Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:"

Transkript

1 Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Med venlig hilsen forfatterne Indhold Kapitel 1 Regn den ud... 1 Kapitel Symbolbehandling og ligningsløsning... 7 Kapitel Formler i geometriens univers... Kapitel 4 Funktioner... 1 Kapitel 5 Problemløsning Kapitel 6 Modellering Kapitel 1 Regn den ud Øvelse 1 1) ) ) er størst. 4a) b) 865 4c) d) 547 5) fx følgende: 0 : 5; 85 : 5; 119 : 7; 675 : 5; 1477 : 7; 4746 : 7; : 9. 6) = , så vi kan udelukke 90.91, og

2 Øvelse 1) Individuelt svar. ) = 0, resten giver alle 5. ) Regel 4, da man kan række fx -4 fra 5 ved at beregne 5 (-1) (-1) (-1) (-1). 4) 500 5) 44 Øvelse 1) De to parenteser er overflødige, da der er tale om en addition af to størrelser, hvor der ikke er tvivl om rækkefølgen af udregningen. I de to led er alle tal og beregninger ens, lige på nær 5 og -5. Tallene har derfor modsat fortegn, og samme numeriske værdi. Summen bliver altså 0. ) : (5 ) er størst. ) 6, da der er multipliceret med 0. 4) -7 5) 900 (-16) (-5) 0 (-8) -4 6) fx følgende 5 + = 5 ( + ) = = 5 (4 + ) = ( + ) + (7 1) : = (5 + 8 : ) = (5 + 8 : ) : (8 : 4) : ( 1) = Øvelse ) ) ) 9 16

3 4) Rækkefølge 0 9,, 8. 5) Det største af tallene er ) er størst 7) er størst 8) ,150,

4 Øvelse 5 1) : : 0 4 5, :, 5 : og er større end 5 ) Areal = km. Omkreds = km. Antallet af stolper = km m m m ) 100 : 1 4 4) 0, da 0 er faktor i begge led. 5) fx følgende: : : : 11 1 : 1 4 Øvelse 6 1) 7 kr. 4

5 ) 4 kr. ) 560,70 kr. 4) 6,65 kr. Øvelse 7 1) 5 % ) ) 400 % 4) 100 % 5) 400 % 6) 80 % Øvelse 8 1) 500 kr. ) 10 kr. ) 0 kr. 4) 88 kr. Øvelse 9 106, ) % 5 % ) % 6 % ) % 0 % er den rigtige rabat, hvorimod % 5 %. Prisen før nedsættelsen er 5 % større end den nuværende pris, men rabatten er kun på 0 %. Øvelse 10 Det er af købsprisen, da avancen aldrig kan være mere end 100% af salgsprisen.

6 Øvelse 11 1) Rationale fx: 9 ; ; 16 4 ; 16. Irrationale fx: 17; 17 5 ; ;. ) Rationale: , 1 og. Irrationale: 7og10. Øvelse 1 1) ) ( 147) Da der gælder:

7 Kapitel Symbolbehandling og ligningsløsning Øvelse 1 1) ( a b) c a ( b c) a ( c b) ( a c) b ( c a) b ) 5a 8b 1 c (a 6b 10 c) 5a 8b 1c a 6b 10c a b c ) 5x 8y 1 z (x 6y 10 z) 5x 8y 1z x 6y 10z x y z ( x y z) 4) ( a) x x( a 1) x ax xa x x x ax ax x 5) ( p) x x( p 1) x p x x p x x x p x p x x 6) ( ab) c a( bc) a( bc) a( bc) a( bc) abc 7) abc bca 5ca 4ac abc abc 5ac 4ac ac 5abc 8) a( b c) b( a ) c( a ) ab ac ba b ca c ab ac ab b ac c c b ( c b) 9) a( x y) x( a ) y( a ) ax ay xa x ya y y x Øvelse 1) 90x 50 85x 65 90x 85x x 15 x 5 ) 90x 50 85x 65 90x85x x -15 x - ) 1 x x x 1 4 x x 6 x

8 4), x100 7, 4x , 4x, x 84 4,x x 84 4, 0 5) 1 ( 1 1 x) x( ) x x 4 6 4x x 4 -x 4 6 x 6) x 4 6 a x6a4 xa 7) x 4a 6a x 6a 4a x a 8) 9 (x a) b(a 7) a (9 b) 9x 9a ab 7b 9a ab 9x 9a ab 9a ab 7b 9x 7b x b 9) 8x 4 ( b x) (x a) 8x 4b 1 4x 6x 4a 8x 4x 6x 4a 4b 1 6x 4a 4b 1 x 4a4b1 6 8

9 10) 9 (x a) b(a 7) a (9 b) 9x 9a ab 7b 9a ab 9x 9a ab 9a ab 7b 9x 7b x b 11) Hvis man indsætter svarforslagene ovenfor, vil man se, at det stemmer. 1a) 90w100 85w115 90w85w w - 1b) q 4a q a q q -a 4a qa 1c) x 4 6 a a x og x 4a 6a a 1 x 1 1d) 8x 4 ( b x) (x a) 8x 4b 1 4x 6x 4a 4b 6x 4a 8x 1 4x 4b -6x 4a 1-6x 4a 1 -x a 6 4 b 9

10 Øvelse 1) a b b a og a b b a følger af de kommutative love. (a b) (a b) a b a b følger den kommutative og den distributive lov. (a b) a b a b a a b a a b følger af den kommutative lov for multiplikation. a b a b følger af, at kvadratet på begge tal (sider) giver det samme: a b a b. a b a b a b a a b b ab, hvor den associative og den kommutative lov blev brugt undervejs. ) ( a b) a b OK ( a b) a b ikke OK, da ( a b) a a b ab b n n n ( a b) a b OK a a a () () 5 () ( nm) n m ( nm) n m OK a a a ikke OK, da a a a a ( a ) OK a a a a OK ( a ) OK ) ( ab) ( a b)( a b) pr definition af anden potens ( a b) a ( a b) b a( a b) b( a b) a ab ba b a ab ab b a ab(1 1) b a ab b a b ab den distributive lov den kommutative lov for multiplikation den distributive lov den kommutative lov for multiplikation den distributive lov a ab b den kommutative lov for multiplikation den kommutative lov for addition 10

11 4) ( ab) ( a b)( a b) ( a b) a ( a b) b a( a b) b( a b) a ab ba b b (- ) a ab ab b a ab(1 1) b a ab b a ab b a b ab 5) (a b) (a b)(a b) a(a b) b(a b) pr definition af anden potens den distributive lov den kommutative lov for multiplikation den distributive lov den kommutative lov for multiplikation den distributive lov den kommutative lov for multiplikation den kommutative lov for addition a(a b ab) b(a b ab) a a a b a ab b a b b b ab a ab a b a b b ab a a b ab b a) a a : a a : a b) a : a a : a 1 6c) a b a a b a a b Øvelse 4 1) a7 b 4 a c c a 8 b 6 a7 b 4 a a 10 b 4 a 8 b 6 a 8 b 6 c forkortes a 7 og a samles a 8 forkortes a b 4 b 6 b 4 forkortes a b ) a10 b 4 a c c 4 a 8 b 8 a1 b 4 c c 4 a 8 b 8 a5 c b 4 ) a a : a a a b a b 4 6 a b b5 b b b a4 a4b11 b7 4) a a 5 a 0 a a a a a

12 5) a a a a a a 6a a b b 6b b b 6b 6b b 6) x x : x : x : 6 14 x x x x 6 14 x x x x 6 14 xx14 x 7 7) ( x )( x 5) ( x ) 0 x x 5x 10 x 0 7x 7 0 7x -7 x -1 Øvelse 5 1) 117 (x 5) x 5 0 x 5 ) (x 5) 11 (x ) 0 x 5 0 eller x 0 x 5 eller x ) ( x 8) 117 ( x 9) ( x 1) 0 x x x 8 0 eller 9 0 eller 1 0 Derfor er x 8 eller x -9 eller x -1 Den sidste del har ingen reel løsning, da x 0 for alle værdier af x.. 1

13 4) ( x a) 7 ( x b) ( x a ) 0 x a x b x a 0 eller 0 eller 0 x a eller x - b eller x -a Den sidste del har ingen reelle løsninger, da x 0 for alle værdier af x. 5) x x 6 (x )(x ) x x 6 0 ( x )( x ) 0 x eller x- 6) p p 6 0 ( p )( p ) 0 p eller p- 7) b b 18 0, D 4(-18) 5 b b eller b- 8) x 4x 1 0 ( x 7)( x ) 0 x7 eller x- Kan også løses sådan: x 4x 1 0 D x (-4) 4 1 (-1) x7 eller x- 1

14 9) x 1x 6 0 ( x 4x 1) 0 x 4x 1 0, løses nu som opgave 8 x7 eller x- 10) 6x 5x1 0 D x x (-5) eller x 11) x 1,5 x 4,94 0 D x (1,5) 4 (-4,94) 10, 01-1,5 10,01-1,5 10,1 1 x4, eller x-5,. 1) a), b) og c) har samme løsning som delopgave 11), fx kan a) omskrives til 100 ( x 1,5 x4,94) 0. d) har andre løsninger: x = 4 eller x = a) 7(x )(x 1) 0 7(x x ) 0 7x 1x b),5(x 5) 0,5(x 10x 5) 0,5x 5x 6,5 0 1c) x

15 Øvelse 6 1) Først vises løsning med eliminationsmetoden derefter med substitutionsmetoden. Eliminationsmetoden: (1)10 y6z 0 ()1y9z -18 Gang (1) altså første ligning med 1,5: 15y9z 0 1y9z -18 Træk () fra (1): 15y 9 z (1 y 9 z) 0 (-18) y 18 y 6 Indsæt y = 6 i (1): 106 6z z 0 6z -60 z -10 Løsning y = 6 og z = -10. Substitutionsmetoden: 10y6z 0 1y9z -18 Find z i (1): 10y6z 0 6z -10y z y 15

16 z indsættes i (): 1y9z y 9 - y -18 1y15y -18 -y -18 y 6 y = 6 indsættes i z y: 10 6 z - 6 z -10 Løsning y = 6 og z = -10. ) Først vises løsning med eliminationsmetoden derefter med substitutionsmetoden. Eliminationsmetoden: (1) x y z 4 10 () y z 5 () z y 1 Træk () fra (1) og få (1'): (1') x y z 4 y z 10 5 () y z 5 () z y 1 (1') x 4 5 () y z 5 () z y 1 (1') x 1 () y z 5 () z y 1 Læg () til () (1') x 1 (') y z z y 5 1 () z y 1 16

17 (1') x 1 (') z 6 () z y 1 Løs (') og sæt værdien ind i (). (1') x 1 (') z () y 1, så y Løsning: x = 1, y = og z = Substitutionsmetoden: (1) x y z 4 10 () y z 5 () z y 1 () og () kan løses først: (1) x y z 4 10 () y z 5 (') z 1 y z indsættes i (): (1) x y z 4 10 () y 1 y 5, så y (') z 1 y Den fundne værdi af y indsættes i ('): (1) x y z 4 10 () y 1 y 5, så y (') z 1 De fundne værdier af y og z indsættes i (1) (1) x 4 10, heraf fås x1 () y 1 y 5, så y (') z 1 Løsning: x = 1, y = og z = 17

18 ) Først vises løsning med substitutionsmetoden derefter med eliminationsmetoden. Substitutionsmetoden: (1) 4x 5y z 4 () 4x 5y 7z 4 () 1x y 1z -6 z isoleres i (1): (1) 4x 5y z 4, så z 4 4x 5y () 4x 5y 7z 4 () 1x y 1z -6 z indsættes i () og (): (1') 4x 5y z 4 (') 4x 5y 7 4 4x 5y 4 (') 1x y 1 4 4x 5y -6 (1') z 4 4x 5y (') -4x40y -4 (') -6x57 y -54 I (') bestemmes x: (') -4x 40y -4, så x x indsættes i ('): 440 y 4 440y (') -6 57y y -54 -(1 0 y) 57 y y 57y -54 y y 4 Den fundne værdi af y indsættes i ('): x

19 De fundne værdier af x og y indsættes i (1'): (1') z Løsningen er x = 11, y = 6 og z = -10. Eliminationsmetoden (1) 4x 5y z 4 () 4x 5y 7z 4 () 1x y 1z -6 Læg (1) til (): (1) 4x 5y z 4 (') 4x 5y 7 z (4x 5 y z) 4 4 () 1x y 1z -6 (1) 4x 5y z 4 (') 8x8z 8 () 1x y 1z -6 Gang (') med 1,5: (1) 4x 5y z 4 ('') 1x1z 1 () 1x y 1z -6 Træk ('') fra (): (1) 4x 5y z 4 ('') 1x1z 1 () 1x y 1 z (1 x 1 z) -6 1 (1) 4x 5y z 4 ('') 1x1z 1 (') y 6 Indsæt den fundne værdi af y i (1'): (1') 4x 0 z 4, så 4x z 4 ('') 1x1z 1 (') y 6 19

20 Gang (1') med : (1'') 1x z 10 ('') 1x 1z 1 (') y 6 Træk (1'') fra (''): (1'') 1xz 10 (''') 1x 1 z (1 x z) 1 10 (') y 6 (1'') 1xz 10 (''') 9z -90, så z -10 (') y 6 Indsæt z i (1'') (1'') 1x (-10) 10, så x11 (''') z -10 (') y 6 Løsningen er x = 11, y = 6 og z = -10 4) Beslut dig først for, hvad løsningerne skal være og skriv så nogle ligninger op, der tilfredsstilles af disse løsninger. Det vil sige, du beslutter fx, at x skal være lig 5 og y lig. Så tænker du fx: = 4 og skriver som (1) ligning: x + 8y = 4. Derefter vælger du nogle andre koefficienter fx -7 og 7, hvilket giver = -14 og skriver som () ligning: -7x + 7y = -14. Så er du sikker på, at de to ligninger: (1) x + 8y = 4 () -7x + 7y = -14 har løsningen x = 5 og y =. 5) Konstruer et ligningssystem med tre ubekendte, som har løsningen x = 10, y = 0 og z = -. Vi vælger igen simple små koefficienter og ser, hvad regnestykkerne giver: (1) (-) = 0 () (-) = 1 0

21 () (-) = 7 Så kan vi være sikre på, at x = 10, y = 0 og z = - er løsninger til ligningssystemet: (1) x + y + 0z = 0 () 8x + y + z = 1 () x + y + z = 7 6) Man kan beslutte sig til, at løsningerne skal være x = 1, y =, z = og v =. Derefter vælger man nogle tilfældige koefficienter som fx 5,, 7 og 1 at gange de fire ubekendte med, hvilket giver den første ligning: 5x + y + 7z + 1v =. Til de øvrige tre ligninger vælges også tilfældige koefficienter, som ganges med de samme løsninger, fx kunne anden ligning være: x + y + z + v = 16. 1

22 Kapitel Formler i geometriens univers Øvelse 1 1) Omkreds = a + b 100 = a + 60 a = 0 ) Omkreds = 4x Areal = x 4x = x x = ) Omkreds = x x = x + 56 Omkreds = 100 x + 56 = 100 x = 4) Omkreds = 1x Areal = 6x 1x = 6x x = x x = eller x = 0, altså x = 5) Samlede kantlængde = 1s Kantlængden bliver så Rumfang = 15 cm Overfladeareal 6s Rumfang = s 6s = s kan lade sig gøre, hvis s = 0 eller s = 6, altså s = 6

23 Øvelse 1) ab ab 1 ( a b) c ) 1 1 Areal = Areal = 5: ) 8x x x 8x 4x x 10x 18x 8x Areal = 4 1 s s s 8x 5, hvoraf x 9 eller x 5 8 Areal = : s, hvoraf s 16 eller s 4 Øvelse 1) A: Areal = 8 B: Areal = 18 C: Areal = 17,5 D: Areal = 11 E: Areal = 1 F: Areal = 4 ) A: Areal = 8a B: Areal = 18a C: Areal = 17,5a D: Areal = 11a E: Areal = 1a F: Areal = 4a ) Ja, for det er talværdien foran a, der er afgørende. B har det største areal.

24 4) 17,5a 70 a 70 17,5 a 4 5) De tre figurer med det største areal er B, C og E. Arealerne er henholdsvis 18a, 17,5a Hvis figur E skal nå op over 100 cm, skal der gælde: og 1 a. 1a 100 a 8, Derfor er a = en mulighed. Det fjerdestørste areal er for figur D: 11a. Med a = får figur D et areal på 99. a = er den eneste løsning. Øvelse 4 1) s ) 9 b 15 b b 1 ) HB AH AC , 4) 5 1 c 169 c 1 c 5) a b s 4

25 6) 1 h s s 1 h s s 1 4 h s s h s s 4 Areal = 1 h s 1 s s 4 s Øvelse 5 A: 8 11,1 B: 1 16,97 C: ,8 D: ,64 E: ,94 F: ,68 Øvelse 6 a 1 1 b 1 a 1 c 1 b 1 4 d 1 c e 1 d Fortsæt konstruktionen med 11 flere trekanter. Et linjestykke på 17 cm kan konstrueres som hypotenusen i en retvinklet trekant med siderne 4 cm og 1 cm. Øvelse 7 1) Individuelt svar ) Formlen for et prisme Loftsrum = m Bassin = 1 ( 4) m hg højde grundflade 5

26 a) Prismet: Arealet af grundfladen har vi fundet i øvelse 4. Prismets rumfang = Kassens rumfang = s n s n s n fordi b) 4 s n s n 1 s n, så prismet har det største rumfang. Pyramidens rumfang = 1 (s) n 1 4s n 8 s n. Da 8 har pyramiden det største rumfang. Øvelse 8 1) ,m ) s s s s s Hvis diagonalens længde skal være 7, skal der gælde: s 7, så s 7 4,04 cm. a) Diagonalen i grundfladen har længden Derfor er BD 164,76 m. 9, 51m. I den retvinklede trekant BDE kan vi bestemme DE ved Rumfanget af pyramiden er derfor 1 145, ,6m ,76 145,79m. b) 1 h h c) m 1 145, 79 s s ,79 00m 6

27 Øvelse 9 1) Hvis kvadratets sidelængde er s, vil kvadratet med dobbelt så stor sidelængde have sidelængden s. Omkredsen i det nye kvadrat er 8s, hvilket er det dobbelte af det oprindelige kvadrats omkreds på 4s. Arealet er s s = 4s, hvilket er det firdobbelte af det oprindelige areal. Det samme gælder for rektanglet med sidelængder a og b. Omkredsen fordobles, og arealet firdobles. ) Hvis terningens sidelængde er s, vil terningen med dobbelt så stor sidelængde have sidelængden s. Rumfanget er s s s = 8s, som er 8 gange så stort. Overfladearealet bliver 4 gange så stort. ) Diagonalen GB har længde s s s Linjestykket DB har derfor længden 1 s Højden DE i den øverste pyramide er så (ved hjælp af Pythagoras' sætning) s s s s s s Rumfanget af den øverste pyramide er derfor Oktaederets rumfang er 1 1 s 1 s s hg s s s 7 4) Hvis sidelængderne fordobles, vil alle arealberegninger, som i princippet altid involverer side gange side, give fire gange så store tal. Alle rumfangsberegninger, der i princippet involverer side side side, vil give 8 gange så store tal. Det gør sig gældende for alle plane og rumlige figurer. Øvelse 10 1) Individuelt svar ) Omkreds r 47 r 47 r 7, 48m

28 ) Hvis papiret rundfoldes på den lange side, er radius i cirklen Cylinderens rumfang er derfor 4, cm. Hvis papiret rundfoldes på den korte side, er radius i cirklen Cylinderens rumfang er derfor,4 9,7 104cm. De to rumfang er 1474cm og 104cm, og de er ikke lige store. Overfladearealerne er ens og lig med papirets areal. 9,7 r 4, 7cm. 1 r,4cm. 4) 4 r r r 6,0m Overfladeareal (husk tykkelsen på 5 cm) = 4r 4 6, 5 491m 5) Cylinderens højde skal være r. Cylinderens rumfang: r r r Kuglens rumfang: 4 r Cylinderen er r 4r 4 4 4r % 100% 100% 50%større. 6) Rumfang af cylinder r r r Overflade af cylinder r r r 6r Hvis rumfanget i stedet skulle være en terning, skal dens sidelængde være Overfladearealet af terningen er så Forholdet mellem overfladearealerne er 6s 6 r 6 r. 6 r 6 r 1,08. For at lave terningen skal man bruge ca. 8 % mere materiale. s r r. 8

29 7a) Omkredsen af bunden af kræmmerhusene er 1 af cirklens omkreds på 0. 4 Omkredsen i bunden af kræmmerhusene er derfor 10. Radius, r, i bunden bliver r10, så r 5. Højden i kræmmerhusene er lig den oprindelige radius = 0. Rumfanget af et kræmmerhus er 1 r h ,6cm. Det samlede rumfang af de 4 kræmmerhuse er 094,4cm. 7b) Fem kræmmerhuse. Radius i bunden er Samlet rumfang , 5cm. 7c) n kræmmerhuse: 1 n 0 0 n. Højden er 0. Rumfang = n n 8) 0 0. n n 6 Da radius i den store halvcirkel er 6 og i de små halvcirkler, finder vi arealet som ( ) 7 π, og omkredsen til 1 π. Øvelse 11 1) De fire berøringspunkter mellem de små cirkler og den store opsøges. De forbindes som på figuren, og de to diametres skæringspunkt bliver centrum for den store cirkel. n 9

30 ) Tegn først linjen l ved at forbinde to af berøringspunkterne, og tegn derefter parallelt med l linjer gennem de små cirklers røringspunkter. Hvor disse linjer skærer de to store diametre i den store cirkel findes de små cirklers centrer. ) I den markerede trekant kan x bestemmes ved at benytte vores viden om, at radius i de små cirkler er cm. x x 6 6 x 18 4, 4 Radius i den store cirkel er 18 7,4. 0

31 Kapitel 4 Funktioner Øvelse 1 1) y x x y ) y x y er to større end det dobbelte af x. 1

32 ) y x 5 x y y er fem større end x. 4) x y,5 5 6,5 8 9,5 11 y beregnes ved at gange x med 1 1 og derefter lægge to til.

33 Øvelse 1) x y ) x y

34 ) x y Øvelse 1), 5) og 9) hører sammen. ), 6) og 8) hører sammen. ), 4) og 7) hører sammen. Øvelse 4 f (x) x g(x) 1 x h(x) x 4

35 Øvelse 5 Øvelse 6 f (x) x g(x) 1 x h(x) x Øvelse 7 1) 5

36 ) ) 4) 6

37 Øvelse 8 1) ) 7

38 ) 4) 8

39 Øvelse 9 1) Der går 9,58 år, altså efter 10 år er der mere end 1100 kr. ) Efter 77,7 dage er der 50 % tilbage. Efter 56,95 dage er der 60 % tilbage. Efter 154,55 dage er der 5 % tilbage. ) 9

40 Når x = 7,44 siger modellen, at der er 1,7 millioner. Det svarer til midt i år 007. Når x = 4,94 siger modellen, at der er 16 millioner. Det svarer til udgangen af år

41 Kapitel 5 Problemløsning Øvelse 1 1) Rumfanget af de to pakker er hhv. 4 cm og 540 cm. Prisen pr. cm søm er derfor henholdsvis 0,46 kr. og 0,176 kr. Den dyreste pakke har den mest fordelagtige pris, hvis man ellers har brug for alle de søm. ) Areal, der skal ferniseres: 8,5 6,4 = 54,40 m. Areal af vinduer og døre: 0,75 54,40 = 40,80 m. Areal af vinduer og døre, der skal fratrækkes den del af væggen, som skal males: 0,40 m. Areal der skal hvidtes: 8,5 6,4 + (8,5 + 6,4) 1,75 0,40 = 86,15 m. Vægareal der skal males: (8,5 + 6,4) 1,55 0,40 = 5,79 m. Udgifter til maling af vægge, hvidtning og fernisering: 5,79,0 + 86,15 1,5 + 54,40 1,5 = 6,66 kr. Maling af døre og vinduer: 1,5 6,66 = 9,58 kr. Samlet pris: 59,4 kr. Øvelse kr. 4.45,76 kr. Øvelse BD er en højde, BE er en median, CG er en vinkelhalveringslinje og EF er en midtnormal. Hvis trekanten var ligesidet, ville alle linjerne være både højde, median, vinkelhalveringslinje og midtnormal. Øvelse 4 Den store cirkel er den omskrevne cirkel. Den har centrum i midtnormalernes skæringspunkt. Den lille cirkel er den indskrevne cirkel. Den har centrum i vinkelhalveringslinjernes skæringspunkt. 41

42 Øvelse m 0,1m cm Øvelse 6 Terningen er symmetrisk, og man kan derfor have en forventning om, at alle 6 sider skal være lige sandsynlige. På den måde får man en teoretisk sandsynlighed på 1 for hver side. 6 Tændstikæsken er ikke symmetrisk, og det er heller ikke forholdet mellem sidefladernes arealer, der er afgørende for, hvor hyppigt de forskellige sider er opad. Man må udføre et eksperiment for at bestemme sandsynlighederne. Øvelse 7 Middeltal = 7,64 Typetal = 10 Median = 7 Øvelse 8 Næppe. Terningen vil veje 0 19, g 154,4kg. Øvelse 9 1) 150 decigram = 15 gram og 0,001 kg = 1 g. ) Ja, 5 m/s = 18 km/t. ) 4000 eller måske 4096 (hvis man arbejder i totalssystemet, hvor 1 kilo = 10 =104, se fx Øvelse 10 1) Søg selv. ) Kvotientrække: Differensrække: Fuldkomment tal: 8 Tal med tværsum 19: 78 Øvelse 11 1) Det er flot, hvis du har fundet tallet. Her er alle divisorer under 100 i det store tal:,, 4, 7, 8, 1, 1, 14, 16, 1,, 4, 6, 8, 9, 4, 46, 48, 5, 56, 69, 78, 84, 91, 9. 4

43 ) Hvis n er lige, er det fordi n kan skrives som m for et eller andet helt tal m. Det ses derfor, at går op i et lige tal. går op i hvert tredje tal i den naturlige talrække (tretabellen). Derfor går op i mindst et af de tre på hinanden følgende tal som det store tal er sammensat af. ) går op igen, fordi går op i et af disse tre på hinanden følgende tal (lad os kalde det x), og de to andre vil tilsammen også være delelige med tre. Hvis fx x er lig det første tal, som det faktisk er, så hedder de to næste tal x + 1 og x +, der sammen med x giver x +, der klart kan deles med. Tilsvarende hvis x er det midterste tal, for så bliver de tre tal: x 1, x og x + 1, der tilsammen giver x, der er delelig med. 17 er i øvrigt også divisor i m, men det kræver lidt mere direkte regning at finde ud af det. 4) Argumenterne overfor kan overføres til vilkårligt valg af tre på hinanden følgende tal. Derfor vil såvel deres produkt som deres sum være delelig med. Øvelse 1 1) Udfaldene (de mulige summer) er nu, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 1, 1, 14, 15, 16, 17, 18. Det vil sige, der er 16 forskellige udfald. ) og 18 forekommer kun i 1 af = 16 muligheder. Sandsynlighed for og 18 er 1 16., 1, 1 og 1,, 1 og 1, 1, er de tre muligheder, der giver 4: Sandsynlighed for 4 er. Det er 16 også sandsynligheden for 17. Øvelse 1 n ( n 1) n ( n 1) n n n n n n n n ( n 1) n n n 4

44 Øvelse 14 1) antal hegn max antal marker Leger man lidt med at tegne linjerne, opdager man måske, at n linjer kan give 1 + ( n) marker, eller ifølge den formel der er fundet på Wikipedia Dette giver 11 marker, hvis n = 0. n( n1) 1. Øvelse 15 Formel for løsningen er n ( n 1) n ( n n 1) n 4 n n Når n = 100 får man Øvelse 16 Antallet af krone Sum Antallet af mønter Antallet af grene Man kan opdage det mønster, at ethvert tal i tabellen er lig med summen af tallet over og det til venstre for tallet over, idet blanke felter regnes for 0. Dette mønster har navnet Pascals Trekant efter den første, der skrev en længere afhandling om det. 44

45 Kapitel 6 Modellering Øvelse 1 1) Vi har tegnet problemet grafisk ind med Geogebra: Der forventes at være 1000 kr. efter 18,5 måneder, svarende til 15. juli 01. Modellen siger, at beløbet er 0 når x = -1,5 svarende til midt i november 010. ) x betegner antallet af uger efter 1/ Modellen for opsparingen er så y = 60x. Modellen viser, at der går 158, uger, det vil sige 159 uger, inden der er sparet 9500 kr. op. Der går altså år og uger, svarende til udgangen af august

46 Øvelse Modellen siger, at der ikke længere vil forekomme fugle i meters højde. Øvelse 1) Diameteren på 5-kronen måles til 8,5 mm. Med måleusikkerheden kan man sige, at den sande diameter ligger mellem 8 mm og 9 mm. Arealet kan derfor bestemmes til et sted mellem 615,8 mm og 660,5 mm. Med et enkelt tal: 68,15 mm ±,5 mm eller mere overskueligt og hæderligt 640 mm ± 0 mm. Den mindste værdi (inden for målenøjagtigheden) for 1-kronens areal er 0 mm, og den største værdi for 5-kronens areal er 660 mm, så det er muligt, men nok ikke særlig sandsynligt, at 5- kronens areal er dobbelt så stort. ) Arealet ligger mellem m og m. Det vil sige mellem 5415 m og 6615 m m ± 600 m eller unøjagtigheden taget i betragtning 6000 m ± 600 m. ) Rumfanget ligger mellem 4,9 6,9,9 cm og 5,1 7,1,1 cm. Det vil sige mellem 98,049 cm og 11,51 cm. Altså 105,15 cm ± 7,105 cm, afrundet: 105 cm ± 7 cm Arealet af overfladen ligger mellem 4,9 6,9 + 4,9,9 + 6,9,9 cm og 5,1 7,1 + 5,1,1 + 7,1,1 cm. Det vil sige mellem 16,06 cm og 148,06 cm, altså 14 cm ± 6 cm. 46

47 4) Individuelt svar, men for de almindeligste små Tordenskjoldtændstikker er det med en målenøjagtighed på 1 mm ca. 47 mm 00 mm ± 10 mm. 5) Den samlede vægt af de øvrige personer er 440 kg. Antag, at de kender deres vægt med 5 kg nøjagtighed (der er jo også tøj mm., der vejer til), så kan vægten af de øvrige passagerer bestemmes til 440 kg ± 50 kg. Hvis alle konsekvent angiver vægten 5 kg for lavt, bliver den samlede vægt = 55 kg. Det er en overskridelse af maksimalvægten på ca. 10 %, hvilket ikke burde være et problem med de sikkerhedsmargener, man plejer at regne med. Desuden er det usandsynligt, at alle kommer til at angive deres vægt for lavt, da nogle badevægte vil vise for lidt og andre for meget. Men en meget forsigtig person vil nok vente til næste elevator. Øvelse 4 1) 150 x eller x 7 1,5. Prisen bliver 1,5 kr. 84 ) 6,5 6,5 x eller x 5, ,60 5,80 18,60. A fik 10 meter. ) På 4 minutter fylder A, B og C tilsammen = 6 beholdere af den givne størrelse. Det tager derfor 4 4 minutter at fylde én beholder i fællesskab. 6 4) x45 eller x 0. Altså 0 sider. 45 Øvelse 5 1) 6 R eller R. Modstanden er Ohm. ) 1 I eller I 4. Strømstyrken er 4 A. ) V 1 1,5. Spændingen skal være 1,5 V. Øvelse 6 47

48 1) km/t m/s 1,89 m/s. Bilen kører 18,9 meter. 600 ) 1 minut 41,11 sekunder = 101,11 sekunder. Hastigheden er så 800 7,91 m/s. 101,11 7, , 91 m/s km/t 8, 48 km/t. Hastigheden er under 50 km/t ) Kører man fx 90 km med 90 km/t tager det 1 time. Halvdelen af 90 km er 45 km. Hvis 45 km tilbagelægges med 50 km/t tager det 54 minutter. Hvis gennemsnittet skal holdes, skal de sidste 45 km tilbagelægges på 6 min, svarende til en hastighed på 450 km/t. Hvis strækningen er s tilbagelægges den ene halvdel, s km, med en fart af 50 km/t. Det tager s time. Anden halvdel af strækningen tilbagelægges på s 10 s s 1s 5s 18s timer Gennemsnitsfarten er derfor s s s 7, km/t. 18s 650 Øvelse 7 1) 7,1 ) 8 ) 7,9 4) Det ser rimeligt ud. 5) Løbe meter, en puls på 147 og en belastning på 05. 6) En puls omkring 141 og en belastning på ca. 50 Øvelse 8 1) F 1,8C eller C F 1,8 9 5 F time. I alt tager det 50 48

49 ) 50 F svarer til 10 C, hvilket de fleste finder for koldt. Øvelse 9 1) Den rette linje har en hældningskoefficient på , ligningen er a = -50x + b, b bestemmes ved at indsætte (80,0) i ligningen: 0 = b b = 4000 Hermed har vi vist, at afsætning som funktion af prisen er a = x. ) Omsætning er lig med antal solgte stykker (afsætningen) gange pris pr. styk, altså a x. Indsættes a = x fås hermed, at omsætningen er lig ( x) x. ) I et regneark skrives pris pr. styk i første søjle, afsætning i anden søjle og samlet omsætning i tredje søjle. Her vises et påbegyndt regneark med formler. A B C 1 Pris pr. styk (x) Afsætning (a styk) Omsætning 0 = *A =A*B 1 = *A =A*B 4 = *A4 =A4*B4 5 = *A5 =A5*B5 6 4 = *A6 =A6*B På næste side vises regnearket, hvor resultaterne kan aflæses. 49

50 A B C 1 Pris pr. styk (x) Afsætning (a styk) Omsætning

51 Omsætning Den største omsætning i kroner aflæses til kr. ved en stykpris på 40 kr., der giver en afsætning på.000 stk. Hvis man indsætter et diagram i regnearket, kan det samme resultat aflæses Pris pr. styk 4) Nej, virksomheden skal også tage hensyn til produktionsomkostningerne. Øvelse 10 Der er to store problemer undervejs. Det ene er omsætningen fra mg til g, og det andet er at observere, at det kun er 1 af den indsamlede honning, der kan høstes. 9 Strategi: Beregn, hvor meget nektar en bi indsamler på 1 dage. Omsæt det til honning, og lav enheden om til gram, da honningbægerets indhold er målt i gram. Bestem, hvor mange gram honning der kan høstes af den mængde, en bi indsamler på 1 dage. Bestem antallet af bier, der skal til. I alt indsamler en bi mg nektar på 1 dage. Det giver 0580 mg 1090 mg 10,9 g honning. Af disse 10,9 g honning pr. bi kan man kun høste 1 svarende til 1,14 g pr. bi. 9 Der skal derfor benyttes 1, , 7 95 bier i 1 dage for at samle ind til et bæger honning. 51

52 Øvelse 11 Da der til sidst er lige så meget vand i de to spande som til at begynde med, må den mængde østersøvand, der mangler i spanden med vand fra Østersøen, være erstattet med vand fra Vesterhavet og vice versa. Der er derfor lige store mængder fremmed vand i hver af de to spande. 5

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer:

Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Svarforslag til Alfa, Forstudier Vi håber disse svarforslag kan være til glæde for læseren, og vi modtager gerne forslag til forbedringer: Kristine.Jess@skolekom.dk Med venlig hilsen forfatterne Indhold

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

bruge en formel-samling

bruge en formel-samling Geometri Længdemål og omregning mellem længdemål... 56 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater... 57 Omkreds og areal af andre figurer... 58 Omregning mellem arealenheder... 6 Nogle geometriske begreber

Læs mere

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri

Matematik for lærerstuderende klasse Geometri Matematik for lærerstuderende 4.-10. klasse Geometri Klassisk geometri (kapitel 6) Deduktiv tankegang Ræsonnementskompetence Mål med kapitlet: Erkender Thales sætning som fundament for afstandsberegning.

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Facitliste til elevbog

Facitliste til elevbog Facitliste til elevbog Algebra a 8x 4 b 6x c 7x 8 d 0 5x e x 54 f 8x 6 x a x 7x + 4 b 48a 4 + 8a c 56x + x d 6a 4 5a e 4x 80x f 6a 4 4a a 8(x + ) b 5x(4x 7) c 4( a) d 9a ( a) e 4( + 7a ) f 6(x + y) 4 a

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie nr. 2-2005 Folkeskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 7. november 2015 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Slide 3/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion

Læs mere

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25

t a l e n t c a m p d k Matematik Intro Mads Friis, stud.scient 27. oktober 2014 Slide 1/25 Slide 1/25 Indhold 1 2 3 4 5 6 7 8 Slide 2/25 Om undervisningen Hvorfor er vi her? Hvad kommer der til at ske? 1) Teoretisk gennemgang ved tavlen. 2) Instruktion i eksempler. 3) Opgaveregning. 4) Opsamling.

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat6 Noter: Kompetencemål efter 6. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. Definition af median En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter 1, januar 2009, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter 1 Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, samt

Læs mere

Matematik på Åbent VUC

Matematik på Åbent VUC Lektion 8 Geometri Når du bruger denne facitliste skal du være opmærksom på, at: - der kan være enkelte fejl. - nogle af facitterne er udeladt - bl.a. der hvor facitterne er tegninger. - decimaltal kan

Læs mere

Matematiske færdigheder opgavesæt

Matematiske færdigheder opgavesæt Matematiske færdigheder opgavesæt SÆT + 0 :, 0 000 9 0 cm m 0 liter dl ton kg Hvilket år var der flest privatbiler i Danmark? Cirka hvor mange privatbiler var der i 99? 00 0 000 Priser i Tivoli, 00: Turpas

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Pythagoras Sætning... 8 Retvinklede trekanter. Beregn den ukendte side markeret med et bogstav.... 9 Øve vinkler

Læs mere

Studentereksamen i Matematik B 2012

Studentereksamen i Matematik B 2012 Studentereksamen i Matematik B 2012 (Gammel ordning) Besvarelse Ib Michelsen Ib Michelsen stx_121_b_gl 2 af 11 Opgave 1 På tegningen er gengivet 3 grafer for de nævnte funktioner. Alle funktionerne er

Læs mere

Anvendelse af matematik til konkrete beregninger

Anvendelse af matematik til konkrete beregninger Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x))

4x + 3y + k 4(x + 3y + k) 2(y + x) + 2(xy + k) 7(2y + 3x) 2(k + 2(y + x)) A.0 A Algebradans x + y + k (x + y + k) (y + x) + (xy + k) (y + x) (k + (y + x)) k + k + k + (y +xy + k) (y + x) + k x + x + x + x + x + k (xy + (y + x) xy + xy + k (k + y + k) (xy + x) + y 6(x + xy) k

Læs mere

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering

Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering Uge Emne Formål Faglige mål Evaluering (Der evalueres løbende på følgende hovedpunkter) 33-36 Regneregler Vedligeholde og udbygge forståelse og færdigheder inden for de fire regningsarter Blive fortrolig

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5.

Tal og regning. 1 a 5 b 2 c 2 d 8 e 4 f 3 g 6 h 3. 3 a 2 b 5 c 3 d 3 e 2 f 12 g 2 h 7. 4 a 8 b 2 c 12 d 16 5... 7... 10. 6 2 og 5. Facitliste Tal og regning Tal og regning a 5 b c d 8 e 4 f g 6 h 9 a b 5 c d e f g h 7 4 a 8 b c d 6 5... 7... 0 6 og 5 7 9 cm og cm 8 a 4 b 6 c 0 d 0 e f g 4 h 9, 0 og 0 x 8 a 84 b 0 c d 56 e 44 f 5 g

Læs mere

Geometriske eksperimenter

Geometriske eksperimenter I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Facitliste til MAT X Grundbog

Facitliste til MAT X Grundbog Facitliste til MAT X Grundbog Foreløbig udgave Det er tanken der tæller A Formlen bliver l + b, når l og b er i uforkortet stand. B Ingen løsningsforslag. C Ved addition fås det samme facit. Ved multiplikation

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen voksenuddannelse. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU131-MAT/D Torsdag den 12. december 2013 kl. 9.00-13.00 Bier og biavl Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål.

Lærereksemplar. Kun til lærerbrug GEOMETRI 89. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler

Læs mere

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende

Forlag Malling Beck Best. nr Sigma for syvende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse: Forlag Malling Beck Best. nr. 0 Sigma for svende Navn: Klasse:

Læs mere

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering

Algebra med Bea. Bea Kaae Smit. nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Algebra med Bea Bea Kaae Smit nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende regler 7 3.1 Tal..........................

Læs mere

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri

Tip til 1. runde af Georg Mohr-Konkurrencen Geometri Tip til. runde af - Geometri, Kirsten Rosenkilde. Tip til. runde af Geometri Her er nogle centrale principper om og strategier for hvordan man løser geometriopgaver. et er ikke en særlig teoretisk indføring,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C GEOMETRI Indhold Begreber i klassisk geometri + formelsamling... 2 Ensvinklede trekanter... 7 Pythagoras Sætning... 10 Øve vinkler i retvinklede trekanter... 15 Sammensatte opgaver....

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4

Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau maj 2016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 4 Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 016 4. maj 016: Delprøven UDEN hjælpemidler 4 3x 6 x 3x x 6 4x 4 x 1 4 Opgave : f x x 3x P,10 Punktet ligger på grafen for f, hvis dets koordinater indsat

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1.

Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. Opgave 1 Til denne opgave anvendes bilag 1. a) Undersøg figur 1. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne b) Undersøg figur 2. Mål og noter vinklerne Mål og noter længderne c) Undersøg figur 3. Mål

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1

MATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk

Algebra. Dennis Pipenbring, 10. februar 2012. matx.dk matx.dk Algebra Dennis Pipenbring, 10. februar 2012 nøgleord andengradsligning, komplekse tal, ligningsløsning, ligningssystemer, nulreglen, reducering Indhold 1 Forord 4 2 Indledning 5 3 De grundlæggende

Læs mere

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten

Bjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 5 Funktioner og grafer, modellering af variabelsammenhænge 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler

Læs mere

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal

Projekt 3.1 Pyramidestub og cirkelareal Projekt. Pyramidestub og cirkelareal - i tilknytning til afsnit., især for A Indhold Rumfanget af en pyramidestub... Moderne metode... Ægyptisk metode... Kommentarer til den ægyptiske beregning... Arealet

Læs mere

Løsning til aflevering uge 11

Løsning til aflevering uge 11 Løsning til aflevering uge 11 100011/nm Opg.1 Beregninger på Foucaults pendul. Først en skitse A B c l a b l d C l c l E h d D 0.m Vandrette udsving a m a) Længden af pendulet kan beregnes ved at isolere

Læs mere

Løsning til aflevering - uge 12

Løsning til aflevering - uge 12 Løsning til aflevering - uge 00/nm Opg.. Længden af kilerem til drejebænk. Hjælp mig med at beregne den udvendige, længde af kileremmen, der er anvendt på min ældre drejebænk. Største diameter på det store

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også?

Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Et tal som både består af et helt tal og en brøk, for eksempel. Hvad hedder det? Et kommatal som for eksempel 1,25 kaldes også noget andet. Hvad kaldes det også? Hvad kalder man tallet over brøkstregen

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger.

Matematik for malere. praktikopgaver. Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger. Matematik for malere praktikopgaver 3 Tilhører: Tegneopgave Ligninger Areal Materialeberegning Procent Rumfang og massefylde Trekantberegninger 2 Indhold: Tegneopgave... side 4 Ligninger... side 8 Areal...

Læs mere

Kursusgang 3 Matrixalgebra Repetition

Kursusgang 3 Matrixalgebra Repetition Kursusgang 3 Repetition - froberg@mathaaudk http://peoplemathaaudk/ froberg/oecon3 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 12 september 2008 1/12 Lineære ligningssystemer Et lineært ligningssystem

Læs mere

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion

Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august Inversion Transformationsgeometri: Inversion. Kirsten Rosenkilde, august 2007 1 Inversion Inversion er en bestemt type transformation af planen, og ved at benytte transformation på en geometrisk problemstilling

Læs mere

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8

Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Et af de helt store videnskabelige projekter i 1700-tallets Danmark var kortlægningen af Danmark. Projektet blev varetaget af Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab og løb over en periode på et halvt

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 376 + 2489 = 2. 367 120 = 3. 16 40 = 4. 216 : 12 = Løs ligningen 14. x - 6 = 4 x = 15. 3x = 24 x = Afrund til nærmeste hele tal 5. 21,88 6. 3 3 1 16. 17. 1 4 + 6 6

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5

Kommentarer til den ægyptiske beregning Kommentarer til den ægyptiske beregning... 5 Hvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8 Projekter: Kapitel - Projektet er delt i to små projekter, der kan laves uafhængigt af hinanden. Der afsættes fx - timer til vejledning med efterfølgende

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri

Matematik 2011/2012 Skovbo Efterskole Trigonometri. Trigonometri Trigonometri Spidse og stumpe vinkler En vinkel kaldes spids, når den er mindre end 90. En vinkel kaldes ret, når den er 90. En vinkel kaldes stump, når den er større end 90. En vinkel kaldes lige, når

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver

Matematik A, STX. Vejledende eksamensopgaver Matematik A, STX EKSAMENSOPGAVER Vejledende eksamensopgaver 2015 Løsninger HF A-NIVEAU AF SAEID Af JAFARI Anders J., Mark Af K. & Saeid J. Anders J., Mark K. & Saeid J. Kun delprøver 2 Kun delprøve 2,

Læs mere

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013

Komplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen

Asbjørn Madsen Årsplan for 8. klasse Matematik Jakobskolen Årsplan for matematik i 8. klasse Årsplanen er opbygget ud fra kapitlerne i kernebogen Kontext+ 8. De forskellige kapitler tager udgangspunkt i matematikholdige kontekster, som eleverne på den ene eller

Læs mere

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics

Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics Berlin eksempel på opgavebesvarelse i Word m/mathematics 1.1 Gennemsnitsfarten findes ved at dividere den kørte strækning med den forbrugte tid i decimaltal. I regnearket bliver formlen =A24/D24. Resultatet

Læs mere

Matematik Delmål og slutmål

Matematik Delmål og slutmål Matematik Delmål og slutmål Ferritslev friskole 2006 SLUTMÅL efter 9. Klasse: Regning med de rationale tal, såvel som de reelle tal skal beherskes. Der skal kunne benyttes og beherskes formler i forbindelse

Læs mere

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side.

1 Trekantens linjer. 1.1 Medianer En median er en linje i en trekant der forbinder en vinkelspids med midtpunktet af modstående side. Geometrinoter, maj 007, Kirsten Rosenkilde 1 Geometrinoter Disse noter omhandler grundlæggende sætninger om trekantens linjer, sammenhængen mellem en vinkel og den cirkelbue den spænder over, indskrivelige

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Affine transformationer/afbildninger

Affine transformationer/afbildninger Affine transformationer. Jens-Søren Kjær Andersen, marts 2011 1 Affine transformationer/afbildninger Følgende afbildninger (+ sammensætninger af disse) af planen ind i sig selv kaldes affine: 1) parallelforskydning

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse

Løsningsforslag til Geometri 4.-10. klasse Løsningsforslag til Geometri 4.-0. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser, dem

Læs mere

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler

Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2014. 22. maj 2014. 22. maj 2014: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 014 f x x 4x 6. maj 014. maj 014: Delprøven UDEN hjælpemidler Koordinatsættet til parablens toppunkt bestemmes ved først at udregne diskriminanten for

Læs mere

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde

Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Retningslinjer for bedømmelsen. Georg Mohr-Konkurrencen 2010 2. runde Det som skal vurderes i bedømmelsen af en besvarelse, er om deltageren har formået at analysere problemstillingen, kombinere de givne

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

1. Eksperimenterende geometri og måling

1. Eksperimenterende geometri og måling . Eksperimenterende geometri og måling Undersøgelse Undersøgelsen drejer sig om det såkaldte Firfarveproblem. For mere end 00 år siden fandt man ved sådanne undersøgelser frem til, at fire farver er nok

Læs mere

Matematik A. Studentereksamen

Matematik A. Studentereksamen Matematik A Studentereksamen 2stx101-MAT/A-01062010 Tirsdag den 1. juni 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet

Årsplan 2017/2018 Matematik 8. kl. Kapitel 1: Regnehierarkiet Årsplan 07/08 Matematik 8. kl. I grundbogen Matematrix 8 arbejder elevern med bogens emner og opgaver (næsten) udelukkende på computer i word, excel og geogebra. Eleverne skal udover det daglige arbejde

Læs mere

Formel- og tabelsamling

Formel- og tabelsamling Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens håndbogsserie 2005 Grundskolen Formel- og tabelsamling Folkeskolens afsluttende prøver i matematik Uddannelsesstyrelsens

Læs mere

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport)

TREKANTER. Indledning. Typer af trekanter. Side 1 af 7. (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) Side 1 af 7 (Der har været tre kursister om at skrive denne projektrapport) TREKANTER Indledning Vi har valgt at bruge denne projektrapport til at udarbejde en oversigt over det mest grundlæggende materiale

Læs mere

1 Geometri & trigonometri

1 Geometri & trigonometri 1 Geometri & trigonometri 1.0.1 Generelle forhold Trigonometri tager sit udgangspunkt i trekanter, hvor der er visse generelle regler: vinkelsum areal A trekant = 1 2 h G A B C = 180 o retvinklet trekant

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling

Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Dynamiske konstruktioner med et dynamisk geometriprogram En øvelsessamling Disse opgaver er i sin tid udarbejdet til programmerne Geometer, og Geometrix. I dag er GeoGebra (af mange gode grunde, som jeg

Læs mere

Matematik - Årsplan for 6.b

Matematik - Årsplan for 6.b Matematik - Årsplan for 6.b 2013-2014 Kolorit for 6. klasse består af en grundbog, en rød og en grøn arbejdsbog. Grundbogen er inddelt i 4 forskellige arbejdsformer: Fællessider, gruppesider, alenesider

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time

i tredje brøkstreg efter lukket tiendedele primtal time ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender lagt sammen resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn efter bagved foran placering kvart fjerdedel lagkage rationale

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

GEOMETRI I PLAN OG RUM

GEOMETRI I PLAN OG RUM LÆRERVEJLEDNING GEOMETRI I PLN OG RUM Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Navne på figurer På siden arbejder eleverne med navnene på forskellige

Læs mere

ALGEBRA OG LIGNINGER. Opgave 11

ALGEBRA OG LIGNINGER. Opgave 11 A. 12 B. 40 2 4 2 C. 8 x 416 A. 9,5a B. 2a + 5b A. 0 A. B. Elevforklaring 1 A. B. Elevforklaring 2 A. Omkreds: 2 3a + 2 a = 8a B. Areal: a 3a =3a 2 B. = 4 cm 3 A. Fx A. 4x = 120 m B. 30 m C. D. 245,92

Læs mere

Indhold. Servicesider. Testsider

Indhold. Servicesider. Testsider Indhold Servicesider Isometrisk papir.................................................... kopiside - Prikpapir............................................................. kopiside - Brøkkort.............................................................

Læs mere

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING

OVERSIGT OVER 23 KOPIARK TIL AFRUNDING OVERSIGT OVER KOPIARK TIL AFRUNDING Kopiarkene til afrunding er ikke fortløbende nummereret. Til hvert kapitel er der knyttet eller tre kopiark. Variable Kopiark : Fokus på kapitlets stof Kopiark : Fokus

Læs mere