afhænger af både magnetiseringsstrøm og omløbshastighed, mens den kun reguleres via magnetiseringsstrømmen via den automatiske spændingsregulator. I et reguleringssystem ønskes der gerne en kort indsvingningstid. Det vil sige at ved en forstyrrelse, skal ønskeværdien opnås hurtigst muligt. Ved indstillingen af en regulator er det ofte nødvendigt at lave et kompromis mellem stort oversving og hurtig indsvingning. Et stort oversving i spændingsreguleringen vil betyde høj spænding i generatoren, hvilket har en nedbrydende effekt på isolationen. Et stort oversving i omdrejningsreguleringen vil betyde svingning i den aktive effekt, og i mindre net svingning i frekvensen. 23

24 24

25 I planlægningen af et el-forsyningsanlæg, skal reguleringstiderne for de forskellige maskiner tages med i betragtningen, når man vælger hvilke maskiner der hovedsageligt skal være grundlast maskiner og hvilke skal være reguleringsmaskiner. Afhængig af drivmaskinen og magnetiseringsudstyret kan tidskonstanterne for en generatorenhed være store eller små. F.eks. er en gasturbine meget hurtig i sin omdrejningsregulering, mens en stor dampturbine kan være forholdsvis langsom da det tager noget tid at fyre mere op i kedlen. For vandturbiner er det tit sådan at Peltonturbiner er hurtigere end Francis. Dette skyldes at Peltonturbinerne oftest har mindre masseflow end Francis. Udover det spiller maskinernes inertimoment en stor rolle. Til analyse af den generelle problemstilling, man skal tage hensyn til ved design af en generatorenhed, kan nedenforstående fire grænseværdi betragtninger opstilles for generator med: Stort inerti men langsom regulator o En forstyrrelse vil få generatorens omdrejningshastighed til at falde langsomt. Regulatoren handler efter et stykke tid, og nu skal der stor effekt til at accelerere den roterende masse op i omdrejninger. Omdrejningshastigheden stiger, men regulatoren agerer langsomt, hvilket medfører et oversving. Og sådan vil den fortsætte indtil systemet er faldet til ro. Stort inerti men hurtig regulator o En forstyrrelse vil få generatorens omdrejningshastighed til at falde langsomt. Omdrejningshastigheden når dog ikke at falde meget før regulatoren handler. Nu skal der ikke så stor en effekt til at accelerere den roterende masse op i omdrejninger. Omdrejningshastigheden stiger, men regulatoren agerer hurtigt, hvilket medfører et beskedent oversving. Og sådan vil systemet hurtigt falde til ro. Lille inerti men langsom regulator o En forstyrrelse vil få generatorens omdrejningshastighed til at falde hurtigt. Regulatoren handler efter et stykke tid, og nu skal der en lille effekt til at accelerere den roterende masse op i omdrejninger. Omdrejningshastigheden stiger, men regulatoren agerer langsomt, hvilket medfører et oversving. Og sådan vil den fortsætte indtil systemet er faldet til ro. Lille inerti men hurtig regulator o En forstyrrelse vil få generatorens omdrejningshastighed til at falde hurtigt. Omdrejningshastigheden når dog ikke at falde meget før regulatoren handler. Nu skal der ikke så stor en effekt til at accelerere den roterende masse op i omdrejninger. Omdrejningshastigheden stiger, men regulatoren agerer hurtigt, hvilket medfører et beskedent oversving. Og sådan vil systemet hurtigt falde til ro. 25

26 26

27 Når det gælder magnetiseringen af generatoren, er tidskonstanten overvejende bestemt af L/R forholdet mellem induktans og resistans i magnetiseringsviklingerne samt eventuelle magnetiseringsmaskiner. Hvis maskinen kører med roterende magnetisering, er der mange viklinger og dermed stor induktans hvilket giver en stor tidskonstant. Hvis generatoren kører med statisk magnetisering, vil tidskonstanten være betydeligt lavere. Det vil sige at en generatorenhed sagtens kan have gode reguleringsegenskaber i forhold til den reaktive effekt, men mindre gode reguleringsegenskaber i forhold til den aktive effekt. Alle maskiner og aktuatorer har deres begrænsninger. F.eks. har en vandturbine et minimum vandflow og ikke kun et maksimum. Det samme gælder en dieselmotor, specielt når den kører på heavyfuel olie. Vedrørende magnetiseringen, er det som oftest rotorviklingerne der er begrænsende for hvor stor magnetiseringsstrømmen kan blive. Selvfølgelig er der også en grænse for hvor stor feltstyrken kan blive, da rotorjernet vil nå mætning, men i steady-state drift, er mætning ikke aktuelt. I projektet fokuseres på to driftsoptioner: Isochronous mode Droop mode 8.1 Isochronous-regulering Hvis en generatorenhed kører isoleret, dvs. forsyner nogle forbrugere alene, sættes den til at holde konstante omdrejninger og konstant spænding, det bliver også kaldet isochronousregulering. Det vil sige at alt efter hvor meget P og Q effekt generatoren belastes med, regulerer de to regulatorer - omdrejningsregulatoren og spændingsregulatoren efter givne setpunkter. Hvis vi antager at belastningen er uafhængig af frekvens og spænding, vil en ændring af setpunktet for drivmaskinens omløbstal direkte ændre den elektriske frekvens. Den samme gælder spændingen. Et andet tilfælde hvor en generator kan køre isochronous-regulering, er hvis generatoren kører på et net, hvor andre generatorer kører droop-regulering, og nettet/belastningen er så lille, at generatoren som kører isochronous klarer at håndtere belastningsændringerne. Dette er tilfældet på Suderø, hvor enheden Våg M3, kører isochronous-regulering. 8.2 Droop-regulering Droop- eller statikkurven er et tilsigtet fald i frekvensen som funktion af den aktive effekt, eller omvendt formuleret er det en kontrolleret stigning i aktiv effekt som funktion af frekvensfald. Ligeledes kan det formuleres for spænding og reaktiv effekt. Der er statikkurven et tilsigtet fald i spændingen som funktion af den reaktive effekt, eller kontrolleret stigning i reaktiv effekt som funktion af fald i spændingen. Dvs. at statikken dikterer præcist hvor stor effektændring en vis frekvens/spændingsændring medfører. Da én frekvens betyder én effekt, vil det også sige, at en belastningsændring vil stort set altid føre til en stationær afvigelse fra ønskeværdien. 27

28 Figur 18 Droop-/Statikkurve 28

29 Regulatorer af ældre dato var i deres natur kun proportional regulatorer. Dvs. at den i Figur 18 viste statik, lå i deres natur. Hvis der var brug for en større droop/statik, skulle forstærkningen sænkes, og hvis der var brug for mindre droop, skulle forstærkningen øges. Nye regulatorer er hovedsageligt elektroniske. Dette medfører at det er muligt hurtig at regulere ind på den effekt droopen dikterer. Droop er en funktion til at dele den samlede belastning mellem flere producerende enheder. Hvis parallelt kørende generatorer ikke kører med droop, kan effekten pendle mellem generatorerne, hvor den hurtigste bliver overbelastet. Det viser sig også at hvis droopen står for lavt, har maskinerne tendens til at arbejde ustabilt. Det er vigtigt at have i tankerne at de forskellige generatorers regulatorer ikke kommunikerer med hinanden. Når en generator drives i droop-mode, er regulatorens opgave at regulere ind efter drooplinjen. Dette kaldes primærreguleringen. Det vil i sagens natur sige at frekvens/spænding ikke vil holde sig konstant, men falde med stigende aktiv/reaktiv belastning. Figur 18 viser en skitse af en statikkurve for frekvens og aktive effekt. Ved paralleldrift af generatorer kan det vælges om generatorerne skal dele belastningsændringen ligeligt i forhold til deres normerede effekt, eller om nogle skal køre som grundlastmaskiner, mens andre tager større del af belastningsændringen. Dette bestemmes af droop-linjens hældning s givet ved Ligning 8-2. Indekset 1/1 refererer til fuldlast (det samme som nom), mens 0 refererer til tomgang. Ligning 8-2 Det er dog normalt at angive ligningen på normeret form. Det gøres med henholdsvis som er den nominelle frekvens (50 Hz), og som er den nominelle effekt for generatoren, fås: Ligning 8-3 Hvis Ligning 8-3 sammenholdes med Figur 18 fås på normeret form: Ligning 8-4 Regulérstyrken for hver enkelt generator, det vil sige, andelen som hver generator bidrager med ved en given frekvensændring, kan udtrykkes som: Ligning

30 Frekvens [Hz] Eirikur Norðberg Figur 19 - Drift mod stift net Figur 20 - Drift mod stift net Forstyrrelse med to generatorer i parallel Generator 1 Generator 2 Frekvens før Frekvens efter Belastning [%] Figur 21 To generatorer med forskellige statikindstillinger 30

31 Belastningsændringen for hver generator kan herefter regnes som: Ligning 8-6 Sammensat bliver det: Ligning 8-7 Det vil sige at hvis statikken er lav (flad kurve), bidrager en generator med mere effekt i tilfælde af en frekvensændring, og omvendt hvis statikken er høj (stejl kurve), bidrager en generator mindre. Belastningen ude i nettet er også frekvensafhængig. Det kommer sig bl.a. af at f.eks. en elektromotors optagne aktive effekt er afhængig af frekvensen. Hvis vi antager at spændingen er konstant, men frekvensen falder fra 50 til 49 Hz. Så har det vist sig at den samlede belastning er faldet. I større net kan frekvensafhængigheden antages til: Ligning Dog er belastningens frekvensafhængighed faldet i takt med at flere og flere elektromotorer er styret af en frekvensomformer. Tolerancebåndet for den ønskede frekvens og spænding, er et udtryk for det tilladte overskud henholdsvis underskud af effekt i nettet. I Danmark accepterer man at frekvensen svinger mellem 49,9 og 50,1 Hz. Hvis man forestiller sig at en generator forsyner ind på et stift net med frekvensen kan den aktive effekt generatoren leverer, reguleres ved at hæve eller sænke statikkurven, dette gøres via setpunktsændring. Se Figur 19. Tilsvarende kunne en kurve sættes op for henholdsvis spænding og reaktiv effekt. Se Figur 20. Hvis en generator forsyner ind på et svagt net, vil en setpunktsændring betyde både ændring i belastning og en ændring i netspænding henholdsvis frekvens. Dette afhænger af generatorens størrelse i forhold til alle generatorer der forsyner ind på samme net. Figur 21 viser et lidt overdrevet eksempel hvor en forstyrrelse i nettet giver et frekvensfald på 1 Hz. Den ene maskine kører med lav droop (blå linje) som reguleringsmaskine, mens den anden kører med en stor droop (rød linje) som grundlastmaskine. Eksemplet viser en af problematikkerne der skal taget i betragtning i forbindelse med paralleldrift i el-systemer. En belastet generator med lav droop, kan hurtigt blive overbelastet ved et frekvensfald. Hvis maskinen med den lave droop-karakteristik iøvrigt er hurtigere til at regulere end den anden, øges problemet. 1 (Laubst, Effekt - Frekvensreguleri Sammenkøring, 1988) 31

