Facitliste til elevbog

Transkript

1 Facitliste til elevbog

2 Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a 7a(b + 5a) b 7(7a + 4b) c 4z( + y) d 7x(5 + 6xy) e 9( 7x + y f a(a + b) 5 a a ( a + ) b 4z 4 ( + z) c x( x + ) d 7(5 9x ) e 5x (x 5) f x( 4x + ) 6 a b + a b x + 4y + c y d x 4y +5 e 9x + 4 f y 7 a 0 b x c x y + d x + 8y e a + 6b f a 4b 8 a 7x + 5y b 6y + z c 8a b d 9c d e x y f 6c d 9 a a + 9b b a + 9b c 5a + 6b d 8x + 8y e 4x + 8y + 00 f 5x + 7y + xy + 0 a 8x + 6 b x + 8x c x 6x + y d 7x + 7y + e 8x + 8y f 5x 45y a x + ax + y +ay b + 0x + 6a 5ax c 6x + 4x + 40 d a ab 6b e a + a + 4 f 7x + 4xy + 5y

3 a x + 4x xy 4y b x 5x + 7 c 9x + 49 d 96a + 8a 0 e 0a ab + b f 4y + 4yz + 5z a 8x + xy 4y b b c 0a + 6a 9 d 4x 6x 6xy y 5y 0 4 a 5x x 48 b 8a + 5ab b c 6y 59yz z d 9x 8xy 7y 5 a 4x + 4 b x + 7x c O = 0 cm A = 44 cm d O = 4 cm A = 60 cm e O = 54 cm A = 70 cm f O = 46 cm A = 0 cm 6 a x x b a 48a c 5y + 9z + 0yz d 4x x 7 a 5 + a 0a b 9x x c 4x + y 4xy d 5 + 6x 60x 8 a a b b 4x 9 c a 5 d x 9 9 a 6c 4d b 9x y c 4 9y d 8 4x 0 a 5a + 5b 8ab b x 6x 7 c 6x 5 d 0a + 50 e a + a f 8y + 8 a ((x + )(x )) = x b 9x 4 c O = 6 A = 77 d O = 7 A = 0 e O = 44 A = 9 f O = 88 A = 5 80 g Intet facit h O = 60 A = a 8x 4 b 4x + 4x c O = 8 A = 4 d O = A = 9 e O = 0 A = 0 f O = 4 A = g O = 8 A = 49 h O = 76 A = 6 a O = 0x + 0 b A = 5x 4 a x b 6x 5 a AB =, cm (enheder) b BC = 7, cm (enheder) c CD = 0,4 cm (enheder)

4 6 0 cm (felter) 7 6 km/t 8 79 km 9 B = 6 b,8 cm c, cm 0 a b 0,6 9 c d 5 5 8, ,5 4,4 6,7 0 a og 0 b 9 og liter 50 cm (felter) 4 Mie og Mads er 9 år, Emil er 5 år 5 Hældningstal Skæringspunkt med y-aksen a (0, 4) b (0,) c (0, ) 6 a gang b 4 gang c 65,5 4, gang 7 a 0 b a Ja b Ja c Nej

5 9 a 4x + 0x + 4 b 0x 0y + 5xy c 8x + 5x + 5 d 6x + 8x +6 e 8x + y + 4xy + f 9y y + 8x + 6xy 40 a x ( 5x x ) b 4y(y + y ) c x 4 ( 4x + 5x ) d 4y (4y 4 y + ) e 4(5x 5 + 4x 6 ) f x (7x 5 4x + 8) g z(5z 5 + 4z 6) h 6y 4 (y 4 5y + ) 4 a x 8 b a + b c 8 9x d 4a 6b e 4y 49x f b 9a 4 a 0x + 6xy + y b x + y xy c 5 d a 4a + e 4y + 4 f 8x x + 4 a (x + )(x ) b (x + ) c (4a b) d (x y) 44 a (x + 5)(x 5) b (6x ) c ( x + ) d (4a b) 45 a 4(x + ) = 8x + b (x + ) = 4x x c O = 60 A = 5 d O = 0 A = 5 e O = 4 A = f O = 08 A = 79 g Ingen løsning h O = 68 A = A = x, O = x + y A = x x y, O = x + y A =, O = x + c 47 a 4a + b b x y c x y 5 d x + 4y + e -8a + 6 f 5y 48 a y b x c -a + 6b d x 9y a x + 0x + 8 b 4a ab + b c 0x 4x + 7 d x + 6x 6 e 7x + x 4 f x 0x a 4a(b ) b x( 4 + x) c 5(x 4) d 6a(a + ) e x (4 + x) f 6( x + ) 5 a x x b 5 + 4x 0x c 9y + 9x + 8xy d 4x + 5 0x e x x f x + 4y 4xy

6 5 a x 4 b a b c 6 4x d a 4b e y 9x f 9b 4a 5 a x + 8 b x 0x + c 4x d 4x + 5 e 6x + 6x 7 f 8x a (x + ) + (x ) = 4x b (x + )(x ) = x 4 c O = cm A = 5 cm d O = 6 cm A = cm e O = cm A = 60 cm 55 a 4(x + ) = 4x + 8 f Ingen løsning b (x + ) = x x c O = cm A = 9 cm d O = 4 cm A = cm e O = 4 cm A = 6 cm 56 a x b 4x f Ingen løsning 57 O = 4x + 8 A = x² + 4x O = 8x A = 4x² O = 4x + y A = x² 4 O = 4x A = x² 9

7 Tema Polygoner a 8-kant b 6-kant c 7-kant d -kant e 4-kant a Ligesidede trekanter og kvadrater a 80 b 60 c 540 d 70 e 900 f 080 g 60 h n = 6 n = 8 n = 9 a b a 0 b c 5 d 9 e 4 f 0 g 7 h 5 i kant: 80 = kant: 80 = Nej, kun på de regulære polygoner = 6 0 cm mellem to prikker = 07 cm b Resten af figurerne nn ( )

8 cm mellem to prikker. Eksempel på opdeling = 08 cm Eller ved hjælp af den anden metode = 08 cm 7 cm mellem to prikker Eksempel på opdeling = 5 a 5,94 cm b 98 cm c 57% d 9,9 % 4 a cm b 80 cm c 60 cm d 46 cm cm

9 = 9 6 cm

10 = 69 7 Eksempel på opdeling cm = 87cm

11 8 Eksempel på opdeling = 84,5 cm

12 Tema Det gyldne snit a - b 9 cm c 9,0 cm a og b a 7,4 cm b - c 4, cm 4 a + 5 x ϕ = x b 9,7 cm c,94 cm d 9,89 cm 5 Nej 6 4,8 cm og 9, cm 7 9, cm og 5,7 cm 8 I skridthøjde 9 I navlen 0 a Kvinden - e 7,4 cm b Troldens ansigt Kvotienten nærmer sig mere og mere φ. De tal i Fibonaccis talrække, som viser sig i bl.a. naturens solsikker, viser sig altså også i det gyldne snit.

13 Ligninger a x = - b x = 7 c x = d x = e x = f x = a x = b x = c x = d x = e x = 5 f x = 4 a x = b x = c x = d x = e x = f x = 7 4 a x = 4 b x = c x = 4 d x = e x = 5 f x = g x = 6 h x = 8 5 a x = 4 b x = 7 c x = d x = 4 e x = 4 f x = 6 a x = 7 b x = 5 c x = 8 d x = 4 e x = 8 f x = 4 7 a x = b x = 5 c x = d x = 7 e x = 6 f x = 4 8 a x = b x = 6 c x = d x = 6 e x = 6 f x = 9 a x = og y = 6 b x = og y = c x = og y = 6 d x = 4 og y = e x = og y = 8 f x = 4 og y = 0 a x = 4 og y = b x = 4 og y = c x = og y = d x = 4 og y = e x = og y = f x = 8 og y = 0 a x = og y = b x = og y = 4 c x = og y = 6 d Ingen løsning e x = og y = 6 f x = og y = 6

14 a x = og y = b x = 6 og y = c x = og y = 4 d x = 4 og y = e x = 4 og y = f x = og y = a x = ± 5 b x = ± 6 c x = ± 4 d x = ± 5 e Ingen løsning f x = g x = h x = ± y 4 Ligning a b c x + 4x + 5 = x x + 4 = 0 4 x + 6x = 0 6 x + x = 0 0 x = a x = og x = b x = og x = c x = og x = d x = og x = 6 a x = ± b x = og x = 0 c x = og x = d x = 7 a x = og x = - b x = -4 og x = - c x = -0,5 og x = d x= 4 og x = 8 y = x + 9 a Ja b Nej c Ja 0 a + 8 b 6 + eller c d 6 + a 4 b 8 5 c 9 8 d 6 4 a, 0 5 b, c, 0 4 d, : (,) 5 8 og 70

15 6 a 500 b 5 7 a (,0) b (0, 6) 8 a 9,6 cm b 8, kg 9 a, b 0,8 c,8 d,0 e, f 0, 0 A = ( 5, ) B = ( 6,0) C = ( 5,) D = ( 4,0) a 4,5 cm (felter) b,5 cm (felter) c 5,5 cm (felter) d,5 cm (felter) a,4 b 0,8 c 5,5 d,0 e,0 f 0,4 8,5 cm 4 66 kg 5 0 g 6 a 7 b 6 c 4 d e f 4 7 a b c 4 d 4 e f 8 a b,5 c ± d,5 9 a x = og y = 4 b x = og y = 5 c x = og y = d x = og y = e x = og y = f x = og y = 6 g Ingen løsning h Alle talpar, der passer i ligningen y = x + 40 a x = og y = b x = 6 og y = c x = og y = 4 d x = 4 og y = 4 a x = og y = 6 b x = 7og y = 6,5 c x = 6 og y = d x = 0, y =

16 4 a x = og x = b x = og x = c x = og x = 4 d x = og x = e x = 5 og x = f x = 4 og x = 4 a x = og x =,5 b x = 5 og x = c x = og x = 4 d x = 7 og x = 44 a x = b x = c x = d x = 4 e eks. (x + ) = 0 betyder (x + )(x + ) = 0. Summen i den ene parentes gange summen i den anden parentes skal blive 0. Det kan kun lade sig gøre, hvis summen i hver parentes bliver 0. x skal altså være det modsatte af det andet led i parentesen cm 46 x(x + ) = 8 x + x 8 = 0 x = og x = 6 (ingen løsning da siden så får en negativ længde). 47 a cm og 4 cm b x + (x+) = 5 48 a b c d e f 49 a b 6 c 5 d 8 e 4 f 4 50 a 7 b c d e 4 f 5 5 a b c d 8 e 6 f 5 5 a x = og y = b x = og y = c x = og y = d x = 6 og y = e x = 0 og y = 5 f x = 6 og y = 5 a y = x + og y = x + 6 b y = x + og y = x 6 c y = x og y = x + 6

17 54 a x = og x = b x = og x = 4 c x = og x = 6 d x = 6 og x = e x = ± f x = ± 55 (x )(x + ) = 7 x 9 = 7 x = 6 x = ± 6 Kun det positive tal kan bruges, da siderne ellers får en negativ længde. 56 eller 0 57 a 5 cm b 4 cm 58 a x = 8 og x = 0 Kun det positive tal kan bruges, da siderne ellers får en negativ længde. Siderne er 0 og 8 cm. b x(x + ) = 80 c 88 cm² d,6 gange større 59 h =.49 cm g = 6,98 cm x x = 8

18 Tema Uligheder a x > 5 b x < 0 c x < - d x e x 7 f x 8 a x > b x 4 c x < d x e x 4 f x > a x < 4 b x 8 c x < 5 d x e x < 4 f x g x > h x > 4 a x 7 b x < c x < d x 8 e x < f x < g x 4 h x > 5 a 6. 7, 8, 9 b 6. 7, 8 c 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, d 5, 4,,, e, 0, f 6 5, 6, 7, 8 7,, 4, 5 8 a cm, 4 cm, 5 cm b 5 < x < 50 9 a og 6 = 5 t 40 min b = t 4 min c x 5 5

19 Tema Målestoksforhold a 75 km b 75 km c 60 km d 465 km e 78 km,5 cm a 6,8 km b 0 km 4 : km 6 a 90 cm b 05 cm c 80 cm 7 a :8 b : 8 a : b :4 c : d ABC = tern DEF= 5 tern GHI = 08 tern e : bliver 4 gange større :4 bliver 6 gange større. 9 : 0 a A = (7,7) B = (,7) D = (7,) b : a,5 cm, 9 cm og 6 cm b, 9, 55 5 m a - b :00 :00 :50 6 m cm 6 cm cm 8 m 4 cm 8 cm 6 cm 0 m 5 cm 0 cm 0 cm

20 4 a 66 m b a = 4 cm, b = 7 cm og h = cm Arealet = 6,5 cm 5 a - b - 6 a m b 0,55 ha c - 7 a - b 00 cm 8 6 cm og 9 cm 9 40 m og 00 m 0 a h = 8 cm g = 7 cm b :6 c O = cm A = 4 cm d - e O = 4 cm A = 7 cm

21 Geometri a og 67 b, cm a,56 dm = 56 cm b 4 cm c 0,965 dm = 9,65 cm a 7,4 cm b 7,7 cm c 7,9 cm 4 60 og 0 (to modstående vinkler) 5 a cm b 7 cm c 0,045 m = 450 cm 6 n og l 7 DF, CG og AD 8 a = 55,5 cm b 7,5 cm c 78, cm 9 a,5 cm b 5,8 cm 0 π =,4 a Lille cirkel: 8,5 cm Stor cirkel: 78,5 cm b 40 cm a Stumpvinklet b Retvinklet c Spidsvinklet a 7,8 cm b 9 cm 7,6 cm 4 40 cm (felter) 5 0 cm (felter) 6 a 40 cm b 06 og cm

22 8 a Parallelogram b 4,9 cm og 7 cm c 49 cm 9 a 5,0 cm b 50 cm 0 8,9 cm a - b 0 cm (enheder) c 50 cm (felter) a AC = 0 b A = 96 a Ja b Rombe c ABCD = 4 EFGH = 6 4 a 0,5 cm b Trapez c O =,8 cm 5 a Rombe b 0 cm c 4 cm 6 4 cm og 0 cm 7 9cm 8,46 dm 9 a Uendelig mange. b Uendelig mange. c En 0 a 06 b 80 c Ingen løsning a 5 b 90 c Ingen løsning Trekanten kan ikke tegnes. a Ja, retvinklet trekant b H 4 a,6cm b 5 a cm (enheder) 6 Trekanten kan ikke tegnes. 7 Trekanten kan ikke tegnes. b 9,9 cm (enheder)

23 8 a 5 b 5 c,5 cm d Uendelig mange løsninger. 9 (,4) x = 40 y = 80 4 B = ( 8, ) C = ( 6, 7) D = ( 4, 5) 4 6 cm 44 a Nej b Nej e Uendelig mange løsninger. 45 K = (, ) L = (, ) M = (8,4) N = (,) 46 A = ( 4, ) B = (-4,5) D = (,-) 47 A = (, 7) B = (-,-) C = (4,-) 48 a cm b 7 cm 49 90º med uret 50 a 8 cm b 40 cm c cm 5 (,0) 5 (,) 5 A = ( 7, ) B = ( 7, 4) C = (, 6) D = (, 5) 54 a (,4) b A = ( 5, 4) B = ( 5, ) C = (, ) D = (, 4) cm

24 57 a s: y = x b (7,0) 58 8 cm (felter) 59 6 cm 60 a 6x + 5x 4 b x + 6x 0 c 5x + 8x + d 4x + 44x + 6 e 5x + 8x + f 4x + 0x a > b > c < d < e > f = 6 a 6 b 9 c 0 d 6 e 7 f R (alle tal) g h 6 a 40 d a,4,8 05 b 7 0 0,5 c,,5 950 d, DC parallel med AB b c 9 5 e 08 f 4 8 0,84 0, AD = BC 66 ax 4 b x 0 c 6x x + 9 d 7x + 50 e x 64 f x + 8x + 6 g 6 h 6x 8 67 a e 4 b f 7 c g 5 d 6 4 h 9 5 4

25 68 a 0 cm (enheder) b Rektangel c 50 cm d A = (0,0) B = (,6) D = (,4) 69 Trekanterne ABC, DEF og JKL 70 a 9 dage b 9 dage c 9 dage d 84 dage 7 a 7 t. 0 min. b t. 0 min. c 6 t. 0 min. d 4 t. 5 min. 7 a x = 7 b x = 4 c x = 7 a Uendeligt mange. b En til hver af de uendeligt mange løsninger. 74 BD = 8, cm (enheder) 75 a 7 cm. b 4 cm. og 6 cm. c (, ) 76 Alle er 60º 77 (0, 9) 78 0,5% 79 a A = 5 B = 8 C = 00 b r =,4 80 a A =,57 m b A =,99 m 8 a km b km 7 d x = 8 a A = ( 5,0) B = (,6) C = (,0) D = (, 4) b A = (, ) B = (0,4) C = (6, ) D = (0, 6) 8 y = x + 84 y = 85 Ja

26 Nej 88 Ja 89 Uendelig mange løsninger. Eksempel: B = (0,) og D = (6,) 90 a DE = EF = 4 cm (enheder); DF = 68 cm (enheder) b DE + EF = DF c 7 cm (felter) 9 a - b ( 4,) c A = 45, = 5,8 9 eller 4 94 Trekanten kan ikke tegnes. 95 4,9 cm 96 Nej 97 6 cm og cm 98 Nej 99 A = (7, 5) B = (, 5) C = (7,)

27 Tema Formler a 4 π 6 = 905 cm b π 6 ( 6 6) 45 π = cm π = 5, cm a 4 ( 6 4) = 4 cm b ( ) 6 67 π = cm d 4,5 67 = gange mindre c ( ) a π 8 = 0 cm b π 7 5 = 0 cm c π 9 9 = 54 cm d En cirkel 4 a Første formel: 8 ( π 7 + π 4 + ( π 7 π 4 ) = 75 cm π + + = cm Anden formel: ( ) b Formlerne giver samme resultat, men den anden formel er nemmest at regne med. 5 : Arealet af det krumme område : Arealet af toppen : Arealet af bunden 6 a s beregnes med pythagoras b ( ) = 5 cm π π 0 + π = 85, 4 cm Ægyptisk arealberegning Almindelig arealberegning a 48,75 cm 48,5 cm b 5,5 cm 07,5 cm c 40,75 cm,48 cm d 9,75 cm 75 cm e Formlen kan kun bruges til firkanter, der er retvinklede.

28 8 a 0, =,5 m b 0,0 5 8 = 9,09 m Nej det gør den ikke, kun 4 % mere. c 0,0 0 4 = 54 m Nej fordi arealet af dysehullet bliver 4 gange større, og det er netop det vandmængden bliver = 4,6 a 0 min. b c = 00 min. a = = a = 500 km a 6, 0,006 = 0,7 karat b 0,6 = d 4,5 0,006 0,6 d = = 4,6 mm 4,5 0,006 a 600Ω b R 600 R 55 R = 600 = = Ω

29 Sandsynlighedsregning a 8, % b 9,7 % c 4 præmier a Nej b 66 c,5 % d 98,5 % e 8 f 6 g 0 h 0,5 % i 99,5 % 75 % 4 6,7 % 5 a 5 % b 75 % 6 8 % 7 a b 9 % c 8 % d 4,5 % e 90 % 8 a 0,5 % b 99,5 % c Nej først ved 0 9 a 4,9 % b,6 % 0 40 % a 70 b 6 c % a 0 % b 0 % c 40 % 0 % 4 a 0 % b 40 % 5 a 6,7 % b 0 c 50 % d, % 6 a 40 % b 60 %

30 7 % 8 a 4,9,90 b 6 c 0, d , a 6x 4x 40 b 48x 64x c 0x + 76x + 40 d 7x 9 e x 6x + f 8x + 6x 540 g x 7x + 8 h 54x + 6x 08 0 a 4 m b 04 cm c 4 dm d 7,5 m a b 77 c 77 d 5 e -45 f 00 g 5 h 0 a y = x+ b y = x c y = x d y = a 4 0 b 5,5 0 c,5 0 d 5,05 0 e,5 0 f g,8 0 h, a y = x + b y = x c y = x + 5 d y = x 6 5 a 84,0 b 0,0 c 0, d 66, e 4,0 f 0,0 g 0,6 h, L

31 7 a 5 e a e b f b 4 7 f 9 a 7,5 % b 7,5 % 0 4 % a 00 % b 00 % a 4 % b 0 % a 66,9 % b, % 4 c 8 7 c g Ciffer Antal g d d 8 h h Ciffer Antal 8 % % % 8 % % 8 % 0 % % % 6 % 6 a 8 % b 0 % 7 a % b % 8 a % b 6,7 %

32 9,8 % 40 a b Ciffer Antal Ciffer Sandsynlighed 8 % % 0 % 0 % 0 % 6 % 8 % 4 % 6 % 6 % c - d Typetal = 0 e Gennemsnit =,6 4 % af 500 = 0 radioer med fejl 4 a 8, % b 0% 0 = 4 a 0% 0 = b 0% 0 = c 44 = 50% a a 5% 4 = b 50% = 48 4 = 5% 49 = 50% 50 4 = 5% % 00 = b 0, % 50 = = c 0,4%

33 5 og 5 Hyppighed Frekvens Procent 0,0 % 4 0,08 8 % 5 0, 0 % 4 4 0,08 8 % 5 4 0,08 8 % 6 0,06 6 % 7 8 0,6 6 % 8 0,0 % 9 0 0, 0 % 0 0,0 % 5 0, 0 % 4 0,08 8 % Hyppighed Serie a 8 % + 8 % = 6 % b 0 % + 6 % + 0 % + 8 % = 44 % 54 a 0,0 0,08 = 0,006 b 0,08 0,08 = 0, a 0 b 5 c 0

34 Tema Løn og skat 70 kr. Under 8 år % 4 a 5 timer b 95 kr. c 96,88 kr. 5 a,80 kr. b,50 kr. c 447,0 kr. 6 a,50 kr. b 4,50 kr. c 45,80 kr. d 976,70 kr. 7 a Skattekort (hendes indtægt bliver på kr.) b ,50 = timer 8 a 4 40 kr. b Løn ATP AM-bidrag c Skattepligtig indkomst skat 9 a 5 00 kr. b 06 kr. c 7 507,78 kr. d 5 60,67 kr. e 4,4 % 0 a kr. b 0 kr. c 4 69 kr. d 8 57,50 kr. 49,50 kr. a kr. b 0 % 840 kr. 4 a 8,79 øre/kwh b 7,4 øre/kwh c 68,5 øre/kwh d 0 % e 50 %

35 Potens a 64 b 96 c 768 d 6 56 e 5 64 f 04 g 9 h 8 i 6 j,44 a 8 b 5 9 c 4 9 d 7 07 e 40 f 4 a 54 b c 5 d 50 e 56 f a 4 5 = 04 b 6 = 6 c 8 5 = 768 d 5 = 4 e 5 5 = 5 f 7 4 = 40 5 a 5 = 5 b 6 - = 6 c 8 = 8 d 4 4 = 56 e 8 = 64 f -5 = 6 a 7 = 8 b 4 0 = c 6 6 = d a 5 e b 9 f = 7 7 a 0 = b 4 6 = c 4 = 6 84 d 5-4 = 65 = 0,006 e - = 8 = 0,5 f 64 = 96 8 a a b y -6 c a -6 d x 8 e x 0 f a 8 9 a = 44 b 5 = 75 c 4 = 0 76 d = 78 e 0 = f = 4 096

36 0 a a 6 b 5 b x 6 y 8 9 y c x -6 y 9 = 6 x 6 y a d a - b -4 = 4 e x -4 y 6 = 4 f a b -8 = 8 ab x b a a b 5 b x y c a 4 b 6 d x 7 y 4 e a c f x y a a a b -8 = 8 b a 7 c 6 c x 6 y 4 d a - b - = b ab e x y a a 5 b x 5 c y - d z 0 e a - f x 4 a 5 65 cm = 5,65 liter c 0,5 m = 5 liter b 5 dm = 5 liter 5 a 7 b 64 c 8 6 Planet Afstand til solen i km Merkur = 5,8 0 7 Venus =, Jorden =,5 0 8 Mars =,8 0 8 Jupiter = 7, Saturn =, Uranus =, Neptun = 4, d 5 cm = 0,5 liter f ab 7 Ja 8, ton 9,9 0 9 km 0 a b c 0 - d 0-5 e f,5 0 -

37 Kvadratrødder og kubikødder a 6 b 5 c 7 d 4 e 5 f,5 g,6 h i a,7 b,4 c,4 d,87 e,67 f Ingen løsning g 0,7 h 0,87 i 0,5 j, a b c d e 5 f 6 g 0, h 4 4 a b 0 c 0 d 5 e,5 f g h 5 i j 4 5 a,45 b 0,00 c 4,90 d,7 e 5,00 f,97 6 a a 0 cm b cm c 5 cm d cm b a 4 cm b 7 cm c 49 cm d cm 7-8 a 5 cm b 0 cm c cm 9 8 dm = 80 cm 0 a b 4 c 78,75 d 8,4 e 8,75 f 75 a 0 cm (enheder) b cm (enheder) c 5 cm (enheder) d 5 cm (enheder),7 cm (enheder)

38 a x < b x > 5 c x < 6 d x > e x < 7 f x > 4 a 50 b 5, c a kr. b 800 kr. c 450 kr. d 800 kr. e 5 kr. f 8 00 kr. 6 a x + xy b x + xy c x + y d xy e x f y + xy 7 a t 5 min. b 5 t 5 min. d 6 t 45 min e 5 t 40 min. c 6 t 0 min. f 9 t 55 min. 8 a l og m (,9) l og n ( 4, ) m og n (4,) b Produktet af m s og n s hældningstal er 9-0 a d 44 6 b 6 e a 68 liter a 4 70,8 kr c 00 0 f b 6,56 liter b 69 Euro c 0 cm (felter) a 6 = 79 b 5 4 = 65 c 8 = 5 d 5 7 = 78 5 e 6 = 6 f 7 5 = a a 7 b a c a 7 d a 6 a a 5 b a 6 c a d a 0 =

39 7 a 000 b,6 c 0,4 d 9 e 4 f 4 8 a 5,4 0 b,5 0 6 c d 7,8 0 9 a,5 b c 0,05 d a, b, c 4 0,6 0,5 0,9 d 4,6,5 5, 4, 6 a 5,5 b,8 c 0,4 d 0,0 e 4, f 554, a 8 m b Mindste mål.:,5 m c Største mål: 4 m a a dm = 0 cm b m c 8 cm b 6 dm = 600 cm b 6 m c 84 cm 4 a 79 b 8 c d 5 5 a 7 = 87 b 6 = 64 c 6 = 6 d 7 4 = 40 6 a 5 = 5 b 8 = 5 c 9 4 = 6 56 d 7 = 4 7 a 4 6 = b 5 9 = 95 5 c = d 7 = 4 8 a 5 b 900 c 79 d a a + b b a b c a 6 b 9 d a 40 a 5,6 0 b,9 0 c 6,5 0 5 d, a b c 6 0 d 94,5

40 4 a,6 b,0 c 5,8 d 8,5 4 a 4 cm b 4 cm 44 a 5 cm O = 50 cm b 0 cm O = 600 cm c 9 cm O = 486 cm d cm O = 864 cm

41 Tema Bolig landbrugsejendomme parcelhuse rækkehuse etageboliger kollegier anden beboelse fritidshuse a 5,4 % b 47, % a og b,5%,5% 5,4% 8,6% person personer personer 4 personer,0% 5 eller flere personer 4 -

42 5 a 0-59 m b m² m² m² m² 00-9 m² 0-59 m² m² 00 - m² 6 a - b - 7 a 75 kr. b 7 75 kr. (inkl. oprettelsesgebyr) c 0,9 % kr. AM-bidrag 60 kr. skat 4,70 kr. = 95,0 kr. Til disposition hver måned: 95,0 kr kr. = 6 575,0 kr. 9 a - b Han kan evt. vælge at cykle og derved spare transportudgifter. Han kan ændre sit dyre lån i forretningen ved at låne i banken i stedet for ,5 kr. a 0 47,60 kr. b - 79,5 m -

43 Rumfang og overflade a 6 00 cm = 6, dm b 04 cm =,04 dm c cm = 70, dm d 9 gange større e 89,6 dm f = 7 gange større a 55 cm b 88,5 g =,88 kg a 5 cm b cm = 7,05 m c 97,5 liter 4 a 44 m b 84 m c 0 m d 84 m 5 a 05 cm b cm = 40,5 dm c 64 cm d cm 6 a 7600 m b m c 900 m 7 a 4 0 cm b 86 cm c 9,5 cm d 70 cm e 6 cm f 809 cm 8 a 0 cm b = 90 g 9 a mm b 0, cm c, g d 0,88 g 0 a,5 cm b 0,08g/cm a 4,7 cm b 0,4 g/cm a 6 cm b 4,8 cm a 60 cm 4 a d = 8,6 cm b 6,8 cm 5 9 m 6 6 cm og 9 cm 7 40 m og 00 m b 49 g

44 8 a V = 8 50 m b O = m 9 a 000 cm = dm b O = cm = 66,6 dm 0 a 5,6 m b 06,76 m m a x = 8 cm b O = 640 cm c V = 0 76 cm d O = cm a 8 cm b :6 c A = 4 cm 4,4 cm 5 CD = 6,5 cm AD = cm 6 0 cm og 5 cm cm 8 :6 4 eller 4:5 9 Ingen 0 :4 Ingen løsning løsninger 4 a 8 cm b :4,5 = :9 c :0,5 5 a : eller :5 b 7 cm c ADE = 6 cm ABC = 7 cm d 4 0,6 = 5

45 6 Nej 7 a x = b x = c x = d x = 50 8 a l og m: (,9) l og n: ( 4, ) m og n: (4,) b c O = 6,8 cm (enheder) Areal = 0 cm (felter) 9 a 5,5 b,8 c 0,4 d 0,0 e 4, f 554, 40 a A = 67 b C = 4 c AC =, cm 4 y = x+ 4 a d 4 b 6 e 5 f 6 9 c = 4 4 = 4 a,9 b 4,6 c 4,56 d 4,575 e 4,9 f,54 g 0,4 h 6,48 44 a 9,448 b,86 c 87,9 d 4,07 e 8,7 f 6,69 g 7 h a Bly: 69,9 cm Guld: 777,6 cm Jern: 944 cm b Bly: 9,0 kg Guld: 5,000 kg Jern: 5,6 kg 46 a = b = a y = x 7 b y = x c 4 00 d 8 ( ) = 0 48 a(,) b (,) =

46 49 a 7 t. 45 min. b t. 0 min. c 5 t. 5 min. d 5 t. 5 min. 50 a m b m c m d m e 46 m f m 5 a 8 m b 500,5 m c m d m e m f 99,6 m 5 0,4 cm 5 6,9 cm 54 cm 55 Trekanten kan ikke konstrueres. 56 a og c 57 GH = 4,5 cm 58 Nej 59 a,5 m b,8 m c 4 % 60 a 6 cm b 47,5 cm cm 6 6 cm Femkant 66 a Nej b Ikke nødvendigvis

47 67 % % 69 a 5 cm cm b 78 cm 7 a liter b ,9 liter c 408,7 liter

48 Tema Trigonometri - a =,8 cm c = 4,7 cm 4 a sin A = 0,60 b cos A = 0,80 5 a sin5 = 0,6 sin 0 = 0,5 sin 45 = 0,7 b cos 5 = 0,97 cos 0 = 0,87 cos 45 = 0,7 6 a cos A = 0,8 A = 5 b B = 55 C = 90 7 A sin A = 0,77 A = 50 b B = 40 C = 90 8 a A B C Sin A Sin B Sin C ,88 0,966 0,707 a b 9,6 sin A = b 9, 4 sin B = c 9,89 sin C = 9 B = 56 C = 59 c =, cm 0 b =, cm c =,6 cm C = 75 A = 80 C = 65 a = 9 cm B = 90 C = 60 c = 4,4 cm B = 60 a = 95, cm b = 6,6 cm 4 B = 80 b = 4,4 cm a= 60,6 cm

49 5 C = 55 B = 90 b = 64,6 cm 6 V tanv 0,8 0,6 0,58 0,84,9,7,75 5,67 7 A = 50 8 C = 90 A = B = 59 c = 7,5 cm 9 h = 84 m 0 a - b -

50 Funktioner a 4 b c d e f a (0, 5) y = 4x 5 b (0,7) y = x + 7 c (0,6) y = x + 6 d (0, ) y = x e (0,4) y = 4 x + f (0, 5) y = x 5 a y = x 8 b y = x c y = x 4 d y = 5 x e y = y = 4 x + f y = x 6 4 a Ikke proportional b Proportional c Proportional d Ikke proportional 5 a Proportional b Ikke proportional c Ikke proportional d Proportional 6 a y = x b: y = x c: y = x d 7 Alle linjerne går gennem (0,0) 8 b og c 9 a < x 6 b 8< y 6 0 a 5 x 0 b y 0 a 5< x 8 b 7< y 5 a x < b x 7 c 7 x < x

51 a x < 7 b x > c 0< x 5 4 a x < 4 b x > 5 c 4 x < 8 5 p: y 5 q: y 5 r: y 7 6 a - b 7 c d y 7 7 a (0,0) og (,0) b (, ) c x = 8 a (0,0) og (4,0) b (, 4) c x = 9 Alle parablerne går gennem (0,0). Når a-værdien i forskriften y = ax skifter fortegn, spejles parablen i x-aksen. 0 ( 4, 5) og (, ) a (5,0) og (,0) b (, 9) c (0, 5) a (,0) og (4,0) b (,) c (0, 6) a ( 4,0) og (,0) b Toppunkt (, 5) c (0, 8) 4 a (,0) og (,0) b Toppunkt (,) c (0,9) 5 Både og! 6 Den bliver gange mindre. 7 Den bliver 4 gange større. 8 x y = a Nej b Nej 0 a 400 b 400 c d Hverken x- eller y-værdien kan være 0. a.og 4.kvadrant b y = x og y = x

52 a og.kvadrant b Fortegnet for x y c y = x og y = x a x = 0 4 0, eller 5 a b Ingen løsning b Nej c Nej d Ja 6 a Serie b 7 = 8,49 cm, men der er ikke stor forskel hvis siderne er 8 9 m 7 a x = b x = c x = d x = 8 a 7 b 6 c 4 d e f 4

53 9 a 6,5 0 8 b a,04 m b 0,94 m c 4,84 m 4 Sidelængde: 8,54 cm Rumfang: 080,7 cm 4 R = 6 cm: cm R = 9 cm: 8 cm R = cm: 904 cm Vægt: 0,88 kg Vægt:,976 kg Vægt: 7,054 kg 4 a 4,+ = 6, cm 44 a 65 6 m = cm b 45 a 45,8 cm,4 cm 46 a 50 cm 5, cm b 8,7 + = 0,7 cm,5 m = cm c 84 cm 8,8 cm b 9,6 cm 9,6 cm b 00 cm 4,cm 47 a x = b x = c x = d x = 8 48 a 8 cm b 60 c 78 d 49 a 459 b -88 c 0 d 56 e 77 f g 95 h 0 i 80 j 45 k l 7 50 a b 0 75 c 5 44 d 8 e f 4,875 g h i j,656 5 a Proportional b Ikke proportional c Ikke proportional d Proportional 5 a Proportional b Proportional c Ikke proportional d Ikke proportional 5 Ja

54 54 x y = x a 5 b 67 c a x = og +4 b top (, 8) c (0. 6) y = X^ -4X Serie a 7 = v t b c Nej 57 a - b Størsteværdi =6 Mindsteværdi = 4

55 58 a - b størsteværdi = mindsteværdi = 9 59 a b størsteværdi = 9 mindsteværdi = 0 60 a x = og b Toppunkt = (-,-4) c (0, ) 6 a x = og b Toppunkt = (0,) c (0,) 6 a k = b En hyperbel c De samme punkter som i. kvadrant bare med negativt fortegn d y = x 6 a Proportional b Ikke proportional c Proportional d Ikke proportional 64 a Ikke proportional b Proportional c Proportional d Proportional

56 65 a b Mindsteværdi og størsteværdi 8 c < y < 8 66 a b Mindsteværdi 9, størsteværdi c 9 < y < 67 a. og 4. Kvadrant b y = x og y = x 68 a a bestemmer parablens bredde. b c bestemmer hvor parablen skærer y-aksen. 69 Hvis der er et negativt fortegn foran a, så vil grenene på parablen vende nedad som en sur smiley.

57 70 x y = x a 50 kr. b 5 kr. c 9 forlystelser 7 a 0 kr. b 4 kr. c 0 kr. 7 a (,0)(.0) b (0,4) c (0,4) 6 y = -x^ Serie

58 7 a (,0)(5,0) b (, 4) c (0,5) y = x^-6x Serie a (,0) og (,0) b ( 4,5) c ( 4,5)

59 Tema Værdipapirer, Danske Stat EURO 009 a Det betyder, at en obligation med pålydende værdi 00 kr. koster 08,90kr. b kr kr kr. 5 Fordi kursen er over % 5,5% % 5,8% Fx APM-Mærsk A og B, Carlsberg, NKT Holding. 0 Steget: Coloplast, Novo Nordisk B, Novozymes, TrygVesta Faldet: APM-Mærsk A og B, Carlsberg, Danisco 80 a 77,50 kr. b 05,50 kr. c kr. a 00 aktier i Novo Nordisk b aktier i Novo Nordisk, 47 aktier i Danisco, 70 aktier i Danske Bank Der er ca. 50 kr. til overs, og de kan selvfølgelig bruges til ekstra køb. Fx en ekstra aktie i Danisco eller ekstra aktier i Danske Bank kr.

60 5 0 kr