MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER"

Transkript

1 MÅLING AF MELLEMATOMARE AFSTANDE I FASTE STOFFER Om diffraktion Teknikken som bruges til at måle precise mellematomare afstande i faste stoffer kaldes Røntgendiffraktion. 1 Diffraktion er fænomenet hvor strålingen sprædes regelmæssigt efter den passerer en regelmæssigt gitter. På det første billede ses diffraktion af Røntgenstråling i en krystal som har roteret omkring den vertikale akse. Den samme effekt kan fås med lyset hvis det passerer en fin si, eller f.eks. et stykke tyndt tekstil. Årsagen til at man kan få diffraktion af lys med et gitter med åbninger i mikronskala, og at Røntgenstråling diffrakteres i krystaller som har en regelmæssig atomgitter med perioder i nanometerskala er, at en forudsætning for diffraktion ligger i et sammenhæng mellem størrelsen af gitterperioden og bølgelængden af strålingen. Mens lyset har en bølgelængde på 0,4-0,7 µm, så har Røntgenstrålingen en bølgelængde på ca. 0,1 nm.. Krystaler og diffraktion De fleste faste stoffer er i krystallinsk tilstand, og moderne definition af krystallen siger at den er et fast stof med regelmæssig atomar opbygning. Man siger at krystaller har en krystalgitter, og det betyder at ens atomer gentager sig selv med en bestemt periodicitet i krystalstrukturen. Vi kan forklare geometrien af diffraktionseffekten ved hjælp af en konstruktion anvendt første gang af W.L. Bragg efter hvem ligningen som giver os mulighed at måle krystalgitteret er blevet opkaldt. Interferens 1 Til det samme formål kan man bruge elektron- eller neutrondiffraktion. I stedet for Røntgenstråling bruger man så elektron- eller neutronstråling som opfører sig som bølger med omkring den samme bølgelængde som Røntgenstrålingen.

2 Interferens af to bølger (resultat vist i den øverste del af billedet). Først må man sige noget om interferens. Når to stråler interfererer kombineres deres effekt og resultatet kan være enten forstærkning, eller udslukning af deres energi. Billedet viser interferens af to stråler som er i henholdsvis forstærknings- (til venstre) og udsluknings-forhold (til højre) til hinanden. Hvis to stråler gennemgår forskellige vejlængder før de samles igen, og deres vejforskel bliver lige en hel bølgelængde, så vil de maksimal forstærkes (de er i fase med hinanden). Hvis vejforskellen svarer til en halv-bølgelængde, vil de udslukke hinanden (de er i antifase). Refleksion På det næste billede er den kendte lov om refleksion vist. Indfaldsvinkelen er lig med udfaldsvinkelen ved refleksion, fordi to parallelle stråler i dette tilfælde gennemgår de samme vejlængder og derved forbliver i fase. Braggs "reflekser"

3 Når røntgenstrålingen passerer en krystal vil stråler "reflektere" sig fra en hel række ens atomplaner som gentager sig selv med den samme periodicitet. Nu kan stråler ikke forstærkes maksimalt under hvilken som helst indfalds- (=udfalds-) vinkel. Der vil altid være vejforskel mellem den stråle som "reflekteres" på det første og det næste plan. Hvis det kræves at vejforskellen svarer til bølgelængden, viser simpel geometrisk overvejelse at ligningen: 2dsinθ = λ må være tilfredsstillet. (d = mellemplanarafstand, θ = indfaldsvinkelen, λ = bølgelængden) Hvis strålingen ved den samme vinkel møder en halv-mellemplanarafstand i krystallen vil to stråler udslukkes, fordi vejforskellen nu svarer til den halvebølgelængde. For at få en konstruktiv interferens, må der anvendes en passende større indfaldsvinkel, som vist på billedet.