32 Figur 22 32

33 9 Stabilitet Helt simpelt betragtet handler stabilitet om at der er balance mellem produktion og forbrug. Power System stability may be broadly defined as that property of a power system that enables it to remain in at state of operating equilibrium under normal operating conditions and to regain an acceptable state of equilibrium after being subjected to a disturbance. (Kundur, 1994) Et elforsyningssystems stabilitet kan ifølge IEEE 2 opdeles i tre undergrupper: Rotor/polhjulsvinkel stabilitet Frekvensstabilitet Spændingsstabilitet Derudover kan de enkelte grupper deles op alt efter hvilket tidsinterval der arbejdes i. Herunder kan nævnes kvasistationære, transiente og subtransiente tidsforløb. Alt efter hvor bredt der kigges på et systems stabilitet, kan flere og flere faktorer tages med. En del af stabilitetsemnet kan også være at der tillades en vis overbelastning af generatorenheder i et stykke tid. Det vil sige at hvis der sker en fejl og der er mangel på produktionskapacitet, kan der tillades en vis overbelastning i en given tid. Herved inddrages overstrømsbeskyttelsen af generatorerne også i stabilitetsproblematikken. 9.1 Polhjulsvinkel-stabilitet Polhjulsvinkel-stabiliteten er evnen for synkronmaskiner knyttet til et net til at forblive i synkronisme efter en forstyrrelse. Polhjulsvinkelstabilitet bliver betragtet i forbindelse med synkronmaskiner, her generatorer. En forstyrrelse i det net en generator er koblet på, vil, alt andet lige, betyde en forskel i det mekaniske moment generatoren får tilført og det elektriske moment der bremser generatoren, eller visa versa. Se Figur 22. Denne forskel giver anledning til en acceleration enten positiv eller negativ af rotorens omdrejningshastighed. Newtons anden lov udtrykker det på følgende måde: Ligning 9-1 Hvor: er inertimomentet i generatorenhedens roterende masse er akslens mekaniske vinkelhastighed er dæmpningskoefficienten er generatorens tilførte mekaniske moment 2 Institute of Electrical and Electronics Engineers 33

34 34

35 er generatorens modvirkende elektriske moment er accelerationsmomentet I stedet for inertimomentet J, benyttes ofte inertifaktoren H, som er defineret som: Ligning 9-2 Ligning 9-3 Hvor: er den nominelle mekaniske vinkelhastighed er den nominelle tilsyneladende effekt Hvis Ligning 9-3 indsættes i Ligning 9-1, og der ses bort fra dæmoningen: Ligning 9-4 ( ) Ligning 9-5 Hvis der sættes baser for moment, effekt og omdrejninger således at: Ligning 9-6 fås: Ligning 9-7 Hvor der er substitueret: Ligning 9-8 Ydermere gælder at: Ligning 9-9 Hvis Ligning 9-7 og Ligning 9-9 kombineres, fås: Ligning

36 Figur 23 - Svingninger ved pludselig ændring i den mekaniske effekt (Kundur, 1994) Figur 24 - Skitse af fejl på overføringsforbindelse (Kundur, 1994) 36

37 Hvis dæmpningen tages med bliver udtrykket: Ligning 9-11 Hvor: Ligning Transiente forstyrrelser Det at en generator falder ud af synkronisme på grund af transient ustabilitet, sker typisk efter 2-3 sekunder efter forstyrrelsen er sket. Der er flere forstyrrelser/fejl som kunne blive betragtet, men her vil der kun blive kigget på to tilfælde. Når det kommer til transiente forhold, kan det ske at en generators polhjulsvinkel svinger over stabilitetspunktet uden at falde ud af synkronisme. For at vurdere stabiliteten i forhold til transiente forløb, laves der tit areal/energibetragtninger på effekt-vinkelkurven. Den effektvinkelkurve skal være tegnet med de transiente værdier. Det første tilfælde er hvor der sker en pludselig ændring i den tilførte effekt til generatoren. Se Figur 23. Den tilførte mekaniske effekt ændres fra til. Det oprindelige arbejdspunkt var a og det nye er b. Grundet generatorenhedens roterende masse, kan polhjulsvinklen ikke ændres momentant fra til. Det vil sige at den mekaniske effekt er større end den elektriske. Det resulterende accelerationsmoment får rotoren at accelerere og øges indtil. Nu er accelerationseffekten lig nul, men rotorens omdrejningshastighed er større end den synkrone hastighed, hvilket medfører at polhjulsvinklen øges endnu mere indtil punktet c når. Når er elektriske effekt større end den mekaniske, som betyder at nu er accelerationseffekten ikke nul længere og rotorens hastighed vil falde og mindsker. Således vil systemet svinge omkring det nye arbejdspunkt b hvis der ingen dæmpning er i systemet. Når resistanser negligeres i en formel, forsvinder også dæmpningen, som den nedre kurve i Figur 23 viser. Det viser sig i en synkrongenerator at være flere kilder til dæmpning, hvilket vil medføre at svingningerne vil dæmpes. Betingelsen for stabilitet i det nævnte tilfælde er at arealerne A 1 og A 2 er lige store. A 1 er et udtryk for den kinetiske energi den roterende masse oplagrer under den positive acceleration, mens A 2 er et udtryk for den kinetiske energi den roterende masse afgiver under den negative acceleration. Figur 24 viser en skitse af en generator der via en transformer og to linjeforbindelser leverer effekt ind på et stift net med spændingen. 37

38 Figur 25 - Kort fejlrydningstid (Kundur, 1994) Figur 26 - Længere fejlrydningstid (Kundur, 1994) 38

39 Den mekaniske effekt antages at være konstant. Figur 25 viser tilfældet hvor fejlen bliver koblet bort efter kort tid, mens Figur 26 viser tilfældet hvor fejlen bliver koblet bort efter en længere tid. Hvis systemet skulle tegnes som det tit betragtes, som tabsfrit (uden resistanser), ville den aktive effekt falde til nul. Under fejlen levers der stadig noget effekt til det stive net. Når fejlen indtræffer, falder den aktive elektriske effekt til punktet b, hvor den mekaniske effekt er større end elektriske hvilket vil medføre at rotoren accelerer, og polhjulsvinkles øges. Hvor hurtigt den øges afhænger af inertimomentet af den roterende masse. Rotoren accelerer til punktet c, hvor fejlen bliver bortkoblet og den elektriske effekt stiger til punkt d. Alt efter hvor lang tid fejlen får lov at stå, øges polhjulsvinklen. Dette da den mekaniske effekt er driver generatoren er større end den elektriske effekt der bremser generatoren. I Figur 25 i punkt d er den elektriske effekt større end den mekaniske, hvilket resulterer i en negativ acceleration af rotoren. Men da rotoren løber hurtigere end nettets synkrone hastighed, vil polhjulsvinklen stadig øges til punkt e, hvor den kinetiske energi rotormassen har oplagret i accelerationsperioden, udtrykt ved areal A 1, er afleveret til nettet. Det er hvor arealet A2 er lig med A1. Polhjulsvinklen når sit maksimum ved. Da den elektriske effekt er større end den mekaniske, vil rotorens omdrejningshastighed falde og dermed reduceres polhjulsvinklen fra punktet e langs kurven P e postfault Hvis fejlrydningstiden er længere, som Figur 26 illustrerer, vil rotormassen oplagre så meget kinetisk energi i løbet af accelerationsperioden, at når punkt e nås, er den ikke afleveret til nettet, hvilket betyder at polhjulsvinklen fortsat øges, da areal A 1 er større end A 2. Når polhjulsvinklen bliver større end i punkt e, er den mekaniske effekt igen større end den elektriske, hvilket betyder at rotoren accelereres igen, med det til følge at synkronismen tabes. Faktorer der har indflydelse på den transiente stabilitet er: Hvor meget generatoren er belastet Generatorens afgivne effekt under en fejl, som afhænger af hvor fejlen er hvilken fejl der er tale om Tiden det tager at udkoble fejlen Hvordan ser el-nettet ud efter fejlen er udkoblet Generatorreaktans Generatorenhedens inertimoment Magnetiseringssystemets hurtighed Hvis en generators driftspunkt ligger tæt på effekt-vinkelkurvens toppunkt, skal der ikke være en særlig lang udkoblingstid før synkronismen tabes ved en fejl. 39

40 40

41 9.2 Frekvensstabilitet Frekvensstabilitet er el-systemets evne at stabilisere sig efter en alvorlig forstyrrelse, sådan at der igen bliver balance mellem produktion og forbrug. Frekvensstabiliteten hænger sammen med den aktive effektbalance. Et underskud i leverance af aktiv effekt betyder et fald i frekvens. Det kan også vise sig at et spændingsfald kan virke frekvensaflastende. Dette da en lavere spænding betyder en lavere strøm som igen betyder lavere optaget aktiv effekt, som vil få generatorerne at accelerere op. Det at man tillader en vis frekvensafvigelse forhindrer pendlinger af aktiv effekt. 9.3 Spændingsstabilitet Spændingsstabilitet er el-systemets evne at stabilisere sig efter en forstyrrelse. Spændingsstabiliteten hænger sammen med den reaktive effektbalance. Dog viser det sig også, som også blev påvist i Ligning 8-1, at spændingen også afhænger af en generators omdrejningshastighed. Derfor betyder et fald i frekvens også et fald i spænding. Som nævnt i forrige afsnit, kan et spændingsfald være frekvensaflastende, hvilket viser de to reguleringssløjfers påvirkning på hinanden. Det at man tillader en vis spændingsafvigelse forhindrer pendlinger af reaktiv effekt. 9.4 Effektpendling Det viser sig at i el-systemer, vil der altid være pendlinger af forskellig frekvens og amplitude. En af udfordringerne med at have dieselmotorer som drivmaskiner er, at de er impulsmaskiner. Dvs. at når en cylinder tænder, kommer der en mekanisk puls på akslen. Det samme gælder en peltonturbine. Når vandstrålen rammer en skovl, kommer der en impuls. Sammenhængen mellem den mekaniske omløbshastighed og elektrisk frekvens er antallet af polpar : Ligning 9-13 Eller: Ligning 9-14 Dvs.: Hvis vi gentager Ligning 7-1 var den: ( ) Her ses, at hvis vi antager og værende konstante, er en generators afgivne effekt en funktion af polhjulsvinklen. Her er den i elektriske radianer. Omsættes den til mekaniske radianer, skal den divideres med antallet af polpar. Hvis en generator kører 50 Hz med 600 omdr./min. har den: 41

42 Figur 27 - Overbelastningskurve for Generator M3 på Vågsværket 42

43 Hvis en impuls giver anledning til en mekanisk vinkelændring på 0,4, giver det Det vil sige at en vinkeloscillation på 0,4 i den mekaniske vinkel, vil medføre en oscillation på 2 i polhjulsvinklen. Denne vinkeloscillation medfører en oscillation af aktiv effekt. Hvis en to takts dieselmotor driver en generator med 150 omdr./min. ved 50 Hz, har den 20 polpar. Her vil en vinkeloscillation på 0,4 i den mekaniske vinkel, medføre en oscillation på 8 i polhjulsvinklen. Hvis denne langsomt gående maskine skulle overholde samme oscillation på 2 i polhjulsvinklen, ville det kræve at den mekaniske oscillation ikke overskred: Med langsomtgående dieselmotorer kan det derfor være en udfordring at styre effektpendling. 9.5 Sammenkobling af flere elværker Generatorer koblet på samme samleskinne på et elværk betragtes normalt som fast knyttede. Generatorer sammenkoblede via luftlinjer eller kabler kan sammenlignes med vægte knyttet sammen af elastik. En påvirkning et sted vil påvirke hele systemet. Elasticiteten afhænger overvejende af forbindelsens induktans. Derfor kan man tilnærmet sige at generatorer knyttet til samme samleskinne er uelastisk sammenbundet. Når man taler om effektpendlinger er der forskel på pendling mellem maskiner knyttet til samme skinne og mellem elværker. Det er umuligt at undgå effektpendlinger, men de kan reduceres med hurtige regulatorer. 10 Beskyttelse af generatorenheder Dette afsnit vil ikke være en fuldstændig gennemgang af beskyttelse af generatorenheder, men heller at fremhæve nogle forhold som kunne tænkes at forstyrre i SEVs net Overstrømsbeskyttelse af generatorer I dette afsnit vil der ikke blive gennemgået alle beskyttelsesfunktionerne af en generator, men kun selve indstillingerne af overstrømsbeskyttelsen i forhold til hvad generatoren kan tåle. Figur 27 viser overbelastningskurven (damagecurve) for generatoren for enhed M3 på Vágsværket. Der er fremhævet 3 punkter: 3 gange mærkestrømmen kan den tåle i 5 sekunder. 1,5 gange mærkestrømmen kan den tåle i 30 sekunder 1,1 gange mærkestrømmen kan den tåle i 1 time 43

44 Figur 28 Konstanttidskurve 5 I/I> 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1, t [s] Ni Vi Ei Lti IEEE Ei IEEE Vi IEEE I IEEE Sti IEEE Stei IEEE Ltei IEEE Ltvi IEEE Lti Figur 29 - Forskellige inverstidskurver 44

45 Skal generatoren beskyttes, skal karakteristikken for beskyttelsesudstyret ligge til venstre under kurven for generatoren, med en given tolerancemargen. Det er dog vigtigt at tage kabler og strømtransformere og deres overbelastningskarakteristik med i denne betragtning. Hvis generatoren skal være den kritiske komponent, skal kablernes og strømtransformernes karakteristik ligge til højre over generatorkurven. Det er meget normalt at indstille sin generatorbeskyttelse på konstanttid. Figur 28 viser en konstanttidskurve med tre trin. Tit ses også at der kun er to trin. Hvis I> f.eks. stilles på 110 % og t> på 3s, betyder det at generatoren vedvarende kan belastes op til 110 % uden at der sker en udkobling. Hvis belastningen overstiger 110 %, sker udkoblingen efter 3 sekunder. Så er der selvfølgelig et tolerancebånd. Den anden mulighed er inverstid karakteristikker. Figur 29 på næste side viser forskellige inverstidskurver. Kurverne er standardiseret. Der er forskel på de enkelte relæer og hvilke udløsekurver de kan indstilles på. Nogle relæer kan kombinere to inverstidskurver med et konstanttidstrin, mens andre relæer kun kan kombinere to kurver. De første fire kurver på Figur 29 (ikke IEEE kurverne) er standardiserede IEC inverstidskurver. De er bestemt fra formlen: ( ) Ligning 10-1 Hvor k og I> er værdier der kan indstilles på relæet, mens α og β er konstanter, se Tabel 4: IEEE kurverne er bestemt af formlen: α β Ni Normal inverse 0,02 0,14 Vi Very inverse 1 13,5 Ei Extremely inverse 2 80 Lti Long-time inverse Tabel 4 konstanter IEC inverstidskurver ( ( ) Hvor n og I> er indstillingsværdier og A, B og p er konstanter som er forskellige alt efter hvilken IEEE kurve der vælges, se Tabel 5. ) Ligning

46 Figur 30 - Generatoroverbelastningskurve sammen med to inverstidskurver 46

47 A B p IEEE Ei IEEE Extremely inverse 6,407 0,025 2 IEEE Vi IEEE Very inverse 2,855 0, IEEE I IEEE Inverse 0,0086 0,0185 0,02 IEEE Sti IEEE Shorttime inverse 0, ,0037 0,02 IEEE Stei IEEE Shorttime extremely Inverse 1,281 0,005 2 IEEE Ltei IEEE Longtime extremely Inverse 64,07 0,25 2 IEEE Ltvi IEEE Longtime very inverse 28,55 0,712 2 IEEE Lti IEEE Longtime inverse 0,086 0,185 0,02 Tabel 5 konstanter IEEE inverstidskurver I Figur 30 er der ikke tegnet sikkerhedsmargen med. Det betyder at man skal ligge et givet stykke under generatorkurven for at få en sikker beskyttelse. Den sammensatte inverstidskurve giver mulighed for stor udnyttelse af generatorens overbelastningsevne, i henhold til dens damagecurve. I Figur 30 er overbelastningskurven for generator Våg M3 tegnet sammen med et konstanttidstrin og to sammensatte inverstidskurver, henholdsvis IEEE-Ltvi (Long Time Very Inverse) og IEEE-Stei (Short Time Extremely Inverse) Andre beskyttelser En beskyttelse som er lagt ind til Woodward regulatoren for Vågsværkets M3 er at når den kører i isochronous mode, er den maksimale afvigelse fra synkront omdrejningstal, som er 600 omdr./min., 20 omdr./min. Det giver et frekvensbånd på: { Det vil sige at hvis, af en eller anden grund, frekvensen ender uden for det område, kobler maskinen ud. Det kunne være hvis f.eks. en stor belastning blev koblet bort. Sådan en beskyttelse kunne være nyttig at anvende hvis maskinen kører op imod en stift net, men da nettet på Suderø er så lille, giver den funktion mere forstyrrelse end gavn. Man skal huske på at dieselmotoren har sit eget beskyttelsessystem, som bl.a. sikrer mod overspeed. 11 Delkonklusion Store dele af det færøske el-net er kabellagt, derfor er det reaktive bidrag så stort, at generatorer om natten skal drives undermagnetiseret, hvilket betyder mere ustabile generatorer. Den tilsyneladende rullende reserve er ikke nødvendigvis den virkelige reserve. Dette er hvis man ikke beregner med hvilke maskiner kører med hvilken droop i forhold til den aktuelle belastning. 47

48 48

49 Langsomt gående impulsmaskiner kan give anledning til effektpendlinger. Når der er tale om et ø-net, er det sjældent at standard indstillinger af beskyttelser er de optimale. Ved anvendelse af inverstidskarakteristikker til overstrømsbeskyttelse af generatorer, kan hele systemet presses lidt mere efter en forstyrrelse. 12 Drift af elforsyningen En af udfordringerne med driften af elforsyningen er, hvordan døgnvariationen i behovet for elektrisk energi skal dækkes. De to hovedhensyn er at produktionen skal være stabil og billig, hvor stabiliteten er den vigtigste faktor. At produktionen skal være stabil, betyder at frekvensen skal ligge så tæt på 50 Hz som muligt, og spændingen mellem faserne ude hos forbrugeren så tæt på 400 Volt som muligt. Da der altid er flere generatorenheder der forsyner ind på hovedområdet, kører de alle droopregulering. Som nævnt ovenfor, medfører dette at en afvigelse i belastningen i nettet fører til en stationær afvigelse fra ønskeværdien for henholdsvis frekvens og spænding. Indreguleringen på droop-linjen kaldes primærreguleringen og sker automatisk, mens sekundærreguleringen er manuel ved at ændre setpunkter. Situationen som den er på nuværende tidspunkt er, at vagthavende maskinmester sørger for at indstille setpunkterne for regulatorerne (sekundærregulering) for at holde frekvensen/spændingen på de ønskede værdier. Det kan ske at frekvensen ligger f.eks. på 50,2 eller 49,8 i et stykke tid. Den bedste indikation SEV har på langtidsstabiliteten omkring 50 Hz, er sammenligning af to ure. Den ene viser UTC tid, mens den anden er koblet på el-nettet og følger dets frekvensen. Driftsplanlægningen påvirkes af en række faktorer, som f.eks.: Produktionsenheder der er tilgængelige Vandstanden i reservoir Vejrprognosen (kommende regn) Eventuel tilgængelig vindproduktion SEV ser helst ikke at vandstanden i vandreservoirerne bliver for lav, og at det flyder over kan betragtes som spild af energi. For forsyningssikkerhedens skyld ønsker SEV at have høje vandstande i deres reservoir. Den højere vandstand betyder også en bedre virkningsgrad. Hvis driftsmesteren under drift erfarer at vandstanden i et reservoir falder hurtigere end forventet, er han enten nødt til at sænke belastning og kan dermed fortsætte at køre med den aktuelle turbine i nogen tid. Han kan også fortsætte med samme belastning men så i kortere tid. 49

50 [Hz] Eirikur Norðberg Droop kurver G1 G2 G3 G4 f1 f Belastning i % Figur 31 - Case 1 tap af produktion Case 1 - Tab af produktion Belastning Tilsynel. f1=50 Hz reserve Belastning f2=49,25 Hz Aktuel reserve Generator Pnom. [MW] Droop [%] [%] [MW] [MW] [%] [MW] [MW] G ,8 3,2 97,5 7,8 3 G ,5 2,5 94 9,4 1,9 G ,2 2,8 90 6,3 2,1 G ,2 1, ,8 Σ 37 26,7 10,3 35,5 8,8 Tabel 6 Oversigt og beregninger til Case 1 tab af produktion 50

51 12.1 Rullende reserve I litteraturen ser det ikke ud til, at der er en klar definition af begrebet rullende reserve. Dog er de fleste enige om at det omfatter den generatoroverskudskapacitet der er på nettet. SEV kører med en driftsform der betyder at der skal være rullende reserve nok til at den næststørste producerende enhed skal kunne falde ud, derudover skal der være rullende reserve til at dække produktionen fra vindmøllerne. I praksis betyder det 8 MW for den næststørste enhed og 7 MW for vindkraften. Dvs. når den rullende reserve er størst er den omkring 15 MW. Rullende reserve beregnes tit som summen af nominel effekt minus aktuel belastning, for de generatorer der i det givne tidspunkt er koblet på nettet. Problemet med denne beregning er, at hvis frekvensen falder, betyder det at hver enkelt bidrager med en ekstra effekt der afhænger af den enkelte maskines droop-indstilling, se Ligning 8-7. Figur 31 viser nogle droop-kurver for en case hvor der køres med frekvensen tabes produktion og frekvensen falder og stabiliserer sig på generatorernes belastninger opstillet.. Der. I Tabel 6 er Hvis vi antager at ingen maskine kobler ud efter den første har gjort det, vil systemet, alt andet lige, stabilisere sig med en frekvens der er lavere. De resterende maskiner vil dele merbelastningen i forhold til deres droop indstilling. Det vil sige at alt an på hvor meget frekvensen falder, kan det sagtens ske at nogle enheder bliver overbelastet, mens andre ikke bliver fuldt belastet. Den tilsyneladende reserve er beregnet som: Den aktuelle reserve er beregnet som summen af belastningsændringerne på maskinerne. Det er altså stadigvæk før fejlen. Det ses at en maskine ender på 100 % belastning, mens de andre lander på mellem 90 og 100 %. Hvis en af maskinerne, efter forstyrrelsen, landede på f.eks. 110 % belastning, ville den måske blive koblet ud, med et blackout til følge. Der ses at der er en forskel på: Det vil sige når man troede man havde 10,3 MW som reserve, havde man kun 8,8 MW. For bedre at kunne bestemme den aktuelle reserve, er det nødvendigt at kende til hvor stort et frekvensfald 1 MW tabt produktion ville medføre. 51

52 [MW] [MVAr] Eirikur Norðberg Døgnlasten i hovedområdet 3. oktober ,00 Aktiv - P 40,00 Grundlast 35,00 Reaktiv - Q 30,00 25,00 20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 00:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 12,00 11,00 10,00 9,00 8,00 7,00 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00-1,00 Figur 32 Døgnlastkurver 3. oktober 2013 i hovedområdet 52

53 12.2 Optimal vandturbinedrift kontra -dieselmotordrift Skal en maskine producere billigst muligt, betyder det at den kører i det belastningspunkt hvor den samlede virkningsgrad for enheden er størst. En dieselmotor kører altid mest økonomisk med relativ høj belastning, omkring %, mens en vandturbine typisk har sin optimale virkningsgrad omkring 70 % belastning. En Peltonturbine har en fladere virkningsgradskurve end en Francisturbine. Derfor er der en økonomisk fordel i at en Francisturbine kører som grundlastmaskine med en belastning der ligger tæt på virkningsgradskurvens toppunkt, mens en Peltonturbine med sin fladere virkningsgradskurve, mere økonomisk kan regulere mere efter behovet i et bredere belastningsinterval omkring det optimale driftspunkt. Bilag 2 viser virkningsgradskurver for vandkraftenhederne i Vestmanna, med markerede optimale driftspunkter. Bilag 3 viser virkningsgradskurver for vandkraftværket i Botn på Suderø. Her er de optimale driftspunkter også markeret. Der ses at tab i rørledningen til turbinen ikke er uvæsentligt i enhedens samlede virkningsgrad. Et af de spørgsmål driftsmesteren skal tage stilling til er, hvor meget hver enkelt maskine skal belastes. I den overvejelse er der igen flere aspekter. Skal vandturbinerne køre i deres mest effektive belastningspunkt? Eller skal dieselmotorerne køre i deres mest effektive belastningspunkt? Alle de dieselmotorer der normal forsyner ind på hovedområdet, kører på heavy fuel olie. Alene det at de kører på heavy fuel betyder at de skal være belastet over ca. 30 % Grundlast og spidslastmaskiner Den røde kurve i Figur 32 kan deles op i en andel grundlastmaskiner leverer og en andel som spidslastmaskiner/reguleringsmaskiner leverer. Den grønne stiplede kurve kunne være det grundlastmaskinerne leverede, mens reguleringsmaskinerne skulle sørge for det der ligger i mellem den røde og grønne kurve. Det som forstås som grundlastmaskiner er de maskiner der ikke har så gode reguleringsegenskaber, eller maskiner man ønsker ikke skal regulere så meget efter frekvensen dvs. have stor droop/statik. Hvis vi betragter den røde og grønne kurve i Figur 32, er den grønne grundlast maskinerne, det som er imellem den røde og grønne skal dækkes af reguleringsmaskinerne. Udover grundlastmaskinerne skal der være plads for det bidrag vindmøllerne kommer med. Hvis man kigger på Sundsværket er dieselmotorparken ret homogen. Der er to af hver størrelse. Det kunne være en fordel at have en mindre generator, cirka som den gamle Sund M3 på 5,7 MW. Den er nu taget ud af drift. En vandturbines reguleringsegenskaber afhænger bl.a. af den vandsøjle i røret til turbinen, dvs. udover turbinens og generatorens rotationsenergi, har vandet også en given masse der henholdsvis skal accelereres op eller ned. Der skal være sammenhæng mellem hvor hurtigt turbineaktuatoren arbejder og hvor meget bevægelsesenergi vandet har. Hvis vandet løber hurtigt, og ventilerne/skovlene lukker for hurtigt, kan waterhammer -effekten bryde fra sig. 53

54 Eksempel 1 - kl uden vindproduktion Pn [MW] Popt [MW] Pakt 1 [MW] Pakt 2 [MW] Sund M1 7,86 6, Sund M4 12,43 10,56 10 Fossá G1 2,1 1,4 1 Fossá G2 4,2 3,2 3,1 3,5 Heyga 4,9 3,5 3,4 4 Mýru 2,4 1,8 1,8 2 Eiði G3 7,7 5,78 5,7 6,5 Samlet Belastning Σ Pn 39,5 29,2 Tilsynel. Reserve 11,5 6,2 % Olie 50% 26% % Vand 50% 74% Eksempel 2 - kl med vindproduktion Pn [MW] Popt [MW] Pakt 1 [MW] Pakt 2 [MW] Sund M1 7,86 6, Sund M4 12,43 10, Fossá G1 2,1 1,4 1 1 Fossá G2 4,2 3,2 2,3 1,8 Heyga 4,9 3,5 3 3 Mýru 2,4 1,8 1,2 1,2 Eiði G3 7,7 5,78 4,5 Vind 6, Samlet Belastning Σ Pn 41,6 33,9 Tilsynel. Reserve 13,6 10,9 % Olie 43% 52,2% % Vind 43% 17,4% % Vand 14% 30,4% Tabel 7 - Eksempel på forsyning om natten med og uden vindproduktion 54

55 Til forskel for en dieselmotor, har brændstoffet ikke den samme masse der skal accelereres op eller ned. Derfor er hurtigere i sin regulering. En typisk grundlastmaskine er en med stort inertimoment, men er langsom at regulere. Der kan være fysiske forhold i drivmaskinen eller forsyningsanlæg der gør at den ikke kan regulere hurtigt. Bilag 4 viser en oversigt over generatorenhederne i hovedområdet. Det viser sig at vandturbinerne har den største inertikonstant. Det kommer delvist af deres mere langsomme regulering. Inden for de sidste år er alle de ældre turbineregulatorer skiftet ud med nyere elektrisk/hydrauliske. Hvis reguleringstiderne stadig er langt over dieselmotorernes, er det også noget der taler for at vandturbinerne skal være grundlastmaskiner. Vi skal nu betragte Figur 32 i to tidsperioder, kl og kl Kl Belastningen falder rimelig lineært fra 28 til 23 MW. De to samlede belastninger 28 og 23 MW betragtes hver for sig, med og uden vindproduktion. I Tabel 7 er Pakt 1 den aktuelle belastning omkring midnat 28 MW, og Pakt 2 er omkring kl. 06 på 23 MW. Under Eksempel 1 P akt 1 kører de fleste maskiner tæt på deres optimale driftspunkt. Kun Sund M1 afviger meget, som kan accepteres da den maskine er en god reguleringsmaskine. Den tilsyneladende rullende reserve er rigeligt stor. Spørgsmålet er så om det ville være billigere at fordele Mýruværkets belastning over på de andre enheder. Et andet problem der så kunne opstå var at vandet flød over i Mýruværkets reservoir. Under Eksempel 1 Pakt 2 kører flere af maskinerne lidt over det optimale belastningspunkt, mens Sund M1 kører tæt på det optimale driftspunkt. Her kan det tænkes at Sund M1 og Fossá G1 er reguleringsmaskiner. Den tilsyneladende rullende reserve er lige over den næststørste enhed. I Eksempel 2 P akt 1 og P akt 2 er der medtaget vindmølle produktion. Kravet om rullende reserve for både vindmøller og den næst største enhed medfører at flere af maskinerne kører et godt stykke ved siden af det optimale driftspunkt, hvilket ikke er særlig økonomisk. Stabiliteten bliver dog altid prioriteret højere end økonomien. forsætter på næste side 55

56 Eksempel 3 - kl uden vindproduktion Pn [MW] Popt [MW] Pakt [MW] Sund M1 7,86 6,69 6,2 Sund M2 7,86 6,69 6,2 Sund M4 12,43 10,56 10,6 Fossá G2 4,2 3,2 3,3 Mýru 2,4 1,8 1,8 Eiði G1 6,48 4,86 4,9 Eiði G3 7,7 5,78 6 Samlet 39 Belastning 39 Σ Pn 48,9 Tilsynel. Reserve 9,9 % Olie 59% % Vand 41% Eksempel 4 - kl med vindproduktion Pn [MW] Popt [MW] Pakt [MW] Sund M1 7,86 6,69 6 Sund M2 7,86 6,69 6 Sund M4 12,43 10,56 8,5 Sund M5 12,43 10,56 8,5 Mýru 2,4 1,8 1,8 Eiði G2 6,48 4,86 4,2 Vind 6,48 4 Samlet 39 Belastning 39 Σ Pn 49,5 Tilsynel. Reserve 10,5 % Olie 74,4% % Vind 10,3% % Vand 15,4% Tabel 8 - Eksempler forsyning om dagen med og uden vindproduktion 56

57 Kl I Tabel 8 antages belastningen om dagen at være konstant på 39 MW, som ikke er helt urimelig antagelse, når man ser på Figur 32. I Eksempel 3 er der igen vindproduktion. Alle maskiner kører meget tæt på deres optimale driftspunkt og den tilsyneladende rullende reserve 9,9 MW mod 6,5 MW som den næststørste enhed. Det interessante her er at når alle maskiner kører i deres optimale driftspunkt er den rullende reserve i orden. Dette kommer af at det optimale driftspunkt for vandturbinerne ikke ligger så højt. Her kunne Sund M1 og M2 deles om reguleringen, mens de andre maskiner fik lov at køre tæt på deres optimale driftspunkt. I Eksempel 4 er vindproduktion med, hvilket medfører at enhederne arbejder længere væk fra det optimale arbejdspunkt for at beholde den rullende reserve. I Tabel 9 er Eksempel 5 sat op, som også er produktion om dagen. Her er der ikke taget højde for rullende reserve for vindmøllerne, men mere vægt lagt på at generatorenhederne arbejder tæt på deres optimale punkt. Eksempel 5 - kl optimale belastningspunkter Pn [MW] Popt [MW] Pakt [MW] Sund M1 7,86 6,69 5,9 Sund M2 7,86 6,69 5,9 Sund M5 12,43 10,56 9 Fossá G2 4,2 3,2 3 Heyga 4,9 3,5 3,4 Mýru 2,4 1,8 1,6 Eiði G3 7,7 5,78 5,7 Vind 6,48 4,5 Samlet 39 Belastning 39 Σ Pn 47,4 Tilsynel. Reserve 8,4 % Olie 53% % Vind 12% % Vand 35% Tabel 9 - Eksempel forsyning om dagen tæt på optimale driftspunkter Dette viser bare hvor mange scenarier der kan sættes op. Derfor er det ikke ligefrem simpelt at sammensætte den rette maskinpark til den enkelte dag. Dog er der nogle tendenser. Et simuleringprogram der blev lavet i 2012 til at beregne den mest optimale driftsform, viste at det godt kan betale sig at køre vandturbinerne i deres optimale driftpunkt, selv om olieprisen er høj. 57

58 Figur 33 - Automatic Generator Control 58

59 12.4 Automatisk Generator Control Det som på engelsk heder Automatic Generator Control (AGC) er i bund og grund en langsom integrator der har fat i setpunktet i reguleringssløjfen. I større el-forsyningsnet bruges den til at dele effekt mellem større områder. I et net som det færøske, ville dens opgave udelukkende være at holde frekvensen på det ønskede niveau. Figur 33 viser et skematisk diagram heraf. For at systemet ikke skal gå i selvsving, skal AGC arbejde meget langsommere end den primære regulering. Det ville være mest oplagt at AGC en havde fat i de maskiner der kører som grundlastmaskiner, dette fordi at deres effektændring ved en forstyrrelse ikke er så stor som reguleringsmaskinernes. Da en stor del af regulatorerne nu er PLC er burde der kunne laves et program der greb ind hvis frekvensen faldt under en given værdi. Dette program kunne f.eks. give signal til 2 eller 3 maskiner om at gå op til 95 % belastning. En anden mulighed i stedet for et automatisk system, kunne være at f.eks. Sundsværket fik opgave at regulere frekvensen. Fra Danmark er det kendt at en kraftværksblok kan købes til at køre som frekvensstøtte. 13 Driftsobservationer, forstyrrelser og blackout I dette afsnit vil der blive kigget på nogle udvalgte driftssituationer, dels forstyrrelser og blackout tilfælde, som vil blive analyseret nærmere. Igennem praktikperioden er der arbejdet på at samle og organisere data for nogle driftsforstyrrelser de seneste par år. I dette afsnit analyseres nogle af de blackout og driftsforstyrrelser der har været de seneste par år. SEV opererer med en driftsform der kan udtrykkes på følgende måde: at man altid skal have rullende reserve nok til, at den næststørste producerende enhed, skal kunne falde ud uden at der sker blackout. Det viser sig dog ikke at fungere helt i praksis. Det at en maskine kobler ud på grund af en fejl, kan ikke undgås. Der viser sig at være problemer med målingen af Sund M5. Kurven ser meget firkantet ud, og hvis frekvensen falder lidt svinger målinger meget Driftsobervationer For nogle forskellige driftssituationer er der hentet data. Den ene dag er der stor og stabil vindproduktion, den ene er der forholdsvis stor vindproduktion mens den tredje falder produktionen fra vindmøllerne i løbet af den tid kurverne omfatter. 59

60 Torsdag 7. marts 2013 Kurverne for MW og Hz: På de første to kurver ses at produktionen fra vindmøllerne ser ud til at være rimelig konstant, både på Eystnes og Røkt (MYRU_ROKT). Det kunne tyde på at der har været konstant megen blæst. Sund M5 kører med høj belastning, mens Sund M4 kører med lav belastning, hvilket virker underligt. Det samme gælder for både Sund M1 og M2. Det kan virke underligt at man vælger at køre de to dieselmotorer med så lav en belastning. Det kan dog komme af at man ønsker at sikre den ønskede rullende reserve. Fossá G2 s optimale driftspunkt ligger noget højere end den er belastet her. Mýruværket (MYRU) ligger lige under sit optimale belastningspunkt. Frekvensen ligger i perioden kl.11:00-12:45 over 50,2 Hz. Kurverne for MVAr og kv: Vindmøllerne optager rimelig konstant reaktiv effekt. Alle andre maskiner kører svagt overmagnetiseret. En ting som er meget bemærkelsesværdigt er, at lidt efter kl. 12:00 har spændingen tendens til at stige. Det medfører at alle maskiner undtaget Mýruværket skruer ned for magnetiseringen, Mýruværket skruer op. 60

61 Torsdag 7. marts zoom Kurverne for MW og Hz: Hvis der kigges på det næste billede hvor der er zoomet ind, ses at frekvensen svinger med en periodetid på ca. 17 sekunder. Kurverne for MVAr og kv: I forhold til den reaktive effekt, arbejder Mýruværket modsat de andre, det ses bedst mellem Fossá G2 og Mýruværket. De svinger modsat hinanden. Fossá G2 svinger sammen med de andre enheder i systemet, mens Mýruværket svinger modsat, da spændingen stiger, skruer Mýruværket op for magnetiseringen. Det ses også at svingningerne i spændingen følger svingningerne i frekvensen. 61

62 Torsdag 31. oktober 2013 Det ses at frekvens og spænding følges ad. De følger også tæt produktionen fra vindmøllerne. 62

63 Torsdag 31. oktober zoom Når der zoomes ind er det lidt svært at se hvorledes frekvensen følger vindmølleproduktionen. Frekvensen svinger meget mere aperiodisk her i forhold til zoomet fra torsdag 7. marts Den kunne skyldes at produktionen fra vindmøllerne er mere stabil torsdag 7. marts 2013 end den er i overforstående kurve. På MVAr kurverne ses igen at Mýruværket arbejder modsat de andre. 63

64 Fredag 1. november 2013 I løbet af en tre timers periode varierer frekvensen fra 49,6 til 50,1 Hz. I den danske el-net accepterer man et frekvensvariation mellem 49,9 og 50,1 Hz. Kurverne viser også at frekvensens variation følger tæt variationen i produktionen fra vindmøllerne. Mýruværket producerer rimelig konstant, mens Fossá G2 varierer lidt sammen med frekvensen. Sund M4 og M5 prøver i højere grad at modvirke ændringerne i frekvensen, hvilket også passer meget godt med at deres droop er forholdsvis lav. Det er værd at lægge mærke til at fluktuationerne i frekvensen falder med faldende vindmølleproduktion. 64

65 Fredag 1. november 2013 zoom 1 Kurverne foroven er et zoom ind på starten, hvor der var en betragtelig del vindproduktion. Frekvensen svinger men ikke særlig periodisk. På kurverne for MVAr som viser et kortere tidsperiode, ses at Mýruværket arbejder modsat i forhold til Sund M4, Sund M5 (som dog er lidt svær at aflæse) og Fossá G2, som er meget tydeligt. Set i forhold til Mýruværkets generatorstørrelse på 3 MVA, laver den nogle kraftige udsving. Dens udsving er omkring lige så store som Sund M4s, hvis størrelse er på 15,5 MVA. 65

66 Fredag 1. november 2013 zoom 2 Kurverne foroven er et zoom omkring ved slutning, hvor der er stort set ingen produktion fra vindmøllerne. Her ses at systemet er meget roligere. Hverken frekvens eller spænding svinger i samme grad som før Afsluttende bemærkninger Frekvensen ser ud til at fluktuere mere når der er meget vindmølleproduktion. Når der zoomes ind, ses at når vindmølleproduktionen svinger, svinger frekvensen også, dog ikke periodisk. 66

67 67

68 13.2 Driftsforstyrrelser og Blackouts I dette afsnit kigges der på nogle af de blackout og driftsforstyrrelser der har været i hovedområdet de sidste par år. 68

69 Driftsforstyrrelse 11. januar 2011 Kurverne for Fossá G2 og Mýruværket mangler. 10:14:13 Sund M4 udkoblet pga. styreluftrør gik fra hinanden ved startluftsfordeleren Kurverne for MW og Hz Det ses på kurverne at Sund M1 griber hurtigst ind og tager i første omfang den største andel. Den går fra 5 MW til 8,8 MW som max, og falder så igen i takt med at de andre enheder tager fat. Det at Sund M1 ser ud til at være alene om at reagere så kraftigt og hurtigt, kunne være et problem hvis den var mere belastet inden forstyrrelsen. Målingerne af Sund M5 er ikke helt pålidelige der hvor frekvensen er lav, da det har vist sig at være store udsving i målingerne når frekvensen er lav. Eiði G1 og G2 regulerer meget langsomt. Generatorenhed Belastning før Belastning efter P N Sund M1 5 + j1,3 5,8 + j2,1 7,86 Sund M4 10,7 + j0,9 - - Sund M5 8,8 + j1,5 11,4 + j2,1 12,43 Fossá G2 2 + j0,2 2,5 4,2 Mýruværket 1,25 j0,3 2,4 Eiði G1 3,4 + j1 6 + j1,3 6,48 Eiði G2 3,3 + j0,1 6 + j0,4 6,48 Samlet 34,45 + j2,8 39,85 Kurverne for MVAr og V Når det kommer til den reaktive effekt, er Eiði G1 og G2 hurtigere og tager last sammen med Sund M1. 69

70 - 60 kv linjen Tórshavn - 20 kv linjen Strendur - 20 kv linjen Streymoy - 20 kv linjen Sandavágur 70

71 Blackout 5. januar :27:20.66 Sund M1 udkoblet pga. lavt HT kølevandstryk 20:27:22 Mýruverkið får alarm om lav reaktiv effekt -1,12< 20:27:23 Mýruverkið får alarm om lav spænding 20:27:23.45 Mýruverkið får alarm på strøm 20:27:25 Mýruverkið får alarm på strøm 126,40> 20:27:26 Mýruverkið får alarm om lav reaktiv effekt -5,37< 20:27:26.42 Mýruverkið udkoblingssignal på strøm - effekten er S = 1,9 - j4 = 4,4 (Sn=3 MVA) 20:27:26.49 Mýruverkið udkoblet 20:27:27 Fossá G2 får alarm om høj effekt 4,51>4,20 20:27:31.22 Fossá G2 udkoblet 20:27:34 Fossá G2 får alarm på strøm (mangel på nøjagtig tidsstempling gør at alarmen kommer efter udkobling) 20:27:34 Heygaverkið får alarm på strøm 607,38> 20:27: kv linjen Strendur fra Sundsværket udkoblet 20:27:43 Fossá G1 får alarm på strøm 20:27: kv linjen Streymoy fra Vestmanna udkoblet 20:27: kv Transformer 1 på Sundsværket udkoblet 20:27: kv linjen Sandavágur fra Vestmanna udkoblet 20:28:00 Fossá G1 får alarm på strøm 20:28: kv linjen Norður fra Torshavn udkoblet 20:28: kv linjen Tórshavn fra Sundsværket udkoblet (Noget tyder dog på at det ikke er manuel udkobling) 20:28:09.34 Fossá G1 udkoblet 20:28: kv linjen Argir fra Torshavn udkoblet 20:28:10 Heygaverkið får alarm på strøm I>720 20:28:13 Fossá G1 får alarm på strøm og effekt (mangel på nøjagtig tidsstempling gør at alarmen kommer efter udkobling) 20:28:14 Fossá G1 får alarm på effekt (144,37>100) (mangel på nøjagtig tidsstempling gør at alarmen kommer efter udkobling) 20:28:16.20 Sund M5 udkoblet pga. overspeed funktion 20:28:19.74 Sund M4 udkoblet pga. overspeed funktion 20:28:20 Heygaverkið får alarm på strøm I>720 20:28:21.10 Heygaverkið udkoblet Blackout Forløbet minder meget om forløbet 14. oktober Belastningssituationen før var som angivet i tabellen: Generatorenhed Belastning før P N Sund M1 6,2 + j0,5 - Sund M4 9,7 + j1 12,4 Sund M5 9,6 + j1,1 12,4 Fossá G1 0,8 + j0,2 2,1 Fossá G2 3,9 + j0,1 4,2 Mýruværket 1,7 + j0 2,4 Mýru-Røkt 1,3 j0,2 - Heygaværket 3,1 + j0,1 4,9 Samlet 36,3 + j2,8 38,4 Kurverne for MW og Hz Efter Sund M1 er koblet ud, tager alle enheder last. Knapt 6 sekunder efter, kobler Mýruværket ud, hvilket gør problemet endnu større. Da Fossá G2 kobler ud, begrænses belastningen på Sund M4 i stedet for at stige. Hvad der forårsager det vides ikke. Der hvor frekvenskurven har sit minimum, bliver den første 20 kv linje koblet ud. Det får frekvensen at stige. I takt med at flere linjer/forbrugere bliver koblet fra, stiger frekvensen og situationen ser ud til at stabilisere sig. Da 60 kv linjen mod Torshavn bliver koblet ud, og dermed en stor belastning, stiger frekvensen brat. Den store frekvensstigning får en beskyttelsesfunktion på Sund M4 og M5 til kort at lukke for tilført effekt for at forhindre overspeed. Det medfører at Fossá G1 og Heygaværket bliver overbelastet. Det fører til at Fossá G1 kobler ud. Den samlede nominelle effekt P N var 38,4 mod en belastning på 36,3 MW før Sund M1 koblede ud. Tilsyneladende burde det være nok. Hvis Mýruværket også trækkes fra var den nominelle effekt 36 MW. Det burde også være nok, hvis man tilladte lidt mere overbelastning. Det at koble i det overordnede net, her 60 kv kan give problemer i og med at der kobles store belastninger. Derfor må det betragtes som en fejl at man koblede 60 kv linjen fra Sundsværket mod Torshavn ud. Det skal dog bemærkes at noget tyder på at det ikke var en manuel kobling, men det er ikke helt fastlagt. Der burde man hellere have koblet flere 20 eller 10 kv afgange. Kurverne for MVAr og V Grunden til at Mýruværket kobler ud er, at den tilsyneladende effekt (og dermed belastningsstrømmen) bliver for stor, da Mýruværket optager så stor reaktiv effekt. Det skyldtes problemer med en kontaktor til magnetisering. Fejlen var at når spændingen faldt lidt, slap kontaktoren der forsyner magnetiseringen. Dette medførte så at generatoren hentede sin magnetisering fra nettet, dvs. den optog reaktiv effekt fra nettet. Det ser ud til at måleværdiomformeren går i mætning ved -4 MVAr. Den reaktive effekt Mýruværket optager, skal forsynes fra de andre generatorer Både Fossá G1s og G2s reaktive bidrag er meget stort i forhold til generatorernes strørrelse. De bidrager med omkring det samme som Sund M4. Noget tyder på at spændingsregulatorerne på Fossá G1 og G2 er meget hidsige, eller den reaktive droop er lav. 71

72 - Eiði G3 - Eiði G2 72

73 Blackout 14. oktober :09:54 Eiði G2 får alarm for spaltevand/smørevand 19:09:55 Eiði G2 udkoblet pga. lavt smørevandsflow 19:09:55 Eiði G3 får alarm for høj effekt 19:09:57 Eiði G3 får alarm for alt for høj aktiv effekt (8,39>7,7) 19:09:57.49 Mýruverkið får alarm for strøm, hvorefter der følger to alarmer 19:10:00 Røkt vindmøller udkoblet 19:10:00 Mýruverkið får alarm for lav reaktive effekt 19:10:00.47 Mýruverkið udkoblingssignal på strøm - effekten er S = 1,7 - j4 = 4,3 (S n =3 MVA) 19:10:00.53 Mýruverkið udkoblet 19:10:03.22 Fossá 2 udkoblet 19:10:04.23 Strond VT4 melding om hurtiglukker/nødstop til (det må betyde at turbinen er udkoblet) 19:10:04.92 Eiði G3 udkoblet 19:10:06 Sund M4 alarm for høj aktiv effekt (12,47>12,40) 19:10:06.22 Fossá 1 udkoblet 19:10:09.74 Sund M4 udkoblet Blackout Forløbet minder meget om forløbet 5. januar Belastningssituationen før var som angivet i tabellen: Generatorenhed Belastning før P N Sund M4 10,2 + j1,6 12,43 Fossá G1 1 + j0,2 2,1 Fossá G2 3,3 + j0,3 4,2 Mýruværket 1,7 + j0 2,4 Mýru-Røkt 0,9 + j0 - Strond VT4 0,7 + j0 1,33 Eiði j-- 0 Eiði j-- 6,48 Samlet 29,8 + j2,1 28,94 Kurverne for MW og Hz Efter at Eiði2 er koblet ud, tager alle enheder mere belastning. Dette skyldes inertien i enhederne. Det ser dog ikke ud til at Sund M4 skruer særlig meget op, som f.eks. Fossá G2 gør. Der går kun knapt 6 sekunder fra Eiði 2 kobler ud til Mýruværket kobler ud. Da enhederne kobler ud sådan på stribe, får systemet ikke mulighed for at stabilisere sig på et lavere frekvensniveau. Kurverne for MVAr og V Grunden til at Mýruværket kobler ud er, at den tilsyneladende effekt (og dermed belastningsstrømmen) bliver for stor, da Mýruværket optager så stor reaktiv effekt. Det skyldtes problemer med en kontaktor til magnetisering. Fejlen var at når spændingen faldt lidt, slap kontaktoren der forsyner magnetiseringen. Dette medførte så at generatoren hentede sin magnetisering fra nettet, dvs. den optog reaktiv effekt fra nettet. Det ser ud til at måleværdiomformeren går i mætning ved -4 MVAr. Den reaktive effekt Mýruværket optager, skal forsynes fra de andre generatorer Det ser ud til at Fossá G1s og G2s spændingsregulatorer er meget hidsig, eller de kører med lav reaktiv droop. Deres reaktive bidrag er meget stort i forhold til generatorernes strørrelse. De bidrager med omkring det samme som Sund M4. Det er sandsynligvis dette der giver problemer med den samlede belastningsstrøm. 73

74 - Eiði G1 Der bliver skruet op for Eiði G2 og G3 74

75 75

76 76

77 Blackout 22. marts :22:17-11:23:23 Eiði 1 bliver belastet mere i flere trin. Ifølge Becoskurve bliver den belastet fra 3,3 MW til 6 MW på omkring 2 minutter. 11:33:18 Alarm fra Eiði 1 - Statorviklings temperatur forvarsel 11:35:10 Eiði 1 udkoblet pga. statorviklingstemperatur 11:38:20 Der bliver skruet op for Sund M1 11:39:29 Sund M1 Alarm høj aktiv effekt (7,89>7,85) efterfølgende kommer flere 11:41:03 Der bliver skruet op for Eiði 3 11:41:45 Der bliver skruet op for Eiði 2 11:42:15 Sund M1 er aflastet igen til samme niveau som før 11:45:43.80 Sund M2 udkoblet formentlig pga. overbelastning 11:45:47.1 Røkts vindmøller kobler ud (ifølge kurverne) 11:45:47.86 Sund M1 udkoblet, formentlig pga. overstrøm, da flere alarmer har været 11:45:48.10 Mýruverkið får den første alarm på strøm, hvorefter de kommer og går 11:45:50.87 Eiði 3 udkoblet 11:45:50.9 Eystnes kobler ud (ifølge kurverne) 11:45:50.88 Mýruværket på U< trip :45.50:93 Mýruverkið udkoblet 11:45:54 Sund M4 får alarm på høj effekt 11:45:55 Eiði 2 udkoblet 11:45:55.10 Sund M4 udkoblet Blackout Belastningssituationen før og efter første fejl var: Generatorenhed Belastning før Belastning efter P N Sund M1 5,2 + j1,8 6 + j2 7,86 Sund M2 5,6 + j1,2 (6,2) + j1,1 7,86 Sund M4 10,3 + j2,2 11,5 + j2,4 12,43 Mýruværket 1,2 j0,1 1,4 j0 2,4 Eiði G1 6 + j- - - Eiði G2 1 + j- 1,3 + j- 6,48 Eiði G3 1,2 + j- 1,6 + j- 7,7 Eystnes (vind) 5 j1,15 5 j1,15 - Røkt (vind) 1,8 j0,3 1,6 j0,3 - Samlet 37,3 + j3,85 (34,6) 44,73 Kurverne for MW og Hz Frekvensdykket i kurverne for del 1/2 skyldes at Eiði G1 kobler ud. Der går 1 minut og 52 sekunder fra alarmen kommer til Eiði G1 kobler ud. Den bliver ikke aflastet, hvilket må siges at være en fejl. Det kan skyldes at der kun kommer en Fælles alarm fra Eiði G1 ind på det overordnede alarmsystem. Så skal vagthavende ind på Eiði PC en for at finde ud af hvad det er for en alarm. Umiddelbart efter at Eiði 1 kobler ud, stabiliserer situationen sig med lidt lavere frekvens. Der går 4 minutter fra Eiði 1 kobler ud til der kommer en alarm og 10 minutter til næste enhed kobler ud. Det som uden tvivl har skabt forvirring efter at Eiði 1 koblede ud, har været at målekredsen for Sund M2 gik i mætning. Kort tid forinden var noget af udstyret i kredsen skiftet ud og mere koblet på, dette medførte at MW-måleværdiomformeren klarede ikke at drive sin kreds længere op end omkring 6,15 MW. Dvs. at der kom ingen alarm for høj aktiv effekt for Sund M2, som der ellers burde, heller ikke var visningen hverken på skræm eller væg korrekt. De viste også kun op til de 6,15 MW. Det er ikke utænkeligt at vagthavende på Sundværket har prøvet at skrue op for Sund M2 efter første forstyrrelse, men der har ikke været nogen visning. Efter første forsyrrelse bliver der skruet op for Eiði G2 og G3, hvilket får frekvensen til at stige til omkring 50 Hz. Se kurverne de første kurver med overblikket. Kurverne for MVAr og V Det ser ud til at Mýruværket arbejder meget hidsigt og modsat de andre maskiner i nettet, nå man ser på kurverne for MVAr. Det ses både på kurverne del 1/2 og del 2/2. Da Sund M2 kobler ud, tager Sund M1 og M4 meget reaktiv last. Sund M1 tager ca. 3 MVAr mens M4 kun tager 2 MVAr. Det svarer dog megt god til de reaktive droop indstillilnger. Sund M1 står på 4 %, mens Sund M4 står på 7 %. Da Sund M1 i samtidig tager forholdsvis meget aktiv last, ender den tilsyneladende effekt, og dermed belastningsstrømmen, for høj. Hvis man her havde en overstrømsbeskyttelse med inverstidskurver, ville man måske overbelastning 20 % i 10 minutter. Hvis det var tilfældet, er det ikke usandsynligt at situationen kunne være reddet. Der går kun 4 sekunder fra Sund M2 kobler til Sund M1 kobler ud. 77

78 78

Lenze Global Drive Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori

Lenze Global Drive Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori Frekvens konvertere og AC motorer Grundlæggende teori 1 Hvad skal Frekvens konverter bruges til Hastigheds regulering af en asynkron AC motor => Energibesparelser Mindre slidtage og vedligehold Bedre arbejdsmiljø

Læs mere

M4EAU1. Lektion 11-12

M4EAU1. Lektion 11-12 M4EAU1 Lektion 11-12 Denne og næste lektions program Asynkronmotoren Lidt opgaveregning Beregning af starttider Lidt mere opgaveregning Asynkronmotoren (1) Lærebogsmateriale (ligger under fildeling) Afsnit

Læs mere

132-400 kv AC Station

132-400 kv AC Station 132-400 kv AC Station Kontrolanlæg Egenforsyning Dieselgenerator ETS-52-04-05 Rev. 0 teknisk standard REVISIONSOVERSIGT Dokumentnummer: 45749/10 Version Forfatter Dokument status/ændring Reviewer Godkender

Læs mere

Lange kabler i elsystemet

Lange kabler i elsystemet Lange kabler i elsystemet De teknologiske udfordringer 1 Elsystemet - status Vekselstrøm i luftledninger som hovedparten af verdens elsystemer Teknisk relativt enkel og billig teknologi Modsat jævnstrøm

Læs mere

Harmonisk- Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri

Harmonisk- Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri Harmonisk- forvrængning Benny Haar Nielsen Applikationsingeniør OEM Industri Faldgrupper med frekvensomformer Højfrekvent støj EMC-filter (øger lækstrøm) Skærmetkabel (øger lækstrøm) Switch frekvens (Akustisk

Læs mere

Teknisk forskrift for termisk kraftværksenheder på 1,5 MW eller mere

Teknisk forskrift for termisk kraftværksenheder på 1,5 MW eller mere Teknisk forskrift for termisk kraftværksenheder på 1,5 MW eller mere Teknisk forskrift for nettilslutning TF 3.2.3 Version 5.1 1. oktober 2008 Revisionsoversigt Revisionsoversigt Kapitel nr. Tekst Version

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

Simulering af harmonisk forvrængning Forberedelse og indsamling af installationsdata

Simulering af harmonisk forvrængning Forberedelse og indsamling af installationsdata Simulering af harmonisk forvrængning Forberedelse og indsamling af installationsdata 17/03/2014 Version XX/Initialer 1/ 7 Indhold Harmonisk forvrængning... 3 Dine forberedelser... 3 Oplysningsskema simuleringsdata...

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Indregulering af PI(D) regulator i en NBE pillebrænder.

Indregulering af PI(D) regulator i en NBE pillebrænder. ndregulering af (D) regulator i en NBE pillebrænder. praksis er opvarmningsprocessen i en centralvarmekedel så langsom at D-leddet i en Dregulator ikke giver nogen mening, derfor tager denne vejledning

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter

Kollektor. Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999. Emitter Kollektor Teknisk skole Ringsted Fysikrapport Af Kenneth René Larsen Afleveret d.26. maj 1999 Basis Emitter 1 Indholdsfortegnelse Problemformulering 3 Transistorens opbygning 4 Transistoren DC forhold

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn Lysrørs faktorer For at et lysstofrør kan tænde, er der to faktorer, som skal opfyldes: 1. Varme glødetråde 2. Høj tændspænding Disse to faktorer opnås på forskellig vis, alt efter hvilken lysstofrørs-koblingsmetode,

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

KEB COMBIVERT FREKVENSOMFORMER QUICK-GUIDE. F4-C VERSION (0,75 315 kw)

KEB COMBIVERT FREKVENSOMFORMER QUICK-GUIDE. F4-C VERSION (0,75 315 kw) KEB COMBIVERT FREKVENSOMFORMER ANTRIEBSTECHNIK QUICK-GUIDE F4-C VERSION (0,75 315 kw) REGAL A/S Industrivej 4, DK - 4000 Roskilde Tlf. 46 77 70 00 Fax 46 75 76 20 regal@regal.dk www.regal.dk Forord Denne

Læs mere

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb

Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Projekt 7.4 Kvadratisk programmering anvendt til optimering af elektriske kredsløb Indledning: I B-bogen har vi i studieretningskapitlet i B-bogen om matematik-fsik set på parallelkoblinger af resistanser

Læs mere

Solcelleanlæg i elnettet Hvis sol-energi er smitsom, kan elnettet så hjælpe med at sprede det? Søren Bækhøj Kjær, sbk@danfoss.com

Solcelleanlæg i elnettet Hvis sol-energi er smitsom, kan elnettet så hjælpe med at sprede det? Søren Bækhøj Kjær, sbk@danfoss.com Solcelleanlæg i elnettet Hvis sol-energi er smitsom, kan elnettet så hjælpe med at sprede det? Søren Bækhøj Kjær, sbk@danfoss.com Hjælp søges!!! Hvis i har, eller får kendskab til solcelleinstallationer

Læs mere

Skitse til en fremtidig forsyning med vedvarende energi på Færøerne.

Skitse til en fremtidig forsyning med vedvarende energi på Færøerne. Skitse til en fremtidig forsyning med vedvarende energi på Færøerne. Af Preben Maegaard, direktør, Folkecenteret for Vedvarende Energi, Danmark, vicepræsident for EUROSOLAR. og Erling Simonsen, formand,

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Tilslutning- og programmeringseksempler

Tilslutning- og programmeringseksempler VLT MicroDrive FC 051 Indholdsfortegnelse Forord... 3 Oversigt effekt og styre kreds VLT MicroDrive... 4 Initialisering af frekvensomformeren... 5 Tilslutning af motorbeskyttelse... 6 Start/stop med analog

Læs mere

Optimering af reaktive effektforhold 29. september 2008 obg

Optimering af reaktive effektforhold 29. september 2008 obg Netplanlægningsregler Teknisk forskrift TF 2.1.1 Appendiks 1 Optimering af reaktive effektforhold 29. september 2008 obg Fuld kontrol med de reaktive forhold såvel statisk som dynamisk er af stor betydning

Læs mere

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen

Remote Telecom Sites. Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele. Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites Praktiske erfaringer med konventionelle og vedvarende energikilder inden for Tele Mogens G. Nielsen Remote Telecom Sites (RTS) Formål Optimere energiforsyningen til Remote Telecom

Læs mere

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard

Styringsteknik. Et projekt i faget styringsteknik. En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik Et projekt i faget styringsteknik. I1 & Q1 I2 En rapport af Rune Zaar Østergaard Styringsteknik 2007 Indholdsfortegnelse 1.0 Formål...3 2.0 Indledning (min ide)... 3 3.0 Problemdefinition...

Læs mere

teknisk standard 132-400 kv AC Station Kontrolanlæg Relæbeskyttelse Samleskinnebeskyttelse ETS-52-01-09 Rev. 1

teknisk standard 132-400 kv AC Station Kontrolanlæg Relæbeskyttelse Samleskinnebeskyttelse ETS-52-01-09 Rev. 1 132-400 kv AC Station Kontrolanlæg Relæbeskyttelse Samleskinnebeskyttelse ETS-52-01-09 Rev. 1 teknisk standard REVISIONSOVERSIGT Dokumentnummer: 45702/10 Revision Forfatter Dokument status/ændring Reviewer

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

KONSTANT REGN 6 BETJENINGSVEJLEDNING VERSION 18 DATO 20-1-95 UDLÆSNING I DISPLAY. - Indtrækshastighed. - Total vandingstid

KONSTANT REGN 6 BETJENINGSVEJLEDNING VERSION 18 DATO 20-1-95 UDLÆSNING I DISPLAY. - Indtrækshastighed. - Total vandingstid UDLÆSNING I DISPLAY - Indtrækshastighed - Total vandingstid - Længde af den udtrukne slange - For- og eftervanding valgt - Tryk sensor - Stop sensor - Hastigheds sensor - Motor 1, motor der regulere turbinen

Læs mere

Koncept for styring af elsystemet - en del af Elsystem 2025 og det danske Smart Grid koncept

Koncept for styring af elsystemet - en del af Elsystem 2025 og det danske Smart Grid koncept Koncept for styring af elsystemet - en del af Elsystem 2025 og det danske Smart Grid koncept Carsten Strunge, M.Sc.E.E. Miljø, Forskning og Udvikling, Energinet.dk S-557 Smart Grid Temadag, 6. oktober

Læs mere

Udvikling i dansk vindenergi siden 2006

Udvikling i dansk vindenergi siden 2006 Udvikling i dansk vindenergi siden 2006 De vigtigste faktorer for de seneste års vindenergi i Danmark - Færre, men større møller - Vindens energiindhold, lavt i 2009 og 2010 - højere i 2011? - De 2 seneste

Læs mere

TILSLUTNINGSANVISNING

TILSLUTNINGSANVISNING TILSLUTNINGSANVISNING STYREENHED TIL ROTERENDE VARMEVEKSLERE MicroMax180 Revideret 05-01-14 Version 1.1 F21018901DK IBC automatic BRÄNNERIGATAN 5 S-263 37 HÖGANÄS TLF+46 42 33 00 10 FAX +46 42 33 03 75

Læs mere

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler

Fasedrejning i RC / CR led og betragtninger vedrørende spoler Fasedrejning i en kondensator og betragtninger vedrørende RC-led. Følgende er nogle betragtninger, der gerne skulle føre frem til en forståelse af forholdene omkring kondensatorers og spolers frekvensafhængighed,

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

Integration af vindkraft. Flemming Nissen

Integration af vindkraft. Flemming Nissen Integration af vindkraft CEPOS og CEESA analyser Flemming Nissen Baggrund Grunden til at det er vigtigt at beskæftige sig med problemstillingerne i forbindelse med integration af vindkraft i elsystemet

Læs mere

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER

INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER INSTALLATIONSMANUAL TIL GARAGEPORT ÅBNER INSTALLATIONS MANUALEN SKAL GENNEMLÆSES OMHYGGELIG FØR IBRUGTAGNING ADVARSEL FOR SIKKER INSTALLATION Inden installation af automatikken skal balance fjederen på

Læs mere

Styringen af en nødstrømsgeneratorerne. på Hvidovre Hospital testes af DI-Teknik og Coromatic, som har leveret generatorerne.

Styringen af en nødstrømsgeneratorerne. på Hvidovre Hospital testes af DI-Teknik og Coromatic, som har leveret generatorerne. Styringen af en nødstrømsgeneratorerne på Hvidovre Hospital testes af DI-Teknik og Coromatic, som har leveret generatorerne. 18 Maskinmesteren december 2014 Nødstrømsanlæg på Hvidovre Hospital sætter ny

Læs mere

Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg

Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Kapitel 12 Magnetiske felter Ved luftledningsanlæg Magnetfeltet ved højspændingsluftledninger ligger typisk i området fra nogle få µt op til maksimalt ca. 10 µt. I nedenstående figur er vist nogle eksempler

Læs mere

Den harmoniske svingning

Den harmoniske svingning Den harmoniske svingning Teori og en anvendelse Preben Møller Henriksen Version. Noterne forudsætter kendskab til sinus og cosinus som funktioner af alle reelle tal, dvs. radiantal. I figuren nedenunder

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Brugervejledning & instruktion MTW 12/1. Varenr. 572096 MTW 12/2. Varenr. 572099 MTW12/1101-1

Brugervejledning & instruktion MTW 12/1. Varenr. 572096 MTW 12/2. Varenr. 572099 MTW12/1101-1 Brugervejledning & instruktion MTW 12/1 Varenr. 572096 MTW 12/2 Varenr. 572099 MTW12/1101-1 INDHOLD 1.0 Beskrivelse 2.0 Installation 3.0 Programmering 4.0 Termostat / P.I.D. funktion 4.1 MTW 12/1 termostat

Læs mere

HERNING TEKNISKE SKOLE KABLING AF DATAANLÆG, TESTUDSTYR

HERNING TEKNISKE SKOLE KABLING AF DATAANLÆG, TESTUDSTYR KABLING AF DATAANLÆG, TESTUDSTYR Brug af kabelscanner Med den korrekte kabelscanner er man i stand til at kunne teste de installationer, som man udfører. Hvis man så laver en god og brugbar dokumentation,

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual

Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual OM Solceller Intelligent Solar Charge Controller Solar30 User s Manual Læs venligst denne instruktion grundigt igennem, før du bruger den. 1 Produkt introduktion: Denne controller er en slags intelligent

Læs mere

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber

MODUL 5 ELLÆRE: INTRONOTE. 1 Basisbegreber 1 Basisbegreber ellæren er de mest grundlæggende størrelser strøm, spænding og resistans Strøm er ladningsbevægelse, og som det fremgår af bogen, er strømmens retning modsat de bevægende elektroners retning

Læs mere

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk

Læs mere

Billede. Boksventilator BVB. Generel funktionsbeskrivelse

Billede. Boksventilator BVB. Generel funktionsbeskrivelse Driftvejledning snr: PAR-550-SYS-DK-041223 F System beskrivelse PAR 550 Konstant tryk regulering Beskrivelse Billede Forsyning 1x230V+PE Konstanttrykregulering plug & play RS 485 kontrolleret PAR-550-SYS

Læs mere

SCANDRIVE TROMLEMOTORER K U NSTSTOFGEAR

SCANDRIVE TROMLEMOTORER K U NSTSTOFGEAR SCANDRIVE TROMLEMOTORER K U NSTSTOFGEAR SCANDRIVE TEKNISKE DATA SCANDRIVE TROMLEMOTORER Ellegaard producerer, udvikler og servicerer tromlemotorer lokalt for dansk erhvervsliv og vi har i årtier holdt

Læs mere

ET GRØN VISION UNDERVISNINGSMATERIALE. Vindenergi

ET GRØN VISION UNDERVISNINGSMATERIALE. Vindenergi ET GRØN VISION UNDERVISNINGSMATERIALE Vindenergi KAPITEL 1 Introduktion Our dependence on fossil fuels amounts to global pyromania, and the only fire extinguisher we have at our disposal is renewable energy.

Læs mere

132-150 kv AC stationer

132-150 kv AC stationer 132-150 kv AC stationer Valg af stationskonfiguration EDS-50-03 design standard Document no. 13/90592-120 REVISION VIEW Document no.: Version Author Document status/change Reviewer Approver Date CRA, ASK,

Læs mere

STYKLISTE AP 500 MANUAL 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG

STYKLISTE AP 500 MANUAL 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG STYKLISTE # ANTAL BESKRIVELSE 1 1 ELEKTRONIK MODUL 2 1 SERVOMOTOR 3 1 LEDNINGSNET 5 1 AP 500 MONTERINGS KIT 5.1 1 WIRETRÆK BESLAG 5.2 3 WIRE BESKYTTER 5.3 1 KABELHOLDER 5.4 1 SPÆNDESKIVE 5.5 1 WIRETRÆK

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Fremstilling af elektricitet

Fremstilling af elektricitet Hvad er strøm? For at forstå, hvad elektrisk strøm er, skal vi se nærmere på det mindste, denne verden er bygget op af - atomet. Atomerne består af en kerne, der er ladet med positiv elektricitet, og rundt

Læs mere

V90-3,0 MW En lettere vej til mere energi

V90-3,0 MW En lettere vej til mere energi V90-3,0 MW En lettere vej til mere energi Vingeteknologisk innovation 3 44 meter førende vingeteknologi I vores bestræbelser på at forøge effektiviteten for vores V90-3,0 MW mølle har vi foretaget gennemgribende

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Vejledning vedrørende ellovgivningen og generatoranlæg

Vejledning vedrørende ellovgivningen og generatoranlæg Vejledning vedrørende ellovgivningen og generatoranlæg 5. udgave, februar 2005 Indhold Forord... 4 1 Vedrørende beskyttelse af generatoranlæg mod indirekte berøring... 5 1.2 Generatoranlæg som kun kan

Læs mere

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne:

Scenariet kan benyttes ud fra flere forskellige fokusområder. I udarbejdelsen af scenariet har forfatterne særligt haft følgende mål i tankerne: Lærervejledningen giver supplerende oplysninger og forslag til scenariet. En generel lærervejledning fortæller om de gennemgående træk ved alle scenarier samt om intentionerne i Matematikkens Univers.

Læs mere

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13

Opgaver. Superledning fremtidens teknologi: Opgaver. FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 FYSIK i perspektiv Side 1 af 13 Opgaver 1. Måling på en superleder 2. Opbevaring af flydende nitrogen 3. Flydende nitrogen 4. Opbevaring af carbondioxid 5. Køling af et superledende kabel 6. Energitab

Læs mere

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn

til undervisning eller kommercielt brug er Kopiering samt anvendelse af prøvetryk El-Fagets Uddannelsesnævn Beregningseksempel I det følgende eksempel gennemgås: Beregning af største og mindste kortslutningsstrømme de nødvendige steder i en installation. Valg og indstilling af maksimalafbrydere til overbelastnings-

Læs mere

132-400 kv AC Station

132-400 kv AC Station 132-400 kv AC Station Kontrolanlæg Relæbeskyttelse Langsdifferentialrelæ ETS-52-01-03 Rev. 0 teknisk standard REVISIONSOVERSIGT Dokumentnummer: 44450/10 Version Forfatter Dokument status/ændring Reviewer

Læs mere

Celleregulator Fuldskala Test 2010

Celleregulator Fuldskala Test 2010 Celleregulator Fuldskala Test 2010 Nettemadag om fremtidens elsystem 25. november 2010 Trinity hotel og konferencecenter Fredericia Per Lund Denne præsentation Baggrund og introduktion 1. test. Markedsdrift

Læs mere

Opgavesæt om vindmøller

Opgavesæt om vindmøller Opgavesæt om vindmøller ELMUSEET 2000 Indholdsfortegnelse: Side Forord... 1 Opgaver i udstillingen 1. Poul la Cour... 1 2. Vindmøllens bestrøgne areal... 3 3. Effekt... 4 4. Vindmøller og drivhuseffekt...

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Modulopbyggede GENERATORANLÆG. - og alt, hvad dertil hører... KVA Diesel ApS Borrisvej 10, Astrup DK-6900 Skjern

Modulopbyggede GENERATORANLÆG. - og alt, hvad dertil hører... KVA Diesel ApS Borrisvej 10, Astrup DK-6900 Skjern Modulopbyggede GENERATORANLÆG - og alt, hvad dertil hører... KVA Diesel ApS Borrisvej 10, Astrup DK-6900 Skjern Tel. (+45) 9736 4111 Fax (+45) 9736 4013 info@kva-diesel.dk www.kva-diesel.dk Diesel generatoranlæg

Læs mere

HORNS REV 1 HAVMØLLEPARK

HORNS REV 1 HAVMØLLEPARK HORNS REV 1 HAVMØLLEPARK Mennesker har i årtusinder udnyttet vinden som energikilde. Udviklingen bevæger sig i dag fra mindre grupper af vindmøller på land til større vindmølleparker på havet. Vindkraft

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

ELFORBRUGSMÅLER 230 V til stikkontakt uden jord BRUGERVEJLEDNING. Art nr 540120 EAN nr 5709133540173

ELFORBRUGSMÅLER 230 V til stikkontakt uden jord BRUGERVEJLEDNING. Art nr 540120 EAN nr 5709133540173 ELFORBRUGSMÅLER 230 V til stikkontakt uden jord BRUGERVEJLEDNING Art nr 540120 EAN nr 5709133540173 Læs venligst denne manual grundigt igennem inden brug af elforbrugsmåleren. ADVARSEL! Forbind IKKE 2

Læs mere

VIRKISÆTLANIN SAMLING AF ARBEJDSNOTATER. For gruppearbejde vedrørende det fremtidige energisystem på Færøerne

VIRKISÆTLANIN SAMLING AF ARBEJDSNOTATER. For gruppearbejde vedrørende det fremtidige energisystem på Færøerne VIRKISÆTLANIN SAMLING AF ARBEJDSNOTATER For gruppearbejde vedrørende det fremtidige energisystem på Færøerne December 2013 Rapporten er udarbejdet af: Projektgruppe 1: Pól Edvard Egholm Finn Jacobsen Bogi

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00

Matematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. kl. 9.00-14.00 Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hh101-mat/a-27052010 Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time.

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie

Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Social Media Rapport for VIRKSOMHED A/S af Bach & McKenzie Dato: 22-08-2014 Copyright af Bach & McKenzie 2014 Introduktion Indholdsfortegnelse 03 Hovedtal Kære VIRKSOMHED A/S Tillykke med jeres nye Social

Læs mere

BIOENERGI kort fortalt. Minikraftvarmeanlæg. side 1. Maj 2007. Offentligt elnet. Forbrugssted. Måler. Strøm. Strøm Varme fra motor/ generator

BIOENERGI kort fortalt. Minikraftvarmeanlæg. side 1. Maj 2007. Offentligt elnet. Forbrugssted. Måler. Strøm. Strøm Varme fra motor/ generator Et minikraftvarmeanlæg producerer el og varme. Det fås i mange størrelser, og det koster fra 150.000 kr. og opad. Brændstoffet er dieselolie, naturgas eller planteolie. Maj 2007 I forbindelse med investering

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Det Nordiske Elmarked Seminar på Hotel Ebeltoft Strand

Det Nordiske Elmarked Seminar på Hotel Ebeltoft Strand Det Nordiske Elmarked Seminar på Hotel Ebeltoft Strand 2011.10.27 1 Det Nordiske Elmarked Per B. Christiansen 27/10/2011 Vattenfall 2 Det Nordiske Elmarked Per B. Christiansen 27/10/2011 Vattenfall er

Læs mere

Hospitalsenheden Horsens. Teknisk afdeling. Tekniske Standarder. Bips nr. 63.1 Forsyning. Revision: 2014.07.01

Hospitalsenheden Horsens. Teknisk afdeling. Tekniske Standarder. Bips nr. 63.1 Forsyning. Revision: 2014.07.01 Teknisk afdeling Tekniske Standarder Revision: 2014.07.01 Bips nr. 63.1 - Forsyning Indholdsfortegnelse 63.1 Forsyning... 3 63.1.1 Indledning... 3 63.1.2 Generelle principper... 3 63.1.3 Installation/udførelse...

Læs mere

KONTROLBOG TIL AFLÆSNING AF EL APPARATER

KONTROLBOG TIL AFLÆSNING AF EL APPARATER KONTROLBOG TIL AFLÆSNING AF EL APPARATER INDLEDNING Gode el vaner er den direkte vej til lavere el regning og renere miljø. Langt de fleste familier kan skære 10 % af forbruget væk uden at sænke komforten.

Læs mere

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant

Noter til Komplekse tal i elektronik. Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Noter til Komplekse tal i elektronik. Eksempler på steder, hvor der bruges kondensatorer og spoler i elektronik: Equalizer Højtaler Bas, lavpasled, Mellemtone, Diskant Selektive forstærkere. Når der er

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

MOBIL LAB. Vindlaboratoriet VIND ENERGI. Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling

MOBIL LAB. Vindlaboratoriet VIND ENERGI. Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling Vindlaboratoriet VIND ENERGI Introduktion Om vindlaboratoriet Opgaver og udfordringer Links og efterbehandling Introduktion Vindenergi er en af de meget synlige energiformer, når vi snakker om vedvarende

Læs mere

Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1

Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1 Svane Electronic Timer universal med 8 funktioner 1 Digital timer print modul 12V 2000.2231 Multi funktions timer med 8 funktioner, anvendelig i mange installationer, forsyning 12VDC drift. Printet har

Læs mere

DELK -2013 Side 1. af Per Praëm - Dansk Elbil Komité (29-januar-2013)

DELK -2013 Side 1. af Per Praëm - Dansk Elbil Komité (29-januar-2013) Trods stor arbejdsindsats i de internationale standardiseringsorganer, så er der stadig stor uenighed om hvordan ladestikket til fremtidens elbil skal se ud. På det seneste er flere automobilfabrikanter

Læs mere

SSI 6000.0400 GSM Fjernbetjenings system for porte/garage døre

SSI 6000.0400 GSM Fjernbetjenings system for porte/garage døre 1 SSI 6000.0400 GSM Fjernbetjenings system for porte/garage døre Vejledning SSIHuset v/svane Electronic ApS Arildsvej 27, Gråmose, DK-7442 Engesvang mail: ssi@svane-el.dk http: svane-el.dk 2 System for

Læs mere

VIBRO CONSULT PALLE AGGERHOLM. Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse

VIBRO CONSULT PALLE AGGERHOLM. Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Maskintilstand VIBRO CONSULT Tilstandskontrol Havari x 10 x 2,5 Fejl Drifttid Hvad er en frekvens? Sammensat signal Harmoniske signaler 1 sek. t = + + 1

Læs mere

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde

Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Bremseventiler - hvor skal blenden sidde Af Peter Windfeld Rasmussen Bremseventiler anvendes i hydrauliske systemer -som navnet siger- til at bremse og fastholde byrder. Desuden er det med bremseventilen

Læs mere

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former Energiformer Opgave 1: Energi og energi-former a) Gå sammen i grupper og diskutér hvad I forstår ved begrebet energi? Hvilket symbol bruger man for energi, og hvilke enheder (SI-enhed) måler man energi

Læs mere

Skabelon til funktionsundersøgelser

Skabelon til funktionsundersøgelser Skabelon til funktionsundersøgelser Nedenfor en angivelse af fremgangsmåder ved funktionsundersøgelser. Ofte vil der kun blive spurgt om et udvalg af nævnte spørgsmål. Syntaksen i løsningerne vil være

Læs mere

Vikar-Guide. 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen.

Vikar-Guide. 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen. Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Fysik/Kemi 7. klasse Reaktionstid 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen.dk Hjælp os med

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

MØRTEL BLANDER. type: BL60

MØRTEL BLANDER. type: BL60 MØRTEL BLANDER type: BL60 Instruktions bog Miniblanderen BL 60 er ideal for blanding af; - Gips - Mørtel - Fliseklæb - Lim - Epoxy (resin) - Cementblandinger med fine partikler SIKKERHEDSFORANSTALTNING:

Læs mere

Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne?

Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne? Hvorfor kører Michael Rasmussen så hurtigt op ad bakke? Og hvorfor vinder Tom Boonen spurterne? - en fortælling om potensfunktioner 133 Af Seniorforsker Ken H. Andersen, DTU Aqua Tour de France søndag

Læs mere

J.nr. 3401/1001-2921 Ref. SLP

J.nr. 3401/1001-2921 Ref. SLP VINDKR AF T OG ELOVERL ØB 9. maj 2011 J.nr. 3401/1001-2921 Ref. SLP Indledning Danmark har verdensrekord i vindkraft, hvis man måler det i forhold til elforbruget. I 2009 udgjorde vindkraftproduktionen

Læs mere