Opgave 1 - Lineær Funktioner. Opgave 2 - Funktioner. Opgave 3 - Tredjegradsligning
|
|
- Sebastian Karlsen
- 2 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Sh*maa Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 1 - Uden hjælpemidler Følgende opgaver er regnet i hånden, hvorefter de er skrevet ind på PC. Opgave 1 - Lineær Funktioner Vi ved, at år 2001 er vores begyndelses år, dvs. vores model passer fra år 2001 og efter. Vi får angivet tallene a og b for a er -8 og b er 190. Tallene beskriver antallet af pengeinstitutter der lukker i et bestemt land. Vi har: (1.1) Fordi tallet fortæller, at for hvert år der går, lukkes pengeinstitutter i landet, hvor tallet fortæller, at i år 2001 var antallet af pengeinstitutter på. Opgave 2 - Funktioner Grafen A tilhører potensfunktioner, idet A er en voksende funktion, hvor a ligger mellem 0 og 1. Der ses også, at potensfunktionen aldrig kommer over på anden kvadrant, derfor er det en potensfunktion. Grafen B tilhører eksponentialfunktioner, idet eksponentialfunktioner har en b værdi på 1, og da den er aftagende, må a ligge mellem 0 og 1. Eksponentialfunktioner må - i modsætning til potensfunktioner - godt ramme y-aksen. Grafen C tilhører lineære funktioner, idet der er tale om en ret linje, og på grafen ses det, at funktionen er aftagende. Opgave 3 - Tredjegradsligning Vi undersøger om det er løsningen til ligningen. (3.1) Vi indsætter 3. (3.2) Dvs. er løsningen til ligningen.
2 Opgave 4 - Differentialregning Vi skal benytte tangentligningen Først finder vi vores og efterfølgende. Differentieres. (4.1) (4.2) Der indsættes for punktet (4.3) Disse indsættes i tangentligningen. Som er tangentlinjen til. (4.4) Opgave 5 - Integralregning For at finde ud af, hvilken funktion der er stamfunktion til f, kan vi prøve at integrere f. Vi gør sådan: Vi benytter vores regneregler. Da er ved vi, at er. Vi ved dog at så numerisk tegn er unødvendig.. Dvs. at er den integrerede af uden konstanten. Differentieres fås.
3 Opgave 6 - Differentialregning Først findes monotoniforholdene for, og da man ser, at den lineære funktion rammer førsteaksen i punktet og selve 's retning og hældning, kan man argumentere for, at: er aftagende i intervallet og er voksende i intervallet Fordi når er under førsteaksen, er den oprindelige funktion aftagende, hvorimod hvis er over førsteaksen, så er den oprindelig funktion voksende. Vi vil finde koordinatsættet for, ved først at lave en lineær funktion af, og dette kan laves på to måder, idet to punkter kendes, nemlig og. Vi beregner værdien. Derved kan værdien beregnes. Vi har derfor en ret linje kaldet (6.1) Vi skal nu undersøge, om hvornår og har den samme tangenthældning. Vi sætter derfor Så koordinatsættet til, hvor og vil have samme tangenthældning vil være Sh*maa Matematik B->A, STX Anders Jørgensen, delprøve 2 - Med hjælpemidler Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen som er givet her:
4 (7.1.1) Vi benytter dist formlen: Vi indsætter vores linje og punkt i formlen. (7.1.2) at 5 digits (7.1.3) Så må være afstanden fra P til. Vi kan illustrere det i CAS programmet GeoGebra. Dvs. at vores udregninger er korrekte. Delopgave b) Vi undersøger skæringspunkterne for begge linjer og. Vi indsætter derfor parameterfremstillingen i linjen.
5 (7.2.1) Vi indsætter i linjen solve for t (7.2.2) (7.2.3) Vi har at som sættes ind i parameterfremstillingen, hvor vi så vil få punktet, hvor og skærer hinanden. Så vi har koordinaterne. (7.2.4) Opgave 8 - Eksponentielle Funktioner Delopgave a) Vi udfører regression i denne opgave, hvor vi vil få bestemt tallene og. Vi definerer først og Fordi 2006 er vores begyndelses år. (8.1.1) Vi laver regression for en eksponentiel funktion. (8.1.2)
6 Dvs. vi får bestemt tallene og. Samt funktionen. Bemærk, at forklaringsgraden er tæt på 1, dvs. en rigtig god funktion. Hvor tallet, og (8.1.3) Hvilket er det ønskede. Delopgave b) Vi bruger vores model for at bestemme det år, hvor omsætningen er mio. USD. solve for x Vi finder året det vil passe i. (8.2.1) (8.2.2) (8.2.3)
7 Dvs. at i år 2015 vil omsætningen nå mio USD. Delopgave c) Vi benytter fremskrivninsfaktoren for at udregne denne delopgave, altså som indsættes i formlen.. Vi kender tallet solve for r Tallet omregnes til procent. (8.3.1) (8.3.2) Dvs. at den årlige vækstrate er ca. 46% (8.3.3) Vi bestemmer nu fordoblingstiden. (8.3.4) at 5 digits Dvs. fordoblingstiden er ca år eller nærmere 2 år. (8.3.5) Opgave 9 - Potensfunktioner Delopgave a) Vi kan bestemme tallene og pr. håndkraft, men vi benytter regression alligevel for den her potensmodel. Vi definerer som gjort tidligere, vores og værdier. (9.1.1) Vi laver regression for potensfunktionen. (9.1.2)
8 Dvs. tallene og samt modellen blev bestemt. (9.1.3) Hvor tallet, og. Delopgave b) Vi skal her bestemme og dette gøres her: Dvs. når, så er. (9.2.1) Vi ønsker nu at bestemme den procentvise ændring, når vokser med 70%. Følgende formel bruges:
9 Så vi indsætter 70. Så vores procentvise fald, er ca. 20.4% (9.2.2) Opgave 10 - Differentialregning & Monotoniforhold Delopgave a) Vi definerer vores polynomium Vi skal finde skæringspunktet for første kvadrant. Vi løser en ligning for. (10.1.1) solve (10.1.2) (10.1.3) Her ses en række løsninger, men vi er kun interesseret i rødder. Så har skæring i og ikke de andre komplekse og. Da skal ramme aksen, ved vi, at Derfor har vi koordinatsættene og (10.1.4) Hvilket er det ønskede i denne opgave. (10.1.5) Delopgave b) Vi bestemmer monotoniforholde for. Vi skal først differentiere.
10 Her ses den afledte af. (10.2.1) Vi ønsker nu at bestemme hvor er størst. Vi løser derfor en ligning for. solve for x (10.2.2) (10.2.3) Vi har tre reelle løsninger (=) og kan nu bestemme det sted, hvor er størst. Vi ved, at der er tale om en vandret vendetangent, idet der er to ens rødder. Vi finder ud af, hvornår er voksende, derfor vælges tal der er forskelligt fra. Jeg vælger -1,1 og 2 (10.2.4) (10.2.5) 132 Her ses det, hvornår er voksende samt aftagende. Jeg tegner en linje i Paint. (10.2.6) Vi kan i denne opgave vurdere, om hvornår er voksende og aftagende. er aftagende i intervallet
11 er aftagende i intervallet er voksende i intervallet Vi kan endvidere bestemme lokale maksimum og lokale minimum ved indsættelse af. Vi bestemmer det lokale maksimum 4 (10.2.7) Nu det lokale minimum. (10.2.8) Her fik vi så vores maksimale og minimale ekstrema. I Maple kan vi få og visualiseret.
12 Dette er det ønskede. Opgave 11 - Trigonometri Delopgave a) Vi regner denne opgave v.h.a. Maple's smarte trekantsberegner. Jeg indsætter de oplyste tal fra opgaveformuleringen.
13 Bemærk, at er, er og er. Her fik vi bestemt vinkel A. Vi skal nu regne den anden side af trekanten BMC. Det kræver lige nogle udregninger af bl.a. vinkel M (11.1.1) Så vinkel M i trekanten BMC er. Vi ved, at M er midtpunktet, så må være det samme som, dvs. 7. Vi har nu tilstrækelig tal for at finde den anden trekant.
14 Vi ser nu, at den anden trekant er fundet. Vi skal bestemme omkredsen af trekanten ABC og derfor regner vi længderne af trekanterne undtagen den længde. Vi indsætter tallene Så omkredset af trekanten ABC er (11.1.2) Delopgave b) Vi har nu en trekant, der har en højde fra B til et nyt punkt. Lad os kalde det for H. Vi ved, at vinkel H er 90 grader, idet det skal være en retvinklet trekant. Vi kender allerede hypotenusen fra tidligere og vi kender vinkel A. Derfor benytter vi Maple's trekantsberegner, hvor de ovenstående oplysninger indsættes.
15 Vi fik nu bestemt højden til at være Opgave 12 - Statistik Delopgave a) (12.1.1) at 5 digits (12.1.2) (12.1.3)
16 Det kan ses, at p-værdien er 40,972% som er større end 5% signifikant. Derfor accepteres nulhypotesen! Delopgave b) at 5 digits (12.2.1) (12.2.2) at 5 digits (12.2.3) (12.2.4)
17 at 5 digits (12.2.5) (12.2.6) (12.2.7) at 5 digits (12.2.8) (12.2.9) at 5 digits ( ) ( ) Det kan ses, at aldergruppeen der giver det største bidrag til teststørrelsen. ( ) Opgave 13 - Analytisk Rumgeometri Delopgave a) Vi skal her bestemme vinklen mellem bunden og en af de fire sidder. Vi ved, at bunden danner et kvadrat med 6cm på hver side. T er toppunktet og har koordinaterne fordi den ligger i midtpunktet af kvadratet. Vi kan derfor bestemme den plan der grænser O, A og T. Bemærk, at bundfladen allerede danner en 'plan' så dette er ikke nødvendigt at lave. VI vælger punktet fra origo, dvs. og et andet punkt og. Vi laver krydsprodukt ud af det. Men først defineres vores punkter.
18 (13.1.1) (13.1.2) (13.1.3) Vi kan nu trække fra. (13.1.4) (13.1.5) Vi definerer vores to nye punkter. (13.1.6) (13.1.7)
19 Vi laver krydsprodukt ud af det. (13.1.8) Vi indsætter tallene og vælger punktet (13.1.9) Grundfladen som er en -plan er. Vi bestemmer vinklen mellem planerne. Bemærk, at 3 vælges, idet planen for grundlinjen stadig er fladt, så højden har ingen indflydelse. Vinklen Vi benytter formlen nedenfor. at 5 digits ( ) ( ) ( ) Så vinklen mellem flødebollens sidder og grundfladen er. Bemærk, at vinklen er spids, hvilket det også vises på figuren i tegningen, derfor må konklusionen være, at det passer. En skitse er lavet i CAS programmet GeoGebra, fra 2D og 3D.
20 Bemærk, at figuren i 3D viser en anden vinkel, den viser den stumpe vinkel mellem fladerne. Trækkes den vinkel fra 180 fås vores ønskede vinkel Dette passer ( ) Delopgave b) Vi ønsker i denne opgave at bestemme overflade arealet. Dette gøres ved følgende arealformel.. Dette gælder for en trekant i rummet. Vi indsætter vores krydsprodukt fra tidligere, hvor vi regnede en plan for en af siderne. at 5 digits (13.2.1) (13.2.2) Dette tal ganges med 4. Vi har arealet af alle sider. Vi mangler kun grundfladen. (13.2.3) (13.2.4)
21 (13.2.5) Så det totale areal af flødebollen er. Opgave 14 - Integralregning & Areal beregning Delopgave a) Vi har fået givet to funktioner, og jeg definerer dem begge for de enkelte opgaver. (14.1.1) (14.1.2) Vi bestemmer nu arealet af, som og afgrænser indenfor det punktmængde. For at finde uf af, hvilken funktion der ligger øverst, kan vi plotte funktionerne og.
22 Vi ved nu, at ligger øverst. Vi bestemmer nu arealet af. Dvs. at har arealet (14.1.3) Delopgave b) Vi har fået givet to funktioner, og jeg definerer dem begge for de enkelte opgaver. (14.2.1) som er 0.4. Vi ved, at dette afgrænses indenfor det punktmængde. (14.2.2)
23 (14.2.3) solve for a (14.2.4) Derved har vi fået angivet den konstant, der kræves for at man kan få arealet til 0.4. Funktionen skal derfor se sådan ud: Dette er det ønskede.. Opgave 15 - Differentialligninger Delopgave a) Vi skal i denne opgave opstille en differentialligning med oplysningerne, proportionalitetskonstant = og antallet af smittede ved (15.1.1) Dette er en differentialligning. Vi ønsker nu at bestemme antallet af smittede ved indsættelse af 162 i differentialligningen. Dvs. at der i forhold til væksthastigheden - vokser antallet af smittede med ca. 84 personer pr. døgn. Delopgave b) Vi opstiller en ny ligning. Bemærk, at jeg kalder den for M, idet vi allerede har brugt N. (15.1.2) (15.2.1)
24 (15.2.2) at 5 digits (15.2.3) Vi sammenligninger begge ligninger. Først for den ene og den anden. Endelig sættes tallene op mod hinanden. (15.2.4) at 5 digits (15.2.5) (15.2.6) Den accelererer med 1.83 smittede pr. døgn. Nu for den anden ligning. (15.2.7) (15.2.8) (15.2.9) at 5 digits ( ) ( ) Den accelererer med 1.89 smittede pr. døgn. Nu for den anden ligning. Så den sidste model er en anelse hurtigere end den første.
25
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2. Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari
Matematik A-niveau 22. maj 2015 Delprøve 2 Løst af Anders Jørgensen og Saeid Jafari Opgave 7 - Analytisk Plangeometri Delopgave a) Vi starter ud med at undersøge afstanden fra punktet P(5,4) til linjen
DELPRØVE 1. Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015
DELPRØVE 1 Maj 2008,2009,2010,2012 og 2015 DELPRØVE 1, maj 2008 Følgende opgaver i delprøve 1 er løst i hånden, hvorefter det er skrevet ind i Word, så det er lettere at læse og evt. kommentere på udregningerne.
Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver
Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,
Matematik A-niveau Delprøve 1
Matematik A-niveau Delprøve 1 Opgave 1 løsning: Andengradsligningen løses: x 2 + 2x 35 = 0 Den løses for diskriminanten. d = b 2 4ac Tallene indsættes. d = 2 2 4 1 ( 35) = 144 Vi regner for x. x = b ±
Matematik B. Anders Jørgensen
Matematik B Anders Jørgensen Løste opgaver: Juni 2015 Dette opgavesæt er givet til FriViden Dette opgavesæt blev lavet til en terminsprøve d. 7. april af Anders Jørgensen, VUC Vestsjælland Syd Karakteren
MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX
MATEMATIK B til A Vejledende løsning på eksamensopgaven fra 27 maj 2016 STX Anders Jørgensen & Mark Kddafi 2016 matematikhfsvar.page.tl 8. august 2016 15. august 2016 Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK
Matematik A STX december 2016 vejl. løsning Gratis anvendelse - læs betingelser!
Matematik A STX december 2016 vejl. løsning www.matematikhfsvar.page.tl Gratis anvendelse - læs betingelser! Opgave 1 Lineær funktion. Oplysningerne findes i opgaven. Delprøve 1: Forskrift Opgave 2 Da
Matematik A eksamen 14. august Delprøve 1
Matematik A eksamen 14. august 2014 www.matematikhfsvar.page.tl Delprøve 1 Info: I denne eksamensopgave anvendes der punktum som decimaltal istedet for komma. Eks. 3.14 istedet for 3,14 Opgave 1 - Andengradsligning
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme
Matematik A August 2016 Delprøve 1
Anvendelse af løsningerne læses på hjemmesiden www.matematikhfsvar.page.tl Sættet løses med begrænset tekst og konklusion. Formålet er jo, at man kan se metoden, og ikke skrive af! Opgave 1 - Vektorer,
Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1
Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =
Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave 1 Der er givet to trekanter, da begge er ensvinklet, da er forstørrelsesfaktoren
Matematik B, 5 december 2014 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Delprøve 1 UDEN hjælpemidler Opgave
Matematik B STX 18. maj 2017 Vejledende løsning De første 6 opgaver løses uden hjælpemidler
ADVARSEL! Før du anvender løsningerne, så husk at læs betingelserne for løsningerne, som du kan finde på hjemmesiden. Indeholder: Matematik B, STX 18 maj Matematik B, STX 23 maj Matematik B, STX 15 august
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det
Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11:
Matematik A-niveau - bestemmelse af monotoniforhold (EKSEMPEL 1): Side 94 opgave 11: Opgave a) Ligningen for tangenten bestemmes. Dog defineres funktionen. Tangent-formlen er pr. definition. (1) Altså
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4
Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat
Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.
Opsamling Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe den første opgave af hvert emne over.. Brøkregning, parentesregneregler, kvadratsætningerne, potensregneregler og reduktion Udregn nedenstående
MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: Projekt Vejanlæg. Matematik B-niveau Differentialregning
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 2 Institution: 333247 2015 Projekt Matematik B-niveau Differentialregning Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Kddafi, Zehra Köse og Tobias Winberg Indledning I dette
Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple
Løsningsvejledning til eksamenssæt fra juni 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Reducering Reducér følgende udtryk: Vi ganger dividerer med i både nævner og begge led i tælleren:
Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017
Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017 www.matematikhfsvar.page.tl Cristina Sissee Jensen Side 1 af 4 Løsninger til matematik B-niveau HF maj 2016 April 2017 www.matematikhfsvar.page.tl
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 2016/2017, eksamen maj-juni 2017 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det
Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x i [,] drejes 36 om x-aksen. Vis,
MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Løsningsforslag Mat B August 2012
Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave
Vejledende besvarelse
Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100
Opgave 1 - uden hjælpemidler. Opgave 2 - uden hjælpemidler. Opgave 3 - uden hjælpemidler. Opgaven. a - Eksponentiel model. Opgaven
2014-0522 1stx141-MAT-B - eksemplarisk besvarelse Bemærk, at i opgaverne uden hjælpemidler er Maple blot benyttet som tekstbehandling. Til eksamen skal besvarelsen laves med papir og blyant. Opgavetksten
MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi
MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt 1STX161-MAT/A-24052016 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik
Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012
Løsningsforslag Mat B 10. februar 2012 Opgave 1 (5 %) En linje er givet ved: y = 3 4 x + 3 En trekant er afgrænset af linjen og koordinatakserne i første kvadrant. a) Beregn trekantens sider og areal.
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Løsningsforslag MatB December 2013
Løsningsforslag MatB December 2013 Opgave 1 (5 %) a) En linje l går gennem punkterne: P( 2,3) og Q(2,1) a) Bestem en ligning for linjen l. Vi ved at linjen for en linje kan udtrykkes ved: y = αx + q hvor
Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x)
Integralregning 3 Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 7 opgaver over. Opgave 1 1 Skitser det omdrejningslegeme, der fremkommer, når grafen for f ( x) x 1 i [ 1,] drejes 360 om x-aksen.
UNDERVISNINGS MINISTERIET KVALITETS- OG TI LSYNSSTYRELSEN. Maten1atik A. Studenterel<sam.en. Fredag den 22. maj 2015 kl. 9.00-14.
- UNDERVISNINGS MINISTERIET KVALITETS- OG TI LSYNSSTYRELSEN Maten1atik A Studenterel
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf Matematik C-B Pia Hald ph@kvuc.dk
MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår 15/16, eksamen maj-juni 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2015 til juli 2017 Institution Teknisk Gymnasium Sønderborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Fredericia Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Susanne Holmelund
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler
Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1
Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012 Dette
GL. MATEMATIK B-NIVEAU
GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010
MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 2016 MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2010 Dette
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 16, eksamen december 2016 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2014 Studenterkurset
Eksaminationsgrundlag for selvstuderende
Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Jeg ønsker at aflægge prøve på nedenstående eksaminationsgrundlag. Jeg har foretaget ændringer i vejlederens fortrykte forslag: nej ja Dato: Underskrift HUSK at
MATEMATIK A. Indhold. 92 videoer.
MATEMATIK A Indhold Differentialligninger... 2 Differentialregning... 3 Eksamen... 3 Hvorfor Matematik?... 3 Integralregning... 3 Regression... 4 Statistik... 5 Trigonometriske funktioner... 5 Vektorer
Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner
. Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for udvalgte sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for differentiation af en andengradsfunktion, samt formlen til at beregne nulpunkterne
Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag:
Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Skolens eksaminationsgrundlag: Jeg ønsker at gå til eksamen i nedennævnte eksaminationsgrundlag (pensum), som skolen har lavet. Du skal ikke foretage dig yderligere
Løsningsforslag MatB Jan 2011
Løsningsforslag MatB Jan 2011 Opgave 1 (5 %) Funktionen f er givet ved forskriften f (x) = ln(x 2) + x 2. a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn f (x). Løsning: a) f (x) = ln(x 2) + x 2 Da den naturlige
Opgave 1 - Rentesregning. Opgave a)
Matematik C, HF 7. december 2016 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Løsningerne nedenfor er løst
Matematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,
Matematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 1stx111-MAT/A-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Integralregning ( 23-27)
Integralregning ( -7) -7 Side Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner til hver af funktionerne a) f() =, + 7 ) f() = 7 + 7 c) f() = ep() + ln() d) f() = e ep() + Bestem ved håndkraft samtlige stamfunktioner
Indhold Carstensen, Frandsen, Studsgaard, MAT B HF, Systime 2006, s , 92.
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Vivi Carstensen VICA@kvuc.dk Christine Gråkilde CHGR@kvuc.dk (eksaminator)
UNDERVISNINGSBESKRIVELSE
UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2015-2016 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December/januar 14/15 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2018 Rybners
MATEMATIK A-NIVEAU 2g
NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,
Stx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler
Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem
Studentereksamen i Matematik B 2012
Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2017 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Htx Matematik A Anders
Matematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen 1stx131-MAT/A-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Eksamensspørgsmål. Spørgsmål 1: Funktioner
. Spørgsmål 1: Funktioner Gør rede for sætninger vedrørende andengradsfunktioner. Du skal herunder redegøre for differentiation af en andengradsfunktion, samt formlen til at beregne nulpunkterne for en
Matematik A. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser: Oversigt over temaer. Termin Sommer Institution.
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser: Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Eksaminator Hold KVUC Stx Matematik A KLNI Klaus Nielsen h1maa2b5 Oversigt over temaer
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri
VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner
Løsningsforslag MatB Juni 2012
Løsningsforslag MatB Juni 2012 Opgave 1 (5 %) a) Isolér t i følgende udtryk: I = I 0 e k t t = I = I 0 e k t I I 0 = e k t ln( I I 0 ) = k t ln(e) ln( I I 0 ) k = ln(i) ln(i 0) k Opgave 2 (5 %) En funktion
Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. 1, og et punkt er givet ved: (2, 1)
Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant. a) Beregn konstanten b således,
Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 6. december 2013 kl stx133-mat/a
Matematik A Studentereksamen stx133-mat/a-06122013 Fredag den 6. december 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Algekoncentrationen målt i mio. pr. L betegnes med A. Tiden måles i antal timer fra start og angives med t.
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2014/15, eksamen maj-juni 2015 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 17, eksamen dec. 17 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hfe Matematik
MATEMATIK A-NIVEAU-Net
STUDENTEREKSAMEN MAJ AUGUST 2007 2011 MATEMATIK A-NIVEAU-Net torsdag 11. august 2011 Kl. 09.00 14.00 frs112-matn/a-11082011 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret formelsamling
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / Juni 2016 Institution Den Jyske Håndværkerskole Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold EUX - Tømre Matematik
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter 2013/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Mat A Karin Hansen 7Ama1V13
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold December 2015 vinter VUC Vestegnen stx Mat A Gert Friis
Graph brugermanual til matematik C
Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes
11. Funktionsundersøgelse
11. Funktionsundersøgelse Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen,Matematik for adgangskursus, B-niveau 2, 2. udg. 11.1 Generelt om funktionsundersøgelse Formålet med
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple
Løsningsvejledning til eksamenssæt fra august 2008 udarbejdet af René Aagaard Larsen i Maple Opgave 1 1a - Trigonometri I en trekant ABC får vi opgivet følgende: Vi skitserer trekanten i GeoGebra: Vi beregner
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Marie Kruses Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Matematik A Jesper
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Juli-august 2011 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK-hold Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Matematik A studentereksamen
Xxxx Side 1 af 11 Opgave 7 Jeg aflæser af boksplottet for personbeskatningen i 2007 medianen til. Første og anden kvartil aflæser jeg til hhv. og. Den mindst observerede personbeskatning i år 2007 var
UNDERVISNINGSBESKRIVELSE
UNDERVISNINGSBESKRIVELSE Termin Maj-juni 2014-2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF2 Matematik B Ineta Sokolowski mab2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2014-2017 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Rybners HTX Esbjerg HTX Matematik A Henrik Lambæk
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011 Uddannelsescenter
Differentialregning. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
Differentialregning Side 1 0401 Figuren viser grafen for en funktion f. a) Find ud fra aflæsning på figuren f (3) og f (5) b) Find ud fra aflæsning på figuren fortegnet for hvert af tallene f (1,5), f
Skriv punkternes koordinater i regnearket, og brug værktøjet To variabel regressionsanalyse.
Opdateret 28. maj 2014. MD Ofte brugte kommandoer i Geogebra. Generelle Punktet navngives A Geogebra navngiver punktet Funktionen navngives f Funktionen navngives af Geogebra Punktet på grafen for f med
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014, skoleår 13/14 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2011 18. maj 2011: Delprøven UDEN hjælpemidler
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 011 18. maj 011: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: x x1 0 Dette er en andengradsligning, der kan løses enten ved diskriminantmetoden eller ved at finde to
Matematik A. Studentereksamen. Tirsdag den 24. maj 2016 kl stx161-MAT/A
Matematik A Studentereksamen 1stx161-MAT/A-24052016 Tirsdag den 24. maj 2016 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Eksamensspørgsmål til matematik B på HF Den 3.-4. juni 2014 22 eller 23 kursister. 1. Polynomier. 2. Polynomier.
Eksamensspørgsmål til matematik B på HF Den 3.-4. juni 2014 22 eller 23 kursister 1. Polynomier. Redegør for andengradspolynomiets graf og udled en formel for koordinatsættet til parablens toppunkt. 2.
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik,
MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler
Opgavesamling til Matematik A-niveau
Opgavesamling til Matematik A-niveau Opgavesamlingen indeholder vejledende eksempler på eksamensopgaver som kan forekomme til den skriftlige eksamen på Matematik A-niveau ved GUX Grønland. Opgavesamlingen
Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter
Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik B Louise Jakobsen,