Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2016

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2016"

Transkript

1 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen, at den kan bruges i begyndelsen af gymnasieforløbet til at bygge bro mellem grundskolen og gymnasiet. Nogle elever har brug for at arbejde med de oprindelige opgaver fra afgangsprøverne, mens andre straks kan gå i gang med opgaverne på gymnasieniveau. Opgavesamlingen kan også bruges i den sidste del af grundforløbet til at udfordre nogle af de elever, der skal begynde på en gymnasial uddannelse. Det gennemgående tema i opgaverne er primært sammenhænge (særligt lineær og eksponentiel sammenhæng). Opgaverne er kategoriseret med henholdsvis A, B og C: A. De udvalgte oprindelige opgaver fra folkeskolens afgangsprøve, inkl. svarark B. Opgaverne, som de kunne se ud i en matematikbog i gymnasiet C. Opgaverne, som de kunne se ud i gymnasiet i et skriftligt eksamensopgavesæt i matematik på B- niveau Indhold Opgaver fra Opgaver fra Opgaver fra Opgaver fra Opgaver fra Opgaver fra Opgaver fra Opgaver fra side 1

2 Opgaver fra 2016 Opgave A (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse) side 2

3 Opgave B: Leje af cykler Hos CICLI DEGANI i Italien koster det 36 euro at leje en cykel i 2 dage og 72 euro for 5 dage. Det oplyses, at prisen for lejen af en cykel hos CICLI DEGANI kan beskrives ved en lineær funktion Hvor f(x) er prisen for leje af en cykel i x dage. f(x) = a x + b a) Bestem a og b i forskriften for funktionen f. b) Hvor meget skal man betale i leje pr. dag? Opgave C (version 1): Leje af cykler Det oplyses at prisen for at leje cykler er givet ved følgende model f(x) = 12 x + 15 f(x) betegner prisen i euro og x er antal dage cyklen lejes. a) Redegør for, hvad konstanterne i forskriften fortæller om lejen af cyklerne Opgave C (version 2) Givet følgende 2 funktioner f(x) = 24 x + 24 og g(x) = 26 x + 12 a) Find skæringspunktet mellem graferne for de to funktioner side 3

4 Opgave A (Folkeskolens afgangsprøve, 10. klasse) side 4

5 Opgave B: Mads undersøger priser i et fitnesscenter I et fitnesscenter koster oprettelsen af et medlemskab for en voksen 249 kr. Herefter koster det 169 kr. pr måned. a) Opstil en sammenhæng mellem den samlede pris man i alt skal betale, y, og det antal måneder, x, man har været medlem. Hvis man er under 18 år, kan sammenhængen mellem den samlede pris, y, som man i alt skal betale, og det antal måneder, x, man har været medlem, beskrives ved: y = 165 x + 99 b) Sammenlign forskriften med en lineær sammenhæng: y = a x + b. Hvilke værdier har a og b? c) Forklar betydningen af tallene 165 og 99. En familie består af 2 voksne og en ung under 18 år, som alle vil i fitnesscenter. d) Forklar, hvorfor den samlede pris, som familien skal betale, kan beskrives ved følgende sammenhæng (y er prisen i kr., mens x er antallet af måneder). l: y = 503 x I fitnesscenteret har de også et familiemedlemsskab. Her kan den samlede pris beskrives ved følgende sammenhæng: m: y = 599 x e) Tegn grafen for de to sammenhænge l og m i samme koordinatsystem og undersøg, om det kan betale sig for familien have et familiemedlemsskab. Opgave C: Mads undersøger priser i et fitnesscenter I et fitnesscenter kan den samlede udgift for et familiemedlemsskab som funktion af det antal måneder, en familie er medlem, beskrives ved følgende funktion: f(x) = 599 x Hvor f(x) er udgiften og x er antallet af måneder en familie er medlem. a) Hvad er en families udgift for at være medlem i et fitnesscenter i 12 måneder? b) Hvor lang tid går der, før familiens samlede udgifter til fitnesscenter overstiger kr. side 5

6 Opgaver fra 2015 Opgave A: Mobilabonnement (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasseprøve) side 6

7 Opgave B: Mobilabonnement Et mobilabonnement beskrives således i en annonce: a) Hvad er prisen (uden oprettelse) for en måned, hvor der er brugt 5 timers taletid? Lad y være abonnementsprisen (uden oprettelse) i kroner på en måned, hvor taletiden er x minutter. b) Udfyld nedenstående skema: x (min) y (kr.) 117,50 c) Tegn en graf, der viser, hvordan abonnementsprisen (uden oprettelse) afhænger af taletiden i minutter. Ved telefonselskabet Snik-Snak betales kun for taletiden. Til gengæld er prisen 55 øre pr. minut. d) Indtegn i samme koordinatsystem en graf, der viser sammenhængen mellem taletiden og prisen ved telefonselskabet Snik-Snak. e) Hvornår kan det betale sig at have abonnement ved telefonselskabet Snik-Snak? side 7

8 Opgave C: Mobilabonnement For et mobilabonnement er der en lineær sammenhæng mellem prisen y (i kroner) og taletiden x (i minutter) y = ax + b Det koster 58,60 kroner at tale i 2 timer, og det koster 109 kroner at tale i 5 timer. a) Bestem tallene a og b. b) Hvad fortæller tallene a og b? side 8

9 Opgave A: Patienter med forbrændinger (Folkeskolens afgangsprøve, 10. klasse) side 9

10 Opgave B: Patienter med forbrændinger Når patienter indlægges på sygehuset efter en forbrænding, skal de have tilført væske gennem drop alt efter hvor slemt de er forbrændt. For patient A er der følgende sammenhæng mellem tiden, x, i minutter og den mængde væske, y, i ml, som patient A får tilført y = 8 x a) Hvor meget væske får patient A i løbet af 60 minutter? b) Patient A har modtaget 3000 ml væske. Hvor lang tid har patient A fået tilført væske? Patient B skal have tilført væske gennem drop med 5 ml pr. minut. c) Opstil en sammenhæng mellem tiden, x, i minutter og den tilførte væskemængde, y, i ml for patient B. Nedenstående graf viser væsketilførslen for patient B. På et tidspunkt i behandlingen opdages det, at patient B er værre forbrændt end først antaget, hvorefter væsketilførslen øges. d) Hvornår ændres væsketilførslen? e) Indtegn i samme koordinatsystem sammenhængen mellem tiden og den tilførte væske for patient A. f) Hvor lang tid går der, før patient A og patient B har modtaget samme mængde væske? side 10

11 Opgave C: Patienter med forbrændinger Det oplyses, at en patient, der har fået forbrændinger, skal have væske gennem et drop, der tilfører patienten 8 ml væske pr. minut. Indfør selv passende variable og opstil en sammenhæng mellem tiden i minutter og det antal milliliter væske, som en patient får tilført gennem droppet. side 11

12 Opgaver fra 2014 Opgave A: 9.A sælger kalendere (Folkeskolens afgangsprøve, 9.klasse) side 12

13 side 13

14 Opgave B: 9.A sælger kalendere 9. A vil tjene flere penge til en hyttetur ved at sælge kalendere for et firma. Klassen kan vælge mellem to muligheder: Mulighed 1: 9. A kan sælge hver kalender for 40 kr. De beholder 15 kr. for hver kalender, de sælger, og skal give 25 kr. til firmaet. 9. A skal levere de kalendere, de ikke sælger, tilbage til firmaet. a) Opskriv en funktion, der viser hvor meget 9. A tjener ved kalendersalg, idet x er antal solgte kalendere, og f(x) er det beløb de tjener i alt. Mulighed 2: 9. A kan sælge hver kalender for 40 kr. De beholder 20 kr. for hver kalender, de sælger, og skal give 20 kr. til firmaet. 9. A skal også give 20 kr. til firmaet for hver kalender, de ikke sælger. Ved mulighed 2 skal 9.A bestille 600 kalendere Forskriften: g(x) = 20x (600 x) 20 kan bruges til at beregne hvor meget 9.A tjener i alt, når de sælger x kalendere. b) Beregn hvor meget 9.A tjener ved mulighed 2, hvis de sælger 375 kalendere. c) Tegn graferne for f(x) og g(x) i samme koordinatsystem. x-aksen skal gå fra 0 til 600. d) Aflæs på graferne hvor mange kalendere 9.A skal sælge, før det kan betale sig at vælge mulighed 2. e) Omskriv g(x) til formen g(x) = ax + b f) Tjek svaret fra d) ved beregning! (Hint: sæt de to funktioner lig hinanden og løs ligningen) side 14

15 Opgave C: 9.A sælger kalendere 9. A sælger kalendere. Hvis de sælger 350 kalendere, tjener de 2000 kr., og hvis de sælger 500 kalendere, tjener de 8000 kr. Sammenhængen mellem kalendersalg og det, 9.A tjener, kan beskrives ved modellen: f(x) = ax + b Hvor x er antal solgte kalendere, og f(x) er indtjeningen i kr. a) Bestem konstanterne a og b. side 15

16 Opgaver fra 2013 Opgave A: Mikaels løbeture (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse) Mikael løber ture flere gange om ugen. På løbeturene medbringer han en mobiltelefon med et program, der kan måle, hvor lang tid han løber, og hvor langt han løber. Efter hver løbetur kan Mikael få vist målingerne som en kurve. Kurven herunder viser mobiltelefonens målinger efter en af Mikaels løbeture. a) Aflæs på kurven, hvor lang tid Mikael løb, og hvor langt han løb. En anden dag løb Mikael 5 km på 25min. Undervejs på denne løbetur måtte han stoppe to gange for rødt lys. Han løb hurtigst på den sidste kilometer af løbeturen. b) Tegn en kurve, der viser, hvordan mobiltelefonens målinger kunne se ud efter denne løbetur. Mikael vil gerne kunne løbe 5 km med en konstant fart på 15 km/t. c) Tegn en kurve, der viser, hvordan mobiltelefonens målinger vil se ud, hvis Mikael har løbet 5 km med en konstant fart på 15 km/t Hvis Mikael løber med en konstant fart på 15 km/t, er der en lineær sammenhæng mellem tiden i minutter og længden i kilometer. d) Du skal finde frem til en forskrift for en funktion, som beskriver denne lineære sammenhæng. side 16

17 Svarark til opgave A (Mikaels løbeture) side 17

18 Opgave B Elev A løber en tur omkring en sø. Der er følgende sammenhæng mellem tiden og hvor langt, elev A er løbet: Hvor t er tiden i minutter og y er længden i km. y = 0,2083 t hvor 0 t 24 a) Hvad kaldes den matematiske sammenhæng, der er mellem t og y? b) Hvad er betydningen af konstanten 0,2083? Elev B løber med 0,25 km pr. minut rundt om samme sø som elev A. c) Opskriv en sammenhæng mellem tiden, t, og længden, y, som elev B er løbet. Løberuten er 4km, og eleverne starter det samme sted samtidig. d) Hvor meget tid bruger elev A mere end elev B på at løbe ruten? Opgave C Det oplyses, at x og y er proportionale. Tabellen viser nogle sammenhørende værdier af x og y x 6 24 y 3 5 Udfyld resten af tabellen. side 18

19 Opgave A: Solenergi (Folkeskolens afgangsprøve, 10.klasse, 2013) Tabellen herunder viser, hvordan produktionen af solenergi i Danmark har udviklet sig i perioden Tallene er angivet i terajoule (TJ). a) Tegn en graf, der viser, hvordan produktionen af solenergi har udviklet sig fra 1980 til b) Hvor meget solenergi vil der blive produceret i 2015, hvis udviklingen fortsætter? Du skal begrunde dit svar. Det årlige energiforbrug til varme og el var i gennemsnit kwh pr. familie i c) Hvor mange familier kunne få dækket deres energiforbrug til varme og el ved soleenergi i 2010? side 19

20 Opgave B: Solenergi Tabellen herunder viser, hvordan produktionen af solenergi i Danmark har udviklet sig i perioden Tallene er angivet i terajoule (TJ). År Solenergi (TJ) a) Tegn i et koordinatsystem en graf, hvor du lader x være antal år efter 1980, og y være solenergien i TJ. Det oplyses, at sammenhængen mellem x og y med god tilnærmelse kan beskrives som en eksponentiel udvikling: y = b a x b) Brug regression til at bestemme en forskrift for denne udvikling og bestem konstanterne a og b. c) Hvad fortæller konstanten a om solenergiproduktionen i Danmark? d) Bestem energiproduktionen i 1998 ifølge modellen. e) Bestem hvornår produktionen af solenergi ifølge modellen vil overstige 1000 TJ. f) Bestem produktionen af solenergi i 2012 ifølge modellen. Kommentér modellen, når det oplyses, at produktionen i 2012 var 6307 TJ side 20

21 Opgave C: Solenergi Tabellen herunder viser, hvordan produktionen af solenergi i Danmark har udviklet sig i perioden År Solenergi (TJ) Det oplyses, at sammenhængen mellem antal år efter 1980 og solenergien i TJ med god tilnærmelse kan beskrives ved en eksponentiel sammenhæng på formen: a) Bestem konstanterne a og b y = b a x b) Beregn fordoblingskonstanten og forklar hvad den siger om produktionen af solenergi i Danmark. c) Bestem produktionen af solenergi i 2012 ifølge modellen. Kommentér modellen, når det oplyses, at solenergiproduktionen i 2012 var 6307 TJ. side 21

22 Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2016 Opgaver fra 2012 Opgave A: Højden af en silo (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse) a) b) 1.1 c) d) side 22

23 Opgave B: Højden af en silo a) Redegør for, at trekant ADE og trekant ABC er ensvinklede. b) Bestem siloens højde. c) Bestem AD og vinkel A Opgave C På figuren ses to trekanter. Nogle af målene er angivet på figuren. a) Bestem BC, AD og vinkel A side 23

24 Opgave A: Simons kondital (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse) a) b) c) side 24

25 d) Opgave B For et menneske aftager dets maksimale puls lineært med det pågældende menneskes alder. Denne sammenhæng kan beskrives ved følgende regneudtryk P max = 208 0,7 t hvor P max er den maksimale puls og t er alderen målt i år. a) Bestem den maksimale puls for en 15-årig b) Bestem hvilken alder, der svarer til en maksimal puls på 194 Sammenhængen mellem et menneskes maksimale arbejdsbelastning A max og maksimale iltoptag O max er givet ved følgende udtryk: O max = A max 0, ,25 c) Reducér udtrykket d) Beregn det maksimale iltoptag for en person hvis maksimale arbejdsbelastning er 262 e) Isolér A max i udtrykket side 25

26 Opgave C For et menneske afhænger dets maksimale puls af det pågældende menneskes alder. I en model kan den maksimale puls som funktion af alderen beskrives ved f(t) = 208 0,7 t hvor f(t) er den maksimale puls og t er alderen målt i år. Bestem den maksimale puls for en 15-årig Bestem hvilken alder, der svarer til en maksimal puls på 194 Gør rede for, hvad konstanterne i forskriften for f(t) fortæller om den maksimale puls Sammenhængen mellem et menneskes maksimale arbejdsbelastning A max og maksimale iltoptag O max er givet ved følgende udtryk: O max = A max 0, ,25 En persons kondital K kan beregnes ved hjælp af følgende udtryk, hvis man kender A max og den pågældende persons vægt m: K = 1000 O max m Opskriv et udtryk for konditallet som funktion af den maksimale arbejdsbelastning og reducér mest muligt side 26

27 Opgave A: Iskuglen (Folkeskolens afgangsprøve, 10.klasse) side 27

28 Opgave B: Iskuglen Nedenstående tabel viser de sammenhørende værdier for en iskugles diameter i millimeter som funktion af tiden i minutter. Tid i minutter Diameter i millimeter Det oplyses at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær model: y = ax + b hvor y er iskuglens diameter i millimeter, x er tid i minutter. a) Afsæt punkterne i Excel og foretag lineær regression. Aflæs herudfra konstanterne a og b samt forklaringsgraden R 2. b) Hvad viser R 2 -værdien om sammenhængen mellem iskuglens diameter i millimeter og tiden i minutter? c) Hvad viser hældningskoefficienten a om iskuglens diameter? d) Beregn y-værdien når x = 15 og forklar hvad denne y-værdi betyder. e) Beregn x-værdien når y = 30 og forklar hvad denne x-værdi betyder. Opgave C: Iskugle Nedenstående tabel viser sammenhørende værdier for en iskugles diameter D (i millimeter) som funktion af tiden t (i minutter). t D Det oplyses at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives ved en lineær model: D(t) = at + b a) Bestem konstanterne a og b og forklar konstanternes betydning. b) Hvor stor er iskuglens diameter efter 15 minutter? c) Hvor lang tid går der før iskuglens diameter er 30 millimeter? side 28

29 Opgaver fra 2011 Opgave A: Sammenhænge i kvadrater (Folkeskolens afgangsprøve, 9.klasse) Grafen viser sammenhængen mellem sidelængde (x) og omkreds (y) i et kvadrat. a) Hvor stor er omkredsen, når sidelængden i et kvadrat er 2,5 cm? Punktet (4, 16) ligger på grafen. b) Hvilke oplysninger om et kvadrat giver punktet (4,16)? c) Beskriv både med ord og med en funktionsforskrift sammenhængen mellem sidelængden og omkredsen i et kvadrat Rektangler med et areal på 16 cm 2 kan have forskellige længder og bredder. På svararket er påbegyndt en tabel, der viser sammenhængen mellem længde (x) og bredde (y) for rektangler med et areal på 16 cm 2. d) Udfyld de tomme felter i tabellen. e) Tegn i et koordinatsystem det grafiske billede af sammenhængen mellem længde (x) og bredde (y) for rektangler med et areal på 16 cm 2. f) Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem længde (x) og bredde (y) for rektangler med et areal på 16 cm 2. side 29

30 Svarark til opgave A (Sammenhænge i kvadrater) Opgave B: Sammenhænge i kvadrater Grafen viser sammenhængen mellem sidelængde og omkreds i et kvadrat. a. Indfør passende variable og opskriv en forskrift for sammenhængen mellem omkredsen og sidelængden. b. Vis at punktet (17, 68) ligger på grafen, og forklar hvilke oplysninger punktet giver? c. Indfør passende variable og opskriv en regneforskrift for sammenhængen mellem længde og bredde for rektangler med et areal på 16 cm 2. Opgave C: Sammenhænge i kvadrater Indfør passende variable og opskriv en ligning, der kan bruges til at beregne arealet af et kvadrat, hvis man får oplyst omkredsen. side 30

31 Opgave A: Mad til to søkøer (Folkeskolens afgangsprøve, 10. klasse) I Randers Regnskov er der to søkøer. Hver søko vejer ca. 700 kg. I naturen spiser søkøer vandplanter, men i Randers Regnskov får de en anden kost. En dag får søkøerne i alt 15 kg salat, 5 kg kål, 5 kg majs og 5 kg gulerødder. De spiser begge lige meget af hver fødevare. a. Hvor mange kilogram spiser hver søko den dag? b. Hvor mange kilojoule indeholder hver søkos kost? Det daglige energibehov i kilojoule for en pige på 16 år kan beskrives med funktionsforskriften f(x) = 81,5 x Hvor x angiver pigens vægt i kilogram. c. Indtegn grafen for funktionen i et koordinatsystem. d. Bestem det daglige energibehov for en 16-årig pige på 60 kg. Ida vil prøve at sammensætte en menu, der kun består af salat, kål, majs og gulerødder. Menuen skal netop dække hendes daglige energibehov på ca kj. e. Giv et forslag til, hvor mange kilogram af hver fødevare der skal indgå i Idas menu. side 31

32 Opgave B En model for det daglige energibehov i kj for en pige på 16 år er beskrevet ved f(x) = 81,5 x hvor x angiver pigens vægt i kg. a. Tegn grafen for funktionen. b. Benyt modellen til at bestemme det daglige energibehov for en 16-årig pige på 60 kg. c. Benyt modellen til at bestemme en 16-årig piges vægt når hendes energibehov er 6960 kj. Opgave C En model for det daglige energibehov i kj for en pige på 16 år er beskrevet ved f(x) = 81,5 x hvor x angiver pigens vægt i kg a. Benyt modellen til at bestemme det daglige energibehov for en 16-årig pige på 60 kg. b. Benyt modellen til at bestemme en 16-årig piges vægt, når hendes energibehov er 6960 kj. side 32

33 Opgave A: Til sundhedsplejerske (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse) Line skal til sundhedsplejerske med sin klasse. I skemaet på svararket er resultatet af sundhedsplejerskens målinger. a) Brug oplysningerne på svararket, og beregn vægtforskellen mellem den elev, der vejer mest, og den elev, der vejer mindst. Fedtprocenten angiver, hvor stor en procentdel af vægten der er fedt. b) Hvor mange kilogram af elev nr. 1 s vægt er fedt? c) Beregn BMI for elev nr. 14. d) Opstil en formel til beregning af BMI, hvor vægten i kilogram kaldes m, og højden i meter kaldes h. e) Hvor mange af eleverne har et BMI, som viser, at deres vægt er passende? Elev nr. 15 vil gerne have et BMI, der er mindre end 25. f) Hvor mange kilogram skal elev nr. 15 tabe sig for at få et BMI på 24? side 33

34 Svarark til opgave A (Til sundhedsplejerske) side 34

35 Opgave B (version 1): Til sundhedsplejerske Tabellen viser sammenhængen mellem nogle 15-årige drenges BMI (y) og deres målte fedtprocent (x). Fedtprocent x 4,3 6,1 6,8 9 10,7 17,3 21,9 BMI y 15, ,5 19,4 20,4 24,6 26,1 a. Afbild sammenhængen i et koordinatsystem. b. Gør rede for, at BMI er en lineær funktion af fedtprocenten. c. Bestem ved hjælp af lineær regression en ligning for sammenhængen mellem drengenes målte fedtprocent og BMI. Opgave B (version 2): Til sundhedsplejerske BMI beregnes som forholdet mellem en persons masse og kvadratet på højden. Hvis BMI er over 25 er man overvægtig. a. Opstil en formel til beregning af BMI, hvor massen i kg kaldes m, og højden i m kaldes h. b. Bestem BMI for en person, som vejer 60 kg og er 1,53m høj. Er personen overvægtig? c. Denne person vil gerne have et BMI på 24. Hvor mange kg skal hun tabe sig. d. Bestem højden for en anden person, som vejer 56 kg og har et BMI på 21,3. side 35

36 Opgave C (version 1): Til sundhedsplejerske BMI beregnes som forholdet mellem en persons masse og kvadratet på højden. a. Indfør passende variable og opstil en regneforskrift for BMI. b. Bestem højden for en person, som vejer 56 kg og har et BMI på 21,3. c. Hvor mange procent ændrer BMI sig hvis højden øges med 6 % og personen vejer stadig det samme. Opgave C (version 2): Til sundhedsplejerske Tabellen viser sammenhængen mellem nogle 15-årige drenges BMI og deres målte fedtprocent. Fedtprocent 4,3 6,1 6,8 9 10,7 17,3 21,9 BMI 15, ,5 19,4 20,4 24,6 26,1 a. Det oplyses, at BMI som funktion af fedtprocenten kan beskrivelse ved følgende sammenhæng y = ax + b. Bestem konstanterne a og b. side 36

37 Opgaver fra 2010 Opgave A: Bygningen af Den Kinesiske Mur (Folkeskolens afgangsprøve, 9.klasse) Flere steder består Den Kinesiske Mur af to ydermure og et mellemrum med stenfyld. Det lodrette tværsnit af mellemrummet har form som et ligebenet trapez. Trapezet har mål som vist på skitsen. a) Beregn arealet af trapezet. En kubikmeter stenfyld har en masse på ca. 1,5 ton. b) Vis ved beregning, at massen af de sten, der er fyldt i 2 m af murens mellemrum, er ca. 110 ton. På svararket er påbegyndt en tabel, der viser sammenhængen mellem murens længde og massen af stenfyldet. c) Udfyld tabellen på svararket. d) Tegn grafen for sammenhængen mellem længden af muren og massen af stenfyldet. Svararket kan benyttes. e) Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem længden af muren og massen af stenfyldet. side 37

38 Svarark til opgave A (Bygningen af den kinesiske mur) side 38

39 Opgave B: Bygningen af Den Kinesiske Mur Flere steder består Den Kinesiske Mur af to ydermure og et mellemrum med stenfyld. Det lodrette tværsnit af mellemrummet har målene, som vist på skitsen. a) Beregn tværsnitsarealet af det stenfyldte mellemrum. En kubikmeter stenfyld har en masse på 1,5 ton. b) Hvad er massen af de sten, der er fyldt i 2 m af murens mellemrum? c) Tegn grafen for sammenhængen mellem længden L af muren og massen m af stenfyldet. d) Gør rede for at L er proportional med m. e) Opstil en ligning for sammenhængen mellem længden af muren og massen af stenfyldet. Opgave C: Bygningen af Den Kinesiske Mur Flere steder består Den Kinesiske Mur af to ydermure og et mellemrum med stenfyld. Massen M af stenfyldet, målt i ton, i den kinesiske mur er proportional med længden af muren. a) Opskriv et regneudtryk for M, som funktion af længden, L, når massen af de sten, der er fyldt i 2 m af murens mellemrum, er 110 ton. side 39

40 Opgave A: Affald på Roskilde Festival (Folkeskolens afgangsprøve, 10.klasse) I løbet af hele festivalperioden i 2009 blev der på Roskilde Festival indsamlet 1538 ton affald. Den samlede affaldsmængde var fordelt med 54 ton før, 594 ton under og 890 ton efter festivalen. Roskilde Festival har det mål at nedbringe affaldsmængden på de 890 ton, der skal samles efter festivalen. Målet er at nedbringe mængden med 5 % om året. På svararket er påbegyndt en tabel, der skal vise det ønskede fald i affaldsmængden. a) Udregn affaldsmængderne for årene frem til Brug et IT-værktøj eller svararket. b) Tegn en graf der viser det ønskede fald i affaldsmængden. Brug et IT-værktøj eller svararket. c) I hvilket år vil vægten af affaldsmængden være under 700 ton, hvis det går som ønsket? d) Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem antal år og den ønskede affaldsmængde. side 40

41 Svarark til opgave A (Affald på Roskildefestival) side 41

42 Opgave B: Affald på Roskilde Festival På Roskilde Festival i 2009 blev der i alt samlet 890 ton affald efter festivalen var slut. Roskilde Festival har et mål om at nedbringe affaldsmængden med 5 % om året. a) Opstil et funktionsudtryk for sammenhængen mellem affaldsmængden og antal år, hvor x svarer til antal år efter b) Beregn affaldsmængden i år 2021, hvis udviklingen går som ønsket. c) Beregn det årstal, hvor affaldsmængden vil være under 700 ton, hvis udviklingen går som ønsket. d) Indtegn grafen for funktionsudtrykket i et koordinatsystem og tjek dine beregninger fra opgave b) og c) ved at aflæse på grafen. Opgave C: Affald på Roskilde Festival I 2009 indsamlede arrangørerne af Roskilde Festival 890 ton affald efter festivalen var slut. Hvert år efter 2009 indsamler arrangørerne på Roskilde Festival 5 % mindre affald. a) Bestem hvor meget affald arrangørerne indsamler 2 år senere. b) Indfør passende betegnelser og opstil et matematisk udtryk, der beskriver affaldsmængden som funktion af tiden i år. c) Bestem hvor mange år der går, før Roskilde Festival har halveret affaldsmængden. side 42

43 Opgaver fra 2009 Opgave A: Golfjern (Folkeskolens afgangsprøve, 9. klasse, 2009) Lis har ni forskellige golfjern. Hvert jern har et nummer og et vinkelmål i grader. Vinklen v har betydning for, hvor højt bolden kan komme, når man slår med jernet. På de jern, Lis bruger, er der disse vinkler: Jern 1-jern 2-jern 3-jern 4-jern 5-jern 6-jern 7-jern 8-jern 9-jern Vinkelmål Der er en sammenhæng mellem jernets nummer og jernets vinkelmål. a) Indtegn i et koordinatsystem en graf, der viser sammenhængen mellem jernets nummer og vinkelmål. Svararket kan benyttes. b) Angiv en ligning for sammenhængen mellem jernets nummer og vinkelmål. side 43

44 Svarark til opgave A (Golfjern) side 44

45 Opgave B: Golfjern Lis har ni forskellige golfjern. Hvert jern har et nummer, n og et vinkelmål, v i grader. Vinklen v har betydning for, hvor højt bolden kan komme, når man slår med jernet. På de jern, Lis bruger, er der disse vinkler: n v a) Afbild tallene i et koordinatsystem b) Gør rede for, at v er en lineær funktion af n, og tegn grafen for sammenhængen. c) Bestem ligningen for sammenhængen mellem jernets nummer og vinkelmål. d) Hvilket vinkelmål ville svare til et jernnummer 5,5? e) Et jern har vinkelmålet 50, hvilket nummer svarer det til? Opgave C: Golfjern Tabellen viser for forskellige golfjern sammenhængen mellem jernets nummer n og vinkel, V, der har betydning for, hvor højt bolden kan komme, når man slår med jernet. Nummer Vinkel Det oplyses, at sammenhængen med god tilnærmelse kan beskrives som en lineær sammenhæng V(n). a) Bestem en forskrift for V. side 45

46 Opgave A: Mønter i omløb (Folkeskolens afgangsprøve, 10. klasse) Værdien af mønter i omløb kaldes for møntomløbet. Grafen viser møntomløbet fra 1996 til Grafen er også vist på svararket. Den 1. januar 1996 var møntomløbet mio. kr. a) Afmærk og aflæs på svararket møntomløbet den 1. januar Udviklingen i møntomløbet siden 1996 kan beskrives ved denne model: Model 1: y = 210 (x 1996) x: Årstal y: Møntomløb i mio. kr. b) Indtegn grafen for model 1 i koordinatsystemet på svararket. Udviklingen i møntomløbet siden 1996 kan også beskrives ved denne model: Model 2: y = ,05 (x 1996) c) Indtegn grafen for model 2 i koordinatsystemet på svararket. d) Begrund hvilken af de to modeller, der bedst beskriver den virkelige udvikling i møntomløbet for årene side 46

47 Svarark til opgave A (Mønter i omløb) side 47

48 Opgave B: Mønter i omløb Værdien af mønter i omløb kaldes for møntomløbet. Den 1. januar 1996 var værdien af møntomløbet 3400 mio. kr. Møntomløbet siden 1996 kan med god tilnærmelse beskrives ved denne model: y 1 = ,05 x hvor x er antal år efter 1996 og y 1 er møntomløbet i mio. kr. a) Forklar hvad konstanterne (3400 og 1,05) siger om udviklingen i møntomløbet siden b) Beregn møntomløbet i år 2010, forudsat at udviklingen fortsætter. c) Beregn det årstal hvor møntomløbet vil være 4700 mio. kr., forudsat at udviklingen fortsætter. Udviklingen i møntomløbet siden 1996 kan også beskrives ved denne model: y 2 = 210x hvor x er antal år efter 1996 og y 2 er møntomløbet i mio. kr. d) Indtegn graferne for de to modeller i nedenstående koordinatsystem. Vurder hvilken af de to modeller som beskriver den virkelige udvikling bedst. Overvej: Vil den valgte model kunne beskrive udviklingen i møntomløbet til evig tid? side 48

49 Opgave C (version 1): Mønter i omløb Værdien af mønter i omløb kaldes for møntomløbet. Udviklingen siden 1996 i møntomløbet, M, målt i mio. kr., kan beskrives ved følgende model: M(x) = 210 x , hvor x betegner antal år efter a) Indtegn i et koordinatsystem grafen for modellen. b) Gør rede for, hvad konstanterne i modellen fortæller om udviklingen i møntomløbet. c) Benyt modellen til at forudsige møntomløbet i 2005, samt til at forudsige, hvornår møntomløbet overstiger 6000 mio. kr. Opgave C (version 2): Mønter i omløb Værdien af mønter i omløb kaldes for møntomløbet. Udviklingen siden 1996 i møntomløbet, M, målt i mio. kr., kan beskrives ved følgende model: M(x) = ,05 x, hvor x betegner antal år efter a) Beskriv, hvilken information den matematiske model giver om udviklingen i møntomløbet. side 49

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning

fsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole

Læs mere

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler

fsa 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær i Simons klasse 6 En figur af kvarte cirkler fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Simons fritidsjob 2 Simons opsparing 3 Højden af en silo 4 Simons kondital 5 Fravær

Læs mere

fsa 1 Besøg i Eiffeltårnet 2 Bygningen af Den Kinesiske Mur 3 Panamakanalen - en genvej 4 Solstråler i Pantheon 5 En trappepyramide i centicubes

fsa 1 Besøg i Eiffeltårnet 2 Bygningen af Den Kinesiske Mur 3 Panamakanalen - en genvej 4 Solstråler i Pantheon 5 En trappepyramide i centicubes fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2010 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 Besøg i Eiffeltårnet 2 Bygningen af Den Kinesiske Mur 3 Panamakanalen - en genvej

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed?

FP10. 1 Kan Charlotte få råd til at bo i. 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på. 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter. lejlighed? FP10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2015 1 Kan Charlotte få råd til at bo i lejlighed? 2 Patienter med forbrændinger 3 Antal personer indlagt på hospitaler i Danmark 4 Figurfølger 5 Diofantiske trekanter

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 13 august 2008 Kl 0900 1300 STX082-MAB Opgavesættet er delt i to dele Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål Delprøven

Læs mere

Årsprøve i matematik 1y juni 2007

Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Opgave 1 Årsprøve i matematik 1y juni 2007 Figuren viser to ensvinklede trekanter PQR og P 1 Q 1 R 1 a) Bestem længden af siden P 1 Q 1 Skalafaktoren beregnes : k = 30/24 P 1 Q 1 = 20 30/24 P 1 Q 1 = 25

Læs mere

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning

fsa 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert 5 En ligesidet trekant Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Gustavs svømmetræning 2 Gustavs klasselokale 3 Gustavs højde 4 Gustavs knallert

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe102-mat/b-31082010 Tirsdag den 31. august 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer Vindmøller Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011

fsa 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem Matematisk problemløsning Folkeskolens Afgangsprøve December 2011 fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 På tryk tryk på 2 På dvd 3 På tv 4 På film 5 I koordinatsystem 1 På tryk tryk

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1

Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Matematik B-niveau 31. maj 2016 Delprøve 1 Opgave 1 - Ligninger og reduktion (a + b) (a b) + b (a + b) = a 2 ab + ab b 2 + ab + b 2 = a 2 + ab Opgave 2 - Eksponentiel funktion 23 + 2x = 15 2x 2 = 8 x =

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB

GUX. Matematik. B-Niveau. August 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX152 - MAB GUX Matematik B-Niveau August 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX152 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 1 Introduktion... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 4 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

gl. Matematik B Studentereksamen

gl. Matematik B Studentereksamen gl. Matematik B Studentereksamen gl-stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 STX073-MAB Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål

Læs mere

Kære kommende gefionit,

Kære kommende gefionit, Kære kommende gefionit, Mange elever oplever, at det er svært at starte i gymnasiet. Dette skyldes naturligvis blandt andet, at man skal til at vænne sig til en anden skole, andre lærere, andre klassekammerater,

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK NOVEMBER 008 MATEMATIK A-NIVEAU g Prøve november 008 1. delprøve: 1 time med formelsamling samt. delprøve: timer med alle hjælpemidler Alle delspørgsmål indenfor hver af

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet

Matematik A. 5 timers skriftlig prøve. Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA. Undervisningsministeriet Højere Teknisk Eksamen i Grønland maj 2009 GLT091-MAA Matematik A 5 timers skriftlig prøve Undervisningsministeriet Fredag den 29. maj 2009 kl. 9.00-14.00 Matematik A 2009 Prøvens varighed er 5 timer.

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB

Matematik B. Højere forberedelseseksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 HFE093-MAB Matematik B Højere forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) HFE093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet

Matematik A. Studentereksamen. Digital eksamensopgave med adgang til internettet Matematik A Studentereksamen Digital eksamensopgave med adgang til internettet 2stx121-MATn/A-31052012 Torsdag den 31. maj 2012 kl. 09.00-14.00 Side 1 af 7 sider Opgavesættet er delt i to dele: Delprøve

Læs mere

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM)

MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Silkeborg 0-05-0 MATEMATIK-KOMPENDIUM TIL KOMMENDE ELEVER PÅ DE GYMNASIALE UNGDOMSUDDANNELSER I SILKEBORG (HF, HHX, HTX & ALMENT GYMNASIUM) Udarbejdet af matematiklærere fra HF, HHX, HTX & Det Almene Gymnasium.

Læs mere

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet

MATEMATIK B. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 10.00 15.00 GL083-MAB. GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt. Undervisningsministeriet GU HHX DECEMBER 2008 Vejledende opgavesæt MATEMATIK B Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 10.00 15.00 Undervisningsministeriet GL083-MAB 574604_GL083-MAB_12s.indd 1 14/01/09 14:40:30 Matematik B Prøvens varighed

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB

STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 008 MATEMATIK B-NIVEAU Fredag den 1. december 008 Kl. 09.00 13.00 STX083-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen. Skriftlig prøve (4 timer)

Matematik B. Studentereksamen. Skriftlig prøve (4 timer) Matematik B Studentereksamen Skriftlig prøve (4 timer) STX093-MAB Fredag den 11. december 2009 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU. Tirsdag den 18. december 2007. Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN DECEMBER 2007 MATEMATIK B-NIVEAU Tirsdag den 18. december 2007 Kl. 09.00 13.00 HFE073-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER De supplerende aktiviteter er ikke nødvendige for at deltage i Masseeksperimentet, men kan bruges som et supplement til en undervisning, der knytter an til Masseeksperimentet

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx111-MAT/B-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Symbolsprog og Variabelsammenhænge

Symbolsprog og Variabelsammenhænge Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning

Læs mere

FP9. 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål. 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler 5 Femkantede fliser 6 Tal-ligevægt

FP9. 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål. 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler 5 Femkantede fliser 6 Tal-ligevægt FP9 9.-klasseprøven Matematik Prøven med hjælpemidler Maj 2016 To svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Ferielejlighed i Italien 2 Danskernes mest populære feriemål 3 Peterspladsen i Rom 4 Leje af cykler

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel

1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel FP10 10.-klasseprøven Matematik December 2014 1 Huspriser 2 Liggetider 3 Flyttepriser 4 Højdemålinger i det gamle hus 5 Helles nye værelse 6 Et ligebenet trapez 7 Kvadrater i en additionstabel 1 Huspriser

Læs mere

fs10 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter Matematik

fs10 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter Matematik fs10 10.-klasseprøven Matematik Ekstraordinær prøve juni 2014 1 Cykeltyveri og forsikring 2 Cyklers stelstørrelse 3 Cykelmotion 4 Cykelkonkurrence 5 En stejl strækning 6 Retvinklede trekanter 1 Cykeltyveri

Læs mere

1 For lidt eller for meget sovn?

1 For lidt eller for meget sovn? lni 1 For lidt eller for meget sovn? En aften falder Line i ssvn kl. 23:30. Neste morgen vigner hun kl. 07:15. 1-1 Hvor lang tid har Line sovet den nat? Pi Lines skole har eleverne i 9. A og 9. B gennemfort

Læs mere

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1

Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 1stx101-MAT/B-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009

FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT NIVEAU FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

fsa 1 9.A sælger kaffe 2 9.A bygger en skaterrampe 3 9.A planlægger en turnering 4 9.A sælger kalendere 5 Regneopskrifter 6 Romber

fsa 1 9.A sælger kaffe 2 9.A bygger en skaterrampe 3 9.A planlægger en turnering 4 9.A sælger kalendere 5 Regneopskrifter 6 Romber fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2014 Et bilag er vedlagt til dette opgavesæt 1 9.A sælger kaffe 2 9.A bygger en skaterrampe 3 9.A planlægger en turnering 4 9.A sælger kalendere

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke,

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011

Matematik A. Studentereksamen. Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00. stx113-mat/a-09122011 Matematik A Studentereksamen stx113-mat/a-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Variabelsammenhænge og grafer

Variabelsammenhænge og grafer Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...

Læs mere

FRANSK BEGYNDERSPROG FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK C-NIVEAU

FRANSK BEGYNDERSPROG FORTSÆTTERSPROG TILVALGSFAG HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK C-NIVEAU STUDENTEREKSAMEN MAJ 2005 2005-11-2 SPROGLIG OG MATEMATISK LINJE HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2005 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 FRANSK BEGYNDERSPROG HØJT

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet

Salt 2. ovenfor. x = Tid (minutter) y = gram salt i vandet Projekt om medicindosering Fra http://www.ruc.dk/imfufa/matematik/deltidsudd_mat/sidefagssupplering_mat/rap_medicinering.pdf/ Lav mindst side 1-4 t.o.m. Med 7 Ar b ejd ssed d el 0 Salt 1 Forestil Jer at

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx131-MAT/A-24052013 Fredag den 24. maj 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b

GUX. Matematik Niveau B. Prøveform b GUX Matematik Niveau B Prøveform b August 014 GUX matematik B august 014 side 0 af 5 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. Mandag den 11. maj Kl HFE091-MAB

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU. Mandag den 11. maj Kl HFE091-MAB HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK B-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 13.00 HFE091-MAB Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx103-mat/b-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen stx13-mat/b-1408013 Onsdag den 14. august 013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx131-MAT/B-29052013 Onsdag den 29. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Lineære funktioner. Erik Vestergaard

Lineære funktioner. Erik Vestergaard Lineære funktioner Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Erik Vestergaard www.matematikfsik.dk Lineære funktioner En vigtig tpe funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner.

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse Ib Michelsen Svar: stx B 29. maj 2013 Side 1 1. Udfyld tabellen Vejledende besvarelse Givet funktionen f (x)=4 5 x beregnes f(2) f (2)=4 5 2 =4 25=100 Den udfyldte tabel er derfor: x 0 1 2 f(x) 4 20 100

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

FS10 2012. Golf klubben

FS10 2012. Golf klubben FS10 2012 Golf klubben 1 Klubben Hammel Golf Klub blev grundlagt i januar 1992. 1 1, Hvor mange år har klubben eksisteret i? I Hammel Golf Klub bruger de en del strøm. De bruger årligt 43 995 kwh i klubhuset

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

GL. MATEMATIK B-NIVEAU

GL. MATEMATIK B-NIVEAU GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

fs10 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen Matematik 10.-klasseprøven Maj 2012

fs10 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen Matematik 10.-klasseprøven Maj 2012 fs10 10.-klasseprøven Matematik Maj 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Iskiosken 2 Indlandsisen 3 Snedronning for en nat 4 Iskrystaller 5 Iskuglen 1 Iskiosken I en iskiosk gør ejeren

Læs mere

Lommeregnerkursus 2008

Lommeregnerkursus 2008 Mikkel Stouby Petersen Lommeregnerkursus 008 Med gennemregnede eksempler og øvelser Materialet er udarbejdet til et kursus i brug af TI-89 Titanium afholdt på Odder Gymnasium. april 008 1. Ligningsløsning

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2004 SPROGLIG LINJE NATURFAG. Onsdag den 19. maj 2004 kl. 9.00-13.00

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2004 SPROGLIG LINJE NATURFAG. Onsdag den 19. maj 2004 kl. 9.00-13.00 2004-17-1 STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2004 SPROGLIG LINJE NATURFAG Onsdag den 19. maj 2004 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 20 spørgsmål. De stillede spørgsmål indgår med lige

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA

STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål

Læs mere

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf.

Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Eksamensspørgsmål 1a sommeren 2009 (reviderede) 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor og giv eksempler på anvendelse heraf. Forklar renteformlen og forklar hvorledes hver

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2st101-MAT/B-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen. 5 timers skriftlig prøve. Fredag den 17. december 2010 kl htx103-mat/a

Matematik A. Højere teknisk eksamen. 5 timers skriftlig prøve. Fredag den 17. december 2010 kl htx103-mat/a Matematik A Højere teknisk eksamen 5 timers skriftlig prøve htx103-mat/a-17122010 redag den 17. december 2010 kl. 9.00-14.00 Side 1 af 7 sider Matematik A 2010 Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning

fsa 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst 6 Sumtrekanter Matematisk problemløsning fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2013 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 På indkøb 2 En redekasse 3 Mikaels løbeture 4 Brug af Facebook 5 En femkantblomst

Læs mere

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU. Fredag den 29. august 2008. Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC

HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU. Fredag den 29. august 2008. Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC HØJERE FORBEREDELSESEKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK C-NIVEAU Fredag den 29. august 2008 Kl. 09.00 12.00 2HF082-MAC Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 14 spørgsmål. De 14 spørgsmål indgår med lige

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 1stx101-MAT/A-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere