Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Togopgave"

Transkript

1 Togopgae side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgae Togopgae Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For dgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgae, siderne 73-75, og Grundlæggende Fysik For HTX Højnieau, Gyldendal 1993, 3. udgae, siderne Synopsis. I denne opgae il i studere nogle af de igtigste forhold i forbindelse ed freføring af tog. Vi il se på et togs beægelse ielle to stationer i de to tilfælde, hor afstanden ielle stationerne er forholdsis kort ( 5 k), og hor afstanden er lidt længere (15 k). Vi il beregne togets acceleration, hastighed og ejstrækning so funktion af tiden. Endidere il i bestee togets hastighedsprofil, so er togets hastighed so funktion af ejstrækningen. For en gien aksial hastighed af toget il i beregne køretiden ielle de to stationer, sat togets brændstofforbrug Endelig skal i, forsøge at optiere det brændstofforbrug, der skal til for at freføre toget ielle stationerne, når køretiden ielle stationerne er fastlagt ifølge køreplanen. 1. Indledning. Vi tænker os toget freført af et dieseldreet lokooti ed en gien trækeffekt og ønsker at beregne togets forbrug af dieselolie for den gine strækning. For at gøre dette opdeles togets beægelse ielle stationerne i 4 driftsfaser : 1. ccelerationsfasen, hor toget sætter i gang.. Kørefasen, hor toget holder en konstant fart 3. Friløbsfasen, hor lokootiets otor er koblet fra. 4. Bresefasen, hor toget breses ed konstant deceleration. I accelerationsfasen, å der tages hensyn til friktionskræfterne ielle drihjul og skinner. His an il undgå, at drihjulene glider ed igangsætningen, kan an derfor ikke udnytte den fulde trækeffekt ax af otoren. Den indste hastighed, ed hilken i kan udnytte den fulde trækeffekt uden at hjulene glider, kalder i in. Den aksiale friktionskraft er giet ed Coulobs lo og afhænger foruden lokootiets egenægt bl. a. af den statiske friktionskoefficient μ ielle hjul og skinner. I kørefasen er togets hastighed konstant. Motorens effekt går alene til at oerinde luft- og rulleodstanden. I en sipel odel, hor i ser bort fra luft- og rulleodstand, il togets energiforbrug derfor ære nul. Vi ser her bort fra otorens energiforbrug i togang.

2 Togopgae side I friløbsfasen er lokootiets otor koblet fra, og toget breses langsot under indflydelse af luft- og rulleodstanden. Togets energiforbrug sættes til nul, idet i igen ser bort fra otorens energiforbrug i togang. I bresefasen tilstræbes, at toget breser ed konstant deceleration -a, hor i sætter a = 1 /s af hensyn til passagerernes kofort. Vi regner ed at toget breser på alle ognhjulene. His hjulene ikke skal glide under opbresningen, stiller det kra o en indsteærdi μ in for den statiske friktionskoefficient ielle skinner og hjul. μ in afhænger af a og af togets salede ægt. Under opbresningen regner i ligeledes ed, at togets otor er koblet fra.. Fysisk odel. Figur 1. Togets ydre kræfter. I dette afsnit gennegås i korte træk den generelle fysiske odel, der lægges til grund for beregningerne. Modellen opstilles på grundlag af en effektbalance. I den siple odel edtages kun ændringen i den kinetiske energi af toget. I den ere koplicerede odel il i foruden ændringen i den kinetiske energi edtage effekten af både luft- og rulleodstand. Inden i går oer til at opstille effektbalancen, skal i først se på de ydre kræfter, der irker på en togstae..1 Ydre kræfter. Vi betragter en togstae, der kører på et andret underlag, og so har den øjeblikkelige hastighed og acceleration a, se figur 1. Ser i på togstaen so helhed, il der ære følgende ydre kræfter på toget Friktionskræfter fra skinnerne hjulene: Rulleodstand fra skinnerne på hjulene: Luftodstand på ognene: F,frik, F,frik F rul F luft å de driende hjul på lokootiet il der fra skinnerne irke en resulterende friktionskraft F,frik i kørselsretningen, se figur 1. Årsagen til denne kraft er otoren, der påirker drihjulene til drejning fread. Drihjulene il, så at sige, prøe at skubbe skinnerne bagud. Hered påirkes drihjulene ed en kraft i freadgående retning. Ruller drihjulene uden at glide il størrelsen af F,frik afhænge af togets acceleration. Glider deriod drihjulene il størrelsen af F,frik ære uafhængig af togets acceleration. F,frik il da ære proportional ed noralkræfterne på drihjulene. å passagerognene, der blier trukket af lokootiet, il friktionskraften F,frik fra skinnerne odirke hjulenes beægelse og dered påirke hjulene på ognene ed en bagudrettet kraft.

3 Togopgae side 3 Breser toget, il både F,frik og F,frik gå i sae retning og ære odsat rettet togets hastighed. Luftodstanden F luft opstår på grund af gnidningen ielle luften og toget. Dette gier anledning til turbulens i luften okring toget. Luftodstanden afhænger bl.a. af luftens iskositet og den aeroaiske udforning af togets profil. Luftodstanden er odsat rettet kørselsretningen, se figur 1. Rulleodstanden F rul frekoer ed at hjulene og skinnerne deforeres på grund af togets ægt. Rulleodstandens størrelse afhænger bl.a. af noralkræfterne på hjulene, sat de elastiske og plastiske egenskaber af hjul- og skinneateriale. Rulleodstanden er ligeledes odsat rettet kørselsretningen, se figur 1. Foretager hjulene en ren rulning uden at glide, il friktionskræfterne F,frik og F,frki ikke udføre noget arbejde, idet kræfterne ikke flytter deres angrebspunkt! ( kræfterne angriber i det punkt, hori hjulene rører skinnen, og hori hastigheden er nul ). Luftodstanden F luft og rulleodstanden F rul følger deriod togets beægelse, og kræfterne flytter dered deres angrebspunkter. Da F,frik og F,frki er odsat rettet kørselsretningen, er deres arbejde negatit. Selo drihjulene glider, il friktionskraften F,frik stadig ære freadrettet, edens drihjulenes beægelse i forhold til skinnen er bagudrettet. Derfor il F,firk nu udføre et negatit arbejde. Hordan kan toget i det hele taget beæge sig fread, når de ydre kræfter kun udfører negatit arbejde? Saret er, at toget ikke er et stift legee, en at der også å tages hensyn til de indre kræfters arbejde.. Effektbalancen. Lokootiets otor ed tilhørende beægelige dele frebringer et indre kraftoent, der udfører arbejde på de beægelige driaksler. rbejdet, so otoren udfører per tidsenhed, kaldes otorens effekt otor. Motoreffekten går dels til at øge den kinetiske energi E kin og dels til at oerinde luft- og rulleodstanden. Er togets hastighed >, blier effekterne, der afsættes af kræfterne fra rulle- og luftodstanden, henholdsis - F rul og - F luft. En opstilling af effektbalancen for toget gier (1) dekin Frul Ffuft. dt otor = Den kinetiske energi for toget kan udtrykkes () 1 E kin =, hor er den aiske asse af toget. Den aiske asse gør rede for rotationsenergien af hjulene, og er derfor større end egenassen eller den statiske asse af togstaen. Indsættes () i ligning (1), får i det generelle udtryk for otoreffekten (3) otor = a + ( F rul + F luft ). I den siple odel, so i skal se på i næste afsnit, il i se bort fra luft- og rulleodstanden.

4 Togopgae side ccelerationsfasen, sipel odel. I denne odel ser i bort fra rulle- luftodstanden. Er otorens trækeffekt otor konstant, kan i af udtrykket (3) finde accelerationen udtrykt ed hastigheden so (4) a() otor =. Heraf ser i, at togets accelerationen a blier stor, når hastigheden er lille og oendt. Der er dog grænser for, hor stor en acceleration i kan opnå. Blier kræfterne fra skinnerne på drihjulene for store, il hjulene glide. ntager i, at i har Coulob friktion på drihjulene, il den aksiale ærdi, so den salede friktionskraft F kan antage, ære μ N, hor μ er den statiske friktionskoefficient, og N er noralkraften på drihjulene. Her har i for sipelheds skyld antaget, at lokootiets ægt er ligeligt fordelt på alle hjul, og at alle hjulene glider på sae tid. Hered får i betingelsen for ren rulning F,frik μ N = μ g, Coulob friktion, hor g = 9,8 /s er tyngdeaccelerationen og er lokootiets asse. Den største acceleration a ax, so i kan opnå uden glidning, kan findes ud fra assecentersætningen. Et tilnæret udtryk for a ax fås af ligningen a ax F,frik = μ g, hor, er togets salede aiske asse. Løser i (1) ed hensyn til a ax, finder i (5) aax μ g, Kalder i den aksiale trækeffekt ax, og indsætter i udtrykket (5) for a ax (4) finder i at den indste fart in, so i kan opnå ed aksial trækeffekt, uden at hjulene på trækakslerne glider på skinnerne, er (6) ax in. μ g Saenfattet har i for accelerationsfasen i den siple odel (7) ax, < in, in a() =, in = ax, in. μ g ax hor μ er den statiske friktion elle hjul og skinner, er togets salede aiske asse og er lokootiets asse

5 Togopgae side 5 Tager i ikke hensyn til rulle- luftodstanden, og holdes otoreffekten konstant, il accelerationen giet følge (4) føre til at hastigheden okser eksponentielt ed tiden. Dette kan selfølgelig ikke ære korrekt. Efterhånden so farten stiger, il ere og ere af otoreffekten gå til at oerinde luft- og rulleodstanden, og til sidst il toget opnå en konstant hastighed. I næste afsnit skal i se på den ere koplicerede odel, hor i tager hensyn til disse forhold..3. ccelerationsfasen, kopliceret odel. Luftodstanden F luft okser ed kadratet på farten, edens rulleodstanden F rul regnes for uafhængig af farten. I litteraturen 1 finder i den epirisk forel for den resulterende gnidningskraft på toget, so funktion af farten (8) F g = F luft + F rul = ( + B ), = 14, /s, B = 38, , hor er togets salede aiske asse. Noget af otoreffekten il gå til at forøge den kinetiske energi og resten til at oerinde gnidningskræfternes arbejde. Indsættes (8) i ligning (1) for effektbalancen, finder i udtrykket for otoreffekten (9) otor = ( a + + B ). Ud fra (9) kan i nu finde et generelt udtryk for accelerationen a() (1) a() otor =. B Igen gælder der, at his trækeffekten fastholdes, il togets accelerationen blie eget stor, når hastigheden er lille. Den indste hastighed, for hilken i kan hae aksial trækeffekt uden at hjulene skrider, kalder i igen for in. For < in il i so tilnærelse i denne odel se bort fra luft- og rulleodstanden og satidig benytte det tidligere fundne udtryk (6) for in. Saenfattet har i for accelerationsfasen i den koplicerede odel (11) a() ax, < in, in ax =, in =, μ g ax B, in. hor μ er den statiske friktion elle hjul og skinner, er togets salede aiske asse, og er lokootiets asse. Konstanterne = 14, /s og B = 38, gælder for henholdsis rulleodstanden og luftodstanden. 1 Sachs : Elektrische Triebfahrzeuge, Band 1, p.35.

6 Togopgae side 6.4 Kørefasen. I kørefasen er accelerationen nul og hastigheden holdes konstant lig ed ax. Motorens trækeffekt bestees af ud fra (9) ed at sætte a = (1) otor = ( + B ) ax, a() =. ax Ser i bort fra luft- og rulleodstand, blier otorens trækeffekt nul..4 Friløbsfasen. Motoren er slået fra, og trækeffekten er derfor nul. Togets acceleration er bestet ed (13) a() = B, otor =, hor = 14, /s og B = 38, /s 4 gør rede for henholdsis rulle- og luftodstanden. Der er ingen forskel ielle kørefasen og friløbsfasen i den siple odel, hor i ser bort fra luft- og rulleodstanden..6 Bresefasen. Ved en bresning breses der på alle aksler i toget, og an tilstræber at bresningen finder sted ed konstant negati acceleration under hele breseforløbet. Ligeso ed igangsætningen il an helst undgå, at hjulene blokerer. Under bresningen er otoren koblet fra og trækeffekten er nul. Vi antager, at togets deceleration a > er konstant, og at toget breser på alle hjulene på lokooti og ogne. Vi antager endidere, at den salede ægt g af toget er ligeligt fordelt på alle togets hjul. Endelig ser i bort fra rulle- og luftodstanden under bresningen. En saenhæng ielle a og den indste friktionskoefficient, der skal til før hjulene glider, kan findes ud fra assecentersætningen. Et tilnæret udtryk for μ in fås af ligningen (14) ( -a ) F,frik + F,frik = - μ in g hor er togets salede asse, og er togets aiske asse. Skal bresningen forgå uden at hjulene glider, å den statiske friktionskoefficient μ derfor ed tilnærelse opfylde (15) μ a μin =, g hor er den salede asse af toget. Decelerationen sættes i praksis til a = 1 /s af hensyn til kørekoforten.

7 Togopgae side 7 3. Mateatisk odel. Vi så i det foregående afsnit, at his otoreffekten ar konstant, kunne i bestee accelerationen a(), so funktion af hastigheden. Dette kan i udnytte til at finde togets hastighed (t) sat den ejstrækning s(t), so toget har tilbagelagt til tiden t. Ud fra definitionen for accelerationen, kan i opstille en i differentialligning for (t) d dt = a(). I et interal for (t), hor a(), il (t) ære onoton, og der il derfor eksistere en oendt funktion t(). Ved at separere de ariable, finder i et udtrykket for differentialet dt af den oendte funktion d (16) dt =, a()., a() der efter integration gier t so funktion af (t) d (17) t = t +. a() hor (t ) =. Vejstrækningen s kan i finde ed at indføre den nye ariable s ed differentialet ds = dt. Multipliceres ligning (16) ed, finder i for differentialet ds d ds =. a() Idet s(t ) = s finder i ed integration (t) d (18) s(t) = s +. a() I første ogang besteer (18) ejstrækningen s() so funktion af hastigheden. Løser i (17) ed hensyn til (t), kan i af (18) bestee s(t), so funktion af t. Når i indsætter accelerationsudtrykket (1) fra den koplicerede odel i (17) og (18), får i brug for at udregne integralerne d a() = otor d B 3 og d a() = otor d B 3 Disse integraler kan løses analytisk ed at dekoponere den brudne rationale funktion under integraltegnet. Dette il i ikke gøre her, da de dered frekone udtryk blier ret kopliceret. I stedet il i benytte MLE til at finde de nueriske ærdier for integralerne.

8 Togopgae side 8 4. Opgaen. I opgaen tager i udgangspunkt i et standardtog, der består af et ME-lokooti og 4 passagerogne. ME-lokootiet er et diesellokooti ed elektrisk transission, et såkaldt dieselelektrisk lokooti. Dette standardtog ser an for ørigt tit so regionaltog på strækningerne til Kalundborg og Nykøbing F. Her er nogle tekniske data o ME-lokootiet: ax = kw, otorens aksiale trækeffekt = 11 tons, lokootiets statiske asse, = 1 tons, lokootiets aiske asse = 37 tons, en enkelt togogns statiske asse, = 4 tons, en enkelt togogns aiske asse μ =,, statisk friktionskoefficient ielle hjul og skinner. 1. del. Den siple odel. 1. del går ud på at beregne køretiden for et tog på en flad strækning på s = 5 k ielle to stationer. Toget accelerer til aksial fart ax = 1 k/h, der holdes, indtil toget breses ed konstant deceleration a = 1 /s. I denne del af opgaen udelades friløbsfasen. Endidere ser i i 1. del bort fra luft- og rulleodstanden, og i benytter derfor i accelerationsfasen den siple odel fra afsnit.3.1. Til at bestee (t) og s(t) benyttes forlerne giet under afsnit 3. Toget sættes i gang til tiden t =. Efter tiden t in opnår toget hastigheden in, horefter togets aksiale trækeffekt ax anendes, indtil den aksiale kørehastighed ax opnås. Den salede tid, der edgår under togets acceleration, kaldes for t. Den tid, so toget er o at brese til standsning fra den aksiale hastighed ax kaldes for t bres, og den ejstrækning, so toget genneløber i sae tidsru, kaldes for s bres. Den salede køretid, so toget bruger for at tilbagelægge de 5 k, kaldes t. De følgende spørgsål løses først i hånden. Til optegning af plottene benyttes MLE's funktioner "piecewise" og "plot". Opgae Beste t in og in, og beregn togets acceleration a() for < < in og for in < < ax. Tegn et plot af a() i MLE ( togets trækkraftkure ).. Find togets hastighed (t) og ejstrækningen s(t) for < t < t in.

9 Togopgae side 9 3. Beste togets hastighed (t) og ejstrækning s(t) i interallet t in < t < t ud fra forlerne (t) d t = t in +, in ax s(t) = (t) d s ( tin ) +. in ax Beste dernæst den salede accelerationstid t, og den kørte ejstrækning s(t ). 4. Beste bresetiden t bres og bresestrækningen s bres, og beste dered den salede køretid t. 5. Beste endelig hastigheden (t) og ejstrækningen s(t) i interallerne t < t < t - t bres og t - t bres < t < t. 6. Benyt MLE til udføre et plot af (t) og s(t) for < t < t. 7. Find togets hastighedsprofil (s), og optegn et plot af (s) ed hjælp af MLE. 8. Kontroller ed hjælp af MLE den fundne ærdi i spørgsål 5 for den salede køretid t på strækningen s = s(t ) ed forlen s 1 t = ds (s).. del. Den ere realistiske odel. I. del skal i igen beregne køretiden for et tog på en flad strækning på s = 5 k ielle to stationer. Endidere il i bestee togets salede energiforbrug ed kørslen. Vi får derfor brug for at arbejde ed den ere koplicerede odel, hori i tager hensyn til rulle- og luftodstanden. Vi antager igen, at toget accelerer til aksial fart ax = 1k/h, der holdes, indtil toget breses ed konstant deceleration a = 1 /s. Vi il i accelerations- og kørefasen benytte den ere koplicerede odel giet i afsnittet.3.. Vi udelader igen friløbsfasen.

10 Togopgae side 1 Vi regner ed, at der forbruges ca. 1 liter dieselolie for her 3,1 kwh udiklet trækenergi. Toget sættes i gang til tiden t =. Efter tiden t in opnår toget hastigheden in, horefter togets aksiale trækeffekt ax anendes, indtil den aksiale kørehastighed ax opnås. I de følgende spørgsål, opstilles først de ateatiske udtryk for de ønskede størrelser, horefter de beregnes nuerisk ed hjælp af MLE. Opgae. 1. Beste togets tophastighed top, so er den højeste hastighed, so toget kan opnå, ed den gine aksiale trækeffekt. Tegn et plot i MLE af togets acceleration a() for < < top ( trækkraftkuren).. Beste togets salede accelerationstid t og den kørte ejstrækning s(t ) ed igangsætning ud fra forlerne ax d t = t in +. in ax 3 B ax d s(t ) = s(tin ) +. in ax 3 B 3. Beste ejstrækningen s kør, hor toget har sin aksiale hastighed ax, og den salede køretid t. 4. Gør rede for at det salede trækarbejde W, so lokootiet udfører under kørslen er W = t + s ( + B ax kør ax ), idet i har tilnæret trækeffekten ed ærdien ax for < in. Find dered det salede forbrug af dieselolie, der edgår til kørslen. 3. del. Optiering af energiforbruget. Vi betragter igen en flad strækning ielle to stationer på s = 5 k, hor køretiden ielle stationerne er fastlagt ifølge køreplanen til t = 4 in. Vi antager igen, at toget accelerer til aksial fart ax under udikling af den aksiale trækeffekt ax. Den aksiale hastighed opretholdes et ist stykke tid, horefter otoren slås fra, og toget kører i friløb, indtil toget breses ed konstant deceleration a = 1 /s. Ved denne fregangsåde kan i opnå en besparelses på energiforbruget.

11 Togopgae side 11 Figur. Hastigheden so funktion af ejstrækningen. Den salede kørte ejstrækning s kan skries, se figur, s = s + s kør + s fri + s bres, hor s er ejstrækningen, hor toget accelererer til aksial hastighed ax. s kør er ejstrækningen, hor toget holder konstant hastighed ax. s fri er ejstrækning, hor toget kører friløb og hastigheden falder fra ax til bres. s bres er ejstrækningen, hor toget breser fra hastigheden bres til det stopper. De tider, so toget er o at tilbagelægge de enkelte ejstrækninger s, s kør, s fri og s bres kaldes henholdsis for t, t kør, t fri og t bres Det salede trækarbejde il i beregne ud fra forlen W = t + s ( + B ax kør ax ), idet i under beregningerne benytter den ere koplicerede odel giet i afsnittene.3. og.4, der tager hensyn til rulle- og luftodstanden. For gien aksial hastighed ax og en gien hastighed bres < ax lige før toget breser, besteer i først størrelserne

12 Togopgae side 1 1. t = t in + ax in ax d B 3. s = s(tin ) + ax in ax d B 3 bres d 3. t fri = ax B bres d 4. s fri = ax + B 5. t bres = bres d a = a bres 6. s bres = bres d a = bres a 7. s = s s s s og kør fri bres t = kør s kør ax Hered kan i sikre os at toget stopper ud for stationen efter 5 k! His i frit ælger ærdier for ax og bres, il i alindelighed den salede transporttid t + t kør + t fri + t bres ære forskellig fra t = 4 in. Opgae Benyt MLE til at udregne størelserne giet i punkterne 1-6, når den aksiale hastighed ax og hastigheden bres er gine.. rø at finde sahørende ærdier for ax og bres, således at køreplanen oerholdes, og beste for disse tilfælde togets energiforbrug. 3. rø at finde det laeste energiforbrug, so i hered kan opnå. Saenlign ed det energiforbrug, der ble fundet under opgae. Opgae 4. Gentag opgae 3 for en strækning på s = 15 k ed en salet transporttid på t = 1 in.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik.

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Appetitvækker : Togdynamik. Togaik side 1 Institut for Mateatik, DTU: Gynasieopgave Appetitvækker : Togaik. Teori: Erik Øhlenschlæger, Grundlæggende Fysik 1 For Adgangskursus og HTX, Gyldendal 1993,. udgave, siderne 73-75, 94-95

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas

Statistisk mekanik 5 Side 1 af 11 Hastighedsfordeling for ideal gas. Enatomig ideal gas Statistisk ekanik 5 Side 1 af 11 Enatoig ideal gas etragt en enatoig ideal gas bestående af N uskelnelige olekyler ed asse, der befinder sig i en beholder ed rufang V. For at kunne bestee tilstandssuen

Læs mere

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1

Kinematik. Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Indhold. Kinematik 1 Kinematik Kinematik Indhold. Retlinet beægelse.... Jæn retlinet beægelse...3 3. Ujæn beægelse...4 4. Konstant accelereret beægelse...5 5. Tilbagelagt ej ed en konstant accelereret beægelse...8 6. Frit

Læs mere

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51

Skråplan. Dan Elmkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachim Mortensen. 8. januar Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 Skråplan Dan Elkvist Albrechtsen, Edin Ikanović, Joachi Mortensen Hold 4, gruppe n + 1, n {3}, uge 50-51 8. januar 2008 Figurer Sider ialt: 5 Indhold 1 Forål 3 2 Teori 3 3 Fregangsåde 4 4 Resultatbehandling

Læs mere

FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen

FORSØGSVEJLEDNING. Kasteparablen Fysik i idræt - Idræt i fysik 006 FORSØGSVEJLEDNING Kasteparablen Formål: At bestemme kastelængden (x-positionen) for kast ed forskellige afleeringsinkler: o Ca. 30 o. o Ca. 45 o. o Ca. 60 o. og ed brug

Læs mere

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas

Statistisk mekanik 12 Side 1 af 9 Van der Waals-gas Statistisk mekanik Side af 9 Ideale gasmolekyler har pr. definition ingen udstrækning og påirker ikke hinanden med kræfter. En an der Waals-gas, hor der tages højde for såel molekylær udstrækning som er-molekylære

Læs mere

A8 1 De termodynamiske potentialer eller termodynamik for materialefysikere

A8 1 De termodynamiske potentialer eller termodynamik for materialefysikere A8 1 De terodynaiske potentialer eller terodynaik or aterialeysikere Mogens Stibius Jensen Indledning I denne artikel il de ire terodynaiske potentialer: indre energi (U), enthalpi (H), Helholtz ri energi

Læs mere

2. ordens differentialligninger. Svingninger.

2. ordens differentialligninger. Svingninger. arts 011, LC. ordens differentialligninger. Svingninger. Fjederkonstant k = 50 kg/s s X S 80 kg F1 F S er forlængelsen af fjederen, når loddets vægt belaster fjederen. X er den påtvungne forlængelse af

Læs mere

Det skrå kast uden luftmodstand

Det skrå kast uden luftmodstand Det skrå kast uden luftmodstand I dette lille tillæg skal i smart benytte ektorer til at udlede udtryk for stedfunktionen og hastigheden i det skrå kast uden luftmodstand. Vi il gøre brug af de fundamentale

Læs mere

Rejsen over Limfjorden

Rejsen over Limfjorden Rejsen oer Limfjorden Indledning Der har gennem de senere år æret stor diskussion om at forandre infrastrukturen omkring Limfjorden i Aalborg ed at oprette en 3. Limfjordsforbindelse. Et spørgsmål som

Læs mere

PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN 20. NOVEMBER 2006 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 23. OKTOBER 2006 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST

PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN 20. NOVEMBER 2006 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 23. OKTOBER 2006 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST PIA JENSEN, 3.X MANDAG DEN. NOVEMBER 6 ØVELSERNE ER UDFØRT MANDAG DEN 3. OKTOBER 6 I SAMARBEJDE MED JESPER OG TOVE FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST Side 1 af FYSIKRAPPORT SKRÅT KAST FORORD OG INDHOLDSFORTEGNELSE

Læs mere

Velkommen i koldbøtten

Velkommen i koldbøtten Velkommen i koldbøtten Vi sætter en stor ære i at ære med til at uddanne nye pædagoger og i håber at du il få meget med dig herfra, ligesom i også håber, at du kan gie os meget. Vi opfordrer dig til at

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten

Projekt 2.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekter: Kapitel. Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Projekt.3 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen af den regulære

Læs mere

Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1

Matematik F2 - sæt 1 af 7, f(z)dz = 0 1 f(z)dz = 0 1 I denne uge er det meningen, at I skal blie fortrolige med komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. Vi skal kigge nærmere på, hornår komplekse funktioner er differentiable

Læs mere

Elektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering

Elektromagnetisme 10 Side 1 af 12 Magnetisme. Magnetisering Elektroagnetise 10 Side 1 af 12 Magnetisering Magnetfelter skabes af ladninger i bevægelse, altså af elektriske strøe. I den forbindelse skelnes elle to typer af agnetfeltskabende strøe: Frie strøe, der

Læs mere

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006

Den Naturvidenskabelige Bacheloreksamen Københavns Universitet. Fysik september 2006 Den Naturvidenskabelige acheloreksamen Københavns Universitet Fysik 1-14. september 006 Første skriftlige evaluering 006 Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 9 spørgsmål. Skriv tydeligt navn og fødselsdato

Læs mere

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen

Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser. John V Petersen Newtons love - bevægelsesligninger - øvelser John V Petersen Newtons love 2016 John V Petersen art-science-soul Indhold 1. Indledning og Newtons love... 4 2. Integration af Newtons 2. lov og bevægelsesligningerne...

Læs mere

MODEL FOR EN VIRKSOMHED

MODEL FOR EN VIRKSOMHED MODEL FOR EN VIRKSOMHED Virksoheden ønsker at aksiere sit overskud. Produktionen tilrettelægges for en uge ad gangen og der produceres det antal enheder, der kan afsættes. Overskud = Indtægter Okostninger.

Læs mere

Keplers ellipse. Perihel F' Aphel

Keplers ellipse. Perihel F' Aphel Keplers ellipse Keplers udgangspunkt er ellipsen opfattet som en fladtrykt cirkel. Han har selfølgelig stadigæk brug for brændpunkter mm. Konstruktionen af disse er simpel ud fra ellipsens omskrene rektangel.

Læs mere

Matematik F2 Opgavesæt 1

Matematik F2 Opgavesæt 1 Opgaer uge 1 I denne uge er temaet komplekse tal og komplekse funktioner af en kompleks ariabel. De første opgaer skulle gerne øge jeres fortrolighed med komplekse tal. I kan med fordel repetere de basale

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Mandag d. 11. juni 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155

Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155 Bringing Mathematics to Earth... using many languages 155 Rumrejser med 1 g acceleration Ján Beňačka 1 Introduktion Inden for en overskuelig fremtid vil civilisationer som vores være nødt til at fremskaffe

Læs mere

Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav

Heliumballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav liuballoner og luftskibe Projektbeskrivelse og produktkrav Forålet ed projektet er at undersøge fysikken i heliuballoner ved at anvende ateatiske odeller og perspektivere den naturfaglige indsigt ed luftfartens

Læs mere

Den elektrodynamiske højttaler

Den elektrodynamiske højttaler Den elektrodynaiske højttaler Ideel højttaler: arbejder i stepelorådet (stift stepel) kun translatoriske bevægelser dynaiske bevægelser foregår lineært Højttalerebranen betragtes so et sipelt svingende

Læs mere

Det skrå kast - med luftmodstand. Erik Vestergaard

Det skrå kast - med luftmodstand. Erik Vestergaard Det srå ast - ed luftodstand Eri Vestergaard Eri Vestergaard www.ateatisider.d Eri Vestergaard, Haderslev 9. Eri Vestergaard www.ateatisider.d 3. Indledning Denne note an danne udgangspunt for et 3g-projet

Læs mere

EN 1991-1-4 DK NA:2007

EN 1991-1-4 DK NA:2007 EN 1991-1-4 DK NA:007 Nationalt anneks til Eurocode 1: Last på bygærker Del 1-4: Generelle laster - Vindlast Forord I forbindelse ed ipleenteringen af Eurocodes i dansk byggelogining til erstatning for

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE?

KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? KAPACITET AF RUF SYSTEMET KAN DET LADE SIG GØRE? Af Torben A. Knudsen, Sud. Poly. & Claus Rehfeld, Forskningsadjunk Cener for Trafik og Transporforskning (CTT) Danmarks Tekniske Uniersie Bygning 115, 800

Læs mere

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle.

Øvelsesvejledning: δ 15 N og δ 13 C for negle. AMS 4C Daterings Laboratoriet Institut for Fysik og Astronoi Øvelsesvejledning: δ 5 N og δ 3 C for negle. Under besøget skal I udføre tre eksperientelle øvelser : Teltronrør - afbøjning af ladede partikler

Læs mere

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser

Termodynamik Tilføjelser ABL 2007.02.08. Teksten her indføjes efter afsnit 4.1.2 på side 80. 4.1.3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Terodynaik Tilføjelser ABL 007.0.08 Teksten her indføjes efter afsnit 4.. å side 80 4..3 Viskositetens afhængighed af trykket for gasser Den dynaiske viskositet antages noralt at være uafhængig af trykket.

Læs mere

Geometri med Geometer II

Geometri med Geometer II hristian Madsen & Frans Kappel Øre, Morsø Gymnasium Geometri med Geometer II I det første forløb om geometri med Geometer beskæftigede i os især med at konstruere på skærmen. Ved hjælp af konstruktionerne

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 11. august 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 11. august 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 4 sider Skriftlig prøve, den 29. maj 2006 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr. 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle "Vægtning": Eksamenssættet vurderes samlet. Alle svar

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 22. august, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde.

Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Bevægelse op ad skråplan med ultralydssonde. Formål: a) At finde en formel for accelerationen i en bevægelse op ad et skråplan, og at prøve at eftervise denne formel, ud fra en lille vinkel og vægtskål

Læs mere

Erhvervsøkonomi Efterår 2006 Afleveringsopgave nr. 1

Erhvervsøkonomi Efterår 2006 Afleveringsopgave nr. 1 Erhvervsøkonoi Efterår 006 Afleveringsopgave nr. Opgave : Sko-Let Aps Opgave 8.3 Sko-Let A/S i Økonoistyring og budgettering af Jens Oksen Jensen og Ole Christensen. Spørgsål.: Hvad er det forventede breakeven-punkt

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 7. august 2014 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 7. august 2014 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 Skriftlig prøve, torsdag den 8 maj, 009, kl 9:00-13:00 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr 100 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011

Kræfter og Arbejde. Frank Nasser. 21. april 2011 Kræfter og Arbejde Frank Nasser 21. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er

Læs mere

Definition 13.1 For en delmængde af vektorer X R n er det ortogonale komplement. v 2

Definition 13.1 For en delmængde af vektorer X R n er det ortogonale komplement. v 2 Oersigt [LA],, Komplement Nøgleord og begreber Ortogonalt komplement Tømrerprincippet Ortogonal projektion Projektion på ektor Projektion på basis Kortest afstand August 00, opgae 6 Tømrermester Januar

Læs mere

Energi. Energi ind med solstråling ATMO- SFÆREN. Absorberet i i atmosfæren. Varmeindhold i atmosfæren. Homo technicus. 99,8% absorberet af jorden

Energi. Energi ind med solstråling ATMO- SFÆREN. Absorberet i i atmosfæren. Varmeindhold i atmosfæren. Homo technicus. 99,8% absorberet af jorden Energi Reflekteret af skyer, støv og jordoverfladen Energi ind ed solstråling Energi ud ed varestråling ATMO- SFÆREN Absorberet i i atosfæren Vareindhold i atosfæren Vinde Hoo technicus 99,8% absorberet

Læs mere

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane

Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Mekanik Legestue I - Gaussriffel og bil på trillebane Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September 2012

Læs mere

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan

Reaktionskinetik - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære differentialligninger. Køreplan Reaktionskinetik - lineære og ikke-lineære differentialligninger Køreplan 1 Baggrund På 2. eller 4. semester møder kemi/bioteknologi studerende faget Indledende Fysisk Kemi (26201/26202). Her behandles

Læs mere

Impulsbevarelse ved stød

Impulsbevarelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Iulsbevaelse ved stød Indhold Iulsbevaelse ved stød.... Centalt stød.... Elastisk stød... 3. Uelastisk stød... 4. Iulsbevaelse ved stød...3 5. Centalt elastisk stød...4 6. Centalt

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 23. august 2012 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 23. august 2012 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og

Læs mere

Sundhedssekretariatet. ETOS Svendborg 2013. Elevers trivsel og sundhed

Sundhedssekretariatet. ETOS Svendborg 2013. Elevers trivsel og sundhed Sundhedssekretariatet ETOS Sendborg 2013 Eleers trisel og sundhed 2 ETOS Sendborg 2013. Eleers trisel og sundhed Sendborg Kommune Sundhedssekretariatet Singet 14 5700 Sendborg Udarbejdet af Anne Bøgegaard

Læs mere

En mekanisk analog til klassisk elektrodynamik

En mekanisk analog til klassisk elektrodynamik En mekanisk analog til klassisk elektrodynamik Af (f. 1970) er cand.scient i fysik fra Niels Bohr Institutet i 2000. Artiklen bygger på hans speciale. I dag arbejder han som softwareudikler på Danmarks

Læs mere

POPCORN. Lærervejledning:

POPCORN. Lærervejledning: POPCORN Lærervejledning: Denne øvelse o popcorn kan laves i forbindelse ed et forløb o tryk. Det er ikke den uiddelbare plan at eleverne skal ind og kigge nærere på hvad popcorn er, en ved at bruge et

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Underisningsbeskrielse Stamoplysninger til brug ed prøer til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Københans tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og nieau Lærer(e) Hold Htx Teknikfaget

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Cirkelbevægelsen og klotoiden

Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Cirkelbevægelsen og klotoiden Cirkelbeægelen og klotoiden ide Intitut for Matematik, DTU: Gymnaieopgae Cirkelbeægelen og klotoiden Teori: Erik Øhlenchlæger, Fyik for Diplomingeniører, Gyldendal 996, ide -4. Indledning Figur. Kørel

Læs mere

11:30-12:30 Oplæg om det interpersonelle klasserum, v. dr. Tim Maindhard, Utrecht Universitet.

11:30-12:30 Oplæg om det interpersonelle klasserum, v. dr. Tim Maindhard, Utrecht Universitet. Dagens program 9:00-10:00 Ankomst, registrering og kaffe 10:00-11:20 Velkomst ed V. Projektleder Henrik Nee, rektor ed Skie Handelsgymnasium. Oplæg med resultater fra -projektet,. forskerteamet: Lea Lund

Læs mere

Høfder. Bilag 5. 1 Strækninger. 2 Påvirkning

Høfder. Bilag 5. 1 Strækninger. 2 Påvirkning Høfder 1 Strækninger Der eksisterer tre store høfdesysteer på Vestkysten inddelt efter langstransportens retning. Det er Agger Tange, Harboøre Tange og det høfdesyste, so her benævnes Bovbjerg. Tabel 1

Læs mere

LotusLive. LotusLive Engage og LotusLive Connections Brugervejledning

LotusLive. LotusLive Engage og LotusLive Connections Brugervejledning LotusLie LotusLie Engage og LotusLie Connections Brugerejledning LotusLie LotusLie Engage og LotusLie Connections Brugerejledning Note Læs oplysningerne i Bemærkninger på side 181, før du bruger denne

Læs mere

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010

Teoretiske Øvelser Mandag den 13. september 2010 Hans Kjeldsen hans@phys.au.dk 6. september 00 eoretiske Øvelser Mandag den 3. september 00 Computerøvelse nr. 3 Ligning (6.8) og (6.9) på side 83 i Lecture Notes angiver betingelserne for at konvektion

Læs mere

FYSIK RAPPORT. Fysiske Kræfter. Tim, Emil, Lasse & Kim

FYSIK RAPPORT. Fysiske Kræfter. Tim, Emil, Lasse & Kim FYSIK RAPPORT Fysiske Kræfter Tim, Emil, Lasse & Kim Indhold Indledning... 2 Newtons love... 3 1. Lov: Inertiloven... 3 2. Lov: Kraftloven... 3 3. Lov: Loven om aktion/reaktion... 3 Kræfter... 4 Formler:...

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 9 sider Skriftlig prøve, lørdag den 13. december, 2014 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle tilladte hjælpemidler på

Læs mere

Prisdannelse. Udbud, efterspørgsel og elasticitet. Thomas Schausen og Morten Damsgaard-Madsen

Prisdannelse. Udbud, efterspørgsel og elasticitet. Thomas Schausen og Morten Damsgaard-Madsen Prisdannelse Udbud, efterspørgsel og elasticitet Af Thoas Schausen og Morten Dasgaard-Madsen Et tværfagligt undervisningsateriale i ateatik og safundsfag fra Materialet er udarbejdet ed støtte fra Undervisningsinisteriet,

Læs mere

I cementpasta indgår udover cement og vand ofte tilsætninger (flyveaske, mikrosilica, kalkfiller o.a.). Desuden indeholder beton luft.

I cementpasta indgår udover cement og vand ofte tilsætninger (flyveaske, mikrosilica, kalkfiller o.a.). Desuden indeholder beton luft. 6 Proportionering Af Gitte Norann Munch-Petersen, Ingeniørskolen i Horsens Beton kan beskrives so bestående af tilslagsaterialer - sand og sten - der er liet saen ed ceentpasta priært ceent og vand. Ved

Læs mere

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5.

Teknikken er egentlig meget simpel og ganske godt illustreret på animationen shell 4-5. Fysikken bag Massespektrometri (Time Of Flight) Denne note belyser kort fysikken bag Time Of Flight-massespektrometeret, og desorptionsmetoden til frembringelsen af ioner fra vævsprøver som er indlejret

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk mekanik 2 - ny og gammel ordning Skriftlig eksamen 25. januar 2008 Tillae hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner

Læs mere

Volumenstrømsregulator

Volumenstrømsregulator lindab constant-/arable flow dampers Volumenstrømsregulator DAU Dimensioner B Ød l Beskrielse Mekanisk olumenstrømsregulator med manuel indstilling af olumenstrøm. DAU er en mekanisk olumenstrømsregulator,

Læs mere

Bestem den optimale pris- og mængdekombination til det skandinaviske marked i det kommende år.

Bestem den optimale pris- og mængdekombination til det skandinaviske marked i det kommende år. Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Stedprøve 5. aj 003 Det skal her understreges, at der er tale o et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der skal

Læs mere

Opgave 1. Sommereksamen 29. maj 2002. Spørgsmål 1.1: Sommereksamen 29. maj 2002. Dette sæt indeholder løsningsforslag til:

Opgave 1. Sommereksamen 29. maj 2002. Spørgsmål 1.1: Sommereksamen 29. maj 2002. Dette sæt indeholder løsningsforslag til: Soereksaen 9. aj 00 Dette sæt indeholder løsningsforslag til: Soereksaen 9. aj 00 Det skal her understreges, at der er tale o et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 16. april 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

B. Bestemmelse af laster

B. Bestemmelse af laster Besteelse af laster B. Besteelse af laster I dette afsnit fastlægges de laster, der forudsættes at virke på konstruktionen. Lasterne opdeles i egenlast, nyttelast, snelast, vindlast, vandret asselast og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Underisningsbeskrielse Stamoplysninger til brug ed prøer til gymnasiale uddannelser Termin 11.8.2008-29.6.2009 Institution Københans tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og nieau Lærer(e) htx Teknikfaget

Læs mere

Folketallets bevægelser i Odense Kommune i 1999.

Folketallets bevægelser i Odense Kommune i 1999. NYHED S BREV Odense Kommune Borgmesterforaltningen Økonomi- og Planlægningsafdelingen Resume Folketallets beægelser i Odense Kommune i 1999. Nr. 3 marts 2000 Folketallet steg i løbet af 1999 med 32 personer

Læs mere

RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN

RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN RØDDING BØRNEHAVE GRANKOGLEN Indholdsfortegnelse Foraltningens forord Side 3 Årsberetning Side 4 Data Side 5 Status på egne indsatsområder Side 7 Temaer 2012-2015 Side 8 Indsatsområder fremadrettet Side

Læs mere

Nogle opgaver om fart og kraft

Nogle opgaver om fart og kraft &HQWHUIRU1DWXUIDJHQHV'LGDNWLN 'HWQDWXUYLGHQVNDEHOLJH)DNXOWHW $DUKXV8QLYHUVLWHW &HQWUHIRU6WXGLHVLQ6FLHQFH(GXFDWLRQ)DFXOW\RI6FLHQFH8QLYHUVLW\RI$DUKXV Nogle opgaver om fart og kraft Opgavesættet er oversat

Læs mere

Matematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale

Matematik A. Højere teknisk eksamen. Forberedelsesmateriale Mateatik Højere teknisk eksaen Forberedelsesateriale htx141-mt/-605014 Mandag den 6. aj 014 Forord Forberedelsesateriale til prøverne i ateatik Der er afsat 10 tier på dage til arbejdet ed forberedelsesaterialet

Læs mere

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål.

Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. Labøvelse 2, fysik 2 Uge 47, Kalle, Max og Henriette Tallene angivet i rapporten som kronologiske punkter refererer til de i opgaven stillede spørgsmål. 1. Vi har to forskellige størrelser: a: en skive

Læs mere

LotusLive. LotusLive Administrationsvejledning

LotusLive. LotusLive Administrationsvejledning LotusLie LotusLie Administrationsejledning LotusLie LotusLie Administrationsejledning Note Læs oplysningerne i Bemærkninger på side 83, før du bruger denne dokumentation og det tilhørende produkt. Bemærk

Læs mere

Fysik A. Studentereksamen

Fysik A. Studentereksamen Fysik A Studentereksamen 2stx101-FYS/A-28052010 Fredag den 28. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med tilsammen 15 spørgsmål. Svarene på de stillede spørgsmål indgår med samme vægt

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 2. juni 2015 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 2. juni 2015 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10

Projektering - TwinPipes. Version 2015.10 Projektering - TwinPipes Version 2015.10 1.0.0.0 Oversigt Introduktion Denne projekteringsanual for TwinPipe-systeer er udarbejdet specielt til følgende driftsforhold: - Freløbsteperatur, T ax, på 80

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Underisningsbeskrielse Stamoplysninger til brug ed prøer til gymnasiale uddannelser Termin 10.8.2009- juni 2010 Institution Københans tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og nieau Lærer(e) htx Teknikfaget

Læs mere

Densitet (= massefylde, massetæthed, engelsk: mass density )

Densitet (= massefylde, massetæthed, engelsk: mass density ) Densitet ( assefylde, assetæthed, enelsk: ass density ) Eksepel: 100 kbikcentieter rent ld vejer 1928 ra. Det er 19,28 ra pr kbikcentieter. Generelt definerer vi densiteten for et stof ved ρ, hvor er stoffets

Læs mere

Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan.

Nb: der kan komme mindre justeringer af denne plan. Efterårets øvelser, blok 2 Fysik2 Introduktion Fysik 2 øvelser består af 3 øvelser hvori der indgår måling af de fundamentale størrelser: længde, tid og masse. Alle øvelserne handler på en eller anden

Læs mere

Højttalerens primære parametre

Højttalerens primære parametre Højttalerens priære paraetre Af det fuldstændige ækvivalente netværk for højttaleren ses, at den kan beskrives ved nogle få priære paraetre:. Z e s højttalerens elektriske ipedans DC-resistansen. Bl højttalerens

Læs mere

Trente Mølle. Natur- og friluftsgård i bevægelse. Strategi & indsatsplan 2010-2014

Trente Mølle. Natur- og friluftsgård i bevægelse. Strategi & indsatsplan 2010-2014 Trente Mølle Natur- og friluftsgård i beægelse Strategi & indsatsplan 2010-2014 Bestyrelsen januar 2010 Trente Mølle Natur-, Miljø- og Lokal Agenda 21 Center Trenteej 7, Ny Stenderup, 5672 Broby. Tlf.

Læs mere

Fysik i billard. Erik Vestergaard

Fysik i billard. Erik Vestergaard Fysik i billard Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2010. Billeder: Forside: istock.com/aviad Desuden egne illustrationer Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

Læs mere

A7 5 Måling af densitet, porøsitet og fugtparametre - Gravimetri. Prøvningsmetode 1. Densitet, porøsitet og vandindhold

A7 5 Måling af densitet, porøsitet og fugtparametre - Gravimetri. Prøvningsmetode 1. Densitet, porøsitet og vandindhold A7 5 Måling af densitet, porøsitet og fgtparaetre - Gravietri Kildeæssig baggrnd Teksten til etoderne er darbejdet so vejledning til øvelser i bygningsaterialelære på BYG- DTU af lektor Krt Kielsgaard

Læs mere

Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til

Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til convert cobine (1.2.1), 'units', 'units', 1 / s Page 1 of 7 Afleveringsopgaver i fysik i 08-y2 til 11.01.11 Fra hæftet: pgaver i fysik A-Niveau pgave A10 side 32 A10a Kaliu-40 henfalder ved elektronindfangning

Læs mere

MM501/MM503 forelæsningsslides

MM501/MM503 forelæsningsslides MM501/MM503 forelæsningsslides uge 50, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm 1 Separabel 1. ordens differentialligning En generel 1. ordens differentialligning har formen dx Eksempler = et udtryk, der indeholder

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Logistisk vækst: Arbejdsark til matematikhistorisk perspektiv på AT-forløb om globalisering

Logistisk vækst: Arbejdsark til matematikhistorisk perspektiv på AT-forløb om globalisering Logistisk vækst: Arbejdsark til ateatikhistorisk perspektiv på AT-forløb o globalisering Aase Sejr Gothelf, Aarhus Katedralskole 4. april 206 Uddrag af hæftet Vækst i nationens tjeneste (Danielsen og H.

Læs mere

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det

Læs mere

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må

Læs mere

Konstruktive nyheder November 2012

Konstruktive nyheder November 2012 Konstruktie nyheder Noember 2012 Baggrund for dette Journalistiske laboratorium Et journalistisk laboratorium (J-lab) har til hensigt at udforske og udikle et nyt journalistisk ærktøj, irkemiddel eller

Læs mere

Støjredegørelse vedr. støj fra virksomheden ASA-TOR i nyt lokalplanområde, lokalplanforslag 263.

Støjredegørelse vedr. støj fra virksomheden ASA-TOR i nyt lokalplanområde, lokalplanforslag 263. NOTAT Projekt Lokalplanforslag 263, Birkende Støjredegørelse vedr. støj fra eksisterende virksohed i nyt lokalplanoråde Kunde Kerteinde Koune Notat nr. 01 21-04-2015 Til Fra Kopi til Mikkel Aagaard Rasussen,

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - øvelsesvejledninger Se det usynlige - øvelsesvejledninger INDHOLDSFORTEGNELSE OG KOLOFON "Se det usynlige" øvelsesvejledninger Indholdsfortegnelse Undersøg laserlysets interferensønster... 3 Beste tykkelsen af et hår... 7

Læs mere