4 Krystalstrukturen og enhedscellen I vores opgave bruger vi Røntgendiffraktionsmålingen på nogle simple kubiske strukturer hvor man direkte fra Braggs ligning kan finde mellematomare afstande. At stoffer er kubiske betyder at det basiske element af deres krystal gitter (elementar celle) har kubiske dimensioner (ligner en terning). Hele krystalgitteret kan man få ved systematisk at stable enhedsceller sammen, og billedet af krystalstrukturen kan fås ved at placere atomerne i deres positioner i enhedscellen. Dette er vist på følgende billeder. Indholdet af en enhedscelle (markeret med rødt) i NaCl Krystalstrukturen er bygget med stabling af enhedsceller. Pulverdiffraktion i en kubisk struktur Atomerne i disse simple strukturer er placeret på symmetrisk fuldstændig bestemte positioner, og det er nemt at beregne deres afstande hvis vi kender dimensionerne af enhedscellen. Først skal man forstå regelmæssigheden i diffraktionsbilledet af en kubisk krystal. Vi bruger resultater af pulvermetoden hvor en pulveriseret prøve sættes under en parallel Røntgenstråle af en bestemt bølgelængde, og diffraktionsvinklen gennemgås systematisk fra den laveste til den højeste. På den måde måler man "refleksioner" først på planer med den største afstand (se Braggs ligning). En normal sekvens i kubiske krystaller, med faldende mellemplanarafstand er:

5 001, 011, 111, 002, 012, osv. Orientering af krystalgitterplaner Krystalgitterplaner med forskellige afstande er her beskrevet med trecifrede indices som i en forkortet form giver deres orientering til krystalakserne (kanterne af enhedscellen). Placeringen af de første fire er vist på følgende billeder: 001 planer 011 planer 111 planer 002 planer Man vil se i den følgende beskrivelse af enkelte strukturer at nogle af de første "reflekser" er udslukket og ikke vil findes på diffraktogrammet. Det er dog muligt at finde størrelsen af enhedscellens kanter eller direkte melematomare afstande fra en af de eksisterende reflekser, ved at aflæse den målte afbøjningsvinkel (som svarer til 2θ!) og derefter anvende Braggs ligning til at beregne mellemplanarafstanden d. Bølgelængden (λ) anvendt i målingen var 1,5406 Å. (mellematomare afstande måles typisk i Å = Ångstrøm enheder som svarer til m, eller 0,1 nm). Hvad skal du gøre? Undersøg først den valgte struktur og hvordan atomerne er bundet til hinanden. I disse strukturer er alle bindingslængder ens, og det er nok at vælge en af bindingerne mellem atomerne. Noter i hvilken retning bindingen peger. Det vil hjælpe at bygge en lille model, hvis man har elementer til bygning af molekyler og krystalstrukturer ved hånden. En skitse på papir med indførte koordinater af atomer vil hjælpe at orientere sig i geometrien af strukturen. Man noterer forhold mellem den undersøgte

6 bindingslængde og kanten af enhedscellen, eller mellemplanarafstanden af nogle af gitterplanerne. Derefter vælges en af linierne på Røntgendiagrammet. Indices fortæller til hvilke sæt af planer den hører til. Aflæs vinkelen for toppen, og divider med 2 for at få Braggs vinkel θ. Derefter beregnes d (mellemplanarafstanden) ved hjælp af Braggs ligning. Nu beregnes bindingslængden ud fra de geometriske overvejelser som man har lavet før. Følgende geometriske relationer er af nytte: Afstanden fra centeret af tetraederet til dets top er 3/4 af tetraederets højde. (Se billedet). Rumdiagonalen af en terning = 3 a (a = terningens kant) Fladediagonale af en terning = 2 a.

7 Strukturoplysninger 1. Halit (NaCl) - den samme strukturtyp gælder også for sylvin (KCl) Strukturbillede af halit (eller sylvin). grå = Na (K), lyseblå = Cl. Enhedscellens kanter er røde. I Røntgendiagrammet svarer den første linie til 111 "refleksen". Den er svag hos halit, og meget svag hos sylvin. Den næste og stærkeste er 002 "refleksen". 001 og 011 reflekserne er udslukket fordi der ligger ekvivalente atomplaner halvvejs mellem disse (man kan nemt tjekke det på strukturbilledet). Dette er den nemmeste af opgaverne.

8 2. Sphalerit (ZnS) Strukturbillede af sphalerit. Grå = Zn, gul = S. Enhedscellens kanter er røde. Den første og den stærkeste linie på diagrammet svarer til 111 refleksen, og den næste til 002. Udeblivelse af 001 og 011 har de samme årsager som hos halit. Hvert atom er bundet til fire andre som danner en tetraeder. Bindingerne er parallelle med enhedscellens rumdiagonaler.

9 3. Cuprit (Cu 2 O) Strukturbillede af cuprit. Orange = Cu, blå = O. Enhedscellens kanter er røde. Den første (svage) linie på Røntgendiagrammet er 011, derefter følger 111 (stærkest), 002 osv. 001 er udslukket fordi der ligger ekvivalente atomplaner halvvejs mellem 001 planerne (man kan nemt tjekke det på strukturbilledet). Cu er bundet til to O atomer i en linear opstilling, mens O atomerne er koordineret tetraedrisk til 4 Cu. Bindingerne er parallelle med rumdiagonalerne i enhedscellen.

10 4. Fluorit (CaF 2 ) Strukturbillede af fluorit. Grå = Ca, grøn = F. Enhedscellens kanter er røde. Den første linie på Røntgendiagrammet er 111, 002 som følger er meget svag og praktisk talt usynlig, den næste stærke er 022 (planer er parallelle med 011 men har en halv planarafstand). 001 og 011 er udslukket fordi der ligger ekvivalente atomplaner halvvejs mellem disse planer (man kan nemt tjekke det på strukturbilledet). Ca er bundet til 8 F atomer som danner en terning omkring Ca, mens F atomerne er koordineret tetraedrisk til 4 Ca. Bindingerne er parallelle med rumdiagonalerne i enhedscellen. Til sidst Afstand som i har målt er egentlig afstanden mellem atomernes kærner. Atomkerner har selv et radius som er gange mindre end atomafstand og har derfor praktisk ingen indflydelse på resultaten. At atomafstand er så større end kærnens dimensioner er en konsekvens af sammenspillet mellem kærnernes og elektronernes ladning, og elektron baner mellem atomerne. I de forrige tilfælde behøvede man kun at bruge Braggs ligning for at finde de mellematomare afstande, da strukturerne er meget symmetriske. I de fleste strukturer

11 er det dog nødvendigt at bruge mere komplekse beregningsmetoder, når atomerne danner mere komplekse og mindre symmetriske koordinationer. Disse beregningsmetoder er en del af den krystalstrukturanalyse som tælles imellem de mest komplekse videnskabsområder.

Røntgenspektrum fra anode

Røntgenspektrum fra anode Røntgenspektrum fra anode Elisabeth Ulrikkeholm June 24, 2016 1 Formål I denne øvelse skal I karakterisere et røntgenpektrum fra en wolframanode eller en molybdænanode, og herunder bestemme energien af

Læs mere

Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer.

Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer. Krystallografi er den eksperimentelle videnskab der anvendes til bestemmelse af atomernes positioner I faste stoffer. Kilde: Wikipedia INTRO? Sildenafil, trade name VIAGRA TM, chemical name 5-[2-ethoxy-5-(4-methylpiperazin-1-ylsulfonyl)phenyl]-1-

Læs mere

Interferens og gitterformlen

Interferens og gitterformlen Interferens og gitterformlen Vi skal studere fænomenet interferens og senere bruge denne viden til at sige noget om hvad der sker, når man sender monokromatisk lys, altså lys med én bestemt bølgelængde,

Læs mere

Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet

Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet Naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet Tema: salt og bunddyr Biologi kemi Indhold Program for naturvidenskabelig ekskursion med Aarhus Universitet.... 3 Holdinddeling... 3 Kemisk Institut:

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Sekstantens enkeltdele. Sekstanten med blændglassene slået til side. Blændglassene skal slås til, hvis man sigter mod solen. Version:

Læs mere

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen

Øvelser 10. KlasseCenter Vesthimmerland Kaj Mikkelsen Indhold Bølgeegenskaber vha. simuleringsprogram... 2 Forsøg med lys gennem glas... 3 Lysets brydning i et tresidet prisme... 4 Forsøg med lysets farvespredning... 5 Forsøg med lys gennem linser... 6 Langsynet

Læs mere

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook

July 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse!

Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Projekt 1.5: Tagrendeproblemet en modelleringsøvelse! Det er velkendt at det største rektangel med en fast omkreds er et kvadrat. Man kan nemt illustrere dette i et værktøjsprogram ved at tegne et vilkårligt

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

KOMMUNIKATION/ IT C. Titel: Grafisk design Navn: Mark B, Thomas L og Maria S Klasse: 1.4g Dato: 8/12 2006 Sidetal:

KOMMUNIKATION/ IT C. Titel: Grafisk design Navn: Mark B, Thomas L og Maria S Klasse: 1.4g Dato: 8/12 2006 Sidetal: Titel: Grafisk design Navn: Mark B, Thomas L og Maria S Klasse: 1.4g Dato: 8/12 2006 Sidetal: 1 Indholdsfortegnelse: Farvelære s. 2 - farvens fysik s. 2 Øjet s. 2 - farvesyn s. 3 - nethinden s. 3 - efterbilleder

Læs mere

En ny verden: Nanoscience

En ny verden: Nanoscience En ny verden: Nanoscience Forskning i Nanoscience Kirsten M. Ø. Jensen Assistant Professor Department of Chemistry and Nanoscience Center Mig selv Udannet i kemi fra Aarhus Universitet, 2005-2013 PhD i

Læs mere

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole

Forsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling

Læs mere

Alle vandrette linjer, der er vinkelrette med synslinjen, er parallelle med horisonten.

Alle vandrette linjer, der er vinkelrette med synslinjen, er parallelle med horisonten. Perspektiv tegning Hjælp til perspektivtegning. Illustrationerne er købt fra Perspektivtegning - Matematik i Billedkunst, billedkunst i matematik. - en kopimappe som er lavet af Jørgen Skourup og Ole Stærkjær.

Læs mere

Matematik i 5. klasse

Matematik i 5. klasse Matematik i 5. klasse Igen i år benytter vi os af Faktor i femte. Systemet indeholder en grundbog, hvortil der er supplerende materiale i form af kopiark, som er tilpasset de gennemgåede emner. Grundbogen

Læs mere

Elevforsøg i 10. klasse Lyd

Elevforsøg i 10. klasse Lyd Fysik/kemi Viborg private Realskole Elevforsøg i 10. klasse Lyd Lydbølger og interferens SIDE 2 1062 At påvise fænomenet interferens At demonstrere interferens med to højttalere Teori Interferens: Det

Læs mere

Julehjerter med motiver

Julehjerter med motiver Julehjerter med motiver Torben Mogensen 18. december 2012 Resumé Jeg har i mange år moret mig med at lave julehjerter med motiver, og er blevet spurgt om, hvordan man gør. Så det vil jeg forsøge at forklare

Læs mere

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører:

Matematik for malere. praktikopgaver. Geometri Regneregler Areal Procent. Tilhører: Matematik for malere praktikopgaver 2 Geometri Regneregler Areal Procent Tilhører: 2 Indhold: Geometri... side 4 Regneregler... side 10 Areal... side 12 Procent... side 16 Beregninger til praktikopgave

Læs mere

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - Teori, perspektivering og ordliste

NANO-SCIENCE CENTER KØBENHAVNS UNIVERSITET. Se det usynlige. - Teori, perspektivering og ordliste Se det usynlige - Teori, perspektivering og ordliste INDHOLDSFORTEGNELSE OG KOLOFON Indholdsfortegnelse INTRODUKTION til "Se det usynlige"... 3 TEORI - visualisering af neutron - og røntgenstråler... 5

Læs mere

Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Boxsekstant (kopi) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Figur 1. Boxsekstanten med låget skruet på som håndtag. Figur 2 Boxsekstanten anbragt i sin trækasse i lukket tilstand. Boxsekstanten

Læs mere

Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed. Mads Jylov

Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed. Mads Jylov Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære LOGIK og skjønhed Mads Jylov Et lident skrift til forståelse og oplysning om jernets molekylære logik og skjønhed Copyright 2007 Mads

Læs mere

Røntgenstråling. Røntgenstråling. Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning. Røntgenstråling. Dental-røntgenapparatet

Røntgenstråling. Røntgenstråling. Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning. Røntgenstråling. Dental-røntgenapparatet Røntgenstråling, Røntgenapparatet, Film og Fremkaldning Professor Ann Wenzel Afd. for Oral Radiologi Århus Tandlægeskole Røntgenstråling Røntgenstråler er elektromagnetiske bølger, som opstår ved bremsning

Læs mere

Brombærsolcellens Fysik

Brombærsolcellens Fysik Brombærsolcellens Fysik Søren Petersen En brombærsolcelle er, ligesom en almindelig solcelle, en teknologi som udnytter sollysets energi til at lave elektricitet. I brombærsolcellen bliver brombærfarvestof

Læs mere

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt

!!!!! af Brian Kristensen! http://akrylkunst.dk. Tegne et ansigt af Brian Kristensen http://akrylkunst.dk side 1 af 6 Denne quick guide viser i korte steps hvordan man tegner de rigtige proportioner i et ansigt. For at have et fundament når du tegner et ansigt er det

Læs mere

MerKaBa Stjernetetraeder - Kristusbevidsthedens Netværk

MerKaBa Stjernetetraeder - Kristusbevidsthedens Netværk MerKaBa Stjernetetraeder - Kristusbevidsthedens Netværk Et stjernetetraeder er den mest basale figur, som findes i det 3-dimensionale univers. Det formes af to sammensatte tetraedre og danner en 3-dimensional

Læs mere

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden:

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden: IONER OG SALTE INDLEDNING Når vi i daglig tale bruger udtrykket salt, mener vi altid køkkensalt, hvis kemiske navn er natriumchlorid, NaCl. Der findes imidlertid mange andre kemiske forbindelser, som er

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Skriftlig prøve i kursus 26173/E15 Side 1 af 13 UORGANISK KEMI Fredag den 18. december 2015

Skriftlig prøve i kursus 26173/E15 Side 1 af 13 UORGANISK KEMI Fredag den 18. december 2015 Skriftlig prøve i kursus 26173/E15 Side 1 af 13 Opgave 1. Molekylorbitalteori 1.1 Angiv elektronkonfigurationer for C, P, Zn 2+ og I. C: [He]2s 2 2p 2 P: [Ne]3s 2 3p 3 Zn 2+ : [Ar]3d 10 I : [Xe] 1.2 Molekylorbitalteori.

Læs mere

Projekt 1.3 Brydningsloven

Projekt 1.3 Brydningsloven Projekt 1.3 Brydningsloven Når en bølge, fx en lysbølge, rammer en grænseflade mellem to stoffer, vil bølgen normalt blive spaltet i to: Noget af bølgen kastes tilbage (spejling), hvor udfaldsvinklen u

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 10 sider Skriftlig prøve, lørdag den 23. maj, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

Brydningsindeks af luft

Brydningsindeks af luft Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012 1 Introduktion Alle kender

Læs mere

Måling af spor-afstand på cd med en lineal

Måling af spor-afstand på cd med en lineal Måling af spor-afstand på cd med en lineal Søren Hindsholm 003x Formål og Teori En cd er opbygget af tre lag. Basis er et tykkere lag af et gennemsigtigt materiale, oven på det er der et tyndt lag der

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Vesterskoven A-baner Camp Silkeborg 2012. Der er kurvekort til mellemsvær og svære baner og almindeligt kort til let bane.

Vesterskoven A-baner Camp Silkeborg 2012. Der er kurvekort til mellemsvær og svære baner og almindeligt kort til let bane. Vesterskoven A-baner Camp Silkeborg 2012 Der er kurvekort til mellemsvær og svære baner og almindeligt kort til let bane. Jeg har skrevet gode råd til vejvalg og hvad der kan være relevant at overveje

Læs mere

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt).

Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Mit bord. Tegn det bord, du sidder ved. Du skal lave en tegning af bordet set lige på fra alle sider (fra langsiden, den korte side, fra oven og fra neden - 4 tegninger i alt). Tegningerne skal laves på

Læs mere

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning.

En harmonisk bølge tilbagekastes i modfase fra en fast afslutning. Page 1 of 5 Kapitel 3: Resonans Øvelse: En spiralfjeder holdes udspændt. Sendes en bugt på fjeder hen langs spiral-fjederen (blå linie på figur 3.1), så vil den når den rammer hånden som holder fjederen,

Læs mere

Arbejde med 3D track motion

Arbejde med 3D track motion Arbejde med 3D track motion Gary Rebholz I sidste måneds Tech Tip artikel gennemgik jeg det grundlæggende i track motion. Selv om vi ikke gennemgår alle værktøjer i Track Motion dialog box vil du alligevel

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Lys

Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Lys Moderne Fysik 7 Side 1 af 10 Dagens lektion handler om lys, der på den ene side er en helt central del af vores dagligdag, men hvis natur på den anden side er temmelig fremmed for de fleste af os. Det

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

En f- dag om matematik i toner og instrumenter

En f- dag om matematik i toner og instrumenter En f- dag om matematik i toner og instrumenter Læringsmål med relation til naturfagene og matematik Eleverne har viden om absolut- og relativ vækst, og kan bruge denne viden til at undersøge og producerer

Læs mere

Af lektor Pernille Harris

Af lektor Pernille Harris Af lektor Pernille Harris 58 59 Forståelse af hvordan biologiske molekyler, som for eksempel proteiner, fungerer og spiller sammen, er en vigtig del af den biokemiske forskning. En betydelig brik i dette

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Fysik C Jesper Sommer-Larsen

Læs mere

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik

Projektopgave 1. Navn: Jonas Pedersen Klasse: 3.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/ Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Projektopgave 1 Navn: Jonas Pedersen Klasse:.4 Skole: Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 5/9-011 Vejleder: Jørn Christian Bendtsen Fag: Matematik Indledning Jeg har i denne opgave fået følgende opstilling.

Læs mere

DM i Autodesk Inventor Opgave #1

DM i Autodesk Inventor Opgave #1 DM i Autodesk Inventor 2004 - Opgave #1 Hermed opgave #1 til Danmarksmesterskaberne i Autodesk Inventor 2004. Løsningen e-mailes senest 26. marts til Opgave1.dm@nti.dk. (Husk deltagernummer!). Spørgsmål

Læs mere

Krystallografi - kemikerens genfundne redskab

Krystallografi - kemikerens genfundne redskab MATERIALEKRYSTALLOGRAFI 37 Krystallografi - kemikerens genfundne redskab Krystallografi betyder kort og godt måling af krystaller. De seneste år er er krystallografien blevet genfødt som disciplin og er

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november Teoretisk prøve. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2009 Landsfinale fredag den 21. november 2008 Teoretisk prøve Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med i alt 17 spørgsmål. Bemærk at de enkelte spørgsmål ikke tæller

Læs mere

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget 14 TEMA: TRE TIGERSPRING FOR MATERIALEFORSKNINGEN Hvis man skal forstå forskellen på en glas og en væske er det ikke nok at vide, hvordan atomerne sidder placeret, man skal også vide hvordan de bevæger

Læs mere

Matematik A og Informationsteknologi B

Matematik A og Informationsteknologi B Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og

Læs mere

Beskæring af et billede med Vegas Pro

Beskæring af et billede med Vegas Pro Beskæring af et billede med Vegas Pro Gary Rebholz Event Pan / Crop værktøj, som du finder på alle video begivenhed i dit projekt giver dig masser af power til at justere udseendet af din video. Du har

Læs mere

Analyse ved røntgendiffraktion

Analyse ved røntgendiffraktion Analyse ved røntgendiffraktion - Rietveld-metoden Af Svend Erik Rasmussen Geologisk Institut Aarhus Universitet. Skarpe veldefinerede røntgenreflekser kan opnås ved at sende monokromatisk røntgenstråling

Læs mere

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1

Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Heisenbergs Usikkerhedsrelationer Jacob Nielsen 1 Werner Heisenberg (1901-76) viste i 1927, at partiklers bølgenatur har den vidtrækkende konsekvens, at det ikke på samme tid lader sig gøre, at fastlægge

Læs mere

Billund Bygger Musik: Lærervejledning

Billund Bygger Musik: Lærervejledning Billund Bygger Musik: Lærervejledning Science of Sound og Music Velkommen til Billund Builds Music! Vi er så glade og taknemmelige for, at så mange skoler og lærere i Billund er villige til at arbejde

Læs mere

Begge bølgetyper er transport af energi.

Begge bølgetyper er transport af energi. I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Fysik C Jesper Sommer-Larsen

Læs mere

Hvordan kan du forklare hvad. NANOTEKNOLOGI er?

Hvordan kan du forklare hvad. NANOTEKNOLOGI er? Hvordan kan du forklare hvad NANOTEKNOLOGI er? Du ved godt, at alting er lavet af atomer, ikke? En sten, en blyant, et videospil, et tv, en hund og du selv består af atomer. Atomer danner molekyler eller

Læs mere

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty

cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11

Læs mere

Bacheloruddannelsen 1. år E15

Bacheloruddannelsen 1. år E15 Bacheloruddannelsen 1. år E15 2 v/jan Fugl 3 Projektionstegning Projek tion -en, -er (lat.pro jectio, til pro jicere-, kaste frem, af pro frem + jacere kaste; jf. Projekt, projektil, projektion) afbildning

Læs mere

Theory Danish (Denmark)

Theory Danish (Denmark) Q1-1 To mekanikopgaver (10 points) Læs venligst den generelle vejledning i en anden konvolut inden du går i gang. Del A. Den skjulte metalskive (3.5 points) Vi betragter et sammensat legeme bestående af

Læs mere

Røntgenpulverdiffraktion i 90 år

Røntgenpulverdiffraktion i 90 år Røntgenpulverdiffraktion i 90 år Historien viser, hvordan grundforskning på en uforudsigelig måde fører frem til udvikling af praktisk anvendelige analysemetoder Af Svend Erik Rasmussen, Geologisk Institut,

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor

Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Modtaget dato: (forbeholdt instruktor) Godkendt: Dato: Underskrift: Eksperimentelle øvelser, øvelse nummer 3 : Røntgenstråling målt med Ge-detektor Kristian Jerslev, Kristian Mads Egeris Nielsen, Mathias

Læs mere

Elevforsøg i 10. klasse Lys Farver Optik

Elevforsøg i 10. klasse Lys Farver Optik Fysik-kemi Viborg Private Realskole 2016-17 Elevforsøg i 10. klasse Lys Farver Optik Lysets bølgeegenskaber. Lyskasse 1. Lys kan gå gennem hinanden. Materialer: Lyskasse Lav en opstilling og tegn. Brug

Læs mere

Laboratorieøvelse Kvantefysik

Laboratorieøvelse Kvantefysik Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Det sure, det salte, det basiske Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 1 Skole: Navn: Klasse:

Det sure, det salte, det basiske Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 1 Skole: Navn: Klasse: Det sure, det salte, det basiske Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 1 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Den kemiske formel for køkkensalt er NaCl. Her er en række udsagn om køkkensalt. Sæt kryds ved sandt

Læs mere

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær

praktiskegrunde Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær praktiskegrunde Praktiske Grunde. Nordisk tidsskrift for kultur- og samfundsvidenskab Nr. 3 / 2010. ISSN 1902-2271. www.hexis.dk Regression og geometrisk data analyse (2. del) Ulf Brinkkjær Introduktion

Læs mere

Skriftlig prøve i kursus 26173/F14 Side 1 af 15 UORGANISK KEMI Torsdag den 22. maj 2014

Skriftlig prøve i kursus 26173/F14 Side 1 af 15 UORGANISK KEMI Torsdag den 22. maj 2014 Skriftlig prøve i kursus 26173/F14 Side 1 af 15 Opgave 1. Molekylorbitalteori 1.1 Angiv elektronkonfigurationer for He, Se, Cr 3+ og F. 1.2 Molekylorbitalteori. a) Skitser molekylorbitaldiagrammet for

Læs mere

Afstande, skæringer og vinkler i rummet

Afstande, skæringer og vinkler i rummet Afstande, skæringer og vinkler i rummet Frank Villa 2. maj 202 c 2008-20. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Køretøjernes dimensioner angives i afsnit 2. Placeringen på tværs er positiv til højre og negativ til venstre, og er kaldt placering til højre.

Køretøjernes dimensioner angives i afsnit 2. Placeringen på tværs er positiv til højre og negativ til venstre, og er kaldt placering til højre. Et regneark til beregning af luminans af vejtavler Kai Sørensen, 29. april 2015 Forord Regnearket erstatter det regneark, der er omtalt i notatet Et regneark til beregning af luminans af vejtavler af 27.

Læs mere

Rektangulær potentialbarriere

Rektangulær potentialbarriere Kvantemekanik 5 Side 1 af 8 ektangulær potentialbarriere Med udgangspunkt i det KM begrebsapparat udviklet i KM1-4 beskrives i denne lektion flg. to systemer, idet system gennemgås, og system behandles

Læs mere

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ Remote Sensing Kortlægning af Jorden fra Satellit. Indledning Remote sensing (også kaldet telemåling) er en metode til at indhente informationer om overflader uden at røre ved dem. Man mærker altså på

Læs mere

Begyndermanual og introduktion til

Begyndermanual og introduktion til Begyndermanual og introduktion til Design 3D parametrisk CAD www.nettocad.dk mail@a-engineering.dk Tlf. 61337807 1 Part Workspace Zoom værktøjer De gule ikoner viser dine konstruktioner fra forskellige

Læs mere

Krystalstrukturer og egenskaber. Opgaver. Karl P. Larsen

Krystalstrukturer og egenskaber. Opgaver. Karl P. Larsen Krystalstrukturer og egenskaber Opgaver Karl P. Larsen Indledning Den krystallinske tilstand er karakteriseret ved en repetition af stoffets mindste bestanddele i tre uafhængige dimensioner, hvorved der

Læs mere

Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger

Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger Om opbygningen af en geometrisk model for mandatfordelinger I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

Geometri i plan og rum

Geometri i plan og rum INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af

Læs mere

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning

Projekt 2.1: Parabolantenner og parabelsyning Projekter: Kapitel Projekt.1: Parabolantenner og parabelsyning En af de vigtigste egenskaber ved en parabel er dens brændpunkt og en af parablens vigtigste anvendelser er som profilen for en parabolantenne,

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse

Læs mere

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse.

Fig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse. Lys og planter. Elektromagnetiske svingninger. Uden at beskrive teorien bag de elektromagnetiske svingninger kender vi alle til fænomenets udnyttelse i form af f.eks. radiobølger, radar, varme, lys, og

Læs mere

Se nanomaterialer blive til

Se nanomaterialer blive til 26 Se nanomaterialer blive til - in situ krystallografi Med en vifte af teknikker, der anvender røntgen- og neutronstråling, er det muligt reelt at observere, hvordan nanopartikler fødes og vokser på tværs

Læs mere

Mandatfordelinger ved valg

Mandatfordelinger ved valg Mandatfordelinger ved valg I denne note vil vi prøve at beskrive et nyttigt diagram når man skal analysere problemstillinger vedrørende mandatfordelinger. For at holde diagrammet enkelt ser man på den

Læs mere

Andengradsligninger i to og tre variable

Andengradsligninger i to og tre variable enote 0 enote 0 Andengradsligninger i to og tre variable I denne enote vil vi igen beskæftige os med andengradspolynomierne i to og tre variable som også er behandlet og undersøgt med forskellige teknikker

Læs mere

Navn Kemi opgaver Klasse 9. b Side 1 af 9. Hvilke elementærpartikler indeholder kærnekræfter, som holder kernen sammen?

Navn Kemi opgaver Klasse 9. b Side 1 af 9. Hvilke elementærpartikler indeholder kærnekræfter, som holder kernen sammen? Klasse 9. b Side 1 af 9 Hvad kaldes elementarpartiklerne, angiv deres ladning Hvilke elementærpartikler frastøder hinanden i kernen? Hvilke elementærpartikler indeholder kærnekræfter, som holder kernen

Læs mere

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen

1 Oversigt I. 1.1 Poincaré modellen 1 versigt I En kortfattet gennemgang af nogle udvalgte emner fra den elementære hyperbolske plangeometri i oincaré disken. Der er udarbejdet både et Java program HypGeo inkl. tutorial og en Android App,

Læs mere

Undersøgelser af trekanter

Undersøgelser af trekanter En rød tråd igennem kapitlet er en søgen efter svar på spørgsmålet: Hvordan kan vi beregne os frem til længder, vi ikke kan komme til at måle?. Hvordan kan vi fx beregne højden på et træ eller et hus,

Læs mere

Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger. Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet

Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger. Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet E-mail: hjj@chem.sdu.dk 8. februar 2000 Orbitaler Kvalitativ beskrivelse af molekylære

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf/Hfe Fysik B august 2014

Læs mere

Bestemmelse af partikelstørrelser ved Cyklisk Voltammetri

Bestemmelse af partikelstørrelser ved Cyklisk Voltammetri Bestemmelse af partikelstørrelser ved Cyklisk Voltammetri Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk September

Læs mere

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks

Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Sådan kommer du i gang med GeomeTricks Ved hjælp af programmet GeomeTricks kan du tegne figurer i geometri. Når du tegner en figur, så skal du opbygge din figur ved hjælp af geometriske objekter. Geometriske

Læs mere

7. til 9. klassetrin

7. til 9. klassetrin P I T R O P O L I S 7. til 9. klassetrin Indhold HVAD ER PITROPOLIS?... 3 HVORDAN LOGGER MAN IND?... 4 HVORDAN NAVIGERER MAN RUNDT?... 5 TRÆNINGSOPGAVER... 6 MATERIALER TIL DOWNLOAD... 7 FØLG UDVIKLINGEN...

Læs mere

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210

1.1.1 Første trin. Læg mærke til at linjestykket CP ikke er en cirkelbue; det skyldes at det ligger på en diameter, idet = 210 1.1 Konstruktionen Denne side går lidt tættere på den hyperbolske geometri. Vi bruger programmet HypGeo, og forklarer nogle geometriske konstruktioner, som i virkeligheden er de samme, som man kan udføre

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 11 sider Skriftlig prøve, lørdag den 12. december, 2015 Kursus navn Fysik 1 Kursus nr. 10916 Varighed: 4 timer Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt "Vægtning":

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere