Teknisk notat. Dansk analytisk belægningsdimensionering - kriterier og historik. Vejregel Arbejdsgruppe P.21. Godkendt på møde 13.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Teknisk notat. Dansk analytisk belægningsdimensionering - kriterier og historik. Vejregel Arbejdsgruppe P.21. Godkendt på møde 13."

Transkript

1 Teknisk notat Granskoven Glostrup Danmark T F CVR-nr Vejregel Arbejdsgruppe P.21 Dansk analytisk belægningsdimensionering - kriterier og historik Dokumentnr Version 7 Udgivelsesdato Godkendt på møde 13. oktober 2010 Udarbejdet Kontrolleret : Christian Busch (CBU) : Ulrik Dantzer Jacobsen (UDJ) Vedlagt : Kopi til : INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Oversigt 1 2 Hovedresultater 1 3 Kirk's notater Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk I, Tryk på Underbund Intern Rapport nr Udmattelsesforsøg med Asfaltbeton VII, Temperaturens indflydelse Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk II, Bituminøse bærelag Tryk på underbund Tøjning i asfaltlag 9 4 Supersingle problematikken 13 5 MMOPP analytisk dimensionering Asfaltbundne materialer Ubundne materialer Beton Cementstabiliserede bærelag 16 6 Temperaturkorrektioner af faldlodsmålinger 17 7 Referencer 20 D E TN009CBU_7.doc

2 Side 1 1 OVERSIGT Dette notat sammenfatter grundlaget for analytisk-empirisk dimensionering i Danmark. Den indeholder opsummering af analyser og resultater af Kirk's notater, Intern Rapport 24, 25 og 26, som fastlagde de første dimensioneringskriterier og forudsætninger, og der nævnes, hvilke justeringer af disse kriterier, der senere gennemførtes. Der gøres herefter kort rede for de analyser, introduktionen af supersingle monterede aksler affødte. Afslutningsvis opsummeres baggrunden og udformning af de kriterier, der er indeholdt i MMOPP programmet, og som muliggør en sammenlignelig dimensionering af fleksible, halvstive og betonplade belægninger. 2 HOVEDRESULTATER Gennemgangen af Kirk's notater, Intern Rapport 24, 25 og 26, udarbejdet i 1971, fastslår entydigt, at der ved dimensionering af nye befæstelser skal anvendes en dimensioneringstemperatur på 30 C for de øverste 10 cm asfaltlag og 25 C herunder. Fastlæggelsen af disse temperaturer bunder primært i at de fører til asfalt E- moduler, der giver samme levetid for ubundne materialer, som der findes ved en analyse opdelt på 12 måneder. Når man på samme måde fastlægger et enkelt sæt dimensioneringstemperaturer over/under 10 cm's dybde, der fører til samme nedbrydningseffekt for asfalten som en årstidsopdelt analyse, vil man finde at disse to temperaturer er en smule lavere end for ubundne materialer. Dette skyldes at eksponenterne i nedbrydningsmodellerne for ubundne materialer og asfalt er forskellige. Det er imidlertid hensigtsmæssigt at operere med samme korrektionstemperatur for både asfalt og ubundne materialer, da alle kritiske påvirkninger og dimensioner derved kan fastlægges i én arbejdsgang. Kirk valgte derfor at hæve dimensioneringstemperaturen for asfalt til niveauet for ubundne materialer. Materialet beregnes derved "for blødt" i forhold til den strengt teoretiske betragtning, men dette forhold blev håndteret ved at hæve niveauet for tilladelig tøjning med 2 % i forhold til det teoretisk korrekte i henhold til laboratorieforsøg. I betragtning af at der i øvrigt ligger transfer-multiplikatorer på ca. 100 fra laboratorie- til fuldskalanedbrydning af asfaltlag må denne justering betegnes som ganske ubetydelig. Der er ikke i nogen af de grundlæggende dokumenter belæg for den referencetemperatur på 20º C, der nævnes i forstærkningsvejreglen, , og denne er da også kun begrundet i vejreglen som liggende "i det interval, hvor målinger normalt udføres". Når det samtidig foreskrives at temperaturen skal måles i 4 cm's dybde, og at der ikke bør udføres målinger ved temperaturer over 30º C, viser 1. kolonne i Tabel 2 at man i realiteten udelukker målinger i de 3 sommermåneder.

3 Side 2 Reglen og referencetemperaturen virker som værende tilpasset målinger med Benkelman bjælke, og bør ikke videreføres til nutidens målemetoder, der baserer sig på faldlodsbelastninger. Der kan dog være rimelighed i at vælge 25º C som referencetemperatur, da den eksisterende asfalt efter udlægning af nyt slidlag og forstærkningslag hovedsageligt vil komme til at ligge mere end 10 cm under belægningsoverfladen. Kirk's oprindelige kriterier blev i 1976 justeret, således at der blev tilladt 20 % højere tryk på ubundne materialer og 50 % større asfalttøjninger. I 1991 affødte den accelererede sporkøring, der forårsagedes af den nye dæktype på lastbilerne, supersingledækket, et udvalgsarbejde til vurdering af mulige justeringer af dimensioneringsmetodikken. Udvalgets rapport i 1994 medførte ingen sådanne ændringer, men definerede en omregningsprocedure, der fastslog at skadevirkningen af en supersingleaksel er 3,1 gange skadevirkningen af en tvillingmonteret aksel med samme aksellast. I 2003 initieredes et arbejde med opdatering af vejreglerne for dimensionering af nye befæstelser og forstærkningsbelægninger. Dette arbejde har resulteret i udarbejdelse af MMOPP dimensioneringsprogrammet, der løbende udvikles og opdateres. Programmet kan foretage analytisk-empirisk dimensionering af fleksible, halvstive og betonplade belægninger. De analytiske beregninger udføres med et "indbygget" lineærelastisk program, og dimensioneringen baseres på den mest realistiske repræsentation af den dimensionsgivende 10-ton aksel. 3 KIRK'S NOTATER Grundlaget for dansk analytisk-empirisk belægningsdimensionering er nedfældet 1971 i 3 (interne) rapporter fra Asfaltindustriens Vejforskningslaboratorium), skrevet af J.M. Kirk: Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk I, Tryk på Underbund Intern Rapport nr Udmattelsesforsøg med Asfaltbeton VII, Temperaturens indflydelse Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk II, Bituminøse bærelag Rapporternes indhold og konklusioner er sammenfattet kortfattet i det følgende. Nogle enheder er overført fra det i 1971 anvendte MKSA system til SI enheder idet 1 kg/cm 2 er sat til 0,1 MPa. 3.1 Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk I, Tryk på Underbund Denne rapport undersøger først, hvorvidt elasticitetsteorien kan anvendes til bestemmelse af tryk på underbund i AASHO forsøgene. Dette bekræftes, efter at data er reduceret, således at der kun medtages resultater fra urevnede prøvestrækninger.

4 Side 3 Herefter analyseres, hvorvidt der kan etableres en sammenhæng mellem antal og størrelse af den trafikpåførte spænding på underbunden, der havde en Em på 2200 psi (15 MPa), og faldet i PSI (Present Serviceability Index). Dette startede for prøvestrækningerne typisk på ca. 4,0 og som acceptgrænse valgtes en slutværdi på 2,5 - disse værdier svarer nogenlunde til IRI-værdier på 1,25 m/km og 3,9 m/km. En korrelationsanalyse gav - med en korrelationskoefficient r 2 = 0,77 - følgende sammenhæng mellem tilladeligt antal påvirkninger, N, med et aktuelt tryk, σ N, og det tryk σ 6, der svarer til 10 6 passager inden accepttilstanden PSI=2,5 er nået: log 10 (σ N /σ 6 )=-0,307 log 10 (N) + 1,842 (I) Sammenhængen blev generaliseret til andre E-modulniveauer under anvendelse af resultater fra US Army Corps of Engineers (målinger på belægninger med en underbunds CBR på mellem 2 % og 17 %), og CBR dimensioneringsmetoden. Der anvendtes den traditionelle omregning mellem CBR og E- modul: E (kg/cm 2 ) = 100 CBR ( %) (II) Baseret på denne omregning udledtes den nedenfor gengivne (Figur 1) sammenhæng mellem E-modul og tilladeligt tryk. Den tilladelige værdi ved 1 million passager, σ 6, betegnes i denne graf som σζ(t). Knækpunktet mellem de to rette linjer ligger ved E=1.600 kg/cm 2, σ 6 =10 0. Baseret på koefficienten -0,307 i (I) anbefaler Kirk endvidere at der anvendes en eksponent på 3,26 (=1/0,307) ved omregning af vilkårlige akseltryk til ækvivalente dimensioneringsakseltryk.

5 Side 4 Figur 1 Tilladeligt tryk ved 1 million passager og E-modul for underbund Under forudsætning af den simplificerede omregning 10 kg/cm 2 = 1 MPa svarer dette til, at det tilladelige tryk for N belastninger kan bestemmes som σ N = 0,00028 MPa (E/1 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa σ N = 0,00063 MPa (E/1 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa (IIIa) (IVa) Dette kan også udtrykkes som: σ N = 0,10 MPa (E/160 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa σ N = 0,10 MPa (E/160 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa (IIIb) (IVb)

6 Side 5 Dette indførtes efter 1971 som dansk dimensioneringskriterium for ubundne materialer. Ved en revision i 1976 øgedes niveauet for det tilladelige tryk med 20 % til σ N = 0,00033 MPa (E/1 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa σ N = 0,00075 MPa (E/1 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa (Va) (VIa) Ovenstående ligninger kan også udtrykkes som: σ N = 0,12 MPa (E/160 MPa) 1,16 (N/10 6 ) -0,307 for E<160 MPa σ N = 0,12 MPa (E/160 MPa) (N/10 6 ) -0,307 for E 160 MPa (Vb) (VIb) 3.2 Intern Rapport nr Udmattelsesforsøg med Asfaltbeton VII, Temperaturens indflydelse Som forberedelse til at opstille et dimensioneringskriterium for asfaltbundne materialer udførte Kirk en række udmattelsesforsøg i AOV's 4-punkts bøjemaskine på 35-cm lange prøvelegemer. Forsøgene udførtes i 10-graders temperaturspring ved temperaturer mellem 20º C og +30º C. Prøvningerne udførtes ved 50 Hz sinusformet konstant kraft-amplitude, således at prøvelegemet bøjes skiftevis op og ned 50 gange i sekundet. På grund af begrænsninger i maskinens min/maks kraftamplitude måtte prøve-legemerne til de lave temperaturer have et tværsnit på kun mm2 og mm2 ved 30º C. Ved de mellemliggende temperaturer anvendtes prøve-legemer med et tværsnit på mm2. Prøvelegemerne blev fremstillet af et stenmateriale, bestående af 85 % knust granit og 5 % kalkfiller og et bindemiddelindhold på 4,7 % (vægt). Graderingen af stenmaterialet var som angivet nedenfor. Tabel 1 Sigte (mm) Gradering af stenmateriale Gennemfald % 4 97 % 2 81 % 1 58 % 0,5 44 % 0,25 32 % 0,125 mm 24 % 0,074 mm 18 %

7 Side 6 Ved forsøgene bestemtes brudforlængelsen, dvs. den initialtøjning i prøvelegemets over- og underside, der fører til det nominelle brud, i.e. en reduktion af prøvelegemets stivhed med 50 %. Brudforlængelsen fastlagdes for 10 5 og 10 6 belastninger. Det fandtes ved forsøgene at forholdet mellem brudforlængelsen ved 10 5 og 10 6 belastninger for temperaturer 0º C var nogenlunde konstant, cirka 1,5, mens den faldt til cirka 1,3 ved de lavere temperaturer - materialet blev altså mere "sprødt". Faktoren på 1,5 ved et skift på en dekade svarer til en eksponent på -0,178 på antallet af belastninger når dimensioneringskriteriet skrives på formen ε TILLADELIG = A N B. Det er bemærkelsesværdigt, at brudforlængelsen har et minimumsniveau mellem 0º C og +20º C, mens den stiger ved temperaturer uden for dette interval, som illustreret i Figur 2. På baggrund af disse forsøg og analyser konkluderede Kirk at: Brudforlængelsen afhænger altså af temperaturen og der bør tages hensyn hertil ved en dimensionering. Figur 2 Brudforlængelse (i µstr) svarende til 50 % reduceret E-modul ved forskellige temperaturer og antal påvirkninger

8 Side Intern Rapport nr Ækvivalente Akseltryk II, Bituminøse bærelag Denne rapport indeholder fastlæggelse af karakteristiske temperaturer for bituminøse bærelag i relation til dimensionering for tryk på underbund og ubundne lag, samt dimensionering for udmattelse af asfalt bærelaget. Asfaltkriteriet kalibreres således at der kan anvendes de samme asfalt E-moduler, svarende til sommertemperaturer, som i dimensioneringen for ubundne materialer. Notatet indledes med en analyse af asfaltmaterialers E-moduler, baseret på blandt andet Van der Poels undersøgelser. Analysen munder ud i et forenklet nomogram til bestemmelse af E-moduler i dimensioneringsøjemed, se Figur 3. Figur 3 E-modul af asfaltmix som funktion af temperatur og stenindhold Det er en forudsætning for figurens anvendelse: at bindemidlets E-modul ikke er større end svarende til bitumen A100 (nu svarende nærmest til B 80/100), at belastningstiden svarer til en frekvens på 30 Hz og at penetrationsindexet er 0,5. For lave temperaturer (høje værdier af T K&R - T) ses stenindholdet, og dermed også bindemiddelindholdet, kun at have ringe effekt. På basis af en gennemgang af resultaterne fra Holsted-forsøgene vises det, at man ved sommertemperaturer og et akseltryk på 10 t finder belastningstider svarende til følgende frekvenser: f (Hz) = 1/2 V (km/h) for asfalttykkelse = 10 cm f (Hz) = 1/3 V (km/h) for asfalttykkelse = 20 cm (VII) (VIII)

9 Side 8 I notatets efterfølgende analyser anvendes så en frekvens på 30 Hz, svarende til hastigheder på 60 km/h for veje med tynde befæstelser, og 90 km/h for veje med tykke befæstelser. I disse analyser forudsættes endvidere sinusformede temperaturvariationer hen over året mellem +37º C og 1º C i 5 cm's dybde og mellem +31º C og 1º C i 15 cm's dybde, baseret på 1 års kontinuerlige målinger, rapporteret af Skjoldby [1]. På dette grundlag vælges det at simplificere beregningerne til temperaturen i de øverste 10 cm af asfaltlag svarer til variationen i 5 cm's dybde, og i dybder større end 10 cm til variationen i 15 cm's dybde. Det antages endvidere: at bindemidlet i de øverste 10 cm er 11 volumenprocent A100 (B80/100) og herunder 8 volumenprocent A60 (B40/60) at bitumenen under produktion er hærdet til TK&R-værdier på 53º C hhv. 58º C, samt at stenindholdet i de øverste 10 cm er 82,5 %, herunder 77,5 % Tryk på underbund På det ovenfor anførte grundlag kan man nu fastlægge E-modulerne i en 25- cm dybdeasfaltbefæstelse, opbygget direkte på en 40-MPa underbund. Under anvendelse af de i afsnit 3.1 udledte tilladelige tryk på underbund kan beregnes det tilladelige antal belastninger med et 6-ton tvillinghjul i hver af de 12 måneder, samt det tilsvarende antal tilladelige akseltryk i en måned for en enkelt, ækvivalent temperaturkombination. På basis heraf beregnes et relativt levetidsforbrug i hver af de 12 måneder. Den "rigtige" ækvivalente temperaturkombination er bestemt når summen af disse relative værdier er 12. Tabel 2 Temperaturer, E-moduler og levetidsforbrug Dybde 0-10 cm Dybde >10 cm T T K&R - T E-modul T T K&R - T E-modul ºC ºC MPa ºC ºC MPa Relativt levetidsforbrug v. 30 ºC/25 ºC 37,0 16, ,600 34,5 18, ,700 27,5 25, ,760 18,0 35, ,180 8,5 44, ,056 1,5 51, ,025-1,0 54, ,021 1,5 51, ,025 8,5 44, ,056 18,0 35, ,180 27,5 25, ,760 34,5 18, ,700

10 Side 9 For den aktuelle opbygning bestemtes den ækvivalente temperaturkombination at være 30º C i de øverste 10 cm, 25º C herunder. Ved at gennemregne en række tilsvarende eksempler fandtes den ækvivalente temperatur at variere mellem 28º C og 32º C i de øverste 10 cm, og mellem 24º C og 26º C i større dybder. På basis heraf konkluderedes det, at: Indtil der foreligger resultater for temperaturmålinger gennem en længere årrække samt erfaringer for hvor hurtigt hærdningen af bindemidlet i bærelagene skrider frem under vore klimatiske betingelser, vil det derfor være rimeligt at regne med en ækvivalent temperatur på 30º C for de øverste 10 cm og på 25º C for resten af lagene. Der anføres endvidere følgende afrundede værdier af E-moduler for typiske asfaltmaterialer ved de ækvivalente temperaturer: Tabel 3 Afrundede dimensionerings E-moduler Stenindhold: VS = 82,5 VS = 77,5 Bitumentype T Al00 A60 A60 30º C MPa MPa - 25º C MPa MPa MPa Tøjning i asfaltlag Indledningsvis betragtede Kirk resultaterne fra AOV's udmattelsesforsøg med asfaltblandinger og forsøg på rene bitumenprøver, udført af Heukelom [2]. Kurverne på figur 4 er optegnet med E-modulerne af hhv. de rene bitumenprøvelegemer og E-modulerne af asfaltprøvelegemerne som værdier på X- aksen, med enheden kg/cm 2. I dimensioneringsmæssig sammenhæng vil man typisk interessere sig for E-moduler større end MPa 104 kg/cm 2. I dette interval ligger kurverne for asfaltprøvelegemerne over de tilsvarende kurver baseret på ren bitumen. På dette grundlag anfører Kirk: De fuldt optrukne kurver på Figur 4 er tegnet på grundlag af de i Intern rapport nr. 25 anførte resultater. Ved sammenligning af de to kurvesæt ses, at blandingen af bitumen og stenmateriale medfører to ting. For det første, at minimum af tøjning for en bituminøs blanding nås ved en lavere E-værdi end med den rene bitumen. Dette kan forklares ved, at bitumenen i en bituminøs blanding er fordelt i tynde hinder, som klæber fast til det meget stive stenmateriale og derved opnår en effektiv E-værdi, der er større end den rene bitumens. Denne virkning synes at vokse med aftagende E-værdi, og må i øvrigt afhænge af hindetykkelsen. For det andet, at for samme effektive E-værdi er tøjningen pr. volumenprocent bitumen

11 Side 10 større i en bituminøs blanding end i den rene bitumen. Denne virkning kan forklares ved, at stenmaterialet forøger brudfladens areal, idet brudfladen praktisk taget udelukkende forløber i bindemidlet, og herved forøges den energimængde, som er nødvendig for at fremkalde brud. De på Figur 4 fuldt optrukne kurver er tegnet på grundlag af forsøg med materialer indeholdende bindemiddel af typen A100, men de indtil nu foreliggende resultater viser, at kurverne også kan anvendes for hårdere bindemidler i overensstemmelse med Heukeloms resultater med ren bitumen. I de bituminøse materialer, der anvendes til bærelag, er hulrummene i stenmaterialet normalt kun delvis udfyldt med bitumen, og i Intern rapport nr. 15 er det vist, at udfyldningsgraden, VB/(VB + VL), har indflydelse på tøjningen pr. volumenprocent bindemiddel, der vokser med aftagende udfyldningsgrad. På Figur 5 er den fundne gennemsnitskurve, svarende til 106 påvirkninger til brud gengivet, idet dog ordinaten er angivet i %, således at tøjningen pr. volumenprocent er 100 % ved fuldstændig udfyldning. Ved hjælp af Figur 4 og Figur 5 findes den tilladelige tøjning pr. volumenprocent bindemiddel svarende til 106 påvirkninger og de indtil nu foreliggende forsøgsresultater viser, at man inden for det temperaturinterval, som har interesse, med god tilnærmelse kan regne med, at den tilladelige tøjning vokser med en faktor på 1, 5 hver gang antallet af påvirkninger aftager med en faktor på 10. Herved er den tilladelige tøjning svarende til et vilkårligt antal påvirkninger bestemt. Figur 4 Udmattelsesforsøg med asfaltblandinger og ren bitumen

12 Side 11 Figur 5 Tilladelig tøjning som funktion af bindemiddelindhold og fyldningsgrad For den samme befæstelse, der dannede grundlag for opstilling af Tabel 2 beregnes nu under en 6 ton tvillinghjulsbelastning kritisk asfalttøjning i hvert af årets 12 måneder, samt for referencetemperaturkombinationen 30 C/25 C. Ud fra den i afsnit 3.2 opstillede teori fastlægges så den tilladelige tøjning, svarende til 10 6 belastninger, i hvert af de 12+1 tilfælde, hvorefter det aktuelt tilladelige antal belastninger i de enkelte perioder kan fastlægges. Til slut fastlægges en omregningsfaktor som forholdet mellem det tilladelige antal akseltryk i hver af de 12 perioder divideret med det tilladelige antal passager ved referencetemperaturkombinationen - denne faktor angiver altså den relative skadevirkning af en akselpassage i hver af de 12 perioder, og svarer til værdierne i yderste højre kolonne i Tabel 2 (relativt levetidsforbrug). Værdien ses at være forskellig fra 12, så for den aktuelle konstruktion vil det være nødvendigt at anvende en anden (lavere) referencetemperatur kombination, hvis summen af omregningsfaktorerene skal blive 12. Den samme effekt kan imidlertid også opnås ved at øge den tilladelige tøjning - i dette tilfælde vil en faktor på 1,02 være tilstrækkelig.

13 Side 12 Tabel 4 Månedlig gennemsnit stemperatur, T Tøjning tilladelig T K&R -T E BIT Tøjning 6 t tvillinghjul Tilladeligt antal akseltryk Omregningsfaktor C C MPa µstr µstr ,6 5, , , , , , , , Si , , , , ,2 Sum Ved at gennemregne et antal eksempler med forskellige tykkelses- og bindemiddelkombinationer findes, at den tilladelige tøjning pr. volumenprocent bitumen ligger mellem og , hvorfor det konkluderes, at det er rimeligt at anvende middelværdien (hvor VB indsættes som sit procenttal): ε TILLADELIG /VB = (IX) Kirk udførte sine analyser ved at beregne for tvillinghjul, men ræsonnerer at med 1971-teknologi er denne beregningsgang temmelig tidskrævende. Da det med god tilnærmelse gælder, at den tøjning, der beregnes under tvillinghjulet er 65 % af den, der beregnes under et enkelthjul med samme dæktryk og belastning, justeres kriteriet derfor ved division med 0,65 til: ε TILLADELIG /VB = (X) Påvirkningerne skal for dette kriterium beregnes for den Ækvivalente Tvillinghjulsbelastning, som altså er et enkelthjul med 6 ton last, 0,7 MPa dæktryk. For typiske danske bærelagsmaterialer er VB 10 %, hvorfor ligning (X) omformes til: ε TILLADELIG = (N/10 6 ) -0,178 (XI) Ved samme lejlighed, hvor det tilladelige tryk på ubundne materialer opjusteredes med 20 % (se slutningen af afsnit 3.1) øgedes også den tilladelige tøjning med 50 %, hvorved kriterieligningen blev til: ε TILLADELIG = (N/10 6 ) -0,178 (XII) Når tvillinghjuls/enkelthjuls faktoren på 0,65 tages i betragtning, kan man anskue (XI) som det reelle tøjningskriterium svarende til Æ10-kriteriet (XII).

14 Side 13 4 SUPERSINGLE PROBLEMATIKKEN Introduktionen af supersingle dækkene på lastvogne førte til accelereret sporkøring på det danske vejnet, og der blev derfor i 1991 nedsat en arbejdsgruppe til at afdække problematikken og komme med forslag til revision af vejreglerne for dimensionering af nye belægninger ( ) og forstærkning af eksisterende belægninger ( ). Problemet med supersingle belastningen i forhold til tvillinghjulsbelastningen er, at den tværgående træktøjning, som naturligt associeredes med asfaltbelægningers langsgående revner er ca. 50 % højere end den tøjning, der beregnes under et tilsvarende belastet tvillinghjul (Kirk's faktor 0,65 inverteret). Arbejdsgruppen fremlagde i juni 1994 en teknisk rapport (ref. 3). De dimensionsgivende (tvær)tøjninger under supersingledækkene ville under anvendelse af et reelt tøjningskriterium (XII) føre til en dramatisk forøgelse af vejsliddet: Resultatet af de teoretiske analyser er en så dramatisk vurdering af forøgelsen af nedbrydningseffekt, at den, hvis den var realistisk, burde have medført sammenbrud for mange af landets veje for længe siden - størrelsesordener på en faktor 3 til en faktor 10 for den gennemsnitlige øgning af nedbrydningseffekten ved overgang fra tvillingmontering på en 10 tons aksel til enkeltmontering på en 8 tons aksel var typiske resultater. Der er en række mulige forklaringer på at disse teoretiske betragtninger ikke stemmer overens med virkelighedens observerede effekter. En af mulighederne kan søges i forholdet mellem kontaktflade og kantzonen, hvor dæksiden må formodes at have indflydelse på kraftoverføringen. Dette forhold er lavere for normaldæk end for de brede supersingle dæk, muligvis med det resultat at sidstnævnte har et totalt set mere ensartet trykniveau over kontaktfladen, med deraf følgende mindre kritiske påvirkninger. En anden er, at supersingle dækkene i hovedsagen findes på nyere køretøjer, hvor den teknologiske udvikling har ført til bedre affjedringssystemer, hvilket også vil nedsætte stødpåvirkningerne i belægningerne. Ud fra de teoretiske vurderinger for fleksible belægninger konkluderedes det, at disse ikke umiddelbart kunne anvendes til bedømmelse af nedbrydningseffekten for supersingledæk, bl.a. på grund af det begrænsede kendskab til de reelle kraftoverføringsmekanismer mellem dæk og vejbane. I stedet anbefalede gruppen at man adopterede omregningsfaktorer mellem 8-ton singlemonterede aksler og 10-tons tvillingmonterede aksler, baseret på: EF-anbefalinger vedrørende vurdering af vejsliddet, baseret på målinger, udført ved det britiske TRRL, hvor det fastslås at en 8 tons enkeltmonteret aksel har samme effekt som 1,25 tvillingmonteret 10-tons aksel, som pr. definition er den danske standardaksel belastning. Inden for de enkelte akseltyper kan den normale 4. potensregel så anvendes. Disse medfører at ækvivalensfaktoren mellem en tvillingmonteret og en supersinglemonteret aksel med samme last fastlægges til 1,25 (10/8) 4 = 3,1 (XIII)

15 Side 14 Selv om der ikke blev fundet nogen matematisk-teoretisk forklaring på nedbrydningseffekten af supersingle dæk, resulterede gruppens arbejde i en metodik til generel fastlæggelse af belastningsfrekvenser i asfaltlag som funktion af dækkets kontaktflade og dybden i belægningen, og som er i overensstemmelse med de oprindelige antagelser og målinger (se afsnit 3.3). Kontaktarealet for et lastvognsdæk kan som regel betragtes som rektangulært. Regnes kontakttrykket konstant over hele længden, l, kan denne belastning omregnes til en ækvivalent halvsinusformet belastning med samme amplitude, som vist i Figur 6. Længden af halvsinus belastningen bliver da l π/2. Figur 6 Beregning af passagetid ned gennem en belægning ved fordeling ud fra ækvivalent halvsinusbølge på belægningsoverfladen Ned gennem asfaltlaget beregnes længden af halvsinusbølgen ud fra en 1:2 fordeling. For en kørehastighed, V, og en dybde i belægningen, z, kan belastningstiden, T, matematisk beregnes som: T(l,z,V) = (1,57 l + z)/v I denne formel indsættes input dimensionsrigtigt, f. eks. mm og mm/sek: l = Fysisk kontaktlængde (firkantbelastningen) z = Fysisk dybde under overfladen V = Hastighed For eksempel findes for det betragtede hjul med kontaktlængden 170 mm i en dybde af 150 mm og en hastighed på 60 km/h=16.7 m/sek en belastningstid på 0,025 sek, svarende godt til f.eks. den typiske belastningstid på 25 msek for faldlodsmålinger. Den i ref.3 angivne formel, svarende til (XIV) er ikke korrekt. (XIV)

16 Side 15 5 MMOPP ANALYTISK DIMENSIONERING Med initieringen af den mere ambitiøse revision af vejreglerne for dimensionering af belægninger, der har resulteret i MMOPP dimensioneringsprogrammet, kom der på ny fokus på de analytiske dimensioneringskriterier. MMOPP programmet fik indbygget et lineær-elastisk beregningsprogram, der eliminerede tidligere tiders begrænsninger på analysemetoderne - belastninger fra tvillinghjul og supersinglehjul kunne nu behandles realistisk i det omfang lineær elasticitetsteori er udtryk for virkeligheden. Den forbedrede analysekapacitet resulterede i en beslutning om at dimensionering for den danske 10-ton standard aksel fremover skulle ske ved beregninger foretaget for en belastning på 6 ton (5 ton + 20 % stødtillæg), fordelt på 2 ensformigt fordelte, cirkulære belastninger med et kontakttryk på 0,7 MPa og en afstand mellem belastningernes centrum på 350 mm. Disse specifikationer svarer i vid udstrækning til de faktiske forhold for den aktuelle akseltype. Ved endelig fastlæggelse af dimensioneringskriterier gik man ud fra, at den nye analytiske dimensionering i videst muligt omfang skulle resultere i befæstelser, der svarede til hvad man havde fået ved anvendelse af de gamle vejregler. 5.1 Asfaltbundne materialer For asfalt- og supersingle problematikken anskuedes nedbrydningseffekten nu som et udtryk for den ved hjulpassagen afsatte energi, som repræsenteres mest karakteristisk ved den største træktøjning i undersiden af asfaltlaget. Det er for et tvillinghjul ikke den tværgående, men den langsgående tøjning, mens der for supersingle dækket ikke er nogen forskel. Denne anskuelsesmåde eliminerede de dramatiske konsekvenser ved matematisk beregning af supersingle dækkenes nedbrydningseffekt, men indtil videre fastlægges dimensioneringstrafik med blandet forekomst af tvilling- og enkeltmonterede aksler på grundlag af ligning (XIII). Det kalibrerede asfaltkriterie, baseret på den største vandrette tøjning i undersiden af asfaltlaget, ε h, er fastlagt til: ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,191 (XV) 5.2 Ubundne materialer Ved kalibreringsanalyserne fandtes det, at der ikke var behov for en differentiering mellem materialer over hhv. under 160 MPa, og den resulterende ligning blev: σ z = 0,086 MPa (E/160 MPa) 1,06 (N Æ10 /10 6 ) -0,25 (XVI) Det er værd at notere sig, at eksponenten for N nu er -0,25 - dette svarer til et af de mest brugte ubundne kriterier, udviklet af Shell.

17 Side Beton Man bemærker yderligere at konstanten 0,086 MPa er lavere end konstanterne 0,12 MPa i ligning (Vb) og (VIb). Dette skyldes, at den oprindeligt anvendte repræsentation af belastningen fra den 10 tons dimensioneringsaksel skete som en ækvivalent enkelthjulsbelastning, ikke som den reelle tvillinghjulsbelastning. Den beregnede største spænding i et givet niveau af en belægning bliver størst under den mere koncentrerede enkelthjulslast, hvorfor der for samme antal belastninger må tillades en større påvirkning under denne end under tvillinghjulsbelastningen. Lineær elastisk teori er ikke umiddelbart velegnet til beregning af påvirkninger i betonplader, men for at MMOPP programmet skal kunne erstatte vejregel blev der foretaget en analyse af beregnede træktøjninger i undersiden af betonplader, dimensioneret i henhold til vejregel Som resultat fastlagdes kriterieligningen: ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,13 (XVII) Dette kriterium er, som sagt, et kalibreret kriterium, der ikke skal må betragtes som havende nogen reel forbindelse til "rigtige" betondimensioneringsmetoder, der baserer sig på trækspændinger og trækstyrker. 5.4 Cementstabiliserede bærelag Nedbrydningsforløbet for cementstabiliserede bærelag blev undersøgt eksperimentelt i det instrumenterede fuldskalaforsøg ved Fagerhult i 2003 (ref.[4]). Forsøget resulterede i opstilling af et modelkompleks, der for forskellige materialetyper og styrkeegenskaber fastlagde kriterier, der muliggør dimensionering af det cementstabiliserede lag med 75 % pålidelighed. Til praktisk brug indlagdes i MMOPP programmet kriterier for 3 materialer med egenskaber, der er vurderet som relevante i normal vejbygningssammenhæng. Tabel 5 Der opereres med en tilladelig største vandrette træktøjning i undersiden af laget. Denne værdi afhænger af materialets start E-modul, E INIT, samt hvilken grad af nedbrydning, der accepteres ved dimensioneringsperiodens udløb. Nedbrydningsgraden karakteriseres ved materialets slut E-modul, E TERM. De anvendte værdier og tilhørende kriterieligninger fremgår af nedenstående tabel. Materiale Kriterier for cementstabiliserede materialer Trykstyrke (MPa) E INIT (MPa) E TERM (MPa) Kriterieligning CG ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,125 CG ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,139 CS ε h = -0, (N Æ10 /10 6 ) -0,213 De valgte slutværdier sikrer at CG-materialet efter dimensioneringsperiodens udløb vil bevare en stivhed på mindst MPa, mens CS-materialets stivhed vil ligge mellem et skærvemacadamlag og et lag singelsmacadam.

18 Side 17 6 TEMPERATURKORREKTIONER AF FALDLODSMÅLINGER Kontrol af nye belægningers bæreevne og dimensionering af forstærkningsbelægninger udføres typisk på grundlag af faldlodsmålinger. Disse udføres kun sjældent ved en temperatur, svarende til dimensioneringstemperaturen på 30º C eller 25º C, hvorfor det er nødvendigt at korrigere asfaltens aktuelt beregnede stivhed. I de fleste tilfælde vil der for gamle belægninger være tale om, at den eksisterende asfalt bliver overlagt af både et forstærkningslag og et slidlag, hvorved det hovedsageligt kommer til at ligge i en dybde større end 10 cm. Den relevante korrektionstemperatur bliver følgelig 25º C. Nedenstående figur viser temperaturkorrektioner, anvendt i de gængse faldlodsanalyseprogrammer ELMOD og RoSy sammen med Vejdirektoratets korrektionsformel (VD model), årstemperaturkorrektionen i MMOPP og 3 sæt korrektioner, beregnet ud fra SHELL-Van der Poel metoden. MMOPP korrektionen har p.t. fikspunkt 1 ved 20º C (lufttemperatur), men en justeret kurve med fikspunkt 1 ved 25º C (asfalttemperatur) er fastlagt ved multiplikation af 20º C værdierne med 1,3. ELMOD, RoSy og VD korrektionerne ligger meget tæt på hinanden, og kan antages at svare til "gammel" asfalt. For disse er så beregnet en gennemsnitskorrektion, "Gnsn.gammel". Det samme er gjort på grundlag af de 4 øvrige kurver, og betegnet som "Gnsn.ny". Figur 7 Aktuelt anvendte og beregnede temperaturkorrektioner, lineært plot

19 Side 18 Figur 8 Aktuelt anvendte og beregnede temperaturkorrektioner, semilogaritmisk plot På grundlag af gennemsnitskurverne er endelig fastlagt nye temperaturkorrektioner for gammel hhv. ny asfalt under anvendelse af Excel funktionen "Solver" (dansk: "Problemløser"), som nedenfor angivet: Gammel asfalt (ældre end 1 år): 0,03 (T/1º C-25) k = 0,05 + 0,95 e (XVII) Ny asfalt (indtil 1 år): 0,13 (T/1º C-25) k = 0,25 + 0,75 e (XVIII) Disse faktorer er altså multiplikatorer, f.eks. skal en E-modul målt på gammel asfalt ved 30 C multipliceres med en faktor på ca. 1,7 for at kunne anvendes i dimensioneringsberegninger. Fittet af de fastlagte korrektionsformler til de målte data er illustreret i nedenstående figurer.

20 Side 19 Figur 9 Anbefalede korrektionskurver, lineært plot Figur 10 Anbefalede korrektionskurver, semilogaritmisk plot

Dansk analytisk belægningsdimensionering Fra Kirk til MMOPP

Dansk analytisk belægningsdimensionering Fra Kirk til MMOPP Dansk analytisk belægningsdimensionering Fra Kirk til MMOPP Dimensionering af nye vejbefæstelser og forstærkningsbelægninger efter den analytisk-empiriske metode sker efter retningslinjer, hvis oprindelse

Læs mere

HøjModul asfalt og dens anvendelsesmuligheder i Danmark.

HøjModul asfalt og dens anvendelsesmuligheder i Danmark. HøjModul asfalt og dens anvendelsesmuligheder i Danmark. Af Diplomingeniør Claus Thorup, Colas Danmark A/S, ct@colas.dk Egenskaberne for HøjModul asfalt er så forskellige fra traditionel asfalt at der

Læs mere

MMOPP med HBB-B Dimensionering fra start til slut

MMOPP med HBB-B Dimensionering fra start til slut Copyright 2014 Grontmij A/S CVR 48233511 MMOPP med HBB-B Dimensionering fra start til slut Vejforum 2014, 4. december 2014 Indhold 1 Hydraulisk Bundne Bærelag - HBB Baggrund i fuldskala nedbrydningsforsøg

Læs mere

Bilag 4: Beregning af vejslid

Bilag 4: Beregning af vejslid Vejdirektoratet Side 1 1 INDLEDNING I dette bilag beskrives effekten for levetiden på slidlaget på motorveje og hovedlandeveje som funktion af andelen af modulvogntog i den samlede lastvognstrafik. Analyserne

Læs mere

Ny vejregel for Dimensionering af befæstelser og forstærkningsbelægninger

Ny vejregel for Dimensionering af befæstelser og forstærkningsbelægninger Civilingeniør, Lic.Techn. Christian Busch COWI A/S chb@cowi.dk Civilingeniør, Ph.D. Gregers Hildebrand Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut ghb@vd.dk Den danske vejsektor har fået et nyt værktøj til dimensionering

Læs mere

Bitumenstabiliserede bærelag

Bitumenstabiliserede bærelag Bitumenstabiliserede bærelag Bjarne Bo Jensen Produktchef NCC Roads A/S bbj@ncc.dk Der findes i dag flere alternative anvendelser for genbrugsasfalt. Bitumenbundet genbrugsasfalt kan produceres efter flere

Læs mere

Energibesparelse i vejtransporten.

Energibesparelse i vejtransporten. Energibesparelse i vejtransporten. Af: Per Ullidtz, Dynatest International Bjarne Schmidt, Vejdirektoratet - Vejteknisk Institut Birgitte Eilskov Jensen, NCC Roads A/S Med den konstante fokus på energiforbrug

Læs mere

MMOPP Dimensioneringsprogram for vejbefæstelser

MMOPP Dimensioneringsprogram for vejbefæstelser Vejregel Arbejdsgruppe P.21 MMOPP Dimensioneringsprogram for vejbefæstelser Brugervejledning Marts 2007 MMOPP Brugervejledning 2007 MMOPP Brugervejledning 2007 Indholdsfortegnelse 1 Indledning 3 2 Programmets

Læs mere

Æ10-belastning på andre veje ved blot at registrere trafikken opdelt på de typiske køretøjsarter og så gange trafiktallene med Æ10 -faktorerne.

Æ10-belastning på andre veje ved blot at registrere trafikken opdelt på de typiske køretøjsarter og så gange trafiktallene med Æ10 -faktorerne. Dato Sagsbehandler Mail Telefon Dokument Side 26. januar 2016 Inger Foldager IFO@vd.dk +45 7244 3333 15/17211-3 1/5 Nye Æ10 faktorer i Mastra fra 2016 Vejdirektoratet har i 2015 gennemført en analyse med

Læs mere

Grusasfaltbeton. Anvendelsesfordele: Anvendelsesområder: Anvendelsesbegrænsninger:

Grusasfaltbeton. Anvendelsesfordele: Anvendelsesområder: Anvendelsesbegrænsninger: Afsnit 2.1 Side 1 af 5 1. marts 2009 Grusasfaltbeton Grusasfaltbeton (GAB) er fællesbetegnelsen for en serie varmblandede bituminøse bærelagsmaterialer beregnet til nyanlæg og forstærkning af færdselsarealer.

Læs mere

MMOPP DIMENSIONERINGSPROGRAM FOR VEJBEFÆSTELSER ANLÆGSPLANLÆGNING

MMOPP DIMENSIONERINGSPROGRAM FOR VEJBEFÆSTELSER ANLÆGSPLANLÆGNING VEJREGEL ARBEJDSGRUPPE P.21 MMOPP DIMENSIONERINGSPROGRAM FOR VEJBEFÆSTELSER ANLÆGSPLANLÆGNING JUNI 2011 VejREGLER Vejregel Arbejdsgruppe P.21 MMOPP Dimensioneringsprogram for vejbefæstelser Brugervejledning

Læs mere

BÆREEVNEVURDERING - KELDBJERGVEJ INDHOLD. 1 Konklusion. 1 Konklusion 1. 2 Introduktion 2. 3 Vejens nuværende tilstand 2. 4 Bæreevnemålinger 3

BÆREEVNEVURDERING - KELDBJERGVEJ INDHOLD. 1 Konklusion. 1 Konklusion 1. 2 Introduktion 2. 3 Vejens nuværende tilstand 2. 4 Bæreevnemålinger 3 AABENRAA KOMMUNE BÆREEVNEVURDERING - KELDBJERGVEJ ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk TEKNISK NOTAT INDHOLD 1 Konklusion 1 2 Introduktion

Læs mere

MMOPP DIMENSIONERINGSPROGRAM FOR VEJBEFÆSTELSER BRUGERVEJLEDNING

MMOPP DIMENSIONERINGSPROGRAM FOR VEJBEFÆSTELSER BRUGERVEJLEDNING HÅNDBOG MMOPP DIMENSIONERINGSPROGRAM FOR VEJBEFÆSTELSER BRUGERVEJLEDNING ANLÆG OG PLANLÆGNING NOVEMBER 2013 Indholdsfortegnelse 1 Indledning 1 2 Programmets principper 3 2.1 Programmets formål 3 2.2 Analytisk

Læs mere

Test af tryk under dæk RAPPORT. Opmåling af kontaktfladeareal under dæk og beregning af specifikt tryk i kontaktfladearealet

Test af tryk under dæk RAPPORT. Opmåling af kontaktfladeareal under dæk og beregning af specifikt tryk i kontaktfladearealet Transportudvalget 2013-14 TRU Alm.del Bilag 358 Offentligt Test af tryk under dæk Opmåling af kontaktfladeareal under dæk og beregning af specifikt tryk i kontaktfladearealet RAPPORT AF Jørgen Pedersen

Læs mere

DIMENSIONERING AF BEFÆSTELSER OG FORSTÆRKNINGSBELÆGNINGER

DIMENSIONERING AF BEFÆSTELSER OG FORSTÆRKNINGSBELÆGNINGER VEJREGEL VEJE DIMENSIONERING AF BEFÆSTELSER OG FORSTÆRKNINGSBELÆGNINGER Marts 2007 Vejregelrådet Vejreglernes struktur I henhold til 6, stk. 1, i Lov om offentlige veje (Vejloven) (Trafikministeriets lovbekendtgørelse

Læs mere

Udbudsforskrifter for Ubundne bærelag af knust asfalt og beton

Udbudsforskrifter for Ubundne bærelag af knust asfalt og beton Udbudsforskrifter for Ubundne bærelag af knust asfalt og beton Af civilingeniør Caroline Hejlesen, Per Aarsleff A/S Resume Udbudsforskriften for Ubundne bærelag med knust asfalt er opbygget på samme måde

Læs mere

Demonstration 08 evaluering og planer

Demonstration 08 evaluering og planer Demonstration 08 evaluering og planer Fremtidens Vej skal være holdbar, vedligeholdelses- og miljøvenlig og så vidt muligt bygget af lokale råstoffer. Grundlaget for dagens vejbygning er skabt gennem erfaringer

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Modificering af asfalt, 15 års erfaringer

Modificering af asfalt, 15 års erfaringer Modificering af asfalt, 15 års erfaringer Produktchef Bjarne Bo Jensen, NCC Roads A/S bbj@ncc.dk Modificeret bitumen har været kendt og anvendt gennem mange år på det danske vejnet. På små jobs kan det

Læs mere

Teknisk beskrivelse af og konsekvenser for valg af vejbelægning

Teknisk beskrivelse af og konsekvenser for valg af vejbelægning NOTAT (Bilag 2 til UTM 08APR08) Lejre Kommune Lyndby Gade 19, Lyndby Postboks 51 4070 Kirke Hyllinge T 4646 4646 F 4646 4599 H www.lejre.dk Nawzad Marouf Ejendom & Anlæg D 4646 4933 E nama@lejre.dk Teknisk

Læs mere

TB-k (tyndlagsbelægninger)

TB-k (tyndlagsbelægninger) TB-k (tyndlagsbelægninger) Af Teknisk Chef Poul Henning Jensen, phj@pankas.dk Pankas A/S, Rundforbivej 34, 2950 Vedbæk Introduktion Tyndlagsbelægninger af kombinationstypen også benævnt TB-k belægninger

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...

Læs mere

Vejforum 2005, program nr. 34

Vejforum 2005, program nr. 34 Drænasfalt - vejbelægninger i CT-skanner Af Civilingeniør, ph.d. Carsten Bredahl Nielsen, Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, can@vd.dk Vejteknisk Institut kan nu se ind i vejbelægninger uden at bruge

Læs mere

Let faldlod - til kortlægning og kontrol af bæreevne - eller faldloddets i geoteknikkens tjeneste

Let faldlod - til kortlægning og kontrol af bæreevne - eller faldloddets i geoteknikkens tjeneste Poul-Erik Jakobsen Pavement Consultants, Kolding Let faldlod - til kortlægning og kontrol af bæreevne - eller faldloddets i geoteknikkens tjeneste Pavement Consultants producerer: Faldlodsmålere RoSy pavement

Læs mere

Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde

Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde Beregningssoftware til vurdering af CO2 emission ved vejarbejde Martin Korsgaard Civilingeniør Colas Danmark A/S mko@colas.dk Indledning I en tid hvor der i høj grad er fokus på menneskeskabte klimaforandringer,

Læs mere

Måling af turbulent strømning

Måling af turbulent strømning Måling af turbulent strømning Formål Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton

10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton 10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Varmblandet asfalt. Introduktion. Sammensætning. Afsnit 1.2 Side 1 af 5 1. oktober 2002

Varmblandet asfalt. Introduktion. Sammensætning. Afsnit 1.2 Side 1 af 5 1. oktober 2002 Afsnit 1.2 Side 1 af 5 1. oktober 2002 Varmblandet asfalt Introduktion Sammensætning Varmblandet asfalt er sammensat af stenmateriale, filler og bitumen. Sammensætningen varierer i forhold til de funktionskrav,

Læs mere

Revner i slidlagsbelægning.

Revner i slidlagsbelægning. Revner i slidlagsbelægning. Grundejerforeningen Damgården Jorder Vejcenter Østjylland Vejdirektoratet Niels Juels Gade 13 Postboks 1569 1020 København K Tlf.: 33 93 33 38 Notat: Revner i slidlagsbelægning.

Læs mere

Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Gem, Beregn Gem

Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Gem, Beregn Gem Kom godt i gang Bestem styrkeparametrene for murværket. Faneblad: Murværk Deklarerede styrkeparametre: Enkelte producenter har deklareret styrkeparametre for bestemte kombinationer af sten og mørtel. Disse

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS

Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Modellering af stoftransport med GMS MT3DMS Formål Formålet med modellering af stoftransport i GMS MT3DMS er, at undersøge modellens evne til at beskrive den målte stoftransport gennem sandkassen ved anvendelse

Læs mere

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985

Svingningsrapport. Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Projektopgave 2, 41035 Dynamik og Svingninger Danmarks Tekniske Universitet Jakob Wulff Andersen, s112985 Opgaverne er udregnet i samarbejde med Thomas Salling, s110579 og Mikkel Seibæk, s112987. 11/12-2012

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Øvre rand ilt. Den målte variation, er antaget at være gældende på randen i en given periode før og efter målingerne er foretaget.

Øvre rand ilt. Den målte variation, er antaget at være gældende på randen i en given periode før og efter målingerne er foretaget. MIKE 11 model til beskrivelse af iltvariation i Østerå Formål Formålet med denne model er at blive i stand til at beskrive den naturlige iltvariation over døgnet i Østerå. Til beskrivelse af denne er der

Læs mere

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges BM7 1 E09

Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges BM7 1 E09 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks F Strain gauges... 3 F

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Fakta. Problemstilling. Forsøg. Undersøgelse af lagtykkelsens betydning 15. juni 2015 for sporkøringsmodstanden på forskellige asfaltmaterialer

Fakta. Problemstilling. Forsøg. Undersøgelse af lagtykkelsens betydning 15. juni 2015 for sporkøringsmodstanden på forskellige asfaltmaterialer Fakta De danske vejregler består af en almindelig arbejdsbeskrivelse og en vejledning. I Vejledningen findes anvisninger for valg af lagtykkelser på. For pulverasfalt, som er et slidlagsmateriale med en

Læs mere

Hastighedsprofiler og forskydningsspænding

Hastighedsprofiler og forskydningsspænding Hastighedsprofiler og forskydningsspænding Formål Formålet med de gennemførte forsøg er at anvende og sammenligne 3 metoder til bestemmelse af bndforskydningsspændingen i strømningsrenden. Desden er formålet,

Læs mere

Rapport Arkil A/S Arkil Asfalt Støjkortlægning

Rapport Arkil A/S Arkil Asfalt Støjkortlægning Rapport Arkil A/S Arkil Asfalt Støjkortlægning Miljømåling - ekstern støj Maj '14 Rekvirent Arkil A/S Fiskerhusvej 24 4700 Næstved Dato 19. maj '14 Udført af Eurofins Miljø A/S Ørnebjergvej 1 2600 Glostrup

Læs mere

Deformation og High Modulus Asphalt Status i Danmark. Erik Nielsen, Vejdirektoratet, Danmark

Deformation og High Modulus Asphalt Status i Danmark. Erik Nielsen, Vejdirektoratet, Danmark Deformation og High Modulus Asphalt Status i Danmark Erik Nielsen, Vejdirektoratet, Danmark Oversigt Deformation dansk definition af sporkøring Status i dag en funktion af historisk udvikling RST målinger

Læs mere

FORSØG MED 37 BETONELEMENTER

FORSØG MED 37 BETONELEMENTER FORSØG MED 37 BETONELEMENTER - CENTRALT, EXCENTRISK OG TVÆRBELASTEDE ELEMENTER SAMT TILHØRENDE TRYKCYLINDRE, BØJETRÆKEMNER OG ARMERINGSSTÆNGER Peter Ellegaard November Laboratoriet for Bærende Konstruktioner

Læs mere

CPX-måling før skift af belægning

CPX-måling før skift af belægning appletrafikstøj CPX-måling før skift af belægning CPX-målinger af dækstøj giver et entydigt billede af asfaltbelægningens betydning for støjen. Det kan give en reduktion af støjen på op til 6 db(a) at

Læs mere

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS

Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS Oversigt BILAG I I THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS I I II BILAG II III GENNEMSIGTIGHEDENS BETYDNING III MATEMATISK APPENDIKS V GENERELT TILBAGEDISKONTERINGSFAKTOREN

Læs mere

Anvendelse af forskellige reparationsmetoder på vejnettet

Anvendelse af forskellige reparationsmetoder på vejnettet Ole Olsen Fagkoordinator Vejdirektoratet, Driftsafd. Syddanmark oo@vd.dk www.vejdirektoratet.dk Bjarne Bo Jensen Produktchef NCC Roads A/S bbj@ncc.dk www.ncc.dk Anvendelse af forskellige reparationsmetoder

Læs mere

FORSLAG TIL ANALYSEKVALITETSKRAV EFTER NY MODEL FOR

FORSLAG TIL ANALYSEKVALITETSKRAV EFTER NY MODEL FOR Notat 10.8 dato den 15/1-010 FORSLAG TIL ANALYSEKVALITETSKRAV EFTER NY MODEL FOR PARAMETRE DER PT. ER INDEHOLDT I BKG. NR. 866 1 Bekendtgørelsens bilag 1.9, Svømmebassinkontrol Endeligt forslag til bilag

Læs mere

VEJDIREKTORATETS ERFARINGER MED HYDRAULISK BUNDNE BÆRELAG

VEJDIREKTORATETS ERFARINGER MED HYDRAULISK BUNDNE BÆRELAG VEJDIREKTORATETS ERFARINGER MED HYDRAULISK BUNDNE BÆRELAG FINN THØGERSEN VEJDIREKTORATET 2 Baggrund, historisk Udviklingsprojekt Demonstration Sideudvidelser 1 3 DEFINITION Halvstiv belægning semi-rigid

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus

Rapport. Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD. Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus Rapport Undersøgelse af Dantale DVD i forhold til CD Udført for Erik Kjærbøl, Bispebjerg hospital og Jens Jørgen Rasmussen, Slagelse sygehus 2003-08-19 DELTA Dansk Elektronik, Lys & Akustik Teknisk-Audiologisk

Læs mere

Optimering af støjreducerende tyndlagsbelægninger

Optimering af støjreducerende tyndlagsbelægninger Optimering af støjreducerende tyndlagsbelægninger Seniorforsker Hans Bendtsen Vejdirektoratet/Vejteknisk Institut Guldalderen 12, P.O. Box 235, 2640 Hedehusene, Denmark Telefon: 4630 7000, www.vd.dk, E-mail:

Læs mere

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 1 Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan

Læs mere

Bilag 4.A s MASH. Indhold

Bilag 4.A s MASH. Indhold Bilag 4.A s MASH Indhold 1.1 Indledning 1 1.1.1 Formål med undersøgelsen 1 1.1.2 Beskrivelse af smash metoden 1 1.2 s MASH målinger (omfang, placering og resultater) 1.2.1 Undersøgelsens forløb 5 5 1.2.2

Læs mere

Vejbefæstelser. 1 Indledning. 1.1 Vejkassen. Vej og Trafikteknik Design UDKAST

Vejbefæstelser. 1 Indledning. 1.1 Vejkassen. Vej og Trafikteknik Design UDKAST Vej og Trafikteknik Design Vejbefæstelser Indledning. Vejkassen Vejkassen er vejkonstruktionens centrale del. Det er på vejkassen at færdslen foregår; derfor er det afgørende at vejkassen er opbygget,

Læs mere

Udbudsforskrifter for Kalkstabilisering

Udbudsforskrifter for Kalkstabilisering Udbudsforskrifter for Kalkstabilisering Af civilingeniør Caroline Hejlesen, Vejdirektoratet, chh@vd.dk Resume Udbudsforskriften for kalkstabilisering omfatter råjorden består af lerjord med utilstrækkelige

Læs mere

DS/EN DK NA:2011

DS/EN DK NA:2011 DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking. Kai Sørensen

Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking. Kai Sørensen Grunnleggende tekniske krav og spesifikasjoner til funksjonell vegoppmerking Kai Sørensen EN 1436 Road marking materials - Road marking performance for road users Retrorefleksion i tør tilstand Retrorefleksion

Læs mere

Fuldskala belastnings- og bæreevneforsøg med AKR skadet 3-fags bro

Fuldskala belastnings- og bæreevneforsøg med AKR skadet 3-fags bro Fuldskala belastnings- og bæreevneforsøg med AKR skadet 3-fags bro Christian von Scholten 2011 Brodag 2011 1 Indlæggets indhold Indledning, baggrund og formål Forsøgets gennemførelse Resultater Konklusioner

Læs mere

Dilatationsfuger En nødvendighed

Dilatationsfuger En nødvendighed Dilatationsfuger En nødvendighed En bekymrende stor del af Teknologisk instituts besigtigelser handler om revner i formuren, der opstår, fordi muren ikke har tilstrækkelig mulighed for at arbejde (dilatationsrevner).

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

Undersøgelse af flow- og trykvariation

Undersøgelse af flow- og trykvariation Undersøgelse af flow- og trykvariation Formål Med henblik på at skabe et kalibrerings og valideringsmål for de opstillede modeller er trykniveauerne i de 6 observationspunkter i sandkassen undersøgt ved

Læs mere

Effektiv planlægning af skærme mod trafikstøj Støjskærmes indvirkning på årsmiddelværdier

Effektiv planlægning af skærme mod trafikstøj Støjskærmes indvirkning på årsmiddelværdier Støjskærmes indvirkning på årsmiddelværdier Jørgen Kragh a, Gilles Pigasse a, Jakob Fryd b a) Vejdirektoratet, Vejteknisk Institut, kragh@vd.dk, gip@vd.dk b) Vejdirektoratet, Vejplan- og miljøafdelingen,

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS

Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet

Læs mere

Spar råstoffer og penge og få mere holdbare veje

Spar råstoffer og penge og få mere holdbare veje Artikel Vejforum 20 Spar råstoffer og penge og få mere holdbare veje I store dele af landet har man været forvænt med at have gode og billige råstoffer i form af grus- og sandmaterialer lige ved døren.

Læs mere

Assensvej Analyse af trafikale konsekvenser ved etablering af grusgrav

Assensvej Analyse af trafikale konsekvenser ved etablering af grusgrav Assensvej Analyse af trafikale konsekvenser ved etablering af grusgrav... 1 Baggrund og forudsætninger Assens Kommune har bedt Tetraplan om at vurdere de trafikale konsekvenser ved etablering af en grusgrav

Læs mere

Agenda. Vejbelægninger A. Vejbefæstelsens opgaver Vejbefæstelsens opbygning Vejbefæstelsens materialer Trafikbelastningen Underbunden

Agenda. Vejbelægninger A. Vejbefæstelsens opgaver Vejbefæstelsens opbygning Vejbefæstelsens materialer Trafikbelastningen Underbunden Vejbelægninger A Vej og Trafikteknik Bachelor og Diplomingeniøruddannelsen i Byggeri og Anlæg 3. semester Agenda Vejbefæstelsens opgaver Vejbefæstelsens opbygning Vejbefæstelsens materialer Underbunden

Læs mere

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH

Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Dansk Beton, Letbetongruppen - BIH Notat om udtræksstrker og beregning af samlinger imellem vægelementer Sag BIH, Samlinger J.nr. GC2007_BIH_R_002B Udg. B Dato 25 oktober 2008 GOLTERMANN CONSULT Indholdsfortegnelse

Læs mere

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen SBi, Aalborg Universitet Sammenfatning 1 Revurdering af tidligere prøvning af betonstyrken i de primære konstruktioner viser

Læs mere

Deres ref.: FTH / PDY Vor ref.: jhc Dok. nr.: D-010211-9112 Dato: 31.01.2011

Deres ref.: FTH / PDY Vor ref.: jhc Dok. nr.: D-010211-9112 Dato: 31.01.2011 Trafikstyrelsen, Bilteknik Att: Frank Thrusholm Gl. Mønt 4 DK-1117 København K Lyren 1 DK-6330 Padborg Telefon: +45 74 67 12 33 Telefax: +45 74 67 43 17 Internet: www.itd.dk e-mail: itd@itd.dk fth@trafikstyrelsen.dk

Læs mere

ANALYSEKVALITETSKRAV TIL PARAMETRE DER PT. IKKE ER

ANALYSEKVALITETSKRAV TIL PARAMETRE DER PT. IKKE ER Notat 11.4 dato den /7-011 ANALYSEKVALITETSKRAV TIL PARAMETRE DER PT. IKKE ER DÆKKET AF BKG. NR. 866 1 Bekendtgørelsens bilag 1.10, Kontrol af jord Endeligt forslag til kvalitetskrav for nye parametre

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT

BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Indledning BEREGNING AF O-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et

Læs mere

Transportarmerede betonelementvægge. Deformationsforhold og svigttype. 13. marts 2012 ALECTIA A/S

Transportarmerede betonelementvægge. Deformationsforhold og svigttype. 13. marts 2012 ALECTIA A/S B E T O N E L E M E N T F O R E N I N G E N Transportarmerede betonelementvægge Deformationsforhold og svigttype 13. marts 2012 Teknikerbyen 34 2830 Virum Denmark Tlf.: +45 88 19 10 00 Fax: +45 88 19 10

Læs mere

Bestemmelse af dispersionskoefficient ved sporstofforsøg

Bestemmelse af dispersionskoefficient ved sporstofforsøg Bestemmelse af dispersionskoeffiient ved sporstofforsøg Formål Der er den 09.09.04 udført et storstofforsøg i Østerå med det formål at bestemme den langsgående dispersionskoeffiient for vandløbet. Dispersionskoeffiienten

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 2006

Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 2006 Notat Sammenligning af normer for betonkonstruktioner 1949 og 006 Jørgen Munch-Andersen og Jørgen Nielsen, SBi, 007-01-1 Formål Dette notat beskriver og sammenligner normkravene til betonkonstruktioner

Læs mere

SILENCE, forsøg med støjreducerende asfalt

SILENCE, forsøg med støjreducerende asfalt Vejbelægninger SILENCE, forsøg med støjreducerende asfalt Som led i de fortsatte bestræbelser på at udvikle og optimere støjdæmpende belægninger er der gennemført et EU forsknings- og udviklingsprojekt,

Læs mere

Vejledning til LKvaegW.exe 1. Vejledning til programmet LKvaegW.exe Kristian Hertz

Vejledning til LKvaegW.exe 1. Vejledning til programmet LKvaegW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKvaegW.exe 1 Vejledning til programmet LKvaegW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKvaegW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan

Læs mere

Styrkeforholdet for rene kalkmørtler hvad kan tyndslibet sige?

Styrkeforholdet for rene kalkmørtler hvad kan tyndslibet sige? Styrkeforholdet for rene kalkmørtler hvad kan tyndslibet sige? Fremlagt på Nordisk Forum for Bygningskalks medlemsmøde i Raadvad d. 15. februar 2012 Torben Seir SEIR-materialeanalyse A/S H.P. Christensensvej

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere

Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne

Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Bestemmelse af hydraulisk ledningsevne Med henblik på at bestemme den hydrauliske ledningsevne for de benyttede sandtyper er der udført en række forsøg til bestemmelse af disse. Formål Den hydrauliske

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.

Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

UDVIKLING AF VEJBELÆGNINGER MED MEGET STOR STØJDÆMPNING

UDVIKLING AF VEJBELÆGNINGER MED MEGET STOR STØJDÆMPNING UDVIKLING AF VEJBELÆGNINGER MED MEGET STOR STØJDÆMPNING HANS BENDTSEN, SENIORFORSKER, KOORDINATOR STØJ, VEJDIREKTORATET ERIK OLESEN, VEJDIREKTORATET HENRIK FRED LARSEN, VEJDIREKTORATET GILLES PIGASSE,

Læs mere

Støjmæssig langtidseffekt af SRS-belægninger og noget om mindre støjende overfladebehandling. Hans Bendtsen Seniorforsker Vejdirektoratet

Støjmæssig langtidseffekt af SRS-belægninger og noget om mindre støjende overfladebehandling. Hans Bendtsen Seniorforsker Vejdirektoratet Støjmæssig langtidseffekt af SRS-belægninger og noget om mindre støjende overfladebehandling Hans Bendtsen Seniorforsker Vejdirektoratet Konklusioner Første generations støjreducerende SRS belægninger

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

Jordskælvs svingninger i bygninger.

Jordskælvs svingninger i bygninger. Jordsælvssvingninger side 1 Institut for Matemati, DTU: Gymnasieopgave Jordsælvs svingninger i bygninger. Jordsælv. Figur 1. Forlaring på de tetonise bevægelser. Jordsælv udløses når de tetonise plader

Læs mere

Vandgennemtrængelige belægninger

Vandgennemtrængelige belægninger Vandgennemtrængelige belægninger Hvad er vandgennemtrængelige belægninger? En vandgennemtrængelig eller permeabel belægning er en belægning, der ved hjælp af større knaster på belægningen tvinger større

Læs mere

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825

Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Antal timer Varmebehov [kw] Udført for Energistyrelsen af Pia Rasmussen, Teknologisk Institut 31.december 2011 Beregning af SCOP for varmepumper efter En14825 Følgende dokument giver en generel introduktion

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Cooee - CO2 emission reduction by exploitation of rolling resistance modelling of pavements

Cooee - CO2 emission reduction by exploitation of rolling resistance modelling of pavements Cooee - CO2 emission reduction by exploitation of rolling resistance modelling of pavements Cooee projektet er et samarbejdsprojekt mellem Roskilde Universitetet, DTU-BYG, NCC Roads og Vejdirektoratet.

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere