Krydsarmerede betonplader

Transkript

1 Krydsarmerede betonplader

2 Anvendelsesområde Programmet beregner momenter, vederlagsreaktioner og nødvendig armering for et system af slapt armerede, rektangulære plader med fladelaster. Koncentrerede laster og linielaster kan under visse betingelser erstattes med fladelaster. Pladerne kan være understøttet langs med fire-,tre-, to- eller en side. Dimensioneringen omfatter foruden armeringsberegningen også fordeling af denne. Forudsætninger Max antal plader = 50 Max antal indspændte sider = 40 Hver side af en plade må maximalt grænse op til 10 andre plader eller indspændte sider. 1

3 Inddata Hovedmenu Al inddataregistrering sker fra hovedmenuen. Efterfølgende gennemgås samtlige inddatamenuer for programmet. For at gøre det lettere at følge gennemgangen, har vi valgt at bruge inddata til beregningseksempel nr. 1. 2

4 Arkiv Rutinen Arkiv indeholder følgende underrutiner: Med rutinen Eksportere som dxf-fil, kan man eksportere grafikken på skærmen til f.eks. Auto Cad. Rutinen Printervalg behøver man hvis man har flere printere, så at man kan styre udskriften til ønsket printer. Vise Efter beregning af pladesystemet vises som default både plade- og støttearmering. Ved at klikke på vise kan man markere hvilken af disse begge armeringer, som skal vises. Sagsinfo Ved hjælp af denne rutine kan man indtaste en sagsinformation, som skrivs ud i forbindelse med rapporteringen. Inddatarutiner 3

5 Materialedata Forudsætninger Miljøklasse har ingen betydning for beregningen. Brugeren skal selv indtaste maksimal tilladt revnevidde og dæklag. Kontrolklasse vælges iht. EC2. Forholdet M_brud/M_anvendelse sættes default til 0.7. Momentet i anvendelses- tilstanden benyttes ved beregning av revnevidder. Indtaster man 0.7 beregner programmet M_anvendelse = 0.7xM_brud. Beton Man kan vælge betonstyrker mellem fck 15 til 50 N/mm2. Ønsker man at benytte egne værdier markerer man feltet Egne og indtaster egne værdier. Maks stenstørrelse: defaultværdi 22 mm. Dæklagene: sættes default til 15 mm. Armering Materialekoefficient sættes default til 1.4. Stangdiameter : tilladte er 6,8,10,12,14,16,18,20,24,26,28,30,32 mm. 4

6 Inddata Plader I nedenstående menu indtastes pladekoordinater, armeringsretning samt permanente og variable fladelaster. Navn.: Alfanumerisk variabel på to tegn. Består pladesystemet af mere end 10 plader, anbefales det at benævne plade 1 for 01 osv. KOORDINATER: Alle plader skal ligge i første kvadrant. For hver plade indtastes koordinaterne for nedre venstre og øvre højre hjørne. En fri side får man ved at indtaste et minustegn foran det aktuelle delkoordinat i koordinatparret (X,Y). Se nedenstående figur. 5

7 X 1 Nederste venstre hjørnes X-koordinat. Y 1 Y-koordinat. X 2 Øverste højre hjørnes Y 2 X-koordinat. Y-koordinat. Ved beregning af et pladesystem med frie sider langs venstre og/ eller nederste kant, skulle man egentlig indtaste et minustegn foran koordinaten 0. Dette er desværre ikke muligt. For at løse problemet kan man: 1. flytte hele pladesystemet, således at nederste venstre hjørne ikke er placeret i koordinatsystemets nulpunkt. 2. ændre det aktuelle koordinat fra 0 til Denne ændring vil ikke få indflydelse på resultatet. H: Pladens tykkelse/højde. max m/x/y: I denne kolonne indtastes armeringsretningen. X betyder, at armeringen i denne retning placeres nederst i pladen og øverst ved understøtningerne. "m" betyder, at det er max momentet, der bestemmer hvilken armeringsretning, der placeres nærmest pladekanten. Er der flere plader i systemet, kan armeringsretningen (placeringen) altså bytte retning fra plade til plade. LASTER: Brugeren skal indtaste regningsmæssige laster. Forekommer der både permanente og variable laster, beregner programmet automatisk momenterne for farligste placering af variable laster. Pladens egenvægt skal beregnes af brugeren og indgå i den permanente last. For yderligere information om programmets behandling af variable laster henvises til Kap. Farligste placering af variabel laster. 6

8 Vederlagsvilkår For et indtastet pladesystem gælder følgende : 1. Alle ydre pladesider er simpelt understøttet. Undtagen de pladesider som er indtastede som frie sider ved hjælp af en negativ x- eller y-koordinat. 2. Alle indre pladesider er elastisk indspændte i nabopladerne på samme måde som en kontinuerlig bjælke over en mellemunderstøtning. I denne rutine kan for de ydre pladesider indtastes en procentuel indspænding > 0 og <= 1.0. Indspændingsgraden for fælles pladesider beregnes automatisk af programmet. I denne rutine indtastes altså kun eventuelle indspændinger for ydre pladesider. KOORDINATER: (X1,Y1) refererer til indspændingens startpunkt og (X2,Y2) dennes slutpunkt. For vandrette sider er y1 = y2 og for lodrette sider er x1 = x2. Det er tilladt at indtaste en indspænding for en del af siden! INSP.GRAD: For hver indspænding indtaster man en indspændingsgrad > 0 og <= 1, hvor 0 står for 0% (modsvarer simpel understøttet og indtastes ikke) og 1 for 100% (indspændt). Beregning og resultat Ved at klikke på ikonet Lommeregner vises beregningsresultatet automatisk i vort tekstprogram på skærmen. Valg af udskrift Efter beregningen klikker man på ikonet Printer og får nedenstående valgmuligheder. 7

9 Resultat På skærmbillederne nedenfor vises dele af resultatet for manualeksempel 1 og 2. Forklaringerne i tilslutning til skærmbillederne refererer til tidligere kapitel. I resultatudskriften benyttes følgende sidenummerering for understøtningsmoment (mod side) og understøtningsreaktioner. (Ifølge nedenstående figur).snitkræfter og armering 8

10 Plademomenter mfx (knm/m): Plademomentet mfx giver undersidearmering i x-retningen. Ber As (mm2/m): Beregnet armering eksklusive min-armering. s (mm): Afstand for armeringsstænger. Efterfølgs af min armering i mm2/m. wk (mm): Revnevidde. w (mm): Nedbøjning Mr (knm) revnemoment for pladen. 9

11 Støttemomenter ms (knm/m): Støttemomentet. Ber As (mm2/m): armering i snittet. Eksklusive min-armering. s (mm): Afstand for armeringsstænger nødv As (mm2/m): armering inkl. Min armering. e+/-d, e/2+d: Disse afstande viser armeringsplaceringen. For yderligere information se Kap. Afslutning af armeringen. Figuren viser målene. wk (mm): Revnevidde Mr(kNm) Revnemoment. 10

12 Tillægsmomenter Har pladen en fri side fås et tillægsmoment, som skal optages med hjælp af ekstra armering. Fordelingen af tillægsarmeringen skal ske indenfor 1/10 af spændvidden i armeringens retning eller maksimalt 3 gange pladetykkelsen. For yderligere information se Kap. Understøttet af 3 eller 4 sider. Vederlagsreaktioner I resultatet vises belastningsarealet, lastens maks. intensitet samt totallasten for hver understøtning. En plades opdeling i belastningsarealer sker med afstandene a,b og c. De vises i nedenstående figurer. For yderligere information se Kap. Understøtningsreaktioner. 11

13 Indenfor hvert belastningsareal antages det, at lasten føres vinkelret ind mod understøtningen. Lastens maksimale intensitet indtastes i kolonnerne for q' (permanent last) og p' (variabel last). Denne lastintensitet benyttes ved dimensioneringen af underliggende vægge eller bjælker. Tabeludskriften er tilpasset inddatarutinen i vort statikprogram Problemløseren. Totallasten præsenteres af kolonnerne q (permanent last) og p (variabel last). Denne last kan f.eks. benyttes ved lastnedtælling. Punktreaktionerne F1 og F2 skal være i ligevægt med modstående sides pladedel. Farligste lastplacering Denne del af resultatet udprintes kun, hvis det findes plader med variable laster. I ovenstående tabel vises, hvilke plader (belastede med variable laster), som giver den farligste lastplacering for hvert moment. Se også Kap. Farligste placering af variabel last. Beregningsmetode Den statiske beregning sker i følge Metodeanvisningerne. En metode udviklet af Prof. Arne Hillerborg på Lunds Tekniske Højskole. Kontrol Beregningsmetoden er baseret på grænselastteorien. Dette medfører, at følgende regler skal kontrolleres: Pladen skal have tilstrækkelig rotationskapacitet. Dette anses dog for opfyldt, hvis ω = A h s ef f f yd cd 0.1 ω A s mekanisk armeringsindhold.(karakteristisk armerings- grad). trækarmeringens areal pr. breddeenhed. h ef effektiv højde. f yd regningsmæssig værdi af armeringens flydespænding. 12

14 f cd regningsmæssig værdi af betonens trykstyrke. Beregningsmetoden medfører, at værdierne for de beregnede momenter ligger tæt ved de elasticitetsteoretiske. Dette er forudsætningen for at benytte momenterne til beregninger i både brud- og anvendelsesgrænsetilstand, dvs. revnekriterier og deformationer. Understøtningsmomentet og det største plademoment skal være mindst 70 % af tilsvarende moment ifølge elasticitetsteorien. Programmet udfører ikke denne kontrol, som dog kan udføres vha. følgende formel: λ = k 1 β 1 ( k + k ) M 1 f1 + 2 k 2 M s β 2 M f2 hvor 0.4 λ 0. 7 Index 1 og 2 henviser til plade 1 respektive 2 på hver side af den aktuelle understøtning. M 0 Max moment i den respektive plade ved simpel understøtning. M f Max plademoment i den respektive plade ved den aktuelle indspænding, hvor der ikke tages hensyn til den farligste lastplacering. M s Det aktuelle understøtningsmoment, hvor der ikke tages hensyn til den farligste lastplacering. V 0 Forskydningskraft i den respektive plade, hvor EI er bøjningsstivheden i pladen beregnet for urevnet tværsnit. k l L/EI for respektive plade, hvor EI er bøjningsstivheden i pladen beregnet for urevnet snit. Spændvidden for den respektive plade. ß ψ V0 l / M 0 for den aktuelle plade. For ubelastede plader er 0 ellers lig med 4. V0 l // M lig med det tilsvarende for en samtidig medregnet plade, hvis denne er belastet, ψ Forholdet mellem total pladetykkelse ved understøtning og i pladefeltet. 13

15 Laster Beregningsmetoden forudsætter, at pladerne belastes med fladelaster. Man kan dog erstatte koncentrerede laster og linielaster med ækvivalente fladelaster, hvis følgende betingelser er opfyldte: Hvis summen af koncentrerede laster og linielaster end 20 % af fladelasterne, kan nedenstående beregningsmetode benyttes. q ekv ri = 12 1 b ri b F a i b F i den koncentrerede last. r i afstanden fra kraftresultanten, F i til nærmeste understøtning. b pladens korte side ved 4-sidet understøtning og den frie side ved 3-sidet understøtning. a siden vinkelret på b. Ovenstående omregning bør ikke benyttes for variable laster. Momentberegning I første beregningsfase betragtes pladerne, som indspændt langs de sider, hvor de grænser op til andre plader. Pladerne beregnes derefter enkeltvis, hvor hver plade begrænses af indspændte sider, simpelt understøttede eller frie sider. Understøttet på 3 eller 4 sider Momentet beregnes ifølge nedenstående : m = α q 2 b tabelværdi for de forskellige understøtnings- og plademomenter (max. 15 elementtilfælde). Hver pladeside er simpel understøttet, indspændt eller har en fri side langs hele sin længde. q b pladens belastning (kn/m2). pladens korte side ved firesidet understøtning og den frie side ved tresidet understøtning. Koefficienterne for understøtnings- og plademomenter er hentet fra tabelbilagene i svensk Betonghåndbog, Tabel 1 og 2. Index b giver moment parallelt med b-retningen. Pladens korte side ved firesidet understøtning og den frie side ved tresidet understøtning. Index a giver moment parallelt med a-retningen. Siden vinkelret på b. Forholdet mellem den lange og den korte side varierer ifølge nedenstående: Firesidet understøttet plade α / b 2. 0 samt i enkelte tilfælde uendelig Tresidet understøttet plade α / b

16 Figurerne nedenfor viser de 15 forskellige elementtyper: For en plade understøttet på 3 sider skal man komplettere med trækarmering langs den frie pladeside. Trækarmeringen beregnes for en kantlast med intensiteten 0.1 q b (kn/m) og gælder for både underkants- og evt. oversidearmering. Armeringen skal placeres indenfor en bredde på højst 1/10 af spændvidden i armeringens retning og højst tre gange pladetykkelsen. Plader, der er 3-sidet understøttet, hvor a / b < 0. 5 og langsiden er simpel understøttet, bør undgås. Konsolplader og plader understøttet på to sider beregnes ifølge elasticitetsteorien. For plader understøttet på to sider beregnes momentet i pladens midte. De aktuelle beregningstilfælde vises i nedenstående figurer. Plader understøttet langs to sider må ikke have de frie sider mod samme hjørne. Se nedenstående figur. 15

17 Delvis indspændte plader For plader, med delvis indspændte sider, opdeles pladelasten i forhold til sidernes indspænding på pladen. Se nedenstående figurer. 16

18 Moment i lange plader Hvis forholdet mellem en plades lange og korte side overstiger 2, opdeler programmet automatisk pladen på følgende måde: Plade understøttet af 4 sider: Man betragter et afsnit med længden = b i hver ende af pladen, som en halv plade hvor a/b = 2, og den fiktive fjerde side er simpel understøttet. Den øvrige del af pladen regnes for at være enkeltspændt. 17

19 Plade understøttet af tre sider: En del af pladen regnes som a/b = 2 (se ovenstående) og resten som enkeltspændt plade med et mellemrum på 1 cm. Hvis forholdet er a/b < 0.5, og langsiden er fast indspændt, beregnes de yderste plader, med længden = a, som om at, a/b = 0.5 og den midterste plade som konsol. Plader med a/b < 0.5 og/eller langsiden simpelt understøttet bør undgås. 18

20 Hjørnemomenter Programmet beregner ikke den armering, som kræves i de hjørner, hvor to simple understøttede sider mødes. I sådanne hjørner opstår der store vridningsmomenter, som vil løfte hjørnet. Er hjørnet forankret kan det medføre generende revner i pladens overside. Hjørnet kan forankres mod vridningsmomenterne ifølge nedenstående formler og figurer. Løftningen forventes at have en udstrækning på b/8 fra hjørnet. Understøttet af 4 sider: Understøttet på 3 sider a b F1 = q b F1 = q b 10 F1 F1 F 2 = F4 = F 2 = 3 3 F 0 F = F 0 3 = 3 4 = a b 7.5 For at undgå revnedannelse ved forankrede hjørner armeres i bisektrisens retning. Dimensionerede momenter beregnes ved hjælp af følgende formler. Understøttet af 4 sider: a b m = q b 40 Understøttet på 3 sider a b m = q b 30 Oversidearmeringen placeres iht. nedenstående figur. 19

21 Vederlagsreaktioner Understøtningsreaktionerne for hver enkelt plade fordeles ifølge nedenstående figurer. I resultatet vises den del af pladens belastning, som føres til respektive understøtning, lastens maksimale intensitet samt totallasten. VEDERLAG PÅ 4 SIDER: Indenfor hvert område antages lasten at føres vinkelret ind mod understøtningen. VEDERLAG PÅ 3 SIDER: Indenfor hvert område antages lasten at føres vinkelret ind mod VEDERLAGET. Pladedel A skal sammen med punktreaktionerne F1 og F2 være i ligevægt omkring den nederste side på figurerne. Er denne side indspændt, dvs. har et understøtningsmoment, tages der også hensyn til dette. Ved figurens proportioner forudsættes F2 = 1. 5 F1. 20

22 Momentudligning I anden fase udjævne/korrigeres understøtningsmomenterne mellem tilgrænsende plader, og der udføres endvidere en tilsvarende korrektion/udligning af plademomenterne. Vederlagsmoment Som udgangsværdi for momentudligningen benyttes de værdier, som fremkommer ved beregning af pladerne enkeltvis (ifølge fase 1 Kap. Momentberegning). Først beregnes stivheds- ( S i ), fordelings- ( f i ) og momentoverføringstallene ( γ ji ). Derefter påbegyndes en systematisk momentudligning: Ved plader med en fælles sider beregnes forskellene ( m ) for støttemomenterne. Forskellen m fordeles mellem pladerne under betingelsen af, at pladernes vinkelændringer skal være lige store på hver side af en fælles side. Dvs. de resulterende momenter på hver sin side af understøtningen skal være lige store. De fordelte momenter ( f i m momentet får modsat fortegn i forhold til de fordelte momenter. ) medfører også overførte momenter ( γ m ji f i ). Det overførte De overførte momenter påvirker ligevægten hos tidligere beregnede understøtninger, og momentudligningen fortsættes til forskellen bliver <. ε Understøtningsmomenterne forventes at fordele sig som en sinuskurve langs med siderne, dette gælder dog ikke for konsolplader, plader understøttet af to sider, eller ved plader, som er understøttet på 3 sider. I ovenstående tilfælde forventes understøtningsmomenterne at være ensformigt fordelte. Plademoment Efter, at understøtningsmomenterne er beregnede, skal plademomenterne korrigeres, for at ligevægten skal kunne opretholdes. Udgangspunktet tages i de beregnede plademomenter fra fase 1 Kap. Momentberegning. Plademomenter øges eller mindskes med hensyn til forandringerne i middelunderstøtningsmomentet. Størrelsen af fradraget eller tillægget er = ændringen i understøtningsmomentet multipliceres med koefficienter til korrigering af plademomentet. (Se i tabelbilagene til Betonghandboken (1991)) Ved et numerisk mindsket understøtningsmoment anvendes tabelværdierne uden korrektion. Er understøtningsmomentet derimod numerisk øgene, multipliceres ændringen af plademomentet med 0.5 hvis pladen har en indspændt side. 0.6 to indspændte sider tre indspændte sider. 0.9 fire indspændte sider. 21

23 Momentfordeling Momentfordelingen for tre- og firesidet understøttede plader forventes at forløbe ifølge nedenstående figurer: Momenterne M sy og M fy er tillægsmomenter i en kantstrimmel. Årsagen er en tænkt kantlast med størrelsen 0.1 q b, hvor q er pladens ensformigt fordelte last pr. m 2. Farligste placering av variabel last Programmet udfører en separat pladeberegning for hver enkel variabel last. I resultatet vises en sammenstilling af de laster, som medfører maksimale plade- respektive understøtningsmomenter for hver plade og side. Det er således enkelt at følge hvilke laster, der giver de forskellige max./min. momenter. Dimensionering Beregning af nødvendig armering sker ifølge EC 2. Ved negativt plademoment udføres ingen dimensionering. Beregning af deformationer Beregningen af deformationerne udføres i anvendelsegrænsetilstanden, der M_anv = M_brud * (indtastet forhold). Er pladetværsnittet revnet, dvs. M_revne > M_ber, beregnes armeringstøjningen og tilhørende krumning. Er tværsnittet ikke revnet, M_revne <= M_ber, beregnes krumningen = M_anv/E*I. Deformationen f beregnes på følgende måde: Simpel understøttet plade: f=0.11*l 2 *(1/r) Ensidig indspændt plade: f=0.063*l 2 *(1/r) Begge sider indspændte: f=0.041*l 2 *(1/r) Armeringen forudsættes konstant frem til momentnulpunktet. 22

24 Afslutning af armeringen Afslutning af armeringen beregnes ifølge nedenstående formler. Ved understøtninger, hvor et understøtningsmoment forekommer, bestemmes en afstand e, som er = afstanden fra understøtningen til understøtningsarmeringens ende (momentnulpunktet). Forekommer variable laster bestemmes to forskellige værdier - e 1 for maksimallast og e 2 for minimallast på pladen. Den største afstand mellem armeringsstængerne sættes til 2. h e i, 1 = k i k i k j e i, 2 = g Hvor indeks i og j refererer til den aktuelle side respektive modstående side. 2 m i ( b e ) j k i og k j er den numeriske værdi af forholdet mellem understøtningsmomentet og plademomentet i den aktuelle retning. g- den permanente last på pladen. mi - indsættes med sin numeriske maksimalværdi. Værdien e i, 2 bliver afgørende, dvs. større end e i, 1, hvis totallasten er væsentligt større end den bundne last, eller hvis bæreevnen hovedsagelig er i retningen i-j. Afslutningen af pladearmeringen baseres altid på e 1, mens Afslutningen af understøtningsarmeringen baseres på den største af værdierne e 1 og e 2. Se nedenstående figur. Fordelingen af de forskellige armeringslængder følger momentfordelingsfigurerne (se Kap. Momentfordeling). 1. Halvdelen af pladearmeringen indenfor området med det største plademoment afsluttes på afstanden e - d fra kanten, hvor d er pladens effektive højde. 2. Resten af pladearmeringen føres hen over understøtningen. 3. Halvdelen af understøtningsarmeringen afsluttes i afstanden e/2+d 4. Resten af understøtningsarmeringen afsluttes i afstanden e + d fra understøtningen. 23