Facitliste til elevbog

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Facitliste til elevbog"

Transkript

1 Facitliste til elevbog

2 Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a 7a(b + 5a) b 7(7a + 4b) c 4z( + y) d 7x(5 + 6xy) e 9( 7x + y f a(a + b) 5 a a ( a + ) b 4z 4 ( + z) c x( x + ) d 7(5 9x ) e 5x (x 5) f x( 4x + ) 6 a b + a b x + 4y + c y d x 4y +5 e 9x + 4 f y 7 a 0 b x c x y + d x + 8y e a + 6b f a 4b 8 a 7x + 5y b 6y + z c 8a b d 9c d e x y f 6c d 9 a a + 9b b a + 9b c 5a + 6b d 8x + 8y e 4x + 8y + 00 f 5x + 7y + xy + 0 a 8x + 6 b x + 8x c x 6x + y d 7x + 7y + e 8x + 8y f 5x 45y a x + ax + y +ay b + 0x + 6a 5ax c 6x + 4x + 40 d a ab 6b e a + a + 4 f 7x + 4xy + 5y

3 a x + 4x xy 4y b x 5x + 7 c 9x + 49 d 96a + 8a 0 e 0a ab + b f 4y + 4yz + 5z a 8x + xy 4y b b c 0a + 6a 9 d 4x 6x 6xy y 5y 0 4 a 5x x 48 b 8a + 5ab b c 6y 59yz z d 9x 8xy 7y 5 a 4x + 4 b x + 7x c O = 0 cm A = 44 cm d O = 4 cm A = 60 cm e O = 54 cm A = 70 cm f O = 46 cm A = 0 cm 6 a x x b a 48a c 5y + 9z + 0yz d 4x x 7 a 5 + a 0a b 9x x c 4x + y 4xy d 5 + 6x 60x 8 a a b b 4x 9 c a 5 d x 9 9 a 6c 4d b 9x y c 4 9y d 8 4x 0 a 5a + 5b 8ab b x 6x 7 c 6x 5 d 0a + 50 e a + a f 8y + 8 a ((x + )(x )) = x b 9x 4 c O = 6 A = 77 d O = 7 A = 0 e O = 44 A = 9 f O = 88 A = 5 80 g Intet facit h O = 60 A = a 8x 4 b 4x + 4x c O = 8 A = 4 d O = A = 9 e O = 0 A = 0 f O = 4 A = g O = 8 A = 49 h O = 76 A = 6 a O = 0x + 0 b A = 5x 4 a x b 6x 5 a AB =, cm (enheder) b BC = 7, cm (enheder) c CD = 0,4 cm (enheder)

4 6 0 cm (felter) 7 6 km/t 8 79 km 9 B = 6 b,8 cm c, cm 0 a b 0,6 9 c d 5 5 8, ,5 4,4 6,7 0 a og 0 b 9 og liter 50 cm (felter) 4 Mie og Mads er 9 år, Emil er 5 år 5 Hældningstal Skæringspunkt med y-aksen a (0, 4) b (0,) c (0, ) 6 a gang b 4 gang c 65,5 4, gang 7 a 0 b a Ja b Ja c Nej

5 9 a 4x + 0x + 4 b 0x 0y + 5xy c 8x + 5x + 5 d 6x + 8x +6 e 8x + y + 4xy + f 9y y + 8x + 6xy 40 a x ( 5x x ) b 4y(y + y ) c x 4 ( 4x + 5x ) d 4y (4y 4 y + ) e 4(5x 5 + 4x 6 ) f x (7x 5 4x + 8) g z(5z 5 + 4z 6) h 6y 4 (y 4 5y + ) 4 a x 8 b a + b c 8 9x d 4a 6b e 4y 49x f b 9a 4 a 0x + 6xy + y b x + y xy c 5 d a 4a + e 4y + 4 f 8x x + 4 a (x + )(x ) b (x + ) c (4a b) d (x y) 44 a (x + 5)(x 5) b (6x ) c ( x + ) d (4a b) 45 a 4(x + ) = 8x + b (x + ) = 4x x c O = 60 A = 5 d O = 0 A = 5 e O = 4 A = f O = 08 A = 79 g Ingen løsning h O = 68 A = A = x, O = x + y A = x x y, O = x + y A =, O = x + c 47 a 4a + b b x y c x y 5 d x + 4y + e -8a + 6 f 5y 48 a y b x c -a + 6b d x 9y a x + 0x + 8 b 4a ab + b c 0x 4x + 7 d x + 6x 6 e 7x + x 4 f x 0x a 4a(b ) b x( 4 + x) c 5(x 4) d 6a(a + ) e x (4 + x) f 6( x + ) 5 a x x b 5 + 4x 0x c 9y + 9x + 8xy d 4x + 5 0x e x x f x + 4y 4xy

6 5 a x 4 b a b c 6 4x d a 4b e y 9x f 9b 4a 5 a x + 8 b x 0x + c 4x d 4x + 5 e 6x + 6x 7 f 8x a (x + ) + (x ) = 4x b (x + )(x ) = x 4 c O = cm A = 5 cm d O = 6 cm A = cm e O = cm A = 60 cm 55 a 4(x + ) = 4x + 8 f Ingen løsning b (x + ) = x x c O = cm A = 9 cm d O = 4 cm A = cm e O = 4 cm A = 6 cm 56 a x b 4x f Ingen løsning 57 O = 4x + 8 A = x² + 4x O = 8x A = 4x² O = 4x + y A = x² 4 O = 4x A = x² 9

7 Tema Polygoner a 8-kant b 6-kant c 7-kant d -kant e 4-kant a Ligesidede trekanter og kvadrater a 80 b 60 c 540 d 70 e 900 f 080 g 60 h n = 6 n = 8 n = 9 a b a 0 b c 5 d 9 e 4 f 0 g 7 h 5 i kant: 80 = kant: 80 = Nej, kun på de regulære polygoner = 6 0 cm mellem to prikker = 07 cm b Resten af figurerne nn ( )

8 cm mellem to prikker. Eksempel på opdeling = 08 cm Eller ved hjælp af den anden metode = 08 cm 7 cm mellem to prikker Eksempel på opdeling = 5 a 5,94 cm b 98 cm c 57% d 9,9 % 4 a cm b 80 cm c 60 cm d 46 cm cm

9 = 9 6 cm

10 = 69 7 Eksempel på opdeling cm = 87cm

11 8 Eksempel på opdeling = 84,5 cm

12 Tema Det gyldne snit a - b 9 cm c 9,0 cm a og b a 7,4 cm b - c 4, cm 4 a + 5 x ϕ = x b 9,7 cm c,94 cm d 9,89 cm 5 Nej 6 4,8 cm og 9, cm 7 9, cm og 5,7 cm 8 I skridthøjde 9 I navlen 0 a Kvinden - e 7,4 cm b Troldens ansigt Kvotienten nærmer sig mere og mere φ. De tal i Fibonaccis talrække, som viser sig i bl.a. naturens solsikker, viser sig altså også i det gyldne snit.

13 Ligninger a x = - b x = 7 c x = d x = e x = f x = a x = b x = c x = d x = e x = 5 f x = 4 a x = b x = c x = d x = e x = f x = 7 4 a x = 4 b x = c x = 4 d x = e x = 5 f x = g x = 6 h x = 8 5 a x = 4 b x = 7 c x = d x = 4 e x = 4 f x = 6 a x = 7 b x = 5 c x = 8 d x = 4 e x = 8 f x = 4 7 a x = b x = 5 c x = d x = 7 e x = 6 f x = 4 8 a x = b x = 6 c x = d x = 6 e x = 6 f x = 9 a x = og y = 6 b x = og y = c x = og y = 6 d x = 4 og y = e x = og y = 8 f x = 4 og y = 0 a x = 4 og y = b x = 4 og y = c x = og y = d x = 4 og y = e x = og y = f x = 8 og y = 0 a x = og y = b x = og y = 4 c x = og y = 6 d Ingen løsning e x = og y = 6 f x = og y = 6

14 a x = og y = b x = 6 og y = c x = og y = 4 d x = 4 og y = e x = 4 og y = f x = og y = a x = ± 5 b x = ± 6 c x = ± 4 d x = ± 5 e Ingen løsning f x = g x = h x = ± y 4 Ligning a b c x + 4x + 5 = x x + 4 = 0 4 x + 6x = 0 6 x + x = 0 0 x = a x = og x = b x = og x = c x = og x = d x = og x = 6 a x = ± b x = og x = 0 c x = og x = d x = 7 a x = og x = - b x = -4 og x = - c x = -0,5 og x = d x= 4 og x = 8 y = x + 9 a Ja b Nej c Ja 0 a + 8 b 6 + eller c d 6 + a 4 b 8 5 c 9 8 d 6 4 a, 0 5 b, c, 0 4 d, : (,) 5 8 og 70

15 6 a 500 b 5 7 a (,0) b (0, 6) 8 a 9,6 cm b 8, kg 9 a, b 0,8 c,8 d,0 e, f 0, 0 A = ( 5, ) B = ( 6,0) C = ( 5,) D = ( 4,0) a 4,5 cm (felter) b,5 cm (felter) c 5,5 cm (felter) d,5 cm (felter) a,4 b 0,8 c 5,5 d,0 e,0 f 0,4 8,5 cm 4 66 kg 5 0 g 6 a 7 b 6 c 4 d e f 4 7 a b c 4 d 4 e f 8 a b,5 c ± d,5 9 a x = og y = 4 b x = og y = 5 c x = og y = d x = og y = e x = og y = f x = og y = 6 g Ingen løsning h Alle talpar, der passer i ligningen y = x + 40 a x = og y = b x = 6 og y = c x = og y = 4 d x = 4 og y = 4 a x = og y = 6 b x = 7og y = 6,5 c x = 6 og y = d x = 0, y =

16 4 a x = og x = b x = og x = c x = og x = 4 d x = og x = e x = 5 og x = f x = 4 og x = 4 a x = og x =,5 b x = 5 og x = c x = og x = 4 d x = 7 og x = 44 a x = b x = c x = d x = 4 e eks. (x + ) = 0 betyder (x + )(x + ) = 0. Summen i den ene parentes gange summen i den anden parentes skal blive 0. Det kan kun lade sig gøre, hvis summen i hver parentes bliver 0. x skal altså være det modsatte af det andet led i parentesen cm 46 x(x + ) = 8 x + x 8 = 0 x = og x = 6 (ingen løsning da siden så får en negativ længde). 47 a cm og 4 cm b x + (x+) = 5 48 a b c d e f 49 a b 6 c 5 d 8 e 4 f 4 50 a 7 b c d e 4 f 5 5 a b c d 8 e 6 f 5 5 a x = og y = b x = og y = c x = og y = d x = 6 og y = e x = 0 og y = 5 f x = 6 og y = 5 a y = x + og y = x + 6 b y = x + og y = x 6 c y = x og y = x + 6

17 54 a x = og x = b x = og x = 4 c x = og x = 6 d x = 6 og x = e x = ± f x = ± 55 (x )(x + ) = 7 x 9 = 7 x = 6 x = ± 6 Kun det positive tal kan bruges, da siderne ellers får en negativ længde. 56 eller 0 57 a 5 cm b 4 cm 58 a x = 8 og x = 0 Kun det positive tal kan bruges, da siderne ellers får en negativ længde. Siderne er 0 og 8 cm. b x(x + ) = 80 c 88 cm² d,6 gange større 59 h =.49 cm g = 6,98 cm x x = 8

18 Tema Uligheder a x > 5 b x < 0 c x < - d x e x 7 f x 8 a x > b x 4 c x < d x e x 4 f x > a x < 4 b x 8 c x < 5 d x e x < 4 f x g x > h x > 4 a x 7 b x < c x < d x 8 e x < f x < g x 4 h x > 5 a 6. 7, 8, 9 b 6. 7, 8 c 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, d 5, 4,,, e, 0, f 6 5, 6, 7, 8 7,, 4, 5 8 a cm, 4 cm, 5 cm b 5 < x < 50 9 a og 6 = 5 t 40 min b = t 4 min c x 5 5

19 Tema Målestoksforhold a 75 km b 75 km c 60 km d 465 km e 78 km,5 cm a 6,8 km b 0 km 4 : km 6 a 90 cm b 05 cm c 80 cm 7 a :8 b : 8 a : b :4 c : d ABC = tern DEF= 5 tern GHI = 08 tern e : bliver 4 gange større :4 bliver 6 gange større. 9 : 0 a A = (7,7) B = (,7) D = (7,) b : a,5 cm, 9 cm og 6 cm b, 9, 55 5 m a - b :00 :00 :50 6 m cm 6 cm cm 8 m 4 cm 8 cm 6 cm 0 m 5 cm 0 cm 0 cm

20 4 a 66 m b a = 4 cm, b = 7 cm og h = cm Arealet = 6,5 cm 5 a - b - 6 a m b 0,55 ha c - 7 a - b 00 cm 8 6 cm og 9 cm 9 40 m og 00 m 0 a h = 8 cm g = 7 cm b :6 c O = cm A = 4 cm d - e O = 4 cm A = 7 cm

21 Geometri a og 67 b, cm a,56 dm = 56 cm b 4 cm c 0,965 dm = 9,65 cm a 7,4 cm b 7,7 cm c 7,9 cm 4 60 og 0 (to modstående vinkler) 5 a cm b 7 cm c 0,045 m = 450 cm 6 n og l 7 DF, CG og AD 8 a = 55,5 cm b 7,5 cm c 78, cm 9 a,5 cm b 5,8 cm 0 π =,4 a Lille cirkel: 8,5 cm Stor cirkel: 78,5 cm b 40 cm a Stumpvinklet b Retvinklet c Spidsvinklet a 7,8 cm b 9 cm 7,6 cm 4 40 cm (felter) 5 0 cm (felter) 6 a 40 cm b 06 og cm

22 8 a Parallelogram b 4,9 cm og 7 cm c 49 cm 9 a 5,0 cm b 50 cm 0 8,9 cm a - b 0 cm (enheder) c 50 cm (felter) a AC = 0 b A = 96 a Ja b Rombe c ABCD = 4 EFGH = 6 4 a 0,5 cm b Trapez c O =,8 cm 5 a Rombe b 0 cm c 4 cm 6 4 cm og 0 cm 7 9cm 8,46 dm 9 a Uendelig mange. b Uendelig mange. c En 0 a 06 b 80 c Ingen løsning a 5 b 90 c Ingen løsning Trekanten kan ikke tegnes. a Ja, retvinklet trekant b H 4 a,6cm b 5 a cm (enheder) 6 Trekanten kan ikke tegnes. 7 Trekanten kan ikke tegnes. b 9,9 cm (enheder)

23 8 a 5 b 5 c,5 cm d Uendelig mange løsninger. 9 (,4) x = 40 y = 80 4 B = ( 8, ) C = ( 6, 7) D = ( 4, 5) 4 6 cm 44 a Nej b Nej e Uendelig mange løsninger. 45 K = (, ) L = (, ) M = (8,4) N = (,) 46 A = ( 4, ) B = (-4,5) D = (,-) 47 A = (, 7) B = (-,-) C = (4,-) 48 a cm b 7 cm 49 90º med uret 50 a 8 cm b 40 cm c cm 5 (,0) 5 (,) 5 A = ( 7, ) B = ( 7, 4) C = (, 6) D = (, 5) 54 a (,4) b A = ( 5, 4) B = ( 5, ) C = (, ) D = (, 4) cm

24 57 a s: y = x b (7,0) 58 8 cm (felter) 59 6 cm 60 a 6x + 5x 4 b x + 6x 0 c 5x + 8x + d 4x + 44x + 6 e 5x + 8x + f 4x + 0x a > b > c < d < e > f = 6 a 6 b 9 c 0 d 6 e 7 f R (alle tal) g h 6 a 40 d a,4,8 05 b 7 0 0,5 c,,5 950 d, DC parallel med AB b c 9 5 e 08 f 4 8 0,84 0, AD = BC 66 ax 4 b x 0 c 6x x + 9 d 7x + 50 e x 64 f x + 8x + 6 g 6 h 6x 8 67 a e 4 b f 7 c g 5 d 6 4 h 9 5 4

25 68 a 0 cm (enheder) b Rektangel c 50 cm d A = (0,0) B = (,6) D = (,4) 69 Trekanterne ABC, DEF og JKL 70 a 9 dage b 9 dage c 9 dage d 84 dage 7 a 7 t. 0 min. b t. 0 min. c 6 t. 0 min. d 4 t. 5 min. 7 a x = 7 b x = 4 c x = 7 a Uendeligt mange. b En til hver af de uendeligt mange løsninger. 74 BD = 8, cm (enheder) 75 a 7 cm. b 4 cm. og 6 cm. c (, ) 76 Alle er 60º 77 (0, 9) 78 0,5% 79 a A = 5 B = 8 C = 00 b r =,4 80 a A =,57 m b A =,99 m 8 a km b km 7 d x = 8 a A = ( 5,0) B = (,6) C = (,0) D = (, 4) b A = (, ) B = (0,4) C = (6, ) D = (0, 6) 8 y = x + 84 y = 85 Ja

26 Nej 88 Ja 89 Uendelig mange løsninger. Eksempel: B = (0,) og D = (6,) 90 a DE = EF = 4 cm (enheder); DF = 68 cm (enheder) b DE + EF = DF c 7 cm (felter) 9 a - b ( 4,) c A = 45, = 5,8 9 eller 4 94 Trekanten kan ikke tegnes. 95 4,9 cm 96 Nej 97 6 cm og cm 98 Nej 99 A = (7, 5) B = (, 5) C = (7,)

27 Tema Formler a 4 π 6 = 905 cm b π 6 ( 6 6) 45 π = cm π = 5, cm a 4 ( 6 4) = 4 cm b ( ) 6 67 π = cm d 4,5 67 = gange mindre c ( ) a π 8 = 0 cm b π 7 5 = 0 cm c π 9 9 = 54 cm d En cirkel 4 a Første formel: 8 ( π 7 + π 4 + ( π 7 π 4 ) = 75 cm π + + = cm Anden formel: ( ) b Formlerne giver samme resultat, men den anden formel er nemmest at regne med. 5 : Arealet af det krumme område : Arealet af toppen : Arealet af bunden 6 a s beregnes med pythagoras b ( ) = 5 cm π π 0 + π = 85, 4 cm Ægyptisk arealberegning Almindelig arealberegning a 48,75 cm 48,5 cm b 5,5 cm 07,5 cm c 40,75 cm,48 cm d 9,75 cm 75 cm e Formlen kan kun bruges til firkanter, der er retvinklede.

28 8 a 0, =,5 m b 0,0 5 8 = 9,09 m Nej det gør den ikke, kun 4 % mere. c 0,0 0 4 = 54 m Nej fordi arealet af dysehullet bliver 4 gange større, og det er netop det vandmængden bliver = 4,6 a 0 min. b c = 00 min. a = = a = 500 km a 6, 0,006 = 0,7 karat b 0,6 = d 4,5 0,006 0,6 d = = 4,6 mm 4,5 0,006 a 600Ω b R 600 R 55 R = 600 = = Ω

29 Sandsynlighedsregning a 8, % b 9,7 % c 4 præmier a Nej b 66 c,5 % d 98,5 % e 8 f 6 g 0 h 0,5 % i 99,5 % 75 % 4 6,7 % 5 a 5 % b 75 % 6 8 % 7 a b 9 % c 8 % d 4,5 % e 90 % 8 a 0,5 % b 99,5 % c Nej først ved 0 9 a 4,9 % b,6 % 0 40 % a 70 b 6 c % a 0 % b 0 % c 40 % 0 % 4 a 0 % b 40 % 5 a 6,7 % b 0 c 50 % d, % 6 a 40 % b 60 %

30 7 % 8 a 4,9,90 b 6 c 0, d , a 6x 4x 40 b 48x 64x c 0x + 76x + 40 d 7x 9 e x 6x + f 8x + 6x 540 g x 7x + 8 h 54x + 6x 08 0 a 4 m b 04 cm c 4 dm d 7,5 m a b 77 c 77 d 5 e -45 f 00 g 5 h 0 a y = x+ b y = x c y = x d y = a 4 0 b 5,5 0 c,5 0 d 5,05 0 e,5 0 f g,8 0 h, a y = x + b y = x c y = x + 5 d y = x 6 5 a 84,0 b 0,0 c 0, d 66, e 4,0 f 0,0 g 0,6 h, L

31 7 a 5 e a e b f b 4 7 f 9 a 7,5 % b 7,5 % 0 4 % a 00 % b 00 % a 4 % b 0 % a 66,9 % b, % 4 c 8 7 c g Ciffer Antal g d d 8 h h Ciffer Antal 8 % % % 8 % % 8 % 0 % % % 6 % 6 a 8 % b 0 % 7 a % b % 8 a % b 6,7 %

32 9,8 % 40 a b Ciffer Antal Ciffer Sandsynlighed 8 % % 0 % 0 % 0 % 6 % 8 % 4 % 6 % 6 % c - d Typetal = 0 e Gennemsnit =,6 4 % af 500 = 0 radioer med fejl 4 a 8, % b 0% 0 = 4 a 0% 0 = b 0% 0 = c 44 = 50% a a 5% 4 = b 50% = 48 4 = 5% 49 = 50% 50 4 = 5% % 00 = b 0, % 50 = = c 0,4%

33 5 og 5 Hyppighed Frekvens Procent 0,0 % 4 0,08 8 % 5 0, 0 % 4 4 0,08 8 % 5 4 0,08 8 % 6 0,06 6 % 7 8 0,6 6 % 8 0,0 % 9 0 0, 0 % 0 0,0 % 5 0, 0 % 4 0,08 8 % Hyppighed Serie a 8 % + 8 % = 6 % b 0 % + 6 % + 0 % + 8 % = 44 % 54 a 0,0 0,08 = 0,006 b 0,08 0,08 = 0, a 0 b 5 c 0

34 Tema Løn og skat 70 kr. Under 8 år % 4 a 5 timer b 95 kr. c 96,88 kr. 5 a,80 kr. b,50 kr. c 447,0 kr. 6 a,50 kr. b 4,50 kr. c 45,80 kr. d 976,70 kr. 7 a Skattekort (hendes indtægt bliver på kr.) b ,50 = timer 8 a 4 40 kr. b Løn ATP AM-bidrag c Skattepligtig indkomst skat 9 a 5 00 kr. b 06 kr. c 7 507,78 kr. d 5 60,67 kr. e 4,4 % 0 a kr. b 0 kr. c 4 69 kr. d 8 57,50 kr. 49,50 kr. a kr. b 0 % 840 kr. 4 a 8,79 øre/kwh b 7,4 øre/kwh c 68,5 øre/kwh d 0 % e 50 %

35 Potens a 64 b 96 c 768 d 6 56 e 5 64 f 04 g 9 h 8 i 6 j,44 a 8 b 5 9 c 4 9 d 7 07 e 40 f 4 a 54 b c 5 d 50 e 56 f a 4 5 = 04 b 6 = 6 c 8 5 = 768 d 5 = 4 e 5 5 = 5 f 7 4 = 40 5 a 5 = 5 b 6 - = 6 c 8 = 8 d 4 4 = 56 e 8 = 64 f -5 = 6 a 7 = 8 b 4 0 = c 6 6 = d a 5 e b 9 f = 7 7 a 0 = b 4 6 = c 4 = 6 84 d 5-4 = 65 = 0,006 e - = 8 = 0,5 f 64 = 96 8 a a b y -6 c a -6 d x 8 e x 0 f a 8 9 a = 44 b 5 = 75 c 4 = 0 76 d = 78 e 0 = f = 4 096

36 0 a a 6 b 5 b x 6 y 8 9 y c x -6 y 9 = 6 x 6 y a d a - b -4 = 4 e x -4 y 6 = 4 f a b -8 = 8 ab x b a a b 5 b x y c a 4 b 6 d x 7 y 4 e a c f x y a a a b -8 = 8 b a 7 c 6 c x 6 y 4 d a - b - = b ab e x y a a 5 b x 5 c y - d z 0 e a - f x 4 a 5 65 cm = 5,65 liter c 0,5 m = 5 liter b 5 dm = 5 liter 5 a 7 b 64 c 8 6 Planet Afstand til solen i km Merkur = 5,8 0 7 Venus =, Jorden =,5 0 8 Mars =,8 0 8 Jupiter = 7, Saturn =, Uranus =, Neptun = 4, d 5 cm = 0,5 liter f ab 7 Ja 8, ton 9,9 0 9 km 0 a b c 0 - d 0-5 e f,5 0 -

37 Kvadratrødder og kubikødder a 6 b 5 c 7 d 4 e 5 f,5 g,6 h i a,7 b,4 c,4 d,87 e,67 f Ingen løsning g 0,7 h 0,87 i 0,5 j, a b c d e 5 f 6 g 0, h 4 4 a b 0 c 0 d 5 e,5 f g h 5 i j 4 5 a,45 b 0,00 c 4,90 d,7 e 5,00 f,97 6 a a 0 cm b cm c 5 cm d cm b a 4 cm b 7 cm c 49 cm d cm 7-8 a 5 cm b 0 cm c cm 9 8 dm = 80 cm 0 a b 4 c 78,75 d 8,4 e 8,75 f 75 a 0 cm (enheder) b cm (enheder) c 5 cm (enheder) d 5 cm (enheder),7 cm (enheder)

38 a x < b x > 5 c x < 6 d x > e x < 7 f x > 4 a 50 b 5, c a kr. b 800 kr. c 450 kr. d 800 kr. e 5 kr. f 8 00 kr. 6 a x + xy b x + xy c x + y d xy e x f y + xy 7 a t 5 min. b 5 t 5 min. d 6 t 45 min e 5 t 40 min. c 6 t 0 min. f 9 t 55 min. 8 a l og m (,9) l og n ( 4, ) m og n (4,) b Produktet af m s og n s hældningstal er 9-0 a d 44 6 b 6 e a 68 liter a 4 70,8 kr c 00 0 f b 6,56 liter b 69 Euro c 0 cm (felter) a 6 = 79 b 5 4 = 65 c 8 = 5 d 5 7 = 78 5 e 6 = 6 f 7 5 = a a 7 b a c a 7 d a 6 a a 5 b a 6 c a d a 0 =

39 7 a 000 b,6 c 0,4 d 9 e 4 f 4 8 a 5,4 0 b,5 0 6 c d 7,8 0 9 a,5 b c 0,05 d a, b, c 4 0,6 0,5 0,9 d 4,6,5 5, 4, 6 a 5,5 b,8 c 0,4 d 0,0 e 4, f 554, a 8 m b Mindste mål.:,5 m c Største mål: 4 m a a dm = 0 cm b m c 8 cm b 6 dm = 600 cm b 6 m c 84 cm 4 a 79 b 8 c d 5 5 a 7 = 87 b 6 = 64 c 6 = 6 d 7 4 = 40 6 a 5 = 5 b 8 = 5 c 9 4 = 6 56 d 7 = 4 7 a 4 6 = b 5 9 = 95 5 c = d 7 = 4 8 a 5 b 900 c 79 d a a + b b a b c a 6 b 9 d a 40 a 5,6 0 b,9 0 c 6,5 0 5 d, a b c 6 0 d 94,5

40 4 a,6 b,0 c 5,8 d 8,5 4 a 4 cm b 4 cm 44 a 5 cm O = 50 cm b 0 cm O = 600 cm c 9 cm O = 486 cm d cm O = 864 cm

41 Tema Bolig landbrugsejendomme parcelhuse rækkehuse etageboliger kollegier anden beboelse fritidshuse a 5,4 % b 47, % a og b,5%,5% 5,4% 8,6% person personer personer 4 personer,0% 5 eller flere personer 4 -

42 5 a 0-59 m b m² m² m² m² 00-9 m² 0-59 m² m² 00 - m² 6 a - b - 7 a 75 kr. b 7 75 kr. (inkl. oprettelsesgebyr) c 0,9 % kr. AM-bidrag 60 kr. skat 4,70 kr. = 95,0 kr. Til disposition hver måned: 95,0 kr kr. = 6 575,0 kr. 9 a - b Han kan evt. vælge at cykle og derved spare transportudgifter. Han kan ændre sit dyre lån i forretningen ved at låne i banken i stedet for ,5 kr. a 0 47,60 kr. b - 79,5 m -

43 Rumfang og overflade a 6 00 cm = 6, dm b 04 cm =,04 dm c cm = 70, dm d 9 gange større e 89,6 dm f = 7 gange større a 55 cm b 88,5 g =,88 kg a 5 cm b cm = 7,05 m c 97,5 liter 4 a 44 m b 84 m c 0 m d 84 m 5 a 05 cm b cm = 40,5 dm c 64 cm d cm 6 a 7600 m b m c 900 m 7 a 4 0 cm b 86 cm c 9,5 cm d 70 cm e 6 cm f 809 cm 8 a 0 cm b = 90 g 9 a mm b 0, cm c, g d 0,88 g 0 a,5 cm b 0,08g/cm a 4,7 cm b 0,4 g/cm a 6 cm b 4,8 cm a 60 cm 4 a d = 8,6 cm b 6,8 cm 5 9 m 6 6 cm og 9 cm 7 40 m og 00 m b 49 g

44 8 a V = 8 50 m b O = m 9 a 000 cm = dm b O = cm = 66,6 dm 0 a 5,6 m b 06,76 m m a x = 8 cm b O = 640 cm c V = 0 76 cm d O = cm a 8 cm b :6 c A = 4 cm 4,4 cm 5 CD = 6,5 cm AD = cm 6 0 cm og 5 cm cm 8 :6 4 eller 4:5 9 Ingen 0 :4 Ingen løsning løsninger 4 a 8 cm b :4,5 = :9 c :0,5 5 a : eller :5 b 7 cm c ADE = 6 cm ABC = 7 cm d 4 0,6 = 5

45 6 Nej 7 a x = b x = c x = d x = 50 8 a l og m: (,9) l og n: ( 4, ) m og n: (4,) b c O = 6,8 cm (enheder) Areal = 0 cm (felter) 9 a 5,5 b,8 c 0,4 d 0,0 e 4, f 554, 40 a A = 67 b C = 4 c AC =, cm 4 y = x+ 4 a d 4 b 6 e 5 f 6 9 c = 4 4 = 4 a,9 b 4,6 c 4,56 d 4,575 e 4,9 f,54 g 0,4 h 6,48 44 a 9,448 b,86 c 87,9 d 4,07 e 8,7 f 6,69 g 7 h a Bly: 69,9 cm Guld: 777,6 cm Jern: 944 cm b Bly: 9,0 kg Guld: 5,000 kg Jern: 5,6 kg 46 a = b = a y = x 7 b y = x c 4 00 d 8 ( ) = 0 48 a(,) b (,) =

46 49 a 7 t. 45 min. b t. 0 min. c 5 t. 5 min. d 5 t. 5 min. 50 a m b m c m d m e 46 m f m 5 a 8 m b 500,5 m c m d m e m f 99,6 m 5 0,4 cm 5 6,9 cm 54 cm 55 Trekanten kan ikke konstrueres. 56 a og c 57 GH = 4,5 cm 58 Nej 59 a,5 m b,8 m c 4 % 60 a 6 cm b 47,5 cm cm 6 6 cm Femkant 66 a Nej b Ikke nødvendigvis

47 67 % % 69 a 5 cm cm b 78 cm 7 a liter b ,9 liter c 408,7 liter

48 Tema Trigonometri - a =,8 cm c = 4,7 cm 4 a sin A = 0,60 b cos A = 0,80 5 a sin5 = 0,6 sin 0 = 0,5 sin 45 = 0,7 b cos 5 = 0,97 cos 0 = 0,87 cos 45 = 0,7 6 a cos A = 0,8 A = 5 b B = 55 C = 90 7 A sin A = 0,77 A = 50 b B = 40 C = 90 8 a A B C Sin A Sin B Sin C ,88 0,966 0,707 a b 9,6 sin A = b 9, 4 sin B = c 9,89 sin C = 9 B = 56 C = 59 c =, cm 0 b =, cm c =,6 cm C = 75 A = 80 C = 65 a = 9 cm B = 90 C = 60 c = 4,4 cm B = 60 a = 95, cm b = 6,6 cm 4 B = 80 b = 4,4 cm a= 60,6 cm

49 5 C = 55 B = 90 b = 64,6 cm 6 V tanv 0,8 0,6 0,58 0,84,9,7,75 5,67 7 A = 50 8 C = 90 A = B = 59 c = 7,5 cm 9 h = 84 m 0 a - b -

50 Funktioner a 4 b c d e f a (0, 5) y = 4x 5 b (0,7) y = x + 7 c (0,6) y = x + 6 d (0, ) y = x e (0,4) y = 4 x + f (0, 5) y = x 5 a y = x 8 b y = x c y = x 4 d y = 5 x e y = y = 4 x + f y = x 6 4 a Ikke proportional b Proportional c Proportional d Ikke proportional 5 a Proportional b Ikke proportional c Ikke proportional d Proportional 6 a y = x b: y = x c: y = x d 7 Alle linjerne går gennem (0,0) 8 b og c 9 a < x 6 b 8< y 6 0 a 5 x 0 b y 0 a 5< x 8 b 7< y 5 a x < b x 7 c 7 x < x

51 a x < 7 b x > c 0< x 5 4 a x < 4 b x > 5 c 4 x < 8 5 p: y 5 q: y 5 r: y 7 6 a - b 7 c d y 7 7 a (0,0) og (,0) b (, ) c x = 8 a (0,0) og (4,0) b (, 4) c x = 9 Alle parablerne går gennem (0,0). Når a-værdien i forskriften y = ax skifter fortegn, spejles parablen i x-aksen. 0 ( 4, 5) og (, ) a (5,0) og (,0) b (, 9) c (0, 5) a (,0) og (4,0) b (,) c (0, 6) a ( 4,0) og (,0) b Toppunkt (, 5) c (0, 8) 4 a (,0) og (,0) b Toppunkt (,) c (0,9) 5 Både og! 6 Den bliver gange mindre. 7 Den bliver 4 gange større. 8 x y = a Nej b Nej 0 a 400 b 400 c d Hverken x- eller y-værdien kan være 0. a.og 4.kvadrant b y = x og y = x

52 a og.kvadrant b Fortegnet for x y c y = x og y = x a x = 0 4 0, eller 5 a b Ingen løsning b Nej c Nej d Ja 6 a Serie b 7 = 8,49 cm, men der er ikke stor forskel hvis siderne er 8 9 m 7 a x = b x = c x = d x = 8 a 7 b 6 c 4 d e f 4

53 9 a 6,5 0 8 b a,04 m b 0,94 m c 4,84 m 4 Sidelængde: 8,54 cm Rumfang: 080,7 cm 4 R = 6 cm: cm R = 9 cm: 8 cm R = cm: 904 cm Vægt: 0,88 kg Vægt:,976 kg Vægt: 7,054 kg 4 a 4,+ = 6, cm 44 a 65 6 m = cm b 45 a 45,8 cm,4 cm 46 a 50 cm 5, cm b 8,7 + = 0,7 cm,5 m = cm c 84 cm 8,8 cm b 9,6 cm 9,6 cm b 00 cm 4,cm 47 a x = b x = c x = d x = 8 48 a 8 cm b 60 c 78 d 49 a 459 b -88 c 0 d 56 e 77 f g 95 h 0 i 80 j 45 k l 7 50 a b 0 75 c 5 44 d 8 e f 4,875 g h i j,656 5 a Proportional b Ikke proportional c Ikke proportional d Proportional 5 a Proportional b Proportional c Ikke proportional d Ikke proportional 5 Ja

54 54 x y = x a 5 b 67 c a x = og +4 b top (, 8) c (0. 6) y = X^ -4X Serie a 7 = v t b c Nej 57 a - b Størsteværdi =6 Mindsteværdi = 4

55 58 a - b størsteværdi = mindsteværdi = 9 59 a b størsteværdi = 9 mindsteværdi = 0 60 a x = og b Toppunkt = (-,-4) c (0, ) 6 a x = og b Toppunkt = (0,) c (0,) 6 a k = b En hyperbel c De samme punkter som i. kvadrant bare med negativt fortegn d y = x 6 a Proportional b Ikke proportional c Proportional d Ikke proportional 64 a Ikke proportional b Proportional c Proportional d Proportional

56 65 a b Mindsteværdi og størsteværdi 8 c < y < 8 66 a b Mindsteværdi 9, størsteværdi c 9 < y < 67 a. og 4. Kvadrant b y = x og y = x 68 a a bestemmer parablens bredde. b c bestemmer hvor parablen skærer y-aksen. 69 Hvis der er et negativt fortegn foran a, så vil grenene på parablen vende nedad som en sur smiley.

57 70 x y = x a 50 kr. b 5 kr. c 9 forlystelser 7 a 0 kr. b 4 kr. c 0 kr. 7 a (,0)(.0) b (0,4) c (0,4) 6 y = -x^ Serie

58 7 a (,0)(5,0) b (, 4) c (0,5) y = x^-6x Serie a (,0) og (,0) b ( 4,5) c ( 4,5)

59 Tema Værdipapirer, Danske Stat EURO 009 a Det betyder, at en obligation med pålydende værdi 00 kr. koster 08,90kr. b kr kr kr. 5 Fordi kursen er over % 5,5% % 5,8% Fx APM-Mærsk A og B, Carlsberg, NKT Holding. 0 Steget: Coloplast, Novo Nordisk B, Novozymes, TrygVesta Faldet: APM-Mærsk A og B, Carlsberg, Danisco 80 a 77,50 kr. b 05,50 kr. c kr. a 00 aktier i Novo Nordisk b aktier i Novo Nordisk, 47 aktier i Danisco, 70 aktier i Danske Bank Der er ca. 50 kr. til overs, og de kan selvfølgelig bruges til ekstra køb. Fx en ekstra aktie i Danisco eller ekstra aktier i Danske Bank kr.

60 5 0 kr

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2

Opgave 1 A. Opgave 2 A m 2 B. 125,66 m 2 C m 2 D m 2 Opgave 1 Opgave 2 21 000 m 2 B. 125,66 m 2 C. 1200 m 2 D. 185 540 m 2 Opgave 3 Det betyder, at en centimeter på tegningen svarer til 100 cm i virkeligheden B. 22m 2 C. D. E. Hvis længdeforholdet ændres

Læs mere

Matematikopgaver 10. kl

Matematikopgaver 10. kl Matematikopgaver 10. kl 1. Algebra og regneregler 1.1 Vær opmærksom på de negative tal a. 2 b. 10 c. -29 d. -11 e. 7 f. -25 g. 0 h. 21 1.2 Lav brøkerne om til rene brøker (f.eks: 3 ¾ = 15 / 4 ) a. 11 /2

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave

Teknisk. Matematik FACITLISTE. Preben Madsen. 4. udgave Teknisk Preben Madsen Matematik 4. udgave FACITLISTE Indhold TAL OG ALGEBRA... LIGNINGER OG ULIGHEDER... GEOMETRI... 4 TRIGONOMETRI... 5 CIRKLEN... 5 6 OVERFLADER UDFOLDNINGER... 5 7 RUMFANG... 8 8 ANALYTISK

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a.

Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist

Trigonometri. for 9. klasse. Geert Cederkvist Trigonometri Ved konstruktion af bygningsværker, hvor der kræves stor nøjagtighed, er der ofte brug for, at man kan beregne sider og vinkler i geometriske figurer. Alle polygoner kan deles op i trekanter,

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296)

Forslag til løsning af Opgaver om areal (side296) Forslag til løsning af Opgaver om areal (side96) Opgave 1 6 0 8 Vi kan beregne arealet af 6 8 0 s 4. ved hjælp af Heron s formel: ( ) 4 4 6 4 8 4 0 6. Parallelogrammets areal er det dobbelte af trekantens

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius.

Mødet. 6 Geometri. Begreb Eksempel Navn. Parallel. Vinkelret. Linjestykke. Polygon. Cirkelperiferi. Midtpunkt. Linje. Diagonal. Radius. 6.01 Mødet Begreb Eksempel Navn Parallel Vinkelret Linjestykke Polygon Cirkelperiferi Midtpunkt Linje Diagonal Radius Ret vinkel 6.02 Fire på stribe Regler Hver spiller får en spilleplade (6.03). Alle

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser

*HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV. - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser *HRPHWUL PHG *HRPH7ULFNV q2nodvvh - et fundament af erfaringer - et arbejde med undersøgelser og overvejelser INFA 1998 1 Forord I den nye læseplan for matematik og i den tilhørende undervisningsvejledning

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant

Mattip om. Arealer 2. Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5. Du skal lære om: Repetition af begreber og formler. Arealberegning af en trekant Mattip om Arealer 2 Du skal lære om: Repetition af begreber og formler Kan ikke Kan næsten Kan Arealberegning af en trekant Arealberegning af en trapez Tilhørende kopi: Arealer 4 og 5 2016 mattip.dk 1

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

Omskriv følgende timer og minutter til timetal med komma.

Omskriv følgende timer og minutter til timetal med komma. Hvor lang tid er der imellem: 1) 9:22-22:00 = : 2) 8:00-20:36 = : 3) 7:12-15:00 = : 4) 7:00-17:10 = : 5) 2:51-14:00 = : 6) 10:00-17:34 = : 7) 9:47-15:00 = : 8) 8:23-20:00 = : 9) 8:21-22:00 = : 10) 3:00-19:02

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri

Matematik projekt. Klasse: Sh-mab05. Fag: Matematik B. Projekt: Trigonometri Matematik projekt Klasse: Sh-mab05 Fag: Matematik B Projekt: Trigonometri Kursister: Anders Jørgensen, Kirstine Irming, Mark Petersen, Tobias Winberg & Zehra Köse Underviser: Vibeke Wulff Side 1 af 11

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1).

Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over. , og et punkt er givet ved: P (2, 1). Plangeometri Hvis man ønsker mere udfordring, kan man springe de første 10 opgaver over Opgave 1 To linjer er givet ved ligningerne: x y 0 og x b y 4 0, hvor b er en konstant a) Beregn konstanten b således,

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Geometri, (E-opgaver 9d)

Geometri, (E-opgaver 9d) Geometri, (E-opgaver 9d) GEOMETRI, (E-OPGAVER 9D)... 1 Vinkler... 1 Trekanter... 2 Ensvinklede trekanter... 2 Retvinklede trekanter... 3 Pythagoras sætning... 3 Sinus, Cosinus og Tangens... 4 Vilkårlige

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.4 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel Projekt.4 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære femkant. 0. Forudsætninger, definitioner og

Læs mere

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri

VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: Projekt Trigonometri VUC Vestsjælland Syd, Slagelse Nr. 1 Institution: 333247 2015 Anders Jørgensen, Mark Kddafi, David Jensen, Kourosh Abady og Nikolaj Eriksen 1. Indledning I dette projekt, vil man kunne se definitioner

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning

Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Eksamensspørgsmål: Trekantberegning Indhold Definition af Sinus og Cosinus... 1 Bevis for Sinus- og Cosinusformlerne... 3 Tangens... 4 Pythagoras s sætning... 4 Arealet af en trekant... 7 Vinkler... 8

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve

5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve 5: Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri). Interessen for figurer

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter

Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Alle beregninger er, hvis ikke andet angivet, udført med WordMat. Opgave 1 - Eksponentiel funktion/procent og renter Jeg vil nu finde ud af hvor stort et beløb der står på kontoen efter 1 år med en starts

Læs mere

Løsningsforslag MatB Juni 2013

Løsningsforslag MatB Juni 2013 Løsningsforslag MatB Juni 2013 Opgave 1 (5 %) Et andengradspolynomium er givet ved: f (x) = x 2 4x + 3 a) Bestem koordinatsættet til toppunktet for parablen givet ved grafen for f Løsning: a) f (x) = x

Læs mere

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL

MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL 8 MULTI PRINTARK CAROLINE KREIBERG ANETTE SKIPPER-JØRGENSEN RIKKE TEGLSKOV GYLDENDAL DIGITALE VÆRKTØJER A1.1 SORTER LIGNINGER 2x + 3 = 15 x 17 = 25 61 x = 37 2x + 11 = 5x 10 x 2 = 2x + 3 4x + 1 5 = 9 4x

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold

Læs mere

Løsningsforslag Mat B August 2012

Løsningsforslag Mat B August 2012 Løsningsforslag Mat B August 2012 Opgave 1 (5 %) a) Løs uligheden: 2x + 11 x 1 Løsning: 2x + 11 x 1 2x x + 1 0 3x + 12 0 3x 12 Divideres begge sider med -3 (og husk at vende ulighedstegnet!) x 4 Opgave

Læs mere

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2

(3 ;3 ) (2 ;0 ) f(x)=3 *x-6 -1 1 2 3 4 5 6. Serie 1 Serie 2 MAT B GSK august 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Grafen for en funktion f er en ret linje, med hældningskoefficienten 3 og skærer -aksen i punktet P(;0). a) Bestem en forskrift for funktionen f. Svar

Læs mere

TAL OM - '" EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)(

TAL OM - ' EKSEMPEL EKSEMPEL. a c. - x =.2 -f.)( Al gebra og ligning er 7..0-1 Ligninger '? k 'Z "-0'1 Zo '8 x.:: 3-4)("'~g 3~X"'3,.il ''

Læs mere

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5)

GeoGebra. Tegn følgende i Geogebra. Indsæt tegningen fra geogebra. 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Tegn følgende i Geogebra 1. Indsæt punkterne: (2,3) (-2, 4) (-3, -4,5) Forbind disse tre punker (brug polygon ) 2. Find omkreds, vinkler, areal og sidelængder 3. Tegn en vinkelret linje fra A og ned på

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8

HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8 HENRIETTE HOLTE HENRIK THOMSEN MICHAEL WAHL ANDERSEN PETER WENG 8 FACITLISTE TIL TRÆNINGSHÆFTE 8 Kontext 8, Facitliste til træningshæfte Samhørende titler: Kontext 8, Kernebog Kontext 8, Kopimappe Kontext

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Vejledende Matematik A

Vejledende Matematik A Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes

Læs mere

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H

Matematik B1. Mike Auerbach. c h A H Matematik B1 Mike Auerbach B c h a A b x H x C Matematik B1 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning på stx og kan frit anvendes til ikke-kommercielle formål. Noterne er skrevet

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at:

Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med geometri at: Noter til læreren side 1 I Trinmål for faget matematik står der bl.a. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen runde

Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen runde Rettevejledning til Georg Mohr-Konkurrencen 2006 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en opgave, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne oplysninger til

Læs mere

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4

Kapitel 4. Trigonometri. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Kapitel 4 Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Trigonometri Den del af matematik, der beskæftiger sig med figurer og deres egenskaber, kaldes for geometri. Selve ordet geometri er græsk og betyder jord(=geo)måling(=metri).

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det

Læs mere

TALTEORI Ligninger og det der ligner.

TALTEORI Ligninger og det der ligner. Ligninger og det der ligner, december 006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Ligninger og det der ligner. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne Terps og Peter

Læs mere

Matematik B. Højere forberedelseseksamen

Matematik B. Højere forberedelseseksamen Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe123-mat/b-07122012 Fredag den 7. december 2012 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse)

Matematik. Trinmål 2. Nordvestskolen 2006 Forord. Trinmål 2 (4. 6. klasse) Matematik Trinmål 2 Nordvestskolen 2006 Forord Forord For at sikre kvaliteten og fagligheden i folkeskolen har Undervisningsministeriet udarbejdet faghæfter til samtlige fag i folkeskolen med bindende

Læs mere

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter

Netopgaver. Kapitel 4 At tilpasse kurver til punkter 1 Netopgaver Nogle af Omegas opgaver og et enkelt bevis er lagt her på nettet. Idéen til dette opstod, da vi kunne se, at sidetallet i Omega skulle holdes nede for at give en bekvem og håndterbar bog.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net

MATEMATIK A-NIVEAU. Terminsprøve 2010. Kl. 09.00 14.00. STX0310-MAA-net NETADGANGSFORSØGET STUDENTEREKSAMEN I MATEMATIK TERMINSPRØVE MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU Terminsprøve 2010 Kl. 09.00 14.00 STX0310-MAA-net Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: 2 timer med autoriseret

Læs mere

GeomeTricks Windows version

GeomeTricks Windows version GeomeTricks Windows version Elevarbejdsark MI 130 En INFA-publikation - 1998 GeomeTricks - Elevarbejdsark Viggo Sadolin 16 september 1997 Oversigt over elevarbejdsarkene Klassetrin Type ark 3 4 5 6 7 8

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

gl-matematik B Studentereksamen

gl-matematik B Studentereksamen gl-matematik B Studentereksamen gl-1stx121-mat/b-25052012 Fredag den 25. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Side 1 af 5 sider Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2014 Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Algekoncentrationen målt i mio. pr. L betegnes med A. Tiden måles i antal timer fra start og angives med t.

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering.

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance. Emne Tema Materialer. Læringsmål Faglige aktiviteter. Evaluering. Fag: Matematik Hold: 27 Lærer: Jesper Svejstrup Pedersen Undervisnings-mål 9 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter Emne Tema Materialer ITinddragelse Evaluering 32-37 i arbejdet med geometri at benytte

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

Facitliste til MAT X linjehæfte 1

Facitliste til MAT X linjehæfte 1 Facitliste til MAT X linjehæfte Tal og størrelser De naturlige tal Ingen løsningsforslag. a. 5 77 b. 5 0 c. 868 d. 599 e. 708 f. 89 g. 0 h. 50 690 i. 7, j. 6,5 k., a. 68 b. c. 6 d. 76 e. 66 f. 5 g. 5 h.

Læs mere

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige

Læs mere

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock

Vektorer og lineær regression. Peter Harremoës Niels Brock Vektorer og lineær regression Peter Harremoës Niels Brock April 2013 1 Planproduktet Vi har set, at man kan gange en vektor med et tal. Et oplagt spørgsmål er, om man også kan gange to vektorer med hinanden.

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